3. Matematika-módszertani kiadvány TARTALOM: KAPTUNK HÁLÓT, DE HOGYAN FOGJUNK HALAT? MIKOR? MIT? HOGYAN?

Mikor? Mit? Hogyan?

II. évfolyam 2010/3. Matematika-módszertani kiadvány TARTALOM: KAPTUNK HÁLÓT, DE HOGYAN FOGJUNK HALAT? MIKOR? MIT? HOGYAN?

Kérdések a tanulói laptop program kapcsán

Részképességek fejlesztése a matematikaórán II. . . . . . 2

A közoktatás fejlesztésének egyik fő vonulata már évek óta az IKT eszközökhöz kapcsolódó kompetenciák szintjének emelését és az eszközök hatékony, iskolai, ezen belül is kiemelten a tanórai felhasználását célozza. Azok számára, akik évek óta használják az eszközöket az oktatásban, evidenciaként hathat, hogy a célzott és tudatosan megtervezett felhasználás valóban képes az oktatás hatékonyságának növelésére, de már az elején leszögezhetjük azt is, hogy az eszközök tömeges megjelenése az oktatásban még nem oldja meg alapvetően a problémát. Megalapozott pedagógiai koncepció, átgondolt fejlesztési stratégia és tudatos módszertani elképzelések nélkül – hogy stílszerűek maradjunk – kivetjük a hálónkat, majd reménykedhetünk, hogy bevonva valamit találunk benne, de legtöbbször sajnos a háló üresen marad. A tanulói laptop program, amely ma még szinte beláthatatlan lehetőségeket ad a pedagógus kezébe, nagyon sok kérdést vet fel. Ez egyáltalán nem meglepő, mert – bár vannak már világszerte kísérletek és lassan működő modellek a laptopok iskolai felhasználását illetően – a magyar közoktatásban, eltekintve a viszonylag szűk körű és nem túl nagy múltra visszatekintő pilotprogramtól, nincsenek még kellő tapasztalatok.

JÓ GYAKORLATOK Kooperatív technikák matematikaórán . . . . . . . . . . . 4 Kooperatív tanulásszervezés IKT eszközökkel . . . . . . . . 7 Gondolkodni jó! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

INTERAKTÍV MATEMATIKA Kis kezek, nagy számok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

PEDAGÓGUSMESTERSÉG Láthatatlan folyamatok a pedagógiai munka tervezésében . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

DIGITÁLIS KOMPETENCIA Kaptunk hálót, de hogyan fogjunk halat? . . . . . . . . . . 15 Hogyan tegyük izgalmasabbá a gyakorlást? . . . . . . . . 18

MATEMATIKATÖRTÉNET Az elemi számtan oktatása a XVI. században . . . . . . . .20

AJÁNLÓ A számolási nehézségek leküzdése szorobánnal . . . . . . 22 Feladatok a kompetenciák fejlesztéséhez . . . . . . . . . .23

HÍREK Nagy sikerrel lezajlott a „Kompetenciafejlesztés a matematikaoktatásban” konferencia . . . . . . . . . . .24

[email protected] www.hajdumatek.hu

Itt állunk tehát a hálóval, vagy éppen várjuk, hogy megérkezzen, de tisztelve azokat is, akik határozott elképzeléssel bírnak a jövőt illetően, nagyon sok pedagógus és iskola tanácstalanul tekint a jövő elé. Ez azonban nagyon nagy baj, hiszen a legdrágább eszköz az oktatásban az az eszköz, amelyet nem vagy nem megfelelő módon használunk. Folytatás a 15. oldalon

Mikor? Mit? Hogyan?

RÉSZKÉPESSÉGEK FEJLESZTÉSE MATEMATIKAÓRÁN II. II. Feladatanalízis A „Közös többszörös” előző számában a részképességek (bázisfunkciók) fogalomrendszerét ismerhette meg az olvasó (Czakó Anita: Részképességek fejlődése matematikaórán). Ez a tanulmány arra vállalkozik, hogy bemutassa, egy-egy kritikus matematikai készség kialakulásához, matematika feladat sikeres megoldásához a részképességek milyen összehangolt működése szükséges. Ha a tanulók kognitív rendszere (észlelés, figyelem, emlékezet) aktív, működése optimális, akkor képesek lesznek a kritikus matematikai készségek, a magasabb szintű matematikai műveletek elsajátítására. A továbbiakban egy feladaton keresztül bemutatom a feladat által érintett részképességek körét, majd hozzárendelem azokat a speciális matematikai kompetenciákat, melyek a feladat megoldása során fejlődni fognak. A feladat (13.) a Hajdu Sándor (szerk.): Matematika 3. tankönyv II. 164. oldalán található, célja a matematikai műveletek játékos gyakoroltatása.

6. Ha jók a figyelem tartósságának és a figyelem minőségének a mutatói, a tanuló képes lesz a feladattartásra és a helyes feladatmegoldásra. Egy hosszabb terjedelmű, azonos típusú feladatnál érdemes megfigyelnünk azt is, hogy a hibák száma a feladat melyik részénél a legtöbb, így következtethetünk a figyelem ingadozására is. (Általában az utolsó feladatoknál hibáznak a legtöbbet a tanulók, ebben az esetben javasolhatjuk nekik, hogy az átnézést a feladatok végétől kezdjék, és úgy haladjanak előre. Így egy viszonylagos „frissebb” figyelemmel történik az ellenőrzés.) 7. A tanuló a négyzetrácsos hálóból akkor tudja kiválasztani a számfeladathoz tartozó eredményt, ha megtalálja azt, tehát egy optimális szintű vizuális alak-háttér differenciáló képességre van szükség. 8. Fejlesztően hat ez a feladat a tanuló síkban való tájékozódóképességére is. 9. A szemmozgás-koordinációs képesség is fejlődik, hiszen a kép részletét a megfelelő helyre kell „vezetni”. 10. A tanuló akkor tudja lerajzolni a képrészletet, ha optimális szintű vizuális észlelés és figyelem jellemzi, így képes lesz elemeire bontani a képet, majd ismét szintetizálni. 11. A kép részleteinek pontos lemásolásához, az irányok hibátlan követéséhez jó orientációs képesség szükséges. 12. A rajzolás képessége pedig a finommotorika összehangolt működését igényli. Matematikai készségek: 1. Biztos számfogalom kialakulása 2000-es számkörben, a számok tulajdonságainak megfigyelése. 2. Számolási készség fejlesztése, írásbeli műveletvégzés algoritmusának automatizálása, amely révén fejlődik a tanulók algoritmikus gondolkodása. 3. A szóbeli műveletvégzés során fejlődik a magasabb rendű gondolkodást igénylő absztrahált szintű fejszámolás. 4. Az összetett számfeladat megoldása közben fejlődik a tanulók függvényszemlélete, rendszerező képessége. 5. A kép részleteinek rajzolása közben fejlődik a tanulók képi problémamegoldó gondolkodása, indirekt úton a geometriai látásmódja. 6. Az írásbeli utasítás értelmezésével fejlődik a szövegértő képesség, ha hangosan fogalmaztatjuk azt meg, a szóbeli kifejezőkészség és a matematikai szaknyelv pontos használata.

Részképességek: 1. A térben való tájékozódó képesség megfelelő szintje szükséges ahhoz, hogy a számjegyeket helyiérték szerint helyesen értelmezze, analizálja, szintetizálja a tanuló. 2. Intermodálisan észlel a gyerek a számképek kódolásánál, ahol a vizuálisan észlelt számképet verbalizálja a belső beszéd segítségével, és megfelelően használja. 3. A műveletvégzés sorrendjének végiggondolása és követése megfelelő szerialitást kíván. Jó szintű szeriális teljesítmény szükséges ahhoz, hogy a tanuló képes legyen az őt ért ingereket rendszerezni, szervezni, sorrendbe rakni. 4. A hosszú távú memória megfelelő szintű működése segítségével fog a tanuló visszaemlékezni a műveletvégzés sorrendjére. 5. A részműveletek eredményének megtartásáért a munkamemória felelős.

2

A matematikai tartalom tanítása során nagyon fontos a tudatos feladatválasztás. Arra kell törekednünk, hogy olyan feladatokkal találkozzanak a tanulóink, amelyek széles körben fejlesztik a képességeiket. Másik fontos tényező a minőségi feladatmegoldás és a türelem. Hagyjunk időt a tanulóinknak arra, hogy átlássák, megértsék a feladatot, megállapításokat tegyenek, gondolkodhassanak. Ne húzódozzunk egy időigényesebb, bonyolultabbnak tűnő feladattól sem, hiszen ezekben a feladatokban benne rejlik annak a lehetősége, hogy differenciáltan, gazdagon közelítsenek meg egy-egy matematikai problémát, magukba építve a bázisfunkciók fejlesztését is. Ha egy pedagógus számára a megoldott feladatok mennyisége az elsődleges, nem lesz ideje észrevenni, hogy melyik tanuló hol akadt el, mi lehet a probléma hátterében, készség- vagy képességbeli a hiányosság. Ebben az esetben a gyerek gyerekanyaggá, a pedagógus oktatóvá degradálódik. Czakó Anita tanító, tehetségfejlesztési szakértő, oktatásügyi rendszerelemző, pedagógia szakos tanár, tankönyvszerző

Mikor? Mit? Hogyan?

Ajánló

Márta: A tanulási és magatartási zavarok kognitív • Zsoldos terápiája (Új Pedagógiai Szemle 1999/01) Letöltés: http://www.oki.hu A szerző Brigitte Sindelar osztrák pszichológus, pszichoterapeuta komplex fejlesztőprogramjával ismertet meg, amely elsősorban az idegi eredetű tanulási és magatartási zavarok hatékony terápiája lehet. A program bemutatását egy hazai esetismertetés követi. Éva: A tanulási zavarok terápiája • Gyarmathy Letöltés: http://www.oki.hu A szerző által kidolgozott feladat- és gyakorlatgyűjtemény elsősorban a tanulási zavarok kialakulásáért felelős funkciók fejlesztését segíti. Fő jellemzője, hogy rugalmasan alakítható a gyerekek igényei és képességei szerint, ily módon segítve a pedagógusokat abban, hogy a helyi szükségletekhez igazodva állíthassák össze a terápia anyagát. Pusztai Éva: Diszkalkuliás a gyerekem? • dr. Letöltés: http://www.tanulasmodszertan.hu „Valószínűleg azok vannak manapság kisebbségben, akikhez iskolai pályafutásuk során sosem fogadtak a szülők matematika korrepetítort. Ennyire nehéz a matek? Vagy ilyen rosszul tanítják? Esetleg ilyen gyenge a gyerekek matematikai készsége, érzéke? Feltehetően mindhárom tényezőnek szerepe van abban, hogy a matek – más országokban is – mumus, de most csak az utóbbiról, a számolási zavarról, diszkalkuliáról lesz szó.”

A harmadik osztályos tanulók matematikai kompetenciáinak, valamint a matematikai ismeretek elsajátításához elengedhetetlen részképességek széles körű fejlesztéséhez további változatos feladatokat találunk a Műszaki Kiadó kompetenciafejlesztő sorozatában. A Kapcsolj 3.-ba! szórakoztatva fejlesztő füzet feladatai felkeltik a tanulók érdeklődését. A taneszköz a gyermeki kíváncsiságot és játékosságot felhasználva megkönnyíti és élményszerűvé teszi az ismeretek elsajátítását.

fejlesztése ötletadó játékokkal: • Részképességek http://www.beszed.hu és gyógypedagógusok honlapja: • Fejlesztőhttp://fejlesztok.hu

Tanfolyamok

Foglalkozási idő

Részvételi díj

Problémamegoldási stratégiák tanítása az alsó / felső tagozatos matematikaórákon korszerű módszertani eszközökkel (interaktív tábla, PRS szoftver-család, modern tanulásszervezési eljárások)

10 óra vagy 15 óra

15.000 Ft vagy 20.000 Ft

Hatékony matematikaoktatás digitális tananyagokkal alsó / felső tagozaton

10 óra

15.000 Ft

Matematikai készségek fejlesztése a Hajdu-taneszközcsaláddal (papíralapú és digitális tananyagokkal) interaktív táblával támogatott modern tanulásszervezési eljárások keretében alsó / felső tagozaton

15 óra

20.000 Ft

Szöveges feladatok megoldásának tanítása korszerű módszertani eszközökkel (interaktív tábla, digitális tananyag, modern tanulásszervezési eljárások) alsó / felső tagozaton

15 óra

20.000 Ft

Halmazelmélet, kombinatorika, valószínűség, statisztika tanítása az általános iskolában korszerű módszertani eszközökkel (interaktív tábla, modern tanulásszervezési eljárások) alsó / felső tagozaton

10 óra

15.000 Ft

Részképességek fejlesztése a Hajdu-taneszközcsaláddal alsó tagozaton

15 óra

20.000 Ft

További információk: Müller Anna marketingmenedzser Tel: 06-1-437 2401, 06-30/501 6103, e-mail: [email protected]

KÖZÖS TÖBBSZÖRÖS

A MŰSZAKI KIADÓ MATEMATIKA MÓDSZERTANI TANFOLYAM KÍNÁLATÁBÓL

3

Jó gyakorlatok

KOOPERATÍV TECHNIKÁK MATEMATIKAÓRÁN Tantárgy:

Matematika – általános iskola 8. osztály

Modul:

Szöveges feladatok

Téma:

Számok helyiértékével kapcsolatos feladatok megoldása

Az óra típusa:

Gyakorló óra

Az óra célja:

Műveletek végzése, csoportosítások, ismétlés, gyakorlás

Fejlesztési célok:

Jártasság az egyenletek, egyenlőtlenségek megoldásában, a mérlegelv alkalmazásában. Az elemző, problémamegoldó képesség fejlesztése. Szövegértelmező és szövegalkotó képesség fejlesztése.

