PENGARUH METODE MATHEMAGICS TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DI TINJAU DARI MOTIVASI BELAJAR SISWA SMKN 1 BANDAR LAMPUNG TAHUN AJARAN 2016/2017
Skripsi Diajukan untuk Melengkapi Tugas-tugas dan Memenuhi Syarat-syarat Guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd) dalam Ilmu Matematika
Oleh MAYA WAHYUNITA NPM : 1211050095
Jurusan : Pendidikan Matematika
FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI RADEN INTAN LAMPUNG 1438 H/2017 M
PENGARUH METODE MATHEMAGICS TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DI TINJAU DARI MOTIVASI BELAJAR SISWA SMKN 1 BANDAR LAMPUNG TAHUN AJARAN 2016/2017
Skripsi Diajukan untuk Melengkapi Tugas-tugas dan Memenuhi Syarat-syarat Guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd) dalam Ilmu Matematika
Oleh MAYA WAHYUNITA NPM : 1211050095
Jurusan : Pendidikan Matematika
Pembimbing I Pembimbing II
: Dr. Nanang Supriadi, M.Sc : M. Syazali, M.Si
FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI RADEN INTAN LAMPUNG 1438 H/2017 M
i
ABSTRAK PENGARUH METODE MATHEMAGICS TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DI TINJAU DARI MOTIVASI BELAJAR SISWA SMKN 1 BANDAR LAMPUNG TAHUN AJARAN 2016/2017 Oleh Maya Wahyunita Penalaran matematis adalah suatu proses berpikir untuk memahami dan menarik suatu kesimpulan pada pelajaran matematika. Kemampuan penalaran matematis pada pembelajaran matematika merupakan salah satu kemampuan matematis yang harus dimiliki oleh setiap siswa. Hal ini dikarenakan proses penalaran merupakan aspek atau bagian yang esensial dari berpikir matematis. Berdasarkan prapenelitian yang peneliti lakukan di SMKN 1 Bandar Lampung, diketahui bahwa kemampuan penalaran matematis yang dimiliki siswa di SMK tersebut masih rendah. Selain itu, motivasi siswa dalam mengikuti proses belajar matematika juga masih kurang. Maka penulis tertarik untuk menggunakan metode pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis dan motivasi belajar siswa. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh metode mathemagics terhadap kemampuan penalaran matematis di tinjau dari motivasi belajar siswa. Penelitian ini merupakan jenis penelitian eksperimen dengan rancangan penelitian faktorial . Sampel dalam penelitian ini adalah peserta didik kelas SMKN 1 Bandar Lampung. Teknik pengambilan sampel yang digunakan adalah teknik acak kelas, dimana kelas A merupakan kelas kontrol dan kelas B merupakan kelas eksperimen penelitian dengan materi matriks. Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data adalah angket motivasi belajar matematika dan tes kemampuan penalaran matematis berupa soal uraian. Pengujian hipotesis menggunakan analisis variansi dua jalan sel tak sama, dengan taraf signifikansi 5%. Dari hasil analisis diperoleh > sehingga H0A ditolak, > sehingga H0B ditolak, dan < sehingga H0AB diterima. Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa : (1) terdapat perbedaan pengaruh antara metode mathemagics dan metode konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis siswa, (2) terdapat pengaruh motivasi belajar (tinggi, sedang, rendah) terhadap kemampuan penalaran matematis siswa, (3) tidak terdapat interaksi antara metode pembelajaran dan motivasi belajar terhadap kemampuan penalaran matematis siswa. Kata Kunci : Metode mathemagics, Kemampuan penalaran matematis, dan Motivasi belajar ii
iii
iv
MOTTO
… “… Kemudian, apabila engkau telah membulatkan tekad, maka bertawakallah kepada Allah. Sungguh Allah mencintai orang yang bertawakal.” (Q.S Ali „Imran : 159)
“… dan barang siapa bertawakal kepada Allah , niscaya Allah akan mencukupkan (keperluan)-nya. Seseungguhnya Allah melaksanakan urusan-Nya.” (Q.S ath-Thalaq : 3)
v
PERSEMBAHAN
Alhamdulillah, pada akhirnya tugas akhir (skripsi) ini dapat terselesaikan dengan baik, dengan kerendahan hati yang tulus dan hanya mengharap ridho Allah semata, penulis persembahkan skripsi ini kepada: 1. Kedua orangtuaku tercinta, Ayahanda Arjo Suwito dan Ibunda Setya Wati yang telah memberi cinta, pengorbanan, kasih sayang, semangat, nasihat, dan do‟a yang tiada henti untuk kesuksesanku. Do‟a yang tulus selalu penulis persembahkan atas jasa beliau yang telah mendidikku serta membesarkanku dengan penuh cinta dan kasih sayang yang tulus sehingga mengantarkan penulis menyelesaikan Pendidikan S1 di IAIN Raden Intan Lampung. 2. Kakak-kakakku tersayang, Fitriyono dan Dede Sarbini terimakasih atas canda tawa, kasih sayang, persaudaraan, do‟a dan dukungan yang selama ini kalian berikan, semoga kita semua bisa membuat orang tua kita selalu tersenyum bahagia, Aamiin.
vi
RIWAYAT HIDUP
Maya Wahyunita dilahirkan pada tanggal 24 Januari 1994 di Bumirejo Kecamatan Pagelaran Kabupaten Pringsewu, yaitu putri bungsu dari tiga bersaudara dari pasangan Bapak Arjo Suwito dan Ibu Setya Wati. Pendidikan formal yang pernah ditempuh oleh penulis adalah pendidikan Sekolah Dasar (SD) Negeri 3 Bumiratu kecamatan Pagelaran Kabupaten Pringsewu yang dimulai pada tahun 1999 dan diselesaikan pada tahun 2005. Pada tahun 2005 sampai 2008, penulis melanjutkan ke Madrasah Tsanawiyah (Mts) Roudlotul Huda Purwosari Padang Ratu Kabupaten Lampung Tengah. Penulis juga melanjutkan pendidikan jenjang selanjutnya, yaitu ke Madrasah Aliyah (MA) Roudlotul Huda Purwosari Padang Ratu Kabupaten Lampung Tengah dari tahun 2008 sampai dengan tahun 2011. Pada tahun 2012 penulis terdaftar sebagai mahasiswa Fakultas Tarbiyah dan Keguruan Jurusan Pendidikan Matematika Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Raden Intan Lampung. Pada bulan Agustus 2015 penulis melaksanakan Kuliah Kerja Nyata (KKN) di Budi Lestari Kecamatan Tanjung Bintang Kabupaten Lampung Selatan. Pada bulan Oktober 2015 penulis melaksanakan Praktik Pengalaman Lapangan (PPL) di SMK Negeri 1 Bandar Lampung.
vii
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb. Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, yang senantiasa memberikan rahmat dan hidayah-Nya kepada kita. Shalawat dan salam senantiasa selalu tercurahkan kepada nabi Muhammad SAW. Berkat ridho dari Allah SWT akhirnya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini merupakan salah satu syarat guna memperoleh gelar sarjana pendidikan pada Fakultas Tarbiyah dan Keguruan IAIN Raden Intan Lampung. Penyelesaian skripsi ini tidak terlepas dari bimbingan, bantuan serta dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan setinggi-tingginya kepada yang terhormat: 1.
Bapak Dr. H. Chairul Anwar, M.Pd selaku Dekan Fakultas Tarbiyah dan Keguruan IAIN Raden Intan Lampung.
2.
Bapak Dr. Nanang Supriadi, M.Sc selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan IAIN Raden Intan Lampung.
3.
Bapak Dr. Nanang Supriadi, M.Sc selaku pembimbing I dan Bapak M.Syazali, M.Si selaku pembimbing II yang telah sabar membimbing dan memberikan pengarahan demi keberhasilan penulis.
4.
Bapak dan Ibu dosen Fakultas Tarbiyah dn Keguruan khususnya untuk Jurusan Pendidikan Matematika yang telah mendidik dan memberikan ilmu pengetahuan viii
kepada penulis selama menuntut ilmu di Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan IAIN Raden Intan Lampung. 5.
Ibu Dra. Hj. Mike Elly Rose, M.Pd selaku Kepala SMKN 1 Bandar Lampung yang telah membantu memberikan izin atas penelitian yang penulis lakukan.
6.
Ibu Dra. Ani Rosalia, Bapak dan Ibu Guru beserta Staf TU SMKN 1 Bandar Lampung yang banyak membantu dan membimbing penulis selama mengadakan penelitian.
7.
Sahabatku tersayang Etti Desti yang selalu setia mendengarkan cerita bahagia dan sedihku, terimakasih telah menjadi bagian dalam perjalananku selama ini.
8.
Teman-teman seperjuangan yang luar biasa di Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2012, terkhusus kelas A (Hesti, Deka, Nisaa, Cenni, Isti, Hikma, Linda, Muhli, Reki, Budi, Azam, Jaluh, dan yang lain), terimakasih atas kebersamaan, semangat dan motivasi yang telah diberikan.
9.
Saudara-saudaraku KKN 21 dan PPL 24 yang luar biasa, terimakasih atas ukhuwah kita selama ini dan untuk momen-momen yang telah kita lalui bersama. Sungguh semua akan menjadi sejarah yang tidak akan terlupakan.
10. Bapak Drs. Yadi Lustiadi dan Ibu Dra. Rus Nilawaty yang sudah seperti orangtua bagi penulis, terimakasih atas segala nasihat, do‟a dan dukungan yang telah diberikan kepada penulis. 11. Almamater IAIN Raden Intan Lampung yang ku banggakan, yang telah mendidikku dengan iman dan ilmu.
ix
Alhamdulillaahiladzi bini’matihi tatimushalihat (segala puji bagi Allah yang dengan nikmatnya amal shaleh menjadi sempurna). Semoga semua bantuan, bimbingan dan kontribusi yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan ridho dan sekaligus sebagai catatan amal ibadah dari Allah SWT. Aamiin Ya Robbal „Alamin. Selanjutnya penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih jauh dari sempurna, mengingat keterbatasan kemampuan dan pengetahuan yang penulis miliki. Oleh karena itu, segala kritik dan saran yang membangun dari pembaca sangatlah penulis harapkan untuk perbaikan dimasa mendatang. Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
Bandar Lampung, Januari 2017 Penulis
Maya Wahyunita NPM. 1211050095
x
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL .......................................................................................... i ABSTRAK ......................................................................................................... ii HALAMAN PERSETUJUAN ........................................................................ iii HALAMAN PENGESAHAN .......................................................................... iv MOTTO ............................................................................................................. v PERSEMBAHAN ............................................................................................ vi RIWAYAT HIDUP ......................................................................................... vii KATA PENGANTAR .................................................................................... viii DAFTAR ISI..................................................................................................... xi DAFTAR TABEL ........................................................................................... xv DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. xvii BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ............................................................................................. 1 B. Identifikasi Masalah ................................................................................... 10 C. Batasan Masalah ......................................................................................... 10 D. Rumusan Masalah ...................................................................................... 10 E. Tujuan Penelitian ........................................................................................ 11 F. Manfaat Penelitian ..................................................................................... 11 G. Ruang Lingkup Penelitian .......................................................................... 12
xi
H. Definisi Operasional ................................................................................... 13 BAB II LANDASAN TEORI A. Kajian Teori.................................................................................................. 15 1. Belajar dan Pembelajaran ............................................................................ 15 a. Pengertian Belajar.................................................................................... 15 b. Pengertian Pembelajaran ........................................................................ 17 2. Metode Mathemagics .................................................................................. 19 a. Pengertian Metode Mathemagics ........................................................... 19 b. Langkah-langkah Metode Mathemagics ................................................ 22 c. Kelebihan dan Kekurangan Metode Mathemagics ............................... 23 3. Kemampuan Penalaran Matematis .............................................................. 24 a. Pengertian Kemampuan Penalaran Matematis ...................................... 24 b. Jenis-jenis Penalaran .............................................................................. 25 4. Motivasi Belajar .......................................................................................... 27 a. Pengertian Motivasi ............................................................................... 27 b. Macam-macam Motivasi ....................................................................... 29 c. Peranan Motivasi dalam Belajar dan Pembelajaran .............................. 31 5. Penelitian Relevan ........................................................................................ 33 B. Kerangka Berpikir ........................................................................................ 34 C. Hipotesis ....................................................................................................... 36 BAB III METODOLOGI PENELITIAN
xii
A. Rancangan Penelitian ................................................................................... 39 B. Populasi, Sampling dan Sampel .................................................................. 43 C. Sumber Data dan Variabel .......................................................................... 44 D. Teknik Pengumpulan Data dan Instrumen Penelitian ................................. 46 E. Pengujian Instrumen Penelitian ................................................................... 53 1. Uji Validitas ............................................................................................. 53 2. Uji Tingkat Kesukaran............................................................................. 54 3. Uji Daya Pembeda ................................................................................... 55 4. Uji Reliabilitas ......................................................................................... 57 F. Teknik Analisis Data .................................................................................... 58 1. Uji Prasyarat Analisis .............................................................................. 58 a. Uji Normalitas ................................................................................... 58 b. Uji Homogenitas ................................................................................ 59 2. Uji Hipotesis ............................................................................................ 60 a. Uji Anava Dua Arah ........................................................................... 60 3. Uji Non Parametrik ................................................................................. 67 4. Uji Komparasi Ganda ............................................................................. 69 BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN A. Analisis Data ................................................................................................ 71 1. Analisis Hasil Uji Coba Instrumen .......................................................... 71 a. Analisis Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran Matematis ....... 71
xiii
b. Analisis Hasil Uji Coba Angket Motivasi Belajar .............................. 79 B. Deskripsi Data Amatan ................................................................................ 84 C. Hasil Uji Prasyarat ...................................................................................... 86 D. Uji Hipotesis Penelitian ................................................................................ 89 1. Analisis Variansi Dua Jalan Sel Tak Sama ............................................. 89 2. Uji Komparansi Ganda Metode Scheffe‟ ................................................ 91 E. Pembahasan Hasil Analisis Data .................................................................. 95 1. Hipotesis Pertama .................................................................................... 99 2. Hipotesis Kedua..................................................................................... 102 3. Hipotesis Ketiga .................................................................................... 104 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan................................................................................................. 106 B. Saran ........................................................................................................... 106 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN-LAMPIRAN
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 1.1 Hasil Belajar Pelajaran Matematika Siswa Kelas X .............................. 8 Tabel 3.1 Desain Penelitian ................................................................................... 42 Tabel 3.2 Skor Skala Likert ................................................................................... 48 Tabel 3.3 Kriteria Motivasi Belajar Siswa ............................................................. 49 Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Kemampuan Penalaran Matematis ....................... 50 Tabel 3.5 Interprestasi Tingkat Kesukaran Butir Tes ............................................ 55 Tabel 3.6 Klasifikasi Daya Beda ........................................................................... 56 Tabel 3.7 Notasi dan Tata Letak ............................................................................ 62 Tabel 3.8 Rangkuman Anava Dua Jalan ................................................................ 66 Tabel 4.1 Rangkuman Validasi Isi Tes Kemampuan Penalaran Matematis .......... 72 Tabel 4.2 Validasi Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematis ........................... 74 Tabel 4.3 Tingkat Kesukaran Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematis ........... 75 Tabel 4.4 Daya Pembeda Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematis ................ 76 Tabel 4.5 Rekapitulasi Uji Prasyarat Analisis ....................................................... 78 Tabel 4.6 Rangkuman Validasi Isi Angket Motivasi Belajar ................................ 79 Tabel 4.7 Validasi Soal Tes Angket Motivasi Belajar ........................................... 81 Tabel 4.8 Kesimpulan Uji Coba Instrumen Angket Motivasi ............................... 82 Tabel 4.9 Deskripsi Data Amatan Postes Peserta Didik ......................................... 84 Tabel 4.10 Deskripsi Data Amatan Angket Motivasi Peserta Didik ..................... 85
xv
Tabel 4.11 Sebaran Peserta Didik Ditinjau dari Motivasi Belajar ......................... 86 Tabel 4.12 Data Uji Normalitas Postes Kemampuan Penalaran Matematis .......... 87 Tabel 4.13 Data Uji Normalitas Angket Motivasi Belajar .................................... 88 Tabel 4.14 Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan Sel Tak Sama ..................... 90 Tabel 4.15 Rangkuman Rataan dan Rataan Marginal............................................. 91 Tabel 4.16 Rangkuman Uji Komparansi Ganda Antar Kolom ............................... 92
xvi
DAFTAR LAMPIRAN 1. Daftar Nama Responden Kelas Uji Coba Instrumen Tes KPM .......................... 111 2. Daftar Nama Responden Kelas Uji Coba Angket ............................................... 112 3. Daftar Nama Sampel ........................................................................................... 113 4. Kisi-kisi Uji Coba Angket Motivasi Belajar ....................................................... 114 5. Soal Uji Coba Angket Motivasi Belajar .............................................................. 115 6. Kisi-kisi Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Matematis ............... 118 7. Soal Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Matematis ...................... 120 8. Validitas Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Matematis ............... 124 9. Pehitungan Uji Validitas Tiap Butir Soal ............................................................ 126 10. Analisis Tingkat Kesukaran Uji Coba Instrumen Tes KPM ............................... 129 11. Pehitungan Tingkat Kesukaran Tiap Butir Soal .................................................. 131 12. Analisis Daya Pembeda Uji Coba Instrumen Tes KPM ..................................... 133 13. Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda Soal ......................................................... 136 14. Analisis Reliabilitas Uji Coba Instrumen Tes KPM ........................................... 138 15. Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas Butir Soal ..................................................... 140 16. Analisis Validitas Uji Coba Instrumen Tes Angket Motivasi Belajar ................ 141 17. Hasil Perhitungan Uji Validitas Angket Motivasi Belajar .................................. 143 18. Analisis Reliabilitas Uji Coba Instrumen Tes Angket Motivasi Belajar ............ 145 19. Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas Angket Motivasi Belajar .............................. 147 20. Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Matematis ............................... 148
xvii
21. Soal Postes Kemampuan Penalaran Matematis .................................................. 150 22. Kisi-kisi Instrumen Tes Angket Motivasi Belajar............................................... 153 23. Angket Motivasi Belajar ..................................................................................... 154 24. Data Nilai Postes KPM Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ........................... 157 25. Deskripsi Data Amatan Nilai Postes ................................................................... 159 26. Uji Normalitas Postes KPM Kelas Eksperimen .................................................. 161 27. Hasil Perhitungan Uji Normalitas Postes KPM Kelas Eksperimen .................... 163 28. Uji Normalitas Postes KPM Kelas Kontrol......................................................... 165 29. Hasil Perhitungan Uji Normalitas Postes KPM Kelas Kontrol ........................... 167 30. Uji Homogenitas Postes Kemampuan Penalaran Matematis .............................. 169 31. Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Postes KPM ............................................... 170 32. Data Nilai Angket Motivasi Belajar Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol ....... 172 33. Deskripsi Data Amatan Nilai Angket Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol..... 174 34. Uji Normalitas Angket Motivasi Belajar Siswa Kelas Eksperimen .................... 176 35. Hasil Perhitungan Uji Normalitas Angket Motivasi Siswa Kelas Eksperimen .. 178 36. Uji Normalitas Angket Motivasi Belajar Siswa Kelas Kontrol .......................... 180 37. Hasil Perhitungan Uji Normalitas Angket Motivasi Siswa Kelas Kontrol ......... 182 38. Uji Homogenitas Angket Motivasi Belajar ......................................................... 184 39. Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Angket Motivasi Belajar ........................... 185 40. Deskripsi Data Skor Angket Motivasi Belajar Kelas Eksperimen dan Kontrol 187 41. Uji Normalitas Motivasi Tinggi Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol.............. 191
xviii
42. Uji Normalitas Motivasi Sedang Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol…….... 192 43. Uji Normalitas Motivasi Rendah Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............ 194 44. Uji Homogenitas Antar Sel Pada Kolom Satu .................................................... 195 45. Uji Homogenitas Antar Sel Pada Kolom Dua ..................................................... 197 46. Uji Homogenitas Antar Sel Pada Kolom Tiga .................................................... 199 47. Uji Homogenitas Antar Sel Pada Baris Satu ....................................................... 201 48. Uji Homogenitas Antar Sel Pada Baris Dua ....................................................... 203 49. Uji Homogenitas Antar Kolom Motivasi Belajar Matematika ........................... 205 50. Uji Analisis Variansi Dua Jalan Sel Tak Sama ................................................... 207 51. Uji Komparansi Ganda Metode Sceffe‟ .............................................................. 212 52. Tabel “r” Product Moment .................................................................................. 214 53. Tabel Nilai Kritik Uji Lilliefors .......................................................................... 215 54. Daftar Wilayah Luas di Bawah Kurva Normal (Z) ............................................. 216 55. Tabel Nilai
2
α ; v .............................................................................................. 217
56. Tabel Nilai F (0,05) ............................................................................................. 218 57. Lembar Validasi .................................................................................................. 219 58. Perangkat Pembelajaran ...................................................................................... 228 59. Dokumentasi Proses Pembelajaran ..................................................................... 243
xix
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan salah satu aspek dalam kehidupan ini yang memegang peranan sangat penting. Suatu negara dapat mencapai sebuah kemajuan jika pendidikan dalam negara itu baik kualitasnya. Tinggi rendahnya kualitas pendidikan dalam suatu negara dipengaruhi oleh banyak faktor. Beberapa faktor tersebut antara lain karena lemahnya manajemen (pengelolaan) kelas/sekolah, kepemimpinan, pembiayaan, dan dukungan masyarakat serta masalah kemiskinan. Faktor lainnya adalah profesionalisme guru yang kurang berkembang.1 Pembukaan Undang-undang 1945 menyatakan bahwa tujuan kita membentuk negara kesatuan Republik Indonesia ialah untuk mencerdaskan kehidupan bangsa yang dapat survive di dalam menghadapi berbagai kesulitan.2 Sumber daya alam yang banyak melimpah pada suatu negara belum tentu merupakan jaminan bahwa negara tersebut akan makmur bila pendidikan sumber daya manusia terabaikan. Suatu negara yang memiliki sumber daya alam yang banyak bila tidak ditangani oleh sumber daya manusia yang berkualitas, pada
h.11
1
Zainal Aqib, Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar, (Bandung, Yrama Widya, 2009)
2
H.A.R. Tilaar., Paradigma Baru Pendidikan Nasional, (Jakarta, Rineka Cipta, 2010) h.1
1
suatu saat akan mengalami kekecewaan. Sesuai dengan Undang-undang Pendidikan dan Pengajaran Republik Indonesia No.12/1954, pada bab II pasal 3 yang menyebutkan tentang tujuan pendidikan dan pengajaran: “Tujuan pendidikan dan pengajaran ialah membentuk manusia susila yang cakap dan warga negara yang demokratis serta bertanggungjawab tentang kesejahteraan masyarakat dan tanah air”.3 Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar siswa secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa, dan negara”(Pasal 1). 4 Firman Allah dalam surat An-Nahl ayat 78 menyatakan bahwa manusia memiliki alat-alat potensial yang harus dikembangkan secara optimal. Firman Allah tersebut yaitu :
Artinya : “Dan Allah mengeluarkan kamu dari perut ibumu dalam keadaan tidak mengetahui sesuatupun, dan Dia memberi kamu pendengaran, penglihatan dan hati, agar kamu bersyukur”.
3
Sardiman, Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar, (Jakarta, PT Raja Grafindo Persada, 2008) h.59 4 Zainal Aqib, Op. Cit. h.16
2
Pembangunan Sumber Daya Manusia dilakukan melalui berbagai aspek kehidupan yaitu dalam Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK). Kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi menuntut seseorang untuk dapat menguasai informasi dan pengetahuan, dengan demikian diperlukan suatu kemampuan memperoleh, memilih dan mengolah informasi. Kemampuan-kemampuan tersebut membutuhkan pemikiran yang kritis, sistematis, logis, dan kreatif. Berkaitan dengan hal ini, maka diperlukan suatu program pendidikan yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, sistematis, logis, dan kreatif. Salah satu program pendidikan yang dapat mengembangkan kemampuan tersebut adalah matematika.5 Matematika merupakan subyek yang sangat penting dalam sistem pendidikan di seluruh dunia. Negara yang mengabaikan pendidikan matematika sebagai prioritas utama akan tertinggal dari kemajuan segala bidang (terutama sains dan teknologi), dibanding dengan negara lainnya yang memberikan tempat bagi matematika sebagai subyek yang sangat penting. Hal itu disebabkan karena matematika merupakan salah satu ilmu universal yang turut serta mendasari perkembangan teknologi modern dan mempunyai peranan penting dalam berbagai disiplin ilmu dan memajukan daya pikir manusia. Sesuai dengan National Research Council (NRC) dari Amerika Serikat yang telah menyatakan bahwa:
5
Hasratuddin, Pembelajaran Matematika Sekarang dan yang akan Datang Berbasis Karakter (Jurnal Didaktik Matematika Vol. 1, No. 2, 2014) Universitas Negeri Medan , h.30
3
“Mathematics is the key to opportunity” yang memiliki arti matematika adalah kunci kearah peluang-peluang keberhasilan.6 Depdiknas menyatakan bahwa “Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini”.7 Melihat pentingnya matematika dan peranannya dalam menghadapi kehidupan dan kemajuan IPTEK serta persaingan global maka peningkatan mutu pendidikan matematika di semua jenis dan jenjang pendidikan harus merupakan prioritas utama untuk ditingkatkan.8 Berbicara tentang peningkatan kualitas atau mutu pendidikan tentu terdapat beberapa faktor yang berkaitan yang harus ditingkatkan. Peneliti sebelumnya telah menjelaskan bahwa salah satu faktor yang harus ditingkatkan adalah mengenai profesionalisme guru matematika. Semua komponen dalam proses belajar mengajar, materi, media, sarana dan prasarana, dana pendidikan tidak akan banyak memberikan dukungan yang maksimal atau tidak dapat dimanfaatkan secara optimal bagi pengembangan proses pembelajaran unggulan tanpa didukung oleh keberadaan guru yang secara kontinu berupaya mewujudkan gagasan, ide, dan pemikiran dalam bentuk perilaku dan sikap yang terbaik dalam tugasnya sebagai pendidik.9
6
Ibid h.31 Yanti Purnamasari, Pengaruh model pembelajaran Kooperatif tipe TGT Terhadap Kemandirian Belajar dan Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematik Peserta Didik, (Jurnal Pendidikan dan Keguruan Vol. 1, No. 1, 2014) Program Pascasarjana Universitas Terbuka Tasikmalaya, h.2 8 Hasratuddin, Op. Cit. h.33 9 Ibrahim Bafadal, Manajemen Peningkatan Mutu Sekolah Dasar, (Jakarta, PT Bumi Aksara, 2003) h.31 7
4
Syarat penguasaan terhadap matematika di Indonesia saat ini jelas tidak dikesampingkan. Siswa dituntut untuk dapat menguasai matematika agar dapat menjalani pendidikan selama di bangku sekolah dasar sampai perguruan tinggi dengan baik. Siswa akan dapat menguasai pelajaran matematika dengan baik ketika siswa tersebut merasa suka dengan pelajaran matematika, namun pada kenyataannya saat ini matematika di sekolah masih dianggap kurang menyenangkan dan membosankan oleh sebagian besar siswa. Sebenarnya masalah terbesar justru terletak pada proses pembelajaran matematika itu sendiri. Banyak proses yang sangat mendasar yang seharusnya diajarkan dengan gembira dan seksama ternyata dilewati begitu saja. Hal ini mengakibatkan dasar matematika anak menjadi lemah dan tidak mampu mendukung proses pembelajaran pada level selanjutnya.10 Sesuai dengan kondisi tersebut, maka konteks pendidikan, kurikulum atau program pendidikannya perlu dirancang dan diarahkan untuk membantu, membimbing, melatih, dan mengajar atau menciptakan suasana agar para siswa dapat mengembangkan dan meningkatkan kualitas dirinya secara optimal. Secara umum tugas guru matematika diantaranya adalah : Pertama, bagaimana materi pelajaran itu diberikan kepada siswa sesuai standar kurikulum. Kedua, bagaimana proses pembelajaran berlangsung dengan melibatkan peran siswa secara penuh dan aktif, dalam artian proses pembelajaran yang berlangsung dapat berjalan
10
Ariesandi Setyono, Mathemagics Cara Jenius Belajar Matematika, (Jakarta, Gramedia,
2007) h.6
5
dengan menyenangkan. Guru merupakan unsur manusiawi yang sangat menentukan unsur keberhasilan pendidikan.11 Peraturan Pemerintah RI Nomor 19 Tahun 2005 Tentang Standar Nasional Pendidikan menyatakan bahwa: “Proses pembelajaran pada satuan pendidikan diselenggarakan
secara
interaktif,
inspiratif,
menyenangkan,
menantang,
memotivasi siswa untuk berpartisipasi aktif, serta memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas, dan kemandirian sesuai bakat, minat dan perkembangan fisik serta psikologis siswa” (Pasal 19 ayat 1). Sejalan dengan tujuan pendidikan nasional dan tujuan dari mata pelajaran matematika, maka berbagai macam cara ditempuh oleh pelaku pendidikan maupun orang yang peduli terhadap pendidikan baik yang bersifat formal maupun non formal untuk terus menciptakan metode pembelajaran yang kreatif, inovatif serta menarik minat siswa untuk selalu mencintai dan menyukai terhadap pelajaran matematika. Banyak metode pembelajaran yang berkembang dewasa ini yang telah diciptakan untuk memudahkan peserta didik untuk menyukai pelajaran matematika diantaranya adalah metode mathemagics. Metode mathemagics adalah salah satu metode pembelajaran yang kreatif dan menyenangkan. Metode mathemagics tidak hanya menyenangkan, metode ini juga menitikberatkan terhadap pemahaman siswa akan konsep dasar matematika yang benar. Proses pembelajaran matematika dengan menggunakan metode mathemagics guru dapat menggunakan media yang mendukung ataupun permainan yang dapat menarik 11
Ibrahim Bafadal, Op. Cit. h.31
6
perhatian siswa. Metode mathemagics juga membantu siswa supaya dapat menalar serta dapat mengembangkan strategi untuk penyelesaian soal-soal matematika. Matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan. Kemampuan penalaran merupakan salah satu tujuan dalam pembelajaran matematika di sekolah, yaitu melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, mengembangkan kemampuan memecahkan masalah, serta
mengembangkan
kemampuan
menyampaikan
informasi
atau
mengkomunikasikan ide-ide melalui lisan, tulisan, gambar, grafik, peta, diagram, dan sebagainya.12 Matematika memiliki ciri-ciri khusus sehingga pendidikan dan pengajaran matematika perlu ditangani secara khusus pula. Salah satu ciri khusus matematika diantaranya adalah sifatnya yang menekankan pada proses deduktif yang memerlukan penalaran logis dan aksiomatik. Berdasarkan prapenelitian yang peneliti lakukan di SMKN 1 Bandar Lampung, diketahui bahwa kemampuan penalaran matematis yang dimiliki siswa di SMK tersebut masih rendah. Pada tanggal 8 September peneliti melakukan wawancara terhadap Ibu Ani Rosalia selaku guru matematika kelas
, guru
tersebut mengatakan bahwa ”Sebenarnya siswa mengerti tentang materi yang disampaikan pada saat itu, namun ketika diberikan tugas pelajaran matematika untuk dikerjakan di rumah hampir sebagian besar siswa tidak mampu
12
Tina Sri Sumartini, Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah (Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 5, No. 1, 2015) h.1
7
mengerjakan tugas dengan benar”. Selain itu, motivasi siswa dalam mengikuti proses belajar matematika masih kurang. Hal ini diketahui ketika peneliti melakukan wawancara terhadap siswa kelas
mengenai seberapa besar motivasi
siswa dalam mengikuti pembelajaran matematika. Siswa yang bernama Ahmad Ravaldo mengatakan bahwa metode pembelajaran yang digunakan guru kurang menyenangkan dan terasa membosankan sehingga menjadikan kurangnya motivasi siswa untuk belajar matematika. Peneliti juga menjumpai bahwa hasil belajar matematika siswa kelas
belum seperti yang diharapkan. Hal ini dapat
dilihat dari daftar nilai ulangan harian matematika siswa kelas
SMKN 1 Bandar
Lampung sebagai berikut:
No 1 2 3
Tabel 1.1 Hasil Belajar Pelajaran Matematika Siswa Kelas SMKN 1 Bandar Lampung Tahun Ajaran 2016/2017 Kelas Jumlah Nilai ( ) Siswa < 77 77 26 5 31 30 3 33 21 6 27 77 14 91 Jumlah 84.6% 15.4% 100% %
Sumber : Daftar nilai hasil ulangan harian semester ganjil pelajaran matematika kelas Bandar Lampung tahun ajaran 2016/2017.
SMKN 1
Data pada tabel di atas memperlihatkan bahwa untuk keseluruhan siswa kelas
lebih banyak yang mendapatkan nilai pada interval
dengan siswa yang mendapatkan nilai pada interval
< 77 dibandingkan 77. Jika dinyatakan
dalam bentuk persen diperoleh perbandingan antara siswa yang mencapai KKM
8
dengan siswa yang belum mencapai KKM yaitu 15.4% berbanding 84.6%. Berdasarkan masalah tersebut maka diperlukan metode pembelajaran yang tepat agar dapat memotivasi siswa untuk belajar matematika. Sesuai dengan pendapat bahwa “Guru harus dapat mengembangkan motivasi dalam setiap kegiatan interaksi dengan siswanya”.13 Berdasarkan observasi yang peneliti lakukan, diketahui bahwa metode yang paling sering digunakan dalam pembelajaran matematika di SMKN 1 Bandar Lampung adalah metode konvensional, sedangkan metode mathemagics belum pernah diterapkan di SMK tersebut. Penelitian sebelumnya oleh Arina Sulistiani dengan judul “Pengaruh Metode Mathemagics Terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas
MISRIU Kebonduren Ponggok Blitar” telah membuktikan bahwa
metode mathemagics memiliki pengaruh yang signifikan terhadap hasil belajar matematika di SD tersebut. Sesuai dengan uraian di atas peneliti tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul : “Pengaruh Metode Mathemagics Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Di Tinjau Dari Motivasi Belajar Siswa SMKN 1 Bandar Lampung”.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan uraian pada latar belakang masalah di atas, diperoleh identifikasi masalah sebagai berikut:
13
Sardiman, Op. Cit. h.4
9
1. Kemampuan penalaran matematis siswa dalam pelajaran matematika masih rendah 2. Kurangnya motivasi belajar siswa dalam mempelajari matematika 3. Metode pembelajaran yang kurang menyenangkan
C. Pembatasan Masalah Agar masalah yang dikaji lebih fokus dan terarah, maka peneliti membatasi masalah-masalah dalam penelitian ini sebagai berikut: 1. Metode yang digunakan pada kelas eksperimen dalam penelitian ini adalah metode mathemagics dan metode konvensional pada kelas kontrol 2. Kemampuan penalaran matematis ditinjau dari motivasi belajar siswa 3. Penelitian dilakukan pada kelas
di SMKN 1 Bandar Lampung
D. Rumusan Masalah Rumusan masalah dalam penelitian ini yaitu : 1. Apakah terdapat perbedaan pengaruh antara metode mathemagics dan metode konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis siswa? 2. Apakah terdapat pengaruh motivasi belajar (tinggi, sedang, rendah) terhadap kemampuan penalaran matematis siswa? 3. Apakah terdapat interaksi antara metode pembelajaran dan motivasi belajar terhadap kemampuan penalaran matematis siswa?
