Ipad in wiskunde dag van de wiskunde 1/2
Björn Carreyn 26 november 2011
Björn Carreyn
pagina 1
Inhoud 1 2 3 4 5
Situering De mogelijkheden van iPad binnen wiskunde. (online) 10 Apps in de wiskundeles (online) Oefeningen (online) Biografie
Björn Carreyn
pagina 2
1) Situering ICT-gebruik in de lessen In tal van leerplannen staat dat ICT moet geïntegreerd worden in de lessen. Enkele fragmenten uit de leerplannen wiskunde: “Wiskunde is een aangewezen weg tot het verwerven van inzicht in een aantal computertoepassingen (rekenwerk, grafische mogelijkheden en dataverwerking)” “Leerkrachten wiskunde kunnen beschikken over rekenmachines en wiskundige software voor de didactische ondersteuning van hun lessen. Voor de tweede graad betekent dit concreet: ★ software voor meetkunde met interactieve en dynamische mogelijkheden; ★ software voor exploratie van reële functies; ★ software voor de verwerking van statistische gegevens (exploratie van grafische voorstellingen, berekeningen, voorstellen van gegevens in grafieken en diagrammen). Deze software kan beschikbaar zijn op geavanceerde rekenmachines en/of op computer (eventueel met inbegrip van Internet voor exploratieopdrachten). ICT-hulpmiddelen staan minimaal 20 % van de lestijden ter beschikking van de leerkracht.
Björn Carreyn
pagina 3
Project: ipad in Handelsrichtingen Sinds september 2011 werken de leerlingen uit: ★ 1 A keuzegedeelte Handel; ★ 2e gemeenschappelijke leerjaar - basisoptie Handel ★ 3 Handel ★ 3 Handel-talen ★ 4 Handel ★ 4 Handel-talen met ipad in een aantal vakken. Hieronder vind je een overzicht van de vakken die in dit project aan bod komen. Handel 1A keuze Handel
2u
2e gemeenschappelijk lj. - basisoptie Handel
2u
Bedrijfs- wiskunde economie
2u
3 Handel
6u
3 Handel-talen
5u
4 Handel
6u
4 Handel-talen
5u
Frans
4u
2u 5u 2u
* ook Aardrijkskunde maakt soms gebruik van de iPads
Infrastructuur Er is 1 lokaal met 10 ipads, 1 vaste computer, beamer, draadloos internet (apart). Verder toegang tot Apple Tv en mediaserver. Een attractieve leeromgeving dat een zijlokaal is van het openleercentrum.
Björn Carreyn
pagina 4
2) De mogelijkheden van iPad binnen wiskunde Surf naar: http://www.demare.be/ipadwiskunde/
3) Tien Apps in de wiskundeles Surf naar: http://www.demare.be/ipadwiskunde/
4) Tien Apps in de wiskundeles Surf naar: http://www.demare.be/ipadwiskunde/
Björn Carreyn
pagina 5
Bibliografie ★
Van Basis Tot limiet 2 EBV (getallenleer / meetkunde) - die keure - B. Carreyn, F. Geeurickx, R. Van Nieuwenhuyze
★
Van Basis Tot Limiet 4 leerplan abc (functies / rijen / meetkunde) - die keure - F. Geeurickx, e.a.
★
Van Basis Tot LImiet 4 leerweg 5 (functies) die keure - F. Geeurickx, e.a.
