2015 6. évfolyam MATEMATIKA
Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit
Országos kompetenciamérés 2015 Feladatok és jellemzőik
matematika 6. évfolyam
Oktatási Hivatal Köznevelési Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2016
6. ÉVFOLYAM
A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2015 májusában immár tizenkettedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.
Az „Országos kompetenciamérés 2015 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 2014-ben megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2015 fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a https://www.kir.hu/okmfit/ honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.
A kötet felépítése Ez a kötet a 2015. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található 3. mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A kérdés besorolása: • az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján: tartalmi terület, gondolkodási művelet, illetve ezeken belül az alkategória sorszáma2; • kulcsszavak: az itemet jellemző matematikai fogalmak • A feladat leírása: rövid leírás arról, milyen matematikai műveleteket kell a tanulónak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó – Balkányi Péter – Ostorics László – Palincsár Ildikó – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit – Vadász Csaba: Az Országos kompetenciamérés tartalmi keretei. Szövegértés, matematika, háttérkérdőívek. Oktatási Hivatal, Budapest, 2014. Elérhető: http://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/ meresek/orszmer2014/AzOKMtartalmikeretei.pdf. 2 Az alkategóriák pontos megnevezése és részletesebb leírása a 2. mellékletben olvasható. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
3
MATEMATIKA
• Az item statisztikai jellemzői:3 • az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); • feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere (bizonyos feladatoknál); • az item nehézségi szintje; • a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; • az egyes kódok előfordulási aránya; • az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; • az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken.
Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be.
7.
A képességszint alsó határa 1984
6.
1848
Képességszint
A szintet elérő tanulók képességei • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása • összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása • különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése • fejlett matematikai gondolkodás és érvelés • a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása • új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása • az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása • modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása • modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése • a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és problémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése
3 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.
4
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
5.
A képességszint alsó határa 1712
4.
1576
3.
1440
2.
1304
1.
1168
Képességszint
A szintet elérő tanulók képességei • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása • problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása • rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása • konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása • különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival • értelmezés és gondolatmenet röviden leírása • ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása • egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak • egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása • különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete • a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése • egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése • egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása • egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása • egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása • egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása • közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása • a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
5
MATEMATIKA
A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Gondolkodási műveletek
Tényismeret és egyszerű műveletek
Alkalmazás, integráció
Komplex megoldások és értékelés
Tartalmi terület összesen
Mennyiségek, számok, műveletek
8
11
3
22
Hozzárendelések, összefüggések
3
6
3
12
Alakzatok, tájékozódás
6
6
2
14
Statisztikai jellemzők, valószínűség
3
4
1
8
Műveletcsoport összesen
20
27
9
56
Tartalmi területek
1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben
Az értékelésbe vont itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)
56 82294 0,899 1496,77 (0,517) 182,869 (0,386)
2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője
6
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 2200 2100 2000
MI21401 MH07301 ML10501
1900
MJ33801
ML01701
ML20501
ML14101
ML09601
ML17001
ML26601
MJ01701
ML06601 ML06701
ML12602
ML11301
MJ34701
ML22501
ML23001
ML05901
ML25801
ML19201
1800
ME01101
1700 1600
ML12401 ML08501
ML00201
ML19701
ML27601
ML26901
ML09001 ML25001 ML99201
ML21101 ML09602 ML22201
ML07803
ML08002
ML22001
ML24801
ML26201 ML17901 ML07301 ML07302 MH14801
ML99301 ML15901 ML03701 ML25401 ML11401
ML22002 ML17101 ML12701
ML27101
1500
ML25601
ML10002 ML14501
1400 1300 1200 1100 1000
ML13201
900 800 0 Adott nehézségű feladatok
2000 4000 6000 8000 10000 Adott képességpontot elért diákok száma
1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
7
MATEMATIKA
8
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A FELADATOK ISMERTETÉSE
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
9
MATEMATIKA
Autóteszt
63/91. FELADAT: AUTÓTESZT
ML99301
Egy autós magazinban különböző szempontok szerint pontozták az autókat. Az egyes tulajdonságokra adott pontszámokból a megadott szorzókat figyelembe véve kiszámították az összpontszámot. Egy autó a következő pontokat kapta.
Felszereltség
ML99301
Pontszám
Szorzó
3
3x
Fogyasztás
5
2x
Teljesítmény
4
1x
Megjelenés
4
1x
Mennyi az autó összpontszáma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
7
B
16
C
23
D
27
E
96
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D
10
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Műveletsor végrehajtása, alapműveletek egész számokkal
A feladat leírása: A tanulónak táblázatban közölt adatokat kell összegeznie, a táblában szereplő szorzókat figyelembe véve.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0037 1358
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00012 6,4 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 0 –
0,6
100 80
70
0,3
60
0,0
40 20 0
0,42
-0,3
19 1
4
4
0
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,11 -0,27
-0,04
-0,12
-0,18
-0,09
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
70,1
0,15
Főváros
76,5
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
20,9
0,68
0,38
1. szint
39,4
0,52
74,5
0,33
2. szint
58,0
0,33
Város
69,1
0,22
3. szint
75,1
0,28
Község
64,5
0,30
4. szint
86,8
0,25
5. szint
93,0
0,29
6. szint
96,4
0,50
7. szint
98,6
0,68
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
11
MATEMATIKA
Hajómentés
64/92. FELADAT: HAJÓMENTÉS ML19201
ML19201
Egy hajó léket kapott a Széles-óceánon, mentőcsapat indult a segítségükre. Jelöld X-szel azt a pontot az alábbi térképen, ahol a bajba jutott hajó található, ha helyzetét az É 23,46° és K 14,12° koordinátákkal adták meg! A feladat megoldásához használj vonalzót!
0
K 13,5°
1
K 14,0°
K 14,5°
7 9
É 23,5°
Hajómentés É 23,0°
ML19201
Jelöld X-szel azt a pontot az alábbi térképen, ahol a bajba jutott hajó található, ha helyzetét az É 23,46° és K 14,12° koordinátákkal adták meg! A feladat megoldásához használj vonalzót!
JAVÍTÓKULCS
Megjegyzés: Ha a tanuló X-szel is jelölt meg pontot az ábrán, akkor azt kell vizsgálni.
Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést alkalmazott. Egyértelmű jelölésnek minősül két egymást metsző egyenes metszéspontja is.
12
1-es kód:
A tanuló a következő ábrán látható pöttyözött területen jelölt meg egyértelműen egy pontot vagy tartományt. Ha a tanuló tartományt jelölt meg, akkor annak teljes terjedelmével a megadott elfogadható tartományon belül kell lennie. Azok a válaszok is ide tartoznak, amikor a tanuló több pontot is bejelölt a tartományon belül.
0-s kód:
Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó és rossz pontot is bejelölt és nem derül ki egyértelműen, hogy melyik a végleges válasza. Tanulói példaválasz(ok): •
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz kapcsolódó kérdés(ek) és a hozzájuk tartozó adatok a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
13
MATEMATIKA
0-s kód:
Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó és rossz pontot is bejelölt és nem derül ki egyértelműen, hogy melyik a végleges válasza. Tanulói példaválasz(ok): •
[Az X-szel jelölt helyet kell vizsgálni, a másik két vonalat segédvonalnak tekintjük.] Lásd még:
14
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Alkalmazás, integráció (2.1) Koordináta-rendszer, helymeghatározás, skála
A feladat leírása: A tanuló feladata egy speciális koordináta-rendszerben (térkép) a megadott koordi-
nátájú pont megjelölése. Adott néhány rácsvonal a hozzá tartozó koordinátákkal, a tanulónak az egységet ezek alapján kell megállapítania.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0038 1854
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00022 15,9
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 – 0,6
100 80 60
0,3
62
0,0
40 20
0,37
24 14
-0,3
-0,07 -0,22
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
13,9
0,12
Főváros
19,5
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,5
0,09
0,32
1. szint
1,4
0,13
17,0
0,28
2. szint
3,8
0,14
Város
12,6
0,17
3. szint
9,7
0,19
Község
10,5
0,23
4. szint
22,1
0,28
5. szint
39,4
0,51
6. szint
61,7
1,11
7. szint
81,4
2,09
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
15
MATEMATIKA
Tükrözés
65/93. FELADAT: TÜKRÖZÉS
ML11401
A tükörre eső fénysugár ugyanakkora szögben verődik vissza a tükörre állított merőlegeshez képest, mint amekkora szögben érkezett; ez látható a következő ábrán.
fénysugár
tükör
ML11401
Lívia tükörrel szeretne jelt adni barátnőjének, Áginak. A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen, hogyan kell tartania Líviának a tükröt, hogy a beeső fény éppen Ágihoz verődjön vissza? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!
A
B fénysugár
fénysugár
Ági
Ági tükör tükör
C
D fénysugár
fénysugár tükör
Ági
Ági
tükör
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A
16
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Tengelyes tükrözés, merőleges
A feladat leírása: A feladat szövege alapján négy esetet kell megvizsgálnia a tanulónak, és ki kell
választania közülük azt, amelyiken a megadott egyenes adott pontjára állított merőlegesre tükrözve a megadott félegyenest, a tükörképre illeszkedik a megadott kérdéses pont.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0024 1294
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00010 10,8 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 0 0 0 0 0 –
0,6
100 80
0,34
0,3
66
60
0,0
40 20
7
8
1
0
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,09
-0,14 -0,17 -0,12
-0,3
14
-0,16
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
66,4
0,14
Főváros
73,0
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
21,2
0,66
0,34
1. szint
41,0
0,48
69,1
0,34
2. szint
58,6
0,35
Város
65,5
0,25
3. szint
70,0
0,25
Község
61,7
0,33
4. szint
79,0
0,30
5. szint
86,1
0,35
6. szint
92,6
0,58
7. szint
95,9
1,07
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
17
MATEMATIKA
Telefon
66/94. FELADAT: TELEFON
ML11301
ML11301
Az IKSZ telefontársaságnál két díjcsomag közül lehet választani. Az „A” díjcsomagban 400 zed az alapdíj, ezen felül a telefonálásért fizetendő díj 1 zed/perc. A „B” csomagban nincs alapdíj, a telefonálásért fizetendő díj 2 zed/perc. Melyik grafikon ábrázolja helyesen a két díjcsomag fizetendő díjait? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A
B
Díj (zed)
Díj (zed) „A” csomag „B” csomag
„B” csomag
800 „A” csomag
200
400 100
200
Idő (perc)
Idő (perc)
400
D
C Díj (zed)
Díj (zed) „A” csomag
„B” csomag „A” csomag
800
400
800
400
400
Idő (perc)
„B” csomag
400
Idő (perc)
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C
18
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Alkalmazás, integráció (2.2) Összefüggések ábrázolása, grafikon
A feladat leírása: A tanulónak a szövegesen megfogalmazott összefüggéshez tartozó grafikont kell
kiválasztania a megadottak közül.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0027 1740 0,21
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00044 27,9 0,04 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 –
100
0,6
80
0,3
60
46
40 20
9
16
0,28
0,0 21 1
0
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3
-0,10 -0,12
-0,08
-0,10 -0,09
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
46,4
0,16
Főváros
50,4
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
20,8
0,75
0,40
1. szint
30,0
0,50
48,2
0,42
2. szint
36,7
0,31
Város
45,2
0,23
3. szint
45,4
0,30
Község
44,4
0,33
4. szint
55,9
0,35
5. szint
69,9
0,48
6. szint
84,5
0,87
7. szint
93,5
1,36
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
19
MATEMATIKA
Sztárrock
67/95. FELADAT: SZTÁRROCK
ML13201
Egy televíziós műsorban négy versenyző ismert előadók dalait adta elő. A következő táblázat azt tartalmazza, hány pontot adott a zsűri az előadásokra. Név
Pontszám
Andrea
1 pont
Botond
4 pont
Csanád
2 pont
Dezső
3 pont
A nézők is szavazhattak a versenyzőkre, akik a szavazatok számától függően 4, 3, 2 vagy 1 pontot kaptak (akire a legtöbb szavazat érkezett, 4 pontot, akire a legkevesebb, 1 pontot kapott). A következő diagram a nézői szavazatokat mutatja. 40 000
Nézői szavazatok száma
35 000 30 000 25 000 20 000 15 000 10 000 5000 0
ML13201
Andrea
Botond
Csanád
Dezső
Az a versenyző esik ki, akinek a zsűritől és a nézőktől kapott összesített pontszáma a legalacsonyabb. Melyik ez a versenyző? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
Andrea
B
Botond
C
Csanád
D
Dezső
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C
20
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Alkalmazás, integráció (2.4) Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/ diagramról
A feladat leírása: A tanulónak több forrásból származó adatokat kell értelmeznie, összegeznie,
vizsgálnia: sorrendbe kell állítania egy diagram adatait, ezekhez a leírtaknak megfelelően értékeket kell rendelnie, ezeket az értékeket összegeznie kell, majd a táblázatban szereplő megfelelő adatokkal össze kell vetnie ezeket, végül a legkisebb értéket azonosítania kell.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0026 981
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00019 31,1 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 –
100
0,6
89
80 60
0,0
40 20
0,26
0,3
-0,3 4
4
0
1
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,11
-0,03
-0,06
-0,08
-0,22
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
89,2
0,10
Főváros
92,3
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
51,2
0,85
0,24
1. szint
76,4
0,42
91,1
0,25
2. szint
88,8
0,23
Város
89,0
0,16
3. szint
92,5
0,18
Község
86,1
0,19
4. szint
94,7
0,16
5. szint
95,8
0,22
6. szint
97,5
0,38
7. szint
99,0
0,62
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
21
MATEMATIKA
Szoftverletöltés
68/96. FELADAT: SZOFTVERLETÖLTÉS
ML08002
Régi verzió
ML08002
0
december
november
október
szeptember
július
június
augusztus
Szoftverletöltés
május
április
március
Új verzió
február
1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300
január
Letöltések száma
Egy szoftvereket fejlesztő cég az egyik programjából egy újabb verziót tett elérhetővé januárban. A következő diagramon látható, hányan töltötték le a régi és az új verziót az egyes hónapokban.
A régi verzió 3 zedért, az új verzióé 10 zedért tölthető le. Hány zed bevétele volt összesen a cégnek a programletöltésekből januárban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány zed bevétele volt összesen a cégnek a programletöltésekből januárban? Úgy dolgozz, ML08002 hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS
1 6
Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-
7
böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódnak megfelelő műveletsor önmagában, végeredmény nélkül is az adott kódot kapja. Ha több hónapot is kiszámolt, a január hónap helyes és azonosítható, a többi hónaphoz írt értéket nem vizsgáljuk.
9
1-es kód:
22
7300 zed. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem összegezte a részeredményeket, tehát külön helyesen megadta az új és a régi programok letöltéséből származó bevételt: 1800 zed, 5500 zed. Elfogadhatók azok a válaszok is, amikor a tanuló 550 helyett 540 és 560 közötti értéket olvasott le, 600 helyett 595 és 605 közötti értéket olvasott le és ezekkel az értékekkel a továbbiakban helyes gondolatmenettel számolt. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem csak a januári értékeket számította ki, hanem minden hónaphoz megadta a kérdéses értékeket (akár külön a régi és új verzióból származó bevételt). Ha odaírta az éves összeget, de szerepel a januári érték (7300 vagy 1800 zed ÉS 5500 zed.) Nem tekintjük hibának, ha a tanuló meghatározta a januári összletöltések számát is (1150). Számolás nélkül a 7185 és 7415 közötti értékek fogadhatók el, illetve ha külön adja meg a verziókat, a régire az 1785 és 1815 értékek, az újra és 5400 és 5600 közötti értékek fogadható el. Csak akkor fogadhatók el értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály Mértékegység megadása nem szükséges. A tanuló az ábrán is megadhatja a válaszát. Számítás: 600 ∙ 3 + 550 ∙ 10 = 1800 + 5500 = 7300 zed
(1150). Számolás nélkül a 7185 és 7415 közötti értékek fogadhatók el, illetve ha külön adja meg 6. ÉVFOLYAM a verziókat, a régire az 1785 és 1815 értékek, az újra és 5400 és 5600 közötti értékek fogadható el. Csak akkor fogadhatók el értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le. Mértékegység megadása nem szükséges. A tanuló az ábrán is megadhatja a válaszát. Számítás: 600 ∙ 3 + 550 ∙ 10 = 1800 + 5500 = 7300 zed Tanulói példaválasz(ok): • 1800, 5500 [Az összeadás hiányzik, a két megadott érték helyes.] • Régi: 600 · 3 = 1800 Új: 550 · 10 = 5500 [Az összeadás hiányzik, a két kiszámított érték helyes.] • régi verzió: 600 fő, új verzió: 540 fő 600 · 3 + 10 · 540 = 1800 + 5400 = 7200 zed volt a januári bevétel [550 helyett 540-et olvasott le, ezzel az értékkel helyesen számol tovább.] • 599 · 3 = 1797 zed, 550 · 10 = 5500 zed Összesen: 7297 zed [600 helyett 599-et olvasott le, ezzel az értékkel helyesen számol tovább.] • 3 · 600 = 1800 zed 10 · 550 = 5500 zed januárban a bevétele a régi verzióból: 1800 zed, új verzióból 5500 zed [Az összeadás hiányzik, a két kiszámított érték helyes.] • 600 · 3 = 1800 550 · 10 = 5500 5500 + 1800 = 2350 [Az utolsó összeadás eredménye rossz, de fel van írva a helyes műveletsor.] 6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a régi és az új verzióhoz tartozó januári értékeket, de ezekkel helyes módszerrel számolt tovább, ezért válasza 7650 zed. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem összegezte a felcserélt értékekkel számolt részeredményeket, tehát külön adta meg az új és a régi programok letöltéséből származó bevételt, és így válasza: 1650 zed, 6000 zed. Mértékegység megadása nem szükséges. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló 550 helyett 540 és 560 közötti értéket olvasott le, 600 helyett 595 és 605 közötti értéket olvasott le és ezekkel az értékekkel a továbbiakban a 6-os gondolatmenettel számolt. Számolás nélkül a 7570 és 7730 közötti értékek tartoznak ide, illetve ha külön adja meg a verziókat, az egyikre az 1620 és 1680 értékek, a másikra 5950 és 6050 közötti értékek fogadható el. Csak akkor kapnak 6-os kódot ezek az értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le. Tanulói példaválasz(ok): • 550 ∙ 3 + 600 ∙ 10 = 7650 • 550 · 3 = 1650 zed bevétel a régiből, 600 · 10 = 6000 zed bevétel az újból. [Hiányzik az összeadás, a részeredmények a 6-os kódnak megfelelőek.] • régi: 550 · 3 = 1650 új: 600 · 10 = 6000 7650 bevétele volt januárban. • új: 550 → 1650 régi: 600 → 6000 1650 + 6000 = 7650 zed • 1650 forint, 6000 forint [A rossz mértékegység nem számít hibának.] • 600 ∙ 10 + 550 ∙ 3 [Nem számolta ki a végeredményt, de a műveletsor a kódnak megfelelő.]
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • régi: 3 · 600 = 1800 zed, új: 10 · 450 = 4500 zed [550 helyett 450-et olvasott le.] • 600 régi → 600 · 3 = 1800 zed 500 új → 500 · 10 = 5000 zed Köznevelési Mérési Értékelési 1800Osztály + 5000 = 6800 zed bevétele volt. [550 helyett 500-at olvasott le.] • 3 + 10 = 13 zed bevétele volt a cégnek. • 10 – 3 = 7 0-s kód:
23
MATEMATIKA
24
• •
1650 forint, 6000 forint [A rossz mértékegység nem számít hibának.] 600 ∙ 10 + 550 ∙ 3 [Nem számolta ki a végeredményt, de a műveletsor a kódnak megfelelő.]
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • régi: 3 · 600 = 1800 zed, új: 10 · 450 = 4500 zed [550 helyett 450-et olvasott le.] • 600 régi → 600 · 3 = 1800 zed 500 új → 500 · 10 = 5000 zed 1800 + 5000 = 6800 zed bevétele volt. [550 helyett 500-at olvasott le.] • 3 + 10 = 13 zed bevétele volt a cégnek. • 10 – 3 = 7 • régi verzió: 1800 · 3 új verzió: 5500 · 10 • Régi: 3 z, új 10 z (600 · 3) + (550 · 10) = 2350 zed bevétele volt a cégnek januárban. [A műveletsor helyes, de a zárójelfelbontás hibás, valójában (600 · 3 + 550) · 10-et számított ki.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Alkalmazás, integráció (2.4) Adatleolvasás, műveletsor
A feladat leírása: A tanulónak a megfelelő adatpárt kell leolvasnia egy csoportosított oszlopdiagram-
ról, majd a szövegben adott információk alapján alapműveleteket végrehajtania velük.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0041 1474
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00010 4,1
Nehézségi szint
3 Lehetséges kódok 0 1 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 –
100
0,6
80
0,3
60 40
53
0,50
0,02
0,0
29 15
20
3
0
-0,3
-0,28
-0,35
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
52,6
0,17
Főváros
58,8
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
2,1
0,23
0,45
1. szint
11,5
0,33
59,1
0,39
2. szint
33,5
0,32
Város
51,7
0,27
3. szint
58,7
0,30
Község
45,6
0,33
4. szint
75,0
0,30
5. szint
84,9
0,42
6. szint
91,7
0,61
7. szint
96,9
0,92
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
25
MATEMATIKA
Asztalok
69/97. FELADAT: ASZTALOK
ME01101
Egy iskola osztálytermeibe asztalokat vásárolnak. Fontos szempont a vásárláskor, hogy a csoportmunkához négy asztalt össze lehessen tolni az alábbi ábrán látható módon.
ME01101
Döntsd el, hogy a megadott asztaltípusok közül melyikből állítható össze a fenti elrendezés és melyikből nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Összeállítható
Nem állítható össze
Az asztalok szélessége 62 cm, hosszúsága 124 cm, magassága 70 cm.
Ö
N
Az asztalok szélessége 50 cm, hosszúsága 126 cm, magassága 76 cm.
Ö
N
Az asztalok szélessége 65 cm, hosszúsága 130 cm, magassága 80 cm.
Ö
N
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: ÖSSZEÁLLÍTHATÓ, NEM ÖSSZEÁLLÍTHATÓ, ÖSSZEÁLLÍTHAZÓ – ebben a sorrendben.
26
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Alkalmazás, integráció (2.2) Síkidomok kerülete, paraméterek közötti kapcsolat
A feladat leírása: A tanulónak meg kell vizsgálnia adott dimenziójú téglalapokat, hogy oldalhosszaik
alapján elhelyezhetők-e az ábrán megjelenített elrendezésben.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0064 1688 0,32
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter
Standard hiba (S. H.) 0,00066 10,5 0,02
Nehézségi szint
5 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 –
100
0,6
80
0,3
60
0,35
45
50
0,0
40
-0,3
20
5
-0,07 -0,32
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
49,8
0,17
Főváros
54,7
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
31,7
0,78
0,38
1. szint
30,5
0,47
51,9
0,37
2. szint
34,3
0,34
Város
48,9
0,23
3. szint
45,3
0,29
Község
46,9
0,34
4. szint
64,2
0,35
5. szint
85,5
0,39
6. szint
96,3
0,40
7. szint
99,7
0,27
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
27
MATEMATIKA
Értékelés
70/98. FELADAT: ÉRTÉKELÉS
ML25601
Egy nyári munka során a dolgozókat négy szempont alapján értékelik. A négy pontszámot sorrendben leírva egy négyjegyű számot kapunk, amely a dolgozó munkáját jellemzi. Pont
Megbízhatóság
Gyorsaság
Önállóság
Pontosság
1
teljesen megbízhatatlan
nagyon lassú
egyáltalán nem önálló
nagyon pontatlan
2
megbízhatatlan
lassú
nem önálló
pontatlan
3
közepesen megbízható
közepesen gyors
önálló
pontos
4
megbízható
gyors
teljesen önálló
nagyon pontos
5
teljesen megbízható
nagyon gyors
–
–
Kornél a következő értékelést kapta: • megbízható • közepesen gyors • teljesenÉrtékelés önálló • pontatlan ML25601
Mi a Kornél munkáját jellemző négyjegyű szám? Mi a Kornél munkáját jellemző négyjegyű szám? ML25601
0
JAVÍTÓKULCS
1 7
1-es kód:
4342 Tanulói példaválasz(ok): • 4 + 3 + 4 + 2 = 13 Válasz: 4342 [A tanuló ugyan összeadta a számjegyeket, de végső válaszként a helyes számot írta le.] • 4,3,4,2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem sorrendben felsorolta a helyes számjegyeket.] • 4 3 4 2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem egymás alá felírta a helyes számjegyeket.] • megbízható 4 közepesen gyors 3 teljesen önálló 4 pontatlan 2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem egymás alá a kategóriával együtt felírta a helyes számjegyeket.]
0-s kód:
Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló ugyan megtalálta a helyes számjegyeket, de ezekkel valamilyen matematikai műveletet hajtott végre. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló a táblázatban bekarikázta a megfelelő kategóriákat, de választ nem írt. Tanulói példaválasz(ok): • 4 + 3 + 4 + 2 = 13 13 : 4 = 3,25 ≈ 3 [A tanuló kiszámolta a pontszámok átlagát.] • 4 + 3 + 4 + 2 = 13 [A tanuló összeadta a számjegyeket.] • 2342 [Az első számjegy rossz.] • 4342 4 + 3 + 4 + 2 = 13 [Nem derül kj, melyik a végső válasza.] • 4 + 3 + 4 + 2 [A tanuló összeadta a számjegyeket.] Köznevelési Mérési Értékelési Osztály • megbízható: 4 közepesen gyors: 3
9
28
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz kapcsolódó kérdés(ek) és a hozzájuk tartozó adatok a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
29
MATEMATIKA
30
pontatlan 2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem egymás alá a kategóriával együtt felírta a helyes számjegyeket.]
0-s kód:
Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló ugyan megtalálta a helyes számjegyeket, de ezekkel valamilyen matematikai műveletet hajtott végre. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló a táblázatban bekarikázta a megfelelő kategóriákat, de választ nem írt. Tanulói példaválasz(ok): • 4 + 3 + 4 + 2 = 13 13 : 4 = 3,25 ≈ 3 [A tanuló kiszámolta a pontszámok átlagát.] • 4 + 3 + 4 + 2 = 13 [A tanuló összeadta a számjegyeket.] • 2342 [Az első számjegy rossz.] • 4342 4 + 3 + 4 + 2 = 13 [Nem derül kj, melyik a végső válasza.] • 4 + 3 + 4 + 2 [A tanuló összeadta a számjegyeket.] • megbízható: 4 közepesen gyors: 3 teljesen önálló: 4 pontatlan: 2 4324 [Jól írta ki az adatokat, de rossz végső válasza.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Leolvasás táblázatról
A feladat leírása: A tanulónak egy táblázatból kell kikeresnie több kategóriában a megadott adathoz
tartozó értékeket, és ezeket az értékeket kell meghatároznia.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0034 1327
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00016 8,9
Nehézségi szint
2 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 – 0,6
100 80
71
0,3
60
0,0
40 20
0,45
17
12
-0,3
-0,23 -0,35
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
70,8
0,16
Főváros
77,1
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
10,4
0,53
0,39
1. szint
35,7
0,44
76,8
0,36
2. szint
61,6
0,33
Város
70,2
0,24
3. szint
77,5
0,29
Község
63,8
0,30
4. szint
87,4
0,24
5. szint
93,3
0,30
6. szint
96,4
0,46
7. szint
97,9
0,79
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
31
MATEMATIKA
Homokóra
71/99. FELADAT: HOMOKÓRA
ML14101
A szaunákban a bent töltött idő mérésére homokórát használnak. A felső tartályból 15 perc alatt az összes homok lepereg az alsóba, ekkor a homokórát meg kell fordítani, hogy felülre kerüljön a homokkal teli tartály. Amikor Tomi bemegy a szaunába, a homokóra a következőt mutatja. 0p 5p 10 p 15 p 15 p 10 p 5p 0p
Tomi 10 percet szeretne szaunázni. A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen a 10 perc elteltét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! C
D
E
5p
5p
10 p
10 p
15 p
0p
5p
5p
10 p
15 p
0p
0p
5p
10 p
B
0p
A
0p
10 p
15 p
15 p
ML14101
15 p 15 p
15 p
15 p
15 p
15 p
10 p
10 p
10 p
10 p
10 p
5p
5p
5p
5p
5p
0p
0p
0p
0p
0p
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B
32
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1) Komplex megoldások és értékelés (3.1) Skála, leolvasás, idő
A feladat leírása: Adott időmennyiség változását kell egy véges és újrakezdődő skálán értelmeznie
a tanulónak.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0034 1809 0,10
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00019 8,5 0,01 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 0 –
100
0,6
80
0,3
60 40
0,34 0,03
0,0
40 29
20
9
7
-0,3
11 0
0
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,06 -0,05
-0,05
-0,22
-0,14
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
29,0
0,16
Főváros
35,3
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
9,6
0,47
0,39
1. szint
12,4
0,30
30,8
0,35
2. szint
16,4
0,25
Város
27,8
0,21
3. szint
25,2
0,27
Község
25,9
0,24
4. szint
40,4
0,31
5. szint
58,5
0,58
6. szint
77,9
0,95
7. szint
90,3
1,76
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
33
MATEMATIKA
Látás
72/100. FELADAT: LÁTÁS
ML07301
A különböző állatok látóterének nagysága eltérő. A következő ábrákon négy állat látótere látható. Feketével van jelölve az a terület, amely mindkét szemmel, szürke színnel az a terület, amely csak az egyik szemmel látható. Pöttyözött rész jelzi azt a területet, amelyet az állat nem lát.
csimpánz
ML07301
házimacska
aranyhal
erdei szalonka
Látás
Az ábrák alapján állapítsd meg, a négy állat közül melyik látja be a legnagyobb területet! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
csimpánz
B
házimacska
C
aranyhal
D
erdei szalonka
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D
34
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok, tájékozódás (3.1.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kördiagram, középponti szög
A feladat leírása: A tanulónak kördiagramon ábrázolt adatokat kell értelmeznie, összehasonlítania.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0031 1305
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00009 7,6 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 –
0,6
100 80
73
0,3
60
0,0
40 20
0,41
-0,3
17 6
3
0
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,05
-0,12 -0,13
-0,11
-0,31
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
72,8
0,15
Főváros
80,4
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
24,4
0,75
0,35
1. szint
44,3
0,52
77,3
0,32
2. szint
61,8
0,40
Város
71,5
0,26
3. szint
77,4
0,25
Község
66,9
0,30
4. szint
88,4
0,23
5. szint
94,9
0,25
6. szint
97,7
0,36
7. szint
99,7
0,34
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
35
MATEMATIKA
73/101. FELADAT: LÁTÁS ML07302
ML07302
Látás
A következő diagram azt ábrázolja, hogy a felsorolt állatok közül három mekkora területet lát be. 350° Két szemmel látja
300°
Egy szemmel látja
250°
Nem látja
200° 150° 100° 50° 0°
Melyik állat látótere nincs ábrázolva? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
csimpánz
B
házimacska
C
aranyhal
D
erdei szalonka
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C
36
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Kördiagram, középponti szög, oszlopdiagram, adatábrázolás
A feladat leírása: A tanulónak kördiagramokon ábrázolt adatokat kell értelmeznie, és oszlopdiagra-
mon ábrázolt adatcsoportok adataival összepárosítania.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0027 1340
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00008 7,7 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 –
0,6
100 80
0,3
63
60
0,0
40 20
0,39
9
16
-0,3
10 0
0
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,05
-0,15 -0,12
-0,14
-0,27
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
62,7
0,14
Főváros
69,7
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
17,5
0,64
0,35
1. szint
34,3
0,43
66,6
0,37
2. szint
50,3
0,34
Város
61,6
0,25
3. szint
66,2
0,28
Község
57,3
0,33
4. szint
78,9
0,30
5. szint
87,1
0,37
6. szint
92,7
0,72
7. szint
97,5
0,87
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
37
MATEMATIKA
Frissítés
74/102. FELADAT: FRISSÍTÉS
ML26201
Koppány számítógépén négy programot is rendszeresen frissíteni kell a következő táblázat szerint. Program
3 hónap
Böngésző
negyedév
Adatbázis-kezelő
100 nap
Médialejátszó ML26201
Frissítés rendszeressége
Vírusirtó
10 hét
A táblázat adatai alapján melyik programot kell a LEGGYAKRABBAN frissíteni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
Vírusirtó
B
Böngésző
C
Adatbázis-kezelő
D
Médialejátszó
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D
38
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.3) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Mértékegység-átváltás, „leggyakrabban”, idő
A feladat leírása: A tanulónak különböző mértékegységekkel megadott időtartamok közül kell ki
választania a legrövidebbet.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0026 1351
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00014 10,6 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 –
0,6
100 80
0,3
65
60
0,0
40 20
0,38
13
8
-0,3
10 1
0
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,01 -0,18 -0,22
-0,13
-0,13
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
65,2
0,16
Főváros
71,5
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
18,6
0,70
0,40
1. szint
37,2
0,51
68,9
0,37
2. szint
54,4
0,36
Város
64,7
0,29
3. szint
68,8
0,27
Község
59,5
0,29
4. szint
80,5
0,30
5. szint
88,6
0,33
6. szint
92,7
0,64
7. szint
97,3
0,86
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
39
MATEMATIKA
Futás
75/103. FELADAT: FUTÁS
ML07803
Gergő és Levente a hét minden napján futott egy kört a Margitszigeten. A következő diagram azt ábrázolja, hogy Gergő és Levente hány perc alatt futott le egy szigetkört a hét egyes napjain.
