8. HÁLÓSZERKESZTÉS. A CFD-ben használatos hálóknak két fő fajtája van: strukturált és nem-strukturált

Alkalmazott Áramlástan Előadók: Dr. Jakubík T. / Dr. Feszty D.

Széchenyi István Egyetem Járműfejlesztési Tanszék

8. HÁLÓSZERKESZTÉS Megj.: CFD-ben a “háló” (angolul “mesh”) és a “rács” (angolul “grid”) megnevezések ugyanazt jelentik, mindkettőt használjuk a szaknyelvben. Amikor az alapegyenletek diszkretizációja megtörtént, egy hálót kell generálnunk, amelyen a csomópontokat (angolul “node”) vagy cellákat (angolul “cell”) jelöljük ki a számításos tartományon (angolul “domain”) belül. Ebben a fejezetben a különböző típusú hálókat fogjuk áttekinteni, valamint útmutatót adunk ahhoz, hogy hogyan tervezzük meg a megfelelő hálótopológiát. 8.1. Strukturált és struktúrálatlan hálók A CFD-ben használatos hálóknak két fő fajtája van: strukturált és nem-strukturált. STRUKTURÁLT:

STRUKTÚRÁLATLAN:

- 2D-ben téglalapokból áll

- 2D-ben háromszögekből áll [n61]

Ábra 8.1. Strukturált háló.

Ábra 8.2. Struktúrálatlan háló.

- 3D-ben téglatestekből áll

- 3D-ben tetrahéderekből áll [n62]

Ábra 8.3. Téglatest elem.

Ábra 8.4. Tetrahéder elem.

STRUKTURÁLT:

STRUKTÚRÁLATLAN:

1



ELŐNY:

HÁTRÁNY:

- a kapcsolódási információk pusztán a cellák számozásából egyértelműen kikövetkeztethető - könnyű tárolás és manipuláció a számítógépben

- a kapcsolódási információt minden cellára külön kell tárolni és előhívni - nehezebb tárolás és manipulálás a számítógépben

HÁTRÁNY:

ELŐNY:

- a cellák merőlegessége és karcsúsága bizonyos korlátok közé kell, hogy essen, ezért (is) … - …komplex geometriák hálózása nehezebb - …kevésbé hatékony helyileg finom hálók esetében [n63] finom cellák “pocsékolása” itt

- komplex geometriák hálózása könnyű - nagyon hatékony helyileg finom hálók esetében

finom cellák ezen a helyen szükségesek

Ábra 8.5. Strukturált háló.

Ábra 8.6. Struktúrálatlan háló.

- hálószerkesztés: NEHÉZ (manuális)

- hálószerkesztés: KÖNNYŰ (sőt, általában automatizált) - népszerű Véges Elem és Spektrális Módszerekre, de sok Véges Térfogat módszer is erre épül

- az egyetlen lehetőség Véges Differencia módszerekhez (ezek nem működnek strukturálatlan hálón), - népszerű Véges Térfogat módszerekhez

8.2. Hálótranszformálás A legtöbb gyakorlati problémában a test általában görbékből áll és az áramlás a folyadáktulajdonságok jelentős gradienseivel jellemezhető. Ahhoz, hogy ezeket a dolgokat megfelelően tudjuk kezelni, a hálónak a következő tulajdonságokkal kell rendelkeznie: - perem-illesztés: a háló “becsomagolja” a testet, azaz pl. egy szárnyprofil körüli perem-illeszett háló a következőképpen nézne ki [n64]

2



Ábra 8.7. Peremillesztett strukturált háló egy szárnyprofil körül.

- görbevonalú: a cellák az x-y koordináta-rendszerhez képest el vannak forgatva [n65]

Ábra 8.8. Egy görbevonalú háló illusztrálása.

- nem-uniform: a cellák egyenlőtlen eloszlása bármyelik irányban [n66]

3



Ábra 8.9. Egy görbevonalú, perem-illesztett, nem-uniform strukturált háló egy szárnyprofil körül.

Ez esetben, a hagyományos véges diferencia átalakításokat (pl. f  f ) nehéz x

x

lenne kifejezni, ezért a hálót a “fizikai síkból” a “számításos síkba” kell transzformálnunk. Mindez a 8.10.-es ábrán van illusztrálva.

