DAFTAR ISI Halaman Kata Pengantar --------------------------------------------------------------------------- 2 Daftar Isi ------------------------------------------------------------------------------------ 5 Bab I. Perkalian Bilangan Dua Angka A. Perkalian bilangan dua angka dengan karakter angka puluhan sama, dan kedua angka satuan berjumlah -------------------------------------- 11 B. Perkalian bilangan dua angka dengan karakter angka puluhan berjumlah 10, kedua angka satuan sama ------------------------------- 14 C. Perkalian bilangan dua angka dengan karakter angka satuan masingmasing bilangan 1 ------------------------------------------------------------- 16 D. Perkalian bilangan dua angka dengan karakter angka satuan bilangan pertama atau bilangan kedua adalah 1 ---------------------------------- 18 E. Perkalian bilangan dua angka dengan karakter selisih angka puluhannya 1, dan jumlah kedua angka satuannya 10----------------------------------------------------------- 20 F. Perkalian bilangan dua angka dengan karakter angka puluhan dari kedua bilangan masingmasing 9 ------------------------------------------------------------------------- 22 G. Perkalian bilangan dua angka dengan karakter angka puluhan dan angka satuan kedua bilangan berbeda ------------------------------- 24 H. Perkalian bilangan dua angka dengan karakter angka puluhannya sama, dan angka satuannya berbeda -----------------------------------28 I. Perkalian bilangan dua angka dengan 5 30 J. Perkalian 25 dengan bilangan dua angka kelipatan 4 -------------- 34 K. Perkalian 25 dengan bilangan dua angka bukan kelipatan 4 --- 36 L. Perkalian 50 dengan bilangan dua angka kelipatan 2 --------------- 38 M. Perkalian 50 dengan bilangan dua angka bukan kelipatan 2--------40 N. Perkalian bilangan dua angka kelipatan 4 dengan 75------------------41 O. Perkalian bilangan dua angka bukan kelipatan 4 dengan75 ---------44 P. Perkalian bilangan dua angka kelipatan 8 dengan 125----------------47 Q. Perkalian bilangan dua angka bukan kelipatan 8 dengan 125 ------ 50
R. Perkalian bilangan dua angka dengan 11---------------------------------52 S. Perkalian bilangan dua angka dengan karakter selisih kedua angka satuannya genap -------------------------------------------------------54 BAB II. KUADRAT BILANGAN DUA ANGKA A. Kuadrat bilangan dua angka dengan karakter angka satuannya ---------------------------------------------------------------55 B. Kuadrat bilangan dua angka dengan karakter angka puluhannya 5 ----------------------------------------------------------57 C. Kuadrat bilangan dua angka dengan karakter angka satuan dan angka puluhan bukan 5 ------------------------------------------------------59 BAB III. PERKALIAN BILANGAN TIGA ANGKA A. Perkalian bilangan tiga angka dengan karakter angka ratusan sama, angka puluhan sama dan kedua angka satuan berjumlah 10 -------62 B. Perkalian bilangan tiga angka dengan karakter angka ratusan sama, angka satuan sama, dan kedua angka puluhan berjumlah 10 ----- 66 C. Perkalian bilangan tiga angka dengan karakter angka ratusan sama dan angka satuan masing-masing bilangan adalah 1 -----------------70 D. Perkalian bilangan tiga angka dengan karakter angka ratusan sama, dan angka satuan dari bilangan pertama atau bilangan kedua adalah 1------------------------------------------------------------------------- 73 E. Perkalian bilangan tiga angka dengan karakter angka ratusan sama, angka puluhan sama, dan angka satuan sama atau berbeda -------77 F. Perkalian bilangan tiga angka dengan karakter angka ratusan sama, selisih kedua angka puluhan 1 dan jumlah kedua angka satuan 10 ------------------------------------------------------------------------ 80
G. Perkalian 125 dengan bilangan tiga angka kelipatan 4, dengan karakter angka ratusan sama, dua angka terakhir dari kedua bilangan tersebut 25 dan bilangan kelipatan 4 ------------------------ 83 H. Perkalian 125 dengan bilangan tiga angka bukan kelipatan 4, dengan karakter angka ratusan sama, dua angka terakhir dari kedua bilangan tersebut 25 dan bilangan bukan kelipatan 4 ------ 86 I. Perkalian bilangan tiga angka kelipatan 8 dengan 125----------------89 J. Perkalian bilangan tiga angka bukan kelipatan 8 dengan bilangan 125 ---------------------------------------------------------------------90 K. Perkalian 150 dengan bilangan tiga angka kelipatan 2, dengan karakter angka ratusan sama, dua angka terakhir dari kedua