Kapcsolódás más műveltségterületekkel:

NAT szerint: Anyanyelvi nevelés; Életvitel és gyakorlati ismeretek; Énkép, önismeret; Tanulás

Kapcsolódás más kompetenciaterületekkel:

Szociális, anyanyelvi

Eszközök:

Matematika 8., Hajdu-tankönyvcsalád Projektor Csomagolópapír, vastag színes filctollak, ragasztó, tanulói kártyák

Tevékenységi formák:

Frontális, csoport, egyéni

Az óra menete I. Csoportalakítás, egymásra hangolódás Irányított heterogén csoportalakítás Módszer: Minden tanuló a hátára ragasztott lapon talál egy számot. Az azonos számot kapott tanulók kerülnek egy csoportba.

A csoportok létszáma 4 fő. A csoportok megválasztják a felelősöket.

2 perc

Módszer: Villám-kártyákkal párokban. Minden csoport asztalán 8 db kártya, melyekből felváltva húznak, és felteszik egymásnak a kártyákon lévő kérdéseket.

4 perc

II. Ismétlés 1. Az egyenletek megoldásánál alkalmazott rendezési, műveleti és azonos átalakítási szabályok felelevenítése.

Ellenőrzés: a kártyák hátoldalán lévő válasz segítségével. pl. Hogyan bonthatjuk fel a zárójelet, ha a zárójel előtt „ – ” előjel van? Ha „ – ” előjel van a zárójel előtt, akkor a zárójelet úgy hagyhatjuk el, hogy a zárójelben lévő tagok előjelét az ellentettjére változtatjuk. 2. Hibakeresés Keressétek meg, hol hibáztam, majd javítsátok ki! Az előbbi feladatban használt kártyák sorszámát is írjátok oda a javításhoz. Ha készen vagytok, végezzetek ellenőrzést!

4

Módszer: csoportmunka A csoportok közösen oldják meg a feladatot. Ellenőrzés: A csoportok beszámolói: magyarázat, indoklás az előző páros feladat alapján. A jó megoldás is a táblára kerül.

6 perc

Jó gyakorlatok

Hagyományos szöveges feladatok matematikai alapozása 1. Házi feladat ellenőrzése: Számok helyiértékével kapcsolatos feladatok megoldása. A számjegyes feladatok megoldásával az előző órán foglalkoztunk. Rögzítsük ismételten, hogy mi a különbség, ha pl. a 2-es számjegy az 1-esek, a 10-esek vagy a 100-asok helyén áll. Tisztázzuk a felmerült típushibákat.

Módszer: A projektorral kivetített feladat alapján a tanulók önellenőrzést és javítást végeznek. A felmerült kérdések megbeszélése – frontális.

3 perc

2. Beszélgetés: Ötletek, hogyan lehet könnyen helyiértékes szöveges feladatokat alkotni.

Módszer: frontális beszélgetés. Milyen jellemző elemei vannak a helyiértékes szöveges feladatoknak? Általában milyen megoldási módszert használunk az ilyen típusú szöveges feladatok esetében?

2 perc

3. Feladat: A csoportok alkossanak egy számok helyiértékével kapcsolatos szöveges feladatot, majd készítsék el a megoldókulcsot.

Módszer: csoportokban, feladatküldés. Minden csoport egy csomagolópapírra felírja a csoport által készített szöveges feladatot. A csomagolópapírok a tanteremben körbe járnak, és minden csoport más színű filccel felírja a csoport számát és a megoldást. Végül a feladatok visszakerülnek az eredeti csoportokhoz, akik a megoldókulcs alapján ellenőrzik a megoldásokat, és értékeleik saját feladatukat. (Mindenki számára egyértelmű volt a feladat szövegezése? Minden csoport meg tudta oldani? Milyen hibák szerepeltek? Mi okozta a hibákat: szövegezés nem volt egyértelmű, vagy nem volt megoldható a feladat? Stb.)

8 perc

III. Értékelés

Módszer: csoportprezentációk A csoportokból a szóvivők beszámolnak. Prezentálják az általuk készített szöveges feladatot, értékelik a megoldásokat. A problémás feladat megoldása felkerül a táblára. Osztályszinten megvitatásra kerül a hiba oka.

8 perc

IV. Feladat differenciálásra

A gyorsan gondolkodó csoportok időkitöltő feladatot is kaphatnak. Pl. pentominó, Tangram.

Differenciált házi feladat adása

10 perc

2 perc

A modul feldolgozása során a gyerekek csoportban, párban, önállóan és frontálisan dolgoznak. A csoportmunka során kooperatív módszereket alkalmazunk, mellyel az a célunk, hogy a matematika tanulásával együtt bizonyos szociális képességek is fejlődjenek. A munka során nemcsak a problémamegértő és -megoldó, absztrakciós, logikus gondolkodási képességük fejlődik, de gyakorolják és fejlesztik az érvelő, vitázó képességeket, az egymás iránt érzett felelősséget is. Megtanulják tisztelni egymás munkáját, megérteni társaik gondolatmenetét,

elfogadni mások segítségét. A frontális munka során tisztázódnak a problémák, a meg nem értett eljárások, megoldási módszerek, miközben a feladatot jól megoldók megerősítést kapnak a tanártól. [Kompetencia programcsomag 0831 modul] Üveges Imréné matematika szakos tanár, Bódvaszilas A TÁMOP 3.1.4. pályázat keretében 8. évfolyamon vezeti be a matematikai kompetencia-fejlesztő programcsomagot.

Matematikai tartalmak hatékony felhasználása interaktív táblán, illetve szavazóegységek használatával a kompetencia alapú oktatás segítésére

OKM-3/138/2008.

A továbbképzés időtartama: 30 óra Részvételi díj: 40.000 Ft

Interaktív tananyagelemek készítése Flash program segítségével

OKM-4/116/2009.

A továbbképzés időtartama: 30 óra Részvételi díj: 40.000 Ft

További információk: Müller Anna marketingmenedzser Tel: 06-1-437 2401, 06-30/501 6103, e-mail: [email protected]


A MŰSZAKI KIADÓ AKKREDITÁLT IKT MÓDSZERTANI TOVÁBBKÉPZÉSEIBŐL

5

Jó gyakorlatok

Kártyák Kérdések

Válaszok

1. Hogyan szorzok szorzatot egy számmal?

Szorzatot úgy szorzunk egy számmal, hogy a szorzat egyik tényezőjét szorozzuk meg a számmal. Pl.: (5 · x) · 4 = 20x

2. Mit helyettesít a törtvonal az egyenletekben?

A törtvonal zárójelet is helyettesít.

3. Összevonhatók-e a különnemű algebrai kifejezések?

A különnemű algebrai kifejezések nem vonhatók össze.

4. Hogyan bonthatjuk fel a zárójelet, ha „–” jel van a zárójel Ha a zárójel előtt „–” jel van, akkor a zárójelet úgy hagyjuk el, hogy a előtt? zárójelben lévő tagok előjelét az ellentettjére változtatjuk. Pl.: 9 – (4 – 3x) = 9 – 4 + 3x = 5 + 3x 5. Hogyan bonthatjuk fel a zárójelet, ha a zárójel előtt „+” jel van Ha a zárójel előtt „+” jel van (vagy nincs előtte előjel), akkor a zárójelet (vagy nincs előtte jel)? úgy hagyjuk el, hogy a zárójelben lévő tagok előjelét változatlanul hagyjuk. Pl.: 8 + (2x – 4) = 8 + 2x – 4 6. Összeget, különbséget hogyan szorozhatunk egy számmal?

Az összeg, különbség minden tagját megszorozzuk a számmal és utána végezzük el az összevonást. Pl.: 5 · (x – 2a + 3) = 5x – 10a + 15

7. Hogyan vonunk össze egynemű algebrai kifejezéseket?

Egynemű kifejezéseket úgy vonunk össze, hogy az együtthatóikat összevonjuk, a betűkifejezést változatlanul leírjuk. Pl.: 5x + 4x – 2x = 7x

8. Mit jelent a mérlegelv alkalmazása az egyenleteknél, egyen- Az egyenlet vagy egyenlőtlenség igazsághalmaza nem változik, ha mindkét oldalon azonos átalakításokat hajtunk végre, lőtlenségeknél? ha mindkét oldalhoz ugyanazt a számot vagy kifejezést hozzáadjuk vagy elvesszük, ha mindkét oldalt 0-tól különböző számmal osztjuk vagy szorozzuk, ha az egyenlőtlenség mindkét oldalát negatív számmal szorozzuk vagy osztjuk, a relációjel megfordul.

• • • •

A MŰSZAKI KIADÓ AKKREDITÁLT ÁLTALÁNOS INTERAKTÍV TÁBLÁS TOVÁBBKÉPZÉSEI Humán tantárgyi tartalmak hatékony felhasználása interaktív táblán a kompetencia alapú oktatás segítésére, szavazóegységek használatával

OKM-3/137/2008.

A továbbképzés időtartama: 30 óra. Részvételi díj: 40.000 Ft

Kompetencia alapú korszerű technika tanítása, 1–4. osztály számára

OKM- 3/189/2008.


A korszerű technika kompetencia alapú oktatása az általános iskola 5–8. osztálya számára

OKM- 3/183/2008.


Kooperatív módszerek, interaktív tábla és szavazóegységek használata a ﬁzika tanítása során a kompetencia alapú oktatás segítésére

OKM- 4/239/2009.


Számítógépes tantermek hatékony használata a kompetencia alapú OKM- 4/235/2009. oktatásban


További információk: Müller Anna marketingmenedzser, tel.: 06-1/437 2401, 06-30/501 6103, e-mail: [email protected]

6

Jó gyakorlatok

KOOPERATÍV TANULÁSSZERVEZÉS IKT ESZKÖZÖKKEL Tantárgy:

Matematika – általános iskola 5. osztály

Témakör:

Algebrai műveletek

Téma:

Tizedestörtek összeadása és kivonása

Az óra típusa:

Gyakorló óra

Az óra célja:

Tizedestörtek összeadásának, kivonásának gyakorlása, egyszerű szöveges feladatok megoldása.

Előzetes ismeretek:

Tizedestörtek értelmezése, egyszerűsítése, bővítése, nagyság szerinti összehasonlítása.

Fejlesztési célok:

• Számolási készség, a számfogalom fejlesztése. • Értő elemző olvasás fejlesztése. • Megfigyelőképesség, problémafelismerés, ok-okozati összefüggés meglátása, rendszerezőképesség fejlesztése.

Kapcsolódás más műveltségterületekkel:

Magyar nyelv és irodalom

Kapcsolódás más kompetenciaterületekkel:

Szövegértés, szövegalkotás: értő olvasás fejlesztése. Szociális: egymás segítése, figyelem, türelem, konszenzus, kommunikáció, önkifejezés.

Eszközök:

Matematika 5. Bővített változat, Hajdu-tankönyvcsalád (Műszaki Kiadó) Kapcsolj 5.-be! Szórakoztató és fejtörő feladatok (Műszaki Kiadó)

IKT eszközök:

MIMIÓ interaktív tábla, tanári laptop, projektor

Digitális tartalmak:

Így könnyű! 3. CD-ROM, A szöveges feladatok megoldása tanulható (Műszaki Kiadó)

Tevékenységi formák:

Frontális, egyéni, kooperatív

Tanári tevékenység

Tanulói tevékenység

Fejlesztendő jártasságok, készségek, kompetenciák

Tanulásszervezési eljárások

Csoportok kialakítása (5x6 fős csoportok): Tanulónként egy kártya elkészítése és kiosztása. A kártyákon tizedestörtek összeadása és kivonása szerepel. Az azonos eredményű kártyák tulajdonosai alkotnak egy csoportot.

A kártyán lévő összeadás vagy kivonás elvégzése fejben, a csoporttagok megtalálása. Csoportszerepek kiosztása. [5 perc]

Szóbeli összeadás, kivonás tizedestörtekkel

Tanulói kártyák segítségével csoportalakítás.

Önálló feladatvégzés, ellenőrzés, hibák javítása. [10 perc]

Szóbeli, összeadás, kivonás tizedestörtekkel

Csoporton belüli önálló feladatmegoldás.

Számolási készség

Ellenőrzés csoportszinten, közös álláspont kialakítása, eredmények rögzítése a csoportértékelő lapon.

