14 Sušení Oldřich Holeček
I Základní vztahy a definice Sušení je děj, při kterém se odstraňuje kapalina obsažená v materiálu. V praxi se nejčastěji setkáváme se „sušením v užším slova smyslu“, kdy je nutno odstraňovat vodu (složka A) z pevné látky (složka C) odpařováním do proudu předehřátého vzduchu (složka B). Je to poměrně komplikovaný děj, při kterém současně dochází ke sdílení tepla a hmoty. Ke sdílení tepla potřebného k odpaření vody dochází v laboratorní sušárně výhradně konvekcí ze vzduchu do sušeného materiálu. Z hlediska sdílení hmoty je nutno chápat sušení jako difúzní proces. Voda, která je v materiálu obsažena, bude v průběhu sušení přecházet z povrchu materiálu do proudu vzduchu (vnější difúze) a po jisté době, kdy se vytvoří gradient vlhkosti v materiálu, bude docházet k difúzi vody uvnitř materiálu směrem k jeho povrchu (vnitřní difúze). Rychlost pomalejšího z dějů pak určuje celkovou rychlost sušení. Vlhký materiál je možno považovat za binární směs absolutně suché pevné látky a vody (pro kterou se při sušení používá také termín vlhkost). Koncentraci vody v materiálu budeme vyjadřovat pomocí jejího relativního hmotnostního zlomku. (14-1) WA = mA / mC kde je mA hmotnost vody a mC hmotnost suchého materiálu. Pevná látka pro experimenty v laboratoři byla vybrána tak, aby na odstranění vody z vlhkého materiálu bylo třeba dodat pouze energii rovnou výparnému teplu vody (tzv. voda nevázaná). Z hlediska odstranitelnosti dělíme vlhkost na volnou, kterou lze v daných podmínkách odstranit, a na neodstranitelnou rovnovážnou, která v materiálu zůstává i při nekonečně dlouhém sušení materiálu v daném prostředí (teplota, vlhkost), tj. je v rovnováze s obsahem vody ve vzduchu. Hodnota rovnovážné vlhkosti závisí na vlastnostech sušicího vzduchu a sušeného materiálu. Vlhkost vzduchu se vyjadřuje buď relativním hmotnostním zlomkem UA = mA / mB (14-2) kde mA je hmotnost vodních par a mB hmotnost vzduchu bez vodních par, nebo jako relativní vlhkost
ϕ = pA pA0
(14-3)
kde pA je parciální tlak vody ve vzduchu, pA0 je tenze vodní páry při dané teplotě. Při sušení probíhá současně sdílení hmoty a sdílení tepla. Popis takového procesu je založen na popisu toho děje, na němž nejvíce závisí celková rychlost procesu. U sušení je to sdílení hmoty s hybnou silou rovnou rozdílu koncentrací sdílené složky. Pomocí této hybné síly se pak vyjadřuje rychlost děje. Rychlost sušení vyjádřená jako intenzita hmotnostního toku vlhkosti je podle obecné definice této veličiny
14-1
φA =
d 2 mA dAdτ
(14-4)
