1.
Fiskális politika
A kormányzati kiadások és az adók beillesztése. Számít-e, hogy a kiadási sokkot adóból, vagy adósságból …nanszírozzák? Ricardói ekvivalencia. Számít-e, hogy az adó egyösszeg½u, vagy valamilyen jövedelemt½ol függ½o? Nagyobb-e a kormányzati kiadások változásának hatása, mint a bevételek változtatásának hatása? Számít-e, hogy permanens, vagy ideiglenes beavatkozásról van-e szó? Melyik adó-típus hordozza magában a legkevesebb torzítást? Számít-e, hogy a kiadásokat a kormányzat mire költi?
2.
A modell
Az egyszer½uség kedvéért egy zárt gazdaságot vizsgálunk. A gazdaság reprezentatív fogyasztóból, reprezentatív vállalatból, és kizárólag …skális politikai döntéseket hozó államból áll. A fogyasztó olyan edogén változó-pálya kiválasztásában érdekelt, amely megfelel½o korlátok mellett biztosítja életpálya-hasznosságának maximumát, a vállalat döntésai során a lehet½o legnagyobb pro…t elérésének célját tartja szem el½ott, az állam kiadásokat …nanszíroz, adót szed, illetve adott id½oszaki bevételeinél magasabb kiadások esetén eladósodik. A gazdasági szerepl½ok az árupiacon, a termelési tényez½ok keresletét és kínálatát összehangoló piacokon, illetve a vagyoneszköz piacon kerülnek egymással kapcsolatba. A modell a három gazdasági szerepl½o magatartását leíró magatartási egyenletekb½ol, és a négy piacon zajló gazdasági eseményeket jellemz½o piaci egyensúlyi feltételekb½ol áll. A fejezet els½o részében egyszer½usített feltételek mellett vizsgáljuk meg a …skális politikai beavatkozások sztenderd kérdését: milyen er½oteljes hatást gyakorol a kormányzati kiadások változtatása a kibocsátásra? Máshogy megfogalmazva: mekkora kiadási multiplikátor?
2.1.
A fogyasztó problémája
A zárt gazdaság reprezentatív fogyasztója az általa meghatározható változók azon pályájának kiválasztására törekszik, amely a költségvetési korlátok id½obeli sorozata, illetve a …zikai t½oke felhalmozására vonatkozó szabályok id½obeli sorozata mellett biztosítja az 1 X t 1 U= (u (Ct ) g (Lt )) t=1
életpálya-hasznosság maximumát. A fogyasztó abból szerez magának jövedelmet, hogy a rendelkezésre álló termelési tényez½oket (munkaer½o, t½oke) megfelel½o bérleti díj fejében kölcsönadja a vállalatnak és megkapja a vállalat által felhalmozott pro…tot. Forrásait gazdagítja a korábbi vagyonfelhalmozásból származó jövedelem is. Bevételeit fogyasztási kiadások, beruházások és további vagyonfelhalmozás …nanszírozására, illetve
1
adó…zetési kötelezettségei teljesítésére fordítja. A t-edik periódusbeli költségvetési korlát ennek megfelel½oen wt Lt + rtK Kt + pro…tt + (1 + rt ) Bt = Ct + It + Bt+1 + T AXt ahol az új elem T AXt a fogyasztó által a t-edik periódusban …zetett egyösszeg½u adó (más típusú adót a fogyasztónak jelenleg nem kell …zetnie). A beruházás a t½okeállomány b½ovítése és pótlása. Id½obeli alakulását az alábbi szabály rögzíti: It
Kt+1
(1
) Kt minden t-re.
A fogyasztónak a fogyasztás, a munkakínálat, a t½okekínálat, a vagyonfelhalmozás, illetve a beruházás pályájáról kell döntenie. Magatartását a szokásos "Lagrangefüggvény – els½orend½u feltételek meghatározása – els½o rend½u feltételek átalakítása – korlátok els½orend½u feltételekhez illesztése" algoritmus lépéseinek végrehajtása után a következ½o egyenletek id½obeli sorozata jellemzi u Ct = (1 + rt+1 ) uCt+1 gLt = uCt wt K rt+1 + (1 ) = 1 + rt+1 wt Lt + rtK Kt + pro…tt + (1 + rt ) Bt It
(1) (2) (3)
= Ct + It + Bt+1 + T AXt = Kt+1 (1 ) Kt
ahol 1. (1) az Euler egyenlet, mely azt mutatja, hogy egy pótlólagos jószág felhasználása tekintetében a fogyasztónak két lehet½osége van: az azonnali fogyasztás, és a fogyasztás kés½obbre halasztása; s e két lehet½oségb½ol származó pótlólagos haszonnak (vagy az egyik lehet½oségb½ol származó pótlólagos haszonnak és a másik lehet½oségr½ol való lemondást reprezentáló póltólagos költségnek) meg kell egyeznie egymással. 2. (2) a munkakínálati függvény, meg szerint a fogyasztó addig kínál fel munkaer½ot, amíg a pótlólagosan felkínált munkaegységb½ol származó pótlólagos költség meg nem egyezik a pótlólagpos munkaegység felkínálásának pótlólagos hasznával. 3. (3) pedig a t½okekínálati függvény, amely optimális választás mellett megköveteli, hogy a pótlólagos t½oketényez½o felhalmozásának pótlólagos költsége legyen egyenl½o a bel½ole származó pótlólagos haszonnal. Adott árak és exogén változók (adó-pálya) mellett a fenti öt egyenlet id½obeli sorozata megadja a fogyasztás, a beruházás, a t½okeállomány, a munkakínálat és a vagyonfelhalmozás pályáját.
