A Maffia játék elemzése két lehetséges alkalmazással
Tudományos Diákköri Konferencia Versenydolgozat Írta: Bardóczy Bence András, Imre Blanka, Tétényi László
Konzulens: Dr. Pintér Miklós Péter, egyetemi docens Matematika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem, Közgazdaságtudományi Kar
Budapest Corvinus Egyetem Közgazdaságtudományi Kar 2011
Tartalomjegyzék Bevezetés
1
1. Az alapmodell
2
1.1. Maffia játék az életben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.2. Alapvetések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3. A játék szabályai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4. Játék három civillel és egy maffiózóval . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.5. A játék általánosítása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2. A kartellek belső szerkezete
10
2.1. A kartell-maffia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2. Stabilitás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3. Kartell-elméletek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4. Versenyhivatal vs kartell - az engedékenységi politika . . . . . . . . . 16 3. Szervezeti korrupció
19
3.1. A szabályok módosulása, értelmezése , következmények . . . . . . . . 20 3.2. A szervezet méretének hatása a játékra . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2.1. Példa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3. Komparatív statikai elemzés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3.1. Alapeset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3.2. Első változat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3.3. Második változat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3.4. Harmadik változat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3.5. Negyedik változat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3.6. Reális változat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4. Következtetések, megjegyzések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Konklúzió
28
Első Függelék
29 II
Második Függelék
30
Harmadik Függelék
31
Irodalomjegyzék
34
III
Ábrák jegyzéke 1.1. A (3, 1)-es játék fája . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2. A maffia nyerési valószínűségei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
3.1. Alapeset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2. Első változat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3. Második változat, első eset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.4. Második változat, második eset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.5. Harmadik változat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.6. Negyedik változat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.7. Reális változat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.8. Maffia nyerési esélyei az alapjáték esetén, sorban a civilek száma, oszlopban a maffia száma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.9. A korruptak számának időbeni változása . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.10. Normalitás Táblázata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.11. Alapeset Statisztikai Táblázata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.12. Első Változat Statisztikai Táblázata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.13. Harmadik Változat Statisztikai Táblázata . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.14. Negyedik Változat Statisztikai Táblázata . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.15. Reális Változat Statisztikai Táblázata . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
IV
Bevezetés A dolgozatban röviden elemezzük a Maffia játékot, majd két közgazdasági kérdést, a kartellek szerkezetét és a szervezetekben terjedő korrupciót vizsgáljuk a játék adta keretek között. Az első fejezet a játék eredeti formájához képest némileg szigorúbb feltételek mellett megfogalmazott Maffia alapvető jellemzőinek áttekintéséből áll. Azt állítjuk, hogy a megadott feltételek mellett mindkét csoport számára a random kiválasztás az optimális stratégia, és megadjuk a maffia nyerési esélyét leíró rekurzív képletet is. A második fejezetben azt a kérdést járjuk körül, vajon használható-e a Maffia a kartellek belső szerkezetének vizsgálatára, és hogyan viszonyul ez a megközelítés a már létező kartell-leírásokhoz. Végül a harmadik fejezetben az alapmodell általánosított változatán alapuló korrupció-modellel végzünk szimulációkat MatLab környezetben, és a szimuláció eredményeiből vonunk le következtetéseket a korrupt szervezetek működésére vonatkozóan.
1
1. fejezet Az alapmodell 1.1.
Maffia játék az életben
A Maffiát 1986-ban találta ki Dmitrij Davidov, ami az informált kisebbség és a tájékozatlan többség küzdelméről szól. A játékot először az M. V. Lomonoszov Moszkvai Állami Egyetemen játszották, ahonnan hamarosan eljutott más szovjet egyetemekre is. A 90-es években a Maffia elterjedt Európában, majd az Egyesült Államokban. Andrej Plotkin 1997-ben megalkotta a Vérfarkasok faluja néven ismert változatot, melyben egy új karaktert, a Látót is szerepeltet, aki az ártatlanok segítségére lehet. A Plotkin-féle variációt a játékosok gyorsan tovább bővítették különféle speciális képességű karakterekkel. A Maffiának ma rengeteg különböző változatát játsszák társasjátékként vagy virtuálisan. A játék során két csapat küzd egymás ellen: a maffiózók és az civilek. A maffiózók információs előnye abban áll, hogy minden játékos szerepét ismerik, míg az egyes civilek csak annyit tudnak, hogy ők maguk a civilek közé tartoznak. A játék egy köre egy éjszakai és egy nappali fázisból áll. Az éjszakai fázis során csak a maffiózók aktívak, ekkor közösen kiválasztanak és megölnek egy civilt1 . A nappali fázisban mindenki részt vesz: ez a gyanúsítás és ítélkezés ideje. A játékosok szavazással kiválasztanak maguk közül valakit, és megölik. A játék addig tart, amíg az egyik csoport összes tagja kiesik. Ezek az alapszabályok, amelyekben a legtöbb Maffia-verzió megegyezik. A Maffia egy absztraktabb leírásához mindössze az lényeges, hogy a maffiózók titokban döntenek és működnek együtt, és az ártatlanok számára csak a döntésük 1
A játékosok körben ülnek. A játékvezető felszólítására („Leszállt az éjszaka. Térjetek aludni”)
minden játékos lehajtja a fejét és becsukja a szemét. A játékvezető ezután felszólítja a maffiózókat, hogy nézzenek egymásra, és válasszanak áldozatot, majd térjenek vissza „aludni”. A reggeli fázis elején minden játékos egyszerre „kel fel”, hogy a maffiózók kiléte titokban maradjon.
2
következménye ismert.
1.2.
Alapvetések A dolgozatban a játékkal nem mint matematikai struktúrával, hanem mint
egy többszereplős döntési helyzet modelljével foglalkozunk. A maffia alapjáték és minden általunk felépített változata asszimetrikus információs, dinamikus és véges játék, amelyben a játékosok diszjunkt csoportokba tartoznak, és az egyes csoportokon belül nem áll fenn érdekellentét. Ennek okán a csoportokat tekintjük igazából játékosoknak, akik akciói a tagok egyéni döntéseinek együttesei. A stratégia fogalmát már kizárólag a csoportok szintjén értelmezzük. Ezt megtehetjük, mert a játékosok akcióit csak a típusuk, nem pedig egyéni jellemzőik befolyásolják. A verbális leírás mellett a játékot fa formában is megadjuk majd. A bevezetőben ismertettük a maffia széles körben elterjedt változatát, a valós játéknak nagyon jelentős pszichológiai vetülete van, a másik csoport, nem feltétlenül észérvekkel való, meggyőzése központi szerepet játszik. A legtöbb eltérés a speciális karakterekben és a szavazási rendszerekben mutatkozik. Mi nem emeltünk be extra karaktereket a játékba, hogy torzításoktól mentesen tudjuk elemezni a két csoport harcát. A szavazási és egyéb szabályokat igyekeztük úgy alakítani, hogy minimális legyen a pszichológia tényezőkből eredő torzítás, és a játék minél követhetőbb legyen minden játékos számára. Mégis mind magának a játéknak a formalizálásakor, mind a későbbiekben a kartellek belső szerkezetének, illetve a szervezetekben terjedő korrupció modellezésekor eltekintünk ennek az aspektusnak a vizsgálatától. Főként az egyes frakciók nyerési esélyeiről, optimális stratégiáiról és a modell jellemzőiről fogunk beszélni, de az elemzést helyenként kiegészítjük az aktuális modellváltozat kvalitatív következményeinek tárgyalásával és sejtések megfogalmazásával is. Az alapmodell majdnem teljesen azonos a [12]-ben felvázolttal, de támaszkodunk [2] eredményeire is.
1.3.