★
Numbers: http://itunes.apple.com/be/app/numbers/id361304891?l=nl&mt=8
★
Symbolic Calculator HD (Algebra / Analysis) http://itunes.apple.com/be/app/ symbolic-calculator-hd/id395145192?l=nl&mt=8
★
Sci Calculator (goniometry) http://itunes.apple.com/be/app/scical-scientificcalculator/id406922027?l=nl&mt=8
★
Math Flyer (functions / transformation) http://itunes.apple.com/be/app/ math-flyer/id440559520?l=nl&mt=8
★
ChanceLab http://itunes.apple.com/be/app/chancelab/id429496021? l=nl&mt=8
★
iRollDice http://itunes.apple.com/be/app/irolldice/id394767411?l=nl&mt=8
★
GeoDesigner http://itunes.apple.com/be/app/geometry-designer/ id422137806?l=nl&mt=8
★
Transforms Max http://itunes.apple.com/be/app/transforms-max/ id406832657?l=nl&mt=8
★
WritePad http://itunes.apple.com/be/app/writepad/id293033512?l=nl&mt=8
★
Pen & Paper http://itunes.apple.com/be/app/pen-and-paper/id425893570? l=nl&mt=8
★
Twitter http://itunes.apple.com/be/app/twitter/id333903271?l=nl&mt=8
★
Graphing Calculator 3D - Alterme Inc http://itunes.apple.com/be/app/ graphing-calculator-3d/id331462840?l=nl&mt=8
★
Quick Graph http://itunes.apple.com/be/app/quick-graph/id292412367? l=nl&mt=8
Björn Carreyn
pagina 6
★
PocketCAS http://itunes.apple.com/be/app/pocketcas-pro-for-ipad/ id366949178?l=nl&mt=8
★
GeoGebra Mobile: http://www.geogebra.org/trac/wiki/GeoGebraMobile
http://www.geogebra.org/mobile/test/milestones/
Björn Carreyn
pagina 7
Bijlage 1: ICT-implementatieplan 1e graad 1) Het gebruik van rekenmachine a) Visie correct gebruik van de rekenmachine Tijdens de lessen wiskunde willen we het gebruik van de rekenmachine correct aanleren: Bv.: het gebruik van haakjes, het verschil tussen de knop ‘toestandsteken’ en de knop ‘het minteken’, ... Om te zien of de leerlingen de rekenmachine correct gebruiken komen er regelmatig oefeningen aan bod waarbij het correct invoeren in het rekenmachine centraal staat. Ook op het proefwerk komt zo’n oefeningen aan bod. de rekenmachine als controlemiddel Wanneer het testen van de rekenvaardigheid niet het hoofddoel is, mogen de leerlingen de rekenmachine gebruiken als controlemiddel. Bij probleemoplossend denken, verdiepende oefeningen, denken en redeneren, leren we de leerlingen aan om de rekenmachine te gebruiken als controlemiddel. We verwachten immers dat de leerling telkens een aantal denkstappen correct noteert. Het aantal tussenstappen bepaalt de leerling zelf, alleen moeten de verschillende stappen in het denkproces duidelijk zijn. gebruik op toetsen en examens Het is ons inziens ook beter om de evaluatie van de rekenvaardigheid van de leerling niet te beperken tot 1 geïsoleerd moment. Daarom wordt er wekelijks 10 minuten rekenvaardigheid afgenomen bij de leerlingen. Dit zorgt er voor dat we een gespreide evaluatie hebben van de rekenvaardigheid. Tijdens deze afnames mag er geen rekenmachine gebruikt worden. Het geheel aan punten van deze rekenvaardigheidsoefeningen telt mee als 10 % van de examenpunten. Tijdens de proefwerken willen we het gebruik van de rekenmachine als controlemiddel centraal stellen. Zo bieden we andere oefeningen aan op “rekenen”, waar inzicht en foutenanalyse aan de oppervlakte komen. Bovendien verwachten we van de leerling telkens een duidelijke neerslag van het denkproces. Bij het probleemoplossen, denken en redeneren kan de rekenmachine dus ondersteunend gebruikt worden.
b) De rekenmachine We gebruiken de rekenmachine: TI 30 Multiview. Bij verschillende doelen wordt er in de methode die wij gebruiken, toetsenschema’s voorzien. Bovendien vindt de leerling op de elektronische leeromgeving een synthese van belangrijke handelingen met deze rekenmachine.
Björn Carreyn
pagina 8
c) Onderwerpen / doelstellingen / VOET-en Hieronder volgen een aantal doelstelling uit het leerplan wiskunde eerste graad, waar het gebruik van de rekenmachine aanbevolen is. Het spreekt voor zich dat het gebruik van de rekenmachine zich niet beperkt tot het realiseren van deze doelen. 1e jaar - a-stroom DOEL
VOET
REALISATIE
G13
Een rekenmachine doelgericht gebruiken.