Hány perc alatt futotta le a szigetkört
38 37
Gergő
36
Levente
35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25
ML07803
hétfő
kedd
szerda
csütörtök
péntek
szombat
vasárnap
A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz
Hamis
Gergő 28 perc alatt futotta le leggyorsabban a szigetkört.
I
H
Levente többször is azonos idő alatt futotta le a szigetkört.
I
H
Nem volt olyan nap, hogy mindketten ugyanannyi idő alatt futották volna le a szigetkört.
I
H
Levente átlagosan rövidebb idő alatt futotta le a szigetkört, mint Gergő.
I
H
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.
40
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Alkalmazás, integráció (2.4) Adatleolvasás, adatösszehasonlítás
A feladat leírása: A tanulónak oszlopdiagram adatait kell értelmeznie, megfelelő adatokat leolvasnia,
összehasonlítania.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0027 1467
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00008 5,8
Nehézségi szint
3 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 – 0,6
100 80 60
0,42
0,3 55
0,0
43
40
-0,14
-0,3
20
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,39
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
55,2
0,18
Főváros
63,6
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
7,2
0,48
0,45
1. szint
19,9
0,44
60,4
0,40
2. szint
41,6
0,36
Város
54,4
0,27
3. szint
60,2
0,32
Község
47,5
0,33
4. szint
73,0
0,33
5. szint
82,2
0,42
6. szint
88,0
0,69
7. szint
92,5
1,40
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
41
MATEMATIKA
Régészeti lelőhely
76/104. FELADAT: RÉGÉSZETI LELŐHELY
ML12401
A régészek a lelőhely térképén koordinátákkal látják el a fontos pontokat. A következő ábrán a kutat a (–3; 2), a barlangot az (1; 2) koordinátájú pont jelöli.
Kút (–3; 2)
ML12401
Barlang (1; 2)
Hol helyezkedik el a tábor a kúthoz és a barlanghoz képest, ha a tábor a (0; 0) koordinátájú helyen található? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!
A
Kút (–3; 2)
Tábor
B
Barlang (1; 2)
Kút (–3; 2)
Tábor
Barlang (1; 2)
D
C
Kút (–3; 2)
Tábor
Barlang (1; 2)
Kút (–3; 2)
Barlang (1; 2)
Tábor
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D
42
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Komplex megoldások és értékelés (3.3) Helymeghatározás koordináta-rendszerben
A feladat leírása: Koordináta-rendszerben két adott pont és azok koordinátáinak ismeretében kell
azonosítania a tanulónak egy harmadik pont helyzetét a megadottakhoz viszonyítva.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0053 1602 0,15
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00021 6,4 0,01 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 –
100
0,6
80
0,3
60 20
0,0
41
40 19
0,42
-0,03
28
-0,3
8
0
0
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,25
-0,09
-0,19
-0,18
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
40,5
0,15
Főváros
47,8
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
16,7
0,61
0,39
1. szint
17,7
0,39
43,7
0,39
2. szint
21,3
0,29
Város
38,4
0,24
3. szint
35,6
0,32
Község
37,1
0,29
4. szint
59,4
0,33
5. szint
79,9
0,44
6. szint
92,1
0,59
7. szint
96,6
1,14
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
43
Szobrok
MATEMATIKA
77/105. FELADAT: SZOBROK ML09601
ML09601
Szobrok
A következő táblázat a világ legnagyobb szobrai közül néhánynak a magasságát tartalmazza. Szobor neve Anyaföld-szobor (Kijev, Ukrajna)
Magasság (m) 102
Krisztus-szobor (Rio de Janeiro, Brazília)
38
Nagy Álló Buddha (Emei Township, Tajvan)
72
Tavaszi Buddha szobra (Lushan, Kína) Szabadság-szobor (New York, USA)
153 93
A következő oszlopdiagram a fenti táblázatban szereplő szobrok magasságát mutatja egy kivételével.
Melyik szoborhoz tartozó oszlop HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót! A
Anyaföld-szobor
B
Krisztus-szobor
C
Nagy Álló Buddha
D
Tavaszi Buddha szobra
E
Szabadság-szobor
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C
44
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2) Komplex megoldások és értékelés (3.1) Statisztikai adatok megfeleltetése, skála nélküli diagram, összehasonlítás, nem 1-hez viszonyított méretarány
A feladat leírása: A tanulónak tengelybeosztást nem tartalmazó oszlopdiagram oszlopait kell meg feleltetnie a táblázatban megadott értékekkel.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0018 1830 0,17
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00022 37,4 0,05 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 –
100
0,6
80
0,3
60 40
0,0
43 27
20
10
0,23 0,08
11
-0,3 5
0
0
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,18
-0,05
-0,11 -0,15
-0,15
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
42,6
0,15
Főváros
45,3
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
20,0
0,68
0,43
1. szint
27,4
0,49
44,2
0,37
2. szint
34,3
0,32
Város
41,9
0,26
3. szint
42,9
0,34
Község
40,7
0,31
4. szint
51,6
0,33
5. szint
59,6
0,51
6. szint
70,3
1,14
7. szint
85,5
2,07
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
45
Szobrok MATEMATIKA
Melyik szoborhoz tartozó oszlop HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz
78/106. FELADAT: SZOBROK ML09601 betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót! Szobrok
ML09602
0 1 2 7 9
ML09602
A rodoszi kolosszus Héliosz isten óriási méretű szobra volt, az ókori világ hét csodája között Helyes Ókori válasz:források C tartották számon. szerint a szobor 70 könyök magas volt, és egy 33 könyök magas talapzaton állt. Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt (1 könyök = 0,45 m)? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt (1 könyök = 0,45 m)? Úgy ML09602 dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS
Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-
böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ennél a feladatnál, ha a helyes műveletek/végeredmény mellett rossz gondolatmenet is látszik, a válasz 0-s kódot kap.
2-es kód:
46
46,35 m vagy ennek kerekítései. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Nem számít hibának, ha a mértékegység rossz vagy hiányzik. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a szobor és talapzat magasságát külön határozta meg (31,5 és 14,85) és azokat nem adta össze vagy egyértelműen látszik az összeadás szándéka, de a megadottól eltérő végeredményt kap. A 45 m csak akkor fogadható el, ha kiderül a válaszból, hogy a talapzat és a szobor kerekített magasságának összegzésével jött ki. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló cm-ben adta meg a válaszát, de akkor szerepelnie kell a számolásnál vagy a végeredmény mellett a cm-nek is. Ha a feladat megoldása közben a tanuló átváltást végez, akkor annak helyesnek kell lennie. Számítás: (70 + 33) ∙ 0,45 = 103 ∙ 0,45 = 46,35 m Tanulói példaválasz(ok): • kb. 46 méter • 46,4 [Kerekített érték.] • Szobor: 70 · 0,45 = 31,5 Talapzat: 33 · 0,45 = 14,85 [Nem adta össze a szobor és a talapzat magasságát.] • 70 + 33 = 103 103 · 0,43 = 46,35 m magas volt a kolosszus. [Rosszul írta le a váltószámot, de valójában helyesen, 0,45-tel számolt.] • 70 · 0,45 + 33 · 0,45 = 31,5 + 14,85 = 46,36 • 1 m = 2,2 könyök 103 : 22 = 46,8 m [Rossz értéket ír, de jóval számol.] • 70 · 0,45 = 31,5 m magas a szobor, a talapzat pedig 32 · 0,45 = 14,85 m magas [Nem összegezte a szobor és a talapzat magasságát. 33 helyett 32-t ír, de 33-mal számol.] • 70 · 45 + 33 · 45 = 3150 + 1485 = 4636 cm [Cm-ben számolt, megadta a helyes mértékegységet.] • 103 · 0,45 = 46,35 könyök [Helyes eredmény, a mértékegységet elírta.] • 31 + 14,9 = 45,9 [Az egyik értéket felfelé, a másikat lefelé kerekítette.]
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz kapcsolódó kérdés(ek) és a hozzájuk tartozó adatok a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
47
MATEMATIKA
48
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a szobor, vagy csak a talapzat magasságát határozta meg, ezért válasza 31,5 VAGY 14,85 (vagy ezek kerekítései), további számítások nem látszanak. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a két részeredményt összegezte, de válaszában csak az egyiket adta meg. Tanulói példaválasz(ok): • 70 · 0,45 = 31,5 [A szobor magassága.] • Talapzat: 33 · 0,45 = 14,85 [A talapzat magassága.] • 15 m [A talapzat magassága kerekítve.] • 32 m [A szobor magassága kerekítve.] • 1 könyök = 0,45 70 könyök = 31,5 m magas volt. [A szobor magassága.] • 31 m [A szobor magassága kerekítve.] • 14 [A talapzat magassága kerekítve.] • 70 · 0,45 = 31,5 33 · 0,45 = 14,9 a szobor magassága 31,5 m [Bár látszik mindkét helyes részeredmény, a szöveges válaszban csak az egyiket adja meg.]
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 70 + 33 = 103 103 · 0,43 = 44,29 m magas volt a kolosszus. [0,43-mal számolt 0,45 helyett.] • 77 + 33 = 100 könyök összesen, 1 könyök → 0,45 m 100 könyök → 45 m magas volt a szobor • 70 · 0,45 = 31,5 31,5 + 33 = 64,5 magas volt • A szobor magassága talapzattal 33 + 70 = 103 könyök Méterben: 103 : 0,45 = 228,89 m • 70 – 33 = 37 37 · 0,45 = 16,65 ≈ 16 méter magas volt • alapzat: 14,85 m szobor: 70 – 33 = 37 37 · 0,45 = 16,65 • 70 · 0,45 + 33 · 0,45 = 29,025 [Helyes műveletsor, de rosszul elvégzett műveleti sorrend.] • 70 · 0,45 + 33 · 0,45 = 46,35 45,36 m volt a szobor magassága. [Látszik a helyes eredmény, de a szöveges válaszban 2 számjeggyel eltérő értéket adott meg.] • 31,5 m, 14,85 m. Válasz: 45,35 [Látható a két részeredmény, nem utal rá, hogy öszszegezne, a válasza nem a helyes érték.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.3) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Mértékegység átváltás, tizedestörttel való számolás.
A feladat leírása: Nem szokványos mértékegységeket kell átváltania a tanulónak megadott váltószám segítségével, majd ezeket összegeznie kell.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0048 1491
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00011 3,6
Nehézségi szint
3 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 0 1 0 –
100
0,6
80
0,3
60
52
0,0
40 20
0,54
27 16
-0,04
-0,3
-0,19
5
-0,43
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
51,6
0,17
Főváros
59,7
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
1,3
0,21
0,45
1. szint
8,8
0,27
59,5
0,34
2. szint
29,2
0,35
Város
51,0
0,27
3. szint
57,2
0,29
Község
42,1
0,29
4. szint
76,5
0,34
5. szint
88,1
0,41
6. szint
95,1
0,49
7. szint
98,0
0,75
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
49
MATEMATIKA
Sári útja
79/107. FELADAT: SÁRI ÚTJA
ML26901
ML26901
Idő
Otthontól való távolság
Idő
Otthontól való távolság
Idő
Otthontól való távolság
Otthontól való távolság
A következő ábrán négy diagram látható, amelyek Sári útját mutatják négy különböző alkalommal.
Idő
Írd a diagramok alá a következő szituációk közül annak a sorszámát, amelyiket ábrázolja! 1. Sári elindult az iskolába, a közeli boltban vásárolt magának egy szendvicset, majd sietve tette meg az iskoláig hátralévő utat. 2. Sári elment otthonról Sári útjaa barátnőjéhez, náluk töltötte a délutánt, majd hazament. 3. Sári egy nehéz bőrönddel gyalog ment a pályaudvarra. Ahogy egyre jobban elfáradt, egyre lassabban ment. 4. Sári a nagymamájától megállás nélkül hazagyalogolt. Írd a diagramok alá a következő szituációk közül annak a sorszámát, amelyiket ábrázolja!
0 1 7 9
ML26901
JAVÍTÓKULCS 1-es kód:
3, 4, 1, 2 – ebben a sorrendben. Elfogaldhatók azok a válaszok is, amikor nem számokkal válaszol a tanuló, de válasza alapján egyértelműen beazonosítható, melyik szituációhoz tartozik a diagram. A válasz akkor is elfogadható, ha nem a vonalra írja a tanuló a válaszát, hanem az ábrára. Tanulói példaválasz(ok): •
[Megfelelő kulcsszavak ahhoz, hogy beazonosíthatóak legyenek a mondatok; jó sorrend.] •
pályaudvar , nagymama, iskola, barátnő [Megfelelő kulcsszavak ahhoz, hogy beazonosíthatóak legyenek a mondatok; jó sorrend]
•
[Egy vonalra írta a helyes számsort.] 50
•
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz kapcsolódó kérdés(ek) és a hozzájuk tartozó adatok a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
51
MATEMATIKA
•
pályaudvar , nagymama, iskola, barátnő [Megfelelő kulcsszavak ahhoz, hogy beazonosíthatóak legyenek a mondatok; jó sorrend]
•
[Egy vonalra írta a helyes számsort.] •
[Átnyilalazta, így helyes lett a válasz.] •
[A 2-es is oda van írva, csak nem a vonalra, hanem az ábra fölé.] 0-s kód:
Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor csak 3 diagram alá ír helyes választ a tanuló, a negyedik hiányzik. Tanulói példaválasz(ok):
• • • • • Lásd még:
52
[Az utolsó hiányzik.] 3, 4, 2, 1 [Rossz sorrend.] 3, 4, 1, 3 [Kétszer szerepel a 3-as.] 3, 4, 5, 3 [1 helyett 5 szerepel.] [A feladat sorszámát áthúzta.]
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2) Alkalmazás, integráció (2.2) Diagram, adatértelmezés, ábrázolás vizsgálata
A feladat leírása: A tanulónak szövegesen adott, mozgást leíró szituációkat kell párosítania az azokat
ábrázoló (idő-távolság) grafikonokkal.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0032 1547
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00008 4,5
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 –
100
0,6
80
0,3
60 40
41
0,45
0,0
41 18
20
-0,3
-0,17 -0,36
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
41,3
0,14
Főváros
48,3
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
2,5
0,26
0,38
1. szint
9,7
0,32
46,5
0,32
2. szint
24,1
0,30
Város
39,7
0,24
3. szint
42,3
0,31
Község
35,9
0,27
4. szint
60,1
0,33
5. szint
75,3
0,50
6. szint
89,5
0,74
7. szint
96,9
0,96
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
53
MATEMATIKA
Arcok
80/108. FELADAT: ARCOK
ML99201
Egy középiskola végzős évfolyamán az osztályokra jellemző adatokat arcdiagramon ábrázolták, amelyen az egyes arcvonások (arc, szem, száj, orr) más-más adatot szemléltetnek. ARC Osztálylétszám
SZEM Nyelvvizsgával rendelkezők aránya
ORR Felsőfokú intézménybe jelentkezők aránya
SZÁJ Rendszeresen sportolók aránya
> 30
> 70%
> 70%
> 70%
20–30
30–70%
30–70%
30–70%
< 20
< 30%
< 30%
< 30%
A következő táblázat az egyik végzős osztály néhány adatát tartalmazza.
ML99201
Osztálylétszám
24 fő
Nyelvvizsgával rendelkezők aránya
66%
Rendszeresen sportolók aránya
25%
Felsőfokú intézménybe jelentkezők aránya
88%
Melyik arcdiagram készült a táblázat adatai alapján? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A
B
C
D
E
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C
54
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2) Alkalmazás, integráció (2.1) Statisztikai adatok megfeleltetése, táblázat, rajzos diagram
A feladat leírása: A tanuló feladata négy értékekhez tartozó kategóriát azonosítani a megadott táblá-
zatban, és a kategóriákhoz tartozó jelöléseket egyesíteni, majd kiválasztani az eredményt a megadottak közül.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0030 1414
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00008 5,9 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 –
0,6
100 80
0,3
61
60
0,0
40 20
0,45
8
12
9
0
2
1
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3
-0,20 -0,19
-0,08
-0,13 -0,10
-0,17
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
60,6
0,17
Főváros
66,7
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
11,8
0,57
0,33
1. szint
27,4
0,52
66,4
0,34
2. szint
44,8
0,34
Város
58,9
0,27
3. szint
64,6
0,26
Község
55,6
0,33
4. szint
80,3
0,30
5. szint
90,0
0,32
6. szint
94,3
0,58
7. szint
99,0
0,55
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
55
MATEMATIKA
Fitneszbérlet
81/109. FELADAT: FITNESZBÉRLET
ML01701
Egy fitneszközpontban kétféle bérletet kínálnak.
ML01701
0
4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet
8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható)
14 500 Ft
10 500 Ft
Janka 26 héten keresztül heti 3 alkalommal szeretne a fitneszközpontba járni. Melyik bérlettípus lenne számára az olcsóbb, ha a 26 hét során csak az egyik bérlettípusból akar vásárolni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! H
A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet.
6
A
A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható).
7
M
Mindegy, mert ennyi időre mindkettő ugyanannyiba kerül.
1
9
Indoklás: ML01701
Fitneszbérlet
Melyik bérlettípus lenne számára az olcsóbb, ha a 26 hét során csak az egyik bérlettípusból akar vásárolni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!
JAVÍTÓKULCS
Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző
eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott, ÉS a tanuló a saját eredménye alapján helyesen döntött (kivéve a 6-os kódnál, ahol a döntést nem kell vizsgálni). A tanuló szöveges válasza minden kódnál felülírja a satírozással megjelölt döntését. Mértékegység megadása nem szükséges, nem tekintjük hibának, ha a tanuló más mértékegységet írt. A feladatban fontos szerepe van a kerekítésnek, ezért a 26 : 4 hányados kiszámításakor a 6, a 78 : 8 hányadosnál a 9 kerekítési hibának minősül, ami nem fogadható el. Ha a tanuló az előbbi hányadosok valamelyikét elszámolta és az elszámolt értéket lefelé kerekítette a válasz 0-s kódot kap.
1-es kód:
56
A tanuló „A 4 heti korlátlan...” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában látszik legalább az egyik bérlet helyes ára, vagy a két bérlet árának különbsége. Ha a tanuló a két bérlet árát adta meg, akkor mindkét értéknek helyesnek kell lennie. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor látszódik mindkét bérlet helyes ára, de a döntés hiányzik. Számítás: 4 hetes bérlet: 26 : 4 = 6,5 → 7 db 4 hetes bérlet 7 · 14 500 = 101 500 Ft → ez az olcsóbb 8 alkalomra szóló: 26 · 3 = 78 alkalom 78 : 8 = 9,75→ 10 db 8 alkalomra szóló 10 · 10 500 = 105 000 Ft A 4 heti bérlet az olcsóbb. Tanulói példaválasz(ok): • A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 3500-zal olcsóbban jön ki. • A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 101 500 Ft, a 8 alkalmas 105 000 Ft. • A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 hét × 3 alkalom = 78 alkalom 8 alkalmas: 78 : 8 = 10 db bérletre van szükség 10 · 10 500 = 84 000 Ft 26 : 4 = 7 db havi bérletre lenne szüksége 7 · 14 500 = 101 500 Ft [A 8 alkalomra szóló bérletnél számolási hiba, helyesen 10-et írt, de valójában 8-cal szorzott., a kapott eredmény alapján helyes döntés.] • A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet.Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 26 · 3 = 78 ennyi alkalom összesen 4 heti bérletből kell: 26 : 4 = 6,5 → 7 → 7 · 14 500 = 101 500 Ft
7 · 14 500 = 101 500 Ft → ez az olcsóbb 8 alkalomra szóló: 26 · 3 = 78 alkalom 78 : 8 = 9,75→ 10 db 8 alkalomra szóló 6. ÉVFOLYAM 10 · 10 500 = 105 000 Ft A 4 heti bérlet az olcsóbb. Tanulói példaválasz(ok): • A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 3500-zal olcsóbban jön ki. • A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 101 500 Ft, a 8 alkalmas 105 000 Ft. • A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 hét × 3 alkalom = 78 alkalom 8 alkalmas: 78 : 8 = 10 db bérletre van szükség 10 · 10 500 = 84 000 Ft 26 : 4 = 7 db havi bérletre lenne szüksége 7 · 14 500 = 101 500 Ft [A 8 alkalomra szóló bérletnél számolási hiba, helyesen 10-et írt, de valójában 8-cal szorzott., a kapott eredmény alapján helyes döntés.] • A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 26 · 3 = 78 ennyi alkalom összesen 4 heti bérletből kell: 26 : 4 = 6,5 → 7 → 7 · 14 500 = 101 500 Ft 8 alkalomra szóló bérletből kell: 78 : 8 = 9,75 → 10 → 10 · 10 500 = 105 000 Ft • A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 7 · 14 500 = 101 500 – tehát ez az olcsóbb. 10 · 10 500 = 105 000 [Mindkét érték helyes, de rosszat jelölt meg, de szöveges válasza felülírja a satírozását.] • [Nincs jelölés.] A 4 heti 101 500 Ft, a 8 alkalmas 105 000 Ft. [Mindkét érték helyes, döntés hiányzik.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) a bérletek számának meghatározásánál legalább az egyik esetben nem kerekített (94 250, illetve 102 375) és nem írt rossz értéket, VAGY (2) az egy alkalomra eső bérletárakat vizsgálta (1208 és 1312,5 vagy kerekítéseik) vagy más azonos egységre vonatkozóan (nap (517,5 ill. 562,5), hét (3625 ill. 3937,5), hónap (14 500 ill. 15 750) vizsgálta a bérletárakat. Ennél a kódnál elég az egyik értéket megadnia. Ha másik értéket is megadott, az nem lehet rossz. Ennél a kódnál a tanuló döntésének helyességét nem kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok): • [Nincs jelölés.] 26 : 4 = 6,5 6,5 · 14 500 = 94 250 – ez az olcsóbb 3 · 26 = 78 78 : 8 = 9,75 9,75 · 10 500 = 102 375 [A szöveges válaszból derül ki döntése, nem kerekített egyik bérlet számánál sem.] • A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 8125 Ft-tal olcsóbb. [Nem kerekített a bérletek számánál.] • [Nincs jelölés.] egy alkalomra 14 500 : 12 = 1208,3 – ez lesz az olcsóbb egy alkalomra 10 500 : 8 = 1312,5 [A szöveges válaszból derül ki döntése, az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlította össze.] • A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 26 hét, heti 3: 26 · 3 = 78 alkalom 8 alkalmi: 9,75 → 10 bérlet kell → 10 · 10 500 = 105 000 Ft 4 heti: 26 : 4 = 6,5 6,5 · 14 500 = 94 250 Ft [Az egyik bérletnél (a 4 heti bérleteknél) nem kerekített.] • A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 4 heti: 1 hét 3 alkalom, 4 hét 12 alkalom, 1 alkalom: 1208 Ft 8 alkalomra szóló: 10 500 → 1 alkalom 1312,5 Ft A 4 heti bérlet olcsóbban jön ki. [Az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlította Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 57 össze.] • A 4 heti bérlet. 6-os kód:
MATEMATIKA
•
•
26 hét, heti 3: 26 · 3 = 78 alkalom 8 alkalmi: 9,75 → 10 bérlet kell → 10 · 10 500 = 105 000 Ft 4 heti: 26 : 4 = 6,5 6,5 · 14 500 = 94 250 Ft [Az egyik bérletnél (a 4 heti bérleteknél) nem kerekített.] A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 4 heti: 1 hét 3 alkalom, 4 hét 12 alkalom, 1 alkalom: 1208 Ft 8 alkalomra szóló: 10 500 → 1 alkalom 1312,5 Ft A 4 heti bérlet olcsóbban jön ki. [Az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlította össze.] A 4 heti bérlet. 1. 26 hét x Ft 26 = 94 250 Ft 4 hét 14 500 Ft ∙ x = 14 500 · 4 2. 1 hét 3 alkalom 26 hét 26 · 3 = 78 alkalom 78 alkalom x Ft 8 alkalom
58
10 500 ∙ x = 10 500 ·
78 = 102 375 Ft 8
0-s kód:
Más rossz válasz. Idetartozik a helyes válasz is megfelelő indoklás nélkül, valamint ha a tanuló helyesen kiszámította mindkét bérletre vonatkozó részeredményt és döntése hibás. Tanulói példaválasz(ok): • A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 : 4 = 6,5 14 500 · 6,5 = 94 250 26 : 8 = 3,25 10 500 : 3,25 = 34 125 • A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 4 heti: 26 : 4 = 6,5 7 db · 14 500 = 101 500 8 alkalomra szóló: 26 · 3 = 78 alkalom 9,75 → 10 db 10 db · 10 500 = 105 000 Ft Jobban jár a 8 alkalmas bérlettel [Helyes számítások, szövegesen megerősített rossz döntés.] • A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 : 4 = 6,5 6,5 · 14 500 = 94 250 Ft 26 hét = 182 nap 182 : 3 = 60,67 ≈ 61 nap 61 : 8 = 7,625 ≈ 8 8 · 10 500 = 84 000 • A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 : 4 = 6,5 → 7 bérletet kellene az 1. bérletből → 7 · 14 500 = 101 500 Ft 26 : 3 = 8,6 → 8 bérlet kell a 2. bérletből → 8 · 10 500 = 84 000 Ft • A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). Mert az 4000-rel olcsóbb. [Csak a bérletek megadott árát hasonlította össze.] • A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). A 8 alkalomra szóló csak 10 500 Ft, a 4 hetes pedig 14 500 Ft [Csak a bérletek megadott árát hasonlította össze.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Komplex megoldások és értékelés (3.2) Műveletsor
A feladat leírása: Szövegesen megfogalmazott szituáció alapján kell felírnia a tanulónak két különböző műveletsort, kiszámítania az értéküket, és kiválasztania a feltételnek megfelelőt (kisebbet).
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0060 1939
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00018 5,7
Nehézségi szint
7 Lehetséges kódok 0 1 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 – 0,6
100 80
74
60
0,16
0,0
40 20
0,32
0,3
20 4
2
0
-0,3
-0,06
-0,15
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
3,7
0,06
Főváros
6,4
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,0
0,00
0,20
1. szint
0,1
0,02
4,9
0,18
2. szint
0,1
0,02
Város
3,0
0,08
3. szint
0,5
0,04
Község
2,4
0,08
4. szint
3,4
0,12
5. szint
16,3
0,42
6. szint
47,5
1,06
7. szint
83,5
2,05
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
59
MATEMATIKA
Babaház
82/110. FELADAT: BABAHÁZ
ML10002
Peti babaházat készít a húgának.
