1.2 Spanningsdips Definitie Types Oorzaken Gevolgen Het simulatiemodel in Matlab

Voorwoord. Een masterproef komt zelden zonder slag of stoot tot stand. Onverklaarbare vraagstukken die je tot in de vroege uurtjes bezig houden, falende laptops, haperende programma’s en blokkerende printers: ik heb alles ondertussen wel gehad. Toch ben ik blij dat ik voor dit project gekozen heb. Elke gelukte simulatie was een kleine overwinning, elk onverwacht beeld een nieuwe leerschool. Vooraleerst zou ik K. Stockman willen bedanken. Ook al was dit oorspronkelijk een intern eindwerk, door zijn inspanning is dit project aan een case study in de industrie gekoppeld. Gedurende het hele jaar heeft hij mij met raad en daad bijgestaan. Zonder zijn inzet en enthousiasme was deze masterproef nooit geworden wat hij nu is. Ook H. Walcarius, P. Marteijn en S. De Clippelaar verdienen een woord van dank voor het lezen van mijn teksten. Zij hebben mij steeds bijgestuurd waar nodig. Verder zou ik nog mijn familie en vrienden willen bedanken, voor hun geduld en begrip. Geen moeite was hen teveel. Wanneer ik hen nodig had, stonden zij voor mij klaar. Bedankt!

i

Inhoudsopgave. Voorwoord. .......................................................................................................................... i Inhoudsopgave. .................................................................................................................. ii Abstract. ............................................................................................................................. iv Gebruikte symbolen en afkortingen. ....................................................................................v Lijst van tabellen. ............................................................................................................... vii Lijst van figuren. ............................................................................................................... viii Inleiding. ............................................................................................................................. 1 1

Spanningsvariatie: een theoretische studie. ................................................................ 3 1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5

1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4

2

Onderbrekings‐ en hersluitgedrag van inductiemachines. ............................................... 3 Direct on line inductiemachines. ..................................................................................................... 3 Soorten bustransfers. ...................................................................................................................... 4 De loskoppeling. .............................................................................................................................. 5 Hersluitkoppels. .............................................................................................................................. 6 Askoppelanalyse. ............................................................................................................................. 7

Spanningsdips. ................................................................................................................ 8 Definitie. .......................................................................................................................................... 8 Types. .............................................................................................................................................. 8 Oorzaken. ........................................................................................................................................ 9 Gevolgen. ...................................................................................................................................... 10

Het simulatiemodel in Matlab. .................................................................................. 12 2.1

Het elektrisch model. .................................................................................................... 12

2.1.1 Het bestaande model. ................................................................................................................... 12 2.1.2 Het onderbrekings‐ en hersluitgedrag met Matlab. ..................................................................... 14 2.1.2.1 Initieel probleem. ................................................................................................................ 14 2.1.2.2 De spanningsonderbreking. ................................................................................................. 15 2.1.2.3 Het hersluiten. ..................................................................................................................... 23 2.1.3 De spanningsdips........................................................................................................................... 25 2.1.4 Validatie. ....................................................................................................................................... 29 2.1.4.1 Vrije aanloop. ....................................................................................................................... 29 2.1.4.2 De spanningsonderbreking. ................................................................................................. 31 2.1.4.3 De symmetrische spanningsdip van 40%. ............................................................................ 36 2.1.4.4 De asymmetrische spanningsdip: 90% 14° _ 43% ‐90° _ 90% 166°. .................................... 37 2.1.4.5 Besluit. ................................................................................................................................. 39

2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4

3

Het mechanisch model. ................................................................................................. 40 Een systeem met 3 inerties. .......................................................................................................... 40 Transferfuncties. ........................................................................................................................... 41 Parameterwaarden. ...................................................................................................................... 43 Validatie. ....................................................................................................................................... 45

Identificatie van de kritische parameters. ................................................................. 47 3.1

Onderbrekings‐ en hersluitgedrag. ................................................................................ 47

3.1.1 Het elektrisch model. .................................................................................................................... 47 3.1.1.1 De onderbreking. ................................................................................................................. 47 3.1.1.2 Het hersluiten. ..................................................................................................................... 48 3.1.1.3 Besluit. ................................................................................................................................. 49 ii

Het mechanisch model. ................................................................................................................. 50 3.1.2 3.1.2.1 De veerconstante k. ............................................................................................................. 50 3.1.2.2 De dempingsconstante d. .................................................................................................... 52 3.1.2.3 Askoppelanalyse. ................................................................................................................. 53 3.1.2.4 Besluit. ................................................................................................................................. 56

3.2

Spanningsdips. .............................................................................................................. 57

3.2.1 Het elektrisch model. .................................................................................................................... 57 3.2.1.1 7 types spanningsdips. ......................................................................................................... 57 3.2.1.2 De drie worst case types. ..................................................................................................... 58 3.2.1.3 Simulaties type D. ................................................................................................................ 60 3.2.1.4 Besluit. ................................................................................................................................. 62 3.2.2 Het mechanisch model. ................................................................................................................. 62 3.2.2.1 7 types spanningsdips. ......................................................................................................... 62 3.2.2.2 Simulaties type D. ................................................................................................................ 63 3.2.2.2.1 De veerconstante k. ........................................................................................................ 63 3.2.2.2.2 De dempingsconstante d. ............................................................................................... 65 3.2.2.2.3 Askoppelanalyse ............................................................................................................. 66 3.2.2.3 De asymmetrische spanningsdip van Dow: 90% 14° _ 43% ‐90° _ 90% 166°. ..................... 73 3.2.2.4 Besluit. ................................................................................................................................. 73

Besluit. .............................................................................................................................. 75 Literatuurlijst. ...................................................................................................................... x

iii

Abstract. Voltage dips have many origins. Nevertheless, whatever their cause may be, their consequences can be disastrous. This master’s thesis wants to investigate to what extent direct on line induction motors can suffer through the effects of voltage dips. Especially the impact on transient torques and motor current is analysed. This work begins with a general study of voltage fluctuation. Voltage dips as well as interruptions and bus transfers are examined. Bus transfers are identified by a complete disconnection of the voltage source, followed by a reclosure. Voltage dips, on the contrary, implify a temporary voltage drop instead of a complete disconnection. Both symmetrical and asymmetrical voltage dips are considered. Secondly, an existing motor model is elaborated with Matlab, in order to thoroughly test the effects of both voltage dips and interruptions. In an initial phase, the focus is on a merely electrical model. The simulation results are validated with actual test results. In a further stage, a mechanical model for a system with three inertias is build in order to also explore the influence of the system’s mechanics on the motor behaviour during and after voltage fluctuations. Finally, the most critical parameters, when the hazardous consequences of voltage dips and interruptions are considered, are identified. Through numerous simulations, the influence of several parameters is examined, for both the electrical and the mechanical model.

iv

Gebruikte symbolen en afkortingen. Indexen: = volgens de directe as = slaat op de last = slaat op de motor = volgens de kwadratuuras = slaat op de rotor = slaat op de stator = voorschakel-

d l m q r s v

Symbolen: α θ ρ

τ cc

= hoek tussen B en I = rotatiehoek = soortelijke weerstand = tijdsconstante kortsluiting

τ oc

= tijdsconstante open kring

ψ

= fluxontbinding

met:

