24th International Young Physicists’ Tournament
Tým Talnet
13 – Light bulb (Žárovka)
Praha 2011
Poděkování Chtěli bychom poděkovat doc. A. Havránkovi, CSc., organizačnímu týmu Talnet, zvláště pak garantovi této úlohy, Karlu Kolářovi, a Univerzitě Karlově za pomoc při řešení úloh IYPT 2011. Dále bychom chtěli poděkovat učitelům fyziky na Gymnáziu Pierra de Coubertina v Táboře za ochotu při zapůjčení experimentálního vybavení.
Úloha č. 13
International Young Physicists’ Tournament
Tým Talnet
Obsah 1 Zadání úlohy 1.1 Originální znění . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Překlad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 3 3
2 Úvod
3
3 Teoretický podklad 3.1 Mechanismus záření . . . . . . . 3.2 Záření absolutně černého tělesa 3.3 Aproximace šedým tělesem . . . 3.4 Určení teploty vlákna . . . . . . . 3.5 Teoretický odhad účinnosti . . .
4 4 4 5 6 6
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
4 Experiment 4.1 Odvození vztahů pro nepřímou metodu 4.2 Měření vydaného tepla . . . . . . . . . . 4.3 Aproximace izotropním zářičem . . . . . 4.4 Měření luxmetrem . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
8 . 8 . 9 . 11 . 12
5 Závěr
13
Reference
14
Obrázková příloha
15
2 / 21
Úloha č. 13
1 1.1
International Young Physicists’ Tournament
Tým Talnet
Zadání úlohy Originální znění
What is the ratio between the thermal energy and light energy emitted from a small electric bulb depending on the voltage applied to a bulb?
1.2
Překlad
Jaký je poměr mezi tepelnou energií a světelnou energií vyzářenou z malé elektrické žárovky v závislosti na užitém napětí?
2
Úvod
Žárovka nevyzařuje pouze světlo, ale i infračervené záření, což se dá snadno ověřit, když se rukou přiblížíme k zapnuté žárovce. Infračerveného záření je dokonce vyzařováno několikanásobně více než světla, a proto jsou dnes klasické Edisonovy žárovky nahrazovány žárovkami halogenovými. Halogenové žárovky mají vyšší teplotu vlákna a tudíž vyzařují více světla vzhledem k celkovému výkonu. Narozdíl od Edisonovy žárovky má halogenová žárovka takovou teplotu vlákna, aby zářila i v ultrafialovém oboru[1]. Naším úkolem bylo prozkoumat tento poměr v závislosti na napětí a ověřit tak efektivitu jednoho z nejpoužívanějších zdrojů umělého osvětlení.
3 / 21
Úloha č. 13
3
International Young Physicists’ Tournament
Tým Talnet
Teoretický podklad Světelnou účinnost si definujeme jako poměr světelného výkonu a příkonu. ηsv =
3.1
Psv . P0
(1)
Mechanismus záření
Hlavní součástí žárovky je wolframové vlákno. To se v důsledku průchodu elektrického proudu zahřívá. Z pohledu molekulové fyziky vyšší teplota znamená vyšší hybnost částic, a tudíž vyšší počet srážek. Při srážce (interakci) mezi částicemi se mění jejich hybnost. Protože platí zákon zachování hybnosti, tak se změna hybnosti projeví vyzářením fotonu. Uvedený mechanismus se nazývá brzdné záření[2] a uplatňuje se u většiny dějů probíhajících za normálních podmínek1 , při kterých vzniká záření.
3.2
Záření absolutně černého tělesa
V první aproximaci můžeme wolfram považovat za absolutně černé těleso. Absolutně černé těleso je takové těleso, které pohltí veškeré záření, které na něj dopadne2 . Záření absolutně černého tělesa popisují tři zákony. • Stefanův-Boltzmannův zákon popisující celkový zářivý tok absolutně černého tělesa[3, 4] E = σT 4 ,
(2)
kde σ = 5, 67 · 10−8 W · m−2 · K−4 je Stefanova-Boltzmannova konstanta a T je termodynamická teplota. • Wienův posunovací zákon určující vlnovou délku maxima záření[3, 4] λmax =
b , T
(3)
kde b = 2, 898 · 10−3 K · m−1 je Wienova konstanta. • Planckův vyzařovací zákon popisující zářivý tok absolutně černého tělesa na dané vlnové délce[3] E(λ, T ) = 1 2
2πhc2 1 , hc 5 λ e kT λ − 1
Hlavně teplota, tlak a magnetické pole. Má nulovou odrazivost.
