KINEMATIKA
A fizikai mennyiség, a mérés •
A fizikai mennyiség fogalma
•
Egy fizikai törvény általában matematikai összefüggést állapít meg különböző fizikai mennyiségek között. Ehhez elengedhetetlenül szükséges az, hogy minden fizikai mennyiség mérhető legyen. Megfordítva a gondolatot: csak az a mennyiség lehet fizikai mennyiség, amely mérhető, tehát a definíciójához mérési utasítás is tartozik.
• • • •
A mérés folyamata
•
Általában egy mérés annak a megállapítását jelenti, hogy a mérendő mennyiségben hányszor van meg egy másik, a mérendővel azonos típusú, általunk önkényesen megválasztott mennyiség. Ezért először mindig ezt az utóbbi mennyiséget, a mértékegységet kell kijelölni. Ezután a fizikai mennyiséget mindig két adat jellemez, a mérőszám és a mértékegység.
•
A mértékegységek megválasztását elsősorban a célszerűség határozza meg, de érdemes általános megállapodásokat kötni annak érdekében, hogy a különböző helyen és időben elvégzett mérések összehasonlíthatóak legyenek.
• Skalár mennyiség
• Azokat a fizikai mennyiségeket, amelyeket a nagyságuk (mérőszám és mértékegység) egyértelműen meghatároz, skalár mennyiségeknek nevezzük. • A hétköznapi életben jól ismert mennyiségek közül skalár pl. a tömeg és az idő. • • • • Vektor mennyiség • Azokat a fizikai mennyiségeket, amelyeket a nagyságuk mellett az irányuk is jellemez, vektor mennyiségeknek nevezzük. • A hétköznapi élet ismert vektor mennyisége pl. a sebesség és az erő.
Nemzetközi Mértékegységrendszer •
A Nemzetközi Mértékegységrendszer (Systeme International d’Unites, rövidítve SI) egy olyan nemzetközi megállapodásokon alapuló mértékrendszer, amely 7 alapmennyiségből, 2 kiegészítő mennyiségből és az ezekből származtatott mennyiségekből áll. A rendszert az Általános Súly-és Mértékügyi Értekezlet hagyta jóvá 1960-ban, Magyarországon a használata 1980-tól kötelező.
• •
•
alapmennyiség
jele
mértékegysége
•
hosszúság
•
l
méter
m
tömeg
m
kilogramm
kg
•
idő
t
másodperc
s
•
áramerősség
I
amper
A
•
hőmérséklet
T
kelvin
K
•
Fényerősség
I
kandela
cd
•
anyagmennyiség
n
mól
mértékegység jele
mol
• Egy test által megtett út hosszúság típusú mennyiség. Jele: s. Amennyiben az utat elosztjuk az út megtételéhez szükséges idővel (t), akkor a mozgás átlagsebességét kapjuk (v). Az átlagsebesség tehát egy hosszúság és egy idő típusú mennyiség hányadosával meghatározott származtatott mennyiség. A származtatott mennyiségeket képlettel is kifejezhetjük: • v = s/t . • A származtatott mennyiségek mértékegysége a kiindulási fizikai mennyiségek mértékegységéből képzendő: • [ v ] = [ s ]/[ t ] = m/s
Előtétszavak (prefixumok) • Gyakran előfordul, hogy a mérendő mennyiség túlságosan nagy vagy kicsi a használt mértékegységhez képest. Ebben az esetben a mérőszám is igen nagy vagy igen kis szám lenne. Ezért hasznos megállapodni olyan előtétszavak (prefixumok) használatában, amelyeket a mértékegység elé helyezve, az összetétel a mértékegység többszörösét vagy tört részét jelenti. • Pl. 1 kg = 1000 g, 1 cm = 0,01 m
Az SI előtétszavak: exa tera mega hekto deci milli nano femto
Előtétszó Jele Szorzó E 1018 peta P T 1012 giga G M 106 kilo k h 102 deka dk d 10-1 centi c m 10-3 mikro µ n 10-9 piko p f 10-15 atto a
1015 109 103 101 10-2 10-6 10-12 10-18
Vonatkoztatási rendszer • A mozgás leírásán azt értjük, hogy valaminek megadjuk a pillanatnyi helyét egy választott ponthoz, a vonatkoztatási ponthoz képest. Rajtunk, illetve az adott jelenségen múlik, hogy hol választjuk meg a vonatkoztatási pontot. Ha a Naprendszer bolygóinak mozgását vizsgáljuk, nem a Földet célszerű választani vonatkoztatási pontnak, ahogy a történelem során azt sokáig tették, hanem a Napot. A Földről tekintve ugyanis igen bonyolult mozgásokat végeznek a Nap körül keringő bolygók. • A testek helyét és elmozdulását úgy tudjuk számszerű adatokkal leírni, hogy a kitüntetett ponthoz mint origóhoz gondolatban egy koordináta-rendszert illesztünk, amelyet a továbbiakban vonatkoztatási rendszernek nevezünk. Ha a tanteremben akarjuk a tárgyak helyét megadni, célszerű a terem egyik sarkát választani origónak. A koordinátatengelyeket az ebben a sarokban találkozó falak és a padló metszésvonalai alkotják.