A játék szabályai
Az alapmodell feltevései, választott szabályai a következők: • A játékban egy moderátor és n + m játékos van (továbbiakban rezidensek), akik a játék kezdetén véletlenszerűen maffiózók (m) vagy civilek (n) lesznek, ezek a szerepek a játék végéig megmaradnak
3
• Minden játékos tisztában van a saját személyazonosságával, de a maffiózók egymást is, következésképp a civileket is ismerik. • Egy kör két fázisból, éjszaka és nappal, áll. Az első kör éjszakával indul. • Éjszaka csak a maffia aktív, akik közös döntéssel megölnek egy civilt. • Nappal minden játékos aktív, és két alfázis van: 1. Vita: Minden játékosnak lehetősége van nyíltan vagy titkosan üzeneteket továbbítani a játékosok tetszőleges részhalmazának. 2. Szavazás: A vita lezárultával minden rezidens köteles részt venni a szavazáson. A szavazás nyíltan és szimultán történik, az egyszerűség kedvéért kezdetben tételezzük fel, hogy egyszerűen egy [1, R] ∩ N számra (ahol R = m + n) lehet szavazni, és a legtöbb szavazatot kapott rezidenst ejtik ki a játékból, döntetlen esetén pedig pénzfeldobással döntenek. Felhívjuk a figyelmet, hogy a játékosoknak lehetőségük van a szavazás részleteiről és kiértékeléséről egyszerű többséggel dönteni, megtartva a nyilvánosság és szimultaneitás alapfeltételeit. (Természetesen a játék közben kialakuló szokások betartatásáról a moderátor nem gondoskodhat, tehát csak jól megtervezett intézkedések eszközölhetők.) • A játék akkor ér véget, amikor kiegyenlítődik a civilek és a maffia aránya, vagy a maffia eltűnik. Ha ekkor n ≤ m, akkor a maffia győzött, egyébként a civilek.
0, ha civil π = 1, ha 0, ha maf f i´ oz´ o π = 1, ha
a maffia győzött,
(1.1)
a civilek győztek. a civilek győztek,
(1.2)
a maffia győzött.
Tehát bármely rezidens kifizetése független a saját halálától vagy túlélésétől, egyedül a frakciója győzelmében érdekelt. Így minden esetben csoportérdekkövető magatartást követnek.
1.4.
Játék három civillel és egy maffiózóval
A felvázolt szabályok alapján már megrajzolható a játék fája, amit a (3, 1)-es esetre meg is teszünk, ennél kevesebb szereplővel a megoldás triviális, viszont még áttekinthető ábrával dolgozhatunk. 4
1.1. ábra. A (3, 1)-es játék fája A négy játékos (A, B, C, D) közül egy véletlenszerűen maffiózó lesz (szürke csúcsok), majd az éjszakai fázis következik, mikor a maffiózó megöl egyet a három civilből. Egy nappali fordulóra is sor kerül, majd a játék véget ér. Ha sikerült a maffiózót kiszavazni, akkor a civilek nyernek, egyébként a maffia. A piros, ellipszissel jelölt csúcsok a maffiózó áldozatait jelölik, a maffiózó akciói függetlenek a személyétől (A, B, C vagy D), mindig három akciója van, a három civil egyikének megölése. A nappali fordulókban is szimmetrikus a játék, a megmaradt három rezidens bármelyike kiszavazható, a háromból két választás a maffia győzelmét, egy a civilekét hozza. Az ábrán csak az „éjszaka D-t ölték meg” esetben rajzoltuk be a szavazást a lehetséges kimenetelekkel, mert az összes eset ábrázolása összekuszálná a gráfot, de nem adna új információt. Az ábrán szaggatott, irányítatlan éllel jelöltük az ártatlanok információs halmazait, ezek kivétel nélkül többelemű halmazok, míg a maffia információs halmazai mind szingletonok. Jól látszik, hogy a játék szimmetrikus, abban értelemben, hogy a maffia éjszakai lépésétől függetlenül ugyanolyan helyzetben találják magukat a civilek: maradt három játékos, akik közül egy biztosan maffiózó, de nem tudják, melyikük. A civilek azt is tudják, hogy ketten többségben vannak, azaz ha együtt szavaznak, akkor a maffiózó nem tehet ellenük semmit. Mivel egyik civil sem ismeri a másik kilétét, így nem tudják, kivel szavazzanak együtt. Ebben az egyszerű kettő az egy ellen esetben kézenfekvő, hogyan érhetik el, hogy mindenki egységesen szavazzon:
5
indítványozzák, hogy a szavazás előtt sorsolással állapítsák meg, hogy ki legyen az áldozat, majd mindenki köteles rá szavazni. Ezzel nem veszítenek semmit, mert a véletlen választásnál jobbat nem tudnak egyesével sem, de elérik, hogy a maffiózó ne használhassa ki információs előnyét a szavazás során. A kiválasztott hiába állítja, hogy ő a civilek egyike, és nem is szavaz magára, a másik kettő ellenében elveszti a szavazást, és kiesik a játékból2 . A sorsolás után két eset fordulhat elő, vagy egy civilt választanak, vagy egy maffiózót, a fentebb leírt stratégia mindkét esetben működik, hiszen a másik két játékosnak mindig érdekében áll betartani a megállapodást és igennel szavazni. A civileknek azért, mert ez a legjobb esélyük a győzelemre, a maffiózónak azért, mert civilre szavaz, és ezzel biztosan nyer. Tehát a maffia nyerési valószínűségének jelölésére a w(n, m) kifejezést bevezetve: 2 3 Fontosnak tartjuk újra megjegyezni, hogy éjszaka a maffiát, most speciálisan egy w(3, 1) =
maffiózót, nappal pedig az összes rezidenst
3
tekintjük döntéshozóknak. A kimene-
teleket egyik fázisban sem érdemes az egyéni játékosok akcióinak összegeként értelmezni. Ez elsőre nagyon erős egyszerűsítésnek tűnhet, de láttuk, hogy nem számít, melyik civilt öli meg a maffia, ezért mindig konszenzusra jutnak, például véletlen kiválasztást követően. Nappal az összes rezidens hoz döntést, de a civilek optimális stratégiája következtében mindenki ugyanúgy szavaz.
1.5.
A játék általánosítása Az előző egyszerű példa általánosítható több játékosra is. Először is vegyük
észre, hogy minden játék az utolsó nappal dől el. Ugyanis gondoljuk meg, mi történik, ha még egy civilt adunk a fenti (3, 1)-es játékhoz: Az éjszakai forduló lezajlik, a maffiózó megöli a négy civil egyikét. Nappalra marad négy rezidens, köztük egy maffiózó. Ha sikerül a maffiózót kiszavazni, akkor az ártatlanok nyernek, ha nem, akkor biztosan veszítenek, ahogy a fenti verzióban is, hiszen a rákövetkező éjjel a maffiózó megöli az egyik életben maradt civilt, és a játék véget ér (n = 1 = m). Minden nappali fázis sajátossága, hogy a civilek sosem tudják előre, hogy milyen 2
Tekinthetünk úgy is a helyzetre, hogy a civil a csoportérdek-követés miatt, a maffiózó a beol-
vadás kényszere miatt elfogadja a döntést. 3 Az összes rezidens szavaz, de a civilek többségben vannak, ezért érvényesíteni tudják akaratukat.
