2 hoofdstuk O. Noordhoff Uitgevers bv

O

2 hoofdstuk O

© Noordhoff Uitgevers bv

Optica Lichtstralen zijn rechte lijnen die doen denken aan banen van bewegende deeltjes. Zo lijkt een lichtstraal bij een spiegel op de baan van een biljartbal die bij de band van de biljarttafel weerkaatst. Maar op kleine schaal blijkt licht ook de bocht om te kunnen gaan. Daarmee lijkt licht meer op geluidsgolven. Ook kleuren van licht kun je goed uitleggen met golfeigenschappen. In dit hoofdstuk maak je kennis met de golf- en deeltjeseigenschappen van licht.

Wegwijzer Paragraaf O Optica O.1 Zien O.2 Scherpe beelden O.3 Het oog O.4 Lichtgolven O.5 Kleuren mengen O.6 Afsluiting

Experimenten O.1 Spiegelbeeld O.2 Speldenprikcamera O.3 Lenzenwet en vergroting O.4 Mobiele fotografie O.5 Werking van het oog O.6 Enkel- en dubbelspleet I O.7 Tralie I O.8 Kleuren licht mengen A Verfstoffen mengen B Gezichtsveld

Site Voorkennistest

Stralengang Stralengang bij oogcorrecties Tussentoets Enkel- en dubbelspleet II Tralie II Additief mengen Samenvatting Diagnostische toets Extra opdrachten Uitwerkingen oefenopgaven

Startopdrachten 1 Op de foto zie je toepassingen van lenzen. a Noem zoveel mogelijk lenzen die op de foto voorkomen. b Geef voor elke lens het doel. c Welke lens zal het sterkst zijn? 2 Doe op de site de voorkennistest.


Optica 3

O.1 Zien Ramon heeft bij beeldende vorming een schilderij gemaakt. Hij heeft er een negen voor gekregen. Omdat hij er trots op is, lijst hij het in en hangt het in zijn kamer. Zie figuur O.1. Buiten is het bewolkt en er is geen lamp aan in de kamer.

Startopdracht 3 Ramon ziet het schilderij, doordat er licht van het schil derij in zijn ogen komt. a Uit welke lichtbron komt dat licht? b Ga na wat er met dat licht gebeurt onderweg van de bron tot de plek waar het wordt waargenomen.

Lichtbronnen Als kind heb je de zon misschien getekend zoals in figuur O.2a. Daarin zie je een belangrijke eigenschap van licht. Het breidt zich in rechte lijnen in alle richtin gen naar de omgeving uit: rechtlijnige voortplanting. Lichtstralen kun je zelden echt zien: alleen als het nevelig of stoffig is. Figuur O.2a bevat natuurkundig gezien ook ‘fouten’. Lichtstralen beginnen bij de bron en lopen veel verder door dan ze zijn getekend. Bovendien lijken alle lichtstralen vanuit het middelpunt te komen: het lijkt dus alsof de zon een puntvormige lichtbron is.

Op de foto van figuur O.2b zie je dat dat niet zo is: elk punt van het zonneoppervlak zendt licht uit. De zon is dus een uitgebreide lichtbron. Figuur O.2c is daarom een betere tekening. De zon staat ver weg. De lichtstralen komen op de aarde ongeveer in evenwijdige bundels aan (figuur O.2d). Daardoor lijkt je schaduw in de zon een scherpe schaduw. Als je nauwkeurig naar de randen van je schaduw kijkt, zie je dat dat niet waar is. De lichtstralen die vanaf de ene kant van de zonneschijf op je vallen maken een hoek van ongeveer 0,5° met de lichtstralen die vanaf de andere kant van de zonne schijf komen (figuur O.2e). Licht kan zich door de ruimte vanaf de zon naar de aarde voortplanten. In de ruimte tussen zon en aarde heerst vacuüm. Blijkbaar heeft licht dus geen tussen stof nodig zoals geluid.

•

Licht plant zich in rechte lijnen vanaf elk punt van een lichtbron voort. Het heeft daarbij geen tussenstof nodig.

Weerkaatsing, verstrooiing, absorptie en transmissie Het licht van de zon valt in de atmosfeer van de aarde op de wolken. Als je in een vliegtuig boven de wolken vliegt, zien wolken er helder wit uit. Zie figuur O.3a. Ze kaatsen dus flink wat licht terug. Bovendien kun je de bovenkant van de wolk van alle kanten zien. Dat bete kent dat alle punten van de bovenkant van de wolk het licht in alle richtingen weerkaatsen. Zie figuur O.3b. Je noemt dat diffuse weerkaatsing. Een deel van het licht dringt tussen de kleine water druppeltjes in de wolken door en weerkaatst vele malen. Het licht dat oorspronkelijk als evenwijdige bundel vanaf de zon komt, krijgt daardoor een chao tisch karakter. Je noemt dat verstrooiing. Zie figuur O.3c. Licht bevat energie. De druppeltjes in de wolken nemen een deel van die energie op: absorptie. Ze zet ten die energie om in warmte. Ook komt een deel van het licht door de wolk heen: transmissie. Zie nog maals figuur O.3c.

O.1 Ramon is trots op zijn kunstwerk.

4 hoofdstuk O


O.2 Licht van de zon

a Een vriendelijk zonnetje

b De zon in het echt

c Een natuurkundig zonnetje

A Z

d Zonlicht op grote afstand vormt …

Z

0,5°

A

e bijna evenwijdige bundels

O.3 Diffuse weerkaatsing

diffuse weerkaatsing verstrooiing

absorbtie transmissie

a Wolken weerkaatsen licht diffuus … b zodat je ze kunt zien … c Ook verstrooien ze licht en laten het door.


Optica 5

Een voorwerp dat diffuus weerkaatst, kun je vanaf alle kanten zien. Dit in tegenstelling tot een spiegel die licht slechts in één richting reflecteert: spiegelende weerkaatsing. Zie figuur O.4a en b. Je ziet niet de spiegel zelf, maar het spiegelbeeld van wat ervoor staat. Zie figuur O.4c. Veel voorwerpen weerkaatsen licht zowel diffuus als spiegelend, zoals een glad tafel oppervlak. Wolken weerkaatsen, verstrooien en absorberen • licht. Ze laten ook een deel door (transmissie). Je kunt wolken zien, doordat ze diffuus weer kaatsen. Spiegels weerkaatsen het licht slechts in één richting.

Bij een vlakke ruit knikt de lichtstraal uiteindelijk weer terug in de oorspronkelijke richting. Zie figuur O.5a: de lichtstraal verschuift een klein stukje. Breking bij voor werpen die niet vlak zijn, geeft andere effecten. Een driehoekig stuk glas, een prisma, maakt alle kleuren in een lichtbundel zichtbaar. Dat verschijnsel komt terug in paragraaf O.5. Bolle lenzen breken lichtstralen naar elkaar toe: convergerende werking. Zie figuur O.5b. Holle lenzen breken lichtstralen uit elkaar: diver gerende werking. Zie figuur O.5c. Een lichtstraal die op het midden van een lens valt, breekt niet.

•

>> Opdrachten 5, 6, 8 en 9

Breking van licht Ook een raam kaatst het licht gedeeltelijk terug. Zie figuur O.4a. Het andere gedeelte van het licht gaat het glas in. Als licht van de ene naar de andere stof gaat, verandert het van richting. Zie figuur O.5. Je noemt dat breking. Het ene materiaal breekt het licht meer dan het andere: water breekt licht minder sterk dan glas en glas weer minder sterk dan diamant.

Als een lichtstraal overgaat van de ene naar de andere doorzichtige stof, breekt de straal. De hoek waarover de lichtstraal breekt, hangt af van het soort materiaal en van de kleur van het licht. Bolle lenzen breken lichtstralen naar elkaar toe, holle lenzen van elkaar af. >> Opdracht 10

normaal

O.4 Spiegelende weerkaatsing

Spiegelwet: ∠i = ∠ t

a Spiegels weerkaatsen

b zodat je ze niet kunt zien … c maar iets anders ziet.

spiegelend …

O.5 Breking glas

+

a verschuiven door terugknikken

6 hoofdstuk O

b convergerende werking

–

c divergerende werking


Selectieve weerkaatsing en absorptie Het zonlicht komt na een lange weg door de ruimte, de wolken en het raam in Ramons studeerkamer op zijn schilderij terecht. Het schilderij weerkaatst het licht diffuus, zodat het vanuit alle richtingen in de kamer zichtbaar is. Zonlicht bevat alle kleuren licht. De onderdelen van het schilderij hebben verschillende kleuren. Het rode gedeelte bovenin het schilderij weer kaatst niet alle zonlicht maar alleen het rode licht: selectieve weerkaatsing. Het rode gedeelte neemt de andere kleuren juist op: selectieve absorptie. Het groene gedeelte in het schilderij weerkaatst groen licht en absorbeert de andere kleuren. In paragraaf O.5 leer je meer over kleuren.

•

Elk voorwerp reflecteert het deel van het licht in zijn eigen kleur en absorbeert het overige deel.

Zien en beeldvorming Vanaf een rood punt van het schilderij gaan in alle richtingen rode lichtstralen, ook naar Ramons oog. De lichtstralen die dat rode punt voor hem zichtbaar maken, vormen een divergente bundel. Die bundel is een smal kegeltje met de rode punt als top van de kegel en de pupil van Ramons oog als grondvlak. Zie figuur O.6.

Alle punten van het schilderij, het voorwerp, zijn voor werpspunten die licht diffuus weerkaatsen. Bij elke voorwerpspunt hoort op het netvlies precies één beeldpunt. Op het netvlies ontstaat zo een scherp beeld van het voorwerp. Je noemt dit beeldvorming. Een beeld is alleen scherp als de lichtstralen precies op het netvlies bij elkaar komen. Is dat niet het geval, dan zie je vaag. Het beeld ligt dan niet op het netvlies, maar ervoor of erachter. In figuur O.8 zie je dat het beeld op het netvlies ‘op zijn kop staat’. Het rode voorwerpspunt bovenin het schilderij wordt onderaan op het netvlies afgebeeld, het groene juist omgekeerd. Blijkbaar zijn onze herse nen eraan gewend, dat beelden op het netvlies op zijn kop staan. Elk voorwerpspunt zendt een divergerende • lichtbundel uit, dat na breking door de ooglens samenkomt in het beeldpunt op het netvlies. Elk beeldpunt correspondeert één op één met een voorwerpspunt. Het beeld is omgekeerd ten opzichte van het voorwerp. >> Opdrachten 4, 7, 11 en 12

Aan de voorkant van het oog bevindt zich de ooglens, die het licht van de divergente bundel breekt tot een convergente bundel. De ooglens kan de brekende werking daarbij zó aanpassen dat de convergente bundel precies samenkomt in één punt van het net vlies (figuur O.7). Eén punt van het schilderij komt dus overeen met één punt op het netvlies. Het punt van het schilderij noem je het voorwerpspunt, het punt op het netvlies het beeldpunt. O.7 Zo ziet het netvlies eruit.

top

kegel

divergent

grondvlak

convergent

O.6 Divergente lichtbundeltjes worden convergent.


O.8 Het beeld keert om.

Optica 7

Experimenten O.1 Spiegelbeeld Een spiegel weerkaatst een lichtstraal slechts in één richting. Daarbij geldt de spiegelwet: de hoek van inval is gelijk aan de hoek van terugkaatsing. De onderzoeksvraag is: 4 Hoe kan zich een spiegelbeeld vormen? O.2 Speldenprikcamera Op de binnenwand van een doos vormt zich een beeld van de omgeving, als je in de tegenover liggende wand een klein gaatje maakt. Deze zogenaamde ‘camera obscura’ is in feite een ouderwets fototoestel (zie figuur O.9). De onderzoeksvraag is: 4 Hoe vormt zich in de camera obscura een beeld en welke voordelen heeft een moderne camera ten opzichte van deze vroege voorganger? >> Complete instructies op de site

Opdrachten A 4 Vul de juiste begrippen in. De zon is een …(1)…, niet …(2)… maar uitgebreid. De verspreiding van het zonlicht geschiedt via …(3)… door de ruimte. In de ruimte heerst vacuüm, dus blijk baar heeft licht geen …(4)… nodig. Het zonlicht valt op de wolken. Vanuit een vliegtuig is het hele wolkendek zichtbaar. Hierbij treedt dus …(5)… op. Doordat de wolken een deel van het licht …(6)…, verdampt een deel van de waterdruppeltjes in de wolken. Ook vanaf de aarde is het hele wolkendek zichtbaar. Hieruit blijkt dat …(7)… van licht heeft plaatsgevonden. In ramen zie je wolken door de …(8)… van het licht in de ramen. Het licht dat het glas ingaat, vertoont …(9)… Bij licht dat op een rood voorwerp valt, is voor een deel sprake van …(10)… en voor de rest van …(11)… Je kunt een voorwerp zien doordat van elk punt …(12)… bundels op je oog vallen. Door breking ontstaan …(13)… bundels die samenkomen op je …(14)…

O.9 Een ouderwets fototoestel: de camera obscura

8 hoofdstuk O


A 5

C 9

Leg met een schets uit wat het verschil is tussen dif fuse en spiegelende weerkaatsing. B 6 Leg uit waarom het op een bewolkte dag aan het aardoppervlak donkerder is dan op een zonnige dag. Gebruik in je uitleg de begrippen weerkaatsing, ver strooiing en absorptie. B 7 Bij beeldvorming in het oog zijn boven en onder ver wisseld. Zijn ook links en rechts verwisseld?

De zogenaamde spiegelwet is schematisch weer gegeven in figuur O.4b. In figuur O.11 zijn vanuit de puntvormige lichtbron L twee willekeurige lichtstralen naar de spiegel getekend. a Neem de figuur over en teken het vervolg van de twee lichtstralen. De gereflecteerde lichtstralen lijken vanuit een punt achter de spiegel te komen. b Geef de plaats van dat punt aan en noem het B. c Hoe had je punt B ook kunnen vinden?

B 8 Je zit onder een tl-buis boven een tafel te lezen. Je hoofd werpt schaduw op de tafel. De situatie is sche matisch weergegeven in figuur O.10. a Neem de figuur op schaal over en geef op de tafel aan: • waar geen licht van de tl-buis op de tafel komt: schrijf erbij ‘kernschaduw’; • waar licht van een deel van de tl-buis op de tafel komt: schrijf erbij ‘halfschaduw’.

