2013 pro 9. ročník (1. 6. úloha)

Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977

Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 9. ročník (1. – 6. úloha)

I. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.031

Metodické pokyny • • • • • • • • • •

Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 9. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky – zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

1. – 3. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 1. V hodinovém mechanismu do sebe zapadají dvě ozubená kola, z nichž jedno má 24 zubů a druhé 40 zubů. Po kolika otáčkách menšího kola zapadnou opět stejné zuby obou kol do sebe?

2. Výkres součástky je nakreslen v měřítku 1 : 4. Jaký je skutečný průměr otvoru, který má na výkrese průměr 2,5 cm?

3. Auto má průměrnou spotřebu 4,8 l nafty na 100 km. Jakou vzdálenost podle tohoto údaje ujede, je-li v nádrži 24 l paliva?

1. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) V hodinovém mechanismu do sebe zapadají dvě ozubená kola, z nichž jedno má 24 zubů a druhé 40 zubů. Po kolika otáčkách menšího kola zapadnou opět stejné zuby obou kol do sebe? Nabízená řešení jsou: A) po 3 otáčkách; B) po 4 otáčkách; C) po 5 otáčkách; D) po 6 otáčkách.

Řešení: Posuny na jednotlivých kolech při dokončení otáčky si znázorníme do tabulky. 1. otáčka

2. otáčka

3. otáčka

4. otáčka

5. otáčka

Menší kolo 24 zuby

48 zubů

72 zuby

96 zubů

120 zubů

Větší kolo

80 zubů

120 zubů

160 zubů

200 zubů

40 zubů

Z výše uvedené tabulky vyplývá, že když se malé kolo otočí 5 krát, tj. postoupí o 120zubů, pak se velké kolo otočí 3 krát, ale také postoupí o 120 zubů. Správnou odpovědí je varianta C).

2. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Výkres součástky je nakreslen v měřítku 1 : 4. Jaký je skutečný průměr otvoru, který má na výkrese průměr 2,5 cm?

Nabízená řešení jsou: A) 2,5 mm; B) 5 mm; C) 10 cm; D) 25 cm. Řešení: Poměr 1 : 4 znamená, že 1 x 2,5 cm na plánku je 4 x 2,5 cm ve skutečnosti. Tedy 4 x 2,5 = 10 cm. Správnou odpovědí je varianta C).

3. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Auto má průměrnou spotřebu 4,8 l nafty na 100 km. Jakou vzdálenost podle tohoto údaje ujede, je-li v nádrži 24 l paliva? Nabízená řešení jsou: A) 1 000 km; B) 500 km; C) 250 km; D) 240 km.

Řešení: K řešení tohoto úkolu vede více možností. Pokud počet litrů paliva v nádrži vydělíme počtem litrů na 100 km, dostaneme kolikrát 100 km na palivo v nádrži ujedeme, tj. 24 : 4,8 = 5 a následně 5 . 100 km = 500 km. Správnou odpovědí j varianta B).

4. – 6. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 4. Podle uvedeného obrázku leží České Budějovice 120 km od Prahy a 160 km od Hustopečí. Jak dlouho bude trvat cesta z Hustopečí do Prahy sportovním letadlem, které letí průměrnou rychlostí 100 km/h?

5. Zásobník na olej v tovární hale má tvar válce o výšce 8 m a průměru 4 m. Naplněn je ze tří čtvrtin. Kolik je v něm oleje? (Výsledek zaokrouhli na celé číslo.)

6. Poměr úhlů v trojúhelníku je 1 : 2 : 3. Které z následujících tvrzení je pravdivé? A) Tento trojúhelník je rovnostranný.; B) Tento trojúhelník je rovnoramenný.; C) Tento trojúhelník je tupoúhlý.; D) Tento trojúhelník je pravoúhlý.

4. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Podle uvedeného obrázku leží České Budějovice 120 km od Prahy a 160 km od Hustopečí. Jak dlouho bude trvat cesta z Hustopečí do Prahy sportovním letadlem, které letí průměrnou rychlostí 100 km/h? Nabízená řešení jsou: A) 2,4 hod; B) 2,2 hod; C) 2,0 hod; D) 1,8 hod.

Řešení: Při řešení využijeme Pythagorovy věty, protože vzdálenost z Hustopečí do Prahy je přeponou pravoúhlého trojúhelníka: x2 = 1202 + 1602 x2 = 14 400 + 25 600 x2 = 40 000 x = 200 km Vzdálenost z Hustopečí do Prahy je 200 km a teď již můžeme vypočítat čas, jaký to bude trvat. 200 : 100 = 2 hod. Správnou odpovědí je varianta C).

5. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Zásobník na olej v tovární hale má tvar válce o výšce 8 m a průměru 4 m. Naplněn je ze tří čtvrtin. Kolik je v něm oleje? (Výsledek zaokrouhli na celé číslo.) Nabízená řešení jsou: A) 38 m3; B) 75 m3; C) 100 m3; D) 301 m3.

Řešení: Tři čtvrtiny z 8 vypočteme takto: 8 : 4 . 3 = 2 . 3 = 6. Vypočítáme poloměr válce. Jestliže průměr d = 4 m, pak poloměr r = d : 2 = 4 : 2 = 2 m. A nyní již dosadíme do vzorečku pro výpočet objemu válce: V = Sp . V = 2. = 3,14.2.2.6 = 3,14.24 = 75,36, zaokrouhleno na jednotky = m3. Správnou odpovědí je varianta B).

6. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Poměr úhlů v trojúhelníku je 1 : 2 : 3. Které z následujících tvrzení je pravdivé? Nabízená řešení jsou: A) Tento trojúhelník je rovnostranný. B) Tento trojúhelník je rovnoramenný. C) Tento trojúhelník je tupoúhlý. D) Tento trojúhelník je pravoúhlý. Řešení: Proti největšímu úhlu leží nejdelší strana, a proto všechny strany mají jinou délku. Trojúhelník tedy není rovnostranný ani rovnoramenný, proto můžeme vyloučit odpovědi A) a B). Poměr 1 : 2 : 3 znamená 1 + 2 + 3 = 6 dílů, na které je třeba rozdělit 180o. 180o : 6 = 30o 1 . 30o = 30o 2 . 30o = 60o 3 . 30o = 90o Trojúhelník je pravoúhlý. Správnou odpovědí je varianta D).


Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školní roce 2012/2013 pro 9. ročník (7. – 12. úloha)

II. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.032



7. – 9. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 7. Pan Novák byl celý měsíc doma se 60 % platu, protože ve firmě byl nedostatek práce. Jeho hrubá měsíční mzda činila 18 000 Kč. Jaká by tato mzda byla, kdyby celý měsíc pracoval?

8. Na uvedeném obrázku je pravidelný šestiúhelník ABCDEF a druhý pravidelný šestiúhelník A B C D E F , přičemž jeho vrcholy jsou středy úseček AS, BS, CS, DS, ES a FS. V jakém poměru jsou obvody malého a velkého šestiúhelníku?

