26. Optické zobrazování lomem a odrazem, jeho využití v optických p ístrojích Sv tlo je elektromagnetické vln ní, které m žeme vnímat zrakem. Rozsah jeho vlnových délek je 400 nm – 760 nm.
ODRAZ A LOM SV
TLA
Zákon odrazu sv tla: a) velikost úhlu odrazu se rovná velikosti úhlu dopadu b) odražený paprsek z stává v rovin dopadu; c) odraz sv tla nezávisí na barv (frekvenci) sv tla.
= ´;
α α‘ n 1
Zákon lomu sv tla (Snell v zákon): n2 sin α v1 n2 a) = = = n, β sin β v 2 n1 kde n je relativní index lomu pro danou dvojici prost edí, n1je absolutní index lomu c c prvního prost edí ( n1 = ), n2 je absolutní index lomu druhého prost edí ( n 2 = ); v1 v2 b) lomený paprsek z stává v rovin dopadu; c) úhel lomu závisí na barv (frekvenci) sv tla. Prost edí opticky hustší je prost edí, ve kterém se sv tlo ší í pomaleji (v tší index lomu), v prost edí opticky idším se sv tlo ší í rychleji (menší index lomu). Lom sv tla ke kolmici … n1 ‹ n2 Lom sv tla od kolmice … n1 › n2 n1
n1
n2
n2 ›
‹ Pokud je úhel dopadu tzv. mezní úhel n ( sin α m = 2 ), je úhel lomu = 90° n1 (paprsek “odchází” po rozhraní). Je-li úhel dopadu v tší než mezní úhel, nastává tzv. úplný odraz.
Užití totálního odrazu sv tla: 1) refraktometr –p ístroj na m ení indexu lomu na základ m ení mezního úhlu totálního odrazu
2) odrazné optické hranoly – využívají se v optických p ístrojích, ve kterých je t eba m nit sm r paprsk
3) optická vlákna (vlnovody) – slouží pro p enos obrovského množství dat v kabelových sítích
DISPERZE SV -
TLA
je jev závislosti indexu lomu na vlnové délce sv tla n disperzní k ivka
-
vlivem disperze se paprsky monofrekven ního sv tla lámou pod r znými úhly (fialové nejvíce – vyšší frekvence, kratší vlnová délka; ervené nejmén – nižší frekvence, delší vlnová délka)
-
disperze je d kazem, že bílé sv tlo je složené z jednoduchých sv tel, která již nelze rozložit
-
p i jednom lomu není rozložení tak patrné, proto se používá vícenásobný lom (optický hranol), tento hranol je vyrobený ze skla, hladké roviny hranolu svírají lámavý úhel , paprsek se lomí dvakrát a odchylka r zných barev je v tší, na stínítku se jev zobrazí jako ada na sebe navazujících barevných proužk – hranolové spektrum
-
bílé sv tlo se v hranolu rozloží na spektrum, ve kterém jsou zastoupeny všechny barvy odpovídající monofrekvenk ním paprsk m v posloupnosti – ervená, oranžová, žlutá, zelená, modrá, fialová
ZOBRAZOVÁNÍ OPTICKÝMI SOUSTAVAMI Paprsková optika - fyzikální obor, v n mž se p i popisu ší ení sv tla a vytvá ení obraz p edm t používá model sv telného paprsku ( ásticový nebo vlnový charakter se neuvažuje). Viditelná t lesa- ta, která sv tlo vyza ují, nebo se od nich sv tlo odráží. Z každého bodu viditelného t lesa vychází rozbíhavý svazek sv telných paprsk . Optická soustava- je soustava optických prost edí, která m ní sm r chodu paprsk .
Tvo í-li paprsky po pr chodu soustavou sbíhavý svazek, vzniká skute ný (reálný) obraz. Tvo í-li rozbíhavý svazek, pak vzniká obraz neskute ný (virtuální, zdánlivý) v míst , ve kterém by byl pr se ík paprsk prodloužených proti sm ru jejich ší ení. Tento obraz nelze zachytit na stínítku. Postup získávání optických obraz nazýváme optické zobrazování. P edpokládáme: 1) p ímo aré ší ení sv tla 2) platnost zákona odrazu 3) platnost zákona lomu 4) chod sv telných paprsk je na sob nezávislý Typy opt. soustav: 1) zrcadla (zobrazení odrazem) 2) o ky (zobrazení lomem)
ZRCADLA Rovinné zrcadlo Rovinné zrcadlo vytvá í obraz zdánlivý, vzp ímený, stranov p evrácený a stejn velký jako p edm t a je s p edm tem soum rný podle roviny zrcadla.