G14
Het resultaat van een berekening op een verantwoorde wijze afronden.
G4
Procentberekeningen in zinvolle contexten gebruiken. Het controleren van gevonden oplossingen.
2e jaar - a-stroom DOEL
VOET
REALISATIE
G37
Vaardig rekenen met rationale getallen bij het oplossen van problemen.
G38
De decimale vorm van een getal omzetten in de wetenschappelijke schrijfwijze en omgekeerd.
G49
De getalwaarde van een veelterm met ten hoogste drie termen berekenen. Het controleren van gevonden oplossingen.
Björn Carreyn
pagina 9
2) Het gebruik van GeoGebra a) Visie Het gebruik van ICT in wiskunde moet een meerwaarde zijn voor de lessen. Daarom opteren we om de meetkundesoftware niet alleen aan te leren aan de leerlingen, maar om het ook veelvuldig te gebruiken als demonstratie. Soms neemt het maken van het werkbestand zo veel tijd in beslag, dat mocht de leerling dit zelf moeten doen, we het doel van de les zouden voorbij gaan. Door demonstratie willen we de leerlingen verder op weg helpen bij het denken, redeneren, veralgemenen en bewijzen. Van deze bestanden worden er applets gemaakt, zodat de leerling deze via een leerplatform of een blog kunnen herbekijken, manipuleren ... Toch vinden we het belangrijk dat leerlingen een aantal basishandelingen met zo’n meetkundepakket kunnen uitvoeren. Het helpt hen bovendien bij het manipuleren van objecten in een applet en het interpreteren van een aantal gegevens. Per jaar kozen we 5 onderwerpen, waar het voor de leerling haalbaar is om met behulp van een stappenplan in het werkboek GeoGebra, een aantal zaken uit te voeren en te ontdekken. Op die manier hopen we de een lijn uit te stippelen voor het gebruik van GeoGebra.
b) De pakketten Het pakket dat we het vaakst gebruiken is GeoGebra. Dit pakket is gratis en te downloaden op eender welk platform. In de lessen wordt er soms nog eens gebruik gemaakt van andere software of applets zoals GeoCadabra en Doorzien. Dit vooral in de lessen ruimtemeetkunde.
c) Meetkundesoftware als demonstratie Bij een groot aantal lessen meetkunde wordt GeoGebra gebruikt ter ondersteuning: ✦ Eigenschappen rechten en hoeken (1e jaar) ✦ Eigenschappen bij vlakke figuren (1e jaar) ✦ Transformaties (2e jaar) ✦ Congruentie en gelijkvormigheid (2e jaar) ✦ Meetkundige eigenschappen onderzoeken (1e en 2e jaar) ✦ Ontwikkeling van een kubus (1e en 2e jaar) ✦ Coördinaten in een assenstelsel (1e en 2e jaar) ✦ ... De applets zijn voor de leerlingen raadpleegbaar op een openleerplatform of een weblog.
Björn Carreyn
pagina 10
a) Gebruik door de leerlingen 1e jaar - a-stroom DOEL
VOET
REALISATIE
M2
De leerlingen leren begrippen uit de vlakke meetkunde gebruiken in GeoGebra: - een punt in het vlak plaatsen; - een rechte door twee punten tekenen; - een lijnstuk tekenen
M11
De leerlingen leren werken met coörinaten in GeoGebra. Hier komt voor de eerste keer het algebravenster aan bod. We beklemtonen de andere schrijfwijze van de coördinaat van een punt. De leerlingen moeten flexibel zijn en deze notatie kunnen interpreteren en omvormen naar de notatie uit de methode. Een aantal oefeningen uit de methode, op het plaatsen van punten in een assenstelsel, worden in GeoGebra gemaakt.
M8
De leerlingen leren een evenwijdige rechte tekenen door een punt aan een gegeven rechte. De leerlingen leren een rechte tekenen door een punt die loodrecht staat op een gegeven rechte. De leerlingen leren objecten manipuleren om zo eigenschappen over onderlinge ligging van rechten te onderzoeken en te formuleren.
M16
De leerlingen leren een hoek tekenen en meten in GeoGebra.
M24
De leerlingen leren driehoeken en vierhoeken tekenen met eenvoudige voorwaarden. (met behulp van het rooster) Een rechthoekige driehoek, een stomphoekige driehoek, een rechthoek, een parallellogram ...
Bevindingen (in te vullen na realisatie)
Björn Carreyn
pagina 11
2e jaar - a-stroom DOEL
VOET
M36 M11 (onderhoud)
REALISATIE De leerlingen plaatsen punten in een assenstelsel en voeren er een spiegeling of verschuiving mee uit. Ze onderzoeken het verband tussen spiegelen of een verschuiving en de coördinaten van een getal.
M35
De leerlingen leren een punt en een vlakke figuur draaien in GeoGebra. Men legt het verband met puntspiegelen.
M49
De leerlingen leren een middelloodlijn van een lijnstuk tekenen en een deellijn van een hoek. Ze onderzoeken de bijhorende eigenschappen.
M51
De leerlingen onderzoeken de driehoeksongelijkheid in GeoGebra.
M52
De leerlingen gebruiken Geogebra om de eigenschappen in vierhoeken te onderzoeken. Ze manipuleren de vlakke figuren zodat men kan komen tot veralgemening en bewijsvoering.
Bevindingen (in te vullen na realisatie)
Björn Carreyn
pagina 12
3) Het gebruik van een tekstverwerker, rekenblad en presentatieprogramma a) Visie Naast de gekende wiskundesoftware willen we ook de leerlingen laten werken met een tekstverwerker, een rekenblad en een presentatieprogramma. Door een aantal goed omschreven opdrachten (zie hieronder) maakt de leerling gebruik van deze software. Door het aanbieden van deze opdrachten realiseren we ook een deel van de competenties en raamdoelstellingen van het raamplan ICT eerste graad.
b) De pakketten Als school en vakwerkgroep wiskunde willen we de leerlingen verder laten denken dan aan de voor de hand liggende programma’s. Het tekstverwerken met Word, het rekenblad met Excel en presentatie met Powerpoint ligt het meest voor de hand, maar online alternatieven zoals Office via SkyDrive, Google Documenten en Open Office mogen evenzeer gebruikt worden. We zullen de leerlingen er op wijzen dat deze alternatieven gratis zijn en een legale manier zijn van werken!
c) Gebruik door de leerlingen Werken met een tekstverwerker. ✦ ✦
Leerlingen maken zelf een overzicht (samenvatting) van de geziene eigenschappen. Leerlingen maken een document waarin de eigenschappen op een andere manier geordend zijn. (Samenhang tussen de onderwerpen)
We opteren hier voor de formulering van de eigenschappen in woorden. Op die manier werken we bovendien aan de basisbeheersing van de meeste doelstellingen rond taalvaardigheid. In sterkere basisopties kan er geopteerd worden om ook de symbolentaal te hanteren, alleen is hier een extra demonstratie van de leerkracht een noodzaak. Als leerlingen het bestand met de leerkracht online delen (zie raamdoelstellingen ICT), dan kan de leerkracht ten allen tijde het bestand bijsturen, en via revisie de vorderingen van de leerling opvolgen. Werken met een rekenblad. Voor het werken met een rekenblad kiezen we er voor om de leerlingen een aantal basishandelingen aan te leren om toch met een rekenblad te kunnen werken. Het invoeren van gegevens in een rekenblad, eenvoudige formules gebruiken en het maken van een grafische voorstelling zullen aan bod komen in de lessen. ✦
1e jaar: gemiddelde en mediaan. Via het rekenblad kan op een snelle en efficiënte manier oefeningen gemaakt worden (uit het boek). Het effect van uitschieters kan hier zeker aan bod komen!
Björn Carreyn
pagina 13
✦
1e jaar: demonstratief kan er getoond worden hoe eenvoudig het is om met een rekenblad een lijjngrafiek en een staafdiagram te maken.
