Obsah 1 Tekutiny
1
2 Tlak 2.1 Tlak 2.2 Tlak 2.3 Tlak 2.4 Tlak
2 3 4 4 5
v kapalinˇe vyvolan´ y vnˇejˇs´ı silou . v kapalinˇe vyvolan´ y t´ıhovou silou v kapalinˇe vyvolan´ y t´ıhovou silou ve vzduchu vyvolan´ y t´ıhovou silou
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
3 Vztlakov´ a s´ıla
6
4 Proudˇ en´ı kapalin a plyn˚ u
8
1
Tekutiny
Tekutiny Tekutost l´ atky Jako tekutost oznaˇcujeme vlastnost, kdy se jednotliv´e ˇc´astice l´atky mohou v˚ uˇci sobˇe snadno pohybovat takov´ ym zp˚ usobem, ˇze tˇeleso nedrˇz´ı st´al´ y tvar. Kapaliny Jako kapaliny oznaˇcujeme l´atky, kter´e jsou tekut´e, a tedy nemaj´ı st´ al´ y tvar, maj´ı ale st´ al´ y objem a jsou velmi m´ alo stlaˇ citeln´ e. Kapalina v t´ıhov´em poli vytvoˇr´ı vodorovnou volnou hladinu. Plyny Jako plyny oznaˇcujeme l´atky, kter´e jsou tekut´e, a tedy nemaj´ı st´ al´ y tvar a (i v t´ıhov´em poli) vypln´ı cel´ y prostor n´adoby. Nemaj´ı tedy st´ al´ y objem a jsou stlaˇ citeln´ e. Tekutiny Tekutost l´ atky • je u r˚ uzn´ ych l´atek r˚ uzn´a • u plyn˚ u obecnˇe vˇetˇs´ı neˇz u kapalin • velk´e rozd´ıly i mezi kapalinami (voda/olej/med)
Tekutiny Ide´ aln´ı kapalina • dokonale tekut´a (bez vnitˇrn´ıho tˇren´ı) • zcela nestlaˇciteln´a Ide´ aln´ı plyn • dokonale tekut´ y • dokonale stlaˇciteln´ y
2
Tlak
Tlak Tlak znaˇ cka: p jednotka: Pa (pascal) Tlak je skal´arn´ı veliˇcina definovan´a vztahem p=
F S
kde F je s´ıla p˚ usob´ıc´ı kolmo na rovinnou plochu a S je obsah t´eto plochy. Pa = N . m−2 = kg . m−1 . s−2 Mˇeˇr´ı se manometrem (otevˇren´ y kapalinov´ y, kovov´ y, ...)
2.1
Tlak v kapalinˇ e vyvolan´ y vnˇ ejˇ s´ı silou
Tlak Tlak vyvolan´ y vnˇ ejˇ s´ı silou • v tuh´em tˇelese lze vnˇejˇs´ı s´ılu libovolnˇe pˇren´aˇset v jej´ım smˇeru • v kapalin´ach je u ´ˇcinek vnˇejˇs´ı s´ıly pˇren´aˇsen ve vˇsech smˇerech (d˚ usledek tekutosti)
2
Pascal˚ uv z´ akon Tlak v kapalinˇe (plynu) vyvolan´ y vnˇejˇs´ı silou je ve vˇsech m´ıstech kapaliny (plynu) stejn´ y. Vyuˇzit´ı u kapalin: hydraulick´a zaˇr´ızen´ı (brzdy, lis, n˚ uˇzky, ...) Vyuˇzit´ı u plyn˚ u: huˇstˇen´ı pneumatik, balon˚ u, pneumatick´a zaˇr´ızen´ı (brzdy, buchar, kladiva, ...) Tlak Hydraulika Dva p´ısty o ploch´ach S1 a S2 jsou spojeny prostorem vyplnˇen´ ym kapalinou. Pokud na p´ıst S1 p˚ usob´ı tlakov´a s´ıla F1 , pak na p´ıst S2 p˚ usob´ı tlakov´a s´ıla F2 tak, aby tlaky na p´ısty byly stejn´e. Tedy p1 = p2 F2 F1 = S1 S2 S2 F2 = F1 · S1 Obvykle tlaˇc´ıme malou silou na menˇs´ı p´ıst, kter´a se na velk´em p´ıstu projev´ı jako s´ıla (nˇekolikan´asobnˇe) vˇetˇs´ı. Kolikr´at, to je urˇceno pomˇerem ploch obou p´ıst˚ u.