ψm

= magnetiserende fluxontbinding

ω

= hoeksnelheid

A B d met: dml D E f Fl H I (of i) J k l L met: Lm ns

= oppervlakte = magnetisch veld = mechanische dempingscoëfficiënt = dempingscoëfficiënt as = differentiator = spanning = frequentie = Lorentzkracht = inertieconstante = stroom = inertie = veerconstante, stijfheid = lengte = lekinductantie = magnetiserende inductantie = synchroon toerental v

pp R (of r) s T met: Te Tn Ts T0 Tsluit U (of u) V ∆v X met: Xm

= aantal poolparen = weerstand = differentiator = koppel = elektromagnetisch koppel = nominaal koppel = askoppel = het moment waarop het sluitcommando wordt gegeven = de tijd die nodig is om de contacten te doen sluiten = spanning = karakteristieke spanning = relatieve snelheid tussen statordraaiveld en rotor = lekreactantie = magnetiserende reactantie

vi

Lijst van tabellen. Tabel 1: Verandering van spanningsamplitude en –frequentie door een grotere inertie of last, bij een spanningsonderbreking van 0,25s ......................................................................................................................... 47 Tabel 2: Koppel en stroom ten opzichte van de kenplaatgegevens bij een fast transfer na 45ms onderbreking .. 48 Tabel 3: Koppel en stroom ten opzichte van de kenplaatgegevens bij een in phase transfer................................ 49 Tabel 4: Koppel en stroom ten opzichte van de kenplaatgegevens bij een residual voltage transfer ................... 49 Tabel 5: Koppel en stroom ten opzichte van de nominale waarde voor verschillende k – waarden ..................... 51 Tabel 6: Koppel en stroom ten opzichte van de nominale waarde voor verschillende dempingswaarden ........... 53 Tabel 7: Verloop van de eigenfrequenties bij verschillende k-waarden ............................................................... 55 Tabel 8: Koppelpieken in functie van het nominaal koppel bij een dipduur van een halve seconde en een karakteristieke spanning V = 0,5 .......................................................................................................................... 58 Tabel 9: Stroompieken in functie van de nominale stroom bij een dip van een halve seconde en V = 0,5 ........... 58 Tabel 10: Slip ten opzichte van het nominaal toerental bij een dip van een halve seconde en V = 0,5 ................ 58 Tabel 11: Koppelpieken in functie van het nominaal koppel bij een dip van een halve seconde en V = 0,3 ........ 59 Tabel 12: Koppelpieken in functie van het nominaal koppel bij een dip van 0,25 seconden en V = 0,5 .............. 62 Tabel 13: Stroompieken in functie van de nominale stroom bij een dip van 0,25 seconden en V = 0,5 ............... 63 Tabel 14: Slip in procent bij een dip van 3 seconden, V = 0,5 en Tl = 1Nm ......................................................... 63 Tabel 15: Koppelpieken in functie van het nominaal koppel, bij aanleggen van een dip met 5 ms verschil ......... 63 Tabel 16: Koppel- en stroompieken ten opzichte van de nominale waarden, bij verschillende veerconstanten (d = 0,1759 Nm s / rad)................................................................................................................................................. 65 Tabel 17: Koppel- en stroompieken ten opzichte van de nominale waarden, bij verschillende dempingsconstanten (k = 4860 Nm / rad) ............................................................................................................. 66 Tabel 18: Koppel- en stroompieken (ten opzichte van de nominale waarden) veroorzaakt bij dip, bij verschillende veerconstanten (dempingsconstante d = 0,1759 Nm s / rad) .......................................................... 69 Tabel 19: Koppel- en stroompieken (ten opzichte van de nominale waarden) bij verschillende dempingsconstanten (veerconstante k = 4860 Nm / rad) ...................................................................................... 72 Tabel 20: Koppel- en stroompieken (ten opzichte van de nominale waarden) bij verschillende dempingsconstanten (veerconstante k = 16667 Nm / rad) .................................................................................... 72 Tabel 21: Koppel- en stroompieken (ten opzichte van de nominale waarden) bij verschillende dempingsconstanten (veerconstante k = 66692 Nm / rad) .................................................................................... 72

vii

Lijst van figuren. Figuur 1: Het equivalent schema van een inductiemotor ....................................................................................... 3 Figuur 2: Vereenvoudigde bustransfer configuratie ............................................................................................... 4 Figuur 3: Spin down karakteristiek van de spanning na onderbreking .................................................................. 6 Figuur 4: Systeem met 2 inerties ............................................................................................................................. 7 Figuur 5: Het verschil tussen een spanningsdip en een korte onderbreking .......................................................... 8 Figuur 6: Types spanningsdips ............................................................................................................................... 9 Figuur 7: Dynamische koppeltoerentalkarakteristiek van de 4kW-motor ............................................................ 13 Figuur 8: De hoge weerstandsmethode in de statorkring ..................................................................................... 14 Figuur 9: De resterende spanning [V] na onderbreking in functie van de tijd [s] (4kW-motor).......................... 15 Figuur 10: De spanningspiek bij loskoppelen ....................................................................................................... 16 Figuur 11: De spanning in opbouw, in steady state en na onderbreking.............................................................. 16 Figuur 12: De gesimuleerde fasespanning Ea [V] in functie van de tijd [s] ........................................................ 17 Figuur 13: De gesimuleerde fasepanning Eb [V] in functie van de tijd [s] .......................................................... 18 Figuur 14: De piek van spanning Ec [V] in functie van de tijd[s] ........................................................................ 18 Figuur 15: De gesimuleerde fasespanning Ec [V] in functie van de tijd[s] .......................................................... 18 Figuur 16: Meetopstelling labo ............................................................................................................................ 19 Figuur 17: Run 1 - gemeten verloop van de statorspanning [V] bij spanningsonderbreking ............................... 20 Figuur 18: Detail run 1 ......................................................................................................................................... 20 Figuur 19: Detail run 2 ......................................................................................................................................... 20 Figuur 20: Detail run 3 ......................................................................................................................................... 21 Figuur 21: Meetresultaat niet onderbroken versus onderbroken spanning [V] ................................................... 21 Figuur 22: Meetresultaat na-ijlende onderbroken spanning [V] .......................................................................... 22 Figuur 23: Invloed van de inertie op het dalen van de amplitude en de frequentie van de spanning ................... 23 Figuur 24: De spanningsvector E [V] in functie van de tijd [s], bij het herinschakelen ...................................... 24 Figuur 25: De flux [Wb] in functie van de tijd [s], bij het herinschakelen ........................................................... 24 Figuur 26: De statorstroom [A] in functie van de tijd [s], bij het herinschakelen ............................................... 24 Figuur 27: Het elektromagnetisch koppel [Nm] en het toerental/50 [rpm] in functie van de tijd[s] ................... 25 Figuur 28: Vergelijking van de fluxvariatie – CASED tegenover Matlab ............................................................ 26 Figuur 29: Vergelijking van de koppelvariatie – CASED tegenover Matlab ........................................................ 26 Figuur 30: Vergelijking van de stroomvariatie – CASED tegenover Matlab ....................................................... 26 Figuur 31: De spanningsdip – Testresultaat versus Matlab simulatie ................................................................. 27 Figuur 32: De stromen – Testresultaat versus Matlab simulatie .......................................................................... 28 Figuur 33: Metingen snelheidsdaling - Eenfasige versus tweefasige dip ............................................................. 28 Figuur 34: Simulatie snelheidsdaling [rpm] in functie van de tijd [s] - Eenfasige versus tweefasige dip............ 28 Figuur 35: Genormaliseerde koppeltoerentalkarakteristiek in functie van het nominale koppel en het nominale toerental ................................................................................................................................................................ 29 Figuur 36: Gesimuleerd verloop van het toerental [rpm] in functie van de tijd [s], bij vrije aanloop ................. 30 Figuur 37: Gemeten compressorkarakteristieken ................................................................................................. 30 Figuur 38: Gesimuleerde statorstromen [A] in functie van de tijd [s], bij vrije aanloop ..................................... 31 Figuur 39: Gemeten stromen bij vrije aanloop ..................................................................................................... 31 Figuur 40: De gesimuleerde voedingsspanning bij een volledige onderbreking .................................................. 32 Figuur 41: Gesimuleerd verloop van het toerental bij een onderbreking van 0,5 seconden ................................ 32 Figuur 42: Koppelverloop voor, tijdens en na de onderbreking van 0,5s............................................................. 33 Figuur 43: Koppelverloop na herinschakelen....................................................................................................... 33 Figuur 44: De spanning [V] in functie van de tijd [s], tijdens de onderbreking................................................... 33 Figuur 45: Faseverschuiving na een onderbreking van 0,5 seconden, in functie van de tijd [s] .......................... 34 Figuur 46: Gesimuleerd verloop van het toerental [rpm] in functie van de tijd [s], bij een onderbreking van 0,25 seconden na 24 seconden ...................................................................................................................................... 34 Figuur 47: Faseverschuiving na een onderbreking van 0,25 seconden, in functie van de tijd [s] ........................ 34 Figuur 48: Koppelverloop [Nm] in functie van de tijd [s], bij een onderbreking van 0,25 seconden .................. 35 Figuur 49: Koppelverloop na een onderbreking van een halve seconde, met een stroomafhankelijke spanningsval over de kabels ....................................................................................................................................................... 35 Figuur 50: Koppelpieken bij een onderbreking met het Dow-model, met Rs = 1000 Ω (Tnom = 6410Nm) ........... 36 Figuur 51: De symmetrische spanningsdip van 40% ............................................................................................ 36 Figuur 52: Koppelverloop [Nm] in functie van de tijd [s], bij een symmetrische dip met 40% resterende spanning en een dipduur van 0,5 seconden........................................................................................................... 36