9. Který z následujících čtverců patří na první místo uvedené obrázkové řady?

7. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Pan Novák byl celý měsíc doma se 60 % platu, protože ve firmě byl nedostatek práce. Jeho hrubá měsíční mzda činila 18 000 Kč. Jaká by tato mzda byla, kdyby celý měsíc pracoval?

Nabízená řešení jsou: A) 33 000 Kč; B) 30 000 Kč; C) 27 000 Kč; D) 21 000 Kč. Řešení: Jedná se o výpočet základu. 60% je 18 000 Kč 1% je 18 000 : 60 = 300 Kč 100% = 300 . 100 = 30 000 Kč Správnou odpovědí je varianta B).

8. otázka testu Scio pro 9. ročník z matematiky (podzim 2012) Na uvedeném obrázku je pravidelný šestiúhelník ABCDEF a druhý pravidelný šestiúhelník A B C D E F , přičemž jeho vrcholy jsou středy úseček AS, BS, CS, DS, ES a FS. V jakém poměru jsou obvody malého a velkého šestiúhelníku?

Nabízená řešení jsou: A) 1 : 2; B) 1 : 3; C) 1 : 4; D) 1 : 6. Řešení: Velký pravidelný šestiúhelník ABCDEF je složený ze šesti shodných trojúhelníků. Strany malého pravidelného šestiúhelníku v těchto trojúhelnících jsou střední příčky. Proto např. v trojúhelníku ABS je střední příčkou úsečka A B , pro kterou platí, že její délka je rovna polovině délky úsečky AB. Jestliže obvod většího šestiúhelníku vypočteme tak, že sečteme délky základen rovnoramenných trojúhelníků, pak obvod menšího šestiúhelníku vypočteme tak, že sečteme délky středních příček rovnoramenných trojúhelníků. Obvody budou ve stejném poměru jako délka strany a délka její střední příčky, tedy 1 : 2. Správnou odpovědí je varianta A).

9. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Který z následujících čtverců patří na první místo uvedené obrázkové řady?

Nabízená řešení jsou: A) A; B) B; C) C; D) D.

Řešení: V obrázkové řadě se červený čtvereček v předcházejícím obrázku rozpadne na čtverec zobrazený na 2. místě v obrázkové řadě při zachování původní velikosti, tzn. osm čtverečků po obvodu je červených a čtvereček uprostřed je bílý.. V obrázkové řadě se bílý čtvereček v předcházejícím obrázku rozpadne na devět bílých čtverečků, které zachovávají velikost původního čtverečku. Z toho vyplývá, že obrázek na 2. místě může při dodržení výše uvedeného vzniknout pouze ze čtverečku v nabídce D). Správnou odpovědí je varianta D).

10. – 12. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 10. Které z následujících tvrzení o neznámé x v uvedené rovnici je pravdivé?

A) x je celé číslo; B) x je záporné číslo; C) x je menší než 1; D) x je desetinné číslo s nekonečným desetinným rozvojem

11. Je dána čtveřice čísel 35, 49, 71, 84. Které z těchto čísel musíme z uvedené skupiny vynechat, aby zbylá tři čísla byla soudělná?

12. Která z pozic na uvedené číselné ose znázorňuje zlomek ?

10. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Které z následujících tvrzení o neznámé x v uvedené rovnici je pravdivé? Nabízená řešení jsou: A) x je celé číslo; B) x je záporné číslo; C) x je větší než 1; D) x je desetinné číslo s nekonečným desetinným rozvojem.

Řešení: Daný zlomek je třeba řešit postupně: po výpočtu A, B a C dostáváme 1+

, jehož hodnota převedena na

A=

B=

desetinné číslo je 1,25. Správnou odpovědí je varianta C). C= D

11. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Je dána čtveřice čísel 35, 49, 71, 84. Které z těchto čísel musíme z uvedené skupiny vynechat, aby zbylá tři čísla byla soudělná? Nabízená řešení jsou: A) 35; B) 49; C) 71; D) 84.

Řešení: Soudělná čísla jsou čísla, která mají více než jednoho společného dělitele, tzn. kromě čísla 1 jsou dělitelná i jiným nebo jinými čísly. 35 je dělitelné 1, 3, 5, 7 49 je dělitelné 1, 7 71 je prvočíslo 84 je dělitelné 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12 Když vyřadíme číslo 71, budou společnými děliteli čísla 1 a 7. Správnou odpovědí je varianta C).

12. otázka test Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Která z pozic na uvedené číselné ose znázorňuje zlomek

Nabízená řešení jsou: A) A; B) B; C) C; D) D. Řešení: Pozice A znázorňuje na číselné ose číslo 1 Pozice B znázorňuje na číselné ose číslo 1 Pozice C znázorňuje na číselné ose číslo 1 Pozice D znázorňuje na číselné ose číslo 3 Správnou odpovědí je varianta B).

?



III. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.033



13. – 15. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 13. V pravoúhlé soustavě souřadnic je dána kružnice se středem v počátku O [0; 0] a poloměrem r = 5 cm. Který z následujících bodů neleží na této kružnici?

14. Jakub bydlí na kopci a každý den jezdí na kole do školy, která je vzdálená 2,5 km od jeho domova. Cesta do školy mu trvá 10 minut. Jak dlouho mu trvá cesta ze školy domů, pokud je jeho rychlost o 5 km/h nižší než jeho rychlost cestou do školy?

15. Máme k dispozici 30 kvádrů se čtvercovou podstavou s hranou a = 4 cm a výškou 12 cm. Kolik těchto kvádrů potřebujeme, abychom sestavili krychli s největším možným objemem?

13. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) V pravoúhlé soustavě souřadnic je dána kružnice se středem v počátku O [0; 0] a poloměrem r = 5 cm. Který z následujících bodů neleží na této kružnici? Nabízená řešení jsou: A) A [–5; 0]; B) C [3; 4]; C) D [4; 3]; D) E [5; 5].

Řešení: Pokud vyjdeme z předpokladu, že správně je právě jedno řešení, pak z obrázku vyplývá, že bodem, který na kružnici neleží je bod E. Správnou odpovědí je varianta D).

E [5; 5]

O [0; 0]

14. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Jakub bydlí na kopci a každý den jezdí na kole do školy, která je vzdálená 2,5 km od jeho domova. Cesta do školy mu trvá 10 minut. Jak dlouho mu trvá cesta ze školy domů, pokud je jeho rychlost o 5 km/h nižší než jeho rychlost cestou do školy?

