12
U ITWERKINGEN VOOR HET HAVO
NETWERK A2 H OOFDSTUK 8 K ERN 1 R EKENEN MET K ANSEN 1a) 30 29 870 eindknopen 1b) Door de “witte” takken en de “zwarte” takken te bundelen en de kansen erbij te zetten 2) aantal witte ballen kans P
0
1
2
9 87
40 87
38 87
A = afsluiten
som 3 0,06
som 4
0,94
0,8
Fiets
N
W 0,96
0,04
0,96
W
N
W
N
A 0,9
Scooter
0 06 0 96 0 0576
.
➣ P f iets niet ; scooter wel
0 94 0 04 0 0376
➣ P f iets niet ; scooter niet
0 94 0 96 0 9024
2
3
P 10 Witte Ballen
2 3
2 3 3 2 10 0 0173 3
0,9
N
A
4b) 0 98 50 49 keer
➣ P f iets wel ; scooter niet
3
0,1
0,1 N
4a) P slagen 0 8 0 2 0 9 0 98
3a) 0 06 0 04 0 0024 3b)
5a) Het aantal mogelijkheden is veel te groot 5b) 2 P 2 witte 23 P 1 witte 20 30 3
1 ring
N
e
A
2
0,2 e
0,04
P 3 witte
N = niet
2 2 2 3 3
1
werd gemaakt onder LinuX met LATEX en LYX 2 Typ&andere fouten&blunders graag Melden!
1
2 ring
6a) P blauw niet niet niet 0 75 0 253 0 0117 6b) P bbbb o f nnnn 0 754 0 254 0 3203 6c) 4 0 75 3 kinderen 7a) totaal 10135 winnaars 2125 1711 1368 276 182 2125 P Zuid Holland 10135 0 2097 1711 Holland 0 1688 P Noord 10135 7b) P Noord Holland OF Zuid Holland 0 2097 0 1688 0 3785 7c) P N o f Z EN N o f Z 0 3785 2 0 1433 7d) 4 Zeeland 1325,06 5 Flevoland 1442,55 6 Noor-Holland 1451,75 7 Limburg 1558,25 8 Zuid-Holland 1564,70 9 Gelderland 1572,19 10 Noord-Brabant 1663,73 12 Overijsel 1721,35 12 Utrecht 1836,33 7e) In de drie noordelijke provincies is het aantal inwoners per prijs het laagst, en dus is de kans op het winnen van een prijs het hoogst
2
K ERN 2 D E C OMPLEMENTREGEL 8a) 59 125 729 8b) P 1 Bal Zwart 59 59 49 59 49 59 49 59 59 59 59 49 3 300 729 P 2 Ballen Zwart 59 49 49 49 59 49 49 49 59 59 49 49 3 240 729 240 665 8c) P Hoogstens 2 Ballen Zwart 125 300 729 729 8d) 3 64 P 3 Ballen Zwart 49 729 64 P Hoogstens 2 Ballen Zwart P Geen 3 Ballen Zwart 1 729 3
9a) P Hoogstens 2 Ballen Zwart 1 P 3 Ballen Zwart 1 9b) P Maximaal 2 Ballen Wit 1 P 3 Ballen Wit 1 59 48
10a) Zonder terugleggen 10b) P Hoogstens 5 Goed 1 P 6 Goed 1 30 50 10c) P Maximaal 5 De f ect 1 P 6 De f ect 1 11a) 1
3
4
g 1
1
n
g
2
1
1 5 42
29 28 27 26 25 0 49 48 47 46 45 20 19 18 17 16 15 50 49 48 47 46 45
1 21 37 42
tweede doosje 1
2
n
20 21
963 0 998
3
n 1
1 n
2
3
2 7
11c) 1 P Geen Van De Drie Doos jes 1 3 2 1 0 75 4 3 2
eerste doosje
g
n 1
4 n
4 3 9 8 3 7
11b) ’in geen van de drie geopende doosjes zit de gulden’
plaatje bij Som 11a)
665 729
derde doosje
12a) P Minstens 1 Bal Zwart P Geen 0 Bal Zwart 3 P Geen 3 Witte Ballen 1 P 3 Witte Ballen 1 59 604 729 3 12b) P Minimaal 1 Bal Wit 1 P 3 Ballen Zwart 1 49
665 729
Zie Opgave 10c 13a) P Minstens 1 Goed 1 P 0 Goed 1 P 6 De f ect 0 998 Zie Opgave 10b 13b) P Minimaal 1 De f ect 1 P 6 Goed 0 963 !