viii

Figuur 53: Koppeltransiënten [Nm] in functie van de tijd [s], bij het begin en het einde van een 40% symmetrische dip ................................................................................................................................................... 37 Figuur 54: Toerentalverloop [rmp] in functie van de tijd [s], bij een 40% symmetrische dip van 0,5 seconden . 37 Figuur 55: De asymmetrische spanningsdip: 90% 14°, 43% -90°, 90% 166° ...................................................... 38 Figuur 56: Het koppelverloop [Nm] in functie van de tijd [s], bij een asymmetrische dip van 0,5 seconden ...... 38 Figuur 57: De negatieve koppelpiek [Nm] in functie van de tijd [s], bij het begin van de dip, Tnom = 6410Nm .. 38 Figuur 58: De statorstromen bij het optreden van een asymmetrische dip van 0,5 seconden .............................. 38 Figuur 59: Het toerentalverloop bij een asymmetrische dip van 0,5s .................................................................. 39 Figuur 60: Aandrijftrein met 3 inerties ................................................................................................................. 40 Figuur 61: De inerties bij Dow ............................................................................................................................. 43 Figuur 62: Bepalen van de coupling size uit de ROTEX catalogus ...................................................................... 44 Figuur 63: Bepalen van de dempings- en de veerconstante.................................................................................. 44 Figuur 64: De bodekarakteristiek van de noemer................................................................................................. 45 Figuur 65: De koppels in de aandrijftrein ............................................................................................................ 46 Figuur 66: Spanningsbeeld [V] van een fast transfer bij normale omstandigheden (J = 0.1kgm², Tl = 0 Nm) in functie van de tijd [s], onderbrekingsduur 45ms .................................................................................................. 48 Figuur 67: Koppelverloop bij onderbreking met k = 4860 Nm / rad .................................................................... 50 Figuur 68: Koppelverloop bij onderbreking met k = 50 000 Nm / rad ................................................................. 51 Figuur 69: Koppelverloop bij onderbreking met k = 500 Nm / rad ...................................................................... 51 Figuur 70: Koppelverloop bij onderbreking met d = 0,0002 Nm s / rad .............................................................. 52 Figuur 71: Koppelverloop bij onderbreking met d = 2 Nm s / rad ....................................................................... 52 Figuur 72: Koppelverloop bij onderbreking met d = 20 Nm s / rad ..................................................................... 53 Figuur 73 : Koppelverloop bij onderbreking met k = 16667 Nm / rad ................................................................. 54 Figuur 74: Koppeltoerentalkarakteristiek bij onderbreking met k = 16667 Nm / rad (Koppel [Nm] – Toerental [rpm]).................................................................................................................................................................... 54 Figuur 75: Bodekarakteristiek van de noemer met k = 16667 Nm / rad............................................................... 55 Figuur 76: Bodekarakteristiek bij d = 20 Nm s / rad ............................................................................................ 55 Figuur 77: De statorstromen [A] in functie van de tijd [s], bij een type D dip van 7.005 tot 7.505 seconden met V=0 ....................................................................................................................................................................... 59 Figuur 78: Gevoeligheidscurve voor het piekkoppel bij het begin van een type D dip ......................................... 60 Figuur 79: Gevoeligheidscurve voor het stroomniveau op het einde van een type D dip ..................................... 61 Figuur 80: Gevoeligheidscurve voor de slip in procent bij een type D dip .......................................................... 61 Figuur 81: Koppelverloop bij een 50% type D dip met k = 4860 Nm / rad, d = 0,1759 Nm s / rad ..................... 64 Figuur 82: Koppelverloop bij een 50% type D dip met k = 50 000 Nm / rad, d = 0,1759 Nm s / rad .................. 64 Figuur 83: Koppelverloop bij een 50% type D dip met k = 500 Nm / rad, d = 0,1759 Nm s / rad ....................... 64 Figuur 84: Koppelverloop bij een 50% type D dip met k = 4860 Nm / rad, d=20 Nm s / rad.............................. 65 Figuur 85: Koppelverloop bij een 50% type D dip met k = 4860 Nm / rad, d = 0,0002 Nm s / rad ..................... 65 Figuur 86 : Het elektromagnetisch koppel [Nm] in functie van de tijd [s], bij een 50% type D dip gedurende 0,25 seconden (k = 4860 Nm / rad, d = 0,1759 Nm s / rad) ......................................................................................... 66 Figuur 87: De eerste eigenfrequentie van de aandrijftrein is 50 Hz (k = 16667 Nm / rad).................................. 67 Figuur 88: De eerste eigenfrequentie van de aandrijftrein is 100 Hz (k = 66692 Nm / rad)................................ 67 Figuur 89: De tweede eigenfrequentie van de aandrijftrein is 100 Hz (k = 1916 Nm / rad) ................................ 68 Figuur 90: De bodekarakteristiek van de aandrijftrein ........................................................................................ 68 Figuur 91: Detail van de bodekarakteristiek bij 100Hz........................................................................................ 69 Figuur 92: De eerste eigenfrequentie van de aandrijftrein is 25 Hz (k = 4167 Nm / rad).................................... 69 Figuur 93: Koppelverloop bij een 50% type D dip met k = 16667 Nm / rad (50Hz-resonantie), d = 0,1759 Nm s / rad ......................................................................................................................................................................... 70 Figuur 94: Koppelverloop bij een 50% type D dip met k = 16667 Nm / Rad (50Hz-resonantie), d = 20 Nm s/ rad .............................................................................................................................................................................. 70 Figuur 95: Koppeloscillaties bij de koppeltoerentalkarakteristiek door toedoen van een 50% type D dip met k = 66692 Nm / rad (100Hz-resonantie), d = 0,1759 Nm s / rad (Koppel [Nm] – Toerental [rpm]).......................... 71 Figuur 96: Koppelverloop bij een 50% type D dip met k = 66692 Nm / rad (100Hz-resonantie), d = 0,1759 Nm s / rad ....................................................................................................................................................................... 71 Figuur 97: Koppelverloop bij een 50% type D dip met k = 66692 Nm / rad (100Hz-resonantie), d = 20 Nm s / rad ......................................................................................................................................................................... 72 Figuur 98: Koppelverloop ten opzichte van het nominaal koppel (asymmetrische Dow-dip met het 4kW-model)73

ix

Inleiding. Een fout in het net, inschakelen van een zware belasting, een kortstondige zware overbelasting, … Wat hun oorzaak ook mag zijn, spanningsdips hebben soms verregaande gevolgen. In het geval van netgekoppelde (direct on line) inductiemotoren kunnen ze niet te verwaarlozen transiënten veroorzaken in het elektromagnetisch koppel. Wanneer de frequentie van deze koppeltransiënten in de buurt komt van de eigenfrequentie van de aandrijftrein van het systeem, leiden ze mogelijks zelfs tot asbreuk. Om dit interne eindwerk een extra dimensie te geven, is samengewerkt met de firma Dow. Dow Terneuzen is de grootste productievestiging van The Dow Chemical Company buiten de Verenigde Staten. Er worden plastics en chemicaliën geproduceerd. Deze laatste worden ter plaatse verwerkt tot halffabricaten.1 De in Terneuzen geteste motor is een 1MWmotor die een C3001 compressor aandrijft. Deze compressor houdt een ethyleenoxidevat op druk. Aangezien ethyleenoxide heel drukgevoelig is, kan zelfs de kleinste schommeling een ramp veroorzaken, zowel op industrieel als op menselijk vlak. In het verleden heeft een spanningsdip al tot asbreuk in de aandrijftrein geleid. De huidige onderspanningsbeveiliging van de Dow motor is bijgevolg heel gevoelig ingesteld. Reeds bij een kleine variatie van de spanning wordt de motor van het net losgekoppeld, waardoor de productie kan stilvallen. De huidige wensen van Dow zijn tweevoudig. Enerzijds zou de productie minder vaak gestoord moeten worden. Anderzijds mag, door het eventuele versoepelen van de onderspanningsbeveiliging, het risico op asbreuk niet toenemen. Deze studie stelt zich tot doel objectieve gegevens aan te reiken die binnen Dow gebruikt zullen worden om de mogelijke aanpassingen met kennis van zaken te benaderen. Een eerste stap die gezet wordt om de schadelijke gevolgen van spanningsdips beter te begrijpen, bestaat erin spanningsvariatie in het algemeen te bestuderen. Aanvankelijk wordt zowel het onderbrekings- als het herinschakelgedrag van inductiemachines bij bustransfers bestudeerd. Een bustransfer veronderstelt een volledige loskoppeling van de bron, waarna de statorklemmen opnieuw aangesloten worden aan een alternatieve voeding. Vervolgens worden de spanningsdips van naderbij bekeken. Zowel driefasige symmetrische als asymmetrische dips komen hierbij aan bod. Na deze eerder theoretische studie wordt overgegaan op de verdere uitwerking van een bestaand motorsimulatiemodel in Matlab.2 In eerste instantie wordt vooral gewerkt met een uitgebreid elektrisch model. De effecten van spanningsonderbrekingen en -dips worden doorgelicht. De simulatieresultaten worden gevalideerd aan de hand van metingen. Enerzijds