L

O.11 tl-buis

Bij de beeldvorming door de ooglens komen de licht stralen die vanaf een voorwerpspunt komen samen in een beeldpunt. d Leg aan de hand van de tekening uit of een spiegel dat ook doet. hoofd

boek tafel

O.10 Je zit in ‘je eigen licht’.

Je loopt met je rug naar de zon en kijkt naar de scha duw van je hoofd op de grond voor je. Behalve kern schaduw is er ook nu aan de randen halfschaduw. b Leg uit waardoor die halfschaduw ontstaat. c Leg uit dat de schaduw van je hoofd in de zon scherper is dan die op de tafel bij a.


Toch spreek je ook bij spiegels van een beeldpunt. Zo is B het spiegelbeeldpunt van L. e Wat geldt voor zo’n spiegelbeeldpunt B? A De nog niet gereflecteerde lichtstralen komen in B bij elkaar. B De nog niet gereflecteerde lichtstralen lijken vanuit B te zijn uitgezonden. C De gereflecteerde lichtstralen komen in B bij elkaar. D De gereflecteerde lichtstralen lijken vanuit B te zijn uitgezonden. Iemand kijkt via de spiegel naar L. In figuur O.11 is het oog van de waarnemer schematisch getekend. f Teken de lichtbundel die L voor de waarnemer via de spiegel zichtbaar maakt.

Optica 9

C 10 Je kijkt afwisselend naar je schrift en naar het bord. Leg uit in welke situatie je ooglenzen de divergente bundels het sterkst moeten breken. Maak eventueel gebruik van een schets. C 11 In figuur O.12 zie je hoe een camera obscura werkt. In een doos zit in één van de wanden een klein gaatje. Aan de binnenkant van de tegenoverliggende wand ontstaat een beeld van de omgeving, in dit geval van een dennenboom. a Leg uit hoe de beeldvorming in de camera obscura plaatsvindt. Gebruik in je uitleg de begrippen: ‘voor werpspunt’, ‘beeldpunt’ en ‘één op één correspon deren’. b Is er bij de beeldvorming in een camera obscura sprake van divergerende bundels? En van conver gerende bundels?

Je vindt het beeld nog steeds te donker. Je maakt het gat nog groter, zodat de lens precies het hele gat beslaat. f Leg uit of het beeld nu lichtsterker wordt. g Leg uit of het beeld nu scherper wordt. Je wilt ook wel eens bekijken wat er halverwege de doos te zien is. Je pakt een stuk wit papier en houdt dat halverwege tussen de lens en de achterwand. h Leg uit wat er op het papier te zien is. A een kleiner beeld B een groter beeld C een vager beeld D een scherper beeld E geen beeld i Beantwoord vraag h opnieuw maar nu voor je oor spronkelijke camera obscura, waarin je nog geen lens had aangebracht. D 12

O.12 De camera obscura

In het donker wordt de pupil van je oog automatisch groter, zodat er meer licht in je oog valt. Je vindt het beeld van je zelfgemaakte camera obscura wat donker en besluit het principe van de pupil toe te passen: je maakt het gaatje groter. c Leg uit of het beeld nu lichtsterker wordt. d Leg uit of het beeld nu scherper wordt. Je bent nog niet tevreden en besluit een lens achter het gaatje in de doos te plakken. De lens is van een zodanige sterkte dat er een scherp beeld op de ach terwand van de doos ontstaat. e Is er bij de beeldvorming in je verbeterde camera obscura sprake van divergerende bundels? En van convergerende bundels?

10 hoofdstuk O

Je maakt van dichtbij een foto van een fruitschaal. De appel bevindt zich dichtbij de camera, de banaan verderaf. Zie figuur O.13. De camera staat zo ingesteld dat hij punt A van de appel scherp afbeeldt. a Neem figuur O.13 over en teken de lichtstraal die vanaf de appel: • door het midden van de lens op de beeldchip valt; • op de bovenkant van de lens valt, daar breekt en op de beeldchip valt; • op de onderkant van de lens valt, daar breekt en op de beeldchip valt. diafragma

lens

B

beeldchip

A

O.13


b Vul onderstaande zinnen in door steeds te kiezen uit één van de woorden tussen haakjes: De lichtbundel die vanaf punt B op de lens valt is (minder / sterker) (convergent / divergent) dan die vanaf punt A. De bundel vanuit B wordt daardoor achter de lens (minder / sterker) (convergent / divergent) dan die uit punt A. Het beeld van B ontstaat daardoor (voor / achter) de beeldchip. Het beeld van B ontstaat 1 cm vanaf de beeldchip. c Geef de plaats van het beeld van B in je tekening aan en zet erbij: B’. d Teken de bundel die ontstaat bij B en via de lens het beeldpunt B’ vormt. Trek de stralen door tot op de beeldchip.

e Verklaar waarom er geen scherp beeld van de banaan ontstaat. Er blijkt te veel licht op de beeldchip te komen. Je stelt daarom het diafragma kleiner in. Het diafragma is een opening met instelbare diameter, die zich achter de lens bevindt. De beelden A’ en B’ worden daardoor minder lichtsterk. f Leg uit welke bewering over de scherpte van de beelden A’ en B’ juist is. A Ze worden beide scherper. B Alleen A’ wordt scherper. C Alleen B’ wordt scherper. D Geen van beide wordt scherper.

Na deze paragraaf kun je: • beschrijven wat rechtlijnige voortplanting van licht is; • uitleggen wat het verschil is tussen diffuse en spiegelende weerkaatsing; • beschrijven wat verstrooiing, absorptie, transmissie en breking van licht is; • uitleggen wat diffuse weerkaatsing van een voorwerp te maken heeft met het zien ervan; • uitleggen wat beeldvorming is en aan de hand van divergente en convergente lichtbundels toelichten hoe beeldvorming in het oog plaatsvindt; • uitleggen waar en wanneer een scherp beeld ontstaat.


Optica 11

O.2 Scherpe beelden Op de foto van figuur O.14 zie je een rij kinderen.

Startopdracht 13 De kinderen op de foto zijn niet allemaal scherp afgebeeld. a Hoe komt dat? b Wat had de fotograaf kunnen doen om het kind op de voorgrond scherp af te beelden? c Wat had de fotograaf kunnen doen om alle kinderen scherp op de foto kunnen krijgen? d Hoe komt het dat de kinderen op de achtergrond kleiner op de foto staan?

Een andere maat voor de sterkte van een lens is de brandpuntsafstand f. Als je een lens in de zon houdt, vallen evenwijdige bundels van de zon op de lens. Het beeld van de zon ontstaat dan op brandpuntsafstand van de lens. Bij een sterke lens is het zonnebeeld zo klein en fel dat je er papier mee in brand kunt steken. De denkbeeldige lijn loodrecht op het midden van de lens heet de optische as of hoofdas. In figuur O.15 zie je dat een bundel die evenwijdig aan de optische as binnenkomt, in het brandpunt F (van ‘focus’) samen komt. De lenzen A en B zijn positieve lenzen: ze zijn in het midden dikker. Lens A is sterker dan lens B en heeft een kleinere brandpuntsafstand. Lens C is in het midden dunner. Hij is negatief en divergeert. Hoe sterker de lens hoe groter S en hoe kleiner f. De twee grootheden hangen samen volgens:

Lenssterkte en brandpuntsafstand Je ooglens is sterker dan de lens van de beamer van een smartboard. De lenssterkte is een maat voor hoe sterk een lens de lichtstralen breekt. In je oog bevindt het netvlies zich ongeveer 2 cm achter de ooglens. Daar moeten de lichtstralen dus al bij elkaar komen. De afstand tussen de lens van een beamer en het bord is enkele decimeters. Deze lens hoeft de licht stralen dus minder sterk te breken. Het symbool voor lenssterkte is S. De lenssterkte druk je uit in dioptrie, afgekort dpt. Voor een brillenglas met een sterkte van + 2 geldt: S = 2 dpt.

S=

1 f

S is de lenssterkte in dioptrie (dpt) f is de brandpuntsafstand in meter (m) Voorbeeld 1 Lenssterkte van je mobieltje Als je met je mobieltje een foto maakt van de maan, ontstaat een scherp beeld op de beeldchip. De chip bevindt zich 8,2 mm achter de lens. Bereken de sterkte van de lens. Lichtbundels van de maan mag je opvatten als evenwijdige bundels. Die komen samen op brand puntsafstand van de lens, dus: f = 8,2 mm = 0,0082 m. S=

1 = 122 dpt = 1,2 · 102 dpt 0,0082

De denkbeeldige lijn loodrecht op het midden • van de lens heet de optische as of hoofdas. De lenssterkte S is een maat voor hoe sterk een lens de lichtstralen breekt. Een andere maat voor de sterkte van een lens is de brandpuntsafstand f. Lenssterkte en brandpuntsafstand zijn elkaars omgekeerde.

O.14 Allemaal op een rij

12 hoofdstuk O


Beelden construeren

Vergroting

Als je de brandpuntsafstand van een lens weet en je weet hoe ver een voorwerp voor de lens staat, kun je met een tekening bepalen waar het beeld ontstaat en hoe groot het is. Van het voorwerpspunt V gaat een divergente bundel naar de lens. In figuur O.16 zie je voor drie stralen (1, 2 en 3) uit de bundel hoe ze verdergaan. Je noemt deze stralen de constructie stralen.

Bij een smartboard is het beeld op het bord veel groter dan de lichtgevende chip in de beamer. Met een foto camera maak je juist veel kleinere beelden. Het beeld van je omgeving moet immers op de kleine beeldchip in de camera passen. In figuur O.17a zie je een situatie waarin het beeld kleiner is dan het voorwerp. In figuur O.17b is dat andersom.

De lichtstraal die evenwijdig invalt, valt door F uit.

De drie constructiestralen komen samen in één punt, het beeldpunt B. Omdat bij elk voorwerpspunt één beeldpunt hoort, weet je nu van elke lichtstraal vanuit V hoe hij verdergaat: hij gaat altijd door B. Zie licht straal 4 in figuur O.16.

V

+

2 1 3 F

•

O

4

F

De lichtstraal door O gaat rechtdoor.

Met constructiestralen kun je de plaats van een beeldpunt B bij een gegeven voorwerpspunt V bepalen. Alle lichtstralen vanuit V gaan na breking door B.

B

>> Opdrachten 14 en 19

De lichtstraal die door F invalt, valt evenwijdig uit.

O.16 Met de constructiestralen 1, 2 en 3 bepaal je het beeld punt B; 4 is een willekeurige straal.

lens A +

FA

lens C –

lens B +

O

FA

O

FB

fA

b positieve lens

c negatieve lens

+

+ V

V Lv

Lv F V'

F

v

F V'

B'

O f


FC

fC

fB

O.15a sterk positieve lens

O.17a

O

FC

FB

f

Lb f

B'

O

F

Lb

f

B

B

b

v

b

b

Optica 13

De grootte van het voorwerp heet de voorwerps grootte Lv (= VV’). Zie figuur O.17. De grootte van het beeld heet de beeldgrootte Lb (= BB’). In figuur O.17 is ook de afstand van het voorwerp tot de lens gege ven: de voorwerpsafstand v. De afstand van het beeld tot de lens heet de beeldafstand b. Uit de gele vlakken in de figuren O.17a en b kun je nu afleiden: Lb : Lv = b : v. De verhouding Lb/Lv geeft weer hoeveel maal het beeld groter is dan het voor werp. Je noemt dat de lineaire vergroting N. • Bij vergroting geldt Lb > Lv en dus N > 1. • Bij verkleining geldt Lb < Lv en dus N < 1. Voor de lineaire vergroting geldt: N=

b Lb = v Lv

N is de lineaire vergroting Lb is de beeldgrootte in meter (m) Lv is de voorwerpsgrootte in meter (m) b is de beeldafstand in meter (m) v is de voorwerpsafstand in meter (m) Voorbeeld 2 Vergroting bij een fotocamera De lens van een fotocamera beeldt een zendmast met een hoogte van 165 m af op een beeldchip. De beeldchip bevindt zich 3,6 cm van de lens. Het beeld van de mast op de chip is 2,2 cm hoog. Bereken hoe ver de fotocamera zich van de mast bevindt.

De grootte van een voorwerp heet de voor • werpsgrootte. De beeldgrootte is de grootte van het beeld. De afstand van een voorwerp tot een lens noem je de voorwerpsafstand en de afstand van het beeld tot de lens de beeldafstand. De ver houding tussen de beeldgrootte en de voorwerps grootte is de lineaire vergroting.

De lenzenformule In figuur O.19 zie je hoe een lens een beeld vormt van een ver verwijderd voorwerp, in O.20 van een voor werp dichtbij de lens. Je ziet dat de lens in de tweede situatie meer moeite heeft de sterk divergente bundel in één punt samen te brengen. Blijkbaar geldt: hoe kleiner v, hoe groter b. Bovendien is de beeldafstand afhankelijk van de sterkte S van de gebruikte lens: hoe sterker de lens, hoe kleiner de beeldafstand. Om het verband tussen v, b en S te leren kennen moet je een experiment doen, waarbij je de v als onafhanke lijke variabele steeds instelt en bekijkt waar het beeld ontstaat. Het resultaat heet de lenzenwet of lenzen formule: 1 1 1 + =S= v f b v b S f

is de voorwerpsafstand in meter (m) is de beeldafstand in meter (m) is de lenssterkte in dioptrie (dpt) is de brandpuntsafstand in meter (m)

Zet het juiste symbool bij de gegevens en druk ze uit in meter: Lv = 165 m b = 3,6 cm = 0,036 m Lb = 2,2 cm = 0,022 m Invullen in het eerste deel van de formule: N=

Lb 0,022 = 1,33 · 10−4 = Lv 165

Invullen in het tweede deel van de formule: b 0,036 = = 1,33 · 10−4 v v 0,036 = v × 1,33 · 10−4 N=

v=

0,036 = 270 m = 2,7 · 102 m 1,33 · 10−4

O.18 De zendmast van Lopik is de hoogste van Nederland.

14 hoofdstuk O


Voorbeeld 3 Foto van dichtbij Je maakt met de fotocamera van voorbeeld 2 een foto van een postzegel die 3,3 cm hoog is en zich 8,4 cm van de lens bevindt. Bereken hoeveel je de beeldafstand moet aanpas sen om een scherpe foto te krijgen vergeleken met de situatie van de zendmast in voorbeeld 2.

Voorbeeld 4 Beeld op beeldchip De beeldchip van de fotocamera uit de voorbeel den 2 en 3 is 4,0 cm hoog. Ga met een berekening na of de postzegel van voorbeeld 3 helemaal op de chip past. N=

b 6,3 = 0,75 = v 8,4

Bij de nieuwe foto verandert zowel v als b. Het gaat om hetzelfde fototoestel, dus om dezelfde lens met lenssterkte:

N=

Lb L = b = 0,75 Lv 0,33

S=

Lb = 0,75 × 0,033 = 0,025 = 2,5 cm Het beeld past dus op de chip van 4,0 cm.

1 1 1 1 = + + = 27,8 dpt v b 270 0,036

De lenzenwet of lenzenformule geeft het ver • band tussen de voorwerpsafstand, beeldafstand,

In de nieuwe situatie geldt dus: S = 27,8 dpt en v = 8,4 cm = 0,084 m

lenssterkte en brandpuntsafstand.

1 1 1 1 = = 27,8 dpt + + v b 0,084 b 1 1 = 27,8 → 11,9 + = 27,8 − 11,9 = 15,9 b b

S=

b=

>> Opdrachten 16, 17 en 20 t/m 22

Een overzicht In het voorbeeld van de zendmast was de vergrotings factor veel kleiner dan 1. De postzegel stond dichter bij. De vergrotingsfactor was groter, maar nog steeds kleiner dan 1. Als je het voorwerp nog dichter bij de lens brengt, wordt de vergrotingsfactor gelijk aan 1. Dat gebeurt als de voorwerpsafstand tweemaal de brandpuntsafstand van de lens is. Bij nog kleinere voorwerpsafstanden wordt de vergrotingsfactor groter dan 1, zoals bij projectoren: een beamer of een projec tor in de bioscoop.

1 = 0,063 = 6,3 cm 15,9

De beeldafstand was 3,6 cm, dus je moet hem 6,3 − 3,6 = 2,7 cm groter maken.

grote v, zwak divergerende bundel

+

B

V

gemakkelijk om bundel samen te knijpen → kleine b v

b

O.19 Een voorwerp veraf

kleine v, sterk divergerende bundel

+

B

V

veel moeite om bundel samen te knijpen → grote b v

b

O.20 Een voorwerp dichtbij


Optica 15

In figuur O.21 zie je een overzicht. Als je de voor werpsafstand gelijk aan of kleiner maakt dan de brandpuntsafstand, krijgt de lens het niet meer voor elkaar de lichtstralen in één punt samen te brengen. Je zegt: er is geen ‘reëel beeld’. In dat geval ontstaat er geen beeld op een scherm. v

b

N

beeld

toepassing

heel

b=f

N << 1

sterk ver

brandglas

v > 2f

b < 2f

N<1

verkleind

v = 2f

b = 2f

N=1

even

kopieer-

groot

apparaat

f < v < 2f

b > 2f

N>1

vergroot

projector

geen reëel

loep

groot

kleind fotocamera,

Opdrachten A 14 Neem figuur O.22a, b en c over in je schrift. a Teken de invallende lichtstraal op de lens uit figuur O.22a. b Teken de uittredende lichtstraal bij de lens uit figuur O.22b. c Teken het verdere verloop van de lichtbundel uit P in figuur O.22c.

oog

0
+

F

beeld

O

O.21 Toepassingen van een positieve lens >> Opdrachten 15, 18 en 23 t/m 26 O.22a

Experimenten

+

O.3 Lenzenwet en vergroting Door op verschillende afstanden voor een posi tieve lens een voorwerp te plaatsen kun je meten waar het beeld ontstaat en hoe groot het beeld is. De onderzoeksvraag is: 4 Wat is het verband tussen v, b, f, S, Lv, Lb en N? O.4 Mobiele fotografie De camera in je mobieltje legt het beeld vast op een chip met veel kleine lichtsensoren: pixels. Door metingen te doen aan het mobieltje kom je erachter hoe klein alles is uitgevoerd in zo’n camera. De onderzoeksvraag is: 4 Hoe groot is een beeldchip en een pixel?

F

O

O.22b + P

>> Complete instructies op de site F

O

Site Stralengang Je ziet de stralengangen door een lens. Je kunt daarmee bijvoorbeeld figuur O.21 controleren.

16 hoofdstuk O

O.22c


A 15 Vergelijk de beeldvorming bij een fototoestel en bij een diaprojector. Betrek in je antwoord welke waarden v en b hebben vergeleken met f en welke waarde N heeft. A 16

V

a Geef twee formules voor de lineaire vergroting. b Geef twee formules voor de lenssterkte.

B' V'

B 17

B

Een lampje bevindt zich ver voor een lens. Je schuift het naar de lens toe. Wat gebeurt daarbij met v, b, f, S en N? Geef vijfmaal één van de antwoorden: wordt kleiner, blijft gelijk of wordt groter.

O.23b

+

B 18 De sterkte van een lens is 10 dpt. a Op welke afstanden van deze lens kan een voor werp staan, zodat een vergroot beeld ontstaat? b Voor welke afstanden tussen het voorwerp en de lens ontstaat geen reëel beeld?

V' O

V

B 19 De figuren O.23a, b, c en d zijn op ware grootte. a Neem figuur O.23a over en construeer het beeld punt. b Teken in figuur O.23a de lichtstralen die via de ran den van de lens naar B gaan. c Neem figuur O.23b over en bepaal de plaats van de lens. d Bepaal de plaats van de brandpunten van de lens in figuur O.23b. e Bepaal de sterkte van de lens van figuur O.23b.

O.23c

De lens maakt van het voorwerp in figuur O.23c een 3,0 × zo groot beeld. f Neem figuur O.23c over. Houd daarbij rekening met de gegeven vergrotingsfactor. Construeer het beeld en de brandpunten. g Bepaal b en S. B 20 Op 30,0 cm voor een lens met een sterkte van 25 dpt staat een gloeidraadje met een lengte van 1,2 cm. a Bereken de beeldafstand. b Bereken de lengte van het beeld.

+

V' F1

V

O

F2

Je schuift de lens naar het gloeidraadje toe. Het scherm moet nu op 7,5 cm van de lens staan om weer een scherp beeld te krijgen. c Bereken hoe ver de gloeidraad is verschoven. d Bereken hoeveel maal het beeld groter is geworden door de verschuivingen.

O.23a


Optica 17

B 21 Een fototoestel heeft een lens (f = 3,0 cm) met een diafragma. Het diafragma staat 5 mm achter de lens en heeft een opening met een diameter van 20 mm. Op 75 mm voor de lens staat een munt met een diameter van 30 mm, 10 mm onder de optische as en 20 mm erboven.

+

Ron wil met zijn proefje het karton in brand steken. Het karton begint wel te roken maar vat geen vlam. c Leg aan de hand van formules uit of hij een sterkere of minder sterke lens moet gebruiken. ’s Nachts maakt Ron op dezelfde manier een beeld van de volle maan. d Ga na of het beeld van de maan groter of kleiner is dan dat van de zon overdag. C 23

F

F

Bekijk nog eens startopdracht 13d. Geef opnieuw antwoord op deze vraag aan de hand van formules die je hebt geleerd. C 24

5 mm

O.24

In een beamer staat de lichtgevende chip 10,5 cm voor de lens met een sterkte van 10,0 dpt. a Bereken op welke afstand het scherm van de lens moet staan om een scherpe afbeelding te krijgen.

In figuur O.24 is de situatie schematisch weergegeven, maar niet op schaal. a Bereken de sterkte van de lens. b Bereken de beeldafstand. c Bereken de beeldgrootte. d Teken de situatie van figuur O.24 na, maar nu op de juiste schaal. e Construeer het beeld. f Bepaal in je tekening de beeldafstand en bereken het procentuele verschil met je uitkomst bij b. g Bepaal in je tekening de beeldgrootte en bereken het procentuele verschil met je uitkomst bij c. h Arceer in de tekening de lichtbundel die van de top van de munt uitgaat en die alle lichtstralen bevat die door de diafragmaopening gaan. C 22 Ron maakt met een lens van 5,0 dpt een scherp beeld van de zon op een wit stuk karton. a Leg uit op welke afstand hij het witte karton van de lens moet houden. b Bereken hoe groot de diameter van het zonnebeeld op het karton is. Zoek daartoe de voorwerpsgrootte en de voorwerpsafstand op in Binas.

dia A

O

+

scherm

O.25

In figuur O.25 is de situatie getekend waarbij een scherp beeld op het scherm ontstaat. De figuur is niet op schaal. Vanuit punt A van de chip is een lichtstraal getekend. b Neem de figuur over en construeer het verdere ver loop van de lichtstraal. Het beeld past niet op het scherm. c Leg uit wat je met het scherm en de lens moet doen om een kleiner, scherp beeld te krijgen.

18 hoofdstuk O


D 25 Je maakt een fotokopie, waarbij de kopie even groot is als het origineel. De afstand tussen lens en origineel is 36,0 cm. a Bereken of beredeneer hoe groot de brandpunts afstand van de lens is. Je wilt een iets grotere kopie. Het origineel ligt op de vaste glasplaat bovenop het apparaat. De lens kan omhoog of omlaag bewegen. b Beredeneer aan de hand van formules of de lens van de glasplaat af of ernaartoe moet bewegen.

Stel dat je een 1,25 × zo grote kopie wilt hebben. c Bereken hoe ver de lens moet verschuiven. d Ga met een berekening na of de plaat waarop het beeld ontstaat op dezelfde plaats kan blijven. D 26 De fietser in figuur O.26 heeft een werkelijkheid een hoogte van 1,60 m. De foto is een 3,2 × vergrote weer gave van het beeld op de beeldchip. De foto werd gemaakt met een lens met een brandpuntsafstand van 40 mm. De afstand tussen de fietser is zó groot, dat je lichtbundels die de lens vanaf de fietser bereiken als evenwijdig kunt zien. Bereken de afstand tussen de fietser en de fotograaf toen de foto werd gemaakt.

O.26

Na deze paragraaf kun je: • uitleggen wat de brandpuntsafstand van een lens is en hoe die samenhangt met de lenssterkte; • een beeld construeren bij een positieve lens aan de hand van drie constructiestralen; • uitleggen wat lineaire vergroting is en er berekeningen mee maken; • berekeningen maken met de lenzenwet; • uitleggen bij welke voorwerpsafstanden en bij welke toepassingen van een positieve lens een vergroot, even groot of verkleind beeld ontstaat.


Optica 19

O.3 Het oog Op de foto van figuur O.27 zie je hoe een interview wordt afgenomen.

Startopdracht 27 De interviewer draagt een bril. a Is de bril van de interviewer een leesbril of niet? Leg je antwoord uit. In de bril kun je de geïnterviewde persoon ook zien. b Heeft de bril van de interviewer positieve of nega tieve glazen? Neem voor je uitleg een lichtstraal in gedachten die van het oog van de geïnterviewde persoon via de bril naar de fotocamera ging.

Het menselijk oog In figuur O.28 zie je een doorsnede van het menselijk oog. Het oog wordt aan de voorkant beschermd door het hoornvlies, een hard en doorzichtig kapje. Omdat het hoornvlies gekromd is, werkt het als lens met een sterkte van ongeveer 57 dpt. Achter het hoornvlies zit de oogkamer, die voorname lijk gevuld is met water. In de oogkamer zit de iris, die kleur aan het oog geeft: blauw, bruin, groen of grijs. De iris vormt de omgrenzing van de pupil. Doordat de iris als een sluitspier werkt, kun je de pupil groter en kleiner maken. Hiermee regel je de hoeveelheid licht in het oog: adaptatie. Achter de oogkamer zit de kristallens, die je met spieren boller kunt maken. De lens heeft daardoor een variabele sterkte van ongeveer 2 tot meer dan 10 dpt. Het hoornvlies met de kristallens samen noem je de ooglens. Voor lenzen die dichtbij elkaar staan mag je de lenssterkten optellen. De ooglens heeft dus in totaal een sterkte van 59 tot ongeveer 70 dpt. Het grootste deel van de oogbol bestaat uit het glas achtig lichaam, gevuld met een geleiachtige substan tie. Aan de achterkant van de oogbol zit het netvlies, waarop de beelden ontstaan. In het netvlies bevinden zich lichtgevoelige cellen die lichtsignalen omzetten in spanningssignalen voor de hersenen. Deze lichtgevoe lige cellen zijn vergelijkbaar met de pixels van een beeldchip in een camera. In een camera zijn alle pixels even groot, maar in het oog niet.

hoornvlies oogkamer kristallens pupil iris

netvlies glasachtig lichaam gele vlek

blinde vlek gezichtszenuw

O.27 Een interview

20 hoofdstuk O

O.28 Een doorsnede van de oogbol


In de gele vlek zitten heel kleine gezichtscellen, waar mee je kleine details waarneemt. Omdat de gele vlek op de optische as van de ooglens zit, richt je je ogen nauwkeurig op iets dat je precies wilt bekijken, bij voorbeeld tekst op het bord. Daarentegen zitten in de blinde vlek geen gezichtscellen, omdat de bundel gezichtszenuwen op die plaats het netvlies verlaat. Je kunt daar dus niets waarnemen. Gelukkig heb je er geen last van, omdat je ogen voortdurend de omge ving afscannen en er zo dus toch een compleet beeld in je hersenen ontstaat

•

Je ooglens maakt scherpe beelden op het net vlies. De sterkte van de ooglens varieert daarbij van 59 tot ongeveer 70 dpt.

Accommoderen Net zoals met een fotocamera wil je met je oog scherpe beelden maken van voorwerpen die dichtbij (bijvoorbeeld 15 cm) staan en voorwerpen die veraf (bijvoorbeeld 100 m) staan. Een camera heeft een lens met een vaste lenssterkte S. Om een scherp beeld te krijgen van voorwerpen op verschillende afstanden v stel je bij de camera scherp door de beeldafstand b te variëren. Bij het menselijk oog gaat dat anders. De afstand van ooglens tot netvlies is gelijk aan de oog boldiameter en is niet variabel. Nu heeft de beeld afstand b dus een vaste waarde. Het oog maakt scherpe beelden door de lenssterkte S aan te passen. De lenspieren rond de kristallens zorgen hiervoor. Deze manier van scherpstellen heet accommoderen. Het gebeurt automatisch zo gauw je naar een voor werp op een andere afstand kijkt. De oogboldiameter is ongeveer 25 mm. Omdat de lichtstralen in het oog niet in lucht terechtkomen, maar in de geleiachtige vloeistof van het glasachtig lichaam, moet je voor de beeldafstand in het oog een waarde nemen van 17 mm. Op grond hiervan kun je met de lenzenwet berekenen welke sterkte je ooglens moet hebben om ver te kijken en welke sterkte om dichtbij te kijken: v = 100 m

S=

1 1 + = 59 dpt 100 0,017

Dichtbij: v = 15 cm

S=

1 1 + = 65 dpt 0,15 0,017

Veraf:

Als je normaalziend bent, kun je de sterkte van je ooglens dus variëren van ongeveer 59 tot minstens 65 dpt. Als je veraf kijkt, is de lens het minst sterk en zijn de oogspieren het minst gespannen. Je ooglens is dan ongeaccommodeerd (zie figuur O.29a). Hoe dich terbij je kijkt hoe sterker je ooglens en hoe meer je oogspieren zich moeten inspannen om te accom moderen (zie figuur O.29b). Van dichtbij kijken raken je ogen dus vermoeider dan van veraf kijken. Je ogen zijn maximaal geaccommodeerd als een voorwerp zich bevindt op de kleinste afstand waarop je nog scherp kunt waarnemen: de nabijheidsafstand (zie figuur O.29c).

•

Bij veraf kijken zijn je lensspieren ontspannen: de ongeaccommodeerde toestand. Bij dichterbij kijken spannen je lensspieren aan en accommo deert je ooglens tot grotere sterkte. Als je naar een voorwerp op nabijheidsafstand kijkt, zijn je ogen maximaal geaccommodeerd. >> Opdrachten 28 en 29

O.29a Ontspannen kijken

O.29b Ingespannen kijken

nabijheidsafstand

O.29c Maximaal ingespannen kijken


Optica 21

Oudziend Je hebt je opa of oma misschien wel eens horen zeg gen: ‘Mijn armen worden te kort om te kunnen lezen’. Natuurlijk gaat het niet om de lengte van de armen maar is er iets mis met de ogen. Blijkbaar kunnen ze niet meer goed dichtbij zien, terwijl ze nog prima veraf kunnen zien. Dat komt doordat de lensspieren zijn ver slapt en niet meer zo sterk kunnen accommoderen. Als ze hun ogen niet accommoderen, hebben de oog lenzen nog de gewenste sterkte van 59 dpt. Bij dicht bij kijken kunnen ze de sterkte van de ooglenzen echter niet meer tot de gewenste 65 dpt vergroten. In figuur O.30 zie je dat de mate waarin de kristallens zich kan aanpassen met de leeftijd afneemt van onge veer 14 dpt bij jonge mensen tot slechts enkele diop trieën bij 50-plussers. Deze oogafwijking noem je oudziendheid. Bij oudere mensen wordt de nabijheidsafstand groter. Je spreekt van een oudziende, als die afstand groter is dan de normale leesafstand tot een boek: zo ongeveer 30 cm. Een oudziende heeft alleen een bril nodig om dichtbij te kijken: een leesbril. In figuur O.31 zie je de grotere nabijheidsafstand van een oudziend oog (a). Er ontstaat dus geen scherp beeld van voorwerpen dich terbij (b), behalve met een extra positieve lens (c).

accomodatiebereik (dpt)

16

Voorbeeld 5 Leesbril Bram kan een voorwerp pas scherp zien, als hij het op een afstand van minstens 75 cm houdt. In de verte ziet hij prima. a Bereken tussen welke waarden de sterkte van zijn ooglens kan variëren. Ga uit van b = 17 mm. b Bereken de sterkte van de leesbril die hij nodig heeft om een boek op 25 cm afstand te kunnen lezen. a Hij ziet veraf prima, dus in ongeaccommo deerde toestand is zijn ooglenssterkte 59 dpt. In de meest geaccommodeerde toestand is v = 75 cm: S=

1 1 1 1 + = + = 60,2 dpt v b 0,75 0,017

b Om op 25 cm afstand scherp te kunnen zien heeft hij een lenssterkte nodig van: S=

1 1 + = 62,8 dpt 0,25 0,017

Hij heeft dus een leesbril nodig met een sterkte van 62,8 − 60,2 = + 2,6 dpt.

•

Oudzienden zien in de verte goed, maar kunnen hun ooglenzen niet meer sterk genoeg maken om op leesafstand scherp te zien. Om te lezen hebben ze een positieve bril nodig.

12

8

4

0

0

10

20

30

40

50 60 leeftijd (jaar)

O.30 Accommodatiebereik

70 leesafstand

O.31b Op kleinere afstand kan een oudziend oog dus niet scherp zien …

nabijheidsafstand groter dan leesafstand

O.31a Een maximaal geaccommodeerd oudziend oog:

leesbril

O.31c maar wel met een extra positieve lens.

de nabijheidsafstand is groot.

22 hoofdstuk O


Bijziendheid Bij jonge mensen komt een andere oogafwijking vaker voor: bijziendheid. Het woord zegt het al: zij kunnen dichtbij goed zien. Het probleem van bijzienden is dat ze in de verte niet scherp zien en bijvoorbeeld proble men hebben met op het bord kijken. Ze kunnen goed dichtbij zien: ze hebben zelfs een kleinere nabijheids afstand dan normaal. Een bijziende heeft een grootste afstand waarop hij scherp kan zien: de verteafstand. Zie figuur O.32a. Een normaalziende of mensen met andere oogafwij kingen hebben zo’n verteafstand niet: ze kunnen in principe tot ‘in het oneindige’ ver kijken.

Voorbeeld 6 Bril voor veraf Merel kan scherp zien tot een afstand van 40 cm. Hoe groot moet de lenssterkte van haar bril zijn om goed veraf te kunnen zien? Ga weer uit van b = 17 mm. De oogsterkte van Merel is in ongeaccommo deerde toestand: S=

Dat moet om ver te kunnen kijken zijn: S=

Om ver te kijken moet een oog (b = 17 mm) een lens sterkte hebben van 59 dpt. Als je bijziend bent, is je lenssterkte in ongeaccommodeerde toestand groter. Je hebt dus te sterke lenzen. In figuur O.32b zie je wat dat betekent voor een lichtbundel die van veraf komt en dus evenwijdig is. De stralen komen al vóór het netvlies bij elkaar en vormen op het netvlies een vaag vlekje. In figuur O.32c zie je hoe een negatieve lens de lichtstralen divergeert, zodat de ooglens ze weer pre cies op het netvlies samenbrengt.

1 1 1 1 = 61,3 dpt + = + b v 0,017 0,40

1 1 + = 58,8 dpt 100 0,017

Ze heeft dus corrigerende brillenglazen nodig van 58,8 − 61,3 = − 2,5 dpt.

•

Bijzienden kunnen dichtbij goed zien. Hun oog lenzen zijn in ongeaccommodeerde toestand te sterk om veraf goed te kunnen zien. Daarom heb ben ze een correctie nodig met negatieve lenzen. >> Opdrachten 34 en 37

verteafstand

O.32a Verteafstand: de grootste afstand waarbij met een bijziende oog nog scherp gezien kan worden.

O.32b Op grotere afstand kan het bijziende oog dus niet scherp zien …

–

hulplens

O.32c maar wel met een extra negatieve lens.


O.33 Scherp beeld door een bril voor veraf.

Optica 23

De correctie die een verziende nodig heeft voor dicht bij zien, is vergelijkbaar met de correctie voor een oudziende. Zie voorbeeld 5. Voor veraf moet de lens sterkte zo groot zijn dat hij zijn lensspieren niet meer hoeft te spannen om voorwerpen op grote afstand scherp te kunnen waarnemen. Zie figuur O.34c. De correcties voor de verziende en de oudziende zijn dus beide positief. In tegenstelling tot de oudziende moet de verziende zijn bril wel steeds ophouden.

•

Een verziende heeft te zwakke ooglenzen en heeft een grotere nabijheidsafstand dan normaal. Hij heeft een positieve correctie nodig. Deze cor rectie voorkomt tevens hoofdpijn bij het veraf zien.

verteafstand bijziende

>> Opdrachten 32 en 33

ver

10

3

1

0,3

0,1

58,8

58,9

59,1

59,8

62,1

68,8

O.34a Een verziende ziet met een ongeaccommodeerd oog

normaalziend

in de verte vaag …

oudziend

nabijheidsafstand bijziende

In figuur O.35 staan twee schalen boven elkaar: op de bovenste schaal staan de voorwerpsafstanden, op de onderste de bijbehorende lenssterkten. Met pijlen is daaronder het accommodatiebereik aangegeven. • De normaalziende heeft een accommodatiebereik van 59 tot 65 dpt (of meer). Hij kan daardoor scherp zien van heel ver weg tot 15 cm, en heeft dus geen problemen veraf en geen problemen om te lezen. • De oudziende heeft een kleiner accommodatie bereik. De nabijheidsafstand is hier ongeveer 70 cm, te ver om te kunnen lezen: er is een positieve lees bril nodig. • Bij de bijziende is het accommodatiebereik naar rechts verschoven: te sterke ooglenzen. Het nabij heidspunt van deze bijziende is 7 cm, dus beter dan normaal. Ook bij de linkerpijl kun je nu een afstand aflezen: de verteafstand. Aan die kant zijn negatieve brillenglazen nodig om veraf scherp te kunnen zien. • Bij de verziende is het accommodatiebereik naar links verschoven: een te zwakke ooglens. Zowel aan de linkerkant als aan de rechterkant zijn positieve brilcorrecties nodig.

nabijheidsafstand normaalziende

Oogafwijkingen in overzicht

Bij verziendheid is de ooglens in ongeaccommo deerde toestand te zwak om evenwijdige bundels samen te brengen op het netvlies. Zie figuur O.34a. De verziende merkt dat niet zo snel, omdat hij zijn oog een beetje kan accommoderen om toch veraf scherp te zien. Zie figuur O.34b. Het probleem daarbij is ech ter dat hij zijn lensspieren voortdurend moet aanspan nen, zelfs als hij veraf kijkt. Een gevolg daarvan is hoofdpijn. Hij zal eerder door hoofdpijnklachten bij de opticien terechtkomen dan door slecht zicht.

nabijheidsafstand oudziende én verziende

Verziendheid

v (m) S (dpt)

+

–

+

verziend

bijziend + + – oud- én bijziend

O.35 Oogafwijkingen O.34b maar kan dat door te accommoderen corrigeren.

+

hulplens

O.34c Om hoofdpijn te voorkomen moet hij echter met een

O.36 Een lichtpunt gezien door een ...

positieve lens corrigeren.

a normaal oog

24 hoofdstuk O

b oog met cilindrische afwijking


Een veelvoorkomend misverstand is dat een bijziende met negatieve brillenglazen weer goed zal zien als hij ouder wordt. Hij heeft immers een negatieve bril en heeft later een positieve bril nodig. Schuift hij dan niet op een gegeven moment door ‘het nulpunt’ heen? Helaas is dat niet waar. Het gaat om correcties aan de andere kant van het accommodatiebereik. Zie de onderste balk in figuur O.35. De (oudere) persoon heeft zowel een mincorrectie nodig om veraf te kun nen zien als een pluscorrectie om te kunnen lezen. Hij heeft een zogenaamde bifocale bril of lenzen nodig. De opticien zegt ook wel eens: ‘U hebt een cilinder’. Mensen met een cilindrische afwijking zien een licht punt niet als een rond vlekje (figuur O.36a) zoals bij andere oogafwijkingen, maar als een ellipsje. In de ene richting is de afwijking groter dan in de andere. Zo is bij het vlekje van figuur O.36b een sterkere correctie in verticale richting nodig dan in horizontale richting.

•

Bij oudzienden is het accommodatiebereik klei ner dan bij een normaalziende. Bij bij- en verzien den is het bereik verschoven. Je kunt tegelijkertijd oud- en bijziend zijn. Je hebt dan bifocale glazen nodig. Bij een cilindrische afwijking heb je in de ene richting een andere afwijking dan in de andere. >> Opdrachten 30, 31, 35, 36 en 38

Experiment O.5 Werking van je oog Met eenvoudige experimenten kun je een aantal eigenschappen van je oog bepalen. De onderzoeksvraag is: ▶ Welke eigenschappen heeft je oog? >> Complete instructies op de site

Opdrachten A 28 Beschrijf voor de werking van je oog de functie van: a het hoornvlies; b de pupil; c de kristallens; d het netvlies. A 29 Bij adaptatie en bij accommodatie vindt aanpassing in het oog plaats. Leg voor beide uit wat er in het oog verandert. A 30 Vul onderstaande zinnen in. Kies steeds uit de moge lijkheden die tussen haakjes staan. a Een normaalziend oog is bij veraf kijken (geaccommodeerd / ongeaccommodeerd). De spie ren rond de kristallens zijn dan (gespannen / ontspannen) en de kristallens heeft een sterkte van ongeveer (59 dpt / 65 dpt). b Om hele kleine details van een voorwerp te zien, moet je dat voorwerp op (brandpuntsafstand / nabijheidsafstand / verteafstand) voor je oog hou den. Zonder oogcorrecties kan een (oudziende / bijziende / verziende) kleine details het beste waar nemen. c Iemand die oudziend en bijziend is, heeft (bifocale / cilindrische) brillenglazen nodig. A 31 Neem de tabel van figuur O.37 over en vul hem in: oog

veraf zien

wel/geen

correctie

wel/geen

correctie

probleem

+ of −

probleem

+ of −

normaal ziend

Site

dichtbij zien

geen

geen

geen

oudziend

geen

bijziend

O.37

Stralengang bij oogcorrecties Je ziet hoe lichtstralen gaan door ogen met bepaalde oogafwijkingen en hoe dat door brillen of lenzen verbetert. Tussentoets


Optica 25

B 32 Pim kan voorwerpen die verder staan dan 35 cm niet scherp waarnemen. a Leg uit welke oogafwijking hij heeft en geef aan of zijn ooglenzen te sterk of te zwak zijn. b Leg uit of de gegeven afstand zijn nabijheidsafstand of verteafstand is. De opticien meet Pim lenzen aan. c Bereken de sterkte van de lenzen die de opticien Pim zal voorschrijven. B 33 Een 45-jarige man heeft een hoornvlies met een sterkte van 57 dpt. Zijn kristallens heeft een accom modatiebereik dat normaal is voor zijn leeftijd volgens figuur O.30. Ga uit van b = 17 mm. a Leg uit of deze man verziend is. b Leg uit of deze man oudziend is. B 34 Je bent bijziend en draagt een bril. a Leg uit of je je bril nodig hebt om te kunnen lezen. b Leg uit of het verstandig is je bril te dragen als je lang achter elkaar leest. C 35 Zet de volgende lenzen op volgorde van sterkte. Begin bij de meest negatieve en eindig bij de meest positieve. A De lens van een fototoestel met een brandpunts afstand van 50 mm. B De contactlens van een sterk bijziende persoon. C De lens van een vuurtoren die van het licht van een lamp op 2 m afstand een evenwijdige bundel maakt. D Het hoornvlies. E De lens van een mobieltje met een dikte van 8 mm. F De kristallens van een jong meisje als ze in een draad in een naald stopt. G Het brillenglas van oudziende met een nabijheids punt van 75 cm. H Het brillenglas van een verziende met een vertepunt van 1,5 m.

C 36 De 17-jarige Henriëtte kan haar ooglens accommo deren tot 71 dpt. De beeldafstand in haar oog is 17,5 mm. a Bereken de kleinste afstand waarop Henriëtte een boek kan lezen. b Leg uit of het verstandig is het boek ook werkelijk op deze afstand te houden. In ongeaccommodeerde toestand heeft haar ooglens een sterkte van 59 dpt. c Leg uit welke oogafwijking Henriëtte heeft. d Bereken de sterkte van de lenzen die Henriëtte nodig heeft. C 37 Peter krijgt door de oogarts contactlenzen voor geschreven met een sterkte van − 1,5 dpt. Zijn nabij heidspunt (zonder de lenzen) bedraagt 12 cm. a Welke oogafwijking heeft Peter? b Leg uit op welke voorwerpsafstanden Peter voor werpen zonder lenzen duidelijk kan zien. A v < 12 cm B 12 cm < v < 67 cm C 12 cm < v < 1,5 m D v > 67 cm E v > 1,5 m Hij krijgt per ongeluk lenzen met een sterkte van − 2,0 dpt. c Leg uit of hij met deze verkeerde lenzen in de verte goed kan zien. d Leg uit of zijn nabijheidsafstand door het dragen van negatieve lenzen groter of kleiner wordt. D 38 (Naar vwo-examen 1998-I) Horlogemakers bekijken onderdeeltjes van een hor loge steeds vanaf kleine afstand. Jonge medewerkers hebben daarbij geen optische hulpmiddelen nodig. a Leg uit waarom niet. Oudere medewerkers gebruiken vaak een bril. b Leg uit of dat een positieve of een negatieve bril is.

26 hoofdstuk O


+

+

V

O.38a De optimate in gebruik …

b en schematisch

Als een bril niet genoeg is, gebruiken ze vaak een opti mate, een pincet met een ingebouwd lensje. In figuur O.38a zie je een man met een optimate aan de slag. (Het betreft hier een instrument dat tientallen jaren geleden gebruikt werd, zoals je op de foto ook al ziet.) c Hoe zie je aan de bril van de man dat hij al twee oogafwijkingen heeft? Met bril heeft de man een nabijheidsafstand van 25 cm. d Leg uit of die afstand zonder bril groter of kleiner is. De lengte van de optimate is 8,0 cm. De bedoeling van het lensje in de optimate is dat voorwerpen aan het eind van pincetpunten scherp kunnen worden waargenomen.

e Bereken hoe sterk het lensje moet zijn, zodat de man op de foto de pincetpunten scherp ziet. Ga er daarbij weer vanuit dat de beeldafstand in het oog gelijk is aan 17 mm. In werkelijkheid is de sterkte van het lensje van de optimate 12,5 dpt. Daardoor kunnen medewerkers met ontspannen ogen met de optimate werken. f Leg deze uitspraak uit. In figuur O.38b is een doorsnede van de optimate weergegeven, in combinatie met het oog van een waarnemer. De lenzen zijn schematisch weergegeven. Het oog bevindt zich in ongeaccommodeerde toe stand. g Neem de figuur over construeer en arceer de volle dige lichtbundel die vanaf punt V op het netvlies van het oog valt.

Na deze paragraaf kun je: • de functie uitleggen van de belangrijkste onderdelen van het oog; • uitleggen wat adapteren en accommoderen is; • aangeven in welke situatie het oog wel of niet moet accommoderen; • aangeven op welke afstanden een normaalziend oog scherp kan zien en welke lenssterktes het daarbij moet hebben; • voor oudzienden, bijzienden en verzienden: • uitleggen in welke situaties ze niet scherp kunnen zien; • hoe je dat met correctielenzen kunt verhelpen; • de stralengang in hun oog schetsen; • hun lenssterktes berekenen; • aangeven hoe hun lenssterkte samenhangt met hun nabijheids- en verteafstand.


Optica 27

O.4 Lichtgolven Licht en andere stralingssoorten die ons uit het heelal bereiken, leveren spectacu laire beelden op. In figuur O.39 zie je een beeld van de Grote Magelhaense Wolk, een van de dichtstbijzijnde sterrenstelsels buiten ons Melkwegstelsel.

Startopdracht 39 a Zoek in Binas op hoe ver dit sterrenstelsel van ons verwijderd is. b Zoek ook de snelheid van licht op. c Bereken hoeveel jaar licht erover doet om van de Grote Magelhaense Wolk naar de aarde te komen. d Laat zien dat een ander sterrenstelsel dan onze Melkweg voor ons (voorlopig?) onbereikbaar is. Doe dit aan de hand van een schatting van hoe lang een verkeersvliegtuig over de reis ernaartoe zou doen.

men verschijnselen te kunnen verklaren zoals bij spiegeling en beeldvorming. Er zijn echter ook verschijnselen die niet met dat deeltjesmodel verklaar baar zijn. In figuur O.40 zie je een experiment dat zo’n verschijn sel laat zien. Een felle laserstraal valt op een smalle spleet. Op een scherm achter de spleet zie je een klein lichtvlekje. Maak je de spleet smaller, dan wordt het lichtvlekje juist breder! Het licht blijkt bij een smalle spleet een beetje om het hoekje te gaan. Dit verschijn sel heet buiging en kun je verklaren met het golf model van licht. Als watergolven bij een gat in een muur komen, gaan ze na dat gat in alle richtingen ver der. Zie figuur O.41. Ook geluidsgolven gaan om een hoekje: je kunt iemand om een hoek horen praten.

•

Licht heeft behalve een deeltjeskarakter ook een golfkarakter. Buiging is een van de verschijn selen waaruit dat blijkt.

Licht als golf Tot nu toe tekende je licht steeds als lichtstralen. Deze stralen geven de rechtlijnige voortplanting van licht weer. Dit ‘model’, dat doet denken aan bewegende deeltjes, was tot nu toe voldoende om de waargeno

O.40 Buiging aan een smalle spleet

O.39 Kleurige wolk

28 hoofdstuk O

O.41 Buigende watergolven


De golflengte van licht In figuur O.42 zie je hoe je je een golf kunt voorstellen. Dit plaatje lijkt veel op een trilling. Bij een trilling zet je de uitwijking uit tegen de tijd (als een film), bij een golf de uitwijking tegen de plaats (als een foto). De afstand die de golf in de voortplantingsrichting aflegt (berg en dal samen), noem je de golflengte. Het symbool voor de golflengte is λ (spreek uit: labda). Buiging treedt pas merkbaar op als de golflengte maximaal zo groot is als de opening. Omdat geluids golven een golflengte hebben in de orde van meters ben je in het dagelijks leven gewend dat ze buigen bij bijvoorbeeld een deuropening. Licht heeft veel kleinere golflengten. Het buigt dus niet merkbaar om een raamkozijn heen en zelfs niet bij smalle kieren. Buiging bij licht treedt pas op als de spleet veel kleiner is dan 1 mm. De golflengten van licht zijn dus ook heel klein. De golflengte van het licht hangt samen met de kleur. In figuur O.43 zie je het spectrum van licht: alle kleuren die in wit licht voorkomen. Zie ook tabel 19A van Binas. Bij elke kleur is de golflengte aangegeven, uitgedrukt in nanometer (nm = 10−9 m). Rood heeft de langste golflengte en zelfs die is met 750 nm nog kleiner dan een micrometer (10−6 m). Licht is een slechts een klein onderdeel van een veel grotere familie van golven: de elektromagnetische gol ven. Je vindt een overzicht in tabel 19B van Binas. Het beeld in figuur O.39 van de Grote Magelhaense Wolk is eigenlijk een trucagefoto. Er zijn waarnemingen gecombineerd van meer elektromagnetische stralings soorten dan alleen licht. Het is dus geen echte foto zoals je met een fotocamera maakt.

•

De golflengte van zichtbaar licht varieert van ongeveer 380 nm voor violet licht tot ongeveer 750 nm voor rood licht. >> Opdrachten 41 en 45

De lichtsnelheid De snelheid waarmee lichtgolven zich voortplanten, is groot: in vacuüm 3 · 108 m/s. Besef dat dat gelijk is aan 300 000 000 m/s = 300 000 km/s. De omtrek van de aarde is 40 000 km. Licht zou in één seconde 7,5 × om de aarde kunnen gaan. Om precies te zijn is de lichtsnelheid 299 792 458 m/s. Zie ook Binas, tabel 7A. Deze waarde lijkt 9 significante cijfers te hebben, maar eigenlijk zijn er nog veel meer. De eenheid meter is namelijk per definitie aan de seconde gekoppeld: het is de afstand die het licht in vacuüm aflegt in 1/299 792 458e deel van een seconde. Door deze definitie heeft de waarde van de lichtsnelheid eigenlijk oneindig veel significante cijfers: 299 792 458,000 000 … … m/s. De definitie van de meter is niet voor niets aan de lichtsnelheid gekoppeld. Het is een bijzondere snel heid. Einstein (figuur O.44) heeft in zijn relativiteits theorie (1905) als uitgangspunt genomen dat de lichtsnelheid onafhankelijk is van het assenstelsel waarin je kijkt.

λ

λ

O.42 Golf en golflengte (UV)

350

O.44 Albert Einstein (1879 - 1955), links op de foto.

violet

380

400

420

blauw

450

480

groen

500

530

geel

550

570

oranje

600

630

rood

650

680

700

(IR)

730 750 golflengte (nm)

O.43 Het kleurenspectrum


Optica 29

Einsteins uitgangspunt betekent het volgende. Als je in een trein met een snelheid van 30 m/s een bal met 5 m/s in de rijrichting gooit, heeft die bal een snelheid van 35 m/s ten opzichte van buiten. Dit geldt niet voor licht. Als je in de trein met een zaklamp in de rijrichting schijnt, is de snelheid van het licht 299 792 458 m/s en niet 299 792 458 + 30 = 299 792 88 m/s. Vanwege de speciale rol in de natuurkunde heeft de lichtsnel heid niet de letter v gekregen, maar de letter c (van constante). Behalve de meter zijn ook andere afstandseenheden van de lichtsnelheid afgeleid. Zo doet het licht van de maan er ongeveer een seconde over om de aarde te bereiken: de afstand aarde-maan is dus ongeveer een ‘lichtseconde’. Het licht van de zon doet er iets meer dan 8 minuten over: de afstand zon-aarde is dus ruim 8 ‘lichtminuten’. De belangrijkste eenheid is het licht jaar: 1 lichtjaar = c · t = c × 1 jaar = = 299 792 458 × 3600 × 24 × 365,25 = 9,4608 · 1015 m (zie ook Binas tabel 5). De straling die heeft gezorgd voor het beeld van figuur O.39, was 150 000 jaar onderweg. De Grote Magelhaense Wolk staat dus op een afstand van 150 000 lichtjaar van de aarde.

•

Het licht heeft in vacuüm een snelheid van pre cies 299 792 458 m/s. Deze snelheid is volgens de relativiteitstheorie van Einstein onafhankelijk van het assenstelsel waarin je kijkt. Afstandseenheden zoals de meter en het lichtjaar zijn via de licht snelheid aan de tijd gekoppeld. >> Opdrachten 44, 46, 47 en 51

+

+

Interferentie Als twee golfbergen van verschillende kanten bij elkaar komen, krijg je een extra hoge golfberg. Als bijvoor beeld van twee kanten op zee ‘waterbergen’ naar elkaar toe rollen, ontstaat bij overlap een extra hoge watergolf. Dit heet versterking. Je mag uitwijkingen van golven bij elkaar optellen. Zie figuur O.45a. Er kan echter ook een ander verschijnsel optreden. Als twee golven zodanig bij elkaar komen dat de golf berg van de ene golf tegelijkertijd aankomt met het golfdal van de andere, dan wordt de uitwijking juist kleiner. Je telt de positieve uitwijking van de ene golf op bij de negatieve uitwijking van de andere, zodat er in totaal nul (of in elk geval minder) uitkomt. Zie figuur O.45b. Dit heet uitdoving. Een term voor versterking en uitdoving samen is inter ferentie. Het verschijnsel interferentie kun je alleen met golven verklaren. Het treedt niet alleen op bij watergolven, maar ook bij geluid en licht. Geluid plus geluid kan stilte opleveren. Dat heb je waarschijnlijk nog nooit waargenomen, maar dat komt doordat geluid normaal gesproken uit veel verschil lende tonen bestaat. De toonhoogte hangt samen met de golflengte. Uitdoving neem je pas waar als de golf bergen en golfdalen precies bij elkaar passen. Dat lukt alleen als je geluid van één toonhoogte hebt (mono toon). Het motorgeluid in een vliegtuig is redelijk monotoon. Je kunt het lawaai in de cabine verminde ren door het geluid op te vangen en nog eens zodanig uit te zenden dat het geluid van de motoren uitdooft. Je noemt dat antigeluid. Licht plus licht kan donker opleveren. Om dat te onderzoeken heb je licht van één golflengte, dus van één kleur nodig: monochromatisch licht. Het licht van een laser voldoet daaraan. Als je een laserbundel op een dubbelspleet laat vallen, ontstaat op een scherm achter de dubbelspleet een patroon van donkere en lichte gebieden. De twee spleten treden als twee afzonderlijke lichtbronnen op. Zie figuur O.46. In de lichte gebieden treedt verster king van de lichtgolven uit de twee bronnen op, in de donkere gebieden uitdoving.

•

Net als watergolven en geluid vertoont licht interferentie. Interferentie kun je alleen met golf eigenschappen verklaren.

O.45 Interferentie a versterking

30 hoofdstuk O

b uitdoving

>> Opdrachten 40, 42 en 50


Analyse van licht Licht om ons heen is nooit monochromatisch. Het licht van de zon, gloeilampen en tl-balken bevat een men geling van licht van verschillende golflengten of kleu ren. Er zijn twee manieren om te bekijken welke kleuren in een lichtbundel voorkomen. De eerste manier berust op breking. De verschillende kleuren licht breken bij de overgang van lucht naar glas onder een andere hoek. Blauw licht breekt sterker dan rood licht. Zie figuur O.47. Als je een bundel wit licht op een driehoekig stuk glas, een prisma laat val len, kun je op een scherm alle kleuren afzonderlijk zien. Je ziet het spectrum van het licht. Als je een bundel neemt van een andere kleur licht, zie je op het scherm uit welke kleuren dat licht is opgebouwd. Je kunt de lichtbundel ook op een ‘tralie’ laten vallen. Een tralie kun je je voorstellen als een hekwerk met spijlen, maar dan veel kleiner. Een tralie voor licht bestaat uit lichtspleten van enkele micrometers breed met daartussen ‘spijlen’ van ongeveer dezelfde dikte.

Figuur O.48 laat zien wat je op een scherm achter een tralie ziet, als je er een smalle bundel monochroma tisch rood licht op laat vallen. Er ontstaan lichtvlekjes die veel scherper zijn dan bij het patroon van de dub belspleet. Het lichtvlekje in het midden heet het hoofdmaximum. De lichtbundels van alle spleten ver sterken elkaar daar. Hetzelfde gebeurt bij de lichtvlek jes aan weerszijden ernaast: de eerste nevenmaxima, enzovoorts. Tussen de maxima treedt overal uitdoving op en is het dus donker. Laat je wit licht op een tralie vallen, dan krijg je het beeld van figuur O.49. Het hoofdmaximum is wit, de nevenmaxima laten het spectrum van het witte licht zien. De afstand x van het hoofdmaximum tot een nevenmaximum hangt van de golflengte λ: hoe groter de golflengte van het licht, hoe groter de afstand x. Het eerste nevenmaximum van rood licht (λ = 750 nm) ligt ongeveer twee keer zo ver weg als dat van violet licht (λ = 380 nm).

laser tralie scherm

O.46 Interferentie van licht aan een dubbelspleet

O.48 Monochromatisch licht op een tralie

x1 spectraalkleuren hoofdmaximum tralie

wit licht

O.47 Breking bij een prisma


1e nevenmaximum

prisma

O.49 Wit licht op een tralie

Optica 31

Je kunt met kleine lichtdetectoren het spectrum van een nevenmaximum doormeten en zo precies meten welke golflengten in het licht aanwezig zijn. Je noemt dit spectroscopie. In figuur O.50 zie je het resultaat voor licht dat heet ijzergas uitzendt. Je vindt nog meer van deze resultaten in tabel 20 van Binas. Elke stof heeft zijn eigen karakteristieke spectrum. Met spectro scopie kun je dus de samenstelling van onbekend materiaal onderzoeken.

•

Met spectroscopie kun je bepalen welke golf lengten een lichtbron uitzendt. Spectra ontstaan bij breking aan een prisma en in de nevenmaxima van een tralie.

800

700

Resultaten van spectroscopie Er bestaan kleine handspectroscopen, waarmee je naar het licht van lichtbronnen kunt kijken. In de ster renkunde gebruik je professionele apparatuur, waar mee je golflengten tot op 0,0001 nm nauwkeurig kunt meten. Uit de resultaten van de analyse van het licht van een ster kun je veel over de ster te weten komen. In figuur O.51 zie je het spectrum dat onze zon uit zendt. Het heeft heel karakteristieke zwarte lijnen, die naar hun ontdekker fraunhoferlijnen heten. Bepaalde golflengten komen in het licht dus niet voor. Dat komt doordat gassen in de buitenmantel van de zon deze golflengten absorberen. Uit de golflengte van die lijnen kun je nagaan welke gassen dat zijn. Zo kom je iets over de samenstelling van de zon te weten.

600

550

500

480

460

440

420

400 golflengte (nm)

380

600

550

500

480

460

440

420

400 golflengte (nm)

380

O.50 Spectrum van ijzer

800

700

O.51 Fraunhoferlijnen

Intensiteit

12

10

8 5700 K 6

4

2

0

0

200 ultraviolet

400

600

zichtbaar licht

800

1000

1200

1400

1600

1800 λ (nm)

2000

infrarood

O.52 De intensiteit geeft informatie over de temperatuur.

32 hoofdstuk O


Voor sterren die naar ons toe of van ons af bewegen, zijn de karakteristieke lijnen iets verschoven. Golven van lichtbronnen die bewegen worden ingedrukt of uitgerekt. Dit heet het dopplereffect. Voor sterren die naar je toekomen, worden de golflengten kleiner: blauwverschuiving. Voor sterren die van je af bewe gen, worden de golflengten juist groter: roodverschui ving. De mate waarin de lijnen zijn verschoven, geeft informatie over de snelheid van de ster ten opzichte van de aarde. Ook uit de intensiteit van de verschillende golflengten kun je informatie halen. In figuur O.52 zie je hoe de intensiteit van het zonlicht afhangt van de golflengte. Zie ook tabel 22 van Binas. Uit de ligging van de top kun je de oppervlaktetemperatuur van de ster bepa len. Hoe dit gaat, leer je in hoofdstuk 11.

•

Spectroscopie geeft informatie over de samen stelling, de snelheid en de temperatuur van sterren.

Experiment O.6 Enkel- en dubbelspleet I Als je monochromatisch licht op een smalle spleet laat vallen, kun je een buigingspatroon bekijken. Als je monochromatisch licht op een dubbelspleet laat vallen, kun je een interferentiepatroon bekij ken. De onderzoeksvraag is: 4 Heeft licht golfeigenschappen? O.7 Tralie I Als je licht van verschillende lichtbronnen op een tralie laat vallen, kun je in het eerste nevenmaxi mum zien hoe het licht van de bron is samen gesteld. De onderzoeksvraag is: 4 Welke golflengten zenden verschillende licht bronnen uit? >> Complete instructies op de site

>> Opdrachten 43, 48 en 49

Site Enkel- en dubbelspleet II In een simulatie kun je bekijken welke invloed de breedte van de spleet en de golflengte hebben op het buigingspatroon bij een enkelspleet. Bij de dubbelspleet kun je nagaan welke grootheden van invloed zijn op het interferentiepatroon. Tralie II In een simulatie kun je nagaan welke grootheden van invloed zijn op de afstand tussen het eerste nevenmaximum en het hoofdmaximum bij een tralie.

O.53 Het licht van een ster wordt met een telescoop opgevangen en daarna met een spectroscoop geanalyseerd.


Optica 33

Opdrachten A 40 a Noem twee verschijnselen die je met het deeltjes karakter van licht kunt verklaren. b Noem twee verschijnselen die je met het golf karakter van licht kunt verklaren. A 41 a Hoe groot is de golflengte van geel licht? b Welke kleur heeft licht met een golflengte van 0,500 μm? A 42 a Licht aan de hand van geluidsgolven toe waarom buiging een typisch golfverschijnsel is. b Leg uit waarom je uitdoving van licht alleen met golven kunt verklaren en niet met deeltjes. c Leg uit hoe je interferentie gebruikt om lawaai in vliegtuigcabines te verminderen. A 43 Leg uit wat de volgende termen inhouden. a spectroscopie; b fraunhoferlijnen; c het dopplereffect; d roodverschuiving. B 44 Einstein formuleerde als grondbeginsel van de relativiteitstheorie dat de lichtsnelheid onafhankelijk is van het stelsel waarin je kijkt. Zo’n grondbeginsel heeft ook wel een postulaat. Zijn theorie kende ook nog een tweede postulaat. a Zoek op hoe dat tweede postulaat luidde. De grondbeginselen van de relativiteitstheorie leidden tot vreemde consequenties voor de grootheden lengte, tijd en massa. b Zoek op welke gevolgen dat zijn.

B 45 Zet de volgende stralingssoorten op volgorde van golflengte, de kleinste voorop: A röntgenstraling B geel licht C de straling van een magnetron D de straling van een hoogtezon E radiostraling F de straling van een afstandsbediening G blauw licht H gammastraling B 46 Toen in 1969 de eerste mens voet op de maan zette, ontvingen we daarvan beelden op aarde. a Bereken hoe lang een lichtstraal erover doet om van de maan naar de aarde te reizen. b Denk je dat de beelden met lichtsignalen zijn overgezonden? Geef argumenten. B 47 Het licht van de zon doet er ruim 8 minuten over om de aarde te bereiken. De aarde is ruim 8 lichtminuten van de zon verwijderd. Ga na welke planeten van ons zonnestelsel zich op meer dan een lichtuur van de zon bevinden. B 48 Door spectra te vergelijken kun je de samenstelling van de gassen in de buitenmantel van de zon bepalen. Als een gas een golflengte uitzendt, kan dat gas dezelfde golflengte ook absorberen. Deze absorptie zorgt voor de zwarte lijnen. a Leg aan de hand van Binas tabel 20 uit dat water stof in de buitenmantel van de zon voorkomt. b Leg uit welk ander element ook in de buitenmantel van de zon voorkomt. De Griekse naam van de zon is Helios naar het ele ment helium. De zon krijgt zijn energie door waterstof in helium om te zetten. In Binas tabel 20 staat ook het spectrum van helium. c Komt helium in de zonnemantel voor? Bekijk Binas tabel 34. d Leg uit of je antwoord op vraag c goed of fout is.

34 hoofdstuk O


C 49

D 51

De dichtstbijzijnde ster buiten ons zonnestelsel is Proxima Centauri. Stel dat je contact probeert te krijgen met bewoners van planeten rond deze ster met behulp van lichtsignalen. a Bereken hoe lang je na het versturen van zo’n signaal minimaal op antwoord moet wachten. Eén van de golflengten in het waterstofspectrum ligt bij 486 nm. Zie tabel 20 van Binas. De exacte waarde is 486,134 nm. Ook in het spectrum van Proxima Centauri komt deze waterstoflijn voor. Deze ligt echter bij 486,099 nm. b Leg uit of Proxima Centauri naar ons toe beweegt of van ons af.

De Fransman Hippolyte Fizeau voerde in 1849 een experiment uit, waarmee hij de lichtsnelheid bepaalde. In figuur O.54 zie je een schematische voorstelling van zijn opstelling. Hij liet een smalle lichtbundel door de opening tussen twee tanden van een tandwiel v allen. De lichtbundel werd 8012 m verder door een spiegel weerkaatst. Hij ging na bij welk toerental van het tand wiel de weerkaatste bundel door het volgende gaatje van het tandwiel ging.

Detector

C 50 Zie nogmaals figuur O.45b. De afstand tussen het eer ste nevenmaximum en het hoofdmaximum x is in goede benadering recht evenredig met de golflengte λ van het licht. Er geldt: x = k · λ, waarin de evenredig heidscontante k =

 . d

 is de afstand tussen de tralie en het scherm in meter (m) d is de afstand tussen de spleten in de tralie, de zoge naamde tralieconstante in meter (m) Beredeneer aan de hand van deze verbanden of de volgende beweringen waar of onwaar zijn. a Voor groen licht is x groter dan voor rood licht. b Als je in de opstelling k groter kiest, wordt ook x groter. c Als je het scherm naar de tralie toeschuift, wordt x groter. d Als je een tralie kiest met meer spleten per centime ter, wordt x groter.

Spiegel

O.54

Het tandwiel had 720 tanden. Als het tandwiel 1640 toeren per minuut maakte, viel het licht door het volgende gaatje. Bereken de procentuele afwijking van de waarde die Fizeau vond van de waarde die nu voor de licht snelheid geldt.

Na deze paragraaf kun je: • aan de hand van buiging en interferentie uitleggen dat licht een golfkarakter heeft; • de golflengte van licht in verband brengen met de kleur ervan; • beschrijven waarom de lichtsnelheid een bijzondere snelheid is; • berekeningen maken met de lichtsnelheid en met lichtjaar; • beschrijven hoe je met een prisma en een tralie spectroscopie kunt uitvoeren; • uitleggen wat spectroscopie is; • enkele toepassingen van spectroscopie in de sterrenkunde noemen.


Optica 35

O.5 Kleuren mengen Aan de pixels van een kleurenbeeld scherm kun je zien dat alle kleuren zijn opgebouwd uit slechts drie basiskleuren: groen, rood en blauw. Zo is geel licht een combinatie van groen en rood licht. Zie figuur O.55a. Misschien heb je bij de lessen beeldende vorming wel eens rode en groene verf rood gemengd. Je kreeg dan geen gele verf. Zie figuur O.55b. geel

Startopdracht 52

groen

Kegeltjes zijn er in drie typen: A, B en C. In figuur O.56 zie je hoe de gevoeligheid van elk type afhangt van de golflengte. Type A is vooral gevoelig in het blauwvio lette gebied, type B in het groengele en type C in het oranjerode. Als er monochromatisch licht van 600 nm op je oog valt, worden je A-kegeltjes niet aangespro ken, de B-kegeltjes voor 30% en de C-kegeltjes voor 75% van hun maximum. De verschillende typen kegel tjes zijn met aparte zenuwen met de hersenen verbon den. Als kind heb je geleerd ‘(oranje)rood’ te zeggen als de A-, B- en C-kegeltjes in deze verhoudingen worden aangesproken. Bij licht van 550 nm voelen de A-kegeltjes niets en de B- en C-kegeltjes evenveel. Je hersenen koppelen hieraan de kleur geelgroen (zie ook Binas tabel 19A).

a Welke kleur krijg je als je rode en groene verf mengt? b Wat is het verschil tussen het mengen van licht en het mengen van verf?

Kleuren waarnemen in het oog groen

Het netvlies in je oog bevat twee soorten lichtgevoe lige cellen: de staafjes en de kegeltjes. De staafjes zijn het gevoeligst: ze kunnen licht waarnemen met lage intensiteit, maar ze kunnen geen kleuren onder scheiden. De kegeltjes onderscheiden wel kleuren, maar zijn juist niet zo gevoelig. Daarom zie je in het donker minder kleuren.

relatieve gevoeligheid

rood

A

1,0

B

C

0,5

0

0

400

500

600 golflengte (nm)

O.56 Drie typen kegeltjes

O.55 Kleuren mengen:

rood

geel

groen

a bij licht

36 hoofdstuk O

b bij verf


Stel je krijgt licht in je oog van twee golflengten, namelijk van 520 nm (groen) en 620 nm (oranjerood). De eerste soort licht spreekt de B-kegeltjes wat meer aan, de tweede juist de C-kegeltjes. In totaal voelen de B- en C-kegeltjes door dit gemengde licht (onge veer) evenveel. De hersenen zullen hieraan de kleur ‘geel’ koppelen. Rood en groen licht neem je samen waar als geel licht. Hoe je een kleur waarneemt heeft dus niet alleen met de golflengten te maken, maar ook met hoe de kegeltjes werken en hoe je hersenen dat interpreteren.

•

Je neemt kleuren waar met drie typen kegeltjes. Een kleurwaarneming is gekoppeld aan de ver houding waarin deze drie typen prikkels voelen.

Additief mengen Het op deze manier mengen van kleuren licht noem je additief mengen. Als er meerdere golflengten tegelij kertijd in je oog vallen, moet je de verhoudingen van de gevoeligheden optellen. Uit deze optelling volgt een nieuwe totaalverhouding voor de typen A, B en C. Als de totaalverhouding overeenkomt met de verhou ding bij één van de kleuren in figuur O.56, dan neem je die kleur waar. Voorbeeld 7 Mengen van violet en groen licht Een bundel licht bevat evenveel licht van twee golflengten: 420 nm (violet) en 540 nm (groen). Als dit licht op je oog valt, denken je hersenen één spectrale kleur waar te nemen. a Bepaal de golflengte van die spectrale kleur. b Welke kleur neem je waar? a Voor monochromatisch licht van 420 nm geldt volgens figuur O.56: A 100%, B 35%, C 35%. Voor 540 nm: A 0%, B 100%, C 85%. Opgeteld: A 100%, B 135% en C 120%.Deze percentages vind je natuurlijk niet in figuur O.56, maar de redenering is nu als volgt: In de meng kleur voelen de drie typen kegeltjes ongeveer evenveel, B iets meer dan C en C iets meer dan A. In figuur O.56 zie je dat dit ook zo is als monochromatisch licht van 470 nm op je oog valt. Dat is dus de golflengte van de spectrale kleur die je hersenen denken waar te nemen. b Bij een golflengte van 470 nm hoort de kleur blauw.


Door het optellen kunnen ook verhoudingen ontstaan die in figuur O.56 niet voorkomen. Je spreekt dan van een aspectrale kleur. Allerhande paarstinten behoren hiertoe. De werking van een kleurenbeeldscherm berust op additief mengen van kleuren licht. In elke pixel heb je slechts drie basiskleuren nodig. Daarvoor gebruik je rood, groen en blauw. Door deze kleuren in de juiste verhouding te laten oplichten, kun je alle kleurindruk ken uit het spectrum produceren. En zelfs nog kleuren die niet als monochromatisch licht in het spectrum voorkomen. Als je met een loep naar een beeldscherm kijkt, zie je dat elk pixel van het beeld uit drie partjes met rood, groen en blauw bestaat. Deze partjes zitten naast elkaar: de kleuren worden niet echt gemengd. De par tjes zijn zo klein dat je ze op normale kijkafstand niet kunt onderscheiden. Zo ontstaat voor het oog toch een mengkleur. Je noemt dit partitieve kleurmenging. Het is een speciale vorm van additieve menging.

•

Door additieve menging van drie kleuren licht kunnen aan het oog kleurindrukken ontstaan van spectrale of aspectrale kleuren. De werking van kleurenbeeldschermen berust op dit principe. >> Opdrachten 53, 57 en 58

De kleur van een voorwerp Wit licht is de mengkleur van alle golflengten van het zichtbare gebied. Als wit licht op een gele sjaal valt, absorbeert de sjaal een deel van de golflengten. Je noemt dat selectieve absorptie. De sjaal weerkaatst de andere golflengten: selectieve reflectie. Het kan zijn dat de gele sjaal alleen de golflengten in de buurt van de 570 nm reflecteert. In figuur O.57a op de volgende pagina zie je de zogenaamde reflectie kromme voor die s ituatie. Het reflectiegebied is smal: slechts weinig golflengten weerkaatsen. Maar geel kan ook een mengkleur zijn van rood en groen. Dus als de sjaal rood en groen reflecteert, neem je hem ook als geel waar. Zie figuur O.57b. Ten slotte kan het ook zo zijn dat de sjaal groen, geel en rood licht weerkaatst. Zie figuur O.57c. Dat zal het geval zijn als de sjaal fel geel is. Hoe meer golflengten een voorwerp weer kaatst, hoe breder het doorlaatgebied en hoe helder der het voorwerp lijkt.

Optica 37

De kleur die je waarneemt van een voorwerp hangt tevens sterk af van de kleuren die je om het voorwerp heen ziet. Een banaan op een blauw tafellaken lijkt veel geler dan wanneer hij op een oranje tafellaken ligt. Blijkbaar is contrast ook van belang bij de manier waarop je hersenen een kleur waarnemen.

•

De kleurindruk die een voorwerp geeft, hoort bij de additieve mengkleur van alle gereflecteerde kleuren. Hoe meer golflengten het voorwerp reflec teert, hoe breder de reflectiekromme en hoe helder der het voorwerp overkomt. De kleurindruk is ook afhankelijk van het contrast met de omgeving en komt daarmee pas echt tot stand in de hersenen.

Substractief mengen Als je wit licht achtereenvolgens door een rood en een groen kleurfilter laat gaan, komt er weinig licht door. Je krijgt in elk geval geen geel licht, zoals je hebt gezien als groen en rood licht bij elkaar komen. Zie figuur O.58. Het rode filter absorbeert een deel van de erop vallende golflengten en laat alleen de andere door: selectieve transmissie. Het groene filter absor beert vervolgens nog meer van de doorgelaten kleuren, zodat er nog minder overblijft. In figuur O.59 zie je dat alleen de golflengten overblijven die in de doorlaatkrommen van beide filters zitten.

a

530

570 geel

610 λ (nm)

610 geel λ (nm)

O.57 Mogelijke reflectiekrommen van gele voorwerpen: a alleen een piek rond het geel

530 groen

570

b

610 rood λ (nm)

530 rood

λ (nm)

b pieken bij rood en groen c

530 groen

570 geel

610 rood λ (nm)

c het helderst: rood, groen én geel.

λ (nm)

O.59 Doorlaatkromme van: a een rood filter; b een groen filter; c een rood en groen filter samen.

38 hoofdstuk O


Als je twee verfstoffen mengt, absorbeert de gemengde verf de kleuren die de ene soort verf absorbeert en de kleuren die de andere soort absorbeert. De gemengde verf reflecteert dus minder licht: de mengkleur is don kerder dan de oorspronkelijke kleuren. Ook bij het mengen van verfstoffen heb je dus te maken met sub tractieve kleurmenging. Zo levert rode en groene verf samen geen geel op maar een soort modderkleurtje. Als licht door twee kleurfilters gaat, blijven • alleen de golflengten over die beide filters door laten. Dit heeft subtractief mengen van kleuren. Het treedt ook op bij het mengen van verfstoffen. >> Opdrachten 55, 56 en 59

De kleurendriehoek Je kunt net als bij een kleurenbeeldscherm alle denk bare spectrale kleuren krijgen door de drie primaire kleuren rood, groen en blauw in de juiste verhouding met elkaar additief te mengen. Uit figuur O.60 kun je afleiden welke kleurindruk ontstaat. Stel je mengt 20% rood met 40% groen en 40% blauw. Je noteert: R = 0,20, G = 0,40 en B = 0,40. Om alle mogelijke mengverhoudingen in kaart te brengen zou je een

O.58 Kleurfilters

Je ziet in dit voorbeeld dat er na twee filters minder licht doorkomt dan na één filter. Het licht van verschil lende golflengten wordt niet ‘opgeteld’, zoals bij additief mengen, maar juist ‘van elkaar afgetrokken’. Je noemt dit subtractief mengen van kleuren.

y

1,0

0,9 520 530 0,8

540

510

550

0,7

560 0,6

570

500 0,5

580 A'

590

0,4

600 610 630 λ in nm

W

0,3 490 0,2

0,1

0,0 0,0

A 480 470 460 0,1

420

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9 x

1,0

O.60 Kleurendriehoek


Optica 39

driedimensionaal assenstelsel nodig hebben: één as voor rood, één voor groen en één voor blauw. Omdat de optelling van de getallen altijd 1 is, kun je echter een as weglaten. Je weet immers dat als R = 0,20 en G = 0,40 moet gelden: B = 1 – 0,40 – 0,20 = 0,40. Een as voor rood en een as voor groen is dus genoeg. De figuur die met een dikke lijn is weergegeven heet de kleurendriehoek. In de figuur kun je bij het punt R = 0,5 en G = 0,5 (en dus B = 0) aflezen dat bij menging van evenveel rood en groen licht een kleur indruk ontstaat van de spectrale kleur van 578 nm. Dit is geel. Voorbeeld 8 Mengen van primaire kleuren tot blauwgroen In welke verhoudingen moet je de primaire kleuren rood, groen en blauw met elkaar mengen om een kleurindruk te krijgen die hoort bij de spectrale kleur blauwgroen met een golflengte van 500 nm? In de kleurendriehoek staat de golflengte van 500 nm bij G = 0,53 en R = 0. Daaruit volgt dat B = 1 – 0,53 – 0 = 0,47. Je moet dus 53% groen licht mengen met 47% blauw licht. Je mag dus geen rood licht gebruiken.

Een bijzonder punt binnen de driehoek is het punt met

Als je vanaf een bepaald punt van de kleurendriehoek een rechte lijn door W trekt, snijdt die lijn de kleuren driehoek aan de andere kant nog een keer. Zie de punten A en A’. De kleuren die erbij horen noem je complementair. Als je twee complementaire kleuren licht mengt, krijg je weer wit. Zo is geel de comple mentaire kleur van violet en rood de complementaire kleur van (blauw)groen. In schilderijen en de mode werk je vaak met complementaire kleuren, omdat ze mooi met elkaar contrasteren.

•

In de kleurendriehoek kun je aflezen welke kleurindruk een mengverhouding van primaire kleuren geeft. Aan de rand zitten de verzadigde kleuren, meer naar het midden de onverzadigde. Twee kleuren tegenover elkaar in de driehoek heten complementair en contrasteren met elkaar. >> Opdrachten 54 en 60

Experiment O.8 Kleuren licht mengen Met een overheadprojector en filters in de pri maire kleuren rood, groen en blauw kun je meng keuren bekijken. De onderzoeksvraag is: ▶ Welke kleuren kun je krijgen door de drie basis kleuren rood, groen en blauw te mengen? >> Complete instructies op de site

1 G=R=B= . Het is in figuur O.60 aangegeven met 3 een W van wit. Gelijke menging van de drie basis kleuren licht levert wit licht op. Ook binnen de driehoek zijn er kleuren. Hoe dichter je bij de rand van de kleurendriehoek zit hoe voller de kleuren zijn. Hoe meer je bij punt W komt hoe bleker de kleuren zijn. Je noemt dat onverzadigde kleuren.

Site Additief mengen Met een simulatieprogramma kun je zelf regelen hoeveel licht de rode, groene en blauwe pixels geven. Hiermee vind je alle mengkleuren.

Bij de kleuren langs de rechte lijn onderin de driehoek zie je geen golflengten staan. Dit zijn aspectrale kleu ren. Het zijn vooral de additieve mengkleuren van rood en blauw: de paarstinten.

40 hoofdstuk O


Opdrachten A 53 a Welke twee soorten lichtgevoelige cellen bevat je netvlies? b Wat is het onderscheid tussen die twee soorten? Betrek in je antwoord de begrippen gevoeligheid en kleurwaarneming. A 54 Leg uit wat het verschil is tussen spectrale en aspectrale kleuren. B 55 Leg in je eigen woorden uit wat de volgende begrippen betekenen: a selectieve absorptie; c selectieve reflectie. b selectieve transmissie; Met welke van deze verschijnselen heb je te maken als: d je naar het bloemencorso staat te kijken? e je naar glas-in-loodramen kijkt? B 56 Je natuurkundeleraar discussieert met je tekenleraar over kleuren mengen. Eén van hen zegt: ‘Jij leert de leerlingen altijd dat rood en groen samen geel is, maar dat is niet waar!’ a Leg uit welke van de twee leraren deze uitspraak zal hebben gedaan. b Leg in een paar zinnen uit dat beiden gelijk hebben. Betrek in je antwoord de begrippen additief en sub tractief mengen. B 57 Bekijk Binas tabel 27A4 en leg uit waarom: a de blinde vlek zo heet; b je vooral recht voor je oog kleuren waar kunt nemen; c je net iets naast een lichtzwakke ster moet kijken om hem te kunnen waarnemen.

C 58 Gebruik de figuren O.51 en O.55. a Bepaal welke kleur je waarneemt als er 50% licht met een golflengte van 535 nm op je oog valt en 50% met een golflengte van 570 nm. b Laat zien dat de kleur die je waarneemt bij een licht menging van 50% van 420 nm en 50% van 640 nm aspectraal is. C 59 Verfstof I reflecteert alle golflengten tussen 480 nm en 540 nm, verfstof II tussen 520 en 600 nm. a Leg uit welke kleur verfstof I heeft. b Leg uit welke kleur verfstof II heeft. c Leg uit welke kleur je krijgt als je de verfstoffen I en II één op één mengt. D 60 Gebruik in deze opgave steeds figuur O.56. Een pixel (P) van een kleurenbeeldscherm geeft een kleurindruk van de spectrale kleur met een golflengte van 480 nm. a Bepaal hoe de lichtsterktes van de drie basiskleuren rood, groen en blauw zich verhouden. Pixel Q heeft de complementaire kleur van pixel P. b Met welke golflengte komt de kleurindruk van pixel Q overeen? In pixel R verhouden de lichtsterktes van rood, groen en blauw zich als 1 : 27 : 22. c Bepaal de golflengte van de spectrale kleur waar mee de kleurindruk van pixel R overeenstemt. Pixel S geeft dezelfde kleurindruk als pixel R, maar is veel fletser. d Leg uit welke van de volgende verhoudingen rood : groen : blauw bij pixel S kan horen. A 25% : 40% : 35% C 45% : 55% : 0% B 20% : 60% : 20%

Na deze paragraaf kun je: • de functie noemen van de verschillende soorten lichtcellen van je netvlies; • bepalen welke kleurindruk ontstaat als je oog licht van bepaalde golflengten ontvangt; • uitleggen hoe de kleur van een voorwerp tot stand komt; • het verschil uitleggen tussen additieve en subtractieve kleurmenging; • de kleurendriehoek interpreteren.