6
állásba kerülnek a szavazás következtében, mivel minden civil ugyanannyit tud a többi játékosról (gyakorlatilag semmit), és nincs mód hiteles meggyőzésre. Ezért az optimális stratégiájuk egy olyan kevert stratégia lesz, amelyben bármely rezidenst egyenlő valószínűséggel szavaznak ki4 . Ezt meg is tudják valósítani, mégpedig ugyanúgy, ahogy a (3, 1)-es esetben. Minden nappali fázis elején véletlenszerűen kijelölnek egy rezidenst, és mindenki köteles rá adni a szavazatát. A civilek bele fognak egyezni, mert ez a legjobb, amit tehetnek, a maffia pedig kénytelen elfogadni, mert különben lelepleződnének, és biztosan elvesztenék a játékot. Formálisabban a véletlenszerű kiválasztás elképzelhető a következőképpen is: P minden játékos mond egy [1, R] ∩ N számot, és a ki mod (n + m)-iket szavazzák ki. Minden körben két eset lehetséges, vagy két civil hal meg, vagy egy civil és egy maffiózó. A civilek optimális véletlen stratégiája mellett a két kimenetel valószínűsége a következő:
n−1 , n+m−1 m . P {(n − 1, m − 1)|(n, m)} = n+m−1 P {(n − 2, m)|(n, m)} =
(1.3) (1.4)
Az eddigiek alapján a következő rekurzív képlet adható a maffia nyerési valószínűségére:
0 w(n, m) = 1 n−1 w(n − 2, m) + n+m−1
ha m = 0, ha m ≥ n, m w(n n+m−1
− 1, m − 1) minden más esetben, (1.5)
ahol w a maffia győzelmének valószínűsége, n a civilek és m a maffiózók száma a kör elején. Ekkor a civilek győzelmének valószínűsége 1 − w(n, m). 4
Formális bizonyítást lásd [2]
7
1.2. ábra. A maffia nyerési valószínűségei Az ábrán jól látszik a maffia játék egy elsőre nem triviális jellemzője, nevezetesen, hogy w(n, m) nem monoton csökkenő n-ben. Például hatan játszanak, öt civillel és egy maffiózóval, ekkor w(5, 1) = 0, 533. Ha a társasághoz egy új játékos érkezik, akkor a civilekhez áll, mert már kitapasztalták, hogy (5, 1)-nél előnyben ven a maffiózó. De ezzel még hátrányosabb helyzetbe hozza a civileket, mert w(6, 1) = 0, 625. A rekurzív képlet e tulajdonságát általánosan megfogalmazva: 1.5.1. Következmény. Ha m+n páros, akkor w(n+1,m)<w(n,m). Intuitíve az jelenség hátterében az áll, hogy a civilek elvesztik a játékot, ha bármely nappali forduló után n = m + 1, mert következő éjszaka a maffia megöl egy civilt, és a játék véget ér. Viszont nappal kisebb eséllyel szavaznak ki maffiózót, ha n − 1 helyett n civil van. Mivel minden körben pontosan két rezidens esik ki a játékból, ezért R paritása egy játékon belül minden kör végén állandó. Amikor a játék n = m állásnál ér véget, az páros rezidens esetén csak kör végén (nappal) lehetséges, egy új civillel a játék éjszaka ér véget, amikor a civilek már 8
passzívak, csak elszenvedik a maffia befejező lépését, viszont a nappali fordulók alatt kisebb eséllyel tudnak megszabadulni a maffiózóktól. Ezért erre az esetre igaz az állítás. Amikor a játék a maffia eltűnésével ér véget, az szintén csak nappal lehetséges. Egy plusz civil jelenléte ismét megnehezíti az utolsó maffiózó megtalálását.
9
2. fejezet A kartellek belső szerkezete A már részletesen ismertetett maffia alapmodellt használjuk a kartellek belső dinamikájának leírására oly módon, hogy a kartellt alkotó vállalatokat tekintjük a játékbeli rezidenseknek. Megadjuk a maffia játék egy átfogalmazását arra az esetre, amikor a kartellen belül harc alakul ki a termelési kvótát tiszteletben tartó és az ennél többet termelő vállalatok között. Az itt használt modell formálisan nem különbözik az alapmodelltől, így az ott kapott eredményeket fogjuk használni a kartelltagok között folyó küzdelem leírására is. Az elemzés három részre tagolódik: először megadjuk a kartellharc és a maffia alapjáték megfeleltetését, amit az alapmodellre visszavezethető, a kartellek stabilitásáról szóló sejtés követ, valamint kitérünk a kartellek a stabilitás érdekében tett intézkedéseire, végül összehasonlítjuk a modellünket a szakirodalomban fellelhető néhány elmélettel és a versenyhivatalok által használt megközelítéssel.
2.1.
A kartell-maffia
A kartellek hatékony működése és fennmaradása a kartelltagok közti bizalmon alapul, amely mind a kartellek szerkezetéből, mind a külső tényezőkből adódóan igen törékeny. A kartell-megegyezés három leggyakoribb formája a piaci ár monopolárhoz közeli szinten való rögzítése, a piacok felosztása, illetve a termelt mennyiség korlátozása. A modell megfogalmazásakor egy olyan kartellt tekintettünk, amely kibocsátási kvótákat határoz meg tagjai számára, így a továbbiakban az árak rögzítésének és a piacok felosztásának lehetőségét nem tárgyaljuk. A kartell instabilitása abból ered, hogy bár tagjai jelentős profitot érnek el ebben a helyzetben, minden egyes tag még nagyobb profitot érhet el (legalábbis az adott időszakban), ha a meg-
10
szabott mennyiségnél többet termel és a többletet a kartell-árhoz közeli áron eladja1 . Mivel ez a lehetőség minden tag számára elérhető és ösztönző, a kartellnek módot kell találnia arra, hogy elrettentse a csalókat, vagy menthetetlenül széthullik. Ezt a bizalmatlanságon alapuló helyzetet a szakirodalomban legtöbbször a fogolydilemma játékkal modellezik – erről a megközelítésről később majd bővebben is szólunk. Most azonban a maffia alapmodellnél leírt feltételek mellett megadjuk a kartelltagok által játszott játék modelljét. • A kartellt n+m darab vállalat alkotja, tagjai között vannak őszinte kartellezők (n), akik nem lépik túl a megengedett maximális termelt mennyiséget, és csalók (m), akik a kiszabott kvótánál minden évben többet termelnek. Az őszinték az alapjátékbeli civileknek, míg a csalók a maffiózóknak felelnek meg. A típusok a kartell alakulásakor (a játék elején) alakultak ki. Minden vállalat a kartell felbomlásáig hű marad a típusához. • Minden vállalat csak a saját típusát ismeri. Ez fontos különbség az alapjátékhoz képest, a csalók előnye most a pluszbevételben áll, amit a kvótától való eltérés révén szereznek. • A kartell minden tagja ugyanazon piacra termel, valamint egyetlen vállalat sincs, amelynek több piacon lenne egyszerre részesedése. • A kartell már jó ideje alakult, és egyértelmű, minden tag által ismert szabályzattal bír. A szabályzat két fontos pontból áll: minden évben megadja az éves kibocsátási kvótát, és megszabja a kartelltagok közti együttműködést2 , amely a fix költségek csökkentését célozza. A fix költségek egy részének közös kezelése egy fajta költségbónuszt jelent minden kartelltagnak. • Egy kör egy naptári évnek felel meg, amit két részre bontunk: az év közben (éjjel), és az év vége (nappal) fázisra. • Az év közben fázis során a vállalatok szabadon változtathatják a kibocsátást, így persze a piaci ár is változik a teljes kibocsátás függvényében. Ebben a fázisban az őszinték passzívak, nem termelnek többet a megengedettnél, a csalók okozta árcsökkenésnek pedig csak elszenvedői. Az eredeti játék éjszakai fázisában a maffia ölt meg egy civilt, ehhez szükséges volt, hogy a maffia 1
Összhangban Stigler (1964) [16] elméletével, mely szerint a kartellek eredendően instabilak,
hiszen a határköltségnél magasabb ár csalásra ösztönzi a kartell tagjait. A csalás árháborút gerjeszt, és végül a kartell széteséséhez vezet. 2 Lehet például telephelyek közös használata, közös infrastruktúra, hosszú távú kutatás-fejlesztés projektben való együttműködés stb.
11
tagok ismerjék egymást, felhasználva az előző fejezet eredményeit3 , az éjszakai kiesést itt egyfajta szelektációként fogjuk fel, a csalók deviáns viselkedése miatt csökkenek az árak, és a becsületes kartellezők közül néhányan tönkremennek. • A maffia alapjáték nappali fázisának megfelelő év vége értelmezésünk szerint az az időszak, amikor a vállalatok elemzik az elmúlt év kereskedelmi adatait, illetve elkészülnek az éves pénzügyi kimutatások4 . Az év vége fázisnak, az alapmodellel összhangban két alfázisa van: 1. Értékelés: Minden vállalat elemzi a saját adatait, illetve a versenytársak adataiból azt, amihez hozzáfér. Ezt követően a vállalatok szabadon kommunikálhatnak, akár üzenetek révén, akár egy kartellgyűlés keretében. Bármelyik vállalat megvádolható azzal, hogy év közben csalt, vagyis túl sokat termelt. 2. Szavazás: A kartell gyűlést tart, amelyen minden tag köteles részt venni és véleményt nyilvánítani (szavazni). A kartelltagok együttesen választanak egy vállalatot, akit csalónak kiáltanak ki és megfosztják a kartell tagjaként élvezett költségcsökkentő megoldások használati jogától. E döntéshez szavazattöbbség szükséges. Feltesszük, hogy ez a büntetés elég jelentős ahhoz, hogy az adott vállalat bezárásához vezessen. Ez a helyzet előfordulhat, ha az elmúlt időszakok során a vállalat, élvezve a kartellel együtt járó alacsonyabb költségeket és magasabb profitot, nem költséghatékony módon termelt, és a költségbónusz hirtelen megvonása számára csődöt jelent. • A játék két esetben érhet véget, az alapmodellnek megfelelően: 1. ha a csalóknak sikerült kiszorítani/felvásárolni az összes őszinte vállalatot, vagy az őszinték csődbe kényszerítették az összes csalót, azaz min(n, m) = 0 teljesül, 2. a csalók és az őszinték száma egyenlő, így a gyűlésen nem érhető el szavazattöbbség (feltesszük, hogy a csalók nem szavaznak egymásra). • A játékosok kifizetése megfelel az alapmodellben leírtaknak. 3 4
Nevezetesen, hogy a maffia véleltlenszerű éjszakai gyilkosságai gyengén dominánsak Az év végi értékelés fázis hossza a kartell-maffia játékban elenyésző az év közben fázishoz
képest.