ML10002
A következő ábrák a babaház kiterített hálóját ábrázolják, a nyilak a hajtogatás irányát jelölik. Melyik ábra jelöli helyesen a bejárati ajtó helyét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!
A
B
C
D
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C 60
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok, tájékozódás (3.2.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Test ábrázolása, háló, nézet
A feladat leírása: Egy testhez tartozó hálót kell kiválasztania a tanulónak a megadott lehetőségek
közük. A háló a test belső nézete, a test egyik oldalán jelölt objektum helyzete alapján lehet azonosítani a megfelelő hálót.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0016 1246
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00012 21,5 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 –
0,6
100 80 60
0,0
40 20
0,30
0,3
65
9
8
11 0
0
6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3
-0,16
-0,05
-0,06
-0,11
-0,18
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
65,2
0,16
Főváros
68,3
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
30,1
0,82
0,38
1. szint
45,7
0,51
67,1
0,33
2. szint
55,7
0,34
Város
65,1
0,24
3. szint
67,3
0,29
Község
62,1
0,29
4. szint
77,4
0,30
5. szint
83,9
0,38
6. szint
89,4
0,72
7. szint
87,8
1,95
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
61
MATEMATIKA
Villamos hálózat
83/111. FELADAT: VILLAMOS HÁLÓZAT ML22201
ML22201
Zedországban 9 évente ellenőrzik a lakóházak villamos hálózatát. Első alkalommal 1921-ben végeztek ilyen ellenőrzést. A felsorolt évek közül melyikben fogják ellenőrizni majd a hálózatot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
2016
B
2017
C
2018
D
2019
E
2020
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E
62
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Maradékok vizsgálata
A feladat leírása: A tanulónak (9-cel való) osztással keletkező maradékokat kell vizsgálnia.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0038 1417
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00010 4,9 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 0 0 1 0 0 –
0,6
100 80
0,3
59
60
0,0
40 20
0,49
9
6
10
10
7
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3
-0,22
-0,16 -0,17
-0,03
-0,10
-0,21
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
58,7
0,16
Főváros
65,0
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
9,6
0,50
0,37
1. szint
20,2
0,37
64,2
0,39
2. szint
39,4
0,32
Város
57,5
0,23
3. szint
64,5
0,30
Község
52,6
0,30
4. szint
81,3
0,28
5. szint
89,2
0,32
6. szint
93,1
0,58
7. szint
96,1
1,02
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
63
MATEMATIKA
Színházjegy
84/112. FELADAT: SZÍNHÁZJEGY ML27101
ML27101
A következő ábrán a Gondola Színház nézőterének az alaprajza látható. S Z ÍN PA D
0 1
I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1
6 II.
7
I.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1
II.
III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
9
IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1
IV. V.
VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Színházjegy IX. 1 2 3
III.
4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
VI. VII. VIII. IX.
Marcinak a bal oldal VI. sor 7-es ülőhelyre szól a jegye. Jelöld az ábrán X-szel Marci ülőhelyét! Jelöld az ábrán X-szel Marci ülőhelyét! ML27101
JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: A válasz értékeléskor mindig csak a nézőtéren látható X-eket kell vizsgálni, az azon
kívül található X-eket figyelemen kívül kell hagyni. Ha a tanuló nem X-szel jelölt, hanem más jelölést alkalmazott (pl. karikázás, satírozás, nyilazás stb.), akkor azt a jelölést vizsgáljuk. Ha azonban az ábrán X-szel is jelölt meg helyet, akkor mindenképpen az X helyét vizsgáljuk. Ha több helyet is megjelölt valamilyen jelöléssel és nem derül ki, hogy melyik a végleges (pl. szövegesen odaírta, vagy áthúzta/zárójelezte az egyiket), akkor 0-s kóddal értékeljük, kivéve a 6-os kódnál megadott esetet. Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyik X alatt satírozás/firkálás/lehúzás látható, ebben az esetben a satírozást lehúzásnak, javításnak tekintjük, ezért azt az X-et nem vizsgáljuk, a másik (satírozás nélküli) X alapján döntünk. Abban az esetben, ha satírozás(ok) és satírozott X(-ek) is szerepel(nek), a satírozott X-e(ke)t nézzük. Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyiket bekarikázta, akkor a magát a karikázást figyelmen kívül kell hagyni (karikázás nélkül tekintünk arra az X-re is), az X-ek helyzetét kell vizsgálni.
1-es kód:
A tanuló a következő ábrán látható helyet jelölte meg valamilyen egyértelmű jelöléssel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 6-os kódnál leírtaknak megfelelően mindkét oldalon megjelölte a VI. sor 7. ülőhelyet és szövegesen is utalt rá, hogy a jobboldali a színpad felöl nézve, a baloldali pedig szemből nézve lesz a megoldás. SZÍ N PA D
I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.
I.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1
II.
III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1
V.
VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
64
III. IV.
VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
VI. VII. VIII. IX.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyiket bekarikázta, akkor a magát a karikázást figyelmen kívül kell hagyni (karikázás nélkül tekintünk arra az X-re is), az X-ek 6. ÉVFOLYAM helyzetét kell vizsgálni. A tanuló a következő ábrán látható helyet jelölte meg valamilyen egyértelmű jelöléssel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 6-os kódnál leírtaknak megfelelően mindkét oldalon megjelölte a VI. sor 7. ülőhelyet és szövegesen is utalt rá, hogy a jobboldali a színpad felöl nézve, a baloldali pedig szemből nézve lesz a megoldás.
1-es kód:
SZÍ N PA D
I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.
I.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1
II.
III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1
III. IV.
V.
VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
VI. VII. VIII. IX.
Tanulói példaválasz(ok): •
SZÍN PAD
I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.
I.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1
II.
III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1
III. IV.
V.
VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
VI. VII. VIII. IX.
[A VI. sor 6. székének jelölését láthatóan áthúzta, ezért a másik X-et tekintjük végső válasznak.] •
Ha innen nézzük, a színpadról, akkor a piros. [Két X-et jelölt ugyan, de szövegesen leírta, hogy a nézettől függően, melyik székre gondolt.] •
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
a másik X-et kell vizsgálni.]
[Az V. sorban lévő X-et értéket átsatírozta, így
65
MATEMATIKA
Ha innen nézzük, a színpadról, akkor a piros. [Két X-et jelölt ugyan, de szövegesen leírta, hogy a nézettől függően, melyik székre gondolt.]
•
a másik X-et kell vizsgálni.]
[Az V. sorban lévő X-et értéket átsatírozta, így
•
[A IV. sorban lévő X-et lesatírozta, a másik X-et kell vizsgálni, az alapján jó válasz.] 6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyik követte el: (1) felcserélte a jobb és a bal oldalt, a sor és a szék helyes, vagyis a jobb oldal VI. sor 7. ülőhelyet jelölte meg, VAGY (2) megjelölte a bal oldali és jobb oldali 7-es széket is a VI. sorban, de mást nem jelölt be. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló a (2) pontnak megfelelően jelölt és szövegesen utalt rá, hogy attól függ honnan nézzük, de nem derül ki, hogy melyik nézethez melyik jelölés tartozik. Tanulói példaválasz(ok): • SZÍ N PA D I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.
I.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1
II.
III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1
III. IV.
V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1
V.
VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1
VI.
VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1
VII. VIII.
IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
IX.
[A baloldali VI.sor 7-es széket jelölte meg.] •
SZÍ N PA D
I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.
I.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1
II.
III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
66
IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1
III. IV.
V.
VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
VI. VII.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1
VIII.
IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
IX.
6. ÉVFOLYAM [A baloldali VI.sor 7-es széket jelölte meg.]
•
SZÍ N PA D
I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.
I.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1
II.
III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1
III. IV.
V.
VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1
VI.
VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1
VII. VIII.
IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
IX.
Attól függ, honnan nézzük. [Mindkét olda-
lon bejelölte a VI. sor 7. széket.] •
[A nézőtéren kívüli x-et figyelmen kívül hagy-
juk.] •
[6-os kódnak megfelelő helyet jelölte meg, nem számít az sem, hogy ő odaírta, hogy melyiket melyik oldalnak tekintette.] 0-s kód:
Más rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a helyes szék mellett egy (6os kódnál megadott helytől különböző) egy vagy több más helyet is megjelölt. Tanulói példaválasz(ok): • SZÍN PAD I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.
I.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1
II.
III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1
III. IV.
V.
VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
VI. VII. VIII. IX.
[A helyes mellett egy rosszat is bejelölt.]
•
SZÍ N PA D
67
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1
II.
I.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1
III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
II. III.
VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1
VII. VIII.
IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
MATEMATIKA
IX.
[A helyes mellett egy rosszat is bejelölt.]
•
SZÍ N PA D
I. 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 II.
I.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1
II.
III. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IV. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 V. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1
III. IV.
V.
VI. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 VIII. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 IX. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
VI. VII. VIII. IX.
[A VII. sorban jelölt a VI. sor helyett.]
•
sor és az ülőhely számát.]
[A VII. sorban jelölt, valójában felcserélte a
•
[A két X-et vizsgáljuk, rossz helyen vannak.] Lásd még:
68
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Alkalmazás, integráció (2.1) Koordináta-rendszer, irányok
A feladat leírása: A tanulónak egy nem szokványos koordináta-rendszerben kell egy adott pont he-
lyét meghatároznia az irányok figyelembevételével.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0015 1363
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00007 13,0
Nehézségi szint
2 Lehetséges kódok 0 1 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 –
100
0,6
80
0,3
60
47
40
40 20
0,01
0,0 -0,3
8
0,20
-0,05 -0,18
5
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
47,0
0,16
Főváros
49,4
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
19,4
0,60
0,41
1. szint
32,2
0,50
53,2
0,40
2. szint
41,6
0,37
Város
46,9
0,25
3. szint
48,9
0,29
Község
41,4
0,30
4. szint
55,2
0,34
5. szint
59,6
0,49
6. szint
63,0
1,12
7. szint
70,1
2,71
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
69
MATEMATIKA
Rádió
85/113. FELADAT: RÁDIÓ
ML22501
A következő ábrán Bulcsú rádiójának frekvenciaskálája látható.
Rádió ML22501
0
87,4
89,2
Kedvenc adóját, a Dió Rádiót a 87,8-es frekvencián lehet fogni. Jelöld X-szel a fenti skálán a Dió Rádió frekvenciáját! Jelöld X-szel a fenti skálán a Dió Rádió frekvenciáját! ML22501
JAVÍTÓKULCS
1 6
Megjegyzés: Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-szel, hanem valamilyen más egyértelmű
7
jelöléssel jelölte meg a Dió Rádió frekvenciáját. A tanuló jelölésének (X esetén annak metszéspontjának) érintenie kell a 87,8-as „pöcköt” vagy annak meghosszabítását. Ha a tanuló több helyet is megjelölt és nem derül ki, hogy melyik a végleges válasza, akkor az X-szel jelölt helyet kell vizsgálni. Ha a tanuló valamelyik „pöcök” alá vagy fölé odaírta a 87,8-as értéket, akkor azt a helyet kell vizsgálni (függetlenül attól, hogy X-szel jelölt-e meg más helyet). Ha a tanuló a jelölés mellé odaírta a frekvenciaértéket is, akkor annak jónak kell lennie. Ha más rovátkák frekvenciaértékét is megadta, azok helyességét nem vizsgáljuk.
9
1-es kód:
A tanuló a következő ábrának megfelelő helyen jelölte az értéket X-szel vagy bármilyen egyértelmű jelöléssel.
87,4
87,8
89,2
Tanulói példaválasz(ok): • 87,4
6-os kód:
89,2
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skálabeosztást 0,1-nek vette, ezért a következő ábrának megfelelő helyen jelölte az értéket.
87,8
87,4
89,2
Tanulói példaválasz(ok): • [A frekvencia feltüntetésével jelölte, melyik a végleges válasza. Vö. 0-s kód, 1. példaválasz.] 87,4
0-s kód:
87,8
89,2
Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a helyes pont mellett egy rosszat is bejelölt és nem derül ki, hogy melyiket szánta megoldásnak. Tanulói példaválasz(ok): •
70
87,4
87,1
89,2
Köznevelési Értékelési [AMérési 6-os kódnak meg-Osztály
felelő helyet jelölte be, de rossz frekvenciát írt rá. Vö. 6-os kód, 1. példaválasz.]
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz kapcsolódó kérdés(ek) és a hozzájuk tartozó adatok a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
71
[A frekvencia feltüntetésével jelölte, melyik a végleges válasza. Vö. 0-s kód, 1. példaválasz.] 87,4
MATEMATIKA
0-s kód:
87,8
89,2
Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a helyes pont mellett egy rosszat is bejelölt és nem derül ki, hogy melyiket szánta megoldásnak. Tanulói példaválasz(ok): • [A 6-os kódnak megfelelő helyet jelölte be, de rossz frekvenciát írt rá. Vö. 6-os kód, 1. példaválasz.] 87,4
Lásd még:
72
87,1
89,2
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1) Alkalmazás, integráció (2.1) Skála
A feladat leírása: A tanulónak egy nem megadott beosztású lineáris számskálán kell adott pont he-
lyét meghatároznia és pontosan bejelölnie úgy, hogy két ponthoz tartozó érték be van jelölve.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0038 1669
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00009 4,1
Nehézségi szint
5 Lehetséges kódok 0 1 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 –
100
0,6
80
0,3
60 40
33
0,46
0,0 30
21
16
20
-0,3
-0,10
-0,10 -0,31
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
29,7
0,14
Főváros
35,6
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
1,7
0,19
0,41
1. szint
4,7
0,20
34,0
0,42
2. szint
11,5
0,22
Város
28,4
0,23
3. szint
26,1
0,26
Község
25,1
0,29
4. szint
47,7
0,33
5. szint
68,4
0,55
6. szint
83,6
0,84
7. szint
90,5
1,59
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
73
MATEMATIKA
Órabér
86/114. FELADAT: ÓRABÉR
ML24801
ML24801
Gábor egy autószerelőnél dolgozik. Hétfőn, szerdán és pénteken 8 órát dolgozik, kedden és csütörtökön 6 órát. Hétvégén nem dolgozik. Hány zed Gábor ÓRABÉRE, ha egy hét alatt 9720 zedet keres? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
39 zed
B
81 zed
C
270 zed
D
694 zed
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C
74
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések, összefüggések (2.3.2) Alkalmazás, integráció (2.3) Egyenlet
A feladat leírása: A tanulónak szövegesen megfogalmazott szituáció alapján kell felírnia és megolda-
nia egy egyenletet, és kiválasztania a megoldást a megadottak közül.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0028 1445
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00008 5,9 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 –
100
0,6
80
0,3
60
50
0,0
40 20
15 6
0,37
16
13 0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3
-0,10
-0,17
-0,03
-0,12
-0,16
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
50,3
0,17
Főváros
52,8
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
19,6
0,63
0,43
1. szint
29,5
0,47
53,1
0,33
2. szint
36,0
0,36
Város
49,5
0,27
3. szint
47,1
0,34
Község
48,2
0,34
4. szint
65,4
0,36
5. szint
84,5
0,38
6. szint
95,6
0,49
7. szint
99,3
0,49
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
75
MATEMATIKA
Koncert
87/115. FELADAT: KONCERT
ML26601
0
Krisztián, Vilmos és András koncertre mentek. Krisztián vette meg mindhármuk jegyét, egy jegy ára 4500 Ft volt. A koncerten meg lehetett vásárolni az együttes CD-jét 2500 Ft-ért, Krisztián szeretett volna egyet, ezt Vilmos fizette ki, hogy ennyivel kevesebbel tartozzon Krisztiánnak a jegyért. A szünetben a büfében mindhárman 1-1 szendvicset és innivalót fogyasztottak fejenként 800 Ft-ért, amelyet András fizetett ki. A koncert után a fiúk szeretnék rendezni egymás között a tartozásukat. A következő ábrán látható vonalakon NYÍLLAL JELÖLD, hogy ki fizessen kinek, és ÍRD A PONTOZOTT VONALRA, hogy hány forintot!
1
Krisztián
ML26601
2 7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . Ft
9
András
. . . . . . . . . . . . . . . . . . Ft Vilmos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . Ft
76
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
ML26601
A következő ábrán látható vonalakon NYÍLLAL JELÖLD, hogy ki fizessen kinek, és ÍRD A PONTOZOTT VONALRA, hogy hány forintot!
JAVÍTÓKULCS
Megjegyzés: Először mindig az ábrára írt választ kell vizsgálni.
Ha a tanuló által beírt érték nem helyes, de látható a helyesen felírt műveletsor, akkor a tanuló válaszát elfogadjuk. A nyilakkal egyenértékű válasznak tekintjük, ha a tanuló szövegesen fogalmazta meg, hogy ki kinek fizessen.
2-es kód:
A tanuló a mind a három nyilat és mind a három értéket helyesen adta meg a következő ábrák valamelyikének megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem az ábrán rajzolt, hanem szövegesen fogalmazta meg, ki kinek mennyit fizessen. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen jelölte az ábrán, hogy ki kinek mennyit fizessen, de nem végezte el a közöttük lévő műveletet. Krisztián
3700 Ft
András
2000 Ft
800 Ft
Vilmos
VAGY
[A tanuló azt számolta ki, kinek mennyit kellett volna fizetnie, ha mindenki magának fizet (K: 7800 A: 5300 V: 5300), és ehhez képest ki mennyit fizetett ténylegesen (K: 13500 A: 2400 V: 2500), és ezeket hasonlította össze. 7800 – 13500= –5700 5300 – 2400 = 2900 5300 – 2500 = 2800 Ebből jön ki, hogy András és Vilmos is Krisztiánnak tartozik (2800 + 2900 = 5700), hiszen egyedül ő van mínuszban (mert többet fizetett, mint amennyit magára kellett volna költenie).]
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
77
MATEMATIKA
Tanulói példaválasz(ok): •
[A szöveges válaszból kiderül a nyilak iránya.] •
K: 4500 ∙ 3 = 13500 V: 4500 – 2500 = 1000 A: [Az egyik érték (1000) nem jó, de látszik, hogy milyen művelet eredményeként született, és a művelet felírása helyes.] •
Vili → Krisztián 2000 Ft Vili → András 800 Ft András → Krisztián 3700 Ft [A tanuló az ábra alatti területen adta meg válaszát.]
•
[A 200-as értéknél látszik a helyes művelet és eredmény is (2000), másoláskor elírta az eredményt.]
78
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
•
•
[Az értékek, a nyilak jók, a nyilakat úgy rajzolta, hogy a pontozott rész megszakítja őket.] 1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adott meg minden értéket a megfelelő helyen ÉS LEGALÁBB EGY nyilat nem VAGY rosszul rajzolt be. Tanulói példaválasz(ok): • Krisztián
3700 Ft
András •
2000 Ft
800 Ft
Vilmos
[A nyilakat nem rajzolta be és szövegesen sem jelezte azok irányát.]
[A megfelelő értékek a megfelelő helyen, két nyíl rossz (mert nem egyértelmű melyik a válasza).]
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
79
MATEMATIKA
•
[Az értékek jók, de Krisztián - Vilmos nyíl rossz.] •
[Az értékek jók, de csak 2 nyíl helyes, 1 nyíl hiányzik.] 6-os kód:
A tanuló a 3700 és 2000 értéket felcserélte, a harmadik érték (800) jó, ÉS a két, Krisztián felé mutató nyíl iránya helyes, az alsó nyílat nem vizsgáljuk. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló a 2900 és 2800 értéket felcserélte, a harmadik értékre nem írt semmit, vagy nulllát írt ÉS mindkét nyíl iránya helyes, az alsó nyilat itt sem vizsgáljuk. Tanulói példaválasz(ok): •
4500 ∙ 3 = 13 500 Ft → K 2500 Ft → V 800 ∙ 3 = 2400 Ft → A [Két felső érték felcserélve, nyilak jók.]
80
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
•
•
0-s kód:
[A felső két érték felcserélve, az alsó nyíl iránya rosszul van berajzolva, de azt nem vizsgáljuk.]
Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a mind a három nyíl helyesen van berajzolva, de az értékek hiányoznak. Tanulói példaválasz(ok): •
[A vásárolt áruk összegét írta be.]
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
81
MATEMATIKA
•
Vilmos 2000 Ft-tal tartozik Krisztiánnak, András 3700 Ft-tal tartozik Krisztiánnak. [A harmadik érték és a nyilak is hiányoznak.] •
Lásd még:
82
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.2) Alkalmazás, integráció (2.4) Mennyiségek összehasonlítása
A feladat leírása: A tanuló feladata szövegesen adott információ alapján mennyiségek (pénz) közötti
viszony (tartozások) ábrázolása.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0022 1787 -481 481
Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00004 4,4 13 14
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 x Pontozás 0 1 2 1 0 –
100
0,6
80
0,3
60
47 37
40 20
4
0
0
0,12
0,04
0,0 -0,3
12
0,39
-0,10
-0,20
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
13,6
0,11
Főváros
18,6
Megyeszékhely Város
Településtípus
Község
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,1
0,05
0,32
1. szint
0,7
0,08
17,5
0,29
2. szint
2,5
0,11
12,8
0,17
3. szint
8,5
0,15
9,1
0,17
4. szint
21,6
0,29
5. szint
43,8
0,54
6. szint
66,3
1,17
7. szint
82,8
2,15
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
83
MATEMATIKA
Iskolai foci
88/116. FELADAT: ISKOLAI FOCI
ML27601
Zoliék iskolájában focibajnokságot rendeznek az évfolyam osztályai között. A következő táblázatban látható, milyen eredmények születtek az eddig lejátszott meccseken. Mérkőzés
ML27601
0
Eredmény
8.a – 8.d
2-1
8.b – 8.c
3-2
8.b – 8.d
0-0
8.b – 8.e
2-4
8.d – 8.e
1-0
Melyik osztály lőtte eddig a legtöbb gólt? Add meg azt is, hány gólt lőtt ez az osztály!
Iskolai foci_____________________ A legtöbb gólt lövő osztály:
1 2
Az általuk lőtt gólok száma: _____________________
6 7
Melyik osztály lőtte eddig a legtöbb gólt? Add meg azt is, hány gólt lőtt ez az osztály!
JAVÍTÓKULCS ML27601
9
Megjegyzés: Ha a gólok számához a tanuló leírta a 8.b osztály góljainak összegzését (3 + 0 + 2 vagy
3 + 2) de nem adta meg a végeredményt, a válasz elfogadható. Nem számolhatja el a gólok számát. Ha a tanuló nem írt a vonalakra semmit, meg kell nézni, nem írta e máshová a válaszát, pl. a táblázat mellé. Ott egyértelműen ki kell jelölnie, melyik osztály és gól a válasza.
2-es kód:
Mindkét megadott érték helyes: A legtöbb gólt lövő osztály: 8.b vagy b. Az általuk lőtt gólok száma: 5. Tanulói példaválasz(ok): • A legtöbb gólt lövő osztály: b Az általuk lőtt gólok száma: 5 • A legtöbb gólt lövő osztály: B Az általuk lőtt gólok száma: 3 + 0 + 2 • A legtöbb gólt lövő osztály: b Az általuk lőtt gólok száma: 3, 2 [Osztály jó, fesorolta a lőtt gólok számát.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b, 5 Az általuk lőtt gólok száma: [Egy sorba írta, a másik sorba nem írt semmit.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 5 b [A második sorban nem számít a B hibának.] •
84
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
•
A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 5 b [A második sorban nem számít a B hibának.]
6. ÉVFOLYAM
•
[A 8 b-t jelölte meg, ehhez hozzákapcsolható a táblázat melletti helyes érték.] 1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik értéket adta meg helyesen, a másik érték hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • A legtöbb gólt lövő osztály: b osztály Az általuk lőtt gólok száma: [Csak az osztályt adta meg.] • A legtöbb gólt lövő osztály: Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Csak a gólok számát adta meg.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: [Csak az osztályt adta meg.] • A legtöbb gólt lövő osztály: Az általuk lőtt gólok száma: 3+2 [Csak a gólok számát adta meg, nem összegezte.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 8b [Mindkét sorban az osztályt nevezte meg.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 5 Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Mindkét sorban a gólt adta meg.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8.osztály Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Nem adott meg osztályt, de nem hibás a 8. osztály.]
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt olvasta le a táblázatból, melyik osztály lőtte egy meccsen a legtöbb gólt, ezért válasza 8.e, 4 gól. Tanulói példaválasz(ok): • A legtöbb gólt lövő osztály: 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 • A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, 4 gól Az általuk lőtt gólok száma: 4 gól • A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, - 4 Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Mindkét sorba beírta a 4-et.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b - 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Aláhúzta a 8e-t.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8 e Köznevelési Mérési Értékelési Osztálylőtt gólok száma: 2-4, vagyis 4 Az általuk 85 [kiemelte a 4-et .] 6-os kód:
• MATEMATIKA
86
A legtöbb gólt lövő osztály: 8.osztály Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Nem adott meg osztályt, de nem hibás a 8. osztály.]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt olvasta le a táblázatból, melyik osztály lőtte egy meccsen a legtöbb gólt, ezért válasza 8.e, 4 gól. Tanulói példaválasz(ok): • A legtöbb gólt lövő osztály: 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 • A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, 4 gól Az általuk lőtt gólok száma: 4 gól • A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, - 4 Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Mindkét sorba beírta a 4-et.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b - 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Aláhúzta a 8e-t.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8 e Az általuk lőtt gólok száma: 2-4, vagyis 4 [kiemelte a 4-et .]
0-s kód:
Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor az egyik érték jó, a másik rossz. Tanulói példaválasz(ok): • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b, 8e Az általuk lőtt gólok száma: 5 5 • A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: 3 + 3 =6 [Osztály jó, gólok száma rossz.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b 5 gól Az általuk lőtt gólok száma: 8e 4 gól [Megadott egy jót és egy rosszat.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b – 8a Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Az osztálynál a helyes válasz mellett egy hibást is megadott.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 8 [A gólok száma már nem utalhat az évfolyamra.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 3 – 2 [Nem derül ki, hogy a gólokat össze kell adni, a gólok száma tehát rossz.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 15 [Csak az osztály helyes.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: 3 + 2 =6 [Osztály jó, gólok száma látszik, az összegzés rossz.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8 Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Nem egyérteélmű, hogy osztályt akart megnevezni, vagy felüre is gólt írt.] • A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: 5 a [Az a miatt a második sorban.]
Lásd még:
X és 9-es kód. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Adatgyűjtés táblázatból
A feladat leírása: A tanulónak táblázat adatait kell a megfelelő módon összesítenie, összehasonlíta-
nia, a legnagyobb értéket kiválasztania és megadnia a hozzá tartozó kategórianévvel.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0034 1528
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00009 4,4
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 –
100
0,6
80
0,3
60 40 20 0
0,47
0,0
41 25
21
12 1
-0,3
-0,01
-0,09 -0,21
-0,26
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
40,7
0,15
Főváros
47,4
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
2,2
0,23
0,40
1. szint
9,0
0,28
46,7
0,36
2. szint
22,8
0,34
Város
40,1
0,25
3. szint
40,6
0,33
Község
33,5
0,31
4. szint
60,6
0,32
5. szint
77,4
0,47
6. szint
89,6
0,69
7. szint
95,5
1,19
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
87
MATEMATIKA
Minta
89/117. FELADAT: MINTA
MJ33801
Egy tanuszoda 33 m hosszú és 17 m széles medencéjének belső oldalait a következő ábrán látható 25 cm széles, egysoros mintával szeretnék díszíteni.
Minta MJ33801
0
25 cm
Hány darab minta kell a medence díszítéséhez? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány darab minta kell a medence díszítéséhez? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon MJ33801 követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS
1 5
Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-
6
böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.
7 9
88
1-es kód:
400 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor nem látszik a végeredmény, de szerepel leírva az egyes oldalakra szükséges csempeszám, azaz a 132, 132, 68, 68, és ezeket nem adta össze vagy csak a 264 és 136 értékek látszódnak és további rossz gondolatmenet nem látható. Számítás: 2 ∙ (17 + 33) = 100 100 : 0,25 = 400 Tanulói példaválasz(ok): • 2 ∙ (1700 + 3300) = 10 000 10 000 : 25 = 400 • (33 + 17) · 2 = 120 m = 12 000 cm 12 000 : 25 = 480 [Számolási hiba a 33 + 17-nél, de látszik a helyes művelet, a rossz értékkel helyesen számolt tovább.] • 25 cm = 0,25 m 2 · 33 m oldalára 264 db kell 2 · 17 m oldalára 136 db kell [Szerepel a kétféle oldalra szükséges csempék száma (264, 136), csak az összegzés hiányzik.] • 3300 : 25 = 132 1700 : 25 = 68 2 · (132 + 68) = 2 · 200 = 400 • 1m=4m 33 ∙ 4 = 132 132 ∙ 2 = 264 17 ∙ 4 = 68 68 ∙ 2 = 136 264 + 136 = 400 db kell a halacskákból [Meghatározta, hogy a 33 méteres oldalakra összesen 264, a 17 méteres oldalakra összesen 136 minta kell, majd ezeket összegezte.] • 33 + 33 + 17 + 17 = 100 : 25 = 4 400 minta kell [Valószínűleg fejben váltott át.]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a mértékátváltást nem vagy roszszul végezte el, de a többi lépés helyes. A 400-tól nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is) számítás nélkül is idetartoznak, azaz a 400-nak a „10 hatványaiszorosai”. Tanulói példaválasz(ok): • 2 ∙ (17 + 33) = 100 100 : 25 = 4 [A 25 cm-t nem váltotta át m-re, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] • 40 • 4000 Köznevelési • 2 · 33 + 2 · 17 = 100 m 100 m = 100 000 cm 100 000 : 25 = 40 Mérési 000 Értékelési [Hibás át- Osztály váltás, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] • 25 cm = 0,025 m K = 100 : 0,025 = 4000 [Hibás átváltás, de ettől eltekintve helyes
•
264 + 136 = 400 db kell a halacskákból [Meghatározta, hogy a 33 méteres oldalakra összesen 264, a 17 méteres oldalakra összesen 136 minta kell, majd ezeket összegezte.] 33 + 33 + 17 + 17 = 100 : 25 = 4 400 minta kell [Valószínűleg fejben váltott 6. át.]ÉVFOLYAM
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a mértékátváltást nem vagy roszszul végezte el, de a többi lépés helyes. A 400-tól nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is) számítás nélkül is idetartoznak, azaz a 400-nak a „10 hatványaiszorosai”. Tanulói példaválasz(ok): • 2 ∙ (17 + 33) = 100 100 : 25 = 4 [A 25 cm-t nem váltotta át m-re, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] • 40 • 4000 • 2 · 33 + 2 · 17 = 100 m 100 m = 100 000 cm 100 000 : 25 = 40 000 [Hibás átváltás, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] • 25 cm = 0,025 m K = 100 : 0,025 = 4000 [Hibás átváltás, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.] • K = 2 · (33 + 17) = 100 4 · 25 = 100 → 4 [A 25 cm-t nem váltotta át m-re.]