2.2.
A vállalat problémája
A reprezentatív vállalat termékeket hoz létre termelési tényez½ok felhasználásával. A termelési eljárás során alkalmazott technológiát a termelési függvény jellemzi Yt = f (Kt ; Lt ) minden t-re.
2
(4)
A vállalat a pro…tmaximum célját szem el½ott tartva addig használ fel munkaer½ot és t½okét, amíg a pótlólagos termelési tényez½o felhasználásából származó pótlólagos bevétel, melyet a határtermék mutat, meg nem egyezik a pótlólagos termelési tényez½o felhasználásának határköltségével, a bérleti díjjal. Ennek megfelel½oen minden periódusban teljesülnie kell, hogy fLt fKt
= wt ; = rtK :
(5) (6)
(4) ; (5) és (6) egyenletek id½obeli sorozata alkotja a vállalat magatartási egyenleteinek halmazát. Adott árak és exogén változók mellett ezen összefüggések alapján a kibocsátás, a munkakereslet és a t½okekereslet optimális pályája meghatározható.
2.3.
Az állam problémája
A …skális politikai döntéshozó kormányzati kiadásokat eszközöl (G), melyet egyösszeg½u adóból (T AX) és/vagy adósságot megtestesít½o eszközök kibocsátásából (D) …nanszíroz. A t-edik id½oszak elején már meglév½o adósságállományt Dt -vel, a t-edik id½oszak során felhalmozott adósságot Dt+1 -el jelölve a költségvetés t-edik periódusbeli kiadásai a kormányzati vásárlások és a fennálló adósság vissza…zetésével járó kötelezettségek összegeként adódik, míg a bevételi oldalon az adókból, és az adósságot megtestesít½o eszközök értékesítéséb½ol származó jövedelem szerepel: Gt + (1 + rt ) Dt = T AXt + Dt+1 : {z } | {z } |
(7)
b evétel
kiadás
(7) alapján az adóbevételeknek nem kell minden periódusban megegyezniük a kormányzati kiadásokkal. Nem követelmény sem az, hogy az els½odleges egyenlegt
T AXt
Gt
formában megadott els½odleges egyenleg, sem az, hogy az els½odleges egyenleget a kamat…zetési kötelezettséggel b½ovít½o másodlagos egyenleg másodlagos egyenlegt
T AXt
Gt
rt Dt = Dt+1
Dt
nullává váljon. A …skális politika egy adott periódusban költhet többet, és költhet kevesebbet is, mint adóbevételeinek értéke. Az egész életpályára vonatkozóan azonban már más a helyzet. Az adóbevételek jelenértékének meg kell egyeznie a kiadások jelenérékével. Ennek belátásához írjuk fel a költségvetési korlátokat az 1. periódustól egészen a T -edik periódusig, ahol T ! 1. G1 G2 + (1 + r2 ) D2 G3 + (1 + r3 ) D3 GT GT
+ (1 + rT 2 ) DT 2 1 + (1 + rT 1 ) DT 1 GT + (1 + rT ) DT
2
3
= T AX1 + D2 = T AX2 + D3 = T AX3 + D4 ::: = T AXT 2 + DT = T AXT 1 + DT = T AXT + DT +1
1
Két egymást követ½o id½oszak költségvetési korlátja között az adósság id½oszak elején fennálló szintje teremt kapcsolatot, így ha a legutolsó korlátból kifejezzük DT -t és visszahelyettesítjük a T 1-edik periódus korlátjába, majd a kapott egyenletb½ol kifejezzük DT 1 -et és visszahelyettesítjük a T 2-edik periódus korlátjába, s ez a lépést még T 3-szor végrehajtjuk, megkapjuk az intertemporális költségvetési korlátot: G1 +
G3 GT G2 + + ::: + T (1 + r2 ) (1 + r2 ) (1 + r3 ) Y (1 + rs ) s=2
T AX2 T AX3 T AXT = T AX1 + + + ::: + T (1 + r2 ) (1 + r2 ) (1 + r3 ) Y (1 + rs )
(8)
s=2
mely a diszkontfaktorokra adott de…níciók segítségével 1
=
2
=
3
=
T
=
1 2 Y 1 1 = 1 + r2 (1 + rs ) s=2
3 Y 1 1 = (1 + r2 ) (1 + r3 ) s=2 (1 + rs ) :::
1 (1 + r2 ) (1 + r3 )
:::
(1 + rT )
T X
t T AXt
=
T Y
1 (1 + rs ) s=2
a következ½o egyszer½u alakban is felírható: T X
t Gt
=
(9)
t=1
t=1
(8) és (9) felírása során …gyelembe vettük, hogy m½uködése utolsó periódusában a …skális politikai döntéshozó nem képes hitelhez jutni, és megtakarításokat sem eszközöl, így lim
T !1
2.4.
