6. évfolyam MATEMATIKA

2009 6. évfolyam MATEMATIKA

Országos kompetenciamérés 2009 Feladatok és jellemzőik

matematika 6. évfolyam

Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2010

6. ÉVFOLYAM

A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2009 májusában immár hatodik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2009  Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2009 Fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://oh.gov.hu, illetve a http://ohkir.gov. hu/okmfit honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2009. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A mérési cél: • az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; • rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

3

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:2 • az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); • feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; • az item nehézségi szintje; • az egyes kódok előfordulási aránya; • az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; • az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken.

Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be.

1. képességszint (397,5–486,5 pont között) A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a legalapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük.

2. képességszint (486,5–575,5 pont között) Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, ábrázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal.

3. képességszint (575,5–664,5 pont között) Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmazzák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értelmezésüket.

4. képességszint (664,5 pont fölött) Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalkotására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani ismereteiket magabiztosan alkalmazzák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvelnek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják.

2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

4

Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM

A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 6. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)

56 89 432 0,897 489 (0,3) 99 (0,2)

1. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

Gondolkodási műveletek Tartalmi területek

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek

8

12

3

23

Hozzárendelések és összefüggések

4

6

3

13

Alakzatok síkban és térben

3

7

3

13

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

3

3

1

7

Műveletcsoport összesen

18

28

10

56

2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben


5

MATEMATIKA

A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 800

750 MF19901

700 MF15401 MF29901

650 MF02401 MF17301 MF40602 MF20003 MF34901 MF21501 MF27601

600 MF34301 MF38001 MF34801 MF20101 MF35801 MF18201 MF13801 MF11803 MF14501 MF33101 MF05401 MF37902

550

MF20002 MF15502 MF15201 MF21902 MF03201

500 MF11802 MF05501 MF20001 MF24001 MF36201 MF25601 MF33401 MF27101 MF06301 MF34302 MF14801 MF14701

450

MF26301 MF38401 MF24201 MF25501 MF24701 MF12701 MF32001 MF04701

400

MF05201 MF11903

350

MF11904 MF15501 MF25101 MF13301 MF27701

300

MF07501

250

200

0

Adott nehézségű feladatok

2000

4000

6000

8000

10000

Adott képességpontot elért diákok száma

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika

6


6. ÉVFOLYAM

A FELADATOK ISMERTETÉSE


7

MATEMATIKA

1/85. FELADAT:

JELKÉP

MF07501

A következő ábrák közül melyiknek NINCS szimmetriatengelye? Satírozd be az ábra betűjelét!

A

B

C

D

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

8


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a megadott összetett alakzatokat kell geometriai szempontból (tengelyes szimmetria) vizsgálni.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0044 295

Standard meredekség Standard nehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00028 11,6

Nehézségi szint

1 1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 79

80

0,32

0,3

60

0,0

40

-0,15

-0,3

20 0

0

3

6

1

2

-0,08 -0,05

-0,14

-0,20

9

3

4

5

6

7

2

1

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Megoldottság %

S. H.

Tanulói képességszintek

Teljes populáció

79,2

0,12

Főváros

77,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

57,4

0,36

0,26

1. szint

74,9

0,23

78,0

0,20

2. szint

86,5

0,20

Város

82,2

0,29

3. szint

93,7

0,19

Község

82,8

0,33

4. szint

97,6

0,26


9

MATEMATIKA

2/86. FELADAT:

ÜVEGCÍMKÉZÉS

MF05401

Egy üdítőitalos üvegeket címkéző gép 150 üveget címkéz meg 20 perc alatt. Hány perc alatt címkéz meg a gép 60 üveget? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

10

1-es kód:

8 perc. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 20 ∙ 60 : 150 = 8 (perc) Tanulói példaválasz(ok): • 150 üveg → 20 perc 60 üveg → x perc x = (60 ∙ 20) : 150 = 8 üveg. 150 = 20 • 8 60 • 20 : 150 = 0,1 · 60 = 7,9 [Jó a gondolatmenet, a pontatlanság a kerekítés miatt adódik.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló olyan aránypárt ír fel, amelyből az ismeretlent kifejezve az x = 20 ∙ 150 : 60 adódik. Idetartoznak az x = 20 ∙ 150 : 60 kifejezésből kiinduló válaszok függetlenül attól, hogy az x értékének kiszámítása helyes (50 perc) vagy rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 50 perc [Számítás nem látszik.]

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló olyan aránypárt ír fel, amelyből az ismeretlent kifejezve az x = 150 ∙ 60 : 20 adódik. Idetartoznak az x = 150 ∙ 60 : 20 kifejezésből kiinduló válaszok függetlenül attól, hogy az x értékének kiszámítása helyes (450 perc) vagy rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 450 perc [Számítás nem látszik.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Kb. 10 perc alatt. [Számítás nem látszik.] • 18 perc 150 · 20 = 3000, 60 · 20 = 1200, 3000 – 1200 = 1800 • 150 → 20 perc, 60 üveg → x perx [Csak az adatokat gyűjtötte ki a tanuló.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat szövegében megadottak alapján a tanulónak fel kell ismernie a megfelelő mennyiségek közötti egyenes arányosságot (üvegek száma és a címkézéshez szükséges időmennyiség) és a megfelelő arányok alapján a szükséges számításokat is el kell végeznie.




Nehézségi szint

3 0156x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

0,01

0,0

42

-0,03

30 18

20 0

0,48

8

0

1

2

3

4

5

2

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,22

-0,27

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

29,7

0,13

Főváros

24,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

4,2

0,15

0,24

1. szint

15,3

0,19

28,9

0,21

2. szint

35,3

0,28

Város

35,5

0,31

3. szint

62,6

0,38

Község

35,9

0,41

4. szint

86,8

0,54


11

MATEMATIKA

3/87. FELADAT:

TITKOS IRATOK

MF15201

A titkos, bizalmasan kezelendő iratokra pecséttel rányomják azt, hogy „TITKOS”. A pecsételőn lévő felirat tükörképe jelenik meg a papíron. Melyik szöveget kell rátenni a pecsételőre ahhoz, hogy a pecsét helyén a TITKOS szó álljon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

TITKOS

B C

SOKTIT TITKOS S

D

SOKTIT

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

12


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: modellalkotás és integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos geometriai feladat a tengelyes tükrözés alkalmazását várja a tanulóktól. Egy tükörkép (a papíron megjelenő szöveg) alapján kell meghatároznia a tanulónak az eredeti alakzatot (a pecsételőn lévő feliratot).




Nehézségi szint

3 1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,29

0,0

45

40 23

20 0

-0,04 -0,04

-0,08 -0,09 -0,22

-0,3

19

11

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

45,4

0,17

Főváros

41,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

23,8

0,31

0,32

1. szint

39,8

0,30

44,4

0,22

2. szint

51,5

0,30

Város

49,1

0,34

3. szint

62,0

0,40

Község

51,3

0,44

4. szint

74,7

0,68


13

MATEMATIKA

4/88. FELADAT:

NÉZETTSÉGI ADATOK

MF03201

A következő grafikon két tévécsatorna nézettségi adatait ábrázolja vasárnap 18 és 23 óra között. A függőleges tengely azt mutatja, hogy az adott időpontban hány ezer néző nézte az A vagy a B tévécsatorna műsorát. 180

Nézők száma (ezer fő)

160 140 120 100 80 A tévécsatorna

60

B tévécsatorna

40

18.00 18.30 19.00 19.30 20.00 20.30 21.00 21.30 22.00 22.30 23.00 Időpont (óra, perc)

14


6. ÉVFOLYAM

A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK.


15

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

16

2-es kód:

18.30–20.30. A kezdeti időpontnak elfogadhatók a 18.30 és 18.40 közötti időpontok is, beleértve a határokat is. A záró időpontnak elfogadhatók a 20.25 és 20.35 közötti időpontok is, beleértve a határokat is. Tanulói példaválasz(ok): • 18.35–20.30 • 18.40–20.30 • 18.32–20.32

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az intervallum egyik végpontját adja meg helyesen. (A kezdeti időpontnak elfogadhatók a 18.30 és 18.40 közötti időpontok, záró időpontnak elfogadhatók a 20.25 és 20.35 közötti időpontok is, beleértve a határokat is.) Tanulói példaválasz(ok): • 18.46–20.30 [A kezdeti időpont megadása rossz, a másik időpont helyes.] • 18.30–20.36 [A kezdeti időpont megadása helyes, a másik időpont rossz.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt az időintervallumot adja meg, amikor az A csatorna volt nézettebb. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak az egyik ilyen időintervallumot adta meg. Tanulói példaválasz(ok): • 18.00–18.30 és 20.30–23.00 • 20.30–23.00 • 18.00–18.30

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza „21.00 és 22.15 között” vagy ennek egy részintervalluma, azaz a tanuló egy olyan időintervallumot adott meg, amikor az A csatorna nézettségi grafikonja a B csatorna nézettségi grafikonjának a maximuma felett van. Tanulói példaválasz(ok): • 21.00 és 22 között

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 78 – 102 [A tanuló a függőleges tengelyen olvasta le az értékeket.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: modellalkotás és integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a tanulónak egy grafikont kell megvizsgálnia, amelyen két adatsor (2 tévécsatorna nézettségi adatai) látható. A feladat kérdése alapján a tanulónak a két adatsort együtt kell vizsgálni. A megoldás során fel kell ismerni, hogy a feladat kérdése hogyan jelenik meg a grafikonon – az egyik adatsor értékei nagyobbak a másikénál egy intervallumon. A kérdéses tartomány végpontjait kell leolvasnia a grafikonról. Részlegesen jó válasznak tekintettük, ha a tanuló a helyes időintervallumnak csak az egyik végpontját adta meg helyesen.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0046 512 -64 64

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00014 2,9 6,2 6,4

Nehézségi szint

2 01256x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3 0,11

60 40

0,04

0,0 36

32

-0,10

-0,3

20

20

4

0

0,46

0

1

2

3

4

5

6

-0,42

5

4

7

8

9

-0,24

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

45,9

0,14

Főváros

26,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

9,0

0,17

0,18

1. szint

34,2

0,25

29,7

0,16

2. szint

59,2

0,26

Város

34,2

0,19

3. szint

75,0

0,31

Község

35,4

0,22

4. szint

87,2

0,42


17

MATEMATIKA

5/89. FELADAT:

SYDNEYI OLIMPIA

MF15501

A következő diagram a magyar sportolók pontszerző helyezéseit mutatja a 2000-es sydney-i olimpián. Pontszerző helyezések: I., II., III., IV., V. és VI. hely. 10

Helyezések száma (darab)

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 I. hely

II. hely

III. hely

IV. hely

V. hely

VI. hely

Helyezések

A diagram alapján állapítsd meg, hány dobogós helyezést (I., II. és III. helyezést) értek el összesen a magyar sportolók! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

22

B

8

C

35

D

17


18


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban szereplő oszlopdiagramok (helyezésenként a helyezések száma) alapján három oszlop értékét kell összegezni és a megadott válaszlehetőségek között megtalálni ezt az értéket.




Nehézségi szint

1 1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,42

80

80

0,3

60

0,0 -0,05 -0,07

40 -0,3

20 4

0

0

1

8

2

-0,17

-0,18 -0,30

7

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

80,2

0,12

Főváros

75,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

47,6

0,35

0,25

1. szint

78,7

0,23

79,4

0,20

2. szint

90,6

0,18

Város

84,7

0,26

3. szint

95,8

0,17

Község

86,1

0,30

4. szint

98,5

0,21


19

MATEMATIKA

6/90. FELADAT:

SYDNEYI OLIMPIA

MF15502

Az olimpiákon a helyezésektől függő pontszámítás módszerét alkalmazzák, a következő táblázat a különböző helyezésekért járó pontszámokat tartalmazza. Helyezés I. hely II. hely III. hely IV. hely V. hely VI. hely

Helyezésért járó pontszám 7 pont 5 pont 4 pont 3 pont 2 pont 1 pont

A grafikon és a táblázat adatai alapján határozd meg, hány pontot szerzett összesen a magyar csapat az I., II., III., IV., V. és VI. helyezéseivel Sydney-ben! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

20

1-es kód:

135 pont. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló láthatóan helyes értékeket szoroz illetve ad össze, de számítási hibát vét. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor az összegben 1 érték nem helyes (pl. elírás miatt) de láthatóan jó módszerrel számol a tanuló. Számítás: 8 · 7 + 6 · 5 + 3 · 4 + 5 · 3 + 9 · 2 + 4 · 1 = 135 pont Tanulói példaválasz(ok): • 8 · 7 + 6 · 5 + 2 · 4 + 5 · 3 + 9 · 2 + 4 · 1 [Elírás.] • 8 · 7 + 6 · 5 + 3 · 4 + 5 · 3 + 9 · 2 + 4 · 1 = 134 [Számolási hiba.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a táblázatban szereplő értékeket adja össze, ezért válasza 22.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 8 + 6 + 3 + 5 + 9 + 4 = 35 [A tanuló a diagramról leolvasható értékeket adja össze]

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: modellalkotás és integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű feladatban a tanulónak az oszlopdiagram és a táblázat adatai alapján kell egyszerű számítást elvégeznie. A helyes megoldáshoz a diagramról leolvasott értékek (helyezések száma) és a táblázatban található megfelelő értékek (pontszám) felhasználásával egy szorzatösszeget kell felírnia a tanulónak.




Nehézségi szint

3 016x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

0,0

38

36

-0,10 13

13

0

1

2

3

4

5

6

0,55

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,25

0

1

2

3

4

5

6

-0,31

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

35,7

0,17

Főváros

27,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,4

0,14

0,31

1. szint

17,6

0,25

34,4

0,22

2. szint

46,4

0,30

Város

42,6

0,36

3. szint

74,3

0,34

Község

46,9

0,42

4. szint

91,4

0,47


21

MATEMATIKA

7/91. FELADAT:

ISKOLAI BÜFÉ

MF36201

Torma úr iskolai büfét vezet. A büfében egy átlagos forgalmú napon Torma úr bevétele a következőkből tevődött össze. 9000

8300

Napi bevétel (Ft)

8000 7000

6250

6000 5000

3900

4000 3000 2000 1000 Üdítők

Szendvics

Sütemény

Döntsd el, hogy megállapíthatók-e a fenti diagramról a következők! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! Megállapítható-e, hogy a diagramon ábrázolt napon... Igen

Nem

hány szendvicset adtak el a büfében?

I

N

mekkora volt a büfé napi teljes bevétele?

I

N

mennyibe kerül egy sütemény a büfében?

I

N

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: NEM, IGEN, NEM - ebben a sorrendben

22


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak egy oszlopdiagramot kell értelmeznie, vizsgálnia (büfé napi bevételének összetétele). El kell döntenie, hogy a diagram alapján megállapíthatók-e bizonyos adatok, információk.




