A részecskefizika anyagelmélete: a Standard modell

A r´ eszecskefizika anyagelm´ elete: a Standard modell Horv´ ath Dezs˝ o MTA KFKI Részecske- és Magfizikai Kutatóintézet, Budapest

1.

Bevezet´ es

A CERN nagy hadron¨ utköztet˝ o (LHC) gyors´ıtóját 2008-ban ind´ıtják, négy hatalmas észlel˝ orendszere köz¨ ul kett˝ oben jelent˝os magyar részvétellel. Az LHC egyik f˝o feladata a részecskefizika elméletének, a Standard modellnek k´ısérleti ellen˝orzése. Mivel manapság igen sokszor emlegetj¨ uk, a szerkeszt˝ ok kérésére meg´ırtam ezt a bevezet˝ o jelleg˝ u összefoglalót a Standard modell elméleti alapjairól és leglemibb k´ısérleti bizony´ıtékairól. Ehhez persze jelent˝os mértékben felhasználtam korábbi hasonló cikkeimet (f˝ oként a Természet Vil´ aga ”Mikrokozmosz” k¨ ulönszámában (szerk. Lévai Péter és Hegyi Sándor, 2000) és a Handbook of Nuclear Chemistry (szerk. Vértes Attila és társai, 2003) 1. kötetében megjelenteket, u ´gyhogy ha bizonyos dolgok visszacsengenek egy-egy h˝ uséges és jó emlékez˝ o-tehetség˝ u olvasónak, az nem a véletlen m˝ uve. ´ Allandó vita tárgya, hogyan ´ırjuk a Standard modellt magyarul. Angolul Standard Model, magyarul szokás csupa kis bet˝ uvel ´ırni. Szerintem ez nem egy szabványos modell, hanem Standard a neve, hasonlóan Vác egyik váci utcájával szemben a pesti Váci utcához. A továbbiakban tehát megpróbálom összefoglalni a részecskefizika alapismereteit. Mivel a fizika egzakt tudomány, csak szavak használata sz¨ ukségszer˝ uen zavar érzetét kelti. Ha cikkem összezavarja az olvasót, az a szerz˝o hibája, nem a mögötte lev˝ o fizikai elméleté, amely pontos matematikai formalizmuson alapul és el˝ orejelzései gyönyör˝ uen egyeznek a k´ısérleti eredményekkel, amint azt a kés˝ obbiekben látni fogjuk.

2.

Elemi (´ es m´ eg elemibb) r´ eszecsk´ ek

A természet megismerésének egyik iránya egyre mélyebbre hatolni az anyag szerkezetében. Ennek során, minden nagyobb lépés eredményeképpen u ´jabb, oszthatatlannak hitt részecskék jelentek meg: Demokritosz 4 atomja (a–tom = oszthatatlan), Dalton és Mengyelejev elemei– atomjai, Rutherford atommagja, majd az u.n. elemi részecskék, amelyek köz¨ ul a legismertebb az elektron, a proton és a neutron, látható világunk fó alkatrészei. Az elektron valóban elemi, de a proton és a neutron egyáltalán nem azok, komoly bels˝ o szerkezettel rendelkeznek. Az elemi részecskéket k¨ ulönféle szempontok szerint osztályozzuk. A legfontosabb a spin (saját impulzusmomentum1 ) szerinti: a feles spin˝ u (S = 12 ; 32 ; 52 ...) fermionok és az egész spin˝ u (S = 0; 1; 2 ...) bozonok szimmetria– és egyéb alapvet˝ o tulajdonságai er˝ osen k¨ ulönböznek. A fermionok száma megmarad, am´ıg bozonokat b˝ untetlen¨ ul kelthet¨ unk vagy elnyelethet¨ unk: egy lámpa akárhány látható bozont (fotont) kisugározhat és egy vev˝ oantenna akárhányat 1

Egy R sugar´ u k¨ orp´ aly´ an V sebességgel mozg´ o, M t¨ omeg˝ u test impulzusmomentuma M V R. A spin nem kapcsolhat´ o a részecskék forg´ as´ ahoz, de hozz´ aad´ odik m´ as eredet˝ u impulzusmomentumokhoz, az atomokban, péld´ aul, a p´ alyamomentumhoz. Nagys´ ag´ anak természetes egysége a reduk´ alt Planck–´ alland´ o, ~ = h/(2π)

elnyelhet, csak az energia– és impulzus megmaradását kell biztos´ıtanunk. Ugyanakkor a telev´ızió képerny˝ ojét felvillantó elektront, amely fermion, valahonnan oda kell vinn¨ unk és ´ dolga végeztével valahová el kell vezetn¨ unk. Erdekes és a fizika szempontjából igen lényeges k¨ ulönbség az is, hogy adott állapotban akárhány bozon lehet egyidej˝ uleg, de fermionból csak egy (Pauli–elv). Ennek következtében töltenek az atomi elektronok egyre növekv˝o energiáj´ u energiahéjakat és ez akadályozza azt meg, hogy az atomok az anyagban és a nukleonok az atommagban egymásba hatoljanak, ´ıly módon biztos´ıtva makroszkópikus formát tárgyainknak. A részecskék másik osztályozási szempontja az, hogy a jelenleg ismert négy alapvet˝ o kölcsönhatás, a gravitációs, elektromágneses, gyenge és er˝ os köz¨ ul melyekben vesznek részt. Valamennyi részecskére hat ugyan a gravitáció, de szerepe csak csillagászati szinten jelent˝os, laboratóriumi szinten elhanyagolhatjuk. Ugyancsak minden részecskére hat a gyenge és minden töltéssel vagy mágneses momentummal rendelkez˝ ore az elektromágneses kölcsönhatás. Az er˝ os kölcsönhatásban résztvev˝ o részecskéket hadronoknak, között¨ uk a fermionokat barionoknak, a bozonokat pedig mezonoknak hivjuk. Az er˝ os kölcsönhatás ban részt nem vev˝ o részecskék a leptonok. A nevek a kezdetben megfigyelt részecskék tömegéb˝ ol erednek: a leptonok (pl. az elektron) könny˝ uek, a mezonok (pl. a pion, mπ ∼ 139 MeV2 , elektron tömegének, me = 0.511 MeV, 273–szorosa) közepes tömeg˝ uek, am´ıg a barionok (proton, neutron) nehéz részecskék (mp = 938 MeV= 1836 me ).

3.

Szimmetri´ ak

A szimmetriák a részecskefizikában még fontosabb szerepet játszanak, mint a kémiában vagy a szilárdtestfizikában. A jégben a hidrogénatomok tetraéderes szimmetriával helyezkednek el az oxigénatomok kör¨ ul; ett˝ ol lesz a fajtérfogata nagyobb a folyékony v´ızénél, amelyben nincs ilyen megszor´ıtás; az anyagok vezetési (elektromos, h˝o–, hang–) tulajdonságai pedig a k¨ ulönböz˝o kristályrács–szimmetriákra vezethet˝ok vissza. A részecskék bels˝ o szerkezetét, mindenfajta anyagelmélethez hasonlóan, szimmetriák ´ırják le, a részecskefizikában viszont minden a szimmetriákból (vagy azok sér¨ uléséb˝ ol) származik: a megmaradási törvények, a kölcsönhatások, s˝ ot a részecskék tömege is. Ter¨ unk alapvet˝ o szimmetriái vezetnek a megmaradási törvényeinkhez. Az energia– és impulzusmegmaradás levezethet˝o abból a kézenfekv˝ o szimmetriából, hogy a fizikai törvények nem f¨ ugghetnek attól, hol vessz¨ uk fel az id˝ oskálánk és koordinátarendszer¨ unk kezd˝opontját, az impulzusmomentum megmaradása pedig a koordinátarendszer¨ unk tetsz˝oleges szögének ´ következménye. Altal´ aban minden folytonos szimmetria valamilyen megmaradási törvényhez vezet, a vonatkozó megmaradási törvények pedig a kölcsönhatások fontos jellemz˝oi, ezért is olyan fontos a szimmetriák felder´ıtése. A feles és egész spin˝ u részecskék alapvet˝ oen k¨ ulönböz˝o szimmetriáj´ uak: a fermionok fizikai viselkedését le´ıró hull´ amf¨ uggvény olyan felép´ıtés˝ u, hogy két azonos fermion felcserélésekor el˝ ojelet vált, szemben a bozonokéval, amely nem vált el˝ o jelet, és a korábban tárgyalt fermion– bozon k¨ ulönbség innen vezethet˝o le: két teljesen azonos állapotban lev˝ o fermion közös állapotf¨ uggvényének zérusnak kellene lennie. A részecskék spinje is furcsa szerzet; habár hozzáadódik a részecskék hagyományosabbnak tekinthet˝ o p´ alyamomentum´ ahoz, amely a k¨ ulönböz˝o atomi pályákon 2