10
E. Tujuan Penelitian Kegiatan penelitian ini dilakukan dengan tujuan sebagai berikut: 1. Untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan pengaruh antara metode mathemagics dan metode konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis siswa 2. Untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh motivasi belajar (tinggi, sedang, rendah) terhadap kemampuan penalaran matematis siswa 3. Untuk mengetahui apakah terdapat interaksi antara metode pembelajaran dan motivasi belajar terhadap kemampuan penalaran matematis siswa
F. Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat baik secara teoritis dan praktis, yaitu sebagai berikut: 1. Secara teoritis manfaat penelitian ini adalah sebagai sumbangan untuk menambah dan memperkaya khasanah ilmu pengetahuan tentang pengaruh metode mathemagics terhadap kemampuan penalaran matematis ditinjau dari motivasi belajar siswa 2. Secara praktis manfaat penelitian ini yaitu: a) Menumbuhkan motivasi belajar siswa b) Memberikan sumbangan pemikiran bagi guru matematika dalam menggunakan
metode
yang
matematika 11
menyenangkan
dalam
pembelajaran
c) Dapat dijadikan acuan dan pertimbangan untuk merumuskan kebijakan pendidikan yang berkaitan dengan proses pembelajaran yang akan datang d) Menambah pengetahuan peneliti untuk memahami proses pembelajaran dengan baik
G. Ruang Lingkup Penelitian mengambil kajian tentang pengaruh metode mathemagics terhadap kemampuan penalaran matematis ditinjau dari motivasi belajar siswa SMKN 1 Bandar Lampung, maka ruang lingkup penelitian diantaranya: 1. Objek Penelitian Objek penelitian ini adalah pengaruh metode mathemagics terhadap kemampuan penalaran matematis di tinjau dari motivasi belajar siswa SMKN 1 Bandar Lampung 2. Subjek Penelitian Subjek penelitian ini adalah siswa kelas
SMKN 1 Bandar Lampung
3. Tempat Penelitian Tempat penelitian ini adalah SMKN 1 Bandar Lampung. 4. Waktu Penelitian Waktu penelitian ini adalah pada saat tahun ajaran 2016/2017 semester ganjil.
12
H. Definisi Operasional Agar tidak terjadi kesalahan dalam menafsirkan serta memberikan gambaran yang kongkrit mengenai arti yang terkandung dalam judul di atas, maka dengan ini penulis memberikan definisi operasional. Adapun definisi operasional dalam penelitian ini diantaranya, yaitu: 1. Metode Mathemagics Metode mathemagics adalah suatu metode pembelajaran matematika yang menyenangkan dan menitikberatkan pada pemahaman peserta didik akan konsep dasar
matematika
yang
benar.
Pada
proses
pembelajarannnya
guru
menyampaikan materi pelajaran dengan berbagai cara yang menyenangkan, sehingga peserta didik akan termotivasi untuk memperhatikan materi yang disampaikan oleh guru dan merasa senang belajar matematika. Guru dapat menggunakan sebuah permainan atau suatu media yang sesuai dengan materi. Proses pembelajaran dengan menggunakan metode mathemagics tidak hanya menyenangkan tetapi juga membantu peserta didik untuk lebih memahami materi yang disampaikan, sehingga upaya menumbuhkan motivasi dan pemahaman serta penalaran peserta didik dengan metode ini merupakan cara yang kreatif dan efektif. 2. Kemampuan Penalaran Matematis Kemampuan adalah suatu daya, kesiapan atau kesanggupan seseorang individu untuk melakukan suatu tindakan. Kemampuan yang dimaksud dalam
13
penelitian ini adalah suatu kesanggupan peserta didik untuk berpikir, memahami suatu materi, serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matematika. Matematika dan penalaran merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan. Materi matematika dipahami melalui penalaran, sedangkan penalaran dilatih dengan belajar matematika. Penalaran matematis merupakan suatu proses berpikir untuk memahami dan menarik suatu kesimpulan pada pelajaran matematika. Kemampuan penalaran matematis dapat dikembangkan pada saat siswa memahami suatu konsep (pengertian), atau menemukan dan membuktikan suatu prinsip. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran matematis adalah kesanggupan peserta didik menggunakan nalar atau proses mental dalam mengembangkan pikiran mengenai objek matematika. 3. Motivasi Belajar Motivasi adalah suatu dorongan yang menggerakkan seseorang untuk melakukan sesuatu. Motivasi adalah kekuatan, baik dari dalam maupun dari luar yang mendorong seseorang untuk mencapai tujuan tertentu. Motivasi sangat diperlukan dalam kegiatan belajar. Hasil belajar akan menjadi optimal jika ada motivasi. Makin tepat motivasi yang diberikan akan semakin berhasil pula pembelajaran tersebut. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa motivasi belajar adalah suatu dorongan yang muncul baik itu dari dalam diri maupun dari luar siswa untuk belajar dengan tujuan memperoleh suatu ilmu pengetahuan.
14
BAB II LANDASAN TEORI
A. KAJIAN TEORI 1. Belajar dan Pembelajaran a. Pengertian Belajar Belajar merupakan proses perubahan tingkah laku pada diri individu. Menurut Arnie Fajar, belajar adalah suatu proses perubahan dalam diri seseorang yang ditunjukkan dalam bentuk peningkatan kualitas dan kuantitas tingkah laku seperti peningkatan pengetahuan, kecakapan, daya pikir, sikap, kebiasaan, dan lain-lain. Belajar (learning) adalah suatu proses yang kompleks yang terjadi pada semua orang dan berlangsung seumur hidup, sejak ia masih bayi sampai ke liang lahat nanti. Belajar dapat terjadi di rumah, di sekolah, di tempat kerja, di tempat ibadah, dan di masyarakat, serta berlangsung dengan cara apa saja, dari apa, dan siapa saja.14 Belajar merupakan proses dari perkembangan hidup manusia. Melalui belajar, manusia dapat melakukan perubahan-perubahan kualitatif individu sehingga tingkah lakunya berkembang. Proses belajar bersifat individual dan kontekstual, artinya proses belajar terjadi dalam diri siswa sesuai dengan perkembangan dan lingkungannya. Siswa seharusnya tidak hanya belajar dari
14
Bambang Warsita, Teknologi Pembelajaran Landasan dan Aplikasinya, (Jakarta, Rineka Cipta, 2008) h.62
15
guru atau pendidik saja, tetapi dapat pula belajar dengan berbagai sumber belajar yang tersedia di lingkungannya. Konsep belajar sebagai suatu upaya atau proses perubahan perilaku seseorang sebagai akibat interaksi siswa dengan berbagai sumber belajar yang ada di sekitarnya. Salah satu tanda seseorang yang telah belajar adalah adanya perubahan tingkah laku dalam dirinya. Perubahan tingkah laku tersebut meliputi perubahan pengetahuan (kognitif), keterampilan (psikomotor), dan nilai sikap (afektif).15 Belajar bukan hanya sekedar pengalaman. Belajar adalah suatu proses dan bukan suatu hasil, oleh karena itu belajar berlangsung secara aktif dan integratif dengan menggunakan berbagai bentuk perbuatan untuk mencapai suatu tujuan. Sardiman mengemukakan beberapa tujuan belajar, antara lain sebagai berikut16: 1. Untuk mendapatkan pengetahuan Hal ini ditandai dengan kemampuan berpikir. 2. Penanaman konsep dan keterampilan 3. Pembentukan sikap Tujuan khusus belajar matematika di sekolah dasar adalah menjadikan peserta didik memiliki tiga komponen penting yang seimbang yaitu knowledge, skill, dan attitude sehingga bisa memaksimalkan potensi kecerdasan yang dimiliki
15 16
Bambang Warsita, Loc. Cit. Sardiman, Op. Cit. h.26
16
dan mampu bersaing di dunia luar pada masanya.17 Berdasarkan hakikatnya, belajar matematika adalah suatu proses belajar melalui upaya memahami arti dan hubungan-hubungan antar konsep dan simbol-simbol yang terkandung dalam matematika secara sistematik, cermat, tepat, kemudian menerapkan konsepkonsep tersebut dalam pemecahan masalah baik dalam pelajaran matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. b. Pengertian Pembelajaran Pembelajaran adalah usaha mengelola lingkungan dengan sengaja agar seseorang membentuk diri secara positif dalam kondisi tertentu. Inti dari pembelajaran adalah segala upaya yang dilakukan oleh pendidik agar terjadi proses belajar pada diri peserta didik.18 Upaya tersebut bertujuan untuk mempersiapkan peserta didik untuk menjadi warga masyarakat yang baik sehingga dapat menghadapi kehidupan di lingkungan masyarakat. Undangundang No. 20 Tahun 2003 tentang Sisdiknas Pasal 1 Ayat 20, menyatakan bahwa pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar. Pada proses pembelajaran terdapat lima jenis interaksi, antara lain19: 1. Interaksi antara pendidik dengan peserta didik 2. Interaksi antar peserta didik
17
Hasratuddin, Op. Cit. h.37 Bambang Warsita, Op. Cit. h.85 19 Bambang Warsita, Loc. Cit. 18
17
3. Interaksi peserta didik dengan narasumber 4. Interaksi peserta didik bersama pendidik dengan sumber belajar yang sengaja dikembangkan 5. Interaksi peserta didik bersama pendidik dengan lingkungan sosial dan alam Kegiatan pembelajaran dirancang untuk memberikan kegiatan belajar yang melibatkan proses mental dan fisik melalui interaksi antar peserta didik, peserta didik dengan pendidik, lingkungan, dan sumber belajar lainnya dalam rangka pencapaian kompetensi dasar. Kegiatan pembelajaran akan memiliki efektivitas tinggi jika dalam pembelajaran tidak hanya sekedar menekankan pada penguasaan pengetahuan tentang apa yang diajarkan, tetapi lebih menekankan pada internalisasi tentang apa yang diajarkan sehingga tertanam dan berfungsi sebagai muatan nurani dan dihayati serta dipraktikkan dalam kehidupan seharihari oleh peserta didik.20 Kegiatan pembelajaran akan menjadi bermakna bagi peserta didik jika dilakukan dalam lingkungan yang nyaman dan memberikan rasa aman bagi peserta didik. Pembelajaran sebaiknya berdasarkan teori pembelajaran yang bersifat preskriptif yaitu teori yang memberikan “resep” untuk mengatasi masalah belajar. Teori pembelajaran yang preskriptif harus memperhatikan tiga variabel pembelajaran. Variabel pembelajaran tersebut antara lain adalah kondisi, metode, dan hasil pembelajaran. Variabel yang diamati dalam pengembangan teori
20
Zainal Aqib, Op. Cit. h.11
18
pembelajaran preskriptif adalah metode yang optimal untuk mencapai tujuan.21 Aplikasi teori pembelajaran dalam kegiatan pembelajaran ini berkaitan dengan bagaimana
cara
yang
efektif
untuk
mentransfer
ilmu,
prinsip-prinsip
pembelajaran yang menyenangkan, cara membangun minat dan perhatian (attention) peserta didik. cara mengembangkan relevansi (relevance), percaya diri (confidence), kepuasan (satisfaction) peserta didik dalam pembelajaran, dan cara membuat laporan tentang analisis kebutuhan untuk pembelajaran.22 Berdasarkan penelitian ini peneliti menggunakan salah satu metode pembelajaran yang optimal untuk mencapai tujuan yaitu metode mathemagics.
2. Metode Mathemagics a. Pengertian Metode Mathemagics Metode mathemagics adalah suatu cara pandang baru terhadap matematika, terutama dalam cara menyampaikan materi. Materi yang disajikan dengan cara yang gembira, konkret, dan memperhatikan aspek-aspek psikologis, cara kerja otak, gaya belajar dan kepribadian peserta didik”. 23 Proses pembelajaran dengan menggunakan metode mathemagics akan meningkatkan rasa percaya diri anak sehingga mereka akan mampu dan berani untuk mengerjakan soal dan mencoba untuk menyelesaikannya.
21
Asri Budiningsih, Belajar dan Pembelajaran, (Jakarta, PT Rineka Cipta, 2012) h.12 Bambang Warsita, Op. Cit. h.87 23 Ariesandi Setyono, Op. Cit. h.8 22
19
Metode mathemagics adalah sebuah metode pembelajaran matematika yang menitikberatkan pada pemahaman anak akan konsep dasar matematika yang benar. Melalui metode Mathemagics pengerjaan hitungan dasar akan menjadi lebih mudah dan sederhana sehingga akan tertanam suatu kesan awal bahwa matematika itu mudah dan menyenangkan.24 Kesan awal itu sangat penting, ketika seorang anak merasakan sendiri bahwa mempelajari matematika itu mudah dan menyenangkan, pembelajaran konsep dasar pada tahap selanjutnya akan menjadi sesuatu yang ringan. Mengingat begitu pentingnya konsep dasar ini, sebaiknya pengenalan matematika kepada anak dilakukan sedemikian rupa sehingga si anak sendiri yang memutuskan ingin tahu lebih banyak.25 Pembelajaran matematika pada anak-anak sangat berpengaruh terhadap keseluruhan proses mempelajari matematika pada level-level berikutnya. Jika konsep dasar yang diletakkan kurang kuat atau anak mendapatkan kesan buruk pada perkenalan pertamanya dengan matematika, maka tahap berikutnya akan menjadi masa-masa sulit dan penuh perjuangan. Langkah-langkah pembentukan konsep dasar matematika dalam otak dan memori anak haruslah memperhatikan aspek-aspek fisiologis dan fungsional otak, kematangan emosional, gaya belajar, kepribadian, dan tahap-tahap perkembangan anak itu sendiri. Aspek lain yang juga sangat vital adalah proses penyampaian pelajaran matematika itu sendiri.26
24
Ariesandi Setyono, Loc. Cit. Ibid h.9 26 Ibid h.16 25
20
Belajar mengembangkan keterampilan berpikir adalah suatu hal yang sangat penting. Mathemagics memberikan kesempatan untuk itu. Proses pembelajaran yang menggunakan metode mathemagics yang perlu ditekankan adalah kreativitas anak untuk mendapatkan jawaban atas suatu masalah. Jika anak menjawab salah, hendaknya ditanya mengapa ia menjawab demikian, apa dasarnya, dan bagaimana ia bisa sampai pada jawaban tersebut. Penggalian itu merupakan bagian penting dari proses pembelajaran itu sendiri.27 Terdapat beberapa hal penting yang perlu kita perhatikan dalam mengajar dengan metode mathemagics, antara lain: 1. Anak harus gembira dan rileks sewaktu belajar Kondisi ini sangat dibutuhkan agar anak mampu menyerap materi yang dipelajari dengan baik.28 2. Ekspektasi/penghargaan dari murid dan guru harus tinggi Kita bisa menyebutnya dengan sugesti. Self-suggestion yang sangat kuat dapat mempengaruhi pikiran bawah sadar kita untuk bertindak memerintah pikiran sadar memenuhi apa yang telah diprogramkan.29 3. Pilihan kata, intonasi, dan bahasa tubuh harus positif 4. Jaga kontak mata dengan siswa 5. Jaga pikiran agar senantiasa positif
27
Ibid h.86 Ibid h.96 29 Ibid h.99 28
21
b. Langkah-langkah Metode Mathemagics Langkah-langkah proses pembelajaran dengan menggunakan metode mathemagics adalah sebagai berikut: 1. Guru memulai pembelajaran dengan cara yang menyenangkan, ekspresi wajah yang baik serta intonasi yang tepat sehingga peserta didik tidak akan merasa takut dan akan merasa nyaman ketika belajar matematika 2. Sebelum masuk ke materi yang akan diberikan, guru dengan antusias memberikan gambaran atau penjelasan mengenai manfaat yang akan diperoleh peserta didik setelah mempelajari materi tersebut sehingga peserta didik akan termotivasi untuk memperhatikan materi yang akan disampaikan 3. Ketika menjelaskan materi guru dapat menggunakan daya kreativitasnya, seperti menggunakan suatu media yang mendukung atau sebuah permainan sehingga akan terjadi interaksi menyenangkan antara guru dan peserta didik 4. Guru dengan sabar mengawasi dan memberi arahan kepada setiap peserta didik pada saat mengerjakan soal latihan yang diberikan oleh guru 5. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya mengenai materi yang belum dipahami, kemudian guru akan menjelaskan kembali dengan bahasa yang ringan dan jelas 6. Sebelum proses pembelajaran selesai, guru menginformasikan kepada peserta didik tentang materi yang akan dipelajari selanjutnya dan mengingatkan agar tidak lupa mempelajarinya terlebih dahulu di rumah.
22
c. Kelebihan dan Kekurangan Metode Mathemagics Adapun kelebihan pembelajaran dengan metode mathemagics, yaitu: 1. Menumbuhkan motivasi pada peserta didik sehingga peserta didik berpartisipasi aktif dan merasa rileks dalam proses pembelajaran matematika 2. Peserta didik memiliki pengalaman lebih pada saat proses pembelajaran dengan menggunakan permainan dan media yang mendukung 3. Peserta didik dapat terbiasa untuk berpikir dalam memecahkan masalah soalsoal matematika sehingga kemampuan penalaran matematis siswa akan menjadi lebih berkembang 4. Peserta didik dengan kemampuan penalaran matematis rendah dapat merespon permasalahan dengan cara mereka sendiri 5. Peserta didik memiliki percaya diri sehingga tidak ragu-ragu memberikan alasan terhadap jawaban yang diperolehnya Selain memiliki kelebihan, metode mathemagics juga memiliki beberapa kekurangan. Kekurangan metode mathemagics adalah sebagai berikut: Pada proses pembelajaran dengan metode mathemagics guru harus memiliki daya kreativitas yang tinggi Harus memperhatikan aspek-aspek psikologis, cara kerja otak, gaya belajar dan kepribadian peserta didik, dalam hal ini memungkinkan guru mendapatkan beberapa hambatan dengan faktor jumlah peserta didik yang banyak dan kepribadian yang berbeda-beda.
23
3. Kemampuan Penalaran Matematis a. Pengertian Kemampuan Penalaran Matematis Matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah
yang
menggunakan
dihadapi
manusia,
pengetahuan
tentang
suatu
cara
bentuk
dan
menggunakan ukuran,
informasi,
menggunakan
pengetahuan tentang menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubunganhubungan.30 Hudojo menyatakan bahwa matematika merupakan ide-ide abstrak yang diberi simbol-simbol itu tersusun secara hirarkis dan penalarannya deduktif, sehingga belajar matematika itu merupakan kegiatan mental yang tinggi. 31 Telah kita ketahui bahwa matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran. Shurten & Pierce mengemukakan bahwa penalaran sebagai proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan.32 Pendapat lain menyatakan bahwa penalaran merupakan suatu proses berpikir dalam menarik suatu kesimpulan yang berupa pengetahuan. Materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dilatih melalui belajar materi matematika. Kemampuan penalaran sangat penting dalam belajar matematika karena pada dasarnya kemampuan penalaran merupakan dasar dari mata pelajaran matematika itu sendiri. Kemampuan merupakan daya untuk melakukan suatu 30
Hasratuddin, Op. Cit. h.30 Hasratuddin, Loc. Cit. 32 Yanti Purnamasari, Op. Cit. h.4 31
24
tindakan sebagai hasil dari pembawaan dan latihan.33 Kemampuan penalaran yang tertuang dalam permendiknas No. 22 tahun 2006 tentang standar isi (SI) merupakan salah satu kompetensi yang harus dimiliki oleh peserta didik. Kemampuan penalaran matematis membantu siswa dalam menyimpulkan dan membuktikan suatu pernyataan, membangun gagasan baru, sampai pada menyelesaikan masalah-masalah dalam matematika.34 Salah satu tujuan pelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa memiliki kemampuan menggunakan penalaran pada pola dan sifat.35 Kemampuan penalaran dapat dikembangkan pada saat siswa memahami suatu konsep (pengertian) atau menemukan dan membuktikan suatu prinsip. Berdasarkan beberapa pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran matematis adalah kesanggupan menggunakan nalar atau proses mental dalam mengembangkan pikiran mengenai objek matematika. b. Jenis-jenis Penalaran Secara garis besar penalaran terbagi menjadi dua, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif.36 1. Penalaran induktif Penalaran atau berpikir induktif adalah suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan yang bersifat umum melalui pernyataan yang bersifat 33
h.28
As‟adi Muhammad, Deteksi Bakat & Minat Anak Sejak Dini, (Jogjakarta, Garailmu, 2010)
34
Tina Sri Sumartini, Op. Cit. h.4 Ibid h.1 36 Ibid h.4 35
25
khusus.37 Penalaran induktif dapat dilakukan dalam kegiatan nyata melalui suatu permainan atau melakukan sesuatu secara terbatas dengan mencoba-coba. Penalaran induktif terjadi ketika terjadi proses berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta khusus yang sudah diketahui menuju kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum. Penalaran induktif pada prinsipnya menyelesaikan persoalan (masalah) matematika tanpa memakai rumus (dalil), melainkan dimulai dengan memperhatikan data/soal. Berdasarkan data/soal tersebut diproses sehingga berbentuk kerangka/pola dasar tertentu yang kita cari sendiri sedemikian rupa sehingga kita dapat menarik kesimpulan sendiri.38 2. Penalaran deduktif Penalaran deduktif merupakan proses berpikir untuk menarik kesimpulan dari hal yang umum menuju hal yang khusus berdasarkan fakta-fakta yang ada.39 Dasar penalaran deduktif yang berperan dalam matematika adalah kebenaran suatu pernyataan haruslah didasarkan pada kebenaran pernyataan-pernyataan lain. Maksudnya, kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan matematika bersifat konsisten. Pada penerapan penalaran deduktif, siswa membutuhkan berbagai pengetahuan yang dapat mengantarkan siswa dalam menyelesaikan masalah yang dihadapi, seperti ingatan, pemahaman, dan
h.3
37
Nahrowi Adji dan Deti Rostika, Konsep Dasar Matematika, (Bandung, UPI Press, 2006)
38
Nahrowi Adji dan Deti Rostika, Loc. Cit. Tina Sri Sumartini, Loc. Cit.
39
26
penerapan sifat. Adapun indikator kemampuan penalaran matematis menurut Sumarmo dalam pembelajaran matematika adalah sebagai berikut40: 1. Memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan 2. Memperkirakan jawaban dan proses solusi 3. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematis 4. Menyusun dan mengkaji konjektur 5. Menyusun argumen yang valid 6. Memeriksa validitas argumen 7. Menyusun pembuktian langsung, tak langsung, dan menggunakan induksi matematis 8. Menarik kesimpulan logis
4. Motivasi Belajar a. Pengertian Motivasi Istilah motivasi berasal dari kata motif yang dapat diartikan sebagai kekuatan yang terdapat dalam diri individu yang menyebabkan individu tersebut bertindak atau berbuat.41 Motif menjadi aktif pada saat-saat tertentu terutama bila kebutuhan untuk mencapai tujuan sangat dirasakan/mendesak. Menurut Mc. Donald, motivasi adalah perubahan energi dalam diri seseorang yang ditandai dengan munculnya “feeling” dan didahului dengan tanggapan terhadap adanya 40
41
Tina Sri Sumartini, Loc. Cit. Hamzah B. Uno, Teori Motivasi dan Pengukurannya, (Jakarta: PT Bumi Aksara, 2008) h.3
27
tujuan.42 Motivasi juga dapat dikatakan serangkaian usaha untuk menyediakan kondisi-kondisi tertentu, sehingga seseorang mau dan ingin melakukan sesuatu dan bila ia tidak suka maka akan berusaha untuk meniadakan atau mengelakkan perasaan tidak suka itu.43 Motivasi adalah proses yang menjelaskan intensitas, arah, dan ketekunan seorang individu untuk mencapai tujuannya. Hubungan antara motivasi, intensitas, arah, dan ketekunan yaitu, intensitas terkait dengan seberapa giat seseorang berusaha, sedangkan intensitas memiliki hubungan yang kuat dengan arah karena intensitas yang tinggi tidak menghasilkan prestasi kerja yang memuaskan kecuali upaya tersebut dikaitkan dengan arah yang menguntungkan. Elemen yang terakhir yaitu ketekunan, ketekunan merupakan ukuran mengenai berapa lama seseorang dapat mempertahankan usahanya. Bagi siswa, motivasi adalah hal yang sangat penting karena dapat menyadarkan kedudukan pada awal belajar, proses, dan hasil akhir.44 Hakikat motivasi belajar adalah dorongan internal dan eksternal pada siswa-siswi yang sedang belajar untuk mengadakan perubahan tingkah laku, pada umumnya dengan beberapa indikator atau unsur yang mendukung. Indikator motivasi belajar dapat diklasifikasikan sebagai berikut:45 1. Adanya hasrat dan keinginan berhasil 42
Sardiman, Op. Cit. h.73 Ibid h.75 44 Zaenal Abidin dan Tri Mulyono, Upaya Meningkatkan Motivasi dan Pemahaman Siswa pada Materi Geometri dan Pengukuran Melalui Kegiatan “Remase” di SMP 33 Semarang, FMIPA Universitas Negeri Semarang, (Jurnal Kreano Vol. 2, No. 2, 2011), h.137 45 Hamzah B. Uno, Op. Cit. h.23 43
28
2. Adanya dorongan dan kebutuhan dalam belajar 3. Adanya harapan dan cita-cita masa depan 4. Adanya penghargaan dalam belajar 5. Adanya kegiatan yang menarik dalam belajar 6. Adanya lingkungan belajar yang kondusif sehingga memungkinkan seseorang siswa dapat belajar dengan baik b. Macam-macam Motivasi Berbicara tentang macam atau jenis motivasi ini dapat dilihat dari berbagai sudut pandang, antara lain sebagai berikut:46 1. Motivasi dilihat dari dasar pembentukannya a. Motif-motif bawaan Motif bawaan adalah motif yang dibawa sejak lahir yang ada tanpa dipelajari. Misalnya dorongan untuk makan, minum, dan istirahat. Arden N. Frandsen memberi istilah jenis motif ini sebagai jenis motif Physiological Drives. b. Motif-motif yang dipelajari Motif ini timbul karena dipelajari. Misalnya dorongan untuk belajar matematika. Frandsen mengistilahkan dengan affiliative needs. Motif yang dipelajari itu muncul dari pengalaman individu selama perkembangan hidupnya.47
46 47
Sardiman, Op. Cit. h.86 Hamzah B. Uno, Op. Cit. h.25
29
2. Motivasi jasmaniah dan rohaniah Ada beberapa ahli yang menggolongkan jenis motivasi itu menjadi dua jenis yaitu motivasi jasmaniah dan motivasi rohaniah. Motivasi jasmaniah misalnya refleks, insting otomatis, dan nafsu, sedangkan contoh motivasi rohaniah adalah kemauan. Soal kemauan itu pada setiap diri manusia terbentuk melalui empat momen.48 Momen tersebut antara lain : momen timbulnya alasan, momen pilih, momen putusan, dan momen terbentuknya kemauan. 3. Motivasi intrinsik dan ekstrinsik a. Motivasi intrinsik Motivasi intrinsik adalah motif-motif yang menjadi aktif atau berfungsinya tidak perlu dirangsang dari luar karena dalam diri setiap individu sudah ada dorongan untuk melakukan sesuatu. Faktor intrinsik yaitu berupa hasrat dan keinginan berhasil dan dorongan kebutuhan belajar, harapan akan cita-cita. Sebagai contoh konkret, seorang siswa yang melakukan belajar karena betulbetul ingin mendapat pengetahuan, nilai atau keterampilan agar dapat berubah tingkah lakunya secara konstruktif, tidak karena tujuan yang lain. Perlu diketahui bahwa siswa yang memiliki motivasi intrinsik akan memiliki tujuan menjadi orang yang terdidik, yang berpengetahuan, yang ahli dalam bidang studi tertentu.
48
Sardiman, Op. Cit. h.88
30
b. Motivasi ekstrinsik Motivasi ekstrinsik adalah motif-motif yang aktif dan berfungsinya karena adanya perangsang dari luar. Faktor ekstrinsik adalah adanya penghargaan, lingkungan belajar yang kondusif, dan kegiatan belajar yang menarik.49 Sebagai contoh seseorang itu belajar karena tahu besok paginya akan ujian dengan harapan mendapatkan nilai yang bagus dan kemudian mendapat pujian dari temannya ataupun mendapatkan hadiah. Meskipun demikian perlu ditegaskan, bukan berarti bahwa motivasi ekstrinsik ini tidak baik dan tidak penting. Pada proses kegiatan belajar-mengajar, motivasi ekstrinsik tetap penting. Sebab kemungkinan besar keadaan siswa itu dinamis, berubah-ubah, dan juga mungkin komponen-komponen lain dalam proses belajar-mengajar ada yang kurang menarik bagi siswa sehingga diperlukan motivasi ekstrinsik.50 c. Peranan Motivasi dalam Belajar dan Pembelajaran Pada proses kegiatan belajar, motivasi dapat dikatakan sebagai keseluruhan daya penggerak di dalam diri siswa yang menimbulkan kegiatan belajar, yang menjamin kelangsungan dari kegiatan belajar dan yang memberikan arah pada kegiatan belajar sehingga tujuan yang dikehendaki oleh subyek belajar itu dapat tercapai. Motivasi belajar merupakan faktor psikis yang bersifat non-
49 50
Hamzah B. Uno, Op. Cit. h.23 Sardiman, Op. Cit. h.91
31
intelektual. Siswa yang memiliki motivasi kuat akan mempunyai banyak energi untuk melakukan kegiatan belajar.51 Adapun beberapa peranan penting dari motivasi dalam belajar dan pembelajaran, yaitu sebagai berikut:52 1. Menentukan Penguatan Belajar Motivasi dapat berperan dalam penguatan belajar apabila seseorang anak yang belajar dihadapkan pada suatu masalah yang memerlukan pemecahan. Sebagai contoh, seorang siswa akan memecahkan materi matematika dengan bantuan tabel logaritma. Tanpa bantuan tabel tersebut siswa itu tidak dapat menyelesaikan tugas matematika. Dalam kaitan itu, siswa berusaha mencari buku tabel matematika. Upaya untuk mencari tabel matematika merupakan peran motivasi yang dapat menimbulkan penguatan belajar. Peristiwa tersebut dapat dipahami bahwa sesuatu dapat menjadi penguat belajar untuk seseorang apabila seseorang tersebut benar-benar mempunyai motivasi untuk belajar sesuatu. 2. Memperjelas Tujuan Belajar Peran motivasi dalam memperjelas tujuan belajar erat kaitannya dengan kemaknaan belajar. Anak akan tertarik untuk belajar sesuatu jika yang dipelajarinya itu sedikitnya sudah dapat diketahui atau dinikmati manfaatnya bagi anak. Sebagai contoh anak akan termotivasi belajar matematika karena belajar matematika itu dapat melahirkan kemampuan anak dibidang matematika.
51 52
Ibid h.75 Hamzah B. Uno, Op. Cit. h.27
32
3. Menentukan Ketekunan Belajar Seorang anak yang telah termotivasi untuk belajar sesuatu akan berusaha mempelajarinya dengan baik dan tekun, dengan harapan memperoleh hasil yang baik. Hal itu tampak bahwa motivasi untuk belajar menyebabkan seseorang tekun belajar. Sebaliknya, apabila seseorang kurang atau tidak memiliki motivasi untuk belajar maka dia tidak tahan lama belajar. Ia mudah tergoda untuk mengerjakan hal yang lain dan bukan belajar. Itu berarti motivasi sangat berpengaruh terhadap ketahanan dan ketekunan belajar.
5. Penelitian Relevan Berikut ini adalah beberapa hasil penelitian yang relevan dengan penelitian peneliti, yaitu: a. Arina Sulistiani dengan judul “Pengaruh metode mathemagics terhadap hasil belajar siswa kelas IV MISRIU Kebonduren Ponggok Blitar”. Hasil penelitiannya adalah terdapat pengaruh antara metode mathemagics terhadap hasil belajar siswa. Hal ini ditunjukkan oleh nilai thitung = 4,107, sedangkan nilai ttabel pada taraf 5% adalah 2,021. Adapun besar pengaruh antara metode mathemagics terhadap hasil belajar siswa kelas IV MISRIU Kebonduren Ponggok Blitar adalah 53,8% dengan kriteria sedang. b. Enika Wulandari dengan judul “Meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa melalui pendekatan problem posing di kelas VIII A SMPN 2
33
Yogyakarta”. Penelitian ini dilaksanakan di SMPN 2 Yogyakarta pada tahun 2011. Hasil penelitiannya sebagai berikut: setelah dilaksanakan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan problem posing, terjadi peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang ditunjukkan dengan hasil tes kemampuan penalaran matematis. Rata-rata kemampuan penalaran matematis siswa meningkat dari kualifikasi cukup menjadi berada pada kualifikasi baik yaitu 76,7. c. Farida Nur Aeni dengan judul “Pengaruh strategi pembelajaran langsung dan contekstual teaching and learning terhadap hasil belajar matematika ditinjau dari motivasi belajar”. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Al-Islam 3 Surakarta. Hasil penelitiannya adalah terdapat pengaruh strategi pembelajaran langsung dan contekstual teaching and learning terhadap hasil belajar matematika ditinjau dari motivasi belajar. Hal ini dapat dilihat dari hasil belajar dengan menggunakan strategi contekstual teaching and learning memiliki nilai rata-rata yang lebih tinggi yaitu 75,7 daripada strategi pembelajaran langsung.
