7/1/2008
Adhi Harmoko S
Skating Sulap Ban
1.
Dalam keadaan diam : › If you just wait, you stay stationary › If you’re pushed, you start moving that direction
Kondisi bergerak : › If you just wait, you coast steadily in straight line › If you’re pushed, you change direction or speed
Tebak apa yang terjadi dengan membedakan beberapa variabel kain licin vs. kasar › tarikan cepat vs.lambat ›
2.
3.
Amati hasilnya Prediksikan apa yang terjadi jika Kainnya basah › Meja miring ke atas atau ke bawah ›
1
7/1/2008
Inertia (Inersia) › Sebuah benda dalam keadaan diam cenderung tetap dalam keadaan diam › Sebuah benda bergerak cenderung tetap bergerak
Posisi – lokasi objek
Kecepatan – Perubahan posisi terhadap waktu
Gaya – Suatu dorongan atau tarikan
Percepatan suatu benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanya Arah percepatan searah dengan gayanya.
Force = mass × accelaration F = m a › (gaya dan percepatan adalah vektor)
Posisi › lokasi objek Kecepatan › Perubahan posisi terhadap waktu Percepatan › Perubahan kecepatan terhadap waktu Massa › Ukuran inersia Gaya › Suatu dorongan atau tarikan
Seorang mahasiswa mendorong kotak (massa m = 100 kg) melintasi permukaan es (mendatar & tidak ada gesekan). Dia memberikan gaya sebesar 50 N pada arah i. Jika mula‐mula kotak diam, berapakah kelajuan v setelah didorong menempuh jarak d = 10 m? v = 0 F
m
a i
2
7/1/2008
Seorang mahasiswa mendorong kotak (massa m = 100 kg) melintasi permukaan es (mendatar & tidak ada gesekan). Dia memberikan gaya sebesar 50 N pada arah i. Jika mula‐mula kotak diam, berapakah kelajuan v setelah didorong menempuh jarak d = 10 m?
Mulai dengan F = ma. › a = F / m. › Ingat v2 ‐ v0 2 = 2a(x ‐ x0 ) › Maka v2 = 2Fd / m
(Kuliah 1) v=
v F
m
v
a F
i
d
d
Masukkan F = 50 N, d = 10 m, m = 100 kg:
2Fd m
v= › Diperoleh v = 3.2 m/s
v F m
2 Fd m
m
a i
Ada dua bentuk: › Contact force (ada kontak): x Bentuk yang dikenal. x Mahasiswa mendorong meja. x Lantai mendorong bangku...
› Field force (tidak ada kontak):
x Gravitasi x Elektrik
a i
d
Objects in contact exert forces.
Perjanjian: Fa,b berarti “Gaya yang bekerja pada a karena b”.
Maka Fhead,thumb berarti “Gaya pada kepala karena jempol”.
Gravitasi:
Fhead,thumb
3
7/1/2008
Newton menemukan amoon / g = 0.000278 Dan RE2 / R2 = 0.000273
Besar gaya gravitasi F12 timbul pada sebuah benda bermassa m1 karena benda lain bermasaa m2 pada jarak R12 adalah: F12 = G
amoon
g
R
Arah F12 adalah tarik menarik, dan terletak di sepanjang garis hubungan kedua benda.
RE
|FMm |= G
The Universal Law of Gravitation:
m1
Mm R2
F12
Dekat permukaan bumi : › R 12 = R E x Tidak berubah banyak bila berada dekat permukaan bumi x Yaitu jika RE >> h, RE + h ≈ RE. Fg = G
m h
Dekat permukaan bumi...
Maka |Fg| = mg = ma
Fg = G
⎛ M ME m = m⎜⎜ G 2E RE2 ⎝ RE
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
= g
ME m RE2
› a = g
Semua benda dipercepat dengan percepatan g, tanpa mengabaikan massanya!
M
› …
g=G
Berapa gaya gravitasi yang ditimbulkan oleh bumi pada seorang mahasiswa?