Az Einstein–féle t¨ omegformula, E = mc2 , értelmében a részecskék t¨ omegét energi´ aval fejezz¨ uk ki. 1 eV az a mozg´ asi energia, amelyet egységnyi t¨ oltés˝ u részecske 1 V potenci´ alk¨ ul¨ onbség ´ atszelése sor´ an szerez; nagyobb egységei a MeV = 106 eV és a GeV = 109 eV.

2

elhelyezked˝ o (de nem igazán kering˝ o) elektronok alapj´ an kapta a nevét, csak két fizikai sajátállapota van: vagy jobbra forog (azaz a spinje felfelé mutat) vagy balra (lefelé). A háromdimenziós térben kell tehát kezeln¨ unk egy olyan vektort, amely ugyan bármerre mutathat, de méréskor csak két állapot valamelyikében találhatjuk, tehát csak két f¨ uggetlen mennyiség jellemzi. E két mennyiség hagyományosan a spin hossza és valamelyik irányra vett vet¨ ulete. Mivel a háromdimenziós térben a vektoroknak három komponens¨ uk van, a spin esetében valahogyan meg kell szabadulnunk a harmadik szabadsági foktól, és ez vezet a spin igencsak k¨ ulönös szimmetriatulajdonságaihoz. Kit´ er˝ o3 : Szimmetriacsoportok A részecskék egy–egy jellegzetes szimmetri´ aj´ at a halmazelmélet nyelvén szimmetriacsoportok seg´ıtségével ´ırjuk le. A fizika igazi nyelve a matematika: az elmélet és spekul´ aci´ o k¨ oz¨ ott a megfelel˝ o matematikai formalizmus adja a k¨ ul¨ onbséget, az teszi lehet˝ ové ugyanis, hogy elmélet¨ unk alapj´ an k´ısérletileg ellen˝ orizhet˝ o, sz´ amszer˝ u eredményeket kapjunk.

Y

,

Y

y

b

,,

y

P

Θ

c ,

y

,

X b Θ

a Θ

,

x

Θ

x

X

1. ábra. Koordinátarendszer s´ıkbeli forgatása: az [X ′ , Y ′ ] koordinátarendszert az [X, Y ] rendszer Θ szöggel val´ o elforgat´ as´ aval kapjuk Mivel a szimmetri´ ak t¨ obbnyire koordin´ atarendszer¨ unk transzform´ aci´ oi sor´ an jelentkeznek, a matematikai appar´ atust is ´ıgy v´ alasztjuk meg. Erre kézenfekv˝ o példa a s´ıkbeli koordin´ atarendszer forgat´ asa a k¨ ozéppont k¨ or¨ ul Θ sz¨ oggel. Az 1. ´ abr´ an l´ athat´ o, hogy ilyenkor egy P pont régi (x, y) koordin´ at´ aib´ ol az elforgatott rendszerben elfoglalt (x′ , y ′ ) u ´jakat a k¨ ovetkez˝ o transzform´ aci´ oval kapjuk meg: x′ = a + b = x cos Θ + y sin Θ

(1)

y ′ = y ′′ − c = y cos Θ − x sin Θ

(2)

A P pont, mint kétdimenzi´ os vektor, teh´ at a k¨ ovetkez˝ o koordin´ ata–transzform´ aci´ on megy ´ at: « „ « „ « „ ′« „ cos Θ · x + sin Θ · y cos Θ sin Θ x x = = · − sin Θ · x + cos Θ · y − sin Θ cos Θ y y′

(3)

A fenti egyenlet a k¨ ovetkez˝ ot mondja: az (x′ , y ′ ) vektort u ´gy kapjuk meg, hogy az (x, y) vektort megszorozzuk az el˝ otte ´ all´ o sz´ amt´ abl´ azattal, m´ atrix–szal, mégpedig u ´gy, hogy az eredmény–vektor els˝ o eleméhez a m´ atrix els˝ o sor´ at, a m´ asodikhoz pedig a m´ atrix m´ asodik sor´ at kell a vektor megfelel˝ o elemeivel szorozva ¨ osszegezn¨ unk. 3

Cikkem nehezebben emészthet˝ o és els˝ o olvas´ askor elhagyhat´ o, de mélyebben érdekl˝ od˝ o olvas´ okat érdekelhet˝ o részeit Kitér˝ okbe helyeztem. Sajnos, a szimmetriacsoportok (remelhet˝ oleg) k¨ ozérhet˝ o magyar´ azata sz´ amos p´ otmagyar´ azatot igényel, ez a Kitér˝ onk teh´ at a t¨ obbinél lényegesen hosszabb és f´ araszt´ obb, mind az olvas´ onak, mind pedig a szerz˝ onek.

3

A forgat´ ashoz vezet˝ o transzform´ aci´ os m´ atrixok fontos tulajdons´ aga, hogy nem v´ altoztatj´ ak meg a P pont t´ avols´ ag´ at a koordin´ atarendszer¨ unk kezd˝ opontj´ at´ ol (hiszen egyik ponton sem mozd´ıtottunk), azaz x′2 + y ′2 = (x2 + y 2 ) · (cos2 Θ + sin2 Θ) = x2 + y 2 .

(4)

A részecskefizika ´ altal´ aban nem val´ os, hanem komplex mennyiségekkel dolgozik. A komplex sz´ amok ´ altal´ anos alakja x = a+ib, ahol i a képzetes egység: i2 = −1. A mérhet˝ o fizikai mennyiségeknek, természetesen, val´ osaknak kell lenni¨ uk, ezért azokban a komplex mennyiségek abszol´ ut értékének négyzete jelenik meg, amelyet u ´gy kapunk, hogy az x komplex sz´ amot megszorozzuk a saj´ at x∗ konjug´ altj´ aval: x2 = x∗ x = (a − ib)(a + ib) = a2 + b2 .