B. KERANGKA BERPIKIR Berdasarkan kajian teori yang telah diuraikan di atas dapat disusun suatu kerangka berpikir guna memperoleh jawaban sementara atas kesalahan yang timbul. Pada kondisi awal siswa kelas X SMKN 1 Bandar Lampung mempunyai
34
kemampuan penalaran matematis yang rendah. Hal ini disebabkan kurangnya motivasi siswa untuk belajar matematika. Telah diketahui bahwa penyebab masalah tersebut adalah karena guru masih kurang optimal dalam memanfaatkan metode pembelajaran yang digunakannya. Pada proses pembelajarannya guru sering menggunakan metode konvensional, dimana metode ini sebenarnya kurang efektif untuk pelajaran matematika. Metode konvensional yang digunakan kurang menyenangkan bagi siswa sehingga terasa membosankan. Ketika siswa sudah merasa bosan maka siswa tidak akan fokus memperhatikan materi yang disampaikan dengan cermat. Akibatnya siswa menjadi tidak paham dengan materi tersebut yang akhirnya kesulitan ketika mengerjakan tugas yang diberikan oleh guru. Maka dari itu penulis mencoba menerapkan metode mathemagics dalam pembelajaran matematika di SMK tersebut. Metode ini merupakan salah satu metode yang efektif dan menyenangkan untuk proses pembelajaran matematika. Kondisi akhir yang diharapkan dengan penggunaan metode mathemagics dalam proses belajar mengajar adalah dapat memiliki pengaruh yang signifikan pada kemampuan penalaran matematis siswa yang ditinjau dari motivasi belajar siswa. Munculnya motivasi belajar siswa ditandai dengan siswa yang memperhatikan materi yang disampaikan dengan cermat sehingga siswa tersebut mampu menggunakan rumus dengan benar dalam
35
menyelesaikan masalah. Berikut ini merupakan diagram kerangka berfikir yang digunakan oleh peneliti: Rumusan Masalah Pemilihan Sampel Penelitian
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Angket Motivasi
Angket Motivasi
Pembelajaran dengan metode Mathemagics
Pembelajaran dengan metode Konvensional
Postes
Hasil Pembelajaran (Kemampuan Penalaran Matematis) Bagan 2.1 Diagram Kerangka berpikir
C. HIPOTESIS Hipotesis adalah kesimpulan sementara tentang hubungan antara dua variabel atau lebih. Kesimpulan tersebut merupakan kebenaran yang sifatnya sementara yang akan diuji kebenarannya dengan cara yang dikumpulkan melalui
36
penelitian. Hipotesis ini akan memberikan arah dari proses pengumpulan data.53 Menurut Sugiyono, hipotesis diartikan sebagai jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian.54 1. Hipotesis Penelitian Berdasarkan
rumusan
masalah
penelitian
diatas,
maka
peneliti
mengajukan hipotesis penelitian sebagai berikut: 1. Terdapat perbedaan pengaruh antara metode mathemagics dan metode konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis siswa 2. Terdapat pengaruh motivasi belajar (tinggi, sedang, rendah) terhadap kemampuan penalaran matematis siswa 3. Terdapat interaksi antara metode pembelajaran dan motivasi belajar terhadap kemampuan penalaran matematis siswa 2. Hipotesis Statistik 1) H0A :
untuk setiap i = 1,2 {tidak terdapat perbedaan pengaruh antara
metode mathemagics dan metode konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis siswa} 2) H1A : paling sedikit ada
yang tidak nol {terdapat perbedaan pengaruh
antara metode mathemagics dan metode konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis siswa}
53 54
S. Margono, Metodologi Penelitian Pendidikan, (Jakarta, Rineka Cipta, 2013) h.134 Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung, Alfabeta, 2010) h.96
37
3) H0B :
untuk setiap j = 1,2,3 {tidak terdapat pengaruh motivasi belajar
(tinggi, sedang, rendah) terhadap kemampuan penalaran matematis siswa} 4) H1B : paling sedikit ada
yang tidak nol {terdapat pengaruh motivasi belajar
(tinggi, sedang, rendah) terhadap kemampuan penalaran matematis siswa} 5) H0AB :
untuk setiap i = 1,2 dan j =1,2,3 {tidak terdapat interaksi
antara metode pembelajaran dan motivasi belajar terhadap kemampuan penalaran matematis siswa} 6) H1AB : paling sedikit ada
yang tidak nol {terdapat interaksi antara
metode pembelajaran dan motivasi belajar terhadap kemampuan penalaran matematis siswa}
38
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Rancangan Penelitian 1. Pendekatan Penelitian Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kuantitatif. Penelitian kuantitatif adalah penelitian yang pada dasarnya menggunakan pendekatan deduktif-induktif, artinya pendekatan yang berangkat dari suatu kerangka teori, gagasan para ahli, maupun pemahaman peneliti berdasarkan pengalamannya kemudian dikembangkan menjadi permasalahan beserta pemecahan yang diajukan untuk memperoleh pembenaran dalam bentuk dukungan data empiris di lapangan.55 Pada penelitian kuantitatif, data yang terkumpul akan berbentuk angka. Angka-angka yang terkumpul sebagai hasil penelitian kemudian dapat dianalisis menggunakan metode statistik.56 Penelitian kuantitatif dapat berupa penelitian deskriptif, penelitian kuasieksperimental, dan penelitian eksperimental. Penelitian deskriptif seperti diketahui dimaksudkan untuk memberikan ciri-ciri orang-orang tertentu, kelompok-kelompok atau keadaan-keadaan. Keterangan untuk penelitian seperti ini dapat dikumpulkan dengan bantuan wawancara, angket (kuesioner), dan
55 56
Ahmad Tanzeh, Metode Penelitian Praktis, (Jakarta, PT Bina Ilmu, 2004) h.38 S. Margono, Op. Cit. h.104
39
pengamatan langsung.57 Penelitian kuantitatif memiliki beberapa karakteristik, antara lain sebagai berikut58: a. Kejelasan Unsur Tujuan, pendekatan, subjek, sampel, sumber data sudah terperinci sejak awal b. Langkah Penelitian Segala sesuatu direncanakan sampai matang ketika persiapan disusun. c. Hipotesis Mengajukan hipotesis yang akan diajukan dalam penelitian. Hipotesis menentukan hasil yang diramalkan. d. Desain Pada penelitian ini di dalam desain jelas langkah-langkah penelitian dan hasil yang diharapkan. e. Pengumpulan Data Kegiatan dalam pengumpulan data memungkinkan untuk diwakilkan. f. Analisis Data Hal ini dilakukan setelah data terkumpul. 2. Jenis Penelitian Pada penelitian ini jenis penelitian yang peneliti gunakan adalah penelitian eksperimen. Penelitian dengan menggunakan pendekatan eksperimen adalah suatu penelitian yang berusaha mencari pengaruh variabel tertentu terhadap
57 58
Ibid h.106 Ahmad Tanzeh, Op. Cit. h.40
40
variabel yang lain dalam kondisi yang terkontrol secara ketat.59 Kerlinger memberikan definisi eksperimen sebagai suatu penelitian ilmiah dimana peneliti memanipulasi dan mengontrol satu atau lebih variabel bebas dan melakukan pengamatan terhadap variabel terikat untuk menemukan variansi yang muncul bersamaan dengan manipulasi terhadap variabel bebas tersebut. Variabel yang dimanipulasi disebut variabel bebas dan variabel yang akan dilihat pengaruhnya disebut variabel terikat. Penelitian eksperimen merupakan penelitian yang melakukan percobaan terhadap kelompok-kelompok eksperimen. Pada setiap kelompok eksperimen dikenakan perlakuan-perlakuan tertentu dengan kondisi-kondisi yang dapat dikontrol.60 Hal ini sesuai dengan tujuan penelitian eksperimen yaitu untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh dengan cara memberikan perlakuan-perlakuan tertentu pada kelompok eksperimen, misalnya dengan menerapkan metode tertentu pada kelompok eksperimen kemudian membandingkannya dengan kelompok kontrol. Data sebagai hasil pengaruh perlakuan terhadap kelompok eksperimen diukur secara kuantitatif kemudian dibandingkan. Pada penelitian ini, peneliti hendak meneliti pengaruh penggunaan metode pembelajaran. Metode mathemagics diterapkan pada kelas eksperimen, kemudian pada akhir percobaan hasil belajar tiap kelompok dievaluasi. Model desain yang diterapkan oleh peneliti dalam penelitian ini yaitu sebagai berikut:
59 60
Riduwan, Metode dan Teknik Menyusun Tesis, (Bandung, ALFABETA, 2006) h.50 S. Margono, Op. Cit. h.10
41
Tabel 3.1 Desain Penelitian Motivasi ( )
Tinggi (
Sedang (
Rendah (
Metode Pembelajaran ( ) Metode Mathemagics (
Metode Konvensional
Keterangan : = metode pembelajaran = motivasi = metode pembelajaran mathemagics = metode pembelajaran konvensional = motivasi tinggi = motivasi sedang = motivasi rendah = hasil tes melalui metode pembelajaran mathemagics dan motivasi tinggi = hasil tes melalui metode pembelajaran mathemagics dan motivasi sedang = hasil tes melalui metode pembelajaran mathemagics dan motivasi rendah = hasil tes melalui metode pembelajaran konvensional dan motivasi tinggi = hasil tes melalui metode pembelajaran konvensional dan motivasi sedang hasil tes melalui metode pembelajaran konvensional dan motivasi rendah
42
B. Populasi, Sampling, dan Sampel 1. Populasi Populasi merupakan himpunan semua individu yang dapat memberikan data dan informasi untuk suatu penelitian. Sugiyono mengemukakan bahwa populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas objek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang diterapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.61 Adapun yang menjadi populasi pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas
TKJ SMKN 1 Bandar Lampung tahun
ajaran 2016/2017. 2. Sampling Sampling adalah proses dan cara mengambil sampel atau contoh untuk menduga keadaan suatu populasi. Pada kegiatan penelitian ini terdapat beberapa faktor sehingga untuk menjangkau dari keseluruhan obyek tidak dilakukan, dan untuk mengantisipasi hal tersebut digunakan teknik sampling. Teknik sampling adalah cara untuk menentukan sampel yang jumlahnya sesuai dengan ukuran sampel yang akan dijadikan sumber data sebenarnya, dengan memperhatikan sifat-sifat dan penyebaran populasi agar diperoleh sampel yang representatif.62 Teknik sampling pada penelitian ini dilakukan dengan cara acak kelas. Acak kelas yaitu dengan cara membuat suatu undian dari ketiga kelas tersebut kemudian diundi dengan melakukan satu kali pengambilan.
h.80
61
Sugiono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D, (Bandung: Alfabeta, 2012),
62
S. Margono, Op. Cit. h.125
43
3. Sampel Sampel merupakan bagian dari populasi (sebagian atau wakil populasi yang diteliti).63 Sampel adalah sebagian individu yang diselidiki dari keseluruhan individu penelitian. Sampel yang baik yaitu sampel yang memiliki populasi atau yang representatif artinya menggambarkan keadaan populasi atau mencerminkan populasi secara maksimal. Masalah sampel dalam suatu penelitian timbul disebabkan beberapa hal, salah satunya adalah penelitian bermaksud mereduksi objek penelitian sebagai akibat dari besarnya jumlah populasi sehingga harus meneliti sebagian saja dari populasi.64 Berdasarkan hasil dari sampling yang peneliti lakukan dengan cara acak kelas, sampel dalam penelitian ini adalah siswa kelas
A (sebagai kelas kontrol) yang berjumlah 31 siswa dan siswa kelas
B
(sebagai kelas eksperimen) yang berjumlah 33 siswa.
C. Sumber Data dan Variabel 1. Sumber Data Data merupakan perwujudan dari informasi dengan sengaja digali untuk dikumpulkan guna mendeskripsikan suatu peristiwa atau kegiatan lainnya, atau suatu fakta yang digambarkan lewat angka, simbol, kode dan lain-lain. Sumber data dalam penelitian adalah subjek dari mana data dapat diperoleh. Sumber data penelitian terbagi menjadi dua yaitu:65
63
Riduwan, Op. Cit. h.56 S. Margono, Op. Cit. h.121 65 Ibid h.23 64
44
a. Sumber data primer Sumber data primer merupakan subyek yang ditemui atau diperoleh sebagai sumber data pertama di lokasi penelitian. Pada penelitian ini yang menjadi sumber data primer adalah siswa kelas
A dan siswa kelas
B SMKN 1
Bandar Lampung tahun ajaran 2016/2017. b. Sumber data sekunder Sumber data sekunder merupakan subyek yang diperoleh sebagai sumber data kedua dari data yang kita butuhkan. Sumber data sekunder dalam penelitian ini adalah kepala sekolah, guru matematika, dan juga dokumen yang berkaitan tentang penelitian. 2. Variabel Variabel adalah konsep yang mempunyai variasi nilai dan merupakan titik perhatian suatu penelitian. Variabel dapat juga diartikan sebagai pengelompokan yang logis dari dua atribut atau lebih.66 Variabel mempunyai kaitan erat dengan teori. Teori adalah serangkaian konsep, definisi, dan proposisi yang saling berkaitan dan bertujuan untuk memberikan gambaran yang sistematis tentang suatu
fenomena.
Gambaran
yang
sistematis
itu
dijabarkan
dengan
menghubungkan variabel yang satu dengan yang lainnya dengan tujuan untuk menjelaskan fenomena tersebut. Pada sebuah praktek penelitian, variabel tersebut
66
Ibid h.133
45
harus diberi definisi operasional untuk memudahkan dalam mengidentifikasi dan melakukan pengukuran.67 Pada penelitian ini terdapat dua jenis variabel, yaitu sebagai berikut: a. Variabel independen (variabel bebas) Variabel bebas merupakan variabel yang mempengaruhi atau menjadi sebab perubahan atau timbulnya variabel dependen (variabel terikat). Pada penelitian ini terdapat dua variabel bebas, yaitu metode mathemagics dan motivasi belajar siswa. Variabel bebas dalam penelitian ini dinamakan variabel (X). b. Variabel dependen (variabel terikat) Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat adanya variabel bebas. Pada penelitian ini yang merupakan variabel terikat adalah kemampuan penalaran matematis, dan kemudian dinamakan variabel (Y).
D. Teknik Pengumpulan Data dan Instrumen Penelitian 1. Teknik Pengumpulan Data Pengumpulan data adalah prosedur yang sistematik dan standar untuk memperoleh data yang diperlukan.68 Teknik pengumpulan data yang peneliti gunakan dalam penelitian ini antara lain, yaitu:
67 68
Ibid h.134 Ibid h.193
46
a. Observasi Observasi atau yang disebut pula dengan pengamatan, meliputi kegiatan pemuatan perhatian terhadap suatu objek dengan menggunakan seluruh alat indra.69 Pada penelitian ini peneliti melakukan observasi di SMKN 1 Bandar Lampung untuk mengetahui bagaimana proses pembelajaran matematika di SMK tersebut. b. Wawancara Wawancara adalah tehnik pengumpulan data untuk menemukan permasalahan yang akan diteliti atau diperoleh data serta informasi.70 Tehnik ini digunakan untuk mewawancarai guru mata pelajaran matematika ataupun peserta didik guna memperoleh keterangan tentang peserta didik yang akan diteliti, serta cara, strategi atau metode pembelajaran yang diterapkan di kelas. c. Dokumentasi Metode dokumentasi adalah tehnik pengumpulan data yang tidak langsung ditujukan pada subjek penelitian, namun melalui dokumen. Metode ini diperlukan untuk menggali data-data dalam bentuk dokumen seperti daftar peserta didik, nilai, dll. d. Angket Pengisian angket oleh siswa dilakukan untuk memperoleh data yang dapat memperkuat hasil wawancara.
69 70
Ibid h.199 Ibid h.194
47
e. Tes Tes adalah serangkaian pertanyaan atau latihan atau alat lain yang digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan intelejensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki individu atau kelompok.71 Adapun yang diukur dalam penelitian ini adalah kemampuan penalaran matematis siswa kelas
A dan
B. 2. Instrumen Penelitian a. Angket Motivasi Angket motivasi diberikan kepada siswa kelas
A dan
berfungsi untuk mengetahui motivasi siswa kelas
B. Angket ini tersebut terhadap
pelajaran matematika. Adapun angket ini terdiri dari beberapa butir pernyataan positif (+) dan pernyataan negatif (-) yang berpedoman terhadap indikator motivasi. Jawaban pernyataan positif dan negatif dalam skala Likert dikategorikan dengan skala SS (sangat setuju), S (setuju), TS (tidak setuju), STS (sangat tidak setuju). Adapun pedoman penskoran angket motivasi siswa menurut skala Likert adalah sebagai berikut:
Pernyataaan Positif Negatif
Tabel 3.2 Skor Skala Likert SS S 4 3 1 2
Sumber: Arikunto
71
Ibid h.170
48
TS 2 3
STS 1 4
Setiap pernyataan dalam angket dijumlahkan untuk mendapatkan skor, kemudian diubah dalam bentuk persentase nilai dengan rumus sebagai berikut: 100 % Selanjutnya dikualifikasikan dengan ketentuan seperti yang tertera dalam tabel berikut ini: Tabel 3.3 Kriteria Motivasi Belajar Siswa Motivasi
Tinggi
Belajar Kriteria
Sedang
Nilai
Rendah Nilai
Keterangan: = Rata-rata SD = Standar deviasi atau simpangan baku b. Tes Tes digunakan untuk mengukur kemampuan penalaran matematis peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari. Tes yang akan diberikan kepada peserta didik berbentuk soal uraian. Pedoman soal tes berpedoman terhadap indikator kemampuan penalaran matematis. c. Kisi–kisi Instrumen Penelitian Instrumen pada penelitian ini digunakan untuk mengukur dan mengumpulkan data agar pekerjaan lebih mudah dan hasilnya lebih baik sehingga lebih mudah diolah. Instrumen yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
49
instrumen tes (tes kemampuan penalaran matematis). Tes yang akan diberikan kepada peserta didik berbentuk soal yang berisi soal-soal tentang kemampuan penalaran matematis. Nilai kemampuan penalaran matematis siswa diperoleh dari penskoran terhadap jawaban siswa tiap soal. Pedoman penskoran tes kemampuan penalaran matematis menggunakan penskoran holistik. Adapun kriteria pemberian skornya berpedoman pada indikator disajikan seperti yang tertera dalam tabel berikut ini: Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Kemampuan Penalaran Matematis No 1
Indikator
Respon
Memberikan
Tidak ada jawaban/ menjawab tidak
penjelasan dengan
sesuai dengan pertanyaan
model, fakta, sifat-
Terdapat jawaban dengan menggunakan
sifat, dan hubungan
cara tetapi jawaban salah Memberikan jawaban tetapi tidak semua
Skor 0
1 2
benar Memberi jawaban benar, tetapi tidak
3
disertai argumen logis Menjawab dengan lengkap, jelas dan
4
benar disertai argumen logis 2
Memperkirakan
Tidak ada jawaban/ menjawab tidak
jawaban dan proses
sesuai dengan pertanyaan
solusi
Terdapat jawaban dengan menggunakan
0 1
cara tetapi jawaban salah Memberikan jawaban tetapi tidak semua benar
50
2
Memberi jawaban benar, tetapi tidak
3
disertai argumen logis Menjawab dengan lengkap, jelas dan
4
benar disertai argumen logis 3
Menggunakan pola
Tidak ada jawaban/ menjawab tidak
dan hubungan
sesuai dengan pertanyaan
untuk menganalisis
Terdapat jawaban dengan menggunakan
situasi matematis
cara tetapi jawaban salah Memberikan jawaban tetapi tidak semua
0 1 2
benar Memberi jawaban benar, tetapi tidak
3
disertai argumen logis Menjawab dengan lengkap, jelas dan
4
benar disertai argumen logis 4
Menyusun dan
Tidak ada jawaban/ menjawab tidak
mengkaji konjektur
sesuai dengan pertanyaan Terdapat jawaban dengan menggunakan
0 1
cara tetapi jawaban salah Memberikan jawaban tetapi tidak semua
2
benar Memberi jawaban benar, tetapi tidak
3
disertai argumen logis Menjawab dengan lengkap, jelas dan
4
benar disertai argumen logis 5
Menyusun
Tidak ada jawaban/ menjawab tidak
argument yang
sesuai dengan pertanyaan
valid
Terdapat jawaban dengan menggunakan cara tetapi jawaban salah
51
0 1
Memberikan jawaban tetapi tidak semua
2
benar Memberi jawaban benar, tetapi tidak
3
disertai argumen logis Menjawab dengan lengkap, jelas dan
4
benar disertai argumen logis 6
Memeriksa
Tidak ada jawaban/ menjawab tidak
validitas argument
sesuai dengan pertanyaan Terdapat jawaban dengan menggunakan
0 1
cara tetapi jawaban salah Memberikan jawaban tetapi tidak semua
2
benar Memberi jawaban benar, tetapi tidak
3
disertai argumen logis Menjawab dengan lengkap, jelas dan
4
benar disertai argumen logis 7
Menyusun
Tidak ada jawaban/ menjawab tidak
pembuktian
sesuai dengan pertanyaan
langsung, tak
Terdapat jawaban dengan menggunakan
langsung, dan
cara tetapi jawaban salah
menggunakan
Memberikan jawaban tetapi tidak semua
induksi matematis
benar Memberi jawaban benar, tetapi tidak
0 1 2 3
disertai argumen logis Menjawab dengan lengkap, jelas dan
4
benar disertai argumen logis 8
Menarik
Tidak ada jawaban/ menjawab tidak
kesimpulan logis
sesuai dengan pertanyaan
52
0
Terdapat jawaban dengan menggunakan
1
cara tetapi jawaban salah Memberikan jawaban tetapi tidak semua
2
benar Memberi jawaban benar, tetapi tidak
3
disertai argumen logis Menjawab dengan lengkap, jelas dan
4
benar disertai argumen logis Skor kemampuan penalaran matematis siswa dihitung kemudian diubah dalam bentuk persentase dengan menggunakan rumus sebagai berikut: 100 %
E. Pengujian Instrumen Penelitian 1. Uji Validitas Validitas adalah keadaan suatu ukuran yang menunjukkan tingkatantingkatan kevalidan atau keshahihan suatu instrumen.72 Validitas menunjukkan sejauh mana suatu alat pengukur mengukur apa yang ingin diukur. Sebuah instrumen dapat dikatakan valid apabila mengungkap data dari variabel yang diteliti secara tepat. Pada penelitian ini untuk menghitung validitas penulis menggunakan rumus korelasi Product Moment dari Karl Pearson, yang dirumuskan sebagai berikut:
72
Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT GRAFINDO PERSADA, 2012), h.164
53
Keteranagan: koefisien korelasi antara variabel X dan Y = Jumlah skor item butir soal ke-i, untuk = jumlah skor dari subyek ke-i, untuk = jumlah kuadrat skor tiap butir soal = jumlah kuadrat skor total n Nilai
= jumlah subjek peserta didik yang diteliti. akan dibandingkan dengan koefisien
. Jika
maka instrumen dikatakan valid.73 2. Uji Tingkat Kesukaran Uji tingkat kesukaran soal adalah mengkaji soal–soal tes dari segi kesulitannya sehingga dapat diperoleh soal–soal mana yang termasuk mudah, sedang, dan sukar. Tingkat kesukaran soal tes dapat diukur dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
Keterangan: = tingkat kesukaran butir i
73
Ibid h.38
54
= jumlah skor butir i yang dijawab oleh peserta tes = skor maksimum N
= jumlah peserta tes.74
Selanjutnya penafsiran atas tingkat kesukaran butir tes digunakan kriteria menurut L. Thorndike dan Elizabeth Hagen dalam Anas Sudijono sebagai berikut: Tabel 3.5 Interprestasi Tingkat Kesukaran Butir Tes75 Besar P
Interprestasi
P < 0,30
Terlalu Sukar
0,31
0,70
Cukup (Sedang)
0,71
P ≥ 1,00
Terlalu Mudah
Anas Sudijono menyatakan butir soal dikategorikan baik jika derajat kesukaran butir cukup (sedang).76 3. Uji Daya Pembeda Menganalisis daya beda artinya mengkaji soal-soal tes dari segi kesanggupan tes tersebut dalam membedakan siswa yang termasuk dalam kategori lemah/rendah dan kategori kuat/tinggi prestasinya.77 Rumus untuk menentukan daya beda adalah sebagai berikut :
74
h.225
Harun Rasyid dan Mansur, Penelitian Hasil Belajar (Bandung : CV Wacana Prima, 2007),
75
Anas Sudijono, Op. Cit. h.167 Ibid h.373 77 Novalia dan M. Syazali. Olah Data Penelitian Pendidikan. (Bandar Lampung : Anugrah Utama Raharja, 2013), h.49 76
55
Dimana :
Keterangan: = daya pembeda suatu butir soal = proporsi peserta kelompok atas yang menjawab dengan benar = proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab dengan benar = 27% banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab benar = 27% banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab benar = jumlah skor ideal peserta didik kelompok atas = jumlah skor ideal peserta didik kelompok bawah Adapun klasifikasi interpretasi untuk daya beda yang digunakan menurut Anas Sudjiono adalah sebagai berikut : Tabel 3.6 Klasifikasi Daya Beda78 Daya Pembeda
Interpretasi Jelek Sedang Baik Baik sekali
Bertanda negatif ( - )
Jelek sekali
78
Anas Sudijono, Op. Cit. h.172
56
4. Uji Reliabilitas Reliabilitas berhubungan dengan masalah kepercayaan. Suatu tes dikatakan mempunyai tingkat kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Untuk menentukan tingkat reliabilitas tes digunakan metode satu kali tes dengan teknik Alpha Cronbach. Perhitungan uji reliabilitas dengan menggunakan teknik Alpha Cronbach, yaitu: = Dengan : = koefisien reliabilitas instrumen k
= banyak butir instrumen = jumlah varian skor dari tiap-tiap butir item = variansi skor-skor yang diperoleh subjek uji coba.79 Sesuai dengan pemberian interprestasi terhadap koefisien reliabilitas tes
pada umumnya digunakan patokan sebagai berikut : 1) Apabila
0,7 berarti tes hasil belajar yang sedang diuji reliabilitasnya
dinyatakan telah memiliki reliabilitas yang tinggi (reliabel). 2) Apabila
< 0,7 berarti tes hasil belajar yang sedang diuji reliabilitasnya
dinyatakan belum memiliki reliabilitas yang tinggi (un-reliabel).80
h.70
79
Budiyono, Statistika Untuk Penelitian, (Surakarta : Sebelas Maret University press, 2009),
80
Anas Sudijono, Op.Cit. h.209
57
F. Teknik Analisis Data 1. Uji Prasyarat Analisis a. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diambil dalam penelitian berdistribusi normal atau tidak. Jika nantinya data tidak berdistribusi normal maka akan dilanjutkan dengan statistik non parametrik. Uji kenormalan yang digunakan adalah uji Liliefors, dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1) Hipotesis Ho : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2) Taraf Signifikansi ( )
0,05
3) Statistik Uji L = max F ( zi ) S ( zi )
zi
Xi
X s
Dengan: F(zi) = P(Z
zi); Z ~ N(0,1)
S(zi) = proporsi cacah z ≤ zi terhadap seluruh cacah zi Xi
= skor responden
4) Daerah Kritik (DK) ={ L
L>L
;n
58
} ; n adalah ukuran sampel
5) Keputusan Uji Ho ditolak jika Lhitung terletak di daerah kritik 81 6) Kesimpulan a. Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika tidak tolak Ho. b. Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal jika tolak Ho. b. Uji Homogenitas Setelah uji normalitas selanjutnya dilakukan uji homogenitas. Pengujian homogenitas adalah pengujian mengenai sama tidaknya variansi-variansi dua buah distribusi atau lebih.82 Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Bartlet. Langkah-langkah uji Bartlet sebagai berikut: 1) Hipotesis (populasi-populasi homogen) tidak semua variansi sama. 2) Taraf signifikansi 3) Statistik Uji =
(f log RKG
log
)
4) Daerah Kritik DK = {
│
} jumlah beberapa
dan (k – 1) nilai
dilihat pada tabel chi kuadrat dengan derajat kebebasan 81 82
Budiyono, Op.Cit. h.170 Novalia dan M.Syazali, Op.Cit. h.54
59
–
.
dapat
5) Keputusan Uji H0 = ditolak jika harga statistik
, yakni
berarti variansi
dari populasi tidak homogen. 6) Kesimpulan a. Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika terima H0. b. Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal jika tolak H0. 2. Uji Hipotesis a. Uji Anava Dua Arah Jika data berdistribusi normal dan homogen, maka penelitian ini menggunakan uji ANOVA dua jalan: χijk = μ + αi+ βj + (αβ)ij+ εijk Keterangan: χijk = data (nilai) ke-k pada baris ke-i dan kolom ke-j μ = rerata dari seluruh data amatan (rerata besar, grand mean) = efek baris ke-i pada variabel terikat dengan i = 1, 2 = efek kolom ke-j pada variabel terikat dengan j = 1, 2, 3 = = kombinasi efek baris ke-i dan kolom ke-j pada variabel terikat = deviasi data
terhadap rerata populasinya (
yang berdistribusi
normal dengan rerata 0, deviasi amatan terhadap rataan populasi juga disebut eror (galat). 60
i = 1, 2 yaitu 1 = pembelajaran dengan metode mathemagics 2
= pembelajaran dengan metode konvensional
j = 1, 2, 3 yaitu 1 = motivasi tinggi 2 = motivasi sedang 3 = motivasi rendah83 Prosedur dalam pengujian dengan menggunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama yaitu sebagai berikut: 1) Hipotesis i. H0A
: αi = 0 untuk setiap i = 1, 2 ( tidak ada perbedaan pengaruh antar
kolom terhadap variabel terikat) H1A
:
≠ 0 (terdapat perbedaan pengaruh antar kolom terhadap variabel
terikat) ii. H0B
: βj = 0 untuk setiap j = 1, 2, 3 (tidak ada pengaruh antar baris terhadap
variabel terikat) H1B
:
≠ 0 (terdapat pengaruh antar baris terhadap variabel terikat)
iii. H0AB : (αβ)ij= 0 untuk setiap i = 1, 2 dan j = 1, 2, 3 (tidak ada interaksi antar kolom dan baris terhadap variabel terikat) H1AB : paling sedikit ada satu (αβ)ij yang tidak nol (terdapat interaksi antar kolom dan baris terhadap variabel terikat)
83
Budiyono, Op.Cit. h.228
61
2) Komputasi a. Notasi dan Tata Letak Bentuk tabel analisis variansi berupa bentuk baris dan kolom. Adapun bentuk tabelnya sebagai berikut : Tabel 3.7 Notasi dan Tata Letak B Motivasi Tinggi
A
Metode Pembelajaran
Mathemagics
Konvensional
62
Motivasi Motivasi Sedang
Motivasi Rendah
Keterangan: = metode pembelajaran = motivasi peserta didik = pembelajaran dengan metode pembelajaran mathemagics = pembelajaran dengan metode pembelajaran konvensional = motivasi tinggi = motivasi sedang = motivasi rendah = kemampuan penalaran matematis peserta didik dengan metode i motivasi j ( i = 1,2 dan j = 1,2,3 ) nij = banyaknya data amatan pada sel ij χh = rerata harmonik frekuensi seluruh sel = N=
banyaknya seluruh data amatan
C= SSij =
-
= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ke-ij
ABij = rerata pada sel ke-ij Ai =
= jumlah rerata pada baris ke-i
Bj =
= jumlah rerata pada baris ke-j
G =
84
= jumlah rerata pada semua sel.84
Ibid h.228-229
63
b. Komponen jumlah kuadrat Didefinisikan besaran-besaran (1), (2), (3), (4), (5) sebagai berikut: (1) =
;
(2) =
;
(3) =
;
(4) =
;
(5) = Selanjutnya didefinisikan beberapa jumlah kuadrat yaitu: JKA
=
JKB
=
JKAB = JKG
=
JKT
= JKA + JKB + JKAB + JKG
Dengan : JKA
= jumlah kuadrat baris
JKB
= jumlah kuadrat kolom
JKAB = jumlah kuadrat interaksi antar baris dan kolom JKG
= jumlah kuadrat galat
JKT
= jumlah kuadrat total85
85
Ibid h. 229
64
c. Derajat Kebebasan (dk) Derajat kebebasan untuk masing-masing kuadrat tersebut adalah: dkA
=p-1
dkB
=q-1
dkAB = dkT
=N-1
dkG
= N – pq
d. Rataan Kuadrat (RK) Berdasarkan jumlah kuadrat dan kebebasan masing-masing diperoleh rataan sebagai berikut: RKA =
;
RKB =
;
RKAB =
;
RKG =
.86
3) Statistik Uji Statistik uji analisis ANOVA dua jalan dengan sel tak sama ini adalah: a. Untuk H0A = adalah Fa =
yang merupakan nilai dari variabel random yang
berdistribusi F dengan derajat kebebasan p – 1 dan N – pq;
86
Ibid h.230
65
b. Untuk H0B = adalah Fb =
yang merupakan nilai dari variabel random yang
berdistribusi F dengan derajat kebebasan q – 1 dan N – pq; c. Untuk H0AB = adalah Fab =
yang merupakan nilai dari variabel random
yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan
dan N – pq;
4) Taraf Signifikan (α)
= 0,05
5) Daerah Kritik Untuk masing-masing nilai F di atas, daerah kritiknya adalah: a) Daerah kritik untuk Fa adalah DK = b) Daerah kritik untuk Fb adalah DK = c) Daerah kritik untuk Fab adalah DK = 6) Rangkuman analisis variansi dua jalan Berikut ini merupakan tabel rangkuman anova dua jalan: Tabel 3.8 Rangkuman ANOVA Dua Jalan87 Sumber
DK
JK
RK
Fabs
Fa
A (baris)
dkA
JKA
RKA
Fa
F*
B (kolom)
dkB
JKB
RKB
Fb
F*
dkAB
JKAB
RKAB
Fab
F*
dkG
JKG
RKG
-
-
dkT
JKT
-
-
-
AB Galat
Total
87
Ibid h.213
66
Keterangan: F*
: nilai F yang diperoleh dari tabel
dk
: derajat kebebasan untuk masing-masing jumlah kuadrat
JKA
: jumlah kuadrat baris
JKB
: jumlah kuadrat kolom
JKAB
: jumlah kuadrat interaksi
JKG
: jumlah kuadrat galat
JKT
: jumlah kuadrat total
RKA
: rata-rata kuadrat baris =
RKB
: rata-rata kuadrat baris =
RKAB
: rata-rata kuadrat interaksi =
RKG
: rata-rata kuadrat galat =
3. Uji Non Parametrik Uji statistik non parametrik adalah suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data populasinya. Statistik ini juga dikemukakan sebagai statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Jika asumsi-asumsi dalam uji parametrik tidak terpenuhi, maka uji non parametrik yang dapat digunakan
67
dalam penelitian ini adalah uji Friedman Two Way Anova. Uji Friedman Two Way Anova merupakan uji alternatif dari uji Anova dua jalur. Rumus umum uji Friedman Two Way Anova:
Keterangan: = nilai Chi-Kuadrat jenjang dua arah Friedman n = jumlah responden k = jumlah treatment Rj = jumlah peringkat (rank) pada kolom ke-j 1. Penentuan hipotesis nol dan hipotesis alternatif Ho : M1 = M2 =Mk H1 : Paling tidak ada satu dari metode tersebut tidak sama 2. Menentukan tes statistik/statistik uji Karena tujuan kita untuk menguji apakah sampel-sampelnya berasal dari populasi yang sama, maka uji yang kita gunakan adalah uji Friedman dengan statistik ujinya adalah
yang berdistribusi chi-kuadrat dengan db = k-1.
