15 Mletí Oldřich Holeček (aktualizace v roce 2014 Michal Přibyl & Marek Schöngut)
I Základní vztahy a definice I.1 Úvod Rychlost mnoha chemických a fyzikálních procesů závisí na velikosti mezifázového povrchu. Je-li v nich zúčastněna pevná fáze, zvětšujeme často její povrch rozmělňováním. Rozmělňováním rozumíme zmenšování rozměrů tuhých částic, tím se zvětší celkový povrch materiálu a změní rozdělení velikosti částic (granulometrické složení). V chemickém a hutním průmyslu je rozmělňování často jedna z nejnákladnějších operací, neboť se při ní spotřebuje mnoho elektrické energie. Proto volba vhodného rozmělňovacího zařízení je závažnou úlohou. Vzhledem k tomu, že dosavadní znalosti o povaze procesu jsou převážně empirické povahy, lze pro daný případ zvolit vhodný drtič nebo mlýn jedině na základě mlecích pokusů. Závěry z těchto pokusů mohou osvětlit vliv různých faktorů na průběh a výsledky rozmělňování, a tím i na jeho hospodárnost. Mlecí pokusy v laboratoři se provádějí na kulovém mlýnu. Kulových mlýnů se používá k jemnému rozmělňování. Podobně jako v ostatních rozmělňovacích zařízeních dochází tu k mlecímu účinku kombinací v podstatě tří faktorů: tlaku, nárazu a roztírání. Otáčející se plášť předává svůj moment vrstvě koulí, která je s ním ve styku. Tyto koule jsou vynášeny až do určité výšky a pak se skutálejí (otáčí-li se mlýn pomalu), nebo jsou vymrštěny a dopadnou do spodní části mlýna. Pohyb vnější vrstvy se přenáší dále do vnitřních vrstev koulí, takže vlastně koule cirkulují kolem určité osy rovnoběžné s osou mlýna. Jestliže se frekvence otáčení mlýna zvyšuje, dochází nakonec k tomu, že odstředivá síla působící na koule je větší než síla tíže a mlýn přestane fungovat. Provozní frekvence otáčení se proto volí nižší než tato kritická frekvence otáčení. Vztah pro přibližný výpočet kritické frekvence otáčení snadno odvodíme následující úvahou. Nechť průměr koulí je zanedbatelný ve srovnání s průměrem mlýna, pak těžiště koulí leží přímo na plášti mlýna. Kritická hodnota frekvence bude ta, při níž odstředivá síla právě zabrání pádu koule i v nejvyšším bodě její dráhy, kde vektory síly tíže a odstředivé síly leží v téže přímce a jsou opačného smyslu. Je-li vnitřní průměr pláště mlýna d, hmotnost koule mk ,Ft a Fo vektor síly tíže a odstředivé síly, platí Ft = - mk g (15-1) 2 Fo = mk d / 2 (15-2) kde je úhlová frekvence, která souvisí s frekvencí otáčení f vztahem =2f (15-3) Protože při kritické frekvenci otáčení fkr platí F t + Fo = 0 (15-4) dostaneme kombinací vztahů (15-1) až (15-4)
15-1
f kr g / 2 d /
(15-5)
Z popisu pohybu koulí v mlýnu plyne, že ve spodní části mlýna, v prostoru mezi vnější vrstvou koulí a pláštěm, dochází k rozmělňování tlakem. Koulemi padajícími z horní části mlýna se částice rozmělňují nárazem a konečně v prostoru mezi koulemi se materiál rozmělňuje roztíráním. Dosud není známa dostatečně vyhovující metoda, kterou by se dala určit účinnost rozmělňovacích zařízení. Je totiž poměrně málo známo o množství energie spotřebované na zvětšení povrchu. Zhruba lze říci, že tvoří pouze několik procent z celkové energie dodané rozmělňovacímu zařízení. Práce takového zařízení se dá charakterizovat spíše přírustkem povrchu zpracovávaného materiálu připadajícím na jednotku dodaného množství energie. Množství dodávané energie se dá snadno zjistit, obtížnější je stanovení přírůstku povrchu. Jak bude dále uvedeno, lze za určitých předpokladů vypočítat z výsledků prosévacího rozboru veličinu úměrnou povrchu materiálu. I.2 Stanovení měrného povrchu Prosévací rozbor spočívá v tom, že vzorek zkoumaného materiálu prosejeme vhodně sestavenou sadou sít a frakce, které se zachytily na jednotlivých sítech a misce pod nimi, zvážíme. Jsou-li rozměry