9 Míchání Milan Jahoda
I Základní vztahy a definice Míchání je hydrodynamický proces, při kterém je různými způsoby vyvoláván vzájemný pohyb částic míchané vsádky. Míchání slouží k homogenizaci vzájemně rozpustných kapalin, suspendaci zrnitého materiálu, dispergaci, intenzifikaci sdílení hybnosti, tepla a hmoty, příp. k dalším účelům. Dále se budeme zabývat mícháním newtonské kapaliny mechanickými míchadly v nádobě. Působením mechanických míchadel na vsádku, kdy míchadlo převádí část své hybnosti kapalině, vzniká cirkulace kapaliny v nádobě. V případě rotačních míchadel s lopatkami převod hybnosti nastává tlakem lopatek míchadla na kapalinu před sebou, takže část kapaliny před lopatkou proniká do okolní kapaliny a část se jí dostává do pohybu ve směru otáčení míchadla. Tvoří se tzv. primární proud kapaliny (tj. proud kapaliny vystupující z rotorové oblasti míchadla), který dále předává hybnost okolní kapalině turbulentním a vazkým třením. Těsně za lopatkou vniká podtlak, který způsobuje přisávání kapaliny z okolí míchadla. Vytlačováním a přisáváním kapaliny vzniká okolo lopatek turbulentní víření. Typické uspořádání míchacího zařízení je na b obr. 9-1. Válcová nádoba o vnitřním průměru D je naplněna míchanou kapalinou (vsádkou) o hustotě ρ a viskozitě η do výše H ode dna. Nádoba může být na stěnách vybavena svislými narážkami, které slouží k potlačení tvorby H středového víru při vyšší frekvenci otáčení h míchadla n. Narážky jsou charakterizovány d H22 šířkou b a počtem nb. V ose nádoby je ve výšce H2 ode dna umístěno rotační míchadlo o průD měru d a výšce h. Má-li míchadlo lopatky (nejObr. 9-1 Schéma míchacího zařízení běžnější případ), je dále charakterizováno počtem lopatek nL a úhlem jejich sklonu k vodorovné rovině α (pro svislé lopatky α = 90o). Jednou ze základních charakteristik pro návrh míchacího zařízení je příkon míchadla. Zpracováním Navierovy-Stokesovy rovnice pro příslušné počáteční a okrajové podmínky metodami teorie podobnosti lze odvodit, že příkon míchadla PM je dán obecným vztahem mezi bezrozměrnými kritérii a geometrickými simplexy pro míchání
Po M = f (Re M , FrM , Γ 1 , Γ 2 , ...) 9-1
(9-1)
kde PoM je příkonové kritérium pro míchání Po M =
PM ρ n3 d 5
(9-2)
ReM je Reynoldsovo kritérium pro míchání Re M =
nd2 ρ η
(9-3)
FrM je Froudovo kritérium pro míchání Fr M =
n2 d g
(9-4)
V simplexech geometrické podobnosti Γi , doplňující rovnici (9-1), jsou obsaženy rozměry a údaje podle obr. 9-1 a tab. 9-1. Seznam simplexů Γi uvedených v tab. 9-1 může být zjednodušen nebo dále doplněn s ohledem na dané geometrické uspořádání míchacího zařízení a typ míchadla. Tab. 9-1. Definice simplexů geometrické podobnosti Č.