3. Tingkat signifikansi Tingkat signifikansi atau taraf nyata adalah bilangan yang mencerminkan seberapa besar peluang untuk melakukan kekeliruan menolak H0 yang seharusnya diterima. Tingkat signifikansi,
68
4. Menentukan daerah penolakan Daerah penolakan terdiri dari semua harga
yang sedemikian kecilnya,
sehingga semua kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya harga-harga itu dibawah H0 adalah sebesar . 5. Menentukan distribusi sampling mendekati distribusi Chi – Square dengan derajat bebas k – 1. 6. Menentukan keputusan tolak atau terima H0 dan mengambil kesimpulan. H0 akan ditolak akan ditolak apabila p-value ≤ α atau
>
Sebaliknya, H0 gagak ditolak apabilap-value ˃ α atau
.
4. Uji Komparasi Ganda Uji komparasi ganda merupakan uji lanjutan dari uji ANOVA dua jalan. Uji komparasi ganda dengan metode Scheffe‟ dilakukan untuk mengetahui perbedaan rerata setiap pasangan kolom dengan langkah sebagai berikut: a. Mengidentifikasi semua pasangan komparasi rerataan yang ada. b. Merumuskan hipotesis yang bersesuaian dengan komparasi tersebut. c. Menentukan taraf signifikansi ( ) = 0,05 d. Mencari nilai statistik uji F dengan menggunakan formula sebagai berikut: Fi – j = keterangan: Fi – j
= nilai Fobs pada pembandingan kolom ke-i dan kolom ke-j
69
= rataan pada kolom ke-i = rataan pada kolom ke-j RKG = rataan kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi ni
= ukuran sampel kolom ke-i
nj
= ukuran sampel kolom ke-j
Daerah Kritik (DK) = {F F > (q – 1)
; q – 1, N – pq}
e. Menentukan keputusan uji kemudian menentukan kesimpulan.88
88
Ibid h.214
70
BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
A. Analisis Data 1. Analisis Hasil Uji Coba Instrumen Penelitian ini dilakukan di kelas X yaitu kelas X A sebagai kelas kontrol dan kelas X B sebagai kelas eksperimen. Data nilai uji coba tes kemampuan penalaran matematis dan angket motivasi belajar diperoleh dengan melakukan uji coba tes kemampuan penalaran matematis yang terdiri dari 17 butir soal uraian dan angket motivasi belajar yang terdiri dari 32 butir pernyataan pada populasi di luar sampel penelitian. Uji coba tes dilakukan pada 27 siswa kelas XI TKJ B dan uji coba angket dilakukan pada 31 siswa kelas XI TKJ A SMKN 1 Bandar Lampung. Hasil uji coba tersebut digunakan untuk mengukur validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya beda soal sebelum digunakan pada sampel yang akan diteliti, apakah soal tersebut layak atau tidak untuk mengukur kemampuan penalaran matematis dan motivasi belajar pada siswa. a. Analisis Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran Matematis 1) Validitas Isi Validitas isi merupakan suatu penilaian terhadap kesesuain tes dengan tujuan instruksional khusus dari suatu materi pelajaran (kisi-kisi tes). Validitor yang memvalidasi isi tes kemampuan penalaran matematis tersebut adalah guru
71
mata pelajaran matematika dari SMKN 1 Bandar Lampung yaitu Dra. Ani Rosalia dan Dra. Rini Fatimah. Rangkuman validasi isi tes kemampuan penalaran matematis terdapat pada tabel berikut ini: Tabel 4.1 Rangkuman Validasi Isi Tes Kemampuan Penalaran Matematis No Validator Saran Soal Tes Kemampuan Penalaran Perbaikan Matematis Sebelum Perbaikan Sesudah Perbaikan 1 Dra. Ani Pada soal no 10 Perhatikan pernyataan Diberikan sebuah Rosalia bahasa yang di bawah ini: pernyataan berikut digunakan “Peristiwa pertukaran ini: terlalu sulit. baris dan kolom dari “Semua barisan dari Perbaiki soal sebuah matriks A matriks A menjadi dengan kolom pada matriks menjadi , dengan menggunakan matriks dan semua kolom bahasa yang dari matriks A A= . lebih sederhana menjadi baris pada a. Kajilah pernyataan sehingga mudah matriks ”, dan diatas kemudian dipahami oleh misalkan matriks tentukan hasil dari siswa. A= . 3 ! b. Mungkinkah suatu a. Kajilah matriks sama pernyataan diatas dengan kemudian transposnya? tentukan hasil dari Jelaskan! 3 ! b. Mungkinkah suatu matriks sama dengan transposnya? Jelaskan! 2 Dra. Rini Perjelas perintah (soal no 5) (soal no 5) Fatimah pada soal no 5 Diketahui matriks A = Diketahui matriks A dan no 8 , carilah: = , a. 2A b. -2
72
tentukan: a. 2A b. -2
(soal no 8) Simaklah pernyataan berikut ini: “Pada operasi penjumlahan dua matriks berlaku sifat komutatif yaitu jika A & B adalah matriks maka A+B = B+A”. Periksalah pernyataan diatas!
(soal no 8) Simaklah pernyataan berikut ini: “Pada operasi penjumlahan dua matriks berlaku sifat komutatif yaitu jika A & B adalah matriks maka A+B = B+A”. Periksalah pernyataan diatas apakah benar atau tidak bahwa A+B = B+A !
Menurut ibu Ani soal no 10 terlalu sulit karena bahasa yang digunakan pada soal tersebut susah untuk dipahami oleh siswa. Beliau menyarankan untuk menggunakan bahasa yang lebih sederhana agar lebih mudah dipahami sehingga siswa mampu untuk menyelesaikannya, sedangkan ibu Rini menyarankan untuk memperjelas perintah pada setiap soalnya. Berdasarkan uji validasi isi menunjukan bahwa instrumen penelitian yang berupa soal sebanyak 17 butir soal yang sudah diperbaiki telah terpenuhi karena adanya kesesuaian antara kisi-kisi (lampiran 6) dengan butir soal yang dipakai (lampiran 7). 2) Validitas Konstruk Upaya untuk mendapatkan data yang akurat maka tes yang digunakan dalam penelitian ini harus memenuhi kriteria yang baik. Tes yang penulis gunakan untuk diujikan pada kelas eksperimen (X B) dan kelas kontrol (X A) sebelumnya telah diuji coba diluar populasi yaitu pada kelas XI B. Uji coba tes dimaksud untuk mengetahui apakah item soal tersebut dapat mengukur kemampuan penalaran matematis siswa. Berdasarkan hasil uji coba tes 73
kemampuan penalaran matematis dengan menggunakan rumus korelasi produk momen diperoleh 12 soal yang konsisten (valid). Hasil analisis validasi item soal tes kemampuan penalaran matematis dapat dilihat pada tabel di bawah ini: Tabel 4.2 Validasi Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematis No Rxy Interprestasi Kriteria Soal (Koefesien Korelasi) 1 Valid ≥ 2 0.640 Valid ≥ 3 0.511 Valid ≥ 4 Tidak Valid < 5 0.579 Valid ≥ 6 0.456 Valid ≥ 7 0.526 Valid ≥ 8 0.506 Valid ≥ 9 0.284 Tidak Valid < 10 0.628 Valid ≥ 11 0.247 Tidak Valid < 12 0.608 Valid ≥ 13 0.441 Valid ≥ 14 0.372 Tidak Valid < 15 0.445 Valid ≥ 16 0.656 Valid ≥ 17 0.297 Tidak Valid < Sumber : Pengolahan Data (Lampiran 8) Berdasarkan tabel di atas, hasil perhitungan validasi item soal tes terhadap 17 item soal yang diujicobakan menunjukan terdapat 5 item yang tergolong tidak valid karena diperoleh
kurang dari rtabel (
<
) yaitu item soal nomor 4,
9, 11, 14, dan 17, sedangkan soal yang tergolong valid yaitu item soal nomor 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15, dan 16 karena rtabel (
≥
) dengan
=
lebih besar dari atau sama dengan
. Berdasarkan kriteria validitas item soal 74
yang akan digunakan untuk mengambil data maka butir soal nomor 4, 9, 11, 14, dan 17 tidak dipakai atau tidak dapat diujikan kepada sampel karena item soal tersebut tidak dapat mengukur kemampuan penalaran matematis siswa. Item soal yang dapat diujikan pada penelitian ini yaitu item soal nomor 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15, dan 16. 3) Uji Tingkat Kesukaran Uji tingkat kesukaran bertujuan untuk mengetahui taraf kesukaran butir soal. Apakah soal tersebut tergolong sukar, sedang, dan mudah. Adapun analisis tingkat kesukaran butir soal dapat dilihat pada tabel di bawah ini: Tabel 4.3 Tingkat Kesukaran Butir Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematis No. Soal Tingkat Kesukaran Keterangan 1 0.500 Sedang 2 0.361 Sedang 3 0.556 Sedang 4 0.315 Sedang 5 0.694 Sedang 6 0.796 Mudah 7 0.491 Sedang 8 0.731 Mudah 9 0.120 Sukar 10 0.296 Sukar 11 0.167 Sukar 12 0.741 Mudah 13 0.519 Sedang 14 0.019 Sukar 15 0.185 Sukar 16 0.407 Sedang 17 0.019 Sukar Sumber: Pengolahan data (perhitungan lampiran 10)
75
Berdasarkan hasil perhitungan tingkat kesukaran terhadap 17 butir soal yang diuji cobakan menunjukan terdapat 3 butir soal yang tergolong dalam tingkat kesukaran mudah (TK > 0,70) yaitu soal nomor 6, 8, dan 12. 8 butir soal yang tergolong dalam tingkat kesukaran sedang (0,30 ≤ TK ≤ 0,70) yaitu soal nomor 1, 2, 3, 4, 5, 7, 13, dan 16. Selebihnya 6 soal lainnya tergolong dalam tingkat kesukaran sukar (TK < 0,30) yaitu butir soal nomor 9, 10, 11, 14, 15, dan 17. 4) Uji Daya Pembeda Uji daya pembeda digunakan untuk mengetahui seberapa jauh kemampuan butir soal dapat membedakan antara peserta didik berkemampuan tinggi dan peserta didik yang berkemampuan rendah. Adapun hasil analisis daya pembeda butir soal tes kemampuan penalaran matematis dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.4 Daya Pembeda Butir Soal Tes Kemampuan Penalaran Matematis No. Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Daya Pembeda 0.393 0.429 0.250 0.143 0.286 0.143 0.464 0.214 0.071 0.393 0.179 0.214 0.214
76
Keterangan Cukup Baik Cukup Jelek Cukup Jelek Baik Cukup Jelek Cukup Jelek Cukup Cukup
No. Soal Daya Pembeda Keterangan 14 Jelek 0.071 15 Cukup 0.214 16 Sangat Baik 0.750 17 Jelek 0.071 Sumber: Pengolahan data (perhitungan lampiran 12) Berdasarkan perhitungan daya pembeda butir soal menyatakan bahwa terdapat 6 butir soal tergolong jelek yaitu nomor 4, 6, 9, 11, 14 dan 17. Sedangkan 8 butir soal tergolong cukup yaitu butir soal nomor 1, 3, 5, 8, 10, 12, 13, dan 15. Serta 2 soal yang tergolong baik yaitu soal nomor 2 dan 7. Selebihnya adalah 1 butir soal yang tergolong sangat baik yaitu soal nomor 16. Berdasarkan kritera tersebut maka soal yang akan digunakan pada tes kemampuan penalaran matematis berjumlah 12 soal yaitu soal no 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8,10, 12, 13, 15, dan 16. Soal-soal tersebut merupakan soal yang tergolong valid dan masing-masing memiliki daya pembeda cukup, baik, dan sangat baik. Daya pembeda pada soal nomor 6 ternyata tergolong jelek, sehingga penulis melakukan revisi pada soal tersebut kemudian di uji cobakan kembali. Hasil dari perhitungan analisis daya pembeda menunjukkan bahwa soal no 6 yang telah direvisi memiliki daya pembeda cukup. 5) Uji Reliabilitas Uji reliabilitas ini bertujuan untuk mengetahui soal reliabel atau tidak (layak untuk digunakan atau tidak). Uji reliabilitas soal menggunakan rumus alpha. Berdasarkan uji reliabel yang telah dilakukan didapat nilai selanjutnya nilai
dibandingkan dengan 77
,
. Sehingga dapat
disimpulkan bahwa
, dengan demikian butir-butir soal tersebut telah
reliabel dan dapat digunakan untuk penelitian. Perhitungan uji reliabilitas dapat dilihat pada (lampiran 15). 6) Hasil Kesimpulan Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran Matematis Berdasarkan hasil perhitungan validitas, uji tingkat kesukaran, daya pembeda dan reliabelitas maka dapat dibuat tabel kesimpulan sebagai berikut: Tabel 4.5 Rekapitulasi Uji Validitas, Tingkat Kesukaran, Daya Pembeda, dan Reliabilitas Uji Uji Tingkat Uji Daya Uji Keterangan No Validitas Kesukaran Pembeda Reliabilitas 1 Valid Sedang Cukup Dipakai 2 Valid Sedang Baik Dipakai 3 Valid Sedang Cukup Dipakai 4 Tidak Valid Sedang Jelek Tidak Dipakai Reliabel 5 Valid Sedang Cukup Dipakai 6 Valid Mudah Jelek Dipakai 7 Valid Sedang Baik Dipakai 8 Valid Mudah Cukup Dipakai 9 Tidak Valid Sukar Jelek Tidak Dipakai 10 Valid Sukar Cukup Dipakai 11 Tidak Valid Sukar Jelek Tidak Dipakai 12 Valid Mudah Cukup Dipakai 13 Valid Sedang Cukup Dipakai 14 Tidak Valid Sukar Jelek Tidak Dipakai 15 Valid Sukar Cukup Dipakai 16 Valid Sedang Sangat Baik Dipakai 17 Tidak Valid Sukar Jelek Tidak Dipakai Berdasarkan hasil analisis uji validitas, tingkat kesukaran, daya beda, dan reliabilitas instrumen, dari 17 butir soal yang telah diuji cobakan. Diperoleh 5 soal dengan kriteria tidak valid dan 12 soal dengan kriteria valid. Pada analisis reliabilitas instrumen diperoleh koefisien reliabilitasnya 78
yang berarti
lebih dari
sehingga sesuai dengan ketentuan koefisien reliabilitas.
Dengan tidak mengabaikan tingkat kesukaran dan daya beda yang dimiliki serta kesesuaian indikator kemampuan penalaran matematis maka instrumen yang dinyatakan layak digunakan dalam penelitian ini terdiri dari 12 soal. Jadi soal yang dapat digunakan pada penelitian ini yaitu soal nomor 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15, dan 16. b. Analisis Hasil Uji Coba Angket Motivasi Belajar 1) Validitas Isi Validitas isi merupakan suatu penilaian terhadap kesesuain tes angket motivasi dengan tujuan instruksional khusus dari kisi-kisi tes angket motivasi belajar. Validitor yang memvalidasi isi tes angket tersebut adalah dosen dari jurusan Bimbingan Konseling Islam IAIN Raden Intan Lampung (Andi Thahir, S.Sos.I, M.A) dan guru bimbingan konseling dari SMKN 1 Bandar Lampung (Tiara Dewi, S.Pd). Rangkuman validasi isi angket motivasi belajar terdapat pada tabel berikut ini: Tabel 4.6 Rangkuman Validasi Isi Angket Motivasi Belajar Validator Saran Soal Angket Motivasi Belajar Perbaikan Andi Thahir, S.Sos.I, M.A
Sebelum Perbaikan Sesudah Perbaikan Perhatikan setiap Materi pelajaran Pelajaran kata pada angket. ini lebih sulit matematika sangat Gunakan katadipahami dari yang membosankan bagi kata yang mudah saya harapkan saya dipahami oleh siswa. Saya mengikuti Saya sering bimbingan belajar mengulangi 79
matematika diluar jam sekolah
pelajaran matematika yang disampaikan di sekolah melalui les tambahan sehingga saya menjadi lebih mengerti
Saya merasa cukup Fasilitas dan terbantu dengan kondisi belajar fasilitas di sekolah yang terdapat di dalam belajar sekolah sangat matematika mendukung Berdasarkan tabel di atas, bapak Andi menyarankan untuk memperhatikan setiap kata pada angket yaitu kata-kata yang digunakan harus jelas sehingga siswa akan mudah memahami setiap pernyataannya. Menurut ibu Tiara angket yang dibuat sudah cukup baik sehingga dapat digunakan untuk uji coba. Berdasarkan uji validasi isi menunjukan bahwa instrumen angket motivasi yang berupa pernyataan sebanyak 32 butir soal yang sudah diperbaiki telah terpenuhi karena adanya kesesuaian antara kisi-kisi tes angket (lampiran 4) dengan butir soal angket yang dipakai (lampiran 5). 2) Validitas Konstruk Upaya untuk mendapatkan data yang akurat maka tes angket motivasi yang digunakan dalam penelitian ini harus memenuhi kriteria yang baik. Berdasarkan hasil uji coba tes angket motivasi belajar dengan menggunakan rumus korelasi produk momen diperoleh 25 soal yang konsisten (valid). Hasil analisis validasi item soal tes angket motivasi belajar dapat dilihat pada tabel di bawah ini: 80
No Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
Tabel 4.7 Validasi Soal Tes Angket Motivasi Belajar Rxy Interprestasi Kriteria (Koefesien Korelasi) -0.002 rxy < 0.355 Tidak Valid 0.224 rxy < 0.355 Tidak Valid 0.390 Valid rxy ≥ 0.355 0.380 Valid rxy ≥ 0.355 -0.185 rxy < 0.355 Tidak Valid 0.454 Valid rxy ≥ 0.355 0.142 rxy < 0.355 Tidak Valid 0.450 Valid rxy ≥ 0.355 0.058 rxy < 0.355 Tidak Valid 0.437 Valid rxy ≥ 0.355 0.465 Valid rxy ≥ 0.355 0.416 Valid rxy ≥ 0.355 0.367 Valid rxy ≥ 0.355 0.445 Valid rxy ≥ 0.355 0.418 Valid rxy ≥ 0.355 0.416 Valid rxy ≥ 0.355 0.475 Valid rxy ≥ 0.355 0.397 Valid rxy ≥ 0.355 0.414 Valid rxy ≥ 0.355 0.397 Valid rxy ≥ 0.355 0.403 Valid rxy ≥ 0.355 0.134 rxy < 0.355 Tidak Valid 0.392 Valid rxy ≥ 0.355 0.415 Valid rxy ≥ 0.355 0.391 Valid rxy ≥ 0.355 0.364 Valid rxy ≥ 0.355 0.391 Valid rxy ≥ 0.355 0.396 Valid rxy ≥ 0.355 0.448 Valid rxy ≥ 0.355 0.358 Valid rxy ≥ 0.355 0.211 rxy < 0.355 Tidak Valid 0.391 Valid rxy ≥ 0.355 Sumber : Pengolahan Data (Lampiran 16)
81
Berdasarkan tabel di atas, perhitungan uji validitas instrumen angket motivasi belajar sebanyak 32 butir angket dengan responden sebanyak 31 siswa, dimana dan
maka didapat 25 angket yang valid dan 7 angket
yang tidak valid yaitu nomor 1, 2, 5, 7, 9, 22, dan 31. Berdasarkan kriteria tersebut maka angket yang akan digunakan berjumlah 25 soal yaitu angket nomor 3, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, dan 32. Soal angket yang akan digunakan merupakan angket yang tergolong valid yaitu dapat mengukur motivasi belajar siswa serta masuk ke dalam indikator motivasi belajar. 3) Uji Reliabilitas Uji reliabilitas ini bertujuan untuk mengetahui soal reliabel atau tidak (layak untuk digunakan atau tidak). Uji reliabilitas soal menggunakan rumus Alpha. Berdasarkan uji reliabel yang telah dilakukan didapat nilai selanjutnya nilai disimpulkan bahwa
>
di bandingkan dengan
Sehingga dapat
, dengan demikian butir-butir soal angket motivasi
tersebut telah reliabel dan dapat digunakan untuk penelitian. Perhitungan uji reliabilitas angket motivasi dapat dilihat pada (lampiran 18). 4) Hasil Kesimpulan Uji Coba Angket Motivasi Belajar Tabel 4.8 Kesimpulan Uji Coba Instrumen Angket Motivasi No 1 2 3
rhitung -0.002 0.224 0.390
rtabel 0.355 0.355 0.355
Kriteria Tidak Valid Tidak Valid Valid
82
Kesimpulan Dibuang Dibuang Digunakan
No 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
rhitung 0.380 -0.185 0.454 0.142 0.450 0.058 0.437 0.465 0.416 0.367 0.445 0.418 0.416 0.475 0.397 0.414 0.397 0.403 0.134 0.392 0.415 0.391 0.364 0.391 0.396 0.448 0.358 0.211 0.391
rtabel 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355 0.355
Kriteria Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Valid Tidak Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Tidak Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Tidak Valid Valid
Kesimpulan Digunakan Dibuang Digunakan Dibuang Digunakan Dibuang Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Dibuang Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Digunakan Dibuang Digunakan
Berdasarkan data pada tabel di atas, maka butir angket yang akan digunakan berjumlah 25 soal angket yaitu angket nomor 3, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, dan 32. Soal angket yang digunakan merupakan angket yang tergolong dalam kriteria valid, reliabel, serta masuk ke dalam indikator motivasi belajar matematika.
83
B. Deskripsi Data Amatan 1. Deskripsi Data Amatan Tes Kemampuan Penalaran Matematis Pengambilan data dilakukan setelah proses pembelajaran pada materi matriks. Data tentang hasil belajar matematika siswa pada materi matriks yang sudah diperoleh, selanjutnya dapat dicari nilai tertinggi terendah
dan nilai
pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kemudian dicari
ukuran tendensi sentralnya yang meliputi rataan dan ukuran variasi kelompok meliputi jangkauan
, median
modus
dan simpangan baku
yang dapat dirangkum dalam tabel berikut:
Kelompok
Tabel 4.9 Deskripsi Data Amatan Postes Peserta Didik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Ukuran Tendensi Ukuran Sentral Variansi Kelompok
Eksperimen 96 65 84,64 85 Kontrol 92 54 78,48 81 Sumber: Pengolahan Data (Lampiran 25)
90 & 94 83
31 38
8.598 9.320
Berdasarkan tabel di atas dapat dilihat bahwa nilai terbesar pada postes yang didapat pada kelas eksperimen adalah 96 dan pada kelas kontrol adalah 92, sedangkan nilai terendah yang didapat pada kelas eksperimen adalah 65 dan pada kelas kontrol adalah 54. Rataan (mean) pada kelas eksperimen adalah 84,64 dan kelas kontrol adalah 78,48. Nilai tengah (median) pada kelas eksperimen adalah 85 dan kelas kontrol adalah 81. Nilai yang sering muncul (modus) pada kelas eksperimen adalah 90 & 94, sedangkan pada kelas kontrol adalah 83. Untuk 84
melihat keadaan kelompok didasarkan pada tingkat variasi data yang terjadi, dilakukan dengan melihat rentang data (range) dengan cara mengurangi data yang terbesar dengan data yang terkecil pada kelompok postes. Rentang data pada kelas eksperimen adalah 31 dan rentang untuk kelas kontrol adalah 38. Hal tersebut menunjukkan bahwa nilai postes siswa yang mendapatkan metode pembelajaran berupa metode mathemagics lebih tinggi dibandingkan dengan nilai postes siswa yang mendapatkan metode konvensional. 2. Deskripsi Data Amatan Angket Motivasi Belajar Tabel 4.10 Deskripsi Data Amatan Angket Motivasi Peserta Didik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontro Kelompok Ukuran Tendensi Ukuran Sentral Variansi Kelompok Eksperimen 98 59 85,58 89 Kontrol 97 55 81,84 86 Sumber: Pengolahan Data (Lampiran 33)
90 89
39 42
11,410 13,016
Berdasarkan tabel 4.8 di atas diperoleh hasil angket tertinggi kelas eksperimen adalah 98 dan nilai terendahnya 59. Sementara nilai tertinggi yang diperoleh kelas kontrol sebesar 97 dan nilai terendahnya 55. Rataan (mean) untuk kelas eksperimen adalah 85,58 dan kelas kontrol adalah 81,84. Sementara itu nilai tengah (median) peserta didik kelas eksperimen adalah 89 dan kontrol adalah 86. Nilai yang sering muncul (modus) kelas eksperimen adalah 90 dan kelas kontrol adalah 89. Sementara itu rentang kelas yang diperoleh kelas eksperimen adalah 39 dan kelas kontrol 42. Kemudian simpangan baku ( ) pada kelas eksperimen
85
adalah 11,410 dan pada kelas kontrol 13,016. Berdasarkan hal tersebut dapat disimpulkan bahwa rata-rata motivasi belajar matematika kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata motivasi belajar matematika kelas kontrol. Berdasarkan data yang telah terkumpul, jumlah peserta didik yang termasuk ke dalam kategori motivasi belajar matematika tinggi, sedang dan rendah untuk kelas eksperimen dan kontrol dapat dilihat dalam tabel berikut: (Data selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 40) Tabel 4.11 Sebaran Peserta Didik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Ditinjau dari Motivasi Belajar Metode Pembelajaran Kriteria Motivasi Belajar Matematika Tinggi Sedang Rendah Mathemagics 7 22 4 Konvensional 4 21 6 Sumber: Pengolahan Data (Lampiran 40) C. Hasil Uji Prasyarat 1. Hasil Uji Prasyarat Postes Kemampuan Penalaran Matematis a. Uji Normalitas Data Uji normalitas ini bertujuan untuk mengetahui apakah data posttest berdistribusi normal atau tidak pada kelas mathemagics dan kelas konvensional. Uji normalitas ini dilakukan dengan menggunakan uji Lilliefors. Hipotesis uji normalitas dirumuskan sebagai berikut: H0 : data populasi berdistribusi normal H1 : data populasi tidak berdistribusi normal
86
Kriteria uji yang digunakan: Terima H0 jika
atau tolak H0 jika
.
Hasil uji normalitas skor kemampuan penalaran matematis peserta didik kelas mathemagics dan kelas konvensional sebagai berikut:
No
Kelas
Tabel 4.12 Data Uji Normalitas Postes Kemampuan Penalaran Matematis X bar n
1 Mathemagics 84.636 33 0.093 0.154 2 Konvensional 78.484 31 0.085 0.159 Sumber: Pengolahan Data (Lampiran 26 dan Lampiran 28)
Kesimpulan H0 diterima H0 diterima
Dari tabel di atas terlihat bahwa, hasil perhitungan pada kelas mathemagics memiliki rata-rata (mean) sebesar 84.636 dengan sampel sebanyak 33 peserta didik didapat diperoleh
dan taraf signifikasi α = 0,05 maka . Perhitungan pada kelas konvensional memiliki rata-
rata (mean) sebesar 78.484 dengan sampel sebanyak 31 peserta didik didapat dan taraf signifikasi α = 0,05 maka diperoleh
.
Hasil perhitungan tersebut terlihat bahwa pada taraf signifikan α = 0.05 setiap sampel menunjukan nilai
, yang berarti H0 diterima. Jadi dapat
disimpulkan bahwa kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Perhitungan selanjutnya tercantum pada Lampiran 27 dan Lampiran 29.
87
b. Uji Homogenitas Data Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel memiliki karakter yang sama atau tidak. Uji homogenitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji Bartlett. Hasil pengujian uji homogenitas dengan taraf signifikan (α) = 5% diperoleh nilai yang menunjukan
≤
dan
, sehingga H0 diterima. Hal ini berarti bahwa
masing-masing sampel berasal dari populasi yang homogen. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 30. 2. Hasil Uji Prasyarat Angket Motivasi Belajar a. Uji Normalitas Data Uji normalitas data dengan menggunakan metode Liliefors terhadap hasil tes angket motivasi belajar matematika peserta didik dilakukan pada masingmasing kelompok data yaitu kelas eksperimen (
), dan kelas kontrol (
).
Rangkuman hasil uji normalitas kelas data tersebut disajikan pada tabel berikut:
No
Tabel 4.13 Data Uji Normalitas Angket Motivasi Belajar Kelas X bar n Kesimpulan
1 Mathemagics 85.576 33 0.138 0.154 H0 diterima 2 Konvensional 81.839 31 0.147 0.159 H0 diterima Sumber: Pengolahan Data (Lampiran 34 dan Lampiran 36) Dari tabel di atas terlihat bahwa, hasil perhitungan pada kelas Mathemagics memiliki rata-rata (mean) sebesar 85.576 dengan sampel sebanyak 33 peserta didik didapat
dan taraf signifikasi
88
maka
diperoleh
. Perhitungan pada kelas Konvensional memiliki rata-
rata (mean) sebesar 81.839 dengan sampel sebanyak 31 peserta didik didapat dan taraf signifikasi
maka diperoleh
. Hasil perhitungan tersebut terlihat bahwa pada taraf signifikan α = 0.05 setiap sampel menunjukan nilai
≤
yang berarti H0 diterima. Jadi
dapat disimpulkan bahwa kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Perhitungan selanjutnya tercantum pada Lampiran 35 dan Lampiran 37. b. Uji Homogenitas Data Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel memiliki karakter yang sama atau tidak. Uji homogenitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji Bartlett. Hasil pengujian uji homogenitas dengan taraf signifikan (α) = 5% diperoleh nilai yang menunjukan
≤
dan
, sehingga H0 diterima. Hal ini berarti bahwa
masing-masing sampel berasal dari populasi yang homogen. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 38. D. Uji Hipotesis Penelitian 1. Analisis Variansi Dua Jalan Sel Tak Sama Setelah terpenuhinya uji prasyarat analisis variansi yang terdiri dari uji normalitas populasi dan homogenitas varians, maka dilanjutkan uji hipotesis dengan menggunakan uji parametik yaitu uji analisis variansi (ANOVA) dua
89
jalan sel tak sama. Uji analisis variansi (ANOVA) dua jalan sel tak sama digunakan untuk menguji ada atau tidaknya perbedaan pengaruh dari metode pembelajaran terhadap kemampuan penalaran matematis ditinjau dari motivasi belajar siswa. Hasil perhitungan anava dua jalan sel tak sama disajikan pada tabel sebagai berikut: Tabel 4.14 Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan Sel Tak Sama Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan Sumber JK dK RK Fobs
Fα
Metode Pembelajaran(A)
258.794
1
258.794
4.727
Motivasi Belajar(B)
2266.832
2
1133.416
20.702
3.269
2
1.635
Galat
3175.407
58
54.748
-
-
Total
5704.302
63
-
-
-
Interaksi (AB)
3.156 3.156
Sumber: pengolahan data (perhitungan pada lampiran 50) Berdasarkan tabel 4.12, maka dapat diambil kesimpulan bahwa : 1.
dan
, karena daerah kritik
;
adalah DK =
DK, dengan demikian dapat diambil
kesimpulan bahwa H0A ditolak, artinya terdapat perbedaan pengaruh antara metode mathemagics dan metode konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis siswa.
90
2.
dan DK =
, karena daerah kritik
;
adalah
DK, dengan demikian dapat diambil
kesimpulan bahwa H0B ditolak, artinya terdapat pengaruh motivasi belajar (tinggi, sedang, rendah) terhadap kemampuan penalaran matematis siswa. 3.
dan DK =
, karena daerah kritik ;
=
adalah
DK, dengan demikian dapat diambil
kesimpulan bahwa H0AB diterima karena
tidak berada didaerah kritik,
artinya tidak terdapat interaksi antara metode pembelajaran dan motivasi belajar terhadap kemampuan penalaran matematis siswa. 2. Uji Komparansi Ganda Metode Scheffe’ Uji komparansi ganda digunakan sebagai tindak lanjut dari uji analisis variansi dua jalan. Uji komparasi ganda perlu dilakukan untuk melihat manakah yang secara signifikan mempunyai rataan yang berbeda. Dari hasil uji analisis variansi dua jalan diperoleh data rataan marginal. Data tersebut akan digunakan pada perhitungan uji komparasi ganda dengan metode scheffe‟. Rangkuman rataan dan rataan marginal dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.15 Rangkuman Rataan dan Rataan Marginal Metode motivasi belajar Pembelajaran Tinggi Sedang Rendah Mathemagics 93.429 83.545 75.25 Konvensional 88 79.190 70 Rataan Marginal 90.71 81.37 72.63 Sumber: pengolahan data (perhitungan pada lampiran 51)
91
Rataan Marginal 84.07 79.06
Berdasarkan Tabel 4.13 tersebut selanjutnya dilakukan perhitungan uji komparasi ganda dengan metode scheffe‟. Uji komparasi ganda dilakukan pada tiap kelompok data, yaitu kelompok rataan mathemagics motivasi tinggi dengan motivasi sedang
vs
dengan motivasi rendah (
), kelompok rataan mathemagics motivasi tinggi vs
sedang dengan motivasi rendah (
, kelompok rataan mathemagics motivasi vs
motivasi tinggi dengan motivasi sedang
, kelompok rataan konvensional vs
konvensional motivasi tinggi dengan motivasi rendah (
), kelompok rataan vs
, kelompok
rataan konvensional motivasi sedang dengan motivasi rendah (
vs
,
kelompok rataan mathemagics motivasi tinggi dengan konvensional motivasi tinggi (
vs
, kelompok rataan mathemagics motivasi sedang dengan
konvensional motivasi sedang (
vs
, kelompok rataan mathemagics
motivasi rendah dengan konvensional motivasi rendah (
vs
. Rangkuman
uji komparansi ganda antar kolom dapat dilihat pad tabel berikut:
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tabel 4.16 Rangkuman Uji Komparasi Ganda Antar Kolom Interaksi Kesimpulan 9.49 6,300 H0 ditolak vs 15.36 6,300 H0 ditolak vs 4.26 6,300 H0 diterima vs 4.73 6,300 H0 diterima vs 14.19 6,300 H0 ditolak vs 7.11 6,300 H0 ditolak vs 1.37 6,300 H0 diterima vs 3.61 6,300 H0 diterima vs 1.21 6,300 H0 diterima vs
92
Hasil perhitungan uji komparasi ganda selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 51. Berdasarkan hasil perhitungan uji komparasi ganda pada Tabel 4.14 dapat dibuat kesimpulan sebagai berikut: 1. Interaksi antara
vs
diperoleh
DK = {F F > (q – 1)
; q – 1, N – pq}
dan
.
