UJIAN NASIONAL SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 2004/2005
Mata Pelajaran : MATEMATIKA Hari/Tanggal : RABU, 8 JUNI 2005 Waktu : 120 MENIT PETUNJUK UMUM 1. 2. 3.
3. 5.
Periksa dan bacalah soal-soal sebelum kamu menjawab Tulis nomor peserta pada lembar jawaban komputer (LJK) Untuk menjawab, hitamkan bulatan kecil yang berisi huruf A, B, C,D, dan E sesuai dengan jawaban yang kamu anggap benar menggunakan pensil 2B Dahulukan menjawab soal-soal yang kamu anggap mudah Periksa pekerjaan sebelum diserahkan kepada pengawas ujian
1. Perhatikan Himpunan di bawah ini! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = {x | 1 < x £ 11, x Î bilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12} D = {bilangan genap antara 2 dan 14} Himpunan di atas yang ekuivalen adalah ........ A. A dan B C. B dan C B. A dan D D. B dan D
4. Seorang pedagang membeli 2 karung beras seharga Rp 300.000,00. Tiap ka rung tertulis bruto 40 kg dan tara 1,25%. Pedagang itu menjual beras seharga eceran Rp 4.200,00 tiap kg dan karungnya dijual Rp 1.600,00 per buah. Keuntungan pedagang itu adalah ........ A. Rp 35.000,- C. Rp 48.400,B. Rp 42.000,- D. Rp 52.000,-
2. Umur Ali sekarang 30 tahun. Pada 6 tahun yang lalu, umur Ali tiga kali umur Budi. Umur Budi sekarang adalah ........ A. 8 tahun C. 14 tahun B. 10 tahun D. 24 tahun
5. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 3p²q dan 12pq3 adalah ........ A. 3pq C. 12pq
3. Bila 24 buku dan 36 pensil akan diberikan kepada beberapa orang dengan setiap orang memperoleh bagian yang sama banyak untuk setiap jenisnya, berapa orang paling banyak yang dapat mem peroleh buku dan pensil tersebut? A. 6 orang C. 12 orang B. 8 orang D. 18 orang
B.
2
3p q
3
6. Bidang diagonal yang tegak lurus dengan bidang ACGE pada gambar kubus di atas adalah........ A. BDFH B. ABGH
D. 12p2q3
C. CDEF D. CDHG
1
1
7. Perhatikan gambar di bawah ini !
Jika keliling persegi panjang sama den gan dua kali keliling persegi panjang, maka panjang sisi persegi adalah ........ A. 6 cm C. 12 cm B. 9 cm D. 18 cm 8. Besar sudut B pada segitiga ABC adalah ........ A. 350 C. 400 B. 450 D. 500 9. Perhatikan gambar di samping ini ! Panjang AB = 17 cm, BC = 10 cm, dan BD = 16cm. Luas layang-layang ABCD di samping adalah ........ A. 154 cm2 C. 235 cm2 2 B. 168 cm D. 336 cm2 10. Gradien garis yang melalui titik (2, 1) dan titik (4, 7) adalah ........ A. 0,2 C. 2 B. 0,5 D. 3 11. Kue dalam kaleng dibagikan kepada 6 orang anak, masing-masing mendapat 30 kue dan tidak bersisa. Bila kue ter sebut dibagikan kepada 10 orang anak, masing-masing akan mendapat kue sebanyak ........ A. 36 C. 20 B. 50 D. 18
13. Ali mengendarai sepeda yang panjang jari-jari rodanya 28 cm. Jika roda sepeda berputar 80 kali, jarak yang ditempuh adalah ........ ( p=
22 7
)
A. 704 m B. 240,8 m
C. 140,8 m D. 97,6 m
14. Seorang peneliti ingin mengetahui terjangkit (ada) atau tidak ada flu bu rung yang menyerang ayam-ayam di peternakan di kota Makassar. Untuk itu, ia memeriksa 10 ekor ayam di masingmasing peternakan yang ada di kota Makassar. Populasi penelitian tersebut adalah........ A. 10 ekor ayam B. 10 ekor ayam dimasing-masing peternakan di kota Makassar C. Seluruh ayam yang ada di peternakan di Kota Makassar D. Seluruh ayam yang ada di kota Makassar 15. Tabel berikut menunjukkan nilai ulangan Matematika dari sekelompok siswa. Nilai
4
5
6
7
8
9
Frekuensi
3
8
10
11
6
2
Median dari nilai ulangan Matematika tersebut adalah ........ A. 6 C. 6,5 B. 6,375 D. 7 16. Luas selimut tabung tanpa tutup adalah 256 p cm². Perbandingan tinggi dan jarijari tabung 2 : 1. Volume tabung adalah ........ C. 518p cm A. 4p cm D. 1024p cm B. 128p cm 3
3
3
12. Diketahui sistem persamaan 2x - 3y = 18 dan x + 4y = -2. Nilai x + y = ........ A. -12 C. 4 B. -8 D. 8
3
17. A” adalah bayangan titik A(3, 5) oleh rota si sebesar 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0) dan dilanjutkan oleh refleksi terhadap garis y = -x. Koordinat titik A” adalah ........