T DT +1
=0
Piaci egyensúlyi feltételek
A t-edik periódusban a vállalat Yt darab terméket állít el½o. Az árupiaci egyensúlynak azt kell kifejeznie, hogy e termékeket még az adott id½oszakban felhasználják a gazdasági szerepl½ok. A fogyasztó és az állam is keresletet támaszt a létrehozott termékek iránt. A fogyasztó a megszerzett jószágokat fogyasztási célokra, és beruházások …nanszírozására kívánja felhasználni, az állam termékek iránti keresletét pedig a kormányzati vásárlások jelenítik meg. Az árupiacon akkor van egyensúly, ha minden periódusban teljesül az Yt = Ct + It + Gt összefüggés. A termelési tényez½o felhasznált mennyiségér½ol, és a bérleti díj nagyságáról a fogyasztó és a vállalat alkudozik egymással. Megegyezés csak akkor jön létre, ha a mennyiség 4
és az ár mindkét fél számára elfogadható, így a termelési tényez½ok piacán akkor van egyensúly, ha a termelési tényez½o kínálata megegyezik annak keresletével LSt KtS
= LD t , illetve = KtD minden t-re.
A vagyoneszközök piacán a vagyoneszközök kínálatának (D) kell megegyeznie a vagyoneszközök iránti kereslettel (B), így minden periódusban teljesülnie kell annak a feltételnek, hogy Bt+1 = Dt+1 :
2.5.
A modell egyenletei
A modell magatartási egyenletekb½ol és piaci egyensúlyi feltételekb½ol áll. A gazdaság m½uködése így az alábbi egyenletek id½obeli sorozatával jellemezhet½o: u Ct = (1 + rt+1 ) uCt+1 gLt = uCt wt K rt+1 + (1 ) = 1 + rt+1 wt Lt + rtK Kt + pro…tt + (1 + rt ) Bt It Yt fLt fKt Gt + (1 + rt ) Dt Yt LSt KtS Bt+1
= = = = = = = = = =
Ct + It + Bt+1 + T AXt Kt+1 (1 ) Kt f (Kt ; Lt ) wt rtK T AXt + Dt+1 Ct + It + Gt LD t KtD Dt+1
Az egyenletek segítségével megahtározható az alábbi endogén változók id½obeli alakulása: 1. kibocsátás, 2. fogyasztás, 3. beruházás, 4. munkafelhasználás, 5. t½okeállomány, 6. reálbér, 7. reálbérleti díj, 8. vagyoneszközök állománya, 9. a költségvetés adósságának állománya, 5
10. kamat. Az endogén változók és a rendelkezésre álló egyenletek számának összevetéséb½ol nyilvánvaló, hogy a számítások során nem lesz szükségünk minden egyenletre. 1. A t½oke-, és munkapiaci egyensúlyt leíró kereslet = kínálat összefüggés a modell szükséges eleme, de a számítások során csak azt kell …gyelembevennünk, hogy a munkakínálati (t½okekínálati) függvényben szerepl½o termelési tényez½o mennyiség és reálbérleti díj egyensúlyi értéke megegyezik a munkakeresleti (t½okekeresleti) függvényben szerepl½o mennyiséggel és árral. 2. Amennyiben Dt+1 = Bt+1 teljesül, a …skális politikai döntéshozó korlátját is …gyelembevéve a fogyasztó költségvetési korlátja nem különbözik az árupiaci egyensúlyi feltételt½ol, így a számítások során az egyik egyenlett½ol megszabadulhatunk.
2.6.
