M. Zidny Naf’an Gasal 2016/2017
Ketidakpastian Probabilitas Teorema Bayes
Dalam kenyataan sehari-hari banyak masalah didunia ini tidak dapat dimodelkan secara lengkap dan konsisten. Suatu penalaran dimana adanya penambahan fakta baru mengakibatkan ketidakkonsistenan, dengan ciri-ciri penalaran sebagai berikut : adanya ketidakpastian adanya perubahan pada pengetahuan adanya penambahan fakta baru dapat mengubah
konklusi yang sudah terbentuk
• Premis -1 : Aljabar adalah pelajaran yang sulit • Premis -2 : Geometri adalah pelajaran yang sulit • Premis -3 : Kalkulus adalah pelajaran yang sulit Konklusi : Matematika adalah pelajaran yang sulit Munculnya premis baru bisa mengakibatkan gugurnya konklusi yang sudah diperoleh, misal Premis -4 : Kinematika adalah pelajaran yang sulit Premis tersebut menyebabkan konklusi : ”Matematika adalah pelajaran yang sulit” menjadi salah karena Kinematika bukan merupakan bagian dari Matematika, sehingga bila menggunakan penalaran induktif sangat dimungkinkan adanya ketidakpastian.
Suatu penalaran dimana adanya penambahan fakta baru mengakibatkan ketidakkonsistenan, disebut dengan “Penalaran Non Monotonis”. Ciri-ciri penalaran tsb sebagai berikut : mengandung ketidakpastian adanya perubahan pada pengetahuan adanya penambahan fakta baru dapat mengubah
konklusi yang sudah terbentuk
Misalkan S adalah konklusi dari D, bisa jadi S tidak dibutuhkan sebagai konklusi D + fakta baru Untuk mengatasi ketidakpastian maka digunakan penalaran statistik.
Probabilitas menunjukkan kemungkinan sesuatu akan terjadi atau tidak.
Misal dari 10 orang sarjana, 3 orang menguasai cisco, sehingga peluang untuk memilih sarjana yang menguasai cisco adalah: p(cisco) = 3/10 = 0.3
p(Hi | E) = probabilitas hipotesis Hi benar jika diberikan evidence (fakta) E p( E | Hi) = probabilitas munculnya evidence (fakta) E jika diketahui hipotesis Hi benar p(Hi) = probabilitas hipotesis Hi (menurut hasil sebelumnya) tanpa memandang evidence (fakta) apapun n = jumlah hipotesis yang mungkin
Diketahui: probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Asih terkena cacar: p(bintik I cacar) = 0.8 probabditas Asih terkena cacar tanpa memandang gejala apapun: p(cacar) = 0.4 probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Asih terkena alergi: p(bintik | alergi) = 0.3 probabilitas Asih terkena alergi tanpa memandang gejala apapun: p(alergi) = 0.7 probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Asih jerawatan: p(bintik | jerawatan) = 0.9 probabilitas Asih jerawatan tanpa memandang gejala apapun: p(jerawatan) = 0.5
Maka probabilitas Asih terkena cacar karena ada bintik-bintik di wajahnya :
probabilitas Asih terkena alergi karena ada bintik-bintik di wajahnya :
probabilitas Asih jerawatan karena ada bintik-bintik di wajahnya:
Jika setelah dilakukan pengujian terhadap hipotesis muncul satu atau lebih evidence (fakta) atau observasi baru maka :
Adanya bintik-bintik di wajah merupakan gejala seseorang terkena cacar. Observasi baru menunjukkan bahwa selain bintik-bintik di wajah, panas badan juga merupakan gejala orang kena cacar. Jadi antara munculnya bintik-bintik di wajah dan panas badan juga memiliki keterkaitan satu sama lain.
Diketahui: Asih ada bintik-bintik di wajahnya. Dokter menduga bahwa Asih terkena cacar dengan probabilitas terkena cacar bila ada bintik-bintik di wajah: p(cacar | bintik) = 0.8 Ada observasi bahwa orang terkena cacar pasti mengalami panas badan. Jika diketahui probabilitas orang terkena cacar bila panas badan: p(cacar | panas) = 0.5 Keterkaitan antara adanya bintik-bintik di wajah dan panas badan bila seseorang terkena cacar: p(bintik | panas, cacar) = 0,4 Keterkaitan antara adanya bintik-bintik di wajah dan panas badan: p(bintik | panas) = 0,6
Maka:
A. B.
Suatu generator telekomunikasi nirkabel mempunyai 3 pilihan tempat untuk membangun pemancar sinyal yaitu didaerah tengah kota, daerah kaki bukit dikota itu dan derah tepi pantai, dengan masing-masing mempunyai peluang 0.2; 0.3 dan 0.5. Bila pemancar dibangun ditengah kota, peluang terjadi ganguan sinyal adalah 0.05. Bila pemancar dibangun dikaki bukit, peluang terjadinya ganguan sinyal adalah 0.06.Bila pemancar dibangun ditepi pantai, pelaung ganguan sinyal adalah 0.08. Berapakah peluang terjadinya ganguan sinyal? Bila diketahui telah terjadinya gangguan pada sinyal, berapa peluang bahwa operator tsb ternyata telah membangun pemancar di tepi pantai?
Seorang ahli geologi dari suatu perusahaan minyak, akan memutuskan melakukan pengeboran minyak di suatu lokasi tertentu. Diketahui sebelumnya, probabilitas untuk memperoleh minyak, katakan usaha berhasil adalah H sebesar 0,20 dan akan gagal adalah G (tidak memperoleh) minyak sebesar 0,80. Sebelum keputusan dibuat, akan dicari tambahan informasi dengan melakukan suatu eksperimen yang disebut pencatatan seismografis (seismographic recording). Hasil eksperimen berupa diketemukan tiga kejadian yang sangat menentukan berhasil tidaknya pengeboran, yaitu: Kejadian R1, tidak terdapat struktur geologis Kejadian R2, strutur geologis terbuka Kejadian R3, struktur geologis tertutup Berdasarkan pengalaman masa lampau, probabilitas dari ketiga kejadian ini untuk dapat memperoleh minyak yaitu berhasil H, masing-masing sebesar 0,30 ; 0,36 dan 0,34. Sebaliknya untuk tidak memperoleh minyak yaitu gagal G, masingmasing sebesar 0,68 ; 0,28 dan 0,04.
Hitunglah: 1. P(H|R1), atau probabilitas bahwa diperoleh minyak dengan syarat tidak terdapat struktur geologis. 2. P(H|R2), atau probabilitas bahwa diperoleh minyak dengan syarat struktur geologis terbuka. 3. P(H|R3), atau probabilitas bahwa diperoleh minyak dengan syarat struktur geologis tertutup.
https://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theo rem
Minarni, Bahan Ajar Mata Kuliah Kecerdasan Buatan, sumber: https://bahanajar.itp.ac.id/index.php?dir=Minarni/kecerda san_buatan/ Teuku Hilman, Bahan Ajar Kecerdasan Buatan, sumber: http://teuku_hilman.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/file s/45538/8.2Ketidakpastian+dan+PROBABILITAS+%26+TE OREMA+BAYES.pdf PENS ITS, http://kangedi.lecturer.pens.ac.id/materi%20kuliah/matak uliah%20statistik/Teorema%20Bayes.ppt USU, http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/17756/3/C hapter%20II.pdf
