1.
Turunan dari f (x ) = x + 21 2
(A) (B) (C)
x2 − 7 x x
(D)
2x 2 x x 2 + 21
(E)
x2 x
adalah
x2
2x
(C) 75
(B) 53
(D) 79
9 (E) 11
x 2 x + 21 x 2 + 21
10. Jika f ( x ) =
2x x
(A) 1
x 2 − 21 2
(A) 23
8 (B) 1 4
x
2 x maka 1 f ′(2) = 2 3x − 2 (D) – 1 4 1 (E) – 2
(C) – 1 8
2. Turunan dari y = (1 − x ) (2 x + 3) adalah 2
(A) (1 − x) (3x + 2) (B) (x − 1) (3x + 2) (C) 2 (1 + x) (3x + 2) (D) 2 (x − 1) (3x + 2) (E) 2 (1 − x) (3x + 2)
2 11. Jika f ( x ) = 3x − 5 maka f (0) + 6f ' (0) = x+6
(A) 2 (B) 1
3. Turunan fungsi y = ( 2 x − 3) (A) − 4 x 2x 2 − 3 (B) 4 3 x 2x 2 − 3 (C) 4 16x 3 2x 2 − 3 4
2
3
adalah
(C) 8x − (D) 8x − (E) 8x −
4. Jika f (3 + 2 x ) = 4 − 2 x + x 2 , maka f ' (1) =
(A) −4
(C) −1
(B) −2
(D) 0
dengan : (A) x 1 x (B) x x (C) − 2 x 1 x 6. Jika f (x ) =
f′(x)
⎝
(B) 8x −
(E) 3x 4 2 x 2 − 3
f (x) = 1 x
⎛
12. Jika f ( x ) = ⎜⎜ 2 x +
3 x3
⎞ ⎟⎟ ⎠
2
, maka f ′(x) = …
2
x
merupakan turunan 6 x + 7 maka nilai f′(3) =
6 x x + 12 x x + 12 x x − 6 x x + 6 x x
⎛π⎞ ⎝4⎠
3π ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ 4 ⎠ ⎝
(A)
2 2
(B)
2⎛ 3π ⎞ ⎜1 + ⎟ 4 ⎝ 4 ⎠
(C)
2 2
, maka −2 f′(x) sama (D) 2 1 x
x 27 x4 27 x4 27 x4 27 x4
13. f (x ) = x sin 3x , maka f' ⎜ ⎟ sama dengan
(E) 1
(E) − 2x
(E) – 2
(A) 8x − 273 −
(D) −3x 4 2 x 2 − 3
5. Jika
(C) 0 (D) – 1
(D) (E) −
2 ⎛ 3π ⎞ − 1⎟ ⎜ 2 ⎝ 4 ⎠ 2⎛ 3π ⎞ ⎜1 + ⎟ 2 ⎝ 4 ⎠
3π ⎞ ⎛ ⎜1 − ⎟ 4 ⎠ ⎝
14. Jika f(x) = sin x + cos 3x, maka f′( 1 π) = 6 (A) 12 (D) − 12 + 3 (B) − 12 (C) − 1 12
(E) − 1 12 + 3
15. Bila W = sin 2 t maka dw = dt
(A) cos2t sin2t (B) 2cos2t cos2t (C) sin2t + t cos2t
(D) 2t cos2t + (E) sin2t − t
21. Jika r =
dy 16. Jika y = 2 sin3x – 3 cos2x, maka =… dx
(A) 2 cos3x – 3 sin2x (B) 6 cos3x – 3 sin2x (C) 2 cos3x + 3 sin2x (D) 6 cos3x + 6 sin2x (E) –6 cos3x – 6 sin2x
adalah (A) 2 ( sinx – cosx) (B) 2 ( cosx – sinx) (C) sinx cosx (D) 2 sinx cosx (E) 4 sinx cosx
()
(D) 1 3
(C) 12
2
(B)
sin θ , maka dr = dθ
(E) 0
19. Turunan pertama dari fungsi 1 + cos x f (x ) = adalah f ' ( x ) = sin x 1 − sin x 2 (A) (D) 2 sin x sin x − 1 sin x − 1 1 (B) (E) cos x − 1 cos x − 1 2 (C) cos x + 1
20. Jika f (x ) = 1 + sin 2 x , 0 ≤ x ≤ π maka
( ) (1 + sin x )
(A) 1 + sin 2 x sin x cos x 2 (B) (C) sin x cos x
(E) 2 cos θ sin θ
cos θ 2 sin θ
22. Turunan pertama dari fungsi y = (sin x + cos x ) 2 adalah y’= (A) 0 (B) 4 sin2x (C) 4 sin2x – 2
(D) 4 cos2x – 2 (E) 4 cos2x – 4
(A) 12x3 + 2cos2x + 3sin3x (B) 12x3 + 2cos2x – sin3x (C) 12x3 – 2cos2x + 3sin3x (D) 12x3 – 2cos2x – 3sin3x (E) 12x3 + 2cos2x – 3sin3x
24. Jika f ( x ) =
f ' (x ).f (x ) sama dengan
θ (D) 2sin cos θ
1 2 sin θ cos θ 2 sin θ
23. Jika y = 3x 4 + sin 2x + cos 3x , dy = maka dx
18. Jika f ( x ) = sin x cos x , maka f ' π6 =
(B) 12
(A)
(C)
17. Jika f ( x ) = −(cos 2 x − sin 2 x ) maka f ′(x)
(A) 12
(D) sin x 1 (E) 2
1 + x 3 − 2x maka df ( x ) = dx x
(A) –x–2 + 3x2 – (2x)–1/2 (B) –x–2 + 3x2 + 1 (2x)–1/2 2
(C) 12 + x2 – 2 x (D) 12 + 3x2 – 2 x (E) 12 + x2 – 1 2 2 x 25. Sebuah roda setelah t detik berputar sebesar θ radian sehingga θ = 128t − 12 t 2 ,