Závisí obecně na čase a místě v sušárně a souvisí s podmínkami, při nichž sušení probíhá. Vyjádříme ji rovnicí přestupu hmoty v plynné fázi jako φA = kU ( UAw - UA) (14-5) Zde je kU koeficient přestupu hmoty založený na hybné síle vyjádřené relativními hmotnostními zlomky vlhkosti ve vzduchu, UA představuje střední hodnotu vlhkosti vzduchu a UAw hodnotu na fázovém rozhraní mezi vzduchem a mokrým materiálem. Jiný způsob vyjádření rychlosti sušení je pomocí parciálních tlaků vodní páry ve vzduchu φA = kp (pAw - pA) (14-6) Podmínky v laboratorní sušárně jsou záměrně voleny tak, že změna teploty rosného bodu tr a veličin UA a pA je tak malá, že jí můžeme zanedbat a považovat tyto veličiny v celém zařízení za konstantní. Popišme nejprve proces sušení kvalitativně. Budeme předpokládat, že částice pevného materiálu jsou zpočátku celé pokryty tenkou vrstvu vody. Počáteční vlhkost je WAp a teplota vlhkého materiálu na počátku děje je tp. V okamžiku τ = 0 uvedeme vlhký materiál s výše popsanými parametry (WAp, tp) do kontaktu s proudem vzduchu o parametrech (t > tp a U < UAw). Začne probíhat proces sušení. Závislost vlhkosti a teploty materiálu na čase je kvalitativně znázorněna na obr. 14-1. Celý děj sušení lze rozdělit na tři období. 1. Počáteční období Materiál se začne ohřívat z počáteční teploty tp na teplotu mokrého teploměru, zároveň se z povrchu začne odpařovat vlhkost. Hybné síly dějů sdílení tepla a hmoty budou nenulové a začne klesat koncentrace vody v materiálu. Proces probíhá po úseku křivky sušení [WA = WA( τ ) ] od bodu A k bodu B. Odpařováním vody z povrchu se bude zpomalovat proces ohřívání materiálu, protože se na něj spotřebovává teplo dodávané ze sušicího vzduchu. Toto počáteční období je poměrně krátké, může se stát, že ho při experimentu vůbec nezachytíme. 2. I. období sušení (období konstantní rychlosti sušení) Materiál se nyní nachází v podmínkách odpovídajících bodu B na obou částech obr. 141. V tomto bodě dosáhl povrch materiálu teploty mokrého teploměru. Teplota materiálu se nemění a všechno teplo dodávané sušicím vzduchem se spotřebovává na odpařování nevázané vody. Hybná síla v rovnici (14-5) je neměnná, a tudíž i rychlost sušení φA je konstantní. Tenze par vody nad povrchem materiálu je v tomto období stejně velká jako tenze par nad čistou vodou o stejné teplotě tw . Přejdeme z bodu B do bodu C křivky sušení. Hodnota vlhkosti materiálu v tomto bodě je rovna kritické vlhkosti WAc. V I. období sušení závisí rychlost sušení na teplotě, vlhkosti a hmotnostním průtoku vzduchu, ale nezávisí na druhu, výšce vrstvy a okamžité vlhkosti materiálu. 3. II. období sušení (období klesající rychlosti sušení) V okamžiku dosažení bodu C přestane celý povrch materiálu pokrývat vrstva kapaliny, 14-2
do styku se vzduchem se dostanou první částice pevného materiálu a rychlost sušení se začne snižovat. Materiál se začne ohřívat a jeho teplota se zvýší nad teplotu mokrého teploměru bod D. Tím klesá hybná síla děje sdílení tepla a zpomaluje se i sdílení hmoty, protože dráha difundující páry je složitější a tudíž odpor proti difúzi je větší. V bodě E dosáhne teplota materiálu téměř teploty sušicího vzduchu a vlhkost materiálu je prakticky rovna rovnovážné vlhkosti W A∗ . Děj sdílení tepla a hmoty se zastavuje, φA → 0, materiál nelze v daném prostředí více vysušit. Teoreticky by dosažení rovnováhy trvalo nekonečně dlouhou dobu.
