Konstrukce kružítkem 1. Narýsujte kružnici se středem S a poloměrem shodným s úsečkou AB. Úsečku AB přeneste na polopřímku s počátkem M pomocí kružítka a vyznačte tak úsečku MN shodnou s úsečkou AB.
2. Přeneste úsečku KL na polopřímku s počátkem P a vyznačte tak úsečku PR shodnou s úsečkou KL. Vztah shodnosti mezi těmito úsečkami zapište.
KL _____ PR 3. Narýsujte pět shodných úseček se společným krajním bodem T. TL TM TN TO TP
4. Přeneste úsečku CD na obě opačné polopřímky s počátkem R a sestrojte tak úsečky RO a RP. Co můžete říci o úsečkách RO a RP? Narýsujte kružnici se středem R, která prochází bodem O. Jestliže jste přesně rýsovali, prochází i bodem P.
5. Narýsujte úsečky KL ≅ AB, MN ≅ CD, OP ≅ EF.
6. Přeneste pomocí kružítka úsečku EF na každou z narýsovaných polopřímek. Vyznačte tak úsečky PR, TS, UV, XY. Úsečky porovnejte.
.
7. Narýsujte úsečku AB shodnou s průměrem kružnice k.
8.
|AB| = ____, |CD| = ____, |KL| = ____, |MN| = ____, |PR| = ____, |ST| = ____ 9. Narýsujte soustředné kružnice k, l se středem S a s poloměry, r ≅ AB, r ≅ CD. Která kružnice má delší poloměr? Která ze dvou daných úseček AB a CD je delší, kratší?
Doplňte větu: Kružnice ____má větší poloměr než kružnice_____ . Doplňte: <, >,≌: AB ____ CD.
10. Pomocí kružítka porovnejte úsečky AB a CD.
11. Porovnejte úsečky AB, CD, EF, KL, MN a výsledky porovnání doplňte.
12. Porovnejte úsečky AB, BC.
Odhadem: Pomocí kružítka:
AB _____ BC AB _____ BC
______ ______
13. Pomocí kružítka zjistěte, zda vyznačené body úseček AB, CD, EF, MN jsou nebo nejsou jejich středy. Bod, který je středem úsečky, dejte do barevného kroužku a označte ho písmenem.
14. Děti házely míčky. Zjistěte, kdo hodil nejdále. Úsečky určené místem, kde stály, a místem dopadu míčku přeneste na polopřímku s počátkem S a druhý krajní bod označte stejným písmenem jako místo dopadu. Tak nejsnáze hody porovnáte.
Nejdelší hod má_________________. Nejkratší hod má_________________.
15. Tatínek opravoval ve sklepě police na uskladnění ovoce a požádal Péťu, aby mu přinesl z kůlny laťku, a řekl, že potřebuje tu nejdelší. Laťky byly naskládány na hromadě jako na obrázku. Péťa vybral skutečně tu nejdelší. Jak to udělal? Obtáhněte barevně na obrázku tu nejdelší laťku.
16. Narýsujte kružnici k se středem K a poloměrem shodným s úsečkou AB a kružnici l se středem L a poloměrem shodným s úsečkou CD, která se dotýká kružnice k v bodě M. Narýsujte obě možnosti. Zapište, ve kterém případě je úsečka KL grafickým součtem a kdy grafickým rozdílem úseček AB a CD.
KL =
KL =
17. Sestrojte grafický součet úseček KL a MN. Řekněte, jak budete postupovat. Sestrojte i grafický rozdíl úseček KL a MN. Řekněte, jak budete postupovat. Zapište, co jste narýsovali.
18. Vyznačte červeně grafický součet úseček MN a NO, MN + NO, grafický rozdíl úseček MO a MN, MO – MN vyznačte modře. Žlutě vyznačte grafický rozdíl úseček MO a NO, MO – NO.
Zapište všechny takto vyznačené grafické součty a rozdíly.
19. Narýsujte úsečky EF = AB + CD a IJ = AB – CD.
20. Narýsujte úsečku OP = KL + MN a úsečku RS = MN + KL a pak úsečky OP a RS porovnejte.
Doplňte <, >, ≅ : OP_______RS
21. Sestrojte grafický součet všech tří stran trojúhelníku ABC, úsečku DE = AB + BC + AC. Změřte délku úsečky DE a pak délky jednotlivých stran trojúhelníku. Porovnejte délku úsečky DE se součtem délek stran trojúhelníku.
22. Úsečka UV je grafickým součtem úseček MN a OP, UV = MN + OP. Narýsujte úsečku OP.
23. Úsečka AB je grafickým rozdílem úseček KL a CD, AB = KL – CD. Narýsujte úsečku KL.