maka kecepatan sudut pada detik ke-3 adalah … (A) 12 rad/det (B) 24 rad/det (C) 28 rad/det (D) 56 rad/det (E) 88 rad/det
26. Sebuah roda berputar membentuk sudut
θ radian dalam waktu t detik sedemikian θ = 120 t − 6t 2 . Maka kecepatan sudut pada akhir detik ke-2 (A) 56 rad/det (D) 76 rad/det (B) 35 rad/det (E) 96 rad/det (C) 48 rad/det 27. Jika f ( x ) = (A)
1 4
(B) 1
(A) 8x −102
(C)
(B)
(D) 14 −8x2
(x −3)
10 (x −3)2
(E)
8x (x −3)2
14 (x − 3)2
(x − 3)
33. Jika f−1(x) merupakan invers f (x) = x + 2 5 − 3x
;
sin x − cos x , maka f ' ( 13 π) = sin x
turunan 9 (A) − 16
maka g(1) = 7 13 (C) 16 (E) 16
(C)
7 (B) − 16
(E) 2
3 4
(D) 1 13
f−1(x),
x ≠ 53
dan
g(x)
fungsi adalah
11 (D) 16
34. Diketahui f ( x ) = x x dengan x ∈ R dan sin x + cos x 28. Jika , sin x ≠ 0 dan f′ f (x) = sin x adalah turunan f, maka f ' π2 =
()
(A) −2 (B) −1
(C) 0 (D) 1
(E) 2
(B) 3
29. Fungsi f (x) =
x > 0. Jika f ' (1) dan f ′′(1) berturut-turut merupakan suku ke satu dan suku ke dua suatu deret geometri turun tak berhingga, maka jumlah deret itu adalah … (A) 6 (C) 1 1 (E) 3
( sin1 x − tan1 x )(1 + cos x) mempunyai
turunan (A) cos x (B) sin x
(C) −cos x (D) −sin x
()
()
(B) 1
dan
(D) 2
persamaan y'.y'− y = 0 Agar persamaan ini mempunyai tepat satu akar real, maka konstanta a = (A) 0 (C) 1 (E) 2 (B) 12 (D) 1 12
36. lim x →0
fungsi-fungsi f (x ) dan g(x ) masing-masing mempunyai turunan f ' (x ) dan g' (x ) . Jika diketahui pula f (0 )= 8 , f ' (0) = 3 , g(0) = 4 , g' (0) = −7 maka nilai
31. Diketahui
⎛f⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ (0 ) = ⎝g⎠ 17 16 17 3 (B) (D) 4 7 3x − 2 32. Jika f (x ) = x + 4
(A) 17
f
−1 (x)
(C)
adalah …
(E) −
8
35. Fungsi y = 12 x 2 − x + a memenuhi
(E) sin 2x
30. Jika f(x) = a tanx + bx f ' π = 3 , f ' π = 9 , maka a + b = ... 4 3 (A) 0 (C) π (E) π 2
2 3 (D) 4
7 4
f ( a − x ) − f (a ) = x
(A) f ′(a) (C) f ′(x) (B) –f ′(a) (D) –f ′(x)
(E) f(a)
37. Garis lurus yang menyinggung parabola y = x 2 + 2x + 2 di titik (0,2) adalah …
(A) y − x − 2 = 0 (D) y − 4x − 2 = 0 (B) y − 2x − 2 = 0 (E) y − 5x − 2 = 0 (C) y − 3x − 2 = 0 38. Persamaan garis singgung pada kurva y = x 3 − 3x + 3 di titik (0,3) adalah
, maka turunan dari
(A) 3x + 2y – 6 = 0 (B) 3x + y – 3 = 0
(C) 3x – y + 3 = 0 (D) x + 3y – 9 = 0 (E) x – 3y + 9 = 0 39. Persamaan garis yang menyinggung di titik (−1,0) kurva y = 2x 3 + 3x 2 + x
adalah … (A) y = −x + 1 (B) y = x + 1 (C) y = x − 1
(D) y = –3x + 11 (E) y = x – 1
41. Diketahui
kurva y = x 3 − 2x 2 + 4 dan P(2,4). Persamaan garis singgung di titik P pada kurva adalah … (A) y = 4x + 4 (D) 4y = 18 – x (B) y = 4x – 4 (E) 4y = x – 18 (C) y = 18 – x
42. Persamaan garis singgung pada 2 parabol y = 5x + 2 x − 12 di titik (2,12)
adalah (A) y = 32 – 22x (B) y = 22x – 32 (C) y = 22x – 262 (D) y = 22x – 42 (E) y = 22x + 32
44. Persamaan
(D) x – 4y + 10 = 0 (B) 2x – y –1 = 0 (E) x – 2y + 4 = 0 (C) x – y + 1 = 0 46. Garis singgung pada kurva y = 22x− +3x1 di titik (1, − 3 ) adalah (A) (B) (C) (D) (E)
