2005

ELEKTRICITEIT GELIJKSTROOMMOTOREN Technisch Instituut Sint-Jozef Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen Versie:19/10/2005

Cursus: I. Claesen, R. Slechten 1

Gelijkstroommotoren .......................................................................................................................................... 2 1.1 Bepaling .......................................................................................................................................................... 2 1.2 Toepassingsgebied....................................................................................................................................... 2 1.3 Werkingsprincipe ......................................................................................................................................... 2 1.4 Samenstelling................................................................................................................................................ 2 1.5 Draaizin van de gelijkstroommotor......................................................................................................... 3 1.6 Draaikoppel van het anker......................................................................................................................... 4 1.7 Tegenspanning............................................................................................................................................... 5 1.8 Draaisnelheid ................................................................................................................................................ 6 1.9 Aanzetten van de gelijkstroommotor..................................................................................................... 7 1.9.1 Rechtstreekse aanzet ........................................................................................................................ 7 1.9.2 Aanzet met stroombegrenzingsweerstand ................................................................................... 8 1.9.3 Aanzet met regelbare spanning ....................................................................................................... 9 1.10 Vermogens in een gelijkstroommotor..................................................................................................... 9 1.11 Rendement van een gelijkstroommotor.................................................................................................. 9 1.12 Oefeningen. ..................................................................................................................................................10 1.13 Herhalingstaken .......................................................................................................................................... 11 1.14 Gelijkstroommotor met onafhankelijke bekrachtiging.....................................................................12 1.14.1 Draaisnelheid .......................................................................................................................................12 1.14.2 Ankerspanningsregeling ....................................................................................................................12 1.14.3 Veldregeling .........................................................................................................................................13 1.15 Vierkwadrantenbedrijf .............................................................................................................................14 1.15.1 n - T karakteristiek ...........................................................................................................................15

1 Gelijkstroommotoren 1.1

Bepaling

Een gelijkstroommotor is een elektrische machine die elektrische gelijkstroomenergie omzet in mechanische rotatie-energie.

1.2

Toepassingsgebied

Omdat het toepassingsgebied van de gelijkstroommotor de laatste jaren erg verruimd is, is een degelijke studie van deze motor van groot belang. Gelijkstroommotoren worden toegepast bij liften en kranen, voor hun soepele snelheidsregeling. Dankzij hun constant toerental bij veranderlijke belasting worden gelijkstroommotoren ook toegepast, bij pompen, werktuigmachines, ventilatoren, papierwalsen, kabelbanen. Tot slot worden gelijkstroommotoren toegepast om het groot aanzetkoppel en de automatische aanpassing van de snelheid aan de belasting, voor tractiedoeleinden (trein, tram) en als startmotor in autovoertuigen.

1.3

Werkingsprincipe

Het volgend basisprincipe wordt gehanteerd: Als een stroomvoerende geleider loodrecht op de krachtlijnen van een uniform magnetisch veld wordt geplaatst, zal deze een elektrodynamische kracht of Lorentz-kracht ondervinden, waarvan de grootte bepaald wordt door de uitdrukking:

F1 = B.I .l

(1)

In de praktijk plaatst men een spoel draaibaar rond een as tussen de polen van een magnetisch veld. Als de spoel een stroom voert, ontstaan er Lorentzkrachten op de geleiders. Al de Lorentzkrachten samen veroorzaken een koppel, waardoor de spoel gaat draaien. Om een continue draaibeweging te bekomen, gaat men de stroomzin in de spoel wijzigen, als de geleiders van de spoel de neutrale lijn passeren. Om de zin van de Lorentzkracht te bepalen in een geleider gebruiken we de linkerhandregel: - de handpalm houden we zodanig dat de zin van het magnetisch veld er binnentredend is; - de vingers houden we in de zin van de stroom in de geleider; - de duim duidt vervolgens de zin aan van de Lorentz-kracht op de betreffende geleider.

