2105

APLIKASI METODE PAGERANK GOOGLE DALAM PEMERINGKATAN TIM 8 BESAR UNION EUROPEAN FOOTBALL ASSOCIATION CHAMPIONS LEAGUE 2014/2105

Ageng Muharam 1 , Embay Rohaeti 2 ,dan Ani Andriyati 2 . Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Pakuan Bogor

ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk melakukan pemeringkatan pada tim 8 besar Union European Football Association Champions League (UCL) 2014/2015 menggunakan metode Pagerank Google. Pagerank Google direpresentasikan dan dikembangkan melalui sebuah graf berarah terboboti yang diubah menjadi matriks tereduksi dan stokastik dan menentukan vektor peringkat sehingga didapatkan pemeringkatan suatu web. Pagerank Google merupakan sebuah algoritma yang berfungsi untuk menentukan situs web yang paling populer dan salah satu fitur utama mesin pencarian google. Tahapan penyelesaian dalam melakukan pemeringkatan tim 8 besar UCL2014/2015 menggunakan metode Pagerank Google yaitu dibuat tabel hasil head to head tim 8 besar UCL 2014/2015, kemudian dibangun suatu digraf UCL 2014/2015, lalu diubah kedalam bentuk matriks yang bersesuaian dengan digraf UCL 2014/2015, setelah itu menghitung vektor peringkat serta melakukan pemeringkatan tim 8 besar UCL 2014/2015. Berdasarkan hasil dari aplikasi metode Pagerank Google dalam melakukan pemeringkatan pada tim 8 besar Union European Football Association Champions League (UCL) 2014/2015 peringat satu sampai peringkat 8 secara beruntun adalah Real Madrid, Bayern Munchen, Atletico Madrid, Juventus, FC Barcelona, FC Porto, Paris Saint Germain dan As Monaco. Kata kunci : union european football association champions league 2014/2015 , pagerank google, pemeringkatan tim.

1 2

Mahasiswa Program Studi Matematika, Universitas Pakuan Bogor Staf Pengajar pada Program Studi Matematika, Universitas PakuanBogor

1

PENDAHULUAN

Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini yaitu melakukan pemeringkatan pada tim 8 besar UEFA Champions League 2014/2015 menggunakan metode Pagerank Google.

Latar Belakang Union European Football Asosiation (UEFA) Champions League (UCL) merupakan salah satu kejuaraan antara tim tim sepak bola tersukses di Eropa yang diadakan satu tahun sekali. UCL sering dianggap sebagai trofi tertinggi yang paling diminati di Eropa. Tim - tim yang berhak bertanding pada UCL hanya tim yang juara liga masing masing dan di tambah dengan pemegang juara UCL pada saat itu. Dalam suatu pertandingan sepak bola setiap orang dapat memprediksi hasil akhir dari pertandingan tersebut. Banyak faktor – faktor yang dapat mempengaruhi hasil suatu pertandingan antara lain banyaknya kemenangan, kekuatan penyerangan, kekuatan pertahanan, hubungan antara pemain dan pelatih, kondisi para pemain dan lain – lain. Berbagai cara dilakukan untuk memprediksi hasil suatu pertandingan misalnya, dengan analisa seseorang, perhitungan matematika biasa dan lain - lain. Hasil prediksi terkadang tidak sesuai dengan kenyataannya, oleh karena itu dibutuhkan suatu metode untuk pemeringkatan tim terlebih dahulu. Pagerank Google merupakan metode yang dapat digunakan untuk pemeringkatan tim sepak bola. Pemeringkatan tim diperluakan untuk dapat memprediksi hasil pertandingan pada babak 8 besar UCL 2014/2015, sehingga prediksi yang diperkirakan menjadi lebih akurat. Clive Moler pembuat Matlab, mengartikan Pagerank sebagai komputasi matriks terbesar di dunia [Moler, 2002]. Mesin pencari Google menggunakan Pagerank pada halaman – halaman web untuk menentukan bagaimana halaman – halaman web tersebut ditampilkan sebagai hasil pencarian suatu web. Metode Pagerank Google dapat diaplikasikan untuk pemeringkatan tim 8 besar UCL dengan mengasumsikan tim sebagai halaman web dan hasil pertandingan digunakan untuk membuat hubungan antar tim.

