Poˇ zadavky pro p´ısemn´ e vypracov´ an´ı dom´ ac´ıch cviˇ cen´ı ˇana, B380 cviˇc´ıc´ı: Vladim´ır S´ semestr: Letn´ı 2014/2015 pˇredmˇet: Stavebn´ı mechanika 2 (SM02)
1
Doch´ azka na cviˇ cen´ı
Doch´azka na cviˇcen´ı je dobrovoln´a a nebude na ni br´an zˇretel pˇri udˇelov´an´ı z´apoˇct˚ u. Naopak budu r´ad, kdyˇz nˇekdo, koho v´ yklad zaj´ımat nebude, bude tr´avit ˇcas jinde, neˇz aby ruˇsil ty, kter´e to zaj´ımat bude ,. Samozˇrejmˇe pak dotyˇcn´ y ˇclovˇek nesm´ı pˇredpokl´adat, ˇze mu celou l´atku vysvˇetl´ım individu´alnˇe na konzultac´ıch. Naopak pˇri jak´ekoliv nejasnosti konzultace vyuˇz´ıvejte , neˇz vznikne informaˇcn´ı ˇsum typu: kamar´ad ˇr´ıkal“, na mrkvi to maj takhle“ ” ” apod. ,
2
Harmonogram odevzd´ av´ an´ı dom´ ac´ıch cviˇ cen´ı
´ Ukoly, v pap´ırov´e podobˇe, je nutn´e odevzd´avat na nejbliˇzˇs´ım cviˇcen´ı po term´ınu uveden´em na internetov´ ych str´ank´ach pˇr´ıpadnˇe bˇehem cel´eho n´asleduj´ıc´ıho pracovn´ıho t´ ydne. Pokud se tak nestane je u ´kol hodnocen ja ko ´ SE ˇ je moˇzn´e odevzdat 3 u pozdˇe odevzdan´ y. NEJVY ´koly po term´ınu.
3
Obecn´ e poˇ zadavky
Aby byly vˇsechny u ´koly uzn´any a nedoch´azelo k oboustrann´ ym nedorozumˇen´ım, je nutn´e dodrˇzet nˇekolik n´asleduj´ıc´ıch z´asad. U veˇsker´ ych v´ ypoˇct˚ u je nutn´e vypsat kompletn´ı postup, aby byla moˇzn´a jeho kontrola. Nestaˇc´ı tedy pouze zapsat v´ ysledek, ale nejprve napsat obecn´e rovnice pˇr´ıpadnˇe v´ yrazy do tˇech n´aslednˇe dosadit a nakonec zapsat v´ ysledek. (je to ulehˇcen´ı pro opravuj´ıc´ıho a tak´e je dobr´e zaˇz´ıt si tento postup ke zkouˇsce, kde v´ ysledek bez pˇredeˇsl´eho postupu nic neznamen´a ,). Pˇr´ıklad 1
z´apisu 1
∫0
x2 dx = [
1 0 1 x3 1 ] =[ − ]= 3 0 3 3 3
Pokud je v dan´em pˇr´ıkladˇe poˇzadov´an nav´ıc grafick´ y v´ ystup (vykreslen´ı pr˚ ubˇeh˚ u vnitˇrn´ıch sil, vykreslen´ı elipsy setrvaˇcnosti...), je nutn´e tyto pr˚ ubˇehy nar´ ysovat v mˇeˇr´ıtku,kter´e si sami zvol´ıte. U paraboly 2. 3. a vyˇsˇs´ıho stupnˇe staˇc´ı nakreslit danou kˇrivku od ruky, tot´eˇz plat´ı i pro elipsu setrvaˇcnosti ˇ ˇ pˇriˇcemˇz souˇcasnˇe plat´ı, ˇze KRESL´IME OD RUKY ALE PRESN E!!! Jestliˇze se na dan´em intervalu nach´az´ı extr´em ohybov´eho momentu, je nezbytn´e uv´est polohu tohoto extr´emu xex , hodnotu Mex a tak´e postup v´ ypoˇctu, kter´ ym se k nˇemu dospˇelo. Nestaˇc´ı pouze k´ota a hodnota Mex . Poˇzadovan´a forma: Analytick´e vyj´adˇren´ı funkce popisuj´ıc´ı pr˚ ubˇeh ohybov´eho momentu, podm´ınka existence extr´emu (vyhled´an´ı stacion´arn´ıch bod˚ u), dosazen´ı hodnoty do analytick´eho vyj´adˇren´ı ohybov´eho momentu. Pˇr´ıklad z´apisu v´ ypoˇctu polohy extr´emu na hodnoty extr´emn´ıho momentu na intervalu ⟨a, b⟩ Pr˚ ubˇeh posouvaj´ıc´ı s´ıly V (x) = 3x + 9
⟨a, b⟩
Podm´ınka stacionarity1 Vz (x) = 3x − 9 = 0 xex = 3 m V´ ypoˇcet extr´emn´ıho ohybov´eho momentu 3 2 x − 9x + 1 2 3 2 Mex = My (xex ) = 3 −9×3+1 2 My (x) =
4
Dom´ ac´ı cviˇ cen´ı ˇ c´ıslo 1 – Prostorov´ y prut
Uv´est zda poˇc´ıt´ate zleva nebo zprava, doplnit zda se jedn´a o kladn´ y nebo z´aporn´ y pr˚ uˇrez a nakreslit pˇr´ısluˇsnou konvenci vnitˇrn´ıch sil. Proved’te redukci zat´ıˇzen´ı ke stˇrednici prutu. 1
uˇzit´ı Schwedlerovy vˇety V (x) =
dM (x) dx
2
Pro zadnou konstrukci a souřadný systém: - určete hodnoty vnitřních sil v řezech A, B, C - vykreslete průběhy vnitřních sil 6+a
6b F2 = 10b f2 = 8 + c 0,4b
F1 = 50c
A
B
C 3 0,
f1 = 6 + a
a
3a 0,
x z
osu y volte tak, aby výsledný souřadný systém byl pravotočivý
Obr´azek 1: Zadan´ı dom´ac´ıho cviˇcen´ı ˇc´ıslo 1
5
Dom´ ac´ı cviˇ cen´ı ˇ c´ıslo 4 – Sloˇ zen´ a soustava
’tea vykreslete Ve styˇcn´ıku b proved kontrolu rovnov´ azadané hy,složené vnitˇ rn´Proveďte ı s´ılykontrolu vykreslete i na pruVypočtěte průběhy vnitřních sil M, N, V na soustavě. rovnováhy ve styčníku b. Hodnoty zatížení a rozměry kostrukce uvažujte následující: tech, kter´e nejsou poˇ z adov´ a ny ke kontrole v syst´ e mu. Doplˇ nte obr´azek pˇredF = 3 [kN], M = 5 [kNm], f = 3b [kN/m], f = 2c [kN/m], [kN/m], pokl´adan´ ych a v´ ysledn´ ych vnitˇ rn´ıchf =a1,5avnˇ ejˇs´ıch reakc´ı. Na intervalech, kde l = 3a [m], l = 1,5b [m], ’te analytick´ p˚ usob´ı spojit´ e zat´ ıˇ z en´ ı odvod e vyj´ adˇ ren´ı vˇ sech vnitˇ rn´ıch l = 2c [m], l = 2.5 [m], sil. l = 3c [m], l = 3c [m], 1
2
ab
cb
bd
de
ef
fg
3
lgh = 3a [m], hfg = 2.5 [m]
Pro kontrolu budete potřebovat následující hodnoty vniřních sil: Obr´ azek 2: Zadan´ı dom´ac´ıho cviˇcen´ı ˇc´ıslo 4 Na, Va, Ma, Nba, Vba, Mba, Nbc, Vbc, Mbc, Nbd, Vbd, Mbd, Ndb, Vdb, Mdb, Nde, Vde, Mde, Ned, Ved, Nef, Vef, Nfe, Vfe, Nfg, Vfg, Ngf, Vgf, Mgf, Ngh, Vgh, Mgh, Nh, Vh.
6
Dom´ ac´ı cviˇ cen´ı ˇ c´ıslo 5 – Sloˇ zen´ a soustava
Ve styˇcn´ıku e a h proved’te kontrolu rovnov´ahy. Doplˇ nte obr´azek pˇredpokl´adan´ ych a v´ ysledn´ ych vnitˇrn´ıch a vnˇejˇs´ıch reakc´ı. Na intervalech, kde 3
p˚ usob´ı spojit´ e zat´ıˇ zen´ı odvod’te analytick´ e vyj´ adˇ ren´ı vˇ sech vnitˇ rn´ıch sil.
Obr´azek 3: Zadan´ı dom´ac´ıho cviˇcen´ı ˇc´ıslo 5
7
Dom´ ac´ı cviˇ cen´ı ˇ c´ıslo 6 – Kruˇ znicov´ y oblouk
Odvod’te obecn´e vyj´adˇren´ı funkc´ı pro norm´alovou s´ılu, posouvaj´ıc´ı s´ılu a ohybov´ y moment v pol´arn´ıch souˇradnic´ıch N (φ), V (φ) a M (φ) tzn. v souˇradnic´ıch z´avisl´ ych na pr˚ uvodiˇci r a u ´hlu φ. N´asledn´ y v´ ypoˇcet je moˇzn´ y prov´est v excelu pˇr´ıpadnˇe v jin´em programu. Kaˇ zd´ y bude m´ıt sv˚ uj excel a kaˇzd´ y bude schopen odpovˇedˇet na m´e zv´ıdav´e dotazy ,.
8
Dom´ ac´ı cviˇ cen´ı ˇ c´ıslo 7 – Prostorov´ y prut
Uv´est zda poˇc´ıt´ate zleva nebo zprava, doplnit zda se jedn´a o kladn´ y nebo z´aporn´ y pr˚ uˇrez a nakreslit pˇr´ısluˇsnou konvenci vnitˇrn´ıch sil. Proved’te redukci zat´ıˇzen´ı ke stˇrednici prutu. Vnitˇ rn´ı s´ıly vykreslujte v pˇ r´ısluˇ sn´ ych rovin´ ach!! 4
Pro danou konstrukci a souřadný systém {x, y, z} • určete hodnotu vnitřních sil ve vyznačeném průřezu (A) a ve vetknutí (B), Obr´azek 4: Zadan´ı dom´ac´ıho cviˇcen´ı ˇc´ıslo 6
• vykreslete průběhy vnitřních sil.
3+a
fz = 75b
Fx = 100b
A
fy = 50b x z
2+a
B1111 0000 000 111 000 111 0000 1111 000 111 000 111 0,3(1 + c) 000 111111 000 0,2(1 + c) [m,kN,kNm−1 ] 111 000 000 111 000 111 000 111 000 111
Osu y zvolte tak, aby bylObr´ výsledný souřadný systém pravotočivý. azek 5: Zadan´ ı dom´ ac´ıho cviˇ cen´ı ˇc´ıslo 7 Ke kontrole budete potřebovat hodnoty vnitřních sil, pro odevzdání pak správně vykreslené průběhy.
9
Dom´ ac´ı cviˇ cen´ı ˇ c´ıslo 8 - Pr˚ uˇ rezov´ e charakteristiky
Do obr´azku zakreslete souˇradnice tˇeˇziˇstˇe, nar´ ysujte elipsu setrvaˇcnosti, popiˇste osy, ke kter´ ym pˇr´ısluˇs´ı Imax a Imin . Ok´otujte polomˇery setrvaˇcnosti - tzn. 5
hlavn´ı a vedlejˇs´ı osy elipsy imax a imax . V´ yslednou elipsu setrvaˇcnosti nar´ ysujte viz Konstruktivn´ı geometrie.
Obr´azek 6: Zadan´ı dom´ac´ıho cviˇcen´ı ˇc´ıslo 8
10
Dom´ ac´ı cviˇ cen´ı ˇ c´ıslo 9 - Pr˚ uˇ rezov´ e charakteristiky
Do obr´azku zakreslete souˇradnice tˇeˇziˇstˇe, nar´ ysujte elipsu setrvaˇcnosti, popiˇste osy, ke kter´ ym pˇr´ısluˇs´ı Imax a Imin . Ok´otujte polomˇery setrvaˇcnosti - tzn. hlavn´ı a vedlejˇs´ı osy elipsy imax a imax . V´ yslednou elipsu setrvaˇcnosti nar´ ysujte viz Konstruktivn´ı geometrie.
11
Z´ avˇ er
Nesplnˇen´ı v´ yˇse uveden´ ych poˇzadavk˚ u m´a za n´asledek neuzn´an´ı pˇr´ısluˇsn´eho dom´ac´ıho u ´kolu a jeho vr´acen´ı k pˇrepracov´an´ı. Nesplnˇen´ı podm´ınky pozdˇe 6
centrální momenty setrvačnosti a vykreslete v měřítku odpovídající elipsu setrvačnosti. Pro kontrolu budete potřebovat yc (vodorovnou vzdálenost těžiště obrazce od bodu P), zc (svislou vzdálenost těžiště obrazce od bodu P), Iyc (moment setrvačnosti k vodorovné těžišťové ose), Izc (moment setrvačnosti ke svislé těžišťové ose), Dyczc (deviační moment setrvačnosti k vodorovné a svislé těžišťové ose), Imax (maximální moment setrvačnosti), Imin (minimální moment setrvačnosti), 0 (úhel mezi vodorovnou těžišťovou osou a bližší z os Imax, Imin, kladný směr 0 - proti směru hodinových ručiček), imax a imin (maximální a minimální poloměr setrvačnosti).
UPE
P L
IPE
Obr´azekKoef. 7: Zadan´ ı dom´ac´ıho cviˇcen´ıKoef. ˇc´ıslo 9 Profil Koef. Profil Profil a IPE č. b UPE č. c L č. 0.5 140 0.5 200 0.5 45x45x4 kol˚ u, at’ 200 uˇz na internetu nebo ırov´e podobˇe, 0.6odevzdan´ 160ych dom´ac´ıch u´0.6 0.6 v pap´ 45x45x5 m´ a za n´ a sledek neudˇ e len´ ı z´ a poˇ c tu!!! 0.7 160 0.7 220 0.7 50x50x4 0.8 180 0.8 220 0.8 50x50x6 0.9 180 0.9 240 0.9 55x55x5 Mnoho u ´spˇech˚ u pˇri studiu Stavebn´ı mechaniky 2 , 1.0 200 1.0 240 1.0 60x60x6 1.1 200 1.1 270 1.1 60x60x8 1.2 220 1.2 270 1.2 70x70x6 1.3 220 1.3 300 1.3 70x70x8 1.4 240 1.4 300 1.4 80x80x6 1.5 240 1.5 300 1.5 80x80x10
Pro potřeby tohoto příkladu byly hodnoty průřezových charakteristik válcovaných výrobků z oceli převzaty z knihy TECHNICKÝ PRŮVODCE 51 Hořejší, J. - Šafka, J. a kol.: Statické tabulky (SNTL, Praha 1987)
7