12
2.2.
Stabilitás
A maffia alapmodell eredményeiből tisztán látszik, hogy már egyetlen csaló jelenléte is jelentősen instabilabbá teszi a kartellt. A rekurzív képlettel megadott nyerési esélyek egy csaló és hat őszinte esetén 45.7%, 12 őszinte mellett 34.1%, 20 őszintével 27%. Két csaló 12 őszinte vállalat ellen az 69.5%, 20 ellen 58.2% eséllyel nyer, míg három csaló esetén a valószínűségek 75.5% illetve 64.5%. Ezek a számok persze csak illusztrációként szolgálnak, az alapmodell írja le precízen a jelenséget, mégis e kevés adat is jól mutatja, mennyire kilátástalanná válik az őszinte kartellezők helyzete, amint a csalók felbukkannak. Mivel a csalók megjelenését maga a piac, illetve a kartell léte idézi elő, az őszinte kartelltagok nincsenek könnyű helyzetben, ha szeretnék biztosítani a kartell fennmaradását hosszabb időn át. A piaci ösztönző a kartell-ár alá kínálásra (azaz többlettermelésre) akkor a legerősebb, amikor a kereslet megemelkedik, akár azért, mert a termék iránti kereslet természeténél fogva ciklikus, akár mert érkezik egy szokatlanul nagy megrendelés5 . A kartell természetéből fakadó instabilitás pedig csökken a kartelltagok közti bizalom, vagy legalábbis az egymástól való függés növekedésével. Mit tehet hát a kartell a saját stabilitása érdekében? A stabil együttműködés fenntartásához elengedhetetlen, hogy a kartell tagjai kellően informáltak legyenek egymás tevékenységéről. Chamberlin (1929 [3] , 1933 [4] ) az információs lag-et az egyik legfontosabb akadályozó tényezőként említi a kartellek fenntarthatóságának kapcsán. Minél kevesebb vagy homályosabb információval bírnak a kartelltagok egymásról, annál bizalmatlanabbak lesznek egymással szemben, ami a csalók felderítésében is hátráltja őket. Emellett a kartell fenyegetése a csalók megbüntetéséről a bizonytalanság növekedésével egyre kevésbé hatásos (Tirole, 1988 [17]). Az őszinte kartellezőknek tehát arra kell törekednie, hogy a kartell tagjai minél több és részletesebb információt osszanak meg egymással. Ez történhet például úgy, hogy éves jelentések helyett a kartellt alkotó vállalatok havi - vagy negyedéves jelentéseket tesznek elérhetővé, persze csak a többi kartelltag számára. Azzal, hogy a kartell minél pontosabban követi tagjainak működését, jobb eséllyel tudja kiszűrni a kartellt destabilizáló tagokat, illetve képes olyan hiteles fenyegetéseket kilátásba helyezni, amelyek elrettenthetik az esetleges csalókat. Az információs lag csökkentése mellett a kartell őszinte tagjai törekedhetek arra, hogy minél jelentősebbé tegyék azt a költségbónuszt, ami a tagsággal jár, és ami5
Rotemberg és Saloner (1986) [15] szerint a kereslet ingadozása megváltoztatja az optimális
kartell-árat, így ha a keresleti ingadozások függetlenek és azonos eloszlásúak, az árháborúk fellendülés idején robbannak ki; míg ha korreláltak, az árháborúk recesszió idején jellemzőek.
13
től csalókat lelepleződésük esetén megfosztják. Minél jobban összefonódott a kartellt alkotó vállalatok tevékenysége, annál költségesebb megkockáztatni a csalást. Az egymástól való függést erősíti, ha a vállalatok több fajta fix költséget osztanak meg, például a közös infrastruktúra használata mellett a kartelltagok egy kutatást is együtt finanszíroznak. A piaci ösztönzők kivédésére irányuló taktika jóval költségesebb lehet, mint a kartellen belüli megegyezés módosítása vagy további intézkedésekkel való kiegészítése. Az ideiglenes magasabb kereslet általi fenyegetés ellen a kartell csak a termelési kvóták átmeneti növelésével (az ár csökkentésével) harcolhat, ezzel elfogadva, hogy az adott időszakban jelentősen alacsonyabb profitot könyvelhet majd el minden tag. Ez az intézkedés, bár önmagában jelentősen hozzájárul a kartell stabilitásához, könnyen okozhat konfliktust a tagok között, növelve az általános bizalmatlanságot, ami viszont káros a stabilitás szempontjából. Összességében a bizalom erősítése tűnik a kartell számára könnyebben követhető útnak, részben a lehetséges intézkedések változatossága, részben pedig a konfliktuskerülés miatt.
2.3.
Kartell-elméletek
A következőkben röviden áttekintünk néhány elméletet a kartellekről, és ahol lehet, összehasonlítjuk a kartell-maffia modellel. Nem célunk, hogy átfogó képet adjunk a kartellekkel foglalkozó szakirodalomról; helyette az alkalmazott megközelítések változatosságát szeretnénk hangsúlyozni, valamint megnézzük, a felvetett kérdések közül melyek relevánsak a maffia játéknál. A kartell-maffia modell támaszkodik Stigler (1964 [16]) felvetésére, miszerint a kartellek alapvetően instabilak, mert a tagoknak érdekében áll titokban csalni. Azonban míg Stigler elméletében a kartelltagok az árháborút választják eszközül a csalók megbüntetésére, ezzel maguknak is jelentős profitveszteséget okozva, a maffia modell őszinte játékosai egy átvizsgálási rendszert léptetnek életbe, ezzel minimalizálva a saját pénzügyi veszteségüket. Bain (1956 [1]) intuitív megközelítése szerint minél koncentráltabb a piac, annál könnyebb fenntartani a kartellt. A modell feltevései: homogén termék, azonos határköltség, a vállalatok egyenlő arányban osztják fel a piacot, és monopolárat szabnak. Így a kartelltagok profitja Πn ; a csalásból származó nyereség rövid távon Π(1 − n1 ) − , ami n-ben növekszik. A kartell fenntarthatóságához a diszkontráta (δ = e−rτ ) meg kell haladja (1 − n1 )-t, ez alapján pedig a piaci koncentráció elősegíti a kartellek működését . A maffia modell esete ezzel pont ellentétes. A piaci ösztönzők miatt úgy 14
sejtjük, könnyen kialakulhat egy maffia játékhoz vezető helyzet a kartellen belül, ekkor viszont az őszintéknek nagyobb esélye van a győzelemre, minél többen vannak arányában a csalókhoz képest. Ha a kartellnek kevesen tagjai, már egyetlen csaló is jó eséllyel előidézi a kartell szétesését. Porter (1983b [14]), illetve Green és Porter (1984 [8]) elméletében az árháborúval való fenyegetés rettenti el a csalókat, mert ez a lépés megengedhetetlenül drága minden résztvevő számára. Tehát maga a hiteles fenyegetés a probléma megoldása. Green és Porter felteszik, hogy a vállalatok nem képesek ellenőrizni, hogy ki mennyit termelt, így csak az árcsökkenésből jönnek rá, hogy valaki csalt. A kartelltagok stratégiája, hogy a feltételezett csalásra minden esetben árháborúval válaszolnak. A büntetés csak időszakos, utána a kartell visszatér a normál működési rendhez. A szerzők úgy találták, hogy az árháborúkat legtöbbször valójában váratlan keresleti sokkok, nem pedig csaló kartelltagok okozzák. A modellhez annyiban hasonlítható a maffia játék, hogy a kartell őszinte tagjai itt sem tudják megállapítani, ki csalt, a csalásra adott válaszban viszont a két modell már nem egyezik. Green és Porter elmélete szerint a vállalatok váltva játszanak kartellt és Bertrand-t, míg a maffia modell szerint a kartell felbomlásával a játék véget ér. Tirole (1988 [17] 245-247) megad egy ismételt ár-játékot, amit egy két tagból álló hallgatólagos (tacit) kartell alkalmazhat, ha a játékot nem tekintik végesnek6 . Mindkét kartelltag stratégiája a következő: t = 0 időpontban monopolárat állapít meg, majd ezt az árat fenntartja mindaddig, amíg a másik játékos a t − 1 időpontban monopolárat szabott. Ha a másik játékos a t − 1 pontban eltért a monopolártól, akkor a vállalat a határköltséggel egyenlő árat szab meg, és ettől a továbbiakban nem tér el. A két vállalat szimultán állapítja meg az árait. A Néptétel (bizonyította Friedman, 1971 [6] , 1977 [7]) kimondja, hogy ismételt játékok esetén bármely kimenetel megoldás lehet, ha a minimax feltételei teljesülnek. Az ismételt ár-játék esetében tehát (két játékossal), ha Π1 > 0, Π2 > 0 és Π1 + Π2 ≤ Πmax , valamint a diszkontráta eléggé közel van egyhez, minden a fenti feltételeknek megfelelő (Π1 , Π2 ) egyensúlyi állapot. Bármelyik játékos nemnegatív profitot tud biztosítani magának a határköltségénél nagyobb ár megállapításával, vagy a piacról való kivonulással. Tirole a Néptétel alapján levezeti, hogy egy kartell fenntarthatóságának szükséges feltétele δ ≥
1 . 2
A hallgatólagos kartell fenntartható, ha a kartell tagjaként
szerzett profit jelenértéke meghaladja az egyszeri csalásból származó profitot, azaz két vállalat esetén
Πmax 2
· (1 + δ + δ 2 + . . . ) ≥ Πmax , ahonnan azonnal adódik δ ≥ 12 .