METODOLOGI PENELITIAN Data Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data head to head tim 8 besar UEFA Champions League (UCL) 2014/2015. Tim 8 besar UCL 2014/2015 antara lain Real Madrid, FC Barcelona, Atletico Madrid, Paris Saint Germain, As Monaco, Juventus, FC Porto dan Bayern Munchen. Tahapan Analisis Rangkaian Tahapan analisis untuk pemeringkatan tim 8 besar UCL 2014/2015 menggunakan Pagerank Google diperlihatkan pada diagram alir pada Gambar 1. Mulai

Membuat tabel hasil head to head tim 8 besar UCL 2014/2015

Membuat Digraf UCL 2014/2015

Membuat matriks yang bersesuaian dengan digraf UCL 2014/2015

Membuat vektor peringkat

Pemeringkatan tim 8 besar UCL 2014/2015

Selesai

Gambar 1. Flowchart Tahapan Analisis 1. Tahap pertama dalam penelitian ini yaitu membuat tabel hasil pertandingan head to head tim 8 besarUCL 2014/2015 dari data yang telah dikumpulkan. Tabel tersebut dibuat berdasarkan skor pertandingan head to head dalam pertandingan home and away 2

yangdidapatkan oleh setiap tim 8 besar UCL 2014/2015. 2. Tahap kedua dalam penelitian ini yaitu membuat digraf UCL 2014/2015 dengan mengasumsikan tim 8 besar UCL 2014/2015 sebagai verteks dari digraf tersebut. Menurut Foulds (1992), digraf atau graf berarah merupakan pasangan terurut (V,A) dengan V merupakan himpunan kosong dan terbatas dan A merupakan himpunan pasangan terurut dari verteks – verteks yang berbeda di V. Pembuatan digraf UCL 2014/2015 bertujuan agar mengetahui bobot nilai yang didapat setiap tim.Bobot tersebut ditentukan berdasarkan selisih positif dari akumulasi jumlah goal dalam pertandingan home and away dan sisi berarahnya berdasarkan tim yang kalah ke tim yang menang. Pembuatan digraf UCL 2014/2015 menggunakan program MAPLE 13. 3. Tahap ketiga dalam penelitian ini yaitu membuat matriks yang besesuaian dengan digraf UCL 2014/2015 (U). Matriks (U) dibuat berdasarkan digraf UCL 2014/2015 dan direpresentasikan oleh matriks bobot pada sisi berarah (i,j) bersesuaian dengan jumlah nilai tim i untuk tim j. Matriks yang terbentuk harus matriks stokastik dan matriks tereduksi. Menurut Leon (2002), suatu matriks taknegatif A disebut matriks yang tereduksi jika terdapat suatu partisi dari himpunan indeks {1, 2, ... , n} ke dalam himpunan – himpunan takkosong yang saling lepas dan , sehingga =0 jika ∈ dan ∈ . Jika tidak demikian, matriks A disebut matriks yang taktereduksi. Menurut Leon (2002), suatu matriks A disebut matriks stokastik jika matriks A memiliki entri – entri taknegatif dan jumlah entri – entri pada setiap baris yaitu satu. Menurut Taylor (1998), suatu matriks P disebut matriks stokastik jika memiliki sifat – sifat sebagai berikut.