Önálló feladat kiadása: Oldjátok meg önállóan a Tk. 100/118. 119. számú feladatait! A könyvben dolgozhattok. 5 perc után ellenőrizzétek közösen a megoldásokat. Mindenki könyvében a helyes megoldás szerepeljen! Tk. 100./118. feladat: 3 összeadás és 5 kivonás a tizedestörtekkel való műveletvégzés gyakorlására. Tk. 100./119. feladat: Visszafelé számlálás 0,5-del, 0,7-del és 0,25-dal.

Tanulói kártyák Csoportértékelőlap

Számolási készség Együttműködési készség, kommunikáció

Matematika 5. tankönyv Értékelőlap

Ellenőrzés, önellenőrzés igénye, érvelés, vitakészség, kommunikáció, kooperáció


A mai órán három különböző tevékenységben mérhetik össze a csoportok tudásukat: tankönyvi feladatmegoldás, rejtvényfejtés és interaktív szöveges feladatmegoldás. A csoport értékelésére használjátok az értékelőlapokat.

Eszközök

7

Jó gyakorlatok

Tanári tevékenység

Csoportos feladat kiadása: Párhuzamosan két tevékenység folyik: rejtvények megoldása (A), közben az interaktív táblánál egy csoport szöveges feladatokat old meg (B). (A) Rejtvények megoldása közösen: Kapcsolj 5.-be! 17./1; 21./3; 39./2; 36. oldal.

Tanulói tevékenység

Fejlesztendő jártasságok, készségek, kompetenciák

Tanulásszervezési eljárások

Bűvös négyzetek, számpiramisok megoldása. Szöveggel adott műveletsorok összekapcsolása a megfelelő számmal írt műveletekkel. [25 perc]

Szóbeli és írásbeli összeadás, kivonás gyakorlása. Műveleti tulajdonságok.

Csoportmunka: feladatmegoldás közösen.

Kapcsolj 5.-be!


MIMIÓ interaktív tábla, tanári laptop, projektor

17./1., a 21./3. és a 39./2. feladat az egész számokkal való fejszámolási készség és a logikus gondolkodás fejlesztésére. 36. oldal feladata a szöveggel adott műveletek értelmezésére.

(B) Az interaktív táblánál a csoportok egymást követve oldják meg az adott figurához tartozó szöveges feladatokat. A szereplők közül a jegesmedvét, Magdit vagy Kokót választhatjátok.

Számolási készség, logikus gondolkodás, összefüggéslátás, kapcsolatok felismerése. Szövegértelmező képesség. Együttműködési készség, érvelés, vitakészség, kommunikáció, kooperáció

Interaktív szöveges feladatmegoldás. [5 perc/csoport]

Szöveges feladatok megoldása Szövegértő és -értelmező képesség, műveletfogalom elmélyítése, számolási készség

Tizedestörtekkel való összeadás és kivonás, továbbá a szövegértés és -értelmezés gyakorlására.

Ellenőrzés: a szoftver azonnal értékel.

Érvelés, vitakészség, kommunikáció, kooperáció

A tanulók munkájának ellenőrzése, értékelése. A tankönyvi feladatok, a rejtvények megoldásának kivetítése.

Differenciált házifeladat-adás

Eszközök

Önellenőrzés, értékelés: A csoportok a kivetített megoldásokat összevetik az értékelőlapra írtakkal, majd értékelik saját munkájukat. [5 perc]

Önellenőrzés Kommunikáció, kooperáció


Így könnyű! A szöveges feladatok megoldása tanulható 3. CD-ROM

Tanári laptop, projektor

Palotásné Pityi Enikő a balassagyarmati Kiss Árpád Általános Iskola Dózsa György Tagiskola matematika szakos tanára, a TÁMOP 3.1.4. pályázatban az intézményi projekt szakmai vezetője

8

Jó gyakorlatok

GONDOLKODNI JÓ! A legújabb, átdolgozott, Hajdu Sándor, Czeglédy István, Czeglédy Istvánné, Zankó Istvánné alkotta 5. osztályos matematikatankönyv a matematikatanulás és -tanítás egyik kiemelkedő segéd eszköze lehet. A tankönyv, amelyet az Oktatási Hivatal tankönyvvé nyilvánított, kompatibilis a 17/2004. (V. 20.) OM rendelet 3.sz. melléklet kerettantervével. A sorozat első eleme továbbra is megtartja a korábbi kiadványok pedagógiai elveit, épít a hagyományokra, de beépíti az új kor igényeit, elvárásait, figyelembe véve a tanulók életkori sajátosságait. A könyv lehetővé teszi, hogy felfedeztessük a matematika tudományának szépségeit, a gyakorlati, hétköznapi szükségességét, jelentőségét, mellyel a tanulók gondolkodását, problémamegoldó képességét fejlesztjük. Véleményem szerint a tankönyv módszertani újításaival messzemenőkig támogatja a kompetencia alapú oktatást, a konstruktív pedagógiai folyamatokat, ugyanakkor lehetővé teszi a hagyományos oktatási formát is. A tananyag felosztása: A természetes számok Geometriai alakzatok A törtek Geometriai vizsgálatok, szerkesztések A tizedestörtek Összefüggések, nyitott mondatok Az egész számok Összefoglalás A didaktikai felépítés épít a tanulók előzetes ismereteire. Koncentrikusan építkezve, lépésről lépésre elv alapján lehetővé teszi az előzetes ismeretek elmélyítését, az alkalmazott tudás kiépítését. A feladatok aktualizáltak, az előzőektől eltérően rengeteg szokatlan, érdekes problémából indulnak ki, melyek egyértelműen figyelembe veszik a kulcskompetenciák: a hatékony önálló tanulás, a tanulás tanítását, a digitális kompetencia fejlesztését. Példák a természettudományos kompetencia fejlesztésére:

• • • • • • • •

A digitális kompetencia fejlesztése is beépült a könyvbe. Például: A Neptunuszon egy év hossza mintegy 60 223 földi nap, egy neptunuszi nap hossza 16 óra. Körülbelül hány neptunuszi napból áll egy neptunuszi év? Az interneten további adatokat találhatsz a bolygókról. (Tk. 62. old.) Nagy hangsúlyt fektet azoknak a készségeknek és képességeknek a fejlesztésére, amelyek más tantárgyak elsajátításához, az életben való eligazodáshoz szükségesek: Megfigyelő és elemző képesség Rendszerszemlélet Következtetési képesség Értő elemző olvasási képesség Ábraelemzés és -készítés Összefüggés felismerésének képessége, ezek megfogalmazása Becslés Önellenőrzés Tanulási képességek fejlesztése

• • • • • • • • •

Megváltozott a tankönyv tipográfiai szerkezete, az oldalak felépítése, melyek közül külön kiemelném a margók szövegezését. Ide kerültek olyan utasítások, tanulást segítő tanácsok, kérdések, tevékenységek, példák, internetes utalások, melyek aktív felhasználást tesznek lehetővé, ezáltal segítik a tanuló önálló munkáját, ugyanakkor módszertanilag segítik a pedagógus, tanulást irányító tevékenységét. A margóhasználat alapja lehet a változatos módszerek alkalmazásának, segítheti: a frontális tanulást, az egyéni munkát, a pármunkát, a csoportmunkát, a kooperatív technikák alkalmazását, a projektmunkák beépítését.

• • • • • •

Példa arra, hogyan segíti a feladat megoldását:

A feladatok jól illeszkednek a keresztkompetenciák fejlesztéséhez is: MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET „B” Természetismeret mind az öt moduljához. A Mauna Kea szigetként emelkedik ki a Csendes-óceánból. A hegy lábának a tengerszinthez viszonyított magassága mintegy –6000 m, míg a csúcsának a tengerszint feletti magassága +4200 m. Milyen magas a Mauna Kea? (Tk. 258. old.) 5. MODUL: A földrajzi övezetesség

A szerkesztés szakít az eddigi folyamatos leírással, megtöri a nagy szövegrészeket, több részre osztja az oldalakat, ezáltal szellősebbé, könnyebben áttekinthetőbbé váltak. Tipográfiailag is jól elkülönülő tevékenységblokkok beépítésével segíti a a kooperatív tevékenységeket, irányítja az önálló ismeretszerzést. Figyelempróba Emlékeztető Figyeld meg! Többet ésszel… Nézz utána! Fejtörő! Mit gondolsz? Csoportmunka Tréfás népi feladat Gyűjtőmunka Kísérletezz! Jegyezd meg!

• • • • • •

• • • • • •


Véleményem szerint az itt található rávezető kérdések, algoritmusok (szöveges feladatok megoldása), szemléltető ábrák, elvégzendő tevékenységek, magyarázatok a tankönyv aktív felhasználását teszik lehetővé.

9

Jó gyakorlatok

A figyelempróba megoldásai (hosszabb szövegek értelmezése) folyamatosan készítenek az országos kompetenciamérésre:

A feladatok nehézségek szerint kategóriákba soroltak (alapozó, gyakorló, fejtörő), így lehetővé teszik a differenciálást. A kiemelt „Többet ésszel” feladatok alkalmasak a gyorsabban haladók fejlesztésére, tehetséggondozásra is:

A kék kiemeléssel jelzett történelmi ismeretek, kultúrtörténeti hivatkozások elősegíthetik a tanulók motiválását: Az ember korábban feltalálta a „térképrajzolást”, mint az írást. A Çatal Hüyükben végzett ásatásokban elõkerült egy 8200 évvel ezelõtt készült térképszerû falfestmény, amely a település házait és utcáit alaprajzszerûen ábrázolta. Megtalálták a sumer fõváros 3500 éve készült térképét is. A 3300 éves egyiptomi térképek az aranybányákhoz vezetõ utakat rajzolták meg. Az ókori görögök már igyekeztek az irányokat és a távolságokat is híven visszaadni. Ma már a mûholdak segítségével rendkívül pontos térképek készíthetõk.

A problémamegoldó képesség fejlesztése az egyik legfontosabb célunk, melyet fókuszba helyez a tankönyv azáltal, hogy folyamatosan felhívja a figyelmet, kéri a vázlat készítését, rajzot, adatok elemzését, értelmezését, jelentését, többféle megoldási út keresését, és így közelebb viszi, megmutatja, bebizonyítja a matematika hasznosságát és jelentőségét a tanulók számára. A tankönyv „megnyugtató színvilága” mellett számomra kiemelkedő a sok diagram, grafikon, táblázat (munkatankönyvként bele dolgozható), kép, fotó és aktuális gyakorlati, hétköznapi hivatkozás, amely véleményem szerint elősegíti a matematikatanulás és -tanítás korábbinál hatékonyabb megvalósítását, a kulcskompetenciák fejlesztését. A matematikai ismeretek elsajátításának, a készségek és képességek fejlesztésének hasznos segédeszköze lehet a könyv, a megfelelő módszerek alkalmazása mellett. Egyaránt segítheti módszertanilag, didaktikailag a pedagógus munkáját, valamint a tanulók iskolai és otthoni tanulását. Azt gondolom, a tankönyv megtartotta egységes rendszerszemléletét, de sok új, a gyerekekhez közel álló, érdekes, motiváló erejű, aktuális, gyakorlatcentrikus, a mai diákok világához közeli, kompetenciafejlesztő feladatot, problémafeldolgozást, megoldási utat tartalmaz. Ezáltal jó eszköze lehet a NAT-ban megfogalmazott fejlesztési feladatok még hatékonyabb megvalósításának. Ajánlom a kipróbálását, alkalmazását matematikát tanító kollégáimnak. Pásztorné Vinter Erika Borsod-Zemplém megyei szaktanácsadó, matematika szakos tanár

A Műszaki Kiadó játékos interaktív tananyaga a tanulók tudásának gyors ellenőrzéséhez páros vagy csapatjáték keretében. A Matek bevetés CD-ROM kiválóan ötvözi a matematikai tartalmat és a dinamikus, interaktív játékkörnyezetet. A négy kerettörténet alkalmat ad az alapvető matematikai kompetenciák fejlesztésére. A játék több száz véletlenszerűen generált kérdés megoldását kéri a felső tagozatos tananyag algebra (számfogalom, elemi számolási készség, aranyosság, százalékszámítás), geometria, mérés (mértékegységváltás, mennyiségi becslés) témaköreiből, valamint szöveges feladatok megoldása területekről. A CD órai felhasználását segíti, hogy lehetőség van a témakör matematikai tartalom szerinti kiválasztására. A nehézségi szint mellett az időkorlát változtatása biztosítja a differenciált alkalmazást, így a tanítás menetébe legjobban illeszkedő, és a tanulók fejlettségi szintjének leginkább megfelelő felhasználási mód kiválasztását biztosítja. A matematika tanulása szem pontjából meghatározó, kritikus készségek közül jól fejleszti • a számfogalmat, • a számolási és számítási, • a mennyiségi következtetés, a becslés, • a mértékegységváltás készségét.

10

Interaktív matematika

KIS KEZEK, NAGY SZÁMOK

• • •

Ők azok, akik most ismerkednek az összeadási és kivonási műveletek fogalmával, e műveletek összeállításával, olvasásával

és értelmezésével. Fontos, hogy a gyerekek használják, mozgassák és számolják a valós tárgyakat, továbbá hogy együtt dolgozzanak a pedagógussal az interaktív táblán. A Bemutató feladatok menüpontban a mennyiség-, a szám- és a műveletfogalom, valamint az összeadási és kivonási műveletek bemutatásához, értelmezéséhez, fejlesztéséhez, modellezéséhez találhatunk animációkat.