1

Dow Terneuzen. 30/11/2008. http://www.dow.com/publicreport/2003/local/benelux/this/tern.htm 2 Viaene, J. Modellering van de dubbelgevoede inductiegenerator. Kortrijk: HOWEST PIH. 2007. 1

gebeuren deze in het lab elektrische machines en aandrijvingen3 waar de 4kW-motor staat waarop het oorspronkelijke model gebaseerd is. Anderzijds worden ook testresultaten gebruikt van de 1MW-inductiemotor van Dow Terneuzen4. Naast een in hoofdzaak elektrisch model, wordt eveneens een mechanisch model uitgewerkt. Naar analogie met de opstelling in Terneuzen (inductiemotor, reductiekast, compressor) wordt een systeem met drie inerties ontwikkeld. Een laatste stap in het onderzoeksproces is de identificatie van de meest kritische parameters met betrekking tot de funeste gevolgen van spanningsonderbrekingen en –dips. Aan de hand van goed overwogen simulaties, met zowel het elektrisch als het mechanisch model, wordt de invloed van verschillende parameters onderzocht. Niet alleen de inertie en het externe lastkoppel, maar ook het type dip, de veer- en dempingsconstantes komen aan bod.

3

HOWEST, dept. PIH: lokaal A003

4

Herbert H. Dowweg 53, 4542 NM Hoek, NEDERLAND 2

1 Spanningsvariatie: een theoretische studie. 1.1 Onderbrekings- en hersluitgedrag van inductiemachines. 1.1.1 Direct on line inductiemachines.5 De werking van inductiemachines steunt op de interactie tussen twee magneetvelden. Asynchrone motoren bestaan uit een stator en een rotor, gescheiden door een kleine luchtspleet. Door een driefasige wisselspanning aan te leggen aan de stator, worden stromen opgewekt. Hierdoor ontstaat per fase een wisselend magnetisch veld met een frequentie die gelijk is aan deze van de wisselspanning. Bij een driefasige spanning liggen de drie fasen telkens 120° verschoven ten opzichte van elkaar. De drie opgewekte wisselvelden stellen zich samen tot één draaiveld, het statordraaiveld. Dit statordraaiveld zorgt ervoor dat er ook in de rotor spanningen opgewekt worden.6 Bij een gesloten rotorkring veroorzaken deze geïnduceerde spanningen stromen, die op hun beurt het ontstaan van Lorentzkrachten initiëren.7 Met andere woorden, er ontstaat een koppel op de rotor en de motor begint te draaien. De rotor wordt als het ware meegesleept door het statordraaiveld, maar met een snelheid die altijd iets lager zal zijn als deze van het veld. Dit snelheidsverschil wordt de slip genoemd. Indien de rotor niet slipt ten opzichte van het veld, wordt er geen spanning meer geïnduceerd in de rotor, vloeien er geen stromen meer en ontstaat er bijgevolg geen koppel. De inductiemotor wordt om deze reden vaak een asynchrone motor genoemd. Het equivalent schema van een inductiemotor is weergegeven in figuur 1. Het linkerdeel geeft de stator weer met de statorklemmen. De rechterkant representeert de rotor.

Figuur 1: Het equivalent schema van een inductiemotor

De voedingsspanning U van een direct on line inductiemotor wordt rechtstreeks aangesloten op de statorklemmen. Wanneer deze losgekoppeld worden, blijft er een zekere 5 6 7

Walcarius, H. Cursus Elektrische Machines 2: Inductiemotoren. Kortrijk: Cursoa. 2007. Wet van Faraday - Lenz: E = − B l Δv

Fl = B I l sin α 3

spanning in de stator achter. Deze spanning zal volgens een bepaalde tijdsconstante veranderen in amplitude en frequentie. Verder wordt hier dieper op ingegaan.

1.1.2 Soorten bustransfers.8 Men spreekt van een bustransfer wanneer er overgeschakeld wordt van de standaardvoeding op een alternatieve voeding. Een bustransfer kan gepland zijn. Bij het opstarten van een elektriciteitscentrale moeten de systemen die de generator ondersteunen gevoed worden door een onafhankelijke spanningsbron. Na opstart levert de generator zelf de nodige spanning. Soms worden ook noodtransfers uitgevoerd, zoals bij het falen van een transformator. Twee hoofdtypes bustransfers kunnen onderscheiden worden. Enerzijds is er de parallelle of hot transfer. In dit geval wordt de alternatieve voeding al aangesloten, nog voor de oorspronkelijke voeding losgekoppeld is. Anderzijds bestaat er de open kring transfer, waarbij de klemmen eerst geopend worden en de alternatieve voeding daarna pas aangesloten wordt.

Figuur 2: Vereenvoudigde bustransfer configuratie

De open kring transfer kent drie onderverdelingen. Onder een fast transfer wordt verstaan dat het controlesignaal voor openen en sluiten ofwel simultaan ofwel snel sequentieel gegeven wordt. Bij de in phase transfer bestaat er een langere open kring situatie. Het hersluiten verloopt echter zachter. Het faseverschil tussen de in de stator resterende spanning en de alternatieve spanning is minimaal op het moment t9 van hersluiten. De residual voltage transfer behoudt een open kring situatie tot de amplitude van de resterende spanning voldoende gedaald is, onafhankelijk van het faseverschil tussen de resterende en alternatieve spanning. Al deze types bustransfers zijn ontstaan uit de behoefte om de omschakeling zo vloeiend mogelijk te laten verlopen, zoals later zal blijken. 8

Raje, Am., Raje An., McCall, J., Chaudhary, A. “Bus Transfer Systems: Requirements, Implementation, and Experiences”. IEEE Transactions on Industry Applications, januari/februari 2003, Vol.39, n°1, p.34-44. 9 t = T0 + Tsluit met: T0 = het moment waarop het sluitcommando gegeven wordt Tsluit = de tijd die nodig is om de contacten te doen sluiten 4

1.1.3 De loskoppeling.10 Daugherty stelt dat op het moment van loskoppeling de open kring spanning gelijk gesteld kan worden aan de spanning over de hoofdreactantie Xm, en dit zowel in amplitude als in fase. Echter, na de onderbreking zal in de stator geen stroom meer kunnen vloeien. Er wordt geen koppel meer ontwikkeld.11 De amplitude van de geïnduceerde spanning neemt af. De rotorstromen zullen eveneens beginnen te dalen. Er dient opgemerkt te worden dat bepaalde experimenten van Daugherty snelheidsonafhankelijk zijn. De spanning wordt uitgedrukt in V/Hz. Daardoor is de resterende spanning schijnbaar uitsluitend afhankelijk van de achterblijvende energie in de velden. Nochtans, hoe groter de inertie van de motor, hoe trager de snelheid van de rotor afneemt en hoe trager de amplitude van de spanning daalt. De tijdsconstante voor de afname van spanning bij open kring wordt berekend met onderstaande formule12 en wordt uitgedrukt in seconden.