a. Matriks P memiliki jumlah baris dan jumlah kolom yang sama atau matriks bujursangkar. b. Jumlah entri di setiap baris pada matriks P adalah satu. c. Matriks P tidak selalu memiliki jumlah entri di setiap kolomnya adalah satu. d. Nilai setiap entri – entri pada matriks P antara nol dan satu. Menurut Brins (1999), dalam menentukan nilai entri – entri pada matriks (U)dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (1) berikut. hij 

wij n

w j 1

.......................(1)

ij

Keterangan : hij = nilai entri pada timi ke timj wij= bobot dari tim i yang mengarahke tim j n = banyaknya tim 4. Tahap keempat dalam penelitian ini yaitu membuat vektor peringkat. Dalam penelitian ini terdapat dua vektor peringkat, antara lain vektor peringkat Vdanvektor peringkat E. Vektor peringkat Vadalah suatu vektor baris yang semua entrinya bernilai positif dan jumlahnya 1. Dalam penelitian ini, penentuan vektor peringkat berdasarkan jumlah poin yang diraih setiap tim 8 besar UCL 2014/2015 selama pertandingan babak penyisihan. Menurut Brins (1999), perhitungan entri–entri pada vektor V sebagai berikut.

vi 

pi n

 pi

......................(2)

i 1

Keterangan : vi = nilai entripada timi dengan i = 1, 2, 3 ..... , n pi = jumlah poinyang didapat setiap tim i pada babak penyisihan. n = banyaknya tim 3

Vektor peringkat E merupakan vektor baris yang semua nilai entri – entrinya adalah 1. 5. Tahap kelima dalam penelitian ini yaitu menentulan pemeringkatan tim 8 besar UCL 2014/2015. Dalam menentukan pemeringkatan tim 8 besar UCL 2014/2015 terdapat beberapa tahapan penyelesaian antara lain: a. Pemeringkatan untuk setiap tim 8 besar UCL 2014/2015 dilakukan dengan merubah matriks U Matriks UCL yang didefinisikan dengan UCL = α U + (1- α) L. b. Menentukan nilai outdegree yang dipresentasikan dengan |nama tim| diasumsikan dengan jumlah bobot sisi berarah yang menjauhi verteks, ro(nama tim)mempresentasikan pemeringkatan awal tim 8 besar UCL 2014/2015diasumsikan dengan n adalah banyaknya tim dan Z0mempresentasikan vektor peringkat awal c. Menghitung pemeringkatan tim 8 besar UCL 2014/2015 setelah satu iterasi (ri(nama tim)). Menurut Brins (1999), perhitungan pemeringkatan tim tersebut diasumsikan sebagai berikut.

e. Perhitungan pemeringkatan tim 8 besar UCL 2014/2015 setelah dua iterasi dengan mengasumsikan nilai α = 0,9 (90%). f. Menentukan pemeringkatan tim 8 besar UCL 2014/2015, yaitu menghitung vektor peringkat tim 8 besar UCL 2014/2015 setelah dua iterasi. Menurut Brins (1999), perhitungan vektor peringkat tim 8 besar UCL 2014/2015 didefinisikan sebagai berikut. . Zk+1 = Zk . U ...................(4) Keterangan : Zk+1 = vektor perigkat tim setelah k+1 iterasi Zk = vektor perigkat tim k iterasi U = matriks yang bersesuaian HASIL DAN PEMBAHASAN Tabel Hasil Head to Head Tim 8 Besar UCL 2014/2015 Tahap awal dalam penelitian ini yaitu membuat tabel hasil head to headtim 8 besar UCL 2014/2015. Tabel hasil head to head tim 8 beasrUCL 2014/2015 ditentukan berdasarkan data – data hasil pertandingan head to head tim 8 besar UCL 2014/2015. Tim 8 besar UCL 2014/2015 antara lain Real Madrid (RM), FC Barcelona (Barca), Atletico Madrid (AtM), Paris Saint Germain (PSG),As Monaco (AM), Juventus (Juve), FC Porto (Porto) dan Bayern Munchen (BM).

n

r (...................(3) ti) i 1 Od (ti)

r(P) = 

Keterangan : ti = tim yang kalah dalam pertandingan melawan ri, P = merupakan tim 8 besar UCL 2014/2015 n = banyaknya tim yang kalah. d. Menghitung matriks Lyang didefinisikan dengan L = ET V. Vektor V merupakan vektor yang terbentuk dari jumlah poin yang diraih setiap tim 8 besar UCL 2014/2015 selama pertandingan babak penyisihan, sedangkan Vektor E merupakan vektor baris yang semua nilai entri – entrinya adalah 1.

