6 - Stanovení viskozitní funkce polymerních roztoků (Stanice viskozimetrie E430) 1. Úvod V přírodních vědách převládá přesvědčení o korpuskulární struktuře hmoty. Na makroskopické úrovni nicméně vnímáme hmotu v podobě materiálů, spojitě vyplňujících prostor. Tento přístup vede k uspokojivému popisu i predikci většiny termomechanických jevů a je pojmovým východiskem mechaniky kontinua. Podle mechanických vlastností materiálů kvalitativně rozlišujeme tři základní skupenství: plynné, kapalné a pevné. Nevazký ideální plyn, nestlačitelná vazká (newtonská) kapalina a izotropní pružné (hookovské) těleso představují nejjednodušší matematické popisy jejich mechanických vlastností, tzv. konstitutivní modely. Limitním případem vazké nestlačitelné kapaliny je kapalina ideální (s nulovou viskozitou). Limitním případem pružného materiálu (tělesa) je těleso tuhé (s nekonečně velkým modulem pružnosti). Každý ze tří zmíněných konstitutivních modelů byl ve své době pokládán za dostatečně univerzální základ popisu relevantní třídy jevů. Každý z nich během času postoupil své místo komplikovanějším konstitutivním představám, studovaným dnes v rámci interdisciplinárního oboru na pomezí mechaniky a fyzikální chemie, zvaného reologie, Wein (1995), Barnes (2000), Barnes (2002).
1.1. Disciplíny uvnitř a okolo reologie V rámci reologie dnes existuje řada specializovaných podoborů. Ty mohou být vyznačeny např. typickou třídou studovaných materiálů. Typické kapalné materiály s reologicky komplexním chováním jsou především polymerní taveniny a roztoky, biologické kapaliny (krev), koloidní suspenze a emulze původu anorganického (jíly, malty, betony, pigmenty, poloprodukty při výrobě hnojiv a jiných komodit), organického (barvy, reakční zbytky) i biologického (celulózy, potraviny, mikrobiální systémy, odpadní kaly). Potravinářské materiály představují speciální kategorii, protože jejich reologické vlastnosti patří mezi významné kvalitativní znaky z hlediska konzumenta. Podle metodického přístupu se v reologii postupem času profilovaly následující disciplíny: Elementární reologie, Wilkinson (1960), Reiner (1960), Scott Blair (1969), Reometrie, Walters (1975), Racionální mechanika kontinua, Truesdell & Noll (1965), Coleman a kol. (1966), Astarita & Marrucci (1974), Lodge (1974), Mechanika nenewtonských kapalin (reodynamika), Astarita & Marrucci (1974), Bird a kol (1977), Schowalter (1978), Tanner (1985), Inženýrská reologie (reologie procesů), Metzner (1956), Wilkinson (1960), Astarita & Marrucci (1974), Tanner (1985), strukturní reologie (mikroreologie), Bird a kol (1977), Vinogradov & Malkin (1977), Schowalter (1978), Barnes (1980), Průmyslová reologie, Scott Blair (1969). Experimenty, kdy jsou reálné materiály podrobovány toku resp. deformaci za kinematicky jednoduchých (nebo alespoň přesně definovaných) podmínek s cílem získat kvantitativní informace o reologických vlastnostech, jsou i předmětem následující úlohy. Typickým způsobem vyjádření reometrických výsledků jsou údaje o rozličných materiálových funkcích (ne tedy pouze konstantách).
-1-
2. Viskozita a její měření 2.1. Viskozita newtonských kapalin V mechanice nestlačitelných newtonských kapalin je viskozita chápána obecněji: jako materiálová konstanta v Newtonově viskozitním zákonu, (
)
(1)
která (společně s hustotou ) kompletně charakterizuje mechanické aspekty jednofázového proudění za dané teploty a tlaku. Tyto materiálové konstanty jsou parametry mechanické teorie, reprezentované Navier-Stokesovými rovnicemi, (
)
(2)
Ze skalární definiční rovnice (3) ̇ -1 kde je tečné napětí [Pa = N m ] a ̇ je smyková rychlost ( s ), plyne fyzikální rozměr viskozity = Pa s = N s m-2 = kg m-1 s-1 = 10 g cm-1 s-1 = 10 P (Poise). -2
Při udávání viskozity běžných nízkomolekulárních kapalin se uplatňují menší jednotky jak v SI, tak i CGS soustavě, které mají naštěstí stejnou velikost, 1 mPa s = 1cP . V problémech, kdy vazké tření, setrvačnost a gravitace jsou jediné působící síly, je výhodné používat tzv. kinematické viskozity ν (m2s-1), (4) Řádový rozsah těchto veličin za normálního tlaku udává tabulka 1.
