Paul Erd˝os Muˇz, kter´y miloval ˇc´ısla L’ubom´ıra Balkov´ a U3V
16. u ´nora 2012
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
1 / 26
Paul Erd˝os (26. 3. 1913, Budapeˇst’ - 20. 9. 1996, Varˇsava)
Proˇc jsou ˇc´ısla n´adhern´a? To je jako pt´ at se, proˇc je n´adhern´a Beethovenova Dev´at´a symfonie. Kdyˇz nev´ıte proˇc, nem˚ uˇze v´am to nikdo vysvˇetlit. J´a v´ım, ˇze ˇc´ısla jsou n´ adhern´ a. A jestli nejsou, tak potom uˇz nen´ı n´ adhern´e nic. L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
2 / 26
Program
1
Dˇetstv´ı a ml´ad´ı
2
Ramseyova teorie
3
Na cest´ach
4
St´aˇr´ı
5
Erd˝ osovo ˇc´ıslo
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
3 / 26
Dˇ etstv´ı a ml´ ad´ı
Program
1
Dˇetstv´ı a ml´ad´ı
2
Ramseyova teorie
3
Na cest´ach
4
St´aˇr´ı
5
Erd˝ osovo ˇc´ıslo
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
4 / 26
Dˇ etstv´ı a ml´ ad´ı
Matka
Siln´e pouto k matce, na obr´ azku 89-let´a
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
5 / 26
Dˇ etstv´ı a ml´ ad´ı
Matematick´y talent ve 4 letech ovl´ad´a z´aporn´ a ˇc´ısla podle data narozen´ı poˇc´ıt´ a, kolik sekund je ˇclovˇek na svˇetˇe v 10 letech nadˇsen Eukleidov´ym d˚ ukazem, ˇze prvoˇc´ısel je nekoneˇcnˇe mnoho pozdˇeji nadˇsen Cantorov´ym d˚ ukazem, ˇze R je nespoˇcetn´a mnoˇzina Let the spirit of Cantor be with you v 18 letech jednoduch´y d˚ ukaz Bertrandova postul´atu, ˇze mezi kaˇzd´ym pˇrirozen´ym ˇc´ıslem a jeho dvojn´ asobkem leˇz´ı prvoˇc´ıslo Chebyshev said it, and I say it again There is always a prime between n and 2n
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
6 / 26
Dˇ etstv´ı a ml´ ad´ı
Anonymous Group
Oslovov´an´ı: Szekeres Gy, open up your wise mind! Erd˝ oˇstina: komunist´e = people on the long wave-length faˇsist´e = people on the short wave-length d´ıtˇe = epsilon ˇzena = boss muˇz = slave alkohol = poison hudba = noise
Give me an epsilon of poison. An epsilon becomes a slave when it starts running after bosses.
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
7 / 26
Dˇ etstv´ı a ml´ ad´ı
The Book SF (Supreme Fascist) m´ a transfinitn´ı Knihu, kter´ a obsahuje jen ty nejhezˇc´ı d˚ ukazy c´ıl matematik˚ u je podle Erd˝ ose tyto d˚ ukazy nach´ azet nejvˇetˇs´ı pochvala: “It’s straight from the Book.” rozd´ıl mezi Einsteinem a Erd˝ osem: Einstein m´a nos pro centr´aln´ı ot´azky fyziky a nepodl´eh´a ˇz´adn´ym podˇradn´ym probl´em˚ um Erd˝ os podl´eh´a kaˇzd´emu zaj´ımav´emu matematick´emu probl´emu a mnoho z nich podl´eh´a Erd˝ osovi
“In this century, in which mathematics is so strongly dominated by theory constructors, he has remained the prince of problem solvers and the absolute monarch of problem posers.”
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
8 / 26
Dˇ etstv´ı a ml´ ad´ı
SF sk´ore
SF m˚ uˇze za vˇse ˇspatn´e c´ılem ˇzivota je udrˇzet n´ızk´e SF sk´ore vˇenuje pen´ıze na charitu
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
9 / 26
Ramseyova teorie
Program
1
Dˇetstv´ı a ml´ad´ı
2
Ramseyova teorie
3
Na cest´ach
4
St´aˇr´ı
5
Erd˝ osovo ˇc´ıslo
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
10 / 26
Ramseyova teorie
Hled´ an´ı minim´aln´ıho poˇctu prvk˚ u, kter´e zajiˇst’uj´ı nˇejakou vlastnost. Pˇr´ıklad Vezmi prvn´ıch 101 pˇrirozen´ych ˇc´ısel a uspoˇr´ adej je libovolnˇe. Pak vˇzdy najdeˇs rostouc´ı nebo klesaj´ıc´ı posloupnost 11 ˇc´ısel. Ale 100 prvn´ıch pˇrirozen´ych ˇc´ısel nestaˇc´ı!