zrn v jednotlivých frakcích vymezeny vždy dvěma sousedními síty v dosti úzkém intervalu velikostí, dále mají-li všechna zrna stejnou hustotu a alespoň přibližně stejný tvar, můžeme uvažovat takto: Označme indexem i veličiny týkající se frakce částic zachycených na i-tém sítě (počítáme je zdola nahoru). Indexem i = 0 značíme zbytkovou frakci, která zůstává na misce umístěné pod nejnižším sítem, tj. frakci propadající sítem i = 1. Protože rozměry částic v téže frakci se od sebe liší jen málo, můžeme nahradit reálnou frakci frakcí myšlenou, složenou z částic o vhodném středním rozměru, které jsou všechny stejně velké, přesně stejného tvaru a jejich počet je ni. Pak platí Ai = KA li2 ni (15-6) 3 mi = KV li ni p (15-7) kde li je charakteristický lineární rozměr částic myšlené frakce a p jejich hustota. KA a KV jsou tvarové faktory, (kupříkladu u kulových částic, zvolíme-li za charakteristický rozměr průměr částice, je KA = a KV = /6). Dělením rovnice (15-6) rovnicí (15-7) obdržíme vztah pro výpočet měrného povrchu frakce ai Ai /mi K A / K V p 1 /l 1 /l i (15-8)
Hodnotu výrazu K A / K V p neznáme, ale můžeme předpokládat, že je pro všechny frakce stejná. Celkový povrch analyzovaného vzorku získáme jako součet povrchů všech frakcí k
k
k
i =0
i =0
i =0
A Ai a i mi mi / li
(15-9)
a veličinu úměrnou měrnému povrchu vzorku obdržíme dělením vztahu (15-9) hmotností vzorku
15-2
k
k
k
i 0
i 0
i 0
a A/m ai mi /m ai x i x i / li a
(15-10)
kde xi je hmotnostní zlomek i - té frakce. Za charakteristický lineární rozměr považujeme střední prosevný průměr, tedy
li = Di , kde Di Di 1 Di / 2
(15-11)
I.3 Výpočet charakteristiky mlýna Charakteristikou mlýna nazýváme veličinu A/E zmíněnou v úvodu této kapitoly. Pro praktický výpočet nahrazujeme skutečný přírůstek povrchu mletého materiálu přírůstkem veličiny a podle rovnice (15-10). Rozeznáváme a) charakteristiku integrální
j a j a0 /
j
E
m
(15-12)
j a j a j 1 / E j
(15-13)
m 0
b) charakteristiku diferenciální
Index j značí stav po ukončení j-tého období mlecího pokusu a index 0 surovinu před mletím. Veličina E v posledních dvou definicích znamená množství dodané energie do mlýna. I.4 Grafické znázornění granulometrického složení částic Kromě charakteristiky mlýna nás zajímá při mlecím pokusu ještě granulometrické složení produktu, neboť bývá rozhodujícím kritériem pro posouzení technologické vhodnosti užitého mlecího postupu. Znázorňujeme ho obvykle graficky v podobě tzv. kumulativního diagramu, kde vynášíme i
x
n 1
n
proti D i pro i = - 1, 0, 1, 2, ..... , k
(15-14)
přitom k je celkový počet získaných frakcí (k = 6). Fiktivní frakce -1 slouží ke znázornění počátečního bodu kumulativního diagramu, který značí, že hmotnostní zlomek částic s nulovou velkostí je nulový, tedy x-1 = 0 a D-1 = 0. Dk+1 je maximální možný průměr zrna, který nelze zjistit sadou sít, jež máte k dispozici, a proto se zadává před začátkem práce. Z kumulativního diagramu můžeme tedy zjistit, jaký podíl částic je menších nebo nejvýše stejně velkých než daný rozměr.
II Cíl práce 1. Zjištění závislosti diferenciální a integrální charakteristiky mlýna na době mletí. 2. Grafické znázornění kumulativního diagramu rozdělení velikosti částic pro surovinu a rozemletý materiál.
15-3
III Popis zařízení Vlastní mlýn (obr.15-1) je ocelové válcové těleso 1 o průměru a délce přibližně 250 mm, které má víko s uzávěrem 2 zajištěným dvěma šrouby. Aby bylo okolí chráněno před prachem a hlukem, je kolem mlýna kryt 3, který má nahoře odklopné víko. Pod víkem krytu je umístěn bezpečnostní spínač 4, který přeruší přívod proudu do motoru při odklopení víka.
3 2
1
4
Obr. 15-1 Mlýn – pohled pod kryt mlýna, 1 – těleso mlýna, 2 – víko mlýna, 3 – kryt mlýna, 4 – bezpečnostní spínač.
