6. évfolyam MATEMATIKA

2010 6. évfolyam MATEMATIKA

Országos kompetenciamérés 2010 Feladatok és jellemzőik

matematika 6. évfolyam

Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2011

6. ÉVFOLYAM

A kompetenciamérésekről 2010 májusában immár nyolcadik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen min den 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és ma tematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összeha sonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredmé nyeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemez hetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2010 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kom petenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2010 fenn tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://oh.gov.hu, illetve a http://ohkir.gov. hu/okmfit honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak ar ról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre na gyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A felada tokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási ponto kat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek eseté ben választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok több ségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2010. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepel tek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötet ben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A mérési cél: • az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; • rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

3

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:2 • az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); • feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; • az item nehézségi szintje; • az egyes kódok előfordulási aránya; • az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; • az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanu lói képességszinteken.

Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatáro zott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmarad nak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. mel léklet mutatja be. A képességKépességszint alsó haA szintet elérő tanulók képességei szint tára 7. 1984 • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása • összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása • különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egy másnak való megfeleltetése • fejlett matematikai gondolkodás és érvelés • a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása • új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gon dolatok pontos megfogalmazása • az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, ér telmezése 6. 1848 • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása • modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása • modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási mód jainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése • a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készsé gek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és prob lémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése

2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

4

Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM

A képességKépességszint alsó haA szintet elérő tanulók képességei szint tára 5. 1712 • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozá sát igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása • problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása • rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása 4. 1576 • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses fela datok megoldása • konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony al kalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. • különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesíté se, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző as pektusaival • értelmezés és gondolatmenet röviden leírása 3. 1440 • ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása • egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciá lis döntési pontokat is magukban foglalhatnak • egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása • különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezé se és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása 2. 1304 • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete • a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelme zése • egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése • egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körül írt, egylépéses problémák megoldása • egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása • egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése 1. 1168 • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása • egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó fe ladatok megoldása • közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása • a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása


5

MATEMATIKA

A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmé rést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 6. évfolya mos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)

55 86 401 0,898 1 498 (0,5) 198 (0,4)

1. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

Gondolkodási műveletek Tartalmi területek

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek

7

11

3

21

Hozzárendelések és összefüggések

4

6

3

13

Alakzatok síkban és térben

5

6

3

14

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

2

4

1

7

Műveletcsoport összesen

18

27

10

55

2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben

6


6. ÉVFOLYAM

A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szint jeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egy aránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily mó don a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 2200 2100

MG09302 MG45702 MG10901 MG24203 MG10601 MG42301 MG43901 MG27501 MG43201 MG45701 MG28101 MG32101 MG12901 MG31901 MG38301 MG41801 MG37202 MG00901 MG34701 MG24201 MG26301 MG09301 MG37201 MG41301 MG38201 MG13101 MG02402 MG36401 MG09501 MG33601 MG22401 MG03301 MG02601 MG30601 MG05602 MG03001 MG31501 MF13501 MG18901 MG10902 MG00302 MG03701 MG35301 MG04101 MG23101 MG00301 MG24601 MG02401 MG36701 MG33001 MG24202 MG36703 MG37101 MG15601

2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 0

Adott nehézségű feladatok

2000

4000

6000

8000

10000

Adott képességpontot elért diákok száma

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

7

MATEMATIKA

8


6. ÉVFOLYAM

A feladatok ismertetése


9

Mérleg MATEMATIKA

Mérleg

A FELADAT: következő ábrán mérleg egy mérleg kijelzője látható. Ha a mutató teljesen körbefordult, akkor MG00301 1/88. a számláló ugrik egyet, és a mutató továbbfordul. Ilyenkor a mutatott értékhez hozzá kell A következő ábrán egy mérleg kijelzője látható. Ha a mutató teljesen körbefordult, akkor adni 300 kg-ot. a számláló ugrik egyet, és a mutató továbbfordul. Ilyenkor a mutatott értékhez hozzá kell adni 300 kg-ot. 0

250

0

250 kilogramm

50 50

200

0kilogramm 0 0

100

200

0 150 0 0

100

150 MG00301 MG00301

Mérleg

Hány kilogrammot mutat a fenti mérleg, ha a mutató még nem fordult körbe? Satírozd be Mérleg a helyes válasz betűjelét! Hány kilogrammot mutat a fenti mérleg, ha a mutató még nem fordult körbe? Satírozd be a helyes A válasz 6 kg betűjelét! B A

76 kg kg

C B

517 kg kg

D C

60 kg 51 kg

Mérleg

mg00301

Hány mutat a fenti mérleg, ha a mutató még nem fordult körbe? Satírozd be D kilogrammot 60 kg

JAVÍTÓKULCS a helyes válasz betűjelét!

MG00302

0MG00302

1 0 7 mg00302 1 9 7

1-es kód: 9

Mérleg

Mennyi a mérlegre Helyes válasz: D tett zsák tömege, ha a mutató már körbefordult egyszer, és a következő Mérleg ábrán látható számot mutatja? Mennyi a mérlegre tett zsák tömege, ha a mutató már körbefordult egyszer, és a következő ábrán látható számot mutatja? 0 már körbefordult egyszer, és a követkeMennyi a mérlegre tett zsák tömege, ha a mutató ző ábrán látható számot mutatja?

250

0

200

0 150 0 1

50

360 kg VAGY a tanuló az előző részben adott válaszához 300 kg-ot adott hozzá. Tanulói példaválasz(ok): 250 50 kilogramm • 360 kg • 306 kg [A tanuló az a) részben az A választ jelölte meg.] 200a B választ 0kilogramm 0 1jelölte100 • 307 kg [A tanuló az a) részben meg.] • 351 kg [A tanuló az a) részben a C választ jelölte meg.]

100

0-s kód:

Rossz válasz. 150 Tanulói példaválasz(ok): Válasz: . . . . . . . . . . kg • 60 kg [A tanuló nem vette figyelembe, hogy a mutató már egyszer körbefordult.] • 300 kg Válasz: . . . . . . . [A . . .tanuló kg csak a mutató egyszeri körbefordulásával számolt.] • 160 kg [A tanuló a kijelzőn látható 1-es számot százasnak gondolta.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

10


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban a tanulóknak egy kör alakú lineáris skáláról (mérleg) kell leolvasniuk a mutatott értéket úgy, hogy a kérdéses érték nincs feltüntetve.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0029 1222

Standard meredekség Standard nehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00015 13,5

Nehézségi szint

1

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,37

76

0,3

60

0,0

40

-0,3

18

20 0

-0,02

-0,10 -0,12

0

4

2

1

2

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,07

-0,30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Százalékos megoldottság Megoldottság %

S. H.

Tanulói képességszintek

Teljes populáció

76,3

0,14

Főváros

77,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

34,0

0,70

0,36

1. szint

53,9

0,51

79,6

0,29

2. szint

68,7

0,30

Város

75,9

0,21

3. szint

80,3

0,27

Község

73,8

0,27

4. szint

89,1

0,21

5. szint

94,2

0,26

6. szint

97,3

0,30

7. szint

99,2

0,40


11

C

51 kg

D

60 kg

MATEMATIKA

2/89. FELADAT: MG00302

0

Mérleg

mérleg

MG00302

Mennyi a mérlegre tett zsák tömege, ha a mutató már körbefordult egyszer, és a következő ábrán látható számot mutatja?

1

0

7 9

Mérleg

250

50 kilogramm

mg00301

200a fenti Hány kilogrammot mutat a mutató még nem fordult körbe? Satírozd be 0 mérleg, 0 1 ha100 a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

150

Válasz: . . . . . . . . . . kg Mennyi a mérlegre tett zsák tömege, ha a mutató már körbefordult egyszer, és a követke-

mg00302 JAVÍTÓKULCS ző ábrán látható számot mutatja?

12

1-es kód:

360 kg VAGY a tanuló az előző részben adott válaszához 300 kg-ot adott hozzá. Tanulói példaválasz(ok): • 360 kg • 306 kg [A tanuló az a) részben az A választ jelölte meg.] • 307 kg [A tanuló az a) részben a B választ jelölte meg.] • 351 kg [A tanuló az a) részben a C választ jelölte meg.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 60 kg [A tanuló nem vette figyelembe, hogy a mutató már egyszer körbefordult.] • 300 kg [A tanuló csak a mutató egyszeri körbefordulásával számolt.] • 160 kg [A tanuló a kijelzőn látható 1-es számot százasnak gondolta.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás és integráció

A feladat leírása: A nyílt végű feladatban a tanulóknak egy kör alakú lineáris skáláról (mérleg) kell leolvasnia a mutatott értéket úgy, hogy a kérdéses érték nincs feltüntetve, továbbá azt is figyelembe kell vennie a helyes érték megállapításához, hogy a skálabeosztáson szereplő legnagyobb értéknél nagyobb értékek is leolvashatók a műszerről (a mutató egyszer körbefordult).




Nehézségi szint

2

01x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

70

60 40

0,0 27 3

0

-0,15

-0,3

20 0

0,49

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,45

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

69,8

0,13

Főváros

75,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,1

0,46

0,39

1. szint

33,3

0,44

74,6

0,33

2. szint

58,5

0,35

Város

69,5

0,23

3. szint

78,1

0,24

Község

64,2

0,27

4. szint

88,7

0,21

5. szint

94,3

0,23

6. szint

96,7

0,34

7. szint

99,6

0,29


13

MATEMATIKA

Legó 3/90. FELADAT:

legó

MG03701

Gergő néhány azonos méretű legókockából az ábrán látható alakzatot készítette.

A fenti alakzatot két részre bontotta, majd megpróbálta visszaállítani az eredeti alakzatot. MG03701

0 1

1.

7 9

2.

3.

4.

A fenti négy alakzat közül melyik kettőből állítható össze a felső ábrán látható alakzat?

Legó Az eredeti alakzat összeállítható a(z) . . . . . . . . . . . . . és . . . . . . . . . . . . . . . számú alakzatokból. A fenti 4 alakzat közül melyik kettőből állítható össze a legfelső ábrán látható alakzat?

mg03701 JAVÍTÓKULCS

14

1-es kód:

1. és 4. A felsorolásban megadott számok sorrendje nem számít.

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 1. és 2.

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Modellalkotás és integráció

A feladat leírása: Az ábrán látható négy síkbeli alakzat közül kell kiválasztani azt a kettőt, amelyekből kirakható egy ötödik, megadott alakzat.




Nehézségi szint

2

01x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 60 40

0,0 32

-0,3

20 0

0,32

0,3

66

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,14 -0,28

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

66,0

0,14

Főváros

71,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

27,9

0,62

0,39

1. szint

45,3

0,49

68,8

0,39

2. szint

58,2

0,36

Város

65,5

0,22

3. szint

69,4

0,28

Község

62,2

0,31

4. szint

77,1

0,30

5. szint

84,6

0,41

6. szint

90,5

0,50

7. szint

92,7

1,35


15

MATEMATIKA

Kísérlet 4/91. FELADAT:

kísérlet

MG04101

Máté egy korongot sárga, zöld, kék és piros színű körcikkekre osztott. A korong közepére egy forgó mutatót szerelt. Ha a mutatót jó erősen megpördíti, akkor az néhányszor körbefordul, majd lelassul és megáll az egyik körcikknél. Máté a mutatót 100-szor megpördítette, és minden forgatás után feljegyezte, hogy milyen színű körcikknél állt meg. Az eredményeket az alábbi táblázatban összesítette. Szín Piros Kék Zöld Sárga

MG04101

Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

D

C

B sárga

sárga

piros

piros

sárga

piros

sárga

zöld

sárga

zöld

sárga

kék

Kísérlet zöld

sárga

zöld

piros

zöld

piros

zöld

piros

kék

mg04101

Találat 32 16 34 18

kék

kék

kék

Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján? Satí-

JAVÍTÓKULCS rozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: C

16


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Modellalkotás és integráció

A feladat leírása: Egy ábrán 4 körlap (korong) mindegyike 6 cikkekre van osztva, ezeknek 4 különböző színe lehet (egy körlapon egy szín többször is szerepelhet). Az egyes színek előfordulásának gyakoriságából (100 megpörgetés után milyen színnél hányszor áll meg) kell a tanulóknak következtetniük arra, hogy melyik körlapot pörgettük meg.




Nehézségi szint

2

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,37

80

0,3

68

60

0,0

40

-0,11

20 0

4

0

1

13

11

2

-0,3

3

4

5

6

7

0

4

8

9

-0,6

0

1

-0,03 -0,18

2

-0,10

-0,21

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

68,1

0,15

Főváros

73,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

32,3

0,69

0,36

1. szint

44,9

0,45

72,2

0,34

2. szint

56,8

0,37

Város

67,7

0,24

3. szint

70,7

0,33

Község

63,2

0,30

4. szint

82,5

0,26

5. szint

90,5

0,26

6. szint

95,2

0,38

7. szint

97,9

0,64


17

Kisvonat MATEMATIKA

Kisvonat 5/92. FELADAT:

kisvonat

MG02401

(km)(km) légvonalban légvonalban Távolság Távolság

A következő grafikon azt ábrázolja, hogy az útja során egy erdei kisvonat milyen messze volt A következő agrafikon ábrázolja,azhogy azidőpillanatokban. útja során egy erdei kisvonat milyen messze volt légvonalban kiindulóazt állomástól egyes légvonalban a kiinduló állomástól az egyes időpillanatokban. 12 12 10 10 8 8 6 6 4 4 2 2 0 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Eltelt idő (perc) Eltelt idő (perc)

Kisvonat

MG02401

Kisvonat Kisvonat Olvasd le a grafikonról, hány kilométer volt légvonalban az a legnagyobb távolság, amellyel a

Olvasd lelegjobban a grafikonról, hány kilométer volt légvonalban az a legnagyobb távolság, amellyel a kisvonat eltávolodott az állomástól! kisvonat legjobban eltávolodott az állomástól! Olvasd le a grafikonról, hány kilométer volt légvonalban az a legnagyobb távolság, amelymg02401 JAVÍTÓKULCS lyel a kisvonat legjobban eltávolodott az állomástól!

MG02401

0 01 16 67

1-es kód:

79 9 MG02402 MG02402

10 km. Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): • 10 km, 55 perc

Kisvonat 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a légvonalbalban legtávolabb lévő hely Kisvonat A grafikon adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások

koordinátáinak 1. koordinátáját adta meg,melyik ezért válasza közötti érték. A grafikon adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve hamis a50–55 következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Tanulói példaválasz(ok): közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! • 55 perc Igaz Hamis Igaz Hamis • 50 – 55 A vonat teljes menetideje másfél óra volt. I H A vonat teljes menetideje másfél óra volt. I H 0-s kód: Más rossz válasz. A vonat az elindulástól számított 70. percben Tanulói példaválasz(ok): vonat az percben tengelyen található legnagyobb I H 6Akm-re volt az89–90 állomástól. • elindulástól kmszámított [A tanuló70. a vízszintes értéket adta meg.] 6 km-re volt az állomástól. I H • 7 – 10 [A legmagasabban lévő két vízszintes szakaszhoz tartozó két értéket adta meg.] A vonat elindulása után 5 perccel megállt. I H Lásd X és 9-es kód. A még: vonat elindulása után 5 perccel megállt. I H A vonat az útja utolsó fél órájában nem állt meg. I H A vonat az útja utolsó fél órájában nem állt meg. I H A grafikon adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítámg02402 sok közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

18


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: A tanulóknak út-idő grafikonról kell leolvasniuk a legnagyobb út értéket.




Nehézségi szint

1

016x9

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,39

80

74

0,3

60

0,0

40 20 0

18 5

0

3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,06

-0,14

-0,34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

73,9

0,14

Főváros

78,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

23,3

0,62

0,35

1. szint

48,6

0,42

78,8

0,32

2. szint

67,5

0,36

Város

73,5

0,23

3. szint

79,5

0,29

Község

68,7

0,29

4. szint

86,8

0,23

5. szint

92,5

0,25

6. szint

96,9

0,33

7. szint

99,1

0,43


19

6

mg02401

7

Olvasd le a grafikonról, hány kilométer volt légvonalban az a legnagyobb távolság, amelylyel a kisvonat legjobban eltávolodott az állomástól!

MATEMATIKA 9 1-es kód: 10 km. Mértékegység megadása nem szükséges.

példaválasz(ok): 6/93.Tanulói FELADAT: kisvonat

MG02402

6-os kód:

MG02402

Kisvonat • 10 km, 55 perc

A grafikon adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha besatírozásával a tanuló a légvonalbalban legtávolabb lévő hely közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű jelöld (Igaz/Hamis)! koordinátáinak 1. koordinátáját adta meg, ezért válasza 50–55 közötti érték. Tanulói példaválasz(ok): Igaz Hamis • A vonat 55 percteljes menetideje másfél óra volt. I H • 50 – 55

0-s kód:

A vonat az elindulástól számított 70. percben Más rossz válasz. I H 6 km-re volt az állomástól. Tanulói példaválasz(ok): • 89–90 km [A tanuló a vízszintes tengelyen található legnagyobb értéket adta meg.] után 5 perccel megállt. I H meg.] • A vonat 7 – 10 elindulása [A legmagasabban lévő két vízszintes szakaszhoz tartozó két értéket adta

Lásd még:

X és 9-es kód. A vonat az útja utolsó fél órájában nem állt meg.

I

H

A grafikon adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítá-

JAVÍTÓKULCS sok közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

mg02402

Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

20


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Modellalkotás és integráció

A feladat leírása: A feladatban egy út-idő grafikon alapján kell az ábrázolt adatokkal kapcsolatos állítások igazságtartalmát megvizsgálni, melynek során a grafikonról leolvasható adatokat kell összevetni az állításokban leírtakkal.




Nehézségi szint

4

01x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

55

0,0

44

40

-0,11

-0,3

20 0

0,43

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,41

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

43,8

0,18

Főváros

49,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

4,8

0,36

0,49

1. szint

13,0

0,27

50,5

0,38

2. szint

28,6

0,34

Város

43,4

0,24

3. szint

47,3

0,36

Község

37,3

0,26

4. szint

60,7

0,35

5. szint

72,6

0,50

6. szint

82,2

0,60

7. szint

93,6

1,05


21

MATEMATIKA

Osztálypénz 7/94. FELADAT: osztálypénz

MG02601

MG02601

Egy osztálynak 48 500 Ft osztálypénze volt az osztálykirándulás előtt. Ebből fejenként 1000 Ft‑ot fordítottak az osztálykirándulás útiköltségére, majd a maradékból mindenkinek vettek egy adag fagylaltot. Legfeljebb hány gombócot vehettek fejenként, ha 34‑en voltak, egy gombóc fagyi 140 Ft‑ba került, és mindenki ugyanakkora adagot kapott? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1

B

2

D

4

Osztálypénz C 3

mg02601

Legfeljebb hány gombócot vehettek fejenként, ha 34-en voltak, egy gombóc fagyi 140 Ft-

JAVÍTÓKULCS ba került, és mindenki ugyanakkora adagot kapott? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

22


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat megoldáságoz a a tanulóknak a szövegben meg kell találniuk az összetartozó adatokat, majd rajtuk egyszerű műveleteket kell végrehajtaniuk. Végül egy maradékos osztás eredményének egész részét kell meg meghatározniuk.




