1
PENDAHULUAN Latar Belakang Perkembangan analisis data saat ini masih bertumpu pada analisis untuk data linear. Disisi lain, untuk kasus-kasus tertentu pengukuran dilakukan secara sirkular. Beberapa ilustrasi data sirkular yaitu arah migrasi hewan, arah angin, waktu kedatangan pasien, waktu terjadinya kecelakaan dan lainlain. Data yang diukur dalam statistika sirkular berupa sudut sehingga analisis yang dilakukan sedikit berbeda dengan data linear. Hal ini menunjukkan pentingnya kajian analisis data sirkular. Analisis data sirkular awalnya dimulai pada pertengahan abad ke-18. Pada tahun 1767, seorang pendeta John Mitchell FRS mengamati posisi antar bintang. Mitchell ingin membuktikan bahwa arah bintangbintang tersebut menyebar seragam. Menggunakan konsep statistika sirkular Mitchell menemukan bahwa jumlah pasangan bintang yang berdekatan terlalu banyak. Berdasarkan hal ini Mitchell menyimpulkan bahwa pasangan bintang-bintang secara fisik tertata gaya tarik gravitasi (Fisher 1993). Salah satu kesalahan yang dapat terjadi jika data sirkular dianalisis menggunakan metode linear yaitu pada arah rata-rata. Gambar 1 menunjukkan contoh dari kesalahan tersebut. Garis putus-putus menunjukkan ratarata dengan metode linear, sedangkan garis penuh adalah arah rata-rata sirkular. Pada Gambar 1 rata-rata linear berada di sekitar 180o sedangkan data pengamatan berada di sekitar 0o. Dalam penelitian ini akan dikaji waktu kedatangan pasien Instalasi Gawat Darurat (IGD). Pelayanan IGD seharusnya dikelola secara baik dan teratur, hal ini karena kedatangan pasien tidak dapat diperkirakan sehingga memungkinkan terjadi penumpukan pasien. Oleh karena itu, perlu dilakukan penelitian untuk mengetahui waktu sibuk kedatangan pasien. Setelah itu pihak rumah sakit dapat melakukan perencanaan sumber daya manusia dengan baik. Berdasarkan situs Dinas Kesehatan Kota Bogor, dalam lingkungan kota Bogor terdapat 9 rumah sakit yang diakui oleh pemerintah kota Bogor termasuk rumah sakit bersalin. Rumah sakit AZRA, Karya Bakti, Palang Merah Indonesia (PMI) dan Salak merupakan beberapa rumah sakit umum yang banyak mendapatkan perhatian dan kunjungan dari masyarakat. Berdasarkan hal ini rumah sakit tersebut dipilih sebagai objek penelitian.
0o
270o
90o
180o Gambar 1 Contoh sebaran data sirkular.
Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah : 1. Menerapkan penggunaan konsep statistika sirkular untuk mengetahui deskripsi statistik data sirkular setiap rumah sakit. 2. Melakukan perbandingan arah ratarata antar rumah sakit.
TINJAUAN PUSTAKA Data Sirkular Data sirkular adalah data hasil pengukuran yang nilai-nilainya berulang secara periodik. Suatu nilai akan kembali ditemukan setelah menemui satu periode/putaran penuh. Definisi karakteristik peubah sirkular sendiri adalah data pada awal dan akhir skala pengukuran saling bertemu (Martin 2008). Data sirkular dapat direpresentasikan ke dalam bentuk sudut dalam lingkaran. Pengukuran ini dapat digambarkan melalui pengukuran sudut atau posisi titik pada keliling lingkaran, dengan memilih arah nol sebagai titik acuan. Setiap titik pengamatan dapat dinyatakan sebagai koordinat kartesius (X, Y) atau dalam koordinat polar (r, θ), dimana r merupakan jarak titik pusat ke titik pengamatan dan θ merupakan arah perpindahan dalam satuan sudut (Jammalamadaka & SenGupta 2001). Titik dalam koordinat polar dapat diubah ke dalam koordinat kartesius, begitupun sebaliknya, dengan x= r cos θ, y = r sin θ. Hubungan antara koordinat polar dengan koordinat kartesius tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.