Spodní část krytu (obr.15-2) tvoří výsypka 5, k níž se přistavuje dřevěná krabice se zasouvacím sítem z děrovaného plechu 6, které slouží k oddělení koulí od mletého materiálu. Mlýn je poháněn motorem 7, jehož vysoké otáčky se snižují převodem klínovým řemenem 8. Zařízení se ovládá z ovládacího panelu (obr.15-3). Na něm je instalován digitální otáčkoměr 9, který udává frekvenci otáčení mlýna v min-1. Dále je na panelu wattmetr 10, na kterém lze odečíst okamžitý příkon motoru P. Ovládací panel se zapíná vypínačem 11 a motor mlýna vypínačem 12. Pro mletí jsou k dispozici koule, jejichž množství je dáno úlohou. Prosévací rozbor se provádí na vibračním prosévacím zařízení se sadou sít. Dále k mlýnu náleží kvartovací zařízení, které se skládá z kruhové podložky na nožkách se čtyřmi výsypnými otvory a plechového dělicího kříže.
15-4
8 5 7 6 Obr. 15-2 Mlýn – celkový pohled, 5 – výsypka, 6 – dřevěná krabice se sítem, 7 – motor, 8 – klínový řemen.
10
9
11
12
Obr. 15-3 Ovládací panel mlýna, 9 – digitální otáčkoměr, 10 – wattmetr, 11 – vypínač ovládacího panelu, 12 – vypínač motoru.
IV Postup práce IV.1 Navážka mlecích koulí Dle zadání spočtěte hmotnost koulí, které budete vkládat do mlýna. Mlýn je válcová nádoba o vnitřním průměru 255 mm a výšce 267 mm. Mlecí koule jsou ocelové o průměru 12,7 mm a přibližné hustotě 8 000 kg m-3. Odvažte takové množství koulí, aby byl dosažen předepsaný objemový zlomek koulí ve mlýně, viz zadání. Vypočtenou hmotnost koulí nechte zkontrolovat asistenta. 15-5
IV.2 Příprava zařízení Zkontrolujeme, je-li vypnut přívod proudu do motoru vypínačem 12 a otevřeme víko krytu. Mlýn ručně natočíme tak, aby víko mlýna bylo přístupné. Povolíme rukou zajišťovací šrouby uzávěru, odklopíme háky uzávěru a víko sejmeme. Mlýn a výsypku pečlivě vyčistíme štětcem od zbytků starého vzorku. Do čistého mlýna nasypeme odvážené množství koulí. Navážíme zadané množství mletého materiálu a uděláme prosévací rozbor. IV.3 Prosévací rozbor Aby byly výsledky prosévacího rozboru spolehlivé, je především třeba získat vzorky, jejichž vlastnosti odpovídají průměrným vlastnostem mletého materiálu. V laboratoři vzorek suroviny odebereme tak, že celé množství materiálu nasypeme na kvartovací podložku do kužele a pak rozestřeme do nepříliš vysoké kruhové vrstvy a rozdělíme pomocí plechového kříže na čtyři stejné výseče. Dvě protilehlé výseče, tj. ty, které se dotýkají pouze ve středu kruhu, odstraníme a zbylé dvě smísíme dohromady tak, že vznikne kužel. Ten opět rozestřeme do kruhu, rozčtvrtíme atd., až dospějeme k množství, kterého užijeme k prosévacímu rozboru. Tento způsob odebírání vzorku se nazývá čtvrcení (kvartování). Sestavíme sadu prosévacích sít tak, aby nejhrubší síto bylo zcela nahoře a aby velikost ok sít odshora dolů monotónně klesala (obr. 15-4). Vybraný vzorek materiálu nasypeme na horní síto sestavené sady. Při sestavování sady 13 kontrolujeme neporušenost a čistotu sít. Sadu sít 13 upevníme na talíř vibračního prosévače 14 a proséváme zadanou dobu. Po uplynutí této doby sadu rozebereme. Jednotlivé frakce (včetně frakce zbytkové) nasypeme násypkou do předem zvážených nádobek a zvážíme. Po sítování připojíme analyzovaný vzorek k materiálu oddělenému kvartací. 14 Obr. 15-4 Vibrační prosévač, 13 – sestava sít, 14 – vibrační zařízení.