Minden feladattípus kétféle modellen mutatható be, a matematikai tartalom mindkét modellben azonos, de a kontextus különböző. Pontosan ezért hasznos a gyermekek számára, mivel így ugyanazt a matematikai problémát gyakorolhatják a különböző modellek segítségével. Az „Egy almafa” feladatokban egy adott halmaz elemei közt, míg a „Buszok” változatban két halmaz elemi között kerül értelmezésre az összeadás (hozzászámlálással), a kivonás (kiszámlálással), a bontás, valamint az összehasonlítás (kivonással).

• • • •

A szám- és műveletfogalom fejlesztésénél fontos megadni a lehetőséget a gyermekeknek, hogy mindkét feladattípusban saját maguk szerezzenek tapasztalatokat, és ennek alapján induljanak el az általánosítás folyamata felé. Mivel a program más-más számokkal és különböző szinteken kínál anyagot a feladatok ismétléséhez, minden művelet (összeadás, kivonás, bontás, összehasonlítás) három különböző feladaton keresztül és három különböző szinten mutatható be.


Ismeretes, hogy az iskolakezdés, az első tanévek sikeressége döntően meghatározzák a tanulók jövőjét. A 70-es évek óta folyó kutatások feltárták az iskolai tanulás szempontjából kritikus jelentőségű alapkészségeket. A személyiség alaprendszerének fejlesztését szolgáló elemi alapkészségek a 4–8 éves korosztály esetében az írásmozgáskoordináció készsége (az írástanítás feltétele), a beszédhanghallás készsége (az olvasástanítás fontos feltétele), a relációszókincs (a szóbeli kommunikáció elemi feltétele), az elemi számolás, a tapasztalati következtetés, a tapasztalati összefüggés-megértés, amelyek az értelmi fejlődés feltételei, továbbá a szocialitás, amely az iskolai élethez, a fejlődéshez nélkülözhetetlen. (Nagy József: Az elemi alapkészségek fejlődése 4–8 éves életkorban) Minden alapvető készség és képesség optimális elsajátítása az egyszerűbbek esetén is legalább 2–4 évet, a bonyolultabbaké 5–10 évet vesz igénybe. Iskolába lépéskor többévnyi fejlettségbeli különbség mutatható ki a gyerekek között. A tanulók egy részénél a készségek fejlettsége csak a 4–5 évesek átlagos szintjének felel meg. Ezt a hátrányt, elmaradást az iskola már nem, vagy csak részlegesen tudja behozni. Így a hátránnyal indulók jelentős része végérvényesen leszakad a társaitól az első iskolai évek alatt, mivel az induláskori fejlettségbeli különbségek nagysága csak növekszik ezen időszakban. A fejlődésbeli lemaradások időbeni diagnosztizálásával és a korai fejlesztés megkezdésével csökkenthető azoknak a gyermekeknek a száma, akik kudarcnak élik meg az iskolai éveket, és úgy hagyják el az általános iskolát, hogy az alapkészségek fejletlensége előrevetíti a társadalmi marginalizálódásukat. A Műszaki Kiadó gondozásában megjelent KIS KEZEK, NAGY SZÁMOK CD-ROM olyan eszközt ad az óvodapedagógusok és a tanítók kezébe, amely biztosítja azt a motivációs környezetet, aminek segítségével már az óvodában is jól fejleszthető az elemi számlálási készség, a tapasztalati következtetés, a relációszókincs anélkül, hogy a gyermekek számára ez megerőltető, vagy kényszeres tanulást jelentene. Az animációk lehetőséget adnak arra, hogy tapasztalatszerzés útján alakítsuk a gyermekek mennyiségi-, számés műveletfogalmát. A CD-ROM segítségével szemléltethetjük a leszámlálást, a mennyiségek összehasonlítását, a mennyiségekből kialakíthatjuk a számfogalmat, előkészíthetjük, gyakoroltathatjuk a műveletfogalmat, műveletvégzést. A CD-ROM feladatait és tevékenységeit azon gyerekeknek szánják, akik most tanulnak számolni, most tanulják összekapcsolni és megkülönböztetni a dolgok különböző csoportjait, továbbá akik most kezdenek gyakorlati ismereteket szerezni az összeadásról és a kivonásról.

11


Az 1. szinten a fán lévő almák vagy a buszokon utazó gyerekek mind jól láthatók. A tovább nyílra kattintva a tárgyak, illetve a gyerekek a képernyőn lévő számegyenes egymást követő számai fölé kerülnek, így a megoldás tetszés szerint leszámolható vagy leolvasható. A számlálás és a számfogalom fejlesztése mellett a műveleti fogalmat készíthetjük elő.

A 3. szinten a gyerekek vagy az almák egy bizonyos részét egy számot tartalmazó felhő vagy redőny takarja el, amely az elrejtett egységek számát mutatja. Itt azonban a jobb felső sarokban látható egy a feladatot bemutató művelet (egyenlet) is, amelyben a hiányzó számot a gyerekeknek kell kiszámolniuk. A megoldás bemutatásaként a tárgyak, illetve a gyerekek a képernyőn lévő számegyenes egymást követő számai fölé kerülnek, így leszámolással ellenőrizhető a megoldás.

A 2. szinten a gyerekek vagy az almák egy bizonyos része rejtve marad, mert egy felhő, illetve redőny takarja el. Ez hasznos segítség a tanulóknak abban, hogy fejlesszék a számok fejben tartásának (rövid távú memória) technikáját és a velük való számolást. A tárgyak, illetve a gyerekeket itt is a képernyőn lévő számegyenes egymást követő számai fölé kerülnek, így a megoldás leszámolható vagy leolvasható.

12


A Kis kezek, nagy számok Interaktív CD-ROM Eszköztár menüpontjában modellenként egyaránt további 5-5 „környezet” hívható be az interaktív táblára, amelyeken a Bemutató feladatoknál alkalmazott műveletek tovább gyakorolhatók. Az egyhalmazos modellnél például a következő helyszínekből és szereplőkből választhatunk: Halastó és halak, Almafa és almák, Macskakosár és egerek, Játszótér és biciklik, valamint Kert, kutyák és macskák.

alkalmas frontális, csoportos vagy egyéni foglalkozásra. Itt kap jelentőséget az előbb említett funkció, vagyis az a mód, ahogyan a munkalapokat ki lehet nyomtatni. A csoportos foglalkozáshoz az egy ábrát tartalmazó, A4-es (nagy) munkalap alkalmazható, míg az egyéni munkához elegendő a „helyszínt” négyszer (kisebb méretben) ábrázoló, szétvágható és a tanulóknak szétosztható változat.

Az egyszerű számlálási készséget (a mennyiségi fogalom fejlesztése) például a következőképpen gyakoroltathatjuk a CD-ROM segítségével. Hozzunk létre egy csoportot halakból (de ugyanezt megtehetjük almákkal, egerekkel, biciklikkel, kutyákkal, macskákkal). Egy önként jelentkezőt kérjünk meg, hogy számolja össze a figurákat rosszul, mégpedig úgy, hogy némelyekre kétszer mutat rá, míg másokat kihagy a számolásból. A gyerekek beszéljék meg szomszédjukkal, mi az, amit az önként jelentkezőnek tennie kell ahhoz, hogy helyesen számoljon. Kérjünk tőlük javaslatokat, majd számoljuk meg a halakat úgy, hogy sorba vagy egy vonalba rendezzük őket, és minden halnál mondjuk a soron következő számot. A halak számát a képernyő jobb oldalán található számtáblából választhatjuk ki és húzhatjuk a halakhoz.

A Kis kezek, nagy számok CD-ROM segítségével megkönnyíthetjük az 5–7 éves korosztály elemi számolási készségének fejlődését. Az animációk lehetőséget adnak arra, hogy tapasztalatszerzés útján alakítsuk a gyermekek mennyiségi-, szám- és műveletfogalmát, a mennyiségből kialakíthatjuk a számfogalmat, előkészíthetjük, gyakoroltathatjuk a műveletfogalmat, a műveletvégzést. Az eszköztár adta szemléltetési lehetőség az első osztályos tananyag elsajátításához bármikor könnyen behívható. A szoftver kiválóan alkalmazható tanulói laptokra szervezett egyéni vagy csoportfoglalkozások esetén is. Mindehhez részletes felhasználói és módszertani útmutató található a CD-n, melyek az Oktatói területről érhetők el. Ezek segítséget nyújtanak az szoftver használatában és útmutatást, ötleteket adnak az anyagok alkalmazásához. Tüskés Gabriella tanító, matematika szakos tanár, matematika szaktárgyi, tankönyv- és taneszközszakértő; taneszköz-fejlesztő; IKT fejlesztési folyamat és mentor szaktanácsadó Linkajánló

A munkalapok kétféleképpen nyomtathatók ki. Ha az egy négyzet ikonra kattintunk, egy A4-es lapon – a fenti példánál maradva – csak egy halastó lesz. A négy négyzet ikonra kattintva egy A4-es lapra négy halastavat tudunk nyomtatni, mely ezután szétvágható és kiosztható a tanulóknak. A táblafüggetlen CD-ROM egyaránt

Krisztián: A számolási készség fejlesztése • Józsa http://www.edu.u-szeged.hu Nagy József: A kritikus kognitív készségek és képességek kritérium• orientált fejlesztése. Új Pedagógiai Szemle 2000/07


Az oktatáshoz használt környezet (jelen esetben a halastó) munkalapként kinyomtatható a tanulók számára, akik használhatnak játékhalakat vagy más, számolásra alkalmas tárgyat különböző mennyiségű hal bemutatásához. A halastavat ábrázoló munkalapra a gyerekek rajzolhatnak is halakat (vagy más tárgyat, élőlényt), amelyeket aztán megszámolnak, és odaírják a tó fölé számmal, hogy hányat találtak.

http://www.oki.hu

13

Pedagógusmesterség

LÁTHATATLAN FOLYAMATOK A PEDAGÓGIAI MUNKA TERVEZÉSÉBEN 2. rész: A tervezés és a tervezetírás tartalmi szempontjai

A tervezet- és vázlatírás formai és nyelvi szempontjai

Az előző részben a célok megfogalmazása „rétegezése” után eljutottunk a tartalmi kidolgozáshoz. Ebben a részben a tervezetírás azon lépéseit tekintjük át, amelyek a tartalmi megoldásokhoz vezethetnek, illetve az összefüggések meglátását segíthetik kialakulni. A célok kitűzése után a foglalkozás tartalmi kivitelezésének folyamatát érintjük, különösen azt a folyamatot, ahogyan letisztul és áttekinthetővé válik a foglalkozás anyagának kidolgozása. Első lépésként az általános elveket kell figyelembe vennünk, mint például a fejlesztés-központúság, kapcsolódás a mindennapi élethez, más műveltségterületekhez stb. A tervezetíráshoz szükséges gondolkodásmód elsajátítása segít a foglalkozás tudatos átgondolásában. A konkrét anyaghoz eleinte ötletek, megoldási módok sokasága merül fel a tervezetíróban, majd egy következő szintre áttérve eljut a végső megoldáshoz. Ez az a szint, amikor „fejben összeáll” a konkrét foglalkozási anyag. A többszöri próbálkozások, megoldási javaslatok során így jut el a kezdő tervezetíró az ötletek sokaságától a válogatásokon keresztül a kész tervezetig: (1) a tervezéshez tájékozódik a témához tartozó elméleti szakirodalomból, (2) megnézi a foglalkozás anyagának az előzményeit, (3) ötleteket sorakoztat a csoport összetételét figyelembe véve, egyéni megoldási javaslatokat tervez a sajátos nevelési igényű gyerek(ek), a nehezebben motiválható, illetve kiemelkedően teljesítő tanulók számára, (4) hozzárendeli a ismeretszerzés általános lépéseihez a tevékenységeket (előkészítés, megértés, beépítés, gyakorlás, alkalmazás, alkotás), (5) mindezeket az összegyűjtött tapasztalatokat és ötleteket összesűrítve, letisztult és végiggondolt formában a kezdő pedagógus a tervezetben rögzíti.

Egy foglalkozás (mely alatt a tanórát és a tanórán kívüli szervezett matematikai tevékenységeket értjük) menetének írásbeli végiggondolása a tudatosság, az érthetőség és a világosság leképeződése. Minél áttekinthetőbb a tervezet, annál jobban tükröződik a tervezés tudatos folyamata. A tervezet sajátosságából adódóan ügyelni kell a tartalmi, a szerkezeti, a stilisztikai, a nyelvhelyességi és a helyesírási szempontokra is. A tervezet szerkezetének tükröznie kell a foglalkozás belső logikáját, mégpedig legyen áttekinthető és egyértelmű a szerkezet. Természetesen az egyes foglalkozások egyediségét és eltérő vonásait figyelembe kell venni, de a szerkezeti „váz” minden esetben követhető kell legyen, amely a tagolásban és a címrendben ölt testet. Az írásbeli munka kivitelezésének elengedhetetlen feltétele a szakszerű, színvonalas nyelvi megformálás. Tartalmilag egyértelműen, érthetően legyenek megszerkesztve a mondatok, kerüljük a bonyolult, nehézkes szóhasználatot. Kerüljük a terjengős mondatszerkesztéseket is, mert gátolja a gondolkodást, és a tervezet logikai gondolatmenetét nehezen átláthatóvá vagy esetenként áttekinthetetlenné teszi. A pontos szó- és kifejezéshasználat, a tömör nyelvi megformálás segíti a tervezetet érthetővé tenni. A tervezet logikai folyamatát teszi nyomon követhetővé, ha a konkrét feladatot címszerűen fogalmazzuk, és a feladatra vonatkozó elemeket külön jelöljük.