4



fizikai sík görbevonalú nem-uniform x–y koordináták

számításos sík merőleges uniform koordináták

Ábra 8.10. Szárnyprofil körüli háló transzformálása a fizikai síkból a számításos síkba.

Mindez azt jelenti, hogy a független változókat (ρ, u, v, p, t, stb.) a fizikai térből (x, y, t) a számításos térbe () transzformáljuk, ahol:

 (x, y, t) x, y, t) (t) Ezáltal a PDE-kben, mint alapegyenletekben levő minden első- és másod-rangú deriváltat tulajdonképpen a következő kifejezésekkel helyettesítjük:

[n69]

5



Ha ezeket a kifejezéseket behelyettesítenénk az alapegyenletekbe, akkor a számításos térben használatos változók () tekintetében igencsak komplikált matematikai kifejezéseket kapnánk. Éppen ezért a hálótranszformálás egy sokkal kényelmesebb, közérthetőbb formáját úgy fejezzük ki, hogy inverz metrikákat és az ezekre épülő Jacobi mátrixokat használunk: Inverz metrikák: [n70] Figyeljük meg, hogy ez egy két egyenletből álló kétsimeretlenes egyenletrendszert alkot, a következő ismeretlenekkel

Ennek az egyenletrendszernek a megoldását a Cramer szabály segítségével a következőképpen határozhatjuk meg: [n71]

Jacobi mátrix (“J”-vel jelölve)

6



és ennek használatával aztán már sokkal könnyebben fejezhetőek ki az alapegyenletek a a számításos térben (az alább mutatott példában konkrétan az Euler egyenletek):[n72]

amelyben:

(Lásd Anderson 171-186 oldalakat a teljes levezetésért) A Jacobi mátrixok használata szükséges tehát a hálótranszformálás hatékony elvégzéséhez. A következő szakaszokban válik világossá, hogy mely diszkretizációs módszerek (Véges Differencia, Véges Elem, Véges Térfogat) igényelnek hálótranszformációt és melyek nem. 8.3. Kartézi hálók A strukturált hálók egy különleges csoportja az ún. “kartézi hálók” (angolul “Cartesian mesh”), amelyeknek az összes hálófajta közül a legmagasabb a rendezettségi foka. Ebben ugyanis minden egyes cella négyzet (vagy 3D-ben kocka) alakú, amelyek oldalai párhuzamosak a koordinátarendszer tengelyeivel (8.11 ábra). A kartézi hálók legnagyobb előnye az, hogy ötvözik a strukturált és strukturálatlan hálók fő erényeit, azaz -

a könnyű és automatizálható hálószerkesztést (amely a strukturálatlan hálók jellemzője), és a könnyű tárolás és szoftver manipulációt (ami pedig a strukturált hálók előnye)

Éppen ezért a kartézi hálók nagyon népszerűvé váltak az ezredforduló óta az összetett és nagyobb léptékű problémák megoldásásra, ahol gyakran van szükség újrahálózásra a számítás alatt (pl. egy F-18-as vadászrepülőgépről kilőtt rakétának a 7



repülőgép közelében való pályájának a megjósolására, ahogy majd azt később illusztráljuk). A kartézi hálózás elterjedésében az áttörést a Véges Térfogat módszer fejlődése hozta meg: ez nyitotta meg ugyanis az utat ahhoz, hogy a vizsgált test körül “megcsonkított” cellák – amelyek már nem négyzet vagy kocka alakúak - könnyedén megoldhatóak legyenek. A Véges Térfogat módszer számára ugyanis teljesen mindegy, hogy milyen a cella alakja, míg a Véges Differencia módszer esetében ez már nem igaz.

Ábra 8.11. Kartézi háló egy szárnyprofil körül. Figyeljük meg, hogy a cellák helyileg vannak sűrítve a test körül.

Ezek a cellák “csonka” cellák, amelyek megoldása lehetetlen lenne pl. Véges Differencia módszerrel (mert a 4-oldalú négyzetek hirtelen 3 vagy 5 oldalú elemekké válnak). Viszont, a Véges Térfogat módszer könnyedén meg tudja oldani ezeket is! Ábra 8.12. Kartézi háló egy szárnyprofil körül. Figyeljük meg, hogy a cellák a test körül meg vannak csonkítva, aminek következményeként többé már nem 4 oldalúak, hanem 3 vagy 5 oldalúvá válnak.