(5)

Komplex m´ atrixokn´ al a konjug´ al´ ast az elemeinek a f˝ o´ atl´ ora t¨ ortén˝ o t¨ ukr¨ ozése, a m´ atrix transzpon´ al´ asa s´ ulyosb´ıtja. Az a feltétel teh´ at, hogy a forgat´ as a vektorok hossz´ at ne v´ altoztassa meg, a komplex elem˝ u U forgat´ om´ atrixt´ ol megk¨ oveteli, hogy unitér legyen, azaz hogy U † transzpon´ alt–konjug´ altja saj´ at mag´ aval szorozva az egységm´ atrixot adja, amely a f˝ o´ atl´ oj´ aban egyeseket, azon k´ıv¨ ul null´ akat tartalmaz: „ ∗ « „ « « „ « „ ∗ 2 2 ∗ ∗ U11 U21 U11 U12 1 0 U11 + U21 U11 U12 + U21 U22 U †U = · (6) = = ∗ ∗ ∗ ∗ 2 2 U21 U22 U12 U22 0 1 U12 U11 + U22 U21 U12 + U22 A fenti t´ıpus´ u forgat´ asok a k¨ ovetkez˝ o matematikai tulajdons´ agokkal rendelkeznek: • ¨ osszeadhat´ ok: forgat´ as Θ1 , majd Θ2 sz¨ oggel egyenérték˝ u egy Θ = Θ1 + Θ2 sz¨ og˝ u forgat´ assal; • az ¨ osszead´ asuk felcserélhet˝ o: Θ1 + Θ2 = Θ2 + Θ1 ; • van egységelem¨ uk, a Θ = 0 sz¨ oggel t¨ ortén˝ o forgat´ as, az u.i. semmit nem csin´ al. A fenti tulajdons´ agokkal rendelkez˝ o matematikai objektumok halmaz´ at a halmazelméletben csoportnak h´ıvjuk, a h´ aromdimenzi´ os forgat´ asok csoportj´ at pedig forg´ ascsoportnak. A forg´ ascsoport elemeinek konkrét matematikai alakj´ at nem ´ırjuk fel, az t´ ulmegy cikk¨ unk érthet˝ oségi k¨ orén (m´ ar az eddigiek is er˝ osen feszegetik a keretet). Ennyi bevezetés ut´ an visszatérhet¨ unk végre a spinre. A spin — mint m´ ar eml´ıtett¨ uk — h´ aromdimenzi´ os mennyiség, a tulajdons´ againak megfelel˝ o szimmetriacsoport pedig a forg´ ascsoport. Ahhoz, hogy matematikailag kezelni tudjuk a spint, a forg´ ascsoportot le kell tudnunk ´ırni, azaz egyenleteket kell tudnunk rendelni a m˝ uveleteihez: ezt ´ abr´ azol´ asnak h´ıvjuk. A h´ aromdimenzi´ os forgat´ asok csoportj´ anak kézenfekv˝ o´ abr´ azol´ asa fenti péld´ ank alapj´ an az SU (2), a 2 × 2–es speci´ alis (egységnyi determin´ ans´ u) unitér komplex m´ atrixok csoportja. Egy ilyen A m´ atrix determin´ ansa egységnyi, ha „ « A11 A12 Det = A11 · A22 − A12 · A21 = 1. (7) A21 A22 Az SU (2) természetesen nemcsak a spinre alkalmazhat´ o, hanem b´ armilyen, a spinhez hasonl´ o szimmetri´ aj´ u fizikai mennyiség le´ır´ as´ ara. Az alapvet˝ o fermionok oszt´ alyoz´ asa ilyen mennyiségeken alapul, mint péld´ aul a kés˝ obb bevezetend˝ o izospin. Ha a szabads´ agi fokokat n¨ ovelj¨ uk, hasonl´ o tulajdons´ ag´ u, magasabb szimmetriacsoportokat kapunk. A k¨ ovetkez˝ o fokozat, a kés˝ obbiekben ugyancsak el˝ ofordul´ o SU (3) h´ arom lehetséges saj´ at´ allapot´ at u ´gy kell elképzeln¨ unk, mint egy egyenl˝ o oldal´ u h´ aromsz¨ og h´ arom sark´ at, amelyek k¨ oz¨ ott, teh´ at a h´ aromsz¨ og oldalai mentén, p´ aros´ aval, egy–egy SU (2) szimmetria létezne. A komplex mennyiségek miatt azonban a forgat´ asi szabads´ agi fokot cs¨ okkenthetj¨ uk is, ´ıgy j¨ on létre az U (1) csoport, amely az 1 × 1–es unitér m´ atrixoké, azaz a komplex sz´ ams´ık egységnyi abszol´ ut érték˝ u sz´ amaié. Ez az elektrom´ agneses k¨ olcs¨ onhat´ as mértéktranszform´ aci´ oinak szimmetriacsoportja. Az elektrom´ agneses mértékszimmetria legegyszer˝ ubb péld´ aja az, hogy az elektrosztatikus potenci´ al zéruspontj´ at szabadon v´ alaszthatjuk meg, az a rendszer fizikai ´ allapot´ at nem befoly´ asolja.

4.

Antir´ eszecsk´ ek

A részecskéknek általában van antirészecskéj¨ uk, amely azonos tulajdonság´ u, de ellentétes töltés˝ u, és kölcsönhatásuk annihil´ aci´ ot, sugárzásos megsemmis¨ ulés¨ uket eredményezi. Amikor az elektron antirészecskéje, a pozitron annihilál egy elektronon, relat´ıv spinállásuk f¨ uggvényében 4

két vagy három foton keletkezik; a proton-antiproton annihilációjakor viszont akkora energia, közel 2 GeV szabadul fel, hogy fél tucat részecske is keletkezhet. A részecske–antirészecske aszimmetria oka a világegyetem általunk belátható részében, azaz hogy miért nincs benne jelent˝os mennyiség˝ u antianyag, a fizika nagy kérdései közé tartozik. Ha lennének ugyanis antianyagból álló csillagrendszerek, azok antirészecskéket sugároznának. A galaxisok és antigalaxisok határán, ahol az egyik galaxis kibocsátotta részecskék a másik anyagával szétsugároznak, er˝ os sugárzási zónát kellene látnunk, de a csillagászok sehol sem észlelnek ilyen jelenséget. Kit´ er˝ o: A CP T szimmetria Az antirészecskék érdekes tulajdons´ aga, hogy matematikailag u ´gy kezelhet˝ ok, mintha azonos t¨ omeg˝ u, azonos nagys´ ag´ u és ellentétes el˝ ojel˝ u t¨ oltéssel rendelkez˝ o, térben és id˝ oben ellenkez˝ o ir´ anyban halad´ o részecskék voln´ anak. Ez a természet fontos szimmetri´ aja: a t¨ oltés, a tér és az id˝ o egyidej˝ u t¨ ukr¨ ozését˝ ol a fizika t¨ orvényei nem v´ altoznak meg. A h´ arom t¨ ukr¨ ozési m˝ uvelet angol r¨ ovid´ıtése nyom´ an, charge, parity, time ezt CP T – szimmetri´ anak h´ıvjuk. Az elektron és pozitron annihil´ aci´ oj´ at teh´ at u ´gy ´ırhatjuk le, mintha egy elektron bej¨ onne a képbe, kisug´ arozna két vagy h´ au ˝rom fotont, azt´ an dolga végeztével, térben és id˝ oben ellenkez˝ oleg kih´ atr´ alna; az elektrom´ agneses ´ aram anal´ ogi´ aj´ ara ezt részecske´ aramnak nevezz¨ uk. Egyszer˝ u részecske¨ utk¨ ozés esetén egy ilyen oda–vissza men˝ o részecske´ aram k¨ olcs¨ onhat´ asi bozont cserél egy m´ asik hasonl´ o´ arammal. Ezt Heisenberg hat´ arozatlans´ agi rel´ aci´ oja teszi lehet˝ ové, amely kimondja, hogy egészen r¨ ovid id˝ otartamokra ill. t´ avols´ agokon megengedett az energia– ill. impulzusmegmarad´ as sér¨ ulése: ∆E · ∆t ≥ ~/2 és ∆p∆x ≥ ~/2, ahol ∆ az ut´ ana ´ all´ o mennyiség (kis) v´ altoz´ as´ at jel¨ oli, E, p, t, x pedig a sz´ obanforg´ o részecske energi´ aj´ at, impulzus´ at, az elt¨ olt¨ ott id˝ ot és a megtett u ´thosszat. A 2π–vel osztott Planck–´ alland´ o, ~ = 1.055 · 10−34 J/s kicsinysége biztos´ıtja, hogy a makrovil´ agban a megmarad´ asi t¨ orvények pontosan teljes¨ ulnek. A cserebozon lehet teh´ at val´ odi vagy virtu´ alis aszerint, hogy teljes¨ ul–e r´ a az energia– és impulzusmegmarad´ as, azaz ténylegesen (k´ısérletileg megfigyelhet˝ oen) létrej¨ on–e vagy sem. A CP T –szimmetri´ at napjainkig minden k´ısérleti megfigyelés messzemen˝ oen al´ at´ amasztja, és szerepe annyira alapvet˝ o a térelméletben, hogy sokak szerint nem is lehet k´ısérletileg vizsg´ alni; l´ atsz´ olagos kis eltérések megfigyelése esetén ink´ abb hihet¨ unk valamelyik megmarad´ asi t¨ orvény sér¨ ulésében, mint a CP T –szimmetri´ aéban. Ennek ellenére komoly k´ısérleti er˝ ofesz´ıtés ir´ anyul ellen˝ orzésére. Legpontosabb tesztje a semleges K–mezon és antirészecskéje relat´ıv t¨ omegk¨ ul¨ onbsége, amely a mérések szerint < 10−18 . A CERN–ben 1999 végén megép¨ ult Antiproton–lass´ıt´ o berendezés f˝ o célja antihidrogén–atomok (antiproton és pozitron k¨ ot¨ ott ´ allapota) el˝ o´ all´ıt´ asa, hogy a hidrogénatommal ¨ osszehasonl´ıtva a CP T –szimmetri´ at ellen˝ orizzék (antianyag–fizika).

