12/3/2009
Statistika Program Pascasarjana Universitas Gunadarma
Iman Murtono Soenhadji 1 Jump to first page
Introduction Statistics berasal dari bahasa latin “ status” yang berkaitan dengan suatu negara dalam arti kesatuan politik Menjadi kata “state” dalam abad ke-18 (anglo) Melayani keperluan administrasi negara Menyusun informasi kependudukan Memperlancar pendataan pajak Mobilisasi penduduk dalam angkatan perang Dalam bentuk “plural” berkaitan dengan angka, fakta, dan data kuantitatif = statistik deskriptif Dalam bentuk “singular” berarti teknik atau metoda Saat ini lebih berkembang kearah suatu cabang ilmu pengetahuan Sosial dan Ekonomi Berhubungan dengan cara pengumpulan data, pengolahan data, analisis data, penarikan kesimpulan hingga pembuatan Iman Murtono Soenhadji keputusan.
2 Jump to first page
1
12/3/2009
Dapatkah statistik menjawab?
Bagaimana memproduksi sejumlah barang sesuai rencana pemasaran? Produk mana yang harus diproduksi terlebih dahulu bila ada 2 atau 3 macam produk yang sama penting Pengambilan keputusan dalam sistem kerja yang lebih efisien Mengatahui beberapa variabel yang terkait dengan kuantitas permintaan suatu produk
Iman Murtono Soenhadji 3 Jump to first page
Peran statistik Jika pertanyaan pertama berkaitan dengan departemen pemasaran suatu perusahaan, maka data adalah dalam bentuk kualitatif dan kuantitatif Perlunya diambil sampel dalam suatu populasi sehingga data yang diperoleh “dianggap” sudah mewakili seluruh individu dalam populasi Populasi = seluruh group Sampel = sebagian kecil dari populasi Populasi berhingga = populasi dari seluruh produk gelas Populasi tak berhingga = populasi dari semua kemungkinan “sukses” dan “gagal” dari sebuah uang logam Kesimpulan dari suatu analisa sampel dapat disebut sebagai statistik induktif atau statistik inference Jika pengambilan kesimpulan dari sampel tidak dapat “sangat tepat” maka teori kemungkinan sering digunakan untuk Iman Murtono Soenhadji menyatakan kesimpulan
4 Jump to first page
2
12/3/2009
Peran Statistik Untuk menjawab pertanyaan kedua digunakan analisis untung rugi, pertimbangan faktor produksi, harga jual produk, biaya pembuatan dll. Untuk menjawab pertanyaan ketiga harus dilakukan percobaan pendahuluan Untuk menjawab pertanyaan keempat analisis regresi berganda dapat dilakukan untuk mengetahui variabel apa saja yang berpengaruh nyata terhadap kuantitas permintaan akan suatu produk Secara umum, di bidang produksi untuk penetapan standar kualitas, pengawasan terhadap efisiensi kerja, uji metode/produk baru dll di bidang akuntansi untuk penyesuaian yang berhubungan dengan harga, hubungan antar biaya dan volume produksi bidang pemasaran melihat preferensi konsumen, penaksiran Imandi Murtono Soenhadji potensi pasar, efektivitas iklan, efektivitas segmentasi pasar dsb
5
Jump to first page
Definisi Statistika
Suatu metode yang digunakan dalam pengumpulan dan analisis data sehingga diperoleh informasi yang berguna Berdasarkan aktifitas dikenal sebagai Statistika deskriptif dan statistika inferensi Berdasarkan metode dikenal sebagai statistika parametrik dan non parametrik
Iman Murtono Soenhadji 6 Jump to first page
3
12/3/2009
Statistika deskriptif dan Inferensi Membahas cara-cara pengumpulan data, penyederhanaan angkaangka, pengukuran pemusatan dan penyebaran untuk memperoleh informasi yang menarik contoh: tabulasi penyajian dalam bentuk grafik, diagram. Statistika inferensi, membahas cara menganalisis data serta mengambil kesimpulan yang pada dasarnya berkaitan dengan estimasi parameter dan pengujian hipotesis metode ini berkaitan dengan analisis sebgaian data sampai ke peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai seluruh data Dalam statistika inferensi: pendugaan parameter, membuat hipotesis, serta menetapkan kesimpulan. Statistika Inferensi disebut juga statistika induktif.