Nabízená řešení jsou: A) 12 min; B) 15 min; C) 16 min; D) 20 min. Řešení: 10 25 1 Délka trasy je 2,5 km = . Čas je 10 minut je = 60 10 6 25 ∶ 10

1 25.6 150 = = =15 km/hod 6 10.1 10 Při cestě do školy je rychlost Jakuba 15 km/hod a při cestě zpátky je jeho rychlost o 5 km/hod nižší, tedy 15 – 5 = 10 km/hod. Dobu trvání cesty zpět vypočteme jako podíl dráhy a rychlosti, tedy 2,5 : 10 = 0,25 hod a to je 15 minut. Správnou odpovědí je varianta B). Rychlost vypočteme jako podíl dráhy a času, tedy

15. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Máme k dispozici 30 kvádrů se čtvercovou podstavou s hranou a = 4 cm a výškou 12 cm. Kolik těchto kvádrů potřebujeme, abychom sestavili krychli s největším možným objemem? Nabízená řešení jsou: A) 6; B) 8; C) 9; D) 12. Řešení: Ze tří kvádrů složením vedle sebe (viz obrázek) vytvoříme kvádr se čtvercovou podstavou s hranou 12 cm a výškou 3 cm. Pokud vytvoříme ještě dva takové kvádry a položíme je na sebe, vytvoříme krychli o hraně 12 cm, na kterou budeme potřebovat 3 + 3 + 3 = 9 kvádrů. Správnou odpovědí je varianta C).

16. – 18. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 16. 4– ;6– ;8– ;9 – ; 10 – ; 12 – ; 14 – ; 15 – ; 20 – ; 21 – ; 25 – ; 28 – ... Která z následujících skupin symbolů bude odpovídat číslu 28? A) B) C) D)

; ; ;

17. Auto jede průměrnou rychlostí 76 km za hodinu. V 16:20 projelo obcí Tetín a v 17:05 projelo obcí Lideč. Jakou ujelo auto vzdálenost mezi uvedenými obcemi?

18. Uvedený graf znázorňuje vývoj ceny benzínu Natural 95 a nafty v průběhu tří měsíců. Cena benzínu je značena zeleně, cena nafty černě. O kolik stoupla cena nafty za celé sledované období?

16. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 4 – ■■; Nabízená řešení jsou: 6 – ■ ☼; A) ■■■☼; 8 – ■■■; B) ■■☼; 9 – ☼☼; C) ■■▲; 10 – ■♥; D) ■☼♥▲. 12 – ■■☼; 14 – ■▲; 15 – ☼♥; 20 – ■■♥; 21 – ☼▲; 25 – ♥♥; 28 – ... Která z následujících skupin symbolů bude odpovídat číslu 28? Řešení: Z pohledu na hodnoty jednotlivých symbolů lze vyvodit, že symbol ■ = 2, symbol ☼ = 3, symbol ♥ = 5 a symbol ▲ = 7 a že hodnotu čísel získáme tak, že hodnoty symbolů mezi sebou vynásobíme. Lze si tak potvrdit, že ■■ = 2 . 2 = 4, ■ ☼ = 2 . 3 = 6, ■■■ = 2 . 2 . 2 = 8 atd. Z nabízených řešení je A) ■■■☼ = 2 . 2 . 2 . 3 = 24, B) ■■☼ = 2 . 2 . 3 = 12, C) ■■▲ = 2 . 2 . 7 = 28, D) ■☼♥▲ = 2 . 3 . 5 . 7 = 210. Správnou odpovědí je varianta C).

17. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Auto jede průměrnou rychlostí 76 km za hodinu. V 16:20 projelo obcí Tetín a v 17:05 projelo obcí Lideč. Jakou ujelo auto vzdálenost mezi uvedenými obcemi? Nabízená řešení jsou: A) 38 km; B) 42 km; C) 46 km; D) 57 km. Řešení: Rychlost auta je 76 km/hod. Čas je 40 + 5 = 45 minut, což je 0,75 hod (40 minut zbývá do 17:00 a 5 minut je čas po 17:00). Vzdálenost vypočteme jako součin rychlosti a času, tedy 76 . 0,75 = 57 km/hod. Správnou odpovědí je varianta D).

18. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Uvedený graf znázorňuje vývoj ceny benzínu Natural 95 a nafty v průběhu tří měsíců. Cena benzínu je značena zeleně, cena nafty černě. O kolik stoupla cena nafty za celé sledované období? Nabízená řešení jsou: A) o 1 Kč; B) o 1,5 Kč; C) o 2 Kč; D) o více než 2 Kč.

Řešení: Počáteční hodnota ceny nafty byla 34,50 Kč. Koncová cena nafty byla 36,60 Kč. Rozdíl koncové a počáteční ceny je 36,60 – 34,50 = 2,10 Kč. Správnou odpovědí je varianty D).



IV. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.034



19. – 21. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 19. Řidič přidal do ne zcela prázdné palivové nádrže 20 litrů benzinu. Polovinu obsahu nádrže pak spotřeboval při další jízdě, takže v nádrži zbylo jen o 2 litry více, než v ní bylo původně. Kolik bylo benzinu v nádrži před načerpáním?

20. Který z následujících výrazů vyjadřuje obsah čtverce, kterému je opsaná kružnice s poloměrem r? A) B) C) D)

21. Paní Malé je 40 let a má dvě děti. Její syn je o 3 roky starší než její dcera. Před rokem se věk paní Malé rovnal trojnásobku součtu věků jejích dětí. Kolik let je letos její dceři?

19. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Řidič přidal do ne zcela prázdné palivové nádrže 20 litrů benzinu. Polovinu obsahu nádrže pak spotřeboval při další jízdě, takže v nádrži zbylo jen o 2 litry více, než v ní bylo původně. Kolik bylo benzinu v nádrži před načerpáním? Nabízená řešení jsou: A) 14 litrů; B) 16 litrů; C) 20 litrů; D) 24 litrů. Řešení: Tuto slovní úlohu budeme řešit rovnicí. Původně v nádrži bylo x litrů benzínu Do nádrže bylo přidáno 20 litrů benzínu, tedy bylo v ní x + 20 litrů benzínu Polovina nádrže byla spotřebována (a tedy polovina v ní zbyla), tedy + 20 a to je o 2 litry více, než v ní bylo původně. 2 /.2 +2= 2 +4= + −4 2 − = 20 − 4 = litrů Správnou odpovědí je varianta B).

20. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Který z následujících výrazů vyjadřuje obsah čtverce, kterému je opsaná kružnice s poloměrem r? Nabízená řešení jsou: A)

B)

C)

D)

.

d a

x

Řešení: Úhlopříčka čtverce je tvořena průměrem kružnice čtverci opsané. Průměr d můžeme vyjádřit jako dvojnásobek poloměru, tedy d = 2r. Obsah čtverce vypočteme podle vzorce S = . Stranu a čtverce vypočteme z Pythagorovy věty:

S= Správnou odpovědí je varianta C).

21. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Paní Malé je 40 let a má dvě děti. Její syn je o 3 roky starší než její dcera. Před rokem se věk paní Malé rovnal trojnásobku součtu věků jejích dětí. Kolik let je letos její dceři? Nabízená řešení jsou: A) 5 let; B) 6 let; C) 8 let; D) 9 let. Řešení: Slovní úlohu budeme řešit rovnicí: věk syna je x + 3 věk dcery je x věk syna před rokem byl x + 3 – 1 = x + 2 věk dcery před rokem byl x – 1 věk paní Malé před rokem byl 40 – 1 = 39 Sestavení rovnice bude mít tvar 39 = 3 (x + 2 + x – 1) 39 = 3 (2x + 1) 39 = 6x + 3/- 6x – 39 -6x = 3 - 39 / .(-1) 6x = 36 /:6 x=6 Správnou odpovědí je varianty B).