2
Deskripsi Statistik Data Sirkular
Y P r r sin θ
θ X O
r cos θ
Arah Rata-Rata Perhitungan untuk mencari rata-rata data sirkular berbeda dengan prosedur perhitungan rata-rata pada data linear. Rata-rata data sirkular diperoleh dengan memperlakukan data sebagai vektor satuan. Oleh karena itu dalam statistika sirkular dikenal adanya nilai vektor resultan R. Rumus dari R adalah: R= (
Gambar 2 Hubungan antara koordinat polar dengan koordinat kartesius. Menurut Mardia (2000), jenis data sirkular dibedakan menjadi dua yaitu : 1. Data sirkular jenis arah Merupakan data terjadinya sesuatu hal yang diukur dalam arah atau derajat. Contohnya adalah arah angin, arah migrasi burung dan arah navigasi. 2. Data sirkular jenis waktu Data yang merupakan data terjadinya sesuatu hal yang diukur dalam satuan waktu, dapat berupa jam dalam satu hari, hari dalam satu bulan, atau bulan dalam satu tahun. Dalam perhitungannya data sirkular jenis waktu harus diubah ke dalam sudut. Penggambaran Data Sirkular Sebuah data akan mudah dianalisis apabila dapat digambarkan dalam sebuah grafik. Menurut Fisher (1993), representasi data sirkular dalam bentuk grafis sangat penting. Bentuk grafis yang biasa digunakan untuk data sirkular adalah: 1. Diagram pencar Diagram yang menggambarkan titik-titik secara sederhana dalam suatu lingkaran. 2. Histogram, dalam data sirkular histogram dapat dibuat seperti pada data linear dengan respon sudut sebagai koordinat X. Histogram yang dibuat dapat berupa histogram sirkular dan Rose Diagram. a. Histogram sirkular Histogram seperti pada data linear dengan menyatukaan koordinat X menjadi lingkaran. b. Rose diagram/Diagram mawar Histogram dimana masing-masing kelompok digambarkan sebagai sektor. Area setiap sektor menunjukkan frekuensi kelompok.
𝑛 𝑖=1 cos 𝜃𝑖 ,
𝑛 𝑖=1 sin 𝜃𝑖
)= (C, S)
dimana θ1, θ2,......, θn merupakan satu set observasi sikular yang diukur berdasarkan sudut, dan menghasilkan R = ||R|| = 𝐶 2 + 𝑆 2 memperlihatkan panjang dari vektor resultan R. Vektor resultan adalah jumlah dari dua vektor atau lebih. Dalam statistika sirkular juga dikenal adanya panjang vektor rata-rata (𝑅 ) yang diperoleh dari : R 𝑅 =𝑛 Arah dari vektor resultan R yang menjelaskan arah rata-rata sirkular dilambangkan dengan 𝜃0 , dimana: 𝜃0 = arctan*(S/C) , akan bernilai: 1. arctan (S/C) jika C>0, S≥0 2. π/2, jika C=0, S>0 3. arctan (S/C) + π jika C<0 4. arctan (S/C) + 2π jika C≥0, S<0 5. tidak terdefinisi jika C=0 dan S=0 Definisi inverse kuadran spesifik dari tangen diperlukan karena tan(θ) = tan(θ+π), −𝜋 +𝜋 dan arctan didefinisikan berada pada ( 2 , 2 ). Sembarang θ memiliki dua inverse. Untuk mengatasi masalah ini definisi arah rata-rata sebelumnya dapat memberikan inverse yang bernilai unik dan tepat pada {0,2π} yang akan dihitung berdasarkan nilai C dan S (Jammalamadaka & SenGupta 2001). Selang Kepercayaan Arah Rata-Rata Metode yang digunakan untuk menentukan standar eror dari arah rata-rata sirkular yang mengikuti ditribusi normal sirkular adalah dengan mencari 1 𝜍𝜇 = 𝑛 𝑟к sehingga selang kepercayaan 100%(1-α) untuk arah rata-rata data sirkular adalah [𝜃0 − arcsin zα/2𝜍𝜇 , 𝜃0 + arcsin zα/2𝜍𝜇 ].
