4.
Fejezet
BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE 1. ……..
4.2. Beruházási pénzáramok értékelése
0. év −30 000
Pénzáramok (euróban)
1. év 9000
2. év 9500
3. év 10 000
4. év 12 000
5. év 12 000
Határozza meg a következő mutatók értékeit: • ARR; • megtérülési idő; • megtérülés gyakorisága; • NPV; • PI, • IRR. M.4.4.
Statikus beruházás gazdaságossági számítások:
ARR =
Nettó pénzáramok átlaga Kezdõ pénzáram
Megtérülési idő =
1 ARR
Megtérülés gyakorisága = Üzemeltetési idő Megtérülési idő
ARR = (Avarage Rate of Return) beruházás átlagos jövedelmezősége.1 Dinamikus beruházás gazdaságossági számítások:
9000 + 9500 + 10000 + 12000 + 12000 5 ARR = = 0 ,35 30000 1 Megtérülés i id ő = = 2 ,86 év . ARR
Megtérülési idő kumulált pénzáramok alapján: 1. év 2. év 3. év 4. év 9 000 18 500 28 500 40 500 A kumulált pénzáramok alapján a 3. és 4. év között van a megtérülési idő. Interpoláció: 3 + (30 000 – 28 500) / (40 500 – 28 500) = 3,125 év. 5 év Megtérülés ek gyakoriság a = = 1 , 75 2 , 86 év
NPV = −30000 +
tr C 1
V P N
T
Nettó jelenérték
∑(
t
=
0 t
+ ) Belső megtérülési ráta: =
T
C
∑ (1 + IRR ) t=0
t
t
= 0
Jövedelmezőségi index: T Ct ∑ ( 1 + r) t PI = t =1 C0 F.4.4. Beruházás gazdaságossági számítások
5. év 52 500
9000 9500 10000 12000 12000 + + + + = 7162,2 euró 1 + 0,12 (1 + 0,12)2 (1 + 0,12 )3 (1 + 0,12)4 (1 + 0,12)5
9000 9500 10000 12000 12000 + + + + 1,12 1,12 2 1,12 3 1,12 4 1,12 5 PI = = 1, 24 30000
Belső megtérülési ráta: 0 = − 30000 +
9000 9500 10000 12000 12000 + + + + (1 + IRR ) (1 + IRR ) 2 (1 + IRR ) 3 (1 + IRR ) 4 (1 + IRR ) 5
IRR = 20,7%. IRR interpolációval:
9000 9500 10000 12000 12000 + + + + = +493,83 euró . 1 + 0,2 (1 + 0,2)2 (1 + 0,2)3 (1 + 0,2)4 (1 + 0,2)5 9000 9500 10000 12000 12000 = −30000 + + + + + = −876,41 M euró 1 + 0,22 (1 + 0,22)2 (1 + 0,22)3 (1 + 0,22)4 (1 + 0,22)5
NPV20% = −30000 +
NPV22%
Interpoláció: Értékeljük az alábbi pénzáramokat. A tulajdonosok által elvárt hozam 12%.
1 Az ARR más értelmezésben: Accounting Rate of Return = (Periódusonkénti adózott számviteli jövedelem átlaga) / (Beruházás éves átlagos állománya). A megtérülési idő számítás során más módszereket is bemutatunk. Pl. a kumulált pénzáram módszert ill. a diszkontált megtérülési idő számítást, amely a dinamikus értékelési eljárásokhoz tartozik.
493,83 NPVA (rF − rA ) ; IRR = 0,2 + (0,22 − 0,2) NPVA + NPVF 493,83 + 876,41 IRR = 20,72%. IRR = rA +
4.3. Infláció hatása a beruházási projektekre 58
F.4.5. Reál pénzáram – nominális pénzáram Egy vállalat az alábbi pénzáramú projekttel rendelkezik: Reál pénzáram Év 0 1 Pénzáram −500 155
2 210
F.4.12. Értékeljük a BTS Kft. beruházási tervét, ha a tulajdonosok által elvárt hozam 12%. A Beruházási terv pénzáramai: 0 1 2 3 4 Kezdő pénzáram −10075 Működési pénzáram 1418 3050 4040 3940 Végső pénzáram Teljes pénzáram −10075 1418 3050 4040 3940
3 250
A vállalat elvárt tőkemegtérülése nominális értékben 12%. Tételezzük fel, hogy az infláció évi 4% lesz a következő években.
NPV reál értéken számítva: Reál elvárt megtérülési ráta = rreál = Év 0 1 2 3
Reál pénzáram −500 155 210 250
PVF12% PV 1.0000 0,8929 0,7972 0,7118 NPV =
−500 143,94 181,08 200,17 +25,19
F.4.15. ISOSoft a következő projekt tervet készítette el: Év A projekt B projekt 0 −8500 −5000 1 4500 3000 2 3000 2500 3 2500 1500
1 + 0,12 − 1 ; rreaál = 7,69%. 1 + 0,04 PVF7,69, % 1.0000 0,9286 0,8623 0,8007 NPV =
4980 2910 7890
Határozza meg a következő mutatók értékeit: ARR, megtérülési idő; megtérülések gyakorisága; NPV!
Mekkora a projekt nettó jelenértéke nominális és reál pénzáramok alapján? A társasági adó hatását figyelmen kívül hagyjuk. M.4.5. NPV nominális értéken számítva: Év Nominális pénzáram 0 −500 1 161,2 2 227,14 3 281,22
5
a) A vállalat az NPV alapján rangsorolja a projekteket. Az elvárt megtérülés 15%. Melyik projekt fogadható el? b) A vállalat két év megtérülési időt vár el. Melyik projekt felel meg ennek az elvárásnak?
PV −500 143,93 181,08 200,18 +25,19
F.4.16. Az EKA Rt. 10 millió dolláros befektetést eszközölt, amely a tervek szerint 15 éven keresztül évi 1,5 millió nettó pénzáramot eredményez. A vállalat számára az elvárt hozamráta 10%. a) Mekkora a nettó jelenértéke? b) Mekkora a projekt megtérülési ideje?
4.4. Összetett feladatok - alkalmazások
F.4.17. Számítsa ki a következő pénzáramlás belső megtérülési rátáját: Év Pénzáram, millió dollár 0 −567 1 +226 2 +226 3 +226
4.4.1. Összetett feladatok …… F.4.7. Az AKVA Kft. egy 4 éves beruházási projektet valósít meg. Ennek várható működési pénzáramai: Év Pénzáram 1 2500 2 3000 3 3000 4 3500 Az elvárt hozamráta 8%. Végső pénzárammal nem számolunk.
F.4.18. Egy projekt pénzárama a következő: Év Pénzáram 0 −4000 1 +2000 2 +1500 3 +1000
Mekkora lehet a kezdő beruházás maximális értéke, amely mellett a projekt még megvalósítható?
59
60
a) számítsa ki a belső megtérülési rátát b) Ha az elvárt megtérülés 8%, érdemes megvalósítani?
NPV = −10075 +
F.4.19. Tételezzük fel, hogy 5000 dollárt ajánlanak Önnek, amelyet az alábbi ütemezésben kell visszafizetnie Év Pénzáram 1 −2500 2 −2000 3 −1000 4 −1000 Ha a megfelelő kamatláb 10%, elfogadható az ajánlat? F.4.20. Mekkora a jövedelmezőségi indexe a következő két projektnek, ha az elvárt megtérülés 10%? Pénzáramok Kezdő pénzáram Működési pénzáramok
Év 0 1 2 3
CFA −600 −300 +450 +200
CFB −1800 −400 +1050 +950
F.4.21. Egy beruházásról a következő adatok ismertek: A kezdő pénzáram 25 ezer euró, a hasznos élettartama 5 év, az 5. év végén a maradvány értéke 0 és az eszköz leselejtezésre kerül. Az első év árbevétele 20 ezer euró, amely évente 10%-al növekszik. A működési költségek az árbevétel 60%-át teszik ki. A társasági adó kulcsa 18%. Érdemes megvalósítani a projektet, ha az elvárt hozamráta 15%?
4.4.2. Összetett feladatok megoldása
M.4.7.
NPV = 0 = C 0 +
1418 3050 4040 3940 7890 + + + + = 3479,04. 1,12 1,12 2 1,12 3 1,12 4 1,12 5
M.4.15. a) NPVA = −8500 + 4500 · PVF15%,1év+ 3000 · PVF15%,2év + 2500 · PVF15%,3év = −8500 + 4500 · 0,870 + 3000 · 0,756 + 2500 · 0,658 = −672 NPVB = −5000 + 3000 · PVF15%,1év + 2500 · PVF15%,2év + 1500 · PVF15%,3év = −5000 + 3000 · 0,870 + 2500 · 0,756 + 1500 · 0,658 = +487 NPV alapján a B projekt fogadható el. b) Megtérülési idő a dinamikus gazdaságossági számítások alapján: PIA = 7828 / 8500 = 0,92, Átlagos megtérülési idő A = 3 / 0,92 = 3,26 év. PIB = 5487 / 5000 = 1,097, Átlagos megtérülési idő B = 3 / 1,097 = 2,73 év. Statikus értékelés szerint: Megtérülési idő A: 8500 / [(4500+3000+2500)/3] = 2,55 év Megtérülési idő B: 5000 / [(3000+2500+1500)/3] = 2,14 év. M.4.16. a) NPV = −10 + 1,5 · PVA10%,15év = +1,409 M dollár. b) Diszkontált megtérülési idő: PI = 11,409 / 10 = 1,14 Megtérülési idő: 15 év / 1,1409 = 13,16 év. M.4.17.
0 = −567 +
226
+
226
+
226
(1 + IRR ) (1 + IRR )2 (1 + IRR )3
IRR= 9,50% (excel függvénnyel). IRR interpolációval: NPV 10% elvárt hozamrátával: NPV= −567 + 226 · PVA10%,3év = − 4,97; NPV 8% elvárt hozamrátával: NPV= −567 + 226 · PVA8%,3év = +15,42; Interpoláció: 4,97 NPVA (rF − rA ) ; IRR = 0,1 + (0,1 − 0,08) IRR = rA + NPVA + NPVF 4,97 + 15,42 IRR = 9,51%. M.4.18.
2500 3000 3000 3500 . + + + 1,08 1,082 1,083 1,084
a)
C0 = 9840,93.
0 = −4000 +
2000
+
1500
+
1000
(1 + IRR ) (1 + IRR )2 (1 + IRR )3
IRR= 6,93% (excel függvénnyel) Interpolációval: NPV10% = − 190 euró, NPV5% = +129 euró, Interpoláció: NPVA (rF − rA ) ; IRR = 0,05 + 129 (0,1 − 0,05) IRR = rA + NPVA + NPVF 129 + 190 IRR = 7,02%.
M.4.12.
1418 + 3050 + 4040 + 3940 + 7890 5 ARR = = 0,404. 10075 1 Megtérülés i idő = = 2,48 év. ARR 5 év Megtérülés ek száma = = 2,02. 1 ARR
b.) Nem felel meg a 8%-os elvárt megtérülésnek.
61
62
M.4.19.
NPV = +5000 − 0 = +5000 −
2500 2000 1000 1000 − − − = +359,95 dollár , vagy: (1,1) (1,1)2 (1,1)3 (1,1)4
2500
−
2000
−
1000
(1 + IRR ) (1 + IRR )2 (1 + IRR )3
−
1000
(1 + IRR )4
.
IRR= 14%. IRR>r! Igen, elfogadható az ajánlat. M.4.20. PIA= (−300 · 0,909+450 · 0,826+200 · 0,751) / 600 = 0,42. PIB= (−400 · 0,909+1050 · 0,826+950 · 0,751) / 1800 = 0,68. M.4.21. Ezer euró 1. év 2. év 3. év 4. év 5. év Árbevétel +20000 +22000 +24200 +26620 +29282 Működési költségek −12000 −13200 −14520 −15972 −17569 Amortizáció −5000 −5000 −5000 −5000 −5000 Adózás előtti működési eredmény +3000 +3800 +4680 +5648 +6713 Társasági adó +540 +684 +842 +1017 +1208 Adózott működési eredmény +2460 +3116 +3838 +4631 +5505 +Amortizáció +5000 +5000 +5000 +5000 +5000 Működési pénzáram +7460 +8116 +8838 +9631 +10505 NPV = −25000 + 7460 · PVF15%,1év + 8116 · PVF15%,2év + 8838 · PVF15%,3év + 9631 PVF15%,4év + 10505 · PVF15%,5év = −25000 + 7460 · 0,870 + 8116 · 0,756 + 8838 · 0,658 + 9631 · 0,572 + 10505 0,497 = + 4171,22 euró.
NPV = −17000 +
5100
+
3060
+
5020
+
12380
(1,12 ) (1,12 )2 (1,12 )3 (1,12 )4
= +1433,84 euró.
63
64
a) NPV= −280⋅1,12 − 300⋅1,1 − 450+
5.
Fejezet
230 320 580 420 210 + + + + = +169,84 1,1 1,12 1,13 1,15 1,16
b) A döntést nem befolyásolja.
5.2. Egymást kölcsönösen kizáró projektek értékelése
BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE 2.
F.5.2. Eltérő méretű - egymást kölcsönösen kizáró projektek Két egymást kölcsönösen kizáró beruházási lehetőség között választ a befektető. Az elvárt hozamráta 15%. A beruházás pénzáramai (ezer dollár): C1 C2 C3 Projekt C0 A −7 500 4 500 4 700 3 900 B −16 000 7 000 9 000 9 000 AZ NPV, IRR, PI ALKALMAZÁS KRITÉRIUMAI: ÖNÁLLÓ PROJEKTEK ÉRÉKELÉSE
⇒ ⇒ ⇒
Melyik projektet célszerű megvalósítani?
NPV IRR PI
M.5.2. NPVA
EGYMÁST KÖLCSÖNÖSEN KIZÁRÓ ELTÉRŐ MÉRETŰ PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE
⇒
Nagyobb NPV alapján, vagy a pótlólagos pénzáramokra NPV és IRR értelmezve
EGYMÁST KÖLCSÖNÖSEN KIZÁRÓ PROJEKTEK , IDŐBEN ELTÉRŐ SZERKEZETŰ PÉNZÁRAMOKKAL
⇒
nagyobb NPV alapján
ELTÉRŐ ÉLETTARTAMÚ BERUHÁZÁSOK ÉRTÉKELÉSE
⇒
Költségegyenértékes (EAC) használatával
BERUHÁZÁSI KÖLTSÉGEK ÖSSZEVETÉSE
⇒
költségegyenértékes (EAC) használatával
EGYMÁSTÓL FÜGGETLEN BERUHÁZÁSOK ÉRTÉKELÉSE TŐKEKORLÁT ESETÉN
⇒
megvalósítható kombináció: amelynél a projektek együttes NPV-je a legnagyobb a teljes tőkekorlát kihasználásával. Darabolhatóság esetén PI sorrend.
NPVB
IRRA
F.5.1. Konvencionális beruházási pénzáramok Egy beruházás tervezett pénzáramai a kivitelezési és üzemeltetési idő alatt a következőképpen alakulnak (ezer euró): 1. év 2. év 3. év 4. év 5. év 6. év 8. év 9. év –280 –300 –450 230 320 580 420 210 A hasonló befektetéseknél használt diszkontráta 10%.
IRRB
a) Megvalósítja-e a beruházást? A pénzáramok értékét a 3. év elejére, az üzembe helyezés időpontjára összesítse! b) Befolyásolja-e a döntését, ha a „0” időpontra határozza meg a pénzáramok értékét? M.5.1. 0
1
2
3
4
5
6
−280 −300 −450 +230 +320 +580
7
8
9
4500 4700 3900 + + = 2531,23 ezer dollár , vagy faktorral: 1,15 1,15 2 1,15 3 = −7500 + 4500 · PVF15%,1év + 4700 · PVF15%,2év + 3900 · PVF15%,3év = −7500 + 4500 · 0,870 + 4700 · 0,756 + 3900 · 0,658=+2534,4 ezer dollár2. 7000 9000 9000 − 16000 + + + = 2809,90 ezer dollár , vagy faktorral: 1,15 1,15 2 1,15 3 = −16000+ 7000 · PVF15%,1év + 9000 · PVF15%,2év + 9000 · PVF15%,3év = −16000 + 7000 · 0,870 + 9000 · 0,756 + 9000 · 0,658 = 2816 ezer dollár. 4500 4700 3900 0 = −7500 + + + (1 + IRR ) (1 + IRR ) 2 (1 + IRR ) 3 IRRA = 33,1% (BMR excel függvénnyel), IRR interpolációval: NPV 40% elvárt hozamrátával: NPV= − 466,47; Interpoláció: NPVA (rF − rA ) ; IRR = rA + NPVA + NPVF 2531,23 (0,40 − 0,15) = 0,3311; IRR = 33,11% IRR = 0,15 + 2531,23 + 466,47 7000 9000 9000 0 = −16000 + + + (1 + IRR ) (1 + IRR ) 2 (1 + IRR ) 3 IRRB = 25,53% (BMR excel függvénnyel), IRR interpolációval: NPV 30% elvárt hozamrátával: NPV= − 1193,45; Interpoláció: 2809,90 (0,30 − 0,15) = 0,2553 ; IRR = 25,53% IRR = 0,15 + 2809,90 + 1193,45 − 7500 +
Az A és B projekt pénzáramának különbségére NPV és IRR3:
+420 +210
2
Az eltérés kerekítésből adódik. Ha egymást kölcsönösen kizáró eltérő összegű projektet hasonlítunk össze és eltér az NPV és IRR, akkor a nagyobb NPV-jű programot választjuk, amennyiben az NPV pozitív. 3
65
66
Projekt B–A NPV IRR
C0 C1 C2 C3 −8500 2500 4300 5100 = +278,66. Érdemes még 8500-at beruházni 2500 4300 5100 ; IRRB–A = 16,76% 0 = −8500 + + + (1 + IRR ) (1 + IRR ) 2 (1 + IRR ) 3 IRR interpolációval: NPV 20% elvárt hozamrátával: NPV= − 479,17; Interpoláció: 278,66 (0,20 − 0,15) = 0,1684 ; IRR = 16,84% IRR = 0,15 + 278,66 + 479,17 A B projektet célszerű megvalósítani.
F.5.10. Két egymást kölcsönösen kizáró beruházás pénzáramai (millió dollár): 0 1 2 3 A −500 150 260 290 B −900 390 390 390 A vállalati tőkeköltség 13%. a) Számítsa ki a NPV, IRR, PI mutatókat az egyes projektekre! b) Melyiket kell megvalósítani? c) Melyik szabály alapján születik a helyes döntés?
F.5.3. Időben eltérő szerkezetű pénzáramok Két egymást kölcsönösen kizáró beruházási lehetőség között választ a befektető. Az elvárt hozamráta 15%. A beruházás pénzáramai (font): Projekt C0 C1 C2 C3 A − 16 000 10 000 4 000 4 000 B −16 000 5 500 6 000 12 000
F.5.11. ALCA két egymást kizáró projekt közül választhat. Pénzáram/év Projekt 0 1 2 3 Alfa −19 000 6 000 6 000 6 000 Béta −19 000 0 0 0
4 6 000 29 000
Számítsa ki az NPV és IRR értékét, ha a tőke költsége 10%. Melyik projektet célszerű megvalósítani? Számítsa ki az NPV-t és az IRR-t! M.5.3. NPVA
− 16000 +
1000 4000 4000 + + = −1649,71 font , 1,15 1,15 2 1,153
NPVB
− 16000 +
5500 6000 12000 + + = 1209,67 font , 1,15 1,15 2 1,15 3
IRRA
0 = − 16000 +
F.5.12. Két egymást kizáró beruházási terv pénzáramai a következők: Év A B 0 −400 000 −400 000 1 200 000 100 000 2 150 000 150 000 3 115 000 170 000 4 100 000 240 000
10000 4000 4000 ; IRRA = 7,43% + + (1 + IRR ) (1 + IRR ) 2 (1 + IRR ) 3
a) Mekkora projektek nettó jelenértéke 12% elvárt hozamráta mellett? b) Mekkora a belső megtérülési ráta?
IRR interpolációval: NPV 5% elvárt hozamrátával: NPV= +607,28; 607,28 (0,15 − 0,05) = 0,0769 ; IRR = 7,69% IRR = 0,05 + 607,28 + 1649,71 IRRB 5500 6000 12000 ; IRR = 18,93% 0 = − 16000 + + + B (1 + IRR ) (1 + IRR ) 2 (1 + IRR ) 3 IRR interpolációval: NPV 20% elvárt hozamrátával: NPV= –305,56; 1209,67 IRR = 0,15 + (0,20 − 0,15) = 0,1899 ; IRR = 18,99%. 1209,67 + 305,56 Döntési szabály: nagyobb pozitív NPV. Mivel a B-nek van pozitív NPV-je, ezt választjuk.
F.5.13. Két egymást kölcsönösen kizáró beruházási lehetőség között választ a befektető. Az elvárt hozamráta 15%. Projekt C0 C1 C2 C3 A −1200 550 570 600 B −1900 700 900 1200 Melyik projektet preferálja a befektető? F.5.14. Három egymást kizáró beruházási terv pénzáramai a következők: Év A B C 0 −10 000 −5 000 −15 000 1 +8 000 +5 000 +10 000 2 +7 000 −8 000 +10 000
…..
5.6.
Összetett feladatok - alkalmazások
a) Melyik projektnél célszerű az NPV szabály használata? Az elvárt hozamráta 12%? b) Melyik projekt esetén használható az értékelésnél, a belső megtérülési ráta? c) Melyik projektet javasolja megvalósításra!
5.6.1. Összetett feladatok
67
68
F.5.18. Két egymást kölcsönösen kizáró beruházási lehetőség között választ a befektető. Az elvárt hozamráta 15%. A projektek pénzáramai (ezer euró): Projekt C0 C1 C2 C3 A −1100 500 550 600 B −1600 600 700 900 Válassza ki a megvalósításra javasolható beruházást! F.5.19. Egy vállalat a palackozó gépsor lecserélését határozta el. Az új gépsor hatékonyabb és drágább, mint a régi. Beszerzési ára 470 ezer euró, hasznos élettartama 10 év, amelyet követően értéktelenné válik. A régi gép amortizációját teljesen elszámolták költségként és nem értékesíthető. Az új gépsor a becslések szerint évi 240 ezer euróról 320 ezer euróra növeli az árbevételt, a működési költségek pedig 120 ezerről 110 ezer euróra csökkennek. A vállalat társasági adó kulcsa 25%. a) Mekkora folyó megtakarítást jelent a gépcsere? b) Megéri-e a gépsor cseréje, ha a projekttől elvárt hozam 12%? ……..
5.6.2. Összetett feladatok megoldása M.5.10. a)
NPV +37,35 A +20,85 B b) „A” projekt.
PI 1,075 1,023
IRR 16,92% 14,37%
c) Döntési szabály: nagyobb NPV. A pótlólagos pénz áramokra számolt NPV és IRR szabály
M.5.11. NPValfa NPVbéta IRRalfa
= −19 000 + 6 000 · PVA10%,4év = −19 000 + 6 000 · 3,170 = +20 = −19 000 + 29 000 · PVF10%,4év = −19 000 + 29 000 · 0,683 = +807 6000 6000 6000 6000 0 = −19000 + + + + (1 + IRR ) (1 + IRR ) 2 (1 + IRR ) 3 (1 + IRR ) 4 IRR = 10,05%
IRRbéta
IRR = 4
29000 −1; 19000
IRRalfa interpolációval: NPValfa,10% NPValfa 12% IRRalfa = 0,1 + [20 / (20 + 778)] · 0,02
IRR = 11,15% +19,4 −775,90 10,05%
A B-t kell választani. M.5.12. NPVA
200 150 115 100 + + + = +43,56 , 1,12 1,12 2 1,12 3 1,12 4 NPVB 100 150 170 240 − 400 + + + + = +82,39 , 1,12 1,12 2 1,12 3 1,12 4 IRRA 200 150 115 100 ; IRRA = 17,82% . 0 = −400 + + + + (1 + IRR ) (1 + IRR ) 2 (1 + IRR ) 3 (1 + IRR ) 4 IRR interpolációval: NPVA 18% elvárt hozamrátával: NPVA= –1,21; 43,56 (0,18 − 0,12) = 0,1784 ; IRR = 17,84%. IRR = 0,12 + 43,56 + 1,21 IRRB 100 150 170 240 ; IRRB = 20,19% 0 = −400 + + + + (1 + IRR ) (1 + IRR ) 2 (1 + IRR ) 3 (1 + IRR ) 4 IRR interpolációval: NPV 22% elvárt hozamrátával: NPV= –15,30; 82,39 IRR = 0,12 + (0,22 − 0,12) = 0,2043 ; IRR = 20,43%. 82,39 + 15,30 A „B” beruházást érdemes megvalósítani. − 400 +
alkalmazása is ezt eredményezi:
NPVpótl. = −400 +
M.5.13. NPVA
240 130 100 + + = −400 + 383,5 = −16,5 millió dollár 1,13 1,132 1,133
550 570 600 + + = +103,77. 1,15 1,15 2 1,153 NPVB 700 900 1200 − 1900 + + + = +178,24. 1,15 1,15 2 1,15 3 IRRA 550 570 600 0 = −1200 + + + (1 + IRR ) (1 + IRR ) 2 (1 + IRR ) 3 IRRA = 20,07% IRRB 700 900 1200 0 = −1900 + + + (1 + IRR ) (1 + IRR ) 2 (1 + IRR ) 3 IRRB = 20,9% Az A és B projekt pénzáramának különbségére NPV és IRR:
Nem érdemes a nagyobb projektbe pénzt invesztálni.
69
− 1200 +
70
Projekt B-A NPV IRR
Éves többlet költség, −3,93 NPV=−3,93 · PVA12%,10év; vagy −22,22 NPV= −470 + 79,25 · PVA12%,10év −22,22 A gépcsere 12%-os hozamelvárás mellett nem racionális befektetés! …
C0 C1 C2 C3 −700 150 330 600 = +74,45. Érdemes még 700-at beruházni
0 = −700 +
150 330 600 + + (1 + IRR ) (1 + IRR ) 2 (1 + IRR ) 3
IRRB-A = 20,1% A B projektet érdemes megvalósítani. M.5.14. a), b) Az NPV mind a három projekt esetében számolható, a belső megtérülési ráta csak az A-ra és a C-re értelmezhető. NPVA 8000 7000 − 1000 + + = +2723,21. 1,12 1,12 2 NPVB 5000 8000 − 5000 + − = −6913,27. 1,12 1,12 2 NPVC 10000 10000 − 15000 + + = +1900,51. 1,12 1,12 2 IRRA 8 7 ; IRR = 32,74% 0 = −10 + + 2 IRRC
(1 + IRR ) (1 + IRR ) 10 10 ; IRR = 21,53% 0 = −15 + + (1 + IRR ) (1 + IRR ) 2
c) „A” beruházás javasolható megvalósításra. M.5.18. NPVA
500 550 600 + + = +145,17. 1,15 1,15 2 1,153 NPVB 600 700 900 − 1600 + + + = +42,80. 1,15 1,15 2 1,153 „A” beruházás javasolható megvalósításra. − 1100 +
M.5.19. a) b) ezer euró/év Bevétel Működési költségek Amortizáció AEE TC Adózott eredmény +Amortizáció Működési pénzáram Éves többlet-pénzáram értéke
Régi gép +240 −120 0 +120 −30 +90 0,00 +90
ezer euró/év Folyó megtakarítás Beruházás éves átlagköltsége, 470 / PVA12%,10év
Új gép Megtakarítás/év +320 +80 −110 +10 −47 −47 +163 +43 −40,75 −10,75 +122,25 +32,25 +47 +47 +169,25 79,25 79,25 79,25
+79,25 −83,18
71
72