Digraf UCL 2014/2015 Digraf UCL 2014/2015 mempresentasikan digraf Google yang diproses untuk mendapatkan matriks UCL 2014/2015 yang bersesuaian. Setiap pertandingan home and away membentuk suatu sisi berarah dan mempunyai bobot. Tim 8 besar UCL 2014/2015 dipresentasikan sebagai verteks dalam digraf, sedangkan untuk menentukan arah dan bobot digraf ditentukan berdasarkan dari tim yang kalah ke tim yang menang 4

0 0 8/11 0 0 3/11 0 0 ⎡ ⎤ 1/4 0 0 0 0 0 0 3/4 ⎢ ⎥ 3/11 0 0 0 2/11 2/11 4/11⎥ ⎢ 0 0 0 0 0 11/14 0 1/14⎥ ⎢2/14 =⎢ 0 3/8 0 0 0 2/8 3/8 0 ⎥ ⎢ ⎥ 0 1/8 0 0 0 0 0 7/8 ⎢ ⎥ 0 3/14 0 3/14 0 2/14⎥ ⎢4/14 2/14 ⎣ 5/5 0 0 0 0 0 0 0 ⎦

serta bobot dari sisi berarahnya berdasarkan selisih positif dari akumulasi jumlah goal dalam pertandingan home andaway. Digraf UCL 2014/2015 dapat terbentuk berdasarkanhasil head to head tim 8 besar UCL 2014/2015. Digraf UCL 2014/2015 dibuat menggunakan program MAPLE 13.Hasil syntax program MAPLE 13 disajikan pada Gambar 2.

Matriks U merupakan matriks stokastik dan matriks taktereduksi, sehingga tidak perlu dilakukan perubahan matriks pada matriks U. Vektor Peringkat Dalam menentukan vektor peringkat terdapat dua buah vektor antara lain vektor V dan vektor E. Vektor V mempresentasikan jumlah poin yang diraih setiap tim 8 besar UCL 2014/2015 selama pertandingan babak penyisihan. Pada babak penyisihan tim RM mendapatkan 18 poin, Barca 15 poin, AtM 13 poin, PSG 13 poin, AM 11 poin, Juve 10 poin, Porto 14 poin dan BM 15 poin. Perhitungan setiap entri - entri (vi) dalam vektor V berdasarkan persamaan (2).

Gambar 2. Digraf UCL 2014/2015

=

Gambar 2 merupakan Digraf UCL 2014/2015 berdasarkan hasil seluruh pertandinganhead to head tim 8 besar UCL 2014/2015. Bobot berarah yang terdapat pada graf merupakan selisih positif dari akumulasi jumlah gol tim yang kalah ke yang menang dari setiap pertandingan tim 8 besar UCL 2014/2015.

18 15 13 13 11 10 14 15 109 109 109 109 109 109 109 109

= [0,166 0,138 0,119 0,119 0,101 0,092 0,129 0,138]

Vektor E merupakan vektor baris yang semua nilai entri – entrinya yaitu 1. Bentuk vektor E sebagai berikut. = [1 1

1 1

1 1

1 1]

Pemeringkatan Tim 8 Besar UCL 2014/2015 Pemeringkatan untuk setiap tim 8 besar UCL 2014/2015 dilakukan dengan mengubah matriks U menjadi matriks UCL. Matriks UCL dapat dibentuk menggunakan caraberikut.