y + 7x − 10 = 0 y − 7x + 10 = 0 7y + x + 20 = 0 7y − x − 20 = 0 7y − x − 20 = 0
47. Persamaan garis yang menyinggung kurva y = 2x 3 − 4x + 3 pada titik dengan
absis −1 adalah (A) y = 2x + 3 (B) y = 2x + 7 (C) y = −2x + 3
(D) y = −2x − 1 (E) y = −2x − 2
48. Diketahui persamaan kurva y = x 2 − 4x .
43. Persamaan garis yang menyinggung kurva y = x 3 + 2 x 2 − 5x di titik (1,–2)
adalah … (A) y = 2x (B) y = 2x – 3 (C) y = 2x – 4
45. Persamaan garis singgung pada kurva y = x 2 − 1 di titik (2,3) adalah (A) 4x – y – 5 = 0
(D) y = 6x + 6 (E) y = 6x − 6
40. Persamaan garis singgung di titik (3,2) pada grafik y = x 2 − 4x + 5 adalah
(A) y = –2x + 8 (B) y = 2x – 4 (C) y = 3x –7
(C) 4x + y – 4 = 0 (D) 4x + y – 5 = 0 (E) 4x – y – 3 = 0
(D) y = 2x + 3 (E) y = 2x + 4
garis singgung di titik (1,–1) pada kurva y = x 2 − x2 adalah (A) 4x – y – 4 = 0 (B) 4x – y – 5 = 0
Persamaan garis singgung pada kurva di titik yang berabsis 4 adalah … (A) 4x – y + 16 = 0 (B) 4x – y – 16 = 0 (C) 4x + y – 16 = 0 (D) y – 4x + 16 = 0 (E) y – 4x – 16 = 0 49. Persamaan garis singgung pada kurva y = x 2 − x + 1 di titik yang absisnya 1
adalah … (A) y = 2x + 1 (B) y = 5x + 2 (C) y = 4x + 1
(D) y = 5x + 1 (E) y = 5x – 1
50. Garis
singgung dengan absis 3 adalah … (A) y − 4x + 5 = 0 (B) y − 3x − 5 = 0 (C) 4y − x − 5 = 0
yang melalui pada kurva y =
titik x +1
(D) 3y − 4x − 5 = 0 (E) y − x − 5 = 0
51. Persamaan garis singgung kurva 3 2 y = x − x + 6 di titik dengan absis –1
adalah … (A) 5x – y + 1 = 0 (D) 5x – y – 9 = 0 (B) 5x – y + 9 = 0 (E) 5x – y + 11 = 0 (C) 5x – y – 1 = 0 52. Diketahui
y = 3x 2 − 2 x + 4 . fungsi Persamaan garis singgung di titik dengan absis 2 adalah …. (A) y = 4x + 4 (D) y = 10x − 8 (B) y = 4x – 4 (E) 4y = 18 – 4x (C) y = 18 – x
53. Persamaan
garis singgung yang melalui titik dengan absis 3 pada grafik y = 3x 2 − 7 x + 2 adalah (A) y – 11x + 41 = 0 (B) y – 11x + 25 = 0 (C) y – 5x + 25 = 0 (D) y – 5x + 41 = 0 (E) y – 7x + 21 = 0
54. Jika garis singgung pada kurva y = x 2 + ax + 9 di titik yang berabsis 1
adalah adalah y = 10x + 8 , maka a = (A) 6 (C) 8 (E) 10 (B) 7 (D) 9 55. Persamaan garis singgung pada kurva 3 y=x+ x
di titik yang absisnya 1 adalah
(A) 2x − y + 2 = 0 (B) 2x + y − 6 = 0 (C) 4x − y = 0 (D) −2x + y − 2 = 0 (E) −4x − y + 6 = 0
56. Persamaan garis singgung di titk dengan absis 2 pada parabola y = x 2 + 1 adalah
…. (A) y = 4x − 3 (B) y = 4x + 3 (C) y = 2x − 3
(D) y = 2x + 3 (E) y = −4x + 3
57. Persamaan garis singgung pada kurva y = 3x 2 − 2 x + 5 yang sejajar dengan garis y = 4x + 5 adalah …
(A) y = 4x + 5 (B) y = 4x + 15 (C) y = 4x + 2
(D) y = 4x + 6 (E) y = 4x – 1
58. Persamaan garis yang menyinggung parabola y = − x 2 dan sejajar dengan garis 4 x + y + 3 = 0 adalah …
(A) y = –4x + 4 (B) y = 4x – 4 (C) y = –4x – 4
(D) y = –4x (E) y = 4x
59. Persamaan garis 2 parabola y = −18x
singgung pada yang sejajar garis 3x − 2 y + 4 = 0 adalah … (A) 3x – 2y + 6 = 0 (D) 3x + 2y = 0 (B) 3x + 2y – 6 = 0 (E) 3x – 2y = 0 (C) 3x – 2y – 6 = 0
60. Persamaan garis singgung grafik y = x 2 + 4x − 5 yang sejajar dengan garis y = 2 x + 3 adalah
(A) y – 2x – 10 = 0 (B) y – 2x + 6 = 0 (C) y – 2x + 2 = 0 (D) y – 2x + 8 = 0 (E) y – 2x + 12 = 0 61. Garis yang menyinggung parabola y = x 2 − 2x − 3 dan tegak lurus x − 2 y + 3 − 0 adalah ….
