A fizikai megismerés fejlődése

A fizikai megismerés fejlődése

Előszó A kétszintű érettségi rendszer bevezetése a fizika tantárgy követelményeiben lényeges változást hozott. A tananyag csökkentésén túl ez nem csak abban nyilvánult meg, hogy a számításos feladatok megoldása helyett előtérbe került a természeti jelenségek értelmezése, a fizikai törvények gyakorlati alkalmazásának lehetőségei, vagy a káros hatások elleni védekezés módjainak megismerése, hanem abban is, hogy a fizikatörténet meghatározó egyéniségeiről is tudni kell a diákoknak. Az érettségi követelményekben pontosan meg van határozva, hogy kik azok a fizikusok, akiknek a munkásságát ismerni kell. El kell tudni helyezni őket térben és időben (általában 50 év, a XX. századi fizikusok esetén 10 év hibával). A mai tankönyvekben a szükséges adatok fellelhetők, de a tankönyvek felépítési logikája pedagógiai szempontokra épül. A rendező elv a fizika főbb ágai: mechanika, hőtan, elektromágnesség, atom- és magfizika, csillagászat. A tanulókban így nem alakulhat ki a fizikatudomány fejlődésének érzete. Ezt a hiányt próbálom pótolni ezzel a szándékosan rövid könyvvel. A fejlődést meghatározó fizikusok köré csoportosítottam mondanivalómat, legfontosabb eredményeik sorrendjében. Csak a középszintű matematikában tanultakat alkalmaztam, nem használtam komplex számokat, differenciál és integrálszámítást. A hosszabb levezetések az eltérő formátum miatt a matematika iránt kevésbé fogékonyak számára kihagyhatók, a szöveg ettől még egységes egész. Ajánlom a fizika iránt érdeklődőknek, a fizikából közép vagy emelt szinten érettségizni szándékozó diákoknak. Hangsúlyozom, hogy ez nem pótol tankönyvet, a követelményekben előírtaknál többet is, kevesebbet is tartalmaz. Mindazokról viszont szó van benne, akikről az érettségin tudni kell. Azt akartam bemutatni, hogy már az ókori görögök milyen sok meglepő ismerettel rendelkeztek, és nagyjából időrendben hogyan fejlődött ez a tudomány. Közben igyekeztem érdekes dolgokra, középiskolában is megoldható olyan feladatokra kitérni, amiket általában nem tanítanak. Ilyen szempontból ajánlom a könyvet kollégáimnak is. Nagy hatással volt rám Simonyi Károly A fizika kultúrtörténete című műve, amit viszont a vastagsága és ára miatt csak kevés diák vesz a kezébe.

1. Ókor Az ókori fizika legfontosabb eredményei a térrel (hosszúság, terület, térfogat, szög) és idővel kapcsolatos fizikai mennyiségek, valamint a súly és erő mérésével vannak összefüggésben. Az egyszerű gépek megkönnyítették a munkavégzést, lehetővé tették a hatalmas építkezéseket, és a hadászatban is alkalmazták őket. Időszámításunk előtt 3000 évvel Babilonban 7 mozgó égitestet ismertek: Hold, Merkur, Vénusz, Mars, Jupiter, Szaturnusz, Nap. Innen származik római közvetítéssel a hétnapos beosztás a naptárunkban. Erre utalnak a napok elnevezései: Monday, Saturday, Sunday. A Föld, a Nap és a Hold méretét, és a köztük levő távolságokat már időszámításunk előtt a III. században görög tudósok meghatározták. A természeti jelenségek megfigyelése és a csillagok járásának vizsgálata eltérő filozófiai nézetek kialakulásához vezetett.

1.1. A kezdetek A tudományok fejlődését alapvetően az emberiség igényei határozzák meg. Így például az ókori emberek számára fontos volt a földterületek mérése, a kerület meghatározása, bizonyos termények térfogatának, súlyának vagy tömegének ismerete. Az idő múlását – a történések egymásutániságát – a nappalok és éjszakák, illetve az évszakok változása, a Nap járása jelentette. A tájékozódáshoz szintén a Napot és a csillagokat lehetett használni. Bár nagyon érdekes lenne, de ezek matematikai vonatkozásaival, és a régi mértékegységekkel nem foglalkozunk. Megemlítem azonban az eleai Zenon Kr. e. 450 körüli híres paradoxonát, amely szerint Akhilleusz – a kiváló futó – sosem éri utol a teknősbékát. Ha a teknőc kap száz láb előnyt, akkor ezt a távolságot Akhilleusz hamar megteszi, de közben a béka is megy előre. Míg ezt a távolságot megteszi a futó, a teknős ismét halad, és ez így a végtelenségig folytatható, tehát a fenti állítás igaz. Zenon paradoxonaival azt akarta bebizonyítani, hogy az érzékelt világ félrevezető, a mozgás is csak illúzió, a valóságban nem is létezik. Természetesen ezt az akkori emberek többsége sem fogadta el, de csak a fizikában oly fontos analízis oldja fel a látszólagos ellentmondást. Végtelen sok rész összege is lehet véges. Még fontosabb az Apóriák filozófiai tartalmának és a modern fizika eredményeinek kapcsolata. Elegendő csak a relativitáselméletre, vagy a határozatlansági relációra gondolni. Az érzékszerveink által érzékelt világ törvényei csak korlátozott érvényűek, a mikrovilágban és az igen nagy sebességek esetén érvényes törvényszerűségek ettől eltérőek. Ezek speciális határesetei csak a klasszikus fizikai összefüggések. Míg Zenon a végesnek végtelen sok részre oszthatóságát használta, Demokritosz Kr. e. 400 táján az oszthatatlan atomok és a létező űr segítségével magyarázta a világot. Szerinte az atomok nagyon kicsi, azonos szubsztanciájú (változatlan, azonos lényegű) részecskék, amelyek egymástól csak alakban és méretben térnek el. Ezek különböző kapcsolódásaiból, mozgásukból és ütközésükből épülnek fel az eltérő dolgok. Arkhimédész (Kr. e. 287-212 Szirakuza) kiváló görög matematikus és fizikus volt. A felhajtóerőre vonatkozó törvényét sokan még dalban is ismerik. Amikor Hierón király fogadalmi ajándékként egy színarany koronát készíttetett, meghatározott mennyiségű aranyat adott az ötvösnek. A korona elkészülése után meg akart győződni arról, hogy az ötvös nem csapta-e be, nem használt-e ezüstöt is. A probléma megoldására a nagyhírű tudóst kérte fel. Miközben Arkhimédész a feladat megoldásán merengett, a fürdőben észrevette, hogy amikor beszállt a kádba, víz ömlött ki onnan, és a teste is könnyebbé vált. Úgy megörült, hogy meztelenül és

vizesen szaladt haza az ötletét kipróbálni, és közben azt kiabálta: Heuréka! Heuréka! (Megtaláltam!) Az azonos súlyú testek közül ugyanis az ezüst kb. kétszer annyi vizet szorít ki, mint az arany. Mivel a korona által kiszorított víz mennyisége a kettő közé esett, nem lehetett színaranyból. Legyen az azonos G súlyú korona térfogata VK, az aranyé VA, az ezüsté VE. Ekkor a fajsúlyok:

γK =

G VK

γA =

G VA

γE =

G VE

Legyen a koronában levő arany térfogata VAK! Határozzuk meg, hogy az arany térfogata hány százalék a koronában! (VAK/VK=?) A korona súlya: GK=GA+GE=γA·VAK+γE·VEK = γA·VAK+γE·(VK – VAK)=VAK·( γA– γE) +γE·VK Osszuk mindkét oldalt a korona térfogatával!

G K VAK = ⋅ (γ A − γ E ) + γ E VK VK A korona fajsúlya: Ebből a keresett mennyiség:

VAK ⋅ (γ A − γ E ) + γ E VK γ − γE = K γA − γE

γK = VAK VK

A felhajtóerővel kapcsolatos megállapításait az Úszó testekről című könyvében fejtette ki. Az emelők és az erők vizsgálata terén is jelentős eredményeket ért el. Csigasorával igen nagy erő kifejtésére volt képes, ezért büszkén mondhatta, hogy „Mutassatok egy fix pontot, és kimozdítom a sarkából a világot.” Amikor a rómaiak Szirakúzát ostromolták, Arkhimédész különböző harci hajító gépeket szerkesztett, amelyek emelői az ellenséges hajókat a magasba emelték, majd a vízbe pottyantották. Egyes legendák szerint a második pun háborúban gömbtükrökkel összegyűjtötte a Nap fényét, és a támadó hajókat felgyújtotta. A római vezér, Marcellus annyira tisztelte, hogy a R győzelem után megparancsolta, hogy Arkhimédész életét óvni kell. Amikor egy katona odament hozzá, a tudós éppen geometriai ábrákat rajzolt a porba. A legenda szerint azt mondta a légionáriusnak, hogy „Ne zavard R köreimet (Noli turbare circulos meos”). A harcos erre felbőszülve megölte. Marcellus nagy pompával temettette R el a híres tudóst, és sírkövére egyik kedves matematikai tételének ábráját vésette, amely szerint: Az egyenlő oldalú henger, az abba illesztett gömb és kúp térfogatainak aránya 3:2:1

1.2. Az ókori csillagászat Az ókori eredmények közül a matematikán kívül a legfontosabbak a csillagászathoz kapcsolódnak. Szabad szemmel is megfigyelhető, hogy a csillagok egy része egymáshoz képest nem mozog. Ezeket állócsillagoknak nevezték. A többi fényes pont egymáshoz és az állócsillagokhoz képest elmozdul. Ma már tudjuk, hogy ezek nem rendelkeznek önálló fénnyel, és ezek a bolygók. A geocentrikus világkép két leghíresebb ókori képviselője Arisztotelész és Ptolemaiosz.

Arisztotelész (Kr. e. 384-322) Platón tanítványa és Nagy Sándor nevelője volt. Szerinte a világmindenség alapvetően három rétegre oszlik: A földön lévő dolgok tartománya, a Hold alatti szublunáris szféra, és az égitesteknek helyet adó, Hold feletti forgó szférákból álló tartomány. Az innenső világ földből, levegőből, tűzből és vízből áll. Ezek vonzása, taszítása hatására alakul ki minden földi anyag. A túlsó világ testei számára az éter nevű ötödik elemet Csillagok (quinta essentia) tételezte fel. szférája A jelenségek alapja a mozgás, ami lehet Szaturnusz természetes, és megerőszakolt. Természetes az, Jupiter hogy a nehéz testek gyorsulva leesnek, a Mars könnyűek felfelé mozognak, a tűz lángja az ég felé tart. Nap A Föld a világegyetem középpontja. A Hold feletti világban tökéletes és Vénusz változtathatatlan harmónia uralkodik. Az Merkúr égitestek számára az egyetlen természetes Hold mozgás az egyenletes körmozgás. Ilyent Szublunáris szféra végez a Nap és a Hold, a többi égitest mozgása pedig ilyen mozgások összege. F A Nap középpontú világegyetem azért nem lehetséges, mert akkor a Föld pályájának különböző helyeiről az állócsillagoknak más-más szög alatt kellene látszani. Ez az érvelés igaz, de a hatalmas távolságok, és a rendelkezésre álló mérőeszközök miatt ez a változás nem volt kimutatható. Nézetei igen nagy hatással voltak a későbbi filozófusokra. A görög mitológia szerint amikor Júnó Herkulest szoptatta, az égre fröccsent tejéból lett a Tejút. Arisztotelész szerint azonban csak a felső légrétegeken szóródik a fény. Ptolemaiosz (Kr. e. 160 – 90; Alexandria) Almagest címen elődei megfigyeléseire, elméleti fejtegetéseire és saját vizsgálataira támaszkodva összegző jellegű művet írt. A Geocentrikus világkép a középkori naptárkészítők, asztronómusok, asztrológusok és a keresztény vallás alapvető tézise volt. A középpontban nyugvó Föld körül körpályán egyenletesen kering a Hold és a Nap. A bolygók összetett mozgást végeznek. Egyenletesen köröznek az epicikluskörön, epicikluskör amelynek középpontja szintén egyenletesen köröz a deferenskörön. Ezáltal érthetővé vált B a bolygók furcsa, hurokszerű mozgása. A pontosabb leíráshoz be kellett vezetni F még egy fogalmat. A deferensek ekvánskör excentrikusan elhelyezkedő középpontjai is keringenek az álló Föld körül. Ezeket deferenskör ekvánsoknak nevezte el. Ezzel magyarázható a bolygók sebességének a változása. Nézetei több mint 1500 évig uralták a csillagászatot.

1.3. A Naprendszer méretei Már az ókori csillagászok felismerték azokat a módszereket, amivel a Nap, Föld, Hold rendszer fontosabb méretei meghatározhatók. Arisztarkhosz (Kr. e. 270.) görög csillagász a heliocentrikus nézet híve volt. A Föld átmérője függvényeként kifejezte a Nap és a Hold átmérőjét, és a köztük lévő távolságokat. A Föld átmérőjét 40 évvel később Eratosztenész határozta meg. A behelyettesítéseknél a ma elfogadott, kerekített értékeket használjuk.