τ oc =

Lm + Lr Rr

[1]

Niet alleen de amplitude van de spanning gaat dalen. De frequentie van de overblijvende spanning hangt eveneens samen met de resterende rotorsnelheid en zal evenzeer afnemen na het loskoppelen van de klemmen. De dalende amplitude en frequentie worden de spin down kenmerken13 van de overblijvende spanning genoemd. Wanneer de resterende spanning uitgezet wordt, wordt een spiraalvorm bekomen. De amplitude van de spanningsvector wordt, naarmate de tijd vordert, kleiner en kleiner.

10

Daugherty, R.H. “Bus Transfer of AC Induction Motors: A Perspective”. IEEE Transactions on Industry Applications, september/oktober 1990, Vol.26, n°5, p.935-943. 11 McCulloch, M.D. The Effect of Voltage Dips On Induction Motors. Power Quality Paper #3. 11/10/2008. http://www.measurlogic.com/VoltageSagSupport/Resources/Paper3_book.pdf 12 Vei. “Power Quality & EMC: Spanningsdips en onderbrekingen” 13 Raje, Am., Raje An., McCall, J., Chaudhary, A. “Bus Transfer Systems: Requirements, Implementation, and Experiences”. IEEE Transactions on Industry Applications, januari/februari 2003, Vol.39, n°1, p.34-44. 5

Figuur 3: Spin down karakteristiek van de spanning na onderbreking

1.1.4 Hersluitkoppels.14 Bij het opnieuw aansluiten van een voedingsspanning aan de klemmen van de stator, ontstaan, afhankelijk van het moment van hersluiten, grotere of kleinere transiënte stromen en koppels. Het betreft zowel transiënte elektromagnetische als transiënte askoppels. Alles heeft te maken met de amplitude van de overblijvende spanning op het bewuste moment van hersluiten en met de fasehoek die er bestaat tussen de overblijvende statorspanning en de spanning van de alternatieve bron. De kunst bestaat erin ofwel zo snel mogelijk op een alternatieve bron over te schakelen, waardoor de spanningsdaling en het faseverschil zo klein mogelijk zijn. Ofwel wordt gewacht tot de spanning voldoende afgenomen is om geen te grote koppelpieken meer te veroorzaken. Sommige bronnen15 vermelden dat naast het moment van inschakelen ook een statorgevangen flux een rol zou spelen bij het hersluiten. Hij zou het transiënte askoppel vergroten. De verschillende soorten transfers hebben met hun verschillende hersluittijdstippen allemaal hun voor- en hun nadelen. Bij de parallelle transfer veroorzaakt het eventuele faseverschil tussen de alternatieve en de normale bron een stroomstoot. Echter, er moet niet opnieuw met een startstroom afgerekend worden, zoals wel het geval is bij de open kring transfer. Als tegenprestatie kan deze laatste dan wel weer het in fase zijn van beide spanningen of een voldoende gedaalde resterende spanning afwachten. Het slechtste geval van hersluiten doet zich voor als de alternatieve bron in tegenfase is met de overblijvende spanning en als de amplitude van de resterende spanning niet voldoende is afgenomen. De stroompiek kan in dat geval tot twee keer de startstroom 14

Raje, Am., Raje An., McCall, J., Chaudhary, A. “Bus Transfer Systems: Requirements, Implementation, and Experiences”. IEEE Transactions on Industry Applications, januari/februari 2003, Vol.39, n°1, p.34-44. 15 Shaltout, A., Al-Omoush, M. “Reclosing Torques of Large Induction Motors with Stator Trapped Flux”. IEEE Transactions on Energy Conversion, maart 1996, Vol.11, n°1, p.84-90. 6

bedragen. Aangezien de kracht op de motor proportioneel is met het kwadraat van de stroom, is deze situatie best te vermijden.

1.1.5 Askoppelanalyse. Een ander schadelijk fenomeen manifesteert zich wanneer de frequentie van een van de koppelcomponenten overeenkomt met de natuurlijke eigenfrequentie van de aandrijftrein. Veronderstel een systeem met twee inerties (Jm, Jl), twee dempingen (dm, dl) en een veerconstante (k)16.

Figuur 4: Systeem met 2 inerties

Het elektromagnetisch koppel Te en het lastkoppel Tl worden weergegeven in formule 2 en 3. De natuurlijke eigenfrequentie van het askoppel wordt bepaald met behulp van formule 417. Te = 2 H m s (

ω − ωl ωr ω ) + d m ( r ) + d ml ( r ) + k (θ r − θ l ) ωB ωB ωB

[2]

ωl ω ω − ωm ) − d l ( l ) − d ml ( l ) − k (θ l − θ m ) ωB ωB ωB

[3]

Tl = −2 H l s (

ωn = k

Hm + Hl HmHl

[4]

Als nu de frequentie van een van de aanwezige koppelcomponenten in de buurt komt van deze natuurlijke eigenfrequentie van het askoppel, zullen steeds grotere oscillaties optreden. Uiteindelijk kan deze resonantie tot breuk leiden. Bij de ontwikkeling van het mechanisch Matlab model wordt een systeem met drie inerties in acht genomen.18 Ook al worden de berekeningen een stuk complexer, het resonantieprincipe blijft geldig. 16

Shaltout, A., Al-Omoush, M. “Reclosing Torques of Large Induction Motors with Stator Trapped Flux”. IEEE Transactions on Energy Conversion, maart 1996, Vol.11, n°1, p.84-90. 17 H drukt de verhouding van de kinetische energie en het vermogen uit. De eenheid is in seconden of Ws / VA.

Jω ²

H= 18

2 vermogen

Zie hoofdstuk 2.2.1 Een systeem met drie inerties. 7

1.2

Spanningsdips.

1.2.1 Definitie.19 De EN50160 definieert een spanningsdip als volgt: “Een spanningsdip is een plotse spanningsdaling tot een waarde tussen 90% en 1% van de referentiespanning, na een korte tijd gevolgd door het herstel van de spanning.” Een spanningsdip duurt minimum 10 milliseconden en maximum 1 minuut. Is de spanningsdaling langer aanwezig20 en daalt de spanning tot minder dan 1%, dan spreekt men over een korte onderbreking.

Figuur 5: Het verschil tussen een spanningsdip en een korte onderbreking

1.2.2 Types.21 Er bestaan zowel symmetrische als asymmetrische spanningsdips. Bij symmetrische dips zijn de drie fasespanningen even groot en zijn ze verschoven over een hoek van 120°. Al de overige types worden als asymmetrisch beschouwd. Hieronder wordt een overzicht gegeven van zeven diptypes die optreden bij een driefasige belasting.22 Type A

Type B

Type C

Type D

19

“Voltage characteristics of electricity supplied by public distribution systems”. EN Std. 50160. 1999. Zonder daarom de 3 minuten te overschrijden. 21 Bollen, M.H.J. Understanding power quality problems, ser. Power Engineering. IEEE press. 2000. 22 Guasch, L., Córcoles, F., Pedra, J. “Effects of Symmetrical and Unsymmetrical Voltage Sags on Induction Machines”. IEEE Transactions on Power Delivery, april 2004, Vol.19, n°2, p.774-782. 20

8

Type E

Type F

Type G

Figuur 6: Types spanningsdips

1.2.3 Oorzaken. 23 In overeenstemming met de wet van Ohm24 brengt een grote stroom altijd een spanningsval teweeg. Deze spanningsval uit zich aan de verdeelborden die zich stroomopwaarts in het voedingsnet bevinden. Hij wordt beïnvloed door zowel de weerstand25 als de inductantie van de kabels. Bij laagspanning is deze laatste verwaarloosbaar ten opzichte van de kabelweerstand. Hoe meer het net vermaasd is, hoe meer de spanningsdips verzwakt worden, echter hoe meer er ook voorkomen.26 Een spanningsdip kan velerlei oorzaken hebben. Hij kan opgewekt worden door het falen van de elektrische installatie. Een fout in het net, zoals een kortsluiting door blikseminslag bijvoorbeeld, veroorzaakt aanzienlijk grote stromen. Ook naburige gebruikers en kortstondige zware overbelastingen zorgen voor een ongewenste spanningsval. De grote stromen bij een driefasige kortsluiting en bij het opstarten van een zware belasting, zoals een direct on line inductiemotor, zullen een symmetrische spanningsdip tot gevolg hebben. Eenof tweefasige kortsluitingen veroorzaken een asymmetrische dip. Opmerkelijk is dat de lasten de transformatorconnecties in staat zijn het diptype dat door de belasting ervaren wordt te veranderen. Het diptype kan ook wijzigen na het herstellen van de fout.27

