Číslo a název projektu Číslo a název šablony
CZ.1.07/1.5.00/34.0378 Zefektivnění výuky prostřednictvím ICT technologií III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
DUM číslo a název Název školy
SSOS_MA_3.14 Geometrická posloupnost ve slovních úlohách Střední škola oděvní a služeb Vizovice
Autor Mgr. Lenka Střelcová Tematický celek Posloupnosti Cílová skupina 3. ročník SŠ Anotace Materiál má podobu výkladového a pracovního listu s úlohami, pomocí nichž si žáci osvojí a procvičí využití geometrické posloupnosti ve slovních úlohách. Žáci vždy počítají jeden příklad společně s vyučujícím a další obdobný samostatně. Materiál je možné promítat na tabuli, popř. vytisknout a řešit úkoly v něm obsažené. Lze využít i k samostudiu žáků. Vytvořeno květen 2013 Použité zdroje a odkazy: Hudcová, M. - Kubičíková. L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Dotisk 1. vyd. Praha: Prometheus, 2002. ISBN 8071961655, s. 286
Číslo a název projektu Číslo a název šablony
CZ.1.07/1.5.00/34.0378 Zefektivnění výuky prostřednictvím ICT technologií III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
DUM číslo a název Název školy
SSOS_MA_3.14 Geometrická posloupnost ve slovních úlohách Střední škola oděvní a služeb Vizovice
.
Ukázkový příklad: 1) Odečteme-li postupně stejná čísla od čísel 29, 11, 5, dostaneme tři první po sobě jsoucí členy geometrické posloupnosti. Určete tato čísla a kvocient.
Využijeme vzorec (
Dosadíme do vzorců:
)
Využijeme vzorec: (
Dosadíme do vzorce:
)
Ze zvýrazněných rovnic, vytvoříme soustavu dvou rovnic o dvou neznámých. (
)
(
)
Číslo a název projektu Číslo a název šablony
CZ.1.07/1.5.00/34.0378 Zefektivnění výuky prostřednictvím ICT technologií III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
DUM číslo a název Název školy
SSOS_MA_3.14 Geometrická posloupnost ve slovních úlohách Střední škola oděvní a služeb Vizovice
(
)
(
)
(
)(
/ 11 - x )
Dosadíme x = 2 do rovnic: =
Po sobě jdoucí členy jsou 27, 9, 3. Kvocient q = 3.
Úloha č.1 : / žáci vypracují samostatně/ Dokažte, že řada čísel 18 12 6 0 - 8 jsou členy geometrické posloupnosti.
Číslo a název projektu Číslo a název šablony
CZ.1.07/1.5.00/34.0378 Zefektivnění výuky prostřednictvím ICT technologií III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
DUM číslo a název Název školy
SSOS_MA_3.14 Geometrická posloupnost ve slovních úlohách Střední škola oděvní a služeb Vizovice
Řešení: Zjistíme, zda je mezi všemi členy stejný kvocient: = =
= q=
= = ……………….. nejedná se o geom. posloupnost.
Společná část: 2) Bakterie se dělí na dvě vždy po m12 minutách. Každá vzniklá se dělí zase na konci 12 minuty na další dvě. Kolik bude baktérii po 10 hodinách. U těchto typů příkladů je nutno si uvědomit, že začínáme s platí tedy: q = 2 /dělení vždy na 2/ n = počet dělení v daném čase 10 . 60 = 600 : 12 = 50 dělení v průběhu 10 hodin
Číslo a název projektu Číslo a název šablony
CZ.1.07/1.5.00/34.0378 Zefektivnění výuky prostřednictvím ICT technologií III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
DUM číslo a název Název školy
SSOS_MA_3.14 Geometrická posloupnost ve slovních úlohách Střední škola oděvní a služeb Vizovice
Po 10 hodinách bude
bakterii.
V nádobě je m gramů radonu. Jaké množství radonu zbude za 36 dní, je-li poločas proměny 4 dny? Řešení:
( ) Zbude
radonu.
Číslo a název projektu Číslo a název šablony
CZ.1.07/1.5.00/34.0378 Zefektivnění výuky prostřednictvím ICT technologií III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
DUM číslo a název Název školy
SSOS_MA_3.14 Geometrická posloupnost ve slovních úlohách Střední škola oděvní a služeb Vizovice
Společná část: 3) Mezi čísla
vložte tři čísla tak, aby s danými čísly tvořily
geometrickou posloupnost.
√
Číslo a název projektu Číslo a název šablony
CZ.1.07/1.5.00/34.0378 Zefektivnění výuky prostřednictvím ICT technologií III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
DUM číslo a název Název školy
SSOS_MA_3.14 Geometrická posloupnost ve slovních úlohách Střední škola oděvní a služeb Vizovice
Samostatně: Mezi čísla
a 162 vložte čtyři čísla tak, aby tvořila geometrickou
posloupnost.
Řešení:
3
√
=q
= . 3 =2
Číslo a název projektu Číslo a název šablony
CZ.1.07/1.5.00/34.0378 Zefektivnění výuky prostřednictvím ICT technologií III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
DUM číslo a název Název školy
SSOS_MA_3.14 Geometrická posloupnost ve slovních úlohách Střední škola oděvní a služeb Vizovice
=
. 3 =6
=
. 3 =18
=
. 3 =54
=
. 3 =162
Číslo a název projektu Číslo a název šablony
CZ.1.07/1.5.00/34.0378 Zefektivnění výuky prostřednictvím ICT technologií III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
DUM číslo a název Název školy
SSOS_MA_3.14 Geometrická posloupnost ve slovních úlohách Střední škola oděvní a služeb Vizovice
Číslo a název projektu Číslo a název šablony
CZ.1.07/1.5.00/34.0378 Zefektivnění výuky prostřednictvím ICT technologií III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
DUM číslo a název Název školy
SSOS_MA_3.14 Geometrická posloupnost ve slovních úlohách Střední škola oděvní a služeb Vizovice
¨