1.) Megmérte a Hold és a Nap látószögét: D α≈ l αNap=9,3·10 –3 rad F αHold=9,04·10 –3 rad

l

D

2.) Az átmérők aránya:

napsugarak

t2

F

t1 H

Ekkor

Holdfogyatkozáskor telihold van, és a párhuzamos napsugarak miatt a Föld árnyéka hengernek tekinthető. Legyen t1 az az időtartam, amíg a Hold belép a Föld árnyékába, és t2 az az idő, ami a teljes eltűnéstől a teljes kilépésig tart.

t 1 D Hold = ≈ 0.27 t 2 D Föld

3.) A Föld-Hold távolság: A Föld – Hold távolság kifejezhető a Föld átmérőjével a látószögéből: D 1 t1 l FH = H = ⋅ ⋅ D F ≈ 29,87D F αH αH t 2 4.) A Föld – Hold – Nap háromszög: Hold lFH αHN Föld

lHN

Nap

Felismerte, hogy amikor félhold van, akkor a Holdat merőlegesen süti a Nap, tehát a Föld – Hold és a Nap – Hold szakaszok egymásra merőlegesek. Meghatározta a Föld – Hold és a Föld – Nap vonalak által bezárt szöget. Ez ma αHN≈89º 52' .

5.) A Föld – Nap távolság: A Föld – Hold távolság ismeretében meghatározható a Föld – Nap távolság αHN≈89 º 52 ' segítségével. l FH = cosα HN l FN

Ebből a Föld – Nap távolsága mai adatokkal: l FN =

l FH ≈ 1,5 ⋅ 10 8 km = 1 AE cosα HN

Ezt a távolságot csillagászati egységnek nevezik. 6.) A Nap átmérője: A látószöge és a Föld – Nap távolság segítségével meghatározható. D N = α N ⋅ l FN ≈ 1,4 ⋅ 10 6 km 7.) A Föld átmérőjét Eratoszthenész mérte meg először Kr. e. 230-ban. Megfigyelte, hogy Siennában (Assuán) a nyári napfordulókor délben a függőleges oszlopoknak nincs árnyéka, a mély kút vízének felszínéről is tükröződik a napfény. Ez azt jelenti, hogy a Nap napsugarak merőlegesen süti a földet. Alexandria azonos délkörön árnyék Alexandria helyezkedik el, de ott ilyenkor egy α magas oszlopnak van árnyéka. Föld Megállapította, hogy Alexandriában Sienna a függőleges rúd és a napsugarak által bezárt szög a teljes kör 50-ed 2π ≈ 0 ,1256 rad része: α = 50 Megmérte a Sienna és Alexandria közötti távolságot (s). s 2s A szög definíciója (ívhossz per sugár) alapján: α = = R DF 2s 2s ⋅ 50 Ebből a Föld átmérője: D F = = ≈ 12380 km α 2π Tehát (természetesen az akkori mérési pontosságnak megfelelően, ami a mostanitól lényegesen eltérő) már időszámításunk előtt a Nap, a Föld és a Hold átmérője, valamint a köztük lévő távolságok ismertek voltak.

2. A klasszikus fizika fejlődése a XIX. századig 2.1. A reneszánsz A középkorban a tudományos fejlődés nem volt számottevő. A gyakorlati élet ugyan sok technikai újdonságot hozott, de ezek tudományos jelentősége kevés. Vízi- és szélmalmok, tatkormányos, mozgatható vitorlázatú tengerjáró hajók, a Kínában i.e. 347-ben felfedezett iránytű európai elterjedése, a lábbal hajtható esztergapad és szövőszék, a korszak végén pedig a puskapor és a könyvnyomtatás (Guttenberg) feltalálása mégis jelentős változásokat hozott a mindennapi életben. Az oktatás is jelentős fejlődésnek indult, a XII. századtól egyre több egyetem jött létre. A középkori emberek életét nagymértékben meghatározta a hit, és a katolikus egyház dogmái. A reneszánsz kor az ókori tudományok és művészetek újjászületését jelenti. A fizika területén a kinematika és az égi mechanika fejlődött jelentősen.

h

Leonardo da Vinci (1452 -1519) neve hallatán sokaknak a Mona Lisa, esetleg a daVinci kód jut eszébe, pedig ő nemcsak kiváló itáliai építész, festő- és szobrászművész volt, hanem anatómiai kutatásokat végzett, térképészettel foglalkozott, hadmérnökként ágyúkat tervezett, s2 örökmozgókat is próbált építeni. Feljegyzéseit tükörírással készítette. s1 A mozgások vizsgálata közben megállapította, hogy az azonos magasságú, különböző hosszúságú lejtőkön a futási idő a lejtő hosszával arányos. Ma ezt a következő módon bizonyíthatjuk: A kezdeti helyzeti energia és a végső mozgási energia egyenlő, ha a csúszási súrlódástól, illetve golyók

esetén a forgástól eltekinthetünk: m ⋅ g ⋅ h =

1 ⋅ m ⋅ v2 2

Ebből a leérkezés sebessége független az út hosszától: v =

2⋅g⋅h

Kezdősebesség nélküli egyenletesen változó mozgásnál a megtett út kifejezhető az eltelt idő és a végsebesség segítségével: s =

v ⋅t = 2

2⋅g⋅h ⋅ t = állandó ⋅ t 2

Ezzel a fenti állítást bebizonyítottuk.

Anyagvizsgálattal is foglalkozott. 1495-ben egy kötélen függő kosárba addig engedett egy tartályból homokot, amíg a kötél el nem szakadt. Azt is megállapította, hogy a huzal hosszának növekedésével a teherbírás csökken.

2.2. A csillagászat reneszánsza Nikolausz Kopernikusz (1473-1543) lengyel csillagász. Krakkóban, majd olasz egyetemeken tanult. Itt ismerkedett meg Arisztarkhosz nézeteivel. Tanulmányai és megfigyelései alapján rájött arra, hogy az égi mechanika lényegesen egyszerűbbé válik, ha a ptolemaioszi leírás helyett a Nap kerül a bolygómozgások középpontjába. Nézeteit a De Revolutionibus Orbium Coelestium (Az égi pályák körforgásáról) című művében fejtette ki. A fontosabb megállapításai: A Föld nem a világ közepe, csak a holdpályáé. A súlyerő is a Föld közepe felé mutat. A bolygók a Nap körül keringenek, és közülük csak egy a Föld. A csillagok csak látszólag forognak, a valóságban a Föld forog a tengelye körül, míg a pólus és a csillagok állnak. A Nap látszólagos mozgása a Föld tengely körüli forgásának és a Nap körüli keringésének a következménye. Ez okozza a bolygók hurokszerű retrográd mozgását is. A részletes számításokat az élete végén megjelenő, Az égi pályák körforgásáról című könyvében tette közzé. Innen számíthatjuk az újkori tudomány kezdetét. A ptolemaioszi és a kopernikuszi leírásmód egyenértékű, hiszen Kopernikusz is megtartotta a körpályákat, és kénytelen volt ekvánsokat is bevezetni, de a heliocentrikus leírás lényegesen egyszerűbb.

A bolygók adatainak meghatározása a kopernikuszi felfogás alapján 1.) Egy belső bolygó távolságának meghatározása Keressük meg azt a helyzetet, amikor a belső bolygó maximális szög alatt látszik! B RB α

F

RF

N

Ha az FN és FB szakaszok által bezárt szög maximális, akkor derékszögű háromszöget R kapunk, és B = sinα RF Ebből a bolygó pályájának sugara: R B = R F ⋅ sinα

2.) A belső bolygó keringési idejének meghatározása

Keressünk két egymást követő olyan állapotot, ahol a Föld – bolygó egyenes a bolygó pályájának azonos oldali érintője. Ekkor az ábra szerint a bolygó által megtett szögelfordulás 2π+β, a Föld által megtett szögelfordulás pedig β. B1 Egyenletes körmozgást feltételezve a szögelfordulások a szögsebesség és az idő szorzataként számíthatók: F1 β β=ωFt N 2π+β= ωBt A második egyenletbe β-t B2 behelyettesítve kapjuk: 2π + ωFt = ωBt 2 ⋅ π + ωF ⋅ t , és Ebből ω B = t 2⋅π TB = ωB F2 Hasonló eljárással kaphatjuk meg a külső bolygók pályasugarát és keringési idejét is. Tycho de Brahe (e.: tíhó de bráhe; 1546-1601) dán csillagász igen pontos megfigyeléseket végzett szabad szemmel. Még a levegő fénytörésének módosító hatásait is korrigálta. A Mars pályájáról készített feljegyzéseinek köszönhető az I. és II. Kepler-törvény. 1572-ben megfigyelt egy szupernóva kitörést, 1577-ben pedig egy üstököst. Ezzel cáfolta a ptolemaioszi rendszer két állítását. Mivel az üstökös pályája keresztezte a bolygók pályáit, nem létezhetnek a kristályszférák, és az égi világ sem változatlan. Johannes Kepler (1571-1630) német asztronómus és kitűnő matematikus. 1600-ban Prágában II. Rudolf császár udvari csillagászának, Tycho de Brahe-nek a segédje, majd Brahe halála után az utódja lett. Mivel rövidlátó volt, a távcső felfedezéséig kénytelen volt mások adataira támaszkodni. 1609-ben az Asztronomia nova seu Physica coelestis (Új csillagászat avagy égi fizika) című művében tette közzé I. és II. törvényét. 1611-ben a fénytörés törvényeit, és a lencsés távcsövek elméletét ismertette. Még a boroshordók térfogatának mérésével is foglalkozott. Már Linzben dolgozott, amikor 1619-ben a Harmonices mundi-ban (A világ harmóniája, összhangja) a III. törvénye is napvilágot látott.

F’

N

t0+T

F

t0

M

A Földpálya pontjainak megszerkesztése időskálával

Ismert volt, hogy a Mars keringési ideje 687 nap. Ennyi időközönként a Naphoz viszonyítva ugyanazon a helyen tartózkodik. A Nap, a Föld és a Mars együttállásából kiindulva, 687 naponként megszerkesztette Kepler a Föld helyzetét a Nap – Föld és a Föld – Mars egyenesek metszéspontjaként.

A Föld pályájának ismeretében megszerkeszthető a Mars pályája is. A Föld egy helyzetében meghatározható a Mars látószöge. 687 nap múlva a Mars ugyanott van, de a Föld elmozdult, ezért más a t0+T F1’ látószög. A két egyenes metszéspontja megadja a Mars M1 helyzetét. N A kopernikuszi képhez képest t0 F1 itt jelentős változás az, hogy Kepler felismerte, hogy a pálya nem kör, hanem ellipszis alakú, melynek egyik gyújtópontjában van a Nap (I. törvény). Szerencsére a bolygók pályái közül a Marsé viszonylag elnyújtott, és Kepler pont A Mars pályájának megszerkesztése időskálával ezt a pályát vizsgálta. Az időskála miatt a területi sebesség állandósága is adódik (II. törvény) A többi bolygó mozgásának vizsgálata vezette Keplert a III. törvény megfogalmazásához, mely szerint a keringési idők négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint a fél nagytengelyek köbei. A Harmonices mundiban a világ harmóniáját a zenei harmóniával is kapcsolatba hozta. Megállapította, hogy a perihéliumi (napközeli) és aféliumi (naptávoli) szögsebességek aránya a Földnél 16/15= félhang, a Marsnál 3/2=kvint, a Szaturnusznál 5/4=terc. A XVI. század második felében Gilbert angol orvos és fizikus a dörzselektromossággal és a mágnességgel foglalkozott. Észrevette, hogy az azonos mágneses pólusok egymást taszítják, az ellentétesek pedig egymást vonzzák. Egy mágnest kettétörve két mágnes keletkezik. A mágneseknek forgató hatása van. Felismerte, hogy a Föld is egy hatalmas mágnes. A hajózás szempontjából fontos felfedezése a mágnestű inklinációja, azaz a vízszinteshez képesti elhajlása. Ez lehetővé teszi a földrajzi szélesség meghatározását csillagászati megfigyelések nélkül is. Ma már tudjuk, hogy a Föld mágneses pólusai nem pontosan esnek egybe a forgástengellyel, és ahhoz képest mozognak is. Okozója alapvetően a Föld magjában igen magas hőmérsékleten és nyomáson lejátszódó folyamatok, de befolyásolja a földkéregben levő magnetit, és a kozmoszból érkező sugárzások, elsősorban a napszél.

2.3. A XVII. század nagyjai A XVII. században a távcsövek nem csak a csillagászat, hanem az optika és a hullámtan rendkívüli fejlődését is okozták. A hidro- és aerosztatika, valamint a hőtani kutatások kezdetei szintén erre az időszakra esnek. A kinematika mellett pedig kialakult a mozgások dinamikai vizsgálata is.