Nehézségi szint

3

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,37

80

0,3

60

52

0,0

40

-0,11 24

20 0

0

1

-0,3

12

8

2

3

4

5

6

7

0

4

8

9

-0,6

0

1

-0,02

2

-0,06

-0,19

-0,19

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

52,4

0,17

Főváros

57,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,2

0,72

0,45

1. szint

30,0

0,43

56,0

0,41

2. szint

38,0

0,35

Város

51,7

0,24

3. szint

51,5

0,30

Község

48,6

0,31

4. szint

67,5

0,33

5. szint

80,6

0,37

6. szint

90,1

0,53

7. szint

96,0

0,86


23

MATEMATIKA

Kocka II.

8/95. FELADAT:

kocka II.

MG43901

Az ábrán egy lecsapott sarkú kocka látható.

MG43901

Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé? Satírozd be a válasz betűjelét! A

B

C

D

Kocka II.

mg43901

Az alábbi ábrán látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé?

JAVÍTÓKULCS Satírozd be a válasz betűjelét! Helyes válasz: C

24


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A geometriai feladatban az ábrán megadott térbeli test kétdimenziós hálóját kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül..

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0030 1868 0,20

Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter

Standard hiba (S. H.) 0,00022 12,1 0,017

Nehézségi szint

6

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

-0,07 -0,11

33

20 0

0,0

41

40

0,26

0

1

2

3

4

-0,02

-0,3

11

9

-0,07

-0,10

5

6

7

4

3

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

32,6

0,13

Főváros

35,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,4

0,58

0,37

1. szint

20,4

0,36

34,7

0,38

2. szint

23,5

0,29

Város

31,8

0,22

3. szint

29,2

0,30

Község

30,7

0,27

4. szint

39,3

0,31

5. szint

52,9

0,48

6. szint

68,4

0,78

7. szint

86,2

1,60


25

Liftek MATEMATIKA

9/96. FELADAT: MG09301

Liftek

liftek

MG09301

Egy sílift önsúlya 1200 kg. A liftet tartó acélsodrony 7000 kg-mal terhelhető. Egy átlagos ember tömege 80 kg. Hány fő utazhat maximálisan ebben a síliftben biztonságos módon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

93 fő

B

64 fő

C

72 fő

D

87 fő

Liftek

Hány fő utazhat maximálisan ebben a síliftben biztonságos módon? Satírozd be a helyes JAVÍTÓKULCS válasz betűjelét!

mG09301

MG09302

0 1 2

mG09302

7

9 kód: 2-es

Liftek

Helyes válasz: C Egy felhőkarcolóban működő liftfülke belső alapterülete 4,2 m × 6 m. Egy ember helyigénye 60 × 60 cm-nyi. Elfér-e ebben a felvonóban 70 ember? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! Elfér-e ebben a felvonóban 70 ember? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! I Igen, elfér a liftben 70 ember. A tanuló az „Igen, elfér a liftben 70 ember” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS a számításN Nem, nem fér el a liftben 70 ember. ból egyértelműen kiderül, hogy a tanuló megvizsgálta azt is, hogy a 60 × 60 cm -es terület egész számszor helyezhető el a 4,2 × 6 méteres liftben. A helyes értéknek látszódnia kell. Indoklás: Tanulói példaválasz(ok): • A liftben 7 · 10 = 70 ember fér el. 420 : 60 = 7, 600 : 60 = 10 • Az egyik oldal mentén 7, a másik oldal mentén 10-szer jön ki, ezért 70 ember fér el. • Igen, mert 420 : 60 = 7 és 600 : 60 = 10

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Igen, elfér a liftben 70 ember” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS a számításból egyértelműen kiderül, hogy a liftben elfér 70 fő, amit a területmennyiségek összehasonlítása alapján igazolt, de nem vizsgálta meg azt, hogy a 60 × 60 cm -es terület egész számszor helyezhető el a 4,2 × 6 méteres liftben. Számítás: Tlift = 4,2 ∙ 6 = 25,2 m2; Egy fő részére szükséges hely: 0,6 ∙ 0,6 = 0,36 m2; A lift befogadó képessége: 25,2 : 0,36 = 70. Tanulói példaválasz(ok): • Igen. A 70 ember 70 ∙ (0,6 ∙ 0,6) = 25,2 m2 területen fér el, a lift területe is 25,2 m2 • Igen. 60 · 60 = 3600, 420 · 600 = 252 000, ezért 252 000 : 3600 = 70 • Igen. 1 ember → 0,6 · 0,6 = 0,36 m2, lift → 4,2 · 6 = 25,2 m2 0,36 · 70 = 25,2 m2

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az „Igen, elfér a liftben 70 ember” válaszlehetőséget jelölte meg, és döntését nem indokolta vagy nem megfelelően. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, elfér a liftben 70 ember. • Nem, mert többen is elférnek a liftben. 4,2 · 6 = 25,2 60 · 60 = 3600, 3600 : 25,2 = 142,8 ≈ 143 > 70

Lásd még:

X és 9-es kód.

26


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban egy egyszerű alapművelet elvégzése után egy arányossági problémát kell megoldani (egy ember átlagos tömege és a lift terhelhetősége), amelynek eredményénél csak az egészeket lehet figyelembe venni.



Standard hiba (S. H.) 0,00038 18,0 0,030

Nehézségi szint

4

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,37

60

49

40 20 0

0,0 32

4

0

1

-0,3

13

2

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,02

-0,11

-0,13

-0,08

-0,29

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

49,5

0,17

Főváros

54,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,1

0,64

0,43

1. szint

29,3

0,47

53,2

0,38

2. szint

33,3

0,33

Város

48,3

0,25

3. szint

47,0

0,37

Község

46,2

0,31

4. szint

64,2

0,32

5. szint

80,2

0,42

6. szint

89,2

0,71

7. szint

96,9

0,83


27

C

72 fő

D

87 fő

MATEMATIKA

10/97. FELADAT: liftek MG09302

0 1 2 7

Liftek

Egy felhőkarcolóban működő liftfülke belső alapterülete 4,2 m × 6 m. Egy ember helyigénye Liftek 60 × 60 cm-nyi. Elfér-e ebben a felvonóban 70 ember? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! I mG09301

9

MG09302

N

Hány maximálisan ebben a síliftben biztonságos módon? Satírozd be a helyes Igen, elférfőa utazhat liftben 70 ember. válasz betűjelét! Nem, nem fér el a liftben 70 ember. Helyes válasz: C

Indoklás: Elfér-e ebben a felvonóban 70 ember? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat szá-

mG09302 JAVÍTÓKULCS mítással indokold!

28

2-es kód:

A tanuló az „Igen, elfér a liftben 70 ember” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS a számításból egyértelműen kiderül, hogy a tanuló megvizsgálta azt is, hogy a 60 × 60 cm -es terület egész számszor helyezhető el a 4,2 × 6 méteres liftben. A helyes értéknek látszódnia kell. Tanulói példaválasz(ok): • A liftben 7 · 10 = 70 ember fér el. 420 : 60 = 7, 600 : 60 = 10 • Az egyik oldal mentén 7, a másik oldal mentén 10-szer jön ki, ezért 70 ember fér el. • Igen, mert 420 : 60 = 7 és 600 : 60 = 10

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Igen, elfér a liftben 70 ember” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS a számításból egyértelműen kiderül, hogy a liftben elfér 70 fő, amit a területmennyiségek összehasonlítása alapján igazolt, de nem vizsgálta meg azt, hogy a 60 × 60 cm -es terület egész számszor helyezhető el a 4,2 × 6 méteres liftben. Számítás: Tlift = 4,2 ∙ 6 = 25,2 m2; Egy fő részére szükséges hely: 0,6 ∙ 0,6 = 0,36 m2; A lift befogadó képessége: 25,2 : 0,36 = 70. Tanulói példaválasz(ok): • Igen. A 70 ember 70 ∙ (0,6 ∙ 0,6) = 25,2 m2 területen fér el, a lift területe is 25,2 m2 • Igen. 60 · 60 = 3600, 420 · 600 = 252 000, ezért 252 000 : 3600 = 70 • Igen. 1 ember → 0,6 · 0,6 = 0,36 m2, lift → 4,2 · 6 = 25,2 m2 0,36 · 70 = 25,2 m2

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az „Igen, elfér a liftben 70 ember” válaszlehetőséget jelölte meg, és döntését nem indokolta vagy nem megfelelően. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, elfér a liftben 70 ember. • Nem, mert többen is elférnek a liftben. 4,2 · 6 = 25,2 60 · 60 = 3600, 3600 : 25,2 = 142,8 ≈ 143 > 70

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A feladat m x m-ben megadott, téglalap alakú terület kisebb, cm x cm-ben megadott méretű négyzetekkel való lefedéséről szól. Azt kell eldönteniük a tanulóknak, hogy adott számú kisebb négyzet elfér-e a téglalapban.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0037 1977 101 -101

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00018 14,1 9,0 23,5

Nehézségi szint

7

012x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

77

60

0,16

0,0

40

-0,08

20 0

0,37

0,3

-0,3

12 2

0

1

2

-0,29

9

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

8,1

0,07

Főváros

12,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,05

0,21

1. szint

0,7

0,06

10,1

0,16

2. szint

1,8

0,08

Város

7,5

0,11

3. szint

4,9

0,11

Község

5,6

0,11

4. szint

11,9

0,16

5. szint

22,1

0,31

6. szint

37,4

0,51

7. szint

52,2

1,40


29

MATEMATIKA

Időeltolódás

11/98. FELADAT: időeltolódás

MG09501

A Föld időzónákra osztható, és az időzónákon belül mindenhol azonos időt mutatnak az órák. Budapest és Sydney különböző időzónában található, így ugyanabban az időpillanatban más a helyi idő a két városban. Az ábrán látható órák Budapest és Sydney helyi idejét mutatják ugyanabban az időpillanatban. Budapest délután

MG09501

Sydney este

Kata budapesti idő szerint 22 óra 25 perckor hívja fel telefonon Sydneyben élő rokonát. Az ábrán látható órák segítségével határozd meg, melyik időpontban csörög Kata rokonának telefonja a sydneyi helyi idő szerint! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Hajnali 1 óra 25 perckor

B

Hajnali 3 óra 25 perckor

C

Reggel 7 óra 25 perckor

Időeltolódás D Délelőtt 10 óra 5 perckor E mG09501

19 óra 25 perckor

Az ábrán látható órák segítségével határozd meg, melyik időpontban csörög Kata rokoná-

JAVÍTÓKULCS nak telefonja a sydneyi helyi idő szerint! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

30


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat ábráján két óralap látható, melyek a Föld két városában mért (eltérő) helyi időt mutatják. A tanulóknak ki kell választaniuk, hogy amikor az egyik óra egy adott időt mutat, men�nyit mutat a másik.




Nehézségi szint

4

12345x89

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,38

80

0,3

60

0,0

46

40 20 0

14

0

1

16 7

2

3

4

-0,3

14

5

-0,02 -0,13 -0,14

6

7

0

3

8

9

-0,6

0

1

2

-0,07 -0,11

-0,21

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

45,8

0,16

Főváros

52,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,9

0,52

0,42

1. szint

22,7

0,37

49,9

0,36

2. szint

31,0

0,34

Város

44,2

0,24

3. szint

45,1

0,31

Község

42,0

0,32

4. szint

60,9

0,36

5. szint

74,8

0,46

6. szint

84,3

0,69

7. szint

90,9

1,31


31

Szívfrekvencia I.

MATEMATIKA

Szívfrekvencia I.

Szoros összefüggésszívfrekvencia mutatható ki az állatokI. percenkénti szívveréseinek száma és átlagos MG10901 12/99. FELADAT: élettartama között. A táblázatban az állatok testtömegük szerinti növekvő sorrendben Szoros összefüggés mutatható ki az állatok percenkénti szívveréseinek száma és átlagos szerepelnek. élettartama között. A táblázatban az állatok testtömegük szerinti növekvő sorrendben Percenkénti szívverések száma Átlagos élettartam (év) szerepelnek. Egér 450 3 Percenkénti szívverések száma Átlagos élettartam (év) Nyúl 205 9 Egér 450 3 Disznó 70 25 Nyúl 205 9 Ló 44 40 Disznó 70 25 Elefánt 30 70 Ló 44 40 Kék bálna 20 80 Elefánt 30 70 Kék bálna 20 80

MG10901

0MG10901 1 0 2 1 6 2 7 6 9 7

Szívfrekvencia I.

A táblázat adatai alapján ábrázold a koordináta-rendszerben, hogyan függ az állatok átlagos

Szívfrekvencia I. élettartama a percenkénti szívverések számától! Nevezd el a tengelyeket, és készítsd el a

A táblázat adatai skálabeosztást is! alapján ábrázold a koordináta-rendszerben, hogyan függ az állatok átlagos élettartama a percenkénti szívverések számától! Nevezd el a tengelyeket, és készítsd el a skálabeosztást is!

9

MG10902 MG10902

32

Szívfrekvencia I.

A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások

Szívfrekvencia közül! Válaszodat aI.megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz Hamis Minél szaporábban ver egy állat szíve, annál tovább él.

Igaz I

Hamis H

Minél szaporábban verrövidebb egy állatideig szíve,élnek. annál tovább él. A kisebb testű állatok

II

H H

A kisebb testűegy állatok ideig élnek. Minél kisebb állat rövidebb testtömege, annál ritkábban dobban a szíve.

II

H H

Minél kisebb egy állat testtömege, annál ritkábban dobban a szíve.

I

H


6. ÉVFOLYAM

A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók.


33

MATEMATIKA

A táblázat adatai alapján ábrázold a koordináta-rendszerben, hogyan függ a percenkénti

mg10901 JAVÍTÓKULCS szívverések számától az állatok átlagos élettartama!

2-es kód:

A tanuló a következő ábrának megfelelően készítette el a grafikont, és olyan skálabeosztást választott, hogy minden érték ábrázolva van a koordináta-rendszerben, függetlenül attól hogy az ábrázolt pontok össze vannak kötve vagy nem. Az ábrázolás módjától eltekintünk (grafikon vagy oszlopdiagram). 90 80

Átlagos élettartam

70 60 50 40 30 20 10 0

34

0

100

200 300 Percenkénti szívverések száma

400

500


6. ÉVFOLYAM

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a tengelyeket ÉS/VAGY 1 vagy 2 értékpár ábrázolása rossz vagy hiányzik (függetlenül attól, hogy az ábrázolt pontok össze vannak-e kötve vagy nem). Tanulói példaválasz(ok): 90 80


70 60 50 40 30 20 10 0

0

50

0

10


200

250

40

50

450

Percenkénti szívverések száma

400 350 300 250 200 150 100 50 0


20 30 Átlagos élettartam

35

MATEMATIKA

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a táblázatban szereplő összetartozó értékpárokat ábrázolta úgy, hogy a tengelyeken nem egyenletes skálabeosztást használt, ezért a pontok egy egyenesre illeszkednek (akár össze vannak kötve a pontok, akár nem). Tanulói példaválasz(ok):


80 70 40 25 9 3 0

0

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.

mg10902

20


70

205

A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: Hamis, igaz, Hamis – ebben a sorrendben

36


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A tanulóknak táblázatos formában megadott adatokat kell ábrázolniuk koordináta-rendszerben. A feladat szövege alapján ki kell választani a függő változót, elnevezni a tengelyeket és meghatározni a skálabeosztást.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0031 1987 -72 72


Standard hiba (S. H.) 0,00015 17,6 13,5 24,4

Nehézségi szint

7

0126x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

45

43

0,17 0,00

0,0 -0,3

20 0

0,26 0,09

8

0

1

2

2

1

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,28

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

6,2

0,06

Főváros

8,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,04

0,18

1. szint

0,5

0,05

8,2

0,16

2. szint

1,7

0,07

Város

5,8

0,09

3. szint

4,4

0,10

Község

4,5

0,11

4. szint

9,0

0,17

5. szint

15,5

0,27

6. szint

27,6

0,67

7. szint

45,6

1,60


37

Átlagos élettarta

70

MATEMATIKA40

25

13/100. FELADAT: szívfrekvencia I. MG10902

A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!3 Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! 0

30 44 70 Percenkénti szívverések Minél szaporábban ver egy állat szíve, annál száma tovább él. 0-s kód: Lásd még:

mg10902

MG10902

Szívfrekvencia I. 9

0

20

Igaz

Hamis

I

H

I

H

I

H

205

Más A rossz kisebbválasz. testű állatok rövidebb ideig élnek. X és 9-es kód. Minél kisebb egy állat testtömege, annál ritkábban dobban a szíve.

A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások

JAVÍTÓKULCS közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: Hamis, igaz, Hamis – ebben a sorrendben

38


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A tanulóknak táblázatos formában megadott adatokkal kapcsolatos olyan állítások igazságtartalmáról kell dönteniük, melyek a változók közötti kapcsolatra vonatkoznak.




Nehézségi szint

2

01x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

70

60 40

0,0 27 4

0

-0,14

-0,3

20 0

0,43

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,39

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

69,6

0,13

Főváros

76,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,2

0,58

0,40

1. szint

38,7

0,56

75,5

0,35

2. szint

59,3

0,35

Város

69,4

0,20

3. szint

76,1

0,24

Község

62,4

0,24

4. szint

85,9

0,26

5. szint

92,1

0,26

6. szint

95,4

0,38

7. szint

99,0

0,39


39

MATEMATIKA

Törlesztőrészlet becslése 14/101. FELADAT: törlesztőrészlet becslése

MG15601

MG15601

Barnabás a Balka Banktól kölcsönt vett fel. Mindenféle költségekkel együtt 200 000 Ft-ot kell visszafizetnie egyenlő részletekben, 40 hónap alatt. Mekkora a havi törlesztőrészlet, azaz havonta hány forintot kell fizetnie? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1 625 Ft

B

4 590 Ft

C

5 000 Ft

D

23 020 Ft

E

40 000 Ft

Törlesztőrészlet becslése

mg15601

Mekkora a havi törlesztőrészlet, azaz havonta hány forintot kell fizetnie? Satírozd be a heJAVÍTÓKULCS lyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

40


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat szövegében megadottak alapján kell a tanulóknak elvégezniük a megfelelő alapműveletet és kiválasztania a helyes választ.




