Koˇrenov, 2012
´ LADEN ˇ ´I PYTHAGOREJSKE Jan Hadrava, Jan Sixta, Martin Mirbauer Konzultant: Roman Cach
1
´ Uvod
P´ uvodn´ım c´ılem projektu bylo zkonstruovat jednostrunn´ y hudebn´ı n´astroj podobn´ y housl´ım, na kter´em by bylo moˇzn´e uk´azat rozd´ıl mezi standardn´ım komorn´ım ladˇen´ım a ladˇen´ım pythagorejsk´ ym. Postupnˇe vˇsak byl rozˇs´ıˇren o demonstraci r˚ uzn´ ych typ˚ u sn´ımaˇc˚ u zvuk˚ u. Z´ıskan´ y zvuk lze n´aslednˇe upravovat pomoc´ı efekt˚ u. Byl proto sestaven klon kytarov´eho efektu. Navrhli jsme tak´e bezdotykov´e vstupn´ı rozhran´ı pro poˇc´ıtaˇc umoˇzn ˇuj´ıc´ı sn´ım´an´ı polohy ve dvou smˇerech. Lze jej tedy teoreticky napojit na libovoln´ y zvukov´ y syntetiz´er.
2
Konstrukce houslov´ eho n´ astroje
Ke konstukci naˇseho n´astroje jsme vyuˇzili strun´ık s dolad’ovaˇci a kobylku z housl´ı a kol´ıˇcek z kytary. Oproti klasick´ ym housl´ım se vˇsak n´aˇs n´astroj liˇs´ı stavbou. Trup i krk tvoˇr´ı jedna souvisl´a dˇrevˇen´a deska, na kter´e je pˇripevnˇen´ y hmatn´ık. Sv´ ymi rozmˇery n´astroj odpov´ıd´a housl´ım, ale kv˚ uli ˇs´ıˇrce desky se na nˇej mnohem l´epe hraje ve stejn´em postaven´ı jako na Violoncello. Pouˇz´ıv´ame klasick´ y houslov´ y smyˇcec.
1
2.1
Sn´ımaˇ ce zvuku
Sn´ım´an´ı zvuku z housl´ı je oproti ozvuˇcen´ı kytary mnohem sloˇzitˇejˇs´ı. N´aˇs n´astroj jsme postupnˇe doplnili o tˇri sn´ımaˇce zvuku, zaloˇzen´e na odliˇsn´ ych principech. Jednotliv´e sn´ımaˇce je moˇzno pˇrep´ınat vestavˇen´ ym tˇr´ıpolohov´ ym pˇrep´ınaˇcem. 2.1.1
Elektromagnetick´ y sn´ımaˇ c
Prvn´ım sn´ımaˇcem je sn´ımaˇc elektromagnetick´ y. Pracuje na stejn´em principu jako kytarov´ y sn´ımaˇc. Skl´ad´a se z c´ıvky s j´adrem a magnetu. C´ıvka p˚ uvodnˇe slouˇzila jako elektromagnet z rel´e. Feromagnetick´e j´adro jsme vhodnˇe tvarovˇe upravili (odstranili pohyblivou ˇc´ast j´adra - kotvu). Aby mohla c´ıvka s j´adrem fungovat jako sn´ımaˇc chvˇen´ı struny, je nutn´e j´adro vhodnˇe magneticky pˇredepnout stejnosmˇern´ ym magnetick´ ym polem. K tomu pr´avˇe slouˇz´ı mal´ y magnet um´ıstˇen´ y pod c´ıvkou. Pˇri kmit´an´ı struny doch´az´ı k indukci napˇet´ı na c´ıvce d´ıky zmˇen´am intenzity magnetick´eho pole v j´adˇre.
Zvuk, kter´ y n´astroj produkuje s t´ımto sn´ımaˇcem se velmi n´apadnˇe podob´a elektrick´e kytaˇre. Odezva sn´ımaˇce na brnk´an´ı o strunu je velmi dobr´a, avˇsak pˇri rozechvˇen´ı struny smyˇccem struna kmit´a ve smˇeru, kter´ y je pro tento sn´ımaˇc nevhodn´ y. Ten potom produkuje velmi slab´ y a zkreslen´ y sign´al. Ne´ uspˇech s elektromagnetick´ ym sn´ımaˇcem n´as vedl k vyzkouˇsen´ı dalˇs´ıch zp˚ usob˚ u sn´ım´an´ı.
2
2.1.2
Piezoelektrick´ y sn´ımaˇ c
Druh´ ym pˇridan´ ym sn´ımaˇcem byl sn´ımaˇc piezoelektrick´ y. Tento typ sn´ımaˇce se bˇeˇznˇe pouˇz´ıv´a v praxi na sn´ım´an´ı zvuku housl´ı, jelikoˇz jej dovede zachytit pomˇernˇe vˇernˇe. Piezoelektrick´ y sn´ımaˇc je um´ıstˇen na kobylce
2.1.3
Mikrofonn´ı sn´ımaˇ c
Tˇret´ı sn´ımaˇc je elektretov´ y mikrofon. Je um´ıstˇen mezi elektromagnetick´ ym sn´ımaˇcem a kobylkou. Uchycen´ı v molitanu by mˇelo zajistit utlumen´ı pˇren´aˇsen´ ych vibrac´ı do mikrofonu. Mikrofon by tak mˇel sn´ımat pouze zvuk znˇej´ıc´ı struny. Pokud bychom chtˇeli sn´ımat housle mikrofonem, spr´avnˇe bychom jej mˇeli um´ıstit na nez´avisl´ y stojan, aby mikrofon zachytil pouze akustick´e vlnˇen´ı a ˇza´dn´e mechanick´e vibrace. N´aˇs hudebn´ı n´astroj je ale jiˇz dle prvn´ıho konceptu elektrick´ y - postr´ad´a ozvuˇcnici (rezonanˇcn´ı komoru), jeho zvuk je tedy bez pomoci elektrick´eho ˇretˇezce velmi slab´ y a nen´ı moˇzno jej sn´ımat vzd´alenˇejˇs´ım mikrofonem. Proto jsme mikrofon um´ıstili do molitanov´e vloˇzky pˇr´ımo na tˇelo housl´ı.
3
3
Kytarov´ y efekt
Ku ´pravˇe zvuku ze sn´ımaˇc˚ u jsme vyrobili kopii kytarov´eho efektu Electro Harmonix Big Muff PI. Nap´ajec´ı napˇet´ı je 9V. Tento efekt vytv´aˇr´ı velk´e zkreslen´ı sign´alu, typick´ y zvuk pro metalovou hudbu. Pouˇzit´ım tohoto efektu na zvuk housl´ı vznik´a nov´e zaj´ımav´e zvukov´e zabarven´ı. Efektov´e zaˇr´ızen´ı m´a tˇri ovl´adac´ı prvky: Regulaci zes´ılen´ı (respektive u ´rovnˇe zkreslen´ı), t´onovou clonu (regulovateln´ y filtr vysok´ ych kmitoˇct˚ u) a regulaci u ´rovnˇe sign´alu na v´ ystupu. V´ ystup efektov´eho zesilovaˇce je moˇzn´e zapojit do libovoln´eho koncov´eho zesilovaˇce. Efektov´e zaˇr´ızen´ı pracuje jako zesilovaˇc s velk´ ym ziskem a n´asledn´ ym amplitudov´ ym omezen´ım sign´alu pomoc´ı dvojice antiparalelnˇe zapojen´ ych diod.
4
3.1
Sch´ ema zapojen´ı
5
4
Bezdotykov´ y syntetiz´ er
Navrˇzen´e vstupn´ı zaˇr´ızen´ı ˇcte polohu magnetu pomoc´ı osmi Hallov´ ych sond. Jedn´a se o kˇrem´ıkov´e destiˇcky, kter´ ymi jedn´ım smˇerem proch´az´ı elektrick´ y proud. Sloˇzka magnetick´eho pole, kolm´a na tuto destiˇcku zp˚ usob´ı, ˇze na zb´ yvaj´ıc´ıch dvou stran´ach destiˇcky namˇeˇr´ıme elektrick´e napˇet´ı. Analogov´ y sign´al m´a zpracov´avat a n´aslednˇe odes´ılat do poˇc´ıtaˇce mikroˇcip AtTiny13 pˇres seriovou linku. Kv˚ uli probl´em˚ um s logick´ ym analyz´atorem se n´am nepodaˇrilo doladit komunikaci. Samotn´e zpracov´an´ı prob´ıh´a na poˇc´ıtaˇci v jednoduch´em programu napsan´em v jazyce C. Pro pˇresn´e nalezen´ı polohy vyuˇz´ıv´a nˇekter´e funkce programu gnuplot.
6
5
Pythagorejsk´ e ladˇ en´ı
Pythagorejsk´e ladˇen´ı je odvozen´e z intervalu ˇcist´e kvinty (pod´ıl frekvenc´ı 3:2). Urˇc´ıme prvn´ı t´on stupnice, druh´ y z´ısk´ame vyn´asoben´ım jeho frekvence 3/2. Dalˇs´ı t´ony (o dvˇe kvinty v´ yˇs, o kvintu n´ıˇz a o dvˇe kvinty n´ıˇz) leˇz´ı mimo interval okt´avy od z´akladn´ıho t´onu, a proto je nutn´e je zv´ yˇsit nebo sn´ıˇz´ıt o okt´avu (vyn´asobit nebo vydˇelit dvˇema). Z´ısk´ame tak stupnici t´on˚ u s relativnmi frekvencemi 1, 9:8, 4:3, 3:2, 16:9, 2:1, tedy pˇetit´onovou stupnici (pentatoniku) pythagorejsk´eho ladˇen´ı. Pˇrid´an´ım dalˇs´ıch dvou t´on˚ u ve vzd´alenosti tˇr´ı kvint od z´akladn´ıho t´onu je moˇzn´e vytvoˇrit tzv. diatonickou stupnici, kter´a se podob´a rovnomˇern´emu dvan´actistupˇ nov´emu ladˇen´ı, kter´e je v souˇcasnosti nejrozˇs´ıˇrenˇejˇs´ı. Pˇetit´onovou pythagorejskou stupnici je proto moˇzn´e s pˇresnost´ı vˇetˇs´ı neˇz jeden ˇctvrtt´on zahr´at napˇr´ıklad na klav´ıru, a to pouˇzit´ım ˇcern´ ych kl´aves.
6
Z´ avˇ er
Kaˇzd´ y ze sn´ımaˇc˚ u poskytuje rozd´ıln´ y zvuk. Nejvˇernˇejˇs´ı pod´an´ı zvuku poskytuje piezoelektrick´ y sn´ımaˇc. Pokusy se tak´e podaˇrilo zjistit, ˇze z pr˚ ubˇehu zaznamenan´eho sign´alu ze sn´ımaˇc˚ u je moˇzn´e pomˇernˇe snadno urˇcit smˇer taˇzen´ı smyˇcce. V´ ysledn´ y sign´al nen´ı symetrick´ y podle ˇcasov´e osy, jeho nesymetrie odpov´ıd´a smˇeru taˇzen´ı smyˇcce. Tuto nesymetrii si vysvˇetlujeme rozd´ıln´ ym smˇerem kmit˚ u struny.
Smyˇcec je d˚ uleˇzitou pom˚ uckou pˇri hran´ı na housle. B´ yv´a vyroben ze dˇrevˇen´e tyˇce z tvrd´eho dˇreva, na kter´e je nataˇzena koˇ nsk´a ˇz´ınˇe. Tento materi´al je v amat´ersk´ ych podm´ınk´ach jen velmi tˇeˇzko nahraditeln´ y, proto jsme pˇri hran´ı na housle pouˇz´ıvali origin´aln´ı houslov´ y smyˇcec. Pokouˇseli jsme se vyrobit i improvizovan´ y smyˇcec pomoc´ı nataˇzen´e pryˇze. Bohuˇzel za smyˇcec z koˇ nsk´ ych ˇz´ın´ı neexistuje v souˇcasn´e dobˇe dostateˇcnˇe pouˇziteln´a alternativa.
7