(A) y = 3x + 2 (B) y = 3x – 2 (C) y = –3x – 2
(D) y = –2x – 3 (E) y = –2x + 3
62. Persamaan garis singgung pada kurva y = x3 +5 yang tegak lurus x + 3y = 2
adalah (A) 3x – y + 3 = 0 dan 3x – y + 7 = 0 (B) 3x – y – 3 = 0 dan 3x – y – 7 = 0 (C) 3x – y – 9 = 0 dan 3x – y – 1 = 0 (D) 3x – y + 5 = 0 dan 3x – y – 5 = 0 (E) 3x – y + 9 = 0 dan 3x – y + 1 = 0 63. Garis singgung pada parabola 2 y = x − 4 x yang sejajar garis y = 2 x + 5
memotong sumbu y di titik … (A) (0,–1) (C) (0,–9) (E) (0,–15) (B) (0,–5) (D) (0,–13) 64. Garis singgung pada kurva
y = x2 + 5
yang sejajar dengan garis 12x − y = 17 menyinggung kurva di titik (A) (6,41) (C) (7,40) (E) (2,26) (B) (5,30) (D) (3,45) 65. Garis g menyinggung kurva y = 2px2 di titik (a , b) . Persamaan garis yang melalui
titik (c, d) dan tegak lurus g adalah (A) 4 pa (y − d) + (x − c) = 0 (B) 2 pa (y − d) + (x − c) = 0 (C) (y − d) + 4pa (x − c) = 0 (D) (y − d) − 4pa (x − c) = 0 (E) (y − d) − 2pa (x − c) = 0 66. Persamaan
parabol
garis
yang menyinggung dan tegak
f ( x ) = − 12 x 2 + 4 x
lurus garis x + 2 y + 10 = 0 adalah (A) 2x − y + 1 = 0 (D) 2x + y − 2 = 0 (B) 2x + y + 2 = 0 (E) x + 2y − 2 = 0 (C) 2x − y + 2 = 0 67. Garis g menyinggung kurva y = x 2 + 2 di
titik yang berabsis
1 2
68. Jika garis singgung pada kurva y 2 = 6 x di
titik P membentuk sudut 450 dengan sumbu-x positif, maka koordinat P yang dimaksud adalah … (E) (A) (6,6) (C) (– 2 ,2) 3
( 3 ,–3)
2 (B) ( 2 ,–2) 3
(D) ( 3 ,3) 2
69. Koordinat titik-titik y = x 2 (2x − 3) kurva
singgung pada yang garis sejajar garis 2 y − 24 x = 1
singgungnya adalah … (A) (1,5) dan (–2,–4) (B) (–1,5) dan (–2,–4) (C) (–1, –5) dan (2,4) (D) (1, –5) dan (2,4) (E) (–1,5) dan (–2,–4)
70. Titik P pada kurva y = 2x 2 − x + 4 . Jika
garis singgung yang melalui P membentuk sudut 450 dengan sumbu x positif, maka koordinat P adalah (A) (−1,7) (C) (0,4) (E) (1,5) (B) (− 1 ,5) (D) ( 1 ,4) 2
2
71. Titik P pada kurva y = x 2 − x + 4 . Jika
garis singgung yang melalui P membentuk sudut 450 dengan sumbu x positif, maka koordinat P adalah (A) (1,3) (C) (2,6) (E) (−2,10) (B) (1,4) (D) (−1,4) 72. Garis singgung pada kurva y = 2 x di
titik yang berabsis 4 akan memotong sumbu-x di titik (A) (4,0) (C) (0,8) (E) (–2,0) (B) (2,0) (D) (–4,0)
. Besar sudut yang
dibentuk oleh garis g dengan sumbu x adalah (A) 30o (C) 60o (E) 90o o o (B) 45 (D) 75
73. Jika garis g menyinggung kurva y = 3 x
di titik yang berabsis 1, maka garis g akan memotong sumbu x di titik (A) (−1, 0) (C) (1, 0) (E) (3, 0) (B) ( − 1 ,0 ) (D) (2,0) 2
(A) (2, 2 ) 3
74. Garis
g melalui titik (−2,−1) dan menyinggung kurva k : y = 2 x . Jika titik singgung garis g dan kurva k adalah (a,b), maka a + b = (A) −3 (C) 0 (E) 4 (B) −2 (D) 3
75. Parabol y = ax2 + bx + 1 menyinggung
sumbu x. Jika garis singgung pada parabol tersebut di titik (0,1) tegak lurus garis 2 y = x − 1 , maka a = (A) 14 (C) 1 (E) 4 (B)
1 2
(D) 2
76. Garis singgung y = x 3 − 3x 2 + 3 akan
pada kurva sejajar dengan sumbu x di titik-titik yang absisnya (A) x = 1 (B) x = 0 (C) x = 0 atau x = 2 (D) x = 0 atau x = 1 2 1 (E) x = 0 atau x = 2
sejajar sumbu-x adalah (A) (3,−2) (D) (3,−2) (B) (3, 2) (E) (2,−3) (C) (−2,3)
8
3
(D) ( 5 ,1) dan (2, 2 ) 8
3
(E) (2, 2 ) dan (1, 5 ) 3
80. Jika
6
garis
2x + y − a = 0 menyinggung
parabola y = x 2 − 2 x + 2 , maka a = … . (A) 1 (C) 3 (E) 5 (B) 2 (D) 4 81. Persamaan garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva y = tan x ( tan lambang untuk tangens) di titik ( π ,1) 4
adalah (A) y = – x + π + 1 (D) y = – x – π +1 2
4
(B) y = x + π – 1 2
8
2
8
(C) y=– x + π – 1
2
4
2
8
(E) y = – x + π + 1
sejajar
menyinggung kurva y = 2x2 + x − 3. Jika garis g memotong sumbu y di titik (0,b), maka b = (A) –6 (C) 0 (E) 5 (B) –5 (D) 3 83. Jika f′(x) = x2 + 2x dan garis g
78. Titik pada parabola y = x 2 − 4 x − 5
79. Grafik
3
(C) (1, 5 ) dan ( 2 ,2)
82. Garis g sejajar dengan y = −3x + 3 dan
77. Koordinat titik pada parabol y = x 2 − 4 x + 1 yang garisnya singgungnya
garis singgungnya mempunyai ordinat (A) 2 (D) –9 (B) 1 (E) –10 (C) – 8
(B) ( 2 ,2)
yang sumbu-x
y = 1 x 3 − 3 x 2 + 2 x mempunyai 3 2
garis singgung mendatar pada titik singgung
menyinggung kurva f di titik singgung (1,2), maka garis g memotong sumbu y di titik (A) (0,−2) (C) (0,0) (E) (0,2) (B) (0,−1) (D) (0,1) 84. Garis h menyinggung parabola 2 y = x + x + a di titik p dengan absis –1.