A kartézi hálók különösen alkalmasak nagyon összetett problémák megoldására (pl. egy teljes F-18-as vadászgép modellje kiengedett futóművekkel, rakétákkal és segéd- üzemanyagtartályokkal a szárnyvégeken) ahol a hálószerkesztés más módszerekkel nagyon hosszú időt venne igénybe. Ha ezt a módszert az “adaptív multiháló” (angolul “adaptive multigrid”) módszerrel ötvözzük, (amelyet később fogunk tárgyalni), akkor egy nagyon komoly teljesítménnyel bíró módszert kapunk, amely viszont sok esetben sajnos korlátozva van nem-viszkóz áramlásokra. Például,

8



a kereskedelmileg is forgalmazott VECTIS szoftver is kartézi hálózást használ, amivel alkalmassá válik nagyon komplex geometriák (pl, motortér) szimulációjára.

Ábra 8.13. Kartézi háló egy F-16 vadászrepülőgép körül.

8.4. Zónásított vagy blokkosított hálók (“Zonal” or “Block-structured” grids) Sok CFD szoftver úgy van megtervezve, hogy képes legyen olyan hálókkal is dolgozni, amelyek zónákba (ezt a megnevezést inkább a strukturálatlan hálók esetében használjuk) vagy blokkokba (ezt pedig főleg strukturált hálók esetében használjuk) vannak osztva: STRUKTURÁLT HÁLÓ

STRUKTURÁLATLAN HÁLÓ (minden szín egy külön zónát jelent))

[n74]

Ábra 8.13. Blokkosított strukturált (bal kép) és zónásított strukturálatlan (job kép) hálók. A különböző téglatestek/trapézok a bal képen valamint a különböző színű régiók a a job oldali képen a zónákat vagy blokkokat jelöli.

9



A zónák / blokkok használata a következő előnyöket kínálja: -

a helyi hálósűrítés megkönnyítése párhuzamos számítások (parallel processing) lehetővé tétele, mert minden zóna/blokk külön processzoron futtatható.

A zónásított/blokkosított háló velejárói a következők: -

a zónák/blokkok egymáshoz való kapcsolódását előre meg kell határozni és tárolni is kell a szoftverben az egyes blokkok peremfeltételei a szomszédos blokkok megfelelő oldalainak a peremfeltételeivel egyenlőek minden blokk/zóna oldal csak egyfajta peremfeltételt tartalmazhat, azaz a peremfeltételek keverése egyazon blokk-oldalon nem megengedett:

[n74]

Ábra 8.14. A blokk-kapcsolódás szabályai: egy blokk oldala csak egyfajta peremfeltételt tartalmazhat!

- a legtöbb CFD szoftver csak egymással “kompatibilis” blokkokat enged meg, azaz… [n75]

10



Ábra 8.15. A blokk-kapcsolódás szabályai: csak kompatibilis blokk-oldalakat lehet összekapcsolni!

8.5. Hibrid hálók Viszkóz áramlások esetében a határréteg megfelelő szimulálása – legyen az akár lamináris, akár turbulens – a fal közelében sűrű hálót igényel. Ahogy azt már korábban is említettük, az általános szabályok a következők: -

legalább 10-15 cella feküdjön a határrétegben.

Ábra 8.16. A határréteg helyes szimulációjához legalább 10-15 cella szükséges a határrétegben.

- turbulens határréteg esetén az első cella vastagsága yP+ = (1~10) között kellene hogy legyen, ha nem használunk falfüggvényt. - turbulens határréteg esetén az első cella vastagsága yP+ > 30 (azaz a viszkóz alrétegen kívül) kellene, hogy legyen, ha falfüggvényt használunk.

11



Ilyen hálósűrűség elérése a falnál strukturálatlan hálók esetében gyakran nem hatékony – a cellaszám itt sokkal de sokkal nagyobbá válhat, mint strukturált hálók esetében. Éppen ezért sok szoftver, mint pl. az ANSYS-CFX, lehetővé teszi az ún. “hibrid háló” (angolul “hybrid mesh”) szerkesztését, amely ötvözi a strukturált ls strukturálatlan hálók előnyeit.