Kulové zrcadlo paraxiální paprsky – paprsky v blízkosti osy, kterými se bod zobrazí jako bod, p ímka jako A p ímka – tzv. ideální zobrazení y paraxiální prostor – prostor, ve kterém jsou paraxiální paprsky
a
A F
S
A‘
y
V
V A‘
zrcadlo duté
zrcadlo vypuklé
f a‘
F r
Popis:
S – st ed kulové plochy o – optická osa zrcadla V – vrchol zrcadla r – polom r k ivosti SV
a – p edm tová vzdálenost AV , a‘ – obrazová vzdálenost A'V y – velikost p edm tu y‘ – velikost obrazu
F – ohnisko SF = VF f – ohnisková vzdálenost f = FV =
r 2
3význa né paraxiální paprsky: 1) paprsek jdoucí rovnob žn s optickou osou – odráží se do ohniska 2) paprsek procházející ohniskem – odráží se rovnob žn s optickou osou 3) paprsek procházející st edem k ivosti – odráží se sám do sebe
1. Užitím význa ných paprsk sestrojte obraz p edm tu vytvo eného dutým zrcadlem:
y A
A’ S
’
y’
V
F
o
2. Užitím význa ných paprsk sestrojte obraz p edm tu vytvo eného vypuklým zrcadlem:
y A
V
y’ A’
F
S
o
S
Zobrazovací rovnice:
1 1 1 = + f a a'
Znaménková konvence: r, f, a, a‘ – pokud jsou p ed zrcadlem, jsou vždy kladné. Zv tšení: Z = a‘<0 a‘>0 Z<0 Z>0
y' a' f a '− f = − =− = − y a a− f f
Z <1
obraz virtuální obraz skute ný obraz skute ný obraz neskute ný zmenšený
Z >1
zv tšený
Duté zrcadlo Vzdálenost p edm tu
Vzdálenost obrazu
Velikost obrazu
a>r
r>a‘>f
y' < y
skute ný
p evrácený
a=r
a‘=r
y' = y
skute ný
p evrácený
r>a>f
a‘>r
y' > y
skute ný
p evrácený
a=f
a' → ∞
y' → ∞
a
0
y' > y
zdánlivý
vzp ímený
Druh
Vypuklé zrcadlo
Obraz je vždy zdánlivý, vzp ímený a zmenšený. r,f,a‘<0 ______________________________________________________________________________
D ležité!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Duté zrcadlo vytvá í •
ve všech p ípadech, kdy je p edm t od zrcadla vzdálen více než p edstavuje ohnisková vzdálenost f, obraz, který je skute ný a p evrácený a jeho velikost záleží na tom, jak daleko je p edm t od zrcadla • v p ípad , že umístíme p edm t do ohniska, obraz nevznikne • v p ípad , že umístíme p edm t mezi ohnisko a vrchol zrcadla, vznikne vždy p ímý zdánlivý a zv tšený obraz (toto je jediná situace, kdy duté zrcadlo vytvo í zdánlivý obraz!!) Vypuklé zrcadlo nikdy nem že vytvo it skute ný obraz. A umístíme p edm t kamkoliv, obraz je vždy zdánlivý (neskute ný), p ímý a zmenšený. ________________________________________________________________________________
O KY
spojky
ploskovypuklá
dvojvypuklá
rozptylky
dutovypuklá
ploskodutá
dvojdutá
vypuklodutá
Zobrazují pomocí dvojího lomu sv tla. O – optický st ed o ky
o – optická osa S1, S2 – st edy optických ploch r1, r2 – polom ry k ivosti V1, V2 – vrcholy o ky F, F‘ (F, G) – ohniska f – ohnisková vzdálenost f = F 0 = F '0
r2 > 0
1.
S 2 V1 O
2. V2 S1
r1 < 0 S1
r1 > 0
1.
V1 V2 S2 O r2 < 0
o ka musí být zanedbateln tenká ve srovnání s její ohniskovou vzdáleností.
Zobrazení o kami SPOJKA
ROZPTYLKA
A F
A
O
F’
F
A´
O
F’
A´
3 význa né paraxiální paprsky: 1) paprsek jdoucí rovnob žn s optickou osou – láme se do ohniska 2) paprsek procházející ohniskem – láme se rovnob žn s optickou osou 3) paprsek procházející optickým st edem o ky – nem ní po pr chodu o kou sv j sm r
Zobrazovací rovnice:
2.