Az ismételt játék elmélete nem magyarázza, hogyan választják ki a vállalatok az egyetlen árat, amihez mindketten tartják magukat az (esetenként kontinuum sok) 6
Véges horizont esetén ugyanis az egyensúly Bertrand (P = M C).
15
egyensúlyi ár közül. Bár a maffia modell egészen más megközelítést alkalmaz, fontosnak tartottuk bemutatni a Néptételt és alkalmazását a kartellekre, két okból is. A kartellekről szóló szakirodalomban az ismételt ár-játék gyakran használt megközelítés; emellett jól mutatja, mennyire eltérő eredményeket kapunk, ha a vállalatok nem véges horizontot feltételeznek. Levenstein és Suslow (2006 [11]) hangsúlyozza a kartell fennmaradása és a szervezet tanulási folyamata közti kapcsolatot. Eszerint a kartell tagjainak először találnia kell egy egyensúlyi állapotot, majd együtt kell működniük, hogy fenntartsák az egyensúlyt, végül alkalmazkodniuk kell a keresleti-, és költségingadozásokhoz. A kartellnek ehhez ki kell alakítania egy felügyeleti rendszert a kibocsátás és az ár ellenőrzésére, annak érdekében, hogy a kartell tagjai minél hamarabb felfedezzék a csalókat. Emellett az ösztönzőket és büntetéseket is meg kell szabnia. Valamint célszerű létrehozni a kartellen belüli hierarchiát, ami hatékonyabbá teheti a kommunikációt és így erősítheti a tagok közti bizalmat. A fenti intézkedésekre példa az 1991-től 1995-ig működő öt tagú citromsavkartell7 , amelynek tagjai 1993 után kétszintűvé tették a tárgyalásokat: a Sherpa kódnevű találkozókon alacsonyabb rangú menedzserek tárgyaltak a technikai kérdésekről, a Masters találkozókon pedig a felsőbb menedzsment egyeztetett stratégiát. A vállalatok havonta megosztották egymással az értékesítési adatokat, és kidolgoztak egy kompenzációs rendszert, ami az adott évben a kvótánál többet termelő vállalatokat arra kötelezte, hogy a következő évben a kartell egy tagjától vásároljanak. Az ebben a szekcióban ismertetett modellek mindegyikében központi kérdés a csalók felismerése és elrettentése, ezért, bár a maffia modell igen távol áll tőlünk, fontosnak tartottunk megtenni az összehasonlítást.
2.4.
Versenyhivatal vs kartell - az engedékenységi politika
A kartellek felderítésére két meglehetősen eltérő megközelítést mutatunk be. Az egyik a piaci mutatók elemzése, és a kartellek kiszűrése a versenyállapottól való eltérések alapján, a másik pedig a kartellek destabilizálása úgy, hogy a kartell tagjai árulják el egymást (engedékenységi politika). A versenyhivatalok a kettő kombináci7
Tagok: Archer Daniels Midland, Haarmann & Reimer (Bayer AG tulajdonában), Cerestar
Bioproducts B.V., Hoffmann-La Roche, Jungbunzlauer. Termelési kvótákat, célárat határoztak meg, megosztották a vevőkről szerzett információt, és 3%-ban limitálták az árengedményeket. 18 európai ország alkotta a piacot, amelyen osztoztak (becsült értéke d320 millió / év). Forrás: Európai Bizottság nyilatkozata (Europa Press Releases Rapid)
16
óját alkalmazzák úgy, hogy a kartellgyanús vállalatok csoportjait az első módszerrel igyekeznek azonosítani, majd a feltételezett kartellek feloszlatásához használják az engedékenységi politikát. Harrington (2005 [9]) a Detecting Cartels című cikkében egy négy lépésből álló tesztet ír le a kartellek felderítésére. A kartell-gyanús vállalatokra először belátja, hogy a viselkedésük összeegyeztethetetlen a versennyel, majd igazolja, hogy valamilyen kartell-modell jobban magyarázza a vállalatok magatartását. Az első kérdés, amit a modell feltesz: Ellentmondó-e a vállalatok viselkedése a versenynek, azaz korreláltak-e az árak, illetve kellően együtt mozognak-e a költségek változásaival? Ha a válasz igen, akkor vizsgálni kell, vajon történt-e olyan hirtelen változás a piacon, ami egy kartell megalakulására vagy felbomlására utal. Ilyen jel lehet például egy viszonylag nagymértékű áremelkedés, vagy a piaci részesedés gyors átrendeződése, esetleg a vállalatok által szabott árak közti különbség változása. A kartellek alakulása kapcsán érdemes az összeolvadásokat, felvásárlásokat, és a kereskedelmi kamarák létrehozását figyelemmel kísérni. A harmadik lépésben összehasonlítja a kartell-gyanús és a versenyt folytató vállalatok áregyenleteit, valamint regresszió-elemzéssel vizsgálja az ár és a költségekben illetve a keresletben bekövetkezett változások kapcsolatát. Végül a feltételezett kartell-modell illeszkedését nézik. Porter és Ellison (1983 [13], 1994 [5]) szerint a kartell a fennmaradása érdekében időnként visszatér a versenyárhoz, így valójában két állapota van: az egyiket limitált kibocsátás és magasabb ár jellemzi, a másikat az árháború. Kartell jelenlétét jelzi tehát, ha megfigyelhetők a váltások a két állapot között (regime switches). Versengő vállalatok esetén ezek a váltások hiányoznak, így ez a megkülönböztetés adja a modellek összehasonlításának alapját. A kartell-hipotézis igazolt, amennyiben a vállalatokról gyűjtött adatokat a verseny-modell kevésbé magyarázza, mint a kartell modellje. Porter és Ellison modellje összhangban van Green és Porter (1984 [8]) ismételt játék elméletével. Leslie (2006 [10]) az Antitrust Amnesty, Game Theory, and Cartel Stability című cikkében a kartellek belső működését és a versenyhivatalokkal szembeni viselkedését is fogolydilemmával írja le, emellett pedig elemzi, hogy miért áll érdekében a versenyhivatalnak, hogy fogolydilemma játszására kényszerítse a kartell tagjait, és hogyan éri ezt el. A kartellek felderítése általában igen nehéz, hiszen jól szervezett egységek, ahol minden tagnak érdekében áll a titoktartás. A versenyhivatal problémája többnyire az, hogy nem rendelkezik elegendő adattal a feltételezett kartell tagjairól ahhoz, hogy bizonyítsa a kartell létét. A legegyszerűbb megoldás az, ha a kartelltagok közül sikerül informátort szerezni, és pontosan erre irányul az engedékenységi politika. A
17