2.2
Tlak v kapalinˇ e vyvolan´ y t´ıhovou silou
Hydrostatick´ y tlak Hydrostatick´ y tlak v n´ adobˇ e se svisl´ ymi stˇ enami Jde o tlak uvnitˇr kapaliny vyvolan´ y t´ıhovou silou. V n´adobˇe se svisl´ ymi stˇenami je tlakov´a s´ıla v hloubce h F = mg = V %g = Sh%g kde S je plocha dna, g t´ıhov´e zrychlen´ı a % hustota kapaliny. Hydrostatick´ y tlak je tedy roven Sh%g F p= = = h%g S S
3
2.3
Tlak v kapalinˇ e vyvolan´ y t´ıhovou silou
Hydrostatick´ y tlak Hydrostatick´ y tlak obecnˇ e V obecn´em pˇr´ıpadˇe, at’ je tvar n´adoby jak´ ykoli, je hydrostatick´ y tlak urˇcen stejn´ ym vztahem p = h%g Fakt, ˇze nez´avis´ı na tvaru n´adoby ani ploˇse pr˚ uˇrezu n´adoby v dan´e hloubce, je oznaˇcov´an jako hydrostatick´ e paradoxon. Hydrostatick´ y tlak Hladina Jako hladinu oznaˇcujeme m´ısta v kapalinˇe se stejnou hodnotou hydrostatick´eho tlaku. Spojen´ e n´ adoby Hladina se ve vˇsech spojen´ ych n´adob´ach nach´az´ı ve stejn´e hloubce. Ekvivalentnˇe, voln´a hladina je ve vˇsech spojen´ ych n´adob´ach ve stejn´e, vodorovn´e rovinˇe. Hydrostatick´ y tlak U-trubice V U-trubici se nach´az´ı dvˇe nem´ısiteln´e kapaliny o hustot´ach %1 a %2 . V jak´em pomˇeru jsou v´ yˇsky h1 a h2 tˇechto kapalin nad spoleˇcn´ ym rozhran´ım?
2.4
Tlak ve vzduchu vyvolan´ y t´ıhovou silou
Atmosf´ erick´ y tlak Kolik v´ aˇ z´ı vzduch? • Aristoteles: nic • G. Galilei: nic • E. Toricelli: nˇeco m´alo ano Toricelliho pokus (horror vacui) 4
• tlak vzduchu je pˇribliˇznˇe stejn´ y jako tlak 10 m vodn´ıho sloupce nebo ’ 760 mm rtut ov´eho sloupce. Magdeburgsk´ e polokoule • ”tlak vzduchu je silnˇejˇs´ı neˇz ˇsestn´actispˇreˇz´ı kon´ı” Atmosf´ erick´ y tlak Atmosf´ erick´ y tlak Na vzduch, stejnˇe jako na kapaliny, p˚ usob´ı t´ıhov´a s´ıla. D˚ usledkem jej´ıho p˚ usoben´ı je tlak na vˇsechna tˇelesa v atmosf´eˇre, kter´emu ˇr´ık´ame atmosf´ erick´ y tlak. S´ıla j´ım vyvolan´a se naz´ yv´a atmosf´ erick´ a tlakov´ a s´ıla. Atmosf´erick´ y tlak nelze jednoduˇse poˇc´ıtat podle vztahu h%g, kde h by byla v´ yˇska atmosf´ery, nebot’ hustota atmosf´ery se pomˇernˇe v´ yraznˇe mˇen´ı s v´ yˇskou nad zem´ı i s teplotou. Atmosf´ erick´ y tlak Norm´ aln´ı atmosf´ erick´ y tlak Dohodnut´a konstanta, kter´a odpov´ıd´a hydrostatick´emu tlaku 760 mm sloupce rtuti pˇri 0◦ C a norm´aln´ım t´ıhov´em zrychlen´ı gn = 9,80665 m . s−2 . V jednotk´ach SI m´a velikost pa = 101 325 Pa Pˇr´ıstroje na mˇeˇren´ı tlaku • rtut’ov´ y tlakomˇer neboli rtut’ov´ y barometr • kovov´ y tlakomˇer neboli kovov´ y barometr neboli aneroid • barograf
3
Vztlakov´ a s´ıla
Vztlakov´ a s´ıla. Archimed˚ uv z´ akon Pˇ r´ıklad Krychle o hranˇe a je zcela ponoˇrena do kapaliny hustoty %. Vypoˇctˇete: a) hydrostatick´ y tlak na horn´ı a spodn´ı stˇenu, b) celkovou s´ılu na krychli zp˚ usobenou hydrostatick´ ym tlakem kapaliny. 5