Iman Murtono Soenhadji 7 Jump to first page
Statistika Parametrik
Merupakan bagian dari statistika inferensi yang mempertimbangkan nilai dari satu atau lebih parameter populasi. Pada umumnya membutuhkan data yang bersakala pengukuran minimal interval Berpijak pada asumsi spesifik mengenai bentuk distribusi populasi yang biasanya diasumsikan normal
Iman Murtono Soenhadji 8 Jump to first page
4
12/3/2009
Statistika Non parametrik Merupakan bagian dari statistika inferensi yang tidak memperhatikan nilai dari satu atau lebih parameter populasi Umumnya validitas pada statistika non parametrik tidak tergantung pada model peluang yang spesifik dan populasi data yang distribusinya tidak dapat diasumsikan normal data umumnya berskala ukur nominal dan ordinal
Iman Murtono Soenhadji 9 Jump to first page
Elemen Populasi Masing-masing individu Tanaman Rumah Bank Populasi : Himpunan yang mewakili semua kemungkinan pengukuran yang perlu diperhatikan dalam observasi Karakteristik (ciri) dalam populasi disebut : Parameter yang merupakan nilai yang stabil Sampel : sebagian dari anggota populasi yang Iman Murtono Soenhadji diambil menurut prosedur tertentu
10 Jump to first page
5
12/3/2009
Variabel Diskrit dan kontinu Dalam melakukan observasi perlu ditentukan karakter yang akan diobservasi dari unit pengamatan yang disebut : variabel Variabel adalah atribut dari sekelompok objek yang diteliti dengan variasi dari masing-masing objeknya. (misal: berat dan tinggi seseorang) (misal : pada perusahaan : upah pegawai, lama bekerja) (misal pada tanaman: tinggi tanaman, panjang daun) variabel diskrit nilainya selalu bulat dalam bilangan asli dan tidak berbentuk pecahan variabel kontinu adalah variabel yang secara teoritis dapat bernilai sembarang bilangan, dalam bilangan asli maupun bilangan pecahan dalam dua titik tertentu data yang dapat dinyatakan kedalam bentuk variabel dapat dinyatakan sebagai data diskrit atau kontinyu Iman Murtono Soenhadji besaran non-numerik: “nilai” warna, besaran numerik, 1=merah
11 Jump to first page
Variabel
Variabel independen, menjadi sebab terjadinya variabel dependen Variabel dependen, yaitu variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel independen Variabel moderator, yaitu variabel yang memperkuat atau memperlemah hubungan antara variabel independen dan dependen Variabel intervening nilainya tidak dapat diukur (kecewa, sakit hati dsb) Variabel kontrol, dikendalikan oleh peneliti
Iman Murtono Soenhadji 12 Jump to first page
6
12/3/2009
Skala Pengukuran Skala nominal: merupakan pengukuran yang paling sederhana, menggolongkan obyek atau kejadian ke dalam berbagai kategori untuk menunjukkan kesamaan atau perbedaan ciri obyek. Kategori didefinisikan sebelumnya dan dilambangkan dengan kata-kata, huruf simbol atau angka, Dengan skala nominal hasil pengukurannya bisa dibedakan tetapi tidak bisa diurutkan mana yang lebih tinggi, utama, rendah dsb Karena fungsi angka dsb hanya sebagai lambang yang menunjukkan kelompok ( 1=pria, 0 = wanita)
Iman Murtono Soenhadji 13 Jump to first page
Skala Ordinal Angka dan huruf yang diberikan disini merupakan tingkatan sehingga dalam kelompok yang terbentuk dapat dibuat peringkat yang menyatakan hubungan lebih dari atau kurang dari menurut aturan penataan tertentu menggunakan lambang angka atau huruf ukuran pada skala ordinal tidak memeberikan nilai absolut pada obyek tetapi hanya urutan rangking relatif saja, misalkan A = paling cerdas, B = rata-rata C = kurang disini terlihat peringkat “kecerdasan” tetapi “selisih” kecerdasan diantara ketiganya tidak terlihat Iman Murtono Soenhadji
