A
KÉT VÉGÉN ALÁTÁMASZTOTT TARTÓ STATIKAI VIZSGÁLATA
Forgatónyomaték meghatározása Egy erő forgatónyomatékkal hat egy pontra, ha az az erővel össze van kötve. Például egy csavar meghúzása során a kulccsal forgatónyomatékot fejtünk ki a csavar fejére:
1. ábra: Forgatónyomaték szemléltetése
A forgatónyomaték annál nagyobb, minél nagyobb erővel hatunk, illetve az erőkar növelése is a forgatónyomaték növekedésével jár. Utóbbi tulajdonságot használják ki akkor, amikor a kulcsra egy csövet tesznek, és azzal húzzák meg a teherautók kerekén a csavarokat:
2. ábra: Erőkar meghosszabbítása
A forgatónyomaték nagyságát az erő és az erőkar szorzataként kapjuk meg. Képlete:
M: nyomaték [Nm] F: erő [N] k: erőkar [m]
Az első ábrán lévő példa alapján a nyomaték:
Az erő hatásvonalán (erővektor meghosszabbítása) lévő pontokra az erő nyomatéka nulla, mivel k=0. A nyomaték előjele:
3. ábra: Forgatónyomaték előjele
Szabadsági fok A tartók vizsgálata során szükség van a mechanikai modellek ismeretére is. Ezek a modellek a pont, illetve a merev test. Pont: a mechanikában pontnak nevezzük a kiterjedéssel nem rendelkező (végtelen kicsi) testet. Merev test: a merev test olyan mechanikai modell, amely pontjainak távolsága terhelés hatására sem változik meg (nem nyúlik, nem deformálódik). A szabadsági fok egy pont vagy egy merev test mozgási lehetőségeinek a száma. Ha síkbeli esetet vizsgálunk, akkor a pont mozoghat vízszintesen (x irányba) és függőlegesen (y irányba). Mivel a pontnak nincs kiterjedése, ezért a pont forgását nem értelmezzük. Ha merev testről beszélünk, például egy rúdról, akkor az mozoghat vízszintesen (x irányban) és függőlegesen (y irányban) valamint foroghat is a síkban. Ha statikailag nyugalomban lévő szerkezetet szeretnénk, akkor le kell kötni a szerkezet összes szabadsági fokát.
Statikai nyugalom Egy test statikailag nyugalomban van, ha a rá ható erők eredője nulla, és bármelyik pontjára felírt nyomatéki egyenlet értéke nulla. Képletekkel leírva:
Fx: a vízszintes irányú erők előjeles összege Fy: a függőleges irányú erők előjeles összege Mi: a szerkezet valamelyik pontjára felírt nyomatéki egyenlet. Nyomatéki egyenlet felírása: kiválasszuk a szerkezet egy pontját és felírjuk rá az összes szerkezetre ható erő nyomatékát, majd a nyomatékokat előjelhelyesen összeadjuk. Kényszerek Reakcióerő: kényszerekben keletkezik. A kényszerek egy pont adott irányú mozgását akadályozzák meg. Ha például egy rudat a két végén alátámasztunk, és függőlegesen lefelé nyomjuk, akkor a rúd két végén felfelé ható erők fognak ébredni, amelyek tulajdonképpen ellen tartanak a terhelésnek. Görgő A görgős kényszer egy pontot csak függőleges irányban korlátoz a mozgásban. Ilyen kényszer látható a hidak egyik végén. Mivel a híd hossza folyamatosan változik (a hőmérsékletváltozás miatt a fémből készült híd hossza nyáron nő, télen pedig csökken), ezért egyik vége nem rögzíthető fixen. Itt görgőt szoktak alkalmazni. De ilyen görgőket használnak például a hengerlés során. A görgő mechanikai modellje, jele:
4. ábra: A görgő mechanikai modellje
Mivel a görgő csak a függőleges (y irányú mozgást akadályozza meg, ezért támasztó vagy reakcióerő is csak függőleges irányú fog ébredni.
5. ábra: Görgőben ébredő reakcióerők
Csukló A csukló megakadályozza egy pont vízszintes és függőleges elmozdulását, de a forgást lehetővé teszi. Síkbeli csuklós szerkezet például az ajtózsanér, mivel az ajtó nyitása és zárása mellet a tokban tartja azt. A csukló mechanikai modellje:
6. ábra: A csukló mechanikai modellje
Mivel a csukló megakadályozza a vízszintes és függőleges irányú elmozdulást is, ezért ébred benne vízszintes és függőleges irányú erő is.
7. ábra: Csuklóban ébredt reakcióerők
Befogás A befogás vagy befalazás kényszer minden mozgást megakadályoz. Befogás kényszer a satuba fogott munkadarab. A befogás mechanikai modellje:
8. ábra: A befogás mechanikai modellje
A befogás mivel megakadályozza a vízszintes és a függőleges irányú elmozdulást is, ezért ébred benne x és y irányú reakcióerő. Mivel a befogás a forgást is megakadályozza, ezért ébred a pontban reakciónyomaték is:
9. ábra: A befogásban ébredt reakcióerők és reakciónyomaték
Példa: Kéttámaszú tartók a gyakorlatban:
10. ábra: a) Palló b) Csapágyazott tengely
Mintafeladat: Határozza meg a kéttámaszú tartóban ébredt reakcióerők nagyságát, ha ismert a tartó terhelés és a geometriai méretei!
y
x
Írjuk fel a tartóra a statikai nyugalom feltételeit: -
Az erők eredője nulla, vagyis a vízszintes és függőleges irányú erők előjeles összege nulla: Bármelyik pontra felírt nyomatéki egyenlet összege nulla.
A vízszintes erőkre felírva:
Ebből az egyenletből adódik, hogy az „A” pontban ébredő vízszintes erő értéke nulla. FAx=0 kN
A függőleges erőkre felírva:
Mivel ebben az egyenletben két ismeretlen van, ezért fel kell írni egy nyomatéki egyenletet. Ha az egyenletet az „A” pontra írjuk fel, akkor kiesik az „A” pontban lévő vízszintes és függőleges erő. A nyomatéki egyenlet felírva:
Visszahelyettesítve az előző egyenletbe:
