8/3/2013
Sudaryatno Sudirham
Pengantar Penyediaan energi listrik pada umumnya dilakukan dengan menggunakan sumber tegangan berbentuk gelombang sinus. Arus yang mengalir diharapkan juga berbentuk gelombang sinus pula.
Analisis Harmonisa
Namun perkembangan teknologi yang terjadi di sisi beban membuat arus beban tidak lagi berbentuk gelombang sinus. Bentuk-bentuk gelombang arus ataupun tegangan yang tidak berbentuk sinus, namun tetap periodik, tersusun dari gelombang-gelombang sinus dengan berbagai frekuensi; bentuk gelombang ini tersusun dari harmonisa-harmonisa
1
2
3
4
Cakupan Bahasan Sinyal Nonsinus Pembebanan Non Linier Tinjauan Di Kawasan Fasor Dampak Harmonisa Pada Piranti Harmonisa Pada Sistem Tiga Fasa
Kita akan menggunakan istilah sinyal nonsinus untuk menyebut secara umum sinyal periodik yang tidak berbentuk sinus. Kita sudah mengenal bentuk gelombang seperti ini misalnya bentuk gelombang gigi gergaji dan sebagainya, namun dalam istilah ini kita masukkan pula pengertian sinus terdistorsi yang terjadi di sistem tenaga
Pendekatan Numerik
Apabila persamaan sinyal nonsinus diketahui, tidaklah terlalu sulit mencari spektrum amplitudo dan spektrum sudut fasa Apabila persamaan sinyal nonsinus sulit dtentukan, maka kita menentukan spektrum amplitudo sinyal dengan pendekatan numerik
5
6
1
8/3/2013
Pendekatan Numerik Spektrum Sinyal Nonsinus
Jika f(t) adalah fungsi periodik yang memenuhi persyaratan Dirichlet, maka f(t) dapat dinyatakan sebagai deret Fourier:
Koefisien Fourier:
f (t ) = a 0 + ∑ [a n cos(2πnf 0 t ) + bn sin( 2πnf 0 t )] ∞
f (t ) = a 0 + ∑
n =1
[ a + b cos(nω t − ϕ )] 2 n
2 n
0
an = bn =
an =
n
bn an
tan ϕn =
dengan Koefisien Fourier
a0 =
a0 =
1 T0
∫−T / 2 y(t )dt
2 T0
∫−T / 2 y(t ) cos(nω0t )dt
2 T0
∫−T / 2 y(t ) sin(nω0t )dt
bn =
T0 / 2
T0 / 2
T0 / 2
t
Ak
150
0
∫−T / 2 y(t ) sin( nω0t )dt
luas bidang yang dibatasi oleh kurva y (t ) cos(nω 0 t ) dengan sumbu-t dalam rentang satu perioda
; n>0
y (t ) sin(nω0t ) dengan sumbu-t dalam
0
T0 / 2 0
luas bidang yang dibatasi oleh kurva rentang satu perioda
Dengan penafsiran bentuk integral sebagai luas bidang, setiap bentuk sinyal periodik dapat dicari koefisien Fourier-nya, yang berarti pula dapat ditentukan spektrumnya
; n>0
Komp. searah Lka0
Fundamental f0 = 1/T0 = 50 Hz
Harmonisa ke-3
Lka1
Dalam praktik, sinyal nonsinus diukur dengan menggunakan alat ukur elektronik yang dapat menunjukkan langsung spektrum amplitudo dari sinyal nonsinus yang diukur
Lka3
Lkb1
Lkb3
0,0004
75
0,025
0,025
0,002
0,024
0,006
50
0,0008
100
0,035
0,034
0,007
0,029
0,019
0,0012
120
0,044
0,042
0,014
0,025
0,035
0 0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
0,018
Elemen Linier
0,02
t[detik]
-50
-100
-150
:
:
:
:
:
:
:
0,0192
-5
-0,006
-0,006
0,002
-0,003
0,005
0,0196
20
0,003
0,003
0,000
0,003
-0,001
0,02
50
0,014
0,014
-0,001
0,014
-0,001
Jumlah Lk
0,398
0,004
1,501
-0,212
0,211
a0
19,90 0,36
150,05 −21,18
21,13
150,05
1,57 29,92
-0,78
dan
Sinyal Non-sinus
-200
a 0 = 19,90 a1 = 0,36; b1 = 150,05 ⇒ A1 = 0,36 2 + 150,05 2 = 150,05 ϕ1 = tan −1 (150,05 / 0,36) = 1,57 a 3 = −21,18; b3 = 21,13 ⇒ A3 = ( −21,18) 2 + 21,13 2 = 29,92 −1
ϕ 3 = tan ( 21,13 / − 21,18) = −0,78
a1, b1 a3, b3 Ampli-1, ϕ1 Ampli-3, ϕ3
9
10
Relasi tegangan-arus elemen-elemen linier berlaku pula untuk sinyal nonsinus. CONTOH:
dv dt
Yrr =
Nilai Rata-Rata Nilai Efektif
Satu kapasitor C = 30 µF mendapatkan tegangan nonsinus pada frekuensi f = 50 Hz
vC = 100 sin(ωt + 0,5) + 20 sin(3ωt − 0,2) + 10 sin(5ωt + 1,5) iC = C
8
50
100
0,006
2 T0
; n>0
T0 / 2
Analisis Harmonisa Sinyal Nonsinus pada Contoh-1
y[volt]
0,004
∫−T / 2 y(t ) cos(nω0t )dt
0
; n>0
0
T0 = 0,02 s ∆tk = 0,0004 s
0,002
2 T0
T0 / 2
0
CONTOH:
0
∫−T / 2 y(t )dt
0
7
200
luas bidang yang dibatasi oleh kurva y(t) dengan sumbu-t dalam rentang satu perioda
1 T0
1 T y (t ) dt T0 0
∫
1 T0
Yrms =
[A] 5
100 50 0 -50 -100
0
Y
2,5
iC 0.005
0.01
T
∞
2
Ymn sin(nω 0 t + θ n ) ∫0 Y0 + ∑ n =1
dt 2
Y 2 rms = [V]
∞
∑ Ymn sin(nω0t + θ n ) n =1
d {100 sin(ωt + 0,5) + 20 sin(3ωt − 0,2) + 10 sin(5ωt + 1,5)} dt = 100ωC cos(ωt + 0,5) + 60ωC cos(3ωt − 0,2) + 50ωC cos(5ωt + 1,5) A
vC
y (t ) = Y0 +
Untuk sinyal sinyal nonsinus
iC = C
150
∫
1 T 2 Yrms = y (t ) dt T0 0
0 0.015 0.02 detik −2,5
2
rms
∞ 1 T Y0 + Ymn sin(nω 0 t + θ n ) dt T0 0 n=1
1 = T
∑
∫
∫
t
Y 2 dt 0 0
∞
+ ............. + ∑
1
n =1 T
T
∫0 Ynm sin 2
2
(nω0t + θn )dt
bernilai nol ∞
−5
2 Y 2 rms = Y02 + ∑ Ynrms
-150
n =1
11
12
2
8/3/2013
∞
2 Y 2 rms = Y02 + ∑ Ynrms
v
Contoh:
200 V
n =1
∞
2 Y 2 rms = Y12rms + Y02 + ∑ Ynrms
T0= 0,05 s t
n= 2
Di sini sinyal nonsinus dipandang sebagai terdiri dari 2 komponen yaitu: komponen fundamental dan komponen harmonisa total
2 Yhrms
2 Y 2 rms = Y12rms + Yhrms
Kwadrat nilai rms harmonisa total
Kwadrat nilai rms sinyal nonsinus
Uraian suatu sinyal gigi gergaji sampai harmonisa ke-7 adalah: v(t ) = 10 − 6,366 sin ω0t − 3,183 sin 2ω0t − 2,122 sin 3ω0t − 1,592 sin 4ω0t − 1,273 sin 5ω0t − 1,061sin 6ω0t − 0,909 sin 7ω0t V
fundamental
Maka: V1rms =
2
Vhrms = 10 2 +
Nilai efektif komponen fundamental
Kwadrat nilai rms komponen fundamental
6,366
harmonisa total
≈ 4,5 V
3,1832 2,122 2 1,592 2 1,2732 1,0612 0,909 2 + + + + + ≈ 10,7 V 2 2 2 2 2 2
2 Vrms = V12rms + Vhrms = 4,52 + 10,7 2 ≈ 11,6 V
Nilai efektif komponen harmonisa total
Nilai efektif harmonisa jauh lebih tinggi dari nilai efektif fundamental
Nilai efektif sinyal nonsinus
13
14
Uraian dari penyearahan setengah gelombang arus sinus i = sin ω0 t A sampai dengan harmonisa ke-10 adalah
Contoh:
Contoh:
Tegangan pada sebuah kapasitor 20 µF terdiri dari dua komponen, yaitu komponen fundamental dan harmonisa ke-15 v1 = 200 sin ωt v15 = 20 sin 15ωt pada frekuensi 50 Hz.