1 1 1 = + f a a'
Znaménková konvence: a je kladná, a‘ je kladná za o kou (v obrazovém prostoru) a záporná p ed o kou (v p edm tovém prostoru). Optické plochy vypuklé mají polom r k ivosti kladný, duté mají záporný. y' a' f a '− f Zv tšení: Z = = − = − =− y a a− f f
1. Sestrojte obraz p edm tu umíst ného v p edm tovém prostoru spojné o ky tak, že f < a < 2f:
y A
o F
O
G
A’
2. Sestrojte obraz p edm tu umíst ného v p edm tovém prostoru spojné o ky tak, že a < f (lupa!!!!!!!)
y’ F
y
A’ A O
G
o
3. Sestrojte obraz p edm tu umíst ného v p edm tovém prostoru rozptylné o ky:
y A
F
A’
O
G
o
________________________________________________________________________________
D ležité!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Spojná o ka vytvá í •
ve všech p ípadech, kdy je p edm t od spojky vzdálen více než p edstavuje ohnisková vzdálenost f, obraz, který je skute ný a p evrácený a jeho velikost záleží na tom, jak daleko je p edm t od o ky • v p ípad , že umístíme p edm t do ohniska, obraz nevznikne • v p ípad , že umístíme p edm t mezi ohnisko a optický st ed o ky, vznikne vždy p ímý, zdánlivý a zv tšený obraz (toto je jediná situace, kdy spojka vytvo í zdánlivý obraz!! - LUPA) Rozptylná o ka nikdy nem že vytvo it skute ný obraz. A umístíme p edm t kamkoliv, obraz je vždy zdánlivý (neskute ný), p ímý a zmenšený. ________________________________________________________________________________
Zobrazení spojkou
Vzdálenost p edm tu a>2f
Vzdálenost obrazu 2f>a‘>f
Velikost obrazu y' < y
Druh skute ný, p evrácený
a=2f
a‘=2f
y' = y
skute ný, p evrácený
2f>a>f
a‘>2f
y' > y
skute ný, p evrácený
a=f
a' → ∞
y' → ∞
a
0
y' > y
zdánlivý, vzp ímený
f>0 Zobrazení rozptylkou
Vždy zmenšený, neskute ný, vzp ímený obraz. a‘,f<0 Ohnisková vzdálenost:
n 1 1 1 = 2 −1 + , kde n2 je index lomu o ky a n1 index lomu f n1 r1 r2
okolního prost edí. Optická mohutnost: ϕ =
1 f
[ϕ ] = D …dioptrie (optická mohutnost
o ky s f =1m)
N které z mnoha druh vad zrcadel a o ek: Vada kulová: dopadá-li na zrcadlo nebo o ku široký svazek paprsk rovnob žn s opt. osou, pak se všechny paprsky neprotínají v ohnisku, obraz je neostrý. Vadu ruší parabolické zrcadlo. Vada otvorová: vychází-li svazek paprsk z jednoho bodu na optické ose, nespojuje se po pr chodu o kou i po odrazu od zrcadla v jednom bod . Odstran ní pomocí clony nebo použitím spojek a rozptylek z r zných materiál . Vada barevná: zá ení r zných frekvencí (barev) se láme r zn . Odstran ní použitím spojek a rozptylek z r zných materiál .
OKO
-
spojná optická soustava s m nitelnou ohniskovou vzdáleností vytvá í obraz p edm t v r zných vzdálenost vždy ve stejné vzdálenosti na citlivé sítnici oka obraz je vždy zmenšený, p evrácený a skute ný
Složení oka:
-
citlivost sítnice není všude stejná, nejv tší je v okolí pr se íku s optickou osou (nejhustší oblast ty inek a ípk ) – žlutá skvrna - akomodace oka – o ka oka je spojená s kruhovými svaly, které m ní její mohutnost a ohniskovou vzdálenost (zaost ování) podle vzdálenosti p edm tu od oka - vzdálený bod oka – nejv tší vzdálenost, na kterou m že oko akomodovat, u zdravého oka v nekone nu - blízký bod oka – nejbližší bod, který se ješt zobrazí ost e, u zdravého oka 15 cm - konven ní zraková vzdálenost – doporu ená vzdálenost na tení, psaní, oko se neunaví tak rychle, jako p i menší vzdálenosti, u zdravého oka 25 cm Vady oka – korekce brýlemi 1) krátkozrakost o oko p íliš protáhlé, nebo o ka moc vypuklá o vzdálený bod má v kone né vzdálenosti a blízký bod posunutý k oku o mohutnost p íliš velká, obraz vzniká p ed sítnicí o mohutnost se zmenšuje rozptylkou 2) dalekozrakost o oko p íliš zplošt lé nebo o ka málo vypuklá o blízký bod má posunutý od oka a vzdálený je v nekone nu o mohutnost malá, obraz vzniká za sítnicí o mohutnost zv tšujeme spojkou - zorný úhel τ – úhel, který svírají okrajové paprsky p edm tu, které procházejí st edem o ní o ky - pokud chceme p edm t lépe vid t pozorujeme ho z menší vzdálenosti – zorný úhel v tší, ím je v tší, tím vidíme z eteln ji detaily na p edm tu - nejmenší zorný úhel, kdy je ješt oko schopno rozlišit dva body je τ ≥ 1' , což odpovídá vzdálenosti 0,072 mm. Podmínky z etelného vid ní 1) obraz vzniká na sítnici 2) p edm t je dostate n osv tlen 3) zrakový vjem musí trvat p im enou dobu Prostorové vid ní: Ob ma o ima se v mozku zpracovávají nepatrn odlišné obrazy = trojrozm rné vid ní do vzdálenosti asi 50m.