5.

A kvarkmodell

Az egyik legkorábbi megfigyelés, amely az elemi részecskék lehetséges bels˝ o szerkezetére mutatott, a proton és a neutron hasonlósága volt: csaknem azonos a tömeg¨ uk és azonosan hat rájuk az atommagot összetartó er˝ os k¨ olcs¨ onhat´ as, csak a töltés¨ uk k¨ ulönbözik. Bevezették tehát a nukleon fogalmát, amelynek két állapotát, a neutront és a protont az izospin kvantumsz´ am4 k¨ ulönbözteti meg. A nukleon feles izospinje a spinjéhez hasonlóan két sajátállapottal rendelkez˝ o vektor, a felfelé mutatót rendelj¨ uk a protonhoz, a lefelét a neutronhoz. Az izospinnek spinhez csak annyi köze van, hogy azonos szimmetria, az SU (2) ´ırja le a tulajdonságait. Az izo el˝ otag magfizikai eredet˝ u: adott protonszám´ u elem k¨ ul¨ onböz˝o neutronszám´ u izot´ opjai, illetve az adott tömeg˝ u, tehát azonos teljes nukleonszám´ u, de k¨ ulönböz˝o protonszám´ u izob´ ar–magállapotok az izospin seg´ıtségével azonos´ıthatók. 4 Kvantumsz´ am: a mikrovil´ ag olyan fizikai jellemz˝ oje, amely csak bizonyos meghat´ arozott adagokkal kvantumokkal v´ altozhat; ilyen pl. az elektromos t¨ oltés és az impulzusmomentum.

5

1. család 2. család 3. család töltés T3 Leptonok

Kvarkok

µ

νe e

¶

L

µ

νµ µ

¶

µ

u d′

¶

L

µ

c s′

¶

L

0 −1

+ 12 − 12

L

+ 23 − 13

+ 12 − 12

L

µ

ντ τ

¶

L

µ

t b′

¶

1. táblázat: Az alapvet˝ o fermionok három családja. T3 a gyenge izospin harmadik komponense, a többi jelölést a szövegben fokozatosan ismertetj¨ uk

A k´ısérleti technika javulásával egyre több er˝ os kölcsönhatásban résztvev˝ o elemi részecskét, hadront fedeztek fel és valamennyi rendelkezett izospinnel, azaz annyi k¨ ulönböz˝o töltés˝ u, közel azonos tömeg˝ u, és egyébként igen hasonló tulajdonságokkal rendelkez˝ o részecskét lehetett megfigyelni, ahány lehetséges állapota volt az izospin harmadik komponensének (I3 ). A nukleon teljes izospinje I = 21 , a harmadik komponense I3 = ± 21 lehet a két állapotnak megfelel˝ oen. A legkönnyebb hadron, a π–mezon vagy pion teljes izospinje 1, ezért a három lehetséges sajátállapotnak (I3 = -1, 0 és +1) megfelel˝ oen háromféle töltés˝ u pion létezik, pozit´ıv, semleges és negat´ıv. Az izospin tehát az elemi részecskék osztályozásának alapvet˝ o kvantumszáma lett. Amikor azután felfedeztek egy u ´jabb kvantumszámot, a ritkas´ agot (angolul strangeness, furcsas´ ag), amely szabadon kombinálódik az izospinnel u ´jabb és u ´jabb hadronokban, GellMann és Zweig bevezették a hadronok kvarkmodelljét. Három kvark feltételezésével siker¨ ult le´ırni az összes addig megfigyelt részecskét. Az izospin az els˝ o két kvark kvantumszáma, és az I3 = ±1–sajátérték¨ uknek megfelel˝ oen az up (föl) és down (le) nevet kapták, a harmadik pedig a strange (k¨ ulönös) nevet. Jelölés¨ uk ennek megfelel˝ oen u, d és s. A kvarkmodell szerint a kvarkok kétféleképpen kapcsolódhatnak össze: három kvark bariont (és három antikvark antibariont) illetve egy kvark és egy antikvark mezont formál. A kvarkok spine feles (1. táblázat), tehát fermionok. Három kvark kötött állapota is fermion lesz tehát, am´ıg a kvark+antikvark rendszer bozon. A kvarkok töltése + 32 és − 13 , ´ıgy adja ki pl. a p = (uud) állapot a proton pozitiv és az n = (udd) a neutron zérus töltését. Az izospin harmadik komponense tehát a részecskék töltésével van szoros összef¨ uggésben, egységnyi növelése ugyanis azt jelenti, hogy az adott részecskében egy d–kvarkot u–kvarkra cserél¨ unk, tehát a töltését egységgel növelj¨ uk (+ 32 − (− 31 ) = 1). A kvarkmodell, habár sikeresen megmagyarázta az összes megfigyelt részecske tulajdonságait, azonnal komoly ellentmondásokba keveredett. Nem volt érthet˝ o, például, miért csak a fenti két állapot jöhet létre bel˝ ol¨ uk, miért nincsenek szabad kvarkok, és hogyan lehetnek egy barionban azonos fizikai állapot´ u kvarkok, holott a Pauli–elv ezt fermionokra határozottan tiltja. A részecskefizika fejl˝ odése során, ha valami érthetetlennel találkoztunk, gyakran bevezett¨ unk egy u ´j kvantumszámot. Ez történt most is: mivel három lehetséges állapotot kellett le´ırnunk, a sz´ınlátás három alapsz´ınének analógiájára az u ´j kvantumszámot sz´ınnek h´ıvjuk. Az er˝ os kölcsönhatás hordozója, a kvarkok három sz´ıne bevezetése az összes fenti problémát egyszeriben megoldotta: az u ´jabb kvantumszám feloldotta a Pauli–tiltást, és annak posz-

6

tulálása, hogy a természetben csak fehér (azaz mindhárom sz´ınt vagy sz´ınt és antisz´ınt tartalmazó) részecskék létezhetnek, mert a sz´ın–sz´ın vonzás annál er˝ osebb, minél inkább távolodnak egymástól a sz´ınek hordozói, megmagyarázta, miért csak a 3–kvark és kvark+antikvark állapotok stabilak, csakis ezek fehérek ugyanis a lehetséges kombinációk köz¨ ul. Az analógia sz´ınlátással igen jó, hiszen az antikvark anti-sz´ıne megfelel a kiegész´ıt˝ o sz´ınnek, és a fehérnek a három alapsz´ın keverékét és a sz´ın + kiegész´ıt˝ o sz´ınét látjuk. A sz´ın szerepe az er˝ os kölcsönhatás töltéseként hasonló az elektromos töltéséhez az elektromágnességben, azzal a k¨ ulönbséggel, hogy a sz´ınek mindig vonzzák egymást, am´ıg az azonos töltések tasz´ıtják.

