Ing. Václav Losík
Dynamický výpočet otočného sloupového jeřábu OS 5/5 MD
TECHNICKÁ ZPRÁVA
Obr. 0 – Ocelový otočný sloupový jeřáb OS 5/5 MD
I.
Popis objektu a úlohy
Jedná se o ocelový otočný sloupový jeřáb výšky 15,0 m a vyložení 5,0 m viz Obr. 0. Sloup jeřábu je vetknut do základů, výložník je spojen se sloupem ohybově tuhým spojením prostřednictvím rotačního ložiska. Jeřáb bude sloužit k přesouvání břemen mmax = 3.2 t. Břemena budou shazována z háku, čímž bude dynamicky buzena konstrukce jeřábu. Je vyžadováno vyšetření dokmitu konstrukce po odhození břemene m = 3,2 t při třech konfiguracích. 1. Uvolnění břemene m = 3,2 t 2. Uvolnění břemene m = 3,2 t, při doplnění trvalé zátěže Md = 1,6 t v konfiguraci jeřábu 3. Uvolnění břemene m = 3,2 t, při doplnění trvalé zátěže Md = 1,6 t a tlumiče rázů ACE v konfiguraci jeřábu
II.
Popis výpočtu
Jedná se o vyšetření vlastního kmitání staticky určité konstrukce při počátečních posunutích u0x = 0,0075 m u0y = 0,0195 m při 1. konfiguraci, u0x = 0,0107 m u0y = 0,0279 m při 2. a 3. konfiguraci. Konstrukce byla idealizovaná na dvě soustavy s jedním stupněm volnosti viz dynamický výpočet. Byl proveden výpočet vlastních úhlových a přirozených frekvencí a dále výpočet dokmitu a průběh rychlostí v průběhu dokmitu konsturkce. Počátek souřadného systému byl zvolen v místě vetknutí sloupu do základů, kladná osa x je ve směru výložníku, kladný směr osy y dolů.
III. 1)
Přehled výsledků
Konfigurace 1 - Uvolnění břemene m = 3,2 t 1. vlastní přirozená frekvence
f nx /Hz/
5,17
2. vlastní přirozená frekvence f ny /Hz/
7,86
POMĚRNÝ ÚTLUM psi
0,005
počáteční posunutí Ux0 Uy0
tuhosti 0,0075 kx 0,0195 ky
vlastní úhlová fr. omega nx omega ny
32,4570 49,3849
Maximální vypočtené hodnoty uxmax uymax vxmax vymax axmax aymax
±0,0075 ±0,0195 ±0,242 ±0,955 ±7,901 ±47,558
m m m/s m/s m/s2 m/s2
hmoty 4933333,33 M1 1897435,90 M2
3905 778
Netlumená soustava 2,50E-02 2,00E-02 1,50E-02
Výchylka [m]
1,00E-02 5,00E-03 0,00E+00 0,000 -5,00E-03
ux 1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
uy
-1,00E-02 -1,50E-02 -2,00E-02 -2,50E-02 Čas [s]
Obr. 1.1 – Výchylka netlumené soustavy
Tlumená soustava 0,0250 0,0200 0,0150
Výchylka [m]
0,0100 0,0050 0,0000 0,000 -0,0050
ux 1,000
2,000
3,000
-0,0100 -0,0150 -0,0200 -0,0250 Čas [s]
Obr. 1.2 – Výchylka tlumené soustavy
4,000
5,000
uy
Rychlost tlumené soustavy 1,500
Rychlost [m/s]
1,000
0,500
0,000 0,000
vx 1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
vy
-0,500
-1,000
-1,500 Čas [s]
Obr. 1.3 – Rychlost tlumené soustavy
Tlumená soustava 0,0250 0,0200 0,0150
Výchylka [m]
0,0100 0,0050 0,0000 0,000 -0,0050
ux 2,000
4,000
6,000
8,000
10,000 12,000 14,000
-0,0100 -0,0150 -0,0200 -0,0250 Čas [s]
Obr. 1.4 – Výchylka tlumené soustavy (tmax = 12 s)
uy
Zrychlení 60,000
Zrychlení [m/s2]
40,000
20,000
0,000 0,000
netlumená ax 0,100
0,200
0,300
-20,000
-40,000
-60,000 Čas [s]
Obr. 1.5 – Zrychlení netlumené soustavy
0,400
0,500
netlumená ay
2) Konfigurace 2 - Uvolnění břemene m = 3,2 t, při doplnění trvalé zátěže Md = 1,6 t v konfiguraci jeřábu 1. vlastní přirozená frekvence f nx /Hz/
4,46
2. vlastní přirozená frekvence f ny /Hz/
4,50
POMĚRNÝ ÚTLUM psi
0,005
počáteční posunutí Ux0 Uy0
tuhosti 0,0107 kx 0,0279 ky
hmoty 4933333,33 M1 1897435,90 M2 Md
3905 778 1600
vlastní úhlová fr. omega nx omega ny
28,021 28,247
Maximální vypočtené hodnoty uxmax uymax vxmax vymax axmax aymax
±0,0107 ±0,0279 ±0,297 ±0,782 ±8,402 ±22,262
m m m/s m/s m/s2 m/s2
Netlumená soustava 4,00E-02 3,00E-02
Výchylka [m]
2,00E-02 1,00E-02 0,00E+00 0,000 -1,00E-02
ux 1,000
2,000
3,000
-2,00E-02 -3,00E-02 -4,00E-02 Čas [s]
Obr. 2.1 – Výchylka netlumené soustavy
4,000
5,000
uy
Tlumená soustava 0,0400 0,0300
Výchylka [m]
0,0200 0,0100 0,0000 0,000 -0,0100
uxd 1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
uyd
-0,0200 -0,0300 -0,0400 Čas [s]
Obr. 2.2 – Výchylka tlumené soustavy
Rychlost tlumené soustavy 1,000 0,800 0,600 Rychlost [m/s]
0,400 0,200 0,000 0,000 -0,200
vx 1,000
2,000
3,000
-0,400 -0,600 -0,800 -1,000 Čas [s]
Obr. 2.3 – Rychlost tlumené soustavy
4,000
5,000
vy
Tlumená soustava 0,0400 0,0300
Výchylka [m]
0,0200 0,0100 0,0000 0,000
uxd uyd 2,000
4,000
6,000
8,000
10,000 12,000 14,000
-0,0100 -0,0200 -0,0300 Čas [s]
Obr. 2.4 – Výchylka tlumené soustavy (tmax = 12 s)
Zrychlení 25,000 20,000
Zrychlení [m/s2]
15,000 10,000 5,000 0,000 0,000 -5,000
netlumená ax 0,100
0,200
0,300
-10,000 -15,000 -20,000 -25,000 Čas [s]
Obr. 2.5 – Zrychlení netlumené soustavy
0,400
0,500
netlumená ay
3)
Odezva kladnice zavěšené na řetězu
vlastní přirozená frekvence f n /Hz/
327
počáteční posunutí Uy0
tuhost
1,89E-04 ky
hmota 1,69E+08 M1
40
vlastní úhlová frekvence omega nx
2055
Extrémní vypočtené hodnoty – délka závěsu L = 1,0 m uymin uymax vymax aymax
1,89E-04 -7,46E-03 ±0,297 ±0,782
m m m/s m/s
Výška vymrštění při různých délkách závěsu L [m] 1,0 3,0 6,0
u2 [m] 0,00746 0,02270 0,04520
Výchylka kladnice (L=1,0m) 1,00E-03 0,00E+00 0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
-1,00E-03
Výchylka [m]
-2,00E-03 -3,00E-03
u u2
-4,00E-03 -5,00E-03 -6,00E-03 -7,00E-03 -8,00E-03 Čas [s]
Obr. 3.1 – Výchylka kladnice při délce závěsu 1,0 m
Rychlost kladnice (L=1,0m) 0 -0,05
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
Rychlost [m/s]
-0,1 -0,15 -0,2
v
-0,25
v2
-0,3 -0,35 -0,4 -0,45 Čas [s]
Obr. 3.2 – Rychlost kladnice při délce závěsu 1,0 m
IV.
Zhodnocení
Dokmit konstrukce jeřábu po shození břemena hmotnosti 3,2 t byl vypočten dle zadání objednatele pro 2 konfigurace. 3. konfigurace byla eliminována z důvodu neúčelnosti. Doba dokmitu konstrukce je dle Obr. 1.4 a 2.4 evidentně nižší pro první konfiguraci. Dodatečná hmota v konfiguraci č. 2 způsobí snížení vlastních frekvencí, za cenu větší amplitudy výchylky. Odezva kladnice hmotnosti 40 kg na shození břemene je zobrazena na Obr. 3.1. Kladnice je při délce zavěšení 1,0 m pod výložníkem po uvolnění břemene vlivem smrštění závěsného řetězu vymrštěna do výšky max. 7,5 mm. Vlivem tření v řetězu jsou rázy na kladnici rychle zatlumeny. Dokmit konstrukce bude posouzen objednatelem dle požadovaných hodnot v závislosti na aplikaci.
V Praze 17. února 2006 Ing. Václav Losík