A tervezet és vázlat stílusában alkalmazkodjon a tudományos stílushoz, a szakkifejezések pontosak legyenek, a nem megfelelő szakkifejezéseket pedig kerülni kell. Az igényes köznyelv és a szaknyelv alkalmazása elemi kívánalom.

Lényeges megtervezni a foglalkozás módszereit is, amelyek megválasztásához a módszertani tudás alkalmazására van szükség. A módszerek kiválasztását befolyásolja a foglalkozás anyaga és a foglalkozás típusa is. A módszerek esetében is ugyanúgy lehet rétegeket felfedezni, mint a célkitűzések esetében. A tervezéskor meg kell határoznunk azt is, hogy mely képességeket kívánjuk fejleszteni. A matematikai képességek fejlesztéséhez figyelembe kell vennünk a részképességeket. Például: gondolkodási képességek (induktív, deduktív, analóg, algoritmikus, heurisztikus stb.), kommunikációs képességek (verbális, vizuális, metakommunikáció), tudásszerző képességek (feladatmegoldáshoz kapcsolódóan: reakcióidő, számolási képesség, műveletvégzési sebesség; problémamegoldáshoz kapcsolódóan: problémaérzékenység, eredetiség, kreativitás), tanulási képességek (memóriaterjedelem, asszociatív memória, értelmes memória, tanulási sebesség). Lásd: Kompetenciák fejlesztése a matematikaórákon 1–8. osztály http://www.hajdumatek.hu/letoltes

14

Megjegyzés A tervezetírás imént tárgyalt lépései lehetővé teszik azt a fajta adaptív tervezési logikai szemléletmódot (Hunyadyné–M. Nádasi: Pedagógiai tervezés, Comenius, 2000), amellyel megtanulja a kezdő pedagógus, hogyan hasznosíthatja az általános pedagógiai és szakmódszertani tudását a konkrét nevelési helyzet megtervezéséhez. A kezdő tervezetíró gyakran abba a hibába esik, hogy azonnali megoldást keresve elkészít egy gyors tervezetet, amely olykor semmitmondó tartalmú, a tanult sémákat alkalmazó pedagógiai frázisokra épülő anyag, amelynek éppen ezért a megvalósítási hatásfoka is alacsony. Ez adódhat például a tervezéshez szükséges látásmód kialakulatlanságából vagy éppen az időhiányból. Azonban ha a tervezést és a tervezetírást tanulásként fogja fel a kezdő pedagógus, akkor a felkészülésre szánt hosszú idő a kitartó gyakorlással rövidülni fog. Minél többször dolgozott már ki egy-egy témát aprólékos részletességgel, annál inkább tudatosabban látja maga előtt a célokat és a megvalósítás útját, a módszerek kiválasztását, a többszöri ismétléssel biztosabban kezeli a feladatok megoldási lehetőségeit, és válik mindezeken keresztül sajátjává a tervezete tartalmilag és formailag is. A látásmód elsajátításával a tervezetírás nem fizikai teher lesz csupán, hanem remélhetőleg intenzív szellemi és alkotómunka.

Köves Gabriella főiskolai adjunktus (Károli Gáspár Református Egyetem Tanítóképző Főiskolai Kar), tankönyvszerző Pintér Henriett főiskolai adjunktus (Mozgássérültek Pető András Nevelőképző és Nevelőintézete)

Digitális kompetencia

KAPTUNK HÁLÓT, DE HOGYAN FOGJUNK HALAT? (Folytatás az 1. oldalról) Milyen lesz a „hálónk”? Az, hogy milyen tanulói gépek kerülnek be az iskola rendszerébe, látszólag nem igazán lényeges kérdés, csak legyenek már használhatók. Pedig egyáltalán nem mellékes a jövőt illetően a hardver kiépítettsége, tudása. Nagyon sok cég a pályázati konjunktúrát meglovagolva úgynevezett „iskolai laptopokat”, netbookokat kínál a program keretében. Az iskolák többsége pedig, nem rendelkezve megfelelő kompetenciákkal a beszerzések terén, örömmel kap az alkalmon, hiszen olyan gépet kínálnak számára, amelyet „kimondottan a tanulói igények figyelembevételével, speciálisan iskolai használatra fejlesztettek”. És persze kedvező áron.

A netes kapcsolat a legtöbb iskolában a Sulinet-közháló révén biztosított, a WEB2-es eszközök pedig rengeteg lehetőséget nyújtanak a munka megszervezéséhez. Létrehozhatunk zárt közösségeket az osztályainknak, ezzel biztosíthatjuk a kommunikációt, projekteket valósíthatunk meg. Nélkülözhetetlen azonban, hogy az intézmény saját fájlszervert is üzemeltessen. Itt tárolhatjuk ugyanis azokat a tananyagokat, információkat, amelyeket elérhetővé kívánunk tenni tanulóink számára, és a hálózati telepítésű oktatószoftverek is itt érhetők el. 2. Személyi feltételek Tapasztalatból tudom, hogy a pedagógusok jelentős részének IKT kompetenciái roppant heterogén képet mutatnak. Biztosan vannak jó páran, akik kiemelkedő gyakorlati tapasztalatokkal rendelkeznek e téren, de nem ők alkotják a többséget. Pontosan azok rendelkeznek kevesebb ismerettel, akiknek a legnagyobb szerepet szánnánk a tanulói laptopok hatékony felhasználásában. Tudniillik a laptop programban – véleményem szerint – az informatika, számítástechnika szakos kollégák köre kell, hogy a legkevésbé érintett legyen. A program nem az informatika oktatásáról szól! Pontosan azt a problémát hivatott megoldani, hogy az iskolai számítógépek üzemidejének legnagyobb részét az informatikaoktatás emészti föl, így nem jut idő a közismereti tárgyak oktatásának IKT eszközökkel történő megtámogatására. Történik ez akkor, amikor tanulóink az ismereteik legnagyobb részét már a netről szerzik be.

Nos, a kedvező árról csak annyit, hogy jelenleg a piacon ezért az árért már az „iskolai laptopoktól” nagyobb teljesítményű felszereltségében gazdagabb laptop is kapható. Igaz, hogy mérete mindenképpen nagyobb, de talán itt van a laptop egyik előnye is, hiszen az ajánlatokban szereplő készülékek maximum 10.1”-os kijelzőjéhez képest a normál laptopok kijelzője legalább 30%-kal nagyobb, nem beszélve arról, hogy optikai meghajtóval is rendelkeznek, mely tulajdonságok azért a tanórai felhasználás során mindenképpen előnyt jelentenek.

Megjöttek a laptopok, kezdhetjük a munkát Valóban, bár előtte nem árt tisztázni néhány lényeges kérdést. Ahhoz, hogy valóban célszerűen tudjuk megszervezni a használatukat, biztosítanunk kell pár alapvetően fontos feltételt.

Önmagukban a tanulói laptopok nem nyújtanak több lehetőséget, mint a hagyományos deszktop munkaállomások. Hálózatba szervezve viszont lehetőséget nyújtanak a kooperációra, az információk célzott, szervezett biztosítására. Mindenképpen ajánlott tehát az intézményen belül saját hálózat működtetése. Ez pedig azzal is jár, hogy a hálózati lefedettséget lehetőség szerint ki kell terjeszteni az intézmény egészére. A vezeték nélküli hálózat kiterjesztése minden tanteremre ma már szerencsére viszonylag kis anyagi ráfordítással is biztosítható.

3. Hol legyen a helye? Ez egy nagyon fontos kérdés. Tűz- és betörésbiztos tárolók egész sorát ajánlják a szállítók, csak nem tudom, hogy minek. Hirtelen eszembe jut a valós történet, amikor az iskola igazgatója büszkén újságolja, hogy az intézményben már 60 laptop van. Majd megmutatja, hogy milyen biztonságosan el vannak zárva, nehogy elrontsák vagy ellopják azokat.


1. Technikai feltételek

A közismereti tárgyakat oktató kollégák egy része optimális esetben rendszeresen használja a számítógépet, de legtöbbször tájékozatlan a hálózatkezelést illetően, és még nem beszéltünk azokról, akik alapvető hiányosságokkal küzdenek a számítógép használata terén is. Igaz, hogy a program lehetővé teszi az induló pedagógusok alapszintű informatikai felkészítését, de mi lesz a többiekkel. Ha nem tudjuk a többi pedagógus számára is szervezetten, és lehetőleg központi, illetve intézményi finanszírozással biztosítani a szükséges gyakorlatorientált felkészítést, a program csak szigetszerű képződmény marad az intézmény életében, és örülhetünk, ha idővel nem hal el. Kár lenne érte.

15


Tudom, erre majd sokan felszisszennek, de a véleményem az, hogy akkor lehetne a lehetőségeket maximálisan kihasználni, ha a laptopokat, megfelelő garancia mellett, a tanulók határozott idejű, (pl. egy tanév) állandó használatba kapnák. Ebben természetesen az otthoni használat is benne foglaltatik. Hiszem, hogy tanulóink képesek lennének felelősséggel élni a lehetőséggel, mi pedig megspórolnánk az egyébként nem olcsó tárolóeszköz árát. Vélhetően nem az általam javasolt megoldás lesz még egy ideig elterjedt a magyar iskolákban, de remélem, hogy erre is lesz példa, és az ilyen iskolák tapasztalatai fogják hosszabb távon meghatározni a program jövőjét.

Hogyan fogjunk halat? A jó halász nem bíz semmit a szerencsére, tervszerűen halászik. A tervezést tehát mi sem úszhatjuk meg. Eddig is meg kellett terveznünk az órát, a laptopok használata pedig még fontosabbá teszi ezt a mozzanatot. 1. Tervezzünk, szervezzünk Az első és legfontosabb feladatunk, hogy meghatározzuk az eszköz szerepét és helyét az óra folyamatában. Elképzelhető, hogy lesz olyan óránk – biztosan nem sok, vagy ha igen, újra kellene gondolni a koncepciónkat –, amikor szinte az óra minden részében szerepet kap a laptop, de hangsúlyozom, nem szabad, hogy ez legyen a jellemző. Azt se felejtsük el, hogy a laptop nem cél, hanem eszköz, amelyet egy cél – az óra célja – elérése érdekében kell lehetőleg hatékonyan használnunk. Ha az első feladaton túl vagyunk, a következő lépésünk, hogy valamilyen módon biztosítsuk a szerephez illő, ugyanakkor a tanulóra, tanulócsoportra szabott tartalmat. Jó néhány kiváló kollégám a saját maga által készített/átszerkesztett tartalomra esküszik, és igazuk is van. Nincs két egyforma iskola, nincs két egyforma gyerek, és ez így jó. Ebből viszont az is következik, hogy a mások által készített anyag nem minden esetben felel meg az adott csoport igényeinek és lehetőségeinek. Ugyanakkor azzal is tisztában vagyok, hogy a saját anyag készítése olyan informatikai kompetenciákat igényel, amelyekkel ma még a pedagógusok nagyobb része nem rendelkezik. Ekkor marad a gyűjtögetés. A neten rengeteg felhasználható tartalom található, csak időt kell szánni nekünk is a böngészésre, de lehetőségünk van tematikus oktatóanyagok felhasználására is, ha az iskola rendelkezik már ilyenekkel. Ha a feladat információgyűjtés, majd azt követően -feldolgozás, még akkor is előzetesen ajánlott a célzott keresés, majd a lehetséges hivatkozások kigyűjtése, mert a spontán, mindenféle tanári kontroll és koordináció nélküli böngészgetés jobb esetben csak tudománytalan, félrevezető információkat eredményezhet, de előfordulhatnak ettől kacifántosabb dolgok is.

• Projektek Az előzőekben vázolt módon projektek is szervezhetők a tananyaghoz kapcsolódva. A projektek időtartama szabadon választott, de javaslom, hogy kezdetben egy-két hetes mini projekteket szervezzünk csak. • Információgyűjtés és -feldolgozás A tananyag egyes részei önállóan és/vagy csoportmunkában is feldolgozhatók a laptopok segítségével. Ekkor természetesen nem a tankönyv szövegét, hanem a netes források valamelyikét érdemes használni. A feldolgozásnak azonban mindig legyen valamilyen kézzelfogható, bemutatható, megbeszélhető produktuma. Ez lehet esszé, vagy rendezett táblázat stb.

Szabó Lőrinc Általános Iskola 1. osztálya (Balassagyarmat) • Az új ismeretek megértési fokának ellenőrzése

Bár a lehetőségek szinte korlátlanok, nincsenek általános érvényű receptek. Mindenkinek a saját szakterületéhez és egyéni kompetenciáihoz mérten kell megtalálnia a maga útját. Mégis vannak kapaszkodók. A következőkben ezekből vázolok fel néhányat.