= {F F > (2) (3,150)} = {F F > 6,300};
DK berarti bahwa H0 ditolak, artinya terdapat perbedaan yang signifikan antara motivasi tinggi dengan motivasi sedang pada kelas mathemagics. 2. Interaksi antara
vs
diperoleh
DK = {F F > (q – 1)
; q – 1, N – pq}
dan
.
= {F F > (2) (3,150)} = {F F > 6,300};
DK berarti bahwa H0 ditolak, artinya terdapat perbedaan yang signifikan antara motivasi tinggi dengan motivasi rendah pada kelas mathemagics. 3. Interaksi antara
vs
diperoleh
DK = {F F > (q – 1)
; q – 1, N – pq}
dan
.
= {F F > (2) (3,150)} = {F F > 6,300};
DK berarti bahwa H0 diterima, artinya tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara motivasi sedang dengan motivasi rendah pada kelas mathemagics. 4. Interaksi antara
vs
DK = {F F > (q – 1)
diperoleh ; q – 1, N – pq}
dan
.
= {F F > (2) (3,150)} = {F F > 6,300};
DK berarti bahwa H0 diterima, artinya tidak terdapat
93
perbedaan yang signifikan antara motivasi tinggi dengan motivasi sedang pada kelas konvensional 5. Interaksi antara
vs
diperoleh
DK = {F F > (q – 1)
; q – 1, N – pq}
dan
.
= {F F > (2) (3,150)} = {F F > 6,300};
DK berarti bahwa H0 ditolak, artinya terdapat perbedaan yang signifikan antara motivasi tinggi dengan motivasi rendah pada kelas konvensional. 6. Interaksi antara
vs
diperoleh
DK = {F F > (q – 1)
; q – 1, N – pq}
dan
.
= {F F > (2) (3,150)} = {F F > 6,300};
DK berarti bahwa H0 ditolak, artinya terdapat perbedaan yang signifikan antara motivasi tinggi dengan motivasi rendah pada kelas konvensional. 7. Interaksi antara
vs
diperoleh
DK = {F F > (q – 1)
; q – 1, N – pq}
dan
.
= {F F > (2) (3,150)} = {F F > 6,300};
DK berarti bahwa H0 diterima, artinya tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara motivasi tinggi pada kelas mathemagics dengan motivasi tinggi pada kelas konvensional. 8. Interaksi antara
vs
diperoleh
DK = {F F > (q – 1)
; q – 1, N – pq}
dan
.
= {F F > (2) (3,150)} = {F F > 6,300};
DK berarti bahwa H0 diterima, artinya tidak terdapat
94
perbedaan yang signifikan antara motivasi sedang pada kelas mathemagics dengan motivasi sedang pada kelas konvensional. 9. Interaksi antara
vs
diperoleh
DK = {F F > (q – 1)
; q – 1, N – pq}
dan
.
= {F F > (2) (3,150)} = {F F > 6,300};
DK berarti bahwa H0 diterima, artinya tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara motivasi rendah pada kelas mathemagics dengan motivasi rendah pada kelas konvensional. E. Pembahasan Hasil Analisis Data Penelitian ini mempunyai tiga variabel yang menjadi objek penelitian, yaitu variabel bebas berupa metode mathemagics (
) dan motivasi belajar (
),
serta variabel terikat berupa kemampuan penalaran matematis ( ). Penulis mengambil dua sampel kelas yaitu kelas X A dan kelas X B yang berjumlah 64 peserta didik. Kelas X A dengan jumlah peserta didik sebanyak 31 sebagai kelas kontrol (menggunakan metode konvensional) dan kelas X B dengan jumlah peserta didik sebanyak 33 sebagai kelas eksperimen (menggunakan metode mathemagics). Materi yang diajarkan pada penelitian ini adalah materi matriks, kemudian untuk mengumpulkan data-data untuk pengujian hipotesis, penulis mengajarkan materi matriks dengan menggunakan metode mathemagics sebanyak 4 kali pertemuan pada kelas eksperimen dan menggunakan metode konvensional sebanyak 4 kali pertemuan pada kelas kontrol.
95
Pertemuan pertama pada kelas eksperimen penulis menjelaskan kepada peserta didik bahwa pada proses pembelajaran matematika akan menggunakan metode mathemagics. Pembelajaran dengan menggunakan metode mathemagics merupakan pembelajaran yang memberi kesempatan kepada semua peserta didik untuk meningkatkan rasa percaya diri. Peserta didik akan dapat mengembangkan keterampilan bernalarnya sehingga mereka akan mampu dan berani untuk mengerjakan soal dan dapat memberikan alasan atas jawaban yang diperolehnya. Pada awal pembelajaran peserta didik diberikan bahan ajar berupa Lembar Kegiatan Kelompok (LKK) yang penulis buat sebagai sarana berlangsungnya tahapan-tahapan kegiatan pembelajaran. Penulis juga menggunakan media belajar pendukung berupa kartu soal yang berisi soal-soal tentang materi matriks dan sebuah permainan yaitu “Math of Three Kingdom”. Peserta didik akan dibagi menjadi tiga kelompok belajar. Sebelum permainan dimulai penulis memberikan penjelasan tentang aturan dan cara bermain pada permainan tersebut. Masing-masing kelompok diharapkan dapat menjawab soal yang terdapat pada kartu soal dengan cepat dan tepat. Setiap peserta didik pada masing-masing kelompok tersebut diberikan kesempatan untuk mempresentasikan hasil jawaban yang diperoleh. Kelompok yang menjawab soal paling banyak dengan benar akan mendapatkan reward. Permainan ini dapat menumbuhkan motivasi belajar peserta didik sehingga peserta didik akan tertarik
96
dan aktif ketika belajar matematika dan lebih mudah memahami serta mengingat materi yang dipelajari. Kendala yang dihadapi pada saat pertemuan pertama pada kelas eksperimen adalah peserta didik belum terbiasa dengan metode yang penulis gunakan, sehingga penulis memberikan perlakuan secara bertahap agar peserta didik terbiasa dengan metode mathemagics. Kegaduhan yang terjadi di kelas pada saat pembelajaran metode mathemagics diterapkan, mengakibatkan kelas kurang kondusif dalam proses kegiatan pembelajaran. Penulis berusaha untuk meminimalisir kegaduhan yang terjadi dikelas dengan memberikan pengertian kepada peserta didik untuk tidak membuat gaduh di kelas dengan cara memberikan sedikit ketegasan kepada peserta didik, sehingga tercipta kelas yang kondusif. Setelah setiap kelompok menyelesaikan tugas yang diberikan, penulis menunjuk salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok mereka. Kegiatan akhir pembelajaran pada pertemuan pertama, penulis memberikan tugas kepada peserta didik tentang materi yang telah dipelajari. Pertemuan yang kedua pada kelas ekperimen, penulis memberikan materi kelanjutan dari materi yang telah dipelajari pada pertemuan pertama. Pada proses pembelajarannya, penulis masih menggunakan permainan dan media pendukung ketika menjelaskan materi pelajaran. Kendala yang dihadapi pada pertemuan kedua ini, peserta didik pada kelas eksperimen masih belum terbiasa dengan metode mathemagics, ada sebagian peserta didik yang membuat gaduh saat
97
proses pembelajaran berlangsung. Penggunaan waktu sudah baik, sudah sesuai dengan rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP), namun belum cukup efisien karena waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal dan mempresentasikan hasil kerja kelompok peserta didik kurang maksimal. Hal ini disebabkan karena terdapat beberapa peserta didik yang mengobrol saat mengerjakan tugas kelompok dan tidak memperhatikan saat salah satu peserta didik dari kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompoknya. Pada pertemuan ketiga, penulis memberikan materi kelanjutan dari materi pada pertemuan kedua. Penulis juga masih menggunakan sebuah media dan permainan pada saat proses pembelajaran matematika. Pada pertemuan kali ini hampir tidak ada kendala yang terjadi saat proses pembelajaran berlangsung. Peserta didik mulai terbiasa belajar dengan menggunakan metode yang penulis gunakan. Peserta didik yang tadinya sering membuat kegaduhan menjadi sangat antusias untuk mengikuti pembelajaran. Sama seperti pertemuan sebelumnya, setelah masing-masing kelompok menyelesaikan tugas kelompoknya, salah satu kelompok mempresentasikan hasil kerja kelompoknya. Pada pertemuan keempat, penulis melakukan hal yang sama seperti pertemuan sebelumnya, yaitu memberikan bahan ajar kepada setiap kelompok sebagai bahan acuan peserta didik saat kegiatan belajar mengajar berlangsung. Kendala yang dihadapi oleh penulis pada pertemuan terakhir sudah tidak ada. Pada akhir pembelajaran penulis memberikan kuis terakhir kepada peserta didik
98
tentang materi yang telah dipelajari. Penulis juga memberikan penghargaan prestasi tim kepada kelompok yang baik dalam mengerjakan tugas kelompok dan baik dalam mempresentasikan hasil kerja kelompoknya. Hal ini bertujuan untuk memotivasi peserta didik untuk lebih baik lagi pada pembelajaran berikutnya. Selanjutnya, diakhir pertemuan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol penulis memberikan tes akhir (postest) kepada peserta didik tentang materi matriks untuk mengetahui terdapat atau tidaknya perbedaan pengaruh metode pembelajaran terhadap kemampuan penalaran matematis siswa. Soal-soal pada postes berupa soal uraian yang berpedoman pada indikator materi matriks serta mencangkup semua indikator kemampuan penalaran matematis. Postes yang diberikan kepada peserta didik tidak hanya berupa soal tes uraian untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan pengaruh metode pembelajaran terhadap kemampuan penalaran matematis siswa, melainkan penulis juga memberikan soal angket untuk mengetahui tingkat motivasi belajar matematika peserta didik, baik peserta didik yang memiliki motivasi belajar tinggi, sedang maupun rendah pada masing-masing sampel. Soal tes dan angket tersebut adalah instrumen yang sudah diuji validitas dan reliabilitasnya. 1. Hipotesis Pertama Berdasarkan hasil pengujian hipotesis menggunakan rumus ANOVA dua jalan menghasilkan hipotesis pertama yang menyatakan bahwa terdapat perbedaan pengaruh antara metode pembelajaran terhadap kemampuan penalaran 99
matematis. Berdasarkan teori menyatakan bahwa metode mathemagics adalah suatu cara
pandang
baru terhadap
matematika, terutama dalam
cara
menyampaikan materi. Materi yang disajikan dengan cara yang gembira, konkret, dan memperhatikan aspek-aspek psikologis, cara kerja otak, gaya belajar dan kepribadian peserta didik. Proses pembelajaran dengan menggunakan metode mathemagics akan meningkatkan rasa percaya diri anak sehingga mereka akan mampu
dan
berani
untuk
mengerjakan
soal
dan
mencoba
untuk
menyelesaikannya. Proses pembelajaran dengan metode mathemagics yang perlu ditekankan adalah kreativitas anak untuk mendapatkan jawaban atas suatu masalah. Jika anak menjawab salah, hendaknya ditanya mengapa ia menjawab demikian, apa dasarnya, dan bagaimana ia bisa sampai pada jawaban tersebut. Kebiasaan mengeksplorasi ide-ide matematis dalam rangkaian pembelajaran dengan metode mathemagics mendorong peserta didik untuk berpikir dan menalar, sehingga peserta didik dapat memberikan alasan atas jawaban yang diperolehnya ketika menyelesaikan suatu masalah. Hal tersebut merupakan latihan yang baik untuk mengembangkan kemampuan penalaran matematis siswa. Metode konvensional merupakan metode pembelajaran ceramah dimana perhatian lebih berpusat kepada guru sedangkan peserta didik hanya menerima secara pasif yaitu hanya mendengarkan, menyimak, dan mencatat apa yang disampaikan oleh guru. Hal tersebut menyebabkan kemampuan peserta didik
100
dalam menuangkan ide dan pemikiran masih terbatas. Berdasarkan hal tersebut, tentunya peserta didik akan menghasilkan kemampuan penalaran matematis yang lebih baik jika diajar dengan menggunakan metode mathemagics daripada menggunakan metode konvensional. Hal tersebut sesuai dengan hasil pada penelitian ini yang menyatakan bahwa kemampuan penalaran matematis peserta didik yang memperoleh metode mathemagics lebih baik daripada peserta didik yang memperoleh metode konvensional. Selain berdasarkan teori di atas, faktor lain yang menyebabkan kemampuan penalaran matematis peserta didik lebih baik jika diajar dengan metode mathemagics daripada menggunakan metode konvensional diduga karena peserta didik yang memperoleh metode mathemagics diberi bahan ajar berupa lembar kegiatan kelompok (LKK). LKK ini memuat pertanyaan-pertanyaan acuan yang bersifat terstruktur guna membantu proses belajar peserta didik. Peserta didik dengan LKK yang dikerjakannya berusaha menuangkan ide-idenya untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi begitu juga dalam mengerjakan soal-soal yang menuntut untuk bernalar, sedangkan peserta didik yang memperoleh metode konvensional hanya belajar dengan mengandalkan materi yang disampaikan oleh guru. Penelitian ini juga mempunyai relevansi dengan penelitian sebelumnya, yaitu penelitian oleh Arina Sulistiani. Hasil penelitiannya menyatakan bahwa pada pembelajaran dengan metode mathemagics memiliki pengaruh yang
101
signifikan terhadap hasil belajar matematika peserta didik.. Hasil yang diperoleh pada penelitian ini yaitu peserta didik yang memperoleh metode mathemagics memiliki pengaruh lebih baik daripada peserta didik yang memperoleh metode konvensional terhadap kemampuan penalaran matematisnya. Berdasarkan hal tersebut terbukti bahwa pada pembelajaran matematika dengan menggunakan metode mathemagics memiliki pengaruh yang lebih baik dibandingkan dengan metode konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis. 2. Hipotesis Kedua Hipotesis kedua menyatakan bahwa terdapat pengaruh motivasi belajar (tinggi, sedang, rendah) terhadap kemampuan penalaran matematis siswa. Motivasi seorang siswa terhadap pembelajaran matematika ternyata memiliki pengaruh terhadap hasil postes siswa itu sendiri. Hal tersebut terlihat dari hasil postes kemampuan penalaran matematis yang diberikan di akhir pembelajaran. Siswa yang memperoleh nilai tinggi pada postes tersebut ternyata merupakan siswa yang memiliki motivasi tinggi pada pelajaran matematika. Pada kelas eksperimen penulis memberikan perlakuan khusus pada siswa dengan menggunakan metode mathemagics, sedangkan pada kelas kontrol penulis mengajar dengan metode konvensional tanpa perlakuan khusus. Pada pertemuan awal pembelajaran matematika, penulis merasakan perbedaan antusias siswa antara siswa kelas eksperimen dengan siswa kelas kontrol. Penulis menjumpai antusias yang tinggi pada kelas eksperimen ketika
102
penulis menggunakan sebuah permainan pada saat proses pembelajaran matematika, berbeda dengan kelas kontrol yang hanya mendapatkan metode sama dengan yang dipakai guru seperti biasanya yaitu metode konvensional. Kesan pada pertemuan kedua hingga pertemuan akhir ternyata berbeda dengan kesan pada pertemuan pertama. Penulis menjumpai antusias siswa pada kelas kontrol ternyata tidak jauh berbeda dengan antusias siswa pada kelas eksperimen. Meskipun terdapat beberapa siswa pada kelas kontrol yang tidak memperhatikan materi pelajaran, namun siswa yang lain tetap aktif dan serius ketika belajar matematika. Hal ini sesuai dengan hasil uji komparansi ganda pada tabel 4.14 nomor 7, 8, dan 9 yang menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara motivasi tinggi, sedang, rendah pada kelas eksperimen dengan motivasi tinggi, sedang, rendah pada kelas kontrol. Menurut pendapat penulis, faktor penyebab tidak adanya perbedaan yang signifikan antara motivasi tinggi, sedang, rendah pada kelas eksperimen dengan motivasi tinggi, sedang, rendah pada kelas kontrol adalah sebagian besar siswa pada kelas kontrol sudah terbiasa aktif ketika belajar matematika dengan metode konvensional yang digunakan oleh guru. Hal tersebut berlaku ketika penulis menggunakan metode yang sama pada saat proses pembelajaran. Siswa memperhatikan pelajaran matematika yang diberikan oleh penulis dengan baik. Faktor berikutnya adalah waktu yang terbatas pada saat penulis mengajar dengan menggunakan metode mathemagics pada kelas eksperimen.
103
3. Hipotesis Ketiga Secara teori bahwa terdapat hal yang dapat mempengaruhi kemampuan penalaran matematis, yaitu bagaimana guru memberikan faktor pembelajaran (metode pembelajaran) dan motivasi belajar peserta didik. Motivasi belajar akan mempengaruhi proses belajar peserta didik itu sendiri. Peserta didik yang memiliki motivasi tinggi akan lebih aktif dalam mengeksplorasikan ide-ide matematisnya. Kebiasaan mengeksplorasi ide-ide matematis dalam rangkaian pembelajaran dengan metode mathemagics mendorong peserta didik untuk berpikir dan menalar. Hal tersebut merupakan latihan yang baik untuk mengembangkan kemampuan penalaran matematis siswa. Pembelajaran dengan menggunakan metode konvensional peserta didiknya lebih terkesan pasif karena peserta didik hanya mendengarkan, menyimak, dan mencatat apa yang disampaikan oleh guru. Hal tersebut menyebabkan kemampuan peserta didik dalam menuangkan ide dan pemikiran pun masih terbatas. Selain itu, kurangnya motivasi belajar peserta didik menyebabkan peserta didik akan cepat merasa bosan ketika belajar matematika dengan menggunakan metode tersebut. Berdasarkan hasil uji hipotesis dengan rumus ANOVA dua jalan, hipotesis ketiga pada penelitian ini menyatakan bahwa tidak terdapat interaksi antara metode pembelajaran dan motivasi belajar terhadap kemampuan penalaran matematis siswa. Ketidaksesuaian hasil penelitian dengan teori tersebut diduga
104
karena terdapat peserta didik yang kurang serius dalam kegiatan kerjasama antar peserta didik dalam mengerjakan soal tes kemampuan penalaran matematis. Ketidaksesuaian hasil penelitian juga diduga karena terdapat beberapa peserta didik yang tidak mengikuti pembelajaran sehingga informasi materi pembelajaran yang disampaikan tertinggal. Hal tersebut membuat peserta didik mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal tes, sehingga berpengaruh terhadap hasil yang tidak sesuai dengan teori, yang seharusnya terdapat interaksi antara metode pembelajaran dan motivasi belajar terhadap kemampuan penalaran matematis.
105
BAB V KESIMPULAN, SARAN, DAN PENUTUP A. KESIMPULAN Berdasarkan analisis data dan pengujian hipotesis yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan bahwa: 4. Terdapat perbedaan pengaruh antara metode mathemagics dan metode konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis siswa. Metode mathemagics memiliki pengaruh yang lebih baik terhadap kemampuan penalaran matematis siswa. 5. Terdapat pengaruh motivasi belajar (tinggi, sedang, rendah) terhadap kemampuan penalaran matematis siswa. Motivasi tinggi memiliki pengaruh yang lebih baik dari motivasi sedang dan rendah terhadap kemampuan penalaran matematis siswa. 6. Tidak terdapat interaksi antara metode pembelajaran dan motivasi belajar terhadap kemampuan penalaran matematis siswa. B. SARAN Berdasarkan kesimpulan dari hasil penelitian, ada beberapa hal yang perlu penulis sarankan, yaitu: 1. Penggunaan metode mathemagics merupakan alternatif dalam mengajar matematika agar dapat menumbuhkan motivasi siswa sehingga memiliki pengaruh yang lebih baik terhadap kemampuan penalaran matematisnya.
106
2. Peserta didik hendaknya memiliki motivasi yang tinggi ketika belajar matematika agar dapat lebih aktif dan mendapatkan hasil belajar yang lebih baik. 3. Sekolah harus dapat memberikan informasi kepada guru matematika tentang pentingnya mengembangkan kemampuan penalaran matematis. 4. Peneliti selanjutnya diharapkan dapat menerapkan metode mathemagics pada pokok bahasan yang lain agar dapat menumbuhkan motivasi belajar dan meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa. C. PENUTUP Syukur alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah memberikan hidayah serta inayah-Nya kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini. Penulis menyadari sepenuhnya bahwa didalam penulisan skripsi ini masih banyak sekali kesalahan, kekurangan dan jauh dari kesempurnaan. Berdasarkan hal tersebut penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya dapat membangun bagi penulis dari berbagai pihak guna kesempurnaan skripsi ini. Akhirnya, penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat khususnya bagi penulis sebagai pengalaman yang sangat tinggi nilainya dan bagi pembaca umumnya sebagai bahan perbendaharaan ilmu. Kepada Allah SWT jualah penulis kembalikan dan mohon maghfirohnya. Aamiin.
107
DAFTAR PUSTAKA Abidin Zaenal dan Mulyono Tri. 2011. Upaya Meningkatkan Motivasi dan Pemahaman Siswa pada Materi Geometri dan Pengukuran Melalui Kegiatan “Remase” di SMP 33 Semarang (Jurnal Kreano Vol. 2, No. 2). Semarang : FMIPA Universitas Negeri Semarang, Adji Nahrowi dan Rostika Deti. 2006. Konsep Dasar Matematika. Bandung: UPI Press Aqib Zainal. 2009. Belajar dan Pembelajaran di Sekolah Dasar. Bandung: Yrama Widya Bafadal Ibrahim. 2003. Manajemen Peningkatan Mutu Sekolah Dasar. Jakarta: PT Bumi Aksara Budiningsih Asri. 2012. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: PT Rineka Cipta Budiyono. 2009. Statistika Untuk Penelitian. Surakarta : Sebelas Maret University press Departemen Agama RI. Al-Qur’an dan Terjemahannya. Surabaya: CV. Pustaka Agung Harapan, 2006. Hasratuddin. 2014. Pembelajaran Matematika Sekarang dan yang akan Datang Berbasis Karakter (Jurnal Didaktik Matematika Vol. 1, No. 2). Medan : Universitas Negeri Medan Subagyo P Joko. 2004. Metode Penelitian dalam Teori dan Praktek. Jakarta: PT Rineka Cipta Margono S. 2013. Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta Muhammad As‟adi. 2010. Deteksi Bakat dan Minat Anak Sejak Dini. Jogjakarta: Garailmu Novalia dan M. Syazali. 2013. Olah Data Penelitian Pendidikan. Bandar Lampung : Anugrah Utama Raharja Purnamasari Yanti. 2014. Pengaruh model pembelajaran Kooperatif tipe TGT Terhadap Kemandirian Belajar dan Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematik Peserta Didik (Jurnal Pendidikan dan Keguruan Vol. 1, No. 1). Tasikmalaya : Program Pascasarjana Universitas Terbuka Tasikmalaya
108
Rasyid Harun dan Mansur. 2007. Penelitian Hasil Belajar. Bandung : CV Wacana Prima Riduwan. 2006. Metode dan Teknik Menyusun Tesis. Bandung: Alfabeta Sardiman. 2008. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada Setyono Ariesandi. 2007. Mathemagics Cara Jenius Belajar Matematika. Jakarta: Gramedia Sudijono Anas. 2012. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta : PT GRAFINDO PERSADA Sugiono, 2012. Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D. Bandung: Alfabeta Sugiyono. 2010. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta Sumartini Tina Sri. 2015. Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah (Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 5, No. 1). Tanzeh Ahmad. 2004. Metode Penelitian Praktis. Jakarta: PT Bina Ilmu Tilaar, H.A.R. 2010. Paradigma Baru Pendidikan Nasional. Jakarta: Rineka Cipta Uno Hamzah B. 2008. Teori Motivasi dan Pengukurannya. Jakarta: PT Bumi Aksara Warsita Bambang. 2008. Teknologi Pembelajaran Landasan dan Aplikasinya. Jakarta: PT Rineka Cipta
109
110
Lampiran 1 DAFTAR NAMA RESPONDEN KELAS UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS (XI / B) No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Nama Peserta Jenis Didik Kelamin Ahmad Fadhillah L Andri Prayoga L Ara Natasya P Chintia Putri W P Crisna Dwi Darma L Deni Setiawan L Dimas Juliyasyah P L Febry Yanti P Ferdiantama A L Ilham Dwi Aprian L Jepri Agus S L Kirana Mesta S P Leo Fernando L M. Rifan Septiawan L
Keterangan: L = Laki-laki P = Perempuan
111
No
Nama Peserta Didik
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Manda Safitri Muhammad Faqih A Muhammad Luthfi D Muhammad Toga Nikko Ksatria P Revi Dwi Nurmila S Rezki Kurniawan Roy Saputra Saddam Nur F Siti Hadijah Suprihatin Tomi Wijaya Yosi Adelia
Jenis Kelamin P L L L L P L L L P L L P
Lampiran 2 DAFTAR NAMA RESPONDEN KELAS UJI COBA INSTRUMEN TES ANGKET MOTIVASI BELAJAR (XI / A) No Nama Peserta Didik 1 Aditya Saputra 2 Agung Prayoga 3 Bonifasius Boris P 4 Cahya Nugraha 5 Danang Pranawa 6 Dwi Rahayu 7 Feni Handoyo 8 Fitriana Lestari 9 Gilang Cahyo H 10 Gustin Koni P 11 Husaini Akbar 12 Ikhwan Arief F 13 Intan Charisma 14 Iqbal Lamouchi A 15 Juanda 16 Laras Okta Amrita
Jenis Kelamin L L L L L P L P L L L L P L L P
No 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Keterangan: L = Laki-laki P = Perempuan
112
Nama Peserta Didik M. Okta Suciarta M. Rizky Permata Muhammad Danang Muhammad Farhan Muhammad Ridho Nevisnainda Izatya Nilam Permata Sari Noviantika W Oktaviani Dwi F Rangkas Prastio Rahmat Zuhdi Reni Agustina Richo Syah Putra Rizal Bintoro Yoga Pangestu
Jenis Kelamin L L L L L P P P P L L P L L L
Lampiran 3 DAFTAR NAMA SAMPEL Kelas Eksperimen No Nama 1 Achmad Ravaldo 2 Alif Alvianto 3 Anisa Dwi Karyanti 4 Ardela Fajar Surdach 5 Bayu Magawan 6 Dika Rahmandani 7 Dyo Abekti 8 Egidius Reynaldi 9 Faldy Hikmahtullah 10 Fiko Arief Firmansyah 11 Fredy Feryansyah 12 Indah Sari 13 Irvan Guari 14 Ivan Pratama Putra 15 Kasfi Kurniawan 16 M. Ade Pratama 17 M. Rizky 18 M. Surya Pratama 19 Meigy Ulandari 20 Mita Adiska Febriyanti 21 Muhamad Ismail 22 Muhammad Agustian 23 Muhammad Fabbly A 24 Muhammad Farhansyah 25 Muhammad Umar F 26 Novika Yuliantina 27 Nurul Haida Rabbani 28 Pedro Satria Nizar 29 Raka Sulistiyo 30 Ridho Alam Abimanyu 31 Rino Putra Perdana 32 Shinta Mustika Putri 33 Yoga Prayudi Keterangan: L = Laki-laki
Kelas Kontrol No Nama 1 Adi Sucipto 2 Ahmad Sugandi 3 Alfansya 4 Aristio Maulana 5 Arjuna Pratama 6 Bimo Adzuari 7 Deri Fernando 8 Edi Suryadi 9 Herli Mardiansyah 10 Ibnu Hanief BN 11 Indra Pratama 12 Khoirul Rizki Febirian 13 Kintan Suci Monita 14 M. Daffa Khanifadin 15 M. Ikrom Haby 16 M. Rizky Al-Reza 17 Marisa Irma Santi S 18 Nabila Kornelia 19 Puji Rohman 20 Ria Yarista 21 Rifan Wahyudi 22 Rizky Mayang Sari 23 Rosyana Putri 24 Selvi Indah Yanti 25 Sofyan Dwi Cahyo 26 Sulaiman Wijaya 27 Susiloningsih 28 Syifa Asih Pratiwi 29 Triya Mardani Anggraini 30 Wahyu Alzaelani 31 Yuwono Eko Putro
L/P L L P L L L L L L L L P L L L L L L P P L L L L L P P L L L L P L
P = Perempuan 113
L/P L L L L L L L L L L L L P L L L P P L P L P P P L L P P P L L
Lampiran 4 KISI-KISI UJI COBA ANGKET MOTIVASI BELAJAR No
Indikator
No Item + 6, 8, 10 7, 21
N
1
Adanya hasrat dan keinginan berhasil
2
Adanya dorongan dan kebutuhan dalam belajar 4, 5, 12
3, 15
5
3
Adanya harapan dan cita-cita masa depan
2, 17, 18
13, 22
5
4
Adanya penghargaan dalam belajar
9, 11, 26, 27
16, 19
6
5
Adanya kegiatan yang menarik dalam belajar
1, 20, 24, 31
23, 32
6
6
Adanya lingkungan belajar yang kondusif 28, 29, 30
14, 25
5
12
32
sehingga
memungkinkan
5
seseorang siswa
dapat belajar dengan baik Jumlah Butir
20
114
Lampiran 5 SOAL UJI COBA ANGKET MOTIVASI BELAJAR
Nama
:
Kelas
:
A. PETUNJUK PENGISIAN 1. Pengisian angket ini tidak akan mempengaruhi prestasi atau nilai raport anda. 2. Berilah tanda (√ ) pada jawaban yang dianggap sesuai dengan diri anda. 3. Kejujuran anda dalam pengisian angket ini sangat membantu dalam pengumpulan data. Keterangan : SS
: Sangat Setuju
S
: Setuju
TS
: Tidak Setuju
STS : Sangat Tidak Setuju
No Pernyataan 1 Pada awal pembelajaran, ada sesuatu yang menarik bagi saya 2 Saya membaca materi pelajaran sebelum pelajaran dimulai 3 Saya diam saja ketika menemui hal-hal yang belum saya pahami saat pembelajaran berlangsung 4 Saya selalu mencatat materi yang disampaikan oleh guru 5 Saya suka membahas soal matematika 6 Saya berusaha mengerjakan tugas/PR dengan teliti 7 Saya mengerjakan tugas/PR yang diberikan guru seadanya 8 Saya selalu bertanya jika ada materi matematika yang belum dipahami
115
SS
S
TS
STS
9 10
Sebelum pembelajaran dimulai saya menyiapkan peralatan belajar terlebih dahulu Saya sering mengulangi pelajaran matematika yang disampaikan di sekolah melalui les tambahan sehingga saya menjadi lebih mengerti
11
Saya
datang tepat
waktu,
karena
saya
ingin
mempelajari matematika dari awal sampai akhir 12
Saya merasa rugi jika ada materi yang terlewatkan
13
Saya malas belajar matematika karena cita-cita saya bukan menjadi guru matematika
14
Saya sering ribut di kelas ketika pembelajaran matematika sedang berlangsung
15
16
Bila ada PR matematika, saya mencontoh pekerjaan teman apa adanya, tanpa bertanya cara penyelesaiannya Saya sering terlambat datang ke sekolah
17
Saya belajar dengan tekun karena saya ingin menjadi juara kelas
18
Saya belajar matematika agar naik kelas dan lulus dalam ujian nasional
19
Saya sering dihukum karena malas mengerjakan PR yang diberikan oleh guru
20
Saya merasa senang ketika belajar matematika dengan metode yang digunakan oleh guru
21
Saya kurang yakin jika saya akan
berhasil
menyelesaikan soal matemaika 22
Saya merasa ragu apakah mempelajari matematika ada gunanya untuk masa depan saya
23
Pelajaran matematika sangat membosankan bagi saya
116
24
Terdapat cerita, gambar atau contoh yang menunjukkan kepada saya bagaimana manfaat materi pembelajaran ini
25
Saya merasa nyaman jika belajar di dalam kelas yang kurang bersih
26
Guru sering memberikan point tambahan bagi siswa yang aktif bertanya maupun menjawab pertanyaan ketika berdiskusi
27
Jika guru memberikan pujian atas keberhasilan saya dalam menyelesaikan soal matematika, maka saya menjadi tambah semangat menyelesaikan soal yang lain
28
Suasana belajar yang tenang akan membuat saya lebih berkonsentrasi
29
Saya merasa nyaman saat belajar jika suasana kelas bersih
30
Fasilitas dan kondisi belajar yang terdapat di sekolah sangat mendukung
31
Guru menyampaikan materi pelajaran dengan jelas dan mudah dimengerti
32
Guru menggunakan metode yang kurang menyenangkan sehingga saya merasa malas memperhatikan materi yang disampaikan
117
Lampiran 6 KISI-KISI UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS
Nama Sekolah
: SMKN 1 Bandar Lampung
Mata Pelajaran
: Matematika - Wajib
Kelas / Semester : X / 1 Kompetensi Inti
: 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati
dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin,
tanggung jawab, peduli gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya
di
sekolah
secara
mandiri,
menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan. 118
dan
mampu
No 1
Indikator
No Soal
1. Menentukan hasil operasi
2, 8, 11,
Kompetensi Dasar 3.5 Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta
1, 3, 9
2. Menentukan hasil operasi
menerapkannya dalam pemecahan
16
penjumlahan matriks
pengurangan matriks 4, 5, 10
3. Menentukan hasil operasi
masalah.
perkalian matriks dengan sekalar 6, 7, 14
4. Menentukan hasil operasi perkalian matriks 2
4.6 Menyajikan model
1. Terampil
menerapkan
konsep/ 12, 13,
matematika dari
prinsip dan strategi pemecahan 15, 17
suatu masalah
masalah
nyata yang berkitan
berkaitan dengan matriks
yang
relevan
yang
dengan matriks. No
Indikator Kemampuan Penalaran Matematis
No Soal
1
Memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan
13, 15
hubungan 2
Memperkirakan jawaban dan proses solusi
1, 3, 5
3
Menyusun dan mengkaji konjektur
10, 16
4
Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi
12, 17
matematis 5
Menyusun argument yang valid
2, 9
6
Memeriksa validitas argument
4, 8
7
Menyusun pembuktian langsung, tak langsung, dan
6, 11
menggunakan induksi matematis 8
Menarik kesimpulan logis
7, 14
119
Lampiran 7 SOAL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS
Nama
:
Kelas
:
Isilah titik-titik dibawah ini dengan tepat dan benar! 1. Jika A =
dan I adalah matriks satuan ordo 2x2, maka
2. Diberikan sebuah matriks A =
dan B =
=… . Apakah matriks A
dapat dijumlahkan dengan matriks B? Jelaskan! 3. Tentukan matriks P dari operasi matriks berikut: a. P -
b.
10 6
3 0
1 3 2 5
2 4 3 4
P
4 5
0 6
4. Simaklah pernyataan berikut ini: “Pada operasi perkalian
matriks dengan skalar berlaku sifat distributif yaitu
misalkan A dan B adalah matriks berordo mxn serta k adalah bilangan real (skalar) maka k (A + B) = kA + kB”. Periksalah pernyataan diatas dan buktikan apakah benar k (A + B) = kA + kB ! 5. Diketahui matriks A =
, tentukan:
120
a. 2A
b. -2
6. Diketahui matriks A =
,I=
. Buktikan bahwa A.I = I.A dimana I
adalah matriks identitas! 7. Diketahui matriks-matriks A
3 0 ,B= 2 4
, tentukan:
a. Hasil dari A x B ! b. Apakah berlaku atau tidak berlaku sifat komutatif pada perkalian matriks? Berikanlah kesimpulannya! 8. Simaklah pernyataan berikut ini: “Pada operasi penjumlahan dua matriks berlaku sifat komutatif yaitu jika A & B adalah matriks maka A+B = B+A”. Periksalah pernyataan diatas apakah benar atau tidak bahwa A+B = B+A ! 9. Pada soal no 8 terdapat sebuah pernyataan bahwa “Pada operasi penjumlahan dua matriks berlaku sifat komutatif yaitu jika A & B adalah matriks maka A+B = B+A”. Bagaimana dengan operasi pengurangan dua matriks? apakah A-B = B-A? Jelaskan! 10. Diberikan sebuah pernyataan berikut ini: “Semua barisan dari matriks A menjadi kolom pada matriks dari matriks A menjadi baris pada matriks A=
dan semua kolom
”, dan misalkan matriks
.
c. Kajilah pernyataan diatas kemudian tentukan hasil dari 3
121
!
d. Mungkinkah suatu matriks sama dengan transposnya? Jelaskan! 11. Pada operasi penjumlahan matriks berlaku sifat asosiatif yaitu jika A,B dan C adalah matriks yang berordo sama maka (A + B) + C = A + (B + C). Buktikanlah pernyataan diatas ! 12. Teguh siswa kelas X SMA Panca Budi akan menyusun umur anggota keluarganya dalam bentuk matriks. Dia memiliki ayah, ibu, yang berturut-turut berumur 46 tahun dan 43 tahun. Selain itu dia juga memiliki kakak dan adik, secara berurut, Ningrum (22 tahun), Sekar (19 tahun), dan Wahyu (12 tahun). Dia sendiri
berumur
14
tahun.
Kreasikanlah
pola
susunan
matriks
yang
mereprentasikan umur anggota keluarga Teguh ! 13. Pada suatu hari Novi membeli 1 kg daging sapi dan 2 kg ayam potong dengan harga Rp. 170.000, kemudian keesokan harinya Nia membeli 2 kg ayam potong dan 3 kg daging sapi dengan harga Rp. 330.000. Tentukanlah model matematikanya! 14. Diberikan matriks-matriks A dan B sebagai berikut: A=
,B=
a. Hitunglah A x B dan B x A ! b. Periksalah apakah hasil dari A x B = B x A? Kemudian berikan kesimpulan dari hasil perkalian dua matriks-matriks tersebut! 15. Di sebuah toko buku Arya membayar Rp. 11.000 untuk pembelian 2 buah buku dan 3 buah pensil. Di toko yang sama Rio membayar Rp. 6000 untuk pembelian 122
sebuah buku dan 2 buah pensil. Jika Putri ingin membeli 3 buah buku dan 2 buah pensil, berapakah ia harus membayar? Tentukanlah model matematikanya! 16. Kajilah pernyataan dibawah ini: “Matriks O atau matriks nol adalah matriks yang semua elemennya adalah bilangan nol (0), misalkan A adalah sebuah matriks yang memiliki ordo sama dengan matriks nol, maka berlaku sifat A + O = O + A = A”. Buktikanlah pernyataan tersebut! 17. Novi membeli 2 kg mangga dan 3 kg jeruk dengan harga Rp.75.000 sedangkan Reni membeli 1 kg mangga dan 5 kg jeruk dengan harga Rp.80.000. Jika harga 1 kg mangga dinyatakan dengan x dan harga 1 kg jeruk dinyatakan dengan y, maka sistem persamaan linear 2 variabel yang berkaitan dengan pernyataan di atas adalah?
123
Lampiran 8 VALIDITAS UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS
(LANDSCAPE)
124
(LANDSCAPE)
125
Lampiran 9 PERHITUNGAN UJI VALIDITAS TIAP BUTIR SOAL Validitas butir soal menggunakan koefisien korelasi
product moment yaitu:
Keteranagan: koefisien korelasi antara variabel X dan Y = Jumlah skor item butir soal ke-i, untuk = jumlah skor dari subyek ke-i, untuk = jumlah kuadrat skor tiap butir soal = jumlah kuadrat skor total n
= jumlah subjek peserta didik yang diteliti.
Berikut ini perhitungan validitas untuk tiap butir soal: Butir Soal No.1 No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Ahmad F Andri Prayoga Ara Natasya Chintia Putri Crisna Dwi D Deni Setiawan Dimas J Febry Yanti Ferdiantama Ilham Dwi A Jepri Agus S Kirana Mesta Leo Fernando M. Rifan S
3 3 3 3 2 2 1 3 1 1 1 3 3 1
9 9 9 9 4 4 1 9 1 1 1 9 9 1
23 20 38 34 22 25 25 41 23 20 20 38 31 23
529 400 1444 1156 484 625 625 1681 529 400 400 1444 961 529
126
Butir Soal No.2 69 60 114 102 44 50 25 123 23 20 20 114 93 23
0 0 2 2 1 0 2 3 2 2 1 3 2 0
0 0 4 4 1 0 4 9 4 4 1 9 4 0
23 20 38 34 22 25 25 41 23 20 20 38 31 23
529 400 1444 1156 484 625 625 1681 529 400 400 1444 961 529
0 0 76 68 22 0 50 123 46 40 20 114 62 0
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Manda Safitri M. Faqih A M. Luthfi D M. Toga Nikko Ksatria Revi Dwi N Rezki K Roy Saputra Saddam Nur F Siti Hadijah Suprihatin Tomi Wijaya Yosi Adelia JUMLAH
3 3 2 1 1 3 1 1 1 3 1 1 3
9 9 4 1 1 9 1 1 1 9 1 1 9
32 39 21 23 23 42 23 22 21 37 22 22 37
1024 1521 441 529 529 1764 529 484 441 1369 484 484 1369
96 117 42 23 23 126 23 22 21 111 22 22 111
2 2 0 2 0 2 2 2 0 2 0 2 3
4 4 0 4 0 4 4 4 0 4 0 4 9
32 39 21 23 23 42 23 22 21 37 22 22 37
1024 1521 441 529 529 1764 529 484 441 1369 484 484 1369
64 78 0 46 0 84 46 44 0 74 0 44 111
54
132
747
22175
1639
39
85
747
22175
1212
Perhitungan: 1.
2.
127
Kriteria bahwa butir soal dikatakan valid jika dengan melihat tabel product moment
atau
diperoleh dengan terlebih dahulu
menetapkan derajat kebebasannya dengan menggunakan rumus taraf signifikansi
. Pada penelitian ini jumlah responden (
pada pada saat uji
coba tes berjumlah 27, sehingga diperoleh derajat kebebasannya dan tabel product moment dengan
dan
diproleh
dan dari perhitungan soal nomor 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15, dan 16 diperoleh 0.640, 0.511, 0.579, 0.456, 0.526, 0.506, 0.628, 0.608, 0.441, 0.445, dan 0.656, sehingga
dengan demikian soal nomor 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10,
12, 13, 15, dan 16 dikategorikan valid dengan kata lain soal tersebut dapat digunakan. Sedangkan perhitungan soal nomor 4, 9, 11, 14, dan 17 diperoleh 0.284, 0.247, 0.372, dan 0.297 sehingga
,
dengan demikian soal nomor 4,
9, 11, 14, dan 17 dikategorikan tidak valid dengan kata lain soal tersebut tidak dapat digunakan.
128
Lampiran 10 ANALISIS TINGKAT KESUKARAN UJI COBA TES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS
(LANDSCAPE)
129
(LANDSCAPE)
130
Lampiran 11 PERHITUNGAN TINGKAT KESUKARAN TIAP BUTIR SOAL
Menghitung tingkat kesukaran butir soal digunakan rumus berikut:
Keterangan: = tingkat kesukaran butir i = jumlah skor butir i yang dijawab oleh peserta tes = skor maksimum = jumlah peserta tes
Item Butir Soal
Angka Indeks Kesukaran Item (P)
Interpretasi
1
Sedang
2
Sedang
3
Sedang
4
Sedang
5
Sedang
6
Mudah
131
7
Sedang
8
Mudah
9
Sukar
10
Sukar
11
Sukar
12
Mudah
13
Sedang
14
Sukar
15
Sukar
16
Sedang
17
Sukar
132
Lampiran 12 ANALISIS DAYA PEMBEDA UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS
(LANDSCAPE)
133
(LANDSCAPE)
134
(LANDSCAPE)
135
Lampiran 13 HASIL PERHITUNGAN UJI DAYA PEMBEDA SOAL Adapun rumus untuk menentukan daya beda tiap item instrumen penelitian digunakan rumus sebagai berikut:
Keterangan: = daya beda suatu butir soal = proporsi peserta kelompok atas yang menjawab dengan benar = proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab dengan benar = 27% banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal itu dengan benar = 27% banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal itu dengan benar = jumlah skor ideal peserta didik kelompok atas = jumlah skor ideal peserta didik kelompok bawah
Berikut ini perhitungan daya pembeda untuk butir soal nomor 1
No 1 2 3 4 5 6 7
Kelompok Atas Kode R-20 R-08 R-16 R-03 R-12 R-24 R-27 Jumlah
Skor No 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 21
136
Kelompok Bawah Kode R-25 R-26 R-17 R-23 R-02 R-10 R-11 Jumlah
Skor 1 1 2 1 3 1 1 10
Berdasarkan perhitungan tersebut diperoleh indek daya pembeda
. Berdasarkan
kriteria, untuk soal uraian nomor 1 mempunyai daya pembeda cukup. Untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama dan diperoleh hasil seperti tabel analisis daya pembeda soal uji coba.
137
Lampiran 14 ANALISIS RELIABILITAS UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS
(LANDSCAPE)
138
(LANDSCAPE)
139
Lampiran 15 HASIL PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS BUTIR SOAL Perhitungan uji reliabilitas yang dihitung dengan menggunakan teknik Alpha Cronbach yaitu: = Dengan : = koefisien reliabilitas instrumen k
= banyak butir instrumen = jumlah varian skor dari tiap-tiap butir item = variansi skor-skor yang diperoleh subjek uji coba
Perhitungan : k = 17 = 15,573 = 58,000 = = = = = 0,777 Kriteria pengujian reliabilitas soal tes dikatakan baik jika r hitung > r tabel. Dari hasil perhitungan menunjukan bahwa tes tersebut memiliki r hitung sebesar 0,777 lebih besar dari 0,7 sehingga butir-butir soal tes bersifat reliabel. 140
Lampiran 16 ANALISIS VALIDITAS UJI COBA INSTRUMEN TES ANGKET MOTIVASI BELAJAR
(LANDSCAPE)
141
(LANDSCAPE)
142
Lampiran 17 HASIL PERHITUNGAN UJI VALIDITAS ANGKET MOTIVASI BELAJAR Validitas angket motivasi belajar menggunakan koefisien korelasi moment yaitu:
Keteranagan:
n
koefisien korelasi antara variabel X dan Y = Jumlah skor item ke-i, untuk = jumlah skor dari subyek ke-i, untuk = jumlah kuadrat skor tiap item = jumlah kuadrat skor total = jumlah subjek peserta didik yang diteliti.
Berikut ini perhitungan validitas untuk angket motivasi belajar item ke-1: Butir Soal No.1 No
Nama
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
R-01 R-02 R-03 R-04 R-05 R-06 R-07 R-08 R-09 R-10 R-11 R-12 R-13 R-14 R-15 R-16 R-17
2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2
4 4 4 9 9 9 9 4 4 4 9 9 9 4 4 4 4
78 78 90 93 92 87 91 80 88 102 94 84 88 89 101 86 87 143
6084 6084 8100 8649 8464 7569 8281 6400 7744 10404 8836 7056 7744 7921 10201 7396 7569
156 156 180 279 276 261 273 160 176 204 282 252 264 178 202 172 174
product
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
R-18 R-19 R-20 R-21 R-22 R-23 R-24 R-25 R-26 R-27 R-28 R-29 R-30 R-31 JUMLAH
2 2 3 2 2 2 2 3 2 3 3 3 2 3
4 4 9 4 4 4 4 9 4 9 9 9 4 9
91 93 91 83 84 90 101 104 107 109 106 110 104 100
8281 8649 8281 6889 7056 8100 10201 10816 11449 11881 11236 12100 10816 10000
182 186 273 166 168 180 202 312 214 327 318 330 208 300
75
189
2881
270257
7011
1.
Kriteria bahwa item angket dikatakan valid jika perhitungan pada item no 1 diperoleh
sedangkan
. Berdasarkan = 0.355 sehingga
item angket no 1 dikatakan tidak valid dan tidak dapat digunakan. Untuk item angket yang lain dihitung dengan cara yang sama dan diperoleh hasil seperti tabel analisis validitas angket motivasi belajar.
144
Lampiran 18 ANALISIS RELIABILITAS UJI COBA INSTRUMEN TES ANGKET MOTIVASI BELAJAR
(LANDSCAPE)
145
(LANDSCAPE)
146
Lampiran 19 HASIL PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS ANGKET MOTIVASI BELAJAR Perhitungan uji reliabilitas yang dihitung dengan menggunakan teknik Alpha Cronbach yaitu: = Dengan : = koefisien reliabilitas instrumen k
= banyak butir instrumen = jumlah varian skor dari tiap-tiap butir item = variansi skor-skor yang diperoleh subjek uji coba
Perhitungan : k
= 32 = 11.495 = 83.662 = = = = = 0.890
Kriteria pengujian reliabilitas soal angket dikatakan baik jika r hitung > r tabel. Dari hasil perhitungan menunjukan bahwa angket tersebut memiliki r hitung sebesar 0.890 lebih besar dari 0,7 sehingga butir-butir soal angket bersifat reliabel.
147
Lampiran 20 KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS
Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester Kompetensi Inti
: SMKN 1 Bandar Lampung : Matematika - Wajib : X/1 : 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati
dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin,
tanggung jawab, peduli gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya
di
sekolah
secara
mandiri,
menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan. 148
dan
mampu
No 1
Indikator
No Soal
5. Menentukan hasil operasi
2, 7, 12
Kompetensi Dasar 3.5 Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta
penjumlahan matriks
menerapkannya dalam pemecahan
1, 3
6. Menentukan hasil operasi pengurangan matriks
4, 8
7. Menentukan hasil operasi
masalah.
perkalian matriks dengan sekalar 5, 6
8. Menentukan hasil operasi perkalian matriks 2
8.6 Menyajikan model
2. Terampil
menerapkan
konsep/ 9, 10,
matematika dari
prinsip dan strategi pemecahan 11
suatu masalah
masalah
nyata yang berkitan
berkaitan dengan matriks
yang
relevan
yang
dengan matriks. No
Indikator Kemampuan Penalaran Matematis
No Soal
1
Memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan
10, 11
hubungan 2
Memperkirakan jawaban dan proses solusi
1, 3, 4
3
Menyusun dan mengkaji konjektur
8, 12
4
Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi
9
matematis 5
Menyusun argument yang valid
2
6
Memeriksa validitas argument
7
7
Menyusun pembuktian langsung, tak langsung, dan
5
menggunakan induksi matematis 8
Menarik kesimpulan logis
6
149
Lampiran 21 SOAL POSTES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS Nama
:
Kelas
:
Petunjuk Tes: a. Tulislah terlebih dahulu identitas anda dikolom yang telah disediakan. b. Bacalah tiap-tiap soal dengan teliti sebelum anda menjawab. c. Dahulukan menjawab soal-soal yang anda anggap mudah.
1. Jika A =
dan I adalah matriks satuan ordo 2x2, maka
2. Diberikan sebuah matriks A =
dan B =
dapat dijumlahkan dengan matriks B? Jelaskan! 3. Tentukan matriks P dari operasi matriks berikut: c. P -
d.
10 6
3 0
1 3 2 5
2 4
3 4
P
4 5
0 6
4. Diketahui matriks A = b. 2A
, tentukan: b. -2
150
=… . Apakah matriks A
5. Diketahui matriks A =
,I=
. Buktikan bahwa A.I = I.A dimana I
adalah matriks identitas! 6. Diketahui matriks-matriks A
3 0 ,B= 2 4
, tentukan:
c. Hasil dari A x B ! d. Apakah berlaku atau tidak berlaku sifat komutatif pada perkalian matriks? Berikanlah kesimpulannya! 7. Simaklah pernyataan berikut ini: “Pada operasi penjumlahan dua matriks berlaku sifat komutatif yaitu jika A & B adalah matriks maka A+B = B+A”. Periksalah pernyataan diatas apakah benar atau tidak bahwa A+B = B+A ! 8. Diberikan sebuah pernyataan berikut ini: “Semua barisan dari matriks A menjadi kolom pada matriks dari matriks A menjadi baris pada matriks A=
dan semua kolom
”, dan misalkan matriks
.
e. Kajilah pernyataan diatas kemudian tentukan hasil dari 3
!
f. Mungkinkah suatu matriks sama dengan transposnya? Jelaskan! 9. Teguh siswa kelas X SMA Panca Budi akan menyusun umur anggota keluarganya dalam bentuk matriks. Dia memiliki ayah, ibu, yang berturut-turut berumur 46 tahun dan 43 tahun. Selain itu dia juga memiliki kakak dan adik, secara berurut, Ningrum (22 tahun), Sekar (19 tahun), dan Wahyu (12 tahun). Dia
151
sendiri
berumur
14
tahun.
Kreasikanlah
pola
susunan
matriks
yang
mereprentasikan umur anggota keluarga Teguh ! 10. Pada suatu hari Novi membeli 1 kg daging sapi dan 2 kg ayam potong dengan harga Rp. 170.000, kemudian keesokan harinya Nia membeli 2 kg ayam potong dan 3 kg daging sapi dengan harga Rp. 330.000. Tentukanlah model matematikanya! 11. Di sebuah toko buku Arya membayar Rp. 11.000 untuk pembelian 2 buah buku dan 3 buah pensil. Di toko yang sama Rio membayar Rp. 6000 untuk pembelian sebuah buku dan 2 buah pensil. Jika Putri ingin membeli 3 buah buku dan 2 buah pensil, berapakah ia harus membayar? Tentukanlah model matematikanya! 12. Kajilah pernyataan dibawah ini: “Matriks O atau matriks nol adalah matriks yang semua elemennya adalah bilangan nol (0), misalkan A adalah sebuah matriks yang memiliki ordo sama dengan matriks nol, maka berlaku sifat A + O = O + A = A”. Buktikanlah pernyataan tersebut!
152
Lampiran 22 KISI-KISI INSTRUMEN TES ANGKET MOTIVASI BELAJAR
No
Indikator
No Item + 3, 4, 5 16
N
1
Adanya hasrat dan keinginan berhasil
2
Adanya dorongan dan kebutuhan dalam belajar 2, 7
1, 10
4
3
Adanya harapan dan cita-cita masa depan
12, 13
8
3
4
Adanya penghargaan dalam belajar
6, 20, 21
11, 14
5
5
Adanya kegiatan yang menarik dalam belajar
15, 18, 25
17
4
6
Adanya lingkungan belajar yang kondusif 22, 23, 24
9, 19
5
sehingga
memungkinkan
4
seseorang siswa
dapat belajar dengan baik Jumlah Butir
16
153
9
25
Lampiran 23 ANGKET MOTIVASI BELAJAR
Nama
:
Kelas
:
Petunjuk Tes: a. Tulislah terlebih dahulu identitas anda dikolom yang telah disediakan. b. Pengisian angket ini tidak akan mempengaruhi prestasi atau nilai raport anda. c. Berilah tanda (√ ) pada jawaban yang dianggap sesuai dengan diri anda. d. Kejujuran anda dalam pengisian angket ini sangat membantu dalam pengumpulan data. Keterangan : SS
: Sangat Setuju
S
TS
: Tidak Setuju
STS : Sangat Tidak Setuju
No 1
: Setuju
Pernyataan
SS
Saya diam saja ketika menemui hal-hal yang belum saya pahami saat pembelajaran berlangsung
2 3
Saya selalu mencatat materi yang disampaikan oleh guru Saya berusaha mengerjakan tugas/PR dengan teliti
4
Saya selalu bertanya jika ada materi matematika yang
154
S
TS
STS
belum dipahami 5
Saya sering mengulangi pelajaran matematika yang disampaikan di sekolah melalui les tambahan sehingga saya menjadi lebih mengerti
6
Saya datang tepat waktu, karena saya ingin mempelajari matematika dari awal sampai akhir
7
Saya merasa rugi jika ada materi yang terlewatkan
8
Saya malas belajar matematika karena cita-cita saya bukan menjadi guru matematika
9
Saya sering ribut di kelas ketika pembelajaran matematika sedang berlangsung
10
Bila ada PR matematika, saya mencontoh pekerjaan teman apa adanya, tanpa bertanya cara penyelesaiannya
11
Saya sering terlambat datang ke sekolah
12
Saya belajar dengan tekun karena saya ingin menjadi juara kelas
13
Saya belajar matematika agar naik kelas dan lulus dalam ujian nasional
14
Saya sering dihukum karena malas mengerjakan PR yang diberikan oleh guru
15
Saya merasa senang ketika belajar matematika dengan metode yang digunakan oleh guru
16
Saya kurang yakin jika saya akan berhasil menyelesaikan soal matemaika
17
Pelajaran matematika sangat membosankan bagi saya
18
Terdapat cerita, gambar atau contoh yang
155
menunjukkan kepada saya bagaimana manfaat materi pembelajaran ini 19
Saya merasa nyaman jika belajar di dalam kelas yang kurang bersih
20
Guru sering memberikan point tambahan bagi siswa yang aktif bertanya maupun menjawab pertanyaan ketika berdiskusi
21
Jika guru memberikan pujian atas keberhasilan saya dalam menyelesaikan soal matematika, maka saya menjadi tambah semangat menyelesaikan soal yang lain
22
Suasana belajar yang tenang akan membuat saya lebih berkonsentrasi
23
Saya merasa nyaman saat belajar jika suasana kelas bersih
24
Fasilitas dan kondisi belajar yang terdapat di sekolah sangat mendukung
25
Guru menyampaikan materi pelajaran dengan jelas dan mudah dimengerti
156
Lampiran 24 DATA NILAI POSTEST KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL Kelas Eksperimen No
Nama
Kelas Kontrol Nilai
No
Nama
Nilai
1
Achmad Ravaldo
96
1
Adi Sucipto
65
2
Alif Alvianto
94
2
Ahmad Sugandi
65
3
Anisa Dwi Karyanti
90
3
Alfansya
73
4
Ardela Fajar Surdach
94
4
Aristio Maulana
81
5
Bayu Magawan
90
5
Arjuna Pratama
81
6
Dika Rahmandani
85
6
Bimo Adzuari
77
7
Dyo Abekti
73
7
Deri Fernando
77
8
Egidius Reynaldi
96
8
Edi Suryadi
92
9
Faldy Hikmahtullah
94
9
Herli Mardiansyah
92
10
Fiko Arief Firmansyah
77
10
Ibnu Hanief BN
90
11
Fredy Feryansyah
90
11
Indra Pratama
90
12
Indah Sari
90
12
Khoirul Rizki Febirian
73
13
Irvan Guari
85
13
Kintan Suci Monita
77
14
Ivan Pratama Putra
85
14
M. Daffa Khanifadin
77
15
Kasfi Kurniawan
69
15
M. Ikrom Haby
65
16
M. Ade Pratama
85
16
M. Rizky Al-Reza
67
17
M. Rizky
85
17
Marisa Irma Santi S
81
18
M. Surya Pratama
65
18
Nabila Kornelia
73
19
Meigy Ulandari
90
19
Puji Rohman
85
20
Mita Adiska F
83
20
Ria Yarista
85
21
Muhamad Ismail
83
21
Rifan Wahyudi
73
157
22
Muhammad Agustian
94
22
Rizky Mayang Sari
81
23
Muhammad Fabbly A
90
23
Rosyana Putri
83
24
Muhammad Farhan
83
24
Selvi Indah Yanti
83
25
Muhammad Umar F
81
25
Sofyan Dwi Cahyo
54
26
Novika Yuliantina
81
26
Sulaiman Wijaya
83
27
Nurul Haida Rabbani
94
27
Susiloningsih
83
28
Pedro Satria Nizar
73
28
Syifa Asih Pratiwi
85
29
Raka Sulistiyo
81
29
Triya Mardani A
92
30
Ridho Alam A
79
30
Wahyu Alzaelani
83
31
Rino Putra Perdana
77
31
Yuwono Eko Putro
67
32
Shinta Mustika Putri
67
33
Yoga Prayudi
94
158
Lampiran 25 DESKRIPSI DATA AMATAN POSTES PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
No
Kode
Nilai
No
Kode
Nilai
1
E-18
65
1
K-25
54
2
E-32
67
2
K-15
65
3
E-15
69
3
K-02
65
4
E-07
73
4
K-01
65
5
E-28
73
5
K-31
67
6
E-10
77
6
K-16
67
7
E-31
77
7
K-18
73
8
E-30
79
8
K-12
73
9
E-29
81
9
K-03
73
10
E-26
81
10
K-21
73
11
E-25
81
11
K-14
77
12
E-24
83
12
K-13
77
13
E-21
83
13
K-07
77
14
E-20
83
14
K-06
77
15
E-17
85
15
K-04
81
16
E-16
85
16
K-22
81
17
E-14
85
17
K-17
81
18
E-13
85
18
K-05
81
19
E-06
85
19
K-30
83
20
E-05
90
20
K-27
83
21
E-23
90
21
K-26
83
159
22
E-19
90
22
K-24
83
23
E-12
90
23
K-23
83
24
E-11
90
24
K-28
85
25
E-03
90
25
K-20
85
26
E-33
94
26
K-19
85
27
E-27
94
27
K-11
90
28
E-09
94
28
K-10
90
29
E-04
94
29
K-09
92
30
E-02
94
30
K-08
92
31
E-22
94
31
K-29
92
32
E-01
96
33
E-08
96
Xmax Xmin Me Mo
96 65 84,64 85 90 dan 94
Xmax Xmin Me Mo
160
92 54 78,48 81 83
Lampiran 26 UJI NORMALITAS POSTES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS KELAS EKSPERIMEN
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Kode Responden E-18 E-32 E-15 E-07 E-28 E-10 E-31 E-30 E-29 E-26 E-25 E-24 E-21 E-20 E-17 E-16 E-14 E-13 E-06 E-05 E-23 E-19 E-12 E-11 E-03 E-33 E-27
xi
xi- x bar
zi
F(zi)
S(zi)
F(zi)-S(zi)
|F(zi)-S(zi)|
65 67 69 73 73 77 77 79 81 81 81 83 83 83 85 85 85 85 85 90 90 90 90 90 90 94 94
-19.636 -17.636 -15.636 -11.636 -11.636 -7.636 -7.636 -5.636 -3.636 -3.636 -3.636 -1.636 -1.636 -1.636 0.364 0.364 0.364 0.364 0.364 5.364 5.364 5.364 5.364 5.364 5.364 9.364 9.364
-2.284 -2.051 -1.819 -1.353 -1.353 -0.888 -0.888 -0.656 -0.423 -0.423 -0.423 -0.190 -0.190 -0.190 0.042 0.042 0.042 0.042 0.042 0.624 0.624 0.624 0.624 0.624 0.624 1.089 1.089
0.011 0.020 0.034 0.088 0.088 0.187 0.187 0.256 0.336 0.336 0.336 0.425 0.425 0.425 0.517 0.517 0.517 0.517 0.517 0.734 0.734 0.734 0.734 0.734 0.734 0.862 0.862
0.030 0.061 0.091 0.152 0.152 0.212 0.212 0.242 0.333 0.333 0.333 0.424 0.424 0.424 0.576 0.576 0.576 0.576 0.576 0.758 0.758 0.758 0.758 0.758 0.758 0.939 0.939
-0.019 -0.040 -0.056 -0.064 -0.064 -0.025 -0.025 0.014 0.003 0.003 0.003 0.000 0.000 0.000 -0.059 -0.059 -0.059 -0.059 -0.059 -0.024 -0.024 -0.024 -0.024 -0.024 -0.024 -0.077 -0.077
0.019 0.040 0.056 0.064 0.064 0.025 0.025 0.014 0.003 0.003 0.003 0.000 0.000 0.000 0.059 0.059 0.059 0.059 0.059 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.024 0.077 0.077
161
28 29 30 31 32 33
E-09 E-04 E-02 E-22 E-01 E-08
94 94 94 94 96 96
∑x X bar S Ltabel
2793 84.636 8.598 0.154
Lhitung Kesimpulan
0.093 Normal
9.364 9.364 9.364 9.364 11.364 11.364
1.089 1.089 1.089 1.089 1.322 1.322
162
0.862 0.862 0.862 0.862 0.907 0.907
0.939 0.939 0.939 0.939 1.000 1.000
-0.077 -0.077 -0.077 -0.077 -0.093 -0.093
0.077 0.077 0.077 0.077 0.093 0.093
Lampiran 27 HASIL PERHITUNGAN UJI NORMALITAS POSTES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS KELAS EKSPERIMEN
Uji normalitas yang digunakan peneliti dalam penelitian ini adalah uji Liliefors. Rumus uji Liliefors sebagai berikut: 1) Hipotesis H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Taraf Signifikansi ( )
0,05
Statistik Uji L = max |F(zi) – S(zi)|;
=
Xi
X s
dengan: =
=
= 84,636
s = 8.598 Xi = skor responden =
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
–
163
Selanjutnya dilakukan perhitungan yang sama sampai
.
Menentukan F(zi) menggunakan tabel z positif dan tabel z negatif. Menentukan nilai S(zi) = S(z1) =
=
= 0,030
S(z2) =
=
= 0,061
S(z3) =
=
= 0,091
Selanjutnya dilakukan perhitungan yang sama sampai
.
Menentukan Lhitung berdasarkan L = Max |F(zi) – S(zi)| Nilai Lhitung = 0,093
Menentukan Ltabel dengan rumus: Ltabel =
=
= 0,154
Daerah Kritik (DK) ={ L DK ={ L
Lhitung > L
;n
L>L } = ={ L
;n
} ; n adalah ukuran sampel Lhitung > 0,154}; Lhitung = 0,093
DK.
Kesimpulan Lhitung = 0,093
Ltabel = 0,154 sehingga Lhitung = 0,093
DK. Berdasarkan hal
tersebut maka H0 diterima, artinya sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
164
Lampiran 28 UJI NORMALITAS POSTES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS KELAS KONTROL No.
Kode
Xi
Xi-X bar
zi
F(zi)
S(zi)
F(zi)-S(zi)
|F(zi)-S(zi)|
1
K-25
54
-24.484
-2.627
0.004
0.032
-0.028
0.028
2
K-15
65
-13.484
-1.447
0.074
0.129
-0.055
0.055
3
K-02
65
-13.484
-1.447
0.074
0.129
-0.055
0.055
4
K-01
65
-13.484
-1.447
0.074
0.129
-0.055
0.055
5
K-31
67
-11.484
-1.232
0.109
0.194
-0.085
0.085
6
K-16
67
-11.484
-1.232
0.109
0.194
-0.085
0.085
7
K-18
73
-5.484
-0.588
0.278
0.323
-0.044
0.044
8
K-12
73
-5.484
-0.588
0.278
0.323
-0.044
0.044
9
K-03
73
-5.484
-0.588
0.278
0.323
-0.044
0.044
10
K-21
73
-5.484
-0.588
0.278
0.323
-0.044
0.044
11
K-14
77
-1.484
-0.159
0.437
0.452
-0.015
0.015
12
K-13
77
-1.484
-0.159
0.437
0.452
-0.015
0.015
13
K-07
77
-1.484
-0.159
0.437
0.452
-0.015
0.015
14
K-06
77
-1.484
-0.159
0.437
0.452
-0.015
0.015
15
K-04
81
2.516
0.270
0.606
0.581
0.026
0.026
16
K-22
81
2.516
0.270
0.606
0.581
0.026
0.026
17
K-17
81
2.516
0.270
0.606
0.581
0.026
0.026
18
K-05
81
2.516
0.270
0.606
0.581
0.026
0.026
19
K-30
83
4.516
0.485
0.686
0.742
-0.056
0.056
20
K-27
83
4.516
0.485
0.686
0.742
-0.056
0.056
21
K-26
83
4.516
0.485
0.686
0.742
-0.056
0.056
22
K-24
83
4.516
0.485
0.686
0.742
-0.056
0.056
23
K-23
83
4.516
0.485
0.686
0.742
-0.056
0.056
165
24
K-28
85
6.516
0.699
0.758
0.839
-0.081
0.081
25
K-20
85
6.516
0.699
0.758
0.839
-0.081
0.081
26
K-19
85
6.516
0.699
0.758
0.839
-0.081
0.081
27
K-11
90
11.516
1.236
0.892
0.903
-0.012
0.012
28
K-10
90
11.516
1.236
0.892
0.903
-0.012
0.012
29
K-09
92
13.516
1.450
0.927
1.000
-0.073
0.073
30
K-08
92
13.516
1.450
0.927
1.000
-0.073
0.073
31
K-29
92
13.516
1.450
0.927
1.000
-0.073
0.073
∑x
2433
X bar
78.484
S
9.320
Ltabel
0.159
Lhitung
0.085
Kesimpulan NORMAL
166
Lampiran 29 HASIL PERHITUNGAN UJI NORMALITAS POSTES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS KELAS KONTROL
Uji normalitas yang digunakan peneliti dalam penelitian ini adalah uji Liliefors. Rumus uji Liliefors sebagai berikut: 1) Hipotesis H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal. 2) Taraf Signifikansi ( )
0,05
3) Statistik Uji L = max |F(zi) – S(zi)|;
=
Xi
X s
dengan: =
=
= 78,484
s = 9,320 Xi = skor responden =
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
–
167
Selanjutnya dilakukan perhitungan yang sama sampai
.