3
Ragam Sirkular Salah satu ukuran yang juga berguna dalam deskripsi statistik data sirkular adalah ukuran sebaran atau keragaman. Nilai keragaman sirkular diukur berdasarkan ukuran jarak sirkular antara sembarang dua titik data pada keliling lingkaran. Ukuran jarak ini didefinisikan sebagai panjang busur terkecil dari dua panjang busur yang menghubungkan titik-titik tersebut. Misalkan terdapat dua titik sembarang A dengan sudut α dan titik B dengan sudut β, maka jarak antar kedua titik merupakan busur terpendek dalam lingkaran. Gambar 3 menunjukkan busur ANB lebih pendek daripada busur ASB maka jarak antara A dan B adalah panjang busur ANB. Dengan demikian jarak dari dua titik pada keliling lingkaran tidak akan melebihi dari π.
SenGupta 2001). Artinya semakin besar nilai keragaman sirkular maka semakin besar pula sebaran data dan semakin kecil konsentrasi data terhadap arah rata-ratanya. Konsentrasi Nilai konsentrasi menunjukkan seberapa besar data menuju suatu arah tertentu. Nilai konsentrasi dilambangkan dengan к yang ditentukan dengan formula sebagai berikut (Fisher 1993): 2𝑅 + 𝑅 3 +
5𝑅 6
к = −0.4 + 1.39𝑅 +
(1) 0.43 (1 − 𝑅 )
1 𝑅 − 4𝑅 2 + 3𝑅
(2) (3)
3
di mana persamaan (1) digunakan jika 𝑅 <0.53, persamaan (2) jika 0.53 ≤ 𝑅 <0.85 sedangkan persamaan (3) digunakan jika 𝑅 ≥ 0.85.
0
β
α
Gambar 3 Contoh jarak antara dua titik pada data sirkular Berdasarkan ilustrasi ini maka jarak sirkular untuk kedua titik A dan B adalah: d (α,β) = ( 1- cos (α-β)) Definisi ini dapat digunakan untuk mencari ukuran sebaran data sirkular. Dengan pendekatan pengukuran jarak dalam lingkaran, maka nilai dari ragam contoh adalah V= n – R = 1 - 𝑅 Nilai V adalah ukuran penyebaran contoh, dan pada statistika linear sama dengan s2. Standar deviasi pada data sirkular adalah: v = {-2 log (1-V)}1/2 = [2(1-𝑅)]1/2 Titik sudut dalam arah yang sama mengindikasikan pemusatan yang besar, nilai R dapat sebesar n. Sebaliknya data yang menyebar merata pada sekeliling lingkaran mengindikasikan tidak adanya pemusatan, R dapat mendekati nilai 0 (Jammalamadaka dan
Uji Khi Kuadrat Tujuan dilakukannya pengujian ini adalah untuk mengetahui hubungan antara rumah sakit dengan frekuensi kedatangan pasien. Pengujian dapat dilakukan dengan mengelompokkan waktu-waktu kedatangan dan menghitung frekuensinya. Setelah itu frekuensi dari masing-masing rumah sakit dibuat tabel kontingensi 4xc yang dapat dilihat pada Tabel 1. Hipotesis: H0 : tidak terdapat hubungan antara antara rumah sakit dengan frekuensi kedatangan pasien. H1 : terdapat hubungan antara antara rumah sakit dengan frekuensi kedatangan pasien. Tabel 1 Tabel Kontingensi Total sampel 1 sampel 2 sampel 3 sampel 4
n11 .... .... n41
.... .... .... ....
.... .... .... ....
n1c .... .... n4c
M1 M2 M3 M4
Total
N1
N2
N3
N4
N
dengan: 𝑀 𝑖 𝑁𝑗 eij = 𝑁
( i= 1,..4; j=1,2,,c)
4
χ2 =
𝑖,𝑗
𝑛 𝑖𝑗 − 𝑒 𝑖𝑗 𝑒 𝑖𝑗
2
dimana: eij= nilai harapan setiap sel hipotesis nol akan ditolak jika nilai χ2 lebih besar dari χ2α, artinya terdapat hubungan antara baris dan kolom. Perbandingan Arah Rata-Rata Data Sirkular Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk membandingkan arah ratarata data sirkular yaitu dengan pendekatan ANOVA sirkular dan metode nonparametrik. Metode nonparametrik yang dapat dilakukan salah satunya metode menurut Fisher (1993). ANOVA Sirkular Pendekatan Analysis of Variance (ANOVA) sirkular adalah suatu metode statistika sirkular yang digunakan untuk menguji kesamaan dari dua atau lebih arah rata-rata. Hipotesis yang ingin diuji adalah: H0 : µ1=......=µp
Tabel 2 Pendekatan ANOVA Sumber Derajat Jumlah Keragaman Bebas Kuadrat 𝑝 Antar 𝑅𝑖 − 𝑅 Sampel p-1 𝑖=1 Dalam 𝑝 Sampel N-p 𝑖=1(𝑛𝑖 − 𝑅𝑖 ) N-1
Kuadrat Tengah JKantar sampel/db JKdalam sampel/db
(N - R )
dimana N=n1+...+np menunjukkan ukuran sampel gabungan. Asumsi yang harus dipenuhi adalah sebaran data mengikuti sebaran von Mises dan parameter konsentrasi memiliki nilai yang sama untuk masing-masing populasi. Pendekatan ANOVA pada Tabel 2 memiliki : Fhitung = KTantar sampel/KTdalam sampel Hipotesis nol akan ditolak jika Fhitung > F (p-1, N-p, α/2) untuk к>2. Bila 1 < к < 2 maka dapat dilakukan pendekatan menggunakan 3 F’ = F (1 + 8к) dengan pendekatan sebaran F yang sama.