2.3.1. Galileitől Römerig (1564-1642) kiváló olasz fizikust tekinthetjük a kinematika megalapozójának, de csillagászati munkássága is igen jelentős volt. 1592-ben készített már hőmérőt is (barotermoszkóp, amelynek a kitérése függ a légnyomástól is). 1610-ben, amikor meghallotta, hogy Hollandiában távcsövet készítettek, ő is épített egyet magának, és megfigyelései értékes felfedezésekhez vezettek. Felismerte, hogy a csillagok a távcsőben is csak fénylő pontok, de a Holdnak és a bolygóknak nincs saját fényük. A Tejút csillagok sokaságából áll. Látta, hogy a Holdon hegyek és kráterek találhatók. Felfedezte a Jupiter 4 holdját, vagyis egy miniatűr „naprendszert”, a Szaturnusz gyűrűit, a Vénusz fázisváltozásait. Megállapította, hogy a napfoltok mozgása a Nap tengely körüli forgásának következménye. 1632-ben kiadta a Párbeszéd a két legnagyobb világrendszerről, a ptolemaiosziról és a kopernikusziról című művét. Ebben a geocentrikus szemléletet Simplició (jelentése együgyű) képviseli. Heliocentrikus nézetei miatt VII. Kelemen pápa az inkvizíció elé állíttatta. Ott tanai visszavonására, megtagadására kényszerítették. Eppur si mouve! És mégis mozog! – mondogatta maga elé a kiváló tudós. Börtönbüntetésre ítélték, amit később házi őrizetre változtatták. A fizikai kutatásban a kísérletek és a matematika azonos fontosságát hangsúlyozta. Kimondta, hogy a mozgás relatív, csak egy másik testhez, vonatkoztatási rendszerhez képest adható meg. Az inerciarendszer bevezetéséhez jutott el, amikor megállapította, hogy semmilyen kísérlettel nem dönthető el egy zárt hajókabin belsejében, hogy a hajó a nyugodt tengeren áll, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. Nem az egyenesvonalú egyenletes mozgáshoz szükséges erő, hanem a gyorsulás létrehozásához. Ezt a tényt azért nehéz felismerni, mert a természetben előforduló mozgásoknál a fellépő súrlódási és közegellenállási erő miatt az ezeket kiegyenlítő erőre van szükség. Állítólag a pisai ferde toronyban végzett ejtési kísérletei alapján bizonyította hogy a szabadon eső testek esési ideje független a tömegtől. Ezzel viszont szembe került Arisztotelész azon állításával, hogy a nehezebb testek gyorsabban esnek. Galileo

Galilei

Az viszont kétségtelen, hogy felismerte a szabadesésre és lejtőn való mozgásra vonatkozó négyzetes úttörvényt. Kísérleteihez vízórát használt. Ez az állandó vízszintmagasságú tartályból egy kicsi alsó lyukon kifolyt víz mennyisége alapján mérte az időt. Megállapította, hogy a lejtőn guruló golyó azonos idők alatt megtett útjainak aránya megegyezik a páratlan számok arányával. Állítás: Δs1:Δs2:Δs3=1:3:5 Az egyenletesen gyorsuló test által megtett út: Δs1=s1=1/2·a·t2 Δs2=s2 – s1=1/2·a·(2·t)2 – 1/2·a·t2=3·1/2·a·t2=3·s1 Δs3=s3– s2=1/2·a·(3·t)2 – 1/2·a·(2·t)2=5·1/2·a·t2=5·s1

Bármelyik lejtő tetejéről egyszerre indított golyók egyszerre érnek a kör aljához, ha a lejtők a függőleges síkú kör aljába menő húrok. A golyók forgásától tekintsünk el. A test gyorsulása a lejtőn: a=g·sinα Az út – idő függvény: s=a/2 · t2 =g/2 · sinα · t2 A leérkezés ideje:

R h

s1/2

α1

s1

Az ábra alapján:

R s2 α1

t=

s 2 = sinα R

2⋅s g ⋅ sinα s=D · sinα

Ezt a leérkezési idő képletébe behelyettesítve egyszerűsítés után az időre csak a kör átmérőjétől és a helyi g értékétől függő állandó értéket kapunk.

2⋅s 2 ⋅ D ⋅ sinα 2⋅D = = g ⋅ sinα g ⋅ sinα g A mozgások függetlenségi elvét alkalmazva szerkesztéssel bebizonyította, hogy az elhajított test pályája parabola. Felismerte a rezonanciát, és azt, hogy a hang magassága a frekvenciájától függ. Próbálkozott a fény sebességének megmérésével is, de kísérletei nem vezettek eredményre. Már félig vakon, nem sokkal halála előtt vizsgálta az inga lengésidejét. Megállapította, hogy ez független az ingatest anyagától és súlyától, valamint a kitérés szögétől. Ma már tudjuk, hogy ez utóbbi állítás azonban csak kis kitérés esetén érvényes. A periódusidő állandósága alkalmas óra készítésre. Az első leforrasztott üvegcsöves hőmérőt II. Ferdinánd toszkán herceg készítette 1635ben, aki megalapította a firenzei akadémiát. 1643-ban Galilei tanítványa, a firenzei egyetem p≈0,13 Pa professzora, Torricelli megmérte a levegő nyomását. t=20° Az egyik végén leforrasztott üvegcsövet teljesen megtöltötte higannyal, és nyitott végét higanyba merítette. 760 mm Megállapította, hogy a levegő 760 mm magas higanyoszlop hidrosztatikai nyomásával tart egyensúlyt. (a higanygőz nyomása szobahőmérsékleten ehhez képest Hg elhanyagolható.) t=

Nem sokkal ezután Blaise Pascal (e. bléz paszkál; 1623 - 1662) francia fizikus és matematikus bebizonyította, hogy a levegő nyomja fel a higanyt, és nem a saját súlya alatt szakad meg a csőben. A Torricelli-féle nyomásmérőt egy membránnal és folyadékkal elzárt térrészben helyezte el. U alakú csövön keresztül levegőt fújt a zárt részbe, tehát növelte a nyomást. Ekkor a higanyoszlop magassága, és vele együtt a súlya is növekedett. Tisztázta a nyomás és a vákuum fogalmát, valamint

kimutatta, hogy a légnyomás függ a tengerszint feletti magasságtól. Megállapította, hogy a folyadékokban a külső nyomás minden irányban egyenletesen és gyengítetlenül terjed (Pascal-törvény). Róla nevezték el a nyomás mértékegységét SI mértékrendszerben. 1654-ben Otto Guericke (e. gverike) Regensburg polgármestere az általa kifejlesztett vákuumszivattyúval kimutatta, hogy a levegő nyomásából milyen hatalmas erő származhat. A magdeburgi féltekéket, azaz két sima peremű félgömböt, amelyekből kiszivattyúzták a levegőt, még 8 pár ló sem tudott széthúzni. A levegő visszaengedésekor azonban a két félgömböt egy 6 éves kislány is szét tudta választani. Szombathelyen 2003-ban a kísérletet megismételték. Itt készült a fénykép a kísérlet előkészületeiről.

1662-ben Robert Boyle (e. bojl), az ír származású angol orvos, kémikus és fizikus, majd tőle függetlenül 1676-ban a francia Edme Mariotte (e. mariott) felismerték, hogy állandó hőmérsékleten az állandó mennyiségű ideális gázok nyomásának és térfogatának szorzata állandó: h Hg

p ⋅ V = állandó, ha T = állandó és n = állandó Az ábrán látható U alakú cső bal oldali vége zárt, a jobb oldali vége nyitott. Ha a jobb oldali szárba óvatosan egyre több higanyt öntünk, akkor a bal oldali zárt térrész térfogata csökken, a nyomása növekszik. A nyomását a külső légnyomás és a higany h szintkülönbségéből származó hidrosztatikai nyomás összegeként

h

számíthatjuk. Boyle az atomisztikus felfogás híve volt, a gázokat mozgó elemi részeknek tekintette. Kimutatta, hogy a víz szobahőmérsékleten is felforralható, ha a fölötte levő nyomást csökkentjük. 1668-ban felismerte a hidrosztatikai paradoxont. Egy edény alján a hidrosztatikai nyomás egyenesen arányos a folyadék sűrűségével valamint a folyadékoszlop magasságával, és nem a folyadék mennyiségétől függ: p = ρ ⋅g⋅h Az ábrán mindhárom edényben azonos folyadék van ugyanaddig a magasságig, ezért a fenéklapra ható nyomás is azonos. A hengeres edényben ez egyenlő a folyadék súlyának, és az alaplap felületének a hányadosával. A felfelé táguló edényben az alaplapra szintén csak a fölötte levő folyadék súlya hat, a többi folyadékot a ferde oldalfalak tartják. A szűkülő edényben kevesebb folyadék van. Mivel a folyadék nyomóerőt fejt ki az oldalfalra, és az merőleges a felületre, az edény oldalfala egy ferdén lefelé ható megoszló ellenerőt fejt ki a folyadékra. Ennek vízszintes komponensei kiegyenlítik egymást, a függőleges komponensek eredője pedig éppen a hiányzó folyadék súlyát pótolja.

m

l

René Descartes (e. röné dékárt; 1596-1650) francia matematikus, fizikus és filozófus. 1620-ban a bajor seregben Bethlen Gábor csapatai ellen harcolt. Nevéhez fűződik a derékszögű koordinátarendszer és a Snellius – Descartes törvény, azaz a fénytörés törvénye, a törésmutató értelmezése. Megfigyelte, hogy ha egy test egy merev falnak rugalmasan ütközik, akkor a fallal Beesési merőleges párhuzamos sebességkomponens változatlan v1 α marad. Úgy gondolta, hogy ez a fénytörésre is k igaz. Amikor a fény egy új közegbe hatol be, közeghatár akkor csak a felületre merőleges β sebességkomponens változik meg. Az ábra alapján a vízszintes komponensek egyenlősége: v1·sinα= v2·sinβ v2 sinα v 2 Ebből a törésmutató: n 2,1 = = sinβ v1 v1·sinα Az ábra arra az esetre vonatkozik, amikor a fény optikailag ritkább közegből a sűrűbb α α közegbe megy. Ez azt jelentené, hogy ha a v1 fény levegőből (vákuumból) egy optikailag átlátszó közegbe megy be, akkor felgyorsulna. A helyes levezetést később Christian Huygens adta meg a fény hullámtermészete alapján, és a Fermat-elvnek is az a következménye, hogy a fény sebessége ilyenkor csökken. Newton viszont a Descartes-féle megoldást tekintette jónak. Kioperálta egy ökör szemét, és bebizonyította, hogy a szemlencse valódi, kicsinyített és fordított állású képet állít elő a retinán. Descartes sok mérést végzett különböző anyagok törésmutatóinak meghatározására. Magyarázatot adott a szivárvány keletkezésére. Megállapította, hogy a gömb alakúnak tekinthető vízcseppeknél egyszeres belső visszaverődés esetén a beeső párhuzamos fénynyaláb akkor marad közel párhuzamos, ha a be- és kilépő fénysugarak által bezárt szög 42°. Ehhez sok számítást végzett, amelyek eredményeit táblázatokban adta meg. A

42°

mellékívnél 2 belső visszaverődés van, a színek sorrendje fordított, és a bezárt szög 51°. Pierre Fermat (e. pier ferma) francia tudós 1662-ben fogalmazta meg a később róla elnevezett elvet: A fény olyan úton jut el A pontból B pontba, amelyen a végigfutás ideje az s s adott körülmények között a legrövidebb: t = 1 + 2 = minimum v1 v 2

A

s1 v1 α

közeghatár

β

s2 v2

A differenciál- és integrálszámítás egyik úttörőjeként megállapította, hogy a terjedési idő akkor sinα v1 = minimális, ha sinβ v 2 Descartes tehát tévedett, amikor azt állította, hogy a fény az optikailag sűrűbb közegben felgyorsul

B Christian Huygens (e. krisztián hájhensz; 1629-1695) holland matematikus és fizikus, az angol Royal Society tagja és a francia akadémia alapító tagja. Testvérével hatalmas és igen jó minőségű teleszkópot szerkesztett. Felfedezte az Orion ködfoltot, a Szaturnusz egyik holdját a Titánt, és megfigyelte, hogy a Szaturnusz gyűrűje különböző méretű sziklákból áll. (A Cassini űrszonda leszállóegységét róla nevezték el, ami 2005-ben a Titánon landolt, és meglepő képeket küldött a Földre.) Kinematikai megfontolások alapján levezette a fonalinga lengésidejét. Megállapította, hogy a cikloidális inga lengésideje független a kitéréstől. (A cikloidális inga úgy valósítható meg, hogy a fonalinga két szimmetrikus ciklois alakú lemez között leng, vagy ciklois alakú lejtőben gurul egy golyó. Cikloist ír le egy kör kiválasztott pontja, ha egy egyenesen csúszásmentesen gurul.)

Cikloidális inga

Ciklois

1656-ban elkészítette az első ingaórát, majd 1675ben az első rugós

zsebórát. Meghatározta a centrifugális gyorsulás nagyságát, és bevezette a centrifugális erő fogalmát. Rugalmas ütközésnél kiszámította az ütközés utáni sebességeket, és felismerte az mv2 mennyiségek megmaradását, amit Leibnitz eleven erőnek nevezett el. A fény terjedésével kapcsolatos vizsgálatai rávezették, hogy a fény hullám. A Huygens-elv kimondja, hogy egy hullámfront minden egyes pontja elemi gömbhullámok kiindulópontja, és ezen elemi gömbhullámok burkológörbéje adja a későbbi hullámfrontot. Ez alapján nem csak a visszaverődést, a törést és a teljes visszaverődést tudta megmagyarázni, hanem a kettőstörést is megindokolta. Az ábrán látható módon a beeső hullámfrontból kiinduló elemi gömbhullámok közül t idő alatt v1·t utat tesz meg az első közegben az, amelyik éppen a közeghatárhoz érkezik. Ebből a pontból kiinduló elemi gömbhullám már csak az új közegben mozog, ugyanennyi idő alatt v2·t utat tesz meg. A jobb oldali ábra alapján:

v1 ⋅ t = sinα x

és

v2 ⋅ t = sinβ x

v1 ⋅ t sinα A két egyenletet elosztva egymással: x = v 2 ⋅ t sinβ x v sinα Ebből a törésmutató: n 2,1 = 1 = v 2 sinβ Láthatjuk, hogy a fény az optikailag sűrűbb közegben lassabban terjed.

Beeső hullámfront Beeső sugár α

Elemi gömbhullám I.

α

A

β Megtört hullámfront

Elemi gömbhullám II.

v1·t α

β

O v2·t

x

β Megtört sugár

Huygens nagy tisztelője volt Olaf Römernek, aki először mérte meg a fény terjedési sebességét, és 1676-ban publikálta. Később Huygens sokkal pontosabb eredményt kapott. Olaf Römer dán matematikus és csillagász Koppenhágában, és egy ideig Párizsban dolgozott. Itt a Jupiter holdjainak megfigyelési eredményeit tanulmányozta Galilei feljegyzései alapján. J Észrevette, hogy az Io eltűnésének időpontjában bizonyos periodicitás N mutatkozik, és ennek magyarázataként a fény véges terjedési sebességét F ismerte fel. Megmérte az Io Io keringési idejét (ma T≈152800 s = 42,45 h) és eltűnésének időpontját, amikor a Jupiter Földközelben volt. Ebből ki lehet számítani, hogy kicsit több, mint fél év múlva, amikor a Jupiter Földtávolban van, mikor kell az Io-nak eltűnnie. Ehhez képest az eltűnés később következett be. A késés oka, hogy a fénynek kb. a földpálya átmérőjével nagyobb utat kell megtennie. Az útkülönbség és az időeltérés hányadosa megadja a fény terjedési sebességét. A kicsit pontatlan kiindulási adatok, és számítási hiányosságok miatt Römer a ténylegesnél kb. 20 %kal kisebb eredményt kapott.

2.3.2. A klasszikus mechanika dinamikai megalapozása Sir Isaac Newton (1642-1727) angol matematikus, fizikus, csillagász és alkimista. Munkássága igen nagy hatással volt a reáltudományok fejlődésére. A differenciál- és integrálszámítás megalkotását a fizika felől közelítette meg. A cambridgei egyetemen tanított, de később a pénzverde őre, majd igazgatója is volt. 1705-ben tudományos eredményeiért és az állami pénzverdében való tevékenységéért lovagi címet kapott. Ekkor már tudományos tevékenységet nem folytatott. 1668-ban szerkesztette meg tükrös távcsövét, amivel a lencsék zavaró színhibáját tudta kiküszöbölni. Felismerte, hogy a prizma a fehér fényt felbontja színeire. Bebizonyította, hogy a színek nem a prizma, hanem a fehér fény tulajdonsága. Fordítva elhelyezett prizmával egyesítve a színeket ismét fehér fényt kapunk. A felbontott fény tovább nem bontható. Az egyes színekre más az anyag törésmutatója. Newton a fényt korpuszkulának, részecskének tekintette.

Mechanikai felfedezéseit a Principia című művében ismertette 1687-ben. „A fizika minden nehézsége, úgy látszik, abban áll, hogy mozgásjelenségekből a természet erőit kikutassuk, s azután ezeknek az erőknek a segítségével a többi jelenséget megmagyarázzuk.” A fontosabb megállapításai eltérnek általában a mai megfogalmazásoktól. A testek anyagmennyisége arányos azok súlyával (súlyos tömeg; m) A dinamika alaptörvényei: I. A mozgás állapot, és nem folyamat. A mozgásállapot megváltoztatásához, és nem a fenntartásához van szükség okozó hatásra, tehát erőre (Tehetetlenségi vagy inercia törvény) II. A mozgás létesítéséhez ugyanakkora erő kell, mint a megszűntetéséhez. A mozgásmennyiség megváltozása egyenesen arányos a hatóerővel, és az erőhatás idejével. A mozgásmennyiség változása az erő irányával azonos irányú. Ez ma matematikai formában: Δ(m ⋅ v ) = F ⋅ Δt , amiből változatlan tömeg esetén mindkét oldalt Δt-vel osztva kapjuk, hogy F = m ⋅ a (Mozgásegyenlet) III. Minden erőhatáshoz azonos nagyságú és ellentétes irányú ellenhatás tartozik. (Akció – reakció) IV. Szuperpozíció (függetlenségi elv) Az erők egymástól függetlenül fejtik ki hatásukat, ezért több erőt helyettesíthetünk a vektori eredőjükkel, vagy egy erőt helyettesíthetünk komponenseivel. (Ez a törvény már későbbi, nem Newtontól származik) A gravitációs erő: Egy görbe vonalú pályán haladó test mozgása ütközések sorozatára vezethető vissza. A gravitációs erőhatás is tekinthető rövid idejű lökések sorozatának. Az ütközésből származó mozgásmennyiség-változás segítségével levezette a centripetális erő képletét (FCP=m·R·ω2). Egyenletes körmozgásnál ez az erő tartja körpályán a testet. Az anekdota szerint egyszer, amikor Newton a kertjében sétálgatott, leesett egy alma. Arra gondolt, hogy az almát a Föld vonzza a középpontja felé. Ugyanígy a Föld vonzóereje tartja körpályán a Holdat. A centripetális erő és Kepler III. törvénye segítségével azt kapta, hogy a gravitációs erő (gravitas = nehézség, súly) a távolság négyzetével fordítva arányos:

FCp1 FCp2

4 ⋅ π2 T12 = 4 ⋅ π2 m2 ⋅ R 2 ⋅ 2 T2 m1 ⋅ R 1 ⋅

Egyszerűsítés után, és

T22 R 32 = figyelembevételével kapta, hogy T12 R 13

m1 F1 R 12 , vagyis az erő a távolság négyzetével fordítva, a tömegekkel pedig egyenesen arányos. = F2 m 2 R 22 m ⋅m A gravitációs vonzóerőerő tehát ennek figyelembevételével: F = γ ⋅ 1 2 2 R Newton alkalmazta a Holdra a gravitációs képletet. A Holdra ható erő, és a tömegének hányadosa Hold centripetális gyorsulása.

m F = γ ⋅ 2F mH R FH

Mivel a Hold a Földtől közelítőleg 60 földsugárnyi távolságra van, a Hold centripetális gyorsulása 602=3600 - szor kisebb a szabadesés gyorsulásánál:

aH =

g m ≈ 0,00273 2 3600 s

A centripetális gyorsulás képlete alapján viszont

a H = R FH ⋅ ω 2 = R FH ⋅

4 ⋅ π2 m ≈ 0 ,00273 2 2 T s

Ez az egyezés bizonyítja az elmélet helyességét.

A γ gravitációs állandó értékét 1798-ban Cavendish, angol fizikus mérte meg először torziós inga segítségével. A gravitációs állandó, valamint egy bolygó keringési idejének és pályasugarának ismeretében a Nap tömege meghatározható. Mivel a bolygóra a Nap által kifejtett gravitációs vonzóerő egyenlő a centripetális erővel: m Nap ⋅ m bolygó 4 ⋅ π2 4 ⋅ π2 ⋅ R3 γ⋅ = m bolygó ⋅ R ⋅ 2 , és ebből m Nap = R2 T γ ⋅ T2 Hasonlóan egy bolygó tömegét a holdja adatai segítségével tudjuk kiszámítani. Newton megmagyarázta az ár – apály jelenséget, és meghatározta a centrális erőtérben szabadon mozgó testek lehetséges pályáit (kúpszeletek: kör, parabola, hiperbola) is. 1686-ban Leibnitz német matematikus (a differenciál- és integrálszámítás másik megalapozója) és fizikus lényegében megfogalmazta a mechanikai energia-megmaradás törvényét. Felismerte, hogy nem az m·v mozgásmennyiség abszolút értéke, hanem az eleven erő m·v2 marad meg a testek rugalmas ütközése folyamán. (A lendület vektormennyiség, a vektori összeg marad meg.) Egyéb mozgásoknál a potenciális energiát is figyelembe kell venni. Azt is állította, hogy a rugalmatlan ütközésnél elveszettnek látszó eleven erő a test részecskéinek eleven erejévé alakul át.

2.4. A XVIII. század. Az elektromosság, mágnesség és a hőtani kutatások kezdetei A század elején Dufay (e. düfej) francia kísérletező megállapította, hogy kétféle elektromosság létezik. A megdörzsölt üveg a másikat taszítja, de a megdörzsölt gyantát vonzza. Az elektromos állapotú test a könnyű semleges testeket először vonzza, majd érintkezés után taszítja. 1752-ben végezte Benjamin Franklin angol-amerikai nyomdász, író politikus, természettudós és feltaláló híres kísérletét, amivel bebizonyította, hogy a villám hasonló elektromos kisülés, mint a szikra. Egy sárkányra hegyes fémcsúcsot szerelt, a hozzá rögzített selyemzsinór aljára pedig egy fémkulcsot rögzített. A nedves selyem vezette az elektromosságot, és a kulcs feltöltődött a levegőben. Franklinnak az ujjával így sikerült szikrákat előállítania. A kísérletet megismétlők nem mindegyike maradt életben. Franklin javasolta, hogy a magasabb épületekre, templomtornyokra szereljenek hegyes kiálló fémrudat, és vastag fémvezetővel vezessék a földbe a villám elektromosságát. Ő vezette be a pozitív és negatív elektromosság, valamint a vezető fogalmát.

A XVIII. század közepén Leonhard Euler (e. leonárd ajler) svájci származású természettudós – aki életének jelentős részét Szentpéterváron és Németországban töltötte – tisztázta a gyorsulásvektor fogalmát, értelmezte a normális és tangenciális komponenseket, és először használta az F = m ⋅ a alakú mozgásegyenletet. Foglalkozott a merev testek mozgásával, ami a tömegközéppont haladó (transzláció), és a tömegközéppont körüli forgó mozgás (rotáció) összegeként adható meg, A rotáció leírásához szükség volt a forgatónyomaték és a tehetetlenségi nyomaték fogalmának bevezetésére. Euler nevéhez fűződik az összenyomhatatlan közegű örvénymentes áramlásokra vonatkozó folytonossági egyenlet (kontinuitás) magadása is. Charles Coulomb (1736-1806) francia hadmérnök és kísérletező fizikus 1781-ben a tapadási és csúszási súrlódási erő vizsgálatáért a francia akadémia pályázatának díját nyerte el. 1784-ben a torziós mérleg működését ismertette. Ezután a pontszerű töltések között ható erő nagyságát vizsgálta igen precízen a torziós mérlegével.. A róla elnevezett törvény kimondja, hogy a pontszerű töltések között ható erő egyenesen arányos mindkét töltéssel, és fordítottan arányos a köztük levő távolság négyzetével. Q ⋅Q F= k⋅ 1 2 2 r

1714-ben Gabriel Daniel Fahrenheit német, majd 1742-ben Anders Celsius svéd természettudós készített a gyakorlatban is jól bevált hőmérőt. A Celsius-féle hőmérsékleti skála két alappontja a tiszta desztillált víz fagyáspontja és forráspontja normál légköri nyomáson. Eredetileg Celsius a víz forráspontját nevezte 0 °-nak, és a fagyáspontját 100 °-nak. 1750-ben Stromer svéd tudós cserélte fel az alappontokat. A XVIII. században a hőt általában olyan súlytalan és láthatatlan folyadéknak, fluidumnak tekintették, ami nem teremthető és nem semmisíthető meg. Ennek az elméletnek a legnevesebb képviselője Joseph Black (1728 – 1799) skót fizikus és kémikus volt. Ő tett először különbséget a hőmennyiség, és a hőmérséklet között. Bevezette a fajhő, valamint a halmazállapot-változásokhoz szükséges látens (rejtett) hő értelmezéséhez az olvadáshő és a párolgáshő fogalmát. Többen próbálták megmérni a hőfolyadék súlyát is. Benjamin Rumford gróf (1753-1814) a látens hő vizsgálatakor megállapította, hogy az összsúly milliomod része pontossággal nincs változás. Az ágyúcső fúrásánál illetve anyagok dörzsölésénél vizsgálta a hőfejlődést. Megállapította, hogy a hő nem szubsztancia, hanem mozgás. Ha egy anyag hőmérsékletét dörzsölés közben állandó értéken akarjuk tartani, akkor az idővel arányos nagyságú hőt kell elvezetni belőle. Ez a mechanikai és a hőenergia azonosságát jelenti. A XVIII. század legnagyobb gyakorlati hatású találmánya James Watt (1736-1819) skót feltaláló nevéhez fűződik. A Glasgow-i egyetem egyik kis műhelyében a gőzgép működésével, tökéletesítésével kezdett el foglalkozni. A Newcomen-féle (e. nyúkamen) gőzgép úgy működött, hogy a hengerbe fecskendezett hideg vízzel kondenzálták a gőzt a munkavégzés után. Ez visszahűtötte a hengert is, ezért a hatásfoka nagyon rossz volt. Ha a gőzt egy külön kamrában csapatják le, akkor a henger nem hűl le, így a hatásfok jelentősen javul. 1765-ben egy működő modell, majd 1776-ban az első ipari gőzgép is elkészült. Watt nevéhez fűződik a kettős működésű gőzgép, ahol a gőz felváltva a dugattyú két oldalára hatott. Fojtószeleppel szabályozni lehetett a teljesítményt, és centrifugálregulátor (szabályozó) védte a gőzgépet a megszaladástól. Róla nevezték el a teljesítmény SI mértékrendszerbeli mértékegységét.