Megfelelően választott programmal (akár egy Google-űrlap segítségével) gyorsan és hatékonyan képesek vagyunk visszajelzést gyűjteni a megértés mértékéről. Ha a programunkat jól választottuk ki, illetve átgondoltan készítettük el az elektronikus ellenőrző feladatsort, néhány perc alatt korrekt statisztika áll a rendelkezésünkre. Ez alapján akár azonnal korrigálhatjuk saját munkánkat. Kétségtelen, hogy a feladat a szavazórendszerekkel is megoldható, de vélhetően ezek nem állnak mindig rendelkezésünkre, még ha van is valamilyen típus az iskolában.

• Az órát előkészítő feladatok

• Feleltetés

Feltételezve, hogy a laptopot a tanuló nem csak a tanórán, annak egy részében használhatja, előzetes feladatokat adhatunk, amelyek igénylik az információgyűjtést és -rendszerezést. A feladat megoldható egyénileg is, de sokkal nagyobb pedagógiai hasznot érhetünk el, ha csoportmunkában szervezzük ezt. A csoportmunka ugyanis feltételezi ebben az esetben a kooperációt és az elektro-

A feladatgenerátor-programok lehetővé teszik, hogy akár témazáró dolgozatot is a laptopon oldjunk meg. Itt a pedagógus szerepe a feladatlap elkészítése, ami egy idő után nem kerül több időbe, mint ha hagyományos módszert használnánk. Mivel azonban a programok egy része kiértékelésre is alkalmas, megtakaríthatjuk a javításra szánt időt.

2. Mit és hogyan?

16

nikus kommunikációt, amelynek gyakorlása plusz hozadéka lehet a feladatnak, bár valószínűleg ebben a szegmensben tanítványaink már jártasabbak, mint mi. Tovább bonyolíthatjuk a dolgot, ha az elkészült produktumot a tanulók feltöltik akár a fájlszerver meghatározott mappájába – a távelérés a biztonsági korlátok miatt legtöbbször problémás – vagy egy zárt csoport tárhelyére – erre jó lehetőséget nyújt például a Google is –, és a többiek számára is elérhetővé teszik.


A feleltetés esetén nélkülözhetetlen a belső hálózat, mert a program ebben az esetben a szerveren kell, hogy fusson. • Tutorálás Optimális esetben (otthoni laptophasználat, internetkapcsolat) távsegítséget nyújthatunk tanulóinknak, amennyiben a kapott feladattal valamilyen ok miatt nem boldogulnak. Igaz, hogy ebben az esetben nekünk is gépközelben kell lennünk legalább egy meghatározott időszakban, de hiszem, hogy a dolognak komoly pedagógiai hozadéka lehetne. A felsorolt lehetőségek csak kiragadott példák, de remélem, segítenek a közös gondolkodás elindításában.

A SANAKO Study 500 oktatási platform bármely tantárgy oktatásához számítógépteremben, audio kommunikációval és tanterem-felügyelettel. A SANAKO Study 500 szoftver alapú oktatási megoldás a multimédiás eszközök és az internet használatát egyesíti nélkülözhetetlen tanterem-felügyeleti eszközökkel. A SANAKO Study 500 által a tanárok minden területen hatékony képzést nyújthatnak.

Végezetül De nem utolsósorban! A laptopok használatának nemcsak lehetséges előnyei, de lehetséges veszélyei is vannak. Ne felejtsük, ezek csak eszközök, amelyeket lehet jól, és lehet rosszul használni. A koncepciótlan, átgondolatlan használat többet ronthat az oktatás jelenlegi helyzetén, mint amennyit használ. Lehet, hogy a gyerek egészen jól elszórakozik az órán, és bennünket sem zavar a fegyelmezetlenkedésével, csak éppen a célt nem érjük el. Az elektronikus kommunikáció nem helyettesíti a valódi interperszonális kommunikációt, tehát meg kell találnunk a helyes arányokat. A laptopok nem csodaszerek, csak akkor fognak hatékonyan működni, ha ott van mögöttük a képzett, kreatív pedagógus, aki képes az előnyök kiaknázására, és minimálisra csökkenti a veszélyek bekövetkeztének lehetőségét. Hiszem, hogy a magyar pedagógusok többsége ilyen! Kívánok ezért mindnyájuknak szerencsés halászatot!

A termék egy tisztán szoftveres megoldás, a használatához nincs szükség semmilyen kiegészítő hardvereszközre. A szoftver egyszerűen beilleszthető a meglévő infokommunikációs környezetbe, így ideális megoldást jelent az egész iskolát átfogó oktatás számára.

Nagy György IKT fejlesztési folyamat és mentor tanácsadó; interaktívtananyag-fejlesztő A TÁMOP 3.1.4. pályázat keretében kifejlesztett néhány jó gyakorlat tanulói laptop programra (http://kosar.educatio.hu) Tanulói laptop program és IKT alkalmazása a kompetenciai alapú oktatásban Csete Balázs Általános Iskola, Jászkisér http://csetebalazs-iskola.hu

Feladatkiadás és ellenőrzés matematikaórán laptop programmal haladó osztályban – Geometriai alakzatok – Összefoglalás Eszterházy Károly Gyakorló Általános Iskola, Középiskola és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény, Eger http://gyakorlo.ektf.hu Az IKT eszközök (interaktív tábla, szavazórendszer, tanulói laptop) használatának lehetőségei a matematikai kompetencia fejlesztésében. Makói Általános Iskola, Alapfokú Művészetoktatási Intézmény és Logopédiai Intézet, Makó http://www.almasi.hu/default.aspx


CMPC-vel támogatott 1 : 1 tanulási környezet Deák Diák Általános Iskola, Budapest http://www.deakdiak.hu

17


HOGYAN TEGYÜK IZGALMASABBÁ A GYAKORLÁST? Gyors tudásfelmérés egyszerű eszközökkel a Műszaki Kiadótól Az utóbbi évtizedekben egyre hangsúlyosabbá vált az oktatás, különösen a közoktatás területén dolgozó szakemberek, pedagógusok és diákok számára a tanulói teljesítmény mérése, értékelése, e folyamat beillesztése a mindennapos, osztályon belüli munkába. Napjainkban a hagyományos feladatgyűjtemények használatán túl az elektronikus feladatsorok biztosíthatják azt a változatosságot, frissességet, mely megelőzheti a rutinszerű ismételgetést, az „elhasználódást”, új és új kihívást jelentve a tanulók számára. Az alkalmazott feladatok folyamatos karbantartását, átalakítását is jelentős mértékben megkönnyíti azok elektronikus úton történő tárolása. Mindezek mellett a feladatvégzés során felértékelődött az azonnali visszajelzés lehetősége is, melyet a korszerű informatikai eszközök oktatásba kerülése gyorsított fel, tett elérhetővé. A Műszaki Kiadó egy ilyen egyszerűen használható, a differenciálást, a feladatok, feladatsorok kombinálását, karbantartását lehetővé tévő eszközt kíván a pedagógusok és a diákok kezébe adni „Cappuccino” névre keresztelt tesztkészítő programjával.

Az előzőleg létrehozott feladatsorokat használhatjuk véletlenszerűen vagy témakörönként összeállított módon az egyéni tudásszint felméréséhez. További kapcsolók biztosítják a nehézségi szintek alapján történő feladatkiválasztást, a feladatok darabszámának megadását és a megoldásra szánt idő beállítását. Az előbbi funkciók használatát a „Csapatjáték” üzemmód bekapcsolásával tehetjük érdekesebbé, izgalmasabbá. A program előnye, hogy tanulói gépekre kiosztható, így egyéni szintfelmérésre, differenciálásra, a „Csapatjáték” funkció használatával csoportmunkára is alkalmas. A program az elektronikus kiértékelés mellett lehetővé teszi az elkészített feladatsorok nyomtatható formátumban történő összeállítását és kinyomtatását is.

A program egyszerű, minden iskolában elérhető tanári beviteli felületét a Microsoft Excel program biztosítja, melynek használatát a makróprogramozással, az adatbeviteli képernyő felületéről egyszerűen, gyorsan lehet megoldani.

A Tesztkészítő program 9 feladattípust kezel, így az egyszerű és többszörös választásos feladatok variálásával, valamint a beépített szűrési módokkal lehetővé válik a differenciálás, a tanuló egyéni fejlettségi szintjének ellenőrzése is, az azonnali visszacsatolás élményével kiegészítve.

A diákok számára készített felhasználói felületen keresztül a táblázatkezelőből kimentett adatokat olvastathatjuk be (tetszés szerinti könyvtárból). Ez a felület biztosítja a már elkészített kérdéssorok sokoldalú felhasználhatóságát.

Az újság megrendelhető a [email protected] e-mail címen..

18


A tetszés szerint összeállított feladatlapok javítókulccsal együtt kinyomtathatók, így a tanulók tudásának hagyományos mérési módjára is alkalmazható, az interaktív táblával pedig a tanulói önellenőrzés biztosítható hozzá.

Honfi Anita – Komlódi Nóra Projektpedagógia [Műszaki Könyvkiadó, 2010] MK–4465-4 A Projektpedagógia című könyv átfogó, alapos gyakorlati és elméleti útmutató a pedagógusoknak, amely segítséget nyújthat a nem szakrendszerű oktatásban és a kompetencia alapú oktatásban egyaránt. A szerzők a módszerek legkülönbözőbb tárházából válogatnak azzal a céllal, hogy bemutassák, hogyan lehetséges az ismereteket élményszerűen, munkálkodva elsajátítani. A könyvben alkalmazott módszerek a kooperatív technikákat, a kritikai gondolkodást tárgyaló, illetve a drámapedagógiai szakirodalomban szerepelnek már, ez a kiadvány attól válik mégis többé, hogy módszerei egy teljesen újszerűen megszerkesztett aspektusból kapcsolódnak a konkrét élményekhez, tapasztalatokhoz. A bemutatott módszereket olyan „vezérfonalnak” tekinthetjük, amelyek segítségével tevékenységközpontú, élményszerű tanítást-tanulást lehet megvalósítani.

A feladatok pontozása feladattípusonként (7 db) differenciáltan, automatikusan valósul meg, lehetővé téve ezáltal, hogy a megfelelően összeállított feladattípusok kombinálásakor is érvényesülhessenek a tesztek jóságmutatói, az objektivitás, a reliabilitás és a validitás.

A metakogníció kifejezés az utóbbi három évtizedben számos tudományterületen vált az emberi gondolkodás vizsgálatának egyik legelterjedtebb fogalmává. A „kognícióra vonatkozó kogníció” általános jelenségvilágának kutatása nyilvánvaló pedagógiai relevanciával bír, hiszen az emberi gondolkodás kutatásának egyik érdekes és fontos tárgyát jelentik a saját gondolkodásunk tervezését, nyomon követését és ellenőrzését megvalósító folyamatok. A könyv a metakogníció általános, filozófiai gyökerű értelmezésétől a pszichológiai modelleken keresztül a neveléstudomány két fontos területén, a matematikai gondolkodás és az olvasás kutatásának bemutatásáig a témakör szakirodalmának szintézisét igyekszik megvalósítani. A szakirodalmi áttekintés egyik fontos tanulsága, hogy már alsó tagozatos korban működnek és fejleszthetők a matematika és az olvasás területén azok a stratégiai folyamatok, amelyek feladata az automatizálódott készségek működésének tervezése, nyomon követése és ellenőrzése. A könyv emellett bemutat egy 4. osztályos tanulók körében végzett, hazai fejlesztő kísérletet, amely a metakognícióra alapozott gondolkodásfejlesztés eredményességének egyik úttörő, empirikus kutatása.

V. Országos Interaktív Tábla Konferencia és Módszertani Börze

...mert a jó dolgokhoz könnyű ragaszkodni!

A Műszaki Kiadó idén is megrendezi az Országos Interaktív Tábla Konferencia és Módszertani Börzét. Az elmúlt évek legsikeresebb programjait ötvözve a látogatók a szakmai kiállítás mellett érdekes előadásokon, alkotóműhelyeken, mini tanfolyamokon vehetnek részt, ahol lehetőségük nyílik az IKT eszközökkel, modern oktatás-módszertani megoldásokkal kapcsolatos ismereteik bővítésére. Az idei konferencián való részvételért plusz tanfolyampontok számolhatók el! Most mindkét nap ingyenesen látogatható! A konferencia helyszíne: Kempelen Farkas Hallgatói Információs Központ (1088 Budapest, Múzeum u. 17.) Időpont: 2010. október 1–2. Részletes program megtekintése a www.muszakikiado.hu weboldalon.