6.

A h´ arom fermioncsal´ ad

A kvarkmodellt˝ ol a Standard modell felé az egyik legnagyobb lépést Glashow, Iliopoulos és Maiani tették 1970–ben a róluk elnevezett GIM–mechanizmus bevezetésével. K¨ ulönböz˝o k´ısérleti megfigyeléseken alapuló elméleti megfontolások alapján kimondták, hogy a kvarkok párokban léteznek, a három addig ismert kvark mellett tehát léteznie kell egy negyediknek, az u kvarkhoz hasonlóan + 23 töltéssel. A negyedik c (charm) kvarkot 1974–ben siker¨ ult két csoportnak is k´ısérletileg megfigyelnie (az u ´jonnan megfigyelt cc kötött állapotot a két csoport k¨ ulöböz˝oképpen jelölte, ezért máig J/ψ részecskének h´ıvjuk), és ezért Richter és Ting 1976–ban megkapták a fizikai Nobel–d´ıjat. A párokba rendez˝ odött kvarkok mellett ugyanannyi lepton–párnak kell lennie, k¨ ulönben elromlik az elmélet bels˝ o rendje; anom´ ali´ ak lépnek fel, amikor a részecskereakciók valósz´ın˝ uségét szám´ıtjuk. Az anomáliák kik¨ uszöbölése megköveteli, hogy a leptonok és kvarkok összes töltése zérus legyen, és a kvarkok háromféle sz´ınével ez a feltétel családonként teljes¨ ul: 0 − 1 + 3 · ( 23 − 1 at Perl csoportja 1975–ben felfedezte a harmadik leptont, a τ –t (Nobel– 3 ) = 0. Amikor teh´ d´ıj, 1995; ami késik, nem m´ ulik), azonnal feltételezték u ´jabb kvarkpár létezését. Így alakult ki az 1. táblázat menazsériája; azóta mindkét u ´j kvarkot megfigyelték. A fermionok helyét a párokban a nukleonok izospinjének mintájára bevezetett gyenge izospin (T ) jelzi: a fels˝ o okra T3 = − 12 . A párok részecskékre a gyenge izospin harmadik komponense T3 = + 21 , az als´ gyenge–izospin–dublettek. Vegy¨ uk észre a gyenge izopin és az izospin közötti k¨ ulönbséget: az el˝ obbi a gyenge kölcsönhatás kvantumszáma, amellyel valamennyi elemi fermion rendelkezik, am´ıg az utóbbi csak a két legkönnyebb kvarké és az er˝ os kölcsönhatásra vonatkozik. Ezen a ponton joggal vet˝ odik fel a kérdés, vajon hány hasonló kvark–lepton családot rejteget még a Természet. A választ a CERN és Stanford nagyenergiáj´ u e− e+ u ¨tköz˝onyaláb5 jai adták meg csaknem t´ız éve: semennyi, csak három család létezik. A fenti gyors´ıtókon el˝ oáll´ıtott Z–bozon ugyanis valamennyi fermionpárra elbomolhat, és a Standard modell a bomlási csatornákat pontosan le´ırja, az egyetlen ismeretlen tényez˝ o a leptonokhoz tartozó neutr´ınók száma; mivel a hagyományos detektorok a neutr´ınót nem észlelik, ezek l´ athatatlan bomlási módusok. A teljes bomlási élettartam és a látható módusok mérésével megállap´ıtották a láthatatlanokét, és abból kider¨ ult, hogy háromféle könny˝ u neutr´ınó, tehát csak a már meglev˝ o három leptoncsalád létezik (egy esetleges nehezebb, tehát a töltött leptonokéval vagy a mezonokéval összemérhet˝o tömeg˝ u netrinóhoz nem okvetlen¨ ul tartozna u ´j család). Az 1. táblázat tehát a Standard modell által jelenlegi tudásunk szerint megengedett összes alapvet˝ o fermiont tartalmazza. A kedves olvasót ne rémitse meg a fenti kijelentés látszólag 5

A hagyom´ anyos gyors´ıt´ ok részecskenyal´ abja ´ all´ o célt´ argyba u ¨tk¨ ozik, u ´gy hoz létre u ´j részecskéket. Sokkal tiszt´ abb k¨ or¨ ulmények k¨ oz¨ ott, sokkal nagyobb energi´ akat lehet elérni, ha két részecskenyal´ abot gyors´ıtanak egym´ assal szemben és egy észlel˝ orendszer k¨ ozepén u ¨tk¨ oztetik

7

Kölcsön- relat´ıv potenciál hatás er˝ osség Er˝ os

1

El-mágn. 10−2

∼

1 r

10−7

∼ 1r e− R R ∼ M~W c

közvet´ıt˝ o M bozon GeV/c2

10−23 s (∆→pπ)

8 gluon

0

10−20 − 10−16 s (π 0 →γγ)

foton

0

> 10−12 s (π − →µ− ν)

W± Z0

80 91

∼r

r

Gyenge

élettartam

2. táblázat: A három alapvet˝ o kölcsönhatás. A harmadik oszlopban r a távolság, R pedig a hatótávolság. A negyedik oszlopban a tipikus élettartamok alatt, zárójelben egy-egy jellegzetes reakciót is felsoroltunk. Az utolsó oszlopban a közvet´ıt˝ o bozon nyugalmi tömege szerepel.

t´ ulzott óvatossága. A megalkotása óta eltelt három évtizedben a Standard modellt sokféle módon siker¨ ult elméletileg kiterjeszteni, ami számos (s˝ot id˝ onként rengeteg) u ´j hipotetikus (azaz egyel˝ ore csak a fizikusok képzeletében él˝ o) részecske megjelenéséhez vezetett. Bár egyel˝ ore semmiféle k´ısérleti bizony´ıtékot nem találtunk sem a Standard modell teljeskör˝ u érvénye ellen, sem a kiterjesztések jósolta u ´j jelenségek ill. részecskék mellett, az utóbbiakat teljesen kizárni sem lehet.

7.

A k¨ olcs¨ onhat´ asok

Mint eml´ıtett¨ uk, a gravitációról elfeledkezve, a részecskefizikában három kölcsönhatásról szoktunk beszélni, alapvet˝ o tulajdonságaikat a 2. táblázatban összegezz¨ uk. A Standard modell szerint a kölcsönhatások helyi szimmetriákból erednek, forrásuk valamilyen töltés, és bozonok közvet´ıtik ˝oket. Ezek a bozonok nemcsak a kölcsönhatások hordozóiként, hanem szabadon is léteznek, ugyanolyan elemi részecskék tehát, mint az 1. táblázat fermionjai, és k´ısérletileg is észlelhet˝ ok. Egy fermion részt vesz egy kölcsönhatásban, ha rendelkezik annak töltésével: a gyenge kölcsönhatás valamennyi fermionra hat, az elektromágneses az elektromosan töltöttekre, az er˝ os pedig a kvarkokra. Az elektromágneses kölcsönhatás hordozója a foton (jele γ), a gyengéé a három gyenge bozon (W+ , W− és Z0 ). Mivel az er˝ os kölcsönhatás során a két kvark sz´ınt cserél, hordozójának, a gluonnak (glue angolul ragasztó) egy sz´ınt és egy antisz´ınt kell hordoznia. Ez nyolc k¨ ulönböz˝o gluont jelent, mert a 3 · 3 lehetséges sz´ın–antisz´ın kombinációból létrehozható egy olyan, a RR + GG + BB, amely fehérb˝ ol fehérbe vinne át, tehát nem jelentene sz´ıncserét. Az elektromágneses és a gyenge kölcsönhatás összehasonl´ıtására kit˝ un˝o példa a pionbomlás. Tipikus elektromágneses folyamat a semleges pion bomlása két fotonra: π 0 →γγ, 8 · 10−17 s élettartammal. A töltött pion ugyanakkor csak gyenge kölcsönhatásásban tud bomlani m¨ uonra és neutrinóra, π − →µ− + νµ , és az élettartama ennek megfelel˝oen 26 ns = 2, 6 · 10−8 s, nyolc nagyságrenddel nagyobb a semleges pionénál. Vegy¨ uk észre, hogy a fenti reakcióban