2.1. Viskozitní funkce nenewtonských kapalin Historicky asi první kvantitativně studovanou odchylkou chování reálných kapalin od předpovědi podle Navier-Stokesovy teorie bylo pozorování, že viskozita koloidních systémů (koncentrované lyofilní suspenze, emulze, polymerní roztoky), měřená běžnými viskozimetry, se v závislosti na způsobu měření může lišit i o dekadické řády. Systematická měření vedla již ve dvacátých letech minulého století k závěru, že zdánlivé disproporce lze ve většině případů vysvětlit nelineární závislostí smykového napětí na smykové rychlosti ̇ .
-2-
Tabulka 1 Odhady dynamické a kinematické viskozity
materiál
Teplota (°C)
(Pa s)
(m2s-1)
vzduch 20 10-5 10-5 voda 20 10-3 10-6 rtuť 20 10-3 10-7 glycerin 20 100 10-3 med 20 101 10-2 tavenina skla 520 1012 109 sklo 20 1018 1015 Poznámka: Viskozita je silně závislá na teplotě. Vzrůstu teploty o 1°C odpovídá pokles viskozity o 2% u vody a o 5% u glycerinu. Skalární funkci skalárního argumentu = ( ̇ ) je třeba chápat jako materiálovou vlastnost, známou právě jen v proměřeném rozsahu proměnných , ̇ . Konkrétně, úvahy o limitním chování pro ̇ 0 (kdy makroskopický pohyb je překryt pohybem brownovským, nemluvě o volné konvekci a mikrovibracích viskozimetru) resp. ̇ (kdy by elementy o molekulárních rozměrech nabývaly světelných rychlostí, nemluvě o turbulenci) postrádají fyzikální smysl a jsou používány spíše pro hrubou klasifikaci různých typů nenewtonského tokového chování. Viskozitní funkci je možno specifikovat i prostřednictvím jiných proměnných: viskozity , fluidity , nebo disipace ,
= / ̇ ,
= ̇ /,
= ̇
(5)
za podmínek prostého smykového toku udává práci kontaktních sil na smykovou deformaci elementu o jednotkovém objemu za jednotku času v jednotkách (Jm-3s-1). Rozsah rychlostních gradientů v některých typických operacích udává tabulka 2, převzatá z učebnice Wein (1996). Skutečným operačním parametrem však často bývá napětí, dané setrvačností, působením gravitace resp. kapilárními efekty. Na obr.1 jsou schematicky ukázány základní typy nenewtonských tokových anomálií a limitní (pro ̇ 0) resp. asymptotické (pro ̇ ) parametry, které anomální chování kvantitativně charakterizují.