A mozgás viszonylagossága • A mozgás leírása csak egy adott vonatkoztatási rendszerben egyértelmű. Autóbuszon ülve az autóbuszhoz képest nem mozgunk, a Földhöz képest igen. Ebben az esetben az egyik vonatkoztatási rendszer a Föld felszíne, míg a másik az autóbusz. Az autóbusszal szemben haladó autóhoz képest pedig éppen ellentétes irányban mozgunk, mint a Földhöz képest. • Ha a partról nézünk egy folyóban úszó fatörzset, akkor mozogni látjuk. Ha a folyóban úszunk, és a fatörzsbe kapaszkodunk, akkor a fatörzs hozzánk képest nyugalomban van, viszont úgy látjuk, mintha a parton lévő fák haladnának lassan. • Általánosan nem mondhatjuk egyetlen testről sem, hogy áll vagy mozog. Ez a kérdés mindig csak egy adott vonatkoztatási rendszerben dönthető el egyértelműen. A mozgás ezen tulajdonságát a mozgás viszonylagosságának nevezzük.
Pálya, út, elmozdulás • •
• • • • • •
• •
Pálya Azt a vonalat, amin a test mozog, pályának nevezzük. Pálya például a vonat számára a sínhálózat, az autó számára az úthálózat. Az a vonat azonban, amelyik Budapest és Pécs között közlekedik, ennek a sínhálózatnak – pályának – csak egy szakaszát járja be. A fizikában általában speciális alakú pályákkal foglalkozunk. Ilyen az egyenes, a kör vagy parabola alakú pálya. Út A mozgó test által befutott pályaszakasz hossza a megtett út. Budapest és Pécs között a vonat útjának hosszát a vasúti menetrendből leolvashatjuk, 228 km. Ha valaki egy 400 m-es atlétikai pályán 25 kört fut a megtett útja 10 000 m. Elmozdulás Bizonyos esetekben a testek mozgása során nem az a fontos, hogy az egyik pontból milyen alakú pályán és milyen hosszú út megtételével jutott egy másik pontba, hanem ezeknek a pontoknak az egymáshoz képesti helyzete. Budapest és Pécs között a vonat 228 km-t tesz meg. A két város távolsága légvonalban ennél kisebb, 184 km. Számunkra nem feltétlenül a vonat útja a fontos, hanem az, hogy eljutottunk Pécsre Budapestről. A kezdőpontból a végpontba mutató irányított szakaszt elmozdulásnak nevezzük. Az út hossza nem lehet kisebb az elmozdulás nagyságánál, hiszen két pont között az egyenes szakasznak a legkisebb a hossza.
Út - idő grafikon készítése
•
•
•
Az, hogy a test hogyan mozog az általunk megválasztott vonatkoztatási rendszerben, jól szemléltethető az úgynevezett út–idő grafikonnal. A vízszintes tengelyen a mozgás közben eltelt időt, a függőleges tengelyen a test által ezen idő alatt megtett utat ábrázoljuk. A grafikon pontjainak első koordinátája tehát azt mutatja meg, hogy melyik pillanatban nézzük a testet, a második pedig azt, hogy eddig a pillanatig mekkora utat tett meg a test, az időmérés kezdetétől. Út-idő grafikon
Vizsgáljuk meg a Budapest és Pécs között közlekedő Tenkes InterCity út–idő grafikonját ! A grafikonról leolvashatjuk, hogy a vonat útközben 3 állomáson állt meg: Budapesttől 84 km-re, (Sárbogárdon); 164 km-re, (Dombóváron) és 209 km-re, (Szentlőrincen). Minden állomáson 2 percet állt, ezt jelzik a grafikon kis vízszintes szakaszai.