STRUKTURÁLATLAN HÁLÓ (könnyű és gyors generálás) STRUKTURÁLT HÁLÓ (INFLÁCIÓS RÉTEGnek is hívjuk): 10~15 cella

alled

Ábra 8.17. Hibrid strukturált-strukturálatlan háló. A strukturált háló a fal mellett van használva a határréteg szimulálására, míg a strukturálatlan a távoltér szimulálására. Ezt a módszert használja a CFX és a Fluent is az ANSYS szoftver-csomagban.

Figyeljük meg, hogy 3D-ben a hibrid háló prizmatikus (angolul “prism”) cellákat használ az inflációs rétegben (“inflation layer”), míg a távoltérben tetrahéder (“tetrahedron”) cellák keletkeznek.

PRISM cell

TETRAHEDRON

Ábra 8.18. Cellák egy hybrid strukturált-strukturálatlan hálóban. A prizmatiukus (PRISM) cellák a strukturált háló részben keletkeznek, míg a tetrahéder (TETRAHEDRON) cellák a strukturálatlan háló részben.

8.6. Mozgó háló technikák (Moving mesh techniques) Sok áramlástani probléma követeli meg olyan helyzet megoldását, amelyben a vizsgált tárgy a számításos doménen keresztül mozog. Példaként említhetnénk egy repülőgépről kilőtt rakéta esetét, az űrsiklóról (Space Shuttle) lehulló törmelék pályáját (amely a Columbia űrsikló szerencsétlenségéhez vezetett 2003-ban), vagy egy helikopter rotorjának forgószárnyai körüli áramlás megoldását.

12



Ábra 8.19. Egy F-16.os repülőgépről kilőtt rakéta pályájának megoldása CFD-fel. Az ilyen szimulációk elvégzéséhez ún. mozgó háló technikák alkalmazása szükséges, hogy a rakéta körüli áramlást meg tudjuk oldani a rögzített számításos térben.

Az ilyen esetekhez különböző mozgó háló technikákat alkalmazhatunk, amelyek közül most a két legnépszerűbb technikát fogjuk ismertetni: - a csúszó hálók technikáját (Sliding Mesh technique) - a CHIMERA technikát 8.6.1. Csúszó hálók technikája (Sliding mesh technique) Általában olyan problémák esetében alkalmazzuk, ahol a viszgált test mozgása nem véletlenszerű. Ez egy nagyon népszerű technika forgó testek, mint pl. turbinák, impellerek, propellerek, és helikopter rotorok esetében. [n76]

A

csúszó

felületén

hálók a

fluxusokat

algoritmussal amely

érintkezési

lehetővé

kell

külön

kezelnünk,

teszi

az

olyan

cellák megoldását is, amelyek egy éle

több

cellával

13

mint van

Alapelgondolás:

egy

szomszédos

érintkezésben.



[n77]

A 4-es számú cella teljes EF élén átmenő fluxus az (e-b) és (b-f) szakaszok fluxusának összege lesz, amelyek viszont az AB és BC oldalak fluxusainak súlyozott megfelői. Ábra 8.20. Csúszó hálókat akkor használunk, ha egy rögzített hálóban egy mozgó hálót helyezünk el.

8.6.2. CHIMERA technika Megj.: A CHIMERA szó a görög mitológiából ered és egy “hibrid” állatot jelent, amely különböző állatok keverékéből, - mint pl. egy oroszlán és egy szarvas, - áll.

Ábra 8.21. A Chimera egy görög mitológiai lény, amely különböző állatok testrészeiből tevődik össze.

A CFD-ben a CHIMERA technika 2 átfedő hálóra épül, amelyből az egyik a mozgó testhez van rögzítve (ezt nevezzük “mellékhálónak” - Minor Grid), míg a másik rögzítve van a koordinátarendszerben (ezt nevezzük “főhálónak” - Major Grid). Ezeken a folyadéktulajdonságok egy, a két háló közti viszonylag komplex interpolációs technika segítségével számíthatóak ki.

14



CHIMERA háló: minden iteráció és testelmozdulás után interpolációra van szükség az átfedő cellákban.

Ábra 8.22. Chimera háló egy folyamatosan változó állászögű szárnyprofil körül.