i (t ) = 0,318 + 0,5 cos(ω0 t − 1,57) + 0,212 cos(2ω0 t ) + 0,042 cos(4ω0 t ) + 0,018 cos(6ω0 t ) + 0.010 cos(8ω0 t ) + 0.007 cos(10ω0 t ) A
I1rms =
0,5 2
i1 = 20 × 10 −6 dv1 / dt = 20 × 10 −6 × 200 × 100π cos 100πt = 1,257 cos 100πt
= 0,354 A
I hrms = 0,318 2 +
I 1rms =
2
2
2
2
0,212 0,042 0,018 0,01 0,007 + + + + 2 2 2 2 2
2
1,257
= 0,89 A 2 i15 = 20 × 10 −6 dv15 / dt = 20 × 10 −6 × 20 × 1500π sin 1500πt = 1,885 cos 1500πt
= 0,354 A
I15rms =
2 I rms = I12rms + I hrms = 0,354 2 + 0,354 2 ≈ 0,5 A
1,885 2
= 1,33 A
2 2 2 I rms = I 12rms + I 15 rms = 0,89 + 1,33 = 1,60 A
Pada penyearahan setengah gelombang nilai efektif komponen fundamental sama dengan nilai efektif komponen harmonisanya
15
16
100 Ω
i
Contoh: Arus kapasitor i berupa arus berfrekuensi harmonisa ke-15 yang berosilasi pada frkuensi fundamental
vR
v
vL i = 2 sin ωt + 0,2 sin 3ωt A
0,5 H
I rms = I12rms + I 32rms = v = v R + v L = iR + L
2 2 0,2 2 + = 1,42 A 2 2
di = 200 sin ωt + 20 sin 3ωt + ω cos ωt + 0,3ω cos 3ωt V dt
200 2 20 2 ω2 (0,3ω) 2 + + + = 272 V 2 2 2 2
Vrms = 600
A
V 400
4
v
2
200
i
0 -200
0 0.015 detik 0.02 −2
-400
−4
0
0.005
0.01
Pada sinyal nonsinus, bentuk kurva tegangan kapasitor berbeda dengan bentuk kurva arusnya. Pada sinyal sinus hanya berbeda sudut fasanya.
-600 17
18
3
8/3/2013
Sinyal Nonsinus, Elemen Linier dengan Sinyal Nonsinus 100 Ω
Contoh:
Daya Pada Sinyal Nonsinus
v
Pengertian daya nyata dan daya reaktif pada sinyal sinus berlaku pula pada sinyal nonsinus
vR
i
vL i = 2 sin ωt + 0,2 sin 3ωt A
0,5 H
I rms = 1,42 A
Daya nyata memberikan transfer energi netto, sedangkan daya reaktif tidak memberikan transfer energi netto
(kurva daya masuk ke rangkaian, kadang positif kadang negatif)
daya positif = masuk ke rangkaian
Jika resistor Rb menerima arus berbentuk gelombang nonsinus i Rb = i1 + i h
(kurva daya yang diserap R, selalu positif)
600 W 400
daya negatif = diberikan 200 oleh rangkaian 0 (daya reaktif) 0
2 2 = I12rms + I hrms arus efektifnya adalah I Rbrms
pR = i2R = vRiR
p = vi
(contoh-6.)
0.005
0.01
0.015
0.02
detik
-200
Daya nyata yang diterima oleh Rb adalah
-400
2 2 PRb = I Rbrms × Rb = I12rms Rb + I hrms Rb
Relasi ini tetap berlaku sekiranya resistor ini terhubung seri dengan induktansi, karena dalam bubungan seri tersebut daya nyata diserap oleh resistor, sementara induktor menyerap daya reaktif.
Contoh:
Prata2 = 202 W 2 PR = I rms R = (1,42) 2 × 100 = 202 W
Resonansi
is 100 Ω
20
19
50 µF
Karena sinyal nonsinus mengandung harmonisa dengan berbagai macam frekuensi, maka ada kemungkinan salah satu frekuensi harmonisa bertepatan dengan frekuensi resonansi dari rangkaian
v = 100 sin ωt + 10 sin 3ωt
Frekuensi resonansi
v = sin ωt + 0,1sin 3ωt R dv = 50 × 10 −6 (100ω cos ωt + 30ω cos 3ωt ) iC = C dt is = sin ωt + 0,1sin 3ωt + 0,005 cos ωt + 0.0015ω cos 3ωt iR =
CONTOH:
2
1 0,1 I Rrms = + = 0,71 A 2 2
1 LC
Generator 50 Hz dengan induktansi internal 0,025 H mencatu daya melalui kabel yang memiliki kapasitansi total sebesar 5 µF
Frekuensi resonansi
2
ωr =
ωr =
1 = LC
1 0,025 × 5 × 10 − 6
= 2828,4
2828,4 fr = = 450 Hz 2π
PR = 0,712 × 100 = 50 W
Inilah frekuensi harmonisa ke-9 21
22
Fasor dan Impedansi
23
24
4
8/3/2013
Koefisien FOURIER dan diagram fasor in (t ) = an cos nωt + bn sin ωt
Fasor digunakan untuk menyatakankan sinyal sinus. Dengan fasor, dapat dihindari operasi diferensial dan integral dalam analisis rangkaian listrik yang mengandung elemen-elemen dinamis. Fasor diturunkan dengan anggapan bahwa seluruh bagian rangkaian memiliki frekuensi sama
Im
θ
Sinyal non-sinus terbangun dari sinyal-sinyal sinus dengan berbagai frekuensi. Oleh karena itu satu sinyal non-sinus tidak dapat diwakili oleh hanya satu fasor
Fasor: I n =
+ bn2 ∠ − θ n
θ = tan
a = cos ωt
Im
an > 0 dan bn > 0
Im
−b n
b = sin ωt
b
θ
θ Fasor sinyal sinus dan cosinus beramplitudo 1
Re
bn a n2
+ bn2 ∠ (180 o
a n Re
an > 0 dan bn < 0
an < 0 dan bn < 0 In =
Re
an < 0 dan bn > 0
Re
−b n
an
θ
I n = an2 + bn2 ∠(180 o − θ)
a
Im
−a n −1
−a n
bn
I n = an2 + bn2 ∠ − θ
in (t ) = an cos nωt + bn sin nωt a n2
Re
bn
Setiap komponen harmonisa memiliki fasor sendiri, berbeda amplitudo dan sudut fasa dari komponen harmonisa lainnya karena mereka berbeda frekuensi
Im
I n = a n2 + bn2 ∠ − θ n bn θ = tan −1 an
an
I n = a n2 + bn2 ∠θ
+ θ)
25
CONTOH:
26
Impedansi 0,318 + 0,5 cos(ω0t − 1,57) + 0,212 cos( 2ω0t ) i (t ) = I m × + 0,042 cos( 4ω0t ) + 0,018 cos(6ω0t ) A + 0.010 cos(8ω t ) + 0.007 cos(10ω t ) 0 0
Karena setiap komponen harmonisa memiliki frekuensi berbeda maka pada satu cabang rangkaian yang mengandung elemen dinamis akan terjadi impedansi yang berbeda untuk setiap komponen 5Ω CONTOH:
I 0 = 0,318I m ; I1 =
0,5I m
i = 200 sin ω 0 t + 70 sin 3ω 0 t + 30 sin 5ω 0 t
∠ − 90o ; 2 0,212 I m I2 = ∠0 o ; 2 0,042 I m 0,018I m 0,010I m I4 = ∠0 o ; I 6 = ∠0 o ; I 8 = ∠0 o ; 2 2 2 0,007 I m o I10 = ∠0 ; 2
I2
20 µF
Untuk komponen fundamental X C1 = 1 /( 2π × 50 × 20 × 10 −6 ) = 159,15
Tegangan puncak
Z1 = 5 2 + 159,152 = 159,23 Ω
V1m = Z1 × I1m = 159,23 × 200 ≈ 31,85 kV
Untuk harmonisa ke-3 Z 3 = 5 2 + 53,05 2 = 53,29 Ω
X C 3 = X C1 / 3 = 53,05
gambar fasor
i
f =50 Hz
I4
V3m = Z 3 × I 3m = 53,29 × 70 = 3,73 kV
Tegangan puncak
I1
Untuk harmonisa ke-5
Z 5 = 5 2 + 31,832 = 32,22 Ω
X C 5 = X C1 / 5 = 31,83
Tegangan puncak V5m = Z 5 × I 5m = 32,22 × 30 = 0,97 kV 27
28
Daya Kompleks
Isrms
Piranti pengubah arus
Ibrms
∼
Vsrms
Sisi Beban
Daya dan Faktor Daya
p.i.