Eredmények
Arra vagyunk kiváncsiak, hogy a kormányzati kiadások változtatása hogyan befolyásolja a modell többi endogén változóját. Kés½obb konkrét függvényformák, illetve a paraméterek adott értékei mellett mellett természetesen az is érdekelni fog bennünket, hogy e hatás milyen mérték½u, de pillanatnyilag csak a változás irányának meghatározására koncentrálunk. A kormányzati kiadások növekelését a …skális politikai döntéshozónak valamib½ol …nanszíroznia kell. Választhatja az adóemelést, és választhatja az adósságot megtestesít½o vagyoneszközök értékesítését. Akár az els½o, akár a második lehet½oség mellett dönt (vagy esetleg ezek kombinációját használja), csökkenti a fogyasztó rendelkezésre álló jövedelmének szintjét, aki erre a változásra kiadásainak csökkentésével reagál. A munkakínálat változásában a jövedelmi és a helyettesítési hatás is szerepet játszik. A jövedelmi hatás pozitív, mert a csökken½o jövedelem az ósszes hasznos jószág mennyiségének visszafogására motiválja a gazdasági szerepl½ot, mely hasznos jószágok között a munkakínálat komplementere a szabadid½o is szerepel. A helyettesítési hatás negatív, mert a reálbér csökkenése a relatíve olcsóbbá váló szabadid½o felé való helyettesítésre ösztönöz. A fogyasztás csökkenése csökkenti a helyettesítési hatás nagyságát, mert növeli a pótlólagos munkaegység felkínálásából származó pótlóalgos hasznot. A fentiek alapján konkrét függvényforma, illetve a paraméterek ismerete nélkül sem a foglalkoztatás, sem a kibocsátás alakulásával kapcsolatosan nem tudunk biztosat állítani (azaz még a multiplikátor el½ojelét sem voltunk képesek meghatározni), az viszont biztos, hogy érvényesül a kiszorítási hatás, azaz kiadásai növelésével a …skális politikai döntéshozó …nanszírozási forrást von el a fogyasztótól, aki így kénytelen csökkenteni fogyasztásának és beruházásának szintjét. Érdemes észrevenni egy nagyon fontos eredményt. Mindegy milyen formában kívánja …nanszírozni a …kális politikai döntéshozó a kormányzati kiadásokat, a pótlólagos kiadás mindenképpen a válozás mértékével terheli meg a fogyasztó költségvetési korlátját, és közvetlenül nem okoz semmilyen helyettesítési hatást. Azaz ami a hatást kiváltja, az maga a kiadás változátatása, az viszont, hogy ezt a döntéshozó mib½ol …nanszírozza egészen addig nem számít, amíg a költségvetés fenntartható pályán mozog és a kiadások jelenértéke megegyezik az adóbevételek jelenértékével. Ezt a jelenséget Ricardói ekvivalenciának hívjuk. 6
Pontosan megfogalmazva a Ricardói ekvivalencia azt mondja ki, hogy ha az intetemporális költsévetési korlát teljesül, akkor bizonyos körülmények között csak a kormányzati kiadások pályája befolyásolja az endogén változók pályáját, az adók és az adósság id½obeli ütemezése nem. A "bizonyos körülmények" pedig arra utalnak, hogy mesterséges gazdaságunkban pillanatnyilag kizárólag egyösszeg½u adók léteznek és reprezentatív gazdasági szerepl½ok hoznak döntéseket.
2.7.
Számpélda
Legyen a fogyasztó hasznossági függvénye U=
1 X
t 1
ln Ct
t=1
L1+ t 1+
!
alakú, a termelési eljárás során alkalmazott technológiát pedig jellemezze az alábbi függvény: Yt = aKt L1t : Ilyen feltételek mellett a modell egyenletei: 1 Ct
=
(1 + rt+1 )
1 Ct+1
1 wt Ct K rt+1 + (1 ) = 1 + rt+1 It = Kt+1 (1 ) Kt 1 Yt = aKt Lt Yt (1 ) = wt Lt Yt = rtK Kt Yt = Ct + It + Gt Lt
=
A kormányzati kiadások változásának hatása tekintetében mindegy, hogy a gazdaságunk a t-edik periódusban állandósult állapotban van, vagy csak az állandósult állapot felé tart, a G növelésének mindkét esetben ugyanolyan irányban kell módosítania a fogyasztást, a beruházást és a többi engogén változót. Számítások végrehajtása viszont állandósult állapotból indulva egyszer½ubb, így els½o lépésként határozzuk meg azokat az egyenleteket, amelyek alapján az általunk felírt mesterséges gazdaság endogén változóinak állandósult állapotbeli értéke kiszámolható.
7
Az állandósult állapot a rendszer id½ot½ol független megoldása, így 1 = Ct
1 Ct+1 1 Lt = wt Ct K rt+1 + (1 ) = 1 + rt+1 It = Kt+1 (1 ) Kt Yt = aKt L1t Yt (1 ) = wt Lt Yt = rtK Kt Yt = Ct + It + Gt (1 + rt+1 )
Y K
!
1=
! ! ! ! ! ! ! =
(1 + r)
(10)
1 w C
(11)
L =
rK + (1 )=1+r I= K Y = aK L1 Y (1 ) =w L Y = rK K Y =C +I +G a
K L
1
1
=
(12) (13) (14) (15) (16) (17) (1 a
)
!