teljes mentesség biztosítása az első, a versenyhivatalnak vallomást tevő vállalatnak, valamint kiterjesztése a vizsgálat során együttműködő vállalatokra a kartell elárulására ösztönöz, ha a kartell tagjai elegendően bizalmatlanok egymással szemben. Az engedékenységi politika tehát egy eszköz a versenyhivatal kezében, amivel el szeretné érni, hogy a kartelltagok fogolydilemmát játsszanak egymás ellen és minden tag domináns stratégiája az legyen, hogy nem kooperálnak. Leslie szerint a kartelltagok két fogolydilemmát játszanak: az egyik, hogy megszegjéke a kartell szabályait (például többlettermeléssel), a másik pedig, hogy feladják-e a kartellt a versenyhivatalnak. Az első fogolydilemma sem szerződések kötésével (hiszen nincs bíróság, amely érvényre juttatná), sem erőszakkal nem oldható meg, így a vállalatoknak a bizalmat erősítő intézkedésekre kell hagyatkoznia (személyes kapcsolat, pénzügyi függés, kommunikáció etc.). A második fogolydilemma megoldásánál két fontos szempont van: nagyjából azonos szintre kell hozni a tagok informáltságát (például az értékesítési adatok megosztásával), és elég jövedelmezővé kell tenni a kartellt ahhoz, hogy a tagoknak ne érje meg elárulni. A versenyhivatal célja tehát elsősorban az, hogy a kartellen belüli bizalmat rombolja. Ehhez figyelembe kell vennie azt is, hogy a vállalati döntéshozók nem csak a váddal járó kockázatot mérlegelik, hanem a profitveszteséget is, így az engedékenységi politika pénzügyi vonatkozása talán a legfontosabb. A vallomás költségét tehát csökkenteni, a hallgatásét pedig a vállalatok számára megengedhetetlenül magasra kell emelni. Mivel a hallgatás költsége magas, a vállalatoknak nagyon kockázatos tévedni a kartell többi tagjának viselkedésével kapcsolatban (ők fognak vallani vagy sem?). A másik lényeges elem az időbeliség beiktatása azzal, hogy egyedül az elsőnek valló kartelltag kap teljes mentességet, a többiek pedig a vallomásuk időpontjának megfelelően (másodikként, harmadikként és így tovább) csökkenő mértékben részesülnek engedményekben. A kartelltagok stratégiája tehát a hallgatás, ha még senki nem vallott, és vallomás, ha valaki már elárulta a kartellt. A vallomás a magas pénzügyi kockázat miatt akkor is preferált, ha a vállalat azt hiszi, egy másik kartelltag úgyis hamarosan vallana (így megelőzi a sorban). A kartelltagok stratégiája függ attól, hogy a kartellben a bizalom vagy a bizalmatlanság uralkodó. Végül, az engedékenységi politika három módon is igyekszik maximalizálni a bizalomromboló hatást: a kartell vezetője számára is elérhetővé teszi a mentességet; mentesség (legalábbis a bírság csökkentése) akkor is lehetséges, ha a kartell ellen már folyamatban van egy vizsgálat; és erőteljesen növeli a vallomást megtagadók büntetését.
18
3. fejezet Szervezeti korrupció A Maffia kisebb szabálymódosításokkal alkalmassá válik a korrupció és a korrupcióellenes harc néhány jellegzetes elemének megjelenítésére. A modellünk így képes lesz megmutatni, hogy a maffia (továbbiakban a korruptak) száma bizonyos feltételek mellett milyen eloszlást követ, illetve hogyan változik az eloszlás, ha a modell paramétereit megváltoztatjuk. Megpróbáljuk modellezni a civil (továbbiakban ártatlan) veszteségek eloszlását is, illetve ennek változásait1 . Természetesen ez azt is jelenti, hogy a játék eredeti célja nem lesz érdekes, hiszen nem valószínű, hogy a korrupció megszüntethető, ahogy az sem, hogy az egész szervezet korrupttá válik. Ennek ellenére feltesszük, hogy az egyéni játékosok céljai megegyeznek a maffia játékosok céljaival; az ártatlanok szeretnék megszüntetni a korrupciót, a korruptak pedig átvenni a szervezet felett a uralmat, azáltal, hogy legalább annyian lesznek, mint az ártatlanok. Az eddigi optimális stratégiát a továbbiakban is optimálisnak fogjuk feltételezni, bár jelentősen megváltoznak a körülmények és a szabályok. Az optimális stratégiának viszont elég jó megfeleltetést adhatunk: ahhoz, hogy valakiről egyértelműen azt mondják, hogy korrupt, a szervezet csaknem egészének a hozzájárulása kell. Ehhez a korruptak is kénytelenek asszisztálni, hiszen gyanúba keverednének, ha megpróbálnák megvédeni a vádlottat. A nappali fázisoknak a vezető által elrendelt átvilágítások felelnek meg, ahol a vezető csak azt észleli, hogy korrupt a szervezete, és szeretné megtisztítani, és ehhez kéri, hogy a rezidensek szavazzanak arról, szerintük ki a korrupt. Az éjszakai fázis jelentheti a korrupció terjedésének sebességét. Az a valószínűség, hogy a nappali fázis után milyen játékos csatlakozik a szervezethez pedig értelmezhető egyfajta társadalmi környezetként, hogy a korrupció mennyire jellemző a társadalom többi részén. 1
A fejezet eredményei mind legalább 100 000-es szimulációkon alapulnak, melyeket a MatLab-
ban készítettünk és futtattunk le.
19
Egy sor kérdést próbálunk majd megválaszolni. Vajon egy friss (majdnem tiszta) szervezet létrehozása egy nem elég hatékony ellenőrzés mellett el fogja-e rontani a szervezetünket? Lehetséges e csökkenteni a korrupciót anélkül, hogy ártatlanok halálát okoznánk? Ha nem, akkor milyen trade-off mellett tehető ez meg? Vagy a társadalmi környezet romlása mennyire befolyásolja a szervezetünket? Ezeket és ezen kérdésekhez hasonlóan érdekes felvetéseket próbálunk megválaszolni a modell alapján. Arra továbbra sem adunk magyarázatot (hasonlóan az előző alkalmazáshoz), hogy miért lesz valaki korrupt, vagy hogy pontosan mit is jelent ez a fogalom.
3.1.
A szabályok módosulása, értelmezése , következmények
Az első lényeges változás, hogy a korruptak éjszaka nem megölik az áldozatukat, hanem átállítják az oldalukra. Ezt egy korrupciós modelltől elvárhatjuk, bár hasonlóan a kartelles alkalmazáshoz, ennek sem kell olyan interpretációt adni, mintha a korruptak direkt áttérítenének valakit, lehet ezt úgy is értelmezni, hogy néhány ártatlan megunja, hogy a korruptak megússzák a büntetést, és egyszerűbbnek és gazdaságosabbnak találják, ha átállnak a másik oldalra. A második változás, hogy több nappali és éjszakai fázist engedélyezünk egy körön belül. A nappali fázisban kiszavazott rezidens továbbra is kiesik a játékból. Azonban a nappali fázisok után a kiszavazott rezidensek helyére pontosan ugyanannyi rezidens lép be, akik adott valószínűséggel ártatlanok (ezt fogjuk a továbbiakban társadalmi környezetként értelmezni). Ezeknek a szabálymódosításoknak az egyik következménye, hogy a játékidő megnő 2
; már igen egyszerű esetekben is több százezer kör szükséges ahhoz, hogy valamelyik
fél győzni tudjon. Ez azonban nagyon jól illeszkedik ahhoz a realisztikus feltevéshez, hogy a korrupció (bármit is jelentsen ez a fogalom) nem megszüntethető, és nem is veszi át az uralmat a szervezet felett. Ezért a játékosok számának eloszlását fogjuk vizsgálni a nyerési esélyek helyett. Ehhez rögzítjük az időszak hosszát (100 000 kör), és minden esetben csak a százezredik kör végéig nézzük az eloszlásokat. Olyan paraméterek mellett fogjuk vizsgálni a modellt, hogy ne érjen véget a játék eddig a pontig. Még egy előnye van ennek a megközelítésnek: nem fogjuk felhasználni sehol, hogy a játék véges, ami egyáltalán nem egyértelmű megállapítás. Felvetődik a kérdés, hogy mit is értünk pontosan a különféle játékosok számá2
Ehhez próbáljuk ki a hosszujatek nevű fájlt, 100 ártatlan, 50 civil, 1 társadalmi környezet, 6
nappali fázis, egy éjszakai fázis mellett. Ekkor a játékvektor első oszlopa fogja megmutatni, mennyi kör kellett a lefutáshoz, átlagosan 20 millió.