Nehézségi szint

2 01x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,45

54

0,0

44

40

-0,12

-0,3

20 0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,42

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

54,4

0,17

Főváros

48,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,9

0,31

0,29

1. szint

43,4

0,29

53,5

0,25

2. szint

66,2

0,30

Város

59,4

0,41

3. szint

81,8

0,34

Község

62,4

0,39

4. szint

92,4

0,48


23

MATEMATIKA

8/92. FELADAT:

TŰZIJÁTÉK

MF27601

Egy kisvárosi rendezvényt 3 perces tűzijátékkal zárnak. Három helyről egyszerre lövik fel az első rakétákat, majd az első helyről 12 másodpercenként, a másodikról 8 másodpercenként, míg a harmadikról 15 másodpercenként indítják a rakétákat. Az indítás után mikor lesz a tűzijátéknak olyan látványos pillanata, amikor mindhárom helyről pontosan egy időben lövik fel a rakétákat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

A 180. másodpercben.

B


C


D



24


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a megoldáshoz fel kell ismerni, hogy a 3 szám (nem relatív prímek) legkisebb közös többszörösét kell megtalálni (azonos időpillanatban induló, adott időközönként ismétlődő esemény mikor következik be újra egyszerre).




Nehézségi szint

3 1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,05

0,0

40 18

20

-0,3

16 1

0

1

2

3

4

-0,01

-0,08

33

26

0

0,33

5

6

7

8

-0,04

-0,26

5

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

32,9

0,14

Főváros

30,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,8

0,27

0,25

1. szint

23,9

0,26

31,8

0,21

2. szint

36,9

0,28

Város

35,9

0,35

3. szint

54,8

0,39

Község

37,8

0,42

4. szint

74,3

0,67


25

MATEMATIKA

9/93. FELADAT:

SZÁMÍTÓGÉPES JÁTÉK

MF20101

Pisti számítógépes játékot játszik. A játék célja minél gyorsabban felszedni a játékmező valamely pontján véletlenszerűen megjelenő csomagot. Nem mindegy azonban, hogy a tábla melyik pontján jelenik meg a csomag, mivel a különböző színű területek pontértéke eltérő, valamint a gyorsaság is számít. Ha a játékos felszed egy csomagot, akkor a program a játékos pontszámát a következő összefüggés alapján számolja ki. Új pontszám = Régi pontszám + [(10 – E) · T] E: a csomag elérési ideje másodpercben T: a terület pontértéke

Pistinek 700 pontja van, amikor a képernyőn a következő kép jelenik meg. A képernyő felső részén látható számok a különböző színű területek pontértékeit mutatják. 100

50

20

10

20

50

100

Összesen hány pontja lesz Pistinek, ha a képen látható pontból kiindulva 6 másodperc alatt szedi fel a csomagot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1200

B

1000

C

900

D

800


26


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban szövegesen és képlettel megadott összefüggésbe kell behelyettesíteni a megfelelő számértékeket. A helyes megoldás megadásához a tanulónak meg kell találni a behelyettesítéshez szükséges számadatokat, amelyek egy része a szöveges formában van megadva, másik része viszont az ábráról olvasható le.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0095 576 0,24

Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter

Standard hiba (S. H.) 0,00085 6,1 0,021

Nehézségi szint

3 1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,40

60

0,0

45

-0,02

40 20 0

12

-0,3

21

17

0

0

1

2

3

4

-0,16 -0,15

5

6

7

8

-0,07

-0,19

5

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

44,6

0,17

Főváros

39,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,5

0,30

0,30

1. szint

30,5

0,28

43,4

0,25

2. szint

49,2

0,27

Város

50,9

0,37

3. szint

77,0

0,34

Község

51,6

0,45

4. szint

94,9

0,39


27

MATEMATIKA

10/94. FELADAT: MAJÁK

MF11903

A maja civilizáció a legjelentősebb ősi amerikai civilizáció, amely híres fejlett írásmódjáról, művészetéről, építészetéről, valamint matematikai és csillagászati ismereteiről. A maják a számok leírásához pontokat és vonalakat használtak, a nullát egy kagylóval ábrázolták.

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Mennyi lehetett a következő maja szám értéke?

JAVÍTÓKULCS

28

1-es kód:

22 Tanulói példaválasz(ok): • 4·5+2

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 10-es számrendszerben értelmezi a számot, esetleg fel is cseréli a számjegyeket, ezért válasza 42 vagy 24.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 25 555

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű feladatban egy szokatlan formában (maja számírással) megadott szám értékét kell meghatároznia a tanulónak az ábrán látható 0-10 számok alaki (maja írásmód szerinti) megjelenítésének felhasználásával.




Nehézségi szint

1 016x9

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,41

80

80

0,3

60

0,0

40 20 0

-0,07

-0,3

14 4

2

0

1

2

3

4

5

6

-0,26

-0,29

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

79,8

0,11

Főváros

75,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

46,1

0,35

0,23

1. szint

80,5

0,23

79,4

0,16

2. szint

89,6

0,19

Város

83,5

0,24

3. szint

93,6

0,21

Község

84,6

0,28

4. szint

96,6

0,29


29

MATEMATIKA

11/95. FELADAT:

MAJÁK

MF11904

A maja civilizáció a legjelentősebb ősi amerikai civilizáció, amely híres fejlett írásmódjáról, művészetéről, építészetéről, valamint matematikai és csillagászati ismereteiről. A maják a számok leírásához pontokat és vonalakat használtak, a nullát egy kagylóval ábrázolták.

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Rajzold le a következő számok maja megfelelőit! 15

30

23


6. ÉVFOLYAM



31

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ha a tanuló a jó megoldás mellett olyan módon is ábrázolja a számokat, mint ahogy az 5-ös kód leírásában szerepel, akkor a válasz 1-es vagy 2-es kódot kap. 2-es kód:

Mindkét szám ábrázolása helyes az alábbiak ábrának megfelelően. Nem tekintjük hibának, ha az ábrázolt vonalak és pontok nem egymás felett, hanem egymás mellett helyezkednek el. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes ábrázolási módon kívűl további lehetőségeket is lerajzol, amelyekben 5 vagy annál több pont is szerepel.

15 1-es kód:

23

vagy

15

23

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik számot ábrázolta helyesen, a másik szám ábrázolása rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): •

6-os kód:

15

23

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy rajzolja le MINDKÉT számot, hogy a két számjegyet ábrázolja egymás alatt/mellett; VAGY az egyik számot rajzolja le így, a másik szám ábrázolása hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): •

15 5-ös kód:

23

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy rajzolja le MINDKÉT számot, hogy 5 vagy annál több pont is szerepel benne, de a pontok és vonalak értékét összeadva a kérdéses számot kapjuk; VAGY az egyik számot rajzolja le így, a másik szám ábrázolása hiányzik. Tanulói példaválasz(ok):

•

•

32

15

23

15

23

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű feladatban két tízes számrendszerbeli szám más rendszerbeli alakját kell a tanulónak az ábrán látható számok (0-10) alaki megjelenítésének (maja írásmód szerinti számjegyek) értelmezésével és felhasználásával felírnia.



Standard hiba (S. H.) 0,00016 4,7 8,6 6,8

Nehézségi szint

1 01256x9

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,42

80

75

0,3

60

0,0

40 -0,3

20 5

0

-0,04 -0,04

-0,10

0

12

1

2

3

4

0

1

5

6

-0,25 -0,35

7

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

80,9

0,09

Főváros

76,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

46,5

0,30

0,20

1. szint

81,7

0,21

80,6

0,15

2. szint

91,0

0,14

Város

85,0

0,22

3. szint

94,8

0,15

Község

86,2

0,25

4. szint

97,7

0,19


33

MATEMATIKA

12/96. FELADAT: KÖLTÖZÉS

MF19901

A Kovács család új családi házba költözik, amelynek két bejárati ajtaja van. Az első bejárat 210 centiméter magas és 152 centiméter széles. A hátsó bejárat azonban csak 185 centiméter magas és 115 centiméter széles. Kovács úr a következő ábrán látható szekrényt szeretné a házba bevinni. Szerinte a szekrényt csak az első bejáraton lehet bevinni, a hátsón nem. 0,7 m

1,9 m

1,4 m

Egyetértesz-e Kovács úr állításával? Válaszodat matematikai érvekkel indokold! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! I

Igen, egyetértek, a hátsó ajtón nem lehet bevinni a szekrényt.

N

Nem értek egyet, a hátsó ajtón is be lehet vinni a szekrényt.

Indoklás:

JAVÍTÓKULCS

34

1-es kód:

Jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem értek egyet” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen kiderül, hogy erre gondolt) ÉS indoklásában utal arra, hogy a szekrényt a hátsó ajtón is be lehet vinni, pl. ha megdöntik a szekrényt úgy, hogy a szélessége 0,7 méter, a magassága 1,4 méter legyen vagy más jó módszert ír. Tanulói példaválasz(ok): t Be lehet vinni a hátsó bejáraton is, mert 0,7 m < 115 cm és 1,4 m < 185 cm.

7-es kód:

Jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem értek egyet” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen kiderül, hogy erre gondolt) ÉS indoklásában utal a szekrény megdöntésére, de nem támasztja ezt alá konkrét értékekkel. Tanulói példaválasz(ok): t Nem, mert kicsit meg kell dönteni. t A szekrényt a hátsó ajtón is be lehet vinni felborítva, ezért nincs igaza.

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t Igen, azért mert az első ajtó nagyobb, mint a hátsó. t Igen, el kell forgatni. [A tanuló döntése rossz.] t Nem, mert 5 cm kellene és akkor OK lenne. t Nem, mert a hátsó ajtón is befér a méreteit tekintve. [Túl általános.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

Az 1-es és a 7-es kód is 1 pontot ér. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak egy állítás igazságtartamát kell eldönteni, amelynek helyes megválaszolásához egy térbeli objektum (szekrény) paramétereit kellett vizsgálnia és összevetni egy másik, kétdimenziós objektuméval (bejárati ajtó nyílása). A megoldás során fel kellett ismerni, hogy geometriai transzformációval (forgatással) sikeresen megoldható a feladatban szereplő probléma.




Nehézségi szint

4 017x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

80 0,26

0,3

60

0,17

0,0

40 20 0

-0,3

13 5

2

0

1

-0,13

-0,21

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

14,8

0,10

Főváros

12,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,4

0,15

0,18

1. szint

7,7

0,16

14,3

0,17

2. szint

16,2

0,20

Város

17,2

0,28

3. szint

30,5

0,36

Község

18,6

0,34

4. szint

51,9

0,71


35

MATEMATIKA

13/97. FELADAT:

REPÜLŐGÉP MAGASSÁGA

MF25501

A következő kép egy repülőgép magasságmérő óráját mutatja. Az óramutató 5000 méterenként körbefordul, ilyenkor a középső számláló ugrik egyet.

4500

4750

5000 0

250

500 750

4250 4000

1000

3750

1250

3500

00003

1500

3250 3000

1750 2750

2500

2250

2000

Hány méter magasan van a repülőgép a magasságmérő óra szerint? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

10 750

B

15 750

C

11 700

D

14 850

E

2 250

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

36


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a tanulónak egy kör alakú lineáris skáláról (repülőgép magasságmérő órája) kell leolvasnia a mutatott értéket. A helyes érték megállapításához figyelembe kell venni, hogy a skálabeosztáson szereplő legnagyobb értéknél nagyobb értékek is leolvashatók a műszerről (számláló).




Nehézségi szint

1 12345x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,46

0,3

67

60

0,0

-0,04

40 -0,3

20 0

1

-0,24

-0,14

11

11

0

-0,19 -0,14 -0,17

2

4

3

3

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

67,3

0,13

Főváros

63,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

31,1

0,43

0,27

1. szint

57,9

0,24

66,3

0,24

2. szint

81,1

0,22

Város

71,6

0,31

3. szint

93,1

0,23

Község

73,0

0,33

4. szint

97,1

0,26


37

MATEMATIKA

14/98. FELADAT: TÚZOKPOPULÁCIÓ

MF27101

Élőhelye folyamatos csökkenése miatt a túzok szinte már csak hazánkban él, és nálunk is veszélyeztetett. A következő grafikon a hazai túzokmadarak számában bekövetkezett változásokat mutatja az évek során. 4000 3500

Egyedszám

3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Év

Melyik évben kezdett jelentős mértékben visszaesni a faj egyedszáma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1989-ben

B

1992-ben

C

1993-ban

D

1995-ben


38


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a helyes válasz megadásához egy grafikont kell értelmezni. A tanulónak fel kell ismernie, hogy a „legnagyobb mértékű visszaesés” hogyan jelenik meg a grafikonon.




Nehézségi szint

2 1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

54

0,0

38

40

0

3

4

1

2

3

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,02

-0,13 -0,09

-0,3

20 0

0,49

-0,15 -0,38

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

53,6

0,15

Főváros

49,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,8

0,29

0,30

1. szint

41,0

0,28

53,0

0,23

2. szint

67,8

0,28

Város

58,3

0,34

3. szint

84,4

0,30

Község

58,8

0,39

4. szint

93,9

0,37


39

MATEMATIKA

15/99. FELADAT:

KOCKADÍSZÍTÉS

MF29901

A következő ábrán látható kocka 1 cm oldalhosszúságú kis kockákból épül fel.

Eszter kék és fehér színű, 1 cm × 1 cm-es lapokkal szeretné díszíteni a kockát. A kocka felszínén lévő szomszédos négyzeteket különböző színnel szeretné borítani. Azokat a négyzeteket tekintjük szomszédosnak, amelyeknek közös oldaluk van, még akkor is, ha a négyzetek a nagy kocka különböző lapján helyezkednek el. Le tudja-e fedni Eszter a nagy kocka felszínét kék-fehér lapokkal váltakozva úgy, hogy sehol se kerüljön egymás mellé két ugyanolyan színű kis lap? Satírozd be a helyes válasz kezdőbetűjét! Válaszodat szövegesen vagy ábrával indokold is! I

Igen

N

Nem

Indoklás:

40


6. ÉVFOLYAM



41

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS 1-es kód:

A tanuló a „Nem” válaszlehetőséget választja (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS szövegesen megfogalmaz egy helyes indoklást és/vagy választását magyarázó ábrával indokolja. Tanulói példaválasz(ok): t Nem, mert a sarokkockáknak 3 lapjuk van, 2 lap közülük biztos ugyanolyan színű lesz. t Nem, mert ha az egyik oldalt lefedi az egyik pepita díszítéssel, akkor a tőle jobbra levőt már csak a másikkal fedheti le, de akkor a fölső oldal már biztosan nem jön ki akárhogy is színezi.

egyik pepita

t t t

Nem, mert a kocka sarkainál egymás mellé kerülnének a színek. Nem, a saroknál 3 lap találkozik és csak 2 különböző szín van, így két szín biztosan azonos lenne. Nem, a kocka sarkánál mindenképp lesz két egyforma szín egymás mellett.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza „Igen” és indoklásából az derül ki, hogy a tanuló a lefedésnél nem vizsgált meg közös csúccsal rendelkező 3 oldalt, csak a kocka két, közös oldaléllel rendelkező oldalának pepita lefedését nézi meg, s ez alapján jut rossz következtetésre. Tanulói példaválasz(ok): t Igen, mert a kocka oldalai az ábrán látható módon lefedhetők váltakozva kék-fehér lapokkal:

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza „Igen” és indoklásából az derül ki, hogy a tanuló csak azt vizsgálja, hogy egy oldal hogyan fedhető le, azaz a tanuló nem foglalkozik a nagykocka más lapjaira eső szomszédos négyzetekkel. Tanulói példaválasz(ok): t Igen, ha úgy csinálja mindegyiket mint egy sakktáblát.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartozik a „Nem” válasz is indoklás nélkül vagy rossz indoklással. Tanulói példaválasz(ok):

t Lásd még:

42

másik pepita

Nem.