Vbrms
S b = Vbrms × I brms VA
Definisi S = VI adalah untuk sinyal sinus murni. Untuk sinyal nonsinus kita tidak menggambarkan fasor arus harmonisa total sehingga mengenai daya kompleks hanya bisa dinyatakan besarnya, tetapi segitiga daya tidak dapat digambarkan *
Sisi Sumber
V S s = Vsrms × I srms = sm × I srms VA 2 2 I srms = I s21rms + I shrms A
Tegangan sumber sinusoidal
29
30
5
8/3/2013
Daya Nyata
Faktor Daya
Piranti pengubah arus
Isrms
Piranti pengubah arus
Isrms
Ibrms
∼
Vsrms
Ibrms
p.i.
(
)
2 2 Pb = I brms Rb = I b21rms + I bhrms Rb W
Sisi Beban
Vbrms
f.d. beban =
Sisi Beban
Pb Sb
arus efektif harmonisa total
arus efektif fundamental
Sisi Sumber
p.i.
∼
Vsrms
Vbrms
Ps1 Sisi Sumber f .d. s = Ss
Ps1 = Vsrms I 1rms cosϕ1 W beda sudut fasa antara tegangan dan arus fundamental sumber
f .d.s1 =
cosϕ ϕ1 adalah faktor daya pada komponen fundamental yang disebut displacement power factor
(f.d. total di beban) rasio antara daya nyata dan daya kompleks yang diserap beban
(f.d. total dilihat sumber)
Ps1 S s1
(f.d. komponen fundamental)
V Z b = brms Ω I brms
Impedansi Beban Daya nyata dikirimkan melalui komponen fundamental
Impedansi beban adalah rasio antara tegangan efektif dan arus efektif beban
Komponen arus harmonisa sumber tidak memberikan transfer energi netto 31
10 Ω
CONTOH:
vb = 100 + 200 2 sin ω0t V v b
i
vR
32
CONTOH:
0,5 H
v s = 1000 2sinωt V
f =50 Hz 80
Tegangan pada beban terdiri dari dua komponen yaitu komponen searah dan komponen fundamental
A
I b0 = V0 / Rb = 100 / 10 = 10 A
V1 = 200∠ − 90
I 0 = 45; I 1rms = 45.00
t
70.71
I 4rms = 4,3; I 6 rms
30.04
30.04 = 50; I 2rms = = 21,2; dst 2 2 = 1,8; I 8rms = 1; I 10rms = 0.7
30
I hrms = 2 × 31,8 2 + 21,2 2 + 4,32 + 1,82 + 12 + 0,7 2
20
6.03
10
2.60
1.46
56
68
12
23
4 4
I brms = I b20 + I b21rms = 10 2 + 10,74 2 = 14,68 A
Z beban
f.d.beban
7 10 harmonisa
2 I rms = I12rms + I shrms = 50 2 + 50 2 = 70,7 A
S s = Vsrms × I rms = 1000 × 70,7 = 70,7 kVA
2 PRb = I brms Rb = 14,68 2 × 10 = 2154 W
Vbrms = V02 + V12rms = 100 2 + 200 2 = 100 5 V
= 50 A
0.94
0 1 0
S b = Vbrms × I brms = 100 5 × 14,68 = 3281 VA
I maks = 100 2 A
70.71
60
40
V 200 I b1rms = 1rms = = 10,74 A Zb 10 2 + (100π × 0,05) 2
o
vs ib
10 Ω
70
50
V0 = 100 V
v, i
ib
Rangkaian beban
vL
V 100 5 = brms = = 15,24 Ω I brms 14,68
Komponen fundamental sisi sumber:
Teorema Tellegen:
Ps = Vsrms I1rms cos ϕ1
2 Ps = Pb = I rms Rb = 70,67 2 × 10 = 50 kW
cos ϕ1 =
f.d.s = Ps / S s = Pb / S s = 50 / 70,7 = 0,7
P 2154 = b = = 0,656 Sb 3281
THD I =
33
Ps 50000 = =1 Vsrms I1rms 1000 × 50
I hrms 50 = = 1 atau 100% I 1rms 50
34
Upaya Koreksi CONTOH:
300
is vs
∼
saklar sinkron [V] iRb [A]
Vsrms =1000 V
Rb
10 Ω
Perhitungan pada saklar sinkron dilakukan dengan mengandalkan spektrum amplitudo yang hanya sampai harmonisa ke-11 di mana nilainya masih 10% dari komponen fundamentalnya. Hal ini sangat berbeda dengan contoh sebelumnya di mana harmonisa ke-10 sudah tinggal 1% dari komponen fundamentalnya. Koreksi dilakukan dengan melihat persamaan arus fundamental dalam uraian deret Fourier. Im
vs(t)/5 iRb(t)
200 100 0
[detik] 0
0,01
0,02
-100 -200
A
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
83.79
i1 (t ) = I m (− 0.5 cos(ω 0 t ) + 0,7 sin(ω 0 t ) )
-300
I 1rms = 44.96
83,79 2
= 59,25 A
44,962 14,832 14,832 8,712 8,712 + + + + 2 2 2 2 2 = 36,14 A
I hrms = 0 + 14.83 14.83
8.71
8.71
0.00 10
12
33
54
75
96
11 7
harmonisa
S s = V srms I rms = 1000 × 69,4 = 69,4 kVA
Teorema Tellegen: 2 Ps = Pb = I rms Rb = 69,4 2 × 10 = 48,17 kW
I rms = 59,25 2 + 36,14 2 = 69,4 A
f .d .s1 = cos ϕ1 = cos( 32,4 o ) = 0,844
THD I =
I hrms I 1rms
bn
I n = a n2 + bn2 ∠(180 o − θ)
Ini harus sama dengan yang diterima Rb 2 Pb = I rms Rb = Ps
S s = V srms I rms = 1000 × 70,7 = 70,7 kVA
Ps 48170 = = 0,813 Vsrms I1rms 1000 × 59,25
36,14 = = 0,61 atau 61% 59,25
Re ϕ1
an < 0 dan bn > 0
Ps = Vsrms I1rms cos ϕ1 = 1000 × 59, 4 × 0.844 = 50 kW
Ps = Vsrms I1rms cos ϕ1
f .d .s1 = cos ϕ1 =
θ
ϕ1 = 32,4 o
Komponen fundamental sisi sumber:
f.d.s = Ps / S s = 48,17 / 69,4 = 0,69
−a n
θ = tan −1 (0.7 / 0.5) = 57,6 o
35
f .d . s = Ps / S s = 50 / 70,7 = 0,7 THD I =
38,63 = 0,65 atau 65% 59, 25
koreksi
I rms = Ps / Rb = 50000 / 10 = 70,7 A
36
6
8/3/2013
Transfer Daya
Penyearah Setengah Gelombang vs Saklar Sinkron
Daya nyata diserap beban:
Penyearah setengah gelombang akan kita perbandingkan dengan saklar sinkron
2 2 PRb = ( I b21rms + I bhrms ) Rb = I b21rms Rb + I bhrms Rb
Arus pada penyearah setengah gelombang mengalir selama setengah perioda dalam setiap perioda sedangkan arus pada saklar sinkron mengalir dua kali seperempat perioda dalam setiap perioda.