A CHIMERA technika ideális olyan problémák megoldásához, amelyben előre (latinul “a priori”) nem ismerjük a mozgó test pályáját. Egy jó példa erre a már korábban említett F-16-os repülőgépről kilőtt rakéta esete, amelyben a rakéta 6 szabadságfokkal rendelkezik. Érdemes még megjegyezni, hogy a CHIMERA technika alkalmazásakor az interpolációs algoritmus mellett arra is szükség van, hogy “kivágjuk” a főháló azon celláit a számításból, amelyek a mozgó test által takarva vannak. 8.7. Deformálódó háló technikák (Deforming Mesh techniques) Amikor a vizsgált test csak kicsit mozog a számításos térben, akkor megfelelő módszer lehet a számításos tartomány (vagy számításos domén) celláinak deformálása egy automatikus regenerációs algoritmus által. Ezt a módszert a Deformálódó Háló technikájának hívjuk. Egy jó példa erre a háló regenerációja a falfelület mozgása alapján, amelyhez az ún. Trans-Finite-Interpolation (TFI) technika használható. [n78]

15



Ábra 8.23. Deformálódó vagy “dinamikus” háló. Figyeljük meg, hogy ahhoz, hogy a lila zóna mozgását lehetővé tegyük, a a rózsaszín cellák össz-számát nem, viszont topológiájukat igenis változtatjuk.

8.8. Adaptív hálók (Adaptive Mesh) Az adaptív háló egy olyan rácsszerkezet, amely automatikusan sűrít pontokat azokban a régiókban, ahol nagyok a folyadék-tulajdonságok gradiensei. Az adaptív háló minden időlépésben fejlődik egy instacionáris szimuláció során. A módszer során általában inkább újraosszuk a háló már meglévő csomópontjait ahelyett, hogy újabbakat vezetnénk be a hálóba. ELŐNYÖK: - nem szükséges a megoldandó áramlás részleteinek ismerete (mint pl. a lökéshullámok helyzete, vagy a határréteg-áramlás vastagságának az ismerete) a számítás megkezdése előtt. - nagyobb pontosság, mint a klasszikus hálókon való számítások esetében HÁTRÁNY: - a háló folyamatos regenerálása növeli a számítás költségeit. Példa:

x 

ahol:

B    g  1  b   x 

g…. tetszőleges változó, ( pl. ρ, u, v, w, p, e, T, stb.) B….kicsinyítő tényező

16



b…. súlyzó tényező, amely a gradiensnek a hálósűrűségre való hatását írja le

Ábra 8.23. Az adaptív háló technikájával automatikusan sűríthetünk cellákat a nagy gradienseket mutató régiók környékén.

Az adaptív hálózás viszonylag új dolog a CFD-ben és kimondottan érdekes technika az olyan összenyomható áramlások esetében, amelyek lökéshullámot vagy égési felületet is tartalmaznak (8.24.-es ábra).

Ábra 8.24. Adaptív hálótechnika egy tompa test körüli nagysebességű áramlás esetében. Figyeljük meg, hogy a cellák többsége automatikusan a nyomás-gradiensek maximuma köré – azaz egy lökéshullám köré – lettek sűrítve. Ez egy vékony, éles lökéshullámhoz vezet, közelebb ahhoz, mint amit a természetben is láthatunk.

17



8.9. Multigrid A multigrid technika nem is annyira a hálózáshoz, hanem inkább a nagyméretű egyenletrendszerek hatékony megoldásához köthető módszer, viszont mivel ez a hálózással is kapcsolatban van, ezért ebben a fejezetben kerül rövid megtárgyalásra. A multigrid módszer célja a szimulációk konvergenciájának felgyorsítása azáltal, hogy a számítások elején egy finom felbontású hálón futtatjuk a számítást, amelyet aztán folyamatosan átviszünk durvább és durvább felbontású hálókra. Az algoritmus főbb lépései a következők: 1) végezzünk el egy pár iterációt egy sűrű hálón 2) vetítsük rá a sűrű háló eredményeit egy ritka hálóra 3) végezzünk el egy pár iterációt a ritka hálón 4) vetítsük rá a ritka háló eredményeit a finom hálóra 5) térjünk vissza az 1. számú lépésre és ismételjük a folyamatot addig, amíg elérjük a megkívánt konvergencia-szintet Multigrid módszer használatakor úgy kell “megtervezni” a finom háló topológiáját, hogy amikor azt folyamatosan ritkább hálókká alakítjuk – általában minden második pont eltávolításával – akkor a háló ne legyen túl durva vagy esetleg teljesen értelmetlen a falak (azaz határrétegek) vagy lökéshullámok mentén. 8.10. Tanácsok hálógeneráláshoz Három fő szabálya van a hálógenerálásnak: 1. A számításos tartomány (computational domain) mérete legyen a megoldandó problémának megfelelő (azaz se nem túl nagy, se nem túl kicsi) 2. A cellák száma és sűrűsége legyen a megoldandó problémának megfelelő 3. Mindig tervezzük meg a hálót egy kézzel készített vázlaton, amelyen a peremfeltételek, a blokkok kapcsolódása, a falak mentén megkívánt hálósűrűségek, stb. fel vannak tüntetve. Ezen a három ponton fogunk most végighaladani a következő oladalakon. 1) A számításos tartomány (computatiojal domain) mérete SUBSZONIKUS ÁRAMLÁSOK: Mivel szubszonikus áramlások esetében az információ minden irányban – beleértve előrefele is – terjed (lásd a 4.6-os fejezetet),