Optica 41

O.6 Afsluiting Site

Oefenopgaven

Op de site vind je: • samenvatting • diagnostische toets • extra opdrachten • uitwerkingen oefenopgaven • modules Onderzoeken, Ontwerpen

61

Onderzoeken en ontwerpen A Verfstoffen mengen Je laat een smalle, witte lichtbundel door een cuvet (plat doorzichtig bakje) op een tralie vallen. In het cuvet doe je steeds waterige oplossingen van verfstoffen, eerst van enkelvoudige, later van mengsels. Op het scherm achter het tralie kun je zien welke kleuren de verfstof doorlaat en welke niet. B Gezichtsveld Je kunt overdag makkelijker voorwerpen van elkaar onderscheiden dan in het donker. In de schemering neem je voorwerpen later waar dan bij helder weer. De vraag is waar dat aan ligt en waardoor bepaald wordt hoe goed of slecht je iets ziet. Nogal wat factoren hebben invloed op de grootte van het gezichtsveld. Het gezichtsveld (zie figuur O.61) is dat deel van je omgeving dat wordt waargenomen als het oog gefixeerd is op een bepaald punt dat ver weg ligt. Een gezichts veld qua grootte (breedte en hoogte) van 160 tot 180 graden is normaal. Bepaling van het gezichtsveld is belangrijk, want daarmee kun je een aantal oogziektes opsporen. >> Complete instructies en modules op de site

tsveld rechteroo zich g ge eld linkero ichtsv og gez

a Zet de kleuren blauw, groen, rood en geel op volg orde van golflengte, de kleur met de kleinste golf lengte als eerste. Volgens het deeltjesmodel van licht bestaat licht uit ‘fotonen’. Volgens de relativiteitstheorie van Einstein kunnen deeltjes met een massa nooit de lichtsnelheid halen. b Leg uit of fotonen massa hebben. Je kunt fotonen beschouwen als energiepakketjes. De hoeveelheid energie van zo’n pakketje is omge keerd evenredig met de golflengte van het licht. c Zet fotonen van blauw, groen, rood en geel licht op volgorde van energie, het foton met de kleinste energie voorop. 62 In het beroemde boek Lord of the Flies van William Golding maken jongens op een onbewoond eiland vuur door de bril van een bijziende jongen als brand glas te gebruiken. a Leg uit of dat mogelijk is. Verderop in het boek staat dat de jongen (zonder zijn bril) een kompas op 10 cm voor zijn ogen moet hou den om het te kunnen aflezen. b Maak een schatting van de sterkte van de brillen glazen van de jongen. c Leg uit of oudere mensen een kompas ook zo dicht bij hun ogen zouden houden om het te kunnen afle zen. Betrek in je antwoord het begrip nabijheidsafstand. 63 (Naar havo-examen 2010-I) Men doet onderzoek naar variabele vloeistoflenzen. Zo’n lens bestaat uit een doorzichtig rond doosje dat gevuld is met water en olie. Het scheidingsvlak tussen de twee vloeistoffen is bolvormig. In figuur O.62 is een dwarsdoorsnede van zo’n vloeistoflens getekend. In werkelijkheid is de lens 5,0 × zo klein.

O.61

42 hoofdstuk O


a Bepaal met behulp van figuur O.62 de straal R van het bolvormige scheidingsvlak. S (dpt)

110

water

100

90

80

olie 70

R

R 60

50 4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5 R (mm)

O.62

O.63b

Aan de rand van het doosje bevinden zich twee con tactpunten waarop een variabele gelijkspanningsbron is aangesloten. Door de spanning te verhogen wordt de straal van het bolvormige scheidingsvlak kleiner.

Het is de bedoeling vloeistoflenzen te gaan gebruiken in digitale camera’s. Zo’n camera stel je scherp door de sterkte van de lens aan te passen aan de voor werpsafstand. d Leg uit of het menselijk oog ook op deze manier scherp stelt.

De onderzoekers hebben gemeten hoe de straal R afhangt van de spanning. Ook hebben ze gemeten hoe de sterkte S van de lens afhangt van R. Zie de figuren O.63a en b. b Bepaal de brandpuntsafstand van de vloeistoflens bij een spanning van 120 V.

R (mm)

9

8

Als zo’n camera met variabele vloeistoflens scherp stelt op een andere voorwerpsafstand, is de beeld afstand na het scherpstellen even groot. e Leg uit of dat ook voor het scherp stellen van het menselijk oog geldt. 64 (Naar havo-examen 2009-II) Bij veel computers gebruik je een optische muis. Onderin zo’n muis zit een led die een stukje van het tafeloppervlak belicht. Een lens beeldt dit stukje scherp af op een chip met lichtgevoelige sensoren. Zie figuur O.64. Als de muis beweegt, verandert het beeld van het tafeloppervlak op de chip.

8

7

6

5

4

chip 0

25

50

75

100

125

150 U (V)

175

lens

O.63a

De onderzoekers bepalen de sterkte van de lens door een voorwerp scherp af te beelden op een scherm. Als zij de afstand tussen lens en scherm 20 cm kiezen, blijkt het scherpe beeld 17 × zo groot te zijn als het voorwerp. c Bereken de sterkte van de lens.


led

tafeloppervlak

O.64

Optica 43

De signalen van de sensoren worden een paar duizend keer per seconde doorgegeven aan een microprocessor in de muis. Deze berekent vervolgens de grootte en de richting van de snelheid van de muis. Die informatie gebruikt de computer om de cursor over het beeldscherm te laten bewegen. In figuur O.65 is de lichtbundel getekend waarmee de lens punt P van het tafeloppervlak afbeeldt op punt Q van het sensorvlak van de chip. In punt A wordt een ander punt van het tafeloppervlak afgebeeld. a Neem de figuur over en bepaal van welk punt A het beeld is. Noem dat punt B en teken de lichtbundel die B op A afbeeldt. In figuur O.65 zijn de verticale afstanden op schaal getekend. De verticale afstand tussen de lens en de sensoren in de muis is in werkelijkheid 4,8 mm. b Bepaal de sterkte van de lens. De lens beeldt details van het tafeloppervlak 1,3 × zo klein op de chip af. c Toon dat aan.

A

sensoren

Q

lengte l

O.66

Het lichtgevoelige deel van de chip bestaat uit 30 bij 30 vierkante lichtsensoren en heeft een lengte ℓ. Zie figuur O.66. De resolutie van de muis is 400 cpi, dat wil zeggen dat de minimale verplaatsing die geregis1 treerd kan worden inch is. Als de muis zich over 400 deze afstand verplaatst, verschuift het beeld op de chip over een afstand die gelijk is aan de lengte van één sensor. Eén inch is gelijk aan 2,54 ∙ 10−2 m. d Bereken de lengte ℓ van het lichtgevoelige deel van de chip. 65

+

P

lens

tafel

(Naar havo-examen 2011-II) In figuur O.67 zie je een schematische weergave van een zakspectroscoop op ware grootte. Het licht van de lichtbron valt door een smalle spleet op een lens. Na breking door de lens is de lichtbundel evenwijdig. a Bepaal met behulp van figuur O.67 de sterkte van de lens in de zakspectroscoop. In de figuur zie je verder dat de prisma’s ervoor zorgen dat het licht opsplitst in bundels van verschillende kleuren. Figuur O.68 geeft weer hoe een evenwijdige bundel rood licht en een evenwijdige bundel blauw licht die uit de zakspectroscoop komen, op het oog vallen. Het oog is vereenvoudigd weergegeven. Er ontstaan twee scherpe beelden op het netvlies: een rood en een blauw beeld. b Leg uit of het oog hiervoor moet accommoderen.

O.65

44 hoofdstuk O


lens spleet

prisma’s

O.67 Een zakspectroscoop schematisch

O.68

c Neem figuur O.68 over en construeer hoe de rode en de blauwe lichtstralen verder gaan in het oog. d Leg uit waar violet licht dat uit de zakspectroscoop komt, op het netvlies terechtkomt. A boven het blauwe beeld B tussen het blauwe en het rode beeld C onder het rode beeld 66

plaatst hij een beeldchip. Het beeld van de Krabnevel op de chip is bij benadering cirkelvormig en heeft een diameter van 1,57 ∙ 10−3 m. Ondanks de kleine afmetingen van dit beeld kan er een foto van worden afgedrukt waarop veel details te zien zijn. Dat komt doordat de pixels van de beeldchip zeer klein zijn: één pixel heeft een oppervlakte van 5,48 ∙ 10−11 m2. b Bereken het aantal pixels dat informatie over de Krabnevel bevat. De brandpuntsafstand van het objectief is 0,90 m. De beeldchip bevindt zich bij de opname van de Krabnevel op brandpuntsafstand van het objectief. c Bereken de afstand tot de Krabnevel in meter en vergelijk de gevonden waarde met Binas. d Leg aan de hand van een berekening uit of de explosie die tot de Krabnevel heeft geleid vóór of ná het begin van onze jaartelling heeft plaatsgevonden.

(Naar havo-examen 2008-I) In hun kronieken hebben Chinese sterrenkundigen opgetekend dat in 1054 een heldere ster aan de hemel verscheen die zelfs overdag te zien was. We weten nu dat ze een supernova waarnamen. Dat is een ster die explodeert en daardoor grote hoeveelheden materie de ruimte in slingert. Het restant van deze explosie is een enorme gaswolk die nog steeds uitdijt: de Krabnevel (figuur O.69). De straal van de (bij benadering bolvormige) Krabnevel zoals wij die nu waarnemen, is ongeveer 5,5 lichtjaar. a Bereken de gemiddelde snelheid (in m/s) waarmee de Krabnevel tussen de explosie in 1054 en het jaar van deze examenopgave (2008) is uitgedijd in de ruimte. Berrie is amateur-astronoom en heeft zijn sterrenkijker op het midden van de Krabnevel gericht. In het brand vlak van het objectief (de voorste lens van de kijker)


O.69

Optica 45

Numerieke antwoorden Keuzehoofdstuk Optica B 18 a 10 cm < v < 20 cm b 0 < v ≤ 10 cm B 19 e 100 dpt g 3,0 cm; 83 dpt B 20 a 4,6 cm b 0,18 cm c 21,4 cm d 5,8 × B 21 a 33 dpt b 5,0 cm c 20 mm C 22 a 20 cm b 1,9 mm c 1,8 mm

46 hoofdstuk O

C 24 a 2,1 m D 25 a 18,0 cm c 3,6 cm d plaat moet 0,9 cm zakken D 26 5,1 m B 32 c − 2,9 dpt C 36 a 7,2 cm d − 1,8 dpt

A 41 a circa 580 nm B 46 a 1,282 s C 49 a 8,56 y D 51 5,2% D 60 a 9 : 13 : 78 b ongeveer 580 nm c 500 nm

D 38 e 8,5 dpt D 39 c 1,5 ∙ 105 y d ongeveer 150 miljard y


Register A

H

S

absorptie4 accommodatiebereik24 accommoderen21 adaptatie20 additief mengen 37 antigeluid30 aspectrale kleur 37

hoofdmaximum31 hoornvlies20

selectieve absorptie 7, 37 selectieve reflectie 37 selectieve transmissie 38 selectieve weerkaatsing 7 spectroscopie32 spectrum 29, 31 spiegelende weerkaatsing 6 staafjes36 subtractief mengen 39

B beeld7 beeldafstand14 beeldgrootte14 beeldpunt7 beeldvorming7 bijziendheid23 blauwverschuiving33 blinde vlek 21 brandpuntsafstand12 breking6 buiging28

I interferentie30

K kegeltjes36 kleurendriehoek40 kristallens20

T L lenssterkte12 lichtjaar30 lichtsnelheid29 lineaire vergroting 14

30

V N

C complementair40 constructiestralen13 contrast38 convergerende werking 6

nabijheidsafstand21 netvlies20 nevenmaxima31 normaalziend21

O D deeltjesmodel28 diffuse weerkaatsing 4 divergerende werking 6 dopplereffect33

U uitdoving30 uitgebreide lichtbron 4

M monochromatisch licht

tralie31 transmissie4 tussenstof4

onverzadigde kleuren 40 ooglens20 optische as 12 oudziendheid22

versterking30 verstrooiing4 verteafstand23 verziendheid24 voorwerp7 voorwerpsafstand14 voorwerpsgrootte14 voorwerpspunt7

P F fraunhoferlijnen32

prisma31 puntvormige lichtbron 4 pupil20

G gele vlek 21 golflengte29 golfmodel28


R rechtlijnige voortplanting 4 relativiteitstheorie29 roodverschuiving33

Optica 47

Verantwoording Basisontwerp binnenwerk: Marieke Zwartenkot, Amsterdam Opmaak binnenwerk: PrePressMediaPartners, Wolvega Beeldresearch: Fotoredactie, Arnhem Technisch tekenwerk: DDCom, Veldhoven Editing (tekst en beeld): Easy Writer, Maurik Foto’s, afbeeldingen en illustraties: iStock - Calgary: p. 2 Marcel Jurriëns, Boxtel: p. 4, 36 r ESA, Noordwijk: p. 5 b P.Schuetz/Lineair - Arnhem: p. 5 o K.Thomas/Lineair - Arnhem: p. 6 Alamy/ImageSelect - Wassenaar: p. 7 DPA/Lineair - Arnhem: p. 8 Ron Giling/Lineair - Arnhem: p. 12 Micha Keijser/HH - Amsterdam: p. 14 Sylvia Pollex/Lineair - Arnhem: p. 19 Ries van Wendel de Joode/HH - Amsterdam: p. 20 Hackfish - Seattle: p. 23 NASA - Washington: p. 28, 45 Library of Congress - Washington: p. 29 Peter Wienerroither / Lineair: p. 33 Jan Frankemölle, Vlijmen: p. 39

Deze uitgave is gedrukt op FSC-papier. 0 / 13 © 2013 Noordhoff Uitgevers bv, Groningen/Houten, The Netherlands Behoudens de in of krachtens de Auteurswet van 1912 gestelde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van reprografische verveelvoudigingen uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16h Auteurswet 1912 dient men de daar voor verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Reprorecht (Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, www.reprorecht.nl). Voor het overnemen van (een) gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) kan men zich wenden tot Stichting PRO (Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie, Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp, www.stichting-pro.nl). All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise without prior written permission of the publisher. 244039

48 hoofdstuk O


2 hoofdstuk O. Noordhoff Uitgevers bv

Recommend Documents