Bornemisza Zsuzsa IKT fejlesztési folyamat szaktanácsadó, IKT mentor

Csíkos Csaba Metakogníció – A tudásra vonatkozó tudás pedagógiája [Műszaki Könyvkiadó, 2007] MK–4227-5

19

Matematikatörténet

AZ ELEMI SZÁMTAN OKTATÁSA A XVI. SZÁZADBAN A számtannal régóta kétféle szempontból foglalkoztak: egyrészt mint a matematika résztudományával tudományos szempontból, másrészt gyakorlati szempontból, mint a hétköznapi élet egyik alkotó elemével. Az aritmetikai tananyag nagy részét, amelyet az alapozó évfolyamokon ma is tanítunk, ismerték már a XVI. században. A tananyag már akkor is a korabeli ismereteket tekintve teljes egészet alkotott, de nem volt mindenki számára hozzáférhető. A gyakorlati anyagot ugyanúgy tanították, mint más inasmesterségeket. Az oktatók a számolómesterek voltak. A „gépies számvetés” igen magas szintre fejlődött, de a számtantanítás metodikája megmaradt a régi formális szintjén. Adam Riese, a kor egyik legkiválóbb számolómesterének1 számtankönyveiben nincs új matematikai tartalom vagy gyakorlati eredmény, mégis hosszú időre meghatározták a számvetés oktatását, mert igen jó didaktikai érzékkel szerkesztett könyvek. Összegyűjtötte és alkalmazta kora elméleti számvetési ismereteit. A könyvek felépítésében betartotta a fokozatosság elvét, az egyszerűbbtől a bonyolultabb felé haladt, a konkréttól az absztrakt felé úgy, hogy feladatokon keresztül többször ismételte a mechanikus algoritmusokat. Ezeket a didaktikai alapelvet manapság is fontosnak tartjuk a matematikaoktatásban. Gemma Frisius számtankönyve Reinerus Gemma Frisius (1508– 1555), a löweni egyetem profeszszora, orvostanár és matematikus Arithmeticae practicae methodus facilis per Gemma Frisium medicum ac mathematicum in quatuor partes divisae című könyve Antwerpenben 1540-ben jelent meg először. A könyv újdonsága, hogy a szabályok leírása után egy-egy gyakorló példát is közöl. Frisius könyve egy évszázadon át népszerű volt a mai Németés Franciaország, Hollandia és Belgium területén. Tudományos színvonala, stílusa, tömörsége, alkalmas példái révén gyorsan elterjedt a használata. Számos kiadást ért meg. Hatására egyre inkább elterjedt az arab számírás. A könyv négy fő részből áll. Az 1. rész (19 oldal) az egész számokkal való alapműveleteket és próbáit, a duplázást, a felezést, továbbá a haladványokat, a hármas-szabályt tartalmazza. A duplázást, felezést ő már nem tekinti műveletnek.

1

Ries/Riese Ádám (1492–1559) német matematikus a Bamberghez közeli Staffelsteinben született.

20

A 2. rész (29 és fél oldal) a törtszámolást tanítja. Különböző nevezőjű törtek közös nevezőre hozását, a 4 alapművelet törtekkel, a hármas-szabályt törtekkel, a hármas-szabályt fordított arányosság esetén, törtekkel. A 3. részben (36 és fél oldal) ismerteti a regula vulgarist, a társaság-szabályt, a keverésszabályt, a regula falsit, a négyzet- és köbgyökvonást egész és tört számokból. A regula falsiról írja: „ezt a számolási eljárást fel lehet használni a másod-, a harmad- és negyedfokú egyenletek példáiban, amit előttem még senki sem kísérelt meg.” A regula falsit ma úgy mondanánk, hogy tervszerű próbálgatás az egyismeretlenes első-, másod-, harmad- és negyedfokú egyenletek megoldására. A 4. részben (10 oldal) taglalja az arányokat egész és tört számokkal, a középarányost, az arányok összeadását és kivonását, és bemutat néhány kedves feladatot is. Aritmetika, azaz a számvetés tudománya Az első magyar nyelvű aritmetikai művet 1577-ben adták ki először Debrecenben. Címe Aritmetica, az az, A Szamvetesnec Tvdomania, mell’ az tudos Gemma Frisivsnac Szam-vetesbeol Maggar nyelure (ez tudománban gyönörködöknec hasznokra, es hamaráb valo ertelmekre io moddal) forditatott. A kép alatt olvashatjuk: Azt akarom, hogy az io és hasznos dolgokban eszesek legyetek, az gonosz és ártalmas dolgokban pedig egiugiuek. Nyomatott Debreczenben 1577-ben2. Ebből a kiadásból egyetlen példány ismert, mely a Magyar Nemzeti Múzeumban található. A cím szerint a könyv az előbb említett Reinerus Gemma Frisius könyvének fordítása. Endrei Walter Számvetés és magyar arithmetica [1] című munkájában írja a debreceni Aritmetikáról: „Természetesen nem eredeti mű, hanem Gemma Frisius, a kitűnő orvosprofesszor és földrajztudós egyik, talán már halála után erősen kiegészített és megváltoztatott művének fordítása. A későbbi kutatások ezt az állítást kétségbe vonták. A kiadvány szerzője nincs megnevezve; felmerült, hogy Laskai János3 debreceni iskolamester vagy Hoffhalter4 Rudolf nyomdász írta a könyvet. [2] A harmadik lényegesen különböző, bővített és átdolgozott (1591 Kolozsvár) kiadás szerzője valószínűleg Heltai Gáspár.[2] Mind a három kiadásban a könyv két fő részre tagolódik. Az I. rész a „tollal való számolás”, itt ismerteti az „indus–arab jegyekkel való számolást”. Öt műveletet mutat be egész számokkal és törtekkel. Ezek a számlálás (a számlálást még ebben az időben műveletnek tekintették), az összeadás, a kivonás, a szorzás és az osztás. (A törttel való osztás nem szerepel a könyvben.) Mindegyik műveletnek megmutatja az inverzét (próbáját) is.

2

Ennek a máig ismeretlen szerzőjű összeállításnak két további – egy csaknem teljesen változatlan szövegű (1582 Debrecen) és egy bővített és átdolgozott (1591 Kolozsvár) – kiadása ismert. 3 Laskai 1574–1577 között a wittenbergi egyetemen tanult. 1577–1596 között a debreceni kollégium tanára volt. 4 A latin műveltségű Hoffhalter ebben az időben nyitotta meg nyomdáját Debrecenben. 1582. évi, változatlan második kiadásában Hoffhalter olyan hangot üt meg, amelyből arra lehet következtetni, hogy ő maga a könyv szerzője.[2]

Matematikatörténet

Az Aritmetika azaz a számvetés tudománya című mű Multiplicationac Fractioiarol néven szorzótáblát is tartalmaz. Az egyjegyű számok szorzásának körében a 7 × 8-on bemutatja a lusták szabályát azoknak, akik az „egyszeregyet” csak 5 × 5-ig tudják megtanulni. A számokat így rendezi el. Azt írja: „Levonom mindegyik számot a tízből: 10 – 7 = 3, 10 – 8 = 2. Az egyes helyértékű számot megkapom, ha a jobb oldalon egymás alatt levő számot szorzom: 2 × 3 = 6. A tízes helyértékű számot pedig megkapom, ha vagy a hétből vonom ki a ferdén alatta álló kettest: 7 – 2 = 5, vagy a nyolcból vonom ki a ferdén felette lévő hármast: 8 – 3 = 5.” Hárs János feltételezi, hogy ebből a keresztből fejlődött ki a szorzókereszt × (times). A törtek szorzásakor csak felet és harmadot tartalmazó vegyes számokkal számol. A műveleteket az aritmetikai sor, majd az arányos osztással kapcsolatos rész követi. 2 pénz

12 pénz ×8 96 : 2 = 48 A hármas-szabálynál (De regula detri) majdnem ugyanúgy jár el, mint elődei. Nem törekszik az ok-okozati összefüggés megláttatására, de bemutatja egész és törtszámokkal is az algoritmust. A feladatokban megadott három számot egy sorba írja úgy, hogy „Valaminémű elöl vagyon de utol-is az legyen.” Azaz az első és utolsó egység megegyezzen. Majd a harmadik szám alá írja a középsőt, összeszorozza, és a szorzatot elosztja az első számmal. Például: 2 pénz 8 tojás. 12 pénz hány tojás? Az összetett hármas-szabályt (Regula vulgaris) és a társaságszabályt (Regula societatis) is az egyszerű hármas-szabályi feladatra vezeti vissza. A „regula falsival” elsőfokú egyenleteket old meg tervszerű próbálgatással. Példa: Ha kétszer annyian volnánk, mint ahányan vagyunk, és még félszer annyian, akkor volnánk harmincan. Hányan vagyunk? Megoldás: I. Tegyük fel, hogy 16-an vagyunk. 16 + 16 + 8 = 40. Ez 10-zel több a 30-nál. II. Tegyük fel, hogy 14-en vagyunk. 14 + 14 + 7 = 35. Ez 5-tel több a 30-nál. Most így rendezem be: 16…+ 10 5 az eltérések különbsége; ez az osztó. 14…+ 5 Ezután keresztbe szorzok: 16 × 5 = 80 140 – 80 = 60. Ez az osztandó. 14 × 10 = 140 60 : 5 = 12. Tehát 12-en vagyunk.

Ezt követően a magyar és német pénzeket és súlymértékeket mutatja be. Az Aritmetika az első nyomtatott magyar könyv, amelyben a pénznemek nevei rövidített alakban fordulnak elő. A II. rész a vonalon (kalkulusokkal) való számolást mutatja be. György5 barát könyvében már találkoztunk a számvetésnek ezzel a formájával. A „vonalon való számolás” körében ismerteti a számlálást, összeadást, kivonást, szorzást és az osztást. Ez a fémkorongokkal való számolási mód igen elterjedt volt a XV. századi Európában. Ha az első vonalra öt korong került, azt be kellett váltani egy első-második vonalközi korongra. Ha ide került két korong, azt helyettesíteni kellett a második vonalon lévő koronggal. Ha a második vonalra került öt korong, az egy második vonalközi korongot ért. Ha a második vonalközre került két korong, azt helyettesíteni kellett a harmadik vonalon lévő koronggal. És így tovább. Az eljárás bemutatásánál a fokozatosság elvét szem előtt tartva haladt. Először tanítja a vonalak jelentését és a helyiértékét; majd a műveleteket; az összeadást, kivonást, szorzást és osztást egy-, két- és háromjegyű számokkal.

8 tojás

A XVII. században az arab helyiértékes számírás egyre inkább elterjedt, a műveleteket is egyre gyorsabban, minden gondolkodás nélkül, rutinszerűen tudták alkalmazni. Szükség is volt erre, mert a megnövekedett hajózás, kereskedelem egyre több feladatot adott a csillagászoknak és a térképészeknek. A munka egyes részei elhangzottak 2008-ban a Varga Tamás módszertani napok konferencián. Köves Gabriella főiskolai adjunktus (Károli Gáspár Református Egyetem Tanítóképző Főiskolai Kar), tankönyvszerző

Irodalom [1] Endrei Walter: Számvetés és magyar arithmetica. Magyar Könyvszemle, 1963. 227–237. [2] Hárs János: Az első magyar nyelvű matematikakönyvünk (1577), A Debreceni Aritmetika, 1936; pp. 25–56. http://mek.oszk. hu/05400/05407/pdf/Hars_Mat_DebrArith1577.pdf (2009.01.)

5

Georginus Hungarus Hollandiában élő magyar szerzetes, másik nevén Georginus vagy György barát.

A Műszaki Kiadó évek óta támogatója az általános iskolások számára indított legnagyobb hagyományú, legrégebb óta megrendezett matematikaversenynek, a 2010-ben immár 39. alkalommal meghirdetett Kalmár László Országos Matematikaversenynek. A versenyen az általános iskolák 3–8. osztályos tanulói vehetnek részt, ahol a feladatok megoldásait nem teszt kitöltésével, hanem részletes indoklással, a gondolatok kifejtésével kell leírni. Az idei versenyen talán volt már olyan egykori résztvevő is, aki az unokáját kísérhette az ez évi vetélkedőre, melynek megyei fordulójára 2010. március 20-án került sor. A versenyt hagyományosan a TIT szervezi, fő rendezője pedig a TIT Teleki László Ismeretterjesztő Egyesülete. Az Egyesület nemcsak az országos koordinálást és az egységes, központi feladatokat biztosítja, hanem évről évre Pest megyének és Budapestnek a megyei fordulóját is megszervezi és lebonyolítja. Az egyesületnek köszönhetően a felső tagozatosok kétfordulós, háromnapos országos döntője 2010. június 23–25. között Vácott zajlott. A Műszaki Kiadó felajánlásában vállalta azt is, hogy a megyei és országos feladatsorok a nagy múltú verseny rangjához méltó módon legyenek sokszorosítva és jussanak a résztvevők kezébe.