Vztlakov´ a s´ıla. Archimed˚ uv z´ akon ˇ sen´ı Reˇ Tlak a tlakov´a s´ıla na horn´ı stˇenu, kter´a je v hloubce h: p1 = h%g,
F1 = p1 S = p1 a2 = h%ga2
Tlak a tlakov´a s´ıla na spodn´ı stˇenu (kter´a je v hloubce h + a): p2 = (h + a)%g,
F2 = p2 S = p2 a2 = h%ga2 + %ga3
Protoˇze tlak na boˇcn´ı stˇeny krychle je zˇrejmˇe pro kaˇzdou z nich stejn´ y a pˇr´ısluˇsn´e s´ıly se tedy vz´ajemnˇe vyruˇs´ı, je celkov´a s´ıla rovna F = F2 − F1 = a3 %g = V %g. S´ıla F m´a stejn´ y smˇer a orientaci jako s´ıla F2 , tedy svisle vzh˚ uru. Vztlakov´ a s´ıla. Archimed˚ uv z´ akon Pˇredchoz´ı v´ ypoˇcet lze zobecnit na vˇsechna tˇelesa. Archimed˚ uv z´ akon Tˇ eleso ponoˇ ren´ e do kapaliny je nadlehˇ cov´ ano vztlakovou silou, jej´ıˇ z velikost je rovna t´ıze kapaliny stejn´ eho objemu, jako je objem ponoˇ ren´ eho tˇ elesa. Fvz = V %g V pˇr´ıpadˇe, ˇze je tˇeleso ponoˇren´e jen zˇc´asti, pak v pˇredchoz´ım vztahu m´a V v´ yznam objemu ponoˇren´e ˇc´asti tˇelesa. Vztlakov´ a s´ıla. Archimed˚ uv z´ akon ´ Uloha Vypoˇctˇete, jak´a ˇc´ast objemu ledovce je nad vodou, jestliˇze hustota ledu je %l = 900 kg/m3 a hustota vody je %v = 1000 kg/m3 . ˇ sen´ı: Reˇ %l V0 = = 0, 9 = 90% V %v ´ Uloha Dutou kovovou kouli o hmotnosti m = 10 kg a polomˇeru r = 1 dm zcela ponoˇr´ıme do vody (o hustotˇe % = 1000 kg/m3 ) a drˇz´ıme ji na jemn´em ˇret´ızku. Jakou silou je ˇret´ızek nap´ın´an? 6
Vztlakov´ a s´ıla. Archimed˚ uv z´ akon Kdy tˇ eleso plave, kdy se vzn´ aˇ s´ı a kdy se potop´ı? Pro homogenn´ı tˇ eleso o hustotˇe % v kapalinˇe hustoty %k plat´ı: • % > %k — tˇeleso se potop´ı • % = %k — tˇeleso se vzn´aˇs´ı zcela ponoˇren´e v kapalinˇe • % < %k — tˇeleso je zˇc´asti ponoˇren´e a plove. Pomˇer objemu ponoˇren´e ˇc´asti V 0 a objemu tˇelesa V je V0 % = V %k Vztlakov´a s´ıla p˚ usob´ı nejen v kapalin´ach, ale i v plynech (bal´ony, vzducholodˇe). • kartezi´anek • hustomˇer
4
Proudˇ en´ı kapalin a plyn˚ u
Proudˇ en´ı kapalin a plyn˚ u Proudˇ en´ı • Proudˇen´ı je pohyb tekutiny, pˇri kter´em se ˇc´astice tekutiny pohybuj´ı sv´ ym neuspoˇr´adan´ ym pohybem a z´aroveˇ n se posouvaj´ı ve smˇeru proudˇen´ı. Proudnice, ust´ alen´ e/neust´ alen´ e proudˇ en´ı • Proudnice (proudov´ aˇ c´ ara) je trajektorie pohybu jednotliv´ ych ˇc´astic pˇri proudˇen´ı tekutin (kapalin). • ust´ alen´ e proudˇ en´ı – veliˇciny popisuj´ıc´ı proudˇen´ı jsou konstantn´ı v ˇcase • neust´ alen´ e proudˇ en´ı – veliˇciny popisuj´ıc´ı proudˇen´ı jsou na ˇcase z´avisl´e
7