Nehézségi szint

1

12345x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

87

0,40

80

0,3

60

0,0

40

-0,10

-0,3

20 0

0

1

2

1

2

3

4

4

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

0

1

-0,05

-0,14

2

-0,20 -0,23

3

4

5

6

7

8

-0,15

9


S. H.


Teljes populáció

86,5

0,10

Főváros

89,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

35,7

0,70

0,26

1. szint

65,8

0,41

90,3

0,24

2. szint

83,4

0,27

Város

86,7

0,14

3. szint

93,2

0,16

Község

82,4

0,22

4. szint

97,0

0,12

5. szint

98,6

0,12

6. szint

99,5

0,11

7. szint

100,0

0,00


41

MATEMATIKA

Madarak

15/102. FELADAT: madarak

MG27501

Egy tanulmány a madarak számát vizsgálta a Duna mentén a telelési időszakban. A megfigyelések után arra a következtetésre jutottak, hogy a madarak száma összefüggésben van a Duna vízállásával. Ezt az összefüggést ábrázolja a következő grafikon. 12 000

Madarak száma

10 000 8 000 6 000 4 000 2 000 0

MG27501

0

0

50

100 Vízállás (cm)

150

200

A grafikon alapján melyik az a legalacsonyabb vízállás a Dunán, amikor a madarak száma 0 lenne? (Ez a gyakorlatban azt jelentené, hogy csak nagyon kevés madarat lehetne megfigyelni az adott vízállás mellett.)

1 4 5 6 7 9

42


6. ÉVFOLYAM



43

MATEMATIKA

A grafikon alapján melyik az a legalacsonyabb vízállás a Dunán, amikor a madarak száma 0 lenne? (Ez a gyakorlatban azt jelentené, hogy csak nagyon kevés madarat lehetne megfiJAVÍTÓKULCSgyelni az adott vízállás mellett.) mg27501

44

1-es kód:

A tanuló 350 cm és 450 cm közötti értékeket vagy részintervallumot ad meg. Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): • y tengelynek az x = 50-et választjuk, onnantól a meredekség lehet –2000 : 75 = – 400 : 15 = – 80 : 3 Az egyenlet: y = – 80 x + 10 000, amiből y = 0-ra x = 30 000 : 80 = 375 3 Aztán hozzáadjuk az elején levont 50-et, így x = 425 • 430 [A tanuló láthatóan grafikus úton oldotta meg a feladatot, azaz az egyenes meghosszabbításával határozta meg az egyenes vízszintes tengellyel való metszéspontjának koordinátáját.] • 355

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a grafikon alapján azt a vízállásértéket adta meg, ahol a madarak száma a legalacsonyabb volt, ezért válasza 195 és 205 cm közötti érték. Tanulói példaválasz(ok): • 200

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 6000 [A tanuló leolvasta az az értéket, amikor a madarak száma a legalacsonyabb volt az ábrázolt grafikonrészen.] • 50 madár [A 0 utáni legkisebb megadott beosztásértéket adta meg.] • 0 madár [A kérdés szövegének megismétlése.] • 0 madár, 0 cm

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban szereplő grafikon alapján, annak linearitását felismerve kell meghatározni, hogy mikor ér el egy olyan megadott értéket, ameddig már nem terjed a grafikonon skálája az ábrán.




Nehézségi szint

6

016x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

0,0

38

0,42

0,00 -0,06

34 16

0

1

-0,3

11

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,29

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

16,4

0,12

Főváros

22,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,10

0,38

1. szint

0,7

0,08

19,9

0,28

2. szint

3,7

0,13

Város

15,6

0,18

3. szint

11,7

0,20

Község

11,8

0,21

4. szint

25,4

0,33

5. szint

43,9

0,52

6. szint

62,6

0,89

7. szint

78,5

1,75


45

MATEMATIKA

Matematika-, fizikajegy

16/103. FELADAT: matematika-, fizikajegy

MG28101

FIZIKA

A táblázatban egy osztály félévi matematika- és fizikajegyeinek összesítése látható. A táblázatból kiderül például, hogy két olyan tanuló volt (a táblázatban a bekarikázott szám jelzi), aki fizikából elégségest, matematikából pedig közepes osztályzatot kapott félévkor.

MG28101

MATEMATIKA Érdemjegy Elégtelen Elégséges Közepes Elégtelen 0 1 0 Elégséges 0 3 2 Közepes 0 4 5 Jó 0 0 2 Jeles 0 0 0

Jó 0 0 2 3 1

Jeles 0 0 0 2 1

Az osztály tanulóinak hányad része kapott MINDKÉT tantárgyból közepesnél jobb érdemjegyet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

9 -od része 16

B

2 -öd része 25

C

4 -ed része 7

Matematika-, fizikajegy D

7 -od része 26

Az osztály tanulóinak hányad része kapott MINDKÉT tantárgyból közepesnél jobb JAVÍTÓKULCS

mg28101

érdemjegyet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

46


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A tanulóknak egy táblázatból kell a feladat szövegében szereplő feltételeknek eleget tevő adatokat (cellákat) kiválasztaniuk, majd ezek értékét összegezniük, és kiválasztaniuk a megadott válaszok közül, hogy ez hányad része az összes cellában található értékek összegének.




Nehézségi szint

5

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

26

20 0

0,43

15

-0,3

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-0,02

-0,03

32

-0,22

-0,13

-0,16

7

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

32,2

0,15

Főváros

37,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,7

0,39

0,41

1. szint

9,0

0,30

37,4

0,35

2. szint

16,0

0,29

Város

31,3

0,27

3. szint

28,4

0,30

Község

27,3

0,29

4. szint

46,8

0,38

5. szint

65,7

0,44

6. szint

82,6

0,68

7. szint

91,9

1,29


47

MATEMATIKA

Fuvar 17/104. FELADAT: fuvar

MG30601

Tibor házat épít, és az építőanyagok egy részét saját kocsijával viszi az építkezéshez. Gépkocsijával egyszerre legfeljebb 425 kg-ot tud szállítani, így csak két fordulóban tudja elvinni az anyagokat. A következő táblázat tartalmazza azoknak az építőanyagoknak a nevét és kiszerelését, amelyeket Tibor az áruházban vásárolt. A táblázatban szereplő építőanyagok már csomagolva vannak, így azokat nem lehet kisebb csoportokra bontani. Építőanyag Cement Festék Gipsz Sóder Faanyag Üvegtégla Vakolóanyag MG30601

0 1

Alkoss két csoportot a táblázatban megadott anyagokból úgy, hogy Tibor a saját autójával két fuvarral elszállíthassa az áruházban vásárolt anyagokat! Első fuvar

7

Kiszerelés (kg) 160 50 60 170 130 90 160

Második fuvar

9

48


6. ÉVFOLYAM



49

MATEMATIKA

Alkoss két csoportot a táblázatban megadott anyagokból úgy, hogy Tibor a saját autójával

mg30601 JAVÍTÓKULCS két fuvarral elszállíthassa az áruházban vásárolt anyagokat!

1-es kód:

Bármelyik olyan csoportosítás jó, ahol az egyes csoportok össztömege nem haladja meg a 425 kg-ot, és minden anyag csak az egyik fuvarnál szerepel. Tanulói példaválasz(ok): (a teljesség igénye nélkül) Első fuvar cement, festék, gipsz, faanyag

Második fuvar sóder, üvegtégla, vakolóanyag

Első fuvar festék, gipsz, sóder faanyag

Második fuvar cement, üvegtégla, vakolóanyag

Első fuvar cement, sóder, üvegtégla

Második fuvar festék, gipsz, faanyag, vakolóanyag

Első fuvar

50

Második fuvar

cement, vakolóanyag, üvegtégla

faanyag, festék, gipsz, sóder, faanyag

Első fuvar 160 + 170 + 90

Második fuvar 50 + 60 + 130 + 160

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem minden anyag elszállításáról gondoskodott, illetve vannak olyan anyagok, amelyeket mindkét fuvarnál feltüntetett.

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A tanulóknak egy táblázat számadatait kell úgy két csoportra osztaniuk, hogy egyiknek az összege se haladjon meg egy megadott értéket.




Nehézségi szint

3

01x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

48

0,0

31 22

20 0

0

1

0,47

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,24

0

-0,30

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

47,6

0,15

Főváros

55,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,7

0,29

0,46

1. szint

13,6

0,32

54,2

0,37

2. szint

31,9

0,35

Város

46,8

0,21

3. szint

50,7

0,28

Község

40,1

0,28

4. szint

66,5

0,34

5. szint

79,5

0,37

6. szint

87,5

0,57

7. szint

94,5

0,98


51

MATEMATIKA

Hálózati belépés

18/105. FELADAT: hálózati belépés

MG31501

A következő ábra azt mutatja, hogy tanulo08 felhasználó mikor léphet be az iskolai számítógépes hálózatba egy hét során a nap 24 órájában. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap = Nem léphet be a felhasználó MG31501

= Beléphet a felhasználó

Az ábra alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz

Hamis

Tanulo08 mindennap beléphet 8 órától az iskolai hálózatba.

I

H

Tanulo08 hétfőn 9–10 óra között beléphet az iskolai hálózatba.

I

H

Tanulo08 a hét két napján 13 óra után is beléphet az iskolai hálózatba.

I

H

Tanulo08 17 óra után már nem tud belépni az iskolai hálózatba egyik napon sem.

I

H

Hálózati belépés

mg31501

A táblázat alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! JAVÍTÓKULCS Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ,HAMIS – ebben a sorrendben.

52


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban táblázatos formában szereplő időintervallumokat (hét napjai 24 órára bontva) kell értelmezni. A tanulóknak az intervallumokra vonatkozó állítások igazságtartalmáról kell döntést hozniuk.




Nehézségi szint

2

01x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 40

0,3

63

60

0,0 31

-0,3

20 0

0,51

7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,22 -0,42

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

62,7

0,14

Főváros

71,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,6

0,37

0,39

1. szint

23,7

0,38

70,4

0,33

2. szint

48,3

0,38

Város

62,1

0,23

3. szint

69,9

0,27

Község

54,2

0,29

4. szint

83,7

0,28

5. szint

92,1

0,26

6. szint

96,3

0,33

7. szint

98,7

0,49


53

MATEMATIKA

Talajrétegek

19/106. FELADAT: talajrétegek

MG35301

Földes úr talajminták vizsgálatával foglalkozó cégnél dolgozik. Egyik talajvizsgálatának eredményét a következő táblázatban foglalta össze. Réteg megnevezése Agyagos réteg Kőzetliszt Homokos réteg Kavicsos réteg

A táblázat adatai alapján állapítsd meg, melyik diagram ábrázolja helyesen a talajminta rétegeinek százalékos megoszlását! Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Agyagos réteg Kőzetliszt Homokos réteg Kavicsos réteg

Talajrétegek (%)

Talajrétegek (%)

MG35301

A réteg magassága (m) 2,4 1,2 3 5,4

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Talajrétegek

Kőzetliszt Homokos réteg Kavicsos réteg

D Agyagos réteg Kőzetliszt Homokos réteg

Kavicsos réteg

Talajrétegek (%)

Talajrétegek (%)

C

Agyagos réteg

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Agyagos réteg Kőzetliszt Homokos réteg Kavicsos réteg

A táblázat adatai alapján állapítsd meg, melyik diagram ábrázolja helyesen a talajminta

JAVÍTÓKULCS rétegeinek százalékos megoszlását? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

mg35301

Helyes válasz: C

54


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Egy táblázatban szereplő adatokhoz kell kiválasztani az adatokat helyesen ábrázoló halmozott oszlopdiagramot. Fel kell ismerni, hogy a táblázatban szereplő különböző nagyságú értékeknek különböző vastagságú rétegek felelnek meg az oszlopdiagramban.




Nehézségi szint

2

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

66

60

0,0

40

-0,14

-0,3

20 0

0,46

9

0

1

10

6

2

4

-0,25

10 0

3

-0,07 -0,19

-0,19

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

65,6

0,15

Főváros

71,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,4

0,52

0,35

1. szint

32,7

0,42

71,7

0,38

2. szint

53,5

0,34

Város

65,1

0,24

3. szint

71,3

0,28

Község

59,4

0,28

4. szint

83,5

0,25

5. szint

91,4

0,28

6. szint

96,4

0,36

7. szint

99,2

0,43


55

MATEMATIKA

Bűvös kocka II. 20/107. FELADAT: kocka II.

MG38201

A 2 × 2 × 2-es bűvös kockának mind a hat oldala más színű. A kocka bármely „oldallapja” elforgatható a lap középpontja körül. A bűvös kockánál alaphelyzetben fehér(F)-sárga(S), kék(K)-zöld(Z) és piros(P)-narancs(N) színek találhatók a szemközti lapokon. A következő képen látható kocka alsó „sorát” elfordítjuk egyszer balról jobbra, majd a jobb oldali „oszlopot” alulról fölfelé, ahogy az alábbi ábra mutatja. P P

P P

F

F

F

F

Z Z

2.

Z Z 1.

MG38201

Válaszd ki a következő ábrák közül, hogy a kocka FELSŐ LAPJÁN található 4 négyzet milyen színű lesz a két forgatás után! Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

P

P

Bűvös kocka II. K K

C

D

P

F

P

F

P

F

S

F

K

P

P

K

Válaszd ki a következő ábrák közül, hogy a kocka felső lapján található 4 négyzet JAVÍTÓKULCS milyen színű lesz a két forgatás után! satírozd be a helyes ábra betűjelét!

mg38201

Helyes válasz: D

56


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Egy axonometrikusan ábrázolt térbeli alakzat (minden oldalán más színű 2x2x2-es bűvös kocka) adott részeinek elforgatása után ki kell választani a megadott válaszlehetőségek közül a test felülnézeti képét.




Nehézségi szint

4

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

-0,10

20 0

0,0

43

40

0,44

11

18

16

12 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

0

1

-0,03 -0,16 -0,17

2

3

-0,20

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

43,3

0,14

Főváros

52,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,4

0,41

0,36

1. szint

16,4

0,39

49,8

0,35

2. szint

27,2

0,29

Város

41,8

0,23

3. szint

42,2

0,30

Község

36,6

0,28

4. szint

59,8

0,38

5. szint

76,7

0,46

6. szint

90,0

0,58

7. szint

97,9

0,61


57

Rádió MATEMATIKA

Rádió

Egy város még több rádióadót szeretne létrehozni, hogy különböző jellegű műsorokat

21/108. FELADAT: rádió sugározhassanak.

MG37201

A város város még a 89–92 közötti frekvenciákat oszthatja ki a rádióadóknak. Két rádióadó közt Egy többMHz rádióadót szeretne létrehozni, hogy különböző jellegű műsorokat minimum 0,3 MHz különbségnek kell lennie, különben az adások zavarják egymást, és rossz sugározhassanak. lesz vétel.a 89–92 MHz közötti frekvenciákat oszthatja ki a rádióadóknak. Két rádióadó közt A aváros A következő ábránkülönbségnek pontok jelzikkell a már foglalt frekvenciákat. minimum 0,3 MHz lennie, különben az adások zavarják egymást, és rossz lesz a vétel. A következő ábrán pontok jelzik a már foglalt frekvenciákat.

MG37201

MG37201

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

Rádió

A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Satírozd be a helyes válasz Rádióbetűjelét! A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Satírozd be a helyes A betűjelét! 2 válasz B

3

A 2 Rádió

C 4 B 3 D 5 C 4 A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Satírozd be a heD 5 mg37201 JAVÍTÓKULCS lyes válasz betűjelét! MG37202

0

MG37202

1 20

mg37202

71

92 kód: 2-es 7 9

Rádió

Helyes A úgy döntött, hogy egy új rádióadót alapít. Olyan frekvencián szeretné A városválasz: végül is indítani, amely a lehető legmesszebb van a szomszédos rádióadóktól, hogy egy régi Rádió készülékkel is is tiszta a vétel. A város végül úgylegyen döntött, hogy egy új rádióadót alapít. Olyan frekvencián szeretné Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ezegy a város az új indítani, a lehető legmesszebb van aszabad szomszédos rádióadóktól, régi Jelöld be amely a következő ábrán, hogy melyik frekvencián indítsa elhogy ez a város az új rárádióadót, és add meg a frekvencia értékét is! (A pontok a már foglalt frekvenciákat jelzik.) készülékkel is tiszta a vétel.értékét is! dióadót, és add meglegyen a frekvencia Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új A tanuló azésalábbi ábrának megfelelő helyen jelöli meg az új adó helyét a 91,4 Mhz-es érrádióadót, add meg a frekvencia értékét is! (A pontok a már foglalt frekvenciákat jelzik.) téknél. 89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz 89 MHz frekvenciája: . . 90 91 MHz 92 MHz Az új rádióadó . . .MHz . . . . . . . . . MHz 91,4 MHz 1-es kód:

Az új rádióadó frekvenciája: . . . . . . . . . . . . . . MHz Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes értéket jelölt meg az ábrán, de a frekvenciát nem vagy rosszul írta rá, VAGY ha a tanuló jó frekvenciaértéket adott meg, de azt nem vagy rosszul jelölte az ábrán. Tanulói példaválasz(ok):

•

58

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

[A tanuló nem adta meg a frekvencia értéket, de helyesen bejelölte.] 91,4 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

•

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban egy számegyenesen elhelyezett pontok közötti intervallumok nagyságát vizsgálva kell kiválasztaniuk a tanulóknak, hogy hány intervallum ér el egy adott nagyságot.




Nehézségi szint

4

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

-0,12 22

20 0

0,0

39

40

0

1

0,46

2

16

3

13

9

4

0

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

0

1

-0,01

-0,09 -0,19

2

3

-0,22

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

38,9

0,14

Főváros

44,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,6

0,38

0,38

1. szint

11,8

0,31

45,2

0,35

2. szint

21,3

0,29

Város

37,6

0,26

3. szint

36,3

0,27

Község

33,5

0,26

4. szint

56,6

0,34

5. szint

74,4

0,42

6. szint

87,2

0,64

7. szint

93,3

1,15


59

C

4

D

5

MATEMATIKA

22/109. FELADAT: rádió MG37202

0 1 2 7

MG37202

Rádió

A város végül is úgy döntött, hogy egy új rádióadót alapít. Olyan frekvencián szeretné indítani, amely a lehető legmesszebb van a szomszédos rádióadóktól, hogy egy régi készülékkel is tiszta legyen a vétel. Jelöld be aRádió következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új rádióadót, és add meg a frekvencia értékét is! (A pontok a már foglalt frekvenciákat jelzik.)