Hely–idő grafikon •
Mozgó testek esetén azt a grafikont, amely a test helyét mutatja, mint az idő függvényét, hely–idő grafikonnak nevezzük. A vízszintes tengelyen az időt, a függőleges tengelyen a helyet megadó koordinátát ábrázoljuk. Tegyük fel, hogy egy kerékpáros egy 50 km távol lévő településre kerekezik, majd vissza. A megtett útja folyamatosan növekszik, míg hely koordinátája a távolodás alatt növekszik. Amikor pihenőt tart, hely koordinátája állandó, majd a visszaút során folyamatosan csökken.
•
A hely–idő grafikon egy pontjának első és második koordinátája megadja, hogy a mozgó test melyik pillanatban hol tartózkodik.
Mikola-csőben mozgó buborék hely-idő grafikonja • • •
Jelöljük meg krétával a buborék helyét minden másodpercben! A buborék által megtett utat a méterrúdról leolvashatjuk. Az összetartozó út- és időadatokat táblázatba foglaljuk, majd elkészítjük a grafikont. A pontok az origóból kiinduló félegyenest határoznak meg. Ez a mozgó buborék út– idő grafikonja. Ez azt jelenti, hogy a kísérletben az út (s) és a megtételéhez szükséges idő (t) egyenesen arányos egymással, azaz a hányadosuk állandó (s/t = állandó).
A Mikola-cső egy nagyon egyszerű eszköz, amelyet Mikola Sándor (1871–1945) budapesti fizikatanár használt először. Ez egy vízzel töltött, bedugaszolt, kb. 1 m hosszú egyenes üvegcső, amelyben kis légbuborék van. A csövet ferdére állítva, a buborék, mint egy kis test, felfelé mozog a csőben.
Az átlagsebesség fogalma •
Mozgásban lévő testek közül példaképpen vizsgáljuk meg egy futó mozgását! A klasszikus atlétikai számban, a 100 méteres síkfutásban 10 másodperces időt mérve azt mondhatjuk, hogy a futó átlagosan 10 métert tett meg másodpercenként. Természetesen közvetlenül a rajt után ennél lassabban futott, míg a célvonalon gyorsabban haladt át. Az is elképzelhető, hogy ugyanezen a versenyen egy másik futó bizonyos szakaszon gyorsabban futott, mint a győztes, csak nem bírta végig az iramot. Így a teljes távot hosszabb idő alatt tette meg, ezért nem nyert. Tehát a győzelem szempontjából nem az a fontos, hogy a mozgás során melyikük hogyan mozgott, hanem a teljes táv és a teljes menetidő a lényeges. Ezért vezették be a fizikusok az átlagsebesség fogalmát. Az előző példánál maradva, az a futó a győztes, amelyik ugyanazt az utat a legrövidebb idő alatt teszi meg. Azt mondjuk, a győztesnek a legnagyobb az átlagsebessége.
•
Az átlagsebességet úgy számítjuk ki, hogy a mozgó test által megtett összes utat osztjuk az út megtételéhez szükséges teljes idővel.
•
Képlettel: vátlag=
• •
A sebesség: VEKTORMENNYISÉG Az átlagsebesség olyan feltételezett sebesség, amellyel a test végig egyenletesen haladva a valóságban megtett utat a mozgás teljes időtartama alatt futná be. Például egy vonat átlagsebességének kiszámításánál az eltelt teljes időbe az állomásokon a le- és felszállással töltött időt is bele kell számítanunk. Az időt tehát a kiindulási állomásról való indulástól a célállomásra való befutásig mérjük.