2 𝑝 𝑖=1 𝑅𝑖
2
U=𝑁 1 𝑐
1
− 𝑅2 𝑝
= 1 - 8 к2 + 2𝑛к2
sehingga hipotesis nol akan ditolak jika nilai cU lebih besar dari 𝜒2 p-1,α Sebaran von Mises/ Normal Sirkular Pendekatan ANOVA berlaku untuk data normal sirkular. Sebaran ini adalah sebaran yang paling sering digunakan dalam statistika sirkular dan menjadi dasar parametrik statistika inferensia data sirkular. Sebaran ini dikenal sebagai sebaran von Mises yang ditemukan oleh von Mises pada tahun 1918. Fungsi kepekatan peluang sebaran von Mises adalah f ( θ;µ,к ) =
dimana µi adalah arah rata-rata untuk masingmasing sampel. Pendekatan tabel ANOVA untuk analisis berdasarkan arah rata-rata (Watson dan Williams 1956) dalam Jammalamadaka dan SenGupta (2001) dapat dilihat pada Tabel 2.
Total
Nilai к adalah dugaan parameter konsentrasi keseluruhan. Simulasi menunjukkan pendekatan ini dapat dipenuhi untuk к ≥ 1. Sedangkan untuk nilai к < 1 dapat dilakukan pengujian dengan rasio likelihood (Mardia 2000), dimana
1 2𝜋 𝐼0 к
eк cos ( θ-µ ), 0 < θ < 2π
I0 adalah fungsi termodifikasi Bessel yaitu : 1
I0(к) = 2𝜋
2𝜋 0
𝑒k cos θ dθ
µ adalah arah rata-rata di mana 0 ≤ µ< 2π, sedangkan к adalah parameter konsentrasi dimana к ≥ 0. Uji Formal untuk Sebaran von Mises Lemma Neyman-Pearson dalam Mardia (2000) menyatakan uji Rayleigh paling kuat jika menggunakan hipotesis alternatif data menyebar normal sirkular. Hipotesis: H0: Sebaran data mengikuti sebaran seragam sirkular. H1: Sebaran data mengikuti sebaran von Mises atau normal sirkular Statistik uji yang digunakan adalah: Z = n𝑅2 Jika nilai statistik uji lebih besar dari Zα,n, maka hipotesis nol ditolak yang artinya sebaran data mengikuti sebaran normal.
5
Grafik Kecocokan Sebaran von Mises Metode yang digunakan untuk mengevaluasi sebaran von Mises adalah QQplot), dengan mencari 1
zi = sin 2 (θi - µ)
sampel yang besar terdapat beberapa metode diantaranya adalah metode P dan M. 1.
i= 1,...,n
𝛿0 =
𝐹𝑝 =
𝑁−𝑝 𝑝−1
𝑑𝑖 =
𝑛 𝑖 𝑑 𝑖𝑗 𝑗 =1 𝑛 𝑖
𝑑=
𝑛𝑖 𝑑 𝑝 𝑖 𝑖=1 𝑁
𝑝 1=1 𝑛 𝑖 𝛿 𝑖
𝑁
1 𝜌2 = 𝑛 Rp =
2.