Matriks yang Bersesuaian dengan Digraf UCL 2014/2015 Matriks U merupakan matriks yang bersesuaian dengan digraf UCL 2014/2015. Bobot pada sisi berarah (i,j) bersesuaian dengan selisih positif akumulasi jumlah gol dari tim i untuk tim j. Nilai setiap entri – entriditentukan berdasarkan bobot sisi berarah tim yang kalah ke tim yang menang. Perhitungan entri – entridalam matriks U berdasarkan persamaan (1).

UCL = α U + (1- α) L Matriks L didefinisikanL = ET V . Vektor V merupakan vektor yang terbentuk dari jumlah poin yang diraih setiap tim 8 besar UCL 2014/2015 selama pertandingan babak penyisihan, sedangkan vektor E merupakan vektor baris yang semua nilai 5

entri – entrinya adalah 1. Dalam penelitian ini, diasumsikan nilai α = 0.90. Dalam proses pemeringkatan 90% dipengaruhi oleh matriks U. Peringkat setiap tim 8 besar UCL 2014/2015 setelah k+1 iterasi didefinisikan sebagai Zk denganZk+1 = Zk UCL. Nilai outdegree didefinisikan dengan Od(nama tim), romempresentasikan peringkat tim 8 besar UCL 2014/2015 dan Zo adalah vektor peringkat awal, sehingga outdegree dari setiap tim 8 besar UCL 2014/2015 didapatkan sebagai berikut. Od(RM) = Od(Barca) = Od(AtM) = Od(PSG) =

11 4 11 14

Od(AM) = Od(Juve) = Od(Porto) = Od(BM) =

Pada hasil perhitungan peringkat tim Real Madrid setelah satu iterasi didapatkan r1 ( RM )  0,0897 .Perhitungan selanjutnya peringkat tim Fc Barcelona setelah satu iterasi adalah sebagai berikut. r1 ( Barca) 

1/ 8 1/ 8 1/ 8 1/ 8 1/ 8     11 14 8 8 14 149  2464  0,0605 Pada hasil perhitungan peringkat tim Fc Barcelona setelah satu iterasi didapatkan hasil r1 ( Barca)  0,0605 , kemudian menghitung peringkat timAtletico Madrid. Perhitungan peringkat tim Atletico Madrid setelah satu iterasi sebagai berikut. r ( RM ) r ( PSG ) r ( AM ) r1 ( AtM )  0  0  0 Od ( RM ) Od ( PSG ) Od ( AM ) 

8 8 14 5

Pemeringkatan awal setiap tim diasumsikan 1 dengan , n merupakan jumlah tim dari n babak 8 besar UCL 2014/2105, maka nilai 1 pemeringkatan awal setiap tim yaitu . 8 Vektor peringkat awal tim 8 besar UCL 2014/2015 yang didapat sebagai berikut. Zo = ( ro(RM) ro(AM) =

1 1 8 8

= [0,125

ro(Barca) ro(AtM) ro(Juve) ro(Porto)

1 1 8 8

0,125

1 1 8 8

0,125

1 1 8 8

0,125

0,125

0,125

1/ 8 1/ 8 1/ 8   11 14 8 177  4928  0,0359 Pada hasil perhitungan peringkat tim Atletico Madrid setelah satuiterasi didapatkan hasil r1 ( AtM )  0,0359 , kemudian menghitung peringkat tim Paris Saint Germain. Perhitungan peringkat tim Paris Saint Germain setelah satu iterasi adalah sebagai berikut. 

ro(PSG) ro(BM) )

0,125

0,125]

Perhitungan peringkat tim 8 besar UCL 2014/2015 setelah satu iterasi berdasarkan persamaan (2). Perhitungan peringkat tim Real Madrid seteleh satu iterasi. r1 ( RM ) 

r0 ( AtM ) r ( PSG) r ( AM )  0  0  Od ( AtM ) Od ( PSG) Od ( AM ) r0 ( Juve) r ( Porto)  0 Od ( Juve) Od ( Porto)

r1 ( PSG) 

r0 ( Barca) r ( PSG ) r ( AM )  0  0  Od ( Barca) Od ( PSG ) Od ( AM ) r0 ( Porto) r ( BM )  0 Od ( Porto) Od ( BM )

r0 ( Barca) r ( AtM ) r ( AM )  0  0  Od ( Barca) Od ( AtM ) Od ( AM ) r0 ( Porto) Od ( Porto)

1/ 8 1/ 8 1/ 8 1/ 8    4 11 8 14 331  4928  0,0671 

1/ 8 1/ 8 1/ 8 1/ 8 1/ 8     4 14 8 14 5 201  2240  0,0897 

6

r1 ( Juve)  0,0562 ,kemudian menghitung peringkat tim Fc Porto. Perhitungan peringkat tim Fc Porto setelah satu iterasi adalah sebagai berikut. r ( AtM ) r ( AM ) r1 ( Porto )  0  0 Od ( AtM ) Od ( AM ) 1/ 8 1/ 8   11 8 19  704

Pada hasil perhitungan peringkat tim Paris Saint Germain setelah satuiterasi didapatkan hasil r1 ( PSG)  0,0671, setelah itu menghitung peringkat timAs Monaco. Perhitungan peringkat tim As Monaco setelah satu iterasi adalah sebagai berikut. r ( RM ) r0 ( AtM ) r0 ( PSG) r1 ( AM )  0    Od( RM ) Od( AM ) Od( PSG) r0 ( BM ) Od( BM ) 1/ 8 1/ 8 1/ 8 1/ 8     11 11 14 5 349  6160

 0,0269

Pada hasil perhitungan peringkat tim Fc Porto setelah satuiterasi didapatkan hasil r1 ( Porto)  0,0269 ,kemudian menghitung peringkat timBayern Munchen. Perhitungan peringkat tim Bayern Munchen setelah satu iterasi sebagai berikut. r (Barca) r0 ( AtM) r0 (PSG) r1 (BM)  0    Od(Barca) Od( AtM) Od(PSG) r0 ( AM) r0 ( Juve) r0 (Porto)   Od( AM) Od( Juve) Od(Porto) 1/ 8 1/ 8 1/ 8 1/ 8 1/ 8 1/ 8       4 11 14 8 8 14 113  1232

 0,0566

Pada hasil perhitungan peringkat tim As Monaco setelah satu iterasi didapatkan hasil r1 ( AM )  0,0566 ,kemudian menghitung peringkat tim Juventus. Perhitungan peringkat tim Juventus setelah satu iterasi adalah sebagai berikut. r (RM) r0 ( AtM) r0 (PSG) r1 ( Juve)  0    Od(RM) Od( AtM) Od(PSG) r0 ( AM) r0 (Porto)  Od( AM) Od(Porto) 1/ 8 1/ 8 1/ 8 1/ 8 1/ 8      11 11 14 8 14 277  4928

 0,0917

Pada hasil perhitungan peringkat tim Bayern Munchen setelah satuiterasi didapatkan hasil r1 ( BM )  0,0917 , setelah dilakukan perhitungan satu iterasi maka bentuk vektor peringkat Z sebagai berikut.