1 1
(18)
1. A kamat és a t½oke bérleti díjának állandósul állapotbeli értéke a (10) és (12) egyenletekb½ol kiszámolható. 2. A t½oke bérleti díjának ismeretében (16) megadja a kibocsátás-t½okeállomány arányt, mely segítségével a termelési függvényb½ol (14) a t½oke-munka arány kifejezhet½o. 3. A kibocsátás-munka arány a korábban kiszámolt két arány hányadosaként adódik, s YL ismeretében (15) adja a reálbért. 4. Ha tudjuk a reálbért, akkor a (11)-b½ol a fogyasztás kifejezhet½o a foglalkoztatás függvényeként. Ezt az összef½oggést és a beruházási függvényt (13) az árupiaci egyensúlyi feltételbe visszahelyettesítve az Y =
w
L
+ K +G
formulához jutunk. Mind a bal, mind a jobb oldal megfelel½o elemeit L-el b½ovítve Y w L= L L
+
K L+G L
(19)
adódik, ahol csupán L az ismeretlen, mert G exogén változó, a szorzószámok értékét pedig korábban már kiszámoltuk. A fenti levezetésb½ol látszik, hogy a kormányzati kiadások változása nem módosítja a kamat, a t½oke bérleti díja és a reálbér állandósult állapotbeli értékét, kizárólag a foglalkoztatásra, a fogyasztásra, a t½okeállományra, a kibocsátásra és a beruházásra van hatással. A paraméterek ismerete nélkül (19)-ból még nem derül ki, G növelése vajon növeli, vagy csökkenti az állandósult állapotbeli foglalkoztatást, de egy gondolatkísérlet segítségével azért rájöhetünk a helyes megoldásra. Tételezzük fel, hogy a kormányzati kiadások növelése a foglalkoztatás csökkenéséhez vezet. A munkakínálati függvény alapján ez a változás a fogyasztás növekedését eredményezi. Abból pedig, hogy a kormányzati kiadások változása nem érinti a t½oke-munka 8
arányt az is kiderül, hogy a t½okeállomány, és a beruházás is csökken. Az Y = C + I + G
( )
(+)
( )
(+)
egyenlet alapján ez csak akkor lehetséges, ha beruházás változása nagyobb volt, mint a kibocsátás változása, azaz Y L a
K L 1
< <
1 <
K L K L (
1)
ami lehetetlen, mert a bal oldalon egy pozitív, a jobb oldalon egy negatív szám áll, azaz a kormányzati kiadások növelése nem csökkentheti a foglalkoztatást. A fentiek alapján a kormányzati kiadások tartós növekedése hosszú távon növeli a kibocsátást, csökkenti a fogyasztást, növeli a beruházást, növeli a t½okeállományt, de nem képes hatást gyakorolni a kamatlábra, a reálbérre és a t½oke reálbérleti díjára. Érdemes ennél az eredménynél elid½ozni egy kicsit. Alapszint½u makroökonómiai kurzusokon gyakran hangoztatott elv szerint egy olyan gazdaságban, ahol a változók tökéletesen rugalmasan képesek alkalmazkodni exogén sokkokhoz és gazdaságpolitikai lépésekhez (azaz hosszú távon) a kormányzati kiadások növekedése magánberuházásokat szorít ki a piacról. S½ot, a kiszorítási hatás teljes, azaz a beruházások csökkenésének mértéke megegyezik a kormányzati kiadások növekedésének nagyságával. A mögöttes intuíció szerint az állam a pótlólagos kiadásait államkötvények kibocsátásával, a vállalat a beruházásait hitelfelvétellel próbálja …nanszírozni. Megtakarítása –így kölcsönözhet½o forrása – csak a fogyasztónak van, melynek szintje konstans. Ha az állam eléri, hogy a fogyasztó a pótlólagos kormányzati kiadásoknak megfelel½o mértékben növelje államkötvény-vásárlásait, a vállalatok által elérhet½o hitel nagysága, így a magánberuházások szintje pont ugyanennyivel csökken. A fenti modellben azonban a kormányzati kadások növelése a beruházások növekedéséhez, és a fogyasztás csökkenéséhez vezet. Azaz van kiszorítási hatás, de az állami beruházások nem magán-beruházásokat, hanem egyéb magán-kiadásokat (jelen esetben fogyasztást) szorítanak ki. A magyarázat ismét a "ki-és-milyen mértékben …nanszírozza a magán beruházásokat és a közösségi kiadásokat" kérdésre adott válasszal kapcsolatos. A pótlólagos kormányzati kiadásokat csak a fogyasztó képes …nanszírozni, magasabb adószint elfogadásával, vagy az adósságot megtestesít½o eszközök (államkötvények) megvásárlásával. Az ilyen típusú kiadások növekedése csökkenti a fogyasztó egyéb kiadások (fogyasztás és beruházás) …nanszírozására fennmaradó jövedelmét, így gazdasági szerepl½onk kénytelen csökkenteni ezen kiadásainak összértékét. De a C + In belül miért csak a fogyasztási kiadásait csökkenti? Miért nem mindkett½ot? Ha a t½oketényez½o b½ovítésére és pótlására fordított kiadásait csökkentené, akkor vagyonát nem allokálná optimálisan