20
nak eloszlásán. A játékot bizonyos értelemben kivesszük a dinamikus környezetéből 3
; a korruptak illetve a halott ártatlanok számát keresztmetszeti adatként fogjuk
vizsgálni. Ez megfelelhet annak, amit egy külső szemlélő (adott esetben a Vezető) láthat, feltételezhet a szervezetről. Tehát az eloszlásokhoz értelmezhetünk egy valószínűségi változót, méghozzá a megfelelő játékosok számát. Ennek értelmezése nem kapcsolódik a játékhoz (nem azt mondja meg, hogy a következő körben mennyi lesz a megfelelő játékosok száma), csupán azt adja meg, hogy a játék során milyen értékeket vett fel az éppen vizsgált valószínűségi változó. Két adatot fogunk figyelemmel kísérni: a korruptak számát minden adott kör végén, illetve a nappali fázisok alatt kiszavazott ártatlanok számát. A valószínűségi változóink várható értéke fontos mérőszám lesz, a korruptak átlagos számát illetve a szükséges átlagos ártatlan áldozatok számát jelenti. Ezeket a számokat a rezidens számmal, illetve a nappali fázisok számával osztva fogjuk kapni a korrupció átlagos szintjét, és a korrupcióellenes harc átlagos ártatlan áldozatainak arányát. Elvárásunk, hogy a szervezet méretétől ne függjenek ezek az arányok. Hasonlóan az eddigi szabályokhoz, minden egyes nappali fázisban kötelező valakit kiszavazni, az éjszakai fázisban pedig akár több ártatlant is át lehet állítani. Azonban a nappali fázisok és az éjszakai fázisok száma rögzített a rezidensek számára. Az a sejtésünk, hogy az optimális stratégia (az ártatlanok részére) továbbra is az lesz, hogy teljesen véletlenszerűen kiválasztanak egy játékost, akit ezután kiszavaznak, méghozzá úgy, hogy mindenki rá szavaz. Ennek helyessége a megváltozott szabályok ellenére intuitív módon látható. A szabálymódosításokkal a rendszerünk alkalmassá válik komparatív statikai elemzésekre, méghozzá úgy, hogy az éjszakai fázisok (a korrupció terjedési sebessége), a nappali fázisok (az átvilágítások), a társadalmi környezet, a korruptak- és az ártatlanok kezdőszáma megváltoztatható. Először azonban azt fogjuk megmutatni, hogy a modell tetszőleges méretű szervezetre alkalmazható, és az eredmények közel lineáris kapcsolatban vannak a szervezet méretével, ezért a későbbiekben elégséges a komparatív statikai elemzéseket kisebb n, m paraméterekkel végezni.
3.2.
A szervezet méretének hatása a játékra
Számszerű elemzéseket szeretnénk végezni a korrupció vizsgálatára, ezért azt a feltevésünket akarjuk alátámasztani, hogy ha a rezidensek számával egyenesen arányosan növeljük az éjszakai és nappali fázisok számát, akkor a korrupció átlagos 3
Lásd második melléklet ??, ahol mint dinamikus folyamat van szemléltetve a játék
21
szintje illetve a korrupcióellenes harc átlagos ártatlan áldozatainak aránya nem változik. Ezt szintén szimulációkkal mutatjuk meg egy példán keresztül. Jelölés: A továbbiakban jelölje α a korruptak átlagos számát, β az egy körre eső ártatlan kiesők várható értékét, d a nappali, f az éjszakai fázisok számát körönként és Q a társadalmi környezetet.
3.2.1.
Példa
Legyen kiinduláskor m = 20, n = 80. A többi paraméter sorra d = 6, f = 1 és Q = 1 (azaz minden újonnan belépő játékos ártatlan lesz). Nézzük meg, hogyan reagál α, illetve β ha minden paraméter értékét (kivéve Q-t) i-szeresére növeljük (i = 1, . . . , 10). i
1
α
2
3
4
5
6
7
8
9
10
16,1195 32,3392 48,5131 64,4437 80,6923 97,1338 113,0664 129,4312 145,5405 161,6491
β
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Ebből elosztva az arányosan bővülő rezidensszámmal, illetve nappali fázisok számával kapjuk: i α R β d
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
16,12% 16,17% 16,17% 16,11% 16,14% 16,19% 16,15% 16,18% 16,17% 16,16% 83,33% 83,33% 83,33% 83,33% 83,33% 83,33% 83,33% 83,33% 83,33% 83,33%
Innen látszik, hogy a modell teljesen érzéketlen a szervezet méretének növelésére. Az is következik, hogy elégséges a továbbiakban arányokkal számolnunk, tetszőleges méretű szervezetre igazak lesznek a megállapításaink a komparatív statikai elemzésnél. Ezért a szimulációnk gyors futása érdekében kis mintával számolunk, de hogy jól kirajzolódjanak az ábrák, még így is ragaszkodni fogunk a 2000-es mintaelemszámhoz.
3.3.
Komparatív statikai elemzés
Az elemzésben megvizsgáljuk, hogyan reagál a rendszerünk két fontos mutatója, a korruptak várható aránya ( Rα ) és az egy átvilágításra jutó ártatlan áldozatok száma ( βd ), ha változtatjuk a paramétereket (d, f, Q, m, n).
3.3.1.
Alapeset
Az alapeset a következő: legyen a R = 2000, kezdőállapotban n = 1600 és m = 400. Valamint Q = 1, d = 120, f = 20. 22
Szépen látszik, hogy a korruptak és a halott ártatlanok sűrűségfüggvénye normális sűrűségfüggvényt követ.
3.1. ábra. Alapeset
Fontos, hogy olyan adatokat adjunk meg, illetve olyan mértékű változásokat nézzünk, amelyek mellett a rendszer stabil marad, nem dől el egyik irányba sem. Íme a táblázat, melyben összefoglaljuk az össze esetet, és a változásokat az eredeti állapothoz képest: Alapeset
1. változat 2.a. változat 2.b. változat 3. változat 4. változat Reális változat
α R β d n R m R
16,16%
16,17%
26,18%
36,14%
13,78%
24,25%
40,65%
83,33%
83,33%
73,34%
63,33%
85,71%
75,00%
58,58%
0,8
0,6
0,8
0,8
0,8
0,8
0,8
0,2
0,4
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
d
120
120
120
120
140
120
140
f
20
20
20
20
20
30
30
Q
1
1
0,9
0,8
1
1
0,8
3.1. táblázat. Komparatív statika
3.3.2.
Első változat
Megnézzük, hogyan reagál a rendszerünk, ha csak a játékosok arányát változtatjuk meg a játék kezdőpontjában. Ahhoz egyáltalán, hogy értelmezhessük a korruptak
23
1. változat 2.a. változat 2.b. változat 3. változat 4. változat Reális változat ∆ Rα ∆ βd ∆ Rn ∆m R
0,01%
10,02%
19,98%
-2,37%
8,09%
24,49%
0,00%
-9,99%
-20,00%
2,38%
-8,33%
-24,76%
-0,2
0
0
0
0
0
0,2
0
0
0
0
0
∆d
0
0
0
20
0
20
∆f
0
0
0
0
10
10
∆Q
0
-0,1
-0,2
0
0
-0,2
3.2. táblázat. Változások eloszlását, illetve a halott ártatlanok eloszlását, illetve a hozzájuk kapcsolódó valószínűségi változót, fontos, hogy a kezdőértéktől független legyen ezen változók értéke. Ezt nagyon jól mutatja mind az első változathoz tartozó sűrűségfüggvény ábrája, mind az táblázat (gyakorlatilag az eloszlás független a kezdőértéktől).
3.2. ábra. Első változat
3.3.3.