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem duplázta meg az oldalhosszakat (azaz csak a két különböző oldalhosszúságú oldallal számolt), és a végén sem utalt a félkerület duplázására, ezért válasza 200. Idettartoznak továbbá azok a válaszok is, amikor a két különböző oldalon lévő csempék számát adta meg külün-külön (nem is utalt arra, hogy ezeket kétszer kellene venni), ezért válasza 132 és 68. Az 5-ös kódnál említett értékektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, függetlenül attól hogy lefelé vagy felfelé kerekítette) látható számítások nélkül is elfogadhatók. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem duplázta meg a különböző oldalhosszúságú oldalakat ÉS nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát is vétett. A „2” látható számítások nélkül 5-ös kódot kap. Tanulói példaválasz(ok): • 33 · 4 = 132 17 · 4 = 68 132 + 68 = 200 • 3300 + 1700 = 5000 5000 : 25 = 200 • 200 [Számolás nem látható.] • 33 m = 330 cm 330 : 25 = 13,2 17 m = 170 cm 170 : 25 = 6,8 13,2 + 6,8 = 20 [A kódnak megfelelő módszer és átváltási hiba.] • 50 m = 5000 cm 5000 : 25 = 20 [A kódnak megfelelő módszer és számítási hiba, de látható a műveletsor.] • 25 cm = 0,25 m 17 m : 0,25 m = 68 33 m : 0,25 m = 132 200 halat kell díszíteni.
A tanuló kerületképlet helyett területképletet alkalmazott, azaz összeszorozta a megadott oldalhosszúságokat és az így kapott értéket elosztotta a minta szélességével, ezért válasza 224 400 vagy 2244. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenete a kódnak megfelelő, de nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát követett el. A fentiektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, kivéve a 2) számítás nélkül is idetartoznak. Tanulói példaválasz(ok): • 33 · 17 = 561 m 561 : 0,25 = 2244 db • 17 ∙ 33 : 0,25 = 2244 [Kerület helyett területtel számolt.] • 1700Osztály ∙ 3300 = 5 610 000 cm2 5 610 000 : 25 = 224 400 [Kerület helyett területtel Köznevelési Mérési Értékelési 89 számolt.] • 22 [22,4 érték kerekítve.] 7-es kód:
• MATEMATIKA
90
25 cm = 0,25 m 17 m : 0,25 m = 68 33 m : 0,25 m = 132
200 halat kell díszíteni.
7-es kód:
A tanuló kerületképlet helyett területképletet alkalmazott, azaz összeszorozta a megadott oldalhosszúságokat és az így kapott értéket elosztotta a minta szélességével, ezért válasza 224 400 vagy 2244. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenete a kódnak megfelelő, de nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát követett el. A fentiektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, kivéve a 2) számítás nélkül is idetartoznak. Tanulói példaválasz(ok): • 33 · 17 = 561 m 561 : 0,25 = 2244 db • 17 ∙ 33 : 0,25 = 2244 [Kerület helyett területtel számolt.] • 1700 ∙ 3300 = 5 610 000 cm2 5 610 000 : 25 = 224 400 [Kerület helyett területtel számolt.] • 22 [22,4 érték kerekítve.] • 33 · 17 = 561 m 5610 cm : 25 cm = 224,4 ≈ 225 [Kerület helyett területtel számolt, átváltási hiba.] • 3300 cm 1700 cm 68 · 3300 = 2244 [A 68 az 1700 : 25 művelet eredménye, azaz 1700 · 3300 : 25 művelet végzett el, a 25-tel való osztást mindegy mikor végzi el.]
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3300 : 25 = 132 1700 : 25 = 68 132 · 68 = 8976 [Csak 1-1 oldallal számolt, összeadás helyett szorzott.] • (33 + 17) · 2 = 67 67 : 0,25 = 268 [Módszertani hiba, mert rossz sorrendben hajtotta végre a műveleteket, mert 33 + 17 · 2 = 33 + 34 = 67.] • 25 · 33 = 825 825 : 0,25 = 3300 [Rossz számokat szorzott össze.] • 3300 : 25 = 132 132 · 2 = 264 [A különböző oldalhosszúságok közül csak az egyikkel számolt.] • 330 : 25 = 13,2 ≈ 13 [Csak egy oldalra számolta ki, átváltási hiba.] • 17 : 0,25 = 68 [Csak egy oldalra számolta ki.] • (25 · 4) · 33 = 3300 4 · 33 = 132 db • 1 – 25 cm 2 – 50 cm 3 – 75 cm 13 – 325 14 – 350 140 – 3500 • 33 : 0,25 m = 132 [Csak egy oldalra számolta ki.] • 33 m = 330 cm 330 : 25 = 13,2 13 db minta kell [Csak egy oldalra számolta ki, átváltási hiba.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Alkalmazás, integráció (2.4) Téglalap kerülete, lefedés, mértékegység-átváltás
A feladat leírása: A feladat megoldásához a téglalap oldalhosszainak ismeretében a lefedéshez szük-
séges adott hosszúságú alakzat darabszámát kell meghatároznia a tanulónak. A feladat megoldásához m-cm átváltásra is szükség van.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0046 1928
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00013 6,7
Nehézségi szint
7 Lehetséges kódok 0 1 5 6 7 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 –
100
0,6
80
0,3
60 40 20
47 26 8
11
0
0,16
0,10 0,06
0,0 -0,3
3
0,30
-0,12
-0,22
4
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
7,7
0,08
Főváros
8,0
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,2
0,08
0,20
1. szint
1,2
0,11
8,6
0,22
2. szint
2,1
0,10
Város
7,0
0,11
3. szint
4,1
0,11
Község
7,9
0,15
4. szint
10,3
0,22
5. szint
25,5
0,46
6. szint
48,2
1,13
7. szint
80,3
2,56
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
91
MATEMATIKA
Gyöngyhímzés
90/118. FELADAT: GYÖNGYHÍMZÉS
ML12602
0 1
ML12602
Fanni az iskolai kirakodóvásárra gyöngyökkel kivarrt pénztárcákat szeretne készíteni. Gyöngyhímzés Egy pénztárca díszítéséhez 12 db sárga, 30 db piros és 25 db zöld gyöngy szükséges. Legfeljebb hány pénztárcát tud elkészíteni, ha 150 db sárga, 200 db piros és 180 db zöld gyöngye van? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Legfeljebb hány pénztárcát tud elkészíteni, ha 150 db sárga, 200 db piros és 180 db zöld ML12602 gyöngye van? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS
5 6
Megj.:
Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódokhoz a saját eredménye alapján jól kell döntenie a tanulónak. A feladatban fontos szerepe van a kerekítésnek, ezért a 150 : 12 hányados kiszámításakor kapott 12 és 13, a 200 : 30 hányadosnál kapott 6 és 7, valamint a 180 : 25 hányadosnál kapott 7 és 8 mint kapott értékek látható kerekítési szándék nélkül is is kerekítésnek minősülnek, és ezek alapján döntünk a kódról.
1-es kód:
6 vagy 6, A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a
7 9
2 válaszok is, amikor a tanuló a 200 = 6 3 hányadost adta meg, vagy ezt a törtet legalább 30 1 tizedesjegyet tartalmazó tizedestörtként adta meg akár felfelé, akár lefelé kerekítve. Rossz gondolatmenet mellett önmagában szereplő 6-os végeredmény nem fogadható el. Számítás: 150 : 12 = 12,5 ≈ 12 200 : 30 = 6,67 ≈ 6 180 : 25 = 7,2 ≈ 7 → 6 pénztárcát tud készíteni. Tanulói példaválasz(ok): • 1 db pénztárca 12 db s, 30 db p, 25 db z x db 150 200 180 150 = 12,5 12
•
• • • •
92
180 = 7,2 25
200 = 6,67 30
Tehát max. 6. 150 : 12 = 12 200 : 30 = 6 180 : 25 = 7 → legfeljebb 6,6 darabot tud készíteni [Már az osztásoknál lefelé kerekített.] legfeljebb 6 pénztárcát [Nem látszik számítás, helyes válasz.] 6,7 [A 200 hányados 1 tizedesjegyre kerekített értéke.] 30 6,6 [A 200 hányados 1 tizedesjegyre kerekített értéke.] 30
150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6,7 → legfeljebb 5 darabot tud készíteni 180 : 25 = 5,2 [Számolási hiba, látszik a helyes műveletsor, a saját rossz eredménye alapján helyesen dönt.]
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
6-ös kód:
A tanuló eljutott a hányadosértékek értelmezés alapján történő kerekítéséig mindhárom szám esetében (12, 6, 7) és további műveleteteket nem hajtott végre, nem választotta ki közülük a legkisebbet. A 12, 6, 7 számhármas önmagában, látható gondolatmenet nélkül is 6-os kódot kap. Tanulói példaválasz(ok): • 150 : 12 = 12,5 → sárga 12 200 : 30 = 6, → piros 6 180 : 25 = 7,2 → zöld 7 • 12 6 7 • 150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6 180 : 25 = 7,2 Tehát sárgából 12-t, pirosból 6-ot, zöldből 7-et [Nem dönt.]
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló leírta a helyesen képzett hányadosokat, de vélhetően vagy láthatóan mindhármat a matematika szabályai szerint kerekíti, ezért válasza 7 (6, kerekítése). Idetartoznak még azok az esetek is, amikor a 13, 7, 7 eredmények alapján a 7-et adta meg válaszként, akár látható a kerekítési szándék, akár eredményként kapta ezeket az értékeket. Tanulói példaválasz(ok): • 150 : 12 = 12,5 ≈ 13 200 : 30 = 6,6 ≈ 7 180 : 25 = 7,2 ≈ 7 7 pénztárca jön ki. • 150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6,66 180 : 25 = 7,2 → Tehát 7 db pénztárcát tud készíteni • 13 7 7 Tehát 7. [Nem látszik számolás, saját eredménye alapján jól dönt.] • 150 : 12 = 13 200 : 30 = 7 180 : 25 = 7 7 db pénztárcát tud készíteni. [Ez az a kivételes eset, amit nem tekintünk számolási hibának, a 13, 7, 7 eredmények alapján a 7-et választotta.]
7-es kód:
A tanuló összeadta a szükséges gyöngyök számát és a rendelkezésre álló gyöngyök számát, és ezek hányadosát számította ki, tehát számításaiban az 530 hányados vagy 67 7,9 szerepel. Az ilyen típusú válaszok idetartoznak kerekítés nélkül, és akkor is, ha ezt 7-re kerekíti, és akkor is, ha 8-ra kerekíti. Látható gondolatmenet nélkül csak a 7,9-es érték és az 530 hányados kap 7-es kódot. 67
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
93
MATEMATIKA
Tanulói példaválasz(ok): • 150 + 200 + 180 = 530 gyöngy van összesen 12 + 30 + 25 = 67 egy pénztárca 530 : 67 = 7,9 → legfeljebb 7 pénztárcát tud elkészíteni. [Összes gyöngy és egy pénztárca gyöngyeinek hányadosa, lefelé kerekítve.] • •
• •
94
530 = 7,9 ≈ 8 → legfeljebb 8-at tud elkészíteni. [Összes gyöngy és egy pénztárca 67 gyöngyeinek hányadosa, felfelé kerekítve.] 150 + 200 + 180 = 530 12 + 30 + 25 = 67 Tehát 7. [Nem látszik az 530 és a 67 hányadosa, de egyértelműen a 7-es kódhoz tartozó módszer.] 7,9 [A 7,9 önmagában, számítás nélkül is idetartozik.] 67 : 530 7 db-ot tud készíteni [Az 530 és 67-es értékekek szerepelnek a tanuló válaszában, megadta a kódnak megfelelő választ.]
0-s kód:
Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenete nem látszik és úgy adja meg a 7-es vagy 8-as értéket, vagy más rossz gondolatmenttel kapja meg a 7-et vagy a 8-at. Azok a válaszok is ide tartoznak, ahol látszik a három hányados, értékük tizedestörtben is meg van adva helyesen, de a tanuló nem adott meg választ, vagy rossz választ adott. Tanulói példaválasz(ok): • 7 [Számítás nélkül, hányadosértékek nem láthatók.] • 12 + 6 + 7 = 25 db pénztárca [6-os kód sem lehet, mert összeadta az értékeket.] • 150 + 200 + 180 = 530 gyöngy van összesen 12 + 30 + 25 = 67 egy pénztárca 530 : 67 = 7,9 → 6 karkötőt tud készíteni [Nem tudni, honnan jött a 6.] • 150 : 12 = 12,5 ≈ 12 [Csak azt a színt vizsgálta, amiből legkevesebb van/legkevesebb kell.] • 150 → 12 200 → 6 180 → 7 Tehát 12-t tud készíteni. [Eljutott a hányadosértékek helyes kerekítéséig, de közülük a legnagyobbat adta meg.] • 12 db sárga 150 db 30 db piros 200 db 25 db zöld 180 db → legfeljebb 12, mivel a sárga elfogy utána [A legnagyobb egészrészt adta meg.] • 200 : 30 = 6,6 180 : 25 = 7,8 150 : 12 = 12,5 12 db sárga [A legnagyobb egészrészt adta meg.] • 150 : 12 = 12,5 ≈ 13 200 : 30 = 6,6 ≈ 7 180 : 25 = 7,2 ≈ 8 [A tanuló minden értéket felfelé kerekített, és nem is derül ki melyik a válasza.] • 150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6, 180 : 25 = 7,2 [Nincs kerekítés, nincs válasz.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2) Alkalmazás, integráció (2.4) Osztás, egészrész, összehasonlítás
A feladat leírása: A tanulónak a rendelkezésre álló összetevők mennyiségéből a maximálisan előállít-
ható mennyiséget kell meghatároznia a feladatban: az adott mennyiségekkel hányadosokat kell képeznie, majd a legkisebb kapott hányados egészrészét meghatároznia.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0052 1729
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00015 4,6
Nehézségi szint
5 Lehetséges kódok 0 1 5 6 7 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 – 0,6
100 80
0,3 54
60 40 20
0,47
0,04 0,00 0,02
0,0 23
-0,3
18 1
1
0
4
-0,13 -0,26
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
18,0
0,12
Főváros
22,7
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,2
0,07
0,32
1. szint
0,9
0,10
21,8
0,28
2. szint
3,7
0,11
Város
17,0
0,20
3. szint
11,1
0,18
Község
14,2
0,21
4. szint
29,5
0,30
5. szint
57,6
0,55
6. szint
82,5
0,92
7. szint
93,1
1,38
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
95
Parkoló MATEMATIKA
Parkoló
Botondnak egy utazási irodában van dolga, és a közelben szeretne parkolni az autójával. ML22001 91/63. FELADAT: PARKOLÓ Botondnak egy utazási irodában van dolga, és a közelben szeretne parkolni az autójával. ML22001 ML22001
Parkoló
A következő ábra mutatja a négy szabad parkolóhely, az utazási iroda és a parkolójegyParkoló elhelyezkedését. automata A következő ábra mutatja a négy szabad parkolóhely, az utazási iroda és a parkolójegyautomata elhelyezkedését. Utazási iroda
Parkolójegy-automata
bejárat Utazási iroda
Parkolójegy-automata
bejárat A
B
C
D
A
B
C
D
A parkolás után Botondnak el kell mennie a parkolójegy-automatához, ott parkolójegyet kell vásárolnia, azt vissza kell vinnie az autóhoz, utána tud csak bemenni az utazási irodába. A parkolás Botondnak el kell mennie a parkolójegy-automatához, parkolójegyet kell Az ábránután látható üres parkolóhelyek közül melyiket válassza Botond, ott hogy a legrövidebb vásárolnia, azt → vissza kell vinnie az autóhoz, utána tud csak bemenni azútvonalon utazási irodába. legyen az autó parkolójegy-automata → autó → utazási iroda bejárata megtett út? Az ábrán látható üres parkolóhelyek közül melyiket válassza Botond, hogy a legrövidebb Satírozd be a helyes válasz betűjelét! legyen az autó → parkolójegy-automata → autó → utazási iroda bejárata útvonalon megtett út? Satírozd behelyet a helyes válasz betűjelét! A A B A
B A helyet helyet
C B
C helyet helyet B
D C
D helyet C helyet
D
D helyet
JAVÍTÓKULCS ML22002 ML22002
96
Parkoló
Helyes válasz: az C első fél óráért 100 zedet kell fizetni, az ezen felül ott töltött időért percenként A parkolóban Parkoló 3 zedet. Botond háromnegyed órára szeretne parkolójegyet váltani. A parkolóban az első fél óráért 100 zedet Satírozd kell fizetni, ezen felül ottbetűjelét! töltött időért percenként Hány zedet kell fizetnie a parkolásért? be aazhelyes válasz 3 zedet. Botond háromnegyed órára szeretne parkolójegyet váltani. Hány A zedet 103 kell fizetnie a parkolásért? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! B A
135 103
C B
145 135
D C
235 145
D
235
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Mérés, összehasonlítás
A feladat leírása: A tanulónak ábra alapján kell szakaszok összegének a hosszát összehasonlítania és
a legrövidebbet kiválasztania.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0022 1430
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00007 7,5 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 –
100
0,6
80
0,3
56
60 20
0,0
34
40 7
0
0,33
-0,3 2
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,20 -0,19
-0,03
-0,10
-0,08
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
55,9
0,14
Főváros
63,6
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
24,6
0,67
0,38
1. szint
34,7
0,47
58,6
0,36
2. szint
43,1
0,33
Város
53,8
0,23
3. szint
56,0
0,30
Község
52,6
0,31
4. szint
69,8
0,34
5. szint
82,0
0,35
6. szint
90,1
0,73
7. szint
94,2
1,34
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
97
C
C helyet
D
D helyet
MATEMATIKA
92/64. FELADAT: PARKOLÓ ML22002
Parkoló
ML22002
A parkolóban az első fél óráért 100 zedet kell fizetni, az ezen felül ott töltött időért percenként 3 zedet. Botond háromnegyed órára szeretne parkolójegyet váltani. Hány zedet kell fizetnie a parkolásért? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
103
B
135
C
145
D
235
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C
98
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Műveletsor, mértékegység-átváltás
A feladat leírása: A tanulónak tört alakban adott időmennyiségeket átváltva kell a szövegesen meg-
fogalmazott szabály alapján a műveletsort felírnia és az eredményt meghatároznia.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0037 1360
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00010 5,7 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 –
0,6
100 80
0,3
65
60
0,0
40 20
0,46
-0,3
17 8
8
0
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,33
-0,23
-0,04
-0,12
-0,10
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
65,5
0,17
Főváros
73,6
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
17,0
0,65
0,38
1. szint
29,9
0,47
71,9
0,33
2. szint
49,3
0,39
Város
63,9
0,26
3. szint
70,8
0,25
Község
58,3
0,35
4. szint
85,6
0,26
5. szint
93,3
0,29
6. szint
97,0
0,39
7. szint
99,0
0,59
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
99
MATEMATIKA
Naprendszermakett
93/65. FELADAT: NAPRENDSZERMAKETT
ML19701
Debóra osztálya a Naprendszer bolygóinak makettjét készíti el egyforma méretarány alapján. A következő táblázat néhány bolygó méretét tartalmazza.
Egyenlítői átmérő (km)
Vénusz
Föld
Mars
Szaturnusz
Uránusz
12 103
12 756
6768
120 536
51 118 átmérő
ML19701
A Föld makettje már elkészült, 10 cm az átmérője. Debóra makettjének átmérője 40 cm. A táblázat adatai alapján melyik bolygó makettjét készítette el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
Vénusz
B
Mars
C
Szaturnusz
D
Uránusz
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D
100
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Arányszámítás nem 1-hez viszonyítva
A feladat leírása: A tanuló feladata arányszámítás elvégzése táblázatban közölt konkrét adatokkal,
nem 1-hez viszonyítva.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0038 1506
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00009 4,1 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 –
0,6
100 80
0,3
60
54
0,0
40 20
0,48
17
-0,3
17
7
0
0
-0,29
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,04 -0,07
-0,17
-0,19
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
53,5
0,14
Főváros
60,6
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
10,0
0,52
0,41
1. szint
19,9
0,42
58,4
0,34
2. szint
33,4
0,29
Város
51,9
0,21
3. szint
55,2
0,35
Község
48,2
0,28
4. szint
76,0
0,24
5. szint
89,3
0,35
6. szint
96,4
0,44
7. szint
99,3
0,43
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
101
MATEMATIKA
Padlócsiszoló
94/66. FELADAT: PADLÓCSISZOLÓ
ML09001
ML09001
Szilágyi úr padlócsiszoló gépet szeretne kölcsönözni lakása felújításához. A gép kölcsönzési díja két részből áll: alapdíjból és a használati díjból. Az előző évben a gép alapdíja 100 zed volt, és óránként 20 zed használati díjat kellett fizetni érte. A kölcsönzőcég ebben az évben 10 zeddel emelte az óránként fizetendő használati díjat. Melyik összefüggés írja le helyesen a felemelt kölcsönzési díjat (K), ha s a kölcsönzési órák száma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
K = 100 + 30 ∙ s
B
K = 110 + 20 ∙ s
C
K = 110 + 30 ∙ s
D
K = 100 + 20 ∙ s
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A
102
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések, összefüggések (2.1.3) Alkalmazás, integráció (2.2) Hozzárendelési szabály, paraméterezés, változók közötti kapcsolat
A feladat leírása: Az egyik változó (szövegesen körülírt) változtatásával keletkező paraméteres hozzárendelési szabályt kell kiválasztania a tanulónak a megadottak közül.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0029 1450
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00008 5,8 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 0 0 0 0 0 –
0,6
100 80 60
0,42
0,3
61
0,0
40
-0,03 14
20
11
-0,3
10 0
0
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,20 -0,20
-0,15
-0,13
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
61,4
0,15
Főváros
67,6
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
17,5
0,64
0,38
1. szint
30,7
0,50
66,5
0,37
2. szint
46,6
0,37
Város
60,5
0,24
3. szint
64,6
0,30
Község
55,4
0,32
4. szint
79,7
0,27
5. szint
88,9
0,36
6. szint
93,9
0,52
7. szint
99,0
0,53
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
103
MATEMATIKA
Síugrás
95/67. FELADAT: SÍUGRÁS
ML17901
A síugró versenyen a síelők lesiklanak egy sáncon, a végén elrugaszkodnak, és megpróbálnak a lehető legmesszebbre repülni. Azon a lejtőn, ahová leérnek, van egy K-vonal (kalkulációs vonal). A versenyző akkor kap pontot az ugrásáért, ha a K-vonalon túlra érkezik. Az egyik versenyen ez a vonal 120 méterre van a sánc végétől. A következő diagram néhány versenyző síugrásának a hosszát mutatja ezen a sáncon.
Síugrás hossza (méter)
150
100
50
0
ML17901
A
B
C
D
E Versenyzők
F
G
H
I
J
Sorold fel, hogy a fenti diagram adatai alapján mely versenyzők ugrottak a K-vonalnál messzebbre ezen a sáncon! Add meg a betűjelüket!
0 1 7 9
104
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
ML17901
Sorold fel, hogy a fenti diagram adatai alapján mely versenyzők ugrottak a K-vonalnál messzebbre ezen a sáncon! Add meg a betűjelüket!
JAVÍTÓKULCS 1-es kód:
D, E, G, J A helyes betűjelek bármilyen sorrendben elfogadhatók. Azt is elfogadjuk, ha a tanuló a diagram alatt bekarikázta a helyes betűjeleket. Ha karikázott is és a kijelölt helyre is írt, akkor az utóbbit kell figyelembe venni. Nem vesszük hibának, ha egy betű többször is szerepel, de rossz nincs a felsorolásban. Tanulói példaválasz(ok): • A = nem F = nem B = nem G = igen C = nem H = nem D = igen I = nem E = igen J = igen [A tanuló helyesen megnevezte, mely betűkkel jelzett sportolók ugrottak a K vonal fölé.] • A = 114 cm B = 109 cm C = 113 cm D = 122 cm K vonalon E = 129 cm K vonalon F = 111 cm G = 131 cm K vonalon H = 109 cm I = 113 cm J = 123 cm K vonalon [Csak azokhoz a betűkhöz írta a K-vonalon kifejezést, amelyekre a kérdés vonatkozott.] • János: 134 cm Gábor: 131 cm Erik: 129 cm Dénes: 122 cm [A betűkhöz keresztneveket társított, a kezdőbetűk alapján helyes.]
0-s kód:
Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a négy helyes betű mellett rosszat is megadott. Tanulói példaválasz(ok): • 4 versenyző • D, E, J • C, D, G, J • G, J, E • J, G, E, D, A • A, D, E, G, J [Az A-t nem tudjuk névelőnek tekinteni, mert vessző van utána.] • A: 120 – 3 B: 120 – 12 C: 120 – 5 D: 120 + 3 E: 120 + 8 F: 120 – 8
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
105
MATEMATIKA
• • Lásd még:
106
G: 120 + 11 H 120 – 11 I: 120 – 5 J: 120 + 14 J a legmagasabb, B a legkisebb [Nem derül ki, hogy a 120 +, és a 120– ok közül melyiket kell nézni.] D, E, G, J versenyző D, E az F és a G bersenyző ugrotta át a K vonalat. [A rossz szöveges válasz felülírja a fölötte lévő jó felsorolást.] (D, J, G, E) [Zárójelbe tette a kifejezést, utána nem írt semmit.]
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Statisztikai adatgyűjtés diagramról
A feladat leírása: A tanulónak meg kell adnia az oszlopdiagramon egy adott értéknél nagyobb ered-
mények címkéjét.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0040 1365
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00010 5,3
Nehézségi szint
2 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 – 0,6
100 80
72
0,3
60
0,0
40 20
0,48
19 10
-0,3
-0,31
-0,32
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
71,6
0,15
Főváros
78,8
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
9,3
0,51
0,37
1. szint
33,0
0,45
77,6
0,34
2. szint
60,7
0,33
Város
70,5
0,22
3. szint
80,3
0,25
Község
64,6
0,32
4. szint
89,1
0,23
5. szint
94,0
0,30
6. szint
96,9
0,41
7. szint
97,6
0,73
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
107
MATEMATIKA
Konferenciabeszélgetés
96/68. FELADAT: KONFERENCIABESZÉLGETÉS
ML21101
Virág úr egy nemzetközi cégnél dolgozik Budapesten, amelynek Abu Dhabiban és Buenos Airesben is vannak partnerei. Konferenciabeszélgetésen tudnak tárgyalásokat folytatni, amikor mindhárom fél egyszerre van telefonos kapcsolatban. A következő ábra azt mutatja, hány óra van az egyes városokban, amikor Budapesten 16.35 van.
МL21101
BUDAPESTI IDŐ SZERINT mikor tudnak megtartani egy 1 órás konferenciabeszélgetést úgy, hogy az mindhárom városban helyi idő szerint 10 és 18 óra között legyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
10.00–11.00
B
13.00–14.00
C
14.00–15.00
D
15.00–16.00
E
17.00–18.00
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C
108
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Alkalmazás, integráció (2.3) Számolás idővel (időzóna)
A feladat leírása: Az időzónák vizsgálatát igénylő feladatban a tanulónak az időeltéréseket felismer-
ve és alkalmazva kell azt az időszakot kiválasztania a megadottak közül, amely mindhárom helyen egy adott intervallumba esik.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0024 1455
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00007 6,6 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 –
0,6
100
0,36
80
0,3
60
53
0,0
40 20
8
12
14
-0,3
9
1
0
-0,07 -0,08
-0,02 -0,14
-0,08
-0,22
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
52,9
0,18
Főváros
60,6
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
21,0
0,74
0,43
1. szint
30,0
0,46
56,4
0,34
2. szint
38,2
0,36
Város
51,6
0,26
3. szint
52,8
0,34
Község
47,9
0,32
4. szint
68,7
0,30
5. szint
81,0
0,40
6. szint
90,5
0,75
7. szint
96,5
1,15
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
109
MATEMATIKA
Földrengés
97/69. FELADAT: FÖLDRENGÉS
ML17101
A következő ábrán egy szeizmográf látható, amely földrengések kimutatására alkalmas.
Súly Írószerkezet Forgó dob papírszalaggal
12
13
13
14
14
15
15
16
16
17
17
18
18
19
19
20
20
21
21
22
22
23
23
24 5
ML17101
0
15
20
25
30 Perc
35
40
45
50
55
60
Olvasd le, hogy az ábrázolt időszakban mikor rengett legerősebben a föld! _____________ óra
1
10
Óra
Óra
A műszer egy felfüggesztett súlyból, egy arra rögzített írószerkezetből és egy forgó dobból áll. A dobra időbeosztással ellátott papírszalagot helyeznek, amelyre az írószerkezet rárajzolja a súly elmozdulását. Minél erősebb a földrengés, annál jobban elmozdul a súly és annál nagyobb hullámot rajzol a szerkezet. Az írószerkezet folyamatosan rajzolja a görbét, egy óra alatt a forgó dob teljesen körbefordul, majd odébbugrik és új sorban folytatódik a görbe rajzolása. A következő ábra a szeizmográf által egy adott napon 12 órától 24 óráig rajzolt görbét mutatja.