 0,0562

Pada hasil perhitungan peringkat tim Juventus setelah satuiterasi didapatkan hasil Z1 = ( r1(RM) r1(Barca) r1(AtM) r1(PSG) r1(AM) r1(Juve) r1(Porto) r1(BM) ) = 0 ,0897 0,0605 0,0359 0,0671 0,0566 0,0562 0,0269 0,0917 Langkah selanjutnya yaitu membuat Hasil perhitungan matriks L matriks L yang didefinisikan dengan L = menggunakan program MATHEMATICA ETV. Perhitungan matriks L menggunakan 7.0 sebagai berikut. program MATHEMATICA 7.0. 0,1651 0,1376 0,1192 0,1192 0,1009 0,0917 0,1284 0,1376 ⎡0,1651 0,1376 0,1192 0,1192 0,1009 0,0917 0,1284 0,1376⎤ ⎢ ⎥ 0,1651 0,1376 0,1192 0,1192 0,1009 0,0917 0,1284 0,1376 ⎢ ⎥ 0,1651 0,1376 0,1192 0,1192 0,1009 0,0917 0,1284 0,1376 ⎥ = ⎢ ⎢0,1651 0,1376 0,1192 0,1192 0,1009 0,0917 0,1284 0,1376⎥ ⎢0,1651 0,1376 0,1192 0,1192 0,1009 0,0917 0,1284 0,1376⎥ ⎢0,1651 0,1376 0,1192 0,1192 0,1009 0,0917 0,1284 0,1376⎥ ⎣0,1651 0,1376 0,1192 0,1192 0,1009 0,0917 0,1284 0,1376⎦ 7

Perhitungan selanjutnya yaitu perhitungan matriks UCL = α U + (1- α) L menggunakan program MATHEMATICA 7.0 dengan asumsinilai α = 0,90 (90%). 0.01651 ⎡0.24151 ⎢ 0.01651 ⎢ 0.14508 =⎢ ⎢0.01651 ⎢0.01651 ⎢0.27365 ⎣0.91651

0.01376 0.01376 0.25921 0.01376 0.35126 0.12626 0.14233 0.01376

0.66647 0.01192 0.01192 0.01192 0.01192 0.01192 0.01192 0.01192

Hasil perhitungan matriks UCL menggunakan program MATHEMATICA 7.0 sebagai berikut.

0.01192 0.01192 0.01192 0.01192 0.01192 0.01192 0.20478 0.01192

Perhitungan vektor peringkat tim 8 besar UCL 2014/2015pada dua iterasi menggunakan program MATHEMATICA 7.0. Hasil perhitungan vektor peringkat tim 8 besar UCL 2014/2015 pada dua iterasi menggunakan program MATHEMATICA 7.0 sebagai berikut. Z2 =Z1 x UCL = (0.11753 0.04564 0.06414 0.01358 0.00733 0.09483 0.03295 0.10882) Dari hasil perhitungan vektor peringkat setelah dua iterasi, peringkat tim 8 besar UCL 2014/2015 secara beruntun dari peringkat satu sampai delapan adalah Real Madrid, Bayern Munchen, Juventus, Atletico Madrid, FC Barcelona, FC Porto, Paris Saint Germain dan As Monaco. Perhitungan vektor peringkat tim 8 besar UCL 2014/2015pada tiga iterasi menggunakan program MATHEMATICA 7.0. Hasil perhitungan vektor peringkat tim 8 besar UCL 2014/2015 pada tiga iterasimenggunakan program MATHEMATICA 7.0 sebagai berikut. Z3 =Z2 x UCL = (0.12386 0.04129 0.08133 0.01467 0.00733 0.06046 0.02159 0.13429) Dari hasil perhitungan vektor peringkat setelah tiga iterasi, peringkat tim 8 besar UCL 2014/2015 secara beruntun dari peringkat satu sampai delapan adalah Bayern Munchen, Real Madrid, Atletico Madrid, Juventus, FC Barcelona, FC Porto, Paris Saint Germain dan As Monaco. Perhitungan vektor peringkat tim 8 besar UCL 2014/2015pada empat iterasi