Daya nyata yang diserap beban melalui komponen fundamental selalu lebih kecil dari daya nyata yang dikirim oleh sumber melalui komponen arus fundamental Karena beban juga menerima daya nyata melalui komponen harmonisa
Setengah gelombang
Padahal dilihat dari sisi sumber, komponen harmonisa tidak memberikan transfer daya nyata
vs
∼
iRb Vsrms =1000 V
10 Ω
Rb
Piranti ini menerima daya nyata dari sumber, meneruskan
iRb sebagian langsung ke beban dan mengubah sebagian menjadi
∼
10 Ω
vs = 1000 2sinωt V
is vs
Saklar sinkron.
ib
Penafsiran:
Vsrms =1000 V
Rb
10 Ω
komponen harmonisa baru kemudian diteruskan ke beban
v, i
vs ib
ib
v, i
vs
t
Dalam mengubah sebagian daya nyata menjadi komponen harmonisa terjadi daya reaktif yang dikembalikan ke sumber sehingga terjadi transfer ulang-alik daya reaktif antara sumber dan beban;
t
37
38
Perbandingan penyearah setengah gelombang dan saklar sinkron Setengah gelombang
Kompensasi Daya Reaktif
Saklar sinkron
ib 10 Ω
vs = 1000 2sinωt V
v, i
vs
∼
iRb Vsrms =1000 V
vs ib
ib
v, i
Rb
Penyearah setengah gelombang
10 Ω
vs
t
t
S s = V srms I rms = 1000 × 70,7 = 70,7 kVA
2 Ps = Pb = I rms Rb = 70,67 2 × 10 = 50 kW
Ps = Vsrms I1rms cos ϕ1
f.d.s = Ps / S s = Pb / S s = 50 / 70,7 = 0,7
f .d . s = Ps / S s = 50 / 70,7 = 0,7
Ps 50000 = =1 V srms I 1rms 1000 × 50
I 50 THD I = hrms = = 1 atau 100% I1rms 50
cosϕ1=1,
cosϕ1=0.844,
perbaikan faktor daya tidak terjadi dengan cara kompensasi daya reaktif
perbaikan faktor daya masih mungkin dilakukan melalui kompensasi daya reaktif
Faktor daya total lebih kecil dari satu
f.d.sumber= 0,7
f.d.sumber= 0,7
Dengan menambah kapasitor paralel C = 100 µF faktor daya total akan menjadi
Daya reaktif yang masih ada merupakan akibat dari arus harmonisa. Oleh karena itu upaya yang harus dilakukan adalah menekan arus harmonisa melalui penapisan.
= 1000 × 59, 4 × 0.844 = 50 kW
cos ϕ1 = cos( 32,4 o ) = 0,844 THD I =
Arus fundamental lagging terhadap tegangan fundamental,
Padahal faktor daya total masih lebih kecil dari satu
Setelah dikoreksi
S s = V srms × I rms = 1000 × 70,7 = 70,7 kVA
cos ϕ1 =
saklar sinkron
Arus fundamental sudah sefasa dengan tegangan sumber,
f.d.sumber = 0,8 Penjelasan lebih rinci ada dalam buku.
38,63 = 0,65 atau 65% 59, 25 39
40
Harmonisa Ke-3 v1a
1
v
v1b
v1c
v5a,v5b,v5c berimpit
0.5 0 0
90
180
270
360
[o]
-0.5 -1
v3a = sin( 3ωt )
v1a = sin( ωt ) v1b = sin( ωt − 120o )
v3b = sin( 3ωt − 360 o ) = sin( 3ωt )
v1c = sin( ωt − 240 )
v3c = sin( 3ωt − 720 o ) = sin( ωt )
o
Fasor ketiga fasa tegangan sejajar
41
V3a V3b V3c
kurva berimpit
Hal serupa terjadi pada harmonisa kelipatan tiga yang lain seperti harmonisa ke-9 42
7
8/3/2013
Harmonisa Ke-7
Harmonisa ke-5 v1a
v1b
v1c
v1a
1
v1b
v1c
1
v
v
v5a,v5c,v5b
0.5
v7a,v7b,v7c 0.5
0 0
90
180
270
360
0
[ o]
0
-0.5
90
180
270
360
[o]
-0.5
-1
-1
v1a = sin( ωt )
v5a = sin( 5ωt )
v1b = sin( ωt − 120o )
v5b = sin(5ωt − 600o ) = sin(3ωt − 240o )
v1c = sin( ωt − 240o )
v5c = sin( 5ωt − 1200 o ) = sin( ωt − 120 o )
v1a = sin( ωt )
v5a = sin( 7ωt )
v1b = sin( ωt − 120o )
v5b = sin( 7ωt − 840 o ) = sin( 3ωt − 120 o )
v1b = sin( ωt − 240 o )
v5b = sin( 7ωt − 1680 o ) = sin( ωt − 240o ) V7c
V5b Urutan fasa hamonisa ke-5 v5a → v5c → v5b
V5a
V7a
Urutan fasa harmonisa ke-7 adalah positif
(urutan negatif) V5c
V7b 43
44
Relasi Tegangan Fasa-Fasa dan Fasa-Netral Pada tegangan sinus murni, relasi antara tegangan fasa-fasa dan fasa-netral dalam pembebanan seimbang adalah V ff = V fn 3 = 1,732 V fn
Relasi Fasa-Fasa dan Fasa-Netral
Tegangan fasa - fasa
Teganagn fasa - netral
Apakah relasi ini berlaku untuk sinyal nonsinus?