14a) 14b) ’er zijn geen klasgenoten ip de zelfde dag jarig’ 14c) P Minstens 2 Op De Zel f de Dag Jarig 1 P Geen Op De Zel f de Dag Jarig 1 364 363 362 " #""$ " 343 0 5073 365 365 365 365
3
en Dus % % % % %
15a) P Geen Diagnose 0 47 0 28 0 09 0 0118 '& 0 9882 15b) P Huisarts 0 53 P Specialist 0 47 0 72 0 47 0 28 0 91 0 4582 15c) Ja: 0 4582 0 53 0 9882 D = diagnose G = geen 0,47 0,53 huisarts G D 1 1
0,28
0,72
D
G
1
0,09
poliklinisch 0,91
observatie D G 16a) P Hoogstens 3 Ballen Zwart 16b) P Maximaal 7 Ballen Wit 16c) P Minstens 1 Ballen Zwart 16d) P Hoogstens 8 Ballen Zwart
4
P Wel Diagnose
1 0 0118
K ERN 3 H ET VAASMODEL 17a) De kans dat een leerling 1 van de 3 antwoorden goed heeft. P 1 Witte Bal P Wit en Zwart en Zwart OF Zwart enWit en Zwart OF Zwart en Zwart enWit 1 3 3 3 1 3 3 3 1 3 1 3 3 27 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 64
17b) P Zwart Zwart Zwart
3 4
3 4
3 4
3 3 4
27 64
18a) Een vaas met 5 witte (karper) en 10 zwarte ballen (zeelt) . Zonder terugleggen 18b) ➣ P 0 Karpers P z z z
10 15
9 14
8 13
24 91
➣ P 1 Karper P k z z OFz k z OFz z k ➣ P 3 Karpers P k k k ➣ P 2 Karpers 1
Aantal Karpers Kans P
24 91
45 91
5 15
2 91
4 14
3 13
20 91
0
1
2
3
24 91
45 91 35 50
20 91
3 91
5 10 9 15 14 13
10 5 9 15 14 13
10 9 5 15 14 13
3
5 10 9 15 14 13
2 91
0 7 19a) P Boven 8 meter 19b) P Minstens e´enmaal ´ Boven 8 meter P In ieder geval NIET 0 keer boven 8 meter 5 1 P Vi j f maal hoogstens 8 meter 1 0 3 0 99757
12 11 20a) P 3 () 13 0 0129 52 51 50 4 3 2 1 20b) P 4 Azen 0 0000037 52 51 50 49 20c) Na vraag b) nog 48 kaarten over met steeds 4-maal dezelfde waarde. Na 1 kaart delen hebben nog 44 van de 47 een andere waarde dan de gegeven kaart. Na 2 kaarten delen hebben nog 40 van de 46 een andere waarde dan de gegeven kaart 40 36 P Verschillende Waarden 44 0 6512 47 47 47
21a) Bij I , omdat het aantal lampen dat per dag geproduceerd wordt zeer groot is. Daardoor heet het trekken van een lamp uit de productie nauwelijks invloed op het percentage defecte lampen dat overblijft
5 4 3 2 22a) P 4 Witte 12 0 0101 11 10 9 7 6 5 4 22b) P Hoogstens 3 Zwart 1 P 4 Zwart 1 12 0 9293 11 10 9 22c) P Minstens 1 Wit 1 P 0 Witte P Hoogstens 3 Zwart 0 9293 22d) P Minstens 2 Wit P 2 3 o f 4 Wit P Geen 0 o f 1 Wit = 7 6 5 4 5 7 6 5 1 P 4 Zwart * P 1 Wit 3 Zwart 1 12 0 5758 11 10 9 4 12 11 10 9
23) 20 appels, waarvan 12 rood en 8 groen. P 2g en 1r P g g r + P g r g P r g g 3
8 20
7 19
12 18
0 2947
24) 9 flessen, waarvan 3 S, 4 C en 2 M 24a) P Geen Margaux P SC SC SC 79 68 57 0 4167 24b) P Wel Margaux 1 0 4167 0 5833 24c) P Elke Soort P S C M o f C S M o f ,- 3! 39 48 27 6 39 48 (Dus S C en M kun je op 6 verschillende volgordes pakken) 24d) P e´en ´ Soort P S S S P C C C 39 28 17 49 38 27 0 0595
5
2 7
0 2857
45 91