Simplex
Definice
1
Γ1
D/d
2
Γ2
H/d
3
Γ3
H2/d
4
Γ4
b/d
5
Γ5
h/d
6
Γ6
nL
7
Γ7
nb
8
Γ8
sin α
Význam symbolů b - šířka narážky D - vnitřní průměr nádoby d - průměr míchadla H - výška kapaliny H2 - výška spodní hrany míchadla nad dnem nádoby h - výška míchadla nL - počet lopatek míchadla nb - počet narážek v nádobě α - úhel sklonu lopatek míchadla
Vztah mezi měřenými veličinami (např. příkonem PM, frekvencí otáčení míchadla n atd.) je výhodné vyjádřit jako vztah mezi uvedenými bezrozměrnými kritérii a geometrickými simplexy. V případě, že měření provádíme v ustáleném stavu za podmínek, kdy se netvoří středový vír (neuplatňuje se vliv gravitačního zrychlení g, a tím i vliv Froudova kritéria FrM), lze předpokládat platnost empirické rovnice (9-5), m0 Po M = A ReM Γ1m1 Γ 2m2 Γ 8m8
(9-5)
kde konstanta A a exponenty m0, m1, ..., m8 jsou obvykle různé pro laminární, přechodovou a turbulentní oblast proudění. Empirické výsledky jsou často vyjadřovány graficky, jak ukazuje obr. 9-2 pro základní typy míchadel.
9-2
10 1
Po
M
2 1) turbínové míchadlo 2) lopatkové míchadlo se čtyřmi kolmými lopatkami 3) lopatkové míchadlo se čtyřmi šikmými lopatkami 3 1 10
100
1000
10000
100000
1000000
Re M Obr. 9-2 Závislost příkonového kritéria na Reynoldsově kritériu pro různé typy míchadel v nádobě s narážkami (D/d = 3; H/d = 3; H2/d = 1; nb = 4)
Z obr. 9-2 je patrné, že v turbulentní oblasti proudění nastávající při ReM > 104 se neuplatňuje vliv Reynoldsova kritéria (m0 = 0). Studujeme-li v takovém případě vliv jednoho ze simplexů geometrické podobnosti (např. počet lopatek míchadla, tj. simplex č. 6; Tab. 9-1) na příkon míchadla (při zachování zbývajících geometrických simplexů konstantních), lze rov. (9-5) zjednodušit na
PoM = AΓ i mi ,
kde i je číslo studovaného symplexu.
(9-6)
II Cíl práce 1. 2.
Posoudit nezávislost PoM na ReM v turbulentní oblasti proudění vsádky. Zjistit vliv zadané změny geometrického uspořádání míchacího zařízení na příkon míchadla v turbulentní oblasti proudění. Určit parametry A a m v rovnici (9-6).
III Popis zařízení Hlavní části míchací stanice jsou míchadlo, pohonné zařízení, nádoba, rozvodná deska a měřící přístroje. Stručná charakteristika hlavních částí (viz. obr. 9-3): A. Míchadlo Míchadlo 2 je připevněno maticí 4 na spodním konci svislého hřídele 5. Výška míchadla nad dnem je konstantní 0,07 m. Stanice je vybavena výměnnými lopatkovými míchadly, jejichž přehled je uveden v tab. 9-2. 9-3
Tab. 9-2 Přehled míchadel zadávaných k měření Číslo 1 2 3 4 5
Průměr
Typ lopatkové lopatkové lopatkové lopatkové lopatkové
Lopatky
[m]
počet
sklon
0,15 0,15 0,15 0,15 0,15
2 2 4 4 4
90o 45o 90o 45o 60o
Obr. 9-3 Schéma aparatury 1 2 3 4 5 6 7 8 9
nádrž míchadlo výpustní ventil zajišťovací matice míchadla hřídel ložisko hřídele dynamometr elektromotor s chladícím ventilátorem kontrolka ZAPNUTO
10 11 12 13 14 15 16 17 18
kontrolka CHOD kontrolka PORUCHA tlačítko START tlačítko STOP hlavní vypínač tlačítko pro snížení frekvence otáčení (UBER) tlačítko pro zvýšení frekvence otáčení (PRIDEJ) měření momentu otáčkoměr
B. Pohonné zařízení Hřídel je připojena přes spojky k elektromotoru 8, který je chlazen ventilátorem. Frekvenci otáčení hřídele lze měnit pomocí tlačítek 15 a 16 na rozvodné desce.