KALMÁR LÁSZLÓ ORSZÁGOS MATEMATIKAVERSENY

21

Ajánló

A SZÁMOLÁSI NEHÉZSÉGEK LEKÜZDÉSE SZOROBÁNNAL A számtalan jól bevált és sokak által ismert hagyományos szemléltetőeszköz (a gyermeki ujjak, pálcikák, korongok, számkártyák, játék pénzek, színes rudak, szöges tábla, mágneses tábla, applikációs képek, logikai készlet stb.) mellett már modern IKT eszközök állnak rendelkezésünkre a matematikai kompetencia hatékony fejlesztéséhez. Ezt a tárházat érdemes kiegészíteni még egy olyan eszközzel, amely a matematika tanítás-tanulás folyamatában éveken át sok-sok téma könnyebb, gyorsabb megértésében nyújthat segítséget. Az eszköz neve szorobán, amely keretbe foglalt tengelyeken, golyók segítségével ábrázolja a számokat és a műveletvégzést. A szorobán több mint 450 éves japán számolószerkezet. A szorobán is az abakuszok (számolótábla, számolótálca) közé tartozik. Távoli ősének a római abakusz (i. e. IV. – i. sz. I. sz.), közvetlen ősének a kínai szuan-pan (XII. sz.) eszköz tekinthető. Az ok, amiért az oktatásban a szorobánt részesítjük előnyben a többi abakusszal szemben az, hogy a hozzá tapadó számolási kultúra alkalmazható napjaink matematikaoktatásában. (abakusz – http://hu.wikipedia. org/wiki/Abakusz)

Abakusz

Szorobán A műanyagból vagy fából készült eszköz főbb részei: a keresztléc, a tengelyek és a tengelyeken a golyók. A golyók az eszköz legjellemzőbb alkotói. A szorobán esetében oszloponként 4, az abakusznál általában öt golyó helyezkedik el a keresztléc alatt. Míg a szorobánnál 1 golyó van a keresztléc felett, addig az abakusz 2 golyót használ. Bár a szorobán a tízes számrendszerre épül, 9 helyett csak 5 golyó található egy-egy tengelyen. A keresztléc feletti golyó értéke mindig 5 a saját helyiértékén belül. A szorobánon 13 tengely van. A tengelyeken a számok helyiértéke jobbról balra nő, és a leolvasás itt is balról jobbra történik.

A számok kirakása és a műve• letek végzése során a tanulók

• • •

finommotorikus mozgása is intenzíven fejlődik. Az eszközön manipuláló kéz a figyelem középpontjába kerül, ügyesedik, így nagyban hozzájárul a szép íráskép kialakulásához is. A gyengébbek számára a szorobán sikerélményt biztosít, hiszen gyorsan és pontosan tudnak számolni vele. A jobb képességű tanulóknak pedig a felfedezés örömét nyújtja, fejleszti logikus gondolkodásukat.

A szorobán nem csupán sablont ad a műveletek végzéséhez, hanem lehetőséget a változatos számolási technikák elsajátításához. Segítségével a számok helyiértékes bontása, a számkör bővítése, a számok nagyság szerinti összehasonlítása, az alapműveletek lényegének tisztázása könnyen megoldható. A szorobán sajátos szerkezetéből adódóan új szempontok jelennek meg a számképző, számalkotó kombinatorikus jellegű feladatokban. Még a többtagú vagy vegyes számfeladatok megoldása is gyors, így mindig van idő a műveleti tulajdonságok megfigyelésére, a műveletek közötti kapcsolatok felismerésére, logikai problémák „boncolgatására”. A mérés témakörének feldolgozásakor mindig gondot okozott a mértékegységek váltása. Az első ránézésre szinte hihetetlen, hogy ezen az egyszerű szerkezeten hatványozni, gyököt vonni, logaritmust számolni is lehet, ami messze túlmutat az általános iskolai követelményeken.[1] A szorobán hazai népszerűsítése Vajda József és felesége, Vajdáné Bárdi Magdolna nevéhez fűződik. A Számolj te is szorobánon! 1-2-3. munkafüzetek és a Szorobánnal a matematikaórákon című kézikönyv leckéi, módszertani leírásai segítik az eszköz tanórai alkalmazását. Az Első Szorobán Alapítvány 1992 tavasza óta támogatja, szervezi a hazai szorobános életet. Célja a szorobán használatának elterjesztése és bejuttatása a közoktatásba. Az alapítvány működésének sokoldalúságát jól tükrözi honlapja: www.szoroban.hu, ahová érdemes ellátogatni. Itt értesülhetünk a különböző versenyekről, képzési lehetőségekről (hagyományos és távoktatás), továbbá digitális táblára készült interaktív szorobánt is találunk itt, amely nagyban megkönnyíti az eszközzel végzett tevékenység ellenőrzését. [1] Vajda József – Vajdáné Bárdi Magdolna: A számolási nehézségek leküzdése szorobánnal. http://www.oki.hu Az OKI honlapján megjelent cikkben részletes módszertani leírást kapunk az eszköz használatáról. Feladat Ezen a szorobánon a keresztrúdhoz húzott golyók értéke: 516.

Számábrázolás: szorobános számkép, rajzban ábrázolt számkép és az ábrázolt szám látható a képen. Az eszköz segítségével jól fejleszthető területek: A szóbeli számolási készség megszerzése közben fejlődik az emlékezet és a képzeleterő. Az eszközön való számolás koncentrált és kitartó figyelmet igényel.

• • 22

Melyik számot raktuk ki? Milyen történelmi esemény kapcsolódik ehhez a számhoz, mint évszámhoz?

Ajánló

FELADATOK A KOMPETENCIÁK FEJLESZTÉSÉHEZ Érdekesség a Lógós Ecsetvonások oldalról (http://teamlabor.inf. elte.hu) Az oldal játékos feladatokon keresztül ismerteti meg az odalátogatóval a Comenius LOGO programozási nyelvet, illetve betekintést ad az Imagine szerzői környezetbe. A Sierpinski-háromszög és a Pascal-háromszög Fraktál-előállítási módszer a Pascal-háromszög felhasználásával. A Pascal-háromszög számokból áll, és a csúcsától kezdve tudjuk könnyen felírni. Kezdjük egy 1-essel, tőle balra és jobbra lefelé írjunk még egy-egy 1-est. Ezután az újabb sor számai úgy jönnek ki, hogy összeadjuk a felettük található két számot. (A sor elején és végén lévő számok fölött csak egy szám van, így csak az számít.) Az alábbi ábra mutatja a Pascal-háromszög első 17 sorát, de természetesen a végtelenségig lehetne folytatni. Nos, hogy lesz ebből fraktál? Az általunk ismert klasszikus fraktálok közül a Sierpinski-háromszöget tudjuk a Pascal-háromszögből elővarázsolni. A „varázslat” pedig igen egyszerű: színezzük feketére a Pascal-háromszögben a páratlan számokat. Íme az eredmény:

3-mal osztható számok színezése

5-tel osztható számok színezése

9-cel osztható számok színezése Próbáljuk ki, hogy vajon akkor is ilyen szabályos, önhasonló mintázatot kapunk-e, ha más szám szerinti oszthatóság alapján színezzük ki a Pascal-háromszög elemeit. Tegyünk néhány próbát, és színezzük feketére a 3-mal, 5-tel, 9-cel osztható számokat! Ahogy a következő ábrákon látható, ezekben az esetekben is tökéletesen önhasonló fraktált kapunk.

A http://teamlabor.inf.elte.hu/logoecsetvonasok/index.html oldal 7. leckéje részletes leírást ad a fraktál számítógéppel történő elkészítéséhez. Az oldalon sok jó ötletet kaphatunk IKT eszközökkel támogatott matematikaórákhoz, a digitális kompetencia fejlesztéséhez.


A Közös Többszörös továbbra is ingyenes a pedagógusok számára. Ha Ön azt szeretné, hogy következő számainkat saját nevére (címére) kapja, kérjük, töltse ki a honlapunkon található megrendelőlapot. Reméljük, kiadványunk olvasása kellemes és hasznos időtöltés lesz.


Szerkesztõ: Tüskés Gabriella ISSN: 2060-775-X Azonosító szám: MK–4443-2 Kiadja a Mu ½szaki Könyvkiadó Kft. Felelõs kiadó: Orgován Katalin igazgató Szerkesztõségvezetõ: Hedvig Olga Mu ½szaki szerkesztõ: Haász Anikó Tördelés: Boros Tamás, Kiadványterv: H-moll Grafika Nyomta és kötötte: Pátria Nyomda Zrt. Felelõs vezetõ: Fodor István vezérigazgató

23

Hírek

Nagy sikerrel lezajlott a „Kompetenciafejlesztés a matematikatanításban” konferencia Nagyszabású konferenciánkon mintegy 650 pedagógust láttunk vendégül a Villányi úti Konferencia Központban. Több száz alsós tanító, illetve felső tagozatban tanító matematikatanár, valamint számos középiskolai pedagógus tisztelte meg részvételével konferenciánkat. Minden résztvevő könyvajándékokkal, kompetenciafüzetekkel és a mindennapi munka során is jól használható ajándékokkal lett gazdagabb. A rendezvényen lehetőség nyílt kedvezményes könyvvásárlásra is, a résztvevők 30%-kal olcsóbban juthattak hozzá a Műszaki Kiadó kiadványaihoz. A délelőtti plenáris előadások témái voltak: A számolás zavarai, vagy zavaró számolás címmel Dr. Gyarmathy Éva, az MTA Pszichológiai Kutatóintézet tudományos főmunkatársa érdekes és sok hasznos információt adó előadásában rávilágított a diszgráfia okaira, megjelenési formáira, a fejlesztés irányaira. „Kompetenciafejlesztési stratégiák bemutatása a Hajdu-féle matematikakönyvek segítségével” címmel Dr. Hajdu Sándor tankönyvszerző, a Hajdu-taneszközcsalád alkotószerkesztője előadásában a kompetenciák és a műveltség komplex rendszerét elemezte, ezen belül is a matematikaórákon fejlesztendő kompetenciákat és a fejlesztés eszközeit mutatta be. Hány éves a kapitány? Matematikai szöveges feladatok megértése című előadásában Dr. Csíkos Csaba egyetemi docens a hazai 10–14 éves korosztály körében végzett empirikus kutatási eredményei alapján elemezte a hagyományos (standard) szöveges feladatok és a valósággal kapcsolatos tudásunk alkotó felhasználást igénylő feladatok megoldottságát. A délután folyamán három szekcióban folyt tovább a szakmai eszmecsere. Az alsó tagozatos szekcióban a Hajdu-tankönyvcsalád alsós köteteinek szerzői tartottak előadást. Scherlein Márta tanító, az alsós könyvek „megálmodója” és fő szerzője Kompetenciák fejlesztése matematikai játékok segítségével című előadásában a Hajdu-könyvekből vett feladatokkal mutatta be a fejlesztés lehetőségeit és fontosságát. Őt követte Czakó Anita tanító, pedagógia szakos tanár, a 3. és 4. osztályos tankönyvek szerzőtársa Részképességek fejlesztése

24

matematikaórán a Hajdu-tankönyvekkel című előadásával, amelynek kibővített, írott változatát lapunk előző, 2009/2. számának 2–3. oldalán, illetve e számunk 2–3. oldalán olvashatják. A napot Köves Gabriella főiskolai adjunktus, a 2–4. osztályos Felmérő feladatsorok társszerzője zárta A szorzótábla tanítása különböző tankönyvekben című előadásával, amelynek elején áttekintette az elemi számtan oktatásának és a matematikatankönyvek fejlődésének történetét (az erről szóló cikkét e számunk 20–21. oldalán találják), majd részletesen elemezte, a piacon lévő egyes matematikakönyvek hogyan, mikor tanítják a szorzótáblát, azon belül is a 4-es szorzótáblát. A felső tagozatos szekció résztvevői Dr. Hajdu Sándor Új tanulásszervezési eljárások című előadásán hallhattak a kompetencia alapú oktatásban újra előtérbe került tanítási módszerek előzményeiről, a jelenkori alkalmazások előnyeiről és létjogosultságáról. Az előadás során elemezte a fejlesztési cél meghatározásának fontosságát, majd az azt követő, a fejlesztési célnak megfelelő tananyag-feldolgozási stratégia és munkaforma kiválasztását. „A pedagógus a feladatsor kiválasztásával tudatosan irányítja a tanulási folyamatot”, ezt Hajdu tanár úr az új generációs Gondolkodni jó! matematika-tankönyv feladatainak segítségével, felépítésének bemutatásával is alátámasztotta a több száz érdeklődő tanár részére. A szekcióülés második felében Tüskés Gabriella matematika szaktárgyi, tankönyv- és taneszköz-fejlesztési szakértő, szaktanácsadó mutatta be a Műszaki Kiadó Hajdu-tankönyvcsaládhoz kapcsolható interaktív fejlesztéseit, illetve ezeknek a tanórák keretein belüli, valóban új tanulásszervezési felhasználását. Ezeket az interaktív tananyagokat a Közös Többszörös és a Táblatanító számainak részletes, illusztrált cikkeiben, és igény szerint szakreferenseink további bemutatóin is megismerhetik a matematikát tanítók. A középiskolás szekcióban elsőként Dr. Czeglédy István főiskolai tanár, a felsős és középiskolás könyvek szerzője tartott előadást Miért tanítunk matematikát? Kompetencia alapú matematikaoktatás a középiskolában címmel. Ezt követően Papp-Varga Zsuzsannát, az ELTE Informatikai Karának tanársegédjét hallgathattunk meg, aki Számítógépes matematikaoktatás a középiskolában GeoGebra program segítségével címmel adott elő.

3. Matematika-módszertani kiadvány TARTALOM: KAPTUNK HÁLÓT, DE HOGYAN FOGJUNK HALAT? MIKOR? MIT? HOGYAN?

Recommend Documents