Obr. 14-1 Kvalitativní průběh závislosti obsahu vlhkosti v materiálu WA a teploty t na době sušení
14-3
V laboratorním cvičení se budeme zabývat především I. obdobím sušení, v němž považujeme povrch materiálu za izotermní s teplotou rovnou teplotě mokrého teploměru. Protože změna teploty a vlhkosti vzduchu při průchodu laboratorní sušárnou je malá, považujeme jejich hodnoty v sušárně za konstantní. Proto nezávisí rychlost sušení na místě v sušárně. V I. období sušení rychlost sušení nezávisí ani na čase, a rovnice (14-4) se zjednoduší na mA m φA = = A (14-7)
Aτ
A
kde mA je hmotnost odpařená povrchem o ploše A za dobu τ a
A je hmotnostní tok odpam
řené vody. Rychlost sušení v laboratorní sušárně výhodněji počítáme z vlhkosti materiálu. Zřejmě platí dW A (14-8) m A = − mC dτ Když hmotnostní tok vlhkosti vyjádříme pomocí rychlosti sušení z rovnice (14-7) a dosadíme do (14-8) dostáváme po úpravě m dW A (14-9) φA = − C A dτ Z této rovnice je zřejmé, proč je při φA = konst. také dWA / d τ = konst. K tomu, aby se vlhkost z materiálu odpařovala, je třeba mu dodávat teplo. Tok tepla z plynu do sušeného materiálu vyjadřuje rovnice přestupu tepla. Vzhledem k tomu, že v laboratorní sušárně je teplota vzduchu t1, povrchu materiálu tw a hodnota koeficientu přestupu tepla po celé ploše A konstantní, můžeme ji zapsat (14-10) Q = α (t1 - tw) A Tok tepla můžeme dále vyjádřit z bilance entalpie. V laboratorní sušárně je změna teploty plynu při průchodu sušárnou zanedbatelná. Proto není možné z ní počítat tok tepla. V I. období sušení lze místo toho využít skutečnosti, že teplo dodané konvekcí do sušeného materiálu se využívá výhradně k odpařování vlhkosti. Pokud označíme symbolem ∆hlv,A měrnou výparnou entalpii vody při teplotě mokrého teploměru tw , platí (14-11) Q =∆h m lv, A
A
Kombinací rovnic (14-7), (14-10) a (14-11) dostáváme pro koeficient přestupu tepla vztah ∆hl v,Aφ A α = (14-12) t1 − t w Křivku sušení, tj. závislost WA = WA( τ ), je prakticky vždy pro daný materiál a podmínky sušení nutné stanovit experimentálně. Z takto získaných dat je možno určit závislost rychlosti sušení na obsahu vlhkosti v materiálu (křivka rychlosti sušení φA = φA(WA)). Ukázka typického průběhu této křivky je na obr. 14-2. Zde můžeme opět rozlišit tři období sušení tj. počáteční, I. a II. období sušení. V I. období, tzv. období konstantní rychlosti sušení, nabývá rychlost sušení φA nejvyšší hodnoty pro
14-4
dané podmínky sušení nezávisle na vlastnostech materiálu. Vzhledem k analogii mezi sdílením tepla a hmoty existuje vztah mezi koeficienty přestupu tepla a hmoty. Pro vlhký vzduch má zvláště jednoduchý tvar (14-13) α / k U = Cpg kde kU a α jsou koeficienty přestupu hmoty a tepla z rovnic (14-5), resp. (14-12), Cpg je měrná tepelná kapacita vlhkého vzduchu, vztažená na 1 kg suchého vzduchu. V entalpickém diagramu vlhkého vzduchu lze pomocí dvou známých parametrů vlhkého vzduchu určit bod odpovídající jeho stavu a odečíst všechny parametry ostatní. Na počítačích v laboratoři je uložen program založený na výpočtových vztazích pro vlastnosti vlhkého vzduchu uvedených ve skriptu k přednáškám. Pomocí programu lze tyto vlastnosti určit přesněji a pohodlněji než odečítáním z diagramu.
Obr. 14-2 Závislost rychlosti sušení na obsahu vlhkosti materiálu (křivka rychlosti sušení)
Důležitou veličinou je měrná spotřeba vzduchu, což je hmotnost absolutně suchého vzduchu potřebného na vypaření 1 kg vody. Určíme ji pro I. období sušení, platí l = mBΙ / mAΙ (14-14) Zde mAI je hmotnost vody odpařené z materiálu za I. období, mBI je spotřeba suchého vzduchu během prvního období sušení. Hodnotu mBΙ spočteme podle (14-20), mAΙ nalezneme ze vztahu, mAΙ = AφAτI (14-15) Tepelnou účinností v η v I. období sušení rozumíme poměr tepla QI spotřebovaného k odpaření vody za první období sušení (při teplotě vlhkého teploměru) k teplu dodanému elektrickým topením sušícímu vzduchu Q T během tohoto časového období. Platí QI = ∆hlv,A mAΙ (14-16) QT = (I1 - I0)mBI (14-17) η = Q / QT (14-18) Měrná entalpie vzduchu za ohřívačem vzduchu je I1, měrná entalpie vzduchu před ohřívačem
14-5
(kaloriferem) I0, mBI je hmotnost suchého vzduchu spotřebovaná za I. období sušení. Měrné entalpie vzduchu lze zjistit pomocí e-tabulek (www.vscht.cz/uchi/e_tabulky). Množství dodaného tepla QT porovnáme s údajem elektroměru, bude menší o ztráty v přívodním potrubí. Měrná entalpie I je vztažena na 1 kg suchého vzduchu.