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
11 / 26
Ramseyova teorie
Happy End Problem Esther Klein: Kolik bod˚ u, z nichˇz ˇz´ adn´e tˇri neleˇz´ı v pˇr´ımce, je potˇreba zadat, aby nˇekter´e 4 z nich tvoˇrily vrcholy konvexn´ıho 4-´ uheln´ıku? Odpovˇed’: 5.
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
12 / 26
Ramseyova teorie
Happy End Problem
Esther Klein: Kolik bod˚ u, z nichˇz ˇz´ adn´e tˇri neleˇz´ı v pˇr´ımce, je potˇreba zadat, aby nˇekter´e 4 z nich tvoˇrily vrcholy konvexn´ıho 4-´ uheln´ıku? Odpovˇed’: 5. Kolik bod˚ u, z nichˇz ˇz´ adn´e tˇri neleˇz´ı v pˇr´ımce, je potˇreba zadat, aby nˇekter´ych 5 z nich tvoˇrilo vrcholy konvexn´ıho 5-´ uheln´ıku? Odpovˇed’: 9. Kolik bod˚ u, z nichˇz ˇz´ adn´e tˇri neleˇz´ı v pˇr´ımce, je potˇreba zadat, aby nˇekter´ych n z nich tvoˇrilo vrcholy konvexn´ıho n-´ uheln´ıku? Odpovˇed’ - hypot´eza: 2n−2 + 1. Gy˝orgy Szekeres naˇsel postaˇcuj´ıc´ı podm´ınku, z´ıskal ruku Esther
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
13 / 26
Ramseyova teorie
Party Problem
Jak´y je nejmenˇs´ı poˇcet host˚ u na narozeninov´e oslavˇe, m´a-li b´yt zajiˇstˇeno, ˇze mezi nimi existuje trojice, kde kaˇzd´y zn´ a kaˇzd´eho, nebo existuje trojice, kde nikdo nezn´ a nikoho? Odpovˇed’: 6. Stejn´a u ´loha se ˇctveˇric´ı. Odpovˇed’: 18. Stejn´a u ´loha s pˇetic´ı. Odpovˇed’: mezi 43 a 49. Stejn´a u ´loha se ˇsestic´ı. Odpovˇed’: mezi 102 a 165. Zobecnˇen´ı: Ramseyova ˇc´ısla.
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
14 / 26
Ramseyova teorie
Pravdˇepodobnostn´ı d˚ ukaz
1947 Erd¨ os: Some Remarks on the Theory of Graphs doln´ı odhad R(k, k): n´ ahodn´y graf - n´ ahodnˇe vol´ı hrany na grafu o n vrcholech, n´ahodnˇe vyb´ır´ a k-tici hran S, P(S tvoˇr´ı kliku) =
1 , 2k(k−1)/2
P := P(graf obsahuje kliku nebo nez´ avislou velikosti k) ≤
n k , 2 k(k−1)/2 2
pokud P < 1, pak n < R(k, k) pravdˇepodobnostn´ı d˚ ukaz nekonstruktivn´ı
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
15 / 26
Na cest´ ach
Program
1
Dˇetstv´ı a ml´ad´ı
2
Ramseyova teorie
3
Na cest´ach
4
St´aˇr´ı
5
Erd˝ osovo ˇc´ıslo
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
16 / 26
Na cest´ ach
podle sv´ych slov je “svˇetov´ym obˇcanem” B´ela Bollob´as: “Od roku 1934 sp´ı Erd˝ os jen v´yjimeˇcnˇe 7 dn´ı ve stejn´e posteli.” cestuje s dvˇema kufry - kaˇzd´y zaplnˇen jen z tˇretiny - a s oranˇzovou igelitkou Centrum Aruh´ az majetek je na obt´ıˇz, jedin´y poklad seˇsity s matematick´ymi pozn´amkami modus operandi: zaklepat na dveˇre se slovy: “My brain is open.” hlavn´ı motto: “Another roof, another proof.” nejradˇeji pracuje s v´ıce matematiky najednou kaˇzd´y den telefonuje mnoha matematik˚ um, nestar´a se o hodiny, ˇr´ık´a: “’I am reality.’