9-4
C. Nádoba Nádoba 1 je otevřená, válcová s plochým dnem o vnitřním průměru D = 0,45 m a je umístěna souose s hřídelem míchadla. Na její stěně jsou čtyři svislé narážky. D. Rozvodná deska a měřící přístroje Na rozvodné desce je hlavní vypínač celého zařízení 14, tlačítko spouštění elektromotoru 12 (START), tlačítko zastavení elektromotoru 13 (STOP), ovládací tlačítka pro regulaci frekvence otáčení míchadla 15 (snížení frekvence) a 16 (zvýšení frekvence), display měřiče momentu 17 a znázornění frekvence otáčení hřídele 18. Dále jsou zde umístěny signální kontrolky. Signálka 9 (ZAPNUTO) se rozsvítí při zapnutí hlavního vypínače, signálka 10 (CHOD) se rozsvítí při stisku tlačítka 12 (START) a zhasne při stisku tlačítka 13 (STOP) a signálka 11 (PORUCHA) se rozsvítí při poruše např. při zablokování hřídele nebo při přehřátí motoru.
IV Postup práce IV.1 Příprava a) Zapneme hlavní vypínač celého zařízení 14, rozsvítí se signálka 9. b) Za asistence instruktora nasadíme na hřídel 5 předepsaný druh míchadla, který zajistíme matkou 4. c) Nádobu naplníme vodou do výšky, která se rovná průměru nádoby (tj. 0,45 m) a změříme její teplotu. d) Z rovnice (9-3) vypočteme frekvenci otáčení míchadla pro hodnotu ReM = 105, tj. hodnotu, při které spolehlivě existuje turbulentní oblast proudění vsádky v nádobě. První pokusný bod bude měřen při frekvenci otáčení míchadla ve výši 50% z vypočtené hodnoty této frekvence, další bod při 100%. Předepíšeme tyto frekvence do prvních dvou řádek protokolu pro dané míchadlo. e) Nalezneme nejvyšší frekvenci otáčení, při které budeme příkon daného míchadla měřit. Spustíme elektromotor tlačítkem 12 (START) a opakovaným stiskem tlačítka 16 (PRIDEJ) nalezneme maximální frekvenci otáčení, při které je dosaženo celkového momentu 5 Nm (znázorněno na display 17). Změnu frekvence otáčení je možno provádět za chodu. Nalezenou maximální frekvenci předepíšeme do posledního řádku v protokolu pro dané míchadlo. IV.2 Měření Rozvrhneme frekvenci otáčení míchadla mezi počáteční (2. řádek protokolu) a maximální hodnotou pro zbývající pokusné body, pro které je místo na formuláři. Všechny hodnoty vhodně zaokrouhlíme tak, aby nastavení zvolené frekvence otáčení bylo snadné. Rozvrh frekvencí otáčení je třeba dělat pro každé míchadlo zvlášť! Při měření postupně nastavujeme předem zvolenou frekvenci otáčení míchadla pomocí tlačítek 15 nebo 16 a odečítáme moment zjišťovaný dynamometrem. Moment zapisujeme do protokolu do sloupce moment-celkový. Po naměření celkového momentu při všech frekvencích otáčení snížíme frekvenci otáčení tlačítkem 15 (UBER) na nulovou hodnotu a tlačít9-5
kem 13 (STOP) vypneme elektromotor. Sejmeme míchadlo z hřídele a vrátíme na hřídel upevňovací matku míchadla. Zopakujeme měření momentu při stejných frekvencích otáčení a zjištěné hodnoty zaneseme do protokolu do sloupce moment-hřídel. IV.3 Zakončení měření Frekvenci otáčení nastavíme na nulovou hodnotu, vypneme elektromotor a vyprázdníme nádobu. Hlavní vypínač necháme v poloze zapnuto, neboť je nutné vyčkat až ventilátor elektromotor dochladí.