4) Menentukan F(zi) menggunakan tabel z positif dan tabel z negatif. 5) Menentukan nilai S(zi) = S(z1) =
=
= 0,032
S(z2) =
=
= 0.129
S(z3) =
=
= 0.194
Selanjutnya dilakukan perhitungan yang sama sampai
.
6) Menentukan Lhitung berdasarkan L = Max |F(zi) – S(zi)| Nilai Lhitung = 0,085
7) Menentukan Ltabel dengan rumus: Ltabel =
=
= 0,159
8) Daerah Kritik (DK) ={ L DK ={ L
Lhitung > L
;n
L>L
} = ={ L
;n
} ; n adalah ukuran sampel
Lhitung > 0,159}; Lhitung = 0,085
DK.
9) Kesimpulan Lhitung = 0,085
Ltabel = 0,159 sehingga Lhitung = 0,085
DK. Berdasarkan hal
tersebut maka H0 diterima, artinya sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
168
Lampiran 30 UJI HOMOGENITAS POSTES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS No.
xi 1 65 2 67 3 69 4 73 5 77 6 79 7 81 8 83 9 85 10 90 12 94 13 96 Jumlah
Kelas Eksperimen f 1 1 1 2 2 1 3 3 5 6 6 2 33
f(xi) xi2 65 4225 67 4489 69 4761 146 5329 154 5929 79 6241 243 6561 249 6889 425 7225 540 8100 564 8836 192 9216 2793 77801
Kelas Kontrol f(xi2) 4225 4489 4761 10658 11858 6241 19683 20667 36125 48600 53016 18432 238755
xi 54 65 67 73 77 81 83 85 90 92 -
f 1 3 2 4 4 4 5 3 2 3 31
f(xi) xi2 54 2916 195 4225 134 4489 292 5329 308 5929 324 6561 415 6889 255 7225 180 8100 276 8464 2433 60127
f(xi2) 2916 12675 8978 21316 23716 26244 34445 21675 16200 25392 193557
Rangkuman Analisis Uji Homogenitas Kelas Eksperimen Kontrol Jumlah k N f RKG Log RKG f Log RKG 1/f c
nj
fj
1/fj
SSj
Sj2
Log Sj2
fj Log Sj2
33 31 64
32 30 62
0.031 0.033 0.065
2365.636 2605.742 4971.378
73.9261 86.8581 160.7842
1.8688 1.9388 3.8076
59.802 58.164 117.966
2 64 62 80.184 Daerah kritik 1.90408772 Keputusan uji 118.053 Kesimpulan 0.016 (homogen). 1.016
χ2hitung
0.197
χ2tabel
3.841
: χ20,05;1 = 3,841 DK = {χ2 | χ2 > 3,841}; χ2hitung = 0.197 DK : H0 diterima : Variansi dari kedua populasi tersebut sama
169
Lampiran 31 HASIL PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS POSTES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS Uji homogenitas pada penelitian ini menggunakan uji Barlett. Langkah-langkah uji Barlett sebagai berikut : 1) Hipotesis H0 : (populasi-populasi homogen) H1 : (populasi-populasi tidak homogen) 2) Taraf Signifikansi ( )
0,05
3) Komputasi Kelas
Log Sj2
fj Log Sj2
Eksperimen
1.8688
59.802
Kontrol
1.9388
58.164
Jumlah
3.8076
117.966
Diketahui : k = 2
nj
N = 33 + 31 = 64
n1 = 33 ; n2 = 31
f = N – k = 64 – 2 = 62
c=1+
SSj =
c=1+
SS1 = 238755 – –
c=1+ c=1+
(0,064 –
c=1+
(0,048)
SS1 = 238755 – SS1 = 238755 – 236389.364
)
SS1 = 2365.636
c = 1 + 0,016
Selanjutnya dilakukan
c = 1,016
perhitungan yang sama untuk SS2. SS2 = 2605.742 170
RKG =
=
=
Selanjutnya menentukan =
= 80.184
dengan rumus sebagai berikut:
=
=
=
= 73.9261
=
=
= 86.8581
4) Statistik Uji =
(f log RKG
=
log
)
(62 log 80.184 – 117.966)
= 2,26632391 (62 (1.90408772) – 117.966) = 2,26632391 (118.053 – 117.966) = 2,26632391 (0.087) = 0.197 5) Daerah Kritik 2 0,05;1 = 3.841 DK = { 2 obs
= 0.197
} DK
6) Keputusan Uji H0 diterima karena
tidak terletak di daerah kritik
7) Kesimpulan Populasi-populasi homogen.
171
Lampiran 32 DATA NILAI ANGKET MOTIVASI BELAJAR SISWA KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL Kelas Eksperimen No
Nama
Kelas Kontrol Nilai
No
Nama
Nilai
1
Achmad Ravaldo
98
1
Adi Sucipto
73
2
Alif Alvianto
98
2
Ahmad Sugandi
86
3
Anisa Dwi Karyanti
98
3
Alfansya
89
4
Ardela Fajar Surdach
98
4
Aristio Maulana
60
5
Bayu Magawan
82
5
Arjuna Pratama
97
6
Dika Rahmandani
90
6
Bimo Adzuari
86
7
Dyo Abekti
78
7
Deri Fernando
82
8
Egidius Reynaldi
98
8
Edi Suryadi
95
9
Faldy Hikmahtullah
97
9
Herli Mardiansyah
89
10
Fiko Arief Firmansyah
78
10
Ibnu Hanief BN
95
11
Fredy Feryansyah
89
11
Indra Pratama
97
12
Indah Sari
97
12
Khoirul Rizki Febirian
82
13
Irvan Guari
89
13
Kintan Suci Monita
82
14
Ivan Pratama Putra
95
14
M. Daffa Khanifadin
90
15
Kasfi Kurniawan
60
15
M. Ikrom Haby
57
16
M. Ade Pratama
86
16
M. Rizky Al-Reza
55
17
M. Rizky
78
17
Marisa Irma Santi S
90
18
M. Surya Pratama
59
18
Nabila Kornelia
82
19
Meigy Ulandari
90
19
Puji Rohman
89
20
Mita Adiska F
82
20
Ria Yarista
89
21
Muhamad Ismail
86
21
Rifan Wahyudi
89
172
22
Muhammad Agustian
90
22
Rizky Mayang Sari
89
23
Muhammad Fabbly A
90
23
Rosyana Putri
90
24
Muhammad Farhan
86
24
Selvi Indah Yanti
86
25
Muhammad Umar F
90
25
Sofyan Dwi Cahyo
55
26
Novika Yuliantina
90
26
Sulaiman Wijaya
90
27
Nurul Haida Rabbani
89
27
Susiloningsih
86
28
Pedro Satria Nizar
60
28
Syifa Asih Pratiwi
78
29
Raka Sulistiyo
86
29
Triya Mardani A
89
30
Ridho Alam A
86
30
Wahyu Alzaelani
60
31
Rino Putra Perdana
89
31
Yuwono Eko Putro
60
32
Shinta Mustika Putri
82
33
Yoga Prayudi
60
173
Lampiran 33 DESKRIPSI DATA AMATAN NILAI ANGKET MOTIVASI BELAJAR SISWA KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
No
Kode
Nilai
No
Kode
Nilai
1
E-18
59
1
K-16
55
2
E-15
60
2
K-25
55
3
E-28
60
3
K-15
57
4
E-33
60
4
K-31
60
5
E-17
78
5
K-30
60
6
E-10
78
6
K-04
60
7
E-07
78
7
K-01
73
8
E-32
82
8
K-28
78
9
E-20
82
9
K-18
82
10
E-05
82
10
K-12
82
11
E-30
86
11
K-13
82
12
E-29
86
12
K-07
82
13
E-24
86
13
K-27
86
14
E-21
86
14
K-24
86
15
E-16
86
15
K-06
86
16
E-13
89
16
K-02
86
17
E-11
89
17
K-22
89
18
E-31
89
18
K-19
89
19
E-27
89
19
K-21
89
20
E-06
90
20
K-03
89
21
E-26
90
21
K-29
89
174
22
E-25
90
22
K-20
89
23
E-23
90
23
K-09
89
24
E-22
90
24
K-26
90
25
E-19
90
25
K-23
90
26
E-14
95
26
K-17
90
27
E-12
97
27
K-14
90
28
E-09
97
28
K-10
95
29
E-04
98
29
K-08
95
30
E-03
98
30
K-11
97
31
E-08
98
31
K-05
97
32
E-02
98
33
E-01
98
Xmax Xmin Me Mo
98 59 85.58 89 90
Xmax Xmin Me Mo
175
97 55 81.84 86 89
Lampiran 34 UJI NORMALITAS ANGKET MOTIVASI BELAJAR SISWA KELAS EKSPERIMEN
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Kode Responden E-18 E-15 E-28 E-33 E-17 E-10 E-07 E-32 E-20 E-05 E-30 E-29 E-24 E-21 E-16 E-13 E-11 E-31 E-27 E-06 E-26 E-25 E-23 E-22 E-19 E-14 E-12
xi 59 60 60 60 78 78 78 82 82 82 86 86 86 86 86 89 89 89 89 90 90 90 90 90 90 95 97
xi- x bar -26.576 -25.576 -25.576 -25.576 -7.576 -7.576 -7.576 -3.576 -3.576 -3.576 0.424 0.424 0.424 0.424 0.424 3.424 3.424 3.424 3.424 4.424 4.424 4.424 4.424 4.424 4.424 9.424 11.424
zi -2.329 -2.242 -2.242 -2.242 -0.664 -0.664 -0.664 -0.313 -0.313 -0.313 0.037 0.037 0.037 0.037 0.037 0.300 0.300 0.300 0.300 0.388 0.388 0.388 0.388 0.388 0.388 0.826 1.001
176
F(zi) 0.010 0.012 0.012 0.012 0.253 0.253 0.253 0.377 0.377 0.377 0.515 0.515 0.515 0.515 0.515 0.618 0.618 0.618 0.618 0.651 0.651 0.651 0.651 0.651 0.651 0.796 0.842
S(zi) 0.030 0.121 0.121 0.121 0.212 0.212 0.212 0.303 0.303 0.303 0.455 0.455 0.455 0.455 0.455 0.576 0.576 0.576 0.576 0.758 0.758 0.758 0.758 0.758 0.758 0.788 0.848
F(zi)-S(zi) -0.020 -0.109 -0.109 -0.109 0.041 0.041 0.041 0.074 0.074 0.074 0.060 0.060 0.060 0.060 0.060 0.042 0.042 0.042 0.042 -0.107 -0.107 -0.107 -0.107 -0.107 -0.107 0.008 -0.007
|F(zi)-S(zi)| 0.020 0.109 0.109 0.109 0.041 0.041 0.041 0.074 0.074 0.074 0.060 0.060 0.060 0.060 0.060 0.042 0.042 0.042 0.042 0.107 0.107 0.107 0.107 0.107 0.107 0.008 0.007
28 29 30 31 32 33
E-09 E-04 E-03 E-08 E-02 E-01 ∑x X bar S
97 98 98 98 98 98 2824 85.576 11.410
Ltabel
0.154
11.424 12.424 12.424 12.424 12.424 12.424
1.001 1.089 1.089 1.089 1.089 1.089
Lhitung 0.138 Kesimpulan Normal
177
0.842 0.862 0.862 0.862 0.862 0.862
0.848 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
-0.007 -0.138 -0.138 -0.138 -0.138 -0.138
0.007 0.138 0.138 0.138 0.138 0.138
Lampiran 35 HASIL PERHITUNGAN UJI NORMALITAS ANGKET MOTIVASI BELAJAR SISWA KELAS EKSPERIMEN Uji normalitas yang digunakan peneliti dalam penelitian ini adalah uji Liliefors. Rumus uji Liliefors sebagai berikut: 1) Hipotesis H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal. 2) Taraf Signifikansi ( )
0,05
3) Statistik Uji L = max |F(zi) – S(zi)|;
=
Xi
X s
dengan: =
=
= 85,58
s = 11,41 Xi = skor responden =
=
=
=
=
=
=
=
=
=
= =
–
178
Selanjutnya dilakukan perhitungan yang sama sampai
.
4) Menentukan F(zi) menggunakan tabel z positif dan tabel z negatif. 5) Menentukan nilai S(zi) = S(z1) =
=
= 0,030
S(z2) =
=
= 0.121
S(z3) =
=
= 0.212
Selanjutnya dilakukan perhitungan yang sama sampai
.
6) Menentukan Lhitung berdasarkan L = Max |F(zi) – S(zi)| Nilai Lhitung = 0.138
7) Menentukan Ltabel dengan rumus: Ltabel =
=
= 0,154
8) Daerah Kritik (DK) ={ L DK ={ L
Lhitung > L
;n
L>L
} = ={ L
;n
} ; n adalah ukuran sampel Lhitung > 0,154}; Lhitung = 0.138
DK.
9) Kesimpulan Lhitung = 0.138
Ltabel = 0,154 sehingga Lhitung = 0.138
DK. Berdasarkan hal
tersebut maka H0 diterima, artinya sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
179
Lampiran 36 UJI NORMALITAS ANGKET MOTIVASI BELAJAR SISWA KELAS KONTROL
No.
Kode Responden
xi
xi- x bar
zi
F(zi)
S(zi)
F(zi)-S(zi)
|F(zi)-S(zi)|
1
K-16
55
-26.839
-2.062
0.020
0.065
-0.045
0.045
2
K-25
55
-26.839
-2.062
0.020
0.065
-0.045
0.045
3
K-15
57
-24.839
-1.908
0.028
0.097
-0.069
0.069
4
K-31
60
-21.839
-1.678
0.047
0.194
-0.147
0.147
5
K-30
60
-21.839
-1.678
0.047
0.194
-0.147
0.147
6
K-04
60
-21.839
-1.678
0.047
0.194
-0.147
0.147
7
K-01
73
-8.839
-0.679
0.249
0.226
0.023
0.023
8
K-28
78
-3.839
-0.295
0.384
0.258
0.126
0.126
9
K-18
82
0.161
0.012
0.505
0.387
0.118
0.118
10
K-12
82
0.161
0.012
0.505
0.387
0.118
0.118
11
K-13
82
0.161
0.012
0.505
0.387
0.118
0.118
12
K-07
82
0.161
0.012
0.505
0.387
0.118
0.118
13
K-27
86
4.161
0.320
0.625
0.516
0.109
0.109
14
K-24
86
4.161
0.320
0.625
0.516
0.109
0.109
15
K-06
86
4.161
0.320
0.625
0.516
0.109
0.109
16
K-02
86
4.161
0.320
0.625
0.516
0.109
0.109
17
K-22
89
7.161
0.550
0.709
0.742
-0.033
0.033
18
K-19
89
7.161
0.550
0.709
0.742
-0.033
0.033
19
K-21
89
7.161
0.550
0.709
0.742
-0.033
0.033
20
K-03
89
7.161
0.550
0.709
0.742
-0.033
0.033
21
K-29
89
7.161
0.550
0.709
0.742
-0.033
0.033
180
22
K-20
89
7.161
0.550
0.709
0.742
-0.033
0.033
23
K-09
89
7.161
0.550
0.709
0.742
-0.033
0.033
24
K-26
90
8.161
0.627
0.735
0.871
-0.136
0.136
25
K-23
90
8.161
0.627
0.735
0.871
-0.136
0.136
26
K-17
90
8.161
0.627
0.735
0.871
-0.136
0.136
27
K-14
90
8.161
0.627
0.735
0.871
-0.136
0.136
28
K-10
95
13.161
1.011
0.844
0.935
-0.091
0.091
29
K-08
95
13.161
1.011
0.844
0.935
-0.091
0.091
30
K-11
97
15.161
1.165
0.878
1.000
-0.122
0.122
31
K-05
97
15.161
1.165
0.878
1.000
-0.122
0.122
∑x
2537
X bar
81.839
S
13.016
Ltabel
0.159
Lhitung
0.147
Kesimpulan Normal
181
Lampiran 37 HASIL PERHITUNGAN UJI NORMALITAS ANGKET MOTIVASI BELAJAR SISWA KELAS KONTROL Uji normalitas yang digunakan peneliti dalam penelitian ini adalah uji Liliefors. Rumus uji Liliefors sebagai berikut: 1) Hipotesis H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal. 2) Taraf Signifikansi ( )
0,05
3) Statistik Uji L = max |F(zi) – S(zi)|;
=
Xi
X s
dengan: =
=
= 81,84
s = 13,02 Xi = skor responden =
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
–
Selanjutnya dilakukan perhitungan yang sama sampai
182
.
4) Menentukan F(zi) menggunakan tabel z positif dan tabel z negatif. 5) Menentukan nilai S(zi) = S(z1) =
=
= 0,065
S(z2) =
=
= 0,097
S(z3) =
=
= 0,194
Selanjutnya dilakukan perhitungan yang sama sampai
.
6) Menentukan Lhitung berdasarkan L = Max |F(zi) – S(zi)| Nilai Lhitung = 0.147
7) Menentukan Ltabel dengan rumus: Ltabel =
=
= 0,159
8) Daerah Kritik (DK) ={ L DK ={ L
Lhitung > L
;n
L>L
} = ={ L
;n
} ; n adalah ukuran sampel Lhitung > 0,159}; Lhitung = 0.147
DK.
9) Kesimpulan Lhitung = 0.147
Ltabel = 0,159 sehingga Lhitung = 0.147
DK. Berdasarkan hal
tersebut maka H0 diterima, artinya sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
183
Lampiran 38 UJI HOMOGENITAS ANGKET MOTIVASI BELAJAR
No.
xi 1 59 2 60 3 78 4 82 5 86 6 89 7 90 8 95 9 97 10 98 11 Jumlah
Kelas Eksperimen F 1 3 3 3 5 4 6 1 2 5 33
f(xi) xi2 59 3481 180 3600 234 6084 246 6724 430 7396 356 7921 540 8100 95 9025 194 9409 490 9604 2824 71344
Kelas Kontrol f(xi2) 3481 10800 18252 20172 36980 31684 48600 9025 18818 48020 245832
xi 55 57 60 73 78 82 86 89 90 95 97 -
f 2 1 3 1 1 4 4 7 4 2 2 31
f(xi) xi2 110 3025 57 3249 180 3600 73 5329 78 6084 328 6724 344 7396 623 7921 360 8100 190 9025 194 9409 2537 69862
f(xi2) 6050 3249 10800 5329 6084 26896 29584 55447 32400 18050 18818 212707
Kelas Eksperimen
nj 33
fj 32
1/fj 0.031
SSj 4166.061
Sj2 130.1894
Log Sj2 2.1146
fj Log Sj2 67.666
Kontrol
31
30
0.033
5082.194
169.4065
2.2289
66.868
Jumlah
64
62
0.065
9248.254
299.5958
4.3435
134.534
k N f RKG Log RKG f Log RKG
2 Daerah kritik :
χ20,05;1
= 3,841
64 DK = {χ2 | χ2 > 3,841}; χ2hitung = 0.528 62 Keputusan uji : H0 diterima Kesimpulan 149.165 homogen.
: Variansi dari kedua populasi tersebut
2.1736669 134.767
1/f
0.016
c
1.016
χ2hitung
0.528
χ2tabel
3.841
DK
184
Lampiran 39 HASIL PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS ANGKET MOTIVASI BELAJAR Uji homogenitas pada penelitian ini menggunakan uji Barlett. Langkah-langkah uji Barlett sebagai berikut : 1) Hipotesis H0 : (populasi-populasi homogen) H1 : (populasi-populasi tidak homogen) 2) Taraf Signifikansi ( )
0,05
3) Komputasi Kelas
Log Sj2
fj Log Sj2
Eksperimen
2.1146
67.666
Kontrol
2.2289
66.868
Jumlah
4.3435
134.534
Diketahui : k = 2
nj
N = 33 + 31 = 64
n1 = 33 ; n2 = 31
f = N – k = 64 – 2 = 62
c=1+
SSj =
c=1+
SS1 = 245832 – –
c=1+ c=1+
(0,064 –
c=1+
(0,048)
SS1 = 245832 – SS1 = 245832 – 241665.939
)
SS1 = 4166.061
c = 1 + 0,016
Selanjutnya dilakukan
c = 1,016
perhitungan yang sama untuk SS2. SS2 = 5082.194
185
RKG =
=
=
Selanjutnya menentukan =
= 149.165
dengan rumus sebagai berikut:
=
=
=
= 130.189
=
=
= 169,406
4) Statistik Uji =
(f log RKG
=
log
)
(62 log 149.165– 134.534)
= 2,26632391 (62 (2.17366693) – 134.534) = 2,26632391 (134.767 – 134.534) = 2,26632391 (0.233) = 0.528 5) Daerah Kritik 2 0,05;1 = 3.841 DK = { 2 obs
= 0.528
} DK
6) Keputusan Uji H0 diterima karena
tidak terletak di daerah kritik
7) Kesimpulan Populasi-populasi homogen.
186
Lampiran 40 DESKRIPSI DATA SKOR ANGKET MOTIVASI BELAJAR KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL Kelas Eksperimen No
Kode Responden
Skor Angket
Kriteria
Nilai KPM
1
E-18
59
Rendah
65
2
E-15
60
Rendah
69
3
E-28
60
Rendah
73
4
E-33
60
Rendah
94
5
E-17
78
Sedang
85
6
E-10
78
Sedang
77
7
E-07
78
Sedang
73
8
E-32
82
Sedang
67
9
E-20
82
Sedang
83
10
E-05
82
Sedang
90
11
E-30
86
Sedang
79
12
E-29
86
Sedang
81
13
E-24
86
Sedang
83
14
E-21
86
Sedang
83
15
E-16
86
Sedang
85
16
E-13
89
Sedang
85
17
E-11
89
Sedang
90
18
E-31
89
Sedang
77
19
E-27
89
Sedang
94
20
E-06
90
Sedang
85
21
E-26
90
Sedang
81
22
E-25
90
Sedang
81
187
23
E-23
90
Sedang
90
24
E-22
90
Sedang
94
25
E-19
90
Sedang
90
26
E-14
95
Sedang
85
27
E-12
97
Tinggi
90
28
E-09
97
Tinggi
94
29
E-04
98
Tinggi
94
30
E-03
98
Tinggi
90
31
E-08
98
Tinggi
96
32
E-02
98
Tinggi
94
33
E-01
98
Tinggi
96
∑x X bar SD X bar + SD X bar - SD
2824 85.576 11.410 96.986 74.166
Kelas Kontrol No
Kode Responden
Skor Angket
Kriteria
Nilai KPM
1
K-16
55
Rendah
67
2
K-25
55
Rendah
54
3
K-15
57
Rendah
65
4
K-31
60
Rendah
67
5
K-30
60
Rendah
83
6
K-04
60
Rendah
81
7
K-01
73
Sedang
65
8
K-28
78
Sedang
85
9
K-18
82
Sedang
73
188
10
K-12
82
Sedang
73
11
K-13
82
Sedang
77
12
K-07
82
Sedang
77
13
K-27
86
Sedang
83
14
K-24
86
Sedang
83
15
K-06
86
Sedang
77
16
K-02
86
Sedang
65
17
K-22
89
Sedang
81
18
K-19
89
Sedang
85
19
K-21
89
Sedang
73
20
K-03
89
Sedang
73
21
K-29
89
Sedang
92
22
K-20
89
Sedang
85
23
K-09
89
Sedang
92
24
K-26
90
Sedang
83
25
K-23
90
Sedang
83
26
K-17
90
Sedang
81
27
K-14
90
Sedang
77
28
K-10
95
Tinggi
90
29
K-08
95
Tinggi
92
30
K-11
97
Tinggi
90
31
K-05
97
Tinggi
81
∑x
2537
X bar
81.839
S
13.016
X bar + SD
94.855
X bar - SD
68.823
189
Kriteria Pengelompokkan Motivasi Belajar Peserta Didik Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Motivasi Belajar Kriteria Keterangan:
Tinggi Nilai
Sedang
Rendah Nilai
= Rata-rata SD = Standar deviasi atau simpangan baku
Kelas Eksperimen Simpangan Baku = 130.189
Modus (nilai yang sering muncul) = 90 Median = 89 Rentang (R) = data terbesar – data terkecil = 98 –59 = 39 Kriteria motivasi belajar: a. 96.99 b. Berdasarkan kriteria pengelompokan motivasi belajar diatas, sehingga diperoleh: Motivasi Belajar Jumlah
Tinggi 7
Sedang 22
Rendah 4
Kelas kontrol Simpangan Baku = 169,406
Modus (nilai yang sering muncul) = 89 Median = 86 Rentang (R) = data terbesar – data terkecil = 97 – 55 = 42 Kriteria motivasi belajar: a. b. Berdasarkan kriteria pengelompokan motivasi belajar diatas, sehingga diperoleh: Motivasi Belajar Jumlah
Tinggi 4
190
Sedang 21
Rendah 6
Lampiran 41 UJI NORMALITAS MOTIVASI TINGGI KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL No
Xi
Fkum
1
81.00
1
2
90.00
5
3
90.00
5
4
90.00
5
5
90.00
5
6
92.00
6
7
94.00
9
8
94.00
9
9
94.00
9
10
96.00
11
11
96.00
11
∑x Me S LH LT KET
Xi-Xbar
Zi
F(Zi)
S(Zi)
F(Zi)-S(Zi)
|f(zi)-s(Zi)|
-10.545
-0.59003
0.006308
0.090909
-0.0846
0.084601
-1.545
-0.08647
0.357346
0.454545
-0.0972
0.097199
-1.545
-0.08647
0.357346
0.454545
-0.0972
0.097199
-1.545
-0.08647
0.357346
0.454545
-0.0972
0.097199
-1.545
-0.08647
0.357346
0.454545
-0.0972
0.097199
0.455
0.025432
0.542811
0.545455
-0.00264
0.002643
2.455
0.137335
0.719244
0.818182
-0.09894
0.098937
2.455
0.137335
0.719244
0.818182
-0.09894
0.098937
2.455
0.137335
0.719244
0.818182
-0.09894
0.098937
4.455
0.249237
0.853985
1
-0.14602
0.146015
4.455 1007.0 91.55 91.55 17.873 0.14602 0.249 NORMAL
0.249237
0.853985
1
-0.14602
0.146015
191
Lampiran 42 UJI NORMALITAS MOTIVASI SEDANG KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL
No
Xi
Fkum
Xi-Xbar
Zi
F(Zi)
S(Zi)
F(Zi)-S(Zi)
|f(zi)-s(Zi)|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
65.00 65.00 67.00 73.00 73.00 73.00 73.00 73.00 77.00 77.00 77.00 77.00 77.00 77.00 79.00 81.00 81.00 81.00 81.00 81.00 83.00 83.00 83.00 83.00 83.00 83.00 83.00
2 2 3 8 8 8 8 8 14 14 14 14 14 14 15 20 20 20 20 20 27 27 27 27 27 27 27
-16.419 -16.419 -14.419 -8.419 -8.419 -8.419 -8.419 -8.419 -4.419 -4.419 -4.419 -4.419 -4.419 -4.419 -2.419 -0.419 -0.419 -0.419 -0.419 -0.419 1.581 1.581 1.581 1.581 1.581 1.581 1.581
-0.31625 -0.31625 -0.27773 -0.16216 -0.16216 -0.16216 -0.16216 -0.16216 -0.08511 -0.08511 -0.08511 -0.08511 -0.08511 -0.08511 -0.04659 -0.00806 -0.00806 -0.00806 -0.00806 -0.00806 0.030461 0.030461 0.030461 0.030461 0.030461 0.030461 0.030461
0.011343 0.011343 0.02269 0.121323 0.121323 0.121323 0.121323 0.121323 0.269857 0.269857 0.269857 0.269857 0.269857 0.269857 0.368559 0.476836 0.476836 0.476836 0.476836 0.476836 0.586861 0.586861 0.586861 0.586861 0.586861 0.586861 0.586861
0.046512 0.046512 0.069767 0.186047 0.186047 0.186047 0.186047 0.186047 0.325581 0.325581 0.325581 0.325581 0.325581 0.325581 0.348837 0.465116 0.465116 0.465116 0.465116 0.465116 0.627907 0.627907 0.627907 0.627907 0.627907 0.627907 0.627907
-0.03517 -0.03517 -0.04708 -0.06472 -0.06472 -0.06472 -0.06472 -0.06472 -0.05572 -0.05572 -0.05572 -0.05572 -0.05572 -0.05572 0.019722 0.011719 0.011719 0.011719 0.011719 0.011719 -0.04105 -0.04105 -0.04105 -0.04105 -0.04105 -0.04105 -0.04105
0.035169 0.035169 0.047078 0.064723 0.064723 0.064723 0.064723 0.064723 0.055725 0.055725 0.055725 0.055725 0.055725 0.055725 0.019722 0.011719 0.011719 0.011719 0.011719 0.011719 0.041046 0.041046 0.041046 0.041046 0.041046 0.041046 0.041046
192
28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
43
85.00 85.00 85.00 85.00 85.00 85.00 85.00 85.00 90.00 90.00 90.00 90.00 92.00 92.00 94.00 94.00
∑x Me S LH LT KET
35 35 35 35 35 35 35 35 39 39 39 39 41 41 43 43
3.581 3.581 3.581 3.581 3.581 3.581 3.581 3.581 8.581 8.581 8.581 8.581 10.581 10.581 12.581 12.581 3501,00 81,42 81,42 51,91584 0,1235 0,135 NORMAL
0.068985 0.068985 0.068985 0.068985 0.068985 0.068985 0.068985 0.068985 0.165294 0.165294 0.165294 0.165294 0.203818 0.203818 0.242342 0.242342
0.690424 0.690424 0.690424 0.690424 0.690424 0.690424 0.690424 0.690424 0.883171 0.883171 0.883171 0.883171 0.929025 0.929025 0.959607 0.959607
193
0.813953 0.813953 0.813953 0.813953 0.813953 0.813953 0.813953 0.813953 0.906977 0.906977 0.906977 0.906977 0.953488 0.953488 1 1
-0.12353 -0.12353 -0.12353 -0.12353 -0.12353 -0.12353 -0.12353 -0.12353 -0.02381 -0.02381 -0.02381 -0.02381 -0.02446 -0.02446 -0.04039 -0.04039
0.123529 0.123529 0.123529 0.123529 0.123529 0.123529 0.123529 0.123529 0.023806 0.023806 0.023806 0.023806 0.024464 0.024464 0.040393 0.040393
Lampiran 43 UJI NORMALITAS MOTIVASI RENDAH KELAS EKSPERIMEN DAN KELAS KONTROL No
Xi
Fkum
Xi-Xbar
Zi
F(Zi)
S(Zi)
F(Zi)-S(Zi)
|f(zi)-s(Zi)|
1
54.00
1
1
-17.800
-0.1372
0.059054
0.1
-0.04095
2
65.00
5
3
-6.800
-0.05242
0.27525
0.3
-0.02475
3
65.00
5
3
-6.800
-0.05242
0.27525
0.3
-0.02475
4
67.00
5
5
-4.800
-0.037
0.336724
0.5
-0.16328
5
67.00
5
5
-4.800
-0.037
0.336724
0.5
-0.16328
6
69.00
6
6
-2.800
-0.02158
0.402907
0.6
-0.19709
7
73.00
9
7
1.200
0.00925
0.541953
0.7
-0.15805
8
81.00
9
8
9.200
0.070915
0.790375
0.8
-0.00963
9
83.00
9
9
11.200
0.086331
0.837274
0.9
-0.06273
10
94.00
11
10
22.200
0.17112
0.974356
1
-0.02564
∑x Me S LH LT KET
718,00 71,80 71,80 129,7333 0,197 0,258 NORMAL
194
Lampiran 44 UJI HOMOGENITAS ANTAR SEL PADA KOLOM SATU (METODE PEMBELAJARAN UNTUK MOTIVASI BELAJAR MATEMATIKA KELOMPOK TINGGI) Uji homogenitas pada penelitian ini menggunakan uji Barlett. Langkah-langkah uji Barlett sebagai berikut : 8) Hipotesis H0 : (populasi-populasi homogen) H1 : (populasi-populasi tidak homogen) 9) Taraf Signifikansi ( )
0,05
10) Komputasi Kelas
Log Sj2
fj Log Sj2
Eksperimen
0,798
4,790
Kontrol
1,385
4,154
Jumlah
2,183
8,944
Diketahui : k = 2
nj
N = 7 + 4 = 11
n1 = 7 ; n2 = 4
f = N – k = 11 – 2 = 9
SSj = SS1 = 61140 –
c=1+ –
c=1+ c=1+
(0,5 –
c=1+
(0,389)
SS1 = 148788 – SS1 = 61140 – 61102.2857
)
SS1 = 37.714
c = 1 + 0,1297
Selanjutnya dilakukan
c = 1,1297
perhitungan yang sama untuk SS2.
c = 1, 130
SS2 = 72.750 195
RKG =
=
=
Selanjutnya menentukan =
= 12.274
dengan rumus sebagai berikut:
=
=
=
= 6.286
=
=
= 24.25
11) Statistik Uji =
(f log RKG
=
log
)
(9 log 12.274 – 8,944)
= 2.03768592 (9 (1.08898612) – 8,944) = 2.03768592 (9,80087508 – 8,944) = 2.03768592 (0.85687508) = 1.74 12) Daerah Kritik 2 0,05;1 = 3.841 DK = { 2 obs
= 1.74
} DK
13) Keputusan Uji H0 diterima karena
tidak terletak di daerah kritik
14) Kesimpulan Populasi-populasi homogen.