14 Jump to first page
7
12/3/2009
Skala Interval Skala ini memberikan ciri angka kepada kelompok obyek yang mempunyai skala nominal dan ordinal data dari skala interval diberikan apabila kategori yang digunakan bisa dibedakan, diurutkan, mempunyai jarak tertentu, tetapi tidak dapat dibandingkan biasanya mempunyai satuan pengukuran ciri penting adalah datanya bisa ditambahkan, dikurangi, digandakan, dan dibagi tanpa mempengaruhi jarak relatif skornya karakteristik penting lainnya adalah skala ini tidak mempunyai nilai nol mutlak sehingga tidak dapat diinterpretasikan secara penuh besarnya skor dari rasio tertentu contoh nilai maryam 40 dan tuti 20 nilai maryam dua kali nilai tuti tetapi tidak berarti kemampuan maryam dua kali kemampuan tuti (skala penilaian 0-100) perbandingan Iman Murtono Soenhadji penilaian belum tentu dua kali lipatnya.
15
Jump to first page
Rasio skala
Adalah skala pengukuran yang ditujukan pada hasil pengukuran yang bisa dibedakan, diurutkan, mempunyai jarak tertentu dan bisa dibandingkan contoh bila kita ingin membandingkan berat dua benda, berat A =50 kg, berat B= 100 kg, kita tahu berat B dua kali A karena nilai variabel numerik berat mengungkapkan rasio dengan nilai 0 sebagai titik baku contoh aplikasi skala rasio: umur, biaya, Hasil penjualan, jumlah pelanggan dsb.
Iman Murtono Soenhadji 16
Jump to first page
8
12/3/2009
QUIZ
Berikan contoh keseharian praktis yang menunjukkan kebutuhan ilmu ekonomi dan bisnis terhadap statistika jelaskan apakah pernyataan tersebut termasuk deskriptif atau inferensi? a. Berdasarkan serangan hama besar-besaran yang terjadi 2 tahun lalu diramalkan harga kopi meningkat tiga kali lipat b.Dari hasil jajak pendapat sebagian besar penduduk jakarta menyetujui didirikannya pusat rehabilitasi Narkoba nasional c. Pencatatan terhadap 100 pengunjung teater Iman Murtono Soenhadji menunjukkan 25 diantaranya adalah dosen 17 Gunadarma Jump to first page
Quiz
Berikan contoh-contoh terapan statistika dalam ekonomi dan keseharian selamat bekerja
Iman Murtono Soenhadji 18 Jump to first page
9
12/3/2009
SPSS- statistical product and service solutions Pendekatan statistik deskriptif : (mean, median, modus, sum, prosentase, minimum, maksimum, desil, kuartil, persentil, range, distribusi, varians, standard deviasi, standard eror, dll) Parametrik (statistik inferensial): (compare means: independent-sample T Test, pairedsample T Test, One-Way Anova, Two-Way Anova, korelasi, regresi linier sederhana dan multiple regression, chi-square, Time Iman Murtono Soenhadji series dll) 19
Jump to first page
Uji statistik NON-Parametrik: (uji Crosstab, Binomial, Chi Square, Kolmogorov smirnov, Runs, McNemar, Sign, Wilcoxon, Cochran, Friedman, Kendall, Mann-Whitney, WaldWolfowits, Moses, Kruskal-Wallis dll) Skala data : nominal, ordinal, interval, ratio Jenis data : numeric (angka), comma (tanda koma), date (tanggal), dollar (dollar), custom Currency (tanda mata uang), string (huruf)
Iman Murtono Soenhadji 20 Jump to first page
10
12/3/2009
Descriptive Statistics
Aplikasi frekuensi digunakan untuk membuat tabel frekuensi. Cacah dari harga semua case pada variabel yang terdaftar, prosentase case, prosentase valid, prosentase kumulatif. Aplikasi descriptive digunakan untuk menampilkan deskripsi univariat dari variabel numerik yang digunakan.
Iman Murtono Soenhadji 21 Jump to first page
Crosstabs (tabulasi silang/tabel kontigensi) digunakan untuk melakukan analisis kecenderungan pada klasifikasi (mis: kategori (kelompok) jenis kelamin), tujuan adalah menunjukkan suatu distribusi bersama deskripsi statistik bivariat, termasuk pengujian terhadap dua variabel atau lebih, terutama variabel dalam bentuk kategori. Chi-Square model statistik digunakan untuk melakukan uji hipotesis, dimana variabel baris dan kolom sifat independet (bebas)
Iman Murtono Soenhadji 22 Jump to first page
11
12/3/2009
Correlations; untuk menampilkan koefisien korelasi Person yaitu menghitung ukuran linier dari dua variabel dan juga korelasi Spearman (antar-RANK) Contigency coefficient: merupakan pengukuran asosiasi berdasarkan chi-square , harga koefisien antara 0 hingga 1. Jika analisis dilakukan dengan jumlah tabel 2x2 maka perlu test Fischer atau koreksi Yates Phi and Cramer’s V: berdasarkan pengukuraan asosiasi hasilnya dikuadratkan, jika jumlah tabel 2x2 pada tabulasi silang, maka ketentuan harga disamakan dengan Pearson. Interval Phi -1 hingga 1 dan Crammer’s V adalah range 0 hingga 1 Sommer’s D: merupakan pengukuran asosiasi antara dua variabel ordinal Kendall’s tau-b: pengukuran korelasi non-parametrik pada variabel ordinal dengan pertimbangan pertalian/angka sama dalam perhitungan., Kendall’s tau-C:mengabaikan pertalian.
Iman Murtono Soenhadji 23
Jump to first page
McNemar: merupakan non-parametrik test yang berguna untuk mengukur dua variabel dikotomi(pembagian menjadi dua) yang berhubungan. Tes dilakukan untuk melakukan pengubahan pada penggunaan distribusi Chisquare. Cochran’s and Mantel- Haenszel Statistics: digunakan untuk melakukan tes terhadap kekuatan antara variabel dikotomi dan variabel respons dikotomi. Independent sample test / T-test: menguji 2 sample independent apakah berasal dari populasi yang mempunyai mean sama atau berbeda. Ho : μ1= μ2 dan Ha : μ1≠ μ2
Iman Murtono Soenhadji 24
Jump to first page
12
12/3/2009
Paired sample T-Test: berguna untuk melakukan pengujian terhadap 2 sample yang berhubungan atau sering disebut sample berpasangan yang berasal dari populasi yang memiliki mean sama. Contoh: perbedaan mean nilai matakuliah komputer sebelum pelatihan dan setelah pelatihan. Uji dilakukan untuk membedakan rata-rata nilai akibat diberikan treatment tertentu. One way ANOVA (Analysis of Variance) atau uji F: untuk menguji apakah dua populasi atau lebih yang independent, memiliki rata-rata yang biasa dianggap sama atau tidak sama. Aplikasi Correlate: terbagi atas korelasi sederhana (bivariate correlation) dan Korelasi parsial (partial correlation) Iman Murtono Soenhadji
25 Jump to first page
Bivariate correlation (korelasi sederhana) sering disebut sebagai korelasi Product-moment Person. Tujuan adalah menghasilkan matriks korelasi pasangan antara dua variabel. Korelasi Spearman: digunakan untuk melakukan analisis korelasi non parametrik, data umumnya bersifat ordinal. Partial Correlation: menghitung koefisien korelasi parsial antara dua variabel dimana pengaruh variabel lainnya dikontrol. Contoh hubungan tingkat pendidikan dengan jenis pekerjaan dikontrol (konstan)dengan variasi pengalaman kerja karyawan tsb. Orde Koefisien: banyaknya variabel kontrol menentukan orde dari koefisien parsial, jika tidak Iman Murtono Soenhadji ada26orde kontrol disebut korelasi zero-order
Jump to first page
13
12/3/2009
Uji Two tailed (uji dua sisi) dipilih jika kita belum mengetahui kecenderungan hubungan positif atau negatif dari variabel yang kita daftarkan. Uji One-tailed (uji satu sisi) dipilih jika kita sudah mengetahui setidaknya estimasi adanya kecenderungan arah korelasi positif atau negatif dari dua variabel yang kita daftarkan.
Iman Murtono Soenhadji 27 Jump to first page
Uji Normalitas Validitas dan Reliabilitas uji normalitas diperlukan agar pemilihan alat analisis dapat sesuai dengan sifat sebaran data yang dikumpulkan. (uji p-plot) Uji validitas adalah jika item kuesioner dapat memberikan jawaban sesuai dengan keinginan Reliabilitas adalah jika item kuesioner telah dinyatakan valid posisi corrected item total correlation atau( jika r (r hasil= positif) hitung > r tabel/ lihat tabel tergantung jumlah n dan level of significance) . Jika skor butir berkorelasi positif maka Ho dapat diterima. Jika Hipotesis menunjukkan arah positif maka Iman Murtono Soenhadji cukup dilakukan uji satu arah untuk nilai r tabel.
28
Jump to first page
14
12/3/2009
Tahap uji
Data berasal dari angket tentukan konstrak (hal apa saja yang diukur) faktor yang mempengaruhi. tentukan faktor (dimensi dari konstrak) misalkan faktor intern dan ekstern. Tentukan item-nya penjabaran dari masingmasing faktor dalam item pertanyaan.
Iman Murtono Soenhadji 29 Jump to first page
Reliabilitas dan Validitas pengukuran
Data non fisik yang harus diungkap dalam diri subyek penelitian tidak hanya berupa data obyektif (nama, usia, jumlah anggota keluarga) tetapi juga data aspek psikologis (prestasi belajar, inteligensi, minat, motivasi, dsb) Akibatnya pengukuran aspek psikologis tidak dapat dilakukan langsung tetapi melalui tahapan test dengan melalui indikator yang merupakan refleksi dari ungkapan diri subyek.
Iman Murtono Soenhadji 30 Jump to first page
15
12/3/2009
Aspek yang hendak diungkap tersebut secara kualitatif dan kuantitatif Oleh karena itu diperlukan instrumen atau skala pengukuran yang mampu mengungkap dengan cermat (valid) dan konsisten (reliabel), dengan demikian dapat dipertanggungjawabkan kriteria selain valid dan reliabel adalah standar, ekonomis, dan praktis sebagai contoh; mengukur aspek kemampuan mental umum diungkap dengan tes inteligensi; aspek performasi belajar diungkap dengan tes prestasi dsb
Iman Murtono Soenhadji 31 Jump to first page
Suatu instrumen ukur yang tidak reliabel dan tidak valid akan memberikan informasi yang tidak akuratmengenai keadaan subyek atau individu yang dikenai tes tsb. Guna mengungkap aspek-aspek yang akan kita teliti diperlukan alat ukur berupa skala atau tes. Reliabilitas berasal dari kata rely dan ability sering juga disebut: kestabilan, konsistensi, keter-andalan, dan ke-ajegan. Singkatnya adalah sejauhmana hasil pengukuran dapat dipercaya.
Iman Murtono Soenhadji 32 Jump to first page
16
12/3/2009
Perlu diingat bahwa hasil pengukuran dapat dipercaya jika: dilakukan lebih dari satu kali pengukuran atau beberapa kali pengukuran dengan kelompok subyek yang sama, dengan hasil relatif sama serta aspek yang diukur dalam diri subyek memang tidak/belum berubah. Jika terjadi perbedaan antara nilai test 1 dengan test 2 pada subyek yang cukup besar maka sebaiknya tidak digunakan untuk penelitian lanjut. (error of measurement) Jika dalam pengukuran ulang terjadi kelompok yang berbeda dengan kelompok sebelumnya walaupun “N” sama maka dimungkinkan terjadi inkonsistensi hasil ukur. (sampling error)
Iman Murtono Soenhadji 33 Jump to first page
Validitas mejelaskan tentang sejauhmana ketepatan dan kecermatan suatu alat ukur dalam melakukan fungsi ukurnya. Dikatakan tidak valid jika: terdapat hasil dari data (akibat suatu pengukuran) yang tidak relevan dengan tujuan pengukuran. Maka test tersebut dinyatakan tidak valid/ validitasnya rendah. Jika kita nyatakan “test- item -tidak valid” tersebut ke dalam bentuk pertanyaan maka “pertanyaan” tersebut otomatis dianggap sebagai “tidak berguna” mendukung suatu penelitian Valid tidaknya adalah dilihat dari kemampuan alat ukur, misalkan test untuk mengukur atribut X, maka perlu ditetapkan lebih dulu bahwa test tsb adalah untuk menghasilkan informasi mengenai atribut X
Iman Murtono Soenhadji 34 Jump to first page
17
12/3/2009
Jika test untuk mengukur atribut X namun menghasilkan informasi atribut X1 bahkan Z maka dapat dipastikan validitasnya rendah untuk informasi X, walaupun dapat saja terjadi menghasilkan validitas tinggi untuk atribut X1 dan Z Hal lain yang perlu diungkap adalah bahwa alat pengukur atau penimbangnya juga harus tepat dan cermat. Hal ini menghindari “error” yang dapat mengakibatkan hasil informasi menjadi “terlalu tinggi” atau “terlalu rendah” (varians error). Ingat, bahwa dalam pengukuran kita mengharapkan varians error yang kecil sehingga angka yang dihasilkannya mendekati “kebenaran”
Iman Murtono Soenhadji 35 Jump to first page
Perlu kita perhatikan: pernyataan valid tidak dapat sederhana seperti “test ini valid” tetapi harus ditujukan pada tujuan mengukur sesuatu. Misalkan “test ini valid untuk mengukur kecerdasan (IQ) orang Indonesia dewasa (L/P) Koefisien adalah tinggi-rendahnya suatu angka akibat dari hasil ukur -test (secara empirik). Koefisien Reliabilitas adalah tinggi-rendahnya reliabilitas oleh suatu angka. Dapat dicerminkan oleh koefisien korelasi antara skor pada dua test yang paralel. Sehingga, jika koefisien korelasi antara skor pada dua test semakin tinggi, maka dianggap semakin reliable (rxx’) = simbol koefisien reliabilitas
Iman Murtono Soenhadji 36 Jump to first page
18
12/3/2009
Perkembangan dalam formula hitung untuk melakukan estimasi terhadap besarnya reliabilitas tes antara lain: teknik korelasi, varians skor, dan varians error. Untuk koefisien reliabilitas tetap digunakan (rxx’) Sedangkan, validitas justru dinyatakan oleh korelasi antara distribusi skor test dengan distribusi skor suatu kriteria yang relevan, umpamanya dikorelasikan dengan hasil rating fihak ketiga. Jika dalam reliabilitas tes teknik korelasi adalah antara subyek yang sama dalam pengujian lebih dari satu kali yaitu: X dan X’, maka dalam validitas tes korelasi adalah antara X dan Y (hasil uji/rating fihak ke-tiga). Sehingga dalam kriteria adalah (rxy)
Iman Murtono Soenhadji 37 Jump to first page
Distribusi Skor adalah deretan skor yang timbul atau kumpulan skor-skor yang disusun dalam suatu kelompok-individu. Simbol adalah X, X’, Y, Y’ dapat dinyatakan berurutan besar hingga skor terkecil setiap distribusi skor memiliki statistik yang disebut: Mean skor X atau Mx = (ΣX)/n skor deviasi akibat perbedaan skor dari harga mean dinyatakan sebagai skor deviasi X adalah x = X - Mx skor deviasi dalam distribusi dapat saja bertanda + atau - atau sama dengan 0 (tidak ada deviasi) Jumlah kuadrat deviasi, adalah hasil penjumlahan dari semua skor deviasi yang telah dikuadratkan (Jkx) Jkx = Σ (X- Mx)2 = Σ x2 atau Jkx = Σ x2- (Σ x)2/n Jika terdapat dua distribusi skor bagi sekelompok Iman Murtono Soenhadji obyek maka harus dihitung Jumlah prodaknya (Jp)
38
Jump to first page
19
12/3/2009
Jp adalah: hasil penjumlahan dari semua hasil perkalian skor deviasi antara dua variabel. Sehingga jika terdapat produk deviasi X dan Y dinyatakan sebagai: Jpxy = Σ XY- (Σ X)(Σ Y) /n Varians dan Ko-varians Varians adalah ukuran variabilitas skor dari suatu distribusi atau satu variabel, hal ini terjadi akibat skor-skor dalam suatu distribusi jarang sama atau terjadi variasi skor. (variabel X) Semakin besar variabilitas tentu skor dalam disribusi semakin ber-aneka ragam. Sebaliknya jika semakin kecil variabilitas maka ada kecenderungan skornya homogen (seragam) Ko-varians adalah ukuran variabilitas bersama skor Iman dari Murtonodua Soenhadji distribusi atau dua variabel X dan Y
39 Jump to first page
Untuk varians X adalah Sx2 =Jkx /(n-1) Untuk varians Y adalah Sy2 =Jky /(n-1) Untuk Ko-varians XY adalah Sxy =JPxy /(n-1) Perlu diingat, bahwa ukuran variabilitas skor dapat juga dinyatakan dalam standar deviasi ( merupakan akar kuadrat dari varians dilambangkan dengan S ) S = √ S2, sedangkan S2 adalah sampel varians S2 = Σ (X1 - MX)2/n-1 Populasi dari standar deviasi σ = sigma Populasi dari varians σ 2 = sigma square
Iman Murtono Soenhadji 40 Jump to first page
20
12/3/2009
Koefisien korelasi sebagai statistik ynag menunjukkan arah dan kuat/lemah hubungan antara variasi dua distribusi skor dinyatakan dengan: rxy = Jpxy / √ [ (Jkx) (Jky)] atau dapat juga dilakukan dengan cara membagi kovarians dengan hasil kali antara deviasi standar dari dua variabel yang bersangkutan. rxy = Sxy / [ (Sx) (Sy)] koefisien korelasi yang diperlihatkan dengan syarat kedua variabel bersifat kontinyu sering disebut sebagai koefisien korelasi PEARSON atau PRODUCTMOMENT PEARSON. Apa yang harus kita lakukan jika item atas tes bersifat dikotomi (true or false) atau hanya terdiri angka 1 dan 0?
Iman Murtono Soenhadji 41 Jump to first page
Yang harus kita lakukan adalah melakukan komputasi dengan koefisien korelasi pointbiserial atau koefisien korelasi biserial rumus: rpb = [ (Mi - Mx)/Sx] √ [ p/(1-p)] Mi = mean skor X dari seluruh subyek yang mendapat angka 1 pada varaibel dikotomi I Mx = mean skor dari seluruh subyek Sx = standar deviasi untuk skor X I = skor pada variabel dikotomi p = proporsi subyek yang mendapat angka 1 pada variabel dikotomi
Iman Murtono Soenhadji 42 Jump to first page
21