2
2
Ujian Nasional
A. (-5,-3) B. (-5,3)
C. (-3,-5) D. (-3,5)
18. P” adalah bayangan titik P(- 4, 3) oleh dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor
B.
D.
æ5ö skala -2, dilanjutkan dengan translasi ççç ÷÷÷ . è-1ø
Koordinat titik P” adalah ........ A. (-3,-7) C. (13,-7) B. (-3,7) D. (13,7)
23. Diketahui fungsi f(x) = 2x² - 2x - 12.
19. Tinggi sebuah tiang besi 1,5 m mem punyai panjang bayangan 1 m. Pada saat yang sama, panjang bayangan tiang bendera 6 m. Tinggi tiang bendera tersebut adalah ...... A. 10m C. 6m B. 9m D. 4m 20. Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini: Diketahui panjang EA = 18 cm, EB = 3 cm, dan EC = 9 cm. Panjang garis ED adalah ........ A. 5 cm C. B. 6 cm D.
D
B E
C
A 6,5 cm 8 cm
2
20. Bentuk sederhana dari
A. B.
x+3 2x - 1 x+3 2x + 1
2x +5x-3 2
4x -1
adalah ........
C.
2x - 1
D.
2x + 1
x+3
x-3
21. Hasil dari (3x + 7)(2x - 5) = ........ A. 6x2 – 29x 35 C. 6x2 + x + 35 B. 6x2 – x – 35 D. 6x2 + 29x + 35 22. Grafik fungsi f(x) = x² - 2x - 15 dengan daerah asal x Î R adalah ........
æ1ö Nilai dari f ççç ÷÷÷ = ........ è2ø
A.
-10
B.
-12
1 2 1 2
C. –13 D.
-13
1 2
24. Selisih dua bilangan asli adalah 4, se dangkan hasil kalinya 96. Salah satu bila ngan tersebut adalah ........ A. 6 C. 16 B. 12 D. 32 25. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 0, 4, 10, 18, ... adalah ........ A.
1 2
n(n + 1)
B. 2n(n + 1) C. (n – 1)(n + 2) D. (n + 1)(n + 2) 26. Setiap hari Catur menabung sebesar Rp 500,00. Jika hari ini tabungan Catur Rp 12.500,00, besar tabungan Catur 13 hari yang akan datang adalah ........ A. Rp 19.000,00 C. Rp 13.000,00 B. Rp 18.000,00 D. Rp 6.500,00 27. Luas segitiga ABC = 6 cm², sedangkan panjang jari-jari lingkaran dalamnya 1 cm. Panjang AB = 3 cm dan BC = 4 cm. Pan jang jari-jari lingkaran luarnya adalah .......
A.
C.
A. 2,5 cm B. 5,5 cm
C. 6,3 cm D. 8,6 cm
28. Ketika berada di atas gedung, Wira me lihat sebuah mobil yang berada di tem 3
Ujian Nasional
3
pat parkir dengan sudut depresi 30°. Jika tinggi gedung 20 meter, jarak mobil dengan gedung adalah ........ A. 20 3 m B. 20 m
29. Hasil 2log 1024 - 3log 729 = ........ A. 2 C. 4 B. 3 D. 5
C. 10 2 m D. 10 m
4
4
Ujian Nasional
PEMBAHASAN MATEMATIKA (2005)
1. Pembahasan CERDIK: A = {bil prima kurang dari 11} = {2, 3, 5, 7} B = {x | 1 < x ≤ 11, x ∈ bil ganjil} = {3, 5, 7, 9, 11} C = {semua faktor dari 12} = {1, 2, 3, 4, 6, 12} D = {bilangan genap antara 2 dan 14} = {4, 6, 8, 10, 12} HImpunan yang ekuivalen adalah himpunan yang mempunyai banyak anggota sama, jadi B dan D Jawaban
D
2. Pembahasan CERDIK: Umur ali = 30 tahun; umur budi = b th 30 – 6 = 3(b – 6) 24 = 3(b – 6) 8 = b – 6 b = 14 Jawaban
Untung = harga jual – harga beli = 331.800 – 300.000 = 31.800 Untung total = harga karung + untung = 2 . 1600 + 31.800 = 35.000 Jawaban
A
Jawaban
D
5. Pembahasan CERDIK: 3p2q = 3p2q 12pq3 = 22 . 3 . p . q3 KPK = 22 . 3 . p2 . q3 = 12p2q3
6. Pembahasan CERDIK: Bidang diagonal yang tegak lurus dengan bidang ACGE adalah BDFH Jawaban
C
A
7. Pembahasan CERDIK:
Keliling persegi panjang =2 x keliling persegi
2(p + l) = 2 . 4s 12 + 24 = 4s 4s = 36 s = 9
3. Pembahasan CERDIK: 24 = 23 . 3 36 = 22 . 32 FPB = 22 . 3 = 12
Jawaban
Orang paling banyak yang dapat memperoleh buku dan pensil tersebut adalah 12 orang
Jawaban
C
B
8. Pembahasan CERDIK:
4. Pembahasan CERDIK: Tara = 1,25% . Bruto = 1,25% . 80 kg = 1 kg Neto = Bruto – Tara = 80 kg – 1 kg = 79 kg Harga jual = 4.200 x 79 = 331.800
Ujian Nasional
5
∠CAB + ∠ACB + ∠CBA = 180 60 + 5x + 5 + 3x – 5 = 180 8x + 60 = 180 8x = 120 x = 15 ∠B = 3x – 5 = 3 . 15 – 5 = 40o Jawaban
Jadi x + y = 6 – 2 = 4 Jawaban
C
13. Pembahasan CERDIK: Jari-jari roda = 28 cm, n (banyak berputar) = 80 kali
C
9. Pembahasan CERDIK: Luas layang-layang = ½ d1 . d2 = ½ (6 + 15) . 16 = ½ . 21 . 16 = 168 cm2
Jarak tempuh = n . keliling roda = 80 . 2pr 22 = 80 . 2 . . 28 7 = 14.080 cm = 140,8 m Jawaban
C
14. Pembahasan CERDIK: Ingat! Ingat! Populasi adalah keseluruhan pengamatan
Jawaban
B
10. Pembahasan CERDIK: Gradien garis yang melalui titik (2, 1) dan titik (4, 7) adalah y 2 − y1 7 − 1 6 = = = 3 x 2 − x1 4 − 2 2 Jawaban
D
11. Pembahasan CERDIK: 6 anak masing-masing mendapat 30 kue. Jumlah kue = 6 x 30 = 180 Jika dibagikan kepada 10 orang, masing-masing akan mendapat sejumlah 180 = 18kue 10 Jawaban
12. Pembahasan CERDIK: 2x – 3y = 18 x1 2x – 3y = 18 x + 4y = -2 x2 2x + 8y = -4 -11y = 22 y = -2 x + 4y = -2 x + 4(-2) = -2 x – 8 = -2 x = 6
6
D
Jadi populasi penelitian tersebut adalah seluruh ayam yang ada di peternakan di kota Makassar Jawaban
C
15. Pembahasan CERDIK: Nilai 4 frekuensi 3