9

A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!90 MHz 89 MHz 91 MHz 92 MHz

mg37201

Helyes válasz: A Az új rádióadó frekvenciája: . . . . . . . . . . . . . . MHz Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új ráJAVÍTÓKULCSdióadót, és add meg a frekvencia értékét is! mg37202

2-es kód:

A tanuló az alábbi ábrának megfelelő helyen jelöli meg az új adó helyét a 91,4 Mhz-es értéknél.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz 91,4 MHz

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes értéket jelölt meg az ábrán, de a frekvenciát nem vagy rosszul írta rá, VAGY ha a tanuló jó frekvenciaértéket adott meg, de azt nem vagy rosszul jelölte az ábrán. Tanulói példaválasz(ok):

•

•

60

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

[A tanuló nem adta meg a frekvencia értéket, de helyesen bejelölte.] 91,4 89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

[A tanuló helyesen adta meg a frekvencia értékét, de az ábrán ezt rosszul jelölte.]

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A szöveges feladat értelmezésével egy számegyenesen elhelyezett pontok közotti intervallumok közül kell kiválasztani a legnagyobbat és meghatározni a felezőpontját.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0027 1660 -111 111


Standard hiba (S. H.) 0,00006 4,0 7,9 8,5

Nehézségi szint

5

012x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

60 40

0,0

43 27

20 0

0,42 0,29

14

16

1

2

0

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,25

0

-0,30

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

22,9

0,12

Főváros

30,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,06

0,29

1. szint

1,1

0,08

28,5

0,34

2. szint

5,7

0,14

Város

21,3

0,16

3. szint

17,5

0,18

Község

17,3

0,20

4. szint

37,6

0,29

5. szint

58,7

0,34

6. szint

73,4

0,68

7. szint

89,2

0,97


61

Karát MATEMATIKA Karát

23/110. FELADAT: karát

MG45701

Színaranyból nem készítenek ékszert, mert az túlságosan lágy ahhoz, hogy tartósan Színaranyból nemEzért, készítenek ékszert, merts az túlságosan lágy ahhoz, hogya tartósan viselhető legyen. hogy keményebbé egyben ellenállóbbá is tegyék, színaranyhoz viselhető legyen. Ezért, hogy keményebbé s egyben ellenállóbbá is tegyék, a színaranyhoz meghatározott százalékban más fémet adnak. meghatározott százalékban más fémet A színaranytartalom határozza meg,adnak. hogy hány karátos az arany. Az ötvösök rendszerint A színaranytartalom határozza meg, hogy hány karátos14azésarany. Az ötvösök rendszerint 18 tömegrész 14 és 18 karátérték közötti arannyal dolgoznak; ezekben közötti arany 24 24 14 és 18 tömegrész közötti 22 14 és 18 karátérték közötti arannyal dolgoznak; ezekben arany8 van. De létezik pl. 22 karátos vagy 8 karátos arany is; ezek24színaranytartalma , illetve 24 24 24 22 van. De létezik pl. 22 karátos vagy 8 karátos arany is; ezek színaranytartalma , illetve 8 tömegrész. 24 24 tömegrész. Karát

MG45701 MG45701

0 01 16 67

Karát Karát Egy 18 karátos aranygyűrű tömegének hány százaléka színarany? Úgy dolgozz, hogy

Egy 18 karátos aranygyűrű tömegének hány százaléka színarany? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! számításaid Egy nyomon követhetők legyenek! 18 karátos aranygyűrű tömegének hány százaléka színarany? Úgy dolgozz, hogy számg45701 mításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS 1-es kód:

79 9

75%-a. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. 18 3 Számítás: = = 0,75, tehát a gyűrű tömegének 75%-a színarany. 24 4 Tanulói példaválasz(ok): • 75

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a karáttartalom definíciója alapján 18 vagy 0,75. tört alakban adja meg válaszát, ezért válasza 24 Karát Tanulói példaválasz(ok): Karát Egy arany nyaklánc tömegének 66,6%-a réz, a többi színarany. Hány karátos ez a nyaklánc? • 0,75% Egy nyaklánc tömegének nyomon 66,6%-a követhetők réz, a többi legyenek! színarany. Hány karátos ez a nyaklánc? Úgy arany dolgozz, hogy számításaid 3 Úgy dolgozz,• hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 4 • 0,75 g • 0,75-ad része 6-os kód:

MG45702 MG45702

0 01 61 67 97 9

MG45703 MG45703

62

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 18% [A tanuló a karáttartalom értékét adta meg.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Karát Karát Egy arany karkötő 12 gramm rezet, 28 gramm aranyat és 8 gramm ezüstöt tartalmaz. Hány

Egy arany 12 Satírozd gramm rezet, 28 gramm és 8 gramm ezüstöt tartalmaz. Hány karátos ez akarkötő karkötő? be a helyes válaszaranyat betűjelét! karátos ez a karkötő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 14 karátos A 14 karátos B 18 karátos B 18 karátos C 10 karátos C 10 karátos D 22 karátos D 22 karátos


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban szövegesen megadott információk alapján kell tört értéket százalékra váltani..




Nehézségi szint

5

016x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

56

40 20 0

12

1

0,09

0,0

-0,04

-0,3

23

0

0,43

-0,31

8

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

12,5

0,10

Főváros

16,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,03

0,29

1. szint

0,5

0,06

15,3

0,28

2. szint

1,9

0,09

Város

11,6

0,15

3. szint

6,3

0,15

Község

9,7

0,15

4. szint

17,3

0,24

5. szint

38,1

0,47

6. szint

67,8

0,76

7. szint

93,1

1,19


63

MATEMATIKA

24/111. FELADAT: karát MG45702

0

MG45702

Karát

Egy arany nyaklánc tömegének 66,6%-a réz, a többi színarany. Hány karátos ez a nyaklánc? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1

Hány karátos ez a nyaklánc? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legye-

6

mg45702 JAVÍTÓKULCS nek!

7

1-es kód:

9

MG45703

8. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.

33,3 7,99 Számítás: A nyaklánc tömegének 33,3%-a arany, és 0,333 = = 24 , tehát 8 karátos. 100 Tanulói példaválasz(ok): • 7,9 1 8 • 100% – 66,6% = 33,3%, ami 0,33 = = , tehát 8 karátos a nyaklánc. 3 24 Karát 7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszából nem derül ki egyértelműEgy arany karkötő 12 gramm rezet, 28 gramm aranyat és 8 gramm ezüstöt tartalmaz. Hány 8 értéket adta meg, en, hogy a karát fogalmát helyesen értelmezte, ezért válaszában a 24 karátos ez a karkötő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! a karát szó feltüntetésével vagy anélkül. A

14 karátos Tanulói példaválasz(ok): 8 B 18 karátos • karát 24 C 10 karátos8 • 24 1 8 D 22 karátos • 33,3% színarany, ami 0,33 = = 3 24 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 66% meghatározásáig jut el, és ez alapján állapítja meg a karátot, ezért válasza 16 karát. Tanulói példaválasz(ok): 66,6 15,85 • 66,6% → 0,666 = = 24 → 15,85 ≈ 16 karátos 100 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még:

mg45703

64

X és 9-es kód.

Hány karátos ez a karkötő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A szöveges feladatban megadott információknak megfelelően kell százalékértéket tört értékre (24-edekre) váltani.




Nehézségi szint

7

0167x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

66

60 40

0,27 0,15

0,07

0,0 27

20 0

0,3

-0,3 5

0

0,05

1

2

3

4

5

2

0

6

7

8

9

-0,6

-0,24

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

5,0

0,03

Főváros

7,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,03

0,10

1. szint

0,2

0,03

5,6

0,08

2. szint

0,6

0,04

Város

5,2

0,05

3. szint

1,2

0,04

Község

3,6

0,05

4. szint

2,9

0,08

5. szint

6,8

0,16

6. szint

16,8

0,43

7. szint

29,4

1,06


65

MATEMATIKA

Panelház

25/112. FELADAT: panelház

MG33001

Anna és Betti barátnők, és egymással szemközti panelházakban laknak. Ablakaik helyzetét az alábbi ábra mutatja. Amikor mindketten az ablakban állnak, integetni szoktak egymásnak.

Anna

Betti

MG33001

Merre kell néznie Annának az ablakból, hogy a szintén ablakban álló Bettit láthassa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

jobbra föl

B

jobbra le

C

balra föl

D

balra le

Panelház

mg33001

Merre kell néznie Annának az ablakból, hogy a szintén ablakban lévő Bettit láthassa? Sa-

JAVÍTÓKULCS tírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B

66


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: Két axonometrikusan ábrázolt téglatest egyikén lévő adott pontnak egy, a másikon lévő adott ponthoz viszonyított helyzetét kell irányokkal (jobbra-balra, fel-le) jellemezni.




Nehézségi szint

1

12345x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 60

0,0

40 20 0

0,36

0,3

70

5

0

1

2

4

7

3

4

13 0

5

6

7

8

9

-0,15

-0,3 -0,6

0

1

-0,18

2

3

-0,07

-0,10

-0,20

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

69,9

0,14

Főváros

74,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

28,1

0,66

0,37

1. szint

45,3

0,42

73,7

0,34

2. szint

61,2

0,33

Város

70,1

0,23

3. szint

74,2

0,30

Község

64,8

0,28

4. szint

83,2

0,24

5. szint

89,6

0,28

6. szint

94,7

0,37

7. szint

97,7

0,67


67

MATEMATIKA

Kisvasút

26/113. FELADAT: kisvasút

MG23101

MG23101

Pétert a szülei villanyvasúttal szeretnék meglepni a születésnapján. A pályát elemekből kell összeállítani, és ezeket darabonként lehet megvásárolni. A következő ábrán látható pálya összeállításához az ábra mellett látható elemtípusokat kell felhasználni.

0 1 2 7 9

íves elem egyenes elem

Melyik típusú elemből hány darabot kell vásárolniuk a szülőknek a fenti ábrán látható pálya elkészítéséhez? Íves elem: . .Kisvasút . . . . . . . . . . . . . . db Egyenes elem: . . . . . . . . . . . . db Melyik típusú elemből hány darabot kell vásárolniuk a szülőknek a fenti ábrán látható pá-

mg23101 JAVÍTÓKULCS lya elkészítéséhez?

2-es kód:

A tanuló mindkét értéket helyesen adta meg a következők szerint: Íves elem: 8 db Egyenes elem: 4 db

1-es kód:

A tanuló csak az egyik értéket adta meg helyesen, a másik elem esetében megadott elemszám rossz vagy hiányzik.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód 0 pontot ér.

68


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletekó

A feladat leírása: Egy négyzetrácsra rajzolt, két különböző típusú vonaldarabból (egy egyenes és egy görbe) álló zárt görbén kell feldarabolással összeszámolni, hogy melyik típusú vonaldarabból hány kell a görbe lefedéséhez.




Nehézségi szint

2

012x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

66

60

0,0

40 20 0

0,42

18

9

7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,13

-0,22

-0,28

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

66,4

0,14

Főváros

72,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,5

0,56

0,38

1. szint

36,9

0,42

71,4

0,39

2. szint

56,7

0,33

Város

66,4

0,22

3. szint

71,8

0,25

Község

60,2

0,26

4. szint

82,7

0,27

5. szint

89,0

0,28

6. szint

94,0

0,42

7. szint

96,7

0,71


69

MATEMATIKA

Őskohó

27/114. FELADAT: őskohó

MG18901

Az ábrán egy őskohó vázlatos rajza látható.

MG18901

Melyik rajz ábrázolhatja a kohó felülnézeti képét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D

Őskohó

JAVÍTÓKULCS Melyik rajz ábrázolhatja a kohó felülnézeti képét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

mg18901

70

Helyes válasz: A


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Egy axonometrikusan ábrázolt térbeli alakzat felülnézeti képét kell kiválasztani a megadott lehetőségek közül.




Nehézségi szint

2

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3 60

60

0,0

40 24 14 1

0

1

2

1

3

4

0

5

6

7

8

9

-0,19

-0,21

-0,3 -0,6

-0,03

-0,06

-0,07

20 0

0,34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

59,9

0,15

Főváros

64,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

25,2

0,70

0,51

1. szint

38,1

0,42

63,3

0,35

2. szint

49,1

0,36

Város

60,1

0,25

3. szint

61,4

0,32

Község

55,4

0,31

4. szint

72,9

0,34

5. szint

82,8

0,35

6. szint

91,7

0,47

7. szint

97,3

0,77


71

MATEMATIKA

Lámpaernyő

28/60. FELADAT: lámpaernyő

MG18601

Aranka megunta a lámpáján lévő régi lámpaernyőjét, és szeretné felújítani azt. A következő képen látható búrát szeretné elkészíteni.

MG18601

Melyik szabásmintát válassza Aranka az anyag kiszabásakor? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D

Lámpaernyő

mg18601

Melyik szabásmintát válassza Aranka az anyag kiszabásakor? Satírozd be a helyes ábra beJAVÍTÓKULCS tűjelét! Helyes válasz: C

72


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Fényképen ábrázolt test (lámpabúra) kiterített hálójának a képét kell kiválasztani a megadott ábrák közül. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés -


Standard hiba (S. H.) -

Nehézségi szint

-

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

80

0,3

60

0,08

0,0

40 20 0

3

2

1

-0,03 -0,03

-0,05

-0,3

15

0

-0,04 -0,04

2

3

4

5

6

7

0

0

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

80,4

0,13

Főváros

80,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

66,4

0,69

0,33

1. szint

75,8

0,36

79,7

0,28

2. szint

80,2

0,29

Város

80,1

0,20

3. szint

82,1

0,28

Község

81,1

0,26

4. szint

82,8

0,27

5. szint

83,3

0,33

6. szint

82,9

0,75

7. szint

79,9

1,99


73

MATEMATIKA

Konyhai mérőedény II. 29/61. FELADAT: konyhai mérőedény II.

MG00901

A konyhai mérőedényt általában folyadékok űrmértékének a mérésére használják. A következő ábrán egy egyliteres konyhai mérőedény látható. Rajzold be a mérőedény ábrájába, hogy a 375 milliliternyi folyadék szintje hol található! MG00901

0

1l

1 7 9

1/2 l Konyhai mérőedény II. 1/4 l

1/8 l

mg00901

Rajzold be a mérőedény ábrájába, hogy 375 milliliternyi folyadék szintje hol található!


1 A tanuló valamilyen egyértelmű jelöléssel az 1 és skálabeosztás közötti rész felező2 4 vonalát jelölte meg ± 2 mm eltéréssel. Ha a tanuló egy tartományt jelölt meg, akkor annak teljes egészében a helyes válaszként megadott tartományon belül kell lennie.

1l

1/2 l 1/4 l 1/8 l

74

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban a tanulóknak mértékegységátváltást kell elvégezniük (ml - l), majd bejelölni a kapott értéket egy lineáris skálán.




Nehézségi szint

5

01x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

48

40

0,0 33 18

20 0

0,36

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,19

-0,19

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

33,1

0,15

Főváros

36,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,8

0,45

0,39

1. szint

14,0

0,34

35,8

0,36

2. szint

20,9

0,29

Város

31,9

0,23

3. szint

30,2

0,30

Község

31,3

0,28

4. szint

44,0

0,35

5. szint

59,9

0,51

6. szint

77,7

0,83

7. szint

90,1

1,26


75

MATEMATIKA

Pálcikák 30/62. FELADAT: pálcikák

MG24601

Péter egyforma hosszú pálcikák összeragasztásával egy olyan alakzatot készített, amelynek elöl-, felül- és oldalnézeti képe a következő ábrán látható.

Elölnézet

MG24601

Felülnézet

Oldalnézet

Melyik alakzatot készíthette Péter? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D

Pálcikák

JAVÍTÓKULCS Melyik alakzatot készíthette Péter? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

mg24601

76

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A tanulóknak egy alakzat elöl-, felül- és oldalnézeti képe alapján kell kiválasztaniuk az alakzat axonometrikus képét.




Nehézségi szint

1

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

60

0,00

0,0

40 21

20 0

0,18

60

-0,3

14 3

0

1

2

-0,15

3

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

0

1

-0,01

-0,07

2

3

4

-0,01

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

60,0

0,17

Főváros

63,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

38,6

0,74

0,43

1. szint

47,6

0,47

61,8

0,33

2. szint

55,7

0,32

Város

60,1

0,30

3. szint

61,9

0,33

Község

57,1

0,32

4. szint

66,5

0,36

5. szint

70,0

0,42

6. szint

73,9

0,82

7. szint

82,3

1,69


77

MATEMATIKA

Hány óra van?

31/63. FELADAT: hány óra van?

MG42301

Máté egy autóbuszos kiránduláson a busz menetirány szerinti bal oldalán ült a busz hátuljában. Az előtte ülők takarták a busz digitális óráját, csak a jobb oldali üvegben látta az óra visszatükröződését a következő ábrának megfelelően.

MG42301

Hány órát mutatott az óra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

15:20

B

02:51

C óra 15:02 van? Hány D

mg42301

78

12:05

JAVÍTÓKULCS Hány órát mutatott az óra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztós geometriai feladat a tengelyes tükrözés alkalmazását várja a tanulóktól. Egy tükörkép (az ablaküvegen tükröződő digitális óra) alapján kell meghatároznia a tanuónak az eredeti alakzatot (mennyit mutat az óra).




Nehézségi szint

6

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

56

40 0

0,0 27

20

11

0

1

3

4

-0,01

5

6

7

0

0

8

9

-0,6

-0,03 -0,07

-0,19 -0,23

-0,3

6

2

0,28

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

27,0

0,13

Főváros

32,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,6

0,41

0,35

1. szint

12,2

0,34

29,9

0,34

2. szint

18,3

0,25

Város

26,4

0,20

3. szint

25,6

0,30

Község

23,2

0,21

4. szint

35,1

0,33

5. szint

45,9

0,50

6. szint

58,7

0,83

7. szint

70,5

1,81


79

MATEMATIKA

Emeletes busz 32/64. FELADAT: emeletes busz

MG03001

Egy emeletes busz magassága 4,4 m. Egy ismeretlen városba érkezve a turisták ilyen emeletes busszal szeretnének A pontból eljutni B-be úgy, hogy ne sértsék meg a magassági korlátozást. A következő ábra azt mutatja, hogy melyik útszakaszon milyen magassági járműkorlátozások vannak érvényben. Az útszakaszokat az a1, a2, ... stb. jelölik, és az alattuk lévő számok az ott érvényes magassági korlátot adják meg. B b1 5,5 m

c1 5,9 m

b2 6,1 m

d2 4,1 m

d1 3,7 m c2 4,2 m

a1 5,7 m

b3 3,8 m

e1 7,0 m

a2 6,3 m

e2 3,6 m

a3 3,5 m

A MG03001

Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból B pontba, hogy ne sértse meg a magassági korlátozást? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

a3 – e1 – b3

B

a1 – c2 – b1

C a1 – c1 –busz b1 Emeletes D mg03001

a2 – d2 – b2

Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból B pontba, hogy ne sértse meg a magassági

JAVÍTÓKULCS korlátozást? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

mg03002

1-es kód:

80 7-es kód:

Mekkora az esélye annak, hogy a várost nem ismerő turistabusz elsőre jó útvonalat választ A-ból B-be, azaz olyan útvonalat, ahol nem ütközik magassági akadályba? Válaszodat indokold is! 1 A tanuló válaszát valószínűségértékkel ( 6 ), illetve százalékban is megadhatja (16–17%). A helyes érték indoklás nélkül is elfogadható. Számítás: 1 útvonal jó a 6 lehetséges útvonal közül, ezért 1 : 6 az esély. Tanulói példaválasz(ok): 1 • 6 • 0,1667 • 16,67% • 1 a 6-hoz. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály • 17 A tanuló felismeri, hogy a hat lehetséges útvonal van és, hogy ezekből egy felel meg a fel-

6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A gráfelméleti feladatban egy összefüggő gráf éleit értékek jellemzik. A tanulóknak a megadott válaszlehetőségek közül kell kiválasztaniuk azt, amely olyan utat jelöl, mely megfelel a feladat szövegében megadott feltételnek (adott értékűnél kisebb éleken halad).




Nehézségi szint

2

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

67

60

0,0

40 20 0

0,44

0

9

10

1

2

-0,3

11

3

4

-0,02 -0,17

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

0

1

2

-0,11

-0,23

-0,23

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

66,8

0,15

Főváros

72,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,1

0,76

0,42

1. szint

36,9

0,42

70,8

0,33

2. szint

52,6

0,35

Város

66,1

0,25

3. szint

70,8

0,30

Község

62,5

0,27

4. szint

85,4

0,30

5. szint

93,4

0,25

6. szint

96,8

0,33

7. szint

98,1

0,61


81

MATEMATIKA

Kupola 33/65. FELADAT: kupola

MG03301

Az ábrán egy templom kupolájának oldalnézeti képe látható.

MG03301

Állapítsd meg, milyen magas a templom kupolája a csúcsán lévő toronnyal együtt, ha a képen ábrázolt embereket 1,7 m magasnak vesszük! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

kb. 34 m

B

kb. 18 m

C

kb. 24 m

D

kb. 29 m

Kupola

mg03301

Állapítsd meg, milyen magas a templom kupolája a csúcsán lévő toronnyal együtt, ha a ké-

JAVÍTÓKULCS pen ábrázolt embereket 1,7 m magasnak vesszük! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

82


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A becsléses feladatban az ábrán látható objektum (templom kupolája) méretét kell megbecsülni (m-ben), az ábrán ugyancsak szereplő személyek (szintén m-ben megadott) magasságának ismeretében, majd kiválasztani a legjobban közelítő megoldást a megadott válaszlehetőségek közül.




Nehézségi szint

3

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

48

40 0

0,0 -0,10

25

20

1

-0,03 -0,06

-0,12

-0,20

-0,3

16

0

0,32

10

2

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

47,9

0,15

Főváros

52,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,9

0,59

0,42

1. szint

30,1

0,41

50,5

0,37

2. szint

35,8

0,34

Város

47,3

0,27

3. szint

46,4

0,36

Község

44,5

0,29

4. szint

59,6

0,33

5. szint

73,0

0,50

6. szint

83,0

0,68

7. szint

92,4

1,22


83

MATEMATIKA

Hegyi kerékpárút 34/66. FELADAT: hegyi kerékpárút

MG05602

A következő ábrán egy hegyi kerékpárút magasságkülönbségei láthatók. A grafikon a kerékpáros által megtett út függvényében mutatja a szintmagasságot. 1050 950 Magasság (m)

850 750 650 550 450 4000

3750

3500

3250

3000

2750

2500

2250

2000

1750

1500

1250

1000

750

500

250

0

350

Út (m) MG05602

Mekkora volt a kerékpárút legnagyobb szintkülönbsége, azaz mekkora a kerékpártúra legalacsonyabb és legmagasabb pontjai közötti magasságbeli eltérés? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

kb. 540 m

B kb.kerékpárút 440 m Hegyi C

kb. 590 m

D kb. 500 m Mekkora volt a kerékpárút legnagyobb szintkülönbsége, azaz mekkora a kerékpártúra mg05602 legalacsonyabb és legmagasabb pontja közötti magasságbeli eltérés? Satírozd be a helyes JAVÍTÓKULCS válasz betűjelét! Helyes válasz: C

84


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban a tanulóknak egy koordináta-rendszerben ábrázolt grafikon értelmezésével kell meghatározniuk a minimum és a maximum érték közötti különbséget.




Nehézségi szint

3

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

56

0,0

40 20 0

0,28

17

0

1

14

2

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

-0,04

-0,12

-0,09

-0,21

-0,3

12

3

-0,03

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

56,0

0,16

Főváros

59,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

30,0

0,68

0,45

1. szint

39,8

0,47

57,7

0,40

2. szint

46,1

0,31

Város

55,3

0,25

3. szint

55,9

0,33

Község

54,3

0,27

4. szint

66,8

0,36

5. szint

76,4

0,40

6. szint

82,2

0,63

7. szint

89,7

1,26


85

MATEMATIKA

Kosárlabda II.

35/67. FELADAT: kosárlabda II.

MG10601

MG10601

Egy iskolai kosárlabdacsapat 56 pontot dobott az egyik mérkőzésén. Ezt az eredményt Kosárlabda két- és hárompontos dobásokbólII. érte el. A csapat összesen 25-ször dobott kosarat. Hány hárompontos találatot ért el a csapat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

0

Hány hárompontos találatot ért el a csapat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon kö-

1

mg10601 JAVÍTÓKULCS vethetők legyenek!

6 7

1-es kód:

6. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: x a hárompontos dobások és (25 – x) a kétpontos dobások száma 3 · x + 2 · (25 – x) = 56 x=6 Tanulói példaválasz(ok): • 6 · 3 = 18, 19 · 2 = 38 • 6 · 3 = 18, 56 – 18 = 38 38 : 2 = 19 6 + 19 = 25

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló munkájából egyértelműen kiderül, hogy a kétpontos dobások számát határozta meg, ezért válasza 19. Tanulói példaválasz(ok): • x a kétpontos dobások száma, ezért 2x + 3 · (25–x) = 56, amiből x = 19

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes egyenletet/ egyenletrendszert írt fel, de annak megoldása rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 56 : 3 = 18,66 ≈ 19 [Rossz gondolatmenet.] • 2x + 3y = 65 x + y = 25 • 3x + 2 · (25 – x) = 65 3x + 50 – 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet felírása helyes, de a megoldása rossz.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

9

86


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A nyílt végű szöveges oszthatósági feladatban a tanulóknak egy kétjegyű számot (56) kell 25 db 2-esre, ill. 3-asra osztani és meghatározni, hogy hány darab 3-as kell, hogy a 2-esek és 3-asok összege kiadja az 56-ot.




Nehézségi szint

7

016x9

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,37

80 60

0,3

62

0,0

40

26

20 0

0,00 -0,07 -0,19

-0,3

11 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

11,5

0,10

Főváros

16,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,5

0,11

0,33

1. szint

1,5

0,11

13,0

0,25

2. szint

3,2

0,13

Város

10,5

0,15

3. szint

6,5

0,16

Község

9,2

0,17

4. szint

15,3

0,22

5. szint

30,7

0,42

6. szint

59,1

0,77

7. szint

86,4

1,61


87

MATEMATIKA

Gyertyaóra 36/68. FELADAT: sorminta Sorminta

MG12901

Középkori kolostorokban az éjszaka múlását gyertyaórával mérték, kihasználva, hogy egy egyenletesen égő gyertyából azonos idő alatt azonos magasságú viaszoszlop olvad le.

mf11802

0 1 5 6

A Kovács család úgy döntött, hogy felújíttatják a fürdőszobájukat. Az egyik falra, ahol nincs sem ablak, sem ajtó, a következő, három sorból álló mintát szeretnék színes csempékből Gyertyaóra kirakni. A csempék mérete 15 × 15 cm. A gyertyaóra alkalmas időzítésre is, akár egy ébresztőóra. Mindössze egy szeget kell a gyertyába szúrni abban a magasságban, ahol a gyertya égni fog a kívánt időpontban, és egy fémtálat aláhelyezni. Így amikor a gyertya a szegig leég, vagyis a „beállított” időpontban a szeg kiolvad, nagy csattanással a tálkába esik, jelezve, hogy ideje felkelni. Mikor „ébreszt” a képen látható gyertyaóra? 15 cm

7

éjfél

Sorminta 15 cm

9

Hány darab SÖTÉT színű csempe kerül3aóra falra a fenti sorminta szabályszerűségét követve, ha a fal hossza 2,85 méter? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány darab sötét színű csempe kerül a falra a fenti sorminta szabályszerűségét követmg12901 ve, ha a fal hossza 2,85 méter? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyeJAVÍTÓKULCSnek!

MG12901

0 1 6

7

19. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ettől eltérő érték (18 vagy 20) csak az esetben Az ébredés ideje: . . . .abban . . . . . óra. . . . . . . .fogadható . . perc el, ha a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számolt, de a kerekítések miatt más végeredményt kapott. számítás: 2,85 méter = 285 cm 285 : 15 = 19 Gyertyaóra tanulói A gyertyaórát este 10példaválasz(ok): órakor gyújtották meg. Rajzold be az ábrába, hogy mekkora lesz • 15 · 13 = 195, a gyertya a megadott időpontokban! 195 cm-en 13 fekete csempe, 1.285 cm-en x db fekete csempe,2.amiből x = 13 · 285 : 195 = 133.· 1,46 = 18,98 • 13 · 285 : 195 ≈ 13 · 1,4 = 18,2 csempe 10 óra 10 óra 10 óra • 13 · 285 : 195 ≈ 13 · 1,5 = 19,5 csempe

9

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az ábrán lévő fekete csempék számát adta éjfél meg, ezért válasza 13. éjfél éjfél

0-s kód:

Más rossz válasz. tanulói példaválasz(ok): • 2,85 · 5 = 14,25 • 2,85 m = 285 cm 3 óra 3 óra 285 : 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re: 19 · 13 = 247 sötét kell • 2,85 15 + 15 = 30 2,85 · 30 = 85,5 : 3 = 28,5 sötét 6 óra 6 óra

1-es kód:

7 9

mf11803

0 1 2

Lásd még:

X és 9-es kód.

Meggyújtás után 2 és fél órával

88

Hajnali 4-kor

3 óra

6 óra Éjjel fél 2-kor


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A geometriai feladatban egy négyzetrács mintázattal lefedett négyzeteinek a számát kell meghatározni a négyzetrács méretének és a mintázatnak az ismeretében.




Nehézségi szint

5

016x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40 0

0,0

44 29

22

20

0,43

5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,10

-0,11

-0,3 -0,6

-0,23

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

22,3

0,14

Főváros

27,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,7

0,19

0,40

1. szint

3,7

0,22

25,1

0,34

2. szint

8,1

0,20

Város

21,2

0,21

3. szint

17,4

0,28

Község

19,3

0,21

4. szint

32,7

0,39

5. szint

53,8

0,44

6. szint

76,0

0,79

7. szint

90,8

1,29


89

MATEMATIKA

Olajszint 37/69. FELADAT: olajszint

MG13101

MG13101

Csaba autójának olajtartálya 4 literes. A kocsi működéséhez az olajszintnek minimálisan 3,4 és maximálisan 3,8 liter között kell lennie. A kocsi olajszintjét az olajtartályba mártott pálcával ellenőrizzük. Az olajszintmérő pálcán két jelölés található, amelyek a motor üzemeléséhez szükséges minimális és maximális olajszintértékeket jelzik. A biztonságos működéshez az olajszintnek a két jelölés közé kell esnie. Csaba az olajszintmérés után a következőt látja az olajszintmérő pálcán. Becsüld meg az ábra alapján, hogy körülbelül hány liter olaj lehet a tartályban!

0

Max.

1 5 6

Olajszint

7 9

Min.

Becsüld meg az ábra alapján, hogy körülbelül hány liter olaj lehet a tartályban!


90

1-es kód:

A tanuló 3,45 és 3,55 közötti értéket (vagy tartományt) adott meg (beleértve a határokat is). Tanulói példaválasz(ok): • 3,5 • 3,4 + (0,4 : 3) = 3,5333

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló rosszul értelmezte a minimum és a maximum jelzéseket, ezért válasza 3,7.

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az ábrázolt tartományt (min. és max jelzés között) a teljes tartály űrtartalmával (4 liter) egyenlőnek gondolja, ezért válasza 1 vagy 3.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3,6

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban egy egyenesen jelölt két érték (min. és max.) közé jelölt harmadik értéket kell megbecsülni. A feladat szövege tartalmazza a min. és max. értékek nagyságát.




Nehézségi szint

4

0156x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

51

0,0

29 19

20 0

0

1

0,53

2

3

4

1

1

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,04 -0,02 -0,27

0

-0,35

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

50,8

0,14

Főváros

59,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,2

0,21

0,45

1. szint

11,1

0,29

58,5

0,37

2. szint

30,3

0,32

Város

49,6

0,26

3. szint

56,2

0,29

Község

43,0

0,30

4. szint

74,5

0,29

5. szint

85,2

0,34

6. szint

93,0

0,41

7. szint

97,5

0,80


91

MATEMATIKA

Hegymászás

38/70. FELADAT: hegymászás

MG22401

MG22401

Peti és Rita hegyet másznak. A 600 méter magasan fekvő kempingből felmásznak egy hegycsúcsra, amely 1400 méterrel fekszik magasabban, mint a kemping. Ezután lemennek a faluba, amely 1600 méterrel a hegycsúcs alatt van. Hány méter a falu tengerszint feletti magassága? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

100 méter

B

200 méter

C

300 méter

D

400 méter

Hegymászás

JAVÍTÓKULCS Hány méter a falu tengerszint feletti magassága? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

mg22401

92

Helyes válasz: D


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztós feladat szövegében megadott adatok (tengerszint feletti, illetve egymáshoz viszonyított magasság) és instrukciók alapján kell egyszerű alapműveletek segítségével eljutni a végeredményhez.



Standard hiba (S. H.) 0,00045 10,7 0,024

Nehézségi szint

4

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

67

60

0,0

40

-0,03

-0,12

-0,3

22

20 0

0,46

8

2

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,11

-0,29 -0,26

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

66,7

0,15

Főváros

72,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

30,8

0,73

0,43

1. szint

35,6

0,44

73,2

0,32

2. szint

47,5

0,37

Város

66,1

0,25

3. szint

70,4

0,26

Község

60,5

0,28

4. szint

88,2

0,24

5. szint

96,1

0,19

6. szint

98,6

0,22

7. szint

99,6

0,29


93

MATEMATIKA

Gyógyszer

39/71. FELADAT: gyógyszer

MG26301

MG26301

Timi kutyája megbetegedett. Az állatorvos által felírt gyógyszerből naponta háromszor kell testsúlykilogrammonként 50 milligramm mennyiséget adni a kutyának. Melyik összefüggés adja meg a testsúlykilogramm és a gyógyszer milligrammban megadott napi mennyisége közötti kapcsolatot? Az összefüggésekben m a kutya testtömegét jelöli kilogrammban megadva. Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Napi gyógyszeradag = 50 · m + 3

Gyógyszer B Napi gyógyszeradag = 50 · m : 3 C

Napi gyógyszeradag = m : 50 · 3

D Napi gyógyszeradag = 50 · m · 3 Melyik összefüggés adja meg a testsúlykilogramm és a gyógyszer milligrammban megmg26301 adott napi mennyisége közötti kapcsolatot? Az összefüggésekben m a kutya testtömegét JAVÍTÓKULCS jelöli kilogrammban megadva. Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

94


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban szövegesen megfogalmazott információk (gyógyszer adagolása testsúlykilogramm, napi gyakoriság és egyszeri adag) alapján kell megtalálni a kérdés (egy napi gyógyszermennyiség) kiszámítására alkalmas formulát.




Nehézségi szint

4

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 27

20 0

0,0

42

40 12

0

1

3

4

5

6

7

0

3

8

9

-0,6

-0,02

-0,05 -0,22

-0,3

15

2

0,35

0

1

-0,17

2

3

4

5

6

7

8

-0,11

9


S. H.


Teljes populáció

42,4

0,16

Főváros

46,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,9

0,61

0,40

1. szint

22,0

0,40

45,4

0,40

2. szint

30,0

0,32

Város

41,4

0,22

3. szint

40,2

0,32

Község

40,0

0,26

4. szint

54,9

0,34

5. szint

69,3

0,50

6. szint

82,8

0,62

7. szint

93,9

0,99


95

MATEMATIKA

Vízóra

40/72. FELADAT: vízóra MG32101

0 1 2

MG32101

A vízóra a rajta átáramló vízmennyiséget méri. A következő ábrán egy vízóra kijelzője látható, amelyről 4 tizedesjegy pontossággal olvasható le az elfogyasztott víz mennyisége köbméterben. Az ábra felső részén látható számláló a vízfogyasztás mennyiségének köbméterben mért egész részét mutatja. A számláló alatt található kör alakú skálákról a különböző tizedesjegyek értékei olvashatók le.

6 7 9

0 0 1 3 6 m3 × 0,0001 8 7

9 0 1

6 5 4

× 0,1

2

8

3

7

× 0,001 8 7

9 0 1

6 5 4

× 0,01

2

8

3

7

9 0 1

6 5 4

9 0 1

6 5 4

2 3

2 3

Olvasd le az ábrán látható vízóráról a vízfogyasztást 4 tizedesjegy pontossággal! A pontos vízfogyasztás: . . . . . . . . . . . . . . . m3

96


6. ÉVFOLYAM



97

MATEMATIKA

Olvasd le az ábrán látható vízóráról a vízfogyasztást 4 tizedesjegy pontossággal!


98

2-es kód:

136,6195 m3 Tanulói példaválasz(ok): • 00136,6195

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a tizedesjegyeket olvasta le, de ehhez nem adta hozzá a 136-ot, ezért válasza 0,6195 m3 vagy 6195. Tanulói példaválasz(ok): • 0,6195 m3 • 6195

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a tizedesjegyeket fordított sorrendben olvasta le az ábráról (függetlenül attól, hogy hozzáadta a 136-ot vagy nem). Tanulói példaválasz(ok): • 0,5916 m3 • 136,5916 • 5916

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 0136 • 0,136 • 0,00136 • 136,00 • 6,195 • 59,16

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Az ábrán egy mérőműszer kijelzője látható, melyen az egész értéket számkijelző, a tizedesjegyek értékeit külön-külön kör alakú lineáris skálák jelzik. A tanulóknak 4 tizedesjegyig kell meghatározniuk a kijelzett értéket.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0022 1708 519 519


Standard hiba (S. H.) 0,00006 7,2 22,5 23,9

Nehézségi szint

4

0126x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,10 48

0,0

40 23

20 0

0,48

18 6

5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,05 -0,18 -0,29

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

25,9

0,12

Főváros

31,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,6

0,18

0,38

1. szint

3,7

0,16

29,7

0,31

2. szint

8,6

0,17

Város

24,4

0,19

3. szint

19,7

0,19

Község

22,8

0,24

4. szint

40,1

0,36

5. szint

63,9

0,50

6. szint

84,7

0,55

7. szint

94,7

0,93


99

Kockák Kockák 41/73. FELADAT: kockák

MATEMATIKA

MG24201

Az ábrán látható alakzatot egyforma méretű kockákból építették. Az ábrán látható alakzatot egyforma méretű kockákból építették.

MG24201 MG24201

mg24201

Kockák Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kockák

Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 11 A 11 B 12 B 12 C 13 Kockák C 13 D 14 D 14

JAVÍTÓKULCS Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

MG24202 MG24202

Kockák Helyes válasz: C elkészíteni az alakzat elölnézeti, oldalnézeti és felülnézeti képét. Kata megpróbálta Kockák

Kata megpróbálta elkészíteni az alakzat elölnézeti, oldalnézeti és felülnézeti képét. Felülnézet Felülnézet

mg24202

Melyik nézeti képet rajzolta le biztoSan hibáSan Kata? Satírozd be a válasz betűjelét! Elölnézet

Oldalnézet

Elölnézet

Helyes válasz: B

Elölnézet

Oldalnézet

Oldalnézet

Felülnézet

Felülnézetbe a válasz betűjelét! Elölnézet Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSANOldalnézet HIBÁSAN Kata? Satírozd Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN HIBÁSAN Kata? Satírozd be a válasz betűjelét! A Az elölnézeti rajza biztosan hibás. A Az elölnézeti rajza biztosan hibás. B A felülnézeti rajza biztosan hibás. B A felülnézeti rajza biztosan hibás. C Az oldalnézeti rajza biztosan hibás. C Az oldalnézeti rajza biztosan hibás. D Nincs hibás rajza Katának. D Nincs hibás rajza Katának.

100


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: AAz ábrán egy kockákból felépített test axonometrikus képe látható. A tanulóknak a testhez minimálisan felhasznált kockák számát kell megadniuk és kiválasztaniuk a megadott válaszlehetőségek közül, figyelembe véve, hogy csak a látható kockákat vegyék számításba.




Nehézségi szint

4

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 26

20 0

0,0

44

40

1

2

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

0

1

2

-0,02

-0,09

-0,14 -0,13

-0,3

22

7

0

0,28

3

4

5

6

7

8

-0,09

9


S. H.


Teljes populáció

44,2

0,15

Főváros

46,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,4

0,55

0,46

1. szint

27,4

0,39

45,9

0,37

2. szint

35,0

0,32

Város

43,7

0,25

3. szint

44,1

0,32

Község

42,3

0,27

4. szint

53,7

0,35

5. szint

63,8

0,42

6. szint

76,1

0,74

7. szint

82,7

1,70


101

C

13

D

14

MATEMATIKA

42/74. FELADAT: kockák MG24202

MG24202

Kockák

Kata megpróbálta elkészíteni az alakzat elölnézeti, oldalnézeti és felülnézeti képét. Felülnézet

Elölnézet

Elölnézet

Oldalnézet

Oldalnézet

Felülnézet

Kockák Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN HIBÁSAN Kata? Satírozd be a válasz betűjelét! A

B A felülnézeti rajzahasználtak biztosan hibás. Minimálisan hány kockát fel az építéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

mg24201

C válasz: Az oldalnézeti rajza biztosan hibás. Helyes C D

mg24202

Az elölnézeti rajza biztosan hibás.

Nincs hibás rajza Katának.

Melyik nézeti képet rajzolta le biztoSan hibáSan Kata? Satírozd be a válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

102


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Az ábrán egy kockákból felépített test axonometrikus képe látható. A tanulóknak a testről készült elöl-, felül- és oldalnézeti képek közül kell kiválsztani a biztosan hibásat, figyelembe véve, hogy lehetnek a testnek olyan részei, melyek az axonometrikus képen nem láthatók.




Nehézségi szint

1

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

76

60

0,0

40 20 0

0,34

0,3

11

4

0

1

2

3

-0,3 6

4

5

6

7

2

1

8

9

-0,6

-0,05

-0,14

0

1

-0,20 -0,15

2

3

4

5

6

7

8

-0,11

9


S. H.


Teljes populáció

76,0

0,12

Főváros

81,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

36,3

0,73

0,30

1. szint

55,5

0,43

79,5

0,31

2. szint

69,2

0,30

Város

76,0

0,21

3. szint

79,9

0,22

Község

71,2

0,26

4. szint

87,6

0,23

5. szint

92,9

0,27

6. szint

95,3

0,40

7. szint

97,6

0,67


103

MATEMATIKA

43/75. FELADAT: kockák Kockák

MG24203

0 1 5 6 7

MG24203

Péter azt állítja, hogy az alakzat felülnézeti képét nem lehet egyértelműen megrajzolni az ábra alapján. Egyetértesz-e Péter állításával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat rajzzal indokold is! E

Egyetértek, többféle felülnézeti kép is lehetséges.

N

Nem értek egyet, csak egyféle felülnézeti kép lehetséges.

9

Indoklás (rajz):

104


6. ÉVFOLYAM



105

MATEMATIKA

mg24203

Egyetértesz-e Péter állításával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat rajzzal indokold is!


A tanuló az „Egyetértek” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal), ÉS indoklásában két különböző helyes felülnézeti ábrát rajzolt. Két felülnézeti ábrát különbözőnek tekintünk, ha azok síkbeli egybevágósági transzformációval nem hozhatók fedésbe. Bármilyen, az alaplapra merőleges tengely körüli elforgatással kapott helyes ábra elfogadható. Ha a tanuló kettőnél több ábrát is rajzolt, akkor összes ábra alapján döntünk a válasz helyességéről. Ha az ábrák között van olyan, amelyik nem lehetséges felülnézeti kép, akkor választ 0-s kóddal, ha az ábrák jók, de közöttük vannak olyanok, amelyek egymás elforgatottjai, akkor 5-ös kóddal értékeljük. tanulói példaválasz(ok):

106

•

Felülnézet

•

Felülnézet

Felülnézet

Felülnézet

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem értek egyet” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS csak 1 helyes felülnézeti ábrát rajzolt le.

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Egyetértek” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS minden felülnézeti ábra jó, de közöttük vannak olyanok, amelyek egymás elforgatottjai.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló döntését nem indokolta ábrával, illetve azok a válaszok is, amikor a tanuló döntése és indoklása egymásnak ellentmond. Továbbá idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló rossz felülnézeti ábrát is rajzolt. tanulói példaválasz(ok): • Egyetértek, mert nem lehet tudni, hogy mennyi van mögötte. [Nem rajzolt semmit.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A tanulóknak azt kell eldönteniük, hogy az axonometrikusan ábrázolt, kockákból felépített test felülnézeti képe egyértelmű-e vagy nem. Fel kell ismerniük, hogy a test nem látható, hátsó oldalán lehetnek még további építőkockák. Az indoklást négyzetrácsra készített rajzzal kell elvégezniük.




Nehézségi szint

7

0156x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,08

54

0

27 9

0

0,17

0,0

40 20

0,37

1

-0,3 7

3

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,17 -0,31

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

9,1

0,09

Főváros

15,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,33

1. szint

0,3

0,05

11,8

0,21

2. szint

1,4

0,09

Város

8,0

0,13

3. szint

4,1

0,12

Község

5,6

0,14

4. szint

12,5

0,24

5. szint

28,5

0,46

6. szint

50,6

0,82

7. szint

80,1

1,81


107

MATEMATIKA

Huzal 44/76. FELADAT: huzal

MG31901

A tanulók leggyakrabban használt mérőeszköze a vonalzó, amelyen 1 mm a legkisebb mérhető távolság. Egy apró ötlettel azonban kisebb távolságokat is mérhetünk. 3 mm

MG31901

Mekkora a fenti ábrán látható huzal átmérője, ha egy rúdra az ábrán látható módon 3 mm hosszon feltekerjük? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

0,20 mm

B

1,25 mm

C

0,25 mm

E

4 mm

Huzal D 0,27 mm

Mekkora a fenti ábrán látható huzal átmérője, ha egy rúdra az ábrán látható módon 3 mm JAVÍTÓKULCS hosszon feltekerjük? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

mg31901

Helyes válasz: C

108


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A tanulóknak egy milliméterben megadott intervallum finomítását kell elvégezniük (3mm-t kell 12 részre osztani), majd kiválasztaniuk a megadott lehetőségek közül a finomított intervallumbeosztás hosszát mm-ben.



Standard hiba (S. H.) 0,00037 16,4 0,027

Nehézségi szint

5

12345x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 24

20 0

0,0

38

40 9

0

1

15

2

4

0

5

-0,03

6

7

8

6

9

-0,6

0

1

2

-0,03

-0,06

-0,14

-0,3

8

3

0,36

-0,18

3

4

5

6

7

8

-0,09

9


S. H.


Teljes populáció

37,6

0,17

Főváros

41,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,7

0,48

0,45

1. szint

18,4

0,48

40,1

0,35

2. szint

23,7

0,31

Város

36,5

0,26

3. szint

33,8

0,34

Község

35,7

0,29

4. szint

50,2

0,35

5. szint

67,2

0,49

6. szint

82,2

0,76

7. szint

93,6

1,10


109

MATEMATIKA

Narancsvásárlás

45/77. FELADAT: narancsvásárlás

MG33601

0 1 5 6

MG33601

Péter édesanyja gyümölcssalátát készít vacsorára. Mikor elkezdte készíteni a salátát, észrevette, hogy nincs otthon elég narancs, ezért elküldte Pétert a boltba 600 forinttal, hogy vásároljon érte narancsot. Péter a boltban azt olvasta, hogy a narancs kilója 240 Ft-ba kerül. Péter a narancsokat egy Narancsvásárlás mérlegre helyezte a boltban. Legfeljebb mennyit mutathat a mérleg kijelzője, hogy a mérlegre tett narancsokat ki tudja fizetni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Legfeljebb mennyit mutathat a mérleg kijelzője, hogy a mérlegre tett narancsokat ki tudja

mg33601 JAVÍTÓKULCS fizetni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

7

1-es kód:

2,5 kg. A helyes végeredménynek látszódnia kell. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 600 : 240 = 2,5 Tanulói példaválasz(ok): • 2,5

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 2 kg. Tanulói példaválasz(ok): • 600 : 240 = 2,5, tehát csak 2 kilót tud venni.

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 3 kg. Tanulói példaválasz(ok): • 600 : 240 = 2,5 ≈ 3 kg

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló számolási hiba miatt nagyságrendi hibát követ el. Tanulói példaválasz(ok): • 2,05 kg • 2,4 kg • 600 : 240 [Nem látszik a helyesen kiszámolt érték.] • 600 Ft-ot • 600 : 240 = 20,5 [Számolási hiba, nagyságrendi hiba.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

9

110


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A nyílt végű szöveges feladatban a tanulóknak egységre vonatkoztatott mennyiség (egységár) alapján kell meghatározniuk egy adott mennyiséghez tartózó egységek számát.




Nehézségi szint

4

0156x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

48

0,0

40 20 0

23

16

13 1

0

1

0,48

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,02

-0,07

-0,19 -0,35

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

47,8

0,17

Főváros

53,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,1

0,28

0,44

1. szint

16,3

0,36

54,3

0,41

2. szint

30,7

0,31

Város

47,2

0,28

3. szint

48,3

0,34

Község

41,3

0,25

4. szint

67,6

0,34

5. szint

82,3

0,39

6. szint

92,3

0,51

7. szint

96,9

0,82


111

MATEMATIKA

Forgalmi dugó 46/78. FELADAT: forgalmi dugó

MG34701

MG34701

Egy baleset miatt sok autó torlódott fel az autópályán az egyik irányban. Az autópálya karbantartói szeretnék megbecsülni, hány autót érint a forgalmi dugó. Döntsd el, mely adatokra van szükség az alábbiak közül annak becsléséhez, hogy hány autót érint a forgalmi dugó! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Szükséges adat/Nem szükséges adat)! Szükséges adat

Nem szükséges adat

Hány sávot érint a forgalmi dugó?

S

N

Milyen hosszú az autósor?

S

N

Milyen hosszúak átlagosan a személygépkocsik?

S

N

Milyen üzemanyagot használnak a gépkocsivezetők?

S

N

Hányan ülnek átlagosan a személygépkocsikban?

S

N

Forgalmi dugó

Döntsd el, mely adatokra van szükség az alábbiak közül annak becsléséhez, hogy hány autót érint a forgalmi dugó! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (SzükJAVÍTÓKULCSséges adat/Nem szükséges adat)! mg34701

Helyes válasz: SZÜKSÉGES ADAT, SZÜKSÉGES ADAT, SZÜKSÉGES ADAT, NEM SZÜKSÉGES ADAT, NEM SZÜKSÉGES ADAT – ebben a sorrendben.

112


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: modellalkotás és integráció

A feladat leírása: A tanulóknak a feladat szövegének értelmezésével (dugó az autópályán) kell eldönteniük, hogy a felsorolt információkra szüség van-e bizonyos adat (hány autó érintett a dugóban) kiszámításához.




Nehézségi szint

5

01x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

67

60

0,0

40

29 4

0

1

-0,18

-0,3

20 0

0,48

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,40

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

29,2

0,16

Főváros

37,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,3

0,17

0,43

1. szint

4,7

0,20

34,8

0,33

2. szint

11,3

0,23

Város

28,1

0,25

3. szint

24,9

0,25

Község

22,9

0,24

4. szint

44,8

0,40

5. szint

67,6

0,44

6. szint

81,5

0,77

7. szint

94,5

1,00


113

MATEMATIKA

Autókölcsönzés 47/79. FELADAT: autókölcsönzés

MG36401

Egy autókölcsönző cégnél a gépkocsik kölcsönzési díja két részből tevődik össze: a kilométerdíjból és az elhasznált üzemanyag árából. Egyik autókölcsönző szórólapján a következő információk vannak feltüntetve. Kölcsönzési díjak 0–100 km közötti 70 Ft/km össztávolság esetén 100 km feletti 45 Ft/km össztávolság esetén Ezen felül fizetendő a tele tankból elfogyasztott üzemanyag ára (268 Ft/liter).

MG36401

Gábor kibérelte az autót, amellyel 240 km utat tett meg. Amikor visszavitte az autót, 35 liter üzemanyag hiányzott a tankból. Összesen mennyit kell fizetnie Gábornak az autó kölcsönzéséért? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

26 180 Ft

B

10 800 Ft

D

18 000 Ft

Autókölcsönzés C 20 180 Ft

mg36401

Összesen mennyit kell fizetnie Gábornak az autó kölcsönzéséért? Satírozd be a helyes vá-

JAVÍTÓKULCS lasz betűjelét! Helyes válasz:

114

C


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban a tanulóknak táblázatban megadott szöveges információk értelmezése után kell meghatározniuk az autóbérlésért fizetendő díjat az autóval megtett távolság és az elfogyasztott benzin mennyiségének ismeretében.




Nehézségi szint

4

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 30

20 0

0,0

47

40

1

8

2

-0,03 -0,13

-0,3

8

0

0,44

3

4

0

5

6

7

8

-0,15

-0,22

-0,17

7

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

46,7

0,17

Főváros

52,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,1

0,51

0,50

1. szint

20,2

0,35

51,5

0,34

2. szint

29,2

0,31

Város

45,8

0,28

3. szint

44,4

0,34

Község

42,0

0,27

4. szint

64,9

0,37

5. szint

81,8

0,37

6. szint

92,0

0,51

7. szint

97,7

0,74


115

Árfolyam II. MATEMATIKA

Árfolyam II.

Dániel 2008. március 1-jén utazott Angliába repülővel. Két hónapot töltött kint, és

48/80. FELADAT: árfolyam II. grafikon a kint-tartózkodása alatt bekövetkezett MG36701 április 30-án utazott haza. A következő forintárfolyam-változást mutatja azAngliába angol fonthoz képest. árfolyam azt fejezi Dániel 2008. március 1-jén utazott repülővel. KétAz hónapot töltött kint, ki, és hogy hány forintért lehetutazott vásárolni egyAangol fontotgrafikon a bankban. április 30-án haza. következő a kint-tartózkodása alatt bekövetkezett forintárfolyam-változást mutatja az angol fonthoz képest. Az árfolyam azt fejezi ki, hogy hány 360 forintért lehet vásárolni egy angol fontot a bankban. 350 350 330 340 320 330 310 320 300

Árfolyam II.

MG36701

0

MG36701

1 70

2008.04.302008.04.30

2008.04.282008.04.28

2008.04.262008.04.26

2008.04.242008.04.24

2008.04.222008.04.22

2008.04.202008.04.20

2008.04.182008.04.18

2008.04.162008.04.16

2008.04.142008.04.14

2008.04.122008.04.12

2008.04.102008.04.10

2008.04.082008.04.08

2008.04.062008.04.06

Időpont

2008.04.042008.04.04

2008.04.022008.04.02

2008.03.312008.03.31

2008.03.292008.03.29

2008.03.272008.03.27

2008.03.252008.03.25

2008.03.232008.03.23

2008.03.212008.03.21

2008.03.192008.03.19

2008.03.172008.03.17

2008.03.152008.03.15

2008.03.132008.03.13

2008.03.112008.03.11

2008.03.092008.03.09

2008.03.072008.03.07

290

2008.03.052008.03.05

300

2008.03.032008.03.03

310 290 2008.03.012008.03.01

Forint/angolForint/angol font font

360 340

Időpont

Árfolyam II.

Hány forintot ért 1 angol font 2008. 04. 08-án? Árfolyam II.

Hány forintot ért 1 angol font 2008.04.08-án?

Hány forintot ért 1 angol font 2008. 04. 08-án? mg36701 JAVÍTÓKULCS 1-es kód:

91 7 9

MG36703

0

MG36703

1

0-s kód: Rossz válasz. Árfolyam II.

Tanulóimelyik példaválasz(ok): A grafikon alapján napon fizette volna Dániel a legtöbb forintot 1 angol fontért? • csökkent Árfolyam II. • 335melyik Ft napon fizette volna Dániel a legtöbb forintot 1 angol fontért? A grafikon alapján Lásd még:

06

320 Ft-ot. Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): • 320 • 1 font = 320 forint ezen a napon

X és 9-es kód.