4 / 21
(4)
Úloha č. 13
International Young Physicists’ Tournament
Tým Talnet
kde h je Planckova konstanta, c je rychlost světla ve vakuu, k je Boltzmannova konstanta a λ je vlnová délka záření, jehož zářivý tok chceme znát.
Obrázek 1: Planckovo rozdělení[5].
Z grafu je vidět, že žárovka o teplotě vlákna kolem 3000 K září převážně v infračervené oblasti. Protože se vzrůstajícím napětím roste i teplota, z Wienova zákona a výše uvedeného grafu vyplývá, že účinnost žárovky se vzrůstajícím napětím také roste.
3.3
Aproximace šedým tělesem
Přesněji můžeme wolframové vlákno aproximovat šedým tělesem[4]. Záření šedého tělesa popisuje Kirchhoffův zákon[4] Esˇt (λ, T ) = εEaˇct (λ, T ),
(5)
kde ε je emisivita wolframu. Emisivita šedého tělesa nezávisí na vlnové délce záření. Dle[6] je vidět, že tento předpoklad je pro wolfram zářící ve vlnových délkách světla dostatečně přesný.
5 / 21
Úloha č. 13
International Young Physicists’ Tournament
Tým Talnet
Pokud za světlo budeme považovat záření o vlnové délce 400 − 750 nm, pak podle naší definice světelné účinnosti platí 7,5·10 Z −7
εE(λ, T ) dλ ηsv =
4·10−7
εσT 4
(6)
7,5·10 Z −7
E(λ, T ) dλ ηsv =
4·10−7
,
σT 4
což je vztah platící pro absolutně černé těleso. V této úloze tedy bude aproximace wolframového vlákna absolutně černým tělesem dostačující.
3.4
Určení teploty vlákna
Průchodem elektrického proudu vzniká Jouleovo teplo definované vztahem dQ = U I, dt
(7)
kde U je napětí a I je proud procházející vláknem. Pokud dáme Jouleovo teplo do rovnosti se Stefanovým-Boltzmannovým zákonem, který jsme Kirchhoffovým zákonem opravili na záření šedého tělesa, dostaneme výraz σεST 4 = U I r T =
4
(8)
UI , σεS
kde S je povrch vlákna žárovky a ε je emisivita wolframu. Tu můžeme v teplotách, ve kterých se pohybujeme považovat za konstantní[6]. Její hodnota je přibližně 0,45. Díky opravě na šedé těleso již nemusíme uvažovat odvod energie vedením.
3.5
Teoretický odhad účinnosti
Pokud výše uvedený výraz dosadíme do (6), dostaneme 7,5·10 Z −7
2πhc2 λ5
εS ηsv =
4·10−7
e UI
6 / 21
1 √ σεS
hc 4
kλ
UI
dλ −1
(9) .
Úloha č. 13
International Young Physicists’ Tournament
Tým Talnet
Vlákno žárovky si aproximujeme válcem. Pro povrch válce platí vztah (10)
S = 2πr(r + v),
kde r je poloměr podstavy a v je výška válce. Po dosazení do vztahu (9) získáme
4π 2 εhc2 r(r + v) ηsv =
7,5·10 Z −7
4·10−7
λ5 (e UI
hc
1 √ 4 2πσεr(r+v) UI kλ
dλ )−1
(11) .
Protože vypočítat voltampérovou charakteristiku by bylo velmi složité, hodnoty proudu a napětí jsme získali experimentálně pomocí voltmetru a ampérmetru, jak je znázorněno na obrázku.
Obrázek 2: Schéma zapojení.
Odhadem jsme určili v = 3 mm a r = 0.1 mm. Planckův zákon není bohužel obecně integrovatelný podle λ, takže jsme použili program wxMaxima pro numerické integrování. Pomocí něj jsme určili hodnotu výrazu (11) pro naměřené hodnoty napětí a proudu.