25a) plaatje bij Som 25) //... //... //... ///
0,8
0,1
0,9
0,1
25
0,1
0,9
20
0 0,1
0,1 0,9 0
0,9
20
0
0,9
0
25 0
25
0,1 20
0
0,9
0,9
0
25 0
tweede trekking 0,1
0,1
0,1
0,9
eerste trekking
15
10
0
0,9 25
0
derde trekking
25
totaal 0 25 20 45 10 35 30 55 15 40 35 60 P 0 0 8 0 9 0 9 0 648 P Minstens 1 Trekking iets Winnen 1 P 0 1 0 648 0 352 25b) P 10 gulden 0 1 0 9 0 9 0 081 P 15 gulden 0 1 0 9 0 9 0 081 P 20 gulden 0 8 0 1 0 9 0 072 P 25 gulden 0 8 0 9 0 1 0 072 P 30 gulden 0 1 0 1 0 9 0 009 P 35 gulden 0 1 0 1 0 9 0 1 0 9 0 1 0 018 P 40 gulden 0 1 0 9 0 1 0 009 (15+25) P 45 gulden 0 8 0 1 0 1 0 008 (20+25) P 55 gulden 0 1 0 1 0 1 0 001 (10+20+25) P 60 gulden 0 1 0 1 0 1 0 001 (15+20+25)
totale winst H f l Kans P
0 0,648
10 0,081
15 0,081
20 0,072
6
25 0,072
30 0,009
35 0,018
40 0,009
45 0,008
55 0,001
60 0,001
K ERN 4 V ERWACHTINGSWAARDE 26a) Winst -1 1 2 3 frequentie 31 16 3 0 16 0 1 3 0 2 26b) 310 1 1 50 0 18 dollar 26c) Waarschijnlijk niet 27a) Waarde W -1 1 2 3 Relatieve frequentie 0,62 0,32 0,06 0 27b) 0 62 1 0 32 1 0 06 2 0 18 dollar 28ab) 5 P A wint 0 5 10 0 3 P A verliest 2 P remise 0 2 10
3 10
TOEVALSGETALLEN Je hebt de getallen 0,1,2,3,4,5,6,7,8 of 9. Samen zijn dit 10 getallen.
In mijn simulatie geldt: 0,1,2,3 of 4 2& A wint 5,6 of 7 3& A verliest 8 og 9 2& remise
GR: MATH , PRB , 1rand toets voor toevalsgetallen Bij mij komen de volgende toevalsgetallen op het scherm 6 2 7 8 9 6 9 6 0 8 6 1 7 4 0 3 6 3 6 3 8 0 6 8 4 1 8 2 7 6 7 7 3 4 3 2 6 7 9 2 4 6 3 8 4 0 0 1 4 7 Dit zijn de 50 simulaties. A frequentie relatieve frequentie punten
wint 24 0,48 48
Gemiddeld aantal punten :
verliest 17 0,34 0
48 9 50
remise 9 0,18 9
1 14 of anders berekend 0 48 2 0 18 1 1 14
Het gemiddelde is theoretisch 1,2 punten (0 5 2 0 2 1 1 2) 3 0 6 29a) E w 20 4 0 12 20 2 29b) E w 0 2 1 0 5 2 0 3 3 2 1
30) Als je vaak speelt , zul je gemiddeld 0,08 dollar per spel verliezen
7
31a) P 0 Wit 46 35 24 0 2 P 1 Wit 3 46 35 24 0 P 3 Wit 0 P 2 Wit 1 0 2 0 6 Aantal Wit 0 1 kans P 0,2 0,6
6 0 2 2 3 0,2 0
31b) E aantal Wit 0 6 1 0 2 2 1
32a) Je bent een heel jaar 8, een heel jaar 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Het midden ligt dus bij 10
Klassemidden 10 30 50 70 90 Sterftekans (%) 3,88 3,05 14,00 45,49 33,58 32b) 0 0388 10 0 0305 30 0 24 50 0 4549 70 0 3358 90 70 368 jaar 32c) Het verschil wordt veroorzaakt doordat er met Klassemiddens wortdt gerekend. 2 1 1 33a) 20 0 00025 20 20 33b) 1 8 7 P 3 bel 20 0 007 20 20 7 2 3 P 3 pruim 0 00525 20 20 20 8 2 4 P 3 sinasappel 20 0 008 20 20 2 7 0 035 P 2 kers 20 20 33c) E Uitkering 0 00025 50 0 007 10 0 00525 7 5 0 008 5 0 035 0 25 0 170625 0 17 gulden Het gemiddelde verlies per spel is ongeveer 8 cent (0,25-0,17=0,079375) 33d) 2000 H f l 0 079375 H f l 158 75
8
16
17
18
19
20