23

De Cabooter, L. Analyse van het herstartgedrag van snelheidsgeregelde inductiemachines. Kortrijk: HOWEST PIH. 2008. 24 R=U/I dus: R*I = U 25 26

Wet van Pouillet: R =

ρ .l A

Vei. “Power Quality & EMC: Spanningsdips en onderbrekingen” 27 Guasch, L., Córcoles, F., Pedra, J. “Effects of Symmetrical and Unsymmetrical Voltage Sags on Induction Machines”. IEEE Transactions on Power Delivery, april 2004, Vol.19, n°2, p.774-782. 9

1.2.4 Gevolgen. In het algemeen worden de symmetrische dips als het schadelijkst beschouwd. De eenfasige dips blijken minder nadelig te zijn.28 De tijd dat het proces onderhevig mag zijn aan spanningsdips29 zonder dat er problemen optreden, wordt de process immunity time genoemd.30 Als er sprake is van een heel lange procesimmuniteit, is het beter de voor spanningsdips gevoelige onderdelen uit te schakelen en ze nadien gecontroleerd terug op te starten. Dit gebeurt soms bij direct on line inductiemotoren. In het geval van een kortsluiting hangt de duur van de storing af van de werkingstijd van de aanwezige beveiligingen31. In het hoogspanningsnet32 zal de fout al uitgeschakeld worden binnen de 0,1 à 0,2 seconden, terwijl dit bij de distributienetten33 tussen de 0,2 en de 1 à 2 seconden kan zijn. Bij het laagspanningsnet is deze uitschakeltijd terug korter. De gevolgen van spanningsdips zijn vanzelfsprekend voelbaar bij snelheidsgeregelde aandrijvingen en hun vermogenelektronische componenten. Echter, de invloed van dips op direct on line inductiemachines mag evenmin genegeerd worden. Studies34 wijzen uit dat wanneer de amplitude van de resterende spanning niet onder de 70% van de referentiespanning daalt, de inductiemachine geen nadeel zal ondervinden van het incident. Bevindt de spanning zich tussen de 70 en de 20% van de referentiespanning, zal het door de machine geleverde koppel dalen. Het koppel is immers afhankelijk van de spanning in het kwadraat. De machine vertraagt al naargelang het lastkoppel en de inertie van de belasting. Wanneer de spanning zich terug gaat herstellen, treedt er een piekstroom op die drie tot zes keer de nominale stroom kan bedragen. Deze verwekt op zijn beurt nieuwe dips. Wanneer de resterende spanning minder dan 20% van de referentiespanning bedraagt, kunnen er herstelstromen van 12 tot 15 keer de nominale stroom ontstaan (indien bij het herstellen van de voedingsspanning een fasetegenstelling voorvalt). Deze extreme condities zorgen voor een gegarandeerde opwarming van de installatie, maar ook voor nieuwe dips. Het koppel gaat heel plots variëren, met uitzonderlijke mechanische krachten tot gevolg. Kort samengevat hangt de reactie van de inductiemachine sterk af van de aard, de duur en de grootte van de spanningsdip35, maar ook de elektrische en mechanische parameters van de machine en haar last spelen een rol. Spanningsdips bij direct on line inductiemachines 28

Guasch, L., Córcoles, F., Pedra, J. “Effects of Symmetrical and Unsymmetrical Voltage Sags on Induction Machines”. IEEE Transactions on Power Delivery, april 2004, Vol.19, n°2, p.774-782. 29 Inclusief de opstarttijd voor het herstel. 30 De Cabooter, L. Analyse van het herstartgedrag van snelheidsgeregelde inductiemachines. Kortrijk: HOWEST PIH. 2008. 31 Vei. “Power Quality & EMC: Spanningsdips en onderbrekingen” 32 Spanning is hoger dan 36kV. 33 Spanning is lager dan 36kV. 34 Vei. “Power Quality & EMC: Spanningsdips en onderbrekingen” 35 Leiria, A., Nunes, P., Morched, A., Correia de Barros, M.T. “Induction Motor Response to Voltage Dips”. International Conference on Power System Transients (IPST). New Orleans. 2003. p.1-5. 10

resulteren vaak in een daling van het elektromagnetisch koppel en een stijging van de slip. De verandering van spanning gaat eveneens gepaard met riskante stroom- en koppeltransiënten.36 Aangezien bij spanningsdips het moment van optreden en herstel vaak niet kan beïnvloed worden, in tegenstelling tot bij bustransfers, zijn hun effecten dikwijls niet te onderschatten. Bovendien zal de flux bij spanningsdips veroorzaakt door kortsluiting veel sneller dalen dan bij het loskoppelen van de voeding37. De tijdsconstante voor de open kring is namelijk groter dan die voor kortgesloten klemmen en ligt in de ordegrootte van seconden [1].

36

Guasch, L., Córcoles, F., Pedra, J. “Effects of Symmetrical and Unsymmetrical Voltage Sags on Induction Machines”. IEEE Transactions on Power Delivery, april 2004, Vol.19, n°2, p.774-782. 37 McCulloch, M.D. The Effect of Voltage Dips On Induction Motors. Power Quality Paper #3. 11/10/2008. http://www.measurlogic.com/VoltageSagSupport/Resources/Paper3_book.pdf 11

2 Het simulatiemodel in Matlab. 2.1 Het elektrisch model. 2.1.1 Het bestaande model. Het Matlab model van de inductiemachine waar op verder gebouwd wordt in het vervolg van deze scriptie is volledig gebaseerd op de spanningsvergelijkingen hieronder38. Deze vergelijkingen zijn opgesteld aan de hand van de gangbare regels binnen het equivalent schema van de inductiemotor. De fasespanningen aan de klemmen van de stator worden met behulp van de Clarke-transformatie omgezet naar een stilstaande 2-fasenspanning. Via de Park-transformatie worden de stilstaande spanningen geprojecteerd op een roterend referentiesysteem.

d ψ s ,d dt d + ψ s ,q dt

u s ,d = rs i s ,d − ωψ s ,q +

[5]

u s ,q = rs i s ,q + ωψ s ,d

[6]

Aan de hand van de spanningsvergelijkingen worden de fluxontbindingen bepaald, die op hun beurt de berekening van de stromen toelaten. In tegenstelling tot wat het vorige eindwerk liet vermoeden, wordt niet gerekend met de reactanties van de motor, maar met de inductanties.

is ,d = i s ,q =

ψ s ,d − ψ m ,d Ls

ψ s ,q − ψ m,q Ls

[7] [8]

Met behulp van zowel fluxontbindingen als stromen, wordt uiteindelijk het elektromagnetisch koppel Te bekomen.

Te = i s ,qψ s ,d − i s ,dψ s ,q

[9]

Het elektromagnetisch koppel wordt uitgezet ten opzichte van het berekend mechanisch toerental, uitgedrukt in toeren per minuut. De koppeltoerentalkarakteristiek vertoont de kenmerkende vorm die verwacht wordt bij een inductiemotor. Bij het aanlopen 38

Viaene, J. Modellering van de dubbelgevoede inductiegenerator. Kortrijk: HOWEST PIH. 2007. 12

zijn behoorlijk wat transiënten op te merken. Het geleverde koppel stijgt tot aan een kipkoppel en daalt terug naarmate het synchrone toerental benaderd wordt.

Figuur 7: Dynamische koppeltoerentalkarakteristiek van de 4kW-motor

Er dient wel opgemerkt te worden dat hier de dynamische of transiënte koppeltoerentalkarakteristiek gesimuleerd wordt, in plaats van de stationaire. De stationaire karakteristiek zal zich echter vaak dicht bij het gemiddelde van de transiënte situeren. 39 De transiënte koppeltoerentalkarakteristiek onderscheidt zich op twee manieren van de stationaire. De afwijking bij aanloop40 wordt des te groter naarmate de aanlooptijd korter wordt of naarmate de oscillaties bij het opstarten zich bij hogere toerentallen laten gelden. Hoe meer de oscillaties geconcentreerd liggen bij een laag toerental, of bij trage aanloop, hoe dichter de gemiddelde transiënte karakteristiek zich bij de steady state karakteristiek bevindt. De pendelingen op het einde van de karakteristiek (rond het synchroon toerental) zijn afhankelijk van een aantal specifieke machineparameters, maar ook van de netspanning en de frequentie, de relatieve statorweerstand en het lastkoppel. Aan de hand van stabiliteitskaarten kon vroeger worden nagegaan of instabiliteit te verwachten viel.41 Tegenwoordig bestaan krachtige rekentools die het gedrag van de elektromechanische aandrijvingen op een snelle en efficiënte manier kunnen voorspellen. Terwijl een toename van de statorweerstand de instabiliteit in de hand werkt, neemt deze opnieuw af naarmate het lastkoppel stijgt.