7 / 21
Úloha č. 13
International Young Physicists’ Tournament
0.03
Tým Talnet
teoretick´a data + polynom 4. stupnˇe
+
0.025
+ +
0.02
+ ηsv 0.015
+ + +
0.01 0.005
+ + + + + 0 1
1.5
+
+
2
+
+
2.5
3
3.5
4
U V
Obrázek 3: Teoretická účinnost 3, 8 V žárovky.
Zkoušením různých funkcí jsme dospěli k závěru, že nejlépe tuto závislost popisuje polynom čtvrtého řádu (fit v grafu). Byly vyzkoušeny polynomy nižších řádů a exponenciála. Touto funkcí jsme pak fitovali i experimentálně zjištěná data.
4
Experiment
4.1
Odvození vztahů pro nepřímou metodu
Světelnou účinnost jsme měřili nepřímou metodou. Pro příkon žárovky platí P0 = U I,
(12)
kde U je napětí na žárovce a I je proud procházející žárovkou. Světelný výkon je ve fotometrii nazýván světelným tokem[7] a značí se Φ. Jeho jednotkou je lumen. Světelný tok je definován vztahem Φ = JΩ,
(13)
kde J je svítivost zdroje a Ω je prostorový úhel, do kterého je světlo vyzářeno. Veličina, kterou můžeme měřit, se nazvývá osvětlení a je definována vztahem E=
Φ , S
8 / 21
(14)
Úloha č. 13
International Young Physicists’ Tournament
Tým Talnet
kde S je osvětlená plocha. Její jednotkou je lux a měří se luxmetrem. Spojením těchto dvou vzorců dostáváme výraz ES = JΩ.
(15)
Pokud budeme měřit osvětlení kolmo ke zdroji, bude pro prostorový úhel světelného toku jdoucího do luxmetru platit Ω=
S , r2
(16)
kde S je osvětlená plocha (plocha luxmetru) a r je vzdálenost luxmetru od zdroje světla. Po dosazení do (15) vyjde S r2 J = Er2 .
ES = J
(17)
Pro světelný tok do celého prostoru 4π tedy podle vzorce (13) dostáváme vztah Φ = 4πEr2 .
(18)
Pro světelnou účinnost tedy dostáváme vztah ηsv =
4πEr2 . UI
(19)
Všechny veličiny ve vzorci jsou přímo měřitelné. Jednotka takto vyjádřené světelné účinnosti je lm · W−1 . Protože lumen má v každé vlnové délce jiný přepočet na watty3 , je přepočet složitý a rozhodli jsme se jej neprovádět.
4.2
Měření vydaného tepla
Bylo by zajímavé ověřit, jestli se všechna energie přemění do světla a tepla (v této podkapitole braného jako součet infračerveného záření a energie odevzdané vedením). Pro ověření tohoto tvrzení jsme si zvolili měření výparu kapalného dusíku v kalorimetru (konvici z pěnového polystyrenu).
3
Odpovídá křivce citlivosti oka.
9 / 21
Úloha č. 13
International Young Physicists’ Tournament
Tým Talnet
Pro měření jsme použili dvě žárovky: • Edisonova žárovka o jmenovitém napětí 12 V. • Halogenová žárovka o jmenovitém napětí 12 V. Halogenová žárovka má filtr, který nepropouští UV záření. To se přemění na teplo a vedením se přenese mimo žárovku, tudíž jsme jej také měřili. Žárovku jsme ponořili do dusíku a vždy po deseti sekundách jsme zapisovali hmotnost dusíku. Střídali jsme vždy sadu měření s vypnutou žárovkou a s žárovkou, kterou procházel nějaký proud (v každé sadě jiný). Naměřená data, z každé sady zvlášť, jsme proložili lineární závislostí a zjistili směrnici lineárního fitu. Od každé směrnice dat při průchodu proudem jsme odečetli průměr okolních dvou směrnic dat bez proudu, čímž jsme získali veličinu, která vypovídala o výparu dusíku způsobeném opravdu jen zahříváním žárovky v důsledku průchodu el. proudu. Takto získaná veličina má jednotku g · s−1 . Po vynásobení měrným skupenským teplem varu dusíku o hodnotě[8] 199, 6 J · g−1 jsme dostali součet infračerveného výkonu a tepelného výkonu odevzdaného vedením, který si označíme Pd . Z grafů je vidět, že podíl Pd a příkonu s napětím klesá, což je v souladu s očekáváním. Díky malému počtu měření a celkem velké nepřesnosti metody nelze určit nic jiného. 0.715
namˇeˇren´a data
+
0.71
+
0.705 0.7 Pd UI
0.695 0.69
+
0.685 0.68
+
0.675 7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
U V
Obrázek 4: 12 V Halogenová žárovka.