bilangan tersebut adalah 50 dan bilangan kelipatan 2 ------------- 92 L. Perkalian 150 dengan bilangan tiga angka bukan kelipatan 2, dengan karakter angka ratusan sama, dua angka terakhir dari kedua bilangan tersebut 50 dan bilangan bukan kelipatan 2 ---------------95 M. Kuadrat bilangan tiga angka dengan karakter angka ratusan sama, dan angka puluhannya 5 ----------------------------------------------------- 98 N. Kuadrat bilangan tiga angka dengan karakter angka ratusan sama, dan angka satuannya 5 ------------------------------------------------------101 O. Perkalian bilangan tiga angka dengan karakter angka ratusan sama, dan angka puluhannya 9 ----------------------------------------------------104 P. Perkalian bilangan tiga angka dengan karakter angka ratusan sama, angka puluhannya nol ------------------------------------------------------ 108 Q. Perkalian 111 dengan bilangan tiga angka---------------------------- 111 R. Kuadrat bilangan tiga angka dengan karakter angka ratusan 1, angka puluhan dan satuan bukan 5-------------------------------------- 115 Perkalian Dasar Bilangan Asli --------------------------------------------------118 Daftar Pustaka -------------------------------------------------------------------- 121
10
Bab I. Perkalian Bilangan Dua Angka Pada umumnya, operasi perkalian bilangan dua angka di Sekolah Dasar diselesaikan dengan metode baku yang sering disebut sebagai perkalian bersusun ke bawah. Misalnya 1 2 x 1 8 , diselesaikan dengan algoritma sebagai berikut : 12 18 x 96 12 . + 21 6 Cara lain yang tidak sesuai dengan algoritma tersebut sering dianggap salah.Pada hal apabila kita cermati dengan seksama, makna keterampilan berhitung tidaklah kaku. Berikut ini disajikan algoritma alternatif ( trik-trik ) yang dapat dipergunakan untuk menyelesaikan perkalian secara singkat dan cepat, dengan memperhatikan karakter yang terdapat pada bilangan-bilangan tersebut.
11 A. Perkalian bilangan dua angka dengan karakter : *angka puluhan sama *angka satuan berjumlah 10 Misalkan : 1 2 x 1 8 Pada bilangan 1 2 dan 1 8 masing-masing angka puluhannya sama yaitu 1, dan angka satuan yaitu angka 2 dan angka 8, jika dijumlahkan hasilnya adalah 10. Pada operasi perkalian ini, perlu diketahui adanya istilah “angka puluhan berikutnya”. Yang dimaksud dengan angka puluhan berikutnya adalah angka puluhan yang lebih besar dari angka puluhan salah satu bilangan tersebut.. Dari contoh : 1 2 x 18 = ………. ⟹ Angka puluhan pada bilangan 12 atau 18 adalah 1. ⟹ Angka puluhan berikutnya pada bilangan 12 menjadi 2. ⟹ Sedangkan angka puluhan pada bilangan 18 tetap 1. Angka puluhan berikutnya yang lebih besar tersebut boleh dipilih satu dari bilangan pertama atau bilangan yang kedua, karena akan digunakan dalam proses mendapatkan hasil perkalian kedua angka puluhannya.
12
Perkalian 12 dan 18 tersebut dapat diselesaikan dengan langkahlangkah sesuai dengan arah anak panah pada pola berikut ini : Langkah 1. Kalikanlah angka puluhan dengan angka puluhan berikutnya yang lebih besar. Langkah 2. Kalikan kedua angka satuan bilangan-bilangan tersebut, jika hasil perkalian tsb. hanya satu angka, tambahkan nol di depan hasilnya.
Pola penyelesaiannya sbb : 1 2 x
1 8 = 2 16
2 Contoh lain : 4 9 x 4 1 = ……………… Penyelesaiannya ⟹ 4 9
x
4
1 = 20 09
5 *1 x 9 = 9, agar terdiri dari dua angka, tambahkan nol di depan hasilnya sehingga menjadi ⟹ 09. *simbol anak panah tidak harus ditulis
13 Agar lebih memahami pola tersebut, berikut ini adalah soal-soal sebagai latihan :
1 3 x 1 7 =…….
6 5 x 6 5 = ……
3 1 x 3 9 = …….
7 7 x 7 3 = …….
2 4 x 2 6 = …….
8 6 x 8 4 = …….
5 8 x 5 2 = …….
9 4 x 9 6 = …….
4 3 x 4 7 = …….
5 6 x 5 4 = ……..
14 B. Perkalian bilangan dua angka dengan karakter : *angka puluhan berjumlah 10 *angka satuan sama Misalkan : 4 8 x 6 8 Angka puluhan pada bilangan 48 adalah 4, dan angka puluhan pada bilangan 68 adalah 6. Kedua angka puluhan tersebut berjumlah 10. Angka satuan pada bilangan 48 adalah 8, dan angka satuan pada bilangan 68 adalah 8. Kedua angka satuan tersebut adalah sama. Proses penyelesaian dari perkalian kedua bilangan tersebut menggunakan langkah-langkah sesuai dengan arah anak panah pada pola berikut ini : Langkah 1. Kalikanlah kedua angka puluhannya, hasilnya tambahkan dengan angka satuan bilangan ke dua. 2. Kalikanlah angka satuan dengan angka satuan, jika hasilnya hanya satu angka, tambahkan nol di depan hasilnya.
Pola penyelesaiannya sbb :
4
8 x 6
8 = 32 64