39

Krause, P.C., Wasynczuk, O., Sudhoff, S.D. Analysis of Electric Machinery and Drive Systems, 2nd Edition. Wiley-IEEE Press. 2002. 40 Cupsa, A., Geysen, W., Jordan, H., Walcarius, H., Kovacs, K.P., Lohaus, W. “Stationäre und transiente Vorgänge in elektrischen Maschinen”. Elektrotechnický časopis, 1977, Vol. 28, n°10, p. 705-730. 41 Walcarius, H., Vandeput, A., Jordan, H., Geysen, W. “Het stabiliteitsgedrag bij driefasige asynchrone motoren”. Revue E Electriciteit Algemene Elektrotechniek Sterkstroom en toepassingen. Bijvoegsel bij het tijdschrift van de Koninklijke Belgische Vereniging der Elektrotechnici, 1977, Vol. 8, n°12, p.295-305. 13

2.1.2 Het onderbrekings- en hersluitgedrag met Matlab. 2.1.2.1 Initieel probleem. Wanneer het loskoppelen van de spanning aan de klemmen van de motor gesimuleerd moet worden, treedt een eerste moeilijkheid op. De vraag stelt zich hoe dit evenement het best wordt nagebootst. De literatuur leert dat er twee modellen bestaan om een spanningsonderbreking uit te voeren.42 Het eerste model is gekend als de hoge weerstandsmethode. Deze techniek houdt in dat door een grote weerstand in de statorkring toe te voegen, de stroom automatisch naar nul gedwongen wordt. De tweede methode is de lage weerstands- of de nuldoorgangsmethode. De stroom en haar afgeleide worden door nul vervangen bij de natuurlijke nuldoorgang. Door het gemak van toepassen in dit specifiek simulatiemodel wordt voor de eerstgenoemde methode gekozen. Op het moment van de onderbreking wordt de statorweerstand verhoogd tot 100 kΩ. Op deze manier wordt als het ware een heel grote voorschakelweerstand toegevoegd in de statorkring.

Figuur 8: De hoge weerstandsmethode in de statorkring

De fasespanningen worden op datzelfde moment naar nul gebracht. In de literatuur wordt deze actie niet voorgeschreven. Echter, het al dan niet wegvallen van de spanning aan de statorklemmen heeft weldegelijk een invloed op de frequentie van de overblijvende spanning. In de onderstaande figuur wordt de statorspanning na de onderbreking weergegeven. De rode spanning stelt de situatie zonder het op nul stellen van de klemspanning voor. De blauwe spanning is het resultaat van een onderbrekingssimulatie door middel van zowel het verhogen van de statorweerstand als het loskoppelen van de klemspanning. De frequentie in het tweede geval daalt onder invloed van het vertragen van de rotor. Bij het eerste geval blijft de frequentie, opgelegd door de netspanning, op 50Hz.

42

Shaltout, A., Al-Omoush, M. “Reclosing Torques of Large Induction Motors with Stator Trapped Flux”. IEEE Transactions on Energy Conversion, maart 1996, Vol.11, n°1, p.84-90. 14

Figuur 9: De resterende spanning [V] na onderbreking in functie van de tijd [s] (4kW-motor)

2.1.2.2 De spanningsonderbreking. Als de statorstroomcomponenten is,d en is,q in het simulatiemodel gelijk aan nul gesteld kunnen worden door de voorschakelweerstand, dan volgt uit de spanningsvergelijkingen:

E d = −ωψ s ,q + Dψ s ,d

[10]

E q = ωψ s ,d + Dψ s ,q

[11]

Deze spanningen worden met de inverse Park-transformatie omgevormd naar Eα en

E β .43 Door deze laatste uit te zetten in een XY grafiek, wordt het traject van de spanningsvector visueel voorgesteld. Bij het inschakelen van de motor wordt de spanning eerst opgebouwd. De vector beschrijft steeds grotere cirkels. Op het moment van de onderbreking is er een piek. Daarna valt de spanningsvector terug naar de oorsprong van de grafiek, door steeds kleinere cirkels te beschrijven. Zowel Eα als E β worden uiteindelijk nul. De spindown karakteristiek bereikt zijn eindpunt (Figuur 3). Wanneer enkel de amplitude van de statorspanning uitgezet wordt, is de piek op het moment van loskoppelen nog prominenter.44 De uitschieter heeft een waarde van 7,2E5Volt.

43

Eα = − E q sin γ + E d cos γ E β = E q cos γ + E d sin γ

44

E = Eα2 + E β2 15

Figuur 10: De spanningspiek bij loskoppelen

Bemerk echter, deze piek is slechts een numeriek probleem. Hij wordt voorlopig genegeerd aangezien hij nauw samenhangt met de gekozen methode om een onderbreking te simuleren. Met behulp van de voorschakelweerstand worden grote loskoppelstromen vermeden. Dit is nodig, omdat deze stromen de spanning in de stator onmiddellijk naar nul laten zakken, terwijl dit in realiteit niet zo is. Echter, hoe groter deze voorschakelweerstand gekozen wordt, hoe groter de spanningspiek is die verkregen wordt bij het grafisch uitzetten van de amplitude van de spanning over de magnetiserende reactantie.45 Er wordt verder ingezoomd op het gesimuleerde verloop van de spanning. Opmerkelijk is dat er een discontinuïteit optreedt op het loskoppelmoment. Er is een bruuske spanningsval van ongeveer 50V waar te nemen. Bij het loskoppelen van de voedingsspanning vloeien geen stromen meer in de stator. De spanning over de statorelementen Rs en Ls valt eensklaps weg.

Figuur 11: De spanning in opbouw, in steady state en na onderbreking

45

Wet van Ohm: R*I = U 16

Om de simulatieresultaten te verifiëren en de betrouwbaarheid van het model aan te tonen, zijn er labotesten doorgevoerd op de in ster geschakelde 4kW-motor. Vooreerst worden de tweefasige spanningen uit het simulatiemodel terug omgezet naar een driefasig systeem met behulp van de inverse Clarke transformatie.46 In het labo zullen immers de drie lijnspanningen gevisualiseerd worden, die slechts een wortel drie verschillen van de fasespanningen. Wanneer de drie fasespanningen van dichterbij bekeken worden, kan er op het moment van de onderbreking telkens een piek, vergezeld van een zekere discontinuïteit, waargenomen worden. De discontinuïteit bij de tweede fase is een stuk kleiner dan die bij de eerste. De derde fasespanning is enigszins apart. Ze vertoont een opmerkelijk kleinere piek dan de vorige twee47. Toch kan ook bij deze derde fase, naast deze kleinere piek, een discontinuïteit opgemerkt worden.

Figuur 12: De gesimuleerde fasespanning Ea [V] in functie van de tijd [s]

2 Eα 3 1 1 Eb = − Eα + Eβ 6 2 Ec = − Ea − Eβ

46

47

Ea =

Er is een piek aanwezig van iets meer dan 1400V. 17

Figuur 13: De gesimuleerde fasepanning Eb [V] in functie van de tijd [s]

Figuur 14: De piek van spanning Ec [V] in functie van de tijd[s]

Figuur 15: De gesimuleerde fasespanning Ec [V] in functie van de tijd[s]

18

In dit specifieke geval is de spanningsonderbreking bij benadering uitgevoerd op het tijdstip van de natuurlijke nuldoorgang van de derde statorstroom. Andere simulaties tonen aan dat op andere tijdstippen de spanningspieken verschillend zullen zijn. De grootte van de spanningspiek bij de onderbrekingssimulatie hangt met andere woorden niet alleen samen met de grootte van de voorschakelweerstand. Wanneer het fenomeen op eenfasig niveau bekeken wordt, speelt ook het ogenblik van de onderbreking duidelijk een cruciale rol. Als de overeenkomstige statorstroom op het moment van de loskoppeling klein is, zal ook de spanningspiek minder uitgesproken zijn.48 Het komt er nu op aan de Simulink simulatieresultaten te vergelijken met en te toetsen aan de lijnspanningen die gemeten worden bij de 4kW-motor waarop het model gebaseerd is. De bedoeling is gelijkaardige fenomenen te ontdekken als deze die hierboven konden vastgesteld worden. De meetopstelling is in Figuur 16 weergegeven.

