⃗a
1. Jika vektor
⃗b
dan vektor
1 2
dari perempuan menggunakan
⃗ | = 4 membentuk sudut 60°, | a
⃗ dan | b | = 10, maka
⃗a
⃗ ( b + ⃗a
) sama dengan . . . a. 16 d. 40 b. 20 e. 72 c. 36 2. Diberikan digit-digit sebagai berikut : 0, 1 3, 4, 6, 7. Dari digit tersebut akan dibentuk suatu angka yang terdiri dari 3 digit dengan ketentuan tidak boleh ada digit yang
berulang.
3 4
sepatu olahraga, dan
Berapakah
dari laki-
laki menggunakan sepatu olahraga. Berapa persen yang menggunakan sepatu olahraga? a. 50%
d. 40%
b. 60%
e. 25%
c. 75% 5. Jarak kota A dan kota B adalah x
peluangnya terambil sebuah angka
km. Dengan mengendarai sepeda
yang habis dibagi 12?
motor, Abi pergi dari kota A menuju
a.
b.
1 100
d.
1 50
e.
1 10
kota B dengan kecepatan y km/jam . Abi pulang kembali
1 20
dengan kecepatan z km/jam. Berapa kecepatan rata-rata
3 100
perjalanan Abi pulang pergi
c. 3. Diketahui suatu data dengan rata-
menggunakan motor? a.
y −z z
d.
2 xyz xy + xz
b.
2x y+z
e.
y+z x
rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai
dalam
data
dikalikan
p
kemudian dikurangi q didapat data baru
dengan
rata-rata
20
dan
jangkauan 9. Nilai dari 2p + q adalah . . . a. 3 b. 4 c. 7
d. 8 e. 9
3 5
yz y+z
6. Titik-titik sudut suatu segitiga sama sisi
ABC
lingkaran
4. Dalam ruangan rapat terdapat 40
orang,
c.
adalah perempuan,
berada
pada
dengan
sebuah
jari-jari
Berapakah luas segitiga tersebut?
a.
b.
3 2 r 3 4
1 2 r 3 2
d.
e.
1 2 r 3 2
3 2 r 4
r.
3 2 r 3 4
c. 7. Bilangan
11.Himpunan
bulat
x
terkecil
yang
x 1
di
x 1
pertidaksamaan
memenuhi bawah
2 1 1
x x 1
1 3 2
1 4 3
...
100
adalah 78. Bilangan terkecil dari ketiga bilangan tersebut adalah . . . a. 21 d. 28 b. 24 e. 22 c. 27 10.Diberikan nilai hasil ujian
1
x | 0 x 1, x 1 b. c. d.
adalah . . . a. 10202 d. 10001 b. 10201 e. 10002 c. 10000 8. 2, 5, 10,17, 26, . . . a. 37 d. 35 b. 38 e. 34 c. 36 9. Jumlah 3 bilangan genap berurutan
x | 0 x x | x 1
x | x 1,0 x 1, x 1 x | 0 x 1, x 1
e. 12.Jika parabola y = x2 – ax +5, puncaknya memiliki absis 3, maka ordinatnya adalah a. -4 d. 5 b. -5 e. 4 c. 0 13.Median dari 5 buah bilangan yang diambil
secara
acak
sampai
99
adalah
berapakah
rata-ratanya interval
ratanya?
maka a. b. c.
ab adalah . . . 18 20 24
d. 25 e. 30
70
dengan
terkecil yang terambil adalah 60
SMA Statistika sebagai berikut.
siswa yang lulus adalah 16 orang,
suatu
range/jangkauan 35. Jika bilangan dan
nilainya minimal 60. Jika banyak
dari
kotak yang berisi bilangan dari 0
Matematika dari 30 siswa kelas XII
Nilai ujian Frekuensi 21 – 30 1 31 – 40 1 41 – 50 a 51 – 60 9 61 – 70 b 71 – 80 6 81 – 90 2 Siswa akan dinyatakan lulus apabila
dari
adalah . . .
ini a.
1
penyelesaian
a. 67 ≤ x <83 <78
b. 67 ≤ x <68
adalah untuk
x, rata-
d. 71 ¿ x e. 71 ≤ x
<88
c. 69 ≤ x <83 14.2, 6, 12, 20, 30, 42, . . . a. 52 d. 48 b. 54 e. 56 c. 63 15.Suatu pekerjaan dapat selesai dengan baik jika setiap hari dikerjakan 3 orang, dan minimal 2
orang laki-laki. Ada 5 pekerja. Narji dapat bekerja hari Senin, Rabu, dan
b.
(146 59)
c.
(124 37)
Jum’at. Tejo tidak dapat bekerja hari Rabu. Saimah hanya bisa bekerja hari Selasa dan Rabu. Welas hari
atas 40 orang siswa kelas A dan 24
lain. Deni setiap hari Senin tidak
siswa kelas B diketahui nilai rata-
mau bekerja. Siapakah yang
rata nilai Bahasa Inggris kelas A
memiliki hari kerja paling sedikit?
adalah 7,2 dan nilai rata-rata siswa
(dengan asumsi, hari kerja adalah
kelas B adalah 1,5 lebih tinggi dari
hari Senin - Minggu) a. Narji d. Deni b. Tejo e. Welas c. Saimah 16. Nilai x yang memenuhi
log x
1 3
a. x = 1 b. x =
1 3
adalah . . . d. x = 2
(166 104 )
19.Dari 64 orang siswa yang terdiri
Jum’at, Selasa, Rabu ada pekerjaan
2 x 2 3 x
e.
nilai rata-rata seluruh siswa kedua kelas
tersebut.
Nilai
rata-rata
Bahasa Inggris kelas B tersebut adalah . . . a. 8,1 d. 9,1 b. 8,8 e. 9,6 c. 9,0 20.Rumah Abi berdekatan dengan rumah Ida. Rumah Ida berdekatan
e. x = 3
dengan rumah Adi. Rumah Adi dan rumah Mira menjepit rumah Abi.
c. x = 0, x = -1, x = 3 17.Dalam bentuk pangkat positif,
Rumah Abi, Bahrun dan Andi berjajar satu baris. Rumah Adi di
(
−1
−1 −1
x +y −1 −1 x −y
)
sebelah utara dari rumah Ida. adalah . . .
Rumah Tejo di sebelah selatan
a.
y+ x y −x
d.
x− y x+ y
b.
x+ y x− y
e.
x+y xy
c.
y −x y+ x
18.Jika A =
( 42 31)
rumah Andi. Rumah Andi diapit oleh rumah . . . a. Mira dan Tejo d. Abi dan Tejo b. Ida dan Tejo e. Bahrun dan c. Bahrun dan Abi Mira F
4 D
memenuhi A + B = A2, maka nilai B - A adalah . . .
(146 95)
E
x
dan B adalah
C
4
matriks berukuran 2 x 2 serta
a.
8-x
21.
A
8
B
Secarik
kertas dengan ukuran 8 cm x 4 cm d.
(124 73)
dilipat sepanjang diagonal, maka terbentuk daerah irisan yang diarsir
AD
seperti pada gambar. Luas daerah yang diarsir adalah . . a. 5 d. 10 b. 7 e. 12,5 c. 9 22.Jika SNMPTN= 96, UMPTN= 84, USMSTIS= . . . a. 120 d. 122 b. 119 e. 118 c. 121 23.Banyaknya segitiga tumpul dengan sisi bilangan asli yang memiliki sisisisi terpanjang 10 adalah . . . (Catatan : dua segitiga kongruen dianggap sama) a. 11 d. 14 b. 12 e. 16 c. 13 24.Diberikan tiga bilangan positif x, y dan z yang semuanya berbeda. Jika
x y maka
nilai
sama dengan . . .
a.
1 2 d. 2
3 5
10 3
b. e. c. 1 25.Jika garis x - 2y = 7 diputar sejauh 90° terhadap titik (2,4) berlawanan arah jarum jam , maka persamaan bayangannya adalah . . . a. 2x + y = -21 d. -x – y = 21 b. 2x + y = 21 e. y – x = 21 c. x – y = 21 26.Gradien garis singgung suatu kurva
4 C B
maka kurva tersebut memotong sumbu x di titik . . . a. (2, 0) dan (3, 0) b. (-2, 0) dan (-3, 0) c. (-2, 0) dan (3, 0) d. (-1, 0) dan (3, 0) e. (2, 0) dan (1, 0) 27.Titik belok fungsi y = x3 + 6x2 + 9x + 10 adalah . . . a. (2, 8) b. (-2, 8) c. (2, -8)
d. (-2, 10) e. (2, 10)
28. E D 10 B A 10 cm α ) 10 cm C Sebuah air akan dibuat dari (α talang F cm lembaran seng yang lebarnya 30 cm
dengan
melipat
lebarnya
menjadi tiga bagian yang sama, seperti terlihat pada gambar. Jika α menyatakan besar sudut dinding talang
y x y x xz z y
E F x8 4
tersebut
dengan
bidang
alasnya ( 0 < α < 90˚ ), maka volume air yang tertampung paling banyak bila α = . . a. 750 d. 300 0 b. 60 e. 22,50 c. 450 29.Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan kelajuan 7 cm per detik.
Kelajuan
bertambahnya
volume jika panjang awal rusuknya 15 cm adalah . . . cm3/detik a. 23.625 d. 1.575 b. 4.725 e. 675 c. 3.375 30.59, 58, 57, 47, 46, 45, 44, . . . a. 30 d. 33 b. 31 e. 34 c. 32 31.Dua kotak A dan B masing-masing berisi 12 lampu pijar. Setelah
di titik (x,y) sama dengan 2x + 5.
diperiksa ternyata pada kotak A
Jika kurva ini melalui titik (2,20),
terdapat 2 lampu rusak dan pada kotak B terdapat 1 lampu rusak.
Dari masing-masing kotak diambil 1 lampu pijar secara acak. Peluang terambilnya sebuah lampu pijar rusak adalah . . . a.
2 144
b.
3 144
c.
18 144
d.
32 144
e.
48 144
e. Sulit untuk memajukan negara 34.Jika x-50, x-14, x-5 adalah tiga suku pertama dari deret geometri tak hingga, maka jumlah semua sukusukunya adalah a. -96 d. -24 b. -64 e. -12 c. -36 35. Dalam sebuah segitiga ABC siku-
32.Diketahui segitiga ABC dengan
siku sama kaki, dibuat persegi PQRS
panjang sisi BC= 36 cm, besar
sebagai berikut : Titik P pada sisi
sudut A= 1200 dan sudut B= 300.
AB, titik Q pada sisi AC, sedangkan
Luas segitiga ABC= . . . cm2
titik-titik R dan S pada sisi miring
a. 432
√3
b. 216
√3
c. 108
√3
d. 324
√3
e. 126
√3
33.Diberikan pernyataan-pernyataan berikut: Jika penguasaan Matematika rendah, makin sulit untuk
menguasai IPA. IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK
tidak berkembang. Jika IPTEK tidak berkembang, maka negara akan semakin tertinggal
Dari ketiga pernyataan di atas, dapat disimpulkan . . . a. Jika penguasaan Matematika rendah, maka negara akan
BC. Jika luas segitiga ABC adalah x, berapakah luas persegi PQRS ?
a.
b.
2x 5 x 3
d.
e.
2x 3 x 2
4x 9
c. 36. Suatu hari Rito pergi ke toko untuk berbelanja alat tulis. Untuk membeli 2 buah pena, 2 buah buku Rito menghabiskan Rp 9.000,-. Keesokan harinya, dia kembali lagi ke toko tersebut untuk membeli 3 buah
semakin tertinggal b. Jika penguasaan Matematika
pensil dan 1 buah buku dengan
rendah, maka IPTEK tidak
harga Rp 7.000,-. Karena dirusakkan
akan berkembang c. IPTEK dan IPA berkembang d. IPTEK dan IPA tidak berkembang
oleh adiknya, keesokan harinya Rito kembali membeli 1 buah pena dan 2 buah pensil seharga Rp 5.000,-. Ternyata,
keesokan
harinya
buah kartu dengan tanda angka
dirusakkan adiknya lagi. Maka Rito berniat untuk membeli alat tulis lagi. Namun kali ini dia menyuruh adiknya untuk pergi ke toko yang
yang sama ? a. 411 d. 415 b. 413 e. 416 c. 414 39.Suatu polinomial f(x) bila dibagi dengan (x-2) sisanya adalah 5, dan
sama untuk membeli pena, pensil
bila dibagi dengan (x-3) sisanya
dan pena masing-masing 1 buah.
adalah 7. Sisa pembagian bila f(x)
Berapa minimal uang yang harus
dibagi dengan (x-2)(x-3) adalah . . . a. x + 2 d. 2x + 1 b. x – 2 e. x c. 2x - 1 40.Jumlah kebalikan akar-akar
diberikan supaya
Rito
kepada
adiknya
tidak
adiknya berhutang
persamaan 3x2 – 9x + 4 = 0
pada toko tersebut? a. Rp 6.000,d. Rp 7.000,b. Rp 6.500,e. Rp 7.500,c. Rp 5.000 37. Berapakah panjang sisi segi-8 beraturan
yang
adalah . . .
mempunyai
diagonal d ?
a.
b.
d 2
2 3 d.
d 2 d 2
e.
d 2 d 2
3 3
2 2
3 2
c. 38.Disediakan 1275 kartu. Kemudian kartu itu diberi tanda, 1 buah kartu diberi angka “1”, 2 buah kartu diberi angka “2”, 3 buah kartu diberi angka “3”, dan seterusnya sampai 50 kartu diberi angka “50”. Kemudian
kartu
tersebut
dimasukkan dalam sebuah kotak. Berapa buah kartu minimal yang harus diambil agar dapat dipastikan terdapat
sekurang-kurangnya
10
41.
a.
−4 9
d.
9 4
b.
−3 4
e.
3 4
c.
−9 4
√ 75
+2
√ 12
√ 27
-
=...
a. 2
√3
d. 5
√3
b. 3
√3
e. 6
√3
c. 4
√3 1 27
42.Jika
3 x−2 y =
maka a. b. c. 43.Garis
nila x + y = . . 10 12 14 g tegak lurus
dan
2x− y = 4,
. d. 16 e. 18 pada bidang v
dan bidang w membentuk sudut lancip dengan bidang v. Jika w memotong v menurut suatu garis s, proyeksi g pada w akan . . . a. Tegak lurus pada v b. Tegak lurus pada s c. Bersilang tegak lurus dengan g d. Sejajar dengan v
e. Sejajar dengan s 44.Diketahui suatu limas
≠
beraturan
3 a √ 2 dan
T.ABCD dengan AT =
0, x ≠
AB = 3a. Luas irisan bidang datar
≠
1. Jika a = banyaknya
faktor
melalui A dan tegak lurus TC adalah
x –1 2x , x
0, dan f(g(x)) =
prima
dari
210,
maka
g−1 ( a )=…
...
√3
a. a3
√3
b. 3a2
√6
d. a2 e. 3a
a. 4
√2
b. 2
√2
c. 3a
( 1x ) cos (1− 1x )
c.
sin 1− 45. lim
x−1
x→ 1
b.
1 2
c.
0
e. -1
1 3
48.Jarak kota P dan Q 500 km, Jono berangkat
1 d. - 2
a. 1
dari
kendaraan
kota
P
pada
dengan
kecepatan
60km/jam. Pada waktu yang sama, Dono berangkat dari kota Q dengan
e. -1
kecepatan 40km/jam. Pada jarak berapa
46.Daerah diarsir
=...
1 4
d.
keduanya
akan
berpapasan, jika diukur dari kota Q? a. 300 d. 120 b. 200 e. 180 c. 240 49.Nilai m+n yang mengakibatkan
yang dapat
dinyatakan
x 4 6ax 3 8a 2 x 2 ma 3 x na 4
sebagai
( x a) 2
himpunan titik . . . a. { (x, y): x
≤
|y|
b. { (x, y): x
≤
y
c. { (x, y): x3 ≤
≤
≤
habis dibagi oleh a. 2 b. 1 c. 0 5 x y 36
x3 } x3 }
|y|
≤
x}
d. { (x, y): |x|3 ≤
y
≤
|x| }
e. { (x, y): |x|3 ≤
y
≤
|x| }
47.Fungsi f : R
km
→ R dan g : R
→ R
50.
5x y 9 Jika diketahui
x ! y Tentukan nilai 5
ditentukan dengan f(x) =
1 x
, x
adalah . . . d. -2 e. -1
a.
log 2
d. 5
5
log 16
b.
e. 2
c.