10 / 21
11.5
12
Úloha č. 13
International Young Physicists’ Tournament
1
+
Tým Talnet
+
namˇeˇren´a data
0.95 0.9 Pd UI
+
0.85 0.8 0.75
+
0.7 6
6.5
7
7.5
8
8.5
U V
Obrázek 5: 12 V Edisonova žárovka.
4.3
Aproximace izotropním zářičem
Uvažovali jsme, že žárovka září do všech směrů stejně. Důvodem pro tento předpoklad je fakt, že s výjimkou orientace osy luxmetru totožně s podélnou osou vlákna „vidí“ luxmetr vždy polovinu plochy vlákna4 . Vzhledem ke vzdálenosti luxmetru můžeme předpokládat, že všechny body této plochy jsou ve stejné vzdálenosti od luxmetru. Díky tomu je kromě dvou (resp. čtyř) extrémních případů světelný tok dopadající na luxmetr konstantní. Druhým důvodem bylo, že luxmetr je velmi směrový a z toho důvodu jej bylo nemožné přesně zacílit na vlákno. Takto způsobená chyba je jistě větší než chyba způsobená předpokladem izotropie záření vlákna žárovky.
4
Je ještě jeden případ, kdy toto nenastává, a to když je vlákno kolmé k ose luxmetru. Podstavy válce ale mají zanedbatelný obsah vůči polovině obsahu pláště, takže to je skoro polovina.
11 / 21
Úloha č. 13
4.4
International Young Physicists’ Tournament
Tým Talnet
Měření luxmetrem
Pro měření jsme použili několik typů žárovek: • Klasické žárovky do objímky o jmenovitých údajích 3, 8 V 300 mA, 6 V 250 mA a 12 V 250 mA. • "LED-like"žárovka o jmenovitých údajích 6 V 50 mA. • Halogenová žárovka o jmenovitých údajích 12 V 2 A. Měření jsme prováděli luxmetrem Vernier LabQuest LS-BTA. Žárovku a luxmetr jsme pevně uchytili v konstantní vzdálenosti a zapojili je podle schématu.
Obrázek 6: Schéma zapojení s luxmetrem.
Měření jsme prováděli v zatemněné místnosti bez oken (kuchyňka laboratoře distančního vzdělávání na KDF MFF UK v Praze). Prvně jsme změřili vzdálenost luxmetru od žárovky a osvětlení bez zapnuté žárovky, to jsme pak odečetli od naměřených dat. Pak jsme zvyšovali napětí až do první změny osvětlení, kterou luxmetr zaznamenal. Potom jsme zvyšovali napětí po pravidelných intervalech a měřili proud a osvětlení až do jmenovitého napětí žárovky (někdy i trochu přes). Výsledné grafy jsou uvedeny v příloze.
12 / 21
Úloha č. 13
5
International Young Physicists’ Tournament
Tým Talnet
Závěr
Zjistili jsme, že světelná účinnost roste se vzrůstajícím napětím. Dále z našich měření vyplývá, že se vzrůstajícím jmenovitým napětím se snižuje světelná účinnost žárovky při daném napětí. To lze vysvětlit potřebou vyššího napětí pro nažhavení vlákna, a tedy zatímco např. 3, 8 V žárovka je při 3 V již celkem dobře nažhavená, 12 V žárovka ještě ani nezačala pořádně svítit. Dále jsme ověřili, že halogenové žárovky jsou daleko účinnější než Edisonovy, což je způsobeno vyšší teplotou vlákna u halogenových žárovek. V neposlední řadě jsme také zjistili, že LED-like žárovka má menší účinnost než klasická žárovka, což je zřejmě způsobeno nižším jmenovitým příkonem LED-like žárovky a tím pádem nižší teplotou vlákna.