Jika garis g tegak lurus di p ternyata melalui (0,0), maka a sama dengan (A) –2 (C) 0 (E) 2 (B) –1 (D) 1
85. Persamaan garis singgung kurva y = x 2
di titik potong kurva tersebut dengan kurva y = 1x adalah (A) y + 2x + 1 = 0 (D) y − 2x − 1 = 0 (B) y + 2x − 1 = 0 (E) 2y − x + 1 = 0 (C) y − 2x + 1 = 0 86. Garis singgung di titik (2,8) pada kurva f ( x ) = 2 x x + 2 memotong sumbu x dan
sumbu y di titik (a,0) dan (0,b). Nilai a+b=… 3 (A) −1 1 (C) −1 10 (E) −1 53 10 (B) −1 15 (D) −1 25 87. Persamaan garis singgung kurva y = x 2 + 3mx + n dititik dengan absis 2
adalah y = mx + 1 . Nilai n sama dengan … (A) −11 (C) −2 (E) 13 (B) −3 (D) 5
91. Grafik fungsi f ( x ) = 16 x 3 − 3x 2 naik untuk
nilai x yang memenuhi (A) 1 < x < 6 (B) 0 < x < 12 (C) –6 < x < 6 (D) x < 0 atau x > 12 (E) x < 1 atau x > 6 fungsi f ( x ) = x 3 + 3x 2 + 5 turun untuk nilai x yang memenuhi (A) x < −2 atau x > 0 (D) x < 0 (B) 0 < x < 2 (E) 1 < x < 2 (C) −2 < x < 0
92. Grafik
93. Grafik fungsi f ( x ) = 5 + 15x + 9 x 2 + x 3 naik
untuk x yang memenuhi (A) x < 1 atau x > 5 (B) 1 < x < 5 (C) −5 < x < −1 (D) x < −5 atau x > −1 (E) −5 < x < 1 94. Kurva y = x 3 + 6x 2 − 16 naik untuk nilai
88. Jika garis singgung pada y − 3x 2 − 2 x = 0
sejajar dengan garis singgung pada y − 2 x 2 − 6 x = 0 , maka koefisien arah garis singgung tersebut adalah … (A) 2 (C) 14 (E) 20 (B) 12 (D) 16 89. Ditentukan f ( x ) = 2 x 3 + 9x 2 − 24 x + 5 . Jika f
′ (x) > 0, maka haruslah …. (A) –1 < x < 4 (D) x < –4 atau x > 1 (B) 1 < x < 4 (E) x < –1 atau x > 4 (C) –4 < x < 1
yang memenuhi (A) x < −4 atau x > 0 (D) –1 < x < 4 (B) x < 0 atau x > 4 (E) 0 < x < 4 (C) –4 < x < 1 95. Grafik
fungsi f ( x ) = 2 x 3 − 7 x 2 + 8x naik untuk nilai x yang memenuhi (A) 1 < x < 1 1 3
(B) 0 < x < 1 1
3
(C) 0 < x < 1 (D) x < − 1 1 atau x > −1 3
(E) x < 1 atau x > 1 1
3
90. Ditentukan f ( x ) = 2 x 3 + 9x 2 − 24x + 5 . Jika f
′(x) < 0, maka nilai x haruslah …. (A) –1 < x < 4 (D) –4 > x atau x > 1 (B) 1 < x < 4 (E) –1 > x atau x > 4 (C) –4 < x < 1
96. fungsi
f ( x ) = 13 x 3 − 3x 2 + 5x − 10
turun
dalam interval (A) −5 < x < −1 (D) 1 < x < 5 (B) x < −1 (E) x < 1 atau x > 5 (C) x < 1
3 97. Fungsi f dengan f ( x ) = x − 4x akan naik 3
pada interval … (A) −2 < x < 2 (D) −2<x <2 dan x>8 (B) x > − 2 (E) x < −2 atau x > 2 (C) x < 2 98. Diberikan kurva dengan persamaan y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 . Kurva turun pada
(A) x ≤ 1 atau x ≥ 3 (B) −2 ≤ x ≤ 1 atau 3 ≤ x ≤ 6 (C) 1 < x < 3 (D) 1 ≤ x ≤ 3 (E) −1 ≤ x ≤ 1
(A) (B) (C) (D) (E)
−3 < x < 1 −3 < x < 1 atau x > 1 −1 < x < 1 atau 1 < x < 3 x < −3 atau x > 1 x < −1 atau x > 4 2 f (x ) = x −2x +4 x −2
104. Fungsi
turun
pada
interval … (A) −2 < x < 2 (D) −4 < x < 0 (B) 0 < x < 4 (E) 4 < x < 8 (C) 2 < x < 6 105. Jika diberikan fungsi f dengan rumus f (x ) = x x + 1 maka daerah dengan
99. Fungsi F( x ) = − x + 9x − 15x + 4 naik pada 3
2
interval (A) 1 < x < 5 (D) −1 < x < 5 (B) −5 < x < −1 (E) x < 1 atau x > 5 (C) −5 < x < 1
fungsi f naik adalah (A) − 1 ≤ x ≤ − (B) x ≤ −1 (C) − 1 ≤ x < − (D) x > −
100. Grafik
fungsi f ( x ) = x 3 + 3x 2 + 5 turun untuk nilai … (A) x < −2 atau x > 0 (D) x < 0 (B) 0 < x < 2 (E) x ≥ 0 (C) –2 < x < 0
101. Kurva f ( x ) = x
3
+
3x − 9x + 7 naik untuk x
dengan (A) x > 0 (B) –3 < x < 1 (C) –1 < x < 3
2
(D) x < –3 atau x > 1 (E) x < –1 atau x > 3