𝑛
cos 2 (𝜃𝑖 − 𝜃 ) 𝑖=1 2
𝐶𝑝 + 𝑆𝑝
2
𝐶𝑝 =
𝑝 𝑖=1 𝑛𝑖
cos 𝜇𝑖
𝑆𝑝 =
𝑝 𝑖=1 𝑛𝑖
sin 𝜇𝑖
Metode M : dilakukan jika
𝛿 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝛿 𝑚𝑖𝑛
> 4.
Dengan statistik uji: 1 𝑝 Yp = 2( 𝑖=1 2 - RM ) 𝜍 𝑖
𝑝 2 𝑖=1 𝑛 𝑖 𝑑 𝑖 − 𝑑 𝑛𝑖 2 𝑝 𝑑 −𝑑 𝑖=1 𝑗 =1 𝑖𝑗
dimana 𝑝 cos 𝜇 𝐶𝑀 = 𝑖=1 2 𝑖 𝜍 𝑖
dan 𝑑𝑖𝑗 = sin(𝜃𝑖𝑗 − 𝜃𝑖 )
≤ 4.
𝛿𝑖 = (1-ρ2 )/2𝑅 2
2
Statistik uji:
𝛿 𝑚𝑖𝑛
dimana:
(sin(2 qn), z(n)). Jika data mengikuti sebaran von Mises, plot mengikuti garis lurus (0,0) dengan kemiringan 45o (Fisher 1993. Pengujian Untuk Parameter Konsentrasi Pengujian kesamaan dua atau lebih ratarata populasi memerlukan asumsi parameter konsentrasi к bernilai sama. Pengujian dilakukan dengan hipotesis: H0 : к1 = к2 =....= кp H1: paling sedikit 1 dari кi berbeda dari yang lain ( i= 1,..,p).
𝛿 𝑚𝑎𝑘𝑠
Dengan statistik uji: Yp = 2(N-RP)/𝛿0
lalu nilai zi disusun berdasarkan nilai terkecil sampai terbesar sehingga z(1) ≤....≤ z(n). 1 Setelah itu membuat plot (sin( q1), z(1)),...., 1
Metode P : dilakukan jika
j=1,..,ni
Maka H0 ditolak jika 𝐹𝑝 > F(p-1, N-p,α/2)
𝑆𝑀 = RM =
𝑝 sin 𝜇 𝑖 𝑖=1 𝜍 2 𝑖
2
𝐶𝑀 + 𝑆𝑀
2
Hipotesis nol akan ditolak jika nilai 𝛼 𝛼 2 2 Yp> 𝜒𝑝−1 ( 2 ) atau Yp < 𝜒𝑝−1 (1 − 2 ). Jika hipotesis nol ditolak artinya paling sedikit terdapat satu dari µi berbeda dari yang lain.
dimana: p ni N 𝜃𝑖
= menyatakan banyaknya kelompok = menyatakan ukuran sampel yang ke-i (i= 1,...,p) = total keseluruhan data = menyatakan rata-rata sirkular untuk kelompok ke-i.
Metode Nonparametrik Dalam keadaan tertentu dimungkinkan cukup alasan untuk menduga bahwa sebaran yang mendasari data identik. Selain itu model parametrik yang didasari sebaran von Mises mungkin tidak dapat memberikan deskripsi yang memadai mengenai data atau distribusi yang tidak tepat. Secara nonparametrik untuk menguji arah rata-rata dua atau lebih sampel dapat dilakukan dengan beberapa metode. Untuk
Uji Arah Rata-Rata Dua Sampel Pengujian lanjut setelah uji ANOVA belum ditemukan dalam konsep statistika sirkular. Oleh karena itu untuk mengetahui arah rata-rata 2 kelompok yang berbeda dilakukan uji parsial 2 kelompok berdasarkan arah rata-rata yang berdekatan. Hipotesis: H0: µ1=µ2 H1: µ1 ≠µ2 Statistik uji: F=к
𝑁−2 (𝑅1 + 𝑅2 − 𝑅) 𝑁−𝑅1 −𝑅2
Metode di atas digunakan jika sebaran data menyebar von Mises dengan nilai к>2 dan memiliki nilai yang sama untuk kedua sampel.
6
Untuk nilai 1< к <2 maka dapat dilakukan pendekatan menggunakan 3 F’ = F (1 + 8к) dengan pendekatan sebaran F yang sama. Sedangkan jika nilai к yang didapat kurang dari 1 maka dilakukan perhitungan dengan menggunakan pendekatan uji rasio likelihood seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.