ME = 9 .81 m / s2 RE2
Setiap “aksi” akan muncul “reaksi” yang besarnya sama dan arahnya berlawanan. Gaya terjadi berpasangan:
› Massa mahasiswa m = 55kg
FA ,B = −FB ,A
x g = 9.8 m/s2 . x Fg = mg = (55 kg) x (9.8 m/s2 ) x Fg = 539 N
m2
Fg RE
F21 R12
› where G = 6.67 x 10 ‐11 m3 kg‐1 s‐2
m1 m2 2 R12
Gaya gravitasi yang terjadi pada setiap benda disebut Weight W = 539 N
Fg
Kasus yang terjadi gravitasi
m1
F12
F21
m2
F12 = G
m1m2 = F21 R212
R12
4
7/1/2008
FA ,B = ‐ FB ,A terjadi pada gaya kontak berikut Fm,w
Dua buah kota ditumpuk pada lantai. Berapa banyak pasangan gaya aksi reaksi yang muncul pada sistem tersebut?
Hukum Newton 2 mengatakan untuk sebuah objek F = ma a.
Kata kuncinya adalah untuk suatu objek. untuk suatu objek.
Sehingga sebelum kita menggunakan F = ma a pada suatu objek yang diberikan kita memisahkan gaya – gaya yang bekerja pada benda tersebut.
Pikirkan kasus berikut › Bagaimana gaya yang beraksi pada papan ?
Fw,m
Ff,m Fm,f
Fa,E
Fb,a Fa,b Fb,E
FE,a
Fb,g Fg,b
FE,b
Pikirkan kasus berikut › Bagaimana gaya yang beraksi pada papan ? P = plank F = floor W = wall E = earth
Pisahkan papan dari kondisi lain yang diam
FP,W
FP,W
FW,P FP,F FF,P
FP,E
FE,P
FW,P FP,F FF,P
FP,E
FE,P
5
7/1/2008
Gaya‐gaya yang beraksi pada papan tampak pada dirinya
Pada kasus ini papan tidak bergerak › Jelas tidak ada percepatan! › Maka FNET = ma a menjadi FNET = 0
FP,W
FP,F
FP,W
FP,F
FP,E
FP,E
FP,W + FP,F + FP,E = 0
› Kondisi ini disebut statics , akan didiskusi beberapa pekan
kemudian.
Sebuah kotak bermassa m = 2 kg meluncur mendatar pada suatu lantai licin. Sebuah gaya Fx = 10 N mendorongnya pada arah x. Berapakah percepatan box?
Gambar suatu ilustrasi yang menunjukkan semua gaya – gaya
y
y F = Fx i
FB,F
F
a = ?
x
x
m
FF,B
FB,E FE,B
Gambar suatu ilustrasi yang menunjukkan semua gaya – gaya Pisahkan gaya yang bekerja pada kotak.
Gambar suatu ilustrasi yang menunjukkan semua gaya – gaya Pisahkan gaya yang bekerja pada kotak. Gambarkan “a free body diagram”
y
y
FB,F
F
x FF,B
FB,E =mg
F
FB,F x mg
FE,B
6
7/1/2008
Selesaikan persamaan Newton untuk setiap komponen. › FX = maX › FB,F ‐ mg = maY
FX = maX › Maka aX = FX / m = (10 N)/(2 kg) = 5 m/s2 .
FB,F ‐ mg = maY › Tetapi aY = 0 › Maka FB,F = mg.
y F
FB,F
N Fx
y mg
x
mg
x
Komponen vertikal gaya pada lantai suatu benda ( FB,F ) disebut Gaya normal ( Gaya normal N ). Karena aY = 0 , pada kasus ini N = mg
Adhi Harmoko S
40
41
Without wheels, objects slide to a stop
Friction is responsible for stopping
Friction seems to make energy disappear
Wheels eliminate friction, or so it seems
Wheels can also propel vehicles, but how?
42
7
7/1/2008
Menggunakan gesekan untuk menjaga gerakan Mengurangi efek jelek gesekan
• Umumnya gesekan muncul pada saat benda bergerak • Menghambat gerakan benda
43
Sliding friction is a force that opposes relative motion
44
Bagaimana dia bekerja? › Berlawanan dengan gerak!
Bagaimana kita menandainya? › Gesekan menimbulkan gaya yang arahnya berlawanan dengan gerak benda! j
N FAPPLIED
Frictional force on bottle
ma a fFRICTION
Frictional force on table
i
mg g
45
46
Gaya gesek bekerja pada arah berlawanan dengan gerak: › Sejajar dengan permukaan. › Tegak lurus dengan gaya Normal.
v Gesek statis
j
N FAPPLIED ma a fFRICTION
i
Kecepatan pada bwah roda sama dengan nol bila roda tidak selip
mg g
47
48
8
7/1/2008
Static Friction – Gesek statis › Bekerja untuk menjaga benda dari meluncur › Gaya dapat bervariasi dari nol sampai batas atas
Sliding Friction ‐ Gesek kinetis › Bekerja untuk menghentikan benda yang meluncur › Gaya mempunyai nilai yang tetap
Arah gaya gesek tegak lurus dengan gaya normal N. Besar dari vektor gaya gesek |fF| sebanding dengan besar gaya normal |N |. › |fF| = μK | N | ( = μK | mg g | kasus sebelumnya) › The “heavier” something is, the greater the friction will be...makes sense! Kontanta μK disebut “koefisien gesek kinetik.”
49
Dinamika: i : F − μKN = ma j : N = mg
50
F − μKmg = ma
maka
j
N F
A box of mass m1 = 1.5 kg is being pulled by a horizontal string having tension T = 90 N. It slides with friction (μk = 0.51) on top of a second box having mass m2 = 3 kg, which in turn slides on a frictionless floor. › What is the acceleration of the second box ? (a) 0 m/s2 (b) 2.5 m/s2 (c) 3.0 m/s2
ma a
T
i
m1
a = ? μK mg
m2
slides with friction (mk=0.51 ) slides without friction
mg g 51
First draw FBD of the top box:
52
Newtons 3rd law says the force box 2 exerts on box 1 is equal and opposite to the force box 1 exerts on box 2 As we just saw, this force is due to friction:
N1 T
m1
m1
f = μKN1 = μKm1 g f2,1
f1,2 = μKm1 g
m2
m1 g
53
54
9
7/1/2008
Now consider the FBD of box 2:
N2
Finally, solve F = ma in the horizontal direction m1 μ kg m2 1 .5kg = × 0.51 × 9 .81 m s2 3 kg
μKm1 g = m2 a
a=
= 2 .5 m s 2
f2,1 = μkm1 g
m2
f2,1 = μkm1 g
m2
m1 g m2 g
55
So far we have considered friction acting when something moves. › We also know that it acts in un‐moving “static” systems In these cases, the force provided by friction will depend on the forces applied on the system
Just like in the sliding case except a = 0. i : F − fF = 0 j : N = mg While the block is static: fF = F
j
N F
i
ma a
fK
j
N F
56
fK
mg g
i
ma a mg g
57
The maximum possible force that the friction between two objects can provide is fMAX = μSN, where μs is the “coefficient of static friction.” › So fF ≤ μS N. › As one increases F, fF gets bigger until fF = μSN and the object starts to move.
ma a
fK
μS is discovered by increasing F until the block starts to slide: i : FMAX − μSN = 0 j : N = mg μs =
FMAX mg
j
N F
58
N
i
FMAX
mg g
μSmg 59
j i
mg g 60
10
7/1/2008
A box of mass m =10.21 kg is at rest on a floor. The coefficient of static friction between the floor and the box is μs = 0.4. A rope is attached to the box and pulled at an angle of θ = 30o above horizontal with tension T = 40 N. › Does the box move? (a) yes
x
y: N + T sin q ‐ mg = maY = 0 N = mg ‐ T sin θ = 80 N
(b) no (c) too close to call
N
x: T cos θ ‐ fFR = maX
The box will move if T cos θ ‐ fFR > 0
T
static friction (ms = 0.4 )
y
Pick axes & draw FBD of box: Apply FNET = ma
T fFR
θ
m
θ
m
mg 61
y
y: N = 80 N x: T cos θ ‐ fFR = maX
62
Since fF = μN, the force of friction does not depend on the area of the surfaces in contact.
By definition, it must be true that μS > μK for any system (think about it...).
x
The box will move if T cos q ‐ fFR > 0 T cos q = 34.6 N
N
fMAX = ms N = (.4)(80N) = 32 N fMAX = ms N
So T cos q > fMAX and the box does move
T θ
m
mg 64
63
See you next week
FA 65
11