Obr. 14-3 Schéma pokusné sušárny 1a - 1c ventilátor 2 teploměr vstupujícího vzduchu 3 průtokoměr 4 čidlo frekvence otáčení turbiny průtokoměru 5 elektrické topení
12
345 6 7 8
9
6 spojovací tepelně izolované potrubí 7 přídavné topení 8 teploměr ohřátého vzduchu 9 víko sušárny
10 11 12
13
10 sušárna 11 líska na materiál 12 váha 13 čidlo vlhkoměru 14 výfukové potrubí
1. jistič 2. elektroměr kWh 3. spínač napájení přístrojů 4. spínač topení 5. spínač ventilátorů 6. teplota před kaloriferem 7. teplota na vstupu do sušárny 8. průtokoměr 9. kontrolka - panel 10. regulátor průtoku vzduchu 11. kontrolka – zásuvky 12. zásuvky 13. rosný bod
Obr.14-4 Schéma měřicího panelu sušárny
14-6
II Cíl práce 1. Vyhodnocení a grafické znázornění křivky sušení, tj. závislosti WA = WA( τ ). Stanovení kritické vlhkosti a doby trvání sušení v I. období. 2. Vyhodnocení a grafické znázornění závislosti rychlosti sušení na vlhkosti materiálu. 3. Výpočet a porovnání součinitelů přestupu hmoty a tepla. 4. Zjištění tepelné účinnosti sušárny v I. období sušení. 5. Výpočet měrné spotřeby vzduchu v I. období sušení.
III Popis zařízení Schéma pokusné sušárny je uvedeno na obr. 14-3. Aparatura se skládá ze tří axiálních ventilátorů 1a, 1b, 1c zapojených za sebou pro zvýšení pracovní výšky. Za ventilátory je instalován odporový teploměr 2, který měří teplotu vstupujícího vzduchu t0 (na panelu s přístroji označena jako „teplota před kaloriferem“). Zařízení v nerezovém pouzdře s přírubami je turbínový průtokoměr 3. Na průtokoměru je čidlo frekvence otáčení turbiny 4, jeho údaj se samočinně přepočítává na objemový průtok. Objemový průtok vzduchu je měřen při barometrickém tlaku a teplotě označené na schématu t0. Barometrický tlak odečítáme na digitálním barometru umístěném na zdi vedle vstupních dveří do laboratoře. Za průtokoměrem následuje elektrický kalorifer 5, ze kterého je horký vzduch veden tepelně izolovanou duralovou hadicí 6 do sušárny. Části aparatury očíslované 1 až 5 jsou umístěny na polici nad sušárnou. Sušárna 10 je na stolku pod zmíněnou policí a je vybavena mechanickou váhou 12. Na váze je umístěna líska se sušeným materiálem 11. Líska se do sušárny vkládá seshora po odklopení víka z organického skla 9. V sušárně je umístěno čidlo rosného bodu 13. Před sušárnou je přídavné topení 7, které kompenzuje tepelné ztráty ve spojovacím potrubí 6, za ním je teploměr 8, spojený s regulátorem přídavného topení. Teploměr 8 udává teplotu na vstupu do sušárny. Vzduch odchází ze sušárny výfukem 14. Na obr. 14-4 je uvedeno schéma měřícího panelu a ovládání sušárny, jeho popis je dostatečně jasný z uvedené legendy.
IV Postup práce IV.1 Vyhřátí sušárny Líska se suchým materiálem je připravena v sušárně, dle zadání a přiklopena víkem. Na ovládacím panelu (viz obr. 14-4) zapneme jistič 1, spínačem 3 zapneme napájení přístrojů a spínačem 5 ventilátory. Pak regulátorem 10 nastavíme zadaný průtok vzduchu a před zapnutím spínače topení 4, zavoláme instruktora. Na barometru u vstupních dveří do laboratoře odečteme a zapíšeme barometrický tlak. Až se teplota v sušárně ustálí na předepsané teplotě, považujeme vyhřívání za ukončené. Hodnota průtoku vzduchu se nemá během vyhřívání mě-
14-7
nit o více než ± 1m3h-1. Pokud kolísání nepřekročí tuto hodnotu, neprovádějte žádný regulační zásah. IV.2 Přípravné práce Předepsané množství suchého materiálu je v sušárně na lísce, s kterou nemanipulujeme. Během vyhřívání sušárny do kádinky navážíme předepsané množství destilované vody, dle zadání. Po vyhřátí sušárny na předepsanou teplotu polijeme suchý materiál vodou a pomocí nástroje rovnoměrně rozhrneme po celé ploše. Vlhký materiál je třeba připravit skutečně až těsně před zahájením měření, jinak se část vody odpaří za nedefinovaných podmínek. Nakonec nastavíme váhu pomocí závaží tak, aby bylo možno bezpečně sledovat hmotnostní úbytek vody v materiálu až do konce sušení. IV.3 Vlastní měření Během měření odečítáme každých deset minut všechny hodnoty předepsané ve formuláři a zaznamenáváme je. Údaj váhy kolísá vlivem proudění vzduchu s chybou ± 2 g, což je postačující, protože při vyhodnocování se fluktuace vyrovnají. Měření končí, když úbytek hmotnosti lísky je menší než 1g za 10 minut. Po ukončeném měření vypneme topení a vyčkáme, až teplota na výstupu z kaloriferu klesne asi na 40oC. Pak vypneme ventilátor a přístroje.
V Bezpečnostní opatření 1. 2.
Topení se nesmí spouštět, pokud ventilátorem neprochází zadaný průtok vzduchu. Je zakázána jakákoli manipulace s programovacími tlačítky 6, 7 a 13, viz obr. 14-4.
VI Zpracování naměřených hodnot VI.1 Stanovení závislosti rychlosti sušení na obsahu vlhkosti Nejdříve vyhodnotíme závislost obsahu vlhkosti materiálu na čase (WA = WA(τ)), která je znázorněna na obr. 14-5. Hodnoty veličiny WA spočteme podle rovnice (14-1). Prvnímu období sušení odpovídá konstantní rychlost sušení, která je násobkem směrnice lineární části funkce WA(τ) , jak plyne ze vztahu (14-9). Abychom tuto směrnici stanovili, musíme nejprve vymezit lineární část uvedené závislosti. Při eliminaci bodů v křivočaré části grafu lze postupovat vizuálně nebo (exaktněji) tak, že postupně vylučujeme body z křivočaré části závislosti, a po eliminaci každého bodu vypočteme ze zbylých bodů směrnici metodou nejmenších čtverců pro přímku (například s pomocí programu MS Excel). Liší-li se dvě po sobě vypočtené směrnice o méně než 5%, považujeme eliminaci za skončenou a poslední zjištěnou hodnotu směrnice použijeme pro další výpočty. Z nalezené směrnice se podle rovnice (14-9) určí průměrná rychlost sušení v prvém období φAI. Nalezená poslední hodnota vlhkosti na lineárním úseku závislosti je kritická vlhkost WAc, časový interval ve kterém je funkce WA(τ) lineární je
14-8
roven délce prvního období sušení τI. Hodnotu rychlosti sušení φA lze pro libovolný časový interval ∆τ stanovit ze vztahu (14-7), kam za mA dosadíme ∆mA ( úbytek vody v materiálu za čas ∆τ ) a za τ dosadíme ∆τ, A je plocha lísky, uvedená ve formuláři protokolu. Z vypočtených hodnot sestrojíme graf, jehož příklad je uveden na obr. 14-2. Při sestrojování grafu berte v úvahu, že popsaným způsobem určená hodnota φA odpovídá v grafu, aritmetickému průměru těch dvou hodnot souřadnice WA, mezi kterými nastal úbytek vody ∆mA .
Obr.14-5 Závislost obsahu vlhkosti v materiálu na čase WA= WA(τ)
VI.2 Stanovení součinitelů přestupu hmoty a tepla v I. období sušení V předchozím bodu zpracování jsme vymezili I. období sušení. Pro toto období vyznačíme v protokolu meze. (Pozor na někdy nezanedbatelnou hodnotu počátečního období τ0, kterou odečteme od celkové doby do dosažení kritické vlhkosti WAc). Vypočteme průměrné hodnoty vlastností potřebných pro další výpočty v I. období (jsou to t0, t1 a tr ). Z rovnic (145) a (14-6) vyčíslíme koeficienty přestupu hmoty. Ze vztahu (14-12) vypočítáme součinitel přestupu tepla a ověříme platnost relace (1413). Veličinu Cpg vypočítáme podle vztahu Cpg = UA cpA + cpB (14-19) kde cpA je měrná tepelná kapacita vodní páry a cpB suchého vzduchu, které najdeme v tabulkách při teplotě t1. VI.3 Výpočet tepelné účinnosti sušárny a měrné spotřeby vzduchu (v období konstantní rychlosti sušení)
14-9
Tepelnou účinnost sušárny vyčíslíme ze vztahu (14-18). Měrnou výparnou entalpii vody při teplotě tw najdeme v tabulkách. Měrnou spotřebu vzduchu spočítáme ze vztahu (14-14). Pro výpočet hmotnosti suchého vzduchu spotřebovaného za I. období sušení mBI, která se vyskytuje v těchto vztazích, použijeme hodnotu relativního měrného objemu vlhkého vzduchu při podmínkách v průtokoměru, zjištěnou z e-tabulek, kterou označíme v. Pak platí mBI = V τI / v (14-20) kde V je objemový tok vlhkého vzduchu podle údaje průtokoměru a τI délka I. období sušení. Porovnáme množství tepla předaného sušícímu vzduchu za I. období sušení QT vypočtené z rovnice (14-16) se spotřebou elektrické energie podle údajů elektroměru za stejný čas.
VII Symboly A Cpg h ∆hlv I kp kU l
plocha lísky m2 měrná tepelná kapacita vlhkého vzduchu, vztažená na kg suchého vzduchu J kg-1 K-1 měrná entalpie J kg-1 měrná výparná entalpie J kg-1 měrná entalpie vlhkého vzduchu, vztažená na 1 kg suchého vzduchu J kg-1 koeficient přestupu hmoty definovaný rovnicí (14-6) kg m-2 s-1Pa-1 koeficient přestupu hmoty definovaný rovnicí (14-5) kg m-2 s-1 měrná spotřeba vzduchu
p A0
tenze vodní páry
Pa
relativní měrný objem vlhkého vzduchu objemový tok vlhkého vzduchu WA relativní hmotnostní zlomek vody v sušeném materiálu UA relativní hmotnostní zlomek vody ve vzduchu φ intenzita hmotnostního toku vlhkosti (rychlost sušení) ϕ relativní vlhkost vzduchu τ0 délka počátečního období τI délka I. období η tepelná účinnost sušárny Indexy dolní A vztaženo k vodě v materiálu B vztaženo k absolutně suchému vzduchu C vztaženo k suchému materiálu c kritická hodnota p počáteční hodnota T vztaženo k topení (kaloriferu) w hodnota u povrchu materiálu, vztaženo na mokrý teploměr Ι vztaženo k I. období sušení v V
14-10
3
m kg-1 m3s-1
kg m-2 s-1 s s
VIII Kontrolní otázky 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Co je cílem práce, jaké veličiny budete nastavovat a jaké měřit? Jakými veličinami se u sušení popisuje množství vody obsažené v sušeném materiálu a ve vlhkém vzduchu? Z jakých veličin určíme měrnou entalpii vlhkého vzduchu? Co je to sušící rychlost? Na jaká období je možné celý proces sušení rozdělit? Popište pokusnou sušárnu a ukažte, z jakých hlavních součástí se skládá. Popište postup přípravy materiálu před sušením. Jaké veličiny se měří pro určení sušící křivky a jak často jsou měřeny? Kdy se s měřením končí? Co je to měrná spotřeba vzduchu?
14-11