[Az indoklás pontatlan, hiányos.]

X és 9-es kód. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A térgeometriai feladatban fel kell ismerni, hogy egy 3x3x3-as kocka nem fedhető le a feladatban megfogalmazott szempontok szerint, mivel a kocka csúcsánál 3 lap páronként szomszédos egymással. A tanulónak a döntését indokolnia is kell ábrával vagy szövegesen. A tanulónak fel kell ismernie azt, hogy elegendő a kocka egy sarokkockáját vizsgálnia.




Nehézségi szint

4 0156x9

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,41

80

0,3

72

60

0,01

0,0

0,04

40

-0,13

20 0

-0,3

16

-0,26

9

0

1

2

3

4

2

1

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

16,5

0,11

Főváros

10,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,2

0,08

0,19

1. szint

6,6

0,13

15,6

0,19

2. szint

18,4

0,20

Város

21,1

0,28

3. szint

37,3

0,38

Község

25,5

0,36

4. szint

67,5

0,78


43

MATEMATIKA

16/100. FELADAT: DOBÓKOCKA

MF34801

A következő ábrán egy szabályos dobókocka hálója látható. A szabályos dobókockákra mindig igaz, hogy a szemközti lapokon lévő pontok összege 7. Rajzold be a dobókocka üres lapjaira a hiányzó pontokat!

44


6. ÉVFOLYAM



45

MATEMATIKA


A következő ábrának megfelelően a dobókocka mindhárom lapjára helyesen rajzolja be/írja rá számmal a helyes számú pontokat/pontok számát. VAGY Két oldallap esetében helyesen adja meg a tanuló a hiányzó pontok számát, a harmadik oldallapon lévő pontok számát nem adja meg.

Tanulói példaválasz(ok):

•

3

•

5 6

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló két oldallap esetében helyesen adja meg a hiányzó pontok számát, a harmadik oldallapon lévő pontok számát rosszul adja meg, ILLETVE azok a válaszok is, amikor a tanuló csak az egyik oldallapon adja meg helyesen a pontok számát, a másik két lapon megadott értékek rosszak és/vagy hiányoznak. Tanulói példaválasz(ok):

•

Lásd még:

46

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A térlátást is igénylő feladatban egy kocka (dobókocka) testhálóján kell a megadott szabályszerűség alapján elhelyezni/megadni a pontok (dobókocka pontjai) számát. A megoldáshoz azt kell látnia a tanulónak, hogy a testhálón hol helyezkednek el a szemközti oldalak.



Standard hiba (S. H.) 0,00088 5,5 0,019

Nehézségi szint

3 01x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,38

60 46

40

0,0

43

-0,3

20 0

-0,22

-0,23

11

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

43,2

0,15

Főváros

38,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,2

0,36

0,34

1. szint

28,8

0,23

41,9

0,25

2. szint

47,3

0,29

Város

47,5

0,34

3. szint

73,3

0,34

Község

51,3

0,40

4. szint

93,3

0,42


47

MATEMATIKA

17/101. FELADAT: MINŐSÉGELLENŐRZÉS

MF32001

Egy autóalkatrészeket gyártó cég raktárában a minőségellenőrzés során egy 1200 darab alkatrészt tároló konténerből véletlenszerűen kiválasztottak 150 darabot. A kiválasztott 150 alkatrész közül 8 selejtes volt. Az adatok ismeretében határozd meg, hogy várhatóan hány selejtes darab lesz a konténerben! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

9 darab

B

64 darab

C

860 darab

D

1020 darab


48


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: modellalkotás és integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: Az arányossági problémát felvázoló feleletválasztásos feladatban meg kell találni a megadott számadatok közül az egymásnak megfelelő aránypárokat, amelyből egyszerű számolás után meghatározható a helyes megoldás.




Nehézségi szint

1 1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,46

0,3

69

60

0,0

-0,03

40 20

11

6

0

0

1

2

3

7

4

0

5

6

7

8

-0,17

-0,22 -0,20

-0,21

-0,3 6

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

69,2

0,15

Főváros

63,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

35,0

0,36

0,28

1. szint

59,5

0,30

68,6

0,22

2. szint

82,2

0,22

Város

74,5

0,35

3. szint

94,7

0,20

Község

75,0

0,39

4. szint

98,4

0,19


49

MATEMATIKA

18/102. FELADAT: MÉTERES KALÁCS

MF24001

Egy szakácskönyvben a következő recept olvasható a méteres kalács elkészítéséről. „Süssünk egy vaníliás és egy kakaós piskótát bordás sütőformában! Főzzünk kétféle pudingot, például puncsosat és karamellásat! Ha kihűlt a piskóta, szeleteljük fel, és a vajjal kikevert pudingokkal a következőképpen karamellás krém állítsuk össze a méteres kalácsot: vaníliás piskóta egy szelet kakaós piskóta, puncsos krém egy réteg puncsos krém, egy szelet vaníliás piskóta, kakaós piskóta egy réteg karamellás krém és így folytassuk addig, míg az összetevők el nem fogynak! A tetejét csokimázzal vonjuk be, és ferdén szeletelve tálaljuk!” Mi lesz a fenti ábrán látható kakaós piskótával kezdett méteres kalács 27. rétege? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Kakaós piskóta

B

Puncsos krém

C

Vaníliás piskóta

D

Karamellás krém


50


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feletválasztásos feladatban a szövegesen megfogalmazott szabályszerűség (sütemény egymás után alapján fel kell ismerni, hogy egy maradékos osztás maradékát (27 néggyel való osztási maradéka) kell meghatározni és ezt hozzárendelni a megadott válaszlehetőséghez.




Nehézségi szint

2 1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,41

80

0,3

60

52

0,0

40

-0,06 19

20 0

8

1

2

3

4

-0,29

7 0

0

-0,18

-0,3

14

-0,05

-0,08

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

51,7

0,17

Főváros

46,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,5

0,32

0,29

1. szint

41,6

0,29

50,8

0,25

2. szint

61,9

0,27

Város

56,6

0,37

3. szint

77,3

0,38

Község

57,9

0,44

4. szint

90,1

0,53


51

MATEMATIKA

19/103. FELADAT: NÉZET

MF04701

A következő ábrán egy épület felülnézeti képe látható.

Melyik ábra mutathatja az épület oldalnézeti képét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

B

C

D


52


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Egy térbeli alakzat felülnézeti képe alapján ki kell választani a megadott válaszlehetőségek közül az alakzat egy lehetséges oldalnézeti képét.




Nehézségi szint

1 1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,34

61

60

0,0

40 17

20 0

2

0

1

2

3

4

5

6

7

0

4

8

9

-0,6

-0,19

-0,20

-0,3

15

-0,02

-0,07

-0,12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

61,1

0,14

Főváros

57,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

35,7

0,32

0,27

1. szint

53,6

0,32

60,0

0,24

2. szint

69,4

0,25

Város

65,0

0,28

3. szint

81,7

0,32

Község

66,6

0,41

4. szint

91,4

0,45


53

MATEMATIKA

20/104. FELADAT: RUHAGYÁRTÁS

MF21501

Egy ruhaipari vállalatnál 50 gépen nadrágot varrnak, 85 gépen pedig pulóvereket készítenek. Egy hónap alatt 450 000 nadrág és 595 000 pulóver készül. Melyik ruhaneműből készül el több a fenti vállalat egy gépén? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! N

Nadrágból

P

Pulóverből

Indoklás:

JAVÍTÓKULCS Megjegyzés: Ha a tanuló válaszában a 6-os kódnál és az 5-ös kódnál leírtakat is említi, akkor annak megfelelően értékeljük a választ, amelyik típusú indoklást a tanuló először írta le.

54

1-es kód:

A tanuló a „Nadrágból” válaszlehetőséget választja és válaszát megfelelő módon, például számítással indokolja. A számítás akkor megfelelő, ha legalább az egyik ruhadarabra vonatkozó számítás vagy eredmény vagy a különbség értéke látszik. Számítás: A nadrágkészítő gépek átlagosan 450 000 : 50 = 9000 nadrágot gyártanak le. A pulóverkészítő gépek átlagosan 595 000 : 85 = 7000 pulóvert gyártanak le. 9000 > 7000, tehát több nadrág készül el egy gépen. Tanulói példaválasz(ok): • Nadrágból, mert abból 2000-rel több készül. • Nadrágból, mert abból 9000 készül és ez több. • Nadrágból, mert a nadrágok és pulóverek száma között arányaiban viszonylag kicsi az eltérés, míg a gép számánál arányaiban jelentősebb az eltérés.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a „Pulóverből” válaszlehetőséget választja, mert rosszul értelmezi a kérdést és az össztermelésből választja ki a nagyobb mennyiséget. Tanulói példaválasz(ok): • Pulóverből, mert 450 000 < 595 000, tehát pulóverből készül el több. • Pulóverből, mert abból 145 000-rel többet készítettek. • Pulóverből: mert nadrágból 450 000 db, és pulóverből 595 000 darab készült.

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a „Pulóverből” válaszlehetőséget választja, és indoklásából az derül ki, hogy a nagyobb gépszám alapján döntött. Tanulói példaválasz(ok): • A pulóverből, mert az több gépen készítik, tehát abból többet is csinálnak. • Pulóverből, mert a pulóvereket 85 gépen készítették, 595 000 : 85 = 7000

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű feladatban a tanulónak a megadott adatok (gépszám, rajta előállított termékek száma) alapján egységnyi mennyiségeket kell képeznie és ezeket összehasonlítania (nadrág/ gép, illetve pulóver/gép). Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyekben a tanuló a megadott megfelelő adatokat nem arányosan, nem egységre vonatkoztatva hasonlította össze.




Nehézségi szint

3 0156x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,49

0,0

44

-0,03

40

-0,11 21

20 0

-0,3

15

12

7

0

1

2

3

4

5

6

-0,16

-0,20

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

20,7

0,12

Főváros

15,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,4

0,08

0,21

1. szint

6,9

0,13

19,5

0,18

2. szint

22,5

0,25

Város

26,2

0,31

3. szint

51,9

0,41

Község

26,8

0,35

4. szint

82,2

0,54


55

MATEMATIKA

21/105. FELADAT: EMAIL

MF06301

E-mail küldése során gyakran a számítógép képernyőjén is nyomon követhetjük az e-mail küldésének folyamatát. Egy 2,5 MB terjedelmű e-mail küldésének állapotát szemlélteti a következő ábra.

1 üzenet küldése

Ha a teljes sávot kitöltik a kis téglalapok, akkor az e-mail elküldése befejeződött. Az ábra alapján állapítsd meg, hány MB elküldése történt meg eddig! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

0,31 MB

B

0,21 MB

C

1 MB

D

1,5 MB


56


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban arányossági probléma megoldását vártuk a tanulóktól. A helyes válasz megadásához fel kellett ismerni, hogy a besatírozott terület (elküldött MB) a teljes területnek több mint a felét teszik ki. Ez alapján a helyes válasz könnyen kiválaszható volt a megadott válaszlehetőségek közül.




Nehézségi szint

2 1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,40

80

0,3 57

60

0,0

-0,02

40

-0,12 -0,13

20 0

7

11

-0,3

14

11 0

0

1

2

3

-0,18

-0,20

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

56,6

0,16

Főváros

51,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

26,9

0,31

0,25

1. szint

47,0

0,27

56,1

0,25

2. szint

66,1

0,28

Város

62,2

0,33

3. szint

82,2

0,32

Község

60,5

0,39

4. szint

92,7

0,47


57

MATEMATIKA

22/106. FELADAT: AZONOSÍTÁS

MF24701

Marika néni a nyáron meglátogatta Angliában rokonait. Egyik éjszaka betörtek a szomszédos házba. Mivel sötét volt, és a betörő álarcot és sötét ruhát viselt, Marika néni csak az illető magasságát tudta megállapítani. Marika néni szerint a tettes körülbelül 175–180 cm magas volt. Másnap a rendőrségen kellett azonosítania a feltételezett betörőt. A következő ábrán látható négy gyanúsított közül magasságuk alapján melyik lehetett a betörő? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! 1 láb = 30,48 cm 7 láb

7 láb

6 láb

6 láb

5 láb

5 láb

4 láb

4 láb

3 láb

3 láb

2 láb

2 láb

1 láb

1 láb

A

B

C

D


58


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a tanulóknak mértékegységátváltást kellett elvégezniük a megadott váltószám alapján (cm - láb), majd a skálán megadott válaszlehetőségek közül ki kellett választani azt, amely érték megfelel az átváltott értéknek.




Nehézségi szint

1 1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,36 58

60

0,0

-0,02

40

0

1

2

9

8

3

0

3

4

-0,20

-0,22

-0,3

21

20 0

-0,02

-0,13

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

58,2

0,18

Főváros

54,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

32,3

0,37

0,31

1. szint

50,1

0,33

57,6

0,26

2. szint

66,0

0,27

Város

62,2

0,32

3. szint

80,8

0,34

Község

62,2

0,39

4. szint

90,9

0,49


59

MATEMATIKA

23/107. FELADAT: FUTÓVERSENY

MF33101

Andrásék testnevelésórán időre futottak egy iskolakört. A leggyorsabb futó eredménye 1 perc 57 másodperc és 38 századmásodperc. András második helyezett lett, a győztes után 4 másodperc 13 századmásodperccel később érkezett a célba. Mennyi volt András ideje?

András ideje: . . . . . . . . . . . . . . . . perc . . . . . . . . . . . . másodperc . . . . . . . . . . századmásodperc

JAVÍTÓKULCS

60

1-es kód:

2 perc 1 másodperc 51 századmásodperc

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az időeredmények összeadása helyett kivonást végez el, ezért válasza 1 perc 53 másodperc 25 századmásodperc. Tanulói példaválasz(ok): • 1 perc 53 másodperc 25 századmásodperc

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 1 perc 53 másodperc 26 századmásodperc • 1 perc 61 másodperc 51 századmásodperc [Nem veszi észre, hogy a 61 másodpercben már egy újabb perc is benne van.] • 5 perc 70 másodperc 38 századmásodperc [Nem a megfelelő mennyiségeket adja össze, a percet a másodperccel, a másodpercet a századmásodperccel adja össze.] • 6 perc 10 másodperc 38 századmásodperc [Nem a megfelelő mennyiségeket adja össze, a percet a másodperccel, a másodpercet a századmásodperccel adja össze.]

Lásd még :

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban - perc, másodperc, századmásodperc formátumban megadott - időtartamokkal kellett egyszerű műveletet (összeadás) végezni. A megoldásnál ügyelni kellett arra, a válaszként megadott időeredmény megfeleljen a kívánt formátumnak. Rossz válasznak tekintettük azokat a válaszokat, amelyben a tanuló láthatóan jó műveletet végzett el, de nem létező időpontot adott meg.