a két rendelkezésére álló alternatíva: a kötvényvásárlás, illetve a t½oketényez½o vásárlása között. A kormányzati kiadások növelése ugyanis növeli a foglalkoztatást, amely adott t½okefelhasználás mellett a kibocsátás, így a t½oke határtermékének növekedéséhez vezet M P K "= rK " . Ha a fogyasztó nem változtat a t½okefelhasználás szintjén, akkor a határtermék növekedése adott kamatláb esetén a t½oketényez½o felhalmozásából származó hozamot a kötvényfelhalmozásból származó hozam fölé emelné rK + (1 ) > 1 + r , így a haszonmaximalizáló gazdasági szerepl½onek érdekében állna a t½oketényez½o felhalmozásának növelése a kötvényfelhalmozás 9
rovására. A fogyasztó tehát mindenképpen növeli a K-t, s ezzel együtt beruházási kiadásait. Így kiadásai közül egyedül a fogyasztást érdemes csökkentenie. Arra már rájöttünk, hogy a példában rögzített függvény-formák mellett van multiplikátorhatás (a kormányzati kiadások növelése a GDP emelkedéséhez vezet), a következ½o lépés a hatás mértékének megállapítása. Ehhez már szükségesek a paraméterek. Legyen = 0; 33, = 0; 99; = 0; 025; = 10, = 1 és a = 1. Induljon a kormányzati kiadás 0,1 szintr½ol, s emelkedjen mindíg egy százalékkal. Az alábbi MATLAB kód minden kormányzati vásárlás mellett kiszámolja, mekkora lenne a kibocsátás értéke, illetve azt is megadja mekkor a kiadási multiplikátor (hány százalékkal változik a kibocsátás a kormányzati kiadások egy százalékos változásának hatására). clear all
alpha = 0.33; beta = 0.99; delta = 0.025; Psi = 10; eta = 1; a = 1;
G(1) = 0.1; for i = 2:100; G(i) = G(i-1)*1.01; end for i = 1:100; R = 1/beta; rk = R-(1-delta); YK = rk/alpha; LK = (YK/a)^(1/(1-alpha)); YL = YK/LK; KL=1/LK; w = YL*(1-alpha); omega1 = (YL-delta*KL); omega2 = w/Psi; z = G(i); x = fsolve(@(x) omega2*x^(-eta)-omega1*x+z,0.3); L(i) = x; C(i) = w/Psi*L(i)^(-eta); K(i) = KL*L(i); Y(i) = a*K(i)^(alpha)*L(i)^(1-alpha); I(i) = delta*K(i); end figure(1) subplot(2,2,1) plot(G,Y,'Color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidth',2) title('Kibocsátás','FontName','arial','FontSize',14) subplot(2,2,2) plot(G,C,'Color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidth',2) title('Fogyasztás','FontName','arial','FontSize',14)
10
Kibocsátás
Fogyasztás
1.1 0.63 0.62 1.05
0.61 0.6 0.59
1
0.58 0.57 0.95 0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Beruházás
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
Kamat
0.255
2.5
0.25
2
0.245 1.5 0.24 1 0.235 0.5
0.23 0.225 0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
0 0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
ábra 1. blabla subplot(2,2,3) plot(G,I,'Color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidth',2) title('Beruházás','FontName','arial','FontSize',14) subplot(2,2,4) plot(G,R*ones(100,1),'Color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidth',2) title('Kamat','FontName','arial','FontSize',14)
figure(2) subplot(2,2,1) plot(G,K,'Color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidth',2) title('Tokeállomány','FontName','arial','FontSize',14) subplot(2,2,2) plot(G,L,'Color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidth',2) title('Munkafelhasználás','FontName','arial','FontSize',14) subplot(2,2,3) plot(G,rk*ones(100,1),'Color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidth',2) title('Toke bérleti díja','FontName','arial','FontSize',14) subplot(2,2,4) plot(G,w*ones(100,1),'Color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidth',2) title('Reálbér','FontName','arial','FontSize',14) for i=2:100; multi(i-1) = ((Y(i)-Y(i-1))/(Y(i-1)))*100; end figure(3) plot(G(2:100),multi,'Color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidth',2) title('Kiadási multiplikátor','FontName','arial','FontSize',14)
Az eredményeket a 1., 2 és 3 ábrák mutatják. 1. ábra alapján a kormányzati kiadások tartós növelése valóban növeli a kibocsátás és a beruházás állandósult állapotbeli értékét, s a fogyasztási kiadások visszafogásához 11
Munkafelhasználás
Tõkeállomány 0.36
10.2 10
0.35
9.8 0.34 9.6 0.33 9.4 0.32
9.2 9 0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.31 0.1
0.3
0.12
0.14
0.16
0.18
Tõke bérleti díja 3.5
1
3
0.5
2.5
0
2
−0.5
1.5
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
0.24
0.26
0.28
0.3
Reálbér