46
45
CONTOH: Tegangan fasa-netral suatu generator 3 fasa terhubung bintang adalah
vs = 200 sin(ωt ) + 40 sin(3ωt ) + 25 sin(5ωt ) + 20 sin(7ωt ) + 10 sin(9ωt ) V(f-n) rms setiap komponen: 200 V1( f −n) rms = = 141,42 V 2 V3( f − n) rms = 28,28 V
V5( f −n) rms = 17,68 V V7( f −n) rms = 14,14 V
Nilai efektif tegangan fasa-netral total:
V( f − n) rms total =
Hubungan Sumber dan Beban
141,42 2 + 28,282 + 17,68 2 + 14,14 2 + 7,07 2
= 146,16 V
V9( f −n) rms = 7,07 V V(f-f) rms setiap komponen:
V1 f − f = 244,95 V V3 f − f = 0 V V5 f − f = 26,27 V
Nilai efektif tegangan fasa-fasa total
V f − f = 244,952 + 0 + 26,27 2 + 22,112 + 0 = 247,35 V
V7 f − f = 22,11 V
Vf −f
V9 f − f = 0 V
V f −n
=
247,35 = 1,70 146,16
<√ √3 47
48
8
8/3/2013
Generator Terhubung Bintang
R: 20 Ω L: 0,1 H
Y
Jika belitan jangkar generator terhubung bintang, harmonisa kelipatan tiga yang terkandung pada tegangan fasa-netral tidak muncul pada tegangan fasa-fasa-nya
Impedansi beban per fasa untuk tiap komponen
Reaktansi beban per fasa untuk tiap komponen
CONTOH: v( f −n) = 800 sin ω0t + 200 sin 3ω0 t + 100 sin 5ω0t V
R: 20 Ω L: 0,1 H
Y
50 Hz
(
)
V( f − n)1rms = 800 / 2 V
V( f − f )1rms = 800 / 2 3 = 800 3/2 V
V( f − n)3rms = 200 / 2 V
V( f − f )3rms = 0 V
V( f − n)5rms = 100 / 2 V
V( f − f )5rms = 100 3/2 V
X 3 = 3 X 1 = 94,25 Ω
Z f 3 = 20 2 + 94,25 2 = 96,35 Ω
X 5 = 5 X 1 = 157,08 Ω
Z f 5 = 20 2 + 157,08 2 = 158,35 Ω
Arus fasa:
I f 1rms = I f 3rms =
V( f − f ) rms = 800 (3 / 2) + 100 (3 / 2) = 987,4 V 2
X 1 = 2π × 50 × 0,1 = 31,42 Ω
Z f 1 = 20 2 + 31,42 2 = 37,24 Ω
2
I f 5rms =
V ff 1rms Z f1
V ff 3rms Z f1
V ff 5rms Z f5
=
800 3 / 2 = 26,3 A 37, 24
Daya dan Faktor daya beban
Pb = 3 × I 2frms × 20 = 41566 W ≈ 41,6 kW
=0 A
=
S b = 3 × V ff × I f = 3 × 987,4 × 26,32 = 77967 W ≈ 78 kW
100 3 / 2 = 0,77 A 158,35
f .d . =
I frms = 26,3 2 + 0,77 2 = 26,32 A
Pb 41,6 = = 0,53 Sb 78
49
50
Generator Terhubung Segitiga
∆
Per fasa R: 0,06 Ω L: 0,9 mH
Jika belitan jangkar generator terhubung segitiga, maka tegangan harmonisa kelipatan tiga akan menyebabkan terjadinya arus sirkulasi pada belitan jangkar
Tak berbeban
50 Hz
Impedansi setiap fasa untuk komponen harmonisa kelipatan 3
Reaktansi untuk masingmasing komponen adalah
CONTOH: Tegangan fasa-fasa mengandung harmonisa ke-3, -7, -9, dan -15 dengan amplitudo berturut-turut 4%, 3%, 2% dan 1% dari amplitudo tegangan fundamental yang 1500 V
Per fasa R: 0,06 Ω L: 0,9 mH
X 1 = 2π × 50 × 0,9 × 10
∆
−3
= 0,283 Ω
X 3 = 3 × X 1 = 0,85 Ω
Tak berbeban
Z 9 = 0,06 2 + 2,54 2 = 2,55 Ω
X 9 = 9 × X 1 = 2,55 Ω
50 Hz
Z15 = 0,06 2 + 4,24 2 = 4,24 Ω
X 15 = 15 × X 1 = 4,24 Ω
Arus sirkulasi di belitan jangkar yang terhubung segitiga timbul oleh adanya tegangan harmonisa kelipatan tiga, yang dalam hal ini adalah harmonisa ke-3, -9, dan -15
V3m = 4% × 1500 = 60 V
V3rms = 60 / 2 V
V9m = 2% × 1500 = 30 V
V9 rms = 30 / 2 V
V15m = 1% × 1500 = 15 V
V15rms = 15 / 2 V
Z 3 = 0,06 2 + 0,85 2 = 0,85 Ω
60 / 2 = 49,89 A 0,85 30 / 2 I 9rms = = 8,33 A 2,55 15 / 2 I15rms = = 2,5 A 4,24
Arus sirkulasi: I 3rms =
I sirkulasi ( rms ) = 48,89 2 + 8,33 2 + 2,5 2 = 50,6 A 51
Sistem Empat Kawat Dalam sistem empat kawat, di mana titik netral sumber terhubung ke titik netral beban, harmonisa kelipatan tiga akan mengalir melalui penghantar netral. Arus di penghantar netral ini merupakan jumlah dari ketiga arus di setiap fasa; jadi besarnya tiga kali lipat dari arus di setiap fasa. CONTOH: v( f − n) = 360 sin ω0 t + 60 sin 3ω0t + 50 sin 5ω0t V
R: 25 Ω L: 0,05 H
Arus saluran
V( f − n)1
254,6 = = 8,62 A Z1 29,53 42,4 I 3rms = = 0,795 A 53,35 35,4 I 5rms = = 0,43 A 82,42 I1rms =
R: 25 Ω L: 0,05 H
Y 50 Hz
I saluran rms = 8.62 2 + 0,795 2 + 0, 43 2 = 8,67 A
Y 50 Hz
Arus di penghantar netral
I netral = 3 × I 3rms = 3 × 0,795 = 2,39 A
Tegangan fasa-netral efektif setiap komponen
V( f − n)1rms = 254,6 V;
52
Reaktansi per fasa
Impedansi per fasa
Daya yang diserap beban
V( f − n)3rms = 42,4 V;
X 1 = 2π × 50 × 0,05 = 15,70 Ω
Z 1 = 25 2 + 15,70 2 = 29,53 Ω
Pb = 3 × I 2f −n × R
V( f − n)5rms = 35,4 V
X 3 = 3 × X 1 = 47,12 Ω
Z 3 = 25 2 + 47,12 2 = 53,35 Ω
Pb = 3 × I 2 × R = 3 × 8,67 2 × 25 = 5636 W = 5,64 kW
X 5 = 5 × X 1 = 78,54 Ω
Z 5 = 25 2 + 78,54 2 = 82,42 Ω 53
54
9
8/3/2013
Sistem Tiga Kawat Pada sistem ini tidak ada hubungan antara titik netral sumber dan titik netral beban. Arus harmonisa kelipatan tiga tidak mengalir. CONTOH: R: 25 Ω L: 0,05 H
v( f − n) = 360 sin ω0 t + 60 sin 3ω0t
Y
+ 50 sin 5ω0t V
50 Hz
Karena tak ada penghantar netral, arus harmonisa ke-3 tidak mengalir.
Tegangan fasa-fasa setiap komponen
254,6 I1rms = = 8,62 A 29,53 35,4 I 5rms = = 0,43 A 82,42
V( f − f )1 = 360 3 / 2 = 440,9 V;
I saluran
rms
V( f − f )3 = 0 V; V( f − f )5 = 61,24 V
= 8,62 2 + 0,43 2 = 8,63 A
V f − f = 440,9 2 + 0 + 61,2 2 = 445 V
Pb = 3 × I × R = 3 × 8,63 × 25 = 5589 W = 5,59 kW 2
2
55
Tinjauan Di Sisi Beban
56
Tinjauan Di Sisi Sumber inonsinus
vs
+ −
inonsinus
p.i.
Rs
Rb
Tegangan sumber sinusoidal
Piranti pengubah arus membuat arus tidak sinusoidal
p.i.