3. A klasszikus fizika kiteljesedése a XIX. században 3.1. Az elektromágnesség és a hőtan kísérleti megalapozása Thomas Young (1773 -1829) angol orvos, természettudós már két éves korában olvasott, 14 éves korában pedig 6 nyelven beszélt. Göttingenben, majd Cambridgeben tanult orvostudományt, de kötéltáncosként is fellépett a Franconi – cirkuszban. Ő alkotta meg a színlátás helyes elméletét, amely szerint a retinán levő színérzékelő sejtek csak 3 különböző színt érzékelnek, és ezek keverékéből alakul ki a színérzet. Rájött, hogy a fény és a hang sok tekintetben hasonlít egymáshoz, ezért a fényt először longitudinális hullámnak tekintette. 1817-től viszont már tudta, hogy a fény polarizálható, tehát transzverzális hullám. Az 1800-as évek elején először napfénnyel, majd alkohollángba tett sóval előállított egyszínű sárga fénnyel bizonyította, hogy a fényhullámok a találkozás fázisától függően egymást erősíthetik, gyengíthetik, vagy kiolthatják. Ő nevezte el ezt a jelenséget interferenciának. Az első kísérleténél az ablakát fekete papírral elsötétítette, amire tűvel két kicsi lyukat fúrt egymás mellé, és egy fehér papíron figyelte meg az interferencia-csíkokat. 1807-ben tette közzé azt a tanulmányát, amelyben a rugalmas anyagok vizsgálati eredményeit összegezte. Megállapította, hogy az azonos keresztmetszetű anyagok rugalmas megnyúlása függ az anyag fajtájától. Bevezette az anyagra jellemző rugalmassági modulust (Young-modulus). Alessandro Volta (1745 – 1827) olasz nemesi családból származott. Ezüstszálakra függesztett bodzabél golyókból igen érzékeny elektroszkópot készített. Megalkotta az első folyamatos feszültséget szolgáltató villamosenergia-forrást, a róla elnevezett Voltaelemet, illetve Volta-oszlopot 1800-ban. Ezt elektromos perpetuum mobilenek tartotta, hiszen látszólag a semmiből termelt áramot. A valóságban kémiai energiát alakít villamos energiává. Luigi Galvani békacombos kísérletének megismétlésekor felismerte, hogy nem a békának, hanem a két különböző fémnek és a köztük levő vezető folyadéknak van szerepe az elektromos jelenség keletkezésében. Az ilyen felépítésű áramforrást galvánelemnek nevezte Galvani tiszteletére. Megvizsgálta a különböző fémeket, és sorba rakta őket (Volta-féle feszültségsor). Annál nagyobb feszültséget adott az elem, minél távolabb helyezkedtek el az elektródák anyagai a sorban. A Volta-oszlop felépítése: Kör alakú réz vagy ezüst lemezre sós vízzel átitatott papírkorongot, majd arra cinklemezt helyezett, és ezt 20 – 30 rétegben megismételte. Ez egy viszonylag nagy belső ellenállású telepnek tekinthető. Az áramforrás erősségét úgy vizsgálta,

hogy az alját vízbe állította, és beletette az egyik kezét. A benedvesített másik kezével egyre magasabban érintette meg az oszlopot, és a bizsergő érzet fokozódása jelentette az erősebb áramot. A folyamatos feszültséget biztosító oszlop igen sok elektromos találmány felfedezését tette lehetővé. 1801-ben definiálta a villamos áramot. Oersted dán professzor 1820-ban észrevette, hogy az árammal átjárt vezető közelében lévő iránytű a vezetőre merőlegesen áll be. Ha az iránytűt mindig kicsit előre toljuk abba az irányba, amerre az északi pólusa mutat, akkor az iránytű körbefordul. Egy ilyen kör körüljárási irányát mutatja a jobb kezünk négy behajlított ujja, ha a kinyújtott hüvelykujjunkat az áram irányába tesszük.

I

Jobbkéz szabály

Még ebben az évben Biot (e. bió) és Savart (e. szavár) francia fizikusok megvizsgálták, hogy az áram egy adott pontban mekkora mágneses indukciót létesít. A törvény matematikai megfogalmazásához Laplace (e. laplasz) nyújtott segítséget. Biot 1804-ben elkísérte Gay-Lussacot első léghajós útjára. A Föld mágneses terének erősségét vizsgálták a tengerszint feletti magasság függvényében. Ekkor 4000 m magasságig jutottak. Később Gay-Lussac hidrogén töltésű léggömbbel 7000 m-ig emelkedett. Méréseik azt mutatták, hogy eddig a magasságig nincs lényegi változás. Joseph-Louis Gay-Lussac (1778 – 1850) francia fizikus 1802-ben megállapította, hogy állandó nyomáson a gázok térfogatváltozása egyenesen arányos a kezdeti térfogattal és a hőmérsékletváltozással, az arányossági tényező pedig 0 °C alaphőmérsékleten minden gázra azonos, melynek értéke ma =1/273,15 °C. Izobár állapotváltozásnál V=V0•(1+ • t), ha p=állandó. Később állandó térfogat esetén (izochor állapotváltozás) a nyomásváltozásra analóg összefüggést kapott: p=p0•(1+ • t), ha V=állandó André Marie Ampere (1775 - 1836) francia matematikus, fizikus és kémikus, aki a

I

I

I

I

szerencsejátékok elméletéről is írt könyvet. Ifjú korában szívesen tanulmányozta a Nagy Francia Enciklopédiát. Még 1820-ban látta Oersted kísérletét, és rájött, hogy ha az áram hat a mágnesre, akkor a mágnesnek is kell hatnia az árammal átjárt vezetőre. Ennek az a következménye, hogy két áramvezető egymásra erőt fejt ki.

Kimutatta, hogy az egymással párhuzamos egyirányú áramok vonzzák, az ellentétes irányúak pedig taszítják egymást. Ez az erő egyenesen arányos mindkét áram nagyságával, a párhuzamos vezetők hosszával, és fordítva arányos a köztük levő távolsággal. Ma ezen erőhatás alapján definiáljuk az SI mértékrendszerben az áramerősség egységét, az 1 ampert. Két nagyon hosszú, vékony, egymástól 1m távolságban menő azonos áramú párhuzamos vezetőben 1 A erősségű áram folyik akkor, ha 1m hosszú szakaszukra 2·10-7 N erőt fejtenek ki. Ampere használta először az elektrodinamika kifejezést. Az általa felismert gerjesztési törvény az elektrodinamika egyik alapegyenlete lett. Ez matematikai kapcsolatot teremt a vezetőkben folyó áramok nagysága, és az általuk gerjesztett mágneses tér erőssége között: Ha a mágneses teret létesítő áramokat egy tetszőleges zárt görbével körülvesszük, majd olyan részekre osztjuk, ahol a mágneses térerősség állandó, akkor a térerősség és a szakaszhosszak szorzatának összege egyenlő a görbe által körülzárt áramok előjeles összegével: ∑ H i ⋅ l i = ∑ I k Az áramok előjeles összegét mágneses gerjesztésnek nevezzük. zárt görbére

Felismerte, hogy az áramhurok és egy lapos mágnes azonos hatású. Erre alapozta azt a megállapítását, hogy a mágneses anyagok tulajdonságait a molekuláris köráramok okozzák. A köráramok egymáshoz, és a külső mágneses térhez viszonyított iránya határozza meg az anyagok mágneses viselkedését. Érzékeny galvanométert (árammérő) is készített. Sadi Carnot (e. szádi karnó; 1796 – 1832) francia hadmérnök a hőerőgépek hatásfokának meghatározásával foglalkozott. Eredményeit 1824-ben ismertette. A p Carnot-körfolyamat alapján működik az elméletileg lehetséges legjobb T2 hatásfokú hőerőgép. Ez egy alacsony hőmérsékleten történő izoterm összenyomásból, egy adiabatikus Q=0 magas összenyomásból, egy Q=0 hőmérsékletű izoterm tágulásból és egy adiabatikus tágulásból áll. T1 T − T1 V A hatásfok: η = 2 T2 Karl Friedrich Gauss (1777 -1855) német matematikus a csillagászat és az elektromágnesség területén is nagyot alkotott. Még kisiskolás korában tanára azzal akarta lekötni a diákokat, hogy adják össze a számokat 1-től 100-ig. Gauss néhány másodperc múlva megadta a választ, majd elmagyarázta a tanárának a megoldás módszerét. Ha a számokat sorban felírjuk, és a szélektől befelé párosával összeadjuk, mindig 101-et kapunk. Mivel ötven ilyen pár létezik, az eredmény 50·101=5050 Megalkotta a legkisebb négyzetek módszerét. Ez azt jelenti, hogy egy grafikon mérési pontjaihoz úgy kell illeszteni egy jelleggörbét, hogy a pontoktól való eltérések négyzetösszege minimális legyen. Ma a számítógépes világban ez már egyszerűen megoldható (például EXCEL). A csillagászatban a bolygók pályájának számítását pontosította. A Ceres nevű kisbolygót felfedezésekor mindössze 3° elmozdulásig tudták követni, utána eltűnt a Nap mögött. Amikor ismét látni kellett volna, már nem találták a csillagászok. Egy év múlva találkozott Gauss a problémával, és az általa megadott helytől mindössze 0,5°-ra megtalálták a Ceres-t. Az 1830-as években foglalkozott főleg elméleti fizikával. A Gauss-tétel megadja a sztatikus elektromos térre vonatkozóan az elektrodinamika egyik alapegyenletét: Egy zárt

felületre számított elektromos fluxus, azaz az elektromos tér forráserőssége egyenlő a bezárt ∑Q töltések előjeles összege, és a dielektromos állandó hányadosával: ∑ E n ⋅ΔA = ε zárt felületre 1833-ban felfedezte a távírót, ami egy patkó alakú elektromágnes szárai között elforduló mágnesrúd elfordulásával közvetítette az információt. A saját kóddal rendelkező távíróval 900 m távolságra tudott üzenetet küldeni. Georg Simon Ohm (1787 – 1854) német fizikus még középiskolai tanárként végezte méréseit a róla elnevezett törvénnyel kapcsolatosan. Áramforrásként hőelemet használt, mert az állandó feszültséget biztosított, míg a volta-oszlop feszültsége a polarizáció miatt változik. A vezetőben folyó áramot torziós szálra függesztett mágnestű elfordulásával mérte. Megállapította, hogy egy vezető feszültsége és áramerőssége között állandó hőmérséklet esetén egyenes arányosság van: U=R·I; illetve: Egy áramkörben folyó áram erőssége az erdő feszültség és az összes ellenállás hányadosával egyenlő U I= . Rk + Rb Kimutatta, hogy a vezető ellenállása egyenesen arányos a hosszúságával (l), fordítottan arányos a keresztmetszetével (A), és függ a vezető anyagától: l R = ρ⋅ . ρ - az anyag minőségére jellemző állandó, a fajlagos ellenállás, ami megadja A az egységnyi hosszúságú és egységnyi keresztmetszetű anyag ellenállását. 1827-ben megjelent eredményeit elméletileg is megindokolta. Felismerte az áramelágazásokra vonatkozó összefüggéseket is, bár ezeket a törvényeket Kichhoffról nevezték el. Michael Faraday (e. miháel feredé; 1791 – 1867) angol kovácsmester gyermeke, aki könyvkötő inasként kezdte pályáját. A híres kémikus Davy (e. dévi) egy könyvben megtalálta Faraday jegyzeteit, és maga mellé vette. Sokak szerint a XIX. század legnagyobb kísérleti fizikusa volt. Maxwell viszont legfontosabb érdemének egy új szemlélet bevezetését tekintette, ami a közelhatás, a tér-szemlélet. Korábban azt mondták, hogy egy töltés erőt fejt ki egy másikra, egy mágnes vonzza a vasat. Ez a távolba hatás. Faraday azt mondta, hogy a mágnes maga körül megváltoztatja a teret, és ez a változás még vákuumban is létezik. Nem a távoli mágnes hat a vasra, hanem a mágneses tér, a mágneses mező hat rá. Ez a közelhatás, a térszemlélet. A mágneses tér erővonalainak kimutatására ő használta először a vasreszeléket.

1821-ben felismerte a villanymotor működési elvét. 1831-ben fogalmazta meg az elektromágneses indukció törvényeit. Ha egy vezetőt mágneses térben mozgatunk, az indukált feszültség egyenesen arányos az időegység alatt metszett erővonalak számával.