1.5
−1 0.1
0.2
0.24
0.26
0.28
1 0.1
0.3
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
ábra 2. blabla
Kiadási multiplikátor 0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06 0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
ábra 3. blabla
12
vezet. A jövedelmi hatás a munkakínálat növelésére ösztönzi a fogyasztót (lásd 2. ábra), mözben a reálbér és a reálbérleti díj állandósult állapotbeli szintje nem változik, és nem módosul a kamatláb sem. Az igazán fontos és érdekes eredményt a 3. ábra mutatja. Van multiplikátor hatás, azaz a kormányzati kiadások növekedése a GDP emelkedéséhez vezet, de a hatás nagysága egynél kisebb, (adott paraméterek mellett a 0,07 és 0,2 százalékos tartományban mozog) így egy százalékos kormányzati kiadás növekedés a fogyasztásra gyakorolt er½oteljes hatás miatt kevesebb (jelen esetben jóval kevesebb), mint egy százalékkal növeli meg a gazdaság által el½oállított termékmennyiséget. Érdemes még három dolgot ellen½orizni. 1. A multiplikátorra kapott eredmény csak az állandósult állapotra vonatkozik, vagy a kormányzati kiadások változtatása az átmeneti pályán sem eredményez jelent½os kibocsátás növekedést. 2. Mennyire érzékeny az eredmény a paraméterekre, f½oként azokra a paraméterekre, amelyek a munkakínálatot, illetve a fogyasztás id½obeli alakulását befolyásolják? 3. Mennyire érzékeny az eredmény a függvényformára? Módosulna-e a kibocsátás változásának iránya, vagy a multiplikátor nagysága, ha megváltoztatnánk például a hasznossági függvény alakját? Az alkalmazkodási pálya. A kormányzati vásárlások kibocsátás pályájára gyakorolt rövid távú hatásának vizsgálatához érdemes csökkenteni a modell egyenleteinek számát. A t½oke bérleti díjának, a reálbérnek, a beruházásnak és a termelési függvénynek (vagy ezek egy id½oszakkal el½orébb léptetett változatának) egyszer½u behelyettesítésével a mesterséges gazdaság egyenleteinek számát négyre redukálhatjuk
aKt+11 L1t+1 + (1 aKt L1t
1 Ct
=
Lt
=
)
=
(1 + rt+1 )
1 Ct+1
(20)
1 (1 ) aKt Lt Ct 1 + rt+1
= Ct + Kt+1
(1
(21)
) Kt + Gt
és ha a (20) összefüggésb½ol kigejezzük a kamatot, a (21)-ból pedig a fogyasztást, s a kapott formulákat beillesztjük a maradék két egyenletbe, a gazdaság m½uködését a t-edik periódusban az alábbi két egyenlet jellemzi majd: Lt aKt L1t aKt+11 L1t+1 + (1
Kt+1 + (1 )
) Kt
aKt+1 L1t+1 aKt L1t
Gt
(1
Kt+2 + (1 Kt+1 + (1
) aKt Lt ) Kt+1 ) Kt
Gt+1 Gt
=
0
=
0
Feltételezzük, hogy a gazdaság állandósult állapotból indul, és állandósult állapotba érkezik. Kezdetben a kormányzati kiadások értéke 0,5 és ezt a szintet emeljük tartósan 0,8-ra. A modell más paraméterei nem változnak. Azt vizsgáljuk, hogyan kerül a rendszer az egyik állandósult állapotból a másik állandósult állapotba. Ehhez 1. ki kell számolnunk az endogén változók állandósult állapotbeli értékét G = 0; 5 mellett. 13
2. Újra ki kell számolnunk az endogén változók állandósult állapotbeli értékét, de most már G = 0; 8 mellett. 3. Feltételeznünk kell, hogy a kormányzati kiadás változtatása eltéríti a gazdaságot az állandósult állapottól, de valamikor a jöv½oben (a T + 1: periódusban) már újra állandósult állapotba (vagy ahhoz nagyon közel) kerül a rendszer, így ha felírjuk azt a 2 T darab egyenletet, amely a két állandósult állapot között van, és megoldjuk az egyenletrendszert a keresett 2 T darab változóra, megkapjuk a t½okeállomány és a munkafelhasználás pályáját, melyek segítségével az összes többi változó pályája kiszámítható. A megoldást adó MATLAB kód a következ½o: clear all alpha = 0.33; beta = 0.99; delta = 0.025; Psi = 10; eta = 1; a = 1; G(1) = 0.5; G(2) = 0.8; for i = 1:2; R = 1/beta; rk = R-(1-delta); YK = rk/alpha; LK = (YK/a)^(1/(1-alpha)); YL = YK/LK; KL=1/LK; w = YL*(1-alpha); omega1 = (YL-delta*KL); omega2 = w/Psi; z = G(i); x = fsolve(@(x) omega2*x^(-eta)-omega1*x+z,0.3); L(i) = x; C(i) = w/Psi*L(i)^(-eta); K(i) = KL*L(i); Y(i) = a*K(i)^(alpha)*L(i)^(1-alpha); I(i) = delta*K(i); end L1 LS K1 KS GS
= = = = =
L(1); L(2); K(1); K(2); G(2);
T=500; global Psi a eta alpha delta KS LS K1 beta GS T op = optimset('MaxFunEvals',10000,'MaxIter',10000); xstart = [K(1):(K(2)-K(1))/(T-1):K(2) L(1):(L(2)-L(1))/(T-1):L(2)]; [x fval] = fsolve(@rbcgov,xstart,op) K=[K1*ones(1,9) x(1:T) KS]; L = [L1*ones(1,8) x(T+1:2*T) LS]; YP(1:8) = Y(1); CP(1:8) = C(1); IP(1:8) = I(1); wP(1:8) = w; rkP(1:8) = rk; for i=9:length(L);