Proudˇ en´ı kapalin a plyn˚ u Objemov´ y pr˚ utok znaˇ cka: Qv jednotka: m3 . s−1 Objemov´ y pr˚ utok je skal´arn´ı fyzik´aln´ı veliˇcina, kter´a ud´av´a, jak´ y objem tekutiny proteˇce dan´ ym pr˚ uˇrezem S za jednotku ˇcasu. Vypoˇcte se jako Qv =
Ss V = = Sv, t t
kde v je rychlost proud´ıc´ı tekutiny. Proudˇ en´ı kapalin a plyn˚ u Rovnice kontinuity • Pro ust´alen´e proudˇen´ı kapaliny plat´ı, ˇze objemov´ y pr˚ utok je vˇsude konstantn´ı. To se pˇrepisuje do vztahu S1 v 1 = S2 v 2 . • Je to d˚ usledek z´ akona zachov´ an´ı hmotnosti. • Vypl´ yv´a z nˇej, ˇze v uˇzˇs´ı trubici proud´ı kapalina rychleji. (vodomˇer, plynomˇer) Proudˇ en´ı kapalin a plyn˚ u Potenci´ aln´ı tlakov´ a energie • Pˇri ust´alen´em proudˇen´ı ve vodorovn´e trubici o pr˚ uˇrezu S p˚ usob´ı na kapalinu tlakov´a s´ıla, kter´a ji nut´ı proudit. T´eto s´ıle pˇr´ısluˇs´ı tlakov´a potenci´aln´ı energie, pro kterou lze odvodit vztah Ep = W = F s = pSs = pV.
8
Proudˇ en´ı kapalin a plyn˚ u Bernoulliho rovnice Oznaˇcme % hustotu kapaliny, v rychlost proudˇen´ı a p tlak v kapalinˇe. • Pro ust´alen´e proudˇen´ı ide´aln´ı tekutiny (ve vodorovn´e trubici) plat´ı z´akon zachov´an´ı energie: Ep + Ek = konst. 1 pV + mv 2 = konst. 2 1 pV + V %v 2 = konst. 2 Po dˇelen´ı objemem dostaneme Bernoulliho rovnici 1 2 %v + p = konst. 2 • hydrodynamick´ e paradoxon: z Bernoulliho rovnice vypl´ yv´a, ˇze v m´ıstˇe vˇetˇs´ı rychlosti proudˇen´ı je v kapalinˇe menˇs´ı tlak! • otevˇren´a manometrick´a trubice (mˇeˇren´ı pˇretlaku v potrub´ı v˚ uˇci atmosf´erick´emu tlaku) • podtlak, vodn´ı v´ yvˇeva Bernoulliova rovnice plat´ı i pro ide´aln´ı plyn, m´a ale sloˇzitˇejˇs´ı tvar (se zmˇenou tlaku se mˇen´ı i hustota plynu). Proudˇ en´ı kapalin a plyn˚ u V´ ytok kapaliny z n´ adoby Jestliˇze ide´aln´ı kapalina vyt´ek´a otvorem z n´adoby ve v´ yˇsce h pod hladinou, pro rychlost v´ ytoku plat´ı Torricelliho vzorec p v = 2gh. (stejn´ y, jako by kapalina padala voln´ ym p´adem)
9
Proudˇ en´ı kapalin a plyn˚ u Proudˇ en´ı re´ aln´ e kapaliny V re´aln´e kapalinˇe existuje vnitˇ rn´ı tˇ ren´ı (charakterizuje jej veliˇcina zvan´a viskozita). Rozliˇsujeme dva typy proudˇen´ı lamin´arn´ı turbulentn´ı Proudˇ en´ı kapalin a plyn˚ u Odporov´ a s´ıla pˇ ri pohybu v kapalin´ ach a plynech Pˇri obt´ek´an´ı tˇeles vznik´a odporov´a s´ıla. Pˇri mal´ ych rychlostech je u ´mˇern´a prvn´ı mocninˇe rychlosti, pˇri vyˇsˇs´ıch rychlostech druh´e mocninˇe rychlosti. 1 Fo = CS%v 2 . 2
(Newton˚ uv vztah)
Koeficient odporu C nab´ yv´a hodnot od cca 0, 03 do zhruba 1, 33 a z´avis´ı na (aerodynamiˇcnosti) tvaru tˇelesa. Fyzika l´ et´ an´ı Kˇr´ıdla maj´ı vhodn´ y tvar, aby jejich horn´ı stranu okoln´ı vzduch obt´ekal rychleji neˇz spodn´ı. Tak se vytv´aˇr´ı pˇretlak (resp. aerodynamick´a s´ıla), kter´ y letadlo drˇz´ı ve vzduchu.
10
