Střední škola stavební Jihlava
Sada 2 – Dřevěné a ocelové konstrukce 20 P 20. Prostý tý ohyb h b Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihl Jihlava – šablony š bl registrační číslo projektu:CZ.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 - inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Iveta Čopáková © 2012
Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
PROSTÝ OHYB PROSTÝ OHYB • Výslednicí Výslednicí vnitřních sil je ohybový moment M vnitřních sil je ohybový moment M • M nebývá jedinou složkou, je doprovázen posouvající silou Q → kombinované namáhání posouvající silou Q → kombinované namáhání ohybem a smykem • Jedná se především o vodorovné, svisle J d á ř d ší d é il zatížené nosníky • Vliv M na únosnost konstrukce převládá nad y vlivem Q, hovoříme o namáhání v ohybu • Vliv obou složek výslednice vnitřních sil vyjadřujeme odděleně vyjadřujeme odděleně
Normálové napětí za ohybu Normálové napětí za ohybu • Ohybový moment M působí: – V rovině souměrnos průřezu → rovinný ohyb p → ý y – V jiné rovině procházející těžištěm průřezu → šikmý ohyb šikmý ohyb
Rovinný ohyb Rovinný ohyb • Vnější síly působí v rovině souměrnosti průřezu • Předpoklady: – Všechny průřezy zůstávají i po deformaci rovinné – Sousední průřezy se vzájemně natáčejí → tlačená oblast – vlákna nosníku se zkracují, tažená oblast – vlákna nosníku se prodlužují – Ke zkracování nebo prodlužování vláken nosníku dochází podle Hookova zákona (σ je úměrné ε)
• V určité rovině, kolmé na rovinu ohybového na rovinu ohybového momentu, zůstávají vlákna průřezu vlákna průřezu nepřetvořena – tzv. neutrální vrstva, její ál í í průsečnice s rovinou průřezu je neutrální osa
Normálové napětí za ohybu Normálové napětí za ohybu M .z f Iy
σf – normálové napětí za ohybu normálové napětí za ohybu M – ohybový moment z – vzdálenost od neutrální osy Iy – moment setrvačnosti
• M a I a Iy jsou pro vyšetřovaný jsou pro vyšetřovaný průřez konstantami, mění se normálové napětí za ohybu ál é ěí h b po průřezu jen v závislosti na vzdálenosti z, tedy podle přímky
• O O únosnosti nosníku v ohybu rozhodují únosnosti nosníku v ohybu rozhodují největší normálová napětí, jichž je dosaženo v krajních vláknech nosníku v nebezpečném krajních vláknech nosníku v nebezpečném průřezu (v horních, nebo dolních vláknech).
M .z1 M f1 Iy W y1
f2
M .z 2 M Iy Wy 2
σf – normálové napětí za ohybu normálové napětí za ohybu M – ohybový moment z – vzdálenost od neutrální osy Iy – moment setrvačnosti W – průřezový modul
• Podmínka spolehlivosti – Podmínka spolehlivosti – dovolená namáhání dovolená namáhání M f dov , f Wy
σf – normálové napětí za ohybu M – ohybový moment W – průřezový modul ůř ý d l
• Podmínka spolehlivosti – mezní stavy M f u .Rdf Wy
σf – normálové napětí za ohybu M – ohybový moment W – průřezový modul ů ϒu – součinitel podmínek působení Rdf – výpočtová pevnost v ohybu výpočtová pevnost v ohybu
• Poznámka: – Nejlépe vyhovují průřezy, jejichž plocha je rozložena co nejdále od těžišťové osy rozložena co nejdále od těžišťové osy – Průřezy: tvar I, duté průřezy (truhlíkové)
– Obdélníkové průřezy (postavené na výšku), s poměrem stran 5:7
Příklad – prostý ohyb prostý ohyb • Navrhněte obdélníkový průřez dřevěné stropnice ze smrkového dřeva. Stropnice je zatížena výpočtovým k éh dř S i j íž ý č ý zatížením f = 4,3 kN/m a F = 1,2 kN. Součinitel podmínek působení je 1 a výpočtová pevnost v d í k ů b íj 1 ý č á ohybu je 12 MPa. 1 2 1 M f .l F .l 8 4 1 1 M 4,3.3,82 1,2.3,8 4 8 M 8,9 kNm
• Výpočet podle podmínky spolehlivosti pro mezní stavy M u .R fd Wy
1 Průřezový modul Průřezový modul 3 b . h I y 12 pro obdélník: Wy h z 2 1 W y b.h 2 6
M 8,9.106 Wy u .R fd 0,8.12 W y 927.103 mm3
Výpočet šířky a ýp y výšky (h, b)
1 2 W y b.h 6 b 5 h 7 h3
W y .42 5
h 198mm b 141mm
3 927 . 10 .42 3 5
• Návrh průřezu: šířka – p b = 140 mm výška – h = 200 mm • Posouzení návrhu (podle podmínky spolehlivosti): 1 2 1 M u .R fd Wy 8,9.106 0,8.12 3 933,3.10 9,536 MPa 9,6 MPa
W y b.h 140.2203 6 6 W y 933,3.103 mm 3
Zdroje: Zdroje: http://www.pozemni‐stavitelstvi.wz.cz/ http://stavebnikomunita.cz/ p // /
Literatura: JELÍNEK L., Dřevěné a kovové konstrukce, 1. vydání, Economy Class Company spol. s r.o., 2008, 130 s. JELÍNEK L., ČERVENÝ P., DOUL L., Stavební mechanika, 1. vydání, VOŠ a SPŠ, Í Č Ý b í h k dá í Š Š Volyně, 2012, 154 s., ISBN 978‐80‐86837‐45‐1
Materiál je určen k bezplatnému používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Autorem materiálu a všech jeho částí, není‐li uvedeno jinak, je : Iveta Čopáková. Pokud není uvedeno jinak byly při tvorbě použity volně přístupné internetové zdroje Pokud není uvedeno jinak, byly při tvorbě použity volně přístupné internetové zdroje. Autor souhlasí se sdílením vytvořených materiálů a jejich umístěním na www.ssstavji.cz.