8

0.01009 0.01009 0.01009 0.01009 0.01009 0.01009 0.01009 0.01009

0.25462 0.00917 0.17281 0.71631 0.23417 0.00917 0.20203 0.00917

0.01284 0.01284 0.17648 0.01284 0.35034 0.01284 0.01284 0.01284

0.01376 0.68876⎤ ⎥ 0.34103 ⎥ 0.07804⎥ 0.01376⎥ 0.80126⎥ 0.14233⎥ 0.01376⎦

menggunakan program MATHEMATICA 7.0. Hasil perhitungan vektor peringkat tim 8 besar UCL 2014/2015 pada empat iterasi menggunakan program MATHEMATICA 7.0 sebagai berikut. Z4 =Z3 x UCL = (0.14196 0.04024 0.08524 0.01261 0.00733 0.06324 0.02425 0.10996) Dari hasil perhitungan vektor peringkat setelah empat iterasi, peringkat tim 8 besar UCL 2014/2015 secara beruntun dari peringkat satu sampai delapan adalah Real Madrid, Bayern Munchen, Atletico Madrid, Juventus, FC Barcelona, FC Porto, Paris Saint Germain dan As Monaco. Perhitungan vektor peringkat tim 8 besar UCL 2014/2015pada lima iterasi menggunakan program MATHEMATICA 7.0. Hasil perhitungan vektor peringkat tim 8 besar UCL 2014/2015 pada lima iterasimenggunakan program MATHEMATICA 7.0 sebagai berikut. Z5 =Z4 x UCL = (0.12145 0.04177 0.09643 0.01309 0.00733 0.06715 0.02485 0.11276) Dari hasil perhitungan vektor peringkat setelah lima iterasi, peringkat tim 8 besar UCL 2014/2015 secara beruntun dari peringkat satu sampai delapan yaitu Real Madrid, Bayern Munchen, Atletico Madrid, Juventus, FC Barcelona, FC Porto, Paris Saint Germain dan As Monaco. Peringkat tim setelah lima iterasi sama dengan peringkat tim pada empat iterasi. Oleh karena itu, iterasi terhenti pada

lima iterasi karena hasil dari lima iterasi sama dengan empat iterasi, sehingga peringkat tim 8 besar UCL 2014/2015 secara beruntun dari peringat satu sampai peringkat 8 adalah Real Madrid, Bayern Munchen, Atletico Madrid, Juventus, FC Barcelona, FC Porto, Paris Saint Germain dan As Monaco. Pada babak 8 besar hasil metode pagerank Google sesuai dengan hasil pertandingan UCL 2014/2015, akan tetapi pada babak 4 besar dan 2 besar terdapat perbedaan hasil metode pagerank Google dengan hasil pertandingan UCL 2014/2015.

DAFTAR PUSTAKA Brins, S dkk. 1999.The Pagerank Cititations Ranking: Bringing Order to the Web. Computer Science Departement, Stanford University, Technical Report 1999-0120. Flouds, LR. 1992. Graph Theory Applications. New York: SpringerVerlag. Leon, SJ. 2002. Linear Algebra with Applications Sixth Edition. New York: John Wiley. Moler, C. 2002. The World’s Largest Matrix Computation MatlabNews and Notes. Taylor, dkk. 1998. An Introduction to Stochastic Modelling Third Edition. London: Academic Press.

PENUTUP Kesimpulan Metode Pagerank Google dapat digunakan untuk pemeringkatan tim 8 besar UEFA Champpions League 2014/2015. Pemeringkatan tim 8 besar UEFA Champpions League 2014/2015. Berdasarkan hasil analisis metode Pagerank Google setelah lima iterasi yaitu Real Madrid, Bayern Munchen, Atletico Madrid, Juventus, FC Barcelona, FC Porto, Paris Saint Germain dan As Monaco. Hasil pertandingan berdasarkan pemeringkatan tim 8 besar tersebut sesuai dengan hasil pertandingan pada babak 8 besar UCL 2014/2015. Saran

Penelitian ini telah membahas pemeringkatan tim 8 besar UEFA Champpions League 2014/2015 menggunakan Pagerank Google. Saran untuk penelitian lebih lanjut antara lain metode Pagerank Google tidak hanya digunakan pada babak 8 besar akan tetapi pada satu musim kompetisi pertandingan dan menerapkan metode Pagerank Google pada cabang olahraga lainnya, seperti bulu tangkis, bola voli dan lain – lain.

9