18



a számításos tartománynak megfelelően nagynak kell lennie ahhoz, hogy elég “teret adjunk” az információt szállító hullámoknak. Ez különösen igaz külső áramlások esetében (pl. egy autó vagy repülő körül): [n79]

Ábra 8.25. Belső áramlások esetén a számításos domén mérete a test geomteriája által van behatárolva, viszont ….

19



Ábra 8.26. …külső áramlás esetén, - ha az áramlás szubszonikus, a számításos domén mérete (fent) elég nagy kell, hogy legyen ahhoz, hogy az információ (a mi esetünkben a nyomáshullámok az alsó képen) minden irányban szabadon kifejlődhessenek. Figyeljük meg, hogy ebben a konkrét esetben a domén pereme 500-szor távolabb van, mint a szárnyprofil húrhossza (amely 1 egységnyi hosszú) a szárnyprofiltól. Általában, minimum 10 húrhossznyi távolság a megkövetelt a test és a perem között, de minél több, annál jobb.

20



SUPERSZONIKUS ÁRAMLÁS: Mivel az információ csak hátrafelé terjedhet, a cél az, hogy a számításos tartomány peremét a lehető legközelebb tegyük a lökéshullámhoz a belépőélnél. Biztosítanunk kell továbbá azt is, hogy a lökéshullám a “kiömlés” (“outlet”) peremet keresztezi, nem pedig a “távoltér” (“farfield”) peremet. A peremfeltételek a következő fejezetben lesznek részletesebben tárgyalva. [n80]

Ábra 8.27. Szuperszonikus külső áramlás esetén a számításos tartomány mérete sokkal kisebb lehet, mint szubszonikus áramlásnál, mivel az információ (azaz a nyomáshullámok) csak hátrafelé terjedhetnek. A fenti képen a háló, míg az alsón a Mach kontúrok láthatóak egy olyan lökéshullám esetében, amely 10 fokos ék körül keletkezik Mach 2 sebességnél.

21



Ábra 8.28. Mach kontúrok egy szuperszonikus áramlásba helyezett szárnyprofil körül. Figyeljük meg, hogy az áramlás zavartalan a szárnyprofil előtt mivel információ csak hátrafele terjedhet. Ez teszi lehetővé, hogy sokkal kisebb számításos domént használjunk, mint a szubszonikus áramlásba helyezett szárnyprofil esetében, ahogy azt a 8.26. ábrán láthattuk (az ábrán látható felület ettől függetlenül nem okvetlen egyezik a domén nagyságával).

SÍKFELÜLET: Az olyan esetekben, ahol egy síkfelület körüli áramlást oldjuk meg, sok CFD szoftver megköveteli egy extra “belépő blokk” használatát, amely a hattárréteg rendes kifejlődéséhez szükséges. Enélkül a blokk nélkül szingularitás problémákat észlelhetünk, a síkfelület legelső pontjában azáltal, hogy két ellentmondó peremfeltételt szabunk meg erre a pontra: egy véges sebességet a távoltéri peremfeltétel alapján (“farfield boundary condition”), valamint nulla sebbességet a fal peremfeltétel alapján (“wall boundary condition”). Ha ezt az ellentmondást nem tudja kezelni a szoftver, akkor könnyen “felrobban” a számítás. [n81]

Ábra 8.28. Síkfelület körüli számításos domén.

22



HÁLÓTÍPUSOK: Szárnyprofilokra többfajta megszokott háló-topológia használata vált szokásossá, pl. O-háló, C-háló, C-H háló, stb. Ezek a nevüket az alakjukból származtatják, azaz egy O-háló kör topológiát követ, stb. Az alábbi ábrák szemléltetik mindezt.

Ábra 8.29. O-háló topológiája.

Ábra 8.30. C-háló topológiája.

Ábra 8.31. C-H háló topológiája.

23



2D HÁLÓK: Egy 2D CFD oldóban (pl. CFX-Fluent) a háló egyszerűen csak síkháló lehet (azaz, az x-y síkban fekvő háló). Egy 3D oldóban, amelynek nincs 2D modulja (mint pl. az ANSYS-CFX) a 2D eseteket úgy lehet megoldani, hogy szimmetria peremfeltételeket alkalmazunk a 3D háló első és hátsó élein. Ilyen esetekben ajánlott, hogy a domén 1 cella széles legyen a z-irányban a strukturált hálók esetében, ahol HEXAHÉDER (“HEXAHEDRON”) elemeket használunk. Nem strukturált hálók esetében próbáljunk meg PRIZMATIKUS (“PRISM”) cellákat használni (lásd a 8.5 szakaszt), vagy ha ez nem megengedett a hálógenerátor által, akkor 2-4 rétegnyi TETRAHÉDER (“TETRAHEDRON”) elemet. [n83]

Ábra 8.32. 3D számításos domén 2D szimuláláshoz: a z-irányban mindössze 1 cella vastagságot alkalmazhatunk, ha ezt a szoftver lehetővé teszi.

TENGELYSZIMMETRIKUS ESETEK (“AXISYMMETRIC CASES”): Egy 2D modullal rendelkező CFD szoftverben általában lehetséges tengelyszimmetrikus szimulációk beállítása is. A tengelyszimmetrikus szimulációk esetében a 2D alapegyenletek további kifejezésekkel vannak kibővítve, amelyek a radiális irányú áramlás hatását szimulálják. Ennek eredményeként pl. a lökéshullám távolsága egy 2D hálón más lesz tengelyszimmetrikus szimuláció esetén mint egy 2D síkbeli geometria szimulálása esetén (lásd a 8.33 ábrát). [n84]

Ábra 8.33. 2D (balra) és tengelyszimmetrikus (jobbra) szimulációk ugyanazon a hálón. A dupla vonalak a lökéshullámok várható helyét mutatják szuperszonikus áramlás esetén. A lökéshullámok távolsága szuperszonikus áramlás esetén mindig kisebb lesz a tengelyszimmetrikus esetben.

24



2) Cellaszám és sűrűség Általános szabály: tömörítsük a cellákat ott, ahol a folyadéktulajdonságok nagy gradienseket mutatnak. HÁLÓTÖMÖRÍTÉS A HATÁRRÉTEGBEN: -

legyen legalább 10~15 cella a határrétegben (20 még jobb…)

-

használjunk folyamatosan bővülő hálót a falhoz normal irányban

-

a bővülés mértéke (“expansion ratio”) kb. 1.2~1.5 körül kellene, hogy legyen (sok szoftver nem képes ennél nagyobb bővüléssel megbirkózni)

y j 1 y j -

 (1.2 ~ 1.5)

használjunk változó hálósűrűséget hosszanti irányban olyan esetekben, határréteg leválás vagy újratapadás lép fel a fal mentén. Ne feledjük: ott sűrítsük a cellákat, ahol a gardiensek várhatóak.

n85]

Ábra 8.34. Irányvonalak a határrétegben való hálózás felállítására.

- a falnál levő első cella magassága: - LAMINÁRIS HATÁRRÉTEG: tapasztalat alapján és úgy, hogy kb. 15 cella legyen a határrétegben - TURBULENS HATÁRRÉTEG.: yp+ = (1~10) a falfüggvény nélküli turbulens modellekhez, yp+ > 30 falfüggvénnyel rendelkező modellekhez

25



MEGJEGYZÉSEK: -

mindig ellenőrizzük a sebesség-vektorok megjelenítésével, hogy pontosan mennyi cellánk van a határrétegben.

-

nagysebességű áramlások esetében a sebesség-határréteg hőmérséklet-határréteg különböző vastagságú lehet

-

inviszkóz számítások esetében nem szükséges pontokat sűríteni a fal mentén. A számítások hatékonysága végett ajánlott különböző hálókat használni az Euler és Navier-Stokes szimulációk elvégzéséhez.

és

HÁLÓSŰRÍTÉS MÁSHOL: -

helyileg finomítsuk a hálót a nagy gradiensekkel rendelkező régiókban, azaz pl. lökéshullámok, nyírórétegek, csúszóvonalak mentén, stb. a diszkontinuitások (pl. lökéshullámok) a CFD-ben általában 3 cellán keresztül vannak megoldva (vagy inkább “szétkenődve”) egy térbelileg 2ik rangú oldóban

o a valós életben, a lökéshullámok papírvékonyak (~0.2 mm) o egy jó CFD szimulációban éles, vékony lökéshullámoknak kellene lenniük -

több iterációra is szükség lehet a hálógenerálás – megoldás – áramlás vizuálása körben, amíg egy elfogadható hálótopológiát sikerül megalkotnunk.

CELLASZÁM: -

egy elfogadható irányelv, hogy: - 40 000 ~ 60 000 cellát használjunk 2D problémához - min. 400 000 ~ 1 millió cella 3D problémához

-

Large Eddy Simulation (LES) általában 2~6 millió cella nagyságú hálót is igényelhet 2D-ben

-

a Direct Numerical Simulation (DNS) tipikusan akár 10~12 millió cellát is igényelhet

-

nyugodtan használhatunk nagyon nagy cellákat messze a vizsgált testtől (a test karakterisztikus hosszától is nagyobbakat), ezek a cellák azért vannak, hogy “teret adjunk” az áramlásnak, nem nem pedig a finom felbontás cáljából: 26



[n86] A cella méretek a peremeknél akár még a szárnyprofil húrhosszától is nagyobbak lehetnek.

Ábra 8.35. “Teret adni” az áramlásnak annyit jelent, mint hogy a cellák mérete a peremek mentén akár még a vizsgált test hosszát is felülmúlhatják.

HÁLÓFINOMÍTÁSI TANULMÁNYOK (a “verifikáció” lépéshez): - próbáljunk meg 3 háló-szintet létrehozni: MÉDIUM háló: RITKA háló: SŰRŰ háló:

-

- válasszunk egy hálósűróséget a fenti iránymutatók alapján - távolítsunk el minden második hálóvonalat, ez - 4 x kevesebb cellához vezet 2D-ben - 8 x kevesebb celláhz vezet 3D-ben - duplázzuk meg a hálóvonalak számát minden irányban, ez - 4 x több cellát jelent 2D-ben - 8 x több cellát jelent 3D-ben

nem-strukturált hálókon a hálóvonalak megfelezése vagy megduplázása nem működik, ezért törekedjünk a következő 2 paraméter együttes ellenőrzésére: o az elem oldalhossza (próbáljuk meg felezni vagy duplázni ezt) o teljes cellaszám (és nem csomópont szám!!!) (törekedjünk 4x több vagy 4x kevesebb cellaszámra 2D-ben, vagy 8x több és 8x kevesebb cellaszámra 3D-ben) o ezeket az irányvonalakat valószínűleg nem lehet pontosan tartani, csak megközelíteni

27



-

turbulens modellezés esetében figyeljünk arra, hogy az yp+ > 30 ajánlást minden hálósűrűségnél tartsuk akkor, ha falfüggvényt alkalmazunk.

-

hálókonvergencia azt jelenti, hogy az áramlás megoldása nem változik többé még akkor sem, ha tovább finomítjuk a hálót, azaz olyan MÉDIUM és SŰRŰ hálók sorozatát keressük, amelyek ugyanazt a megoldást adják.

-

optimum hálósűrűség azt jelenti, hogy a MÉDIUM háló nem sűrűbb annaál a minimum megkívánt szintnél, amelyen az áramlás lényegi jellemzőit meg tudjuk oldani. Más szóval: a RITKA és MÉDIUM hálók megoldásai különbözőek.

28

8. HÁLÓSZERKESZTÉS. A CFD-ben használatos hálóknak két fő fajtája van: strukturált és nem-strukturált

Recommend Documents