13 / 21
Úloha č. 13
International Young Physicists’ Tournament
Tým Talnet
Reference [1] Žárovka [online], Wikipedie, poslední editace 12. 11. 2010 [cit. 2. 3. 2011], URL:
[2] MIKULÁŠEK Z.:Úvod do fyziky hvězd a hvězdných soustav, PřF MU v Brně, Brno 2000, str. 20-22 [3] Záření absolutně černého tělesa [online], Fyzika, Gymnázium Sušice, poslední editace 2008 [cit. 20. 2. 2011], URL: [4] BAXANT P.:Užití elektrické energie, VUT v Brně, Brno 2003, str. 27-28 [5] graf převzat z http://physics.schooltool.nl/irspectroscopy/images/planck black- body radiation.png [6] Tungsten Filament Emissivity Behavior [online], FAR Associates, poslední editace 2006 [cit. 26. 2. 2011] URL: [7] Fotometrie (studijní text k praktiku III) [online], Fyzikální praktikum, MFF UK, poslední editace 24. 2. 2011 [cit. 4. 3. 2011], URL: [8] ROTTER M.:Hrátky s kapalným dusíkem-dodatek [online], Veletrh nápadů 10, poslední editace 2005 [cit. 3. 3. 2011], URL:
14 / 21
Úloha č. 13
International Young Physicists’ Tournament
Tým Talnet
Obrázková příloha Grafy z měření luxmetrem 16
namˇeˇren´a data + polynom 4. stupnˇe
14 12
+
10 ηsv lm·W−1
+
+ + +
8 6
+
+ +
4 2 0
+ + +
+
+ + +
+ +
-2 1
1.5
2
2.5
3
3.5
U V
Obrázek 7: 3, 8 V žárovka ve vzdálenosti 4, 5 cm.
15 / 21
4
Úloha č. 13
International Young Physicists’ Tournament
16
namˇeˇren´a data + polynom 4. stupnˇe
14
+
12
+ 10 ηsv lm·W−1
8
+
+
+ + +
+ +
6
+ +
4 2
+
Tým Talnet
++
+
0 1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
U V
Obrázek 8: 6 V žárovka ve vzdálenosti 6 cm.
4.5
namˇeˇren´a data + polynom 4. stupnˇe
4
+
3.5 3
+
ηsv 2.5 lm·W−1
+
2
+
1.5
+ +
1
+
0.5 0
+
++ 3
+ 4
5
6
7
8
9
10
11
U V
Obrázek 9: 12 V žárovka ve vzdálenosti 4, 5 cm.
16 / 21
12
Úloha č. 13
International Young Physicists’ Tournament
7
Tým Talnet
namˇeˇren´a data + polynom 4. stupnˇe
6
+ +
5
+
4 ηsv lm·W−13
+ +
2
+
1
+ +
0 -1 5
6
7
8
9
10
11
12
U V
Obrázek 10: 12 V žárovka ve vzdálenosti 15, 5 cm.
250
namˇeˇren´a data + polynom 4. stupnˇe
200
+
150
+
ηsv lm·W−1100
+ + +
50 0
+ +
+ +
+
+
-50 3
4
5
6
7
8
9
10
11
U V
Obrázek 11: Halogenová žárovka ve vzdálenosti 31 cm.
17 / 21
Úloha č. 13
International Young Physicists’ Tournament
5 4.5 4 3.5 3 ηsv 2.5 lm·W−1
2
1.5 1 0.5 0
+
+
+
+
+
+ +
+
Tým Talnet
namˇeˇren´a data + + polynom 4. stupnˇe + + + + + + + +
-0.5 3
3.5
4
4.5
5
5.5
U V
Obrázek 12: LED-like žárovka ve vzdálenosti 5, 4 cm.
Fotky z měření
Obrázek 13: Sestava na měření výparu dusíku.
18 / 21
6
Úloha č. 13
International Young Physicists’ Tournament
Obrázek 14: Měření výparu dusíku.
Obrázek 15: Sestava na měření luxmetrem.
19 / 21
Tým Talnet
Úloha č. 13
International Young Physicists’ Tournament
Obrázek 16: Připevněná žárovka pro měření.
Obrázek 17: Připevněná LED-like žárovka.
20 / 21
Tým Talnet
Úloha č. 13
International Young Physicists’ Tournament
Obrázek 18: Tma při měření luxmetrem.
21 / 21
Tým Talnet