Nehézségi szint

3 016x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

0,06

0,0 31

36 21

20 0

0,44

-0,3

-0,26

-0,28

12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

36,5

0,14

Főváros

29,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,3

0,18

0,23

1. szint

25,9

0,25

36,6

0,22

2. szint

45,5

0,27

Város

42,0

0,39

3. szint

63,5

0,41

Község

43,2

0,33

4. szint

81,6

0,66


61

MATEMATIKA

24/108. FELADAT: SZENDVICSCSOMAGOLÁS

MF02401

A Triogonál gyorsétterem-hálózat háromszögletű szendvicsek forgalmazásával foglalkozik. Szendvicseit a következő ábrán látható alakú dobozokba csomagolja.

Melyik kiterített hálóból NEM hajtogatható össze olyan alakú doboz, amilyen a fenti ábrán látható? Satírozd be az ábra betűjelét!

A

B

C

D


62


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A geometriai feladatban az ábrán megadott térbeli test kétdimenziós hálóját kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül.



Standard hiba (S. H.) 0,00091 8,9 0,023

Nehézségi szint

4 1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

-0,04

36

20 0

0,26

16

17

1

2

3

-0,02

-0,05

-0,17

-0,3

16

13 2

0

-0,09

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

35,5

0,14

Főváros

34,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,7

0,31

0,27

1. szint

27,1

0,22

34,6

0,24

2. szint

37,2

0,28

Város

37,2

0,35

3. szint

53,5

0,48

Község

38,3

0,38

4. szint

77,2

0,70


63

MATEMATIKA

25/109. FELADAT: ÖKÖLVÍVÁS

MF33401

Barátságos ökölvívó-mérkőzésre érkezett hazánkba egy angol bokszoló, akinek súlya 154 font. A következő táblázat az ökölvívók csoportbeosztását mutatja testsúlyuk alapján. 1 kilogramm = 2,2 font Pehelysúly 54–57 kg

Könnyűsúly 57–60 kg

Kisváltósúly 60–64 kg

Váltósúly 64–69 kg

Középsúly 69–75 kg

Félnehézsúly 75–81 kg

Nehézsúly 81–91 kg

Melyik súlycsoportban indul az angol versenyző? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Könnyűsúly

B

Kisváltósúly

C

Váltósúly

D

Középsúly

E

Félnehézsúly


64


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban mértékátváltást kell elvégezni a megadott váltószám segítségével (font-kg). A táblázatos formában megadott intervallumok alapján kell meghatározni azt a tartományt (súlycsoport), amelybe az átváltott mennyiség tartozik.




Nehézségi szint

2 12345x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

53

0,45

0,0

-0,04

40

-0,13 -0,13

20 0

13

0

3

4

1

2

16

11 0

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

0

1

-0,12

-0,19

2

3

4

5

-0,19

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

52,6

0,14

Főváros

48,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,0

0,29

0,30

1. szint

40,9

0,25

52,0

0,26

2. szint

63,6

0,30

Város

58,2

0,32

3. szint

81,5

0,29

Község

55,9

0,42

4. szint

94,0

0,40


65

MATEMATIKA

26/110. FELADAT: ABRONCS

MF35801

A következő ábra az Abroncsgyártó Rt. által gyártott gumiabroncsok mennyiségét ábrázolja 1998 és 2001 között. A cég 37 500 darab abroncsot gyártott négy év alatt.

1998

1999

2000

2001

Hány darab legyártott abroncsot jelképez egy abroncs a fenti ábrán? = . . . . . . . . . . . . . . . . db legyártott abroncs.

JAVÍTÓKULCS

66

1-es kód:

5000 Tanulói példaválasz(ok): • 37 500 : 7,5

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Az ábrán piktogramon megjelenített adatok láthatók (4 év alatt gyártott abroncsok száma). A feladatban megadott számadat és a piktogram alapján kell meghatározni egy piktogrambeli figura (abroncs) által jelölt értéket.




Nehézségi szint

3 01x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

43

40

29

28

20 0

0,51

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,18 -0,30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

28,6

0,12

Főváros

24,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,1

0,12

0,23

1. szint

12,5

0,18

27,2

0,21

2. szint

34,5

0,25

Város

33,7

0,30

3. szint

63,7

0,39

Község

33,3

0,36

4. szint

89,6

0,49


67

MATEMATIKA

27/111. FELADAT: POGÁCSA

MF14501

10 dkg burgonyás pogácsa 140 Ft-ba kerül. Hány dkg pogácsát tud vásárolni Klári a nála lévő 400 Ft-ból, ha 50 Ft-ért meleg teát is szeretne venni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

40 dkg

B

35 dkg

C

28 dkg

D

25 dkg


68


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban arányossági problémát kell megoldani (pogácsa ára és a maximális vásárolható mennyiség), amely még kiegészül egy további egyszerű alapművelet elvégzésével.



Standard hiba (S. H.) 0,00070 7,8 0,028

Nehézségi szint

3 1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,42

80

0,3

60

0,0

44

40 18

20

17

15

6

0

0

1

0

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,19 -0,16

-0,3 -0,6

0

1

-0,02

-0,10

2

3

-0,17

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

43,9

0,15

Főváros

40,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,2

0,27

0,27

1. szint

30,6

0,26

43,0

0,24

2. szint

51,1

0,29

Város

48,2

0,32

3. szint

74,1

0,39

Község

48,3

0,40

4. szint

92,0

0,46


69

MATEMATIKA

28/112. FELADAT: TÉRSZEMLÉLET

MF05201

Az ábrán egy kockákból felépülő test képe látható.

Melyik rajz mutatja a test felülnézetét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

B

C

D


70


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Egy térbeli alakzat axonometrikus rajza alapján ki kell választani a megadott válaszlehetőségek közül a test felülnézeti képét.




Nehézségi szint

1 1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,43

80

0,3

63

60

0,0

-0,04

40 20 0

15

13

0

1

4

4

2

3

0

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,23

0

1

-0,17 -0,14

2

3

-0,18

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

63,4

0,15

Főváros

58,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

29,5

0,34

0,30

1. szint

55,3

0,28

63,0

0,21

2. szint

74,7

0,25

Város

68,2

0,31

3. szint

87,7

0,31

Község

68,1

0,37

4. szint

96,8

0,31


71

MATEMATIKA

29/57. FELADAT:

ZSELÉTORTA I.

MF14801

Anna egy kerek tepsiben kétféle (sötét és világos) színű zseléből tortát készített. Az ábrán a torta felülnézeti rajza látható.

Anna felszeletelte a tortát. A következő ábra egy tortaszeletet mutat.

Tortaszelet oldala

Melyik mintázat látható a tortaszeletek oldalán? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A

B

C

D


72


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Az ábrán látható felülnézeti kép alapján kell kiválasztani azt az ábrát, amely a megadott felülnézeti képhez tartozó oldalnézeti metszetet mutatja.




Nehézségi szint

2 1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,40

80

0,3

60

54

40

-0,02 -0,30

10 1

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,03 -0,04

-0,21

-0,3

20 0

0,0

34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

54,4

0,14

Főváros

51,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

25,0

0,33

0,26

1. szint

44,9

0,31

53,1

0,30

2. szint

64,0

0,26

Város

57,9

0,39

3. szint

79,1

0,39

Község

59,0

0,39

4. szint

90,8

0,47


73

MATEMATIKA

30/58. FELADAT: PAPÍRGYŰJTÉS

MF13301

Egy baráti társaság tagjai (István, Zsuzsa, Tamás, Andrea) különböző mennyiségű papírt gyűjtöttek az iskolájuk által meghirdetett papírgyűjtés során. István több papírt gyűjtött, mint Zsuzsa. Tamás gyűjtötte a legkevesebbet, és Zsuzsa többet gyűjtött, mint Andrea. A fenti információk alapján írd be a következő táblázatba a megfelelő neveket! Név

Gyűjtött papír mennyisége 75 kg 100 kg 50 kg 125 kg

JAVÍTÓKULCS

74

1-es kód:

A tanuló az „Andrea, Zsuzsa, Tamás, István” neveket (vagy a kezdőbetűket) írja be ebben a sorrendben a táblázatba fentről lefelé haladva. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az egyik nevet nem írta be, a többi 3 név helyesen szerepel a táblázatban. Tanulói példaválasz(ok): • A, Zs, T, I

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat szövegében megadott információk alapján kell a táblázatban megadott adatokhoz hozzárendelni a megfelelő adatot (személyeket). A megoldás során tisztában kell lenni a rendezés fogalmával és az olyan fogalmakkal, mint pl. „több, mint” vagy „legkevesebb”.




Nehézségi szint

1 01x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 85

80

0,34

0,3

60

0,0

40 20 0

-0,12

-0,3

14 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

85,0

0,11

Főváros

80,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

60,9

0,38

0,25

1. szint

85,0

0,20

85,1

0,17

2. szint

92,1

0,17

Város

88,4

0,23

3. szint

95,3

0,17

Község

89,3

0,25

4. szint

97,9

0,22


75

MATEMATIKA

31/59. FELADAT:

ÜZEMANYAG

MF05501

Tamás autójának átlagos benzinfogyasztása 7,5 liter 100 kilométeren. Hány kilométer utat tud megtenni Tamás az autójával, ha teletankolja az autó 45 literes üzemanyagtartályát? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

76

1-es kód:

600 km. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló helyes gondolatmenetet alkalmaz, de a számolási pontatlanságok (kerekítések) miatt nem pontosan 600-at, de 600 km körüli értéket ad meg. Számítás: 45 : 7,5 ∙ 100 Tanulói példaválasz(ok): • 600 • 7,5 l kell 100 km-hez, 15 l kell 200 km-hez, 30 l kell 400 km-hez, 45 l kell 600 kmhez. • 7,5 l : 100 km 1 l 100 : 7,5 = 13,3 km 45 l 13,3 · 45 = 598,5 km utat tud megtenni. • 7,5 l : 100 km 1 l 100 : 7,5 = 13,3 km 45 l 13 · 45 = 585 km utat tud megtenni. • 15 l = 200 km 30 l = 400 km 45 l = 600 km • 7,5 literrel 100 km-t 15 literrel 200 km-t 22,5 literrel 300 km-t 30 literrel 400 km-t 37,5 literrel 500 km-t 45 literrel 600 km-t. • 585 km

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Az arányosságról szóló feladatban az egymásnak megfelelő mennyiségek (benzin mennyisége és megtett út) között lévő egyenes arányosságot kell felismerni és alkalmazni.




Nehézségi szint

2 01x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

51

0,0

33

20 0

0,56

16

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3

-0,29

-0,36

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

50,9

0,17

Főváros

43,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

9,8

0,23

0,29

1. szint

35,4

0,28

49,9

0,24

2. szint

66,2

0,28

Város

57,4

0,41

3. szint

87,4

0,29

Község

60,0

0,41

4. szint

97,0

0,28


77

MATEMATIKA

32/60. FELADAT: FOLYÓSZÁMLA

MF38401

A Kovács család lakossági folyószámlájának egyhavi pénzforgalmát a következő számlakivonat tartalmazza. Nyitó egyenleg 2008. 01. 26. : 245 000 Ft Készpénzfelvétel automatából : –118 500 Ft Munkabér-átutalás : 185 900 Ft Hiteltörlesztés : –97 600 Ft Záró egyenleg 2008. 02. 26. : Mekkora összeget mutat a család számlájának záró egyenlege 2008. 02. 26-án? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

175 300 Ft

B

214 800 Ft

C

324 600 Ft

D

98 970 Ft


78


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban nagy számokkal kell egyszerű alapműveleteket (összeadás, kivonás) elvégezni. A megoldás során tudni kell értelmezni a pozitív és negatív előjellel szereplő számok jelentését (bevétel, kiadás).



Standard hiba (S. H.) 0,00066 14,6 0,062

Nehézségi szint

1 1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,42

80

75

0,3

60

0,0

-0,03

40 -0,3

20

9

6

0

-0,16

0

1

2

3

8

4

5

6

7

0

3

8

9

-0,6

-0,26

0

1

2

3

-0,09

-0,22

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

75,2

0,15

Főváros

70,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

43,8

0,40

0,27

1. szint

68,4

0,24

74,5

0,22

2. szint

87,1

0,19

Város

79,6

0,32

3. szint

95,4

0,16

Község

81,3

0,31

4. szint

98,6

0,18


79

MATEMATIKA

33/61. FELADAT:

SZÁMZÁR

Táskák, kerékpárok védelmére sokszor számzáras lakatot használnak. A számzár általában 3 vagy 4 tárcsából áll, melyeken 0-tól 9-ig szerepelnek a számok. A zár csak akkor nyílik, ha a megfelelő számkombinációt beállítjuk. A tárcsákon külön-külön, ujjunkkal továbbtekerve állíthatjuk be a megfelelő számokat. A tárcsákat mindkét irányban lehet tekerni. Amikor a következő számra tekerünk, egy kattanást lehet hallani.

MF14701

5 4 2

Egy számzáras lakat jelenleg az 542-es számkombináción áll, és kinyitása a 314-es kóddal lehetséges. Legkevesebb hány kattanással lehet eljutni az 542-ről a 314-es kódhoz?

JAVÍTÓKULCS

80

1-es kód:

7 kattanással Számítás: 2 + 3 + 2 = 7 kattanás Tanulói példaválasz(ok): t 2; 3; 2 [A kattanások számát adja meg külön-külön.]

7-es kód:

A tanuló a válaszában a három tárcsa kattanásainak helyes számértékét egymás mellé írja és nem derül ki egyértelműen, hogy ezeket három darab egyjegyű számnak gondolja, vagy egy háromjegyű számnak. Tanulói példaválasz(ok): t 232 t 542 – 314 232

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott két értéket kivonja egymásból, ezért válasza 228.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t 2 + 3 + 8 = 13 [A 314 kódról 542-re jut el, előrefelé tekerve.] t 8 + 7 + 2 = 17 [Csak előrefelé teker, visszafelé nem.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

Az 1-es és a 7-es kód is 1 ponot ér.


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldása során fel kell ismerni, hogy nem a megadott számok különbségét kell meghatározni, hanem az egymásnak megfelelő számjegyek közötti különbségek abszolútértékének összegét. A feladat szituációjának megértése után a feladat egyszerű számolással megoldható.




Nehézségi szint

2 0167x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

55

0,0

40 20 0

-0,3

23 12

1

2

3

4

5

6

-0,05 -0,21

-0,23

-0,29

10 1

0

0,51

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

55,3

0,15

Főváros

47,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,7

0,25

0,32

1. szint

44,5

0,30

54,7

0,25

2. szint

70,0

0,28

Város

61,8

0,38

3. szint

84,9

0,35

Község

65,7

0,40

4. szint

94,6

0,35


81

MATEMATIKA

34/61. FELADAT:

GÓLYÁK VONULÁSA

Az utóbbi évek űrtechnikája a madártani kutatásokban is teret hódít. A gólyákra szerelt műholdas adók segítségével vonulási útvonaluk nyomon követhető. A következő ábrán egy Szófiától – Ankarán és Halabon át – Hefáig vonuló gólyacsapat útvonala látható.

MF12701 ×Szófia

Fekete-tenger

×Ankara

×Halab Földközi-tenger

×Hefa 300 km

A fenti ábra és a lépték alapján állapítsd meg, hány kilométer utat tesz meg a gólyacsapat! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

kb. 2150 km

B

kb. 1870 km

C

kb. 2780 km

D

kb. 3020 km


82


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Az ábrán egy térképrészlet látható, amelyen a lépték is meg van adva. A megoldás során a tanulónak egyenes vonalakkal jelzett szakaszokat kell lemérnie és hosszukat összegeznie (gólyák vonulásának útvonala), majd a megadott lépték alapján át kell váltaniuk valós hosszúságra (távolságra).




Nehézségi szint

1 1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,31

63

60

0,0

40 20 0

-0,03

-0,09

0

1

8

2

3

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

-0,08

-0,22

-0,3

17

11

-0,13

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

62,6

0,16

Főváros

59,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

38,1

0,40

0,30

1. szint

57,2

0,28

62,0

0,24

2. szint

70,9

0,26

Város

65,5

0,37

3. szint

79,5

0,33

Község

67,6

0,36

4. szint

85,1

0,60


83

MATEMATIKA

35/62. FELADAT: FELE TERÜLET

MF17301

A következő ábrán látható négyzetek közül melyiknek van pontosan a fele szürkére satírozva? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

B

C

D


84


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A geometriai feladat területátdarabolással oldható meg. Az ábrán négy egyforma, négyzet alakú rácsozott terület látható, amelyekben különböző nagyságú területek vannak szürkére színezve. A tanuló feladata annak meghatározása, hogy melyik alakzat esetében van pontosan a fele terület beszínezve.




Nehézségi szint

4 1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

37

20 0

1

0,01

0,0

39

-0,04

7

2

3

4

5

6

7

1

3

8

9

-0,6

0

1

-0,01

-0,15

-0,22

-0,3

13

0

0,24

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

36,5

0,14

Főváros

34,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,3

0,29

0,24

1. szint

30,8

0,30

35,6

0,23

2. szint

40,4

0,27

Város

38,5

0,38

3. szint

50,5

0,44

Község

40,2

0,41

4. szint

66,4

0,73


85

MATEMATIKA

36/63. FELADAT: GYERTYAÓRA

MF11802

Középkori kolostorokban az éjszaka múlását gyertyaórával mérték, kihasználva, hogy egy egyenletesen égő gyertyából azonos idő alatt azonos magasságú viaszoszlop olvad le. A gyertyaóra alkalmas időzítésre is, akár egy ébresztőóra. Mindössze egy szeget kell a gyertyába szúrni abban a magasságban, ahol a gyertya égni fog a kívánt időpontban, és egy fémtálat aláhelyezni. Így amikor a gyertya a szegig leég, vagyis a „beállított” időpontban a szeg kiolvad, nagy csattanással a tálkába esik, jelezve, hogy ideje felkelni. Mikor „ébreszt” a képen látható gyertyaóra? éjfél

3 óra

Az ébredés ideje: . . . . . . . . . óra. . . . . . . . . . perc

86


6. ÉVFOLYAM



87

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

88

1-es kód:

5 óra 30 perc. Tanulói példaválasz(ok): t 5.30-kor. t fél 6-kor

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a szög helye alapján, hanem a gyertyaoszlop/láng magassága alapján határozza meg az időpontot, ezért válaszában 4 és 4.45 óra közötti időpont ad meg. Tanulói példaválasz(ok): t 4 óra 35 perc t 4 óra t fél 5 óra t 4 óra 30 perc

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a legalsó beosztást 0-nak veszi és 3 óráig egyenletesen növekvő beosztást készít, ami alapján helyesen olvassa le a szeg helyzetét, így válasza 0 óra 30 perc vagy 12 óra 30 perc vagy 24 óra 30 perc. Tanulói példaválasz(ok): t 0 óra 30 perc t 12 óra 30 perc t 24 óra 30 perc

7-es kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a legalsó beosztást hajnali 6 órának veszi és éjfélig egyenletesen növekvő beosztást készít, ami alapján helyesen olvassa le a szeg helyzetét, így válasza 7 óra 30 perc. Tanulói példaválasz(ok): t 7 óra 30 perc

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t 11 óra 30 perc t 5 óra 5 perc

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy lineáris számskálájú számegyenesről egy „óráról” kell leolvasni egy mutatott értéket (a szeg helye a gyertyaórában). A megoldást nehezítette, hogy a számskálán egy főbeosztás 3 órának felelt meg, a kérdéses érték két főbeosztás felezőpontjánál szerepelt.




Nehézségi szint

2 01567x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

52

0,04

0,0

-0,05 -0,04

33

-0,17

-0,3

20 5

0

0,49

0

1

2

3

4

5

-0,40

7

3

1

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

51,6

0,18

Főváros

46,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,0

0,28

0,30

1. szint

40,0

0,29

50,4

0,28

2. szint

64,9

0,26

Város

56,8

0,34

3. szint

81,6

0,33

Község

58,8

0,42

4. szint

92,3

0,42


89

MATEMATIKA

37/64. FELADAT: GYERTYAÓRA

MF11803

A gyertyaórát este 10 órakor gyújtották meg. Rajzold be az ábrába, hogy mekkora lesz a gyertya a megadott időpontokban!

1.

2.

3.

10 óra

10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra

Meggyújtás után 2 és fél órával

Hajnali 4-kor

Éjjel fél 2-kor


90


6. ÉVFOLYAM


A tanuló mindhárom időpontot helyesen ábrázolta az ábrán. Az ábrákon elsődlegesen a vonallal, nyíllal jelölt magasságok helyességét kell vizsgálni. Ilyen egyértelmű jelzés hiányában a viaszoszlop magassága számít, ekkor ± 2 mm-es eltérés megengedett. A tanulónak nem feltétlenül kell gyertyát rajzolnia, elég egy függőleges vonal vagy a függőleges skálán bejelölt helyes érték. 10 óra

10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


Éjjel fél 2-kor

10 óra

10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


1-es kód:

Hajnali 4-kor

Hajnali 4-kor

Éjjel fél 2-kor

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha két ábrán szerepel helyesen az időpont (vízszintes nyíl helyezete, függőleges vonal vagy viaszoszlop magassága helyes), az egyik ábrán pedig nem vagy rosszul ábrázolta a tanuló az időpontot.


91

MATEMATIKA

7-es kód:

Teljes értékű válasznak tekintjük, ha mindhárom ábra esetében egyértelműen kiderül, hogy a tanuló a gyertyaláng magasságát rajzolta be a helyes megoldásnak megfelelő időpontig. A helyes értéktől ± 2 mm-es eltérés megengedett. Tanulói példaválasz(ok): t 10 óra

10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


0-s kód:

Éjjel fél 2-kor

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t <-FHBMÈCCÈCSBFTFUÏCFOGPSEÓUPUUTLÈMÈUIBT[OÈMBUBOVMØ B[B[BMFHBMTØTLÈMBCFPT[UÈTUØMT[ÈNÓUKBB[JEˋQPOUPLBU BLÈSBMÈOHNBHBTTÈHÈU BLÈSBWJBT[PT[MPQNBHBTTÈHÈUKFMÚMJCF> 10 óra

10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


92

Hajnali 4-kor

Hajnali 4-kor

Éjjel fél 2-kor

Lásd még :

X és 9-es kód.

Megj.:

A jó válaszok közül a 2-es és 7-es kód 2 pontot ér, az 1-es kód 1 pontot.


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű feladatban a tanulóknak a szokatlan formában megadott lineáris számegyenesen kell bejelölniük explicit vagy implicit formában megadott időpontokat.



Standard hiba (S. H.) 0,00015 3,4 5,9 6,7

Nehézségi szint

3 0127x9

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,41

80

0,3

60 40

0,06

0,0 35 23

20 0

0,14

26 15 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,21 -0,34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

38,3

0,14

Főváros

32,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,1

0,17

0,26

1. szint

27,4

0,22

37,2

0,22

2. szint

48,0

0,26

Város

43,3

0,31

3. szint

65,2

0,31

Község

46,3

0,35

4. szint

80,4

0,44


93

MATEMATIKA

38/65. FELADAT: PALACSINTA

MF34901

Anna meghívta hétvégi házukba kilenc osztálytársát. Fejenként tíz palacsintával szeretné várni őket. A szakácskönyv szerint 20 db palacsinta elkészítéséhez a következő hozzávalók szükségesek: – 25 dkg liszt, – 2 tojás, – 3 dl tej, – 1 kanál (2 dkg) cukor, – kevés só, – olaj a kisütéshez. A hétvégi házban elegendő só és olaj van, de minden más hozzávalót a boltból kell Annának beszereznie. Legalább mennyi cukrot, lisztet, tejet és tojást vásároljon Anna a 10 főnek, ha a boltban a cukrot és a lisztet 1 kg-os csomagokban, a tejet 1 literes dobozokban, a tojást 10 darabos dobozokban árulják? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

94

2-es kód:

A tanuló mind a 4 összetevőből helyesen adja meg a vásárolandó mennyiséget az alábbiak szerint. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Liszt: 2 csomag Tojás: 1 doboz Tej: 2 doboz Cukor: 1 csomag

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a négy összetevőből csak 3 értéket adott meg helyesen. Tanulói példaválasz(ok): t Liszt: 1 csomag, Tojás: 1 doboz, Tej: 2 doboz, Cukor: 1 csomag

7-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló mind a négy esetben jó számértékeket adott meg a kiszerelésnek megfelelő mértékegységekben (kerekítések nélkül), a mértékegység feltüntetésével vagy anélkül. Tanulói példaválasz(ok): t Liszt: 1,25 csomag Tojás: 1 doboz Tej: 1,5 doboz Cukor: 0,1 csomag t Liszt: 1,25 kg csomag Tojás: 1 10 db-os doboz Tej: 1,5 liter doboz Cukor: 0,1 kg csomag

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

A jó válaszok közül a 2-es 2 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 1 pontot.


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy arányossági problémát kell megoldaniuk a tanulóknak (recept). A megfelelő arányt kell alkalmazni a kérdéses mennyiségek kiszámításához, majd figyelembe kell venni azt is, hogy a kérdéses mennyiséget más egységben (kiszerelésben) kell megadni.



Standard hiba (S. H.) 0,00013 4,5 7,7 9,2

Nehézségi szint

3 0127x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,44

0,12

56

0,04

0,0

40 20 0

10

16

17 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,16 -0,28

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

22,0

0,11

Főváros

18,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

4,4

0,12

0,20

1. szint

9,3

0,15

20,8

0,18

2. szint

23,2

0,23

Város

26,1

0,28

3. szint

51,7

0,35

Község

27,5

0,32

4. szint

78,3

0,59


95

MATEMATIKA

39/66. FELADAT: HATÁRÁTKELŐ I.

MF27701

A következő táblázat egy határátkelő előző évi forgalmát mutatja havonkénti bontásban. Hónap Január Február Március Április Május Június Július Augusztus Szeptember Október November December

Forgalom (autó/hónap) 43 000 45 700 38 300 32 000 28 500 34 600 36 700 41 000 26 300 24 200 25 400 32 800

Melyik diagram mutatja a határátkelő előző évi forgalmát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! B 50 000

35 000 30 000 25 000 20 000 15 000 10 000 5 000 0

Forgalom

40 000 30 000 20 000

C

December

Október

November

Szeptember

Július

D 50 000 Forgalom

40 000 30 000 20 000 10 000

Hónap

December

November

Október

Augusztus

Szeptember

Július

Június

Május

Április

Március

Február

Január

December

Október

November

Augusztus

Szeptember

Július

Május

Június

Április

Március

Január

0 Február

Forgalom

Augusztus

Május

Hónap

Hónap

40 000 35 000 30 000 25 000 20 000 15 000 10 000 5 000 0

Június

Április

Március

Január

December

Október

November

Augusztus

Szeptember

Július

Május

Június

Április

Március

Január

0

Február

10 000 Február

Forgalom

A

Hónap


96


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Egy táblázatos formában megadott adatsorhoz tartozó oszlopdiagramos ábrázolást kell kiválasztania a tanulónak a megadottak közül.




Nehézségi szint

1 1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 84

80

0,38

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

-0,14

2

0

1

7

2

4

3

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

0

1

-0,09

-0,21 -0,19

2

3

4

5

6

7

8

-0,15

9


S. H.


Teljes populáció

84,3

0,10

Főváros

81,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

56,8

0,34

0,22

1. szint

83,5

0,23

83,8

0,18

2. szint

92,9

0,13

Város

87,6

0,22

3. szint

96,8

0,14

Község

87,5

0,21

4. szint

99,1

0,16


97

MATEMATIKA

40/67. FELADAT:

SZELEKTÍV HULLADÉKGYŰJTÉS

MF40602

Egy szelektív hulladékgyűjtő udvarra beérkező különböző hulladékok heti átlagos mennyiségét tartalmazza a következő táblázat. Anyagfajta szerint Műanyag Papír Üveg Fém

Hulladék mennyisége/hét 125 kg 250 kg 500 kg 625 kg

Ábrázold kördiagramon a táblázat adatait! A diagram minden egyes részére írd rá a hulladék anyagának a nevét is!

98


6. ÉVFOLYAM



99

MATEMATIKA


Mind a négy anyagfajtához tartozó körcikk mérete helyes a következő ábra szerint. Természetesen az anyagfajták sorrendje tetszőleges lehet. A válasz akkor is elfogadható, ha az arányok helyesen jelennek meg a színezésben, de az elnevezések hiányoznak. Idetartoznak azok az esetek is, amikor a tanuló nem színezi ki a kördiagramot, de a megfelelő nagyságú cikkeket egyértelműen jelöli. Műanyag Papír

Fém

Üveg

Tanulói példaválasz(ok): • [A körcikkek nem összefüggő területet alkotnak.] Műanyag

Fém Papír

Üveg

100

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A táblázatban szereplő adatok alapján kell elkészíteni az adatsor arányait helyesen szemléltető kördiagramot. A megoldás során fel kell ismerni, hogy a legkisebb mennyiséget egységnek választva, a többi mennyiség ennek egész számú többszöröse.




Nehézségi szint

4 01x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,47

55

0,0

40 25

20

20 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,22

0

-0,23

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

24,8

0,13

Főváros

20,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,3

0,15

0,22

1. szint

11,2

0,18

23,2

0,18

2. szint

27,8

0,24

Város

29,9

0,35

3. szint

55,9

0,42

Község

31,3

0,42

4. szint

85,4

0,56


101

MATEMATIKA

41/68. FELADAT:

NYOMTATÓ

MF20001

A következő táblázatban egy tintasugaras nyomtató percenkénti nyomtatási sebessége látható a nyomtatni kívánt dokumentum típusától és a nyomtatás minőségétől függően. Dokumentum típusa Fekete szöveg és grafika Színes szöveg és grafika Színes fotó

Piszkozatminőség 30 oldal/perc 25 oldal/perc 4 oldal/perc

Normál minőség 12 oldal/perc 10 oldal/perc 1,6 oldal/perc

Kiváló minőség 6 oldal/perc 5 oldal/perc 0,8 oldal/perc

A táblázat adatai alapján maximum hány oldal normál minőségű színes szöveget tud kinyomtatni másfél óra alatt a nyomtató? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

450

B

600

C

900

D

1080


102


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy táblázatban szereplő adatokat (nyomtatási sebesség) kell értelmezni. A megoldás során nagy szerep jut a táblázat és a kérdés szövegének pontos értelmezésének is. A helyes megoldás a megfelelő aránypárok felírásával kapható meg.




Nehézségi szint

2 1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

54

0,46

0,0

-0,12 16

20 0

-0,02

-0,05

40 -0,3

20 7

0

1

2

3

4

5

6

7

0

3

8

9

-0,6

-0,27

0

1

-0,23

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

53,8

0,16

Főváros

48,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,7

0,32

0,25

1. szint

39,8

0,30

52,7

0,25

2. szint

66,5

0,30

Város

59,1

0,34

3. szint

84,2

0,29

Község

60,8

0,41

4. szint

92,2

0,44


103

MATEMATIKA

42/69. FELADAT: NYOMTATÓ

MF20002





A táblázat adatai alapján mennyi időt vesz igénybe egy kiváló minőségű fekete-fehér oldal kinyomtatása? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

16,6 másodperc

B

10 másodperc

C

6 másodperc

D

5 másodperc


104


6. ÉVFOLYAM





Standard hiba (S. H.) 0,00093 7,2 0,024

Nehézségi szint

3 1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,38

80

0,3

60

57

0,0

-0,03

40

-0,14 -0,12

20

-0,3

20

13

5

0

0

1

2

3

4

5

6

7

0

4

8

9

-0,6

-0,12

-0,23

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

56,9

0,14

Főváros

53,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

35,1

0,34

0,27

1. szint

42,6

0,27

55,5

0,27

2. szint

64,4

0,27

Város

61,6

0,36

3. szint

86,1

0,29

Község

62,6

0,37

4. szint

96,7

0,29


105

MATEMATIKA

43/70. FELADAT: NYOMTATÓ

MF20003





Mennyi időt spórolhatunk meg, ha egy 125 oldalas színes szöveget kiváló minőség helyett piszkozatminőségben nyomtatunk ki? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

5 percet

B

15 percet

C

20 percet

D

25 percet


106


6. ÉVFOLYAM





Standard hiba (S. H.) 0,00096 6,9 0,019

Nehézségi szint

4 1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40 20

20

1

2

3

4

5

6

7

8

-0,11

-0,16

-0,3

17 0

0

-0,02

-0,06

37

20 0

0,31

-0,09

5

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

37,4

0,16

Főváros

34,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,6

0,32

0,27

1. szint

26,2

0,27

36,1

0,25

2. szint

39,3

0,30

Város

40,8

0,34

3. szint

61,3

0,42

Község

42,9

0,38

4. szint

84,9

0,56


107

MATEMATIKA

44/71. FELADAT: LEKVÁR

MF38001

Nagymama baracklekvárt készített. 20 kg gyümölcsöt tisztított meg. Hány kg cukorra volt szüksége, ha a barack tisztításakor a barack tömegének 1 része hulladékba került, és a megmaradt gyümölcshöz kilogrammonként 4 fél kg cukrot tett? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

5 kg

B

2,5 kg

C D

15 kg 7,5 kg


108


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldása során a törtekkel való műveletekkel (1/4 része), illetve az arányossággal (cukor mennyisége) kapcsolatos ismereteket is kell alkalmazni.



Standard hiba (S. H.) 0,00088 4,5 0,015

Nehézségi szint

3 1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,43

80

0,3

60

0,0 22

20 0

-0,03

39

40 16

-0,13

-0,3

17 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-0,11

-0,19 -0,15

6

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

38,6

0,15

Főváros

35,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,2

0,29

0,28

1. szint

23,3

0,26

37,4

0,24

2. szint

41,5

0,29

Város

42,2

0,34

3. szint

74,1

0,33

Község

43,4

0,41

4. szint

94,8

0,35


109

MATEMATIKA

45/71. FELADAT: KALCIUMSZÜKSÉGLET

MF15401

Néhány élelmiszer dobozán feltüntetik, hogy egyes tápanyagokból, vitaminokból mennyit tartalmaz, és ez a felnőttek számára szükséges napi bevitelnek hány százaléka. A következő táblázat egy gabonapehely csomagolásán található információkat tartalmazza. 100 g gabonapehely Kalcium (Ca)

500 mg

30 g gabonapehely + 125 ml tej (1 adag reggeli) 303 mg

A táblázat alapján állapítsd meg, hány gramm kalciumot tartalmaz 125 ml tej! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

110

1-es kód:

0,153 g vagy 153 mg. Elfogadhatók mindazok a válaszok, amelyekből kiderül, hogy a tanuló jó módszerrel oldotta meg a feladatot, de a gramm-milligramm átváltást elhibázta vagy kihagyta. A helyes érték számítás nélkül is elfogadható. Elfogadhatók tehát számítás nélkül a 0,0153; 0,153; 153; 15,3; 1,53-as értékek. Számítás: 30 g gabonapehely 500 · 0,3 = 150 mg kalciumot tartalmaz, így 125 ml tej 303 – 150 = 153 mg kalciumot tartalmaz. Tanulói példaválasz(ok): • 153 • 100 g gabonapehely → 500 mg 30 g → 500 · 0,3 = 150 mg 303 mg – 150 mg = 153 mg • 0,153 • 100 g → 30 g 500 mg → x x = 500 : (100 : 30) ≈ 500 : 3 ≈ 167. [Kerekítés miatt.] 303 – 167 = 136

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban jelentős szerepet kap a szövegesen megadott információk értelmezése illetve a táblázat fejlécének és adatainak értelmezése is. A megoldás során arányossággal kapcsolatos ismereteket kell alkalmazniuk a tanulóknak, majd pedig egy egyszerű alapműveletet kell elvégezniük.




Nehézségi szint

4 01x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,43

60 40

55

0,0 -0,19

-0,3

20 0

-0,08

34 11

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

11,3

0,10

Főváros

8,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,05

0,15

1. szint

2,1

0,08

10,6

0,13

2. szint

9,6

0,16

Város

14,7

0,26

3. szint

31,2

0,36

Község

15,0

0,29

4. szint

70,4

0,69


111

MATEMATIKA

46/72. FELADAT: REPÜLŐÚT

MF34301

2003-ig rendszeresen közlekedett a Concord típusú repülőgép Párizs és New York között. Gyorsasága miatt kedvelték az utasok, mivel az egész utat 4 óra alatt tette meg. A két város között időeltolódás van, New Yorkban –7 órás az időeltolódás Párizshoz képest, azaz New Yorkban 7 órával kevesebbet mutat az óra, mint Párizsban. 2002. január 2-án reggel 7 órakor indult egy Concord-gép Párizsból. Mikor landolt a gép New Yorkban az ottani idő szerint? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Január 2-án 0 órakor

B


C


D



112


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Ebben a feladatban napban, órában megadott időpontokkal (időtartam, időeltolódás) kapcsolatos számításokat kell elvégezniük a tanulóknak. A tanulóknak a megoldás során ügyelniük kell arra, hogy helyesen alkalmazzák a negatív időeltolódás fogalmát is.



Standard hiba (S. H.) 0,00107 5,2 0,016

Nehézségi szint

3 1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,37

60

0,0

44

40 21

20 0

-0,03

-0,08

-0,3

20 8 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-0,02 -0,13

-0,28

5

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

44,4

0,15

Főváros

40,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

26,7

0,39

0,30

1. szint

29,5

0,26

42,8

0,26

2. szint

47,9

0,29

Város

49,0

0,35

3. szint

75,6

0,37

Község

51,4

0,42

4. szint

93,1

0,45


113

MATEMATIKA

47/73. FELADAT:

REPÜLŐÚT

MF34302

2003-ig rendszeresen közlekedett a Concord típusú repülőgép Párizs és New York között. Gyorsasága miatt kedvelték az utasok, mivel az egész utat 4 óra alatt tette meg. A két város között időeltolódás van, New Yorkban –7 órás az időeltolódás Párizshoz képest, azaz New Yorkban 7 órával kevesebbet mutat az óra, mint Párizsban. 1 hét múlva, január 9-én indult vissza a gép New York-i idő szerint 22 órakor. Mikor érkezett meg a gép párizsi idő szerint, ha a menetidő ebben az esetben is 4 óra volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Január 10-én 10 órakor

B


C


D



114


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Ebben a feladatban napban, órában megadott időpontokkal (időtartam, időeltolódás) kapcsolatos számításokat kell elvégezniük a tanulóknak. A tanulóknak a megoldás során ügyelniük kell arra, hogy helyesen értelmezzék és alkalmazzák a negatív időeltolódás fogalmát is.




Nehézségi szint

2 1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,37

80

0,3

60

56

0,0

-0,03

40

-0,13

20 0

15

12

-0,3 9

7 0

0

1

2

3

4

-0,12

-0,16 -0,17

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

55,8

0,17

Főváros

51,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

31,3

0,35

0,27

1. szint

45,5

0,28

54,8

0,26

2. szint

62,6

0,27

Város

59,7

0,38

3. szint

81,6

0,31

Község

63,1

0,47

4. szint

94,0

0,41


115

MATEMATIKA

48/74. FELADAT: HIDAK I.

MF25601

A következő ábra Prégel folyón átívelő 7 hidat szemlélteti az egykori Königsbergben. 2. part

1. sziget

2. sziget

1. part

Euler, a XVIII. században élt matematikus bebizonyította, hogy nem lehet végigsétálni az összes hídon úgy, hogy ugyanoda érjünk vissza, ahonnan elindultunk, és közben minden hídon csak egyszer menjünk át. Ha a következő ábrán szereplő 4 hidat kiválasztjuk a königsbergi hidak közül, látható, hogy ezeken végig lehet sétálni a fent leírt módon, a nyilak mutatják a lehetséges útvonalat. 2. part

1. sziget

2. sziget

1. part

Nyilakkal jelezve rajzolj be a következő ábrába egy olyan lehetséges útvonalat, amely megfelel a fent ismertett feltételeknek, és 5 hídon halad át! 2. part

1. sziget

2. sziget

1. part

116


6. ÉVFOLYAM



117

MATEMATIKA


Minden olyan válasz, amelyben a tanuló által behúzott nyilak/vonalak mentén körbejárva minden hídon pontosan egyszer megyünk át, és visszajutunk a kiindulópontba. Tanulói példaválasz(ok):

2. part 2. sziget

1. sziget

1. part 2. part 2. sziget

1. sziget 1. part

118

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyben a tanuló egyértelműen jelöl egy útvonalat az ábrán, amely a kiindulópontba jut vissza, de nem megy át mind az 5 hídon VAGY többször is átmegy ugyanazon a hídon.

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű gráfelméleti feladatban a tanulóknak értelmezni kell a feladatban ismeretett feltételek mindegyikét (ugyanoda visszaérni, minden hídon csak egyszer lehet áthaladni, minden hídon áthaladni stb.), és a feltételeknek eleget tevő gráfot megrajzolni.




Nehézségi szint

2 01x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

54

0,50

0,0

40 20 0

24

22

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,28

0

-0,32

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

54,2

0,16

Főváros

45,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,9

0,30

0,26

1. szint

42,7

0,27

53,4

0,27

2. szint

66,7

0,24

Város

61,6

0,37

3. szint

85,9

0,27

Község

64,9

0,39

4. szint

96,6

0,28


119

MATEMATIKA

49/75. FELADAT: VÉRCSOPORTOK II.

MF21902

Egy ember vércsoportja 0, A, B vagy AB-s lehet. A vér további jellegzetessége a Rhésus-faktor, amely kétféle lehet: Rh(ésus) pozitív, illetve Rh(ésus) negatív, azaz röviden: Rh+ és Rh–. A 0-s vércsoportúak bárkinek adhatnak vért, akivel azonos vérük Rhésus-faktora, de csak a sajátjukkal megegyező Rhésus-faktorú 0-s vért kaphatnak. Az AB-s vércsoportúak bárkitől kaphatnak vért, akivel azonos vérük Rhésus-faktora. Egy vértranszfúziós központtól származik a következő táblázat, amely a vércsoportok megoszlását tartalmazza. Vércsoport Rh-faktor Rh+ Rh–

0

A

B

AB

37,0% 7,0%

38,1% 7,2%

6,2% 1,2%

2,8% 0,5%

A vizsgált populáció hány százalékától kaphat vért egy 0-s vércsoportba tartozó Rh– vérű ember? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

7%-ától

B

15,9%-ától

C

37%-ától

D

44%-ától

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A

120


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat tudományos szövegét (milyen vércsoportú ember milyen vércsoportútól kaphat vért) kell a tanulónak megértenie, a lényeges információkat kiszűrnie belőle. A megoldáshoz ezeket az információkat kell a táblázat adataival (vércsoportok előfordulási aránya) összekötnie, és ez alapján meg kell találni a táblázat megfelelő celláját és a benne szereplő értéket kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül.




Nehézségi szint

2 1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,29

0,0

45

-0,02

40 18

20 0

-0,02

-0,11 -0,15 17

13

7 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,12

-0,3 -0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

45,1

0,16

Főváros

42,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

25,9

0,36

0,27

1. szint

37,4

0,25

44,7

0,25

2. szint

50,4

0,25

Város

49,1

0,41

3. szint

64,1

0,41

Község

46,4

0,38

4. szint

77,4

0,70


121

MATEMATIKA

50/75. FELADAT: TRIATLON

MF25101

A triatlon három sportágat foglal magában: úszás, biciklizés és futás. A 14-15 évesek triatlontávjai: 300 m úszás, 8 km biciklizés és 2 km futás. A táblázat egy iskola 4 csapatának egymás közötti triatlonversenyének eredményét mutatja. Csapat neve Nyeletlen balták Rohanó rókák Belevaló bicajosok Tuti nyerők

Úszásban elért pontszám 14 10 6 8

Biciklizésben elért pontszám 6 8 14 10

Futásban elért pontszám 8 14 6 10

Az a csapat nyeri az összetett versenyt, amelyiknek a legtöbb pontja van. Melyik csapat érte el az összetett versenyben az első helyezést? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Nyeletlen balták csapata

B

Rohanó rókák csapata

C

Belevaló bicajosok csapata

D

Tuti nyerők csapata


122


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a táblázatban megadott értékeket (négy csapat három versenyszámban elért pontszáma) kell összegezni a megfelelő módon (a pontszámok csapatonkénti összegzése), majd kiválasztani az összegzés során kapott legnagyobb értéket.




Nehézségi szint

1 1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,34

80

0,3

73

60

0,0

-0,02

40 -0,3

20 5

0

0

1

2

-0,17 -0,14

-0,16

-0,15

11

6

4

3

4

1

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

73,0

0,15

Főváros

69,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

49,9

0,37

0,25

1. szint

66,7

0,27

72,7

0,25

2. szint

80,4

0,22

Város

76,7

0,34

3. szint

91,3

0,23

Község

76,0

0,36

4. szint

97,7

0,22


123

MATEMATIKA

51/76. FELADAT:

MOZAIKPADLÓ

MF13801

A következő ábrán egy középkori kolostor mozaikpadlójának egyik padlólapja látható.

A padlólap területének hányad része FEKETE színű? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D

2 5 1 3 2 3 5 6


124


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A geometriai feladatban észre kell venni, hogy a szabályos hatszög egybevágó háromszögekre van felosztva, a fekete és a fehér háromszögek is egybevágók, majd ez alapján kell meghatározni az arányukat.



Standard hiba (S. H.) 0,00072 6,9 0,025

Nehézségi szint

3 1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,44

60

0,0

40

40

0

-0,3

13

11

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,14 -0,32

11 0

0

-0,02

-0,09 25

20

-0,01

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

40,0

0,15

Főváros

37,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,1

0,24

0,26

1. szint

25,0

0,26

38,0

0,25

2. szint

45,5

0,27

Város

43,9

0,36

3. szint

73,6

0,30

Község

45,8

0,43

4. szint

93,3

0,39


125

MATEMATIKA

52/77. FELADAT:

KENYÉRSÜTÉS

MF37902

Anna kenyérsütő gépén lehetőség van a késleltetett sütésre. Ez azt jelenti, hogy a gép „tudja”, hogy a kiválasztott sütési folyamat mennyi ideig tart. Így Annának csak a hozzávalókat kell bekészítenie a gépbe, és az időkapcsoló segítségével azt kell beállítania, hogy a gép beindítása után mennyi idővel legyen kész a friss kenyér. A gép a START gomb megnyomása után a megfelelő időpontban automatikusan elindítja a sütési folyamatot, és a kívánt időpontban elkészül a kenyér. Anna egy nap kalácsot süt a kenyérsütő géppel reggelire. Úgy állítja be este az időkapcsolót, hogy reggel 7 óra 10 perckor legyen kész a kalács. Hány órakor kezdi el a gép a sütési folyamatot, ha a kalács sütési ideje 3 óra 25 perc? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

3 óra 25 perckor

B

3 óra 45 perckor

C

4 óra 15 perckor

D

4 óra 35 perckor


126


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban az órában, percben megadott két időpont különbségét kell meghatározni.



Standard hiba (S. H.) 0,00076 11,2 0,035

Nehézségi szint

3 1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,36

60

48

0,0

40 17

20 0

9

16

1

-0,3

-0,02

-0,08

-0,13

9 0

0

-0,15

-0,19

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

48,1

0,16

Főváros

43,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

27,5

0,34

0,29

1. szint

35,3

0,27

47,1

0,25

2. szint

53,5

0,26

Város

52,5

0,37

3. szint

75,4

0,34

Község

53,8

0,41

4. szint

93,5

0,40


127

MATEMATIKA

53/78. FELADAT: TANKOLÁS Egy benzinkúthoz beálló gépjármű műszerfalán az autó 55 literes üzemanyagtartályának kijelzője a következőt mutatja. A kijelzőn az 1/2 azt jelenti, hogy a tartály félig van, míg az 1/1 azt, hogy teljesen tele van.

MF02702 1/2

0

1/1

Mennyit kell fizetni a tankolásért, ha az üzemanyag ára 275 Ft/liter? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


5672 Ft vagy ennek az értéknek a kerekítései. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A 3 kerekítéséből adódó pontatlanságok miatt (0,37–0,40) elfogadjuk a 5596 és 6050 8 közötti értékeket. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan jó gondolatmenetet követ, de számolási hibát vét. Számítás: (55 · 0,375) · 275 = 20,625 · 275 = 5671,875 VAGY: (55 · 0,38) · 275 = 20,9 · 275 = 5747,5 Tanulói példaválasz(ok): •

5671,875

•

5671

•

5775

•

5670

•

•

55 · 0,37 · 275 = 5596,25 55 · 3 · 275 8 55 · 0,375 · 275

•

15 125 · 0,375

•

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt számolja ki, hogy a kocsiban lévő üzemanyag mennyibe kerül, így válasza 9075 és 9625 közötti érték. • 55 · 5 = 34,375, az ára 34,375 · 275 = 9453,125 Ft 8 • 55 · 0,6 · 275 = 9075 •

55 · 0,63 = 34,65 és 34,7 · 275 = 9542,5

•

0-s kód:

Lásd még:

128

55 · 0,63 = 34,65 és 35 · 275 = 9625 • 55 · 5 · 275 8 Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 3 · 275 = 0,375 · 275 = 103,125 • 8 5 · 275 = 0,375 · 275 = 171,875 • 8 X és 9-es kód. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Az ábrán egy íves skáláról meg kell állapítani, hogy az egység és a mutató között mekkora hányada van a skálának (üzemanyagtartályból „hiányzó” benzin aránya). A leolvasott értéket az egyenes arányosságok felismerése után meg kell szorozni a megadott mennyiségekkel (tank nagysága, literenkénti üzemanyagár). A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés -


Standard hiba (S. H.) -

Nehézségi szint

016x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

60 40

0,15

0,0

39

-0,21

-0,3

20 0

0,22 0,09

56

3

0

1

2

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

-

-

Főváros

-

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

-

-

-

1. szint

-

-

-

-

2. szint

-

-

Város

-

-

3. szint

-

-

Község

-

-

4. szint

-

-


129

MATEMATIKA

54/79. FELADAT: ÓRA

MF18201

Tibor egy tükörből látja az órát a következő ábrának megfelelően. 21

3

9

6 Melyik időpontot mutathatja az óra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

10 óra 25 perc

B

10 óra 35 perc

C

1 óra 25 perc

D

1 óra 35 perc

E

2 óra 25 perc


130


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A geometriai feladatban egy tükörkép (hagyományos, mutatós óra tükörképe) alapján kell meghatározni az eredeti képet (az óra által mutatott időpontot).




Nehézségi szint

3 12345x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

20 0

0,0

38

40 11

0

1

18 9

2

15

9

3

4

0,34

5

0

6

7

8

9

-0,16

-0,3 -0,6

0

1

-0,10

-0,01

2

-0,03

-0,11

3

4

5

6

7

8

-0,13

9


S. H.


Teljes populáció

38,1

0,13

Főváros

35,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,1

0,26

0,27

1. szint

29,5

0,23

37,5

0,22

2. szint

43,8

0,28

Város

40,6

0,32

3. szint

59,9

0,47

Község

41,7

0,38

4. szint

75,2

0,65


131

MATEMATIKA

55/79. FELADAT: HOBBI

MF24201

Egy folyóirat kérdőíve a hobbijukról, valamint arról kérdezte az olvasókat, hogyan szeretnek pihenni, kikapcsolódni. A beérkezett válaszok alapján elkészítették a következő kördiagramot, amely a válaszok százalékos megoszlását mutatja. Egyéb (modellezés, kézimunka stb.) 18% 35% Tv, számítógépes játék, net

Kirándulás, utazás, sport

27% 20% Színház, mozi, koncert

Melyik diagram alapján készítették a fenti kördiagramot? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A Kirándulás, utazás, sport Színház, mozi, koncert Tv, számítógépes játék, net Egyéb (modellezés, kézimunka stb.)

0% 20% 40% 60% 80% 100%

B Kirándulás, utazás, sport Színház, mozi, koncert Tv, számítógépes játék, net Egyéb (modellezés, kézimunka stb.)

0% 20% 40% 60% 80% 100%

C Kirándulás, utazás, sport Színház, mozi, koncert Tv, számítógépes játék, net Egyéb (modellezés, kézimunka stb.)

0% 20% 40% 60% 80% 100%

D Kirándulás, utazás, sport Színház, mozi, koncert Tv, számítógépes játék, net Egyéb (modellezés, kézimunka stb.)

0% 20% 40% 60% 80% 100%

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 132


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban kördiagramon megjelenített adatok ekvivalens megjelenítési formáját kell kiválasztani a megadott szalagdiagramok közül.




Nehézségi szint

1 1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,33

57

60

0,0

40

-0,10 19

20

9

5

0

0

1

3

-0,3

-0,14

9 0

2

-0,03

-0,10 -0,19

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

57,5

0,15

Főváros

54,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

34,4

0,37

0,28

1. szint

50,2

0,28

56,9

0,27

2. szint

63,8

0,26

Város

61,0

0,37

3. szint

77,9

0,29

Község

61,0

0,41

4. szint

90,6

0,42


133

MATEMATIKA

56/80. FELADAT: LENGŐTEKE

MF26301

A lengőteke igen népszerű játék. Lényege, hogy kijelölt távolságból úgy kell meglódítani egy kötélre kötött golyót, hogy az minél több bábut ledöntsön. Péter lengőtekével játszik, de egy ügyetlen mozdulattal úgy engedte el a kötélen lévő golyót, hogy az a játékot tartó rúdnak csapódott.

A B C D Hová csapódhatott a golyó, ha közben feszes maradt a kötél? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

A pontba

B

B pontba

C

C pontba

D

D pontba


134


6. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban egy adott ponttól (lengőteke kötelének rögzített pontja) megadott távolságra (a golyó távolsága a felfüggesztési ponttól) lévő pont kiválasztása a feladat a megadott lehetőségek közül. A megoldáshoz a tanulónak fel kell ismernie azt, hogy egy rögzített ponttól egy adott távolságra elhelyezkedő pontok halmaza egy körpályát ad meg.




Nehézségi szint

1 1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

53

0,25

0,0

20 6

0

0

1

16

10

16 0

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,11

-0,16 -0,12

-0,3 -0,6

-0,02

-0,04

40

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

52,8

0,15

Főváros

50,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

35,6

0,41

0,29

1. szint

46,7

0,28

52,5

0,24

2. szint

56,7

0,25

Város

55,3

0,33

3. szint

69,6

0,39

Község

55,0

0,40

4. szint

82,6

0,54


135

MATEMATIKA

136


6. ÉVFOLYAM

MELLÉKLETEK


137

MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek, másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.3 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja:

3 Robert L. Brennan (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; Horváth György: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993.

138


6. ÉVFOLYAM

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00

–3,46

–2,92

–2,37

–1,83

–1,29

–0,75

–0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont elérésének valószínűsége

1 pont elérésének valószínűsége

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

, ahol mj a maximális pontszám, cj0

0 és

. A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a

képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.


139

MATEMATIKA

Valószínűség

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 –4,00

–3,46

–2,92

–2,37

–1,83

–1,29

–0,75

–0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont valószínűsége

1 pont valószínűsége

2 pont valószínűsége

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos nehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippe1 lésre. A tippelési paraméter lehet , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki a lehetséges válaszok száma tud zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A 2003-as, illetve a 8. évfolyam esetében a 2004-es mérés elemzése során kialakítottuk a standard képességskálákat az egyes tesztek esetében. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja az országos átlagteljesítmény és szórás beállítása. A transzformáció elvégzése után ez rendre 500 és 100 standard pont a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 140


6. ÉVFOLYAM 400 Szórás = 0,95 Átlag = 0,38 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 4,10

3,53

2,96

2,39

1,81

1,24

0,67

0,10

–0,47

–1,05

–1,62

–2,19

–2,76

–3,34

Képesség

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt 400 Szórás = 100,00 Átlag = 500 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 890

830

770

710

650

590

530

470

410

350

290

230

170

110

Standard képességpontok

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például 500-as átlagú és 100-as szórású skála esetén, ha egy tanuló 520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos tanuló, ha pedig 620 standard pontot ér el, akkor a felső 20 százalékba tartozik. Ahogy a korábbi években, 2009-ben is, a 6. és 10. évfolyamon az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 160 iskolájában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével a 2003-ban kialakított skálázást alkalmaztuk, így az eredmények egyszerűen összehasonlíthatók. A 8. évfolyamon a standardizálást 2004-ben végeztük el, a 2009-es eredményeket erre a skálára vetítettük. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

141

MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül.

Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján négy képességszintbe soroltuk be a diákokat.4 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) három határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított négy szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a negyedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a második és a harmadik szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően a szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk a szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. és a 3. szint esetén, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a tanulók 2. és 3. szintjének alsó határpontjai közötti távolságot mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 3. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 4. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 5 részre osztottuk, a négy szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, a 6. évfolyam szövegértési tesztjének adatait felhasználva. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik.

4 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt. 142


6. ÉVFOLYAM

ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

3. szint

381

471

4. szint

561

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

2. szint

3. szint

4. szint

336

426

516

606

Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

Az a diák, aki 426 képességpontot ért el, várhatóan 50%-os eredményt érne el egy csupa 2. szintű feladatból összeállított teszten.

Az a diák, aki 516 képességpontot ért el, várhatóan 50%-os eredményt érne el egy csupa 3. szintű feladatból összeállított teszten.

Az 4. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

5. ábra: A szintkialakítás folyamata

Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.


143

MATEMATIKA

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

144


6. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Az itemek jellemzői


145

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

MF07501

Jelkép - A következő ábrák közül melyiknek NINCS szimmetriatengelye?

MF05401

Üvegcimkézés - Hány perc alatt címkéz meg a gép 60 üveget?

MF15201

Titkos iratok - Melyik szöveget kell rátenni a pecsételőre?

Tartalmi terület

Gondolkodási művelet


Tényismeret és rutinműveletek




Modellalkotás és integráció

Nézettségi adatok - Melyik két időpont között volt a “B” csatornának több nézője?



MF15501

Sydneyi olimpia - 1. A diagram alapján hány dobogós helyezést értek el összesen a magyar sportolók!



MF15502

Sydneyi olimpia - 2. Határozd meg, hány pontot szerzett a magyar csapat Sydneyben!



MF03201

MF36201

Iskolai büfé - Megállapítható-e, hogy a diagramon ábrázolt napon…?

MF27601

Tűzijáték - Mikor lesz a tűzijáték leglátványosabb pillanata?





MF20101

Számítógépes játék - 1. Összesen hány pontja lesz Pistinek?



MF11903

Maják - 1. Mennyi lehetett az alábbi maja szám értéke?



MF11904

Maják - 2. Rajzold le az alábbi számok maja megfelelőit!



MF19901

Költözés - Egyetértesz-e Kovács úr állításával?



MF25501

Repülőgép magassága - Hány méter magasan van a repülőgép a magasságmérő óra szerint?



MF27101

Túzokpopuláció - 1. Melyik évben kezdett jelentős mértékben visszaesni a faj egyedszáma?



MF29901

Kockadíszítés - Le tudja-e fedni Eszter a nagykocka felszínét kék-fehér lapokkal váltakozva?



MF34801

Dobókocka - Rajzold be fenti ábrán a dobókocka üres lapjaira a hiányzó pontokat!



MF32001

Minőségellenörzés - Határozd meg, hogy várhatóan hány selejtes darab lesz a konténerben!



MF24001

Méteres kalács - Mi lesz a fenti ábrán látható kakaós piskótával kezdett méteres kalács 27. rétege?



MF04701

Nézet - Melyik ábra mutathatja az épület oldalnézeti képét?



MF21501

Ruhagyártás - Nadrágból vagy pulóverből készül el több egy gépen?



MF06301

Email - Az ábra alapján állapítsd meg, hány MB elküldése történt meg eddig!

MF24701

Azonosítás - A négy gyanúsított közül magasságuk alapján melyik lehetett a betörő?





MF33101

Futóverseny - Mennyi lett András ideje?



MF02401

Szendvics-csomagolás - Melyik kiterített hálóból NEM hajtogatható össze a doboz?



MF33401

Ökölvívás - Melyik súlycsoportban indul az angol versenyző?



MF35801

Abroncs - Hány darab legyártott abroncsot jelképez egy abroncs a fenti diagramon?

MF14501



Pogácsa - Hány dkg pogácsát tud vásárolni Klári?



MF05201

Térszemlélet - Melyik rajz mutatja a test felülnézetét?



MF14801

Zselétorta I. - Melyik mintázat látható a tortaszeletek oldalán?



MF13301

Papírgyűjtés - A fenti adatok alapján írd be az alábbi táblázatba a megfelelő neveket!



MF05501

Üzemanyag - Hány kilométer utat tud megtenni Tamás az autójával?



MF38401

Folyószámla - Mekkora összeget mutat a család számlájának záró egyenlege 2008. 02. 26-án?



MF14701

Számzár - Legkevesebb hány kattanással lehet eljutni az 542-ről a kódhoz?



MF12701

Gólyák vonulása - Állapítsd meg, hány kilométer utat tesz meg a gólyacsapat!



MF17301

Feleterület - Melyiknek van pontosan a fele szürkére satírozva?



MF11802

Gyertyaóra - 1. Hány órakor „ébreszt” a képen látható gyertyaóra?



MF11803

Gyertyaóra - 2. Rajzold be az ábrába, hogy mekkora lesz a gyertya a megadott időpontokban!



MF34901

Palacsinta - Legalább mennyi cukrot, lisztet, tejet és tojást vásároljon?



MF27701

Határátkelő I. - Melyik diagram mutatja a határátkelő előző évi forgalmát?





MF40602

Szelektív hulladékgyűjtés - Ábrázold kördiagrammon a táblázat adatait!

MF20001

Nyomtató - 1. Maximum hány oldal normál minőségű színes szöveget tud kinyomtatni 1,5 óra alatt?



MF20002

Nyomtató - 2. Mennyi időt vesz igénybe egy kiváló minőségű fekete-fehér oldal kinyomtatása?



MF20003

Nyomtató - 3. Mennyi időt spórolhatunk meg?



MF38001

Lekvár - Hány kg cukorra volt szüksége?

MF15401

Kalciumszükséglet - A táblázat alapján állapítsd meg, hány g kalciumot tartalmaz 125 ml tej?

MF34301 MF34302 MF25601

Hidak I. - 5 híd esetén rajzolj be az ábrába egy lehetséges útvonalat!

MF21902

Vércsoportok II. - A populáció hány százalékától kaphat vért egy 0-s vércsoportba tartozó Rh– vérű ember?

MF25101 MF13801 MF37902





Repülőút - 1. Mikor landolt a gép New Yorkban az ottani idő szerint?



Repülőút - 2. Mikor érkezett meg a gép párizsi idő szerint?







Triatlon - Melyik csapat érte el az összetett versenyben az első helyezést?



Mozaikpadló - A padlólap területének hányad része FEKETE színű?



Kenyérsütés - Hány órakor kezdi el a gép a sütési folyamatot, ha a kalács sütési ideje 3 óra 25 perc?



MF02702

Tankolás - Mennyit kell fizetnie, ha az üzemanyag ára 275 Ft/liter?



MF18201

Óra - Melyik időpontot mutathatja az óra?







MF24201

Hobbi - Melyik diagram alapján készítették a fenti kördiagramot?

MF26301

Lengőteke - Hová csapódhatott a golyó, ha közben feszes maradt a kötél?

1. táblázat: Az itemek besorolása

146


6. ÉVFOLYAM

Százalékos megoldottság teljes populáció

Standard hiba

11,6

79,2

0,12

3,6

29,7

0,13

538

7,5

45,4

0,17

0,00014

512

2,9

45,9

0,14

0,0066

0,00033

330

6,9

80,2

0,12

0,0092

0,00035

540

2,9

35,7

0,17

MF36201

0,0064

0,00028

472

3,6

54,4

0,17

MF27601

0,0039

0,00024

601

8,0

32,9

0,14

MF20101

0,0095

0,00085

576

6,1

44,6

0,17

MF11903

0,0071

0,00033

352

5,7

MF11904

0,0048

0,00016

347

4,7

MF19901

0,0057

0,00035

718

MF25501

0,0068

0,00030

415

MF27101

0,0070

0,00029

MF29901

0,0083

MF34801

Azonosító

Standard meredekség

Standard hiba

Standard nehézség

Standard hiba

MF07501

0,0044

0,00028

295

MF05401

0,0083

0,00034

573

MF15201

0,0031

0,00022

MF03201

0,0046

MF15501 MF15502

1. lépésnehézség

-64

Standard hiba

6,2

2. lépésnehézség

64

Standard hiba

Tippelési paraméter

Standard hiba

6,4

0,24

0,021

79,8

0,11

80,9

0,09

11,6

14,8

0,10

4,1

67,3

0,13

464

3,4

53,6

0,15

0,00040

653

5,8

16,5

0,11

0,0103

0,00088

580

5,5

43,2

0,15

MF32001

0,0066

0,00029

407

4,4

69,2

0,15

MF24001

0,0048

0,00024

481

4,6

51,7

0,17

MF04701

0,0037

0,00023

401

7,6

61,1

0,14

MF21501

0,0090

0,00038

607

4,1

20,7

0,12

MF06301

0,0050

0,00025

457

4,6

56,6

0,16

MF24701

0,0044

0,00025

412

6,1

58,2

0,18

MF33101

0,0060

0,00027

550

4,3

36,5

0,14

MF02401

0,0071

0,00091

641

8,9

35,5

0,14

MF33401

0,0057

0,00026

466

4,0

52,6

0,14

MF35801

0,0086

0,00034

570

3,4

28,6

0,12

MF14501

0,0079

0,00070

552

7,8

43,9

0,15

MF05201

0,0055

0,00027

395

5,5

63,4

0,15

MF14801

0,0048

0,00025

473

4,6

54,4

0,14

MF13301

0,0066

0,00034

316

7,5

85,0

0,11

MF05501

0,0096

0,00035

485

2,6

50,9

0,17

MF38401

0,0080

0,00066

426

14,6

75,2

0,15

MF14701

0,0078

0,00031

474

3,1

27,7

0,08

MF12701

0,0037

0,00023

407

7,4

62,6

0,16

MF17301

0,0023

0,00022

636

15,6

36,5

0,14

MF11802

0,0064

0,00028

492

3,5

51,6

0,18

MF11803

0,0045

0,00015

553

3,4

-37

5,9

37

6,7

38,3

0,14

MF34901

0,0043

0,00013

618

4,5

-127

7,7

127

9,2

22,0

0,11

MF27701

0,0062

0,00034

302

8,6

84,3

0,10

MF40602

0,0070

0,00032

623

5,5

24,8

0,13

MF20001

0,0060

0,00027

483

3,8

53,8

0,16

MF20002

0,0099

0,00093

549

7,2

0,35

0,024

56,9

0,14

MF20003

0,0089

0,00096

621

6,9

0,25

0,019

37,4

0,16

MF38001

0,0113

0,00088

585

4,5

0,18

0,015

38,6

0,15

MF15401

0,0085

0,00043

677

6,7

MF34301

0,0118

0,00107

592

5,2

MF34302

0,0043

0,00024

455

MF25601

0,0079

0,00031

472

MF21902

0,0027

0,00021

MF25101

0,0043

MF13801

-89

8,6

89

6,8

0,23

0,23

0,19

0,23

0,019

0,023

0,028

0,062

11,3

0,10

44,4

0,15

5,2

55,8

0,17

3,0

54,2

0,16

528

8,3

45,1

0,16

0,00026

325

10,0

73,0

0,15

0,0082

0,00072

564

6,9

0,19

0,025

40,0

0,15

MF37902

0,0066

0,00076

571

11,2

0,25

0,035

48,1

0,16

MF02702

-

-

-

-

-

-

MF18201

0,0038

0,00023

565

6,8

38,1

0,13

MF24201

0,0037

0,00023

416

7,0

57,5

0,15

MF26301

0,0026

0,00021

435

9,1

52,8

0,15

0,29

0,016

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői


147

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Gyakoriság (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MF07501


MF05401


3

MF15201


MF03201


MF15501


MF15502


13

36

MF36201


44

54

MF27601


MF20101


MF11903


MF11904 MF19901 MF25501


11

67

4

3

MF27101


3

4

54

38

MF29901


72

16

MF34801


46

43

MF32001


6

69

11

7

0

6

MF24001


19

14

52

8

0

7

17

15

61

2

30 11

23

32

20

36

4

8

45

21

12 2

44

4

0

0

1 0 2

75

0

1

5 7

13 11 2

5 4 5

0

2

0

2

1

9 11

21

0 15

7


7

11

14

57

0


21

3

58

8

0

MF33101


MF02401


16

17

16

36

MF33401


3

4

13

53

36

4 12

MF24701

43

1 13

MF06301

31

1 5

1 17

5

4

1 18

38

12

80

2

80

33


Nézet - Melyik ábra mutathatja az épület oldalnézeti képét?

7

2 8

45

16


Ruhagyártás - Nadrágból vagy pulóverből készül el több egy gépen?

19

9

26

80

MF21501

79

18 14

MF04701

6

42

12

11 9 21

11

2

13

0

16

MF35801


MF14501


29 6

18

15

44

0

17

MF05201


13

4

4

63

0

15

MF14801


10

34

54

1

0

MF13301


14

85

MF05501


33

51

MF38401


MF14701


6 23

28

1 1 16

75

9

8

0

55

12

1

3 10

MF12701


11

63

17

8

0

2

MF17301


13

37

39

7

1

3

MF11802


33

52

MF11803


35

23

MF34901


56

10

MF27701


2

7

MF40602


MF20001


MF20002


13

57

20

5

0

4

MF20003


20

20

37

17

0

5

MF38001


16

22

17

39

0

MF15401


MF34301


21

20

44

8

0

MF34302


12

56

15

9

0

MF25601


MF21902


45

18

17

7

0

MF25101


5

73

6

4

1

11

MF13801


11

40

13

25

0

11

MF37902


9

48

17

9

0

16

MF02702


MF18201


11

9

0

15

MF24201


5

57

9

9

0

19

MF26301


6

10

53

16

0

16

55

22

39

1

7

26

1

15

17

0 4

3

84

16 0

25 16

34

5

2 20

20

54

7

0

11

3

6 55

54

5 7 24

3

2 18

38

9

13

56

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

148


6. ÉVFOLYAM

Itemnév

Feladatcím

Pontbiszeriális korreláció 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MF07501


MF05401


-0,15

MF15201


MF03201


MF15501


MF15502


-0,10

0,55

MF36201


-0,42

0,45

-0,27 -0,42

-0,20

0,32

-0,14

0,48 -0,22

-0,08

0,11

0,46

-0,18

-0,30

-0,09

-0,17

-0,08 0,01

-0,03

-0,10

0,04

-0,05 -0,22

0,29

-0,04

-0,04 -0,24

0,42

-0,05 -0,25

-0,07 -0,31 -0,12

MF27601


-0,08

-0,26

-0,01

0,33

0,05

MF20101


-0,16

-0,15

0,40

-0,19

-0,02

MF11903


-0,29

0,41

MF11904


-0,25

-0,10

MF19901


-0,21

0,17

MF25501


-0,24

0,46

-0,19

-0,14

MF27101


-0,13

-0,09

0,49

-0,38

MF29901


-0,26

MF34801


-0,23

MF32001


-0,21

0,46

-0,22

-0,20

-0,03

-0,17

MF24001


-0,29

-0,06

0,41

-0,08

-0,05

-0,18

-0,12

-0,20

0,34

-0,07

-0,02

-0,19

-0,02

-0,18

-0,02

-0,20

-0,07 0,42

-0,04

Nézet - Melyik ábra mutathatja az épület oldalnézeti képét? Ruhagyártás - Nadrágból vagy pulóverből készül el több egy gépen?

MF06301


MF24701


MF33101


MF02401


-0,04

-0,09

-0,04

0,26

MF33401


-0,13

-0,13

-0,19

0,45

-0,30

-0,13 -0,04 -0,02

0,04

-0,14 -0,15 -0,13 -0,22

MF21501

-0,26

-0,35

0,38

MF04701

-0,20

-0,04

-0,17 0,01

-0,07 -0,26

0,26

0,41

-0,04

0,49

-0,03

-0,12

-0,13

-0,20

0,40

-0,22

-0,13

0,36

-0,02

0,44

-0,11

-0,16

0,06

-0,28

-0,12

-0,01

-0,17

-0,04

-0,19

MF35801


MF14501


-0,19

0,51 -0,16

-0,10

0,42

-0,02

-0,17

MF05201


-0,23

-0,17

-0,14

0,43

-0,04

-0,18

MF14801


-0,30

-0,21

0,40

-0,02

-0,03

MF13301


-0,32

MF05501


-0,36

MF38401


MF14701


MF12701


MF17301


MF11802


-0,40

0,49

MF11803


-0,34

0,14

MF34901


-0,28

0,12

MF27701


-0,14

-0,21

-0,19

0,38

-0,09

MF40602


MF20001


-0,27

-0,23

0,46

-0,05

-0,02

MF20002


-0,23

0,38

-0,14

-0,12

-0,03

-0,12

MF20003


-0,06

-0,16

0,31

-0,11

-0,02

-0,09

MF38001


-0,13

-0,19

-0,15

0,43

-0,03

MF15401


MF34301


-0,08

-0,28

0,37

-0,03

-0,02

MF34302


-0,13

0,37

-0,16

-0,17

-0,03

MF25601


MF21902


0,29

-0,11

-0,15

-0,02

-0,02

MF25101


-0,16

0,34

-0,17

-0,14

-0,02

-0,15

MF13801


-0,01

0,44

-0,09

-0,32

-0,02

-0,14

MF37902


-0,19

0,36

-0,15

-0,08

-0,02

-0,13

-0,10

-0,01

0,34

-0,03

-0,13

0,34

-0,22

-0,08

-0,28

0,09

-0,04 -0,12

0,56 -0,16

-0,21

-0,18

-0,29 0,42

-0,26

-0,22

-0,09

0,31

-0,13

-0,22

-0,22

0,24

0,01

-0,15

0,51

-0,23

-0,03

-0,09

-0,03

-0,08

-0,05

-0,29 -0,04

-0,05

-0,04

-0,01

0,04

-0,17

0,41

0,06

-0,21

0,44

0,04

-0,16

0,47

-0,15 -0,23

0,43

-0,12

-0,11 -0,19

0,50

-0,13 -0,12 -0,32

0,22

0,15

-0,12

MF02702


MF18201


-0,16

MF24201


-0,10

0,33

-0,19

-0,10

-0,03

-0,14

MF26301


-0,16

-0,12

0,25

-0,04

-0,02

-0,11

-0,11

-0,21

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja


149

6. évfolyam MATEMATIKA

Recommend Documents