Ha egy dróthurokban változik a mágneses tér, az erővonalszám változási sebességével arányos áram keletkezik. Mivel a vezető ellenállása állandó, ez azt jelenti, hogy az indukált feszültség arányos a fluxusváltozás sebességével. A változó mágneses tér tehát örvényes elektromos mezőt hoz létre. Hamarosan az önindukció jelenségét is kimutatta. A tekercs saját áramának változása fluxusváltozást, és így önindukciós feszültséget okoz. 1833-ban ismertette az elektrolízisre vonatkozó törvényeit. A II. törvény általános, anyagtól független megfogalmazás: minden anyag egyenértéktömegnyi mennyiségének kiválasztásához 96500 C töltés (1 mol elektron töltése) szükséges. Ebből kiszámítható az 96500 C F = = 1,6 ⋅10 −19 C elemi töltésegység: e = 23 N A 6,02 ⋅10 1845-ben felfedezte, hogy az átlátszó anyagban a külső mágneses térrel párhuzamosan haladó fény polarizációs síkja elfordul. Ez az első olyan jelenség, ami a fény elektromágneses voltára utal. Nevéhez fűződik még a Faraday kalitka, ami a fémek árnyékoló hatását jelenti. Egy zárt üreges fémburkolaton belül a külső sztatikus töltések nem létesítenek villamos erőteret, mert a megosztás (influencia) addig tart, amíg a külső és belső tér ki nem egyenlíti egymást. Tiszteletére róla nevezték el SI mértékrendszerben a kapacitás mértékegységét. Gustav Kirchoff német fizikus 1845-ben jelentette meg a róla elnevezett törvényeket. I. A csomóponti törvény lényegében a töltésmegmaradást fejezi ki. Csomópontban a töltések nem halmozódhatnak fel, és nem nyelődhetnek el, ezért a csomópontba befolyó és onnan kifolyó áramok előjeles összege zérus. II. A huroktörvény az energia-megmaradás törvényének speciális alkalmazása. Zárt hurokban a feszültségek előjeles összege zérus. 1855-től Bunsen-nel közösen kidolgozta a színképelemzés módszerét. Felismerték, hogy az izzó gázok vagy gőzök által kibocsátott fényt prizmával felbontva az elemre jellemző vonalsorozatot kapnak. Két új elemet, a céziumot és a rubídiumot is felfedezték ezzel a módszerrel. Kirchhoff megállapította, hogy az izzó anyagok ugyanolyan hullámhosszú fényt képesek elnyelni, mint amilyent maguk is kibocsátanak. A Nap színképében a Fraunhofer által felfedezett sötét vonalakat a Nap légkörében levő anyagok elnyelési (abszorpciós) színképe okozza. Christian Doppler osztrák fizikus arra keresett magyarázatot, hogy a csillagok színe miért eltérő. 1842-ben azt feltételezte, hogy a kékes színt a csillag közeledése, a vöröses színt a távolodása okozza. Úgy gondolta, hogy a fény hullám, és a fényforrás közeledésekor a hullámhossz csökken, távolodáskor pedig növekszik. Ha akár a hullámforrás, akár az észlelő mozog a közeghez képest, akkor az észlelt frekvencia megváltozik. Ezért halljuk a közeledő motorkerékpár hangját forrás magasabbnak, távolodáskor pedig észlelő mélyebbnek.

vf T

é

Ha a hullámforrás mozog az észlelő felé, akkor a hullám végét már az észlelőhöz közelebbről bocsátja ki, ezért az ábra alapján = é+vf T

1 c c , λé = , és T = f fé f c c vf = + . Ebből az f fé f

λ=

észlelt

frekvencia:

fé =

c ⋅f c−vf

A képletekben: f - a hullámforrás frekvenciája, - a hullámforrás hullámhossza fé – az észlelt frekvencia, é – az észlelt hullámhossz vf – a hullámforrás sebessége, c – a hullám terjedési sebessége Ha az észlelő mozog a hullámforrás felé, akkor az észlelt hullámhossz, és az észlelés periódusideje alatt megtett út összege egyenlő a hullámhosszal, tehát é+vé t= vé – az észlelő sebessége A fenti összefüggéseket ide behelyettesítve:

fé =

Ebből az észlelt frekvencia:

c vé c + = fé fé f

c + vé ⋅f c

Ha a hullámforrás és az észlelő egymás felé mozognak (mindkettő mozog a közeghez képest), akkor a hullámforrás mozgása miatt az álló észlelő λ 1 = λ − Az észlelő mozgása miatt Ezekből

2= 1–vé

c c v f vé = − − fé f f fé

Az észlelt frekvencia:

fé =

,

vf f

=

c vf − hullámhosszt érzékelne. f f

Té az észlelt hullámhossz, ahol Té=1/fé, és

átrendezve

2=c/fé

c + vé c − vf = fé f

c ± vé ⋅f cm vf

A képletben a fölső előjelek érvényesek közeledéskor.

Hang esetén a jelenséget 1845-ben Buys-Ballot holland fizikus mutatta ki úgy, hogy fúvós zenészeket ültetett vonatra. A pálya mellett állók a vonat közeledésekor az álló esethez képest magasabb hangot észleltek, távolodásakor pedig alacsonyabbat. Ma már tudjuk, hogy a csillagok eltérő színét nem elsősorban a Doppler-effektus okozza, hanem a fúziós folyamatoktól függő felszíni hőmérséklet. A csillagok abszorpciós vonalas színképének vöröseltolódásából azonban következtetni lehet a távolodási sebességére, és a Hubble-törvény alapján a távolságára is. James Prescott Joule (1818 – 1899) egy jómódú angol sörgyáros fia. 1840-ben megállapította, hogy egy ellenálláson a végzett villamos munka hőenergiává alakul, ami egyenesen arányos az ellenállás nagyságával, az áramerősség négyzetével és az eltelt idővel: W = Q = R ⋅ I2 ⋅ t 1843-ban meghatározta a mechanikai munka hőegyenértékét. A nagy viszkozitású sűrű folyadékba merülő lapátkereket az ábrán látható módon súlyok mozgatták, miközben a folyadék felmelegedett. Joule, Helmholtz és Mayer is megfogalmazták az energia-megmaradás törvényét a XIX. század közepén. 1852-ben munkatársával, William Thomsonnal felfedezte, hogy a hirtelen kitáguló gázok lehűlnek. Ezt a hatást a hűtőipar nagyon hamar hasznosította.

Joule alkalmazta először az ívhegesztést. Munkásságának elismeréseként róla nevezték el SI mértékrendszerben a munka és az energia mértékegységét. Jedlik Ányos (1800 – 1895) Szent Benedek rendi szerzetes pap, aki Győrben, Pozsonyban, majd Budapesten tanított. 1827-ben „villamdelejes forgonyt” készített. Ez tulajdonképpen egy egyenáramú motor tekercselt álló és forgórésszel és kommutátorral. Egy évvel később fedezte fel a szódavíz gyártási módját. 1845-től magyar nyelven oktatta a pesti egyetemen a fizikát. Sok szakkifejezés tőle származik. 1861-ben tanítványainak már bemutatta az öngerjesztés elve alapján működő dinamót. A világon Siemens-t tekintik a dinamó-elv felfedezőjének, hiszen ő szabadalmaztatta, de csak 6 évvel Jedlik után ismerte fel ezt a lehetőséget. A dinamó-elv azt jelenti, hogy az egyenáramú gép vastestében visszamaradó (remanens) indukció miatt a forgórész-tekercsben gerjesztőáram nélkül is indukálódik feszültség. Ha ezt helyes polaritással a párhuzamosan kapcsolt gerjesztő-tekercsre kötjük, akkor a mágneses indukció, és emiatt az indukált feszültség is növekszik. Az öngerjesztés folyamata a vas telítődéséig tart. 1873-ban feszültségsokszorozóját a bécsi világkiállításon a Haladás érmével tüntették ki.

3.2. A fénysebesség mérése földi körülmények között A francia akadémia pályázatot írt ki a fénysebesség földi körülmények közötti megmérésére. Erre érkezett Fizeau és Foucault megoldása. Fizeau (e. fiző;1819 -1896) francia fizikus 1849-ben nagy pontossággal forgó fogaskerék segítségével az Alpokban meghatározta a Tükör fény terjedési sebességét. A fényforrás keskeny párhuzamos nyalábja a féligtükrön (nyalábosztó) és a fogaskerék foghézagán keresztül az x=8633 m távol levő hegycsúcson elhelyezett szögtükörről kisegítő tükrök segítségével pontosan az azonos foghézaghoz verődött vissza. A Forgó fogaskerék visszavert fény egy részét a féligtükör az érzékelő szemébe vetítette. A forgó fogaskerék megszakítja a fénynyalábot, Féligtükör ezért a fényerősség csökken. A fordulatszám növelésével a visszavert fénynek egyre nagyobb része érkezik a foghoz, ezért egyre sötétebb lesz az érzékelő. Amikor ismét maximális fényerőt fényforrás tapasztalunk, akkor a visszavert fény Érzékelő teljes egészében a szomszédos foghézagon keresztül érkezik az érzékelőhöz. A fordulatszám ekkor f=12,6 1/s volt, a fogak száma pedig N=1440. Ezekből az adatokból kiszámítható a 2x

1 = 0,000055114 s 1 12,6 ⋅ 1440 s 2 ⋅ 8633 m 2⋅x m A fény sebessége v = = = 3.13 ⋅ 10 8 t 0,000055114 s s 1851-ben interferencián alapuló módszerrel áramló vízben is megmérte a fény sebességét.

út megtételéhez szükséges idő: t=

1 = f ⋅N

Léon Foucault (e. leon fukó; 1819 -1868) francia fizikus 1850-ben laboratóriumi körülmények között mérte meg a fénysebességet. A szűk résen át beeső fénysugár az álló d Homályos helyzetű forgó tükör esetén megteszi a két tükör üveg Rés közötti utat, majd az eredeti résbe verődik vissza. A rést nyitó blende a forgó tükörnek mindig y 2α ebben a helyzetében nyit nagyon rövid ideig x (szinkron működés). Ha a tükör forog, amíg a Forgó fény a két tükör között s=2·x utat megtesz, a tükör Álló tükör α szöggel elfordul. A visszavert fénysugár ekkor tükör 2· α szöggel fordul el, és a homályos üvegre vetődik. Az eredeti kísérlet adatai: x = 4 m; y = 1 m; d = 0,27 mm A tükör fordulatszáma igen nagy, 800 1/s volt, amit Foucault légturbinával állított elő.

Az ábra alapján

tg2 ⋅ α ≈ 2 ⋅ α =

d 0,27 mm = = 2,7 ⋅ 10 − 4 rad y 1000 mm

α α 1,35 ⋅ 10 −4 = = = 2,6 ⋅ 10 −8 s 1 2⋅π 2⋅π⋅f 6,28 ⋅ 800 s 2⋅4 m 2⋅x m = = 3 ,07 ⋅ 10 8 A fény sebessége: c = -8 t s 2,6 ⋅ 10 s Foucault elsősorban arról híres, hogy 1851-ben a párizsi Pantheonban ingájával bemutatta, hogy a Föld forog. Ha egy ingát lengésbe hozunk, akkor az igyekszik megtartani a lengési síkját, ezért az egyenlítő kivételével mindenütt a Földhöz képest elfordul. A teljes 24 h körülfordulás ideje a k-adik szélességi körön: T = sink Az inga által a porba rajzolt vonalak alakja az inga indítási módjától függ. A bal oldali ábrát akkor kapjuk, ha a kitérített ingát kezdősebesség nélkül engedjük el. A jobb oldali görbét akkor írja le az inga, ha az egyensúlyi helyzetből adott kezdősebességgel indítjuk. Az s=2·x út megtételéhez szükséges idő: t = T ⋅

Felfedezte, hogy az erős mágneses térben forgó korongban körbe folyó örvényáramok jönnek létre. A villamos fogyasztásmérőben a hálózati váltakozó feszültség és áram keltette örvényáramokra ható forgatónyomaték hozza forgásba az alumínium tárcsát, és a patkómágnes között forgó tárcsa örvényárama a fékezőnyomatékot. A két nyomaték egyensúlya esetén forog a tárcsa állandó szögsebességgel.