SUJEKTIVNÍ OPTICKÉ P -
-
ÍSTROJE
vytvá ejí zdánlivý (neskute ný) obraz, který pozorujeme okem (subjektivn ) pod zv tšeným zorným úhlem τ' jsou charakterizovány veli inou úhlové zv tšení γ =
τ
Lupa (spojná o ka)
Slouží ke zv tšení zorného úhlu p i pozorování drobných p edm t . Poskytuje 5 až 12-ti násobné zv tšení. A)Pozorování drobného p edm tu z konven ní zrakové vzdálenosti bez lupy:
B)Pozorování drobného p edm tu lupou: P edm t umís ujeme mezi spojnou o ku a její ohnisko Vzniká neskute ný, zv tšený, p ímý obraz.
Úhlové zv tšení: γ =
tg τ ' d = , kde d je konven ní zraková vzdálenost a f je ohnisková tg τ f
vzdálenost lupy.
Mikroskop
Slouží ke zv tšení zorného úhlu p i pozorování malých objekt , zv tšení až 1000x. Pozorovaný p edm t umístíme do malé vzdálenosti p ed p edm tové ohnisko objektivu. Objektiv vytvo í skute ný, p evrácený, zv tšený obraz, který pozorujeme okulárem jako lupou. Zv tšení:
∆ d ⋅ , kde f1 je ohnisková vzdálenost f1 f 2 objektivu a f2 okuláru, ∆ je optický interval mikroskopu a d je konven ní zraková vzdálenost. Z = Z ob ⋅ γ ok =
Dalekohled
Slouží k zv tšení zorného úhlu p i pozorování velkých, ale velmi vzdálených p edm t . Druhy dalekohled : 1.
používají jako objektiv spojnou o ku; a) Kepler v dalekohled: objektiv je spojná o ka s velkou ohniskovou vzdáleností, okulár je lupa. Vnit ní ohniska splývají. Vytvá í p evrácený, neskute ný, zv tšený obraz.
z obrázku plyne : Potom pro úhlové zv tšení mikroskopu platí : f1 ... ohnisková vzdálenost objektivu f2 ... ohnisková vzdálenost okuláru b) Galileiho dalekohled: objektiv= spojka, okulár= rozptylka. Obraz vzp ímený, neskute ný, zv tšený. Na tomto principu pracují nap . divadelní kukátka.
c) Hranolový dalekohled- triedr: sou ástí konstrukce jsou optické odrazné hranoly, které p evrací obraz stranov i výškov (do “vzp ímené polohy”).
2.
používají jako ojektiv duté zrcadlo.
Newton v dalekohled: objektiv tvo í duté parabolické zrcadlo, okulár tvo í spojka. Vzniká skute ný obraz vzdáleného p edm tu.
OBJEKTIVNÍ OPTICKÉ P -
ÍSTROJE
p ístroje sloužící k záznamu obrazu pat í sem diaprojektory, fotografický p ístroj, zv tšovací p ístroj, filmová kamera atd.