1.4

Samenstelling

De constructie van de gelijkstroommotor komt geheel overeen met de constructie van de gelijkstroomgenerator, zodat eenzelfde machine zowel als generator dan als motor kan gebruikt worden. Elektriciteit gelijkstroommotoren

2

1.5

Draaizin van de gelijkstroommotor

Via de borstels die opgesteld staan volgens de neutrale lijn, wordt een stroom in de Ankerwikkelingen gestuurd. Door de werking van de collector-commutator zullen al de werkzame geleiders in eenzelfde poolgebied dezelfde stroomzin verkrijgen. De optredende Lorentzkrachten geven het anker een koppel met een bepaalde draaizin, die kan gevonden worden met de linkerhandregel.

Om de draaizin van de gelijkstroommotor om te keren, volstaat het: - ofwel de stroomzin in het anker om te keren; - ofwel de zin van het magnetisch veld om te keren, door de stroomzin in de veldwikkeling om te keren. Nu gaan we even kijken naar de stroomzin in het anker van de gelijkstroommotor en gelijkstroomgenerator indien deze twee volgens de zelfde draaizin ronddraaien.

Besluit :

Elektriciteit gelijkstroommotoren

3

1.6

Draaikoppel van het anker

Als het anker een totale ankerstroom Ia voert, zal de stroom I per ankertak en dus in iedere werkzame geleider gegeven worden door:

I=

Ia 2.a

(2)

De Lorentzkracht ontstaan op een willekeurige geleider in het magnetisch veld is bijgevolg:

F1 = B.I .l =

B.I a .l 2.a

Het moment veroorzaakt door deze Lorentzkracht gelegen op een afstand r = d/2 van de draaias is:

M 1 = F1.r =

B.I a .d .l 4.a

De oppervlakte per pool (zie gelijkstroomgeneratoren) heeft als uitdrukking: S = De flux per pool is bijgevolg:

φ = B.S =

π .d .l 2. p

B.π .d .l 2. p

Het draaimoment per geleider wordt door de uitdrukking van de flux per pool in te vullen:

M1 =

p.φ .I a 2.π .a

Het draaikoppel voor z werkzame geleiders van het anker is: T = De algemene uitdrukking van het draaikoppel is tenslotte:

T = km .φ .I a

p.z.φ .I a 2.π .a

(3)

waarin km de mechanische machineconstante voorstelt, vermits voor een bepaalde machine p, z en a constanten zijn:

km =

p.z 2.π .a

(4)

Besluit: Het draaikoppel is dus evenredig met de flux in de motor en met de opgenomen ankerstroom. Als dus het belastingskoppel stijgt, zal de opgenomen stroom stijgen. Elektriciteit gelijkstroommotoren

4

1.7

Tegenspanning

Van het ogenblik dat de werkzame geleiders van het anker ronddraaien in het magnetisch veld, zullen erin gegenereerde spanningen ontstaan, die de aangelegde spanning U zullen tegenwerken (wet van Lenz). Deze spanning wordt aangeduid met tegenspanning Et en heeft als uitdrukking:

Et = ke.φ .n

(5)

waarin ke de elektrische machineconstante voorstelt:

ke =

p.z 60.a

(6)

Besluit: De tegenspanning is evenredig met de flux in de motor en met de draaisnelheid (bewijs: zie gelijkstroomgeneratoren). Dus de tegenspanning is nul bij stilstand van het anker!

We gaan de spanningen in de ankerkring eens verder bestuderen.

Opstellen spanningsvergelijking:


5

1.8

Draaisnelheid

De aangelegde spanning U op de ankerketen van de motor moet de tegenspanning Et in het anker compenseren, alsook het inwendig ohms spanningsverlies: Tekening:

U = Et + I a .Ri

Door uitdrukking ( Et

(7)

= ke.φ .n ) en ( U = Et + I a .Ri ) te combineren, vinden we voor de draaisnelheid

van de motor de volgende uitdrukking:

n=

Et U − I a .Ra = ke .φ ke .φ (8)

Vermits het inwendig ohms spanningsverlies relatief klein is ten opzichte van Et of U, kan het verwaarloosd worden, zodat de draaisnelheid eenvoudig gegeven wordt door de uitdrukking:

n≈

U ke .φ

(9)

Besluit: De draaisnelheid is rechtsevenredig met de aangelegde spanning U en omgekeerd evenredig met de flux φ in de motor, waardoor snelheidsregeling eenvoudig kan toegepast worden.