102. Grafik fungsi f ( x ) = x (6 − x ) 2 akan naik
dalam interval (A) x < 0 atau x > 6 (B) 0 < x < 6 (C) x > 6 (D) 2 < x < 6 (E) x < 2 atau x > 6
103. Fungsi f ( x ) =
x2 +3 x −1
yang memenuhi
(E) x >
2 3 2 3
2 3
2 3
106. Grafik fungsi f ( x ) = x x − 2 naik untuk x
yang memenuhi (A) 2 < x < 3 (D) x > 4 (B) 3 < x < 4 (E) x > 2 (C) 2 < x < 4 107. Diketahui f ( x ) = ax 2 + bx + 4 . Jika gradien
garis singgung kurva di x = 2 adalah −1 dan x = 1 adalah 3, maka a + b = (A) 9 (C) 5 (E) 0 (B) 7 (D) 2 2 1 108. f(x) = − x 3 + px + 2px + 5 selalu turun 3
untuk semua nilai x bilangan real adalah: (A) p < −2 atau p > 0 turun untuk nilai x
(B) (C) (D) (E)
−2 ≤ p ≤ 0 −2 < p < 0 −2 ≤ p < 0 −2 < p ≤ 0
109. Jika fungsi f ( x ) = 2x 3 − 9x 2 + 1 mencapai
maksimum di titik A, maka absis titik A adalah (A) –3 (C) 0 (E) 3 (B) –1 (D) 1 110. Nilai maksimum f ( x ) = x 3 + 3x 2 − 9 x adalah …
(A) 25 (B) 27 (C) 29
fungsi
(D) 31 (E) 33
111. Jika kurva y = 2x 5 − 5x 4 + 20 mencapai
minimum di titik (x0, y0), maka x0 = (A) –1 (C) 1 (E) 3 (B) 0 (D) 2 112. Jika fungsi f ( x ) = x 5 − 15x 3 mencapai
minimum di titik (A) (0, 0) (B) (1, −14) (C) (−1,14) (D) (3,−162) (E) (−3,162)
115. Nilai
minimum
f ( x ) = 13 x 3 − x 2 − 3x + 4
(A) −5
(D) 1
(B) −2 2
(E) 4
3
(C) − 1 3 116. Fungsi
y = 4 x 3 − 18x 2 + 15x − 20
117. Nilai
maksimum
fungsi
3 2 f ( x ) = 13 x + 1 x − 2 x + 5 adalah … 2 (D) 17 (A) 43 6 3 (B) 25 (E) 5 3 23 (C) 6
suatu
kurva
y = f (x)
f ( x ) = 4 + 3x − x 3 untuk
tercapai pada … (A) x = –1 dan x = 2 (B) x = 1 dan x = 2 (C) x = –1 dan x = 5
mencapai
maksimum untuk nilai x = … (A) 0,5 (C) 2 (E) 3 (B) 1,5 (D) 2,5
persamaan
f ( x ) = ( x − 2)( x − 1) 2
fungsi
3
118. Diberikan
113. Nilai ekstrim fungsi
relatif adalah
x≥0.
dengan dengan Nilai
maksimum dari f(x) adalah… (A) 4 (C) 6 (E) 8 (B) 5 (D) 7 119. Pada selang −1 ≤ x ≤ 2, fungsi y = x 3 − 3x 2 + 3 mempunyai nilai
maksimum
3
(A) –6 (B) –1
(D) x = 1 dan x = 5 3
(C) 3 (D) 6
(E) 8
(E) x = –1 dan x = – 5
3
120. Jika fungsi 114. Jika kurva y = kx 3 + 3x 2 + mx + 6 , k, m
konstanta mencapai minimum di x = −1 dan mencapai maksimum di titik (2, yo) maka yo adalah
(A) 24 (B) 26 (C) 28
(D) 32 (E) 36
f ( x ) = x 3 + px 2 − 9x
hanya didefinisikan untuk nilai-nilai x yang memenuhi −6 ≤ x ≤ 0 dan mencapai nilai maksimum pada saat x = −3 , maka nilai p adalah : (A) 6 (D) −2 (B) −6 (E) 3 (C) 2
121. Nilai
maksimum
mutlak
dan
2 3
minimum mutlak dari y = x pada selang −2 ≤ x ≤ 3 adalah … . (A) 9 13 dan 0 (D) 9 32 dan 0 (B) 9 12 dan 0 (E) 9 dan 0 2 (C) 9 3 dan 0 122. Fungsi f ( x ) = x 3 + 3x 2 − 9 x mempunyai (A) Maksimum di x = – 3 dan minimum (B) (C) (D) (E)
di x = 0 Minimum di x = 1 dan maksimum di x = 0 Maksimum di x = 3 dan minimum di x = 1 Minimum di x = – 1 dan Maksimum di x = –3 Maksimum di x = – 3 dan minimum di x = 1
123. Grafik fungsi f ( x ) = x 4 − 32 x (A) (B) (C) (D) (E)
mempunyai titik tertinggi (0,0) mempunyai titik terendah (2,–48) mempunyai titik belok di x = 2 naik untuk x < 2 turun untuk x > 2
124. Titik belok dari 3 2 y = x + 6x + 9x + 7 adalah …
127. Selisih dua bilangan adalah 10. Pada
saat hasil kali kuadrat kedua bilangan itu maksimum, jumlah kedua bilangan tersebut adalah (A) −1 (C) −2 (E) 2 (B) −6 (D) 0 128. Jumlah dua bilangan p dan q adalah 6. Nilai minimum dari 2p 2 + q 2 = (A) 12 (B) 18
(C) 20 (D) 24
(E) 32
129. Jumlah dari bilangan pertama dan
kuadrat bilangan kedua adalah 75. Nilai terbesar dari hasil kali kedua bilangan tersebut adalah (A) 50 (C) 175 (E) 350 (B) 75 (D) 250 130. Garis g melalui titik (4,3), memotong
sumbu x positif di A dan sumbu y positif di B. Agar luas ∆AOB minimum, maka panjang ruas garis AB adalah (A) 8 (C) 8 2 (E) 10 2 (B) 10 (D) 12
fungsi
(A) (−2,3) (C) (−2,5) (E) (2,5) (B) (−2,7) (D) (2,10) 125. Pada selang 0 ≤ x ≤ 4, jarak terjauh dari kurva f ( x ) = x 3 − 6 x 2 + 9 x dengan sumbu
131. Jika fungsi f(x) = x (12 − 2x)2
mempunyai nilai maksimum p dan minimum q, maka p − q = (A) 0 (D) 16 (B) 4 (E) 128 (C) 8 2
x adalah (A) 1 (B) 2
(C) 4 (D) 8
(E) 16
126. Jumlah dua bilangan adalah 8. Pada
saat hasil kali kuadrat kedua bilangan tersebut mencapai maksimum, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah (A) 0 (C) 8 (E) 12 (B) 4 (D) 10
132. Dua kandang berdampingan masing-
masing dengan ukuran x m, y m dan luasnya 12 m2. Agar panjang pagar yang diperlukan sedikit mungkin, maka panjang x dan y berturut-turut : (A) 2 m dan 6 m (B) 6 m dan 2 m x (C) 4 m dan 3 m (D) 3 m dan 4 m y (E) 2 3 m dan 2 3 m
133. Jika
∆ABC siku-siku AC = BC = 20 , dan AD = CE ,
samakaki, maka luas minimum dari segiempat ABED adalah (A) 50 (B) 100 C (C) 125 E (D) 150 (E) 200
200 ⎞ ⎛ ⎜ 3 x − 900 + ⎟ x ⎠ ⎝
ratus ribu rupiah. Agar
biaya proyek minimum maka proyek tersebut diselesaikan dalam waktu (A) 40 hari (D) 120 hari (B) 60 hari (E) 150 hari (C) 90 hari
D A
B
134. Dari karton berbentuk persegi dengan
sisi c cm akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan cara menggunting empat persegi dipojoknya sebesar h cm. Volume kotak akan maksimum untuk h = (A) 12 c atau 16 c (B) 13 c (C) 16 c
138. Untuk memproduksi x unit barang per
hari
diperlukan biaya ) rupiah, maka biaya produksi perunit yang paling rendah tercapai bila perhari di produksi (A) 1000 unit (D) 3000 unit (B) 1500 unit (E) 4000 unit (C) 2000 unit
(x
3
− 2000 x 2 + 300000 x
139. Jika nilai maksimum fungsi y = x + p − 2x adalah 4, maka p = … (A) 3 (B) 4
(D) 18 c
(C) 5 (D) 7
(E) 8
(E) 14 c 140. Jika 135. Dari sehelai karton akan dibuat sebuah
kota tanpa tutup dengan alas bujur sangkar. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditentukan sebesar 432 cm2, maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah (A) 432 cm3 (B) 649 cm3 (C) 720 cm3 (D) 864 cm3 (E) 972 cm3
sisi miring segitiga siku-siku mempunyai panjang 5 , dan sisi yang lainnya x dan y, maka nilai maksimum dari 2x + y adalah (A) 3 (C) 6 (E) 10 (B) 5 (D) 7
141. Persamaan garis yang melalui titik (2,3)
dan membentuk segitiga dikuadran pertama dengan luas terkecil adalah … (A) y − 3 = 2 ( x − 2 ) 3 (B) y − 3 = − 3 ( x − 2 ) 2
136. Jarak
terpendek titik (4,2) ke titik pada parabola y 2 = 8x adalah
(A) 2 (B) 2 3 (C) 3
(D) 2 2 (E) 3 2
137. Suatu peroyek pembangunan gedung
sekolah dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perhari
(C) y − 3 = 3 ( x − 2 ) 2 (D) y − 3 = − 2 ( x − 2 ) 3
(E) y − 3 = − 1 ( x − 2 ) 3
142. Jika x1
dan x2 merupakan x 2 − (a − 1) x + a = 0 . persamaan
akar Nilai
stasioner dari x13 + 3 x1 x 2 + x 2 3 dicapai untuk a = …
(A) (B) (C) (D) (E)
1 dan 2 1 dan 3 3 dan 2 –1 – 1 dan 1
147. Dari kawat yang panjangnya 500 meter
143. Sebuah pintu