sösszes/tösszes
mértékegység:
m/s
•
Néhány jellemző sebesség
• • • • • • • • • • • • • • • • • •
Folyóvíz 1 – 14 km/h Gyalogos 3 – 6 km/h Kerékpáros 15 – 25 km/h Fecske 100 km/h Versenyautó 200 – 300 km/h Repülőgép 250 – 2500 km/h Hang a levegőben 340 m/s = 1224 km/h Űrhajó 8 – 9 km/s Fény vákuumban 300 000 km/s
Az egyenes vonalú egyenletes mozgás • Nyílt országúton valamilyen járművel egyenletesen haladva a kmtáblákat azonos időközönként hagyjuk el. A vonat egyenletes zakatolását az okozza, hogy a kerekek egyenlő időközönként zökkenek az egyenlő hosszúságú sínszálak összeillesztésénél. • A Mikola-csővel végzett kísérlet eredményét vizsgálva azt látjuk, hogy a buborék mozgása során azonos időtartamok alatt, mindig azonos hosszúságú utakat tesz meg. Ez igaz akkor is, ha rövidebb vagy hosszabb időtartamot választunk. • Ha egy test a mozgása során egyenlő idők alatt egyenlő utakat tesz meg (bárhogyan is választjuk meg az egyenlő időközöket), akkor a mozgása egyenletes
Az egyenes vonalú egyenletes mozgás sebessége •
Különböző meredekségűre állított Mikola-csőben mozgó buborékok út–idő grafikonjai különböző meredekségűek. Minél gyorsabban mozog a buborék a csőben, annál meredekebb az egyenes. A meredekebb grafikon azt jelenti, hogy a gyorsabban mozgó buborék esetén a megtett út és az út megtételéhez szükséges idő hányadosa nagyobb, mint a lassabban mozgónál.
•
A megtett út és az út megtételéhez szükséges idő hányadosa külön-külön minden egyenletes mozgást végző testnél állandó. Különböző testeket összehasonlítva annál a testnél nagyobb, amelyik test gyorsabban mozog. Ez a hányados tehát alkalmas az egyenletes mozgás jellemzésére, az így kiszámított értéket sebességnek nevezzük. A sebesség azt mutatja meg, hogy milyen gyors a mozgás. Számértéke megadja az egységnyi idő alatt befutott út hosszát. A nagyobb sebességgel mozgó test, ugyanazt az utat rövidebb idő alatt teszi meg, vagy ugyanannyi idő alatt hosszabb utat tesz meg.
•
Az egyenletes mozgás sebességének kiszámítása: v=s/t.
•
A sebesség mértékegysége a hosszúság és az idő mértékegységének hányadosa.
•
A sebesség mértékegysége: m/s.
•
A gyakorlatban használjuk még a km/h; km/s; cm/s mértékegységeket.
•
Az 1 m/s sebesség azt jelenti, hogy a test 1 s alatt 1 m utat tesz meg. Fejezzük ezt ki k/h mértékegységben ! 1 h = 3600 s, ezért 1 h alatt 3600 m-t, vagy km-ben kifejezve 3,6 km utat tesz meg. Ez azt jelenti, hogy a sebessége v = 3,6 km/h.
•
Azaz 1m/s=3,6km/h.
WWW.EDUCATIO.hu IKT Fizika pillanatnyi sebesség vizsgálata(video)
út-idő függvény
Sebesség-idő függvény
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1. Két autó közeledik egymás felé. Az egyik sebessége 15 m/s, a másiké 25 m/s. Milyen távol lesznek egymástól 10 s múlva, ha kezdeti távolságuk 1 km? 750 m 900 m 850 m 600 m 2. Hány perc alatt érkezik a 4000 m távol történt balesethez a mentõautó, ha sebessége 80 km/h? 3 perc 50 perc 0,02 perc 4 perc
• • • • • • • • • •
Egyenes országút egy meghatározott pontján egymás mellett halad el egy teherautó és egy személygépkocsi. A teherautó sebessége 60 km/h, a személygépkocsi sebessége 90 km/h. Milyen messze lesznek egymástól 12 perc múlva,ha azonos irányba haladnak? 12 km 10 km 72 km 6 km
• http://mail.mechatronika.hu/public_html/lec ok/egyvegymozg.htm
http://www.schulphysik.de/java/physlet
http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/hirsch.html http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/mausphysik1.html
Lejtőn legördülő golyó út - idő grafikonja •
Helyezzük a golyót a lejtő tetejére! Elengedés után jelöljük meg krétával a golyó helyét minden másodpercben! A golyó által megtett utat a méterrúdról leolvashatjuk. Az összetartozó út- és időadatokat táblázatba foglaljuk, majd elkészítjük a grafikont.
•
Az út–idő grafikonon a pontok most nem egyenest, hanem egy görbét, határoznak meg.