Piranti pengubah arus membuat arus tidak sinusoidal
Rb
k I n sin( nω0t + θ n ) = (Vs sin ω0t )(I1 sin(ω0t + θ1 ) ) + Vs sin ω0t I 0 + n =2
∑
k
ih = I 0 +
Rs
+ −
p s = v s (t )is (t )
i Rb = i1 + i h i1 = I1m sin( ω 0 t + θ1 )
vs
Tegangan sumber sinusoidal
∑ I nm sin( nω0t + θ n ) n =2
V I V I p s1 = s 1 cos θ1 − s 1 cos( 2ω0t + θ1 ) 2 2
2 PRb = I 12rms Rb + I hrms Rb
p sh = Vs I 0 sin ω0 t + Vs
∞
∑ [I n sin( nω0t + θ n ) sin ω0t ]
n =2
nilai rata-rata nol
nilai rata-rata nol
memberikan transfer energi netto tidak memberikan transfer energi netto
p s = p s 1 + p sh 57
p s = p s1 + p sh
58
Contoh:
iR vs
sinusoidal memberikan transfer energi netto
Ps1 =
tidak memberikan transfer energi netto
Vs I1 cos θ1 = V srms I1rms cos θ1 2
Daya reaktif
Vs vs is iR pR
beda susut fasa antara vs dan i1
Ps1 haruslah diserap oleh Rb dan Rs inonsinus vs
+ −
R
vs pR
0 0
90
pR 180
270
360
450
ωt [o] 540
630
720
−Vs Rs
p.i.
Resistor menyerap daya hanya dalam selang dimana ada tegangan dan ada arus
Rb
59
60
10
8/3/2013
Contoh:
ib v s = 380 sin ω 0 t V
3,8 Ω Kurva daya komponen fundamental selalu positif
I maks =
380 = 100 A 3,8
i1s = i1Rb = 50 cos( ω0 t − 1,57) = 50 sin ω 0 t
I1srms = 50 / 2 A
Ps1 = V s rms I 1s rms =
31,8 + 50 cos(ω 0 t − 1,57) + 21,2 cos( 2ω 0 t ) A i (t ) = + 4,2 cos( 4ω0 t ) + 1,8 cos( 6ω0 t )
I b1rms =
50
2
×
50 2
= 9,5 kW
A;
Dilihat dari sisi sumber
(
20000 15000
ps1 ps0
10000 5000
2
I bhrms = 31,8 2 + 380
W
t [det]
0 -5000 0
21,2 2 4, 2 2 1,8 2 + + = 35,31 A; 2 2 2
0.005
-10000 -15000
)
2 2 P = I rms Rb = I b21rms + I bhrms × 3,8 = 9488 W ≈ 9,5 kW
0.01
0.015
Kurva daya komponen harmonisa mulai harmonisa ke-2, simetris terhadap sumbu t, nilai rata-rata nol
Dilihat dari sisi beban
0.02
psh2
Kurva daya komponen searah + sinusoidal, nilai rata-rata nol
61
62
Perambatan Harmonisa vA =
Ra Rs Ra vs − (ib1 + ibh ) R s + Ra R s + Ra
is v s = Vsm sin ω0t
Perambatan Harmonisa
A ia
Rs
ib = ib1+ibh Rb
Ra B
i s = ia + ib
v vs Rs ia = A = − (ib1 + ibh ) Ra R s + R a R s + R a
vs Rs − (ib1 + ibh ) + (ib1 + ibh ) Rs + Ra R s + R a Ra vs (ib1 + ibh ) = + Rs + Ra R s + Ra
=
Semua piranti yang terhubung ke titik A, yaitu titik bersama, terpengaruh oleh adanya beban non-linier
63
64
Ukuran Distorsi Harmonisa Crest Factor
Ukuran Distorsi Harmonisa
crest factor =
nilai puncak nilai efektif
Total Harmonic Distortion (THD) Untuk tegangan THDV =
Untuk arus
65
V hrms V1rms
I THD I = hrms I1rms
66
11
8/3/2013
CONTOH:
is
CONTOH: ib
v s = 380 sin ω 0 t V
v = 1000 2 sin ω0 t V
3,8 Ω
300
p.i.
Rs
+ −
[V] [A] 10 Ω
vs(t)/5
200
is(t)
100 0
0
0,01
0,02 [detik]
-100 -200
I maks =
31,8 + 50 cos(ω 0 t − 1,57) + 21,2 cos( 2ω 0 t ) A i (t ) = + 4,2 cos( 4ω0 t ) + 1,8 cos( 6ω0 t )
380 = 100 A 3,8
I b1rms =
50
-300
Pendekatan numerik spektrum amplitudo sampai harmonisa ke-11:
A;
A
2
I bhrms = 31,8 2 +
2
2
2
21,2 4,2 1,8 + + = 35,31 A 2 2 2
I rms = 50 2 / 2 + 35,312 = 49,7 A
Crest factor THDI
100 =2 49,2 I 35,31 ≈1 THD I = hrms = I1rms 50 / 2
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
83.79
44.96
14.83 14.83
atau 100%
83,79 2
3
45
= 59,25 A THD I =
67
8.71
83,79 2 44,962 14,832 + + 2 2 2 = 69,4 A 14,832 8,712 8,712 + + + 2 2 2 0+
Nilai puncak arus terjadi pada t = 0,005 detik;
ibm = 141,4 A 12
I1rms =
Crest factor dan THD tergantung bentuk dan tidak tergantung dari nilai arus
8.71
0.00 10
c. f . =
I brms =
57
7 96 11 harmonisa
I hrms = 0 +
c. f . =
141,4 I bm = =2 69,4 I brms
44 ,96 2 14 ,83 2 14 ,83 2 8,712 8,712 + + + + = 36 ,14 A 2 2 2 2 2
36,14 ≈ 0,6 atau 60% 59,25
68
Dampak Pada Sistem Adanya harmonisa menyebabkan terjadinya peningkatan susut energi yaitu energi “hilang” yang tak dapat dimanfaatkan, yang secara alamiah berubah menjadi panas Harmonisa juga menyebabkan terjadinya peningkatan temperatur pada konduktor kabel, pada kapasitor, induktor, dan transformator, yang memaksa dilakukannya derating pada alat-alat ini dan justru derating ini membawa kerugian (finansial) yang lebih besar dibandingkan dengan dampak langsung yang berupa susut energi Pembebanan nonlinier tidaklah selalu kontinyu, melainkan fluktuatif. Oleh karena itu pada selang waktu tertentu piranti terpaksa bekerja pada batas tertinggi temperatur kerjanya bahkan mungkin terlampaui pada saat-saat tertentu. Hal ini akan mengurangi umur ekonomis piranti. Harmonisa dapat menyebabkan kenaikan tegangan yang dapat menimbulkan micro-discharges bahkan partial-discharges dalam piranti yang memperpendek umur, bahkan mal-function bisa terjadi pada piranti. Harmonisa juga menyebabkan overload pada penghantar netral; kWh-meter memberi penunjukan tidak normal; rele proteksi juga akan terganggu, bisa tidak mendeteksi besaran rms bahkan mungkin gagal trip.
70
69
Dampak Pada Instalasi di Luar Sistem Harmonisa menimbulkan noise pada instalasi telepon dan komunikasi kabel. Digital clock akan bekerja secara tidak normal.
Dampak Pada Konduktor
Dampak Tidak Langsung Selain dampak pada sistem dan instalasi di luar sistem yang merupakan dampak teknis, terdapat dampak tidak langsnug yaitu dampak ekonomi.
Di sini kita hanya akan membahas Dampak Pada Sistem
71
72
12
8/3/2013
Konduktor
CONTOH: Kabel: resistansi total 80 mΩ, mengalirkan arus 100 A frekuensi 50 Hz, temperatur 70o C, pada suhu sekitar 25o C.