-3-
Obr. 1 Závislost smykového napětí na smykové rychlosti a dynamické viskozity na smykové rychlosti pro běžné typy ne-Newtonskéhých kapalin
Tabulka 2 Rozsahy rychlostních gradientů u některých typů toků a jejich aplikace
Situace
Rozsah
Aplikační oblast
Sedimentace jemných částic
10-6 – 10-4
Stabilizace laků, léčiv
Kapilární vyrovnávání hladiny
0,01 – 0,1
Operace po natírání, resp. Tisku
Gravitační stékání
0,1 – 10
Natírání, tvorba filmů z hladiny
Vytlačovací stroje
1 – 100
Zpracování polymerů
Žvýkání a polykání
10 – 100
Potravinářství
Nanášení ponorem
10 – 100
Keramika, metalurgie, potravinářství
Tok trubkou
10 – 1000
Doprava čerpáním, tok krve
Míchání
10 – 1000
Homogenizace všeho druhu
Rozstřikování a natírání
103 – 104
Sušení, lakování, atomizační spalování
Mokré mletí pigmentů
103 – 105
Výroba barev, laků
Ruční roztírání
104 – 105
Masáž těla s použitím krémů
Rychloběžné nanášení povlaků
103 – 105
Průmysl papíru, polygrafie
Mazání
103 - 107
Výbušné motory
Nejběžnějším typem nenewtonských kapalin jsou kapaliny pseudoplastické, u nichž viskozita klesá s rostoucím napětím resp. smykovou rychlostí. Lokálně je míru pseudoplasticity možno charakterizovat indexem toku, n: ̇
̇
⁄ (
)
̇
(6) -4-
U pseudoplastických kapalin je 0 n 1, mez n = 1 odpovídá chování newtonskému, tj. konstantní viskozitě kapaliny, mez n = 0 odpovídá chování ideálně plastickému. Pokud viskozitní funkce v rámci přesnosti měření vykazuje přímkový průběh v logaritmických souřadnicích, lze diferenciální rovnice (6) integrovat na tvar mocninových funkcí. V následující rovnici jsou viskozitní funkce s mocninovým průběhem vyjádřeny v implicitním tvaru, umožňujícím explicitně vyjádřit koeficient konzistence K: (7) ̇ ̇ √ . Mezní případ ideálně plastického chování, n=0, charakterizuje situaci, kdy při podkritickém napětí, < y, materiál za ustálených podmínek neteče, zatímco při kritických podmínkách, = y, může téci s libovolnou smykovou rychlostí.
2.2. Rotační viskozimetry HAAKE třídy RS Rotační viskozimetr Haake RheoStress RS100 je plně automatizovaný, počítačem řízený přístroj, umožňující axiálním pohybem statoru u vybraných viskometrických senzorů plynule měnit šířku štěrbiny h. Rotační viskozimetr třídy Haake RS se skládá z řídicí a výkonové jednotky. Výkonová jednotka viskozimetru RS100 je ukázána na Obr. 2. Jádrem výkonové jednotky je elektromotor, který pohání hřídel viskozimetru, na kterou se upevňují rotory (vřetena) viskometrických senzorů. Tato hřídel je uložena ve vzduchových ložiscích udržovaných pod tlakem cca 250 kPa. Stator senzoru (nádoba) se upevňuje na posuvný vozíček do speciální temperační jímky. Jímky jsou odlišné pro otevřené torzní senzory (deska-deska, a kužel-deska) a senzory založené na ponoření vřetene do nádoby (koaxiální válce). Viskozimetr RS100 má, na rozdíl od novějších typů, řídicí jednotku umístěnou odděleně od výkonové části.
Obr. 2. Výkonová jednotka rotačního viskozimetru Haake RheoStress RS100.
-5-
2.2.1. Operační parametry Základní operační charakteristiky viskozimetru RS100 jsou uvedeny v tabulce 3 Tabulka 3 Specifikace rotačního viskozimetru Haake RS100
Parametry
Viskozimetr RS100
Úhlová rozlišitelnost Otáčky CR režim Otáčky CS režim Moment Frekvence oscilací Axiální posun Rok výroby
min ( rad) Nmin (min-1) Nmax (min-1) Nmin (min-1) Nmax (min-1) Cmin (Nm) Cmax (Nm) fmin (Hz) fmax (Hz) zmin (cm) zmax (cm)
0,012 1 500 10-4 500 10-6 0,1 0,0001 100 0,001 2,5 1995
2.2.2. Řídicí software Haake RheoWin Standardní řídicí a operační program používaný v naší laboratoři k práci s viskozimetry třídy Haake RS je RheoWin verze 2.90. Program je tvořen dvěma významnými celky. Prvním z nich je manažer práce Job manager, který je zodpovědný za řízení experimentu, ovládání přístroje a ukládání dat. Druhým je pak datový manažer Data Manager, který je vhodný pro finální vyhodnocování klasických viskometrických experimentů.
Obr. 3. Titulní strana programu RheoWin 2.90 Job Manager. Jsou zde zobrazeny tři palety modulů, kterými lze modifikovat šablony pracovních souborů uvedené v paletě Jobs.