•
A mérési eredmények azonnal jelzik, hogy ez a mozgás nem egyenletes, hiszen egyenlő időközök alatt nem egyenlő utakat fut be a golyó, hanem egyre hosszabbakat, tehát egyre gyorsabban halad.
•
Ha a lejtőn legördülő golyót másodpercenként lefényképeztük, majd az így kapott képeket egymásra másoljuk, egy igen érdekes képet kapunk.
•
Az így kapott képen jól látható, hogy a golyó az egymást követő másodpercekben egyre hosszabb és hosszabb utakat tett meg.
Egyenletesen változó mozgás • Az olyan mozgást, amelynek során a test sebessége egyenlő idők alatt mindig ugyanannyival változik (bárhogyan is választjuk meg az egyenlő időközöket) egyenletesen változó mozgásnak nevezzük.
Pillanatnyi sebesség fogalma •
A természetben lezajló mozgások többsége nem egyenletes. A fáról leeső érett gyümölcs sebessége egyre nagyobb. A fecske gyorsabban repül, ha észreveszi a rovart.
•
Azt, hogy egy test egy adott pillanatban milyen gyorsan mozog, a mozgás pillanatnyi sebessége adja meg.
•
A pillanatnyi sebességet nem tudjuk közvetlenül mérni. A pillanatnyi sebességet mutatja például a járművekbe épített sebességmérő. Ez a műszer azt „számítja át” sebességre, hogy egy adott idő alatt hányat fordulnak a kerekek.
Gyorsulás • A nem egyenletesen mozgó testek sebessége változik. Azt mondjuk, hogy a test gyorsuló mozgást végez. Ha egy egyenes vonalú pályán mozgó testnek növekszik vagy csökken a sebessége, akkor a test gyorsul. • Azt a mennyiséget, amely megadja, hogy a test sebessége milyen gyorsan változik, gyorsulásnak nevezzük, és "a"-val jelöljük. • A gyorsulás számértéke megadja, hogy a test sebessége mennyit változik másodpercenként. • Annak a testnek nagyobb a gyorsulása, amelyiknek ugyanaz a sebességváltozás rövidebb ideig tart, vagy ugyanannyi idő alatt nagyobb a sebességváltozása. • Az egyenletesen változó mozgást végző test gyorsulása állandó.
•
pillanatnyi sebesség(kezdősebesség=0 esetén)
•
v=a·t
• és a közben megtett út: •
s= (a / 2) · t 2
Út-idő függvény
Sebesség-idő függvénye
Gyorsulás-idő függvény
Kezdősebességgel rendelkező, egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgás sebesség-idő függvénye •
Egy test mozgását olyan feltételek mellett vizsgáljuk, amikor a gyorsítás valamilyen nullától különböző kezdősebességről történik, de a gyorsulás állandó. A gyorsulás definíciója alapján: a= (v t - v 0) / t , ahol v 0 a pillanatnyi sebesség a gyorsítás kezdetén, t a gyorsítás megkezdésétől eltelt idő, v t a pillanatnyi sebesség a t időpontban. Ebből a képletből kifejezhetjük a t időponthoz tartozó pillanatnyi sebességet: v t = v 0 +a·t
•
Néhány jellemző gyorsulás másodpercenkénti sebességváltozása
• •
Futó induláskor 5-7 m/s
• •
Átlagos autó induláskor 2-4 m/s
• •
Forma-1-es versenyautó 30 m/s
• •
Űrrakéta 30-50 m/s
•
•
Az átlag ember által elviselt legnagyobb másodpercenkénti sebesség változás 50-60 m/s
• •
Bolha ugrásakor 1400 m/s
•
Teniszlabda adogatáskor 4500 m/s
•
Szabadesés • Azonos magasságból ejtünk le testeket. A sima papírlap és ugyanaz galacsinná gyűrve különbözőképpen esik. A galacsin sokkal hamarabb Földet ér, mint a papírlap, mert a lap mozgását a levegő jobban akadályozza. Az acélgolyó és a vele azonos méretű galacsin már majdnem egyszerre ér Földet. A testek esése hasonló egymáshoz, ha elhanyagolható a levegő fékező hatása. • Ha vasgolyót és tollpihét egy olyan csőben ejtünk, melyből előzőleg kiszivattyúztuk a levegőt, akkor a két test láthatóan egyformán esik. A kísérletet a légkör nélküli Holdon az Apolló–15 űrhajósai kalapáccsal és madártollal végezték el. • Az elengedett testek esését, ahol csak a gravitációs hatás érvényesül – más hatások elhanyagolhatóak – szabadesésnek nevezzük.
A szabadesés törvényszerűségei •
A szabadesést legegyszerűbben „ejtőzsinórok” segítségével tanulmányozhatjuk. Kétféle ejtőzsinórt készítünk. Két, körülbelül 2,5 m-es zsinór egyik végére kössünk csavaranyát. Az egyiken egyenlő távolságokra (60 cm) kössünk még négyet. A másikon az elsőtől 15 cm-re a másodikat, a másodiktól 3 • 15 cm = 45 cm-re a harmadikat, a harmadiktól 5 • 15 cm = 75 cm-re a negyediket és a negyediktől 7 • 15 cm = 105 cm-re az ötödiket.
•
Először az egyenlő közű ejtőzsinórral kísérletezünk. Fogjuk meg ejtőzsinórunk szabad végét és addig emeljük, míg a másik végén levő anyacsavar éppen éri a földet. Elengedve a zsinórt, minden csavar egyszerre kezd esni a Föld felé. A koppanások egyre rövidebb időnként követik egymást, jelezve, hogy a csavarok az egyenlő távolságokat egyre rövidebb idő alatt teszik meg, tehát mozgásuk gyorsuló.
•
Most a másik ejtőzsinórral végezzük el a kísérletet. A földtől távolodva növekedjenek a csavarok közti távolságok. Ebben az esetben a csavarok koppanását egyenlő időközönként halljuk. Ez azt mutatja, hogy a szabadon eső test esetén az egyenlő időközök alatt megtett utak úgy aránylanak egymáshoz, mint az egymást követő páratlan számok: 1 : 3 : 5 : 7. Ilyen mozgást végez a lejtőn legördülő golyó is. Ebből az következik, hogy a szabadesés is egyenletesen változó mozgás.
Sebességváltozás a szabadesés során • Először Galilei jutott arra a felismerésre, hogy amennyiben a légellenállást elhanyagolhatjuk, akkor a Föld ugyanazon pontján elejtett testek azonos módon esnek. Ez azt jelenti, hogy a Föld egy adott helyén, minden szabadon eső test gyorsulása ugyanakkora. Azóta állítását rengeteg kísérlettel igazolták, és nagy pontossággal meghatározták a szabadon eső testek gyorsulását. • A pontos mérések szerint a szabadon eső test sebessége másodpercenként mindig ugyanannyival nő. Ez az érték Magyarországon, a földfelszín közelében: 9,81 m/s. (Számítások során ezt az értéket gyakran 10 m/s-ra kerekítjük.) • A szabadon eső testek gyorsulását g-vel jelöljük
•
A XVII. Század egyik legnagyobb itáliai tudósa, Galileo Galilei (1564-1642) többek között a szabadon eső testek kísérleti vizsgálatával írta be nevét a fizika történetébe. A hagyomány szerint méréseit a pisai ferde toronyból végezte. Meglepődve tapasztalta, hogy a torony felső emeletéről leejtett nehéz vas- és könnyű fagolyó egyszerre esik a talajra. Kimondta, hogy minden szabadon eső test – tömegétől függetlenül – egyenlő gyorsulással mozog.
A szabadesés út-idő függvénye •
A szabadon eső test által megtett út az s= (g /2) ⋅ t 2 összefüggéssel adható meg, ahol s az elejtés helyétől megtett út, t az elejtés pillanatától eltelt idő, g a szabadon eső test gyorsulása, amit nehézségi gyorsulásnak nevezünk.
A szabadon eső test sebesség-idő függvénye A szabadon eső test álló helyzetből induló, egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgást végez. Pillanatnyi sebességét a v=g·t összefüggéssel adhatjuk meg, ahol v a pillanatnyi sebesség, t az elejtés pillanatától eltelt idő, g a nehézségi gyorsulás.