24. Narýsujte takové dvě úsečky AB a CD, aby úsečka OP byla jejich grafickým součtem.
25. Zapište rovnice znázorněné úsečkami.
26. Vyznačte červeně úsečku x = AB + CB, modře úsečku y = AC – AB, žlutě úsečku z = AC – BC.
27. Znázorněte úsečkami rovnice a zapište i ostatní znázorněné rovnice. Rovnice vyřešte.
28. Narýsujte úsečku AB, |AB| = 8 cm a pak narýsujte úsečku CD o 3cm delší. Vypočítejte délku úsečky CD.
29. Narýsujte úsečku AB, |AB| = 14 cm. Na úsečce AB vyznačte body C, D, E, F tak, že |AC| = 4 cm, |AD| = 5 cm, |AE|= 7 cm, |AF| = 9 cm. Vypočítejte délky úseček CB, DB, EB, FB.
30. Podle obrázku a stručného záznamu utvořte úlohu o tom, jak v obci Lhota budují novou kanalizaci. Úlohu znázorněte úsečkami, místo metrů rýsujte centimetry.
31. Narýsujte úsečku AB délky 6 cm a úsečku CD délky 3 cm. Sestrojte grafický součet úseček AB a CD, úsečku KL = AB + CD. Vypočítejte délku úsečky KL a překontrolujte měřením.
32. Narýsujte úsečku MN délky 12 cm a úsečku OP délky 4 cm. Sestrojte grafický rozdíl úseček MN a OP, úsečku RS = MN – OP. Vypočítejte délku úsečky RS a překontrolujte měřením.
33. Podle obrázku a stručného záznamu utvořte úlohu. Úlohu znázorněte pomocí úseček a vyřešte.
34. Děti hrály hru „Honzo, vstávej“. Lenka udělala 6 vrabčích kroků, Eva 3 slepičí a Petr 4 čapí. Kdo došel nejdále? Narýsujte.
35. Naneste úsečku AB na polopřímku s počátkem S postupně pětkrát a vyznačte tak úsečku ST. Sestrojte úsečku ST = 5. AB. Na polopřímce s počátkem P vyznačte úsečku PR = 3 . AB.
36. Vyznačte na tyči místa, kde pan Pospíšil odřezával příčky na výrobu žebříku.
37. Narýsujte úsečku AB, |AB| = 1cm a úsečky KL = 3 . AB, MN = 5 . AB, RS =KL + MN. Vypočítejte délky narýsovaných úseček a zapište je.
38. Zapište rovnice, které znázorňuje násobek úsečky AB.
39. Zapište rovnice, které znázorňuje násobek úsečky EF.
40. Zapište rovnice, které znázorňuje násobek úsečky MN.
41. Znázorněte úsečkami rovnici 5 . v = 10 cm.
42. Znázorněte úsečkami rovnici 6 cm . z = 18 cm.
43. Znázorněte úsečkami rovnici 4 cm . 4 = 16 cm.
44. Podle obrázku a stručného záznamu utvořte úlohu o tom, jak Petr přecházel přes cestu. Úlohu znázorněte a vyřešte.
45. Odhadem vyznačte střed S úsečky MN. Svůj odhad překontrolujte pomocí kružítka. Pak svůj odhad opravte.
46. Narýsujte dvě shodné kružnice se středy A, B tak, aby se protínaly. Průsečíky kružnic označte písmeny C, D, porovnejte úsečky AC a BC. Narýsujte přímku CD. Vyznačujte na ní body E, F, G, H a porovnejte úsečky EA, EB. Co jste zjistili? Co je možné usoudit o každém bodu přímky CD?
47. Vyznačte bod T tak, aby bod S byl středem úsečky RT.
48. Sestrojte úsečky KA a LB, jejichž středem je bod M.
49. Na polopřímku s počátkem P je postupně nanesena úsečka PA. Ukažte a zapište všechny takto vyznačené úsečky, jejichž středem je bod D. Který bod je středem úsečky PD?
50. Bod O je středem úseček AC, BD. Vyznačte body C, D. Narýsujte úsečky AB, BC, CD, AD,
51. Bod T je středem úseček AD, BE, CF. Vyznačte body D, E, F. Narýsujte úsečky AB, BC, CD, DE, EF, AF.
52. Bod Z je středem úseček AC, BD, MO, NP. Vyznačte body C, D, O, P. Narýsujte úsečky AB, BC, CD, AD, MN, NO, OP, MP.
53. Bod S je středem úseček AE, CK, DL, FB. Vyznačte body E, K, L, B. Narýsujte úsečky AB, BC, CD, DE, EF, KF, KL, LA.