METODOLOGI Bahan Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang didapat dari 4 rumah sakit di kota Bogor pada bulan Maret 2011. Rumah sakit tersebut adalah: 1. Rumah Sakit Azra 2. Rumah Sakit Palang Merah Indonesia 3. Rumah Sakit Karya Bakti 4. Rumah Sakit Salak Data yang didapat berupa waktu kedatangan pasien Instalasi Gawat Darurat, dan asal tempat tinggal (kecamatan). Metode Perangkat lunak yang digunakan untuk data sirkular ini adalah Oriana trial version. Langkah - langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah : 1. Mentransformasi data waktu kedatangan pasien dalam satuan jam ke dalam satuan sudut atau derajat dengan persamaan 360 𝑜 𝑥 𝑡
θ= 𝑇 Untuk mengubah jam (t dalam jam) dalam siklus 1 hari maka T=24 jam. Begitu pula sebaliknya untuk mentransfromasi satuan sudut menjadi waktu dengan mengkonversi balik persamaan; 2. Membuat analisis deskripsi statistik sirkular masing-masing rumah sakit; 3. Melihat hubungan antara rumah sakit dengan frekuensi kedatangan pasien dengan menggunakan table kontingensi; 4. Menghitung ANOVA dengan prosedur statistika sirkular yang meliputi Pengujian kecocokan sebaran Von Misses, jika data mengikuti sebaran Von Misses, analisis dapat dilanjutkan. Pengujian kesamaan parameter konsentrasi keempat rumah sakit; Menghitung tabel ANOVA; Jika nilai konsentrasi yang dihasilkan kecil akan dilakukan konversi nilai F
untuk nilai 1< к <2. Sedangkan jika nilai к <1 pengujian dilakukan dengan uji rasio likelihood. 5. Menghitung perbandingan arah rata-rata waktu kedatangan dengan metode nonparametrik jika
𝛿 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝛿 𝑚𝑖𝑛
≤ 4 , digunakan
metode P sedangkan jika
𝛿 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝛿 𝑚𝑖𝑛
> 4,
digunakan metode M; dan 6. Pengujian parsial arah rata-rata waktu kedatangan pasien di rumah sakit berdasarkan arah rata-rata rumah sakit yang berdekatan. HASIL DAN PEMBAHASAN Statistika Deskripsi Sirkular Hasil transformasi data waktu kedatangan ke dalam bentuk sudut menghasilkan 1o yang mewakili 4 menit. Penggambaran data sirkular dilakukan dengan diagram pencar dan histogram sirkular. Hasil ini dapat dilihat pada Lampiran 1 dan 2. Selain itu deskripsi statistik untuk waktu kedatangan pasien IGD di rumah sakit dapat dilihat pada Tabel 3. Pada Tabel 3, waktu kedatangan pasien IGD empat rumah sakit kota Bogor memiliki rata-rata sirkular dan selang kepercayaan yang berbeda-beda. Rata-rata sirkular menunjukkan arah rata-rata dari data yang ada atau arah tempat berkumpulnya data. Rata-rata sirkular waktu kedatangan untuk rumah sakit AZRA pada pukul 19:33 atau berada pada 293o, sedangkan untuk Karya Bakti, PMI dan Salak berturut-turut pada pukul 15:20, 16:49, dan 15:47 atau arah ratarata berada pada 230o, 252o dan 237o. Selain itu dapat dilihat median yang dihasilkan masing-masing rumah sakit tidak berbeda jauh dengan arah rata-ratanya. Nilai panjang dari vektor rata-rata (𝑅) dapat dilihat pada Tabel 3. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya nilai 𝑅 ini menjelaskan ukuran pemusatan dari data sirkular. Nilai 𝑅 yang kecil dan mendekati nol mengindikasikan nilai pemusatan data yang kecil. Nilai 𝑅 pada data waktu kedatangan pasien di 4 rumah sakit kurang dari 1. Hal ini menjelaskan nilai pemusatan data yang kecil. Panjang vektor rata-rata yang bernilai positif dapat diartikan arah rata-ratanya merupakan arah rata-rata sirkularnya. Pada Tabel 3 nilai ragam sirkular masingmasing rumah sakit beragam. Nilai ragam berkisar antara 0.694 – 0.812. Nilai ragam