_____________ perckor
5 6 7 9
110
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz kapcsolódó kérdés(ek) és a hozzájuk tartozó adatok a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
111
MATEMATIKA ML17101
Olvasd le, hogy az ábrázolt időszakban mikor rengett legerősebben a föld!
JAVÍTÓKULCS
112
1-es kód:
21 óra 26 perckor Tanulói példaválasz(ok): • 9 óra 26 perckor • huszonegy óra huszonhat perckor • 21.26 óra ____ perckor [Az órához írja a teljes időpontot.] • 21.00 óra 26 perc [Az órához beírt időpontnál nem számít hibának, ha kiírja a 0 percet, ha a perchez helyes értéket ír.] • 21.26 óra 26 perc [Az órás értékhez és a perchez is kiírta ugyanazt a – helyes – percértéket.] • 21:00 óra 00:26 perckor [A 21:26-os formátumot bontotta ketté – az egyik helyen az órát, a másik helyen a perces értéket adta meg.]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az óra értéket a jobboldali tengelyről olvasta le, ezért válasza 22 óra 26 perckor. Tanulói példaválasz(ok): • 22 óra 26 perckor • 10 óra 26 perckor
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a legerősebb rengés időpontját adta meg, ezért válasza a 21.24 és 21.28 közötti érték, DE nem 21.26. Ha tartományt ad meg a tanuló, a teljes tartománynak 21.24 és 21.28 közé kell esnie, hogy 5-ös kódot kaphasson. Tanulói példaválasz(ok): • 21 óra 24 perckor • 21 óra 25 perckor • 21 óra 24-28 perckor • 21 óra 25,5 perckor • 21 óra 26-27 perckor • 21 óra 26,5 perckor
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 21,5 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] • 20 óra 25 perckor • 22 óra 27 perckor • 20 óra 26 perckor • 21-22 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] • 21-22 óra 25 perckor • 19 óra 26 perckor • 21:30 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] • 22 óra 25 perckor [Az órához beírt érték helytelen.] • 21 óra 30 perckor • 25 óra 30 perckor • 21 óra 24-29 perckor [A megadott tartomány kilóg az 5-ös kódnál megadott intervallumból.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
ML17102
Köznevelési Értékelési Osztály Döntsd el, melyik településen érezték a földrengést, és melyiken nem!Mérési Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A feladat megoldásához használj vonalzót!
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Komplex megoldások és értékelés (3.1) Adatgyűjtés leolvasással, grafikon
A feladat leírása: A tanulónak egy szokatlan diagramon egy megkeresett ponthoz tartozó értékeket
kell leolvasnia a két tengelyről.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0020 1366
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00007 9,5
Nehézségi szint
2 Lehetséges kódok 0 1 5 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 – 0,6
100
0,34
80
0,3
65
60 40 20
0,00
0,0 15
10
-0,3 5
-0,14
-0,23
-0,19
4
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
64,6
0,16
Főváros
70,6
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
15,9
0,68
0,42
1. szint
38,2
0,50
68,7
0,36
2. szint
56,6
0,36
Város
63,9
0,27
3. szint
69,3
0,29
Község
59,1
0,27
4. szint
77,0
0,27
5. szint
84,6
0,40
6. szint
88,5
0,81
7. szint
95,2
1,34
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
113
MATEMATIKA
Tánciskola
98/70. FELADAT: TÁNCISKOLA
ML25401
A „Rázd meg magad” tánciskolában szamba-, modern tánc- és néptánctanfolyamokat indítanak. A következő diagram azt mutatja, hányan vettek részt az egyes tanfolyamokon 2009 és 2014 között. 100 90
Résztvevők száma (fő)
80 70 60
Szamba
50
Modern tánc
40
Néptánc
30 20 10 0
ML25401
0
Tánciskola 2009
2010
2011
2012
2013
2014
Összesen hányan jártak ebbe a tánciskolába 2013-ban, ha mindenki csak egy tanfolyamra iratkozott be? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Összesen hányan jártak ebbe a tánciskolába 2013-ban, ha mindenki csak egy tanfolyamra ML25401 iratkozott be? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1
JAVÍTÓKULCS
7
1-es kód:
135 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló helyesen leolvasta az értékeket (20, 70, 45), de azokat nem adta össze. Nem számít hibának, ha a helyesen leolvasott értékek mellé nem a megfelelő tánc nevét írta. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a harmadik értéket 44-nek vagy 46-nak olvasta le, ezért válasza 134 vagy 136. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: 20 + 70 + 45 = 135 Tanulói példaválasz(ok): • 20 + 70 + 45 = 145 [Számolási hiba, de látszik a helyes műveletsor.] • 134 [A harmadik értéket 44-nek olvasta le.] • 20 + 70 + 45 = 135 sz m n • 20 szamba, 70 modern tánc, 45 néptánc [Helyes értékek, összeadás nélkül.] • 20, 70 és 44 [A harmadik oszlopot 44-nek olvasta le, összeadás nélkül.] • 20 + 70 + 46 = 136 [A harmadik értéket 46-nak olvasta le.] • 20, 70, 45 - összesen 145 [Hibás végeredmény, de látszik az „összesen” szó utal az összeadás szándékára.]
0-s kód:
Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a 135 mint végeredmény láthatóan hibás leolvasás vagy rossz gondolatmenet eredményeként jön ki, vagy ha a helyesen leolvasott értékeknél nem jelzi, hogy ezeket összegzi, és végeredményként hibás érték szerepel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen olvasta le a megfelelő értékeket, de utána azok összegzésén kívül további számításokat végez. Tanulói példaválasz(ok): • 20 + 40 + 75 = 135 [Rossz leolvasott értékek.] • 70 + 50 + 40 = 160 fő [2014-es adatokkal számolt.] Köznevelési Mérési Értékelési Osztály • 100 → 2009 180 → 2010
9
114
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz kapcsolódó kérdés(ek) és a hozzájuk tartozó adatok a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
115
MATEMATIKA
116
• •
20 + 70 + 46 = 136 [A harmadik értéket 46-nak olvasta le.] 20, 70, 45 - összesen 145 [Hibás végeredmény, de látszik az „összesen” szó utal az összeadás szándékára.]
0-s kód:
Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a 135 mint végeredmény láthatóan hibás leolvasás vagy rossz gondolatmenet eredményeként jön ki, vagy ha a helyesen leolvasott értékeknél nem jelzi, hogy ezeket összegzi, és végeredményként hibás érték szerepel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen olvasta le a megfelelő értékeket, de utána azok összegzésén kívül további számításokat végez. Tanulói példaválasz(ok): • 20 + 40 + 75 = 135 [Rossz leolvasott értékek.] • 70 + 50 + 40 = 160 fő [2014-es adatokkal számolt.] • 100 → 2009 180 → 2010 105 → 2011 170 → 2012 135 → 2013 160 → 2014 850 ember [Az aláhúzással jelezte az összeadást, tehát továbbszámolt az értékekkel, és úgy tekintjük, hogy ez a 2013-as évre adott válasza.] • 20 + 80 + 45 = 145 fő • 20 + 70 + 45 = 135 135 : 3 = 45 [Az egyes tanfolyamokra jelentkezők átlaga.] • 20 70 45 tehát 137 [Helyes értékek, hibás végeredmény látható összeadás nélkül.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Statisztikai adatgyűjtés diagramról
A feladat leírása: A tanuló feladata csoportosított oszlopdiagramról leolvasott megfelelő értékek
összegzése.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0029 1349
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00010 8,4
Nehézségi szint
2 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 – 0,6
100 80
0,3
69
60
0,0
40 20
0,43
19
12
-0,3
-0,24
-0,31
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
69,1
0,13
Főváros
75,8
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
10,0
0,48
0,36
1. szint
35,0
0,52
74,5
0,32
2. szint
59,9
0,34
Város
68,2
0,23
3. szint
76,2
0,25
Község
62,6
0,34
4. szint
84,5
0,24
5. szint
91,1
0,31
6. szint
93,5
0,59
7. szint
99,0
0,61
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
117
MATEMATIKA
Olvasólámpa
99/71. FELADAT: OLVASÓLÁMPA
ML10501
Kata egy internetes oldalon eladta az ábrán látható olvasólámpát. 20 cm
12 cm
30 cm
10 cm
ML10501
A lámpát egy olyan téglatest alakú dobozban szeretné feladni a vevőnek, amely a lámpa méreteinél minden irányban legalább 1-1 cm-rel nagyobb. Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikbe fér bele a lámpa és melyikbe nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Belefér
Nem fér bele
22 cm × 22 cm × 32 cm
B
N
14 cm × 22 cm × 32 cm
B
N
12 cm × 22 cm × 32 cm
B
N
12 cm × 12 cm × 32 cm
B
N
14 cm × 14 cm × 32 cm
B
N
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: BELEFÉR, BELEFÉR, NEM FÉR BELE, NEM FÉR BELE, NEM FÉR BELE – ebben a sorrendben.
118
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok, tájékozódás (3.2.2) Komplex megoldások és értékelés (3.1) Befoglaló test
A feladat leírása: A tanulónak egy adott dimenziójú test esetében kell eldöntenie a megadott dimen-
ziójú téglatestekről, hogy a befoglaló testei-e.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0022 1923
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00016 29,0
Nehézségi szint
7 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 – 0,6
100 80
74
60 40
0,30
0,3 0,0 23
-0,3
20
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,07 -0,26
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
23,2
0,14
Főváros
27,2
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
3,3
0,33
0,34
1. szint
7,4
0,26
25,1
0,30
2. szint
14,0
0,27
Város
22,5
0,21
3. szint
22,2
0,25
Község
20,4
0,27
4. szint
31,8
0,29
5. szint
44,6
0,49
6. szint
59,4
1,25
7. szint
81,0
1,86
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
119
MATEMATIKA
Testmagasság
100/72. FELADAT: TESTMAGASSÁG
ML15901
Áron és Levi ikertestvérek. Anyukájuk minden születésnapjukon megméri a testmagasságukat. Ezeket az adatokat ábrázolja a következő diagram. 130 120 110 100 90
Testmagasság (cm)
80 70 60 50 40 30
Áron testmagassága (cm)
20
Levi testmagassága (cm)
10 0
0
1
2
3
4
5
6
7
Életkor ML15901
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz
Hamis
3 éves korukban Levi alacsonyabb volt, mint Áron.
I
H
4 éves korukra mindketten elérték az 1 m-es magasságot.
I
H
Áron többet nőtt 6 éves koráig, mint Levi.
I
H
Levi három mérés alkalmával volt magasabb, mint Áron.
I
H
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.
120
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6) Összefüggések leolvasása grafikonról
A feladat leírása: Két görbe megfelelő adatainak összehasonlítására vonatkozó állítások helyességét
kell elbírálnia a tanulónak.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0028 1366
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00008 7,1
Nehézségi szint
2 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 – 0,6
100 80 40
0,3
60
60
0,41
0,0
39
-0,11
-0,3
20
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,39
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
59,8
0,18
Főváros
66,7
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
11,4
0,60
0,37
1. szint
28,1
0,45
64,4
0,39
2. szint
47,4
0,34
Város
59,2
0,28
3. szint
63,6
0,32
Község
53,2
0,32
4. szint
76,9
0,29
5. szint
85,3
0,44
6. szint
92,9
0,55
7. szint
97,9
0,73
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
121
MATEMATIKA
Foglalás
101/73. FELADAT: FOGLALÁS
ML17001
Egy 6 tagú baráti társaság többnapos kirándulást szervez, egy turistaszállóban szeretnének megszállni. A kirándulást júniusra tervezik, és 5 éjszakára szeretnének szállást foglalni. A következő ábra a turistaház szobáinak foglaltságát mutatja június hónapban. Szobák 2 fős 2 fős 2 fős 4 fős 4 fős 6 fős
JÚNIUS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Foglalás
ML17001
0 1 7 9
Foglalt
Szabad
Melyik 5 egymást követő éjszakára foglaljon szállást a társaság a szállóban, ha bármilyen típusú szobában történő elhelyezés megfelel számukra, és az ott-tartózkodásuk során nem szeretnének más szobába költözni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Melyik 5 egymást követő éjszakára foglaljon szállást a társaság a szállóban, ha bármilyen ML17001 típusú szobában történő elhelyezés megfelel számukra, és az ott-tartózkodásuk során nem szeretnének más szobába költözni?
JAVÍTÓKULCS
Megjegyzés: Ha a tanuló írt szöveges választ a kérdés alá, azt értékeljük elősorban. Ha nem írt sem-
mit, vagy nem adott konkrét választ a kérdésre, az ábra jelöléseit értékeljük. Ha a kérdés alá írt szöveges részben más időpont szerepel, mint az ábrán, a szöveges részben adott választ értékeljük.
1-es kód:
Június 23-27 vagy június 23, 24, 25, 26, 27. A júniusnak nem kell szerepelnie a válaszban. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, amikor a tanuló nem írta le a helyes időpontot, de az ábrán megjelölte a megfelelő napokat. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló csak azt fogalmazta meg egyértelműen, hogy a kezdő időpont június 23., a záróidőpontról nem állít semmit, ha záró időpontot is megad, annak jónak kell lennie. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló helyesen adta meg az időintervallumot vagy a kezdő dátumot és csak az egyik szobatípust írta mellé (a szobák megnevezése nem volt feladat). Az ábrán is elegendő, ha az egyik szobatípusnál jelölte be a helyes időintervallumot. Ha az ábrán jelölt, a teljes időintervallumnak látszania kell. Tanulói példaválasz(ok): • 23-án [Megadta a kezdő időpontot.] • 23-27 között 5 éjszaka • június 23 és június 27. között tudnak szállást foglalni. • 2 ember 22-26-ig foglal 2 ember 23-27-ig foglal szállást és 4 ember 23-27-ig foglal szállást. • 6 fős társaság, júniusban, 5 éjszaka megfelelő nekik a 2 fős szoba, június 23, 24, 25, 26, 27 [a 4 fős szobára nem utal, de az időpont helyes] • június 23-tól [Helyes kezdő időpont.] Szobák
122
123456789
JÚNIUS 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
•
Foglalt
Szabad
[Az ábrán jelölte be a választ. Egy téglalappal kijelölte a végső válaszát.]
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz kapcsolódó kérdés(ek) és a hozzájuk tartozó adatok a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
123
MATEMATIKA
• •
és 4 ember 23-27-ig foglal szállást. 6 fős társaság, júniusban, 5 éjszaka megfelelő nekik a 2 fős szoba, június 23, 24, 25, 26, 27 [a 4 fős szobára nem utal, de az időpont helyes] június 23-tól [Helyes kezdő időpont.] Szobák
• •
0-s kód:
Foglalt
Szabad
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 4 fő → júni 23-28 [Megadott záró dátumot, és az rossz.] • 1 db 2 fős szoba június 22-27-ig szabad 1 db 4 fős szoba június 23-28-ig szabad [Nem adta meg a végső választ.] • júni 22-27-ig a 2 fős szobákban vagy jún 12-17-ig – || – vagy jún 20-25-ig – || – vagy jún 4-8-ig a 4 fősben vagy jún 1-5-ig – || – vagy jún 23-28-ig – || – [Nem következtet, nem hoz döntést] • június 22, 23, 24, 25, 26, 27 [Kezdő dátum rossz.] • 22-27-ig [Kezdő dátum rossz.] • június 12-17-ig június 20-25-ig június 23-28-ig június 22-27-ig [Nincs döntés, nincs helyes időintevallum sem.] • összes: 6 1 db 2 fős 5 napra → június 23-28 1 db 4 fős utolsó éjszaka át kell költözniük egy másik 2 személyes szobába.
•
124
JÚNIUS 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
[Az ábrán jelölte be a választ. Egy téglalappal kijelölte a végső válaszát.] 6 nap 5 éjszaka június 23-án érkeznek és 28-án reggel mennek el. [Válaszából egyértelműen kiderül, melyek az ott töltött éjszakák.]
Szobák
Lásd még:
123456789
123456789
JÚNIUS 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Foglalt
Szabad
június 22-27. között 2 fős szoba szabad 23-28. között 4 fős szoba 22-28, 23-27-ig mindkét szoba szabad [Az ábrán a jelölése jó, de a szöveges válasza rossz. Ha van szöveges válasza, azt nézzük.]
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.2) Komplex megoldások és értékelés (3.1) Intervallum, táblázat, halmazok
A feladat leírása: A tanulónak naptáron megjelenített intervallumok metszeteit kell vizsgálnia, majd
kiválasztania azt a metszetet, amely teljesíti a szövegesen megadott feltételeket.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0041 1786
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00010 4,8
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 –
100
0,6
80
0,3
60
45
36
40 20
20
0,41
0,0 -0,3
-0,09 -0,24
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
19,7
0,13
Főváros
28,2
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,7
0,14
0,40
1. szint
2,3
0,11
22,4
0,29
2. szint
6,5
0,17
Város
17,9
0,18
3. szint
15,6
0,22
Község
15,5
0,20
4. szint
30,5
0,35
5. szint
52,1
0,57
6. szint
75,4
0,98
7. szint
87,4
1,75
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
125
MATEMATIKA
Kirakós I.
102/74. FELADAT: KIRAKÓS I.
MJ01701
A következő képen négy különböző alakzat látható.
MJ01701
0
Helyezd el mind a négy alakzatot egy négyzethálón úgy, hogy ne fedjék egymást! Az alakzatokat csak elforgatni szabad, tükrözni nem. Itt próbálkozhatsz:
1 6 7 9
Végleges megoldás:
126
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz kapcsolódó kérdés(ek) és a hozzájuk tartozó adatok a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
127
MATEMATIKA MJ01701
Helyezd el mind a négy alakzatot egy négyzethálón úgy, hogy ne fedjék egymást! Az alakzatokat csak elforgatni szabad, tükrözni nem!
JAVÍTÓKULCS
Megjegyzés: Ennél a feladatnál alapvetően a „Végleges megoldás”-hoz rajzolt alakzat helyességét
kell vizsgálni, kivéve, ha a tanuló valamilyen egyértelmű jelöléssel meg nem jelölte más helyre írt végső válaszát (pl. a végleges megoldáshoz nem írt semmit, de bekarikázta a próbálkozási helyen a megoldását, VAGY áthúzta azt, amit a Végleges megoldáshoz rajzolt, mellé saját négyzetrácsot rajzolt, és oda rajzolta le a megoldást). Ha a tanuló nem rajzolt semmit a Végleges megoldáshoz és egyéb jelzést sem alkalmazott a végső válaszának megjelölésére, akkor az utolsónak rajzolt ábráját kell értékelni. Ez a próbálkozásra kijelölt helyen az utolsó rajz.
1-es kód:
Mind a négy alakzat berajzolása helyes. Egy lehetséges elrendezést mutat a következő ábra.
Tanulói példaválasz(ok): •
•
•
128
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
•
•
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló mind a négy alakzatot elhelyezte a négyzethálón, a 3. alakzatot tükrözte. A 3. alakzatnak a következő „állások” valamelyikében kell lennie, ahhoz hogy a válasz 6-os kódot kaphasson.
Tanulói példaválasz(ok): •
•
•
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
129
MATEMATIKA
0-s kód:
Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a helyes vonalakon kívül olyan vonal is be van rajzolva az ábrán, ami miatt nem egyértelmű, hogy egy (vagy több) négyzet melyik alakzathoz tartozik. Ugyancsak rossz a válasz, ha két alakzat helyesen be van rajzolva, a másik kettőnek az elválasztó vonala hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • Végleges megoldás:
[Jól próbálkozik, de a végleges válasznál behúz egy vonalat.] •
Végleges megoldás:
[A bal alsó sarokban kis négyzetek vannak, nem egyértelmű, mihez tartozik.] •
Végleges megoldás:
[Két, egymással érintkező alakzatot nem rajzolt be, így nem egyértelmű az egyes elemek elhelyezkedése.] Lásd még:
130
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Alkalmazás, integráció (2.3) Síkbeli transzformáció, eltolás, elforgatás
A feladat leírása: A tanulónak egy négyzetrácsot kell adott szempont figyelembevételével (az alakzatok nem lehetnek átfedésben) lefednie megadott alakzatokkal, eltolás és elforgatás végrehajtásával. Az alakzatok között akad nem tengelyesen szimmetrikus alakzat is.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0020 1799
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00007 9,3
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 0 1 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 –
100
0,6
80
0,3
60 40
49
0,30 0,17
0,0 26
20
20
-0,3 6
-0,16 -0,32
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
26,1
0,13
Főváros
32,9
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
3,3
0,30
0,43
1. szint
8,4
0,28
29,1
0,35
2. szint
16,9
0,27
Város
25,1
0,22
3. szint
26,1
0,26
Község
21,3
0,24
4. szint
35,6
0,35
5. szint
46,7
0,54
6. szint
59,6
1,14
7. szint
70,4
2,80
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
131
Nyomtatópatron MATEMATIKA
Nyomtatópatron
Egy irodában naponta átlagosan 50 oldalt nyomtatnak. 1 nyomtatópatron 480 oldal
103/75. FELADAT: NYOMTATÓPATRON nyomtatásához elegendő.
ML06701
Egy irodában naponta átlagosan 50 oldalt nyomtatnak. 1 nyomtatópatron 480 oldal nyomtatásához elegendő.
ML06701
0
ML06701
1 02
Nyomtatópatron
Jelöld X-szel a naptárban azt a napot, amikor várhatóan ki fog fogyni az a nyomtatópatron, amellyel június 9-én reggel kezdtek nyomtatni! Az irodában hétvégén nem dolgoznak. Nyomtatópatron Jelöld X-szel a naptárban azt a napot, amikor várhatóan ki fog fogyni az a nyomtatópatron, amellyel június 9-én reggel kezdtek nyomtatni! Az irodában hétvégén nem dolgoznak. Június
51 26
Hétfő
Kedd
Szerda
Csütörtök Június
Péntek
Szombat Vasárnap
75 69
1 Hétfő
2 Kedd
3 Szerda
4 Csütörtök
5 Péntek
6 7 Szombat Vasárnap
81
92
10 3
11 4
12 5
13 6
14 7
15 8
16 9
17 10
18 11
19 12
20 13
21 14
22 15
23 16
24 17
25 18
26 19
27 20
28 21
29 22
30 23
24
25
26
27
28
29
30
7 9
ML06601
0
ML06601
1 02 71 29
Nyomtatópatron
Az irodában a legközelebbi rendeléskor egyszerre annyi nyomtatópatront rendelnek, amennyi 60 munkanapra szükséges. Nyomtatópatron fizetni, ha 1 nyomtatópatron 6450nyomtatópatront Ft? Úgy dolgozz,rendelnek, hogy számításaid AzMennyit irodábanfognak a legközelebbi rendeléskor egyszerreára annyi amennyi nyomon követhetők legyenek! 60 munkanapra szükséges. Mennyit fognak fizetni, ha 1 nyomtatópatron ára 6450 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
7 9
132
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz kapcsolódó kérdés(ek) és a hozzájuk tartozó adatok a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
133
Jelöld X-szel a naptárban azt a napot, amikor várhatóan ki fog fogyni az a nyomtatópatron, amellyel június 9-én reggel kezdtek nyomtatni! Az irodában hétvégén nem dolgozJAVÍTÓKULCSnak.
MATEMATIKA
ML06701
Megjegyzés: Ennél a feladatnál ha a tanuló megadott egy konrét napot, de azt nem jelölte be a nap-
tárban, akkor a tanuló válaszát a dátumnak megfelelő kóddal kell értékelni. Ha a tanuló nem a várt jelölést alkalmazta, pl. 4 karikázás, több X: (1) Ha csak egy X-et jelölt és alatt nincs karika, akkor az X-et értékeljük függetlenül attól, jelölt-e más napot másképpen. (2) Ha csak egy X-et jelölt és van alatta karika és nincs más egyéb jelölés, akkor akkor az X-et vesszük figyelembe. (3) Ha csak egy X-et jelölt és alatta karika van ÉS több olyan karika van, amelyen nincs X, akkor az X-et értékeljük (úgy vesszük, hogy a azzal jelölte meg a több közül a végső döntését). (4) Ha egy vagy több X-et jelölt, amely(ek) mindegyike alatt karika van, ÉS csak egy karika van, amelyen nincs X, akkor a karikát értékeljük (úgy vesszük, hogy az ikszelést javításként alkalmazta). (5) Ha egy vagy több X-et is jelölt, amelyek mindegyike alatt van karika, és van egy vagy több olyan X , amely alatt nincs, akkor a válasz mindenképp 0-s kódot kap, hiszen nem eldönthető a végső válasz. (6) Ha több napot is megjelölt azonos módon, akkor a válasz mindenképp 0-s kódot kap, hiszen nem eldönthető a végső válasz. Az alábbi rajzon ezeket az eseteket mutatják be a piktogramok.
134
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
2-es kód:
A tanuló június 22-ét jelölte meg X-szel vagy bármilyen más egyértelmű módon. Tanulói példaválasz(ok): • június 22-én [A tanuló a naptárban nem jelölt meg dátumot.]
[Egy X van.]
•
•
•
•
[Több X-et is jelölt, amelyek alatt van karika, és csak egy olyan karika van, amelyen nincs X, akkor a karikát értékeljük.]
[A tanuló a naptárba beírta, hogy hány fogy az egyes napokon átlagosan, és kiderül, hogy 22-én 30 marad.]
[Ha egy vagy több X-et jelölt amely(ek) alatt karika van, ÉS csak egy karika van, amelyen nincs X, akkor a karikát értékeljük (úgy vesszük, hogy az ikszelést javításként alkalmazta).]
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
135
MATEMATIKA
• 1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg és leírta, hogy a 10. napon fog kifogyni a patron, de a naptárban rossz napot jelölt meg, VAGY megjelölte a helyeset, és rosszat is megjelölt VAGY nem jelölt meg semmit. Tanukói példaválasz(ok): • A 10. napon fog kifogyni. [Naptárban nem jelölt meg napot.] • 10. napon fog elfogyni → június 18. [A tanuló a hétvégét is beleszámolta, leírta a 10 napot.] • 10 napig elég → június 23. [A tanuló a 10 napba nem számolta bele 9-ét, leírta a 10 napot.] • 10 napig elég → június 19. [A tanuló a 10 napba nem számolta bele 9-ét, de beleszámolta a hétvégét, leírta a 10 napot.] • 10 napig elég → június 20. [Leírta a 10 napot, rossz dátum.] • 10 napig elég → június 22., június 23. [A tanuló leírta a 10 napot, a jó mellett rosszat is bejelölt.] • 10 napig elég → június 18., június 30. [A tanuló leírta a 10 napot, két napot is bejelölt.]
6-os kód:
A tanuló nem írta le, hogy a 10. napon és június 18-át jelölte meg, de más napot nem jelölt meg. Tanukói példaválasz(ok):
•
136
[A 19-en lévő X át van húzva.]
[A 18 egyértelműen ki van emelve a többi közül.]
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
[Egy X van: a 18-on.]
•
•
[Egy X van: a 18-on.]
•
[Egy X van: a 18-on, a másik
jelölés áthúzás.]
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
137
MATEMATIKA
5-ös kód:
A tanuló nem írta le, hogy a 10. napon és június 23-át jelölte meg, de más napot nem jelölt meg. Tanukói példaválasz(ok):
•
[Egy X van: a 23-on.]
• 0-s kód:
Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem írta le, hogy a 10. napon és több napot is bejelölt. Tanulói példaválasz(ok): • 16, 23. és 30. napokat jelölte be a tanuló. • 15-e van bejelölve. • június 19. [Nem utal a 10. napra, rossz a dátum, talán azt hibáta el, hogy se a hétvégét, se 2-át nem vette figyelembe.] • június 22., június 23. [A tanuló nem említi a 10 napot, a jó mellett rosszat is bejelölt.] • június 18., június 30. [A tanuló nem említi a 10 napot, két napot is bejelölt.]
• Lásd még:
138
[Több x van, több karika van, nem egyértelmű a döntése.]
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.3) Alkalmazás, integráció (2.4) Műveletsor, arányszámítás 1-hez viszonyítva, számegyenes, naptár, kerekítés értelmezés alapján
A feladat leírása: A tanulónak 1-hez viszonyított arányszámítás elvégzése után az eredményt értelmezés alapján kerekítenie kell, majd elhelyeznie egy számegyenesen (naptáron).
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0026 1745
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00015 15,2
Nehézségi szint
5 Lehetséges kódok 0 1 2 5 6 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 –
100
0,6
80
0,3
0,36
60 40
32
20 0
0,0
31
0
18
11
8
-0,3
0,11
0,00
0,04
-0,17 -0,34
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
30,9
0,13
Főváros
35,7
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
2,2
0,25
0,36
1. szint
7,3
0,23
33,5
0,35
2. szint
17,4
0,23
Város
29,8
0,22
3. szint
32,0
0,27
Község
27,8
0,27
4. szint
45,4
0,38
5. szint
55,4
0,54
6. szint
64,0
1,09
7. szint
79,8
2,69
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
139
29
30
MATEMATIKA
104/76. FELADAT: NYOMTATÓPATRON ML06601
0 1 2 7 9
Nyomtatópatron
ML06601
Az irodábanNyomtatópatron a legközelebbi rendeléskorI. egyszerre annyi nyomtatópatront rendelnek, amennyi 60 munkanapra szükséges. Mennyit fognak fizetni, ha 1 nyomtatópatron ára 6450 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Mennyit fognak fizetni, ha 1 nyomtatópatron ára 6450 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid ML06601 nyomon követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS
Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-
böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ha a tanuló a 480 : 50 műveleti sor végeredményeként 9-et kap, ezt ennél a feladatnál nem tudjuk számítási hibának venni, csak lefelé kerekítésnek, ezért ezek a válaszok maximum 1-es kódot kaphatnak, ha a további gondolatmenet helyes. A 3000 : 480 művelet eredményeként kapott 6 és 7 szintén kerekítésként értékelendő, nem tekintjük számítási hibának.