196
Lampiran 45 UJI HOMOGENITAS ANTAR SEL PADA KOLOM DUA (METODE PEMBELAJARAN UNTUK MOTIVASI BELAJAR MATEMATIKA KELOMPOK SEDANG) Uji homogenitas pada penelitian ini menggunakan uji Barlett. Langkah-langkah uji Barlett sebagai berikut : 1) Hipotesis H0 : (populasi-populasi homogen) H1 : (populasi-populasi tidak homogen) 2) Taraf Signifikansi ( )
0,05
3) Komputasi Kelas
Log Sj2
fj Log Sj2
Eksperimen
1,636
34,348
Kontrol
1,728
34,561
Jumlah
3,364
68,909
Diketahui : k = 2
nj
N = 22 + 21 = 43
n1 = 22 ; n2 = 21
f = N – k = 43 – 2 = 41
SSj = SS1 = 154464 –
c=1+ –
c=1+ c=1+
(0,098–
c=1+
(0,074)
SS1 = 154464 – SS1 = 154464 – 153556.545
)
SS1 = 907.455
c = 1 + 0,0247
Selanjutnya dilakukan
c = 1,0247
perhitungan yang sama untuk SS2. SS2 = 1069.238 197
RKG =
=
=
Selanjutnya menentukan =
= 48.212
dengan rumus sebagai berikut:
=
=
=
= 43.21
=
=
=53.46
4) Statistik Uji =
(f log RKG
=
log
)
(41 log 48.212 – 68,909)
= 2.24708216(41 (1.68315515) – 68,909) = 2.24708216 (69.009 – 68,909) = 2.24708216 (0.10) = 0.226 5) Daerah Kritik 2 0,05;1 = 3.841 DK = { 2 obs
= 0.226
} DK
6) Keputusan Uji H0 diterima karena
tidak terletak di daerah kritik
7) Kesimpulan Populasi-populasi homogen.
198
Lampiran 46 UJI HOMOGENITAS ANTAR SEL PADA KOLOM TIGA (METODE PEMBELAJARAN UNTUK MOTIVASI BELAJAR MATEMATIKA KELOMPOK RENDAH) Uji homogenitas pada penelitian ini menggunakan uji Barlett. Langkah-langkah uji Barlett sebagai berikut : 1) Hipotesis H0 : (populasi-populasi homogen) H1 : (populasi-populasi tidak homogen) 2) Taraf Signifikansi ( )
0,05
3) Komputasi Kelas
Log Sj2
fj Log Sj2
Eksperimen
2.222
6.667
Kontrol
2.070
10.350
Jumlah
4.293
17.018
Diketahui : k = 2
nj
N = 4 + 6 = 10
n1 = 4 ; n2 = 6
f = N – k = 10 – 2 = 8
SSj = SS1 = 23151 –
c=1+ –
c=1+ c=1+
(0.533–
c=1+
(0.408)
SS1 = 23151 – SS1 = 23151 – 22650.25
)
SS1 = 500.75
c = 1 + 0.136
Selanjutnya dilakukan
c = 1.136
perhitungan yang sama untuk SS2. SS2 = 587.500 199
RKG =
=
=
Selanjutnya menentukan =
= 136.031
dengan rumus sebagai berikut:
=
=
=
= 166.917
=
=
= 117.5
4) Statistik Uji =
(f log RKG
=
log
)
(8 log 136.031 – 17.018)
= 2.02692349 (8 (2.13363789) – 17.018) = 2.02692349 (17.0691031 – 17.018) = 2.02692349 (0.0511031) = 0.104 5) Daerah Kritik 2 0,05;1 = 3.841 DK = { 2 obs
= 0.104
} DK
6) Keputusan Uji H0 diterima karena
tidak terletak di daerah kritik
7) Kesimpulan Populasi-populasi homogen.
200
Lampiran 47 UJI HOMOGENITAS ANTAR SEL PADA BARIS SATU (MOTIVASI BELAJAR MATEMATIKA UNTUK KELAS EKSPERIMEN) Uji homogenitas pada penelitian ini menggunakan uji Barlett. Langkah-langkah uji Barlett sebagai berikut : 1) Hipotesis H0 : (populasi-populasi homogen) H1 : (populasi-populasi tidak homogen) 2) Taraf Signifikansi ( )
0,05
3) Komputasi Kelas
Log Sj2
fj Log Sj2
Tinggi
-1.063
-6.381
Sedang
-1.017
-21.361
Rendah
-0.982
-2.947
Jumlah
-3.063
-30.689
Diketahui : k = 3
nj
N = 7 + 22 + 4 = 33
n1 = 7 ; n2 = 22 ; n3 = 4
f = N – k = 33 - 3 = 30
c=1+
SSj =
c=1+
SS1 = 3.69 –
–
c=1+
(0.548–
c=1+
(0.515)
SS1 = 3.69 –
)
SS1 = 3.69 – 3.17
c = 1 + 0.086
SS1 = 0.52
c = 1.086
Menggunakan rumus yang sama untuk mencari SS2 dan SS3, didapat SS2 = 2.018 dan SS3 = 0.313 201
RKG =
=
=
Selanjutnya menentukan =
= 0.095
dengan rumus sebagai berikut:
=
=
=
= 0.086
=
=
= 0.096
=
=
= 0.104
4) Statistik Uji =
(f log RKG
=
log
)
(30 log 0.095– ( -30.689))
= 2.1202441 (30 (-1.0222764) – ( -30.689)) = 2.1202441 (-30.668292 – ( -30.689)) = 2.1202441 (0.020708) = 0.04 5) Daerah Kritik 2 0,05;2 = 5.991 DK = { 2 obs
= 0.04
} DK
6) Keputusan Uji H0 diterima karena
tidak terletak di daerah kritik
7) Kesimpulan Populasi-populasi homogen
202
Lampiran 48 UJI HOMOGENITAS ANTAR SEL PADA BARIS DUA (MOTIVASI BELAJAR MATEMATIKA UNTUK KELAS KONTROL) Uji homogenitas pada penelitian ini menggunakan uji Barlett. Langkah-langkah uji Barlett sebagai berikut : 1) Hipotesis H0 : (populasi-populasi homogen) H1 : (populasi-populasi tidak homogen) 2) Taraf Signifikansi ( )
0,05
3) Komputasi Kelas
Log Sj2
fj Log Sj2
Tinggi
-1.005
-3.014
Sedang
-1.080
-21.609
Rendah
-1.204
-6.019
Jumlah
-3.289
-30.642
Diketahui : k = 3
nj
N = 4 + 21 + 6 = 31
n1 = 4 ; n2 = 21 ; n3 = 6
f = N – k = 31 - 3 = 28
c=1+
SSj =
c=1+
SS1 = 2.19 –
–
c=1+
(0.583–
c=1+
(0.547)
SS1 = 2.19 –
)
SS1 = 2.19 – 1.890625
c = 1 + 0.091
SS1 = 0.29
c = 1.091
Menggunakan rumus yang sama untuk mencari SS2 dan SS3, didapat SS2 = 1.662 dan SS3 = 0.313 203
RKG =
=
=
Selanjutnya menentukan =
= 0.081
dengan rumus sebagai berikut:
=
=
=
= 0.09
=
=
= 0.083
=
=
= 0.0626
4) Statistik Uji =
(f log RKG
=
log
)
(28 log 0.081– (-30.642))
= 2.11052712 (28 (-1.091515) – (-30.642)) = 2.11052712 (-30.56242 – (-30.642)) = 2.11052712 (0.07958) = 0.206 5) Daerah Kritik 2 0,05;2 = 5.991 DK = { 2 obs
= 0.206
} DK
6) Keputusan Uji H0 diterima karena
tidak terletak di daerah kritik
7) Kesimpulan Populasi-populasi homogen.
204
Lampiran 49 UJI HOMOGENITAS ANTAR KOLOM MOTIVASI BELAJAR MATEMATIKA Uji homogenitas pada penelitian ini menggunakan uji Barlett. Langkah-langkah uji Barlett sebagai berikut : 1) Hipotesis H0 : (populasi-populasi homogen) H1 : (populasi-populasi tidak homogen) 2) Taraf Signifikansi ( )
0,05
3) Komputasi Kelas
Log Sj2
fj Log Sj2
Tinggi
-1.088
-10.884
Sedang
-1.364
-57.307
Rendah
-1.054
-9.489
Jumlah
-3.507
-77.680
Diketahui : k = 3
nj
N = 11+ 43 + 10 = 64
n1 = 11 ; n2 = 43 ; n3 = 10
f = N – k = 64 – 3 = 61
c=1+
SSj =
c=1+
SS1 = 5.88 –
–
c=1+
(0.235–
c=1+
(0.215)
)
SS1 = 5.88– SS1 = 5.88 – 5.05923636
c = 1 + 0.036
SS1 = 0.82
c = 1.036
Menggunakan rumus yang sama untuk mencari SS2 dan SS3, didapat SS2 = 1.815 dan SS3 = 0.794 205
RKG =
=
=
Selanjutnya menentukan =
= 0.056
dengan rumus sebagai berikut:
=
=
=
= 0.082
=
=
= 0.043
=
=
= 0.088
4) Statistik Uji =
(f log RKG
=
log
)
(61 log 0.056 – (-77.680))
= 2.22257248 (61 (-1.251812) – (-77.680)) = 2.22257248 (-76.360532 – (-77.680)) = 2.22257248 (1.319468) = 2.93 5) Daerah Kritik 2 0,05;2 = 5.991 DK = { 2 obs
= 2.93
} DK
6) Keputusan Uji H0 diterima karena
tidak terletak di daerah kritik
7) Kesimpulan Populasi-populasi homogen.
206
Lampiran 50 UJI ANALISIS VARIANSI DUA JALAN SEL TAK SAMA
(LANDSCAPE)
207
Perhitungan Anava Dua Jalan Dengan Sel Tak Sama 1. Hipotesis a. H0A : αi = 0 untuk setiap i = 1,2 H1A : paling sedikit ada satu αi yang tidak nol b. H0B
: βj = 0 untuk setiap j = 1,2,3,
H1B : paling sedikit ada satu βj yang tidak nol c. H0AB : (αβ)ij = untuk setiap pasang (i,j) H1AB : paling sedikit ada satu (αβ)ij yang tidak nol 2. Taraf signifikansi ( 3. Komputasi : Dihitung dulu rerata sampel dan jumlah kuadrat deviasi (Ssij)nya. Data Amatan, Rerata, dan Jumlah Kuadrat deviasi Motivasi Belajar Metode Pembelajaran Tinggi Sedang Rendah n 7 22 4 ∑X 654 1838 301 Ẍ bar 93.429 83.545 75.25 2 ∑X 61140 154464 23151 C 61102.286 153556.5 22650.25 37.714 907.455 501 Mathemagics Ssij n 4 21 6 ∑X 353 1663 417 Ẍ bar 88 79.190 70 2 ∑X 31225 132763 29569 C 31152.25 131693.762 28982 72.75 1069.238 588 Konvensional Ssij 2 Keterangan : C = ( ) /n ; SS = –C 208
Metode Pembelajaran Mathemagics (A1) Konvensional (A2)
Tinggi (B1) 93.429
Rerata dan jumlah Rerata Motivasi Belajar Sedang Rendah Total (B2) (B3) (Ai) 252.224 83.545 75.3 (a1) 236.940 79.190 69.5 (a2) 162.736 145.8 489.164 (b2) (b3) (G)
Total (Bj)
88.25 181.679 (b1)
Bj2
33007.103
26482.983
20952.6
Bj2/p
16503.552
13241.492
10476.3
Ai2
Ai2/q
63616.959
21205.653
56140.789
18713.596
N = 7 + 22 + 4 + 4 + 21 + 6 = 64 6.647 (1) =
39880.318
(2) =
37.714 + 907.455 + 501 + 72.75 + 1069.238 + 588 = 3175.407
(3) =
39919.250
(4) = (5)
40221.324 =
= (93.429)2 +(83.545)2 +(75.3)2 +(88.25)2 +(79.190)2 +(69.5)2 = 40260.747
JKA
{(3) – (1)} = 6.647 {39958.68 - 39880.318} = 258.794
JKB
{(4) – (1)} = 6.647 {40221.324 - 39880.318} = 2266.832
JKAB
{(5) + (1) – (3) – (4)} = 6.647 { 40260.747 + 39880.318 - 39919.250 - 40221.324}= 3.269
209
JKG
(2) = 3175.407
JKT = JKA + JKB + JKAB + JKG = 5704.302 dkA = p – 1 = 2 – 1 = 1 dkB = q – 1 = 3 – 1 = 2 dkAB = (p – 1) ( q – 1) = (1) (2) = 2 dkG = N – pq = 64 – 6 = 58 dkT = N – 1 = 64 – 1 = 63 RKA =
=
258.794
RKB =
=
= 1133.416
RKAB = RKG =
= =
= 1.635 = 54.748
4. Uji Statistik a.
4.727
b.
20.702
c.
5. Daerah Kritik (1) Daerah kritik
; Fa = 4.727
adalah DK =
210
DK
(2) Daerah kritik
(3) Daerah kritik
; Fb = 20.702
adalah DK = adalah DK =
;
=
DK DK
6. Keputusan Uji H0A ditolak karena
didaerah kritik
H0B ditolak karena
didaerah kritik
H0AB diterima karena
tidak berada didaerah kritik
7. Kesimpulan a. Terdapat perbedaan pengaruh antara metode mathemagics dan metode konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis siswa b. Terdapat pengaruh motivasi belajar (tinggi, sedang, rendah) terhadap kemampuan penalaran matematis siswa c. Tidak terdapat interaksi antara metode pembelajaran dan motivasi belajar terhadap kemampuan penalaran matematis siswa
211
Lampiran 51 UJI KOMPARASI GANDA METODE SCHEFFE’ Dari hasil uji analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama diperoleh data rataan tiap sel dan rataan marginal. Data amatan tersebut akan digunakan pada perhitungan uji komparasi ganda dengan metode scheffe‟sebagai berikut: Rataan data dan rataan marginal Metode Pembelajaran
motivasi belajar Tinggi Sedang Rendah 93.429 83.545 75.25 88 79.190 70 90.71 81.37 72.63
Mathemagics Konvensional Rataan Marginal a. Hipotesis
Komparasi rataan H0 dan H1 pada tabel berikut: Komparasi vs vs vs
H0 = = =
b. Taraf signifikansi ( ) = 0,05 c. Komputasi
14.485 31.425
212
H1
Rataan Marginal 84.07 79.06
11.344
d. Daerah Kritik DK = {F F > (q – 1)
; q – 1, N – pq}
= {F F > (2) (3,150)} = {F F > 6,3}
e. Keputusan Uji Dengan membandingkan Fobs dengan daerah kritik, tampak perbedaan yang signifikan terjadi antara
vs
,
vs
dan
vs
.
H0 ditolak karena F1-2 berada di daerah kritik. H0 ditolak karena F1-3 berada di daerah kritik. H0 ditolak karena F2-3 berada di daerah kritik. f. Kesimpulan 10. Terdapat perbedaan pengaruh antara metode mathemagics dan metode konvensional terhadap kemampuan penalaran matematis siswa 11. Terdapat pengaruh motivasi belajar (tinggi, sedang, rendah) terhadap kemampuan penalaran matematis siswa 12. Terdapat interaksi antara metode pembelajaran dan motivasi belajar terhadap kemampuan penalaran matematis siswa.
213
Lampiran 52
TABEL NILAI-NILAI r PRODUCT MOMENT
N
Taraf Signif 5% 1%
N
Taraf Signif 5% 1%
N
Taraf Signif 5% 1%
3 4 5
0,997 0,950 0,878
0,999 0,990 0,959
27 28 29
0,381 0,374 0,367
0,487 0,478 0,470
55 60 65
0,266 0,254 0,244
0,345 0,330 0,317
6 7 8 9 10
0,811 0,754 0,707 0,666 0,632
0,917 0,874 0,834 0,798 0,765
30 31 32 33 34
0,361 0,355 0,349 0,344 0,339
0,463 0,456 0,449 0,442 0,436
70 75 80 85 90
0,235 0,227 0,220 0,213 0,207
0,306 0,296 0,286 0,278 0,270
11 12 13 14 15
0,602 0,576 0,553 0,532 0,514
0,735 0,708 0,684 0,661 0,641
35 36 37 38 39
0,334 0,329 0,325 0,320 0,316
0,430 0,424 0,418 0,413 0,408
95 100 125 150 175
0,202 0,195 0,176 0,159 0,148
0,263 0,256 0,230 0,210 0,194
16 17 18 19 20
0,497 0,482 0,468 0,456 0,444
0,632 0,606 0,590 0,575 0,561
40 41 42 43 44
0,312 0,308 0,304 0,301 0,297
0,403 0,398 0,393 0,389 0,384
200 300 400 500 600
0,138 0,113 0,098 0,088 0,080
0,181 0,148 0,128 0,115 0,105
21 22 23 24 25 26
0,433 0,423 0,413 0,404 0,396 0,388
0,549 0,537 0,526 0,515 0,505 0,496
45 46 47 48 49 50
0,294 0,291 0,288 0,284 0,281 0,279
0,380 0,376 0,372 0,368 0,364 0,361
700 800 900 1000
0,074 0,070 0,065 0,062
0,097 0,091 0,086 0,081
214
Lampiran 53 TABEL NILAI KRITIK UJI LILLIEFORS Ukuran Sampel (n) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30
0,01 0,147 0,405 0,364 0,348 0,331 0,311 0,294 0,284 0,275 0,268 0,261 0,257 0,250 0,245 0,239 0,235 0,231 0,200 0,187
Tingkat signifikansi (α) 0,05 0,10 0,15 0,381 0,352 0,319 0,337 0,315 0,299 0,319 0,294 0,277 0,300 0,276 0,258 0,285 0,261 0,244 0,271 0,249 0,233 0,258 0,239 0,224 0,249 0,230 0,217 0,242 0,223 0,212 0,234 0,214 0,202 0,227 0,207 0,194 0,220 0,201 0,187 0,213 0,195 0,182 0,206 0,189 0,177 0,200 0,184 0,173 0,195 0,179 0,169 0,190 0,174 0,166 0,173 0,158 0,147 0,161 0,144 0,136
N > 30 Sumber: Sudjana. 1192. Metode Statistika. Bandung: Tarsito.
215
0,20 0,300 0,285 0,265 0,247 0,233 0,223 0,215 0,206 0,199 0,190 0,183 0,177 0,173 0,169 0,166 0,163 0,160 0,142 0,131
Lampiran 54 DAFTAR WILAYAH LUAS DIBAWAH KURVA NORMAL ( Z ) Z
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
00
0,0000
0,0040
0,0080
0,0120
0,0160
0,0199
0,0239
0,0279
0,0319
0,0359
0,1
0,0398
0,0438
0,0478
0,0517
0,0557
0,0596
0,0636
0,0675
0,0714
0,0753
0,2
0,0793
0,0832
0,0871
0,0910
0,0948
0,0987
0,1026
0,1064
0,1103
0,1141
0,3
0,1179
0,1217
0,1255
0,1293
0,1331
0,1368
0,1406
0,1443
0,1480
0,1517
0,4
0,1554
0,1591
0,1628
0,1664
0,1700
0,1736
0,1772
0,1808
0,1844
0,1879
0,5
0,1915
0,1950
0,1985
0,2019
0,2054
0,2088
0,2123
0,2157
0,2190
0,2224
0,6
0,2257
0,2291
0,2324
0,2357
0,2389
0,2422
0,2454
0,2486
0,2517
0,2459
0,7
0,2580
0,2611
0,2642
0,2673
0,2704
0,2734
0,2764
0,2794
0,2823
0,2852
0,8
0,2881
0,2910
0,2939
0,2967
0,2995
0,3023
0,3051
0,3078
0,3106
0,3133
0,9
0,3159
0,3186
0,3212
0,3238
0,3264
0,3289
0,3315
0,3340
0,3365
0,3389
1,0
0,3413
0,3438
0,3461
0,3485
0,3508
0,3531
0,3554
0,3577
0,3599
0,3621
1,1
0,3643
0,3665
0,3686
0,3708
0,3729
0,3749
0,3770
0,3790
0,3810
0,3830
1,2
0,3849
0,3869
0,3888
0,3907
0,3925
0,3944
0,3962
0,3980
0,3997
0,4015
1,3
0,4032
0,4049
0,4066
0,4082
0,4099
0,4115
0,4131
0,4147
0,4162
0,4177
1,4
0,4192
0,4207
0,4222
0,4236
0,4251
0,4265
0,4279
0,4292
0,4306
0,4319
1,5
0,4332
0,4345
0,4357
0,4370
0,4382
0,4394
0,4406
0,4418
0,4429
0,4441
1,6
0,4452
0,4463
0,4474
0,4484
0,4495
0,4505
0,4515
0,4525
0,4535
0,4545
1,7
0,4554
0,4564
0,4573
0,4582
0,4591
0,4599
0,4608
0,4616
0,4625
0,4633
1,8
0,4641
0,4649
0,4656
0,4664
0,4671
0,4678
0,4686
0,4693
0,4699
0,4706
1,9
0,4713
0,4719
0,4726
0,4732
0,4738
0,4744
0,4750
0,4756
0,4761
0,4767
2,0
0,4772
0,4778
0,4783
0,4788
0,4793
0,7498
0,4803
0,4808
0,4812
0,4817
2,1
0,4821
0,4826
0,4830
0,4834
0,4838
0,4842
0,4846
0,4850
0,4854
0,4857
2,2
0,4861
0,4864
0,4868
0,4871
0,4875
0,4878
0,4881
0,4884
0,4887
0,4890
2,3
0,4893
0,4896
0,4898
0,4901
0,4904
0,4906
0,4009
0,4911
0,4913
0,4916
2,4
0,4918
0,4920
0,4922
0,4925
0,4927
0,4929
0,4931
0,4932
0,4934
0,4936
2,5
0,4938
0,4940
0,4941
0,4943
0,4945
0,4946
0,4948
0,4949
0,4951
0,4952
2,6
0,4953
0,4955
0,4956
0,4957
0,4959
0,4960
0,4961
0,4962
0,4963
0,4964
2,7
0,4965
0,4966
0,4967
0,4968
0,4969
0,4970
0,4971
0,4972
0,4973
0,4974
2,8
0,4974
0,4975
0,4976
0,4977
0,4977
0,4978
0,4979
0,4979
0,4980
0,4981
2,9
0,4981
0,4982
0,4982
0,4983
0,4984
0,4984
0,4985
0,4985
0,4986
0,4986
3,0
0,4987
0,4987
0,4987
0,4988
0,4988
0,4989
0,4989
0,4989
0,4990
0,4990
216
Lampiran 55 TABEL NILAI X2 α ; v 0,995
0,99
0,975
0,95
0,05
0,025
0,01
0,005
1 2 3 4 5
0,04393 0,0100 0,0717 0,207 0,412
0,03157 0,0201 0,115 0,297 0,554
0,03982 0,0506 0,216 0,484 0,831
0,02393 0,103 0,352 0,711 1,145
3,841 5,991 7,815 9,488 11,070
5,024 7,378 9,348 11,143 12,832
6,635 9,210 11,345 13,277 15,086
7,879 10,597 12,838 14,860 16,750
6 7 8 9 10
0,676 0,989 1,344 1,735 2,156
0,872 1,239 1,646 2,088 2,558
1,237 1,690 2,180 2,700 3,247
1,635 2,167 2,733 3,325 3,940
12,592 14,067 15,507 16,919 18,307
14,449 16,013 17,535 19,023 20,483
16,812 18,475 20,090 21,666 23,209
18,548 20,278 21,955 23,589 25,188
11 12 13 14 15
2,603 3,074 3,565 4,075 4,067
3,053 3,571 4,107 4,660 5,229
3,816 4,404 5,009 5,629 6,262
4,575 5,226 5,892 6,571 7,261
19,675 21,026 22,362 23,685 24,996
21,920 23,337 24,736 26,119 27,488
24,725 26,217 27,688 29,141 30,578
26,757 28,300 29,819 31,319 32,801
16 17 18 19 20
5,142 5,697 6,265 6,844 7,434
5,812 6,408 7,015 7,633 8,260
6,908 7,564 8,231 8,907 9,591
7,962 8,672 9,390 10,117 10,851
26,296 27,587 28,869 30,144 31,410
28,845 30,191 31,526 32,852 34,170
32,000 33,409 34,805 36,191 37,566
34,267 35,718 37,156 38,582 39,997
21 22 23 24 25
8,034 8,643 9,260 9,886 10,520
8,897 9,542 10,196 10,856 11,524
10,283 10,982 11,689 12,401 13,120
11,591 12,338 13,091 13,848 14,611
32,671 33,924 35,172 36,415 37,652
35,479 36,781 38,076 39,364 40,646
38,932 40,289 41,638 42,980 44,314
41,401 42,796 44,181 45,558 46,928
26 27 28 29 30
11,160 11,808 12,461 13,121 13,787
12,198 12,879 13,565 14,256 14,953
13,844 14,573 15,308 16,047 16,791
15,379 16,151 16,928 17,708 18,493
38,885 40,113 41,337 42,557 43,773
41,923 43,194 44,461 45,722 46,979
45,642 46,963 48,278 49,588 50,892
48,290 49,645 50,993 52,336 53,672
217
Lampiran 56
v2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 64 80 120
TABEL NILAI F UNTUK ANALISIS VARIANSI ( 0,05 ) v1 1 2 3 4 5 6 7 8 161,4 199,5 215,7 224,6 230,3 234,0 236,8 238,9 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 5,12 4,26 3,86 6,63 3,48 3,37 3,29 3,23 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 4,28 3,42 3,23 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 3,99 3,14 2,75 2,52 2,36 2,24 2,16 2,08 3,96 3,44 2,72 2,48 2,33 2,21 2,42 2,05 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,17 2,09 2,02 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94
218
9 240,5 19,38 8,81 6,00 4,77 4,10 3,68 3,39 3,18 3,02 2,90 2,80 2,71 2,65 2,59 2,54 2,49 2,46 2,42 2,39 2,37 2,34 2,32 2,30 2,28 2,27 2,25 2,24 2,22 2,21 2,12 2,04 2,03 1,99 1,96 1,88
Lampiran 57
219
Lampiran 58
220
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) KELAS EKSPERIMEN Sekolah
: SMKN 1 Bandar Lampung
Mata Pelajaran
: Matematika - Wajib
Kelas / Semester
: X/1
Materi Pokok
: Matriks
Alokasi Waktu
: 2 x 4 jam pelajaran
A. KOMPETENSI INTI 5. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 6. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia 7. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah 8. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
221
B. KOMPETENSI DASAR 3.5 Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah. 8.6 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan
matriks.
C. INDIKATOR 1. Menentukan hasil operasi penjumlahan matriks 2. Menentukan hasil operasi pengurangan matriks 3. Menentukan hasil operasi perkalian matriks dengan skalar 4. Menentukan hasil operasi perkalian matriks 5. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan operasi hitung pada matriks D. TUJUAN PEMBELAJARAN -
Pertemuan pertama Siswa dapat: 1. Menentukan hasil operasi penjumlahan matriks 2. Menentukan hasil operasi pengurangan matriks
-
Pertemuan kedua Siswa dapat: 1. Menentukan hasil operasi perkalian matriks dengan skalar
-
Pertemuan ketiga Siswa dapat: 1. Menentukan hasil operasi perkalian matriks
-
Pertemuan keempat Siswa dapat: 1. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan operasi hitung pada matriks
222
E. MATERI PEMBELAJARAN Pengertian Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang berbentuk persegi panjang atau persegi yang dibatasi oleh tanda kurung. Bilangan-bilangan tersebut dinamakan elemen-elemen matriks. Elemen-elemen yang letaknya mendatar disebut baris matriks, sedangkan yang letaknya membujur disebut kolom matriks. Banyaknya baris dan kolom dari suatu matriks disebut ordo matriks. Contoh: Matriks A berordo 2x3 artinya matriks tersebut terdiri dari 2 baris dan 3 kolom. Macam-macam matriks 1. Matriks Baris Matriks baris hanya mempunyai satu baris saja, jumlah kolom bebas. Contoh :A = 2. Matriks Kolom Matriks kolom hanya mempunyai satu kolom saja, jumlah baris bebas. Contoh: A = 3. Matriks Persegi Matriks yang mempunyai jumlah baris dan kolom yang sama. Contoh:
1 3
7 4
Transpose Matriks dibaca transpose dari matriks A. Contoh: A =
1 3
7 , 4
=
Kesamaan Dua Buah Matriks 223
Dua buah matriks, A dan B dikatakan sama (A = B) apabila matriks A dan matriks B mempunyai ordo yang sama dan elemen yang seletak sama. Contoh: A =
1 3
7 1 ,B= 4 3
7 4
Operasi Matriks 1. Operasi Penjumlahan Dua buah matriks atau lebih dapat dijumlahkan apabila matriks yang dijumlahkan mempunyai ordo yang sama dengan cara menjumlahkan elemen-elemen yang seletak dari dua atau lebih matriks yang akan dijumlahkan. Contoh soal: A=
Tentukan A + B !
Penyelesaian: 2. Operasi Pengurangan Dua buah matriks atau lebih dapat dikurangkan apabila matriks yang dikurangkan mempunyai ordo yang sama dengan cara mengurangkan elemen-elemen yang seletak dari dua atau lebih matriks yang akan dikurangkan. Contoh soal: A=
Tentukan A - B !
Penyelesaian: 3. Operasi Perkalian matriks dengan skalar Skalar k dikalikan dengan semua elemen-elemen matriks Contoh soal: A =
, tentukan 2A !
Penyelesaian:
224
.
2A = 2
=
4. Operasi perkalian dua buah matriks Dua buah matriks A dan B dapat dikalikan (AxB) apabila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris pada matriks B. Cara mengalikannya adalah semua baris pada matriks A dikalikan semua kolom pada matriks B. Contoh soal: A=
Tentukan A x B !
Penyelesaaian: AxB = =
=
=
F. METODE PEMBELAJARAN Pendekatan = Saintifik Metode = Mathemagics G. MEDIA DAN SUMBER PEMBELAJARAN Media : LKS dan kartu soal Sumber Belajar : Buku Guru Kurikulum 2013 kelas X dan Buku Siswa Kurikulum 2013 kelas X
H. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Deskripsi Kegiatan Pendahuluan
Alokasi Waktu
1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka 10 menit dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin 3. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan di capai 4. Melakukan apersepsi dengan mengajukan 225
pertanyaan untuk mengarahkan siswa ke materi Matriks serta kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari 5. Membentuk 3 kelompok siswa yang hiterogen (dengan menerapkan prinsip tidak membedakan tingkat kemampuan berpikir, jenis kelamin, agama, suku, dll).
Inti
6. Guru menginformasikan kepada siswa bahwa pembelajaran hari ini akan dilaksanakan dengan sebuah permainan yaitu Math of Three Kingdom 1. Guru menjelaskan tentang aturan dan cara 30 menit bermain dengan permainan Math of Three Kingdom
kepada
siswa,
kemudian
guru
membagikan LKS kepada setiap siswa dan menjelaskan
tentang
pengertian
matriks,
macam-macam matriks dan operasi matriks serta penerapannya untuk menentukan hasil dari operasi matriks dan pemecahan masalah yang terkait dengan matriks. (Jejaring/Komunikasi) 2. Siswa mendengarkan, mencatat dan mengamati tentang
pengertian
matriks,
macam-macam
matriks dan operasi matriks serta penerapannya untuk menentukan hasil dari operasi matriks dan pemecahan masalah yang terkait dengan matriks. (Mengamati) 3. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang pengertian matriks, macam-macam matriks dan operasi matriks serta penerapannya untuk menentukan hasil dari operasi matriks dan pemecahan masalah yang terkait dengan matriks yang belum dipahami.
226
(Menanya) 4. Permainan
dimulai,
guru
mempersilahkan
kepada setiap kelompok untuk mengambil kartu soal yang telah disiapkan oleh guru, kemudian setiap kelompok berlomba untuk menjawabnya dengan cepat dan benar. (Mencoba) 5. Sebuah kartu soal diibaratkan sebuah kota sehingga setiap kelompok harus membaca pertanyaan dengan teliti agar dapat menjawab pertanyaan dengan benar dan dapat menguasai kota tersebut. (Mengamati, Menalar, Jejaring/ Komunikasi) 6. Jika kelompok tersebut tidak mampu menjawab pertanyaan
dengan
memperbolehkan
benar,
kelompok
maka
guru
tersebut
untuk
menggambil kartu soal yang lainnya. (Mencoba) 7. Guru memberikan reward berupa point kepada tim yang berhasil menguasai kota/ menjawab soal terbanyak dan setiap anggotanya menjawab dengan benar (Jejaring/ Komunikasi) Penutup
1. Guru bersama siswa memberikan kesimpulan 4 tentang materi yang telah diajarkan oleh guru 2. Siswa menerima informasi tentang tugas (PR) yang harus dikerjakan dan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.
I. PENILAIAN HASIL BELAJAR 1. Jenis/Teknik Penilaian 2. Bentuk instrument 3. Prosedur penilaian
: Pengamatan, tes tertulis : Uraian
227
menit
No 1.
Aspek yang dinilai
Teknik Penilaian Pengamatan
Sikap a. Terlibat aktif dalam pembelajaran matriks. b. Disiplin dalam kegiatan pembelajaran matriks. c. Bertanggung jawab dalam kegiatan kelompok
2.
Pengetahuan
3.
1. Menentukan penjumlahan matriks, Tes 2. Menentukan pengurangan suatu matriks. 3. Menentukan perkalian matriks dengan skalar. 4. Menentukan perkalian dua matriks. Keterampilan Terampil menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan matriks
Pengamatan
Instrumen: Tugas : 1. Jika A=
1 3 7 dan B= 4 6 8
3 ,tentukan A + B ! 6
2. Jika A=
1 3 7 dan B= 4 6 8
3 .tentukan A – B ! 6
228
Waktu Penilaian Selama pembelajaran dan saat diskusi
Penyelesaian tugas individu dan kelompok
Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi
3. Jika k
adalah suatu skalar yang besarnya 3 dan A =
9 2 8 2 3 8
5 1 , 2
tentukan: a. k x A b. A x k 4. Jika A =
2 4 2 4 dan B = maka tentukan A x B ! 1 0 1 0
Jawab: No
Deskripsi Jawaban
Skor
Soal 1
2
3
A+B=
1 3 7 + 4 6 8
3 = 6
20
A–B=
1 3 4 6
3 = 6
20
7 8
9 2 a. k x A = 3x 8 2 3 8 27 6 24 6 9 24
b. A x k =
5 3 9 3 2 3 5 1 = 3 8 3 2 3 ( 1) 2 3 3 3 8 3 ( 2)
30 =
15 3 6
9 2 8 2 3 8
5 1 x3 = 2
229
9 3 2 3 5 3 8 3 2 3 ( 1) 3 = 3 3 3 8 ( 2) 3
27 6 24 6 9 24 4
15 3 6
a. A
x
B
=
2 4 2 4 . 1 0 1 0
=
30
2 2 4 1 2 4 4 0 1 2 0 1 1 4 0 0 =
8 8 2 4
Mengetahui
Bandar Lampung, 18 Sep
2016 Guru Mata Pelajaran
Peneliti
Dra. Ani Rosalia
Maya Wahyunita
NIP. 19650711199401200
NPM. 1211050095 Kepala Sekolah
Dra. Hj.Mike Elly Rose,M.Pd NIP. 196306241988032004
230
Lampiran 59 Dokumentasi Proses Pembelajaran
231