Temperaratur konduktor tanpa arus, sama dengan temperatur sekitar, Ts Konduktor yang dialiri arus mengalami kenaikan temperatur sebesar ∆T
Perubahan pembebebanan menyebabkan munculnya harmonisa 350 Hz dengan nilai efektif 40 A
Temperaratur konduktor yang dialiri arus adalah Ts + ∆T
2 Susut daya semula (tanpa harmonisa): P1 = 100 × 0,08 = 800 W
= cp × I2Rt
Susut daya tambahan karena arus harmonisa: P7 = 40 2 × 0,08 = 128 W
Kapasitas panas pada tekanan konstan
Susut daya berubah menjadi: Pkabel = 800 + 128 = 928 W
sebanding I2R
Terjadi tambahan susut daya sebesar 16%
Konduktor dialiri arus non-sinus:
(
)
(
2 2 Ps = I rms R s = I12rms + I hrms R s = I12rms R s 1 + THD I2
)
Kenaikan temperatur semula: 70o − 25o = 45o C o o Pertambahan kenaikan temperatur: ∆T = 0,16 × 45 = 7, 2 C
Kenaikan temperatur akibat adanya hormonisa: T = 45 o C + 7, 2 o C ≈ 52 o C
Resistansi konduktor
Daya diserap konduktor
Temperatur kerja akibat adanya harmonisa: T ′ = 25 o + 52 o = 77 o C
Menyebabkan kenaikan temperatur / susut energi
Temperatur kerja naik 10%
73
CONTOH:
kabel 0,2 Ω
74
kabel 0,2 Ω I
Irms= 20 A
resistif
resistif
THDI = 100% (penyearah ½ gel) Pkabel = 20 × 0,2 = 80 W 2
Jika daya tersalur ke beban dipertahankan:
(
)
Dampak pada Kapasitor
′ Pkabel = 20 2 × 0,2 1 + 12 = 160 W
I = I1rms = 20 A
Susut naik 100% Jika susut daya di kabel tidak boleh meningkat: Pk = 20 2 × 0,2 = 80 W
I = Irms = 20 A
Susut tetap 2 2 I rms = I12ms + I hms = I12ms (1 + THD 2 ) = 2 × I1rms
I1rms = 20/ 2 Arus fundamental turun menjadi 70% Daya tersalur ke beban harus diturunkan menjadi 70%
derating kabel 75
Kapasitor
76
CONTOH: Pengaruh Frekuensi Pada
Diagram Fasor Kapasitor
εr
v = 150 sinωt + 30 sin5ωt V f = 50 Hz
Im εr loss factor
Itot
IC δ
εr
IRp
VC
iC = 150 × 500 × 10 −6 × 100π cos 100 πt + 30 × 500 × 10 −6 × 500 π cos 500πt
power
frekuensi
radio
200 [V] [A] 100
audio
P = VC I Rp = VCrms I Crms tan δ faktor desipasi (loss tangent)
P = (ε rV0 )(ωCV0 ) tan δ = 2πfV02 C ε r tan δ faktor kerugian (loss factor)
500 µF
vC = 150 sin 100πt + 30 sin 300πt
εrtanδ
Re
v
frekuensi listrik
frekuensi optik
vC iC
XC =
1 2πfC
C=
0 0
ε0εr A d
0.005
0.01
0.015 t [detik]0.02
-100
εr menurun dengan naiknya frekuensi
-200
C menurun dengan naiknya frekuesi.
Kurva tegangan dan kurva arus kapasitor berbeda bentuk pada tegangan non-sinus
Namun perubahan frekuensi lebih dominan dalam menentukan reaktansi dibanding
dengan penurunan εr; oleh karena itu dalam analisis kita menganggap kapasitansi konstan. 77
Peran tegangan dan peran arus pada kapasitor perlu ditinjau secara terpisah 78
13
8/3/2013
CONTOH: v = 150 sinωt + 30 sin3ωt + 30 sin3ωt V f = 50 Hz V1rms =
150
V3rms =
30
V5rms = X C1 =
500 µF
v
Rating 110 V rms, 50 Hz losses dielektrik 0,6 W
v = 150 sinωt + 30 sin3ωt + 30 sin3ωt V f = 50 Hz
Rating 110 V rms, 50 Hz losses dielektrik 0,6 W
500 µF
v
V
2 V
2 5
302 52 + V 2 2 = 21,5 = 0,20 atau 20 % THDV = hrms = V1rms 106 150 / 2
P50 Hz ,110 V = 0,6 W 2
P150 Hz,30V =
V
2 1
2π × 50 × 500 × 10
−6
= 6,37 Ω
X C1 = 2,12 Ω 3 X = C1 = 1,27 Ω 5
150 / 2 = 16,7 A 6,37 30 / 2 = = 10 A 2,12
2
250 5 P250 Hz ,5V = × × 0,6 = 0,006 W 50 110
I C1rms =
X C3 =
IC 3rms
X C5
I C 5rms =
Rugi daya dalam dielektrik P =
THD I =
I hrms 10 2 + 2,8 2 = 16,7 I C1rms
Berbanding lurus dengan frekuensi dan kuadrat tegangan
Losses dielektrik total:
= 0,62 atau 62%
5/ 2 = 2,8 A 1,27
2πfV02C ε r
150 30 × × 0,6 = 0,134 W 50 110
Ptotal = 0,6 + 0,134 + 0,006 = 0,74 W
tan δ
Berbanding lurus dengan frekuensi dan kuadrat tegangan 79
80
Induktor Diagram Fasor Induktor Ideal V=Ei
If
V = E i = jω N Φ = jω L I f
+ V -
If =Iφ Φ
Dampak pada Induktor
CONTOH:
v = 150 sinωt + 30 sin3ωt + 30 sin3ωt V f = 50 Hz
+ Ei -
V = Ei = 75 V rms
L= ?
VL1rms = 4,44 × 50 × L × 50 = 11100 × L V
VLrms = L × 111002 + 66602 + 55502
VL3rms = 4,44 × 150 × L × 10 = 6660 × L V
= 14084,3 × L V = 75 V
VL5 rms = 4,44 × 250 × L × 5 = 5550 × L V L=
=
L
2πf
75 = 0,0053 H 14084,3
2
81
82
Fluksi Dalam Inti φm =
nilai efektif tegangan sinus
V rms
Rugi-Rugi Inti
4,44 × f × N
Ic
jumlah lilitan
nilai puncak fluksi
Bagaimana jika non-sinus?
CONTOH:
v L = 150 2 sin ω 0 t + 50 2 sin(5ω0 t − 135 ) o
vL
Iφ
γ
V=Ei If
Arus untuk mengatasi rugi inti
Φ
1200 lilitan
Adanya rugi inti menyebabkan fluksi magnetik Φ tertinggal dari arus magnetisasi If sebesar γ yang disebut sudut histerisis.
Arus magnetisasi
Pc = I c V = V I f cos(90 o − γ )
Arus untuk membangkitkan fluksi 150 = 563 µWb 4,44 × 50 ×1200 50 = = 62,6 µWb 4,44 × 3 × 50 × 1200
φ1m = φ 3m 600
φ
200
rugi histerisis
Formulasi empiris untuk frekuensi rendah
(
vL 0
0.01
Ph = vf K h Bmn 0.02
0.03
0.04 t
rugi arus pusar
Ph = wh v f
= 62,6 sin(3ω0t − 225 o ) µWb
+ 62,6 sin(3ω0t − 225) µWb
0
-400
φ3 = 62,6 sin(3ω 0t − 135 o − 90 o )
φ = 563 sin( ω0t − 90 o )
[V] 400 [µWb]
-200
φ1 = 563 sin(ω 0 t − 90 o ) µWb
[detik] Bentuk gelombang fluksi berbeda dengan bentuk gelombang tegangan
)
frekuensi volume luas loop kurva histerisis
Pe = K e f 2 Bm2 τ 2 v
Bm : nilai kerapatan fluksi maksimum, τ : ketebalan laminasi inti, dan v : adalah volume material inti
-600 83
84
14
8/3/2013
Rugi Tembaga Ei
Ic Arus untuk mengatasi rugi tembaga I
φ
Φ
Pcu =
If R Tegangan jatuh pada belitan
θ If
V Arus magnetisasi
Dampak pada Transformator
Arus untuk membangkitkan fluksi
I 2f R
Daya masuk yang diberikan oleh sumber, untuk mengatasi rugi-rugi inti, Pc untuk mengatasi rugi-rugi tembaga, Pcu
Pin = Pc + Pcu = Pc + I 2f R1 = V I f cos θ
85
86
Fluksi Dan Rugi-Rugi Karena Fluksi Transformator
Fluksi magnetik, rugi-rugi histerisis, dan rugi-rugi arus pusar pada inti dihitung seperti halnya pada induktor Rangkaian Ekivalen dan Diagram Fasor Rugi-Rugi Pada Belitan Selain rugi-rugi tembaga terjadi rugi-rugi tambahan arus pusar, Pl , yang ditimbulkan oleh fluksi bocor.