5 8
6 7 10 11
8 6
9 2
Jumlah frekuensi = 40 40 1 + yaitu data 2 2 x + x 21 6 + 6 ke 20,5 = 20 = = 6 2 2 Median adalah data ke
Jawaban
A
16. Pembahasan CERDIK: Luas selimut tabung tanpa tutup 256p cm2 t : r = 2 : 1→ t = 2r L =πr 2 + 2πrt
256π = π ( r 2 + 2rt ) 256 =
(r
2
+ 2r ( 2r ) )
256= r 2 + 4r 2 5r 2 – 256 = 0 (r 5 + 16)(r 5 − 16) =0 r 5= −16 atau r 5 = 16 Ujian Nasional 16 16 r= − 5 atau r = 5 5 5
256 =
(r
2
+ 2r ( 2r ) )
256= r 2 + 4r 2 5r 2 – 256 = 0
20. Pembahasan CERDIK: DE ⋅ EC =AE ⋅ EB AE ⋅ EB DE = EC 18 ⋅ 3 = = 6 9
(r 5 + 16)(r 5 − 16) =0 r 5= −16 atau r 5 = 16 16 16 r= − 5 atau r = 5 5 5 16 r harus positif, jadi r = 5 5
Jawaban
B
Jawaban
B
= V Luas alas × tinggi 21. Pembahasan CERDIK: 2x 2 + 5x − 3 (2x − 1) (x + 3) = 4x 2 − 1 (2x − 1) (2x + 1)
=πr 2 × t 2
16 16 = π⋅ 5 ⋅2 5 5 5 2 16 16 = 2π 5 5 5
=
x+3 2x + 1
= 327, 68 π 5 Jawaban
-
22. Pembahasan CERDIK: (3x + 7)(2x – 5) = 6x2 – 15x + 14x – 350 = 6x2 – x – 35
17. Pembahasan CERDIK: R (90° ,0) A(3,5) → ( −5,3)
Jawaban
M (y= −x) ( −5,3) →( −3,5)
Jawaban
D
18. Pembahasan CERDIK: D[ −2,0] P( −4,3) →(8, −6) 8 5 13 P'' = + = =(13, −7) −6 −1 −7 Jawaban
C
19. Pembahasan CERDIK: t 1,5 = 6 1 t = 1,5 ⋅ 6 = 9 m Jawaban
23. Pembahasan CERDIK: f(x) = x2 – 2x – 15 • Titik potong dengan sumbu x → y = 0 x2 – 2x – 15 = 0 (x – 5)(x + 3) = 0 x = 5 atau x = -3 titik potong (5,0) dan (-3,0) • Titik potong dengan sumbu y → x = 0 y = x2 – 2x – 15 = 0 – 0 – 15 = -15 Titik potong (0,-15)
B
Jawaban
Ujian Nasional
B
A 7
24. Pembahasan CERDIK: f(x) = 2x2 – 2x – 12 f(½) = 2(½)2 – 2(½) – 12 = 2 . 14 – 1 – 12 = -12½ Jawaban
B
25. Pembahasan CERDIK: Misal bilangan pertama x; bilangan kedua y x–y=4→x = 4+y x.y = 96 (4 + y)y = 96 y2 + 4y – 96 = 0 (y +12)(y – 8) = 0 y = -12 → x = 4 – 12 = -8 atau y = 8 → x = 4 + 8 = 12 Jawaban
B
26. Pembahasan CERDIK: a + b +c = 0 4 10 18 b + 3c = 4 6 8 2c = 2
Jawaban
A
Jawaban
A
Jawaban
A
Jawaban
C
28. Pembahasan CERDIK: L DABC = 6 cm2 Rd = 1 cm; AB = 3; BC = 4 2L 2L Rd = →K = K Rd 2⋅6 K = 12 = 1 K = AB + BC + AC 12 = a + b + c 12 = 4 + b + 3 ⇒ b = 5 abc 3 ⋅ 4 ⋅ 5 Rl = = = 2,5 4L 4 ⋅6
29. Pembahasan CERDIK:
2
Rumus suku ke n dari barisan: Un = a + bn + cn2 U1 = a + b + c = 0 U2 = a + 2b + 4c = 4 U3 = a + 3b + 9c = 10
20m x 20m 20 = = = 20 3 x tan30° 13 3 tan30° =
U2 – U1 = b + 3c = 4 U3 – U2 = b + 5c = 6 (U3 – U2) – (U2 – U1) = 2c = 2 → c = 1 b + 5c = 6 → b + 5 . 1 = 6 → b = 1 a + b + c = 0 → a + 1 + 1 = 0 → a = -2 Un = -2 + n + n2 = (n + 2)(n – 1) Jawaban
8
27. Pembahasan CERDIK: Kasus deret aritmatika a = 12.500; b = 500 Un = a + (n-1)b U14 = 12.500 + (14 – 1)(500) = 12.500 + 13(500) = 12.500 + 6.500 = 19.000
C
30. Pembahasan CERDIK: 2 log 1024 – 3log 729 = 2log 210 – 3log 36 = 10 2log 2 – 6 3log 3 = 10 – 6 = 4
Ujian Nasional