6

1.9

Aanzetten van de gelijkstroommotor.

1.9.1 Rechtstreekse aanzet Door formules ( Et

= ke.φ .n ) en ( U = Et + I a .Ri ) te combineren volgt de ankerstroom die de

gelijkstroommotor opneemt in normaal bedrijf:

Ia =

(U − Et ) (U − ke.φ .n) = Ri Ri

(10)

In bedrijf:

Bij het aanzetten:

Iaz =

U Ri

(11)

De nominale ankerstroom wordt in bedrijf dus beperkt door de opgewekte tegenspanning Et. Bij het, aanzetten, staat het anker nog stil (n = 0) en is de tegen-ems nog nul. De aanloopstroom wordt enkel beperkt door de inwendige weerstand van de ankerketen, die zeer klein is, zodat de aanloopstroom verscheidene keren (20 tot 50 maal) groter is dan de nominale stroom. Hierdoor ontstaat een zeer hoog joule-effect in de ankerketen, een ontoelaatbaar hoge stroomstoot op het voedingsnet en een elektro-dynamische schok in het anker. Rechtstreekse aanzet wordt dus niet toegepast, tenzij bij gelijkstroommotoren met beperkt vermogen.


7

1.9.2 Aanzet met stroombegrenzingsweerstand Om de aanloopstroom te beperken, plaatst men in serie met de, ankerketen een stroombegrenzingsweerstand, aanzetweerstand genoemd. De aanloopstroom wordt dan: Schema:

Iaz =

U . (12) ( Ri + Raz )

Naarmate de motor op snelheid komt, neemt de tegenspanning Et toe en vermindert de ankerstroom la, zodat de aanzetweerstand geleidelijk aan mag worden uitgeschakeld. De grootte van de aanzetweerstand wordt vooral bepaald door de stroomstoot die men toelaat op het voedingsnet bij het aanzetten. De maximum stroom bij het aanzetten wordt bepaald door een verhoudingsfactor k : Imax = k.Inom (13) De verhoudingsfactor k wordt kleiner naarmate het nominaal vermogen groter wordt, en wordt gegeven in de volgende tabel(14):

Omwerking van uitdrukking (12) geeft voor de maximale stroom de waarde van de aanzetweerstand

Raz =

U U − Ri ≈ I max Im ax


Opgenomen nominaal vermogen in kW < 0.25 < 0.75 < 1.50 < 10.00 > 10.00

k=

I max I nom 5 3 2.5 2 1.5

(15) 8

1.9.3 Aanzet met regelbare spanning Hier is een regelbare voedingsbron met groot vermogen vereist. De volgende methodes worden toegepast: - Gelijkstroomgenerator met onafhankelijke bekrachtiging: door de bekrachtigingstroom te variëren vanaf 0 verkrijgen we een regelbare ankerspanning vanaf 0 tot de maximum waarde: dit wordt vooral toegepast bij de Ward-Leonard-schakeling. - Driefazen rheotor met driefazen gelijkrichter levert een continu regelbare spanning van 0 tot de maximum waarde. - Snelheidsregeling met ingebouwde stroombegrenzing (uitgevoerd met bijvoorbeeld thyristoren) levert een stijgende uitgangsspanning bij het aanzetten, waarbij de aanloopstroom wordt begrensd. De motor is dan ook automatisch beschermd tegen overbelasting in volle bedrijf.

1.10 Vermogens in een gelijkstroommotor Het nuttig vermogen Pn van de motor is het mechanisch vermogen dat op de as van de motor vrijkomt en wordt berekend met een formule uit de mechanica:

Pn = Pas = T .ω = T .