8

a bozon elt˝ unt, de a lepton egy antilepton társaságában keletkezett: a fermionok száma megmarad, a bozonoké nem. Az elektromágneses kölcsönhatás tulajdonságait régen ismerj¨ uk: forrása az elektromos töltés, közvet´ıt˝ o bozonja a foton, helyi szimmetriája, amelyb˝ ol származtatható, a Maxwell– egyenletek mértékszimmetri´ aja6 . Ez a szimmetria az elektromágneses potenciál nullpontjának szabad választásával kapcsolatos: a fizikai er˝ o potenciálk¨ ul¨ onbség következménye; ezt a madarak bizony´ıtják, amikor nyugodtan u ¨ldögélnek a nagyfesz¨ ultség˝ u vezetéken. A lokalitás követelménye azt jelenti, hogy megkövetelj¨ uk a mozgásegyenletek invarianciáját akkor is, amikor a mértéktranszformáció tartalmaz egy tetsz˝oleges térid˝o-f¨ uggvényt; némi matematikai manipuláció árán ez a f¨ uggvény fogja a szolgáltatni az elektromágneses teret. Mivel a foton tömege zérus, az elektromágneses kölcsönhatás végtelen hatótávolság´ u; potenciálja a töltések távolságával ford´ıtottan arányos. A fotonokat mindennapi élet¨ unk során szem¨ unkkel és telev´ıziós vev˝ okész¨ ulék¨ unkkel is észlelj¨ uk, létezés¨ ukhöz tehát nem férhet kétség. Az er˝ os kölcsönhatás forrása a sz´ınt¨ oltés, közvet´ıt˝ oje a nyolc gluon, helyi szimmetriája pedig a három sz´ınnek megfelel˝ oen az SU (3) szimmetria7 . A gluonok tömege is zérus, tehát az er˝ os kölcsönhatás is végtelen hatótávolság´ u, potenciálja viszont közel´ıt˝ oleg a sz´ınes részecskék távolságával egyenesen arányos. Ez annak a következménye, hogy — a fotonnal ellentétben — a gluonok maguk is hordozzák a sz´ınt, a kölcsönhatás forrását, tehát saját magukkal is kölcsönhatnak. Ha tehát két kvarkot megpróbálunk egymástól elválasztani, a ter¨ uk energiája a távolsággal n˝o, mert a gluonok egyre több u ´jabb gluont és kvark–antikvark párt keltenek között¨ uk, a kvarkok pedig hadronokká alakulnak, am´ıg az összes sz´ın el nem t˝ unik; ezért nem észlel¨ unk szabad kvarkot (kvarkbez´ ar´ as). A kvarkokat mégis észlelj¨ uk k´ısérletileg, nagyenergiáj´ u részecske¨ utközések során keletkez˝ o, közel egy irányba kirep¨ ul˝ o részecskenyalábok, hadronz´ aporok, jetek formájában. Elektron– pozitron u ¨tközésnél, például, keletkezhetnek kvark–antikvark párok, és a megmaradási törvények miatt, tömegközépponti rendszerben, ezeknek 180◦ alatt kell kirep¨ ulni¨ uk. Ahogy egymástól távolodnak, az állandóan növekv˝o térer˝ o addig kelt gluonokat és u ´jabb kvark–antikvark párokat, amig valamennyi részecske sz´ıntelen nem lesz. Nagyobb energiákon ez akkora részecskesokaságot jelent (10–20 részecskét egy jetben), amely semmilyen más fizikai folyamattal nem értelmezhet˝ o. A gluonok létezését a 3–jetes események észlelése bizony´ıtotta, ezek ugyanis csak u ´gy jöhetnek létre, ha egy kvark–antikvark pár egyik tagja kibocsát egy gluont, minden más folyamatot tiltanak a megmaradási törvények (2. ábra). A kvarkbezárás következményeként az er˝ os kölcsönhatás hatótávolsága gyakorlatilag igencsak véges; mintegy 1 fm azaz 10−15 m, az atommag méretéhez közeli. Az atommagot tehát az er˝ os kölcsönhatásnak a nukleonokból kil´ og´ o része tartja össze, hasonlóan a kémiai kötéshez, amely a semleges atomokból kilógó elektromágneses potenciál következménye.

8.

A Higgs-mechanizmus

A gyenge kölcsönhatás származtatására a gyenge izospin SU (2) szimmetriája szinte tálcán k´ınálja magát. A dolog azonban szépséghibás: az elmélet a három közvet´ıt˝ o részecske, a W+ , − 0 W és Z gyenge bozonok tömegére is zérus tömeget jósol, noha a gyenge kölcsönhatás igen rövid hatótávolságából nagy tömegek következnek. A Heisenberg–féle határozatlansági reláció Az unitér (U † U = 1) 1 × 1–es m´ atrixok (azaz az egységnyi abszol´ ut érték˝ u komplex sz´ amok) U(1) szimmetriacsoportja. 7 3 × 3–as speci´ alis (egységnyi determin´ ans´ u) unitér m´ atrixok szimmetriacsoportja 6

9

2. ábra. Hadronzáporok (jetek) a gyenge bozonok bomlás´ anál keletkez˝ o kvarkokból és gluonokból, ahogyan azt a CERN Nagy elektron-pozitron u ¨tköztet˝ ojénél az OPAL detektor észlelte. Balra fent: a Z-bozon bomlása egy b-kvarkpárra (ahogyan azt a jetek alakjaiból meghatározták), e− + e+ →Z→b + b → 2 jet. Jobbra fent: a Z-bozon bomlása két b-kvarkra és az egyik kibocsát egy gluont, e− + e+ →Z→b + b + g → 3 jet. Lent: egy W+ W− pár négy kvarkra bomlik, 4 jetet adva. ugyanis, mint korábban eml´ıtett¨ uk, lehet˝ ové teszi, hogy egy M tömeg˝ u részecske ~/(2M c2 ) ideig sértse az energiamegmaradást (itt ~ = h/(2π) a Planck–állandó és c a fénysebesség vákuumban); ´ıgy képes a 80 GeV tömeg¨ u W+ bozon közvet´ıteni a neutronbomlásnál, n→p + e− + νe , felszabaduló 1,3 MeV (csaknem 5 nagyságrenddel kevesebb!) energiát. A gyenge kölcsönhatás hatótávolsága R = ~/(MW c) ≈ 2 · 10−3 f m, közel 3 nagyságrenddel kisebb, mint az atommag átmér˝ oje. Ráadásul az SU(2) invariancia nem viseli el a fermionok tömegét: tömegtagok jelenlétében a mozgásegyenlet invarianciája sér¨ ul. Kérdés tehát, honnan van a részecskéknek tömeg¨ uk? Ezt az ellentmondást oldotta fel a spont´ an szimmetriasértés elmélete (felfedez˝ ojér˝ ol Higgs– mechanizmusnak h´ıvjuk), amely a Standard modellt mai form´ ajára hozta. A Higgs–mechanizmus feltételezi egy olyan négykomponens˝ u f¨ uggvény (komplex izospin–dublett) létezését, amely hozzáadódik a fermionokat le´ıró f¨ uggvényhez, mintha a fermionok ebben a térben mozognának. Az egyébként tömeg nélk¨ uli fermionok a Higgs–térrel kölcsönhatásban tömeget nyernek, hasonlóan ahhoz, ahogy egy töltött részecske folyadékban sokkal nehezebben mozog, mint vákuumban, mert az elektrosztatikus vonzás következtében magával kell hurcolnia a környezetében lev˝ o, polarizált molekulákat. A Higgs–tér sérti az SU (2)–szimmetriát, és ezzel, a szilárdtestfizika kv´ azirészecskéihez hasonlóan olyan u ´j részecskéket hoz létre, amelyek köz¨ ul három elnyeli az elmélet zérus 10

tömeg¨ u közvet´ıt˝ orészecskéit, ezáltal tömeget teremtve nekik és létrehozva a három áh´ıtott, nehéz gyenge bozont, a negyedik komponense pedig, melléktermékként, u ´jabb nehéz részecskét hoz létre, a Higgs–bozont. A Higgs–mechanizmusnak még számos jótékony hatása van, amely teljesen kezelhet˝ ové teszi az addig ellentmondásokkal terhes modellt: lehet˝ oséget teremt arra, hogy kiszámoljuk a folyamatok valósz´ın˝ uségeit; nélk¨ ule az egyenletekben végtelen tagok lépnek fel, a hatására azonban kölcsönösen kiejtik egymást. Habár rengeteg jel mutat arra, hogy a Higgs-bozonnak léteznie kell, kimutatnunk eddig még nem siker¨ ult. A LEP gyors´ıtó utolsó éve erre irányult, de a négy k´ısérlet egy¨ uttes 2 er˝ ofesz´ıtése is csak azt mutatta, hogy a Higgs-bozonnak, ha létezik, 114,4 GeV/c nél nagyobb a tömege. Nagyon reményked¨ unk benne, hogy az idén induló LHC k´ısérletei meg fogják figyelni.

9.

A gyenge k¨ olcs¨ onhat´ as egy´ eb furcsas´ agai

Adósok vagyunk még az 1. táblázatban szerepl˝ o két jel, az L index és a kvarkok jele melletti aposztróf magyarázatával: mindkett˝ o a gyenge kölcs¨ onhatás k¨ ulönlegessége. Az egyik a parit´ as–sértés. Ha egy karórát u ´gy ép´ıt¨ unk meg, hogy a tervrajzát t¨ ukörben nézz¨ uk, azaz t¨ ukrözz¨ uk, valósz´ın˝ uleg pontosan jár majd, legfeljebb a mutatója forog majd ellenkez˝ o irányban és a számai–bet˝ ui lesznek az általunk megszokottak t¨ ukörképei. Sokáig azt hitt¨ uk, hogy a fizika valamennyi törvénye t¨ ukörszimmetrikus, am´ıg Lee és Yang elméleti jóslata alapján (Nobel-d´ıj, 1957) Wu asszony k´ısérlete meg nem mutatta, hogy mágneses térben a kobalt–atommag gyenge bomlása során a térrel ellenkez˝ o irányban bocsátja ki bomlási elektronjait. A másik két kölcsönhatás meg˝ orzi a rendszerek paritását, azaz emlékszik rá, jobbra vagy balra (azaz mozgásirányba vagy azzal ellenkez˝ oleg) volt–e polarizálva, am´ıg a gyenge maximálisan sérti azt. Ez abban nyilvánul meg, hogy a gyenge kölcsönhatás során a részecskék inkább balra, am´ıg az antirészecskék jobbra polarizálva keletkeznek, amennyire azt a megmaradási törvények engedik: ezt jelképezi az 1. tábl´ azat dublettjei melletti L (angolul left = bal). A neutr´ınó esete extrém: ha zérus a tömege, a neutr´ınó csak balra polarizálva, az antineutr´ınó pedig csak jobbra polarizálva létezhet. A paritássértés felfedezése után sokáig azt hitték, hogy a CP –szimmetria, tehát a fizikai törvények változatlansága a töltés és parit´ as egyidej˝ u t¨ ukrözésével szemben, általános érvény˝ u; egészen 1964–ig, amikor Cronin és Fitch (Nobel–d´ıj, 1980) felfedezték, hogy a gyenge kölcsönhatás azt is sérti, ha nem is maximálisan, mint a paritást, csak egy ici–picit. Mint eml´ıtett¨ uk, a CP T –szimmetriát abszol´ utnak tartjuk. A CP –sértés elvi lehet˝ oséget ny´ ujt arra, hogy megk¨ ulönböztess¨ uk a világot és antivilágot, és valósz´ın˝ uleg kapcsolatban van az anyag– antianyag aszimmetriával. Visszatérve a karóra péld´ ajára, a térbeli (P) t¨ ukrözés a jobb–bal cserét jelenti, a töltést¨ ukrözés (C) azt, hogy az órát antianyagból csináljuk, az id˝ ot¨ ukrözés (T) pedig azt, mintha az óra mozgását rögz´ıt˝ o videofelvételt ellenkez˝ o irányban játszanánk le. A gyenge kölcsönhatás a kvarkok fajtáját sem tiszteli, ellentétben a másik kett˝ ovel: az er˝ os kölcsönhatásban keletkezett kvarkok a gyenge kölcsönhatás szempontjából a három családból vett állapotok keverékei8 . Praktikus szempontból elég vagy az alsó vagy a fels˝o t´ıpus´ u kvarkokat keverteknek feltételezn¨ unk; megállapodás szerint az alsókat keverj¨ uk, és erre utal az 8

Prec´ızebben fogalmazva: a kvarkok er˝ os k¨ olcs¨ onhat´ as szerinti saj´ at´ allapotai nem egyeznek a gyenge k¨ olcs¨ onhat´ as szerintiekkel

11

alsó kvarkok jelei feletti vessz˝ o. Ha a neutr´ınóknak tényleg nullától k¨ ulönböz˝o a nyugalmi tömege, amire mutatnak k´ısérleti jelek, akkor a leptonállapotok is keveredhetnek. Kit´ er˝ o: Kevered´ esi sz¨ ogek A részecske´ allapotok keveredését keveredési sz¨ ogekkel jellemezz¨ uk. A h´ arom als´ o kvarkot egy h´ aromdimenzi´ os tér koordin´ atatengelyeinek képzelve, a rendszert h´ arom sz¨ oggel kell elforgatnunk a h´ arom tengely k¨ or¨ ul, hogy megkapjuk az ¨ osszes lehetséges kvark–keveredést. A h´ arom sz¨ ogb˝ ol pedig megkapjuk a (d,s,b) vektort (d’,s’,b’)– be transzform´ al´ o Cabibbo–Kobayashi–Maskawa m´ atrixot. A CP –sértés a h´ arom keveredési sz¨ og mellett negyedik paraméterként egy f´ azissz¨ oget visz a CKM–m´ atrixba. M´ asik nevezetes keveredés a gyenge és elektrom´ agneses k¨ olcs¨ onhat´ as egyes´ıtésekor (Glashow, Weinberg és Salam: Nobel–d´ıj, 1979) fellép˝ o gyenge keveredés. A részecskefizik´ aban, ha két ´ allapot keveredését nem tiltja valamilyen t¨ orvény, akkor keverednek, azaz a természetben el˝ o fordul´ o´ allapotok az els˝ odlegesek line´ aris kombin´ aci´ oi lesznek. Ez t¨ orténik a gyenge k¨ olcs¨ onhat´ as semleges ´ arama és az ugyancsak semleges elektrom´ agneses ´ aram k¨ oz¨ ott. Az ut´ obbi semlegessége viccesen hangzik, hiszen az elektromos ´ aram elektromos t¨ oltések ´ arama, viszont mint ´ aram semleges, mert a foton nem hordoz t¨ oltést, teh´ at a k¨ olcs¨ onhat´ as folyam´ an a rendszer t¨ oltés´ allapota nem v´ altozik meg. A foton és a semleges gyenge bozon keveredésekor csak egy sz¨ og lép fel, a Weinberg–sz¨ og (vagy weak = gyenge keveredési sz¨ og), amelyet ´ıgy két okunk is van ΘW –vel jel¨ olni. A gyenge keveredés miatt lesz a gyenge bozonok t¨ omege k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o: a Z0 valamivel nehezebb a W± –n´ al, mert a foton beseg´ıt. Valamennyi keveredési sz¨ og szabad paraméter, teh´ at nem elméletileg megj´ osolhat´ o, hanem k´ısérletileg meg´ allap´ıtand´ o érték.

10.

A Standard modell jelene ´ es kil´ at´ asai

A Standard modell alapvet˝ o alkatrészei tehát a három fermioncsalád és a három helyi szimmetria, amelyb˝ ol a három kölcsönhatás és 1 + 3 + 8 közvet´ıt˝ o bozonja származtatható a szimmetriasért˝ o Higgs–tér áldásos közrem˝ uködésével, amely utóbbi melléktermékeként megjelenik a Higgs–bozon. Nem tudjuk, miért éppen az eml´ıtett három szimmetria hozza létre a három kölcsönhatást, de azt igen, az elektromágneses U (1) szimmetriája az elektromos töltés skalár (azaz egykomponens˝ u) voltával, a gyenge kölcsönhatás SU (2) szimmetriája a kétkomponens˝ u gyenge izospinével, az er˝ os kölcsönhatás SU (3) szimmetriája pedig a háromféle sz´ınével van összef¨ uggésben. A Standard modellnek 19 szabad paramétere van; aki ezt soknak találja, arra gondoljon, hogy elvileg az egész (mikro)világot le´ırja vel¨ uk. Mindhárom kölcsönhatásnak van er˝ ossége (csatolási állandója), a finomszerkezeti állandó az elektromágnesesé, a Weinberg-szög a gyengéé és az er˝ os kölcsönhatás állandója. Szabad paraméter a 3 töltött lepton és a 6 kvark tömege (és még három a neutr´ınóké, ha figyelembe akarjuk venni, de azt a szám´ıtásokban általában elhanyagolhatjuk), a Higgs-bzon tömege, valamint a kvarkok keveredési mátrixának 4 eleme. Az utolsó két paramétert az er˝ os kölcsönhatás és a spontán szimmetriasértés elmélete adja. A Standard modell helyességét számtalan k´ısérleti megfigyelés igazolja. Mindjárt sz¨ uletésekor számszer˝ uen megjósolta a gyenge bozonok tömegét és más tulajdonságait, amit a kisérlet kés˝ obb teljes mértékben igazolt (C. Rubbia, Nobel–d´ıj, 1984). A létrehozása óta eltelt csaknem 30 év alatt a kisérlet minden jóslatát teljes mértékben igazolta, semmiféle olyan megfigyelés¨ unk nincs, amely ellentmondana neki. A Higgs–bozon kivételével valamennyi alkatrészét megfigyelt¨ uk, utoljára a t–kvarkot, és a Természet vakon engedelmeskedni látszik neki. Még az az u ´j megfigyelés sem mond igazán ellent Standard modellnek, hogy a neutr´ınóknak lehet némi (igen kicsi) tömege.

12

Joggal felmer¨ ul tehát a kérdés, mi sz¨ ukség van még gyors´ıtókra, és egyáltalán részecskefizikusokra, ha egyszer ilyen, mindent helyesen le´ıró elmélettel rendelkez¨ unk. A válasz a Standard modell nevében rejlik: nem teljes elmélet, csak modell, amelyr˝ol nem igazán értj¨ uk, miért m˝ uködik ilyen jól. Három mértékelméletet jónéhány szabad paraméterrel ellátva összeházas´ıtottunk; megfejelt¨ uk egy ad hoc Higgs–mechanizmussal, mert k¨ ulönben nem m˝ uködik; mesterségesen hozzátett¨ uk a fermionok tömegét, és annak ör¨ ul¨ unk, hogy mindezt hagyja, azaz nem vezet elméleti ellenmondásokra. Nem tudjuk, miért van éppen három fermioncsaládunk és mi a kapcsolat egy-egy család fermionjai között, azon k´ıv¨ ul, hogy a töltésösszeg¨ uk zérus. Nem tudjuk, miért nincs antianyag a látható univerzumunkban és mi alkotja a Világegyetem sötét anyagát. Nem siker¨ ult továbbá észleln¨ unk a modell kulcsfiguráját, a Higgs–bozont, amelynek léte és tulajdonságai bizony´ıtanák a Standard modell érvényét. Vannak jelei annak, hogy a Standard modell mögött egységes, mélyebb elmélet lehet. Erre vall az a megfigyelés, hogy a három kölcsönhatás er˝ ossége, azaz csatol´ asi a ´lland´ oja az energia növelésével hasonló érték felé tart, tehát mintha egy univerzális kölcsönhatásra lennének visszavezethet˝ok. Kik¨ uszöbölend˝ o a fenti problémákat, az elm´ ult 3 évtizedben a Standard modellnek számos kiterjesztése sz¨ uletett, és a jöv˝o k´ısérleteinek kell döntenie, melyik ´ırja le köz¨ ul¨ uk helyesen a mikrovilágot. A kölcsönhatásokat egyes´ıt˝ o elméletek köz¨ ul ma a szuperszimmetria (SUSY) a legnépszer˝ ubb, bár igazát egyel˝ ore semmiféle k´ısérleti megfigyelés nem bizony´ıtja. Szimmetriát feltételez a fermionok és bozonok között, tehát azt, hogy minden ismert fermionnak és bozonnak van szuperszimmetrikus partnere: a feles spin˝ u leptonoknak és kvarkoknak zérus–spin˝ u részecskék, a kölcsönhatásokat közvet´ıt˝ o, egyes spin˝ u bozonok és a Higgs–bozon szuperpartnerei pedig feles spin˝ u fermionok. A Standard modell lehet˝ o legegyszer˝ ubb szuperszimmetrikus kiterjesztése, a Minim´ alis Szuperszimmetrikus Standard modell (MSSM) az elmélet csaknem valamennyi problémáját tetszet˝ osen megoldja, de igen nagy áron: a rengeteg u ´j részecske mellett igen sok u ´j paraméter bevezetésével. Az utóbbi években érdekes versenyfutásnak vagyunk tan´ ui a k´ısérleti és elméleti kutatók között: a k´ısérletiek hiába igyekeznek megfigyelni a megjósolt u ´j szuperpartnereket, és eközben mind nagyobb részeket zárnak ki a lehetséges paraméterértékek terében; eközben az elméletiek, szám´ıtásaik, modelljeik finom´ıtásával egyre növelik az elméleti alapon megengedett és k´ısérletileg még nem tanulmányozott paramétertartományokat9 . Mivel általában feltételezz¨ uk, hogy a szuperszimmetria érvénye esetén a legkönnyebb szuperpartner alkotja a sötét anyagot, valóságos áttörést hozott ezen a ter¨ uleten a WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) mesterséges hold vizsgálata, amely óriási ter¨ uleteket törölt (azaz nyilván´ıtott valósz´ın˝ utlennek) az MSSM elméletileg lehetséges paraméterteréb˝ ol.

11.

Aj´ anlott irodalom

• Simonyi Károly: A fizika kult´ urt¨ orténete, Gondolat, Budapest, 1986; 5.5. fejezet. • Leon Lederman: Az isteni a-tom, avagy mi a kérdés, ha a v´ alasz a Vil´ agegyetem, Typotex, Budapest, 2008 (Ford´ıtotta: Vassy Zoltán). ´ ´ am: K´ısérleti atomfizika, ELTE Eötvös Kiadó, Bu• Kiss Dezs˝ o, Horváth Akos, Kiss Ad´ dapest, 1998. 9

Ebb˝ ol a megfogalmaz´ asb´ ol az olvas´ o sz´ am´ ara nyilv´ anval´ ov´ a kell v´ alnia, hogy a szerz˝ o maga k´ısérleti kutat´ o

13

• Patkós András, Polónyi János: Sug´ arz´ as és részecskék, Typotex, Budapest, 2000.

14

A részecskefizika anyagelmélete: a Standard modell

Recommend Documents