Második változat
Mi történik ha pozitív lesz a valószínűsége annak, hogy az új belépők között korruptak is lehetnek? Ekkor nyilván nőni fog a korrupció szintje. Ami szintén intuícióval is látható, javul a korrupcióellenes harc hatékonysága, mert kisebb lesz az ártatlanok aránya a sokaságon belül, ezért a véletlenszerű kiválasztás módszere kevesebb eséllyel talál ártatlan játékost. Ami viszont nagyon érdekes, hogy egyenes arányosság van a társadalmi környezet változása százalékpontban és a korrupció24
ellenes harc átlagos ártatlan áldozatainak aránya valamint fordított arányosság a korrupció szintje között (szintén százalékpontban). Ez a linearitás (ami mindaddig fennáll, amíg a rendszer stabil) az egyik legfontosabb következménye a modellünknek.
3.3. ábra. Második változat, első eset
Ha tovább romlik a társadalmi környezet, akkor a táblázat alapján látszik, hogy igaz a lineáris kapcsolat(és 1:1 arányú), tehát nem az befolyásolta az arányainkat, hogy megjelent a társadalmi környezetben a korrupció, hanem csak a változás.
3.3.4.
Harmadik változat
Növeljük meg az átvilágítások számát! Nézzük, mi történik ekkor. A korrupció szintje pontosan annyival csökkent százalékpontban, mint a amennyivel az ártatlan áldozatok aránya nőtt. Ez nagyon jól megjeleníti azt a társadalmi választást, hogyha csökkenteni akarjuk a korrupció szintjét, akkor pontosan ilyen mértékben fogjuk növelni az ártatlan áldozatok számát. Tehát itt sincs ingyen ebéd. (persze, ha egyre tovább növeljük az átvilágítások arányát, akkor előbb utóbb kibillen a rendszer, így ugrásszerű javulás következik be) A modellünk szerint az, hogy mekkora korrupció van egy adott szervezetben, sokkal jobban függ a szervezet környezetétől, mint a benne lévő játékosoktól (ha az átvilágítások számát a társadalom határozza meg, a terjedési sebesség pedig adottság).
25
3.4. ábra. Második változat, második eset
3.5. ábra. Harmadik változat
3.3.5.
Negyedik változat
Növekedjen az éjszakai fázisok száma (korrupció terjedési sebessége). Ekkor nő a korrupció átlagos szintje, viszont ennél jobban csökken az ártatlan áldozatok arány, tehát jobban nő a korrupcióellenes harc hatékonysága.
26
3.6. ábra. Negyedik változat
3.3.6.
Reális változat
Itt az össze változás együttes hatását akarjuk megmutatni, ami azért mutatja, hogy ezek a változások nem függetlenek egymástól. Tehát nem pusztán az eredőjüket kell nézni. Reális, abban az értelemben, hogy a korrupció szintjét kezdetben 20% osra tesszük, és a társadalmi környezet is ilyen. Persze az átlagos korrupciós szint 40% lesz.
3.4.
Következtetések, megjegyzések
A modell tehát jól magyarázott alapvető jelenségeket a korrupcióval, illetve a korrupcióellenes harccal kapcsolatosan, holott ezeket a fogalmakat nem határoztuk meg, csupán feltételeztük a mechanizmusukat. A szórása a valószínűségi változóinknak az összes változatban gyakorlatilag állandónak tekinthető, a korruptak száma 10-20 közötti (abszolút) szórassal, a halott ártatlanok száma 4-6 közötti (abszolút) szórással rendelkezett. A Kolmogorov-Smirnov teszt teljes inszignifikanciát mutat, tehát az eloszlásaink normálisak, méghozzá kicsi szórással, szimetrikusak. A csúcsosság változó, erre azonban nem találtunk magyarázatot. Sok kérdés vetődik fel az alkalmazásunkkal kapcsolatban, amire sajnos nem tudtunk válaszolni. Az, hogy tetszőleges méretű szervezet esetén véges lesz a játék továbbra is sejtés marad. Függőben hagyjuk az optimális stratégiának a formális bizonyítását is, ebben az alkal-
27
3.7. ábra. Reális változat
mazásban. Azt se tudjuk megmondani hogy a rendszer stabilitása mely paraméterek mellett lesz biztosított és milyen időtávon.
Konklúzió Megmutattuk, hogy az alapjáték és a kartellek esetében már kis számú maffiózó/csaló felbukkanása is jó eséllyel tönkreteszi a nagyobb, kevésbé informált csoportot; ennek kivédése a kartellek esetében jobbára pszichológiai eszközökkel (a csoporton belül a bizalom erősítése), és az információs különbség csökkentésével történhet. A szervezeti korrupció modellje alapján beláttuk, hogy a korrupció mértéke független a szervezet méretétől és a játékosok arányának kezdőértékétől. Emellett jól látszik, hogy a szervezetben uralkodó korrupció csökkentése érdekében a vezetőnek kompromisszumot kell kötnie, hiszen az átvilágítások számának növelésével jó ideig egyenes arányban nő az ártatlan áldozatok száma. A modell egy érdekes következménye, hogy lineáris kapcsolat áll fenn a társadalmi környezet változása (mekkora valószínűséggel lép be ártatlan a szervezetbe) és az ártatlan áldozatok aránya, valamint a korrupció szintje között. Az optimális stratégia bizonyítása, a kartellek esetén a csalók hatékonyabb módszerekkel való kiszűrése, és a korrupciós modell pontosítása további kutatás tárgya marad.
28
Első Függelék
3.8. ábra. Maffia nyerési esélyei az alapjáték esetén, sorban a civilek száma, oszlopban a maffia száma
29
Második Függelék
3.9. ábra. A korruptak számának időbeni változása
30
Harmadik Függelék Itt SPSS-ben kiszámolt statisztikai adatokat adunk meg a korrupciós fejezet ábráihoz. Sorban lesznek a változatok, az alapesettel kezdve valamint először a baloldali ábrának, utána pedig a jobboldali ábrának a statisztikai outputját mutatjuk meg.
3.10. ábra. Normalitás Táblázata
3.11. ábra. Alapeset Statisztikai Táblázata
31
3.12. ábra. Első Változat Statisztikai Táblázata
3.13. ábra. Harmadik Változat Statisztikai Táblázata
32
3.14. ábra. Negyedik Változat Statisztikai Táblázata
3.15. ábra. Reális Változat Statisztikai Táblázata
33
Irodalomjegyzék [1] Bain, J. S. (1956) Barriers to New Competition. Cambridge, Mass.: Harvard University Press [2] Braverman, M., O. Etesami, & Elchanan Mossel (2008) Mafia: A Theoretical Study of Players and Coalitions in a Partial Information Environment The Annals of Applied Probability 18 825-846 [3] Chamberlin, E. (1929) Duopoly: Where Sellers Are Few Quarterly Journal of Economics 43 63-100. [4] Chamberlin, E. (1933) The Theory of Monopolistic Competition. Mass.: Harvard University Press [5] Ellison, G. (1994) Theories of Cartel Stability and the Joint Executive Committee RAND Journal of Economics 25 , 37-57 [6] Friedman, J. W. (1971) A Noncooperative Equlibrium under Supergames Review of Economic Studies 28 , 1-12 [7] Friedman, J. W. (1977) Oligopoly and the Theory of Games. Amsterdam: North Holland [8] Green, E. J., & R. H. Porter. (1984) Noncooperative Collusion under Imperfect Price Information Econometrica 52 , 87-100 [9] Harrington, J. E. (2005) Detecting Cartels Paolo Buccirossi (szerk.) Handbook of Antitrust Economics. (pp. 213-259). Cambridge, Mass.: The MIT Press [10] Leslie, C. R. (2006) Antitrust Amnesty, Game Theory, and Cartel Stability Journal of Corporation Law 31 , 453-488 [11] Levenstein, M. C. & V. Y. Suslow (2006) What Determines Cartel Succes? Journal of Economic Literature 44 , 43-95
34
[12] Migdał, Piotr. (2010) A Matemathical Model of the Mafia Game. Cornell University [13] Porter, R. H. (1983a) Study of Cartel Stability: The Joint Executive Committee Bell Journal of Economics 14 , 301-314 [14] Porter, R. H. (1983b) Optimal Cartel Trigger Price Strategies Journal of Economic Theory 29 , 313-338 [15] Rotemberg, J., & G. Saloner (1986) A Supergame-Theoretic Model of Business Cycles and Price Wars during Booms American Economic Review 76 , 390-407 [16] Stigler, G. (1964) A Theory of Oligopoly Journal of Political Economy 72 , 44-61 [17] Tirole, J., (1988) Theory of Industrial Organization Cambridge, Mass.: The MIT Press pp.239-276
35