17 69 7 9 mg36703

116

A grafikon alapján melyik napon fizette volna Dániel a legtöbb forintot 1 angol fontért?

1-es kód:

2008.03.11. Tanulói példaválasz(ok): • március 11-én • 03.11.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt napot adja meg, ahol a legalacsonyabb volt a font árfolyama. Tanulói példaválasz(ok): • Április 16.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): Közoktatási Mérési Értékelési Osztály • 350 forintot fizetett volna. [A tanuló nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfelelő értéket.]

6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatbat a tanulóknak egy grafikont kell értelmezniük és leolvasniuk egy keresett értéket.




Nehézségi szint

1

01x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

77

0,3

60

0,0

40 20 0

0,42

14

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,20 -0,34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

76,9

0,14

Főváros

80,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,4

0,55

0,32

1. szint

51,0

0,43

81,5

0,30

2. szint

71,6

0,36

Város

77,1

0,21

3. szint

83,2

0,29

Község

71,7

0,24

4. szint

90,0

0,21

5. szint

95,5

0,18

6. szint

97,3

0,29

7. szint

99,4

0,35


117

9 MATEMATIKA

Lásd még:

• •

csökkent 335 Ft

X és 9-es kód.

49/81. FELADAT: árfolyam II. MG36703

Árfolyam II.


0 1 6

MG36703



7

1-es kód:

2008.03.11. Tanulói példaválasz(ok): • március 11-én • 03.11.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt napot adja meg, ahol a legalacsonyabb volt a font árfolyama. Tanulói példaválasz(ok): • Április 16.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 350 forintot fizetett volna. [A tanuló nem a megfelelő tengelyről olvasta le a megfelelő értéket.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

9

118


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban a tanulóknak egy grafikont kell értelmezniük és megkeresniük, hogy hol éri el a maximum értéket.




Nehézségi szint

1

016x9

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,41

80

74

0,3

60 40 20 0

0,00

0,0 16

10

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,16 -0,36

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

73,8

0,13

Főváros

77,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,0

0,46

0,37

1. szint

45,8

0,50

79,4

0,30

2. szint

69,3

0,31

Város

74,1

0,20

3. szint

80,3

0,30

Község

67,6

0,27

4. szint

87,1

0,24

5. szint

92,1

0,29

6. szint

96,0

0,37

7. szint

97,7

0,70


119

MATEMATIKA

Házi könyvtár 50/82. FELADAT: házi könyvtár

MG38301

MG38301

Éviék nappalijában egy könyvespolcrendszer van, teli könyvekkel. A polcokon a könyvek egysorosan, állítva vannak elhelyezve. Évi szeretné megbecsülni házi könyvtáruk nagyságát. Döntsd el, mely adatokra van szüksége Évinek, hogy megbecsülje könyvei számát! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Szükséges/Nem szükséges)! Szükséges

Nem szükséges

Polcok hossza

S

N

Polcok mélysége

S

N

Polcok száma

S

N

Könyvek átlagos vastagsága

S

N

A szoba hányad részét foglalja el a könyvespolcrendszer

S

N

Házi könyvtár

mg38301

Döntsd el, mely adatokra van szüksége Évinek, hogy megbecsülje a könyvei számát! Vála-

JAVÍTÓKULCS szodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Szükséges/Nem szükséges)! Helyes válasz: szükséges adat, nem szükséges adat, szükséges adat, szükséges adat, nem szükséges adat – ebben a sorrendben.

120


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A tanulóknak a feladat szövegének értelmezésével (polcokon elhelyezett könyvek) kell eldönteniük, hogy a felsorolt információkra szükség van-e bizonyos adat (könyvek száma) kiszámításához.




Nehézségi szint

5

01x9

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,39

80 60

0,3

64

0,0

40

29

-0,3

20 0

-0,20

-0,26

7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

29,3

0,14

Főváros

33,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,6

0,31

0,38

1. szint

9,7

0,25

33,1

0,34

2. szint

15,7

0,25

Város

28,6

0,24

3. szint

26,1

0,28

Község

25,7

0,23

4. szint

41,1

0,37

5. szint

58,9

0,51

6. szint

73,2

0,94

7. szint

86,9

1,55


121

MATEMATIKA

Pulzusszám

51/83. FELADAT: pulzusszám MG41301

0 1

A pulzusszám az egy perc alatti szívösszehúzódások számát jelenti. Az ébredési pulzust három egymást követő reggel – felkelés előtt – mért pulzusszám átlagaként kapjuk meg. Pulzusszám Mennyi Ivett ébredési pulzusa, ha három egymást követő reggelen mért pulzusértékei: 73, 69 és 71? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

7 9

MG41301

Mennyi Ivett ébredési pulzusa, ha három egymást követő reggelen mért pulzusértékei:

mg41301 JAVÍTÓKULCS 73, 69, és 71? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

71. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Tanulói példaválasz(ok): • (73 + 69 + 71) : 3 • 71 • 73 + 69 + 71 = 214 214 : 3 = 71,3 [Láthatóan jó gondolatmenet számolási hibával.]

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.

mg41302

1-es kód:

0-s kód:

Lásd még:

122

Ennek alapján hány éves lehet az a férfi, akinek a maximális pulzusa 192? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 26 éves. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A helyes végeredménynek látszódnia kell, az összefüggésbe történő behelyettesítés önmagában nem elegendő. x Számítás: A 205 – = 192 összefüggésből x = (205 – 192) ∙ 2 = 26 2 Rossz válasz. • 192 = 205 – x, amiből x = 13 • 192 : 2 = 96 x • 205 – = 192 2 X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: A nyílt végű feladatban a szöveg értelmezésének megfelelően kell a megadott számadatokból átlagot számolni.




Nehézségi szint

4

01x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 44

40 20 0

0,57

0,0

35

-0,3

21

-0,19 -0,38

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

34,7

0,15

Főváros

42,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,9

0,12

0,47

1. szint

4,1

0,20

41,1

0,37

2. szint

11,6

0,22

Város

33,6

0,21

3. szint

30,0

0,31

Község

28,0

0,26

4. szint

56,3

0,36

5. szint

80,2

0,45

6. szint

95,2

0,40

7. szint

99,6

0,29


123

MATEMATIKA

Fotó DVD 52/84. FELADAT: fotó dvd

MG41801

Az osztálykiránduláson négy gyerek, Kálmán, Leila, Maja és Nóri rengeteg fényképet készített. Az osztályfőnök megkérte őket, hogy adják oda a fényképeiket, mert szeretné összegyűjteni azokat. A gyerekek ugyanolyan típusú DVD-kre írva adták oda fényképeiket az osztályfőnöknek. A következő táblázat a fényképek darabszámát és a képek által a DVD-lemezen elfoglalt helyet mutatja. Mindenki csak egyféle felbontásban készítette el a képeit. Egy kép annál nagyobb felbontású, minél nagyobb a mérete.

Képek száma (db) Elfoglalt hely (Mb)

MG41801

Kálmán 252 400

Leila 180 542

Maja 100 222

Nóri 308 602

Összesen 840 1766

Melyik gyerek készítette a legnagyobb felbontású képeket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Kálmán

B

Leila

D

Nóri

Fotó C DVD Maja

mg41801

Melyik gyerek készítette a legnagyobb felbontású képeket? Satírozd be a helyes válasz be-

JAVÍTÓKULCS tűjelét!

Helyes válasz: B

124


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban szövegesen megfogalmazott probléma adatai egy táblázatban vannak összefoglalva. A táblázat és a szöveg együttes értelmezésével kell a tanulóknak megoldaniuk egy arányossági problémát, és kiválasztaniuk a legkisebb aránypárt jelző oszlopot.a megadott válaszlehetőségek közül.



Standard hiba (S. H.) 0,00039 10,4 0,016

Nehézségi szint

5

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

51

40

0,0

-0,06

32

0

1

2

3

-0,18

-0,25

10

4

3

-0,03

-0,06

-0,3

20 0

0,43

0

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

31,8

0,14

Főváros

38,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,8

0,48

0,38

1. szint

11,6

0,31

36,5

0,36

2. szint

14,5

0,23

Város

30,5

0,23

3. szint

25,3

0,23

Község

27,3

0,23

4. szint

45,3

0,33

5. szint

69,0

0,45

6. szint

86,1

0,58

7. szint

94,4

1,13


125

Forog a Föld

MATEMATIKA

53/85. FELADAT: forog a föld

MG43201

MG43201

Bolygónk, a Föld 24 óra alatt fordul körbe teljesen a tengelye körül, azaz 360 fokos fordulatot tesz meg. Ennek alapján melyik igaz a következő állítások közül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

18 óra alatt 225 fokot fordul a Föld. 5

B AaFöld 1200 perc alatt a teljes fordulat részét teszi meg. Forog Föld 6 C

A Föld minden órában 46 fokkal fordul el a tengelye körül.

D

A Föld 4 percenként 5 fokkal fordul el.

Ennek alapján melyik igaz a következő állítások közül? Satírozd be a helyes vűéasz betűJAVÍTÓKULCS jelét!

mg43201

Helyes válasz: B

126


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Az út-idő összefüggésen alapuló feladatban az út fokban van megadva (Föld forgása a tengelye körül). Adott idő alatt megtett elfordulás nagyságára vonatkozó állítások igazságtartalmáról kell döntést hozniuk a tanulóknak.



Standard hiba (S. H.) 0,00066 11,9 0,012

Nehézségi szint

6

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40 19

0

1

13

2

3

17

15 4

4

5

6

7

8

9

-0,14

-0,17

-0,3 -0,6

-0,01

-0,03

-0,06

32

20 0

0,30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

31,9

0,14

Főváros

32,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,8

0,59

0,38

1. szint

20,4

0,35

33,9

0,35

2. szint

19,6

0,30

Város

31,8

0,23

3. szint

25,0

0,28

Község

30,7

0,27

4. szint

38,8

0,36

5. szint

59,4

0,45

6. szint

82,4

0,77

7. szint

97,3

0,65


127

MATEMATIKA

Fekete golyó

54/86. FELADAT: fekete golyó

MF13501

MF13501

Három dobozban különböző számú színes golyó található. Az egyik dobozban 25, a másikban 50, a harmadikban 75 színes golyó van. Mindegyik dobozban van egyetlenegy fekete golyó is. Melyik dobozból húzható ki a legnagyobb eséllyel a fekete golyó, anélkül, hogy belenéznénk? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

A 25 színes golyót tartalmazó dobozból.

B Azgolyó 50 színes golyót tartalmazó dobozból. Fekete C

mF13501

A 75 színes golyót tartalmazó dobozból.

D Mindegyik dobozból egyenlő eséllyel húzható ki. Melyik dobozból húzható ki a legnagyobb eséllyel a fekete golyó, anélkül, hogy belenéz nénk? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz:

128

A


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: A feladat lényegében egy valószínűségszámítási probléma, ahol azt kell felismerniük a tanulóknak, hogy kisebb számú elemből nagyobb valószínűséggel lehet kihúzni egy megjelölt elemet.




Nehézségi szint

3

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3 58

60

0,0

40 20 0

0,45

0

1

6

9

2

3

13

13 0

4

5

6

7

8

9

-0,03 -0,20 -0,19 -0,17

-0,3 -0,6

0

1

2

3

4

-0,17

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

57,7

0,14

Főváros

63,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,5

0,42

0,37

1. szint

26,5

0,37

62,9

0,35

2. szint

43,9

0,37

Város

57,1

0,23

3. szint

61,0

0,30

Község

52,1

0,27

4. szint

75,4

0,31

5. szint

87,3

0,34

6. szint

93,8

0,43

7. szint

98,7

0,51


129

MATEMATIKA

Mobiltelefonok

55/87. FELADAT: mobiltelefonok MG37101

MG37101

Nagyon sok mobiltelefonnak cserélhető az előlapja, azaz az elülső borítása. A következő ábrán négy mobiltelefon és a hozzájuk tartozó előlap látható. Válaszd ki, hogy melyik telefonhoz melyik előlap tartozik! Töltsd ki a következő táblázatot! A

Készülék betűjele

B

C

D

Előlap sorszáma

A B 1.

C

2.

3.

4.

D

Mobiltelefonok

Válaszd ki, hogy melyik telefonhoz melyik előlap tartozik! Töltsd ki a következő táblázatot! JAVÍTÓKULCS

mg37101

Helyes válasz:

130

4, 3, 1, 2 – ebben a sorrendben.


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A tanulóknak az ábrán látható tárgyakat (mobiltelefonok) kell összepárosítaniuk egy részük (előlap) képével.




Nehézségi szint

1

01x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

60 40

0,0 -0,09

30

20 0

0,18

59

11

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,16

-0,3 -0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

59,1

0,15

Főváros

62,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

35,9

0,68

0,36

1. szint

48,7

0,48

61,0

0,35

2. szint

55,1

0,32

Város

59,0

0,27

3. szint

59,7

0,31

Község

56,5

0,31

4. szint

64,7

0,32

5. szint

70,8

0,41

6. szint

77,3

0,81

7. szint

80,2

1,75


131

MATEMATIKA

132


6. ÉVFOLYAM

Mellékletek


133

MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem meg felelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek ne hézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pont szám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.3 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdé seket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát vá lasztva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy–az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képes ségskálákat alkottunk.4 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6-10. évfolyamos tanulók szöveg értési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. év folyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elkép zelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A ta nuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének va lószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ez zel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredek séget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növeke désével. 3 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993. 4 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oh.gov.hu web-oldalon.

134


6. ÉVFOLYAM

A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a követ kező képlet adja:

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00

–3,46

–2,92

–2,37

–1,83

–1,29

–0,75

–0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont elérésének valószínűsége

1 pont elérésének valószínűsége

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűsé gét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tar tozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlet tel kapjuk:

, ahol mj a maximális pontszám, cj0

0 és

. A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a ké

pességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétle nül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Példá ul elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit lát hatjuk a képesség függvényében.


135

MATEMATIKA

1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00

–3,46

–2,92

–2,37

–1,83

–1,29

–0,75

–0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont valószínűsége

1 pont valószínűsége

2 pont valószínűsége

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok elő jeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószí nűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippe 1 lésre. A tippelési paraméter lehet , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki a lehetséges válaszok száma tud zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippe lési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Ame lyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges para méterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen stan dard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képes ségek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500, a szó rást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemlél tetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látha 136


6. ÉVFOLYAM

tó, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az áb rákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 400

Szórás = 0,95 Átlag = 0,38 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 4,10

3,53

2,96

2,39

1,81

1,24

0,67

0,10

–0,47

–1,05

–1,62

–2,19

–2,76

–3,34

Képesség

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt 400

Szórás = 100,00 Átlag = 500 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 890

830

770

710

650

590

530

470

410

350

290

230

170

110

Standard képességpontok

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen több nyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére va gyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mi vel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag kö rüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az or szágos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értel mezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon ma gasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik.


137

MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanu lók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képle tek érvényessége nem sérül. A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása után a 2009-es és a 2010-es eredményeket az ország véletlen szerűen kiválasztott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában fel vett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. ,Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egy szerűen összehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is ös� szevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.

Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és sta tisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hoz zájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten tel jesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képesség szintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tud juk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, ami ben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segít ségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkez nek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe sorol tuk be a diákokat.5 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a meg oldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valame lyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy hatá roztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint felada tainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint köve telményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, ne hézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a leg magasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használha tó a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának ki számítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képesség skála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát vé gül 8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem 5 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.

138


6. ÉVFOLYAM

tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadásá ra a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Se gítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a ta nulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

1304

3. szint

1440

4. szint

1576

5. szint

1712

6. szint

7. szint

1848

1984

5. szint

6. szint

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

1236 Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

2. szint 1372

3. szint 1508

4. szint 1644

1780

1916

A 2. - 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

7. szint 2052

Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

5. ábra: A szintkialakítás folyamata

Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfele lően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz ese tén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.


139

MATEMATIKA

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képes ségpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az eset ben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb ér tékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mu tatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kap ták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képes ségskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűség gel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korrelá ció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is sze repelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tarto zó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kö tet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

140


6. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Az itemek jellemzői


141

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Tartalmi terület

Gondolkodási művelet

MG00301

Mérleg - 1. Hány kilogrammot mutat a fenti mérleg, ha a mutató még nem fordult körbe?


Tényismeret és rutinműveletek

MG00302

Mérleg - 2. Mennyi a mérlegre tett zsák tömege, ha a mutató már körbefordult egyszer?


Modellalkotás és integráció

MG03701

Legó - A fenti négy alakzat közül melyik kettőből állítható össze a felső ábrán látható alakzat?



MG04101

Kísérlet - Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján?

Események statisztikai jellemzői és való színűsége


MG02401

Kisvonat - 1. Hány kilométer volt légvonalban az a legnagyobb távolság …?



MG02402

Kisvonat - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!



MG02601

Osztálypénz - Legfeljebb hány gombócot vehettek fejenként?



MG43901

Kocka II.- Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé?



MG09301

Liftek - 1. Hány fő utazhat maximálisan ebben a síliftben biztonságos módon?



MG09302

Liftek - 2. Elfér-e ebben a felvonóban 70 ember?



MG09501

Időeltolódás - Melyik időpontban csörög Kata rokonának telefonja a sydneyi helyi idő szerint!



MG10901

Szívfrekvencia I. - 1. Ábrázold koordináta-rendszerben, hogyan függ az állatok átlagos élettartama a percenkénti szívverések számától!



MG10902

Szívfrekvencia I. - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!



MG15601

Törlesztőrészlet becslése - Mekkora a havi törlesztőrészlet, azaz havonta hány forintot kell fizetnie?



MG27501

Madarak - Melyik az a legalacsonyabb vízállás a Dunán amikor a madarak száma 0 lenne?

MG28101

Matematika-fizika jegy - Az osztály tanulóinak hányad része kapott MINDKÉT tantárgyból...?

MG30601

Fuvar - Alkoss két csoportot a táblázatban megadott anyagokból úgy, hogy ...!

MG31501

Hálózati belépés - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!











MG35301

Talajrétegek - Melyik diagram ábrázolja helyesen a talajminta rétegeinek százalékos megoszlását?

MG38201

Bűvös kocka II. - milyen színű lesz a két forgatás után a kocka FELSŐ LAPJÁN található 4 négyzet?



MG37201

Rádió - 1. A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város?



MG37202

Rádió - 2. Jelöld be, melyik szabad frekvencián indítsa el a város az új rádióadót, és add meg a frek vencia értékét is!



MG45701

Karát - 1. Egy 18 karátos aranygyűrű tömegének hány százaléka színarany?