2-es kód:
140
45 150 Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 50 ∙ 60 = 3000 3000 : 480 = 6,25 → 7 patron kell 7 ∙ 6450 = 45 150 Tanulói példaválasz(ok): • 60 · 50 = 3000 3000 : 480 = 6,25 ≈ 7 7 · 6450 = 47 250 Ft [Jó műveletsor, számítási hiba a 7 · 6450-nál.] • 50 oldal 1 patron = 480 oldal 3 hónap = 60 munkanap, a nyomtatópatron 6540 1. nap = 50 2. nap = 100 10 nap = 500 oldal 60 nap = 3000 oldal → 6 patron + 120 oldalra elegendő → 7 patron kell 6450 · 7 = 45 150 • 480 : 50 = 9,6 nap 60 : 9,6 = 6,25 7 · 6450 [A műveletsor helyes, a pontos kiszámított végeredmény hiányzik.] • 60 · 50 = 3000 3000 : 480 = 625 625 · 6450 = 4 031 250 Ft [Számolási hiba, látszik a műveletsor (6,25 helyett 625-öt írt), ez kerek szám, nem kell kerekíteni, ezzel jó módszerrel számol tovább.] • 60 : 9,6 = 6, 25 → tehát 6 6 · 6450 + 6450 = 45150 [Ennél a válasznál látszik, hogy tudja a tanuló, hogy még egy patron biztosan elég, hiszen 0,25 marad, ezért ad hozzá +1 patront.] • 3000 : 480 = 6,25 6,25 · 6450 = 45150 Ft-ot [Még 6,25-öt írt le a szorzáshoz, de művelet közben felfelé kerekített, helyesen.]
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a nyomtatópatronok számát nem kerekítette (6,25), vagy lefelé kerekítette (6 vagy 6,2), vagy nem egészre kerekítette (6,3), ezért válasza 40 312,5 (vagy ennek kerekítése) vagy 38 700 vagy 39 990 vagy 40 635, VAGY az egy oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron arányos árával ( 6450 ) számolt 480 függetlenül attól, hogy ezt az értéket hogyan kerekítette. A 40 312,5 (vagy ennek kerekítése), a 38 700, a 39 990, a 40 635 és a 43 000 számolás nélkül is 1-es kódot kap. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló kiszámolta, hogy hány napra elegendő egy patron (9,6), de ezt az értéket 9-re vagy 10-re kerekítette, és ezzel az értékkel számolt tovább. Tanulói példaválasz(ok): • 50 ∙ 60 : 480 ∙ 6450 = 6,25 ∙ 6450 = 40 312,5 ≈ 40 310 [6,25 patron árát számította ki.] • 40 315 [6,25 patron árát számította ki, 5 Ft-ra kerekített fizetendő összeg.] • 1 patron 6450 Ft 480 : 50 = 9,6 napig elegendő 1 patron 60 : 9,6 = 6,25 50 · 60 = 3000 oldal 3 hónap alatt 3000 : 480 = 6,25 6,25 · 6450 = 40 312,5 ≈ 40 313 Ft [6,25 patron árát számította ki.] • 50 ∙ 60 : 480 = 3000 : 480 = 6,25≈ 6 6 ∙ 6450 = 38 700 [6 patron árát számította ki.] • 480 : 50 = 9,6 egy nyomtatópatron 9 napra elég 60 : 9 = 6,6 3 hónapra 6 patron kell 6 · 6450 = 38 700 forintot fognak fizetni. [6 patron] • 1 nap 50 oldal, 1 patron 480 oldal → 6450 Ft 60 napra patron 1 patron 480 oldal ≈ 9 munkanap → 1 patron 60 munkanap → 6 patron 6450 · 6 = 38 700 Ft [6 patron árát számította ki, többször is kerekített.] • 480 oldal = 6450 Ft 1 oldal = ? Ft 1 oldal 6450 : 480 = 13,4375, azaz kb. 13 Ft, 13 · 50 = 650 Ft = 1 nap 60 nap = 650 · 60 = 39 000 Ft-ot fizetnek 3 hónapra. [Az 1 oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron árával számolt, lefelé kerekítette.] • • •
•
6450 480 · 50 · 60 [1 oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron árával számolt.] 6450 480 = 13,4375 ≈ 13,5 Ft-ba kerül 1 oldal 13,5 · 50 · 60 = 40 500 Ft 6450 480 = 13,4375 → 14 Ft-ból kijön 1 oldal 14 · 3000 = 42 000 Ft [Kiszámolta 1 oldal nyomtatási árát, felfelé kerekítette egész számra, majd szorozta a 60 nap alatt kinyomtatott oldalak árával.] 480 : 50 = 9,6 nap ≈ 10 napra elég 60 : 10 = 6 6 · 6450 = 38 700 [A tanuló felfelé kerekítette (10-re a 9,6-ot), hogy hány napra elég a patron, ezzel jó módszer szerint számolt tovább.]
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
141
MATEMATIKA
142
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 1 patron 480 oldal 1 nap 50 oldal 60 nap = ? 60 nap · 50 o = 3000 3000 : 480 = 6,25 → 7 db patron kell. [Csak a patronok számát határozta meg.] • 1 nap 50 oldal 1 patron 480 oldal 6450 Ft 60 nap 3000 oldal 6450 · 60 = 387 000 Ft [A patronok száma helyett a napok számával szorzott, vesd össze az 1-es kód 38 700-as válaszával.] • 7 patron kell. [A patronok számát helyesen meghatározta, de nem számolja ki az árat.] • 1 patron 11 napra elég 60 : 11 = 5,45 → 6 patron 6 · 6450 = 38 700 [11 nappal számol.] • 480 : 50 = 9,66 egy nyomtatópatron 9,5 napra elég 60 : 9,5 = 6,31 3 hónapra 6 patron kell 6 · 6450 = 38 700 forintot fognak fizetni. [A 9,66-ot 9,5-re kerekítette, ez rossz kerekítés.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Műveletsor, kerekítés értelmezés alpján
A feladat leírása: A feladatban megadott információk alapján kell műveletsorokat elvégeznie és vég-
rehajtania a tanulónak. A feladatban fontos szerepe van a kerekítésnek, amelyet a megfelelő lépésnél lehet csak végrehajtani ahhoz, hogy a helyes eredményhez eljuthassunk.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0040 1726 -8 8
Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00009 3,7 6 7
Nehézségi szint
5 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 1 2 0 –
100
0,6
80
0,3
60
0,0
44
40 20
0,32 0,36
30
-0,3
18 8
-0,14 -0,32
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
16,5
0,09
Főváros
22,1
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,4
0,09
0,27
1. szint
0,9
0,06
20,0
0,24
2. szint
3,5
0,10
Város
15,3
0,14
3. szint
11,2
0,16
Község
12,3
0,15
4. szint
27,0
0,24
5. szint
48,6
0,49
6. szint
72,9
0,88
7. szint
93,4
0,99
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
143
MATEMATIKA
Rozmárok
105/77. FELADAT: ROZMÁROK
MH07301
0 1 2 5
MH07301
A biológusok megfigyelték, hogy néhány állatfaj egy adott időben egy bizonyos helyen nagy létszámban csoportosul. A képen látható rozmárok például nyaranta nagy számban lepik el Alaszka egyik homokos partszakaszát. Rozmárok Írj le részletesen egy matematikai módszert arra, hogyan lehetne megbecsülni, hány rozmár van egy szabálytalan alakú partszakaszon, amelynek ismerjük a területét! Írj le részletesen egy matematikai módszert arra, hogyan lehetne megbecsülni, hány rozMH07301 már van egy szabálytalan alakú partszakaszon, amelynek ismerjük a területét!
JAVÍTÓKULCS
Megjegyzés: Terület helyett nem fogadhatók el a következő szavak: méret, térfogat, testméret, nagy-
6
ság (sem a rozmárra, sem a partszakaszra vonatkozóan). A felszín szó a partszakasz területére vonatkozóan elfogadható, a rozmár esetében nem. A terület szó önmagában a partszakasz területére értendő. Ha a tanuló válasza a 2-es és 6-os kódnak is megfelel, akkor a választ 2-es kóddal értékeljük. Ha a tanuló válasza az 1-es és 6-os kódnak is megfelel, akkor a választ 6-os kóddal értékeljük. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló rozmár helyett valamilyen más élőlényre utal. Ha a tanuló konkrét értékeket adott meg, akkor szövegesen vagy a mértékegységből ki kell derülnie, hogy azok területre vonatkoznak. Nem vesszük hibának, ha a tanuló a teljes partszakaszt téglalap alakúnak tekintette és úgy adott meg egy konkrét értéket a partszakasz területére, hiszen a partszakasz területét ismertnek tételezi a feladat. A tanuló a nagy területen nem számolhatja ki a rozmárok számát azzal a módszerrel, hogy hány rozmár van vízszintesen és függőlegesen és ezeket összeszorozza.
7 9
2-es kód:
A tanuló a partszakasz egy kisebb részterületére vonatkoztatva megadott egy helyes módszert az egyedek számának összeszámolására (részterületen számolt rozmárok száma, agyarak száma, egy rozmárhoz tartozó terület stb.), ÉS megfogalmazta azt is, hogy ebből milyen matematikai lépésekkel és hogyan számítható ki a kérdéses érték, VAGY egyéb helyes, részletesen leírt módszert ad meg, amelyet követve a kérdéses érték kiszámítható. Tanulói példaválasz(ok): • Tterület : T rozmár [Minimális válasz.] • •
Az egész területet elosztjuk egy rozmárnyi területtel. Megnézem négyzetméterenként hány rozmár van és megszorzom a partszakasz területével.
•
Egy kis területen x db agyar van, ez x -t megszorzom a 2
144
x rozmárt jelent. 2 teljes partszakasz -tel kis terület
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
1-es kód:
A tanuló a partszakasz egy kisebb részterületére vonatkozóan megadott egy helyes módszert az egyedek számának megbecslésére (részterületen számolt rozmárok száma, agyarak száma, egy rozmárhoz tartozó terület stb), ÉS az egyenes arányosságra/teljes területre való viszonyításra utal, de nem fogalmazta meg az ezt leíró pontos matematikai műveletet, hogy hogyan határozható meg az egyedszám a teljes partszakaszon, de utalt a teljes partszakaszra, teljes területre. A következő szavak nem elfogadhatók: összevetem, kiszámolom, megbecsülöm, kikövetkeztetem, kiderül, felnagyítom (ezek az arányosságra utalás helyett nem értékelhető módszerek). Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egy rozmár területével számol, de válaszából nem derül ki, mit mivel oszt. Tanulói példaválasz(ok): • Egy kisebb területen megszámolt agyarak számát elosztom 2-vel, és ezt a teljes területhez viszonyítom. [A „viszonyítás” nincs elég részletesen kifejtve.] • Egy téglalap alakú részen megszámolom kb. hány van vízszintesen és függőlegesen, ezeket összeszorzom és ezt arányosítom a teljes területhez. [Az „arányosítás” nincs elég részletesen kifejtve.] • 10 m2-es területű négyzetet jelölnék ki dróttal és megszámolnám, hogy ott hány db rozmár van. Utána egyenes arányossággal megbecsülném, hogy a teljes partszakaszon hány db van. [Pontatlan, nem derül ki, egyenes arányossággal tud-e számolni.] • Meg kell nézni, hogy egy rozmár területe kb. mennyi és azt kell megnézni mennyiszer fér ki az adott területen. [Hiányzik belőle a módszer, „meg kell nézni, mennyiszer fér ki” – nem derül ki, hogy hogyan.] • Megnézzük a partszakasz területét és egy romzmár területét, és ezt a kettőt osztjuk. [Nem derül ki, mit mivel oszt és nem derül ki, hogy egyértelműen jó aránnyal számolna.]
6-os kód:
A tanuló nem általánosságban fogalmazott meg egy módszert, hanem konkrét számokkal részletesen bemutatta, hogyan számítható ki a kérdéses érték. A megadott számokról ki kell derülnie, hogy mire vonatkoznak (akár szövegesen, akár a mértékegység feltüntetésével), tehát annak is ki kell derülnie, hogy az egyik a teljes területre (partszakaszra) vonatkozik. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekből kiderülnek mit jelölnek az adatok, a tanuló magát a műveletet nem írta le, de a tanuló által megadott adatokkal számolt helyes végeredmény látható. Ha a tanuló átváltási hibát vétett a konkrét példájában, válasza nem kaphat 6-os kódot. (pl. = 10 km2 = 10 000 m2) Tanulói példaválasz(ok): • Partszakasz: pl. 10 m2 Megnézem 1 m2 területen hány rozmár van és ezt szorzom 10-zel. [Konkrét értéken keresztül mutatja be a módszert.] • Egy 5 m2-es területen megszámolnám, hogy ott hány db rozmár van. Utána egyenes arányossággal megbecsülném, hogy a teljes partszakaszon hány db van. Pl. 5 m2-en van 30 db 2 100 m -en ? db 100 x 5 = 30 20 · 30 = x 600 = x [A szövegesen hiányosan megadott módszert a helyes, részletesen kidolgozott konkrét példa megerősíti.]
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
145
MATEMATIKA
• • • •
146
Egy rozmár: 2 m2 Partszakasz: 5000 m2 5000 : 2 = 2500 [A mértékegységekből kiderül, hogy területekkel számolt.] 1 rozmár területe kb. 1 m2 és beszorozzuk az egész területtel. [Konkrét értékkel számolt.] 1 rozmár 1 m2, és ahány négyzetméter a terület, annyi rozmár lesz. Partszakasz mérete: 100 m × 25 m A rozmár mérete: 1 m × 2 m (100 · 25) : (1 · 2) = 1250 [Egyértelműen kiderül, hogy területekre gondol és azzal számolt és valóban a méretét adta meg, de területet értett alatta.]
5-ös kód:
Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában arra utalt, hogy a partszakasz területét elosztja a rozmárok területével, azaz a válaszból nem teljesen egyértelmű, hogy az összes rozmár területével vagy egy rozmár területével akart számolni. Tanulói példaválasz(ok): • A partszakasz területe osztva a rozmárok területével. T1 : T2 = ? [Nem elég pontos a megfogalmazás.]
0-s kód.
Más rossz válasz. • Úgy, hogy megmérjük 1 rozmár méretét (területét) és elosztjuk a partszakasz területével. [Nem a megfelelő arányra utal.] • T : rozmárok2 száma [Rossz módszer, valójában szoroznia kellett volna.] m • Tudni kell, hogy m2-enként hány rozmár van. • rozmár db/km2 • 1 nm kb 1 rozmár. • Egy kisebb téglalap alakú területen megszámolom kb. hány van vízszintesen és függőlegesen, ezeket összeszorzom. • A területet elosztjuk a rozmárok átlagnagyságával. [A rozmár „átlagnagysága” pontatlan kifejezés.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.4) Komplex megoldások és értékelés (3.6) Statisztikai módszer, eljárás megadása
A feladat leírása: A feladatban egy nagy, szabálytalan, ismert területű alakzaton egyenletesen elhe-
lyezkedő objektumok számának becslésére vonatkozó módszert kell ismertetnie a tanulónak.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0051 1971
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00021 10,6
Nehézségi szint
7 Lehetséges kódok 0 1 2 5 6 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 – 0,6
100 80
65
60 40 20 0
0,3 0,0
0,27 0,14
0,04
0,02
0,10
30
-0,3 0
4
1
0
-0,27
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
3,8
0,06
Főváros
6,4
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,0
0,00
0,20
1. szint
0,1
0,03
4,9
0,19
2. szint
0,3
0,04
Város
3,4
0,09
3. szint
1,4
0,08
Község
2,2
0,09
4. szint
5,1
0,16
5. szint
14,6
0,40
6. szint
33,0
1,05
7. szint
63,5
2,93
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
147
MATEMATIKA
Színezés
106/78. FELADAT: SZÍNEZÉS MH14801
MH14801
Matematikaórán a tanulóknak négy ábra mindegyikének a felét kellett beszínezniük. Robi az egyik rajzot hibásan színezte. Satírozd be annak az ábrának a betűjelét, amelyet Robi HIBÁSAN színezett! A
B
C
D
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B
148
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok, tájékozódás (3.1.3) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2) Síkidomok területe, átdarabolás, arány
A feladat leírása: Azonos részalakzatokra bontható alakzatok esetében a beszínezett rész arányát kell
vizsgálnia a tanulónak.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0021 1258
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00008 12,0 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 –
0,6
100
0,36
80
70
0,3
60
0,0
40 20
-0,04 9
9
-0,3
6
1
0
-0,06 -0,20 -0,19
-0,20
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
69,7
0,16
Főváros
75,5
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
23,1
0,68
0,38
1. szint
42,1
0,53
73,7
0,35
2. szint
61,2
0,37
Város
69,2
0,24
3. szint
74,6
0,26
Község
64,2
0,32
4. szint
83,2
0,28
5. szint
88,7
0,34
6. szint
92,8
0,60
7. szint
96,5
1,04
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
149
MATEMATIKA
Forma-1
107/79. FELADAT: FORMA-1
MI21401
A Forma-1-es versenyen két versenyző a következő átlagos köridőt érte el. Köridő (perc:másodperc)
Forma-1
MI21401
0 1 2 7
A versenyző
1:30,8
B versenyző
1:33,7
Az A versenyzőnek jelenleg 5,8 másodperc előnye van a B versenyzővel szemben. LEGALÁBB hány kört kell még megtennie az A versenyzőnek a kerékcsere előtt, hogy vissza tudjon érni a B versenyző elé, ha ugyanilyen átlagos köridőt mennek, és az A versenyző LEGALÁBB kört kell még megtennie az A versenyzőnek a kerékcsere a kerékcserével körülbelülhány 23 másodpercet veszít? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon előtt, hogy MI21401 vissza tudjon érni a B versenyző elé, ha ugyanilyen átlagos köridőt mennek, és az A verkövethetők legyenek! senyző a kerékcserével körülbelül 23 másodpercet veszít? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS
9
Megjegyzés: Ennél a feladatnál számolási hiba nem elfogadható, akkor sem, ha látszik a helyesen
felírt művelet. Ugyancsak nem fogadható el a kerekített értékekkel való számolás vagy elírás – kivéve, ha az eredményből kiderül, hogy valójában jó értékkel számolt.
2-es kód:
6 kört. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha a tanuló ad meg mértékegységet, akkor az nem lehet rossz. Számítás: x =
23 mp – 5,8 mp 17,2 mp = = 5,93 mp ≈ 6 1:33,7 – 1:30,8 2,9 mp
Tanulói példaválasz(ok): • 6 • Az A versenyző körönként 2,9 másodperc előnyt szerez. A kerékcseréhez még 23 – 5,8 = 17,2 másodperc szükséges. 17,2 : 2,9 = 5,93 Még 6 kört kell megtennie az A versenyzőnek. • 93,7 s → 2,9 körönként 5,8 + 2,9x = 23 / – 5,8 2,9x = 17,2 5,93 = x 5,93 kört kell még autóznia → legalább 6 kört. • 5,8 + 6 ∙ 2,9 = 23,2 mp Legalább 6 kört. • A 1:30,8 = 90, Csere 23 mp B 1:33,7 5,8 mp előny Egy körben 2,9 mp előnyt szerez. 5,8 mp + 2,9 = 8,7 Kb. 6 kört kell megtenni ≈ 6 kb. [A tanuló gondolatmenete nem rossz, de nem fejezte be, de a végeredménye jó.] 1-es kód:
150
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a helyesen kiszámolt eredményt nem kerekítette egészre, ezért válasza 5,93 vagy 5,9 vagy csak a műveletet írta fel, de annak eredményét már nem számolta ki. Ha a tanuló ad meg mértékegységet, akkor az nem lehet rossz. Tanulói példaválasz(ok): • 23 – 5,8 = 17,2 17,2 : 2,9 = 5,93 • A: 30,8 = 90,8 s B: 93,7 s 90,8x + 23 = 93,7x + 5,8 17,2 = 2,9x Köznevelési Mérési Értékelési Osztály x = 5,9 kört kell legalább megtennie. • 17,2 : 2,9 [Eredmény nincs, a művelet helyes.]
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz kapcsolódó kérdés(ek) és a hozzájuk tartozó adatok a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
151
MATEMATIKA
152
Egy körben 2,9 mp előnyt szerez. 5,8 mp + 2,9 = 8,7 Kb. 6 kört kell megtenni ≈ 6 kb. [A tanuló gondolatmenete nem rossz, de nem fejezte be, de a végeredménye jó.]
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a helyesen kiszámolt eredményt nem kerekítette egészre, ezért válasza 5,93 vagy 5,9 vagy csak a műveletet írta fel, de annak eredményét már nem számolta ki. Ha a tanuló ad meg mértékegységet, akkor az nem lehet rossz. Tanulói példaválasz(ok): • 23 – 5,8 = 17,2 17,2 : 2,9 = 5,93 • A: 30,8 = 90,8 s B: 93,7 s 90,8x + 23 = 93,7x + 5,8 17,2 = 2,9x x = 5,9 kört kell legalább megtennie. • 17,2 : 2,9 [Eredmény nincs, a művelet helyes.]
0-s kód:
Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, ahol a helyes végeredmény láthatóan rossz gondolatmenet eredményeként jött ki, vagy a tanuló jó gondolatmenettel számolt, de számolási hibát vétett. Tanulói példaválasz(ok): • Mivel valószínű, hogy a másiknak is kereket kell cserélni, így akkor visszanyerheti a vezetést. • A: 1:30,8 / + 2,9 B: 1:33,7 23 + 5,8 = 27,6 Legalább 11 kört. • 23 : 3 = 7,46 kör + 2 kör = 9,46 kör • 23 : 5,8 ≈ 4,30 5 kört kell végig teljesítenie. • 23 – 5,8 = 17,2 17,2 : (1:33,7 - 1:30,8) = 17,2 : 4,5 = 3,8 → 4 kört [A gondolatmenet jó, de a köridőkkel való számolás hibás.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések, összefüggések (2.3.2) Komplex megoldások és értékelés (3.2) Egyenlet, egyenlőtlenség, számolás idővel
A feladat leírása: A szövegesen megadott szituáció és a táblázatban közölt adatok alapján egyenlőt-
lenséget kell felírnia és megoldania a tanulónak, és a szituációnak megfelelő kerekített értéket megadnia válaszként.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0061 2014
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00026 9,2
Nehézségi szint
7 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 1 1 0 – 0,6
100 80
65
60 40
0,23 0,11
0,04
0,0
32
-0,3
20 0
0,3
0
2
-0,18
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
2,4
0,06
Főváros
3,6
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,0
0,03
0,17
1. szint
0,2
0,04
3,5
0,16
2. szint
0,3
0,04
Város
2,1
0,07
3. szint
0,9
0,06
Község
1,5
0,08
4. szint
2,4
0,11
5. szint
8,1
0,29
6. szint
27,9
1,19
7. szint
67,0
2,53
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
153
MATEMATIKA
Óra
108/80. FELADAT: ÓRA
ML14501
Linda vonaton ül. A vele szemben ülő utas karóráján ezt látja:
KMÉO
ML14501
Mennyi az idő az óra szerint? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
11.05
B
12.55
C
17.35
D
18.25
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B
154
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Tengelyes tükrözés, skála leolvasása
A feladat leírása: Ismert mérőeszköz (óralap) 180°-kal elforgatott képéről kell leolvasnia a tanulónak a mutatott értéket (időt).
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0024 1175
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00009 13,7 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 –
0,6
100 80
0,34
74
0,3
60
0,0
40 20
-0,3
14 3
0
4
0
-0,18
-0,03
-0,12 -0,12
-0,19
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
73,5
0,15
Főváros
78,5
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
35,0
0,86
0,36
1. szint
50,8
0,52
75,8
0,32
2. szint
63,7
0,37
Város
72,6
0,25
3. szint
77,0
0,30
Község
70,3
0,28
4. szint
86,6
0,27
5. szint
92,1
0,27
6. szint
94,3
0,53
7. szint
97,6
0,93
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
155
MATEMATIKA
Múzeumi belépőjegy
109/81. FELADAT: MÚZEUMI BELÉPŐ
ML05901
A következő táblázat egy múzeum kiállításait és a belépőjegyek árát tartalmazza. Kiállítás címe
Belépőjegy ára (Ft)
Helytörténeti kiállítás
1250
Képtár
900
Látványmanufaktúra (kézműves foglalkozás)
750
Porcelánkiállítás
1400
Több kiállítás egy napon történő meglátogatása esetén a múzeum a következő kedvezményt nyújtja a jegyek árából. 2 kiállítás 15%Múzeumi kedvezmény
ML05901
0 1
3 kiállítás
20% kedvezmény belépőjegy
4 kiállítás 30% kedvezmény
Mennyibe kerül a Helytörténeti kiállítás és a Látványmanufaktúra egy napon történő meglátogatása? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Mennyibe kerül a Helytörténeti kiállítás és a Látványmanufaktúra egy napon történő ML05901 meglátogatása? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS
6
Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-
7
böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.
9
1-es kód:
156
1700 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a két kiállítás megtekintésének árát különkülön határozta meg és azokat nem összegezte, de más műveletet sem hajtott velük végre. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak a kedvezmény mértékét határozta meg (akár összegezve, akár külön-külön), és erre szövegesen utal a válaszában is. Számítás: (1250 + 750) ∙ 0,85 = 2000 · 0,85 = 1700 Ft Tanulói példaválasz(ok): • (1250 + 750) ∙ 0,15 = 300 Ft kedvezményt kap [Szövegesen utalt rá, hogy ez a kedvezmény.] • 1250 · 0,85 = 1062,50 750 · 0,85 = 637,50 [A tanuló nem összegezte egyes kiállítások kedvezményes belépőjegyeit.] • 2000 – 300 Ft-ot • 1250 + 750 a belépő, de ebből 15%-ot levonnak. 2000 15%-a → 300 Ft 2000 · 0,15 = 300 Így a jegy csak 1700 Ft-ba fog kerülni • 750 + 1250 = 2000 Ft 112,5 + 187,5 = 300 a kedvezmény → 1700 Ft-ba került • 187,5 1250 – (15%) = 1062,5 112,5 → 1700 Ft a belépő 750 – (15%) = 637,5 • 1250 + 750 = 2000 100% 2000 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály : 100↓ ↓:100 1% 20 · 15 ↓ ↓· 15
•
•
•
6-os kód:
187,5 1250 – (15%) = 1062,5 6. ÉVFOLYAM 112,5 → 1700 Ft a belépő 750 – (15%) = 637,5 1250 + 750 = 2000 100% 2000 : 100↓ ↓:100 1% 20 · 15 ↓ ↓· 15 15% 300 300 Ft kedvezmény [Kiderül, hogy a kedvezmény összegét határozta meg.] Helytörténeti: 1250 : 100 = 12,5 12,5 · 15 = 187,5 Ft a kedvezmény Látványmanufaktúra: 750 : 100 = 7,5 7,5 · 15 = 112,5 Ft a kedvezmény [A kedvezmények mértékét külön-külön helyesen határozta meg, az is kiderül, hogy a kedvezményeket határozta meg, azokat nem összegezte.]
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a kedvezmény mértékét számolta ki (akár összegezve, akár külön-külön) ÉS válaszában nem utalt arra, hogy ez a kedvezmény, de további műveleteket sem hajtott velük végre. Tanulói példaválasz(ok): • (1250 + 750) ∙ 0,15 = 300 [Nem utalt rá, hogy ez a kedvezmény.] • 1250 : 100 · 15 = 187,5 750 : 100 · 15 = 112,5 [Nem utalt rá, hogy ezek a kedvezmények, összegzés nélkül adta meg.] •
•
• •
x · 100 = 15 750 x 1250 · 100 = 15
x = 0,15 · 750 = 112,5 Ft x = 0,15 · 1250 = 187,5
112,5 + 187,5 3000 Ft → 3000 Ft-ba került a látogatás [Számolási hibát vét de látszik a helyes műveletsor, nem utal rá, hogy a kedvezményt számolta ki.] H: 1250 Ft L: 750 Ft 1250 +750 2000 a: 2000 p: 15% a 2000 · 15 = 300 → 300 forintot kell fizetnie. 100 · p = e 100 [Nem utalt rá, hogy ez a kedvezmény.] 1250 + 750 = 2000 2000 : 100 = 20 20 · 15 = 300 Tehát 300 Ft-ba kerül az egy napon történő meglátogatás. H.k. + L.m. = 2000 Ft 100% :100 ↓ ↓ :100 20 Ft 1% : 15 ↓ ↓ · 15 300 Ft 15%
Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a táblázatból vett rossz értékkel számolt vagy elírt egy táblázatbeli értéket, és számításaiból az derül ki, hogy valóban ezzel az értékkel számolt tovább. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 157 Tanulói példaválasz(ok): • 1900 : 100 · 85 = 1615 [Nem látszik, hogy az 1900 milyen műveletsor eredménye.] 0-s kód:
20 Ft : 15 ↓ 300 Ft
MATEMATIKA
158
1% ↓ · 15 15%
0-s kód:
Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a táblázatból vett rossz értékkel számolt vagy elírt egy táblázatbeli értéket, és számításaiból az derül ki, hogy valóban ezzel az értékkel számolt tovább. Tanulói példaválasz(ok): • 1900 : 100 · 85 = 1615 [Nem látszik, hogy az 1900 milyen műveletsor eredménye.] • 1250 + 750 = 2000, 2000 · 0,75 = 1500 Ft-ba kerül. [Nem látszik, hogy a 75 milyen műveletsor eredménye.] • 100% 2000 1% 200 85% 17 000 [Nem látszik az a művelet, hogy a 200 milyen művelet eredménye.] • 2000 15%-a 230 Ft 2000 – 230 = 1770 Ft-ba fog kerülni. [Nem látszik, hogy a 230 milyen művelet eredménye.] • H.k. 1250 + L. 750 = 2000 2000 – 20% = 1600 Ft 1600 Ft-ba kerül [Rossz adattal számolt, 15% helyett 20%-kal.] • 1250 · 0,75 = 937,5 Ft 750 · 0,75 = 562,5 Ft [Nem derül ki, hogy a 0,75 hogyan jött ki.] • H. 1250 Ft – 20% = 1000 Ft 100% 1250 1% 12,5 · 20 20% 250,0 L. 750 Ft – 20% = 735 Ft 100% 750 1% 7,5 20% 15 [Rossz adattal számolt, 15% helyett 20%-kal.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.2) Alkalmazás, integráció (2.4) Százalékszámítás, adatgyűjtés táblázatból
A feladat leírása: A tanulónak a táblázatokból ki kell választania a megfelelő adatokat, majd két érték
összeadása után kell kiválasztania a szituációhoz tartozó százalékos arányt, végül százalékszámítást kell végeznie.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0052 1675
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00015 4,1
Nehézségi szint
5 Lehetséges kódok 0 1 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 –
100
0,6
80
0,3 0,05
60 40
0,51
32
40 24
0,0 -0,3
20
-0,10
4
-0,37
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
24,0
0,13
Főváros
30,9
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,3
0,08
0,35
1. szint
1,1
0,12
30,0
0,36
2. szint
4,5
0,17
Város
22,6
0,18
3. szint
17,3
0,23
Község
17,8
0,22
4. szint
42,5
0,27
5. szint
68,8
0,51
6. szint
86,2
0,82
7. szint
94,8
1,25
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
159
MATEMATIKA
Hurrikán
110/82. FELADAT: HURRIKÁN
ML00201
A következő táblázat a hurrikánok osztályozását mutatja km/h-ban megadott sebességük alapján.