V Bezpečnostní předpisy 1. Při montáži míchadel musí být motor vypnut vypínačem 13 (STOP) na rozvodné desce, signálka 10 (CHOD) nesvítí a frekvence otáčení nastavena na nulovou hodnotu. 2. Před spuštěním motoru musí být nastavena nulová frekvence otáčení. 3. Frekvenci otáčení míchadla je třeba regulovat zvolna. 4. Maximální frekvence otáčení je omezena momentem 5 Nm.
VI Zpracování naměřených dat Nejdříve vypočteme moment míchadla jako rozdíl mezi celkovým momentem a momentem naměřeným s odmontovaným míchadlem (moment hřídele). Z vypočteného momentu míchadla vypočteme příkon míchadla PM podle rovnice PM = 2π M n (9-7) Použijeme-li základních jednotek soustavy SI, tj. dosadíme-li moment M v Nm a frekvenci otáčení n v s-1, dostaneme příkon míchadla PM ve wattech. Naměřené hodnoty frekvence otáčení míchadla a příkonu míchadla slouží k výpočtu kritérií ReM a PoM. Příkonové kritérium PoM vypočteme z definičního vztahu (9-2). Je třeba všechny veličiny dosadit v jednotkách SI. Pro hodnoty PoM změřené při ReM ≥ 105 a pro každé míchadlo zvlášť vypočteme střední hodnotu Po M , výběrovou směrodatnou odchylku sPoM a vyhodnotíme interval spolehlivosti. Ze zadání je zřejmé, který vliv parametru byl studován. Tento parametr určuje pro každé zadané míchadlo jednu číselnou hodnotu příslušného simplexu Γi. Pro každé míchadlo jsme rovněž vyhodnotili střední hodnotu příkonového čísla. Máme tedy dvě dvojice hodnot (Γi1,
Po M1 ) a (Γi2, Po M2 ). Dosazením těchto dvojic do vztahu (9-6) a vyřešením vzniklé soustavy dvou rovnic získáme hledané hodnoty parametrů A, mi. Hodnoty těchto konstant ještě použijeme pro kontrolu zpětným dosazením do rovnice (9-6). K protokolu dále přiložíme graf závislost příkonového kritéria na Reynoldsově kritériu pro obě zadaná míchadla.
9-6
VII Symboly A b D d H H2 h M m n nL nb P Po Re
α η ρ Γ
konstanta v závislosti pro příkonové kritérium (9-5) šířka narážky vnitřní průměr nádoby průměr míchadla výška kapaliny nad dnem nádoby výška spodní hrany míchadla nad dnem nádoby výška lopatky míchadla moment exponenty v závislosti pro příkonové kritérium frekvence otáčení míchadla počet lopatek míchadla počet narážek v nádobě příkon příkonové kritérium podle (9-2) Reynoldsovo kritérium podle rovnice (9-3) úhel sklonu lopatek míchadla dynamická viskozita vsádky hustota vsádky simplex geometrické podobnosti
m m m m m m Nm s-1
W
Pa s kg m-3
VIII. Kontrolní otázky před prací 1. Co to je příkonová charakteristika u míchání? 2. Vyjmenujte některé příklady geometrických simplexů u míchání? 3. Ukažte míchadla, která budete užívat pro měření dle zadání a určete geometrický simplex, jehož vliv budete měřit. 4. Jak upevníte míchadlo na hřídel a jaké jsou bezpečnostní zásady při této činnosti? 5. Kdy můžete spustit motor a jak? 6. Jak se nastavuje frekvence otáčení a jaké jsou minimální a maximální frekvence otáčení? 7. Jaké veličiny nastavujeme a měříme v průběhu experimentu? 8. Jak zjistíme příkon míchadla? 9. Při jakých frekvencích otáčení míchadla měříme? 10. Co znamená pojem moment celkový a moment hřídele?
9-7