18
log 9
log 18
log 18
51. Berapakah
x
minimum
supaya
habis dibagi 2 ataupun dibagi 3. Banyak unsur himpunan tersebut
36 8 .18 x
11
persamaan a. 33 b. 34 c. 35
35
terpenuhi? d. 36 e. 37
adalah . . . a. 36 b. 26 c. 21 2
lim
56.Nilai dari
2
52. ∫ sin x . cosx dx
=...
1 cos3 x +c 3
c.
1 3 sin x+c 3
x→ 0
o g ¿ ( x )=
2 sin x +c
e.
cosx−cos x+ c
3
g(x) =
53.Dari 50 mahasiswa, terdapat 36 orang memiliki sepeda motor, 12 orang memiliki mobil, dan 10 orang tidak memiliki keduanya. Banyaknya mahasiswa yang memiliki kedua jenis kendaraan adalah . . . a. 5 d. 8 b. 6 e. 9 c. 7 54.Apabila x dan y memenuhi
persamaan matriks
a. b. c. 55.Suatu
d. -1 e. -30
1 √ x 2−4 x +5 x−2
1 x−2
dengan
[
, maka f(x - 3) = . . .
a.
√ x2 +1
b.
√ x2 +3
c.
√ x2−6 x+ 9
d.
√ x2−6 x+10
e.
√ x2−7 x +12
58.Misalkan N sebuah bilangan asli dua angka dan M adalah bilangan asli yang
−1 2
adalah . . .
3
d.
[ ]
2 x −5 x 3− √ 9+ x
a. 30 b. 12 c. 1 57.Jika diketahui: (f
a. 2 sinx cosx + c b.
d. 16 e. 15
][ ]
1 −2 x −1 3 y
=
maka x + y? 1 d. 4 2 e. 5 3 himpunan bilangan asli terdiri
dari 10 bilangan yang habis dibagi 6; 15 bilangan yang habis dibagi 2; dan 10 bilangan yang habis dibagi 3. Dan satu lagi bilangan yang tidak
diperoleh
dengan
mempertukarkan kedua angka N, bilangan prima yang selalu habis membagi N – M adalah . . . a. 2 d. 9 b. 3 e. 11 c. 7 59.Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya a = 7 cm,b = 5 cm, dan c = 3 cm. Nilai sin A = . . . a.
−1 2
d.
b.
1 2
e.
√3 2 2 √3 3
c.
√3 3
60.Luas daerah yang dibatasi kurva y
=
¿ x−4∨ ¿ √ x , sumbu x, garis x = ¿
1 dan a. b. c.
x = 9 adalah . . . satuan luas 1 d. 4 2 e. 5 3
1. Jawaban C
⃗a .
⃗b
=
60° = 4 . 10 .
⃗ || ⃗b | | a 1 2
cos
´x
= 20
⃗ ( b + ⃗a
⃗a
)
=
⃗a .
⃗b
+
⃗a . ⃗a
=(pa-q+pb-q+pc-q+pd-
2
q+pe-q):5 20
⃗ || a ⃗ | cos 0 = 20 + | a = 20 + 4 . 4 . 1 = 36 2. Jawaban A Pertama dicari dulu populasinya. n(S)= 5 5 4 5.5.4=100 12=22.3 Ciri angka yang bisa dibagi 12 adalah bisa dibagi 4 dan 3. Ciri angka yang bisa dibagi 3 :
= (p(a+b+c+d+e) – 5q) :
5 20 = (80p-5q) : 5 20 = 16p – q Jangkauan =p e – q - (pa-q ) 9 = p(e- a) 9 =px6 p = 1,5 20 = 16p – q 20 = 16 x 1,5 – q q = 24 – 20 = 4 2p+q = 2 x 1,5 + 4 = 7 4. Jawaban B Yang bersepatu olahraga:
jumlah digit-digit pembentuknya bisa
dibagi
3.
Dari
soal,
3 5
Perempuan =
1 2
x 40 x
= 12
kombinasi dari digit-digit yang mungkin
adalah
(0,3,6)
dan
(1,4,7). Jadi angka-angka yang bisa dibentuk :360, 306, 603, 630, 147, 174, 417, 471, 714, 741. Ciri angka yang bisa dibagi 4 : 2 digit terakhirnya bisa dibagi 4. Dari
angka-angka
Laki – laki =
n( A) 1 n( S ) 100
Jadi, persentase bersepatu olahraga =
24 40
x 100% = 60%
5. Jawaban D
3. Jawaban C Misal data tersebut : a, b, c, d, e = (a+b+c+d+e) : 5
s v
tberangkat =
tpulang =
16
vrata-rata
s v
=
=
=
= (a+b+c+d+e) : 5
(a+b+c+d+e) = 16x5 = 80 Jangkauan = e – a = 6 Dikalikan p : pa, pb, pc, pd, pe Dikurangi q : pa-q, pb-q, pc-q, pd-q, pe-q
= 12
Jumlah = 24
Peluang =
1
x 40 x
3 4
sebelumnya,
yang bisa dibagi 4 adalah 360. n(A)=1
´x
2 5
2x x x + y z
=
2 xyz xz + xy
6. Jawaban C
x y x z s t berangkat + t pulang
=
Rumus
luas
segitiga
sama
sisi
Dengan
kaidah
dengan sisi s adalah hanya tersisa
1 L s2 3 4
pencoretan,
maka
x 1 100 . Supaya
x aturan tersebut terpenuhi, maka
abc 4L
r
haruslah lebih dari 101. Maka nilai x minimal
Rumus jari-jari lingkaran luar
adalah
.
abc r 4L
r
mungkin
101 2 1 10202
segitiga
r
yang
4. s
8. Jawaban A
s.s.s 1 2 s 3 4
2
5
12 + 1 5 +1
10
22 + 1
17
26
32 + 1
42 + 1
2
3
Sehingga 62+1=37
sr 3
selanjutnya
adalah
9. Jawaban B Sehingga luas segitiganya adalah
1 2 s 3 4 2 1 L r 3 3 4 3 L r2 3 4 L
10. Jawaban C 1+1+a+9+b+6+2
2 1
2 1
2 1
.
2 1
pecahan yang lain. Sehingga barisan bisa ditulis menjadi
2 1
a+b
= 11
3 2
x x 1 100
4 3 ...
= 16
b= 8 a +b = 11 a = 11 – 8 = 3
2 1
Dan ini berlaku juga untuk pecahan-
= 30
b+6+2
1
19 + a + b lulus = 16 (minimal)
7. Jawaban A
1
Penjumlahan 3 bilangan genap berurutan yang akan menghasilkan 78 hanya angka 24, 26, 28. Jadi, bilangan terkecil nya adalah 24.
a x b = 3 x 8 = 24 11.
Jawaban D
= 30
x 1 x 1 x 1 x 1
a
1
x 1
b2−4 ac −4 a
Ordinatnya, y =
1 0
x 1 x 1
=6
0
2
=
Setelah
didapat
tersebut,
maka
6 −4(1)(5) −4 (1)
persamaan dicari
batas-
2
=
batasnya.
( x 1); x 1 ( x 1); x 1
x 1
= -4 13.
( x 1); x 1 ( x 1); x 1 sana
p = 60
diperoleh
Median = r = 70
batas-batas
t = p + range = 60 + 35 = 95
yaitu; Untuk x<-1
´x
x 1 [ x 1 ] 0 x 1 2 0 1 x
= (225 + q + s ): 5 Batas bawah : ambil kemungkinan q
0 x 1
x 1 x 1 0 x 1
dan s terkecil, q = 61 dan s = 71
´x
´x
= 71,4
Batas atas : ambil kemungkinan q
Daerah penyelesaiannya x>1 Himpunan
dan s terbesar, q = 69 dan s = 94
´x
Penyelesaiannya
x | x 1,0 x 1, x 1
´x
Jawaban A
−b 2a
= 77,6 Jadi, 71, 4 <
=3
X < 77, 6 atau
dibulatkan menjadi 71 < X < 78.
=3
14.
−(−a) 2(1)
= ( 60 + 69 + 70 + 94 +
95 ): 5
adalah
Absis, x =
= ( 60 + 61 + 70 + 71 +
95 ) : 5
2 0 x 1
12.
= ( 60 + q + 70 + s + 95 )
:5
Daerah penyelesaiannya Untuk x≥1
Jadi
Jawaban D
Misal bilangan tersebut : p, q, r, s, t
x 1 Dari
6 −20 −4
30
Jawaban E 2 42
6 56
12
20
1x2
2x3
3x4
4x5
5x6
6
(
x7 7x8 15.
x +y x−1− y−1
)
( )
=
Jawaban C
Yang jadwal bekerjanya sedikit adalah Saimah. 1
2
Narji
Tejo Salma h
3
4
5
paling 6
7
−1
1 1 + x y 1 1 − x y
−1 −1
−1
( )
=
−1
x+ y xy y −x xy
x+ y y−x
( )
=
−1
=
Welas
Deni
16.
(
y−x y+x
1
)
=
( y−x y+x )
Jawaban E
1 log x , dibalik 3 x 2 log( 2 x 3x ) 3
2 x 2 3 x
F 4
x 3 2 x 2 3x
D
8-x
E
x
C
x 2 x 3x 0 3
2
4
x ( x 1)( x 3) 0 x 0 x 1 x 3 18. Perhatikan bahwa x harus lebih
17.
B
Jawab
an A
besar dari 0 (syarat log). Jadi x yang memenuhi adalah 3.
8
A
A =
Jawaban C A2 =
( 42 31) ( 42 31)
(2210 147 ) A+B = A2
B=
(ac bd ) ( 42 31)
=
( ) 4 3 2 1
(42+c+a a
( ) a b c d
+
3+b 1+d
)
=
b
= 18,
=
(
22 14 10 7
Andi yang diapit oleh 2 rumah
)
seperti pada gambar: Adi Ida
(2210 147 ) c=¿
= 11,
8,
Bahrun
21.
d
Abi
Andi
Mira
Tejo
Jawaban D
Sudut EFC tegak lurus berasal dari sudut ABC.
=6
B=
(
)
18 11 8 6
B – A =
(
)
18 11 8 6
-
( ) 4 3 2 1
=
1 2
(146 85) 19.
Luas
EF =
√ x2−4 2
=
√ x2−16
∆ AFC
∆ AFC
∆ ABC
=
= Luas
∆ AEC
+
∆ EFC
Misal rata-rata seluruh siswa = X
X =
= Luas
. 8 . 4=16 cm2 Luas
Jawaban E
X =
karena
n A . X A +n B . X B nA+ nA
16
=
1 2
1 2
.4.x+
.4.
√ x2−16
40.7,2+24(1,5+ X ) 64
16
= 2x + 2
√ x2−16
64X = 288 + 36 + 24X 40X = 324
16 – 2x =
X = 8,1
= 9, 6
256 - 64x + 4x2 = 4 (x2 – 16) -64x
Jawaban D
x
Rumah Andi diapit oleh rumah Abi dan Tejo. Dalam susunan rumah-rumah yang
Jadi, Luas
= -320 =5
∆ AFC
lainnyanya terdapat banyak sekali variasi,
√ x2−16
(dikuadratkan)
Rata-rata kelas B = 1,5+X= 1,5+8,1
20.
2
namun
hanya
1
kemungkinan untuk letak rumah
=
=
1 2
1 2
.4.5
.4.x
4
= 10 cm2 22.
25.
( xy '' )=(01 −10 )( x−2 y−4 )
Jawaban A
Nilai huruf merupakan urutan dari alfabet, sehingga USMSTIS = 21 +
y ( xy '' )=(4− x−2 )
19 + 13 + 19 + 20 + 9 + 19 = 120 23.
Jawaban B
Jawaban B
+
( 24)
( 24)
+
( xy '' )=(6−x+ 2y)
Misalkan sisi-sisi segitiga adalah a, b dan 10. Ketaksamaan segitiga, a
Jadi, x’ = 6 – y
+ b > 10.
= x +2 Karena segitiga tumpul maka a 2 + 2
2
y = 6 – x’ dan y’
x = y’- 2
Substitusikan pada persamaan garis
b < 10 . Pasangan (a, b) bilangan
(y’- 2) – 2(6 – x’)
=7
asli
y’ – 2 – 12 + 2x’
=7
yang
memenuhi
kedua
ketaksamaan tersebut adalah (2,9), (3,8), (3,9), (4,7), (4,8), (4,9), (5,6), (5,7), (5,8), (6,6), (6,7) dan (7,7).
26.
2x’ + y’ = 7 + 2 + 12 2x’ + y’ = 21 Jawaban B
∫ 2 x+5 dx
y x y x k xz z y
Kurva ini melalui titik (2,20) Sehingga
(2)2 + 5(2) + C = 20
banyaknya pasangan (a, b) bilangan asli yang memenuhi ada 12.
C Sehingga,
24.
2x2 + 5x + 6
(x + 3)(x +2)
x = -2 atau x = - 3
Jawaban D 27.
Misalkan Maka: y = k(x-z) ........................ (1) x+y = kz ........................ (2) x= ky ........................ (3) Jumlahkan (1) + (2) + (3) sehingga diperoleh 2(x+y) = k(x+y)
x x k 2 y y Karena
=6
=0
y x y x k xz z y
x
dan
y
keduanya positif dan (x+y) ≠ 0 maka k=2, dan
= x2 + 5x + C
=0
Jawaban B
y = x3 + 6x2 + 9x + 10 y’ = 3x2 + 12x + 9 y’’= 6x + 12 Titik belok saat y’’ = 0 6x + 12= 0 6x = -12 x = -2 y = (-2)3 + 6(-2)2 + 9(-2) + 10 = -8 + 24 – 18 + 10 =8 Jadi, titik belok (-2 , 8) 28.
Jawaban B
AB = DE = 10cosα
AC = EF = 10sinα
Kejadian pada kotak A dan kejadian
V max jika L BDCF maksimum
pada kotak B adalah dua kejadian
L BDCF
=
( BD+CF) . AC 2
yang saling bebas. Peluang terambilnya tidak rusak dari kotak B 2
(10+10 cos α +10 cosα+ 10) .10 sin α 2
Syarat maksimum : L’ = 0
11 12
1 2
C1 12 C1
X
=
2 12
X
22 144
=
Peluang
L’ = 100cosα + 2.50cos2α 0 = cosα + cos2α 0 = cosα + 2cos2α -1 2cos2α + cosα -1 = 0 (2cosα -1 )(cosα +1 ) = 0
11
C1 12 C1
p1 =
= (10+10cosα) 10sinα = 100sinα + 100cosαsinα = 100sinα + 50sin2α
terambilnya
1
lampu
tidak rusak dari kotak A dan 1 lampu rusak dari kotak B
C 10 1 C 12 1
P2 =
C11 C 12 1
X
=
10 12
X
atau cosα=-1 ( tidak
1 12
memenuhi 0<α<90) α = 60° Jadi, volume maksimum pada saat α = 60° 29.
lampu
rusak dari kotak A dan 1 lampu
=
cosα =
1
10 144
=
Jadi, peluang terampilnya sebuah lampu pijar rusak adalah p1 + p2 =
Jawaban B
p =15 cm
22 144
dp cm =7 dt detik 32. Volume kubus = V = p
dV dt
=
3 p2
3
dp dt
15 ¿ ¿ ¿3¿ = 4.725 cm3/detik 30. Jawaban E -2 -11 -2 59 58 57 47 46 45 44 34 -11 -2 -11 31. Jawaban D
+
10 144
=
32 144
Jawaban E
Sudut C = 1800 – (1200 + 300) = 300
a sin A
36 sin120
=
=
b sin B
b sin30
↔
↔
36 √3 2
=
b 1 2
↔
36 √3
b=
Dalam deret geometri berlaku:
36 √ 3 3
=
=
X2 - 28x + 196 = x2 - 55x + 250
√3
12
∆ ABC
Luas
(U2)2 = U1 X U3 (x-14)2 = (x-50)(x-5)
1 2
=
27x = 54 x =2
a . b . sinC
U2 U1
=
−12 −48
=
r=
1 2
=
√3
. 36 . 12
sin 30
.
0
=
=
33.
√3
=
2−14 2−50
1 4
a
U1 = 108
x−14 x−50
Jumlah semua suku-sukunya :
cm2
Jawaban A
p = penguasaan Matematika rendah q = sulit untuk menguasai IPA
a 1−r
=
=
−48 1 1− 4
=
−48 3 4
S∞
=
-64
r = IPTEK tidak berkembang s = negara akan semakin tertinggal
35.
Jawaban C
Ketiga pernyataan di atas dapat disajikan
dalam
bahasa
logika
sebagai berikut : Premis 1 : p
→
≡
q
p
q Premis 2 : q
→
qVr
∠ACB = ∠ABC = ∠APQ = ∠AQP
→
= ∠BPS = ∠CQR = 450
≡
Maka BS = CR = k BP = CQ = k
√2
r
∴ (silogisme) Premis 3 :
r
Kesimpulan : ∴
p
→
→
r
s p
→
s
(silogisme) Kesimpulannya adalah “Jika penguasaan Matematika rendah, maka negara akan semakin tertinggal.” 34.
Misal PQ = QR = RS = PS = k
Jawaban B
Luas ⍙ABC =
1 2 (AB)(AC) =
1 1 1 k 2 k 2 k 2 k 2 x 2 2 2
k2
4x 9
Luas persegi PQRS =
4x 9
36. Jawaban A Misal : pena=x ; buku =y ; pensil =z (1) 2x+2y=9000 x+y=4500 y=
Nah, untuk mendapat minimal 10 kartu yang sama, kita tinggal ambil 1
4500-x (2) 3z+y=7000 3z+(4500-
set
10
39.
diperoleh z=1500, x=2000, y=2500
yang
kartu
yang
sama.
Jadi
Jawaban D
Menggunakan teorema sisa biasa.
Jadi x+y+z= 6000
f(2)=5 2a+b=5 f(3)=7 3a+b=7 a=2 b=1
Jawaban E beraturan
berapapun
jawabannya ada 414 + 1= 415
Jumlahkan (1), (2), (3). Sehingga
Segi-8
lagi,
diambil pasti akan ada minimal 1
x)=7000 3z-x=2500 (3) 2z+x=5000
37.
kartu
merupakan
gabungan dari 8 segitiga sama kaki
Jadi sisanya 2x+1
dengan besar sudut yang diapit 40.
oleh kedua sisi yang sama panjang adalah
450.
sebesar
Dari
Jawaban D
3x2 – 9x +4 = 0 memiliki koefisien a
soal
= 3, b = -9, dan c = 4
diketahui bahwa diagonal bangun adalah sebesar d, maka panjang sisi segitiga sama kaki (yang kakinya
−b a
x1 + x2 =
=
−(−9) 3
= 3, x1
sama panjang) adalah sebesar d/2. Maka,
panjang
sisi
dari
segi-8
tersebut: 2
x2 =
2
1 d 2
38.
=
4 3
Jumlah kebalikan akar-akarnya :
1 1 1 1 s d d 2 d d . cos 450 2 2 2 2 s
c a
1 X1
2 2
Jawaban D
3 4 3
Pertama dicari semua kemungkinan jumlah kartu yang sama kurang dari
1 X2
+
=
=
X 1+ x 2 X 1 x2
=
√ 3 x 25
+
9 4
10. Perhatikan bahwa untuk angka 1-9 tidak mungkin memiliki 10 kartu
41.
yang sama, dan untuk lainnya(10-
√ 75
50) bisa memiliki 10 atau lebih kartu yang sama. Jadi jumlahnya ada 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 +9 + (9 . 41) = 414.
2
Jawaban E +2
√4 x 3
-
√ 12 √9 x 3
-
√ 27
=
=
5 √3
+4
√3
-
-3
garis s sudut bidang v dengan w =
-
α(sudut lancip ) hasil proyeksi garis
x−2 y
3 x−2 y =
44.
x− y
=
Jawaban B
limas
3−3 = -3
beraturan :
AB = BC = CD = DA = 3a AC =
persamaan
(1)
dan
(2)
diperoleh
=
= -3
x
=2 x – y = 2 =2 -y = -5 y =5
–
y
√ ( 3 a) + ( 3 a) 2
x – 5 x
kubus
=7 AP =
ABCD.EFGH,
=
misalkan : bidang v = bidang BCHE bidang w = bidang ABCD garis g adalah perpanjangan garis AF
√2
segitiga ATC = segitiga sama sisi
Jawaban B
Bayangkan
2
√2
AT = TC = 3a
Jadi x + y = 12 43.
√ AB2 + BC2
= 3a
x−2 y
√2
TA = TB = TC = TD = 3a
2
2
x–y=2 Dari
jadi, garis AB tegak lurus ke
T.ABCD
2x− y = 4
2
ke
garis s
1 33
=
x−2 y
-
1 27
x−2 y (1) 3 =
g
bidang w adalah garis AB
Jawaban B
(2)
w
= 6 √3
3
bidang
berpotongan pada garis BC =
√3
42.
g tegak lurus v bidang v dan
=
TC 1 ¿ 2 ¿ 2 AC −¿ √¿
√ √
2
(
( 3 a √2 ) −
9 2 18 a2− a 2
1 3 a √2 2
2
)
=
3 a √6 2
Titik perpotongan kurva y = x3 dan garis y = x adalah titik x=1 dan x =-1
Z : titik berat � TBD
Untuk 0 ≤ x ≤ 1 maka :
TZ : ZS = 1 : 2 sehingga RQ =
y≤x
2 2 2 BD = AC = 3a 3 3 3
→ |y| ≤ |x|
karena nilai
x dan y y ≥ x3 → |y| ≥ |x|3
√2
= 2a
√2
negatif
Bangun yang tegak lurus TC =
Untuk -1≤ x ≤ 0 maka :
layang-layang ARPQ
1 3 . a √6 . 2a 2 2
=
2
=3 a 45.
y ≥ x → |y| ≤ |x| x dan y y ≤ x3 → |y| ≥ |x|3
1 2 .AP.RQ
L =
47.
Jawaban A
( ) ( )
=
1 1 1 {2 sin 1− cos 1− } 2 x x lim x−1 x→ 1
=
1 1 sin 2 1− 2 x lim x−1 x→ 1
( )
x →1
2
1 . 2. x
=1 Jawaban E
f(g(x))
1 g ( x)
( ) ( )
=
46.
1 x
=
x –1 2x
1 1 sin 1− cos 1− x x lim x−1 x→ 1
lim 1
nya negatif
Jawaban B
f(x) =
( ) ( )
karena nilai
Sehingga |x|3 ≤ |y| ≤ |x|
√2
√3
1 x −1 sin 2 2 x lim = x→ 1 x−1 2 x
nya tidak
g(x)
=
x –1 2x
2x x−1
=
misalkan g(x) = y y=
1
. 2. x
2x x−1
xy – y = 2x
xy – 2x = y x (y – 2) = y x=
y y −2
g-1(x) =
x x−2
a = faktor prima dari 210 ( 2, 3, 5, 7) = 4
Jadi, g-1(a) = g-1(4) = 48.
4 4−2
2 x 5 log 36 5 log 9
=2
2 x 5 log 36.9 2 x 5 log( 6.3) 2
Jawaban B
2 x 2.5 log 18
Misal waktu yang dibutuhkan agar mereka berpapasan = t S 500 500
x 5 log 18 Dengan mengurangkan kedua ruas
= VJ.tJ + VD.tD = 60. t + 40. t =
100t
diperoleh
2 y 5 log 36 5 log 9
t = 5 jam SQ = VD.tD = 40.5 = 200km
sisa pembagian sama dengan 0.
36 9 6 2 y 5 log( ) 2 3 5 2 y 2. log 2
Menggunakan metode Horner:
y 5 log 2
49. Karena
Jawaban B merupakan faktor,
1 -6a 8a2 -5a2 1 -5a2 3a2
x=a
x=a
2 y 5 log
-ma3 na4 3 3a (3-m)a4 (3-m)a3
1
-5a
3a2
1
a -4a
-4a2 -a2
m)a3
maka
(2-m) a3=0
x 5 log 18 2 5 log 18 y log 2
(3(3-4=0 m+n)a -a3 2-
Maka nilai dari
51.
36 x 811.18 35
3
(2-m)a =0
6 2 . 2.3 2 x
=0 atau a3 m=2 a=0 3-m+n=0
m (3-m+n) a4
6 2.6 2 x 2 3 2. 2.3
a
6 2.6 2 x 2 3 2. 6
Sehingga m+n=2+(-1)=1
5
36 x y log 36
5
x y
9 x y 5 log 9
52.
5
Dengan
menjumlahkan
68
68
2x-2=68 x=35
Jawaban C x y
2 35
6 2 x 3 2.368.2 68
n
50.
3 11
6 2 x 2 33.2 35.3 70
atau a4=0 3-2+n =0
Jawaban C
Jawaban C
Misal u = sin x, du = cosx dx
∫ sin2 x . cosx dx
kedua
=
persamaan diperoleh = +c
∫ u2 du 1 2+1 u 1+2 =
1 3 u +c 3
56.
Jawaban A
lim
x→ 0
=
53.
x 9+¿ ¿ −1 ¿ 2 1 0− ¿ = 2 4 x−5 ¿ lim ¿
S = 50, (AUB)’ = 10 Jadi (A ∩ B) = (36+12)-(50-10) = 8 Jawaban B
][ ] [ ] [] [ ] [ ] [] []
1 −2 x −1 3 y
x y x y
=
−5 −1 1 . 2 3
= 30
x→0
A.B =C B = A-1 C
[
0 0
=
Dalil L’Hospital :
1 3 sin +c 3
Jawaban D
54.
2 x 2−5 x 3− √ 9+ x
−1 2
=
3 2 1 1
=
1 1
−1 2
Jadi, x + y = 1 + 1 = 2 55. Jawaban B A = {10 bilangan asli yang habis dibagi 6} = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60} B = {15 bilangan yang habis dibagi 2} = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30} C= {10 bilangan yang habis dibagi
57.
Jawaban
D g(x) = (f
1 x−2
o g ¿ ( x )=
1 x 2−4 x +5 √ x−2
f(
1 x−2
f(
1 x−2
f(
1 x−2
)=
f(
1 x−2
)=
)
¿
)=
1 x 2−4 x +5 √ x−2
√ √ √
x 2−4 x+5 2 ( x−2) (x−2)2 +1 ( x−2)2 1+
1 ( x−2)2
misal :
1 =a x−2
maka :
f ( a )=√ a2 +1
3} = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30} D ={satu lagi bilangan yang tidak habis
f ( x )=√ x 2+1
dibagi 2 ataupun
f ( x−3 )=√ (x−3)2 +1
dibagi 3}
=
Sehingga banyak unsur himpunan tersebut adalah : n (A U B U C U D) = 26
58. B Misal :
√ x2−6 x+10 Jawaban
N = 10x + y 1≤x≤9
M = 10y + x
1≤y≤9
60.
Jawaban B 4
N–M
= 10x + y – (10y +
x) = 9x – 9y = 9(x-y) Jadi N - M selalu habis dibagi 1, 3, dan 9. Bilangan prima : 3 59.
Jawaban
Cos A =
=
−15 30
2
b +c −a 2bc
2
=-
=
25+ 9−49 2.5 .3
1 2
Sehingga sin A = sin 1200 =
√3 2
4
4
9
[ ] [ ]
=
[
=-
6 21 − 4 4
]
+
1
+
1 2 x −4 x 2 3 2 2 x 3
4
[ ] 1 6 + 4 4
8 4
= -2 Jadi luas daerahnya adalah 2 satuan luas
A = 1200
dx ∫ x−4 √x
+
1 4 x− x 2 2 ¿ 3 2 2 x 3
D Aturan cosinus: 2
9
dx ∫ 4−x 1 √x