ML00201
Hurrikánok osztályozása
Sebesség (km/h)
I-es
119–153
II-es
154–177
III-as
178–209
IV-es
210–249
V-ös
250 vagy nagyobb
A Charley hurrikán átlagosan 240 csomó sebességgel haladt át Zedország felett. A táblázat adatai alapján melyik osztályba sorolható? 1 csomó = 1,852 km/h. Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
I-es
B
II-es
C
III-as
D
IV-es
E
V-ös
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E
160
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.3) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5) Mértékegység-átváltás, táblázat, intervallum
A feladat leírása: A tanulónak egy nem ismert, de a szövegben adott mértékegységre kell átváltania egy megadott értéket, majd egy táblázatban megtalálnia az intervallumot, amelybe a kapott számérték tartozik, és leolvasnia a kategóriáját.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0050 1594
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00039 10,4 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 0 0 1 0 0 –
100
0,6
80
0,3
60
48
0,0
40 20
3
4
11
20
14 0
0
0,48
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3
-0,05
-0,16
-0,23
-0,04
-0,14
-0,21
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
47,7
0,15
Főváros
53,9
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
14,7
0,68
0,36
1. szint
17,8
0,39
52,7
0,37
2. szint
24,8
0,32
Város
46,8
0,25
3. szint
45,6
0,30
Község
41,7
0,28
4. szint
71,7
0,31
5. szint
88,4
0,34
6. szint
94,6
0,59
7. szint
98,3
0,77
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
161
MATEMATIKA
Reklám
111/83. FELADAT: REKLÁM Egy 135 perces filmet vetítenek a tv-ben. A film minden 30 perce után 5 perc reklám Reklám ML20501
0 1 2
ML20501
következik. Hány órakor ér véget a film, ha 19.00-kor kezdték vetíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány órakor ér véget a film, ha 19.00-kor kezdték vetíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid ML20501 nyomon követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS
Megjegyzés: Ennél a feladatnál az időpontokkal való számolás során NEM elegendő a helyes művelet
6
sor felírása (a 2es, illetve a 6os kódnál), a jó válaszhoz a helyesen kiszámolt időpont nak is látszania kell. Ha a tanuló az időtartamok összegzése során leírta a műveletet és a számítást elhibázta, de utána gondolatmenete az adott kódnak megfelelő, akkor a választ az adott kóddal kell értékelni (akár 2es kód, akár 1es kód, akár 6os kód). De, ha a tanuló a feladatban óraperc átváltást hajt végre, akkor ott számítási hiba nem fogadható el (1es kód még lehet), még akkor sem, ha látszik a felírt helyes művelet. Ha a tanuló több időpontot adott meg és nem jelölte meg egyértelműen melyik a végle ges válasza, akkor a legkésőbbi időpont alapján értékeljük a választ.
7 9
2-es kód:
162
21.35 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Nem tekintjük hibá nak, ha a tanuló nem 24 órás formátumban adta meg az eredményt, ezért válasza 9 óra 35 perc vagy fél 10 után 5 perccel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló meghatározta a reklám nélküli film végének időpontját (21.15) és a reklámok hosszát (20 perc), de azokat már nem adta össze. Számítás: 135 : 30 = 4,5 → 4 reklám a film közben → 4 ∙ 5 = 20 perc reklám 135 + 20 = 155 155 : 60 = 2 óra 35 perc → 19.00 + 2.35 = 21.35 Tanulói példaválasz(ok): • 19.00 + 135 p = 21.15 – reklám nélkül 21.15 + 20 p = 21.35 • 19.00 + 135 = 21.15 → + 20 perc reklám [Számolt helyesen időpontot is és a reklámok hosszát is megadta, összegzés hiányzik.] • fél 10 után 5 perccel • 21.35 135 : 30 = 4,5 4 · 5 = 20 135 + 20 = 155 • 135 + 4 · 5 = 155 19.00 + 2.35 = 21.35 • 19.00 135 perc 19.35 105 perc 20.10 75 perc 20.45 45 perc 21.20 15 perc 21.35 0 perc 21.35-kor ér véget. • 30 + 5, 30 + 5, 30 + 5, 30 + 5, 15 155 perc összesen → 21.35 perckor ér véget • 4 · 35 + 15 = 140 + 15 = 155 = 2 óra 35 perc 21.35-kor ért véget. • 30 p, 5 p, 30 p, 5 p, 30 p, 5 p, 30 p, 5 p, 15 p 19.00 + 2.15 = 21.15 ha nem lenne reklám, de 4 · 5 perc reklám miatt → 21.35 • 30 perc + 5 perc 135 perc : 30 perc = 4,5 4 óra 30 perc → + 4 · 5 perc reklám és egyszer 15 perc 135 perc film + 20 perc reklám = 155 perc 155 perc = 2 óra 35 perc → 9.35-kor ér véget [Nem 24 órás formátumban adta meg eredményét.] Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen kiszámolta a film reklámokkal növelt hosszát (155 perc vagy 2 óra 35 perc), de nem vagy rosszul adta meg a befejezés időpontját. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem adta össze a 135 per cet és a 20 perc reklámot. Önmagában a 20 perc reklám említése nem tartozik ide. Tanulói példaválasz(ok): • 135 + 4 ∙ 5 = 155 [Nem adta meg a befejezés időpontját.] • 2 óra 35 perc múlva [Nem adta meg a befejezés időpontját] • 19:00 4 · 5 = 20 perc szünet 155 perc 21.30-kor [155 perc helyes, időpont meghatározása rossz.] • 135 : 30 = 4,5 → 4 reklám 4 · 5 = 20 összidő: 135 + 20 = 155 perc 21.58-kor ér véget a film. [A 155 perc helyes, de az időpont meghatározása rossz, 155 : 60 = 2.58-dal számolt.] • 4-szer tartottak szünetet 135 + 20 = 155 3,5 órás a film 22:30-kor fejezik be. [155 perc helyes, időpont meghatározása rossz.] • 19 · 60 = 1140 perc 1140 + 135 = 1275 perc 135 : 30 = 4,5 4 · 5 = 20 1275 + 20 = 1295 perc 1295 : 60 = 21,58 21.58-kor ér véget a film [A film hosszának és a 4 db reklám összegzése látható.]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 4 reklám helyett 5tel számolt, ezért válasza 21.40 vagy 9.40 vagy ezzel ekvivalens kifejezés. Ezeket az értékeket számolás nélkül is elfogadjuk. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló meghatározta a reklám nélküli film végének időpontját (21.15) és az 5 reklám hosszát (25 perc), de azokat már nem adta össze. Önmagában a 25 perc reklám említése nem tartozik ide. Tanulói példaválasz(ok): • 135 : 30 = 4,5 → 5 5 ∙ 5 = 25 135 + 25 = 160 160 : 60 = 2 óra 40 perc → 19.00 + 2.40 = 21.40 • 135 : 30 = 4,5 ≈ 5 reklám 5 · 5 = 25 perc, 1 óra = 60 perc, 2 óra 40 perc = 160 perc, 135 + 25 = 60 19.00-kor, 21.40 kor lesz vége a filmnek. • 135 : 30 = 4,5 135 + 5 · 5 = 135 + 25 = 160 21:40 perckor lesz vége a filmnek • 19.30 5 perc 19.00 → 21.15 20.00 5 perc 19.00 → 21.40 20.30 5 perc 21.00 5 perc 21.30 5 perc • 5 · 5 = 25 perc + 135 = 160 perc = 2 óra 40 perc → 21.40-kor lesz vége • 60 + 60 = 120 21.20, 21.35, 21.40 [21:40-nél fejezte be a válaszát, 21.20 a 4. reklámblokk vége, 21.35 a film vége, 21.40 még 5 perc reklámot jelöl.] • 135 : 30 = 4,5 ≈ 5 5 · 5 = 25 perc reklám 21.40-kor ér véget • 19.00 → 19.30 |5| → 20.00 |5| → 20.30 |5| → 21.00 |5| → 21.15 → 21.40-kor ér véget. • 25 perc reklám 19.00 + 2 óra 15 perc + 25 perc → 21 óra 40 percre lett vége. • 19.00 + 135 = 21.15 → + 25 perc reklám [Számolt helyesen időpontot is és az 5 reklám hosszát is megadta, összegzés hiányzik.]
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
163
MATEMATIKA
164
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 135 perc összesen • 160 perc lesz a reklámokkal együtt. • 135 : 30 = 4,5 – 120 135 : 5 = 27 120 – 27 = 93 perc 20.33 óráig tart. • film szünet (-ig) 19.30 19.35 20.05 20.10 20.40 20.45 [Itt elrontotta, de nem látszik a művelet.] 21.20 21.25 4 · 30 = 120 perc marad: 15 p → 21.40-kor ér véget a film [Számolási hiba, a műveletsor nem látható.] • 4.5 · 5 = 22,5 perc 135 + 22,5 = 157,5 perc → 2,7 Kb. 21.07-kor fog befejezedni a film. [4,5 reklámmal számolt] • 135 : 30 = 4,5 4,5 · 5 = 22,5 135 + 22,5 = 157,5 perc = 21.37 kor lesz vége [4,5 reklámmal számolt] • 135 : 30 = 4,5 22,5 reklám 4,5 · 30 + 22,5 = 157,5 min 157 – 120 = 37,5 21.37-kor fejeződik be. [4,5 reklámmal számolt] • 135 : 30 = 4,5 4,5 · 5 = 22,5 135 + 22,5 = 157,5 perc → 21.37-kor lett vége • 135 : 35 = 3,857 ≈ 4 4 · 5 = 20 135 + 20 = 155 155 : 60 = 2,583 19 + 2,583 = 21:05 [Hibás gondolatmenet, a 4 reklámig rossz gondolatmenettel jutott el.] • 20 perc reklám • 25 perc reklám
Lásd még:
X és 9es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Alkalmazás, integráció (2.4) Műveletsor, számolás idővel, kerekítés értelmezés szerint
A feladat leírása: A tanulónak egy időintervallumot kell – annak adott hosszúságú szakaszai után egy megadott idővel – megnövelnie, majd megadnia, az adott kezdő időponthoz hozzáadnia a megnövelt intervallumot, és ezzel kell megadnia a záró időpontot.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0023 1802 -497 497
Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00007 10,3 25 27
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 x Pontozás 0 1 2 0 0 –
100
0,6
80
0,3
60
45
36
40 20
0,0
0,39 0,13
0,07
-0,01
-0,3
14 4
-0,34
1
0
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
15,4
0,12
Főváros
21,1
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,4
0,09
0,31
1. szint
1,4
0,11
18,8
0,30
2. szint
4,0
0,13
Város
14,1
0,19
3. szint
10,2
0,22
Község
11,6
0,21
4. szint
24,0
0,29
5. szint
46,7
0,47
6. szint
70,3
1,03
7. szint
89,9
1,47
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
165
MATEMATIKA
Hóakadály
112/84. FELADAT: HÓAKADÁLY
ML12701
A következő ábra egy térség úthálózatát mutatja, a településeket körök jelzik, az utakat vonalak. Az ábráról leolvasható, hogy a hóakadály miatt mely településekről lehet eljutni az iskolába, és melyekről nem. Iskola A C
B
Járható út Járhatatlan út D
ML12701
E
Döntsd el, hogy a következő települések melyikéből lehet eljutni az iskolába, és melyikből nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! El lehet jutni
Nem lehet eljutni
A település
E
N
B település
E
N
C település
E
N
D település
E
N
E település
E
N
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: NEM LEHET ELJUTNI, EL LEHET JUTNI, NEM LEHET ELJUTNI, EL LEHET JUTNI, EL LEHET JUTNI – ebben a sorrendben.
166
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7) Alkalmazás, integráció (2.3) Gráf, út
A feladat leírása: A tanulónak meg kell állapítania, hogy egy gráf adott csúcsából vezet-e út a megadott csúcsokba vagy sem.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0037 1323
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00010 6,3
Nehézségi szint
2 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 – 0,6
100 80 40 20
0,3
61
60
0,46
0,0 22
17
-0,3 -0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,19 -0,36
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
60,7
0,16
Főváros
65,8
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
8,7
0,51
0,44
1. szint
26,3
0,48
65,7
0,37
2. szint
46,3
0,38
Város
60,4
0,23
3. szint
63,9
0,29
Község
54,3
0,30
4. szint
80,1
0,29
5. szint
91,5
0,31
6. szint
96,6
0,45
7. szint
98,7
0,65
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
167
MATEMATIKA
Jótékonysági mérkőzés
113/85. FELADAT: JÓTÉKONYSÁGI MÉRKŐZÉS
ML23001
ML23001
Egy sportklub jótékonysági kézilabda-mérkőzést rendezett, a jegyekből származó bevételnek a költségek levonása után megmaradó részét egy állatmenhely támogatására fordítják. A mérkőzésre egy belépőjegy 3500 Ft-ba került, összesen 1270 jegyet adtak el. Hány forint támogatás gyűlt össze az állatmenhely részére a jótékonysági mérkőzésen, ha jegyenként 1400 Ft volt a sportklub költsége a mérkőzés megszervezésére és lebonyolítására? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
1 778 000 Ft
B
2 667 000 Ft
C
4 443 600 Ft
D
4 445 000 Ft
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B
168
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Műveletsor
A feladat leírása: A tanuló feladata szöveges információk alapján felírni és elvégezni egy alapműveleteket tartalmazó műveletsort, majd az eredményt kiválasztani a megadott lehetőségek közül.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0057 1675
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00027 6,9 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 –
100
0,6
80
0,3
0,34
60 20
0,0
39
40
25 7
14
15 0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3
-0,09
-0,03
-0,09 -0,08
-0,18
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
39,0
0,16
Főváros
41,6
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
25,9
0,83
0,40
1. szint
25,5
0,39
41,6
0,39
2. szint
23,9
0,34
Város
38,2
0,24
3. szint
30,6
0,26
Község
36,9
0,29
4. szint
52,2
0,37
5. szint
77,9
0,44
6. szint
91,6
0,63
7. szint
95,5
1,23
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
169
MATEMATIKA
Vitorlásverseny
114/86. FELADAT: VITORLÁSVERSENY
MJ34701
A következő ábrán egy vitorlásverseny térképe látható.
É Ny
K D
Start
1 1
14 km 10 km MJ34701
0 1
A verseny résztvevői a térképen jelölt (4; 2) koordinátájú Start feliratú ponttól indultak, délnyugati irányban hajóztak 42 km-t, majd déli irányban további 20 km megtétele után érkeztek a célba. Add meg a cél koordinátáit a koordináta-rendszer segítségével!
2 7
Cél: (
9
170
;
)
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
MJ34701
Add meg a cél koordinátáit a koordináta-rendszer segítségével!
6. ÉVFOLYAM
JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Először a megoldásra megadott helyen lévő választ vizsgáljuk. Ha a tanuló a megoldásra
kijelölt helyet üresen hagyta vagy azt áthúzta, akkor az ábrát is meg kell vizsgálni, és ha a tanuló írt oda koordinátát, azt kell értékelni. Ha a tanuló a megoldásra megadott helyre írt koordinátákat, akkor az ábrára írt koordinátákát nem kell figyelembe venni. Ha a megoldásra megadott helyen rossz koordináták szerepelnek, akkor a cél jelölésének helyét kell vizsgálni. Az ábrán a cél helyének megjelölése akkor helyes, ha közelebb van az (1;–3) ponthoz, mint a koordinátarendszer bármely más rácspontjához. Amikor az ábrát vizsgáljuk, a következőket kell figyelembe venni: ha a tanuló megadta a helyes útvonalat, akkor az útvonal végét vizsgáljuk. Ha a tanuló jó végpontot adott meg, de rossz útvonallal jutott el oda, válasza nem elfogadható. Hasonlóképp ha több útvonal van, vagy egy jó útvonal és az útvonalon kívül eső egyértelmű helymegjelölés (pl. nagy X), amiből nem egyértelmű a tanuló végső válasza, 0-s kódot kap.
2-es kód:
(1; –3) Tanulói példaválasz(ok): •
É Ny
K D
Start
1 1
1; –3 14 km 10 km
A megadott helyet a tanuló üresen hagyta. De az ábrán bejelölte a cél helyét és ott adta meg (1; –3) koordinátákat.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
171
MATEMATIKA
•
É Ny
K D
Start
1 1
14 km 10 km
1 –3
(1; –3) és a tanuló az ábrán rossz helyen jelölte a célt. [Jó koordinátákat adott meg, az ábrát nem vesszük figyelembe, ott még csak próbálkozott.] •
É Ny
K D
Start
1 1
14 km 10 km
1 –3
[A tanuló megadott helyre jó koordinátákat írt, ilyenkor már egyáltalán nem kell nézni, hogy ábrán mi látható, tehát az sem baj, ha látható, hogy rossz az útvonal.]
172
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
•
É Ny
K D
Start
1 1
42 km
20 km 14 km 10 km
(1;–1) (1;–3)
[Megfelelő sorrendben megadta a jól ábrázolt töréspont és a cél koordinátáit is.] 1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a térképen jó helyen jelölte meg a cél helyét, de a koordinátákat nem/rosszul adta meg. Ha a tanuló jó útvonalat jelölt meg, akkor annak a végpontját kell nézni. Nem számít hibának, ha a tanuló útvonal helyett két pontot jelölt meg, az útvonal töréspontját és a végpontját. Tanulói példaválasz(ok): •
É Ny
K D
Start
1 1
14 km 10 km
1 3
(1; 3) és az ábrán a cél bejelölése helyes.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
173
MATEMATIKA
•
É Ny
K D
Start
1 1
14 km 10 km
A megadott helyet a tanuló üresen hagyta és az ábrán a cél bejelölése helyes. •
É Ny
K D
Start
1 1
14 km 10 km
3 1
(3; 1) és az ábrán a cél bejelölése helyes az ábrán megadott koordináta: (1; –3).
174
0-s kód:
Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a kijelölt helyen rossz koordinátákat adott meg vagy nem adott meg koordinátát, ÉS rossz útvonalat rajzolt be, melynek végpontja helyes. Tanulói példaválasz(ok): • (1; –4) és az ábrán a cél rossz helyen van jelölve. • (–0,5; 4,5) és az ábrán a cél rossz helyen van jelölve • (1; –2,8) és az ábrán jelölés nem látható. • (–3; 1) és az ábrán nincs vagy rossz jelölés látható.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok, tájékozódás (3.3.3) Alkalmazás, integráció (2.4) Helymeghatározás koordináta-rendszerben
A feladat leírása: A tanulónak egy adott koordinátájú pontból indulva egy két szakaszból álló út
vonalat kell követnie és a végpont koordinátáját megadnia. Az irány égtájakkal adott, a szakaszok hos�sza a megadott lépték alapján számítható ki.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0041 1745
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00013 5,8
Nehézségi szint
5 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 0 1 0 –
100
0,6
80
0,3
60 40 20
44 32 7
0,13
0,0 -0,3
16
0,42
-0,09 -0,29
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
16,4
0,11
Főváros
20,6
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,4
0,11
0,35
1. szint
1,1
0,10
18,1
0,26
2. szint
4,1
0,13
Város
14,8
0,18
3. szint
10,7
0,16
Község
15,1
0,19
4. szint
26,2
0,29
5. szint
50,1
0,58
6. szint
72,1
0,99
7. szint
88,7
1,46
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
175
MATEMATIKA
Bambusz I.
115/87. FELADAT: BAMBUSZ I.
ML25801
A kínai bambusz rendkívül gyorsan nő. A táblázatban egy kínai bambusz növény növekedési üteme látható az 5. naptól. Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változott a kínai bambusz magassága ötnaponként? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
Kb. 15 cm-rel nőtt.
B
Kb. 100 cm-rel nőtt.
C
Kb. 3-szorosára nőtt.
D
Kb. 30-szorosára nőtt.
ML25801 Nap
Magasság (cm)
5.
15
10.
47
15.
145
20.
450
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C
176
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések, összefüggések (2.1.3) Alkalmazás, integráció (2.2) Hozzárendelési szabály, táblázat
A feladat leírása: A tanulónak egy adatsor adatai közötti összefüggést kell megállapítania, és kiválasztania a hozzárendelési szabályt a megadottak közül.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0029 1677
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00024 19,4 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 –
100
0,6
80
0,3
0,34 0,06
60 20
0,0
41
40
25 10
10
14 0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,03
-0,3
-0,16
-0,16
-0,22
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
40,6
0,16
Főváros
42,3
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
16,8
0,62
0,39
1. szint
21,5
0,37
43,1
0,40
2. szint
27,0
0,31
Város
40,0
0,25
3. szint
37,3
0,30
Község
38,7
0,29
4. szint
53,9
0,35
5. szint
72,2
0,49
6. szint
85,4
0,87
7. szint
93,8
1,44
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
177
Sportesemények 116/88. FELADAT: SPORTESEMÉNYEK
ML08501
Egy városban sakk-, jégtánc- és kerékpárversenyt is rendeztek ebben az évben. LEGKÖZELEBB hány év múlva fognak a városban mindhárom sportágban versenyt rendezni, ha sakkversenyt 2 évente, jégtáncversenyt 3 évente, kerékpárversenyt 4 évente rendeznek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
4
B
6
C
9
D
12
E
24
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D
ML08501
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.1) Alkalmazás, integráció (2.3) Legkisebb közös többszörös
A feladat leírása: A tanulónak nem relatív prímek legkisebb közös többszörösét kell meghatároznia
és kiválasztania a megadott lehetőségek közül.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0033 1587
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00008 4,4 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 0 –
100
0,6
80
0,3
60 20 0
0,0
40
40
24
22 3
6
0,46
6
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3
-0,09
-0,14
-0,03
-0,05
-0,16
-0,24
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
39,5
0,15
Főváros
44,1
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
9,4
0,55
0,39
1. szint
13,8
0,32
43,3
0,37
2. szint
19,1
0,28
Város
38,5
0,22
3. szint
35,4
0,30
Község
35,7
0,31
4. szint
60,2
0,34
5. szint
80,6
0,42
6. szint
93,2
0,66
7. szint
98,6
0,75
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
179
MATEMATIKA
Pizzarendelés
117/89. FELADAT: PIZZARENDELÉS ML25001
Juli és a barátnői pizzát rendelnek interneten. A honlap szerint legfeljebb 40 percet kell várni a kiszállításra. Ennek alapján LEGKÉSŐBB mikor fogják megkapni a pizzájukat, ha 18.33-kor adták le a rendelést? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
18.13-kor
B
18.40-kor
C
18.73-kor
D
19.07-kor
E
19.13-kor
ML25001
PIZZA
6
Megrendelés visszaigazolása
Rendelését rögzítettük. Rendelés feladásának időpontja:
18.33
Házhoz szállítás ideje: a rendelés feladásától számított legfeljebb 40 perc.
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E
180
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4) Számolás idővel
A feladat leírása: A tanulónak adott időponthoz kell időtartamot hozzáadnia. Óraátlépés is szerepel a
feladatban.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0028 1480
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00008 5,5 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 0 0 1 0 0 –
100
0,6
80
0,3
60
47
0,0
40 20
25 4
4
10
10 0
0
0,42
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3
-0,06
-0,04
-0,16 -0,20 -0,13
-0,15
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
46,9
0,18
Főváros
49,1
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
8,8
0,52
0,44
1. szint
17,8
0,41
50,8
0,41
2. szint
30,2
0,31
Város
46,8
0,25
3. szint
47,5
0,29
Község
42,7
0,33
4. szint
64,7
0,34
5. szint
80,6
0,49
6. szint
91,1
0,72
7. szint
95,2
1,03
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
181
MATEMATIKA
Pára
118/90. FELADAT: PÁRA
ML03701
ML03701
Juli vonaton ül, várja az indulást. Barátnője, Dóri a peronon várakozik. Juli a vonat párás ablakának üvegére írja: HOLNAP JÖVÖK. Hogyan írja Juli az üzenetet az ablaküveg BELSŐ OLDALÁRA úgy, hogy kintről megfelelően olvasható legyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
B
C
D
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A
182
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok, tájékozódás (3.1.2) Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3) Tengelyes tükrözés
A feladat leírása: Alakzathoz (írott szöveg) tartozó tengelyes tükörképet kell a tanulónak kiválasztania.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0018 1316
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00007 11,7 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 0 0 0 0 0 –
100
0,6
80
0,3
60
58
0,31
0,0
40 15
20
18 7
0
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,07
-0,08 -0,14 -0,12
-0,3
-0,14
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
57,5
0,15
Főváros
61,0
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
23,5
0,67
0,38
1. szint
37,8
0,55
60,5
0,37
2. szint
47,4
0,38
Város
56,6
0,27
3. szint
58,0
0,32
Község
54,7
0,31
4. szint
69,7
0,29
5. szint
80,7
0,45
6. szint
89,0
0,73
7. szint
92,7
1,65
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
183
MATEMATIKA
184
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
MELLÉKLETEK
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
185
MATEMATIKA
1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.1 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy – az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk.2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6–10. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. 1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993. 2 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oktatas.hu weboldalon.
186
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja:
A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2
Valószínűség
1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20
0,34
0,88
1,42
1,97
2,51
3,05
3,59
Képesség 0 pont elérésének valószínűsége
1 pont elérésének valószínűsége
1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége
Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:
, ahol mj a maximális pontszám, cj0
0 és
. A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a
képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
187
MATEMATIKA
2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége
Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelés1 re. A tippelési paraméter lehet , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen standard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500,
188
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
a szórást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 4000
Szórás = 0,9062 Átlag = –0,3983 N = 101 017
Tanulók száma
3000
2000
1000
0
–4
–2
Képesség
0
2
3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt
4000
Szórás = 200 Átlag = 1500 N = 101 017
Tanulók száma
3000
2000
1000
0
800
1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 Standard képességpontok
4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után
A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
189
MATEMATIKA
Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen összehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.
Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat.3 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 3 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.
190
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint
2. szint
1236
3. szint 1372
4. szint 1508
5. szint 1644
6. szint
7. szint
1780
1916
5. szint
6. szint
DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt
1. szint
1168
2. szint 1304
Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.
3. szint 1440
4. szint 1576
1712
1848
A 2–6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.
7. szint 1984
Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.
5. ábra: A szintkialakítás folyamata matematikából
ITEMEK SZINTJEI 1. szint
2. szint
1141
3. szint 1281
4. szint 1421
5. szint 1561
6. szint
7. szint
1701
1841
5. szint
6. szint
DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt
1. szint
1071
Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.
2. szint 1211
3. szint 1351
4. szint 1491
1631
1771
A 2–6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.
7. szint 1911
Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.
6. ábra: A szintkialakítás folyamata szövegértésből
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
191
MATEMATIKA
Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.
Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.
Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.
192
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
2. melléklet: Tartalmi területek és gondolkodási műveletek Tartalmi területek Gondolkodási műveletek 1.
MENNYISÉGEK, SZÁMOK, MŰVELETEK (M)
1.1 Számok 1.1.1 számegyenes 1.1.2 intervallum 1.1.3 számok felbontása, helyi érték 1.1.4 törtek (közönséges és tizedes törtek, ekvivalencia, összehasonlítás, egyszerűsítés, vizuális megjelenítés stb.) 1.1.5 normálalak* 1.2 Számítások, műveletek 1.2.1 műveletsor (pl. felírás, elvégzés, hatvány*, négyzetgyök*, kerekítés**), számításhoz szükséges adatok 1.2.2 százalékérték kiszámítása, százalékos arány – tört vagy vizuális megjelenítés megfeleltetése 1.2.3 arányszámítás – 1-hez viszonyítva 1.2.4 méretarány 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatokkal) 1.2.5 számítások geometriai alakzatokkal (pl. kerület, terület, felszín, térfogat, Pitagorasz-tétel***) 1.2.6 behelyettesítés átrendezés nélkül 1.3 Mérés 1.3.1 skála (leolvasás, berajzolás, pl. mérleg, óra) 1.3.2 mennyiségek összehasonlítása 1.3.3 mértékegység-átváltás 1.3.4 számolás idővel (időzóna is) 1.4 Oszthatóság 1.4.1 közös osztó, közös többszörös (közös osztó meghatározása, közös többszörös meghatározása) 1.4.2 maradékok vizsgálata, oszthatósági szabályok * Csak a 8. és a 10. évfolyamon. ** A matematika szabályai szerint vagy a szituációnak megfelelően. *** Csak a 8. és a 10. évfolyamon.
3.
ALAKZATOK, TÁJÉKOZÓDÁS (A)
3.1 Síkbeli alakzatok 3.1.1 geometriai tulajdonságok ismerete (pl. négyzet átlója, háromszög szögei, szabályos és nem szabályos sokszögek szögei, átlói, kör) 3.1.2 síkbeli transzformációk: egybevágóság* (tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás, elforgatás), szimmetria, hasonlóság** (arányok), minta kiegészítése 3.1.3 síkidomok kerülete, területe (pl. becslés, átdarabolás, lefedés, paraméterek közötti kapcsolat) 3.2 Térbeli alakzatok, dimenziók 3.2.1 test ábrázolása (nézet, háló, alkotóelemek stb.) 3.2.2 befoglaló test*** 3.2.3 térbeli transzformációk• (elforgatás, eltolás, hasonlóság, síkra vonatkozó tükrözés••) 3.2.4 testek paramétereinek és felszínének, illetve térfogatának kapcsolata 3.3 Tájékozódás 3.3.1 irányok, égtájak 3.3.2 látószög vizsgálata•• 3.3.3
helymeghatározás koordináta-rendszerekben (pl. sakktábla, földgömb, Descartes-féle koordináta-rendszer, szintvonalas térkép)
*
A tengelyes tükrözés mindhárom évfolyamon megjelenik, a többi transzformáció 6. évfolyamon csak szemlélet alapján. ** Csak a 10. évfolyamon, szemlélet alapján a 6. és a 8. évfolyamon is. *** Olyan test, amelynek minden dimenziója nagyobb egy adott térbeli alakzat megfelelő dimenzióinál (pl. adott méretű tárgyhoz megfelelő méretű doboz kiválasztása). • Transzformációk eredményének felismerése, azonosítása szemlélet alapján. •• Szemlélet alapján.
2.
HOZZÁRENDELÉSEK, ÖSSZEFÜGGÉSEK (H)
4.
STATISZTIKAI JELLEMZŐK, VALÓSZÍNŰSÉG (S)
2.1
Mennyiségek egymáshoz rendelése (táblázat, függvény, diagram, gráf stb., – nem statisztikai adat) összefüggések leolvasása (érték, meredekség, folytatás, értelmezés stb.) összefüggések ábrázolása (pl. grafikonon, gráfon), ábrázolás vizsgálata hozzárendelési szabály (megadás, alkalmazás, paraméterezés, általános képlet stb.) változók közötti kapcsolat Arányosság (egyenes és fordított arányosság*, olyan arányossági feladatok, amelyeknél az aránypár egyik tagja sem 1) számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva) méretarány nem 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatokkal) százalékalap és százalékláb kiszámítása Paraméter-algebra formulákkal, képletekkel végzett műveletek átrendezéssel egyenlet, egyenlőtlenség (felírás, megoldás) Sorozatok szabálykövetés – következő elem meghatározása szabálykövetés – adott sorszámú elem meghatározása, adott elem sorszámának meghatározása sorozat elemeinek összege**
4.1
Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról (adatleolvasás, adat-összehasonlítás (pl. legkisebb, legnagyobb, eltérés), adatértelmezés, adatelemzés) Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (pl. szöveg, táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése) Statisztikai számítások (pl. átlag (számtani közép, súlyozott átlag), medián*, terjedelem, leggyakoribb elem) Statisztikai módszerek (pl. eljárás megadása, értelmezése, alkalmazása, elemzése, szükséges adatok, statisztikai ábrázolás alapján megállapítható statisztikai jellemzők) Valószínűség-számítás (biztos, lehetetlen, lehetséges események, esély, valószínűbb, kevésbé valószínű, gyakoriság, relatív gyakoriság stb.) Kombinatorika** (összeszámlálás) Eseménygráfok (élek összeszámlálása, utak) Halmazok (halmazműveletek és tulajdonságaik) Logikai ismeretek (logikai értékek, logikai műveletek)
2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3
4.2
4.3 4.4
4.5
4.6 4.7 4.8 4.9 * **
Csak a 8. és a 10. évfolyamon. A 6. évfolyamon csak kis elemszámmal.
* Csak a 8. és a 10. évfolyamon. ** Összegképlet alkalmazása nélkül is megoldható feladatok.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
193
MATEMATIKA
Gondolkodási műveletek 1.
TÉNYISMERET ÉS EGYSZERŰ MŰVELETEK Egy tartalmi területről származó egy vagy több egyértelmű lépés végrehajtása
3.
KOMPLEX MEGOLDÁSOK ÉS ÉRTÉKELÉS Komplex problémák megoldásai és az eredmények értékelése
1.1
Egyszerű matematikai definíciók, alapfogalmak (pl. számok, műveletek, mértékegységek, geometriai alakzatok, terület) jellemzőinek felidézése. Osztályozás, halmazba sorolás ismert tulajdonság szerint (pl. matematikai objektumok csoportosítása közös tulajdonság alapján, beletartozás vizsgálata).
3.1
Komolyabb értelmezést igénylő szituációban megjelenő jellegzetességek felismerése, elemzése (pl. adatsorok, statisztikai ábrázolások vizsgálata, elemzése), összefüggések értelmezése.
3.2
1.2
Adott tulajdonságú matematikai objektumok (pl. alakzatok, számok, kifejezések), valamint ekvivalens matematikai objektumok azonosítása (pl. törtek vagy százalékos arányok grafikus szemléltetése).
Komolyabb értelmezést igénylő szituációban többféle művelet, információ kombinálása.
3.3
1.3
Műveletek eredményének felismerése (pl. nézet, tükörkép azonosítása, ismert geometriai alakzat hálójának felismerése).
Adatok, információk megjelenítése, önálló ábrázolása (táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon) az ábrázolási forma önálló megválasztásával. Ábrázolt érték alapján skála megtalálása és a további értékek ábrázolása.
3.4
1.4
Számítások, műveletek végrehajtása (alapműveletek és alapműveletek kombinációinak végrehajtása, [paraméteres] kifejezések, képletek értékének kiszámítása [átrendezés nélkül], százalékérték kiszámítása, [nem súlyozott] átlag kiszámítása, mennyiség adott arány szerinti változtatása, algebrai kifejezések egyszerűsítése, bővítése, maradékok vizsgálata, geometriai műveletek, gráfon utak, csúcsok összeszámlálása stb.).
Műveletek végrehajtásával nyert adatok megjelenítése, ábrázolása táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon.
3.5
Állítások, feltételezések, módszerek, bizonyítások igazságának, érvényességének értékelése matematikai indoklással.
3.6
Saját megoldási módszerek újszerű problémára, a módszer ismertetése.
1.5
Mérés, mértékegységek (pl. leolvasás mérőeszközökről, mértékegység-átváltás [ismert váltószámmal, pl. óra, szögperc], mérési becslések).
1.6
Adatgyűjtés leolvasással (pl. grafikonról, táblázatból, skáláról). Adott tulajdonságú adat, adatsor megtalálása, leolvasott adatokkal végzett egylépéses számítások, egylépéses számítások eredményének kikeresése.
2.
ALKALMAZÁS, INTEGRÁCIÓ Ismert módszerek vagy azok kombinációjának kiválasztása és alkalmazása
2.1
Jól definiált adatok, információk megjelenítése, leolvasása, ábrázolása táblázatban, diagramon, grafikonon (adott tengelyek, beosztás), rajzon, gráffal stb.
2.2
Szabályok, összefüggések felismerése és ismertetése szövegesen vagy matematikai szimbólumokkal, vagy szabály felismerése és alkalmazása, szituációhoz tartozó összefüggés megadása. Döntéshozatalhoz szükséges adatok kiválasztása.
2.3
Ismert eljárások, szabályok, algoritmusok kiválasztása és alkalmazása (pl. százalékalap, százalékláb kiszámítása*, arányszámítás, jól definiált szöveges információ/paraméteres kifejezések alapján összetettebb műveletsor végrehajtása, átrendezése, Pitagorasz-tétel alkalmazása**, kombinatorikai, valószínűség-számítási módszerek alkalmazása***, egyenletmegoldás, geometriai transzformációk végrehajtása, terület lefedése/térfogat kitöltése alakzatokkal, közös osztó, közös többszörös megtalálása, halmazműveletek alkalmazása, eligazodás gráfokon, befoglaló test megtalálása, „receptes” feladatok megoldása).
2.4
Többféle eljárás, művelet és információ kombinálása, összekapcsolása (pl. ábrázolt információk leolvasás utáni felhasználása valamilyen további problémamegoldáshoz, megkülönböztetett lapú test hálójának felismerése [pl. betűkocka], „ki-kinek-mennyivel tartozik” típusú feladatok).
* Csak a 8. és a 10. évfolyamon. ** Csak a 8. és a 10. évfolyamon. *** 6. évfolyamon csak kis elemszámú problémák.
194
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
3. melléklet: Az itemek jellemzői
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
195
MATEMATIKA
Azonosító
Feladatcím
Tartalmi terület
Gondolkodási művelet
ML99301
Autóteszt - Mennyi az autó összpontszáma?
Mennyiségek, számok, műveletek
1.2.1
Tényismeret és egyszerű műveletek
1.4
ML19201
Hajómentés - Jelöld X-szel azt a pontot az alábbi térképen, ahol a bajba jutott hajó található...
Alakzatok, tájékozódás
3.3.3
Alkalmazás, integráció
2.1
ML11401
Tükrözés - A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen, hogyan kell tartania...
Alakzatok, tájékozódás
3.1.2
Tényismeret és egyszerű műveletek
1.3
ML11301
Telefon - Melyik grafikon ábrázolja helyesen a két díjcsomag fizetendő díjait?
Hozzárendelések, összefüggések
2.1.2
Alkalmazás, integráció
2.2
ML13201
Sztárrock - Melyik ez a versenyző?
4.1
Alkalmazás, integráció
2.4
ML08002
Szoftverletöltés - Hány zed bevétele volt összesen a cégnek a programletöltésekből januárban?
Mennyiségek, számok, műveletek
1.2.1
Alkalmazás, integráció
2.4
ME01101
Asztalok - Döntsd el, hogy a megadott asztaltípusok közül melyikből állítható össze...
Alakzatok, tájékozódás
3.1.3
Alkalmazás, integráció
2.2
ML25601
Értékelés - Mi a Kornél munkáját jellemző négyjegyű szám?
Hozzárendelések, összefüggések
2.1.1
Tényismeret és egyszerű műveletek
1.6
ML14101
Homokóra - A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen a 10 perc elteltét?
Mennyiségek, számok, műveletek
1.3.1
Komplex megoldások és értékelés
3.1
ML07301
Látás - 1. Az ábrák alapján állapítsd meg, a négy állat közül melyik látja be...
Alakzatok, tájékozódás
3.1.1
Tényismeret és egyszerű műveletek
1.2
ML07302
Látás - 2. Melyik állat látótere nincs ábrázolva?
4.2
Tényismeret és egyszerű műveletek
1.2
ML26201
Frissítés - A táblázat adatai alapján melyik programot kell a LEGGYAKRABBAN frissíteni?
1.3.3
Tényismeret és egyszerű műveletek
1.5
ML07803
Futás - A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis...
Alkalmazás, integráció
2.4
ML12401
Régészeti lelőhely - Hol helyezkedik el a tábor a kúthoz és a barlanghoz képest...
ML09601
Statisztikai jellemzők, valószínűség
Statisztikai jellemzők, valószínűség Mennyiségek, számok, műveletek Statisztikai jellemzők, valószínűség
4.1
Alakzatok, tájékozódás
3.3.3
Komplex megoldások és értékelés
3.3
Szobrok - 1. Melyik szoborhoz tartozó oszlop HIÁNYZIK a diagramról?
Hozzárendelések, összefüggések
2.2.2
Komplex megoldások és értékelés
3.1
ML09602
Szobrok - 2. Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt...
Mennyiségek, számok, műveletek
1.3.3
Tényismeret és egyszerű műveletek
1.5
ML26901
Sári útja - Írd a diagramok alá a következő szituációk közül annak a sorszámát...
Hozzárendelések, összefüggések
2.1.2
Alkalmazás, integráció
2.2
ML99201
Arcok - Melyik arcdiagram készült a táblázat adatai alapján?
4.2
Alkalmazás, integráció
2.1
ML01701
Fitneszbérlet - Melyik bérlettípus lenne számára az olcsóbb, ha a 26 hét során...
ML10002
Babaház - Melyik ábra jelöli helyesen a bejárati ajtó helyét?
ML22201
Villamos hálózat - A felsorolt évek közül melyikben fogják ellenőrizni majd a hálózatot?
ML27101
Színházjegy - Jelöld az ábrán X-szel Marci ülőhelyét!
ML22501
Statisztikai jellemzők, valószínűség Mennyiségek, számok, műveletek
1.2.1
Komplex megoldások és értékelés
3.2
Alakzatok, tájékozódás
3.2.1
Tényismeret és egyszerű műveletek
1.3
Mennyiségek, számok, műveletek
1.4.2
Tényismeret és egyszerű műveletek
1.4
Alakzatok, tájékozódás
3.3.3
Alkalmazás, integráció
2.1
Rádió - Jelöld X-szel a fenti skálán a Dió Rádió frekvenciáját!
Mennyiségek, számok, műveletek
1.3.1
Alkalmazás, integráció
2.1
ML24801
Órabér - Hány zed Gábor ÓRABÉRE, ha egy hét alatt 9720 zedet keres?
Hozzárendelések, összefüggések
2.3.2
Alkalmazás, integráció
2.3
ML26601
Koncert - A következő ábrán látható vonalakon NYÍLLAL JELÖLD, hogy ki fizessen kinek...
Mennyiségek, számok, műveletek
1.3.2
Alkalmazás, integráció
2.4
ML27601
Iskolai foci - 1. Melyik osztály lőtte eddig a legtöbb gólt? Add meg azt is, hány gólt lőtt...
Hozzárendelések, összefüggések
2.1.1
Tényismeret és egyszerű műveletek
1.6
MJ33801
Minta - Hány darab minta kell a medence díszítéséhez?
Alakzatok, tájékozódás
3.1.3
Alkalmazás, integráció
2.4
ML12602
Gyöngyhímzés - Legfeljebb hány pénztárcát tud elkészíteni, ha 150 db sárga, 200 db piros...
Mennyiségek, számok, műveletek
1.4.2
Alkalmazás, integráció
2.4
ML22001
Parkoló - 1. Az ábrán látható üres parkolóhelyek közül melyiket válassza Botond...
Mennyiségek, számok, műveletek
1.3.1
Tényismeret és egyszerű műveletek
1.5
ML22002
Parkoló - 2. Hány zedet kell fizetnie a parkolásért?
Mennyiségek, számok, műveletek
1.2.1
Tényismeret és egyszerű műveletek
1.4
ML19701
Naprendszermakett - A táblázat adatai alapján melyik bolygó makettjét készítette el?
Hozzárendelések, összefüggések
2.2.1
Alkalmazás, integráció
2.3
ML09001
Padlócsiszoló - Melyik összefüggés írja le helyesen a felemelt kölcsönzési díjat (K)...
Hozzárendelések, összefüggések
2.1.3
Alkalmazás, integráció
2.2
ML17901
Síugrás - Sorold fel, hogy a fenti diagram adatai alapján mely versenyzők ugrottak...
Statisztikai jellemzők, valószínűség
Tényismeret és egyszerű műveletek
1.6
ML21101
Konferenciabeszélgetés - BUDAPESTI IDŐ SZERINT mikor tudnak megtartani...
Mennyiségek, számok, műveletek
1.3.4
Alkalmazás, integráció
2.3
ML17101
Földrengés - 1. Olvasd le, hogy az ábrázolt időszakban mikor rengett legerősebben a föld!
Hozzárendelések, összefüggések
2.1.1
Komplex megoldások és értékelés
3.1
ML25401
Tánciskola - Összesen hányan jártak ebbe a tánciskolába 2013-ban, ha mindenki...
4.1
Tényismeret és egyszerű műveletek
1.6
ML10501
Olvasólámpa - Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikbe fér bele...
Alakzatok, tájékozódás
3.2.2
Komplex megoldások és értékelés
3.1
ML15901
Testmagasság - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
Hozzárendelések, összefüggések
2.1.1
Tényismeret és egyszerű műveletek
1.6
ML17001
Foglalás - Melyik 5 egymást követő éjszakára foglaljon szállást a társaság a szállóban...
Mennyiségek, számok, műveletek
1.1.2
Komplex megoldások és értékelés
3.1
MJ01701
Kirakós I. - Helyezd el mind a négy alakzatot egy négyzethálón úgy, hogy ne fedjék egymást!
Alakzatok, tájékozódás
3.1.2
Alkalmazás, integráció
2.3
ML06701
Nyomtatópatron II. - Jelöld X-szel a naptárban azt a napot, amikor várhatóan ki fog fogyni...
Mennyiségek, számok, műveletek
1.2.3
Alkalmazás, integráció
2.4
ML06601
Nyomtatópatron I. - Mennyit fognak fizetni, ha 1 nyomtatópatron ára 6450 Ft?
Mennyiségek, számok, műveletek
1.2.1
Alkalmazás, integráció
2.3
MH07301
Rozmárok - Írj le részletesen egy matematikai módszert arra, hogyan lehetne megbecsülni...
4.4
Komplex megoldások és értékelés
3.6
MH14801
Színezés - Satírozd be annak az ábrának a betűjelét, amelyet Robi HIBÁSAN színezett!
Alakzatok, tájékozódás
3.1.3
Tényismeret és egyszerű műveletek
1.2
MI21401
Forma1. - LEGALÁBB hány kört kell még megtennie az A versenyzőnek a kerékcsere előtt...
Hozzárendelések, összefüggések
2.3.2
Komplex megoldások és értékelés
3.2
ML14501
Óra - Mennyi az idő az óra szerint?
Alakzatok, tájékozódás
3.1.2
Tényismeret és egyszerű műveletek
1.3
ML05901
Múzeumi belépőjegy - Mennyibe kerül a Helytörténeti kiállítás és a Látványmanufaktúra...
Mennyiségek, számok, műveletek
1.2.2
Alkalmazás, integráció
2.4
ML00201
Hurrikán - A táblázat adatai alapján melyik osztályba sorolható?
Mennyiségek, számok, műveletek
1.3.3
Tényismeret és egyszerű műveletek
1.5
ML20501
Reklám - Hány órakor ér véget a film, ha 19.00-kor kezdték vetíteni?
Mennyiségek, számok, műveletek
1.3.4
Alkalmazás, integráció
2.4
ML12701
Hóakadály - Döntsd el, hogy a következő települések melyikéből lehet eljutni az iskolába...
4.7
Alkalmazás, integráció
2.3
ML23001
Jótékonysági mérkőzés - Hány forint támogatás gyűlt össze az állatmenhely részére...
Mennyiségek, számok, műveletek
1.2.1
Alkalmazás, integráció
2.3
MJ34701
Vitorlásverseny - Add meg a cél koordinátáit a koordináta-rendszer segítségével!
Alakzatok, tájékozódás
3.3.3
Alkalmazás, integráció
2.4
ML25801
Bambusz I. - Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változott...
Hozzárendelések, összefüggések
2.1.3
Alkalmazás, integráció
2.2
ML08501
Sportesemények - LEGKÖZELEBB hány év múlva fognak a városban mindhárom...
Mennyiségek, számok, műveletek
1.4.1
Alkalmazás, integráció
2.3
ML25001
Pizzarendelés - Ennek alapján LEGKÉSŐBB mikor fogják megkapni a pizzájukat...
Mennyiségek, számok, műveletek
1.3.4
Tényismeret és egyszerű műveletek
1.4
ML03701
Pára - Hogyan írja Juli az üzenetet az ablaküveg BELSŐ OLDALÁRA úgy, hogy kintről...
Alakzatok, tájékozódás
3.1.2
Tényismeret és egyszerű műveletek
1.3
Statisztikai jellemzők, valószínűség
Statisztikai jellemzők, valószínűség
Statisztikai jellemzők, valószínűség
4.1
1. táblázat: Az itemek besorolása
196
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM Standard meredekség Azonosító
Standard nehézség Standard hiba
1. lépésnehézség
Becslés
%
Standard hiba
ML99301
0,0037
0,00012
1358
ML19201
0,0038
0,00022
1854
6,4
70,1
0,15
15,9
13,9
ML11401
0,0024
0,00010
1294
10,8
66,4
0,12 0,14
ML11301
0,0027
0,00044
1740
27,9
46,4
0,16
ML13201
0,0026
0,00019
981
31,1
89,2
0,10
ML08002
0,0041
0,00010
1474
4,1
52,6
0,17
ME01101
0,0064
0,00066
1688
10,5
0,17
ML25601
0,0034
0,00016
1327
8,9
ML14101
0,0034
0,00019
1809
8,5
ML07301
0,0031
0,00009
1305
ML07302
0,0027
0,00008
1340
ML26201
0,0026
0,00014
ML07803
0,0027
ML12401
0,0053
Becslés
0,21
Standard hiba
Százalékos megoldottság – teljes populáció
Standard hiba
Becslés
Standard hiba
Tippelési paraméter
Becslés
Becslés
Standard hiba
2. lépésnehézség
0,04
0,32
0,02
49,8 70,9
0,16
0,10
0,01
29,0
0,16
7,6
72,8
0,15
7,7
62,7
0,14
1351
10,6
65,2
0,16
0,00008
1467
5,8
55,2
0,18
0,00021
1602
6,4
0,15
0,01
40,5
0,15
0,17
0,05
ML09601
0,0018
0,00022
1830
37,4
42,6
0,15
ML09602
0,0048
0,00011
1491
3,6
51,6
0,17
ML26901
0,0032
0,00008
1547
4,5
41,3
0,14
ML99201
0,0030
0,00008
1414
5,9
60,6
0,17
ML01701
0,0060
0,00018
1939
5,7
3,7
0,06
ML10002
0,0016
0,00012
1246
21,5
65,2
0,16
ML22201
0,0038
0,00010
1417
4,9
58,7
0,16
ML27101
0,0015
0,00007
1363
13,0
47,0
0,16
ML22501
0,0038
0,00009
1669
4,1
29,7
0,14
ML24801
0,0028
0,00008
1445
5,9
50,4
0,17
ML26601
0,0022
0,00004
1787
4,4
13,6
0,11
–481
13
481
14
ML27601
0,0034
0,00009
1528
4,4
40,8
0,15
MJ33801
0,0046
0,00013
1928
6,7
7,7
0,08
ML12602
0,0052
0,00015
1729
4,6
18,0
0,12
ML22001
0,0022
0,00007
1430
7,5
55,9
0,14
ML22002
0,0037
0,00010
1360
5,7
65,5
0,17
ML19701
0,0038
0,00009
1506
4,1
53,5
0,14
ML09001
0,0029
0,00008
1450
5,8
61,4
0,15
ML17901
0,0040
0,00010
1365
5,3
71,6
0,15
ML21101
0,0024
0,00007
1455
6,6
52,9
0,18
ML17101
0,0020
0,00007
1366
9,5
64,6
0,16
ML25401
0,0029
0,00010
1349
8,4
69,1
0,13
ML10501
0,0022
0,00016
1923
29,0
23,2
0,14
ML15901
0,0028
0,00008
1366
7,1
59,8
0,18
ML17001
0,0041
0,00010
1786
4,8
19,7
0,13
MJ01701
0,0020
0,00007
1799
9,3
26,1
0,13
ML06701
0,0026
0,00015
1745
15,2
ML06601
0,0040
0,00009
1726
3,7
MH07301
0,0051
0,00021
1971
MH14801
0,0021
0,00008
1258
MI21401
0,0061
0,00026
ML14501
0,0024
ML05901
0,0052
ML00201
30,9
0,13
16,5
0,09
10,6
3,8
0,06
12,0
69,7
0,16
2014
9,2
2,4
0,06
0,00009
1175
13,7
73,5
0,15
0,00015
1675
4,1
24,1
0,13
0,0050
0,00039
1594
10,4
47,7
0,15
ML20501
0,0023
0,00007
1802
10,3
15,4
0,12
ML12701
0,0037
0,00010
1323
6,3
60,7
0,16
ML23001
0,0057
0,00027
1675
6,9
39,0
0,16
MJ34701
0,0041
0,00013
1745
5,8
16,4
0,11
ML25801
0,0029
0,00024
1677
19,4
40,6
0,16
ML08501
0,0033
0,00008
1587
4,4
39,5
0,15
ML25001
0,0028
0,00008
1480
5,5
46,9
0,18
ML03701
0,0018
0,00007
1316
11,7
57,5
0,15
–8
–497
6
25
8
497
7
27
2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
197
MATEMATIKA Azonosító
Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód
ML99301 ML19201
1 62
19
4
70
4
0
14
2 24
ML11401
66
7
8
14
1
4
ML11301
9
16
46
21
1
7
ML13201
4
4
89
1
0 3
1
ML08002
29
53
15
ME01101
45
50
5
ML25601
17
71
12
ML14101
40
29
9
7
0
3
ML07301
17
6
3
73
0
1
ML07302
9
16
63
10
0
2
ML26201
13
8
10
65
1
2
0
ML07803
43
55
1
ML12401
19
28
8
41
ML09601
27
10
43
11
52
ML09602
16
5
ML26901
41
41
ML99201 ML01701
8 74
11
5
0
4 27 18
12
61
9
2
4
1 2
ML10002
9
8
65
11
ML22201
9
6
10
7
ML27101
8
47
5
33
30
16
6
15
50
7 20
59
ML22501 ML24801
5
0
6
0
10 40 21
13
0
ML26601
47
4
12
0
ML27601
21
1
41
MJ33801
26
8
11
3
4
ML12602
23
18
1
1
4
16 37
12
25 47 54
ML22001
7
34
56
2
0
1
ML22002
8
17
65
8
0
1
ML19701
7
17
17
54
0
5
ML09001
61
14
11
10
0
ML17901
3
19
72
ML17101
15
65
ML25401
19
69
12
ML10501
74
23
2
ML15901
39
60
1
ML17001
45
20
36
MJ01701
49
26
ML06701
32
0
ML06601
44
18
8
MH07301
30
0
4
9
70
0
2
14
74
ML21101
8
MH14801 MI21401
32
ML14501 ML05901
10 12
31
24 3
4
ML20501
45
4
14
ML12701
22
61
ML23001
1 5
4 4
20
6
8
11
18
0
1
30 9
6
65 1
5 65
3
4
0
11
20
48
5 40
0 1
14 36 17
39
7
16
ML25801
10
ML08501 ML25001 ML03701
32
9
4
7
MJ34701
14
10
32
ML00201
53
14
15
0
25
10
41
14
0
25
3
6
22
40
6
0
24
4
4
10
10
47
0
25
58
15
7
2
0
18
44
3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása
198
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM Itemnév
Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód
ML99301 ML19201
–0,11 –0,07
–0,27
–0,18
0,42
–0,12
–0,04
0,37
–0,09 –0,22
ML11401
0,34
–0,14
–0,17
–0,12
–0,09
–0,16
ML11301
–0,10
–0,12
0,28
–0,08
–0,10
–0,09
ML13201
–0,11
–0,22
0,26
–0,06
–0,03
–0,08
ML08002
–0,28
0,50
ME01101
–0,32
0,35
ML25601
–0,23
0,45
0,02
–0,07 –0,35
ML14101
–0,22
0,34
–0,06
–0,05
ML07301
–0,31
–0,12
–0,13
ML07302
–0,15
–0,12
ML26201
–0,18
ML07803
–0,39
–0,05
–0,14
0,41
–0,05
–0,11
0,39
–0,27
–0,05
–0,14
–0,22
–0,13
0,38
–0,01
–0,13
–0,09
–0,18
–0,05
–0,15
–0,14
–0,25
–0,03
–0,19
0,42
ML09601
0,08
–0,18
0,23
–0,11
0,54
ML09602
–0,19
–0,04
ML26901
–0,17
0,45
ML01701
–0,20 –0,06
0,03
0,42
ML12401
ML99201
–0,15
–0,43 –0,36
–0,19
0,45
–0,13
–0,10
0,32
–0,08 0,16
ML10002
–0,16
–0,05
0,30
–0,11
ML22201
–0,22
–0,16
–0,17
–0,10
–0,05
0,20
0,01
ML22501
–0,10
0,46
–0,10
–0,10
–0,17
0,37
–0,17 –0,15
0,49
ML27101 ML24801
–0,35
–0,06
–0,18
–0,03
–0,21 –0,18 –0,31
–0,12
–0,03
ML26601
–0,10
0,12
0,39
0,04
ML27601
–0,26
–0,01
0,47
–0,09
MJ33801
–0,12
0,30
0,16
0,10
0,06
ML12602
–0,13
0,47
0,04
0,00
0,02
–0,16 –0,20 –0,21 –0,22 –0,26
ML22001
–0,20
–0,19
0,33
–0,10
–0,03
–0,08
ML22002
–0,33
–0,23
0,46
–0,12
–0,04
–0,10
ML19701
–0,17
–0,29
–0,19
0,48
–0,04
–0,07
ML09001
0,42
–0,20
–0,20
–0,15
–0,03
–0,13
–0,08
0,36
–0,14
ML17901
–0,32
ML21101
0,48 –0,07
–0,31 –0,22
–0,23
0,34
ML25401
–0,24
0,43
–0,31
ML10501
–0,26
0,30
–0,07
ML15901
–0,39
0,41
–0,11
ML17001
–0,09
0,41
MJ01701
–0,32
0,30
ML06701
–0,17
0,00
0,36
ML06601
–0,14
0,32
0,36
MH07301
0,14
0,02
0,27
–0,04
0,36
0,04
0,23
–0,18
0,34
MI21401
0,11
ML14501 ML05901
–0,10
ML00201
–0,16
0,11
0,04
–0,34
0,04
0,10
–0,27
–0,32 –0,20
–0,19
–0,06
–0,12
–0,12
–0,03
0,39
ML12701
–0,36
0,46
–0,20 –0,18
0,05 –0,16
0,13
ML23001
–0,24
–0,05 –0,01
–0,19
0,17
0,51
ML20501
0,00
–0,08
ML17101
MH14801
–0,14
–0,02
–0,23
–0,14
0,48
–0,19 –0,37
–0,04 0,07
–0,21 –0,34 –0,19
–0,09
0,34
–0,09
–0,08
–0,03
0,13
0,42
ML25801
–0,16
–0,22
0,34
0,06
–0,03
ML08501
–0,16
–0,09
–0,14
–0,24
0,46
–0,05
–0,03
–0,16
ML25001
–0,06
–0,16
–0,20
–0,13
0,42
–0,04
–0,15
ML03701
0,31
–0,14
–0,12
–0,08
–0,07
–0,14
MJ34701
–0,09
–0,18 –0,29
4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
199