Jednotlivým experimentům odpovídají pracovní soubory *.RWJ, které se vytvoří editací vzorových pracovních souborů z nabídky Jobs, nebo vyplněním prázdných polí v šabloně 6
pracovního souboru odpovídajícími operacemi z nabídky obecných, měřicích nebo vyhodnocovacích modulů (General elements, Measurement elements, Evaluation elements), viz obr. 3. Moduly obecné General elements jsou určeny ke komunikaci operátora s viskozimetrem na úrovni zápisu měřených dat, exportu dat do jiných formátů např. ASCII, nastavení polohy statoru, vkládání poznámek a upozornění, nastavení teploty před začátkem práce s měřicími moduly atd., a to vše automaticky v průběhu experimentu. Měřicí moduly Measurement elements jsou vlastní výkonné členy, kterými se fakticky řídí experiment. Měřicí moduly poskytují široké možnosti k provedení různých typů viskometrických experimentů. Například oscilační měření, experimenty s programovým nárůstem požadované veličiny (smykové napětí, smyková rychlost, teplota), superponované oscilační experimenty, experimenty s časovým segmentem při konstantním smykovém napětí nebo smykovou rychlostí. Vyhodnocovací moduly Evaluation elements umožňují automatické vyhodnocení experimentů prostředky dostupnými v datovém manažeru. Jejich použití je výhodné zejména k rychlé orientaci ve výsledcích experimentu. Jednotlivé moduly mohou být různě kombinovány mezi sebou. Pro účely AWS viskozimetrie používáme výhradně modul časového segmentu s konstantním smykovým napětím (CS) nebo smykovou rychlostí (CR). AWS pracovní soubor je vytvořen z několika CS časových segmentů s konstantním smykovým napětím, které jsou doplněny o modul exportu dat z RheoWin formátu *.RWD do souboru ve formátu ASCII. Grafické podoba pracovního souboru je uvedena na Obr. 4. V horní části okna se nacházejí čtyři záložky. Záložka zařízení Device slouží k editaci použitého viskozimetru, výběru termostatu a jeho propojení s řídícím PC, k výběru viskometrického senzoru a nastavení operační polohy statoru. Záložka zobrazení Display slouží k editaci zobrazovaných informací a k úpravě tvaru a formátu výsledného datového souboru (zaznamenané veličiny, počet desetinných míst, jednotky atd.). Záložka identifikace Identification slouží k záznamu informace o vzorku a operátorovi, je zde prostor i na podrobnější poznámky. Záložka jméno souboru FileName slouží k automatickému přidělení jména souboru v případě opakovaných experimentů. Detailní popis všech modulů je uveden ve firemní literatuře Thermo Haake (2001). Obr. 4. Pracovní soubor CMC A700 1%.rwj. Grafická struktura pracovního souboru, moduly 1-5 jsou výkonné moduly s konstantním smykovým napětím, modul 6 je příkazem k exportu dat do souboru ve formátu ASCII.
7
Obr. 5. Nastavení měřicí teploty s povolenou odchylkou. Překročení této odchylky je důvodem k přerušení záznamu dat a začíná fáze automatické temperace.
Výkonný modul časový segment může být provozován buď v režimu CR, nebo CS. Při editaci zvoleného modulu volíme hodnotu smykového napětí z rozsahu přístroje viz, tabulka 3, a dobu měření s ohledem na konzistenci vzorku a aplikované namáhání. Dále lze ovlivnit počátek měření zadáním mezí pro kolísání smykového napětí a teploty. U teploty je obvyklé zadání hodnoty s odchylkou 0,05°C, viz Chyba! Nenalezen zdroj odkazů., pro smykové napětí pak záleží na okolnostech testu a vlastnostech materiálů.
2.3. Kalibrace rotačního viskozimetru newtonskou kapalinou Kalibrace spočívá v prověření přesnosti odečítání momentu a vlivu otáček na toto měření při experimentech s viskometrickou konfigurací válec – válec viz obr. 6. Celý systém kalibrace je založen na předpokladu, že veškeré odchylky přístrojem naměřených hodnot viskozity kalibrační kapaliny od její správné hodnoty jsou způsobeny pouze vlivem nepřesného odečítání krouticího momentu a otáček. Všechny okrajové a vedlejší efekty jsou potlačeny precizním experimentováním.
Obr. 6 Viskometrický sensor válec – válec
Vliv otáček souvisí přímo se dvěma efekty, které působí na výsledný krouticí moment proti sobě. První efekt je setrvačný, kdy při zvyšujících se otáčkách může vznikat v okrajových částech měřící konfigurace sekundární proudění, které vede ke zvýšení odporu prostředí proti rotačnímu pohybu viskometrické konfigurace a tím i ke zvětšení výsledného naměřeného krouticího momentu. S rostoucími otáčkami rovněž roste disipační energie, což se projeví lokální změnou teplotního pole měřené kapaliny, což má za následek lokální snížení viskozity materiálu a tím i zmenšení odporu prostředí vůči rotačnímu pohybu konfigurace. Výsledkem je nižší naměřený krouticí moment.
2.3.1. Fyzikálně chemická měření 8
Pro kalibraci rotačních viskozimetrů jsou vhodné alifatické oleje. Pro účely kalibrace je nutné znát jejich viskozitu a hustotu, respektive jejich teplotní závislosti. Za tímto účelem se provádí pyknometrické stanovení hustoty olejů. Správnou hustotu kalibračního oleje při teplotě experimentu pak dostaneme z rovnice (8)
d (8) 0 dT Podobně postupujeme při stanovení viskozity. Stanovíme kinematickou viskozitu měřením na Ubbelohdeho viskozimetru. Viskozitu, odpovídající teplotě, při které byl experiment proveden, dostaneme z rovnice (9) d ln T0 exp[(T T0 ) ] (9) dT Dynamická viskozita při teplotě experimentu je pak dána rovnicí (10) * (10)
T (T T0 )
2.3.2. Měření na rotačním viskozimetru Haake RS100 Primární data při měření na rotačním viskozimetru Haake RS100 jsou krouticí moment M (Nm), teplota stěny statoru T (°C) a otáčky N v (1/min). Celá kalibrace spočívá v přepočtu těchto primárních dat na údaje o viskozitě kalibrační kapaliny a jejich porovnání se správnými údaji získanými fyzikálními metodami. Pro další výpočty je nutné převést veličiny na konzistentní rozměry. Vztah pro úhlovou rychlost vypočtenou z otáček rotoru popisuje rovnice (11)
2N (11) 60 Pomocí úhlové rychlosti můžeme s využitím vztahu (12) vyjádřit teoretický krouticí moment Mcal, který bychom měli naměřit: B M cal (12) A kde je dynamická viskozita při teplotě mechanického experimentu a B a A jsou konstanty související s geometrickými parametry měřící konfigurace (13)
B
1 2 2 1 ,
Ra Ri ,
A
1 2LRi2C1 .
(13)
Pro odhad možných vlivů sekundárního proudění na viskozimetrické měření slouží odhad Reynoldsova kritéria ve tvaru (14)
Re
Ri2
(14)
Po vyloučení všech experimentálních bodů, které byly naměřeny při Re > 50 přistoupíme ke korekci momentu. Předpokládáme vliv otáček, pak je tedy výsledný vztah pro korigovaný moment možné zapsat jako součin funkcí momentu experimentálně naměřeného f(M) a úhlové rychlosti g() podle (15) 9
M corr f (M ) * g () (15) 1 f ( M ) M H * ( K1 ) kde (16) S1 K 2 M H K 3 M HS2 a1 g () 1 a (17) 1 b1 V praxi se těchto vztahů využívá tak, že se nejprve provede korekce všech naměřených hodnot momentů vzhledem k otáčkám a poté se data korelují funkcí f (M). Korekce vlivu otáček se významněji projevuje pouze v oblastech nižších úhlových rychlostí, protože body naměřené při vyšších jsou zatíženy větší experimentální chybou a proto nepřipadají v úvahu. Naopak body měřené při nízkých jsou důležité, protože právě v těchto oblastech se provádějí experimentální měření. Situaci popisuje obr. 7. Korelační formuli vyjadřuje rovnice (18). Jde o minimalizační proceduru,
M cal 1 K1 (18) S1 M * f () K 2 M K 3 M S2 při které minimalizujeme odchylku momentu naměřeného od momentu vypočteného pomocí parametrů K1, K2, K3 a S1, S2. Získané parametry pak slouží jako vstupní data do vyhodnocovacího programu pro korekci všech ostatních viskometrických měření. obr. 8 ukazuje závislost podílu momentu vypočteného ku momentu korigovanému na momentu experimentálně naměřenému. ( y1 ycal ) 2
Obr. 7 Závislost poměru krouticích momentů na úhlové rychlosti. Vliv otáček na odečítaný krouticí moment
10
Obr. 8 Závislost poměru krouticích momentů na krouticím momentu.
Z tohoto grafu je vidět, že měřené hodnoty momentu se rozcházejí v rozsahu ± 7%, což je míra uváděná výrobcem. Ovšem pro speciální viskozimetrická měření (evidence efektu zdánlivého skluzu při stěně) je nutné přesnost experimentů výrazně zvýšit. Jednou z možností je spolehlivě poznat chování viskozimetru s měřící konfigurací při kalibračních experimentech a pak vlastní experimenty pro přesnější interpretaci korigovat.
3. Cíl práce Měřením na rotačním viskozimetru s geometrií válec-válec stanovte viskozitní funkci předložených vzorků v celém měřícím rozsahu přístroje. Získané výsledky komentujte s ohledem na charakter vzorku.
4. Postup práce 4.1. Příprava vzorků Na přípravu vzorku jsou kladeny vyšší nároky než při postupech běžných u jiných fyzikálních metod a proto je třeba této problematice věnovat zvýšenou pozornost. Vzorky vodou rozpustných polymerů připravujeme postupným rozpouštěním prášku polymeru v destilované vodě při okolní teplotě. V případě zájmu o dlouhodobé sledování, vliv stárnutí polymerů, je nutné vzorky dezinfikovat přídavkem několika kapek 1% roztoku fenolu v etanolu. Dokonalé homogenizace rozpuštěného polymeru dosáhneme snížením tlaku v nádobě o 0,25 až 0,5 atm opakovaně po krátkou dobu, případně ponořením nádoby do ultrazvukové lázně. Touto procedurou lze odstranit viditelné bublinky plynu z objemu vzorku. Viskometrické experimenty provádějte vždy až následující den po přípravě vzorku. Pokud to povaha experimentu vyžaduje, vzorky skladujte v ledničce při teplotě okolo °C.
Studenti si předem domluví s vyučujícím termín přípravy vzorků! 11
4.2. Příprava zařízení a bezpečný provoz
Před spuštěním zařízení – je nezbytné zkontrolovat následující body:
Viskozimetr musí být připojen k přívodu tlakového vzduchu a jeho tlak musí být vyšší než 2,5 atm (optimálně 2,9 atm). V opačném případě hrozí nenávratné poškození vzduchových ložisek přístroje!
Zkontrolujte hladinu temperační kapaliny v termostatu.
Před spuštěním viskozimetru zapneme ovládací PC a termostat. Spouštění provádíme podle instrukce „Nejdražší nakonec“, tedy v pořadí, PC, termostat, řídící jednotka viskozimetru!
Během provozu
Namátkově kontrolujeme tlak vzduchu na manometru u filtračních jednotek. V případě neočekávaného poklesu tlaku vzduchu pod 2,5 atm okamžitě vypneme řídící jednotku viskozimetru, bez ohledu na probíhající experiment. Dbáme zvýšené opatrnosti při manipulaci s měřícími senzory, které jsou velmi citlivé na mechanické poškození. Zejména při výměně vzorku a znovu upínání senzorů do přístroje musíme být velmi opatrní.
4.3. Vlastní měření Viskozitní funkci připravených vzorků testujeme senzorem koaxiálních válců. Po nasazení senzorů do přístroje nastavíme v ovládacím programu kontaktní polohu (Zero point). Poté oddálíme senzory tak, aby bylo možné vzorek napustit do senzoru. Po napuštění nastavíme měřící polohu senzoru a v manuálním režimu zjistíme rozsah smykových napětí, při kterých lze, s ohledem na konzistenci vzorku, viskozitní funkci vyšetřit. Poté nastavíme měřící program viskozimetru nejprve vzestupně a poté sestupně v rozsahu nalezených mezí. Tento typ experimentu nám pomůže odhalit tzv. hysterezi. Nezapomeneme zapojit blok exportu naměřených dat ve formátu ASCII. Takto nastavený měřící program uložíme jako speciální soubor (jméno.rwj). Spustíme vlastní měření a vyčkáme výsledku.
5. Zpracování naměřených hodnot Uložený ASCII soubor zpracujeme např. použitím tabulkového procesoru MS Excel. Z informací o smykovém napětí, smykové rychlosti a viskozitě, sestrojíme grafy závislostí = ( ̇ ); = ( ̇ ); tzv. tokové křivky a viskozitní funkce, viz obr. 1. Z jejich průběhu odhadneme, o jaký typ kapaliny se jedná a jaké jsou její materiálové konstanty (viskozita, koeficient konzistence a index toku), tj. experimentální body proložte ve vhodném rozsahu vhodnou funkcí, např. podle rovnice (7).
12
6. Symboly a1, b1 h n pP t v x,y,z A B K K1,K2,K3 M N Ri, Ra Re S1, S2 T
(1) (m) (1) (Pa) (s) (m s-1) (m) (m-3) (1) (Pa sn) (1) (N m) (min-1) (m) (1) (1) (°C) (s-1) (Pa s) (1) (m2s-1) (kg m-3) (Pa) (Jm-3s-1) (rad s-1)
Parametry rovnice pro korekci otáček Tloušťka vzorku Index toku Tlak Čas Rychlost tekutiny Kartézské souřadnice Momentový geometrický simplex Otáčkový geometrický simplex Koeficient konzistence Parametry rovnice pro korekci momentu Krouticí moment Otáčky vřetene Vnitřní a vnější průměr válců viskometrického senzoru, obr. 6 Reynoldsovo číslo Parametry rovnice pro korekci momentu Teplota Smyková rychlost Dynamická viskozita Poměr poloměrů viskometrického senzoru Kinematická viskozita Hustota Smykové napětí Disipace energie Úhlová rychlost
7. Kontrolní otázky: Kolik bodů na viskozitní funkci lze změřit jedním kapilárním viskozimetrem? Jakým způsobem se dá předejít biodegradaci vodných roztoků polysacharidů? Vyjmenujte několik aplikací pro vodou rozpustné polysacharidy? Jak závisí viskozita na teplotě u kapalin a jak u plynů?
Literatura: ASTARITA G., MARRUCCI G.: Principles of Non-Newtonian Fluid Mechanics. BARNES H.A., HUTTON J.F., WALTERS K.: An Introduction to Rheology. Elsevier, Amsterdam 1989. BARNES H.A.: Handbook of Elementary Rheology. University of Wales, Institute of Non-Newtonian Fluid Mechanics, Aberystwyth 2000. BARNES H.A.: Viscosity. University of Wales, Institute of Non-Newtonian Fluid Mechanics, Aberystwyth 2002.
13
BIRD R.B., ARMSTRONG R.C., HASSAGER O.: Dynamics of Polymeric Liquids. Vol. 1. Fluid Mechanics. 2nd Edition, J.Wiley, N.Y. 1977. COLEMAN B.D., MARKOVITZ H., NOLL W.: Viscometric Flows of Non-Newtonian Fluids. Springer, Berlin 1966. LODGE A.S.: Body Tensor Fields in Continuum Mechanics, with Applications to Polymer Rheology. Academic Press, N.Y. 1974. METZNER A.B.: Non-Newtonian Technology: Fluid Mechanics, Mixing, and Heat Transfer. Advances in Chemical Engineering 1(1956)77-153, Academic Press, N.Y. 1956. REINER M.: Deformation, Strain and Flow. H.K.Lewis, London 1960. SCOTT BLAIR G.W.: Elementary Rheology. Academic Press, N.Y.1969. SCHOWALTER W.R.: Mechanics of Non-Newtonian Fluids. Pergamon Press, London 1978. TANNER R.I.: Engineering Rheology. Clarendon Press, Oxford 1985. TRUESDELL C., NOLL W.: The Non-Linear Field Theories. Springer-Verlag, Berlin 1965. VINOGRADOV G.V., MALKIN A.Ja.: Reologija polimerov. Izd.Chimija, Moskva 1977. WALTERS K.: Rheometry. Chapman and Hall, London 1975. WEIN O.: Úvod do reologie. Skripta VUT Brno, Brno 1996. WILKINSON W.L.: Non-Newtonian Fluids. Pergamon Press, London 1960.
14