Fotografický p ístroj- skládá se z objektivu, komory a za ízení na kterém se zachycuje
obraz. Vzdálenost p edm tu bývá v tší než 2f objektivu, obraz p edm tu vzniká v obrazovém prostoru ve vzdálenosti mezi f a 2f, je skute ný, p evrácený, zmenšený. Za posledních deset let se fotografický proces zm nil zcela revolu n . Klasický i digitální fotoaparát mají v podstat stejnou konstrukci: sv tlo odražené od fotografovaného p edm tu prochází objektivem, jeho množství se reguluje zm nou otvoru clony a dobou otev ení záv rky. V klasických p ístrojích se používá záv rka mechanická, digitální p ístroje mohou mít záv rku mechanickou i elektronickou. Zásadní rozdíl mezi ob ma typy spo ívá ve zp sobu, jak v nich vzniká obraz. : Obraz se zaznamenává na fotografický film, obvykle barevný. Dopadem sv tla na citlivou vrstvu filmu v ní vzniká latentní (skrytý) obraz. Exponovaný film je t eba laboratorn zpracovat ve vývojce a v ustalova i. Na filmu vznikne negativní obraz, na n mž si barvy objekt "vym ní místo" za barvy dopl kové. Zv tšovacím p ístrojem se negativní obraz promítá na fotografický papír, na n mž po vyvolání a ustálení vznikne pozitivní obraz. Tento klasický (analogový) postup se dnes v profesionálních laborato ích používá jen z ásti: vyvolaný a ustálený negativní film se naskenuje a dále se zpracovává digitáln - pozitivní snímky vznikají pomocí po íta e na barevné tiskárn . : Konstrukce digitálního fotoaparátu je podobná konstrukci fotoaparátu klasického, avšak zp sobem vzniku a zaznamenání obrazu se digitální fotoaparát liší od klasického naprosto diametráln . Digitální obraz vzniká na plošce polovodi ového obrazového sníma e - ipu. Tento k emíkový ip CCD (zkratka slov Charge-Coupled Device) o ploše n kolika cm2 je tvo en n kolika milióny sv tlocitlivých obrazových bod neboli pixel . Pro posouzení kvality výsledného obrazu je hlavním kritériem po et pixel na ipu (fotoaparáty v mobilu mají
rozlišení kolem 2 megapixel , kvalitní p ístroje pro b žné amatérské použití jsou schopny zobrazit 8 i více megapixel ). Princip vzniku obrazu: Obrazový sníma využívá citlivosti polovodi na sv tlo. Jakmile stiskneme spouš fotoaparátu, sv tlo procházející objektivem vytvo í na plošce ipu obraz fotografovaného p edm tu podobn jako na fotografickém filmu. Dopadem sv tla se v každé z bun k ipu z vazeb uvol ují elektrické náboje. ím víc je ur itá bu ka osv tlena, tím v tší náboj na ní vznikne. Obraz vytvo ený sv tlem se ipem p em ní na neviditelný "elektrostatický obraz", tvo ený náboji na jednotlivých bu kách ipu.Další operace s obrazem už provád jí elektronické obvody, které jsou "srdcem" každého digitálního p ístroje. Tzv. analogov -digitální p evodník p em ní elektrostatický obraz na elektrické impulzy, které se po zpracování ukládají v digitální podob (jako série "nul" a "jedni ek") do pam ové karty fotoaparátu. Takto zaznamenaný digitální obraz by byl pouze ernobílý. Sou asné ipy jsou schopny rozlišovat jen rozdíly v jasu, ale ne v barv .
Detail obrazového sníma e - ipu CCD Pro zaznamenání barevného obrazu musí ip zaznamenávat informace zvláš pro každou ze t í základních barev. Proto jsou jednotlivé pixely ipu tvo eny trojicemi sv tlocitlivých bun k, p ekrytých filtrem jedné ze základních barev: ervené, modré nebo zelené. Každá z trojice bun k tedy p edává elektronickým obvod m informace o intenzit sv tla odpovídající barvy. Na obrazovce po íta ového monitoru pak dochází k opa nému d ji. Informace o intenzit ervené (modré nebo zelené) barvy se p edají bod m zá ícím erven (mod e nebo zelen ). Naše oko z t chto t í barevných složek vytvo í výslednou barvu. Pro každý bod obrazu existuje asi 16 milión možných kombinací jas základních barev, tedy 16 milión barevných odstín ! Pár slov z krátké historie: První experimenty s digitálním obrazem prob hly za átkem 60. let minulého století, kdy se hledal nejvhodn jší zp sob p enosu snímk z kosmických sond na Zemi. První digitální fotoaparát pro b žné spot ebitele se dostal na trh až v roce 1994. Jeho ip tvo ilo jen p ibližn 300 000 pixel , což je zhruba dvacetkrát mén než u dnešních model ! Hned v následujícím roce p išel na trh první p ístroj s LCD displejem na zadní st n a roku 1996 se k ukládání digitálních obrázk za aly používat pam ové karty.
Projek ní p ístroje– p edm tem je objekt malých rozm r , p ístroj vytvá í skute ný, p evrácený a zv tšený obraz na projek ní ploše.