22. – 24. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 22. Jana a Klára dostaly na brigádě odměnu 50 Kč čistého za hodinu. Obě dohromady si vydělaly 2 500 Kč, přičemž Jana si vydělala o 350 Kč více než Klára. Kolik hodin Jana pracovala?

23. Kdyby si pan Hotárek každý měsíc odložil osminu svého průměrného platu, měl by za rok našetřeno 30 000 Kč na dovolenou. Jak velký je jeho plat?

24. Uvedený čtverec zobrazíme v osové souměrnosti podle osy p. Který z následujících obrazců bude ve vybarveném čtverečku tohoto obrazu?

22. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Jana a Klára dostaly na brigádě odměnu 50 Kč čistého za hodinu. Obě dohromady si vydělaly 2 500 Kč, přičemž Jana si vydělala o 350 Kč více než Klára. Kolik hodin Jana pracovala? Nabízená řešení jsou: A) 21,5 hod; B) 24 hod; C) 28,5 hod; D) 29 hod. Řešení: Slovní úlohu budeme řešit rovnicí: Pokud si Jana vydělala o 350 Kč více, pak pracovala více hodin a pokud si za 1 hodinu dívky vydělaly 50 Kč, pak Jana pracovala o 350 : 50 = 7 hodin více. Jana pracovala x hodin Klára pracovala x – 7 hodin Hledaná rovnice bude mít tvar 2 500 = 50x + 50(x – 7) 2500 = 50x + 50x – 350 /+350 2500 + 350 = 100x 100x = 2850 x = 2850 : 100 x = 28,5 Správnou odpovědí je varianta C).

23. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Kdyby si pan Hotárek každý měsíc odložil osminu svého průměrného platu, měl by za rok našetřeno 30 000 Kč na dovolenou. Jak velký je jeho plat? Nabízená řešení jsou: A) 15 000 Kč; B) 20 000 Kč; C) 25 000 Kč; D) 75 000 Kč. Řešení: Pokud by si pan Hotárek odložil každý měsíc osminu svého platu, pak si za 12 měsíců odložil dvanáct osmin platu, čímž by si našetřil 30 000 Kč. Jedna dvanáctina našetřené částky je 30 000 : 12 = 2 500 Kč, což je ale současně jedna osmina jeho platu. Osm osmin jeho platu a tím i jeden celý plat pana Hotárka je 8 . 2 500 = 20 000 Kč. Správnou odpovědí je varianta B).

24. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Uvedený čtverec zobrazíme v osové souměrnosti podle osy p. Který z následujících obrazců bude ve vybarveném čtverečku tohoto obrazu? Nabízená řešení jsou: A) B)

C)

D)

Řešení: Protože se jedná o osovou souměrnost, vybarvený čtvereček bude zrcadlovým obrazem svého vzoru nacházejícím se vlevo dole a jeho zrcadlovým obrazem je . Správnou odpovědí je varianta C).



V. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.035



25. – 27. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 25. Bonbony v bonboniéře na uvedeném obrázku jsou rozloženy podle určitého druhu souměrnosti. O jakou souměrnost se jedná?

26. Ve čtverci ABCD je bod S středem strany BC a bod X je průsečíkem úhlopříček. Jaká je velikost úhlu AXS?

27. Obsah vybarvené části stěny krychle je 5 cm2. Jak velký je povrch celé této krychle?

25. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Bonbony v bonboniéře na uvedeném obrázku jsou rozloženy podle určitého druhu souměrnosti. O jakou souměrnost se jedná? Nabízená řešení jsou: A) Osová souměrnost podle osy a.; B) Osová souměrnost podle os a, c.; C) Osová souměrnost podle os b, d.; D) Středová souměrnost se středem S.

Řešení: O osovou souměrnost podle osy a se nejedná, protože si neodpovídají např. tyto bonbony (lze vyloučit možnost A). Pokud se nejedná o osovou souměrnost s osou a, nebude se jednat ani o osovou souměrnost s osami a, c (lze vyloučit možnost B). O osovou souměrnost podle osy b, protože si neodpovídají např. tyto bonbony (lze vyloučit možnost C). Správnou odpovědí je varianta D).

26. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Ve čtverci ABCD je bod S středem strany BC a bod X je průsečíkem úhlopříček. Jaká je velikost úhlu AXS? D Nabízená řešení jsou: A) 45°; B) 75°; C) 135°; D) 175°.

C

X S

A

B

Řešení: Velikost úhlu AXS se rovná součtu úhlů AXB a BXS. Úhlopříčky jsou ve čtverci k sobě kolmé, proto velikost úhlu AXB = 90°. Protože je trojúhelník BCX rovnoramenný, je velikost úhlu BXS je rovna polovině velikosti úhlu BXC, který je pravý (opět se jedná o kolmé úhlopříčky) a tedy 90° : 2 = 45°. Úhle AXS má tedy velikost 90° + 45° = 135°. Správnou odpovědí je varianta C).

27. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Obsah vybarvené části stěny krychle je 5 cm2. Jak velký je povrch celé této krychle?

Nabízená řešení jsou: A) 30 cm2; B) 60 cm2; C) 80 cm2; D) 120 cm2.

Řešení: Obarvená stěna krychle je jednou čtvrtinou její strany. Proto strana krychle má obsah 4 . 5 = 20 cm2 . Povrch krychle se skládá ze šesti takových stran a tedy jeho velikost je 6 . 20 = 120 cm2 . Správnou odpovědí je varianta D).

28. – 30. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 28. 1, –2, 4, –5, 7, –8, 10, ? Které bude další číslo uvedené číselné řady?

29. Do nádrže tvaru hranolu s výškou v = 2 m se vejde 640 litrů vody. O kolik cm je potřeba zvětšit výšku této nádrže, aby se její objem zvětšil o 15 %?

30. Z kostek stavebnice, které mají každá tvar krychle o objemu 1 cm3, byla slepena krychle o délce hrany 5 cm. Poté byly z této krychle odstraněny všechny rohové kostky. Jaký je objem zbytku krychle?

28. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 1, –2, 4, –5, 7, –8, 10, ? Které bude další číslo uvedené číselné řady?

Nabízená řešení jsou: A) -12; B) -11; C) 11; D) 12. Řešení: V dané číselné řadě jsou liché členy kladné a sudé členy jsou záporné. My hledáme osmý člen, který bude záporný, a proto můžeme vyloučit variantu C) a D). Algoritmus dané číselné řady je ten, že následující člen je roven součtu předcházejícího členu a minus n-násobku čísla 3. Pro ověření: 2. člen: 1 + (-3 . 1) = 1 – 3 = -2 3. člen: -2 + (-3 . (-2)) = -2 + 6 = 4 4. člen: 4 + (-3 . 3) = 4 – 9 = -5 . 7. člen: -8 + (-3 . (-6)) = -8 + 18 = 10 8. člen: 10 + (- 3 . 7) = 10 – 21 = -11. Správnou odpovědí je varianta B).

29. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Do nádrže tvaru hranolu s výškou v = 2 m se vejde 640 litrů vody. O kolik cm je potřeba zvětšit výšku této nádrže, aby se její objem zvětšil o 15 %? Nabízená řešení jsou: A) o 12 cm; B) o 23 cm; C) o 30 cm; D) o 32 cm. Řešení: U tohoto úkolu můžeme postupovat tak, že postupně budeme ověřovat správnost nabízených řešení. V = 2 m = 200 cm 100% = 640 litrů = 640 dm3 = 0,64 m3 V = Sp . v a z toho Sp = V : v = 0,64 : 2 = 0,32 m2 115% = 0,64 . 1,15 = 0,736 m3 v = V : Sp = 0,736 : 0,32 = 73,6 : 32 = 2,3 m = 230 cm Vypočtená výška má hodnotu 230 cm, což je o 230 – 200 = 30 cm více než výška původní. Správnou odpovědí je varianta C).

30. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Z kostek stavebnice, které mají každá tvar krychle o objemu 1 cm3, byla slepena krychle o délce hrany 5 cm. Poté byly z této krychle odstraněny všechny rohové kostky. Jaký je objem zbytku krychle? Nabízená řešení jsou: A) 24 cm3; B) 117 cm3; C) 121 cm3; D) 124 cm3. Řešení: Plná krychle o hraně 5 cm sestavená z krychlí o hraně 1 cm má objem 5 . 5 . 5 = 125 cm3. Krychle má osm vrcholů a také 8 rohových kostek. Tím se její objem snížil o 1 . 8 = 8 cm3. Zbytek krychle má objem 125 – 8 = 117 cm3. Správnou odpovědí je varianta B).



VI. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.036



1. – 3. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) 1. Které číslo musíme odečíst od čísla 250, aby výsledné číslo bylo osminásobkem čísla 25?

2. Od čísla 42 odečtěte osmkrát za sebou číslo 8 a čtyřikrát za sebou číslo 16. Jaké číslo musíme ještě odečíst, aby bylo výsledné číslo (–100)?

3. 4 · 5 min + 1 800 s – 4 · 10 min =

1. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Které číslo musíme odečíst od čísla 250, aby výsledné číslo bylo osminásobkem čísla 25? Nabízená řešení jsou: A) 175; B) 150; C) 100; D) 50. Řešení: Slovní úlohu budeme řešit rovnicí: 250 – x = 8 . 25 250 – x = 200 / -250 - x = - 50 / .(-1) x = 50 Správnou odpovědí je varianta D).

2. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Od čísla 42 odečtěte osmkrát za sebou číslo 8 a čtyřikrát za sebou číslo 16. Jaké číslo musíme ještě odečíst, aby bylo výsledné číslo (–100)? Nabízená řešení jsou: A) 18; B) 16; C) 14; D) 12. Řešení: Od číslo 42 nejprve osmkrát za sebou odečteme číslo 8, tj. 42 – 8.8 = 42 – 64 = - 22. Následně čtyřikrát za sebou odečteme číslo 16, tj. – 22 – 4 . 16 = - 22 – 64 = - 86. Abychom dostali číslo -100, musíme ještě odečíst číslo 16, protože – 86 – 16 = - 100. Správnou odpovědí je varianta B).

3. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) 4 · 5 min + 1 800 s – 4 · 10 min =

Nabízená řešení jsou: A) 5 min; B) 10 min; C) 15 min; D) 720 s. Řešení: Dílčí kroky výpočtu: 4 . 5 min = 20 min 1 800 s = 1 800 : 60 = 30 min 4 . 10 min = 40 min A tedy 20 + 30 – 40 = 50 – 40 = 10 min. Správnou odpovědí je varianta B).

4. – 6. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) 4. 2 · 1000 + 4 · 10 + 6 · 1; 4 · 100 + 4 · 1; 5 · 1000 + 6 · 1; 6 · 100 + 6 · 10; 4 · 1000 + 8 · 100 + 4 · 1 Uvedená čísla jsou zapsána rozvinutým zápisem v desítkové soustavě. Kterému číslu se rovná součet všech uvedených čísel?

5. (45 – 25) – (25 – 45) + (45 + 25) + (25 – 45) = Jaký je výsledek uvedeného výpočtu?

6. Když neznámé číslo vynásobím osmi, k součinu přičtu číslo čtyřicet a tento součet vydělím číslem dvacet čtyři, dostanu číslo 10. Které je to číslo?

4. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) 2 · 1000 + 4 · 10 + 6 · 1; 4 · 100 + 4 · 1; 5 · 1000 + 6 · 1; 6 · 100 + 6 · 10; 4 · 1000 + 8 · 100 + 4 · 1 Uvedená čísla jsou zapsána rozvinutým zápisem v desítkové soustavě. Kterému číslu se rovná součet všech uvedených čísel? Nabízená řešení jsou: A) 11 920; B) 11 926; C) 12 220; D) 12 920. Řešení: Součet všech uvedených čísle je roven číslu 12 920. Správnou odpovědí je varianta D).

10000 1. číslo

1000

100

10

1

2

0

4

6

4

0

4

0

0

6

6

6

0

4

8

0

4

2

9

2

0

2. číslo 3. číslo

5

4. číslo 5. číslo součet

1

5. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) (45 – 25) – (25 – 45) + (45 + 25) + (25 – 45) = Jaký je výsledek uvedeného výpočtu? Nabízená řešení jsou: A) 100; B) 90; C) 80; D) 70. Řešení: (45 – 25) – (25 – 45) + (45 + 25) + (25 – 45) = 20 – (- 20) + 70 + (- 20) = 20 + 20 + 70 – 20 = 90. Správnou odpovědí je varianta B).

6. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Když neznámé číslo vynásobím osmi, k součinu přičtu číslo čtyřicet a tento součet vydělím číslem dvacet čtyři, dostanu číslo 10. Které je to číslo? Nabízená řešení jsou: A) 10; B) 15; C) 25; D) 30. Řešení: Tuto slovní úlohu budeme řešit rovnicí. x = hledané neznámé číslo (8x + 40 ) : 24 = 10 / .24 8x + 40 = 240 / -40 8x = 200 x = 200 : 8 x = 25 Správnou odpovědí je varianta C).



VII. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.037



7. – 9. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) 7. Na uvedeném obrázku je znázorněn čtverec, který je rozdělen na dva čtverce a dva shodné obdélníky. Obdélníky mají úhlopříčku o délce 15 cm a menší čtverec obsah 81 cm2. Jaký je obsah čtverce ABCD?

8. Která z následujících rovností je platná? A) (x + 2) 2 = x2 + 4x + 4; B) (x + 2) 2 = x2 + 4x + 42; C) (x + 2) 2 = x2 + 2x + 4; D) (x + 2) 2 = 2x2 + 4x + 4.

9. Zahraničního zájezdu se zúčastnilo 42 žen, 36 mužů a 62 dětí. Kolik procent z celkového počtu účastníků tvořily ženy?

7. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Na uvedeném obrázku je znázorněn čtverec, který je rozdělen na dva čtverce a dva shodné obdélníky. Obdélníky mají úhlopříčku o délce 15 cm a menší čtverec obsah 81 cm2. Jaký je obsah čtverce ABCD? Nabízená řešení jsou: A) 121 cm2; B) 144 cm2; C) 169 cm2; D) 196 cm2.

Řešení: Čtverec C má obsah 81 cm2, proto jeho strana měří V obdélníku máme daný pravoúhlý trojúhelník, kdy jeho délka je odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku. 15 cm 9 cm 225 /-81 = 225 – 81 = 144 Strana čtverce ABCD měří 12 cm, a proto jeho obsah je x= 12 . 12 = 144 cm2. x = 12 Správnou odpovědí je varianta B).

8. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Která z následujících rovností je platná? A) (x + 2) 2 = x2 + 4x + 4; B) (x + 2) 2 = x2 + 4x + 42; C) (x + 2) 2 = x2 + 2x + 4; D) (x + 2) 2 = 2x2 + 4x + 4. Řešení: Daná úloha je úlohou na rozklad podle vzorce (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 . A=x B=2 (x + 2) 2 = x 2 + 2.2x + 2 2= x 2 + 4x + 4. Správnou odpovědí je varianta A).

9. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Zahraničního zájezdu se zúčastnilo 42 žen, 36 mužů a 62 dětí. Kolik procent z celkového počtu účastníků tvořily ženy? Nabízená řešení jsou: A) 28 %; B) 30 %; C) 32 %; D) 35 %. Řešení: Celkem se zájezdu zúčastnilo 42 + 36 + 62 = 140 lidí. Žen bylo 42. Tedy počítáme, kolik procent je 42 ze 140. 100% = 140 1% = 140 : 100 = 1,4 42 : 1,4 = 30% Správnou odpovědí je varianta B).

10. – 12. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) 10. Ivan vypočítal 25 příkladů z matematiky. Začal počítat ve 13 hodin 32 minut a skončil v 19 hodin 12 minut. Jak dlouhá byla průměrná doba potřebná k vypočítání jednoho příkladu, pokud si Ivan během počítání udělal dvě dvacetiminutové přestávky?

11. Rychlík dlouhý 80 m přejel most rychlostí 20 m/s. Za 7 sekund od okamžiku, kdy lokomotiva vjela na most, opustil most poslední vagon. Jaká je délka mostu?

12. Jana přečetla za 2,4 hodiny 0,4 knihy. Za jak dlouho při stejné rychlosti četby Jana přečte celou knihu?

10. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Ivan vypočítal 25 příkladů z matematiky. Začal počítat ve 13 hodin 32 minut a skončil v 19 hodin 12 minut. Jak dlouhá byla průměrná doba potřebná k vypočítání jednoho příkladu, pokud si Ivan během počítání udělal dvě dvacetiminutové přestávky? Nabízená řešení jsou: A) 10 minut; B) 11 minut; C) 12 minut; D) 13 minut. Řešení: Když začal Ivan počítat ve 13:32, chybělo do 14:00 28 minut. Následně do 19:00 chybí 5 . 60 = 300 minut. Po 19:00 skončil za 12 minut. Celkový hrubý čas tak činil 28 + 300 + 12 = 340 minut. Následně ještě odečteme dobu trvání přestávek, tedy 340 – 2 . 20 = 340 – 40 = 300 minut. Příkladů bylo celkem 25, tedy průměrně na vypočítání 1 příkladu potřeboval 300 : 25 = 12. Správnou odpovědí je varianta C).

11. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Rychlík dlouhý 80 m přejel most rychlostí 20 m/s. Za 7 sekund od okamžiku, kdy lokomotiva vjela na most, opustil most poslední vagon. Jaká je délka mostu? Nabízená řešení jsou: A) 60 m; B) 70 m; C) 80 m; D) 90 m. Vlak před vjetím na most

MOST

Vlak po opuštění mostu

Řešení: Vlak o rychlosti 20 m/s za 7 sekund ujel 7 . 20 = 140 metrů. Když byl poslední vagón na konci mostu, byla ale lokomotiva o 80 metrů dál, protože vlak měřil 80 metrů. Proto také most měří 140 – 80 = 60 metrů. Správnou odpovědí je varianta A).

12. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Jana přečetla za 2,4 hodiny 0,4 knihy. Za jak dlouho při stejné rychlosti četby Jana přečte celou knihu? Nabízená řešení jsou: A) za 5,6 hodiny; B) za 5,8 hodiny; C) za 6 hodin; D) za 6,2 hodiny. Řešení: Slovní úloha je úlohou na přímou úměrnost. za 2,4 hodiny …………… 0,4 knihy za x hodin …………………..1 kniha ----------------------------------------------x : 2,4 = 1 : 0,4 0,4x = 2,4 . 1 0,4x = 2,4 / : x = 2,4 : 0,4 x=6 Správnou odpovědí je varianta C).



VIII. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.038



13. – 15. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) 13. Obvod obdélníku ABCD je shodný s obvodem čtverce KLMN. Strana tohoto čtverce je shodná s šířkou obdélníku OPQR, jehož délka je 36 cm. Jaký je obvod obdélníku OPQR?

14. 20 dlaždičů vydláždí za 1,5 hodiny 30 m2 povrchu. O kolik minut se zkrátí doba dláždění, bude-li zde pracovat o 10 stejně výkonných dlaždičů více?

15. Vzdálenost místa A a místa B je na mapě s měřítkem 1 : 1 500 000 znázorněna úsečkou délky 9 cm. Za jak dlouho ujede skutečnou vzdálenost mezi místy A a B osobní automobil, který jede průměrnou rychlostí 60 km/h?

13. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Obvod obdélníku ABCD je shodný s obvodem čtverce KLMN. Strana tohoto čtverce je shodná s šířkou obdélníku OPQR, jehož délka je 36 cm. Jaký je obvod obdélníku OPQR? Nabízená řešení jsou: A) 104 cm; B) 120 cm; C) 140 cm; D) 144 cm.

Řešení: Obvod obdélníka ABCD = 2 (a + b) = 2 (30 + 18) = 2 . 48 = 96 cm. Obvod čtverce KLMN je shodný s obvodem obdélníka ABCD, tedy 96 = 4a. Z toho vypočteme a = 96 : 4 = 24 cm. Šířka obdélníka OPQR je shodná se stranou čtverce, tj. š = 24 cm. Jestliže známe délku obdélníku OPQR, pak O = 2 (a + b) = 2 (24 + 36) = 2 . 60 = 120 cm. Správnou odpovědí je varianta B).

14. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) 20 dlaždičů vydláždí za 1,5 hodiny 30 m2 povrchu. O kolik minut se zkrátí doba dláždění, bude-li zde pracovat o 10 stejně výkonných dlaždičů více? Nabízená řešení jsou: A) o 40 min; B) o 35 min; C) o 30 min; D) o 25 min. Řešení: Slovní úloha je úlohou na nepřímou úměrnost: 20 dlaždičů ……………. 1,5 hod 30 dlaždičů …………….. x hodin ------------------------------------------30 : 20 = 1,5 : x 30x = 20 . 1,5 30x = 30 / :30 x=1 Pokud se počet dlaždičů zvýší o 10, pak se doba dláždění zkrátí z 1,5 hodiny na 1 hodinu. Doba dláždění se tedy zkrátí o 1,5 – 1 = 0,5 hod, tj. 30 minut. Správnou odpovědí je varianta C).

15. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Vzdálenost místa A a místa B je na mapě s měřítkem 1 : 1 500 000 znázorněna úsečkou délky 9 cm. Za jak dlouho ujede skutečnou vzdálenost mezi místy A a B osobní automobil, který jede průměrnou rychlostí 60 km/h? Nabízená řešení jsou: A) za 2 hodiny; B) za 2 hodiny 5 minut; C) za 2 hodiny 15 minut; D) za 2 hodiny 20 minut. Řešení: Měřítko mapy 1 : 1 500 000 znamená, že 1 cm na mapě je 1 500 000 cm ve skutečnosti, což je 15 000 m = 15 km. A obdobně 9 cm na mapě je 9 . 15 km ve skutečnosti, což je 135 km. Čas je roven podílu dráhy a rychlosti, tedy č = 135 : 60 = 2,25 hod, což je 2 hodin 15 minut. Správnou odpovědí je varianta C).

16. – 18. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) 16. Od čísla pět celých pět set pět tisícin odečtěte číslo nula celá pět setin. K tomuto rozdílu přičtěte součet čísel pět celých pět setin a nula celá pět tisícin. Jaké je výsledné číslo?

17. 2,5 (4x – 2) – 1,5 (4x – 2) = 0,5 (4x + 8) Jaké je řešení uvedené rovnice?

18. Jaký dostaneme výsledek, jestliže sečteme jednu šestinu čísla 246 s jednou devítinou čísla 171 a od tohoto součtu odečteme pět dvanáctin čísla 96?

16. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Od čísla pět celých pět set pět tisícin odečtěte číslo nula celá pět setin. K tomuto rozdílu přičtěte součet čísel pět celých pět setin a nula celá pět tisícin. Jaké je výsledné číslo? Nabízená řešení jsou: A) 10,005; B) 10,051; C) 10,510; D) 10,550. Řešení: Vypočteme rozdíl: 5,505 – 0,05 = 5,455 Vypočteme součet: 5,05 + 0,005 = 5,055 K rozdílu přičteme součet: 5,455 + 5,055 = 10,510 Správnou odpovědí je varianta C).

17. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) 2,5 (4x – 2) – 1,5 (4x – 2) = 0,5 (4x + 8) Jaké je řešení uvedené rovnice? Nabízená řešení jsou: A) x = 4; B) x = 3; C) x = 2; D) x = 1. Řešení: 2,5 (4x – 2) – 1,5 (4x – 2) = 0,5 (4x + 8) 10x – 5 – 6x + 3 = 2x + 4 4x – 2 = 2x + 4 / -2x + 2 2x = 6 / :2 x=3 Zkouška: L(3)= 2,5 (4.3 – 2) – 1,5 (4 . 3 – 2 ) = 2,5 (12 – 2) – 1,5 (12 – 2) = 2,5 . 10 – 1,5 . 10 = 25 15 = 10 P(3)= 0,5 (4 . 3 + 8) = 0,5 (12 + 8) = 0,5 . 20 = 10 L(3) = P(3) Správnou odpovědí je varianta B).

18. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Jaký dostaneme výsledek, jestliže sečteme jednu šestinu čísla 246 s jednou devítinou čísla 171 a od tohoto součtu odečteme pět dvanáctin čísla 96? Nabízená řešení jsou: A) 36; B) 24; C) 20; D) 16. Řešení: Jedna šestina čísla 246 je 246 : 6 = 41. Jedna devítina čísla 171 je 171 : 9 = 19. Součet jedné šestiny čísla 246 a jedné devítiny čísla 171 je 41 + 19 = 60. Pět dvanáctin čísla 96 je (96 : 12) . 5 = 8 . 5 = 40. Ještě od součtu vypočtených pět dvanáctin odečteme: 60 – 40 = 20 Správnou odpovědí je varianta C).



IX. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.039



19. – 21. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) 19. V obchodě s uzeninami mají 9 kg kuřecí šunky. První den prodali kg šunky. Druhý den prodali o 1,4 kg více než první den. Kolik kilogramů šunky jim v obchodě po dvou dnech prodeje zbylo?

20. Pozemek tvaru obdélníku má na plánku v měřítku 1 : 450 rozměry 6 cm a 4 cm. Kolik kg travního semene je potřeba na zatravnění tohoto pozemku, jestliže na 6 m2 potřebujeme 1 kg semene?

21. Jaká je hodnota uvedeného číselného výrazu?

19. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) V obchodě s uzeninami mají 9 kg kuřecí šunky. První den prodali kg šunky. Druhý den prodali o 1,4 kg více než první den. Kolik kilogramů šunky jim v obchodě po dvou dnech prodeje zbylo? Nabízená řešení jsou: A) 0,4 kg; B) 0,6 kg; C) 0,8 kg; D) 1,0 kg. Řešení: = 3,6 kg (tolik prodali šunky první den). Druhý den prodali o 1,4 kg víc, tedy 3,6 + 1,4 = 5 kg. Celkem za oba dny prodali 3,6 + 5 = 8,6 kg. V obchodě jim po dvou dnech zbylo 9 – 8,6 = 0,4 kg. Správnou odpovědí je varianta A).

20. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Pozemek tvaru obdélníku má na plánku v měřítku 1 : 450 rozměry 6 cm a 4 cm. Kolik kg travního semene je potřeba na zatravnění tohoto pozemku, jestliže na 6 m2 potřebujeme 1 kg semene? Nabízená řešení jsou: A) 90 kg; B) 81 kg; C) 63 kg; D) 54 kg. Řešení: Měřítko 1 : 450 znamená, že 1 cm na plánku odpovídá 450 cm ve skutečnosti. Proto 6 cm na plánku je 6 . 450 = 2 700 cm = 27 m ve skutečnosti. A také 4 cm na plánku je 4 . 450 = 1800 cm = 18 m ve skutečnosti. Výměra pozemku tvaru obdélníka je 27 . 18 = 486 m2. Na 6 m2 potřebujeme 1 kg travního semene , tedy na 486 m2 potřebujeme 486 : 6 = 81 kg travního semene. Správnou odpovědí je varianta B).

21. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Jaká je hodnota uvedeného číselného výrazu?