Figuur 16: Meetopstelling labo

Een eerste willekeurige onderbreking levert de volgende resultaten op. Op Figuur 17 is duidelijk te zien hoe de spanning geleidelijk aan afneemt na het onderbreken van de voedingsspanning. Bij het detail in Figuur 18 is er op het moment van de onderbreking vooral een piek op te merken bij de eerste lijnspanning. Deze piek veroorzaakt een zekere discontinuïteit, net zoals bij de simulaties het geval was. Een tweede run bevestigt deze resultaten. De pieken zijn in echter minder uitgesproken. Blijkbaar is de onderbreking hier op een gunstiger moment uitgevoerd. Run 3 daarentegen geeft een grafiek weer met grote pieken. Het moment van openen was niet ideaal. Door de grotere stromen op het moment van de onderbreking ontstaan grotere spanningen.

48

e=

L

di dt 19

Figuur 17: Run 1 - gemeten verloop van de statorspanning [V] bij spanningsonderbreking

Figuur 18: Detail run 1

Figuur 19: Detail run 2

20

Figuur 20: Detail run 3

Tijdens de onderbrekingssimulaties treedt duidelijk een faseverschuiving van de spanning op. Deze wordt nu ook gecheckt met behulp van metingen. Op de onderstaande figuren stelt de blauwe sinus een niet onderbroken spanning voor. De groene lijn vertegenwoordigt de spanning die onderbroken wordt. Op Figuur 21 wordt vooral de daling in spanningsamplitude zichtbaar. Figuur 22 toont hoe de statorspanning gaat na-ijlen op de voedingsspanning.

Figuur 21: Meetresultaat niet onderbroken versus onderbroken spanning [V]

21

Figuur 22: Meetresultaat na-ijlende onderbroken spanning [V]

Bij het zien van deze meetresultaten kan reeds een eerste voorzichtig besluit gevormd worden omtrent het gebruikte simulatiemodel en de gebruikte techniek om spanningsonderbrekingen te testen. Zowel de resultaten van het Simulink model als de metingen tonen de faseverschuiving van de spanning na de onderbreking aan. Ook worden in zowel het simulatiemodel als bij de metingen op het moment van de loskoppeling pieken in de lijnspanningen opgemerkt die gepaard gaan met een discontinuïteit. Na de onderbreking gaat bij beide de spanning geleidelijk aan dalen. Deze overeenkomsten in reactie op een spanningsonderbreking geven reeds een eerste indicatie dat het model operationeel is om op een adequate manier onderbrekingsgedrag te simuleren. Zoals hierboven is aangetoond, veroorzaken spanningsonderbrekingen dus zowel een daling in amplitude als in frequentie bij de statorspanning. Testen49 wijzen uit dat de snelheid waarmee de frequentie verandert onder andere nauw samenhangt met de grootte van de inertie.50 Bij een hoge inertie vertraagt de frequentie traag. Bij een lage inertie valt de frequentie bruusk naar beneden. Dit effect wordt getest aan de hand van het simulatiemodel in een supplementaire poging om het Matlab motormodel te valideren. In een eerste test (in het blauw) wordt de inertie op 0.1kgm² ingesteld, in een tweede test (in het rood) wordt ze opgedreven tot 1kgm². De spanningsonderbreking treedt op bij 8.5 seconden. Het model werkt opnieuw naar behoren. De frequentie van de rode spanning daalt minder snel dan die van de blauwe.

49

Raje, Am., Raje An., McCall, J., Chaudhary, A. “Bus Transfer Systems: Requirements, Implementation, and Experiences”. IEEE Transactions on Industry Applications, januari/februari 2003, Vol.39, n°1, p.34-44. 50 Ook het lastkoppel speelt hier een belangrijke rol. 22

Figuur 23: Invloed van de inertie op het dalen van de amplitude en de frequentie van de spanning

2.1.2.3 Het hersluiten. Een bus transfer impliceert twee opeenvolgende veranderingen in elektromagnetisch koppel. Eerst wordt de spanning losgekoppeld. In een tweede daarop volgende fase wordt ze terug aangesloten. Aangezien de uitwerking op het volledige systeem de som is van de afzonderlijke effecten van deze twee acties, is het zeker even belangrijk het moment van hersluiten te bestuderen als het moment van loskoppelen. Het model wordt zodanig aangepast dat de spanning na een zekere tijd terug ingeschakeld wordt. Op het moment tuitdip51 wordt de spanning opnieuw aan de statorklemmen aangelegd. Op datzelfde tijdstip wordt ook de grote voorschakelweerstand weggenomen. Mits enige transiënten komt de spanning, die geleidelijk aan het dalen was tijdens de onderbreking, na 0,15 seconden bruusk terug. Dit is duidelijk te zien op Figuur 24. Figuur 25 bewijst dat net zoals de spanning, de flux in de machine geleidelijk daalt tijdens de loskoppeling. Wanneer de spanning opnieuw ingeschakeld wordt, treedt er initieel een grote piek op. Na enkele kleinere schommelingen bouwt de flux zichzelf terug op naar zijn niveau van voor de onderbreking. Ook de stromen vertonen transiënten bij het hersluiten. In Figuur 26 moet de motor als het ware voor een tweede keer de startstromen doorstaan. De eerste piek van de terugkerende stroom is zelfs hoger dan de startstroom. Deze hoge stromen zijn echter van korte duur. Ze zullen geen oververhitting veroorzaken, maar kunnen wel voor ernstige mechanische belastingen zorgen. Het elektromagnetisch koppel in Figuur 27 tenslotte valt weg bij het loskoppelen van de spanning, waardoor het toerental van de motor geleidelijk gaat dalen. Bij het opnieuw aanleggen van de spanning treedt de typische grote negatieve 51

Bij de simulatie wordt de parameter tuitdip op 3,15 seconden ingesteld. De dip begint bij 3 seconden. 23

koppelpuls op. Het toerental zakt merkbaar. Na verloop van tijd vertoont het geleverde koppel opnieuw regelmatiger gedrag. De machine komt terug op toeren.

Figuur 24: De spanningsvector E [V] in functie van de tijd [s], bij het herinschakelen

Figuur 25: De flux [Wb] in functie van de tijd [s], bij het herinschakelen

Figuur 26: De statorstroom [A] in functie van de tijd [s], bij het herinschakelen 24

Figuur 27: Het elektromagnetisch koppel [Nm] en het toerental/50 [rpm] in functie van de tijd[s]

2.1.3 De spanningsdips. In de literatuur is er sprake van diverse dipsimulaties en -testen op inductiemachines. In eerste instantie wordt onderzocht of deze resultaten kunnen gereproduceerd worden aan de hand van het Matlab simulatiemodel. Zo wordt getoetst of het gebruikte model in staat is om, naast spanningsonderbrekingen, ook effectief spanningsdips te gaan simuleren. Voor de dipsimulatie wordt hetzelfde model gebruikt als voor een volledige spanningsonderbreking. De statorweerstand wordt echter niet verhoogd. De literatuur vermeldt52 dat het worst case scenario zich voordoet bij een driefasige fout. Deze stelling wordt gebaseerd op met CASED uitgevoerde simulaties voor een 55kW inductiemotor.53 In wat volgt worden de CASED simulaties herhaald met het 4kWMatlabmodel. Er moet opgemerkt worden dat bij deze simulatieresultaten enkel rekening gehouden zal worden met vormgelijkenis. Immers, niet al de parameters van de oorspronkelijke proeven zijn voor handen. In het Matlab model wordt de motor belast met een lastkoppel dat 39% van het nominale motorkoppel bedraagt. Er wordt een driefasige dip aangelegd van 80% van de referentