Veličiny užívané ve statistice © Aleš Drobník
strana 1
3. VELIČINY UŽÍVANÉ VE STATISTICE A EKONOMICE Lze zjednodušeně říci: Statistika = matematika užitá v ekonomice (aj. vědních oborech). Statistika jako užitá (aplikovaná) věda pracuje s pojmenovanými čísly, např. hmotnost 60 t, plocha 10 ha, hektarový výnos 6 t/ha, cena 6 Kč/kg. Uvědomíme si pojmy:
pojmenované číslo – je číslo uváděné spolu s jednotkou, např. 10 kg, 70 m2, 20 Kč/kg,
veličina (statistický znak či ukazatel) – je například hmotnost, plocha, hektarový výnos, cena aj.
jednotka dané veličiny – je např. kg, q, t; m2, a, ha; q/ha, t/ha, Kč/kg, Kč/l aj.
Veličiny (statistické ukazatele, charakteristiky) lze roztřídit z hlediska užití v ekonomice a statistice na veličiny (ukazatele):
veličiny (ukazatele) extenzivní, které se dále dělí na: o prosté extenzivní, neboli ukazatele množství o složené extenzivní, někdy ukazatele celkové
veličiny (ukazatele) intenzivní neboli ukazatele úrovně,
3.1 VELIČINY PROSTÉ EXTENZIVNÍ, UKAZATELÉ MNOŽSTVÍ
Vyjadřují velikost, rozsah, množství – jedním slovem kvantitu.
Někdy se označují symboly Q, q.
Jde o fyzikální aj. jednotky užívané v hospodářské praxi.
Např.: kilogram (kg), metrický cent (q), megagram = tuna (t), metr čtverečný (m 2), ar (a), hektar (ha), metr krychlový (m3), litr (l), kus (počet lidí se vyjadřuje v osobách, i když jde o kusy) aj.
Veličiny užívané ve statistice © Aleš Drobník
strana 2
Jsou to veličiny absolutní. Součet odpovídajících veličin má smysl.
Příklad 3.1.1: Farmář vlastní 100 ha půdy na Blatensku a 200 ha na Březnicku. Kolik vlastní půdy celkem? Má smysl sečíst plochy půdy? Řešení: Má smysl plochy sečíst. Vlastní celkem 300 ha půdy. Příklad 3.1.2: Majitel firmy při inventuře zjistil na skladě v jedné provozovně 70 l mléka, ve druhé provozovně 20 l mléka. Má smysl údaje sečíst? Řešení: Má smysl objemy sečíst. Získáme informaci, že souhrnné množství mléka na skladě je 90 l mléka. Úkol 3.1.1: Zopakujte základní a odvozené veličiny a jednotky užívané v ekonomice a jejich převody. Příklady 3.1.3: 1 a = 100 m2 1 ha = 100 a = 10 000 m2 0,7 a = 70 m2 73,4 ha = 7 340 a = 734 000 m2 1 q = 100 kg = 0,1 t 0,47 q = 47 kg = 0,047 t 247 kg = 2,47 q = 0,247 t 1 hl = 100 l 1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l = 10 hl 2,07 m3 = 20,7 hl = 2070 l 4 hl = 0,4 m3= 400 dm3= 400 l Úkol 3.1.2: Převeďte na dané jednotky: 0,7 ha = ……… a = ……… m2 74,4 a = ……… ha = ……… m2 4,7 t = ……… kg = ……… q 24,7 q = ……… kg = ……… t 2,4 hl = ……… m3= ……… l 49 dm3 = ……… m3= ……… hl = ……… l
Veličiny užívané ve statistice © Aleš Drobník
strana 3
3.2 VELIČINY INTENZIVNÍ. UKAZATELÉ ÚROVNĚ
Vyjadřují kvalitu ve smyslu ekonomickém (nikoliv technickém).
Někdy se označují symboly p.
Například kvalitu půdy vyjadřuje veličina výnos, kvalitu pracovní síly veličina produktivita, kvalitu dojnice veličina dojivost, kvalitu slepice veličina snáška, kvalitu výrobků či zboží veličina cena. Například: o produktivita práce = výstup/vstup (ks polotovarů/1 h práce), o cena v Kč/ks, Kč/1000ks, Kč/kg, Kč/t, Kč/l
Jsou to veličiny relativní. Součet odpovídajících veličin nemá smysl. Smysl má průměr. To ukážeme za chvíli. Nejprve uvedeme jednoduché řešené příklady.
Příklad 3.2.1: Zemědělsko-obchodní družstvo Předmíř u Blatné sklidilo v roce 2012 ze 100 ha půdy 600 t pšenice o normální vlhkosti a čistotě (bez přílišného obsahu jiných zrn, třeba ječmene, a bez přílišného obsahu prachu). Jaký je průměrný výnos pšenice v t/ha, q/ha, kg/ha, q/a, kg/a? Řešení: Výnos je produkce na jednotku plochy:
Odpověď (slovní popis): Tedy výnos je 6 t/ha = 6 000 kg/ha = 60 kg/a = 0,6 q/a. Například z 1 hektaru se vypěstuje 6 t pšenice, z 1 aru se vypěstuje 60 kg pšenice. Příklad 3.2.2: Farmář vlastní 10 ks dojnic. Produkce mléka je 140 l/den. Jaká je průměrná denní dojivost v l/den.ks, l/rok.ks, hl/rok.ks? Řešení: Průměrná dojivost je produkce mléka za čas na jednu dojnici.
Odpověď (slovní popis): Průměrná dojivost je 14 litrů mléka na den a kus, neboli 5110 litrů na rok a kus, čili 51,1 hektolitrů mléka na rok a kus. Příklad 3.2.3: Farmář vlastní 1000 ks slepic. Produkce vajec je 270 000 ks/rok. Jaká je průměrná snáška v ks vajec/rok a slepici, ks vajec/měsíc a slepici? Řešení: Průměrná snáška vajec (ks vajec/ks slepice a rok) = produkce vajec za rok / počet slepic
Veličiny užívané ve statistice © Aleš Drobník
strana 4
Odpověď (slovní popis): Průměrná snáška je 270 ks vajec na slepici a rok, neboli 22,5 vajec na slepici a měsíc. Neboli průměrná roční snáška jedné slepice je 270 vajec. Průměrná měsíční snáška slepice je 22,5 vajec. Příklad 3.2.4: Dojivost krávy A: 14 l/den a kus, krávy B: 16 l/den a kus a krávy C: 15 l/den a kus. Jaká je průměrná dojivost dojnic? Řešení: Průměrná dojivost souboru tří dojnic je:
Odpověď (slovní popis): Průměrná denní dojivost jedné dojnice je 15 litrů na den. Poznámka: Nelze říci, že dojivost dojnic byla (14 + 16 + 15) = 45 l/den a kus, neboť jednotka je l/den a 3 kusy! Na tomto příkladu jsme ukázali platnost tvrzení:
Součet odpovídajících intenzivních veličin nemá smysl. Smysl má průměr.
Problém: Když známe pouze průměrnou dojivost souboru dojnic, můžeme říci něco o skutečné dojivosti jednotlivých dojnic? Nemůžeme. Ukážeme si později v kapitole aritmetický průměr. Úkol: Zopakujte si v ekonomice užívané převody intenzivních veličin. Pro oživení některé řešené příklady: Příklad 3.2.5: Cena pšenice je 4000 Kč/t. Vyjádříme cenu v Kč/q a v Kč/ kg. Řešení:
Odpověď (slovní popis): Cenu pšenice můžeme vyjádřit: 4000 Kč/t = 400 Kč/q = 4 Kč/kg
Veličiny užívané ve statistice © Aleš Drobník
strana 5
Úloha 3.2.1: Farmář dosáhl výnosu ječmene 4 t/ha. Vyjádřete v q/ha, kg/ha, kg/a, q/a. 4 t/ha = ……… = ……… q/ha = ……… kg/ha = ……… kg/a = ……… q/a Úloha 3.2.2: Výnos brambor je 200 kg/a. Vyjádřete v q/a, kg/ha a v t/ha. 200 kg/a = ……… q/a = ……… kg/ha = ……… t/ha
3.3 VELIČINY SLOŽENÉ EXTENZIVNÍ, UKAZATELE CELKOVÉ
Vyjadřují kvantitu a jejich součet má reálný smysl.
Jde například o produkce, tržby.
Veličiny složené extenzivní lze vyjádřit jako součin veličiny prosté extenzivní a veličiny intenzivní (ukážeme si později).
Příklad 3.3.1: Farmář chce koupit 10 ha půdy. Bude na ní pěstovat brambory. Očekává hektarový výnos 20 t/ha. Co můžeme spočítat? Řešení: Lze spočítat očekávanou produkci brambor z celé plochy: Produkce = 10 ha × 20 t/ha = 200 t Odpověď (slovní popis): Produkce brambor je 200 tun (ha se vykrátí). Vidíme, že: Produkce v rostlinné výrobě = plocha × průměrný výnos Příklad 3.3.2: Farmář chce koupit 10 ks dojnic českého červenostrakatého plemene. Očekává dojivost 14 l/den a ks. Co můžeme spočítat? Řešení: Produkci mléka od všech dojnic. Produkce mléka = 10 ks × 14 l/ d a ks = 140 l / d Odpověď (slovní popis): Produkci mléka od všech dojnic je 140 litrů na den (kusy se vykrátí). Vidíme, že: Produkce mléka v živočišné výrobě = počet dojnic × průměrná dojivost Příklad 3.3.3: Podnikatel chce zaměstnat další 3 dělníky. Očekávaná norma na hodinu, tj. produktivita práce (= výstup/vstup = ks polotovarů/1 hod práce) je 70 ks/h a pracovníka. Co lze spočítat?
Veličiny užívané ve statistice © Aleš Drobník
strana 6
Řešení: Můžeme spočítat produkci polotovarů od všech dělníků. Produkce polotovarů = 3 pracovníci × 70 ks/h a pracovníka. = 210 ks/h Odpověď (slovní popis): Produkce polotovarů od všech dělníků je 210 kusů za hodinu (pracovníci se vykrátí). Vidíme, že: Produkce v průmyslu = počet pracovníků × průměrná produktivita Příklad 3.3.4: Ve firmě Penny Blatná prodali za den 100 kg sýra Eidam od výrobce Madeta za cenu 170 Kč/kg. Co lze spočítat? Řešení: Lze spočítat denní tržbu za tento druh sýra. Tržba = 100 kg × 170 Kč/kg. = 17 000 Kč (kg se vykrátí). Tržba = množství × cena za jednotku množství Problém: Vytvořte samostatně příklad za prodané litry mléka za den při ceně mléka 15 Kč/l. Poznámka: Plocha, počet krav, počet dělníků, množství sýra v kg, mléka v l jsou veličiny prosté extenzivní. Hektarový výnos, dojivost, produktivita jsou veličiny intenzivní. Na několika příkladech jsme si tedy ukázali platnost tvrzení: Veličina složená extenzivní = veličina prostá extenzivní × veličina intenzivní Úloha 3.3.1: Farmář chce vypěstovat na 100 ha půdy žito. Očekává hektarový výnos 4 t/ha. Co můžeme spočítat? Úloha 3.3.2: Podnikatel prodal 10 ks notebooků za cenu 10 000 Kč. Co lze spočítat?
PŘÍKLADY V EXCELU Propočítejte si příklady:
06VelicinyVeStatisticeNeresene.xlsx – zde jsou neřešené příklady.
06VelicinyVeStatisticeResene.xlsx– zde jsou ty samé příklady řešené.
06VelicinyVeStatisticeUkol.xlsx – zde jsou nové neřešené příklady.
Veličiny užívané ve statistice © Aleš Drobník
strana 7
OPAKOVACÍ OTÁZKY 1. Vysvětlíme pojmy: Pojmenované číslo, veličina a jednotka. 2. Jak lze třídit veličiny ve statistice a ekonomice? 3. Vyjmenujeme některé veličiny prosté extenzivní užívané v ekonomice a statistice. Co vyjadřují? Má jejich součet smysl? 4. Vyjmenujeme některé veličiny intenzivní užívané v ekonomice a statistice. Co vyjadřují? Má jejich součet smysl? 5. Vyjmenujeme některé veličiny složené extenzivní užívané v ekonomice a statistice. Co vyjadřují? Má jejich součet smysl? 6. Jak spolu navzájem souvisí odpovídající veličiny složené extenzivní, intenzivní a prosté extenzivní?