berbentuk seperti pada gambar. Keliling x x pintu sama dengan p. Agar luas pintu 2x maksimum, maka x sama dengan … (A) p (C) p (E) p π 4π 4+ π π π (B) p – (D) + π 4 4
lingkaran
akan dibuat kerangka balok yang salah satu rusuknya 25 meter. Jika volume baloknya maksimum, maka penjang dua rusuk yang lain adalah (A) 10 meter dan 90 meter (B) 15 meter dan 85 meter (C) 25 meter dan 75 meter (D) 40 meter dan 60 meter (E) 50 meter dan 50 meter 148. Jika lim p→0 (A) (B) (C) (D) (E)
144. Reaksi terhadap obat serangga t jam
setelah disemprotkan pada tanaman dapat dinyatakan sebagai bilangan tak negatif yang sama dengan 15t 2 − t 3 . Reaksi maksimum dicapai (A) 12 jam sebelum reaksi habis (B) 10 jam sebelum reaksi habis (C) 8 jam sebelum reaksi habis (D) 6 jam sebelum reaksi habis (E) 5 jam sebelum reaksi habis
f(x)
=
sin23x,
maka
f ( x + 2p) − f ( x ) = 2p
2 cos 3x 2 sin 3x 6 sin2x 6 sin 3x cos 3x 6 cos2x
149. Grafik y = 2x 3 − 3x 2 − 12x + 7 turun untuk
x yang memenuhi (A) x > 2 (B) −1 < x < 2 (C) −3 < x < −1 (D) x < −1 atau x > 2 (E) x < −3 atau x > 1
(
)
150. Jika f ( x ) = x cos 2 x maka f ' − 14 π = (A) − π
145. Rusuk suatu kubus bertambah panjang
dengan laju 7 cm per detik. Laju bertambahnya volume pada saat rusuk panjangnya 15 cm adalah (A) 675 cm3/detik (B) 1575 cm3/detik (C) 3375 cm3/detik (D) 4725 cm3/detik (E) 23625 cm3/detik 146. Nilai minimum 4 y = x − 6 x 2 − 3 adalah (A) (B) (C) (D) (E)
−14 −13 −12 −11 −10
dari
fungsi
1 2 1 4
(B) − π (C) 0 (D) 14 π (E) 1 151. Sebuah
partikel bergerak sepanjang suatu garis sehingga jaraknya dari titik 0 di setiap saat t adalah 3 2 f ( t ) = at + bt − 5t . Jika pada saat t = 1 dan t = 5 kecepatannya nol, maka ba = (A) (B) (C) (D) (E)
−3 −5 −7 −9 −11
152. Grafik y = 2 x 3 − 52 x 2 − 6 x + 5 naik untuk x
yang memenuhi (A)
3 2
(B) − (C) −
<x< 2 3 3 2
<x<
(B)
3 2 5 2
(D) x < − 23 atau x > (E) x < − 23 atau x >
153. Turunan y=
3 2 5 2
(B)
1 1 + 2 sin x cos x
(C)
− sin 1 + sin x cos x
(D)
sin 1 + sin x cos x
1 4
<x<
1 2
(D) − 12 < x < 12 (E) −2 < x < 2 dari
fungsi
157. Turunan pertama dari (A) (B) (C) (D) (E)
158. Grafik
y = x 3 − 2 x 2 + x − 1 turun untuk
nilai x yang memenuhi
− sin x (E) 1 + sin x cos x 2
(A) x >
1 3
(B) x <
1 3
(C) x > 1 (D) x > 1 atau x <
154. Grafik y = x − 4 x turun untuk x yang 4
memenuhi x<0 0<x<1 x>1 x<1 x < 0 atau x > 1
(A) (B) (C) (D) (E)
155. Turunan pertama fungsi y =
adalah (A)
(E)
1 3
2
−
1
cos x sin 2 x 1 1 (B) − + 2 cos x sin 2 x 1 (C) cos 2 x sin 2 x −1 (D) 2 cos x sin 2 x (E) cos2xsin2x
1 3
< x <1
159. Jarak terdekat dari titik (5,1) ke kurva y = 2 x 2 adalah
sin x cos x + cos x sin x
(A)
13
(D) 17
(B)
14
(E) 19
(C)
15
160. Jika fungsi y = x 3 − 3x + 3 didefinisikan 3 2
pada − ≤ x ≤ 1
y = x 2 cos x − x
adalah 2x cos x – x2 sin x – 1 2x cos x + x2 sin x – 1 x2 sin x – 2x cos x – 1 x2 sin x + x2 cos x – 1 2x sin x – x2 cos x – 1
sin x sin x + cos x −1 1 + 2 sin x cos x
turun
(C) − 32 < x < 13
pertama
(A)
y = 2 x 3 + 3 12 x 2 − 3x + 5
untuk x yang memenuhi (A) − 2 < x < − 13
5 2
<x<
156. Grafik
dari y adalah … (A) 3 (B) 4
1 8
(C) 5 1 8 1 (E) 15 8
(D) 11
5 , maka nilai terbesar 2
161. Jika
f (x) =
cos x − sin x cos x + sin x
dengan
cos x + sin x ≠ 0 maka f’(x) = (A) 1 – (f(x))2 (B) −1 + (f(x))2 (C) −(1+ (f(x))2) (D) 1 + (f(x))2 (E) (f(x))2 3
2 2 2 dy 162. Jika y = ⎛⎜ a 3 − x 3 ⎞⎟ , maka adalah dx ⎠ ⎝
(A) −1
(B) −
33 2 a − x2 2
(C) −
a2 −1 x2
(D) −
3
a2 −1 x2
(E) −
3
a2 −1 x2