Körmozgás • A mozgások pályája különböző alakú lehet. Az egyenes vonalú mozgásoknál a pálya egyenes, egyéb esetben görbe vonalú mozgásról beszélünk. A bolygók ellipszis alakú pályán keringenek a Nap körül. A Holdon, ahol nincs légellenállás, elhajított test parabola alakú pályán repülne. • Ha egy test mozgásának pályája kör, körmozgásról beszélünk. Körmozgást végez például a körhintán ülő gyerek, a kanyarban haladó autó (bár a körnek csak egy részét futja be), a lemezjátszó korongjának egyes pontjai és közelítőleg ilyen mozgást végeznek a távközlési műholdak is a Föld körül. A körmozgás periodikus mozgás, hiszen miután a test befutott egy kört, általában kezdi a következőt. Leírása különbözik az eddigi mozgások leírásától.
A körhintán ülő gyermek körmozgást végez.
Egyenletes körmozgás • Egy test egyenletes körmozgást végez, ha mozgásának pályája kör, és a test egyenlő idők alatt egyenlő íveket fut be, vagyis sebessége állandó nagyságú. • Amikor a körhinta elérte állandó „forgási sebességét”, a székben ülő személy egyenletes körmozgást végez. Egyenletes körmozgást végez a lemezjátszó korongjának minden pontja. A Föld forgása következtében a Föld felszínén található minden, a Földhöz képest nyugalomban lévő test is egyenletes körmozgást végez. A kanyarodó jármű is végezhet egyenletes körmozgást, ha a kanyarban nem növekszik vagy csökken a sebességének nagysága.
A befutott ív Egy körmozgást végző test a pályáján haladva az A pontból a B pontba jut, ezalatt végig halad az AB íven. Azt a körívet, amelyen a test végig halad, befutott ívnek nevezzük. A befutott ív hosszát i-vel vagy Δi-vel jelöljük
Az egyenletes körmozgás jellemzői • Vizsgáljuk meg a körpályán mozgó test sebességének irányát! Kényszerítsünk körpályára egy golyót úgy, hogy egy körívvé hajlított lemeznek gurítjuk. A lemez végét elhagyva a pillanatnyi sebességének irányában fog egyenes vonalban haladni. Ez az egyenes a körnek az adott pontjában húzott érintője. • Körpályán mozgó test sebessége a pálya minden pontjában a pálya érintőjének irányába mutat. A körmozgás olyan változó mozgás, amelynek során a test sebességének iránya folyamatosan változik.
• Egy teljes kör megtételéhez szükséges időt keringési időnek nevezzük. Az egységnyi idő alatt megtett körök száma a fordulatszám, a fordulatszám mértékegysége az 1/s.
Körpályára kényszerített test
•
A keringési idő vagy periódusidő az egy kör befutásához szükséges idő. Jele: T, mértékegysége: s. Az egyenletes körmozgás esetén a keringési idő legtöbbször jól mérhető.
• • •
A fordulatszám a körmozgást végző test által az időegység alatt befutott körök száma. Jele: n, mértékegysége: 1/s .
• • •
Ha a fordulatszámot megszorozzuk az idővel, akkor megkapjuk, hogy az adott idő alatt hányszor futotta be a test ugyanazt a kört. A periódusidő alatt a test pontosan egy kört fut be, így a periódusidő és a fordulatszám szorzata 1. Képlettel:
•
n·T=1,
•
amiből
•
n= 1/ T .
•
A periódusidő és a fordulatszám egymás reciprokai.
• A szögsebesség • Az egyenletes körmozgást végző testhez a kör középpontjából húzott sugár ( vezérsugár ) szögelfordulásának és a szögelfordulás idejének hányadosát szögsebességnek nevezzük. Jele: ω (omega). •
ω= Δalfa / Δt
• Mértékegysége a szögelfordulás és az idő mértékegységének a hányadosa. Mivel a szög mértékegység nélküli szám, ezért a szögsebesség mértékegysége: 1/s
• A kerületi sebesség • Az egyenletes körmozgás definíciója szerint a test által befutott Δi ív és a befutásához szükséges Δt idő egyenesen arányos egymással, hányadosuk állandó. Ez az állandó a test sebességének a nagyságát adja. • vk=Δi/Δt.
• A körpályán mozgó test sebességét kerületi sebességnek nevezzük. A kerületi sebesség érintő irányú. A kerületi sebesség és a befutott ív kapcsolatát megadó összefüggés felhasználásával tetszőleges időtartamra kiszámítható a test által befutott ív hossza
• A szögsebesség és a kerületi sebesség közötti matematikai kapcsolat a v k =r⋅ω fejezhető ki.