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
17 / 26
Na cest´ ach
Z´azraˇcn´e dˇeti
Erd˝ os vyhled´av´a z´azraˇcn´e dˇeti s L´ajosem P´osou napsal ˇcl´ anek ve 14 letech vyzkouˇsel si jej hned pˇri prvn´ım setk´ an´ı u ´lohou: Mˇejme 2n pˇrirozen´ych ˇc´ısel. Vyberme n + 1 z nich. Dokaˇz, ˇze mezi nimi najdeme aspoˇ n 2 nesoudˇeln´ a. nˇekteˇr´ı jako napˇr. P´osa matematicky zemˇreli (erd˝oˇstina), mnoho se ale stalo matematickou elitou
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
18 / 26
Na cest´ ach
Prime Number Theorem
Gauss v roce 1791 pˇredpovˇedˇel, ˇze poˇcet prvoˇc´ısel menˇs´ıch neˇz n se asymtoticky chov´a jako lnnn ˇ sev prvn´ı krok k d˚ ukazu Cebyˇ mezera zaplnˇena pomoc´ı prostˇredk˚ u z komplexn´ı anal´yzy v roce 1896 Hadamardem a de la Val´ee-Poussinem Erd˝ os si uˇz bˇehem studi´ı pˇredsevzal, ˇze vˇetu dok´ aˇze pomoc´ı element´arn´ıch prostˇredk˚ u v roce 1949 spolu s Altem Selbergem dokazuje Erd˝ os Prime Number Theorem
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
19 / 26
St´ aˇr´ı
Program
1
Dˇetstv´ı a ml´ad´ı
2
Ramseyova teorie
3
Na cest´ach
4
St´aˇr´ı
5
Erd˝ osovo ˇc´ıslo
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
20 / 26
St´ aˇr´ı
epitaf: “Koneˇcnˇe uˇz nehloupnu.” Hardy: “Galois zemˇrel ve 21 letech, Abel ve 27, Riemann ve 40. . . Nezn´am pˇr´ıpad, kdy by nˇejak´y v´yznamn´y v´ysledek dok´azal matematik starˇs´ı 50 let.” po smrti matky pr´ace 19 hodin/den (kafe, amfetaminy) “Matematik je stroj, kter´y vyr´ ab´ı z kafe teor´emy.” “Na odpoˇcinek je ˇcas v hrobˇe.”
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
21 / 26
St´ aˇr´ı
Ron a Fan po smrti matky se o Erd˝ ose star´ a hlavnˇe Ronald Graham a Fan Chung finance korespondence
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
22 / 26
Erd˝ osovo ˇ c´ıslo
Program
1
Dˇetstv´ı a ml´ad´ı
2
Ramseyova teorie
3
Na cest´ach
4
St´aˇr´ı
5
Erd˝ osovo ˇc´ıslo
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
23 / 26
Erd˝ osovo ˇ c´ıslo
1475 ˇcl´ank˚ u s v´ıce neˇz 500 spoluautory Definice Erd˝ os s´am m´a ˇc´ıslo 0, ti, kdo napsali ˇcl´ anek s Erd˝ osem, maj´ı ˇc´ıslo 1, ti, kdo publikovali ˇcl´anek s nˇejak´ym spoluautorem Erd˝ ose, maj´ı ˇc´ıslo 2 atd. Erd˝ os Number Project http://www.oakland.edu/enp/
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
24 / 26
Reference
1
Csicsery G.-P. N Is a Number: A Portrait of Paul Erd˝ os. DVD, Springer, Berlin, 1999.
2
Hoffman P. The Man Who Loved Only Numbers. The Story of Paul Erd˝ os and the Search for Mathematical Truth. Hyperion, New York, 1998.
3
Schechter B. My brain is open: The mathematical journeys of Paul Erd˝ os. Simon & Schuster, New York, 2000.
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
25 / 26
Podˇ ekov´ an´ı
Dˇekuji za pozornost!
L’. Balkov´ a
ˇ (FJFI CVUT v Praze)
Paul Erd˝ os
16. u ´nora 2012
26 / 26