✦
2e jaar: de leerling maakt zelf een schijfdiagram. We opteren er voor dat leerlingen schijfdiagrammen op basis van goed gekozen relatieve cijfers ook manueel kan tekenen, zodat het gebruik van zijn meetinstrument echt tot zijn recht komt! Wanneer met absolute cijfers wordt gewerkt of willekeurige relatieve cijfers wordt gewerkt opteren we om de grafische voorstelling via Excel te laten maken. Er wordt dan meer aandacht besteed aan de interpretatie van de grafische voorstelling en het formuleren van goed gekozen vragen bij het schijfdiagram.
Werken met een presentatie. Voor het presenteren van wiskunde vragen we de leerlingen telkens om een kleine PPT te maken. ✦ ✦
1e jaar: kijken rondom jou: ruimtefiguren 2e jaar: kijken rondom jou: gelijkvormigheid en congruentie 1e jaar - a-stroom DOEL
VOET
REALISATIE
G7
Van een reeks getallen uit tabellen het rekenkundige gemiddelde en de mediaan bepalen en in de context interpreteren.
G6
Cijfergegevens aanschouwelijk voorstellen, onder andere door middel van diagrammen en grafieken.
M1
Ruimtelijke en vlakke situaties onderzoeken en daarbij meetkundige concepten en relaties voorstellen en verwoorden. (Meetkundige concepten en relaties illustreren met betekenisvolle voorbeelden uit leefwereld, wetenschappen, techniek en kunst.)
V4
Wiskundige taalvaardigheden ✦ ✦ ✦
V6
het begrijpen van wiskundige uitdrukkingen in eenvoudige situaties (zowel mondeling als schriftelijk); het begrijpen van tekeningen, grafieken en diagrammen; het uitdrukken van hun gedachten en hun inzicht in eenvoudige situaties (zowel mondeling als schriftelijk).
Leervaardigheden ✦ het verwerken van losse gegevens; ✦ het verwerken van samenhangende informatie; ✦ het raadplegen van informatiebronnen; ✦ het inzetten van hulpmiddelen en van ICT-middelen; ✦ het plannen van de studietijd; ✦ het sturen van het eigen leerproces.
Bevindingen (in te vullen na realisatie)
Björn Carreyn
pagina 14
2e jaar - a-stroom DOEL
VOET
REALISATIE
M34
Ruimtelijke en vlakke situaties onderzoeken en daarbij meetkundige concepten en relaties voorstellen en verwoorden.
G43
Gegeven strook- en schijfdiagrammen aflezen en interpreteren.
V4
Wiskundige taalvaardigheden ✦ ✦ ✦
V6
✦ ✦ ✦ ✦ ✦ ✦
het begrijpen van wiskundige uitdrukkingen in eenvoudige situaties (zowel mondeling als schriftelijk); het begrijpen van tekeningen, grafieken en diagrammen; het uitdrukken van hun gedachten en hun inzicht in eenvoudige situaties (zowel mondeling als schriftelijk). het verwerken van losse gegevens; het verwerken van samenhangende informatie; het raadplegen van informatiebronnen; het inzetten van hulpmiddelen en van ICT-middelen; het plannen van de studietijd; het sturen van het eigen leerproces.
Bevindingen (in te vullen na realisatie)
Björn Carreyn
pagina 15
4) Het gebruik van andere software en ICT a) Visie Op het leerplatform of een blog staat er heel wat extra materiaal ter ondersteuning van het leren van wiskunde. Dit is voor de leerlingen niet verplicht, maar wel een manier om snel aan de slag te kunnen wanneer men dat zelf wil. De leerling is verantwoordelijk voor het al dan niet gebruiken van dit aanbod. De ouders worden over het bestaan ook geïnformeerd. Als leerkracht proberen we het aanbod aan te vullen en up to date te houden.
b) Gebruik door de leerlingen ★ ★ ★ ★ ★
Interessante links Oefenmodules Extra oefeningen Correcties van oefeningen Studietips
c) De middelen Onze leeromgeving: Dokeos: http://dokeos.demare.be
Björn Carreyn
pagina 16
Een weblog via Wordpress: http://www.demare.be/~bjorn.carreyn
Björn Carreyn
pagina 17