2.π .n 60

(16)

Het toegevoerd vermogen is het elektrisch vermogen dat aan de ankerketen wordt toegevoerd:

Pt = U .I

(18)

Bij gelijkstroommotoren met onafhankelijke bekrachtiging wordt ook een elektrisch vermogen in de veldketen toegevoerd:

Pt = U .I + U m .I m

(19)

1.11 Rendement van een gelijkstroommotor Het totaal rendement van een gelijkstroommotor is de verhouding van het nuttig mechanisch vermogen tot het toegevoegd elektrisch vermogen:

η=

Pn Pt


(23)

9

1.12 Oefeningen. 1. Een vierpolige gelijkstroommotor (met permanente magneten) is aangesloten op een net met een klemspanning van 210 V. De stroom uit het net opgenomen is 30 A. De constante ke van de motor = 6,67. Bereken de rotatiesnelheid en de tegenspanning als men weet dat de inwendige weerstand van de ankerketen 0.3 ohm is.

Et = U − I a .Ri = 210 − 30.0,3 = 201 V Oplossing

n=

Et 201 tr = = 1005 ke .φ 6, 67.0, 03 min

2. Van een gelijkstroommotor (met permanente magneten) is de inwendige weerstand 0.3 ohm. Bij een klemspanning van 300 V neemt de motor een stroom op van 22 A. De tachometer duidt 2000 omw/min aan. Het totaal rendement is 0.8. Bereken het nuttig ontwikkeld koppel op de as van de rotor en de tegenspanning.

Pt = U .I a = 300.22 = 6600 W Pn = η .Pt = 0,8.6600 = 5280 W Oplossing

Et = U − I a .Ri = 300 − 22.0,3 = 293, 4 V rad 2.π .n 2.3,14.2000 = = 209, 4 s 60 60 P 5280 T= n = = 25, 2 Nm ω 209, 4

ω=

3. Een gelijkstroommotor (met permanente magneten) neemt 8250 W op uit een voedingsnet met 220 V klemspanning. De inwendige weerstand van de motor is 0.2 ohm. Bereken de grootte van de tegenspanning.

P = U .I P 8250 = = 37,5 A U 220 Et = U − I a .Ri = 220 − 37,5 . 0, 2 = 212,5 V I=


10

4. De ankerketen van een onafhankelijk bekrachtigde motor neemt 2.2 kW op bij vollast. De klemspanning is 220 V; de ankerweerstand Ra = 0.8 ohm; de weerstand van de hulp- en/of compensatiewikkeling 0.6 ohm. Bereken de waarde van de aanzetweerstand; de spanning over de aanzetweerstand bij het aanlopen; de tegenspanning bij vollast. Maak gebruik van tabel 14. P = U.I => I = P/U = 2200 / 220 = 10 A (nominaal) K = 2 -> Imax = k . Inom = 2. 10 A = 20 A R = U/Iaz - Ri = 220/20A – 1.4 = 9.6 ohm Uankerwikkeling = 20 . 0.8 = 16 V Uaanzetweerstand = 20 . 9.6 = 192 V Et = U – Ia. Ri = 220 – 10. 1.4 = 206 V Oplossing : Raz = 9.6 ohm, Uankerwikkeling = 16 V, Uaanzetweerstand = 192 V, Et = 206 V 5. Bepaal het nuttig koppel en het rendement van een gelijkstroommotor die 2 kW mechanisch vermogen ter beschikking stelt. De voedingsbron heeft een klemspanning van 100 V en levert 25 A. De tachometer geeft een rotatiesnelheid van 1400 tr/min. Pn = 2 KW Pt = U . I = 100 V . 25 A = 2500 W η = 2000 /2500 = 0.8 Tn = Pn/ω = 2000/ (2 . 3.14 . (1400/60)) = 13 Nm Oplossing : η = 0.8, Tn = 13 Nm 6. Een gelijkstroommotor met een totaal rendement van 0.82 neemt bij nominaal bedrijf een stroom van 20 A uit een net van 220 V. Bereken het nuttig vermogen. Pt = U . I = 220 V . 20 A = 4400 W Pn = η . Pt = 4400 . 0.82 = 3608 W Oplossing : Pn = 3608 W