14
YP(i) = a*K(i)^(alpha)*L(i)^(1-alpha); CP(i) = YP(i)-K(i+1)+(1-delta)*K(i)-GS; IP(i) = K(i+1)-(1-delta)*K(i); wP(i) = (1-alpha)*YP(i)/L(i); rkP(i) = alpha*YP(i)/K(i); end figure(1) subplot(2,2,1) plot(YP(1:100),'Color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidth',2) title('Kibocsátás','FontName','arial','FontSize',14) subplot(2,2,2) plot(CP(1:100),'Color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidth',2) title('Fogyasztás','FontName','arial','FontSize',14) subplot(2,2,3) plot(K(1:100),'Color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidth',2) title('Tokeállomány','FontName','arial','FontSize',14) subplot(2,2,4) plot(L(1:100),'Color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidth',2) title('Foglalkoztatás','FontName','arial','FontSize',14) figure(2) subplot(2,2,1) plot(IP(1:100),'Color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidth',2) title('Beruházás','FontName','arial','FontSize',14) subplot(2,2,2) plot(wP(1:100),'Color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidth',2) title('Reálbér','FontName','arial','FontSize',14) subplot(2,2,3) plot(rkP(1:100),'Color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidth',2) title('Bérleti díj','FontName','arial','FontSize',14)
A fenti program felhasználja az rbcgov függvényt, amely a következ½o formában adható meg: function F = rbcgov(x); global Psi a eta alpha delta KS LS K1 beta GS T i=[2:1:T]; j=[T+2:1:2*T-1]; F = zeros(100,1); F(1) = (1-alpha)*a*K1^(alpha)*x(T+1)^(-alpha)-Psi*x(T+1)^(eta)... *(a*K1^(alpha)*x(T+1)^(1-alpha)-x(1)+(1-delta)*K1-GS); F(i) = (1-alpha)*a*x(i-1).^(alpha).*x(T+i).^(-alpha)-Psi*x(T+i)... .^(eta).*(a*x(i-1).^(alpha).*x(T+i).^(1-alpha)-x(i)+(1-delta)*x(i-1)-GS); F(T+1) = alpha*a*x(1)^(alpha-1)*x(T+2)^(1-alpha)+(1-delta)-(a*x(1)^(alpha)... *x(T+2)^(1-alpha)-x(2)+(1-delta)*x(1)-GS)/beta/(a*K1^(alpha)... *x(T+1)^(1-alpha)-x(1)+(1-delta)*K1-GS); F(j)=alpha.*(a.*x(j-T).^(alpha-1).*x(j+1).^(1-alpha))+(1-delta)-(a.*x(j-T).^(alpha)... .*x(j+1).^(1-alpha)-x(j-T+1)+(1-delta).*x(j-T)-GS)./beta./(a.*x(j-T-1)... .^(alpha).*x(j).^(1-alpha)-x(j-T)+(1-delta).*x(j-T-1)-GS); F(2*T) = alpha*a*x(T)^(alpha-1)*LS^(1-alpha)+(1-delta)-(a*x(T)^(alpha)*LS^(1-alpha)... -KS+(1-delta)*x(T)-GS)/beta/(a*x(T-1)^(alpha)*x(2*T)^(1-alpha)-x(T)+(1-delta)*x(T-1)-GS);
Az eredményeket a 4. és 5. ábra mutatja. A paraméterek megváltoztatása (érzékenység vizsgálat). A hasznossági függvény alakjának megváltozása. Tételezzük fel, hogy a reprezentatív fogyasztó célfüggvénye a korábbi ! 1 X L1+ t 1 t U= ln Ct 1+ t=1
15
Kibocsátás
Fogyasztás
1.65
0.48
1.6
0.46
1.55
0.44
1.5
0.42
1.45
0.4
1.4
0.38
1.35
0.36
1.3
0.34
1.25
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.32
0
10
20
30
Tõkeállomány
40
50
60
70
80
90
100
70
80
90
100
Foglalkoztatás
15
0.58 0.56
14.5
0.54 14
0.52 0.5
13.5
0.48
13
0.46 12.5 12
0.44 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.42
0
10
20
30
40
50
60
ábra 4. blabla
Reálbér
Beruházás 2.05
0.4
0.38
2
0.36
1.95
0.34
1.9
0.32
1.85
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
70
80
90
100
1.8
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Bérleti díj 0.043 0.042 0.041 0.04 0.039 0.038 0.037 0.036 0.035 0
10
20
30
40
50
60
ábra 5. blabla
16
úgynevezett "szeparábilis" alak helyett az U=
1 X
t 1
L1+ t 1+
ln Ct
t=1
!!
formában megadható nem szeparábilis alakot ölti, ahol az egyi jószág mennyiségének változása befolyásolja a másik jószág határhasznát. Az ágens célfüggvényének módosítása csupán azon a magatartási egyenletek alakjának megváltozását eredményezi, ahol a döntést a fogyasztás határhaszna, vagy a munkakínálat határköltsége befolyásolja, így módosul az Euler egyenelet, és a munkakínálati függvény. Az új magatartási egyenletek: 1 Ct 1 Ct
=
L1+ t 1+ L1+ t 1+
1
(1 + rt+1 ) Ct+1
Lt
1
= Ct
L1+ t 1+
L1+ t+1 1+
wt
melyek állandósult állapotban az 1 = (1 + r) L = w formára redukálódnak. A modell többi egyenlete nem változik. A t½okekínálatot, a beruházást, a termelést, a munkakeresletet, a t½okekeresletet és az árupiaci egyensúlyt állandósult állapotban a következ½o képetek adják rK + (1
(1
) I Y Y ) L Y K Y
= 1+r = K = aK L1 = w = rK = C +I +G
17