MG45702

Karát - 2. Hány karátos ez a nyaklánc?



MG33001

Panelház - Merre kell néznie Annának az ablakból, hogy a szintén ablakban álló Bettit láthassa?



MG23101

Kisvasút - Melyik típusú elemből hány darabot kell vásárolniuk a szülőknek a pálya elkészítéséhez?



MG18901

Őskohó - Melyik rajz ábrázolhatja a kohó felülnézeti képét?



MG18601

Lámpaernyő - Melyik szabásmintát válassza az anyag kiszabásakor?



MG00901

Konyhai mérőedény II. - Rajzold be a mérőedény ábrájába, hogy a 375 milliliternyi folyadék szint je hol található!



MG24601

Pálcikák - Melyik alakzatot készíthette Péter?



MG42301

Hány óra van? - Hány órát mutatott az óra?



MG03001

Emeletes busz - 1. Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból a B pontba?



MG03301

Kupola - Milyen magas a templom kupolája a csúcsán lévő toronnyal együtt?



MG05602

Hegyi kerékpárút - Mekkora volt a kerékpárút legnagyobb szintkülönbsége?



MG10601

Kosárlabda II. - Hány hárompontos találatot ért el a csapat?



MG12901

Sorminta - Hány darab SÖTÉT színű csempe kerül a falra a fenti sorminta szabályszerűségét követve?



MG13101

Olajszint - Becsüld meg az ábra alapján, hogy körülbelül hány liter olaj lehet a tartályban!



MG22401

Hegymászás - Hány méter a falu tengerszint feletti magassága?



MG26301

Gyógyszer - Melyik összefüggés adja meg a testsúlykilogramm és a gyógyszer napi mennyisége közöt ti kapcsolatot?



MG32101

Vízóra - Olvasd le az ábrán látható vízóráról a vízfogyasztást 4 tizedesjegy pontossággal!



MG24201

Kockák - 1. Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez?



MG24202

Kockák - 2. Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN HIBÁSAN Kata?



MG24203

Kockák - 3. Egyetértesz-e Péter állításával?



MG31901

Huzal - Mekkora a huzal átmérője, ha egy rúdra az ábrán látható módon 3 mm hosszon feltekerjük?



MG33601

Narancsvásárlás - Legfeljebb mennyit mutathat a mérleg kijelzője?



MG34701

Forgalmi dugó - Döntsd el, mely adatokra van szükség annak becsléséhez, hogy hány autót érint a for galmi dugó!



MG36401

Autókölcsönzés - Összesen mennyit kell fizetnie Gábornak az autó kölcsönzéséért?

MG36701

Árfolyam II. - 1. Hány forintot ért 1 angol font 2008.04.08-án?

MG36703

Árfolyam II. - 2. Melyik napon fizette volna Dániel a legtöbb forintot 1 angol fontért?







Házi könyvtár - Döntsd el, mely adatokra van szüksége Évinek, hogy megbecsülje könyvei számát!



MG41301

Pulzusszám - 1. Mennyi Ivett ébredési pulzusa?



MG41801

Foto DVD - Melyik gyerek készítette a legnagyobb felbontású képeket?



MG43201

Forog a Föld - Ennek alapján melyik igaz a következő állítások közül?



MF13501

Fekete golyó - Melyik dobozból húzható ki a legnagyobb eséllyel a fekete golyó, anélkül, hogy bele néznénk?



MG37101

Mobiltelefonok - Válaszd ki, hogy melyik telefonhoz melyik előlap tartozik! Töltsd ki a következő táb lázatot!



MG38301

1. táblázat: Az itemek besorolása

142


6. ÉVFOLYAM Százalékos megoldottság teljes populáció

Standard hiba

13,5

76,3

0,14

8,0

69,8

0,13

1337

9,8

66,0

0,14

0,00008

1275

9,8

68,1

0,15

0,0022

0,00013

1155

20,2

73,9

0,14

MG02402

0,0035

0,00014

1522

6,8

43,8

0,18

MG02601

0,0023

0,00012

1484

9,7

52,4

0,17

MG43901

0,0030

0,00022

1868

12,1

32,6

0,13

Azonosító

Standard meredekség

Standard hiba

Standard nehézség

Standard hiba

MG00301

0,0029

0,00015

1222

MG00302

0,0038

0,00016

1328

MG03701

0,0020

0,00007

MG04101

0,0024

MG02401

MG09301

0,0038

0,00038

1630

18,0

MG09302

0,0037

0,00018

1977

14,1

MG09501

0,0022

0,00008

1535

7,3

MG10901

0,0031

0,00015

1987

17,6

MG10902

0,0032

0,00014

1327

MG15601

0,0038

0,00019

1139

MG27501

0,0040

0,00019

1805

MG28101

0,0025

0,00009

MG30601

0,0032

MG31501

1. lépés-nehézség

Standard hiba

2. lépés-nehézség

Standard hiba

101

9,0

-101

23,5

-72

13,5

72

24,4

Tippelési paraméter

Standard hiba

0,20

0,017

0,24

0,030

49,5

0,17

16,2

0,15

45,8

0,16

6,2

0,06

9,3

69,6

0,13

13,9

86,5

0,10

11,3

16,4

0,12

1771

8,2

32,2

0,15

0,00014

1497

7,2

47,6

0,15

0,0038

0,00015

1370

7,4

62,7

0,14

MG35301

0,0031

0,00014

1337

9,4

65,6

0,15

MG38201

0,0022

0,00008

1599

7,2

43,3

0,14

MG37201

0,0030

0,00009

1551

5,5

38,9

0,14

MG37202

0,0027

0,00006

1660

4,0

22,9

0,12

MG45701

0,0045

0,00013

1769

5,3

12,5

0,10

MG45702

0,0039

0,00015

1981

11,6

5,0

0,03

MG33001

0,0022

0,00010

1160

16,7

69,9

0,14

MG23101

0,0028

0,00014

1276

11,9

66,4

0,14

MG18901

0,0020

0,00012

1304

15,1

59,9

0,15

80,4

0,13

-111

7,9

111

8,5

MG18601 MG00901

0,0026

0,00009

1671

6,6

33,1

0,15

MG24601

0,0009

0,00010

1226

38,7

60,0

0,17

MG42301

0,0019

0,00013

1861

24,0

27,0

0,13

MG03001

0,0030

0,00008

1359

6,5

66,8

0,15

MG03301

0,0022

0,00012

1507

10,2

47,9

0,15

MG05602

0,0016

0,00011

1403

14,9

56,0

0,16

MG10601

0,0037

0,00014

1941

10,5

11,5

0,10

MG12901

0,0040

0,00011

1723

5,0

22,3

0,14

MG13101

0,0043

0,00016

1514

5,7

50,8

0,14

MG22401

0,0065

0,00045

1511

10,7

66,7

0,15

MG26301

0,0022

0,00012

1605

11,3

MG32101

0,0022

0,00006

1708

7,2

MG24201

0,0016

0,00006

1604

MG24202

0,0019

0,00007

1171

MG24203

0,0047

0,00016

1935

8,0

9,1

0,09

MG31901

0,0033

0,00037

1727

16,4

37,6

0,17

MG33601

0,0033

0,00014

1538

7,2

47,8

0,17

MG34701

0,0039

0,00017

1694

8,1

29,2

0,16

MG36401

0,0025

0,00009

1531

6,4

46,7

0,17

MG36701

0,0029

0,00015

1156

16,3

76,9

0,14

MG36703

0,0027

0,00014

1184

15,9

73,8

0,13

MG38301

0,0028

0,00014

1731

11,9

29,3

0,14

MG41301

0,0048

0,00018

1587

5,6

34,7

0,15

MG41801

0,0045

0,00039

1737

10,4

0,12

0,016

31,8

0,14

0,21

0,012

0,29

0,024

42,4

0,16

25,9

0,12

7,7

44,2

0,15

15,6

76,0

0,12

519

22,5

519

23,9

0,15

0,027

MG43201

0,0059

0,00066

1818

11,9

31,9

0,14

MF13501

0,0025

0,00012

1390

10,2

57,7

0,14

MG37101

0,0009

0,00010

1131

50,5

59,1

0,15

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői


143

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Gyakoriság (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MG00301


MG00302


27

70

4

3

MG03701

Legó - A fenti négy alakzat közül melyik kettőből állítható össze a felső ábrán látható alak zat?

32

66

2

MG04101


MG02401


5

74

MG02402


55

44

MG02601


8

24

52

12

0

4

MG43901

Kocka II.- Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látha tó kockáé?

9

41

33

11

4

3

MG09301


49

32

0

1

MG09302


MG09501

Időeltolódás - Melyik időpontban csörög Kata rokonának telefonja a sydneyi helyi idő sze rint!

46

16

MG10901

Szívfrekvencia I. - 1. Ábrázold koordináta-rendszerben, hogyan függ az állatok átlagos élet tartama a percenkénti szívverések számától!

MG10902


MG15601

Törlesztőrészlet becslése - Mekkora a havi törlesztőrészlet, azaz havonta hány forintot kell fi zetnie?

MG27501


MG28101

Matematika-fizika jegy - Az osztály tanulóinak hányad része kapott MINDKÉT tantárgy ból...?

MG30601


31

48

MG31501


31

63

MG35301

Talajrétegek - Melyik diagram ábrázolja helyesen a talajminta rétegeinek százalékos meg oszlását?

9

6

66

10

0

10

MG38201


11

18

16

43

0

12

MG37201


39

22

16

9

0

13

MG37202

Rádió - 2. Jelöld be, melyik szabad frekvencián indítsa el a város az új rádióadót, és add meg a frekvencia értékét is!

43

14

16

MG45701


23

12

8

MG45702


27

5

2

MG33001

Panelház - Merre kell néznie Annának az ablakból, hogy a szintén ablakban álló Bettit lát hassa?

MG23101

Kisvasút - Melyik típusú elemből hány darabot kell vásárolniuk a szülőknek a pálya elkészí téséhez?

MG18901


MG18601


15

MG00901

Konyhai mérőedény II. - Rajzold be a mérőedény ábrájába, hogy a 375 milliliternyi folya dék szintje hol található!

MG24601


21

14

60

3

0

2

MG42301


11

6

56

27

0

0

MG03001


9

10

67

11

0

2

MG03301


16

25

48

10

0

1

MG05602


17

14

56

12

0

MG10601


62

11

MG12901

Sorminta - Hány darab SÖTÉT színű csempe kerül a falra a fenti sorminta szabályszerűsé gét követve?

44

22

MG13101


29

51

MG22401


2

22

8

67

0

MG26301

Gyógyszer - Melyik összefüggés adja meg a testsúlykilogramm és a gyógyszer napi mennyi sége közötti kapcsolatot?

12

15

27

42

0

MG32101


5

23

MG24201


7

26

44

22

0

1

MG24202


4

76

11

6

2

1

MG24203


MG31901

Huzal - Mekkora a huzal átmérője, ha egy rúdra az ábrán látható módon 3 mm hosszon fel tekerjük?

MG33601


13

48

MG34701

Forgalmi dugó - Döntsd el, mely adatokra van szükség annak becsléséhez, hogy hány autót érint a forgalmi dugó!

67

29

MG36401


MG36701


9

77

MG36703


10

74

MG38301

Házi könyvtár - Döntsd el, mely adatokra van szüksége Évinek, hogy megbecsülje köny vei számát!

64

29

7

MG41301


21

35

44

MG41801


3

32

4

51

0

10

MG43201


19

32

13

17

4

15

MF13501

Fekete golyó - Melyik dobozból húzható ki a legnagyobb eséllyel a fekete golyó, anélkül, hogy belenéznénk?

58

6

9

13

0

13

MG37101

Mobiltelefonok - Válaszd ki, hogy melyik telefonhoz melyik előlap tartozik! Töltsd ki a kö vetkező táblázatot!

4

2

11

13 2

14

7

45

8

2

27

70

38

48

48

54

0

4 18

9 14

0 1

3 43

87

4

4

0 11

26

20

2 34

32

0

7 22 7

70

7

66

60

27 56 0

66

4

7

0

1

24

1

0

2

80

3

0

13 18

33

14 0 18

1

3 15

38

8

26

5

29

1

19 1 3 18

27

24 1

2

0

6

9

8

1

4 2

5

9

30

13

16 15

9

0

1

4

1

68

76

3

12

77

18

7 0

16

6 23 4

30

47

8

0

7 14

0

59

16

11

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

144


6. ÉVFOLYAM

Itemnév

Feladatcím

Pontbiszeriális korreláció 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MG00301


MG00302


-0,45

-0,10 0,49

-0,15

MG03701

Legó - A fenti négy alakzat közül melyik kettőből állítható össze a felső ábrán látható alak zat?

-0,28

0,32

-0,14

MG04101


MG02401


-0,14

0,39

MG02402


-0,41

0,43

MG02601


-0,11

-0,19

0,37

-0,19

-0,02

-0,06

MG43901

Kocka II.- Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látha tó kockáé?

-0,07

-0,11

0,26

-0,10

-0,07

-0,02

MG09301


-0,13

-0,29

0,37

-0,11

-0,02

-0,08

MG09302


0,37

0,16

MG09501

Időeltolódás - Melyik időpontban csörög Kata rokonának telefonja a sydneyi helyi idő sze rint!

-0,13

-0,14

0,38

-0,21

MG10901

Szívfrekvencia I. - 1. Ábrázold koordináta-rendszerben, hogyan függ az állatok átlagos élet tartama a percenkénti szívverések számától!

0,09

0,26

0,17

MG10902


-0,39

MG15601

Törlesztőrészlet becslése - Mekkora a havi törlesztőrészlet, azaz havonta hány forintot kell fi zetnie?

MG27501


MG28101

Matematika-fizika jegy - Az osztály tanulóinak hányad része kapott MINDKÉT tantárgy ból...?

MG30601


-0,24

0,47

MG31501


-0,42

0,51

MG35301

Talajrétegek - Melyik diagram ábrázolja helyesen a talajminta rétegeinek százalékos meg oszlását?

-0,14

-0,19

0,46

-0,19

-0,07

-0,25

MG38201


-0,10

-0,16

-0,17

0,44

-0,03

-0,20

MG37201


0,46

-0,12

-0,19

-0,09

-0,01

-0,22

MG37202

Rádió - 2. Jelöld be, melyik szabad frekvencián indítsa el a város az új rádióadót, és add meg a frekvencia értékét is!

-0,25

0,29

0,42

MG45701


-0,04

0,43

0,09

MG45702


0,07

0,27

0,15

MG33001

Panelház - Merre kell néznie Annának az ablakból, hogy a szintén ablakban álló Bettit lát hassa?

MG23101

Kisvasút - Melyik típusú elemből hány darabot kell vásárolniuk a szülőknek a pálya elkészí téséhez?

-0,13

0,42

MG18901


0,34

MG18601


-0,04

MG00901

Konyhai mérőedény II. - Rajzold be a mérőedény ábrájába, hogy a 375 milliliternyi folya dék szintje hol található!

MG24601


MG42301

-0,11

-0,29

-0,18

-0,30

0,37

0,37

-0,02

-0,21

-0,03 -0,06

-0,15

-0,10 -0,11

-0,08 -0,02

-0,07 0,00

-0,11 -0,28 -0,14

-0,14

0,40

-0,20

-0,23

0,42 -0,03

-0,07

-0,34

0,43 -0,10

0,00

-0,12

-0,05 -0,06

-0,22

-0,16

-0,15 -0,29

0,43

-0,02

-0,13 -0,30 -0,22

-0,31 0,05

-0,24

-0,18

-0,10

-0,07

-0,07

-0,21

-0,06

-0,03

-0,19

-0,04

0,08

-0,05

-0,03

-0,03

-0,15

-0,07

0,18

-0,01

-0,01

0,00


-0,19

-0,23

-0,01

0,28

-0,03

-0,07

MG03001


-0,17

-0,23

0,44

-0,23

-0,02

-0,11

MG03301


-0,20

-0,10

0,32

-0,12

-0,03

-0,06

MG05602


-0,03

-0,21

0,28

-0,12

-0,04

-0,09

MG10601


-0,07

0,37

0,00

-0,19

MG12901

Sorminta - Hány darab SÖTÉT színű csempe kerül a falra a fenti sorminta szabályszerűsé gét követve?

-0,11

0,43

-0,10

-0,23

MG13101


-0,27

0,53

MG22401


-0,12

-0,29

-0,26

0,46

-0,03

-0,11

MG26301

Gyógyszer - Melyik összefüggés adja meg a testsúlykilogramm és a gyógyszer napi mennyi sége közötti kapcsolatot?

-0,22

-0,17

-0,05

0,35

-0,02

-0,11

MG32101


0,10

0,48

MG24201


-0,14

-0,13

0,28

-0,09

-0,02

-0,09

MG24202


-0,14

0,34

-0,20

-0,15

-0,05

-0,11

MG24203


MG31901

Huzal - Mekkora a huzal átmérője, ha egy rúdra az ábrán látható módon 3 mm hosszon fel tekerjük?

MG33601


-0,19

MG34701

Forgalmi dugó - Döntsd el, mely adatokra van szükség annak becsléséhez, hogy hány autót érint a forgalmi dugó!

-0,40

MG36401


MG36701


-0,20

0,42

MG36703


-0,16

0,41

MG38301

Házi könyvtár - Döntsd el, mely adatokra van szüksége Évinek, hogy megbecsülje köny vei számát!

-0,26

0,39

MG41301


-0,19

0,57

MG41801


-0,06

0,43

-0,06

-0,25

-0,03

-0,18

MG43201


-0,06

0,30

-0,17

-0,03

-0,01

-0,14

MF13501

Fekete golyó - Melyik dobozból húzható ki a legnagyobb eséllyel a fekete golyó, anélkül, hogy belenéznénk?

0,45

-0,20

-0,19

-0,17

-0,03

-0,17

MG37101

Mobiltelefonok - Válaszd ki, hogy melyik telefonhoz melyik előlap tartozik! Töltsd ki a kö vetkező táblázatot!

-0,28

-0,19

-0,29

-0,31

-0,19

-0,04

0,08 -0,14

-0,02

-0,35

-0,05

0,37 0,36

-0,06

0,48

0,17

-0,18 -0,02

-0,18

-0,17 -0,03

-0,07

-0,09 -0,35

0,48 -0,13

-0,20 -0,22

0,36

-0,03

-0,09

0,36

-0,30

-0,18 -0,22

0,44

-0,15

-0,03

-0,17 -0,34

0,00

-0,36 -0,20 -0,38

0,18

-0,16

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

145

MATEMATIKA

146


6. ÉVFOLYAM


147

MATEMATIKA

148


6. ÉVFOLYAM


149

6. évfolyam MATEMATIKA

Recommend Documents