Nabízená řešení jsou: A) 9; B) 6; C) 3; D) 0. Řešení: Správnou odpovědí je varianta D).

=

-

=

– 6 – 3 = 0.

22. – 24. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) 22. Jaký bude výsledek, jestliže součet zlomků převedeme na zlomek se jmenovatelem 54?

23. V první stáji je ustájeno 24 koní a zásoba sena jim vydrží na 10 dní. Kolik koní je ustájeno ve druhé stáji, jestliže stejná zásoba sena při stejné denní spotřebě na jednoho koně jim vystačí na 16 dní?

24. Které číslo na číselné ose leží uprostřed mezi čísly 398 a 842?

22. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Jaký bude výsledek, jestliže součet zlomků jmenovatelem 54? Nabízená řešení jsou: A) ; B) ; C)

; D)

.

Řešení:

A následně sečteme

+

Správnou odpovědí je varianta D).

převedeme na zlomek se

23. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) V první stáji je ustájeno 24 koní a zásoba sena jim vydrží na 10 dní. Kolik koní je ustájeno ve druhé stáji, jestliže stejná zásoba sena při stejné denní spotřebě na jednoho koně jim vystačí na 16 dní? Nabízená řešení jsou: A) 20 koní; B) 15 koní; C) 12 koní; D) 10 koní. Řešení: Tato slovní úloha je úlohou na nepřímou úměrnost: 24 koní ……………… 10 dní x koní ………………. 16 dní ------------------------------------x : 24 = 10 : 16 16x = 24 . 10 16x = 240 / :16 x = 15 Správnou odpovědí je varianta B).

24. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Které číslo na číselné ose leží uprostřed mezi čísly 398 a 842? Nabízená řešení jsou: A) 598; B) 602; C) 620; D) 628.

Řešení: Hledané číslo nalezneme jako aritmetický průměr uvedených dvou čísel (sečteme je a vydělíme dvěma). 398 + 842 = 1240 1240 : 2 = 620 Správnou odpovědí je varianta C).



X. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.9.040


Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: září 2012 Určeno pro 9. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky – zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

25. – 27. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) 25. – (3x + 6y) – [(9x – 5y) – (4y + 8x)] – 2x = Kterému z následujících výrazů se rovná uvedený výraz po provedení naznačených operací?

26. Kolik krychliček o hraně 3 cm zcela zaplní kvádr s délkami hran 9 cm, 6 cm a 12 cm?

27. Lis na ovoce zpracuje za 4,5 hodiny 180 kg jablek. Kolik kg jablek zpracuje tento lis za 1 hodinu a 15 minut?

25. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) – (3x + 6y) – [(9x – 5y) – (4y + 8x)] – 2x = Kterému z následujících výrazů se rovná uvedený výraz po provedení naznačených operací? Nabízená řešení jsou: A) –6x + 3y; B) –6x – 3y; C) –8x – 4y; D) –4x + 6y. Řešení: – (3x + 6y) – [(9x – 5y) – (4y + 8x)] – 2x = – (3x + 6y) – [9x – 5y – 4y - 8x] – 2x = – (3x + 6y) – [x – 9y] – 2x = – 3x - 6y – x + 9y – 2x = - 6x + 3y Správnou odpovědí je varianta A).

26. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Kolik krychliček o hraně 3 cm zcela zaplní kvádr s délkami hran 9 cm, 6 cm a 12 cm? Nabízená řešení jsou: A) 36; B) 32; C) 24; D) 18. Řešení: Objem kvádru V = 9 . 6 . 12 = 648 cm3. Objem krychličky je 33 = 27 cm3 . Krychlička se tedy do kvádru vejde 648 : 27 = 24 krát. Správnou odpovědí je varianta C).

27. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Lis na ovoce zpracuje za 4,5 hodiny 180 kg jablek. Kolik kg jablek zpracuje tento lis za 1 hodinu a 15 minut? Nabízená řešení jsou: A) 54 kg; B) 50 kg; C) 48 kg; D) 40 kg. Řešení: Tato slovní úloha je úlohou na přímou úměrnost. Nejprve si ale převedeme 1 hodinu a 15 minut na 1,25 hodiny. 4,5 hod ……………………….. 180 kg jablek 1,25 hod ……………………… x kg jablek ------------------------------------------------------1,25 : 4,5 = x : 180 4,5x = 1,25 . 180 4,5x = 225 / : 4,5 x = 50 Správnou odpovědí je varianta B).

28. – 30. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) 28. Jaký je výsledek čtyřnásobku rozdílu sedmi dvanáctin a čtyř devítin?

29. Pět stejných balíčků žvýkaček stojí stejně jako tři stejné mléčné čokolády. Cena pěti těchto mléčných čokolád je shodná s cenou tří stejně velkých oříškových čokolád. Kolik stojí balíček žvýkaček, jestliže cena jedné velké oříškové čokolády je 25 Kč?

30. Vytvořte z číslic 3, 6 a 9 největší a nejmenší trojciferné číslo tak, aby každá číslice byla použita v čísle jen jednou, a odečtěte menší číslo od většího. O kolik je tento rozdíl menší než číslo 639?

28. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Jaký je výsledek čtyřnásobku rozdílu sedmi dvanáctin a čtyř devítin? Nabízená řešení jsou: A) sedm dvanáctin; B) pět dvanáctin; C) sedm devítin; D) pět devítin.

Řešení: Příklad zapíšeme .

.

= 4 . − = 4. = 4. Správnou odpovědí je varianta D).

=4.

=

29. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Pět stejných balíčků žvýkaček stojí stejně jako tři stejné mléčné čokolády. Cena pěti těchto mléčných čokolád je shodná s cenou tří stejně velkých oříškových čokolád. Kolik stojí balíček žvýkaček, jestliže cena jedné velké oříškové čokolády je 25 Kč? Nabízená řešení jsou: A) 7 Kč; B) 8 Kč; C) 9 Kč; D) 10 Kč.

Řešení: x = balíček žvýkaček y = mléčná čokoláda z = oříšková čokoláda 5x = 3y 5x = 3y 5y = 3z 5x = 3.15 z = 25 Kč 5x = 45 / :5 A budeme dosazovat: x=9 5y = 3.25 5y = 75 / :5 y = 15 Správnou odpovědí je varianta C).

30. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2011) Vytvořte z číslic 3, 6 a 9 největší a nejmenší trojciferné číslo tak, aby každá číslice byla použita v čísle jen jednou, a odečtěte menší číslo od většího. O kolik je tento rozdíl menší než číslo 639? Nabízená řešení jsou: A) o 39; B) o 45; C) o 63; D) o 95. Řešení: Největší trojciferné číslo sestavené z daných číslic je 963. Nejmenší trojciferné číslo sestavené z daných číslic je 369. Po odečtení menšího čísla od většího dostaneme 963 – 369 = 594. O kolik je tento rozdíl menší než 639 vypočteme ze vztahu 639 – 594 = 45. Správnou odpovědí je varianta B).

2013 pro 9. ročník (1. 6. úloha)

Recommend Documents