I2 = I′1
∼
Re = R2+R′1 V1/a
jXe = j(X2+ X′1)
Fluksi bocor selain menembus inti juga menembus konduktor belitan. Rugi arus bocor timbul baik di inti maupun di konduktor belitan.
V2
Rugi arus pusar pada belitan (stray losses): V1/a V2
jI2Xe
Rugi arus pusar dihitung sebagai proporsi dari rugi tembaga, dengan tetap mengingat bahwa rugi arus pusar sebanding dengan kuadrat ferkuensi.
I2Re
I2
Pl = K l f 2 Bm2
Namun formula ini tak digunakan
Proporsi ini berkisar antara 2% sampai 15% tergantung dari ukuran transformator
87
88
CONTOH:
CONTOH:
I I1rms = 40 A
I
I7rms = 6 A
Resistansi belitan primer 0,05 Ω
Irms = 40 A Resistansi belitan primer 0,05 Ω
Rugi arus pusar diperhitungkan 10% dari rugi tembaga
Arus ini menimbulkan juga fluksi bocor. Fluksi bocor ini menembus konduktor belitan dan menimbulkan rugi arus pusar di konduktor belitan. Rugi arus pusar ini = 5% dari rugi tembaga
2
2
2
Rugi tembaga total: Pcu = I rms R = (40 + 6 ) × 0,05 = 81,8 W Rugi arus pusar komponen fundamental:
Pl1 = 0,1 × I12rms R = 0,1 × 40 2 × 0,05 = 8 W Rugi tembaga Rugi arus pusar
Pcu = 40 × 0,05 = 80 W 2
Rugi arus pusar harmonisa ke-7:
5% × Pcu = 0.05 × 80 = 4 W
Pl 7 = 0,1 × 7 2 × I 72rms R = 0,1 × 7 2 × 6 2 × 0,05 = 8,8 W
Rugi daya total pada belitan 80 + 4 = 84 W.
Rugi daya total:
Ptotal = Pcu + Pl1 + Pl 7 = 81,8 + 8 + 8,8 = 98,6 W
89
90
15
8/3/2013
Faktor K Faktor K digunakan untuk menyatakan adanya rugi arus pusar pada belitan. Ia menunjukkan berapa rugi-rugi arus pusar yang timbul secara keseluruhan.
Faktor K dapat dituliskan sebagai k
K=
k
ITrms =
Nilai efektif total arus nonsinus
∑
2 I nrms
n =1
A
k
I2
= ∑ n 2 I n2( pu ) ∑ n 2 I nrms 2 n=1
Trms
I I n( pu ) = nrms I Trms
n=1
Rugi tembaga total
k
2 Pcu = R0 I rms = R0
2 2 = R0 I Trms ∑ I nrms
W
Faktor K bukan karakteristik transformator melainkan karakteristik sinyal.
n =1
Resistansi belitan Rugi arus pusar total
Walaupun demikian suatu transformator harus dirancang untuk mampu menahan pembebanan nonsinus sampai batas tertentu.
k
PK = gR0
2 ∑ n 2 I nrms
W
n =1
proporsi terhadap rugi tembaga k
∑
2 n 2 I nrms K = n =1 2 I Trms
faktor rugi arus pusar (stray loss factor)
91
CONTOH:
92
I I1rms = 40 A
I3rms = 15 A
I11rms = 5 A
Resistansi belitan primer 0,08 Ω Rugi arus pusar diperhitungkan 5% dari rugi tembaga
Tegangan Maksimum
2 2 2 Nilai efektif arus total: I Trms = 40 + 15 + 5 = 43 A
Faktor K:
K=
40 2 + 3 2 × 15 2 + 112 × 5 2 43 2
= 3,59
Pcu = 43 2 × 0,08 = 148 W
Pl = gPcu K = 0,05 × 148 × 3,59 = 26,6 W Ptot = 148 + 26,6 = 174,6 W
93
94
CONTOH:
Tegangan Maksimum Pada Piranti
kabel
∼
Kehadiran komponen harmonisa dapat menyebabkan piranti mendapatkan tegangan lebih besar dari yang seharusnya.
50 Hz, 12 kV R internal 1 Ω XL internal 6,5 Ω
Tak ada beban di ujung kabel
2,9 µF
e = 17000 sin ω0 t + 170 sin 13ω 0 t
Piranti-piranti yang mengandung elemen dinamis, berisiko mengalami resonansi pada frekuensi harmonisa tertentu Apabila terjadi resonansi, tegangan fundamental akan bersuperposisi dengan tegangan resonansi dan tegangan maksimum yang terjdi akan lebih tinggi dari tegangan fundamental
Z1int ernal = 1 + j 6,5 Ω
Z C1 =
Z13 int = 1 + j13 × 6,5 Ω
Z C13 =
−j ω 0 × 2,9 × 10 −6 −j
13 × ω 0 × 2,9 × 10 −6
Z 13tot = 1 + j13 × 6,5 − j84,4 Ω
V1m = tegangan maksimum pada kabel
V13m =
95
Z C1 Z1tot
× e1m
Z C13 Z 13tot
= − j 84,4 Ω
Z1tot = 1091,1 Ω
Z1tot = 1 + j 6,5 − j1097,6 Ω impedansi total sumber dan kabel
= − j1097,6 Ω
Z13tot = 1,0 Ω
1097,6 = × 17000 = 17101 V 1091,1
× e13m =
84,4 × 170 = 14315 V 1,0 96
16
8/3/2013
1
Nilai puncak V1m dan V13m terjadi pada waktu yang sama yaitu pada seperempat perioda, karena pada harmonisa ke-13 ada 13 gelombang penuh dalam satu perioda fundamental atau 6,5 perioda dalam setengah perioda fundamental. Jadi tegangan maksimum yang diterima kabel adalah jumlah tegangan maksimum fundamental dan tegangan maksimum harmonisa ke-13
0.5 0
0
1
2
3
4
-0.5 -1
40
v1+v13
30
Akibatnya adalah umur piranti akan menjadi lebih pendek dari yang diperkirakan sebelumnya, yang akan menimbulkan kerugtian besar secara finansial.
20 10 0 -10
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Contoh-10. memberikan ilustrasi bahwa adanya hamonisa dapat menyebabkan tegangan maksimum pada suatu piranti jauh melebihi tegangan fundamentalnya. Tegangan lebih yang diakibatkan oleh adanya harmonisa bisa menyebabkan terjadinya partial discharge pada piranti, walaupun sistem bekerja normal, dalam arti tidak ada gangguan
Vm = V1m + V13m = 17101 + 14315 = 31416 V ≈ 31,4 kV
[kV]
Partial Discharge
[detik]
v1
-20 -30 -40
97
98
kWh-meter Elektromekanik
S1
S2
S1
S2
piringan Al
Kumparan tegangan S1 dihubungkan pada tegangan sumber sementara kumparan arus S2 dialiri arus beban Masing-masing kumparan menimbulkan fluksi magnetik bolakbalik yang menginduksikan arus bolak-balik di piringan aluminium
Interaksi arus induksi dan fluksi magnetik menimbulkan momen putar pada piringan
Analisis Harmonisa
M e = kfΦ v Φ i sin β
Sudaryatno Sudirham Harmonisa di kumparan arus, akan muncul juga pada Φi
Frekuensi harmonisa sulit untuk direspons oleh kWh meter tipe induksi. Pertama karena kelembaman sistem yang berputar, dan kedua karena kWhmeter ditera pada frekuensi f dari komponen fundamental, misalnya 50 Hz. Dengan demikian penunjukkan alat ukur tidak mencakup kehadiran arus harmonisa. 99
100
17