3.3. A hőtan és az elektromágnesség elméleti összefoglalása William Thomson azaz Lord Kelvin (1824 – 1907) ír származású fizikus. 1847-ben javasolta az abszolút hőmérsékleti skála bevezetését, aminek nullapontja az a hőmérséklet, amelyen az állandó térfogatú ideális gázok nyomása megszűnne, de a hőmérsékletváltozás rajta azonos a Celsius-skáláéval. Megfogalmazta a termodinamika II. főtételét. Hőenergia alacsonyabb hőmérsékletű helyről nem mehet magasabb hőmérsékletű helyre anélkül, hogy a környezetben valamilyen egyéb változás ne történne. Bevezette a mágneses indukció (B) és a mágneses térerősség (H) fogalmát, meghatározta a köztük lévő kapcsolatot. Kiszámította a V térfogatú térrészben tárolt mágneses 1 energiát: W = B ⋅ H ⋅ V 2 Ő fedezte fel a tükrös galvanométert, ami egy nagyon érzékeny árammérő, és a kis ellenállások mérésére alkalmas Thomson-hidat. 1892-ben vette fel a Lord Kelvin nevet. Részt vett a transzatlanti távírókábel fektetésében, és emiatt a jelkésleltetés elméletével is foglalkozott. Róla nevezték el a rezgőkörök szabadrezgésének frekvenciáját megadó 1 Thomson – formulát: f 0 = 2⋅π⋅ L⋅C Clausius (1822 -1888) német fizikus a gőzgépek tulajdonságainak tanulmányozása során már a XIX. század első felében felismerte, hogy energiát nem tudunk megsemmisíteni, csak más formákba lehet átalakítani. 1857-ben megfogalmazta a termodinamika II. főtételét: Hőenergia magától nem megy alacsonyabb hőmérsékletű helyről magasabb hőmérsékletű helyre. Megfigyelte, hogy a mechanikai mozgásoknál a súrlódás rendezetlenné teszi, hővé alakítja az energiát. A folyamat megfordítása, tehát a hőenergia mechanikai energiává alakítása csak akkor lehetséges, ha a hőerőgép két része között hőmérsékletkülönbség van. Ha a hőmérséklet mindenütt azonos, a hőenergia nem alakítható rendezett mozgási energiává. Az energia tehát a makroszkopikusan rendezett formából mikroszkopikusan rendezetlen forma felé törekszik. A rendezetlenség mértékének jellemzésére bevezette az entrópia fogalmát, ami 1865-ben lehetővé tette a II. főtétel matematikai megfogalmazását: tetszőleges zárt rendszer összes entrópiája nem csökkenhet. James Clark Maxwell (1831 – 1879) skót fizikus a hőtan és az elektromágnesség Maxwell-féle sebességeloszlás N

T1

T2>T1

v

területén is kiemelkedő munkát végzett. 1860-ban levezette a gázrészecskék sebességeloszlását. Ez a függvény megadja állandó hőmérsékleten, hogy egy szűk sebesség-intervallumban a gáz részecskéinek hányad része

található. Adott hőmérsékletű gázban van mindenféle sebességű részecske, de alacsonyabb hőmérsékleten kisebb sebességű részecskéből több van, mint magasabb hőmérsékleten. Ezt az eloszlást ezüstatomok sebességének mérésével 1920-ban Otto Stern mutatta ki kísérletileg, aki később Nobel-díjat kapott. 1871-ben Maxwell a Hő elmélete című művében a termodinamika statisztikus leírását adta meg. A gáznak minden mikroállapota egyformán valószínű. A mikroállapot az egyes részecskék hely- és impulzus-koordinátáinak megadásával jellemzett állapot. A makroállapotot a fázistér egyes celláiban levő részecskék száma, vagyis a fázistérbeli sűrűsége határozza meg. 1879-ben az entrópia statisztikus értelmezése alapján megfogalmazta a termodinamika II. főtételét: Ha egy gáz entrópiája lényegesen kisebb a lehetséges maximális értéknél, akkor olyan folyamatok mennek végbe, hogy az entrópiája növekedni fog, és a maximálishoz közeli állapotokban dinamikus egyensúly alakul ki. A statisztikus leírás legfontosabb eredménye, hogy az elemi történéseket valószínűségi törvényekkel írjuk le, viszont a makroszemlélet számára szigorúan érvényes kauzális eredményeket kapunk. A statisztikus leírás miatt sokan támadták. Ha feltesszük, hogy a gázon a megfigyeléseket mintavételezés alapján végezzük, akkor csak azt kérdezhetjük, hogy a gázt milyen gyakorisággal találjuk egy adott állapotban. Ezzel a felfogással már összeegyeztethető a mikroállapotok azonos valószínűsége. Ma már tudjuk, hogy a mikrovilág jelenségei nem a klasszikus fizika, hanem a kvantumfizika törvényei alapján tárgyalhatók. 1862-ben már felírta az elektrodinamika alapegyenleteit: I. törvény: 1 N E = ∑ E n ⋅ ΔA = ∑ Q ill. Q ∑ Dn ⋅ ΔA = ∑ ε0 V zért felületre zárt felületre V A nyugvó töltések elektromos teret létesítenek. A sztatikus elektromos mező forrásai a nyugvó töltések. A V térfogatot elhagyó összes villamos térerősségvonalak száma egyenlő a bezárt összes töltés és a permittivitás hányadosával. II. törvény: ΔΦ ÖE = ∑ E ⋅ Δs = − Δt zárt görbére A mágneses fluxusváltozás örvényes elektromos teret létesít. (A sztatikus elektromos mező örvénymentes.) III. törvény: N B = ∑ B n ⋅ ΔA = 0 A mágneses mező forrásmentes. zárt felületre

IV. törvény: ÖB =

∑

zárt görbére

B⋅ Δs = μ 0 ( I + ε 0

ΔΨ ) Δt

ill.

∑ H ⋅ Δs = I + ε

zárt görbére

ΔΨ Δt

Örvényes mágneses mezőt létesít a vezetőben folyó áram és az eltolási áram, azaz az elektromos fluxusváltozás is. Az anyagi egyenletek: A dielektromos eltolás-vektor és a villamos térerősség kapcsolata: D = ε ⋅ E A mágneses indukció és a mágneses térerősség kapcsolata: B = μ ⋅ H Az Ohm-törvény vektori alakja (az áramsűrűség, a fajlagos vezetőképesség és a villamos térerősség kapcsolata: J = γ E

E

E

B

c

B

1865-ben megjósolta az elektromágneses hullámok létezését: Az elektromágneses hullámok transzverzálisak, bennük az elektromos és a mágneses tér rezgésiránya egymásra merőleges, de azonos fázisú, a terjedés iránya pedig mindkettőre merőleges. 1873-ban Maxwell az Értekezés az elektromosságról és a mágnességről című fő művében felvetette az éterhipotézist. A mechanikai hullámok terjedéséhez valamilyen közegre van szükség. A hang nem terjed vákuumban. A transzverzális elektromágneses hullámok terjedéséhez feltételezett közeg az éter, ami nagyon könnyű, rugalmas anyag, kitölti az egész teret. Ehhez viszonyíthatók a mozgások, ez jelenti az abszolút teret. Ezeket a hullámokat kísérletileg Heinrich Hertz német fizikus hozta létre (1886), és kimutatta, hogy minden olyan jelenség megvalósítható velük, mint ami a fénnyel (törés, visszaverődés, elhajlás, polarizáció, állóhullám). A szigetelők az elektromágneses hullámokat áteresztik, de megtörik, belőlük lencsék, prizmák készíthetők. A fémek részben visszaverik, részben elnyelik ezeket, belőlük antennák készíthetők. A reflexió lehetővé teheti a rádió vagy televízió vételt olyan helyeken, ahová az URH hullám közvetlenül nem jut el, de az interferencia vételi zavarokat is okozhat. 1887-ben felfedezte a külső fényelektromos hatást. A fémekből elektromágneses sugárzás hatására negatív töltésű részecskék (elektronok) léphetnek ki.

Ludvig Boltzmann (1844 – 1907) osztrák fizikus, aki Bécsben, Grazban és Lipcsében dolgozott. 1871-ben Maxwell sebesség-eloszlási függvénye alapján levezette az energiára vonatkozó Maxwell-Boltzmann eloszlásfüggvényt, megfogalmazta az ekvipartíció-tételt (egyenlő rész elve). Eszerint minden részecske minden szabadsági fokára 1 k ⋅ T energia jut. Bevezette a róla elnevezett fontos univerzális 2 állandót (Boltzmann-állandó). 1877-ben megadta az entrópia és a termodinamikai valószínűség kapcsolatát, ami a termodinamika II. főtételének pontos megfogalmazását, matematikai leírását is jelentette. S = k ⋅ ln w ,

ahol S – entrópia, w – termodinamikai valószínűség. Egy zárt rendszerben önként csak olyan folyamatok mehetnek végbe, amelyek a termodinamikai valószínűség, és így az entrópia növekedését eredményezik. Az entrópia maximuma jelenti a termodinamikai egyensúly állapotát.

1879-ben a Stefan által kísérleti eredmények alapján felfedezett, az abszolút fekete test sugárzására vonatkozó Stefan – Boltzmann-törvényt elméleti megfontolások alapján vezette le. Az abszolút fekete test által időegység alatt kisugárzott összes energia a termodinamikai hőmérséklet 4. hatványával arányos. Atomisztikus felfogása miatt nem sokan értették meg. A fizikusokkal, tudósokkal folytatott vitái felőrölték idegrendszerét. Depressziója végül öngyilkossághoz vezetett.

3.4. A modern fizika kialakulásához vezető felfedezések A Michelson – Morley kísérlet A Maxwell egyenletekből következik az elektromágneses hullámok létezése. A terjedésükhöz szükséges feltételezett nagyon könnyű, rugalmas és abszolút nyugvó közeget éternek nevezték. Michelson (e.: májkelzon) lengyel származású amerikai Nobel-díjas fizikus a fénysebesség mérésével foglalkozott az 1880-as években. Lorentz útmutatása alapján 1887-ben Morley-val ( e. mórli) az éterszél kimutatására a következő gondolatmenet szerinti kísérletet végezte. Tegye meg egy repülő az A B A utat a szél irányával párhuzamosan. Ekkor odafelé a sebessége v=vr+vsz, visszafelé, pedig v=vr–vsz. A repülési idő:

t=

2 ⋅ s ⋅ vr s s 2⋅s + = 2 = ⋅ 2 v r + v sz v r − v sz v r − v sz vr

1 v2 1 − sz2 vr

Ha a repülő a szél irányára merőlegesen tesz meg ugyanekkora távolságot oda – vissza, akkor az ábra alapján

v = v 2r − v sz2 ,

t= vr vsz

v

2⋅s 2 r

=

2⋅s ⋅ vr

út

megtételéhez

szükséges

idő

pedig:

1

v sz2 1− 2 vr 2⋅s A két idő különbsége: Δt = ( vr v −v

2 sz

az

1 1 ) − 2 2 v sz v 1− 2 1 − sz2 vr vr

Ha hullámokról, például fényről van szó, akkor az időkülönbségből találkozási fáziskülönbség származik. Michelson és Morley interferométerüket egy higanyon úszó hatalmas homokkő sziklán helyezték el. Ezzel biztosították a rezgésmentes, de könnyen elforgatható T2 tükör kísérleti elrendezést. A keskeny, párhuzamos fénynyalábot a féligáteresztő tükör 2 részre bontja. Ezek a tükrökig megteszik az oda – T1 tükör fényforrás vissza utat, majd a távcsövön keresztül a megfigyelő szemébe érkeznek. A fáziskülönbség miatt interferencia-csíkok Féligáteresztő láthatók. tükör Ha a repülőnek a fény, a szélnek a Föld felel meg, valamint a T1 tükör a Föld távcső haladási irányában helyezkedik el, akkor a berendezés 90°-os elforgatása után az időeltérés megkétszereződik, az interferencia-csíkoknak el kellene tolódniuk. Ilyen eltolódást azonban nem tapasztaltak. A fény sebessége tehát független a Föld mozgásirányától. Ha létezne éter, akkor azt a Föld magával viszi. Antoon Hendrik Lorentz (1853 - 1928) holland matematikus és fizikus, a leideni egyetem professzora. 1882-ben kimutatta, hogy a fémek hővezető képességének és elektromos vezetőképességének a hányadosa minden fémre azonos, és az abszolút hőmérséklettel arányos. A róla elnevezett elektronelmélet 1892-ben keletkezett az elektrolízis és a gázkisülések kísérleti eredményei, valamint Maxwell elektrodinamikája alapján. Eszerint az anyag pozitív

és negatív töltésű részecskékből, és az általuk keltett elektromágneses térből áll. A nyugvó töltés statikus elektromos teret létesít. Az egyenes vonalú egyenletes mozgást végző töltés stacionárius mágneses teret is gerjeszt, a gyorsuló töltés pedig elektromágneses hullámokat bocsát ki. Az elektromos és mágneses jelenségeket az elektromágneses tér és a töltések kölcsönhatása okozza. Az elektromos és mágneses térben levő töltésre ható erő a Lorentz-erő: F = Q ⋅ (E + v × B) Az atomok fénykibocsátását a bennük rezgő töltések keltik. Mint később kiderült, a töltött részecskék fajlagos töltése egyenlő az elektron fajlagos töltésével. (Az elektron elnevezést először Stoney használta 1895-ben.) Lorentz elmélete alapján a színképvonalak erős mágneses térben felhasadnak. Ezt Zeeman kísérlete be is bizonyította, ezért 1902-ben megosztott fizikai Nobel-díjat kaptak. Lorentz-transzformáció (1899): A Michelson – Morley kísérlet szerint a fény vákuumbeli terjedési sebessége minden inerciarendszerben azonos. Galilei szerint viszont a sebességek vektoriálisan összeadódnak, ezért a Föld Nap körüli keringése miatt a fény terjedési sebessége változna, éves periodicitást mutatna. A Lorentz-transzformáció olyan lineáris transzformáció, ami biztosítja az inerciarendszerek egyenértékűségét, de a vákuumbeli fénysebesség minden inerciarendszerben azonos. Az elektrodinamika egyenleteiből kiindulva az előző feltételek akkor teljesülnek, ha a hely és időkoordinátákat az alábbiak szerint transzformáljuk: Ha a K koordinátarendszerhez képest a K’ rendszer x irányban v sebességgel egyenletesen mozog, és a t=0 időpontban a rendszerek origója egybeesik, akkor a speciális Lorentztranszformáció egyenletei: x'+ v ⋅ t' x − v⋅t x= x' = v2 v2 1− 2 1− 2 c c

t' =

v ⋅x c2 v2 1− 2 c

t−

t=

v ⋅ x' c2 v2 1− 2 c

t'+

A transzformáció tulajdonságai: Az inerciarendszerek egyenértékűek A vákuumbeli fénysebesség minden inerciarendszerben azonos A (Δs)2=(Δx)2 – c2(Δt)2 kifejezés minden inerciarendszerben azonos (invariáns) (általános esetben (Δs)2=(Δr)2 – c2(Δt)2 kifejezés invariáns) Lorentz relativitáselmélete 1904-re teljesedik ki, és lényegében azonos Einsteinével, de Lorentz kitartott az éter léte, valamint az abszolút tér és idő létezése mellett. A vákuumbeli fénysebesség állandóságát úgy magyarázta, hogy a nagy sebességgel mozgó testek a mozgás irányában megrövidülnek (hossz-kontrakció), az órák pedig lassabban járnak (idődilatáció).

Lénárd Fülöp (Philipp Lenard) pozsonyi születésű magyar, majd később német állampolgár volt. A katódsugárzás vizsgálatával foglalkozott. Akkor még csak ritkított gáztöltésű csövekben tudták létrehozni a katódsugárzást, ami megnehezítette a tanulmányozását. Ezért volt igen nagy jelentősége, hogy a róla elnevezett Lénárd – ablakon keresztül 1893-ban átvezette a sugárzást egy másik térrészbe, ahol már vákuum volt. Ezzel azt is kimutatta, hogy a katódsugarak sokkal kisebbek, mint a gázrészecskék, hiszen a katódsugarak keletkezési helyén a nyomás nem változott. A Lénárd – ablak egy kb. 2,5 µm vastagságú alumínium hártya volt. 1905-ben Nobel-díjat kapott. Később Hitler támogatója volt, amiért sok fizikus társa elítélte.

Wilhelm Konrad Röntgen (1845 – 1923) német fizikus, az első fizikai Nobel-díj tulajdonosa (1901). Kizárták az utrechti gimnáziumból, mert nem árulta el osztálytársát, aki egyik tanáráról karikatúrát rajzolt a táblára. Csak magántanulóként érettségizhetett. 1895-ben katódsugarakkal kísérletezett, amikor észrevette, hogy a közeli fluoreszkáló ernyő világított, ha a katódsugárcsövet bekapcsolta. A véletlenül felfedezett jelenséget tovább vizsgálta, mert a katódsugarak nem okozhatták közvetlenül a lumineszcenciát. A katódsugarak levegőben már néhány cm-en belül elnyelődnek, az ernyő pedig ennél távolabb volt. Megállapította, hogy a foszforeszkálás akkor is létrejött, ha a csövet vastag fekete papírral burkolta, az ernyőt pedig néhány méter távolságban helyezte el. Ezt az eddig még ismeretlen sugárzást, ami nagy áthatolóképességű, foszforeszkálást, illetve fotólemezen feketedést okoz, X-sugaraknak nevezte el. Felismerte, hogy testének szövetein is áthatol a sugárzás, de a csontjai megakadályozzák a fluoreszkálást. Ezt a sugárzást 1896-ban már kéztörés vizsgálatánál használták. A röntgensugárzást a nagy sebességű elektronok hirtelen lefékeződése okozta. A cső falába ütközéskor fellépő jelentős lassulás miatt nagy energiájú elektromágneses sugárzás keletkezett. 1896 tavaszán fedezte fel a radioaktivitást Henry Becquerel (e. anri bekverel) (1852 – 1908) francia építőmérnök, fizikus. Különböző anyagok foszforeszkálását vizsgálta úgy, hogy a napsugárzásnak kitett anyag utánvilágítási idejét és intenzitását mérte. Egyik alkalommal a napokig tartó borús idő miatt a mintát nem tudta megvilágítani. Az urán-sót a fiókjában tárolta a fekete papírba csomagolt fotólemezekkel együtt. Az uránt tartalmazó minta képe akkor is megjelent az előhívás után, ha nem tette ki napsugárzásnak. Kimutatta, hogy a sugárzás erőssége az urán koncentrációjától függ, tehát az uránból származik. Rutherford 1898-ban felfedezte, hogy a radioaktív sugárzás egy nagyon erősen ionizáló, kis áthatoló képességű (levegőben néhány cm) részből, és egy gyengébben ionizáló, nagyobb áthatolóképességű (levegőben néhányszor 10 cm) összetevőből áll. Az előbbit alfa-, az utóbbit bétasugaraknak nevezte el. 1899-ben Becquerel megmérte a béta-részecskék eltérülését villamos és mágneses térben, és meghatározta fajlagos töltésüket. Ez megegyezett az elektronéval. Felismerte a sugárzás élettani hatását is, mert a mellényzsebébe tett rádium égési sérüléseket okozott. 1903-ban a Curie házaspárral megosztva fizikai Nobel-díjat kapott. 1900-ban Villard kimutatta, hogy a radioaktív sugárzásnak van egy harmadik összetevője is, a gammasugárzás, ami igen nagy áthatolóképességű elektromágneses hullám.

Curie házaspár [Marie Curie – Maria Sklodowska (1867 - 1934) lengyel, Pierre Curie (1859 – 1906) francia] A nagyon kiváló képességű Maria Sklodowska elszegényedett lengyel családból Párizsba költözött, és a Sorbonne egyetemen szerzett diplomát, majd házasságot kötött Pierre Curie-vel. Férje nevéhez fűződik a piezoelektromosság és a Curie-pont felfedezése. A piezoelektromos hatás azt jelenti, hogy egyes kristályok (pl. kvarc) két oldallapja között villamos feszültség keletkezik a másik két oldalára kifejtett nyomás hatására. Ennek

megfordítása az elektrostrikció, ami a két oldallap közé kapcsolt feszültség miatt keletkező méretváltozás. Ezt a hatást ultrahang keltésére is használják. A Curie-pont az a hőmérséklet, amelyen a ferromágneses anyagok elveszítik ezt a tulajdonságukat, és paramágnessé válnak. Marie 1896-ban Becquerel α asszisztenseként az urán-szurokérc B sugárzását kezdte vizsgálni. Munkájába férje is bekapcsolódott. 1898-ban felfedezték a polóniumot és a rádiumot. A radioaktív sugárzás elnevezés is tőlük származik. Pierre a sugárzást mágneses téren vezette át, és megállapította, hogy az pozitív és negatív töltésű, valamint semleges összetevőt is tartalmaz. 1903-ban β H. Becquerellel megosztott fizikai Nobeldíjat kaptak. 1911-ben a vegytiszta rádium előállításáért Marie Curie kémiai Nobel-díjat kapott.

Joseph John Thomson (1856 – 1940) Manchesterben született, a cambridge-i egyetem fizika professzora, majd a Cavendish Laboratórium vezetője volt. 1897-ben a katódsugárzás tulajdonságait vizsgálta vákuumban. A néhány ezer volt feszültséggel felgyorsított sugárzásról megállapította, hogy negatív töltésű részecskékből áll. A katódsugárzást alkotó részecskéket elektronnak nevezte. A részecskék mozgási energiáját először vas-réz termoelem hőmérséklet-növekedéséből határozta meg a hőkapacitás és a termoelemhez 1 csatlakoztatott galvanométer kitérésének ismeretében. Q hő = n ⋅ ⋅ m ⋅ v 2 2 A szállított töltés: Q töltés = I ⋅ t = n ⋅ e 2 e Q töltés ⋅ v = m 2 ⋅ Q hő Ha egy töltött részecske U feszültségű pontok között szabadon mozog, akkor a végzett 1 villamos munka egyenlő a mozgási energia megváltozásával: U ⋅ Q = m(v 2 − v 02 ) 2 2⋅U⋅Q Ebből az elért sebesség: v = + v 02 m Keresztezett elektromos és mágneses tér esetén nem térül el B az elektron, ha az elektromos erő egyenlő a mágneses erővel: E⋅Q = Q⋅v⋅B Fel v E U e¯ = Ezen részecskék sebessége: v = , ha az U feszültségre B d⋅B Fmág töltött síkkondenzátor lemezei egymástól d távolságra vannak. Így lehet

A két egyenletből az n részecskeszámot kiküszöbölve a fajlagos töltés:

azonos sebességű töltésnyalábot létrehozni.

E

Ha a v sebességű elektron a mágneses térre merőlegesen B indukciójú térbe repül be, akkor a mágneses Lorentz – erő körpályára kényszeríti.

Ilyenkor a mágneses erő biztosítja a centripetális erőt: Q ⋅ v ⋅ B = m ⋅

v2 r

Q v = m B⋅r 1904-ben alkotja meg a katódsugarak tulajdonságai alapján atommodelljét. Mivel a katódsugárzás független az anyag minőségétől, minden anyag tartalmaz negatív töltésű Ebből a fajlagos töltés:

elektronokat. Az atom semleges, tehát pozitív töltést is kell tartalmaznia. Az atom pozitív töltésű, atomi méretű gömb alakú folyadékcsepp részében úgy helyezkednek el az elektronok, mint a pudingban a mazsola. A folyadékban az elektronok rezeghetnek, és ekkor elektromágneses sugárzást bocsátanak ki. 1906-ban fizikai Nobel-díjat kapott. 1907-ben az úgynevezett parabola-módszerrel, tömegspektroszkóppal kimutatta az izotópok létezését, és megmérte a tömegüket. Haladjon át egy egyszeresen töltött ionnyaláb párhuzamos elektromos és mágneses téren. Az ábra szerinti y irányú gyorsulás:

ay = y

B E

Fel E ⋅Q = m m

A z hosszúságú elektromos és mágneses téren való áthaladás ideje: t ≈

x

m v

Az y irányú eltérülés:

z

+Q

z v

(1)

y=

ay 2

⋅ t2 =

E ⋅ Q z2 ⋅ 2 ⋅ m v2

Az y irányú sebesség az indukcióval párhuzamos, ezért ilyen irányú mágneses erő nem hat. A mágneses Lorentz-erő az x-z síkban hat, és csak a sebesség irányát változtatja meg. A töltést egyenletes körmozgásra kényszeríti. A mágneses erő biztosítja a centripetális erőt:

r-x

r Q

v

Q⋅v⋅B =

B x

z

m ⋅ v2 r

m⋅v Q⋅B 2 2 2 2 A Pitagorasz-tétel alapján z = r − (r − x) = 2 ⋅ r ⋅ x − x Ebből a pálya sugara: r =

x 2 << z 2 esetén x = A sugarat behelyettesítve: x =

z2 ⋅ Q ⋅ B 2⋅m⋅v

z2 2⋅r

(2)

2⋅E⋅m ⋅ x2 2 2 z ⋅Q⋅B Ez egy parabola egyenlete, tehát a különböző sebességű azonos fajlagos töltésű ionok egy parabolaív mentén csapódnak a fotólemezre. Neon-ionsugarakkal végzett kísérleténél két parabolaívet kapott, ahol a feketedések aránya (gyakoriság) 9:1 volt. A hozzájuk tartozó moláris atomtömegek a fenti képletből kiszámítva 20 g/mol, és 22 g/mol. Ezt az arányt figyelembe véve kapjuk a neonra a 20,18 g/mol moláris atomtömeget. A két számozott egyenletből a sebességet eliminálva: y =

Báró Eötvös Loránd (1848-1919) Budán született a közoktatási miniszterként híressé vált Eötvös József fiaként. Budapesten, majd a heidelbergi egyetemen tanult. 1890-ben az Eötvös-inga a párizsi világkiállításon díjat nyert. Ez egy védő tokban elhelyezett speciális torziós inga. A burkolat véd a légáramlatoktól, hőmérsékletingadozástól, külső elektromos és mágneses tértől.

Torziós szál

rúd

tükör Platina szál

m

A Coulomb-féle torziós ingát úgy változtatta meg, hogy a két tömeg nem azonos magasságban helyezkedik el. A tömegekre ható nehézségi erőknek a rajz síkjára merőleges komponensei a torziós szálra forgatónyomatékot fejtenek ki. Az elfordulás mértéke egy tükrös fénymutató segítségével leolvasható. Az ingát 72° -onként körbeforgatva, g különböző irányú változásai (gradiens) pontosan meghatározhatók. 1891-ben a Ság-hegyen, 1901-ben a Balaton jegén végzett méréseket. Az inhomogén gravitációs teret a földkéregben levő eltérő sűrűségű

anyagok és a domborzat okozzák. Ingáját az olaj- és földgázkutatásban, illetve geológiai törésvonalak kimutatására használták. 1908-ban Eötvös Loránd Fekete Jenővel és Pekár Dezsővel egy Coulomb-féle torziós ingával igen Fcf nagy pontossággal kimutatták, hogy a súlyos tömeg és a tehetetlen tömeg egy test anyagi minőségétől függetlenül egyenlő. A súlyos tömeg szerepel a gravitációs vonzóerő képletében, a tehetetlen tömeg pedig a Fg mozgásegyenletben. Egyenlőségük az F általános relativitás elv szempontjából igen lényeges, ezért Einstein is nagyra becsülte Eötvöst. M ⋅ ms Fg = γ ⋅ R2 Fcf = m t ⋅ r ⋅ ω 2 Fg m γ ⋅M = 2 ⋅ s 2 Fcf R ⋅ r ⋅ ω m t

Ha két különböző testre a súlyos és tehetetlen tömeg aránya eltérő lenne, akkor az eredő erő iránya is eltérő lenne. Ha a torziós ingát kelet-nyugat irányba állítjuk, beáll egy egyensúlyi helyzetbe. Az ingát függőleges tengely körül 180°-kal elforgatva a forgatónyomaték ellentétes irányúvá válik, és az inga egyensúlyi helyzete megváltozik. Különböző anyagú és tömegű testekkel végzett méréseiknél ilyen elfordulást azonban nem tapasztaltak.