1.13 Herhalingstaken 1. Een gelijkstroommotor neemt 5.5 kW uit een voedingsnet met 110 V klemspanning. De tegenspanning is 102.5 V. Bereken de inwendige weerstand van de ankerketen. Et = U – Ia. Ri => Ri = (U – Et)/Ia = (110-102.5)/50 = 0.15 ohm Pt = U.I => I = 5500 W/ 110 V = 50A Oplossing : Ri=0.15 ohm 2. Op het kenplaatje van een gelijkstroommotor staat Pn = 5 kW en n = 1500 tr/min. Hoe groot is het moment van het koppel dat deze motor kan ontwikkelen? Tn = Pn/ω = 5000w /( 2 . 3.14 . (1500/60)) = 31 Nm Oplossing : Tn = 31 Nm 3. Een gelijkstroommotor ontwikkelt een koppel van 20 Nm bij 1000 tr/min. lndien de motor bij een klemspanning van 120 V een stroom van 30 A opneemt, hoe groot is dan het rendement? Pn = Tn. ω = 20 . 2 . 3.14 . (1000/60) = 2093,33 W Pt = 120 . 30 = 3600 W η = 2093.33/3600 = 0.58 Oplossing : η = 0.58 4. Een gelijkstroommotor neemt bij vollast en een klemspanning van 400 V een stroom op van 150 A. Het nuttig vermogen is 56 kW en de weerstand van de ankerketen is 0.25 ohm. Bereken de waarde van de aanzetweerstand. Maak gebruik van tabel 14. K = 1.5 Imax = k . Inom = 1.5 . 150 = 225 A Iaz = U/Rtot => Rtot = U/Iaz = 400V/225A = 1.77 ohm Raz = Rtot – Ri = 1.52 ohm Oplossing : Raz = 1.52 ohm Elektriciteit gelijkstroommotoren 11

1.14 Gelijkstroommotor met onafhankelijke bekrachtiging Opstelling: In het schakelschema wordt de bekrachtigingstroom Im geleverd door een gelijkspanningsbron, die onafhankelijk is van de regelbare gelijkspanningsbron die de ankerketen voedt. De veldstroom Im veroorzaakt de hoofdflux, gegeven door:

φ=

N m .I m ℜm

(26)

De bekrachtigingstroom wordt klein gehouden, zodat de veldwikkeling J-K voorzien wordt van veel windingen dunne draad. De ohmse weerstand is dan relatief haag, alsook de zelfinductiecoëfficiënt.

1.14.1 Draaisnelheid De draaisnelheid van de gelijkstroommotor voldoet aan uitdrukking (9). Voor een gelijkstroommotor met onafhankelijke bekrachtiging is, bij constante flux en constante klemspanning, de snelheid constant, onafhankelijk van de belasting. De snelheid kan echter op soepele wijze geregeld worden door invloed uit te oefenen op de flux (veldregeling) of op de klemspanning (ankerspanningsregeling).

1.14.2 Ankerspanningsregeling Bij constante

φ

is het toerental n van de motor recht evenredig met de aangelegde ankerspanning.

Bij constante motorbelasting is het koppel T constant. Volgens uitdrukking (3) is de ankerstroom Ia dan eveneens constant. Het nuttig vermogen Pn is evenredig met de draaisnelheid volgens uitdrukking (16).

n≈

U ke .φ


T = km .φ .I a 12

en

Pn = Pas = T .ω = T .

2.π .n 60

De snelheid is theoretisch regelbaar van 0 tot de maximum waarde. Praktisch is het regelgebied begrensd door de nodige ventilatie (afkoeling) voor de minimum snelheid en door de constructie van de motor voor de maximum snelheid. De ankerspanning kan geregeld worden met behulp van: - een voorschakelweerstand in serie met de ankerketen te plaatsen (kleine vermogens); - een regelbare autotransformator (rheotor) met gelijkrichter (Si-diodes); - een gestuurde gelijkrichter (thyristorbrug) voor elektronische regelketens, waarbij de snelheid gemeten wordt door een tachogenerator. De ankerspanningsregeling is eveneens toepasbaar voor gelijkstroommotoren met permanente magneten. Voor gelijkstroommotoren met onafhankelijke bekrachtiging, wordt de veldstroom meestal bekomen uit het wisselspanningsnet met behulp van een Si-gelijkrichterdiode (D1).