IV.4 Vlastní mletí Mlecí pokus je rozdělen na dvě po sobě následující období o předepsané délce, ve kterých sledujeme změnu charakteristiky mlýna a granulometrického složení materiálu s časem. Na začátku každého období vpravíme dovnitř materiál určený k mletí, jehož sítovou analýzu jsme předem provedli podle odstavce IV.3. Víko mlýna dobře uzavřeme a zavřeme víko krytu. Znovu zkontrolujeme, je-li vypnut přívod proudu do motoru vypínačem 12, pak zapneme vypínač ovládacího panelu 11, nakonec zapneme vypínač motoru 12. Během mletí pětkrát odečteme okamžitý příkon motoru P. Na konci každého období mletí zastavíme mlýn vypínačem motoru. Po zastavení mlýna postavíme pod výsypku síto z děrovaného plechu, sejmeme víko mlýna a ručně vysypeme rozemletý materiál spolu s koulemi do výsypky. Na sítě oddělíme koule od materiálu, zbytky mletého materiálu smeteme štětcem ze všech ploch, se kterými 15-6
přišel do styku. Poté odebereme vzorek k sítové analýze (postupem popsaným v odstavci IV.3) a zbytek materiálu buď vsypeme zpět do mlýna, nebo (na konci pokusu) do nádoby na rozemletý materiál, nikdy však do nádoby, ze které jsme odebírali vzorek!
V Bezpečnostní opatření 1. Mlýn je třeba provozovat při zavřeném krytu, aby bylo okolí chráněno před hlukem a prachem a aby nedošlo k úrazu otáčejícími se částmi mlýna. 2. Před spuštěním je třeba se přesvědčit, zda je víko mlýna dobře uzavřeno. 3. Při otevírání krytu mlýna je bezpodmínečně nutné vypnout přívod proudu do motoru vypínačem 12. 4. Síta čistíme opatrně štětcem, abychom nepoškodili strukturu pletiva. 5. Za žádných okolností se nedotýkáme klínového řemene a dalších pohyblivých součástí elektromotoru.
VI Zpracování naměřených hodnot VI.1 Výpočet dodané energie Vypočteme střední příkon Pj za celé j-té období jako aritmetický průměr naměřených příkonů. Z toho určíme množství dodané energie za j-té období mletí podle vztahu E j j Pj
(15-15)
kde j je délka j-tého období. Energii dodanou od počátku mletí určíme ze vztahu j
E j E i
(15-16)
i 1
VI.2 Výpočet charakteristik Ze stanovených hmotností frakcí mi vypočítáme jejich hmotnostní zlomky podle vztahu xi = mi / m (15-17) kde mi je hmotnost frakce a m celková hmotnost vzorku použitého k sítování. Pro každou frakci také určíme hodnotu podílu x i / Di . Na základě těchto hodnot určíme k
a j xi j / Di
(15-18)
i0
kde xi j je hmotnostní zlomek i-té frakce v j-tém období pokusu a k je počet frakcí. Pro každé období zjistíme: 1. Integrální charakteristiku, tj.hodnotu j pro celkovou dobu mletí od počátku pokusu do odebrání vzorku (srovnáváme produkt j-tého období se surovinou) z rovnice (15-12). 2. Diferenciální charakteristiku - j pro dané období (srovnáváme produkt daného období s produktem předcházejícího období) z rovnice (15-13). 3. Grafické znázornění kumulativního rozdělení velikosti zrn; tzv. kumulativní diagram. Graf musí začínat od počátku souřadnic, neboť jinak by musela existovat zrna záporné velikosti. Graf zpracujeme ve formě polygonu četností (viz obr.15-5).
15-7
Obr. 15-5 Příklad kumulativního diagramu distribuce velikostí částic.
4. Naměřené a vypočtené hodnoty vyplníme do formuláře.
VII Symboly měrný povrch materiálu podle (15-8) veličina úměrná měrnému povrchu materiálu podle (15-10) prosevný průměr vnitřní průměr pláště mlýna tvarový faktor pro povrch částice tvarový faktor pro objem částice charakteristický lineární rozměr částice hmotnost koulí hodnota diferenciální charakteristiky ´ hodnota integrální charakteristiky úhlová frekvence mlýna Indexy dolní i označuje frakci (síto) j označuje období mletí k označuje kouli o označuje odstředivou sílu t označuje tíhovou sílu a a´ D d KA KV li m
15-8
m-1 m-1 m m
m kg -1 m W-1 m-1 W-1 s-1
VIII Kontrolní otázky 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Co je cílem práce, jaké veličiny budete měřit. Popište postup práce přípravu mlýna před mletím. Co je kvartace a k čemu slouží? Jak jsou v síovacím zařízení poskládána síta? Jak získáte distribuci velikosti částic při této práci? Jaká má být frekvence otáčení mlýna? Popište postup před a po sítové analýze vzorku. Jaká jsou základní bezpečtnostní opatření při práci s mlýnem? Jakou hmotnost budete prosévat, jak dlouho a kolikrát budete provádět sítovou analýzu? Jakou hmotnost budete mlýt, jak dlouho a kolikrát budete spouštět mlýn?
15-9
