A Mandorla kirakása
A Mandorla egy magyar fejlesztésű forgatós logikai játék, amelyen összesen 19 elem található háromféle színben, az elemeket pedig két kerék forgatásával tudjuk összekeverni. A Mandorlánál az alábbi színezést tekintem kirakott állapotnak: a bal oldali rész zöld, a középső sárga, a jobb oldali kék. Természetesen előfordulhatnak más színezésű változatok is.
A Mandorla kirakott állapotban
Már öt forgatással is jól összekeverhetjük
A továbbiakban J-vel fogom jelölni a jobb oldali kerék forgatását az óramutató szerinti irányba, Bvel a bal oldali kerék forgatását szintén óramutató szerinti irányba. Aposztróf jelöli az óramutatóval ellentétes forgatást. Egy forgatás mindig 120 fokot jelent. Ha egy hosszabb részlépés zárójelben szerepel egy 2-es számmal a végén, akkor a zárójelben lévő részt kétszer ismételjük. Például: B (J B J B')2 B' = B + J B J B' + J B J B' + B', ahol a végén a két egymás utáni B' természetesen ugyanaz, mint egy B.
Kirakottból J forgatás után
Kirakottból B forgatás után
Kirakottból B' J forgatás után
Ezen felül nagyelemnek nevezem a középen található, íves rombusz alakú elemet (2 db zöld, 2 db kék, 1 db sárga), kiselemnek pedig a kicsi, mandula formájú elemet (5 db zöld, 5 db kék, 4 db sárga).
Nulladik lépés: melyik a bal és melyik a jobb oldal? Nagyon fontos, hogy bár látszólag bármelyik kiselem bárhova kerülhet, ez egyáltalán nincs így. Ezt az alábbi ábra szemlélteti:
Az A-gyűrű és a B-gyűrű elemei Az A-val jelölt kiselemek csak az A-val jelölt helyekre kerülhetnek. Ez az A-gyűrű. Ugyanez igaz a B-vel jelölt kiselemekre: egy B-gyűrűhöz tartozó kiselem csak a B-gyűrűn tud mozogni. Vegyük észre, hogy kirakott állapotban négy zöld kiselem van az A-gyűrűn, és mindössze egy a B-gyűrűn. Ezért nem fordulhat elő az, hogy úgy rakjuk ki a játékot, hogy a jobb oldalra kerüljenek a zöld elemek – ehhez meg kell fordítanunk magát a játékot. Tehát mielőtt elkezdenénk a tényleges kirakást, figyeljük meg, melyik szín melyik oldalhoz tartozik! A későbbiekben pedig még az is fontos lesz, hogy kettő sárga elem az A-gyűrűhöz, és kettő a B-gyűrűhöz tartozik.
Ezt a játékot például meg kell fordítanunk, ha azt akarjuk, hogy kirakott állapotában a bal oldala legyen zöld!
Első lépés: a négy szélső zöld kiselem kirakása Ebben a lépésben az a célunk, hogy az A-gyűrűhöz tartozó négy zöld kiselem a helyén legyen. Könnyű lépés, kis próbálgatással kirakható, ezért ennek a megoldását az olvasóra bízom. Vegyük észre, hogy az öt zöld kiselem közül egy B-gyűrűs! Ővele majd a következő lépésben foglalkozunk.
Második lépés: az ötödik zöld kiselem A jobb oldali kereket forgatva vigyük az ötödik zöld kiselemet az alábbi pozícók egyikére, majd hajtsuk végre a megadott forgatást. Figyeljük meg, hogy a két állás, és ezért a megoldásul szolgáló forgatások is egymás tükrözöttjei (a kerekek ellentétes irányba forognak, mintha a játék tükörképét néznénk).
B' J' B' (J B)2 = B' J' B' J B J B
B J B (J' B')2 = B J B J' B' J' B'
Harmadik lépés: a zöld nagyelemek kirakása A következő lépésben a helyükre visszük a zöld nagyelemeket. Amennyiben már van a bal oldalon zöld nagyelem (az ábrán világos színű), az pozíciót vált. Ezek az állások is egymás tükrözöttjei.
(B J B' J')2 B = B J B' J' B J B' J' B
(B' J' B J)2 B' = B' J' B J B' J' B J B'
Negyedik lépés: a nagyelemek kirakása Ez a lépés egyszerű: forgassuk a jobb oldali kereket úgy, hogy a sárga nagyelem legyen középen. Ha minden igaz, így állunk eddig:
Ötödik lépés: az A-gyűrű kirakása Az A-gyűrűn már kiraktunk négy zöld kiselemet, így már csak két sárga egy egy kék kiselem lehet keverve (az összes többi kiselem a B-gyűrűn van). Ezért itt mindössze három állás lehetséges, ebből egy a kirakott A-gyűrű, a másik kettő állás pedig egymás tükrözöttje.
( (B' J B J)2 J )2 J
( (B J' B' J')2 J' )2 J'
= B' J B J B' J B J' B' J B J B' J B
= B J' B' J' B J' B' J B J' B' J' B J' B'
Hatodik lépés: a B-gyűrű kirakása A cél az, hogy kirakjuk a két B-gyűrűhöz tartozó sárga elemet, mivel ekkor az egész játék kész lesz. Itt csak azt mutatom meg, hogyan lehet a felső sárga kiselemet kirakni. Ha az alsó sárga kiselemet akarjuk a helyére vinni, akkor tükrözzük a megfelelő állást és a hozzá tartozó forgatást, ahogy az a korábbi lépéseknél is előfordult (mintha egy tükröt tartanánk a játék elé, és a tükörképet akarnánk kirakni). Ilyenkor a lépéssor ugyanaz, mint a tükörképnél, csak minden esetben a kereket az ellenkező irányba kell forgatni.
J B' J (B J' B J B' J')2 J' B J' = J B' J B J' B J B' J' B J' B J B' J B J'
J' B' J' (B J B J' B' J)2 J B J = J' B' J' B J B J' B' J B J B J' B' J' B J
B J B J' (B' J)2 B' (J' B J B)2 B J' = B J B J' B' J B' J B' J' B J B J' B J B' J'
B J' B J (B' J')2 B' (J B J' B)2 B J = B J' B J B' J' B' J' B' J B J' B J B J' B' J
Vegyük észre, hogy mindkét sorban a bal oldalon és a jobb oldalon szereplő lépéssor ugyanaz, csak a J forgatások iránya ellentétes!
Készen is vagyunk!
Hantos Norbert 2014 január