De veldketen wordt voor de ankerketen ingeschakeld, en na de ankerketen uitgeschakeld. Dit wordt gedaan om te voorkomen dat de motor een hoog toerental zou verkrijgen (op hol slaan) door de lage flux (remanent magnetisme) die dan in de machine heerst. Omdat de veldwikkeling een hoge zelfinductiecoefficient bezit wordt het uitschakelen bekomen met een vrijloopdiode (D2) die de hoge zelfinductiespanning van de veldspoel kortsluit.

1.14.3 Veldregeling Bij constante ankerspanning is het toerental omgekeerd evenredig met de flux in de motor. Bij constant vermogen P, is dus de ankerstroom Ia constant, zodat het koppel eveneens omgekeerd evenredig is met de flux. De motor verzwakt, wat dus een belangrijk nadeel is voor de veldregelmethode. Daarenboven is het regelbereik sterk beperkt door het remanent magnetisme (max. snelheid) en de verzadiging (min. snelheid).

n≈

U ke .φ

2.π .n 60 T = ............. Pas = T .

De fluxregeling wordt uitgevoerd met behulp van een veldregelaar in serie met de veldwikkeling. Bij gelijkstroommotoren met permanente magneten is deze regelmethode zelfs niet mogelijk. Elektriciteit gelijkstroommotoren

13

1.15 Vierkwadrantenbedrijf We hebben reeds gezien dat een gelijkstroommotor en gelijkstroomgenerator de zelfde samenstelling hebben. De gelijkstroommachine (GM of GG) kan dus 4 bedrijfstoestanden aannemen. -

We kunnen dit schematisch voorstellen :


14

1.15.1 n - T karakteristiek We weten dat voor een gelijkstroommotor met onafhankelijke bekrachtiging dat

n=

U − I a .Ra ke .φ

Voor een gelijkstroomgenerator met onafhankelijke bekrachtiging kunnen we dan schrijven dat

n = ...................... De snelheid wanneer het koppel nul is noemen we de nullastsnelheid

n0

Wanneer de spanning en bekrachtigingsflux constant zijn is de snelheidsverandering afhankelijk van het spanningsverlies I a .Ra


15

1.15.2 Thyristorsturing


16

2 Universele motor We gaan eerst het gedrag van een shuntmotor bekijken op gelijkspanning.

Fig. a

Fig. b

Fig.c

Besluit : -

-


17

2.1

Werkingsprincipe universele motor

Opmerking :

Oplossing :


18

GELIJKSTROOMMOTOREN

I=

F1 = B.I .l M 1 = F1.r =

M1 = km =

B.I a .d .l 4.a

p.φ .I a 2.π .a

S=

T=

p.z 2.π .a

Ia 2.a

F1 = B.I .l =

π .d .l

φ = B.S =

2. p p.z.φ .I a 2.π .a

(U − Et ) (U − ke.φ .n) = Ri Ri

n=

B.π .d .l 2. p

T = km .φ .I a

Et = ke.φ .n

U = Et + I a .Ri

B.I a .l 2.a

ke =

Et U − I a .Ra = ke .φ ke .φ

n≈

p.z 60.a

U ke .φ

Iaz =

U Ri

Iaz =

Imax = k.Inom

Raz =

U U − Ri ≈ I max Im ax

Pn = Pas = T .ω = T .

Pt = U .I

Pt = U .I + U m .I m

Ia =

Opgenomen nominaal vermogen in kW

k=

5 3 2.5 2 1.5

< 0.25 < 0.75 < 1.50 < 10.00 > 10.00


I max I nom

19

η=

U ( Ri + Raz )

Pn Pt

2.π .n 60

2005

Recommend Documents