Optika II. r α
i r
1.
gömbtükrök leképezési törvény lencsék a szemlencse, mikroszkóp, távcsövek
Gömbtükrök
Egy gömböt síkkal elmetszve egy gömbsüveget kapunk (a sík a gömböt egy körben metszi). A gömbtükrök gömbsüveg alakúak, lehetnek homorúak (konkávok) vagy domborúak (konvexek) annak megfelelıen, hogy melyik oldal tükröz. gömbsüveg
r G
φ
O
A tükör jellemzıi: G – geometriai középpont O – optikai középpont OG-n átmenı egyenes – optikai tengely r – görbületi sugár (a gömb sugara) φ – a tükör nyílásszöge
1) A gömbtükrök képalkotása, képalkotása, jellegzetes sugármenetek a domború tükörrıl a párhuzamosan érkezı fénysugarak széttartóan verıdnek vissza
G
G
az optikai tengellyel párhuzamosan érkezı fénysugarak úgy verıdnek vissza, hogy meghosszabbításaik egy pontban, a fókuszpontban (gyújtópontban) metszik egymást.
F
G
G
F
Kis nyílásszög esetén a fókusztávolság, r f= 2
G
azon beesı sugarak, melyeknek meghosszabbítása a geometriai középponton áthalad, önmagukba verıdnek vissza
F
O
az optikai középpontba beesı sugarak ugyanakkora szöget zárnak be az optikai tengellyel, mint visszaverıdés után (mivel itt a tengely a beesési merıleges)
nsoft plus! jegyzet © nsoft 2007. you gotta learn… and it’s high time to try easier!
F
G
a homorú tükörrıl a párhuzamosan érkezı fénysugarak összetartó nyalábként verıdnek vissza
az optikai tengellyel párhuzamosan érkezı fénysugarak visszaverıdés után a fókuszpontban (gyújtópontban) metszik egymást. Mivel a fénysugár útja megfordítható, a fókuszon keresztül beesı fénysugarak az optikai tengellyel párhuzamosan verıdnek vissza. a geometriai középponton keresztül beesı sugarak önmagukba verıdnek vissza
az optikai középpontba beesı sugarak ugyanakkora szöget zárnak be az optikai tengellyel, mint visszaverıdés után (mivel itt a tengely a beesési merıleges)
Ez a jegyzet letölthetı:
nsoft plus! 2 – optika 2.
2
A gömbtükrök által alkotott kép jellemzıi egyes esetekben (ha a tükör homorú) függnek attól is, hogy milyen távol helyezkedik el a tárgy a tükörtıl.
Homorú tükör esetén: A tárgy a geometriai középponton kívül helyezkedik el
T F K
a kép valódi (mivel maguk a visszavert sugarak, és nem csak meghosszabbításaik találkoznak), fordított állású (a valódi kép mindig az), és kicsinyített
A tárgy a geometriai középpontban helyezkedik el T F
G K
a kép valódi (mivel maguk a visszavert sugarak, és nem csak meghosszabbításaik találkoznak), fordított állású (a valódi kép mindig az), és megegyezı nagyságú a tárggyal ha nem a tárgyat helyezzük a geometriai középpontba, hanem a fénysugarak esnek be azon keresztül, akkor önmagukba verıdnek vissza, ezt a tulajdonságot használja ki a vetítıgép a film jobb megvilágítására
A tárgy a fókuszpont és a geometriai középpont között helyezkedik el T F
G
a kép valódi (mivel maguk a visszavert sugarak, és nem csak meghosszabbításaik találkoznak), fordított állású (a valódi kép mindig az), és nagyított
K
A tárgy a fókuszpontban helyezkedik el T F
K
G
fényszóró: nem keletkezik kép, mivel a visszavert fénysugarak párhuzamosak pl. jármővek fényszórója ha a fény útját megfordítjuk, a sugarakat a fókuszpontba győjti ezt használják fel pl. a napkohók
A tárgy a fókuszponton belül helyezkedik el a kép látszólagos (= virtuális; mivel maguk a visszavert sugarak nem, csak meghosszabbításaik találkoznak), egyenes állású (a virtuális kép mindig az), és nagyított pl. fogorvosi, szemészi, gégészi tükör, borotválkozó-tükör, stb.
T F
G
Ez a jegyzet letölthetı:
nsoft plus! 2 jegyzet © nsoft 2007. you gotta learn… and it’s high time to try easier! phys_7D7316_optika2__V1
nsoft plus! 2 – optika 2.
3
Domború tükör esetén: Domború tükör esetén a létrejövı kép jellemzıi függetlenek a tárgy helyétıl:
T K G
r
i r
α
F
a kép látszólagos (= virtuális; mivel maguk a visszavert sugarak nem, csak meghosszabbításaik találkoznak), egyenes állású (a virtuális kép mindig az), és kicsinyített domború tükör pl. az autó visszapillantó tükre (mivel kicsinyít, sokkal nagyobb térrész látható benne)
2.
Optikai eszközök nagyítása, leképezési törvénye
A nagyítás egy viszonyszám, mellyel a gömbtükrök és lencsék által alkotott kép és az eredeti tárgy méretviszonyait (arányát) jellemezzük. Jele N, T t k K
Háromszögek hasonlósága miatt:
K k = T t
K k N= = T t
T – a tárgy mérete, mindig pozitív t – a tárgytávolság, mindig pozitív K – a kép mérete, ha a kép egyenes állású (=látszólagos), negatív elıjelő k – a képtávolság, ha a kép egyenes állású (=látszólagos), negatív elıjelő
Ha N > 1 vagy N < – 1, nagyított kép keletkezik, ha – 1 < N < 1, kicsinyített. Ha N negatív, a kép látszólagos, ha pozitív, valódi. Képszerkesztésekbıl levezethetı az optikai eszközök leképezési törvénye:
1 1 1 = + f t k
A fókusztávolság így homorú tükörnél (és győjtılencsénél) mindig pozitív, domborúnál (valamint szórólencsénél) negatív.
r α
f – fókusztávolság t – mindig pozitív k – ld. feljebb
i r
3.
Optikai lencsék A lencsék két gömbfelülettel vagy egy gömbfelülettel és egy síkfelülettel határolt, átlátszó anyagból (ált. üvegbıl vagy mőanyagból) készült fénytörı testek. Fénytörı hatásuk szempontjából megkülönböztetünk győjtı- és szórólencsét. Lencsék fajtái:
kétszeresen homorú (bikonkáv)
kétszeresen domború (bikonvex)
síkhomorú (plánkonkáv)
domborúan homorú (konvex konkáv)
síkdomború (plánkonvex)
homorúan domború (konkáv konvex)
Ez a jegyzet letölthetı:
nsoft plus! 2 jegyzet © nsoft 2007. you gotta learn… and it’s high time to try easier! phys_7D7316_optika2__V1
nsoft plus! 2 – optika 2.
4
a kétszeresen domború (bikonvex) lencse az optikai tengelyével párhuzamosan érkezı fénysugarakat kétszeres törés után a fókuszpontban győjti össze a kétszeresen homorú (bikonkáv) lencse az optikai tengelyével párhuzamosan érkezı fénysugarakat kétszeres törés után szétszórja levegılencse: az üveg- v. mőanyaglencse „negatívja”, ezeknél (a törési törvény következtében) a homorú a győjtılencse, és a domború a szóró (domború lencse csak akkor győjtılencse, és homorú is csak akkor szóró, ha anyaga optikailag sőrőbb, mint környezete)
1) Jellegzetes sugármenetek
T
T
K F
O
F
F
O
F
K győjtılencse esetén az optikai tengellyel párhuzamosan érkezı sugarak a fókuszon keresztül, a fókuszon át érkezık a tengellyel párhuzamosan, az optikai középpontba esık irányváltoztatás nélkül haladnak tovább a kétszeres fókuszon át érkezı sugarak a másik oldalon található kétszeres fókuszon át haladnak tovább
2F F
O
F
a szórólencse az optikai tengellyel párhuzamosan érkezı sugarakat úgy töri meg, mintha azok a fókuszpontból indultak volna ki, azon beesı sugarak pedig, melyeknek meghosszabbítása a szemközti fókuszpontot metszi, törés után párhuzamosan haladnak az optikai tengellyel. Az optikai középpontba esı sugarak iránya nem változik. azon sugarak, melyeknek meghosszabbítása a túloldali kétszeres fókuszon áthalad, törés után úgy haladnak tovább, mintha a beesı sugár oldalán lévı kétszeres fókuszból indultak volna ki
2F
2) Vékony lencsék képalkotása 2F F
O
F
2F
Győjtılencse esetén: A tárgy a kétszeres fókuszon kívül helyezkedik el a kép valódi, fordított állású kicsinyített (pl. fényképezıgép, videokamera) A tárgy a kétszeres fókuszban helyezkedik el a kép valódi, fordított állású a tárggyal megegyezı mérető A tárgy a kétszeres és egyszeres fókusz között helyezkedik el a kép valódi, fordított állású nagyított (pl. vetítıgép)
valódi kép mindig a lencse túloldalán keletkezik, míg virtuális a tárggyal megegyezı oldalon
A tárgy a fókuszpontban helyezkedik el nincs kép, a visszavert sugarak párhuzamosak A tárgy a fókuszponton belül helyezkedik el a kép virtuális, egyenes állású nagyított (pl. egyszerő nagyító) Ez a jegyzet letölthetı:
nsoft plus! 2 jegyzet © nsoft 2007. you gotta learn… and it’s high time to try easier! phys_7D7316_optika2__V1
nsoft plus! 2 – optika 2.
5
Szórólencse esetén: A tárgy helyétıl függetlenül: a kép virtuális, egyenes állású kicsinyített
A lencsék törıképességét méterben mért fókusztávolságuk reciprokával jellemezzük, melynek neve dioptria, jele D.
D=
1 f
D – a lencse dioptriája f – a lencse méterben megadott fókusztávolsága
Egy lencse f fókusztávolsága függ a határoló gömbfelületek görbületi sugaraitól, valamint a lencse anyagától (a lencse anyagának a körülvevı közegre vonatkoztatott törésmutatójától). Vékony lencse fókusztávolsága:
1 1 1 = (n − 1) ⋅ + f r1 r2 r α
f – a lencse fókusztávolsága n – a lencse anyagának a lencse környezetére vonatkoztatott törésmutatója r1, r2 – a lencsét határoló gömbfelületek görbületi sugarai. síkfelület esetén a megfelelı hányadost zérusnak kell tekinteni
i r
4.
A szemlencse és más összetett optikai rendszerek
A szem összetett optikai rendszerének köszönhetıen a távoli és közeli tárgyakat is élesen látjuk, mivel izmok segítségével a szemlencse görbületi sugarát változtatni tudjuk (a közeli tárgyaknál kisebb a sugár (domború a szemlencse), távoli tárgyaknál nagyobb (a szemlencse laposabb). A szemlélt tárgyról fordított kép keletkezik a szem ideghártyáján, a retinán, melyet az agy fordít vissza. Hibásan mőködik a rövid- és távollátó szem, elıbbi a közeli tárgyakat látja jól, de a távoliakat nem, míg utóbbi távolra lát élesen, közelre viszont rosszul. A látásjavítás megfelelı lencsék alkalmazásával történhet:
1) Távcsövek Kepler-féle távcsı (csillagászati): 2 db győjtılencse, fókuszpontjuk egybeesik, de az egyik fókusztávolsága nagyobb, mint a másiké; fordított állású képet ad Newton-féle távcsı (csillagászati): az objektív egy homorú tükör, az okulár győjtılencse; fordított állású képet ad Galilei-féle távcsı (színházi): az objektív győjtılencse, az okulár szórólencse. Kis mérető, és egyenes állású képet ad. Ez a jegyzet letölthetı:
nsoft plus! 2 jegyzet © nsoft 2007. you gotta learn… and it’s high time to try easier! phys_7D7316_optika2__V1
nsoft plus! 2 – optika 2.
2) A mikroszkóp
6
tárgylencse (=objektív)
szemlencse (=okulár)
Ez a jegyzet letölthetı:
nsoft plus! 2 jegyzet © nsoft 2007. you gotta learn… and it’s high time to try easier! phys_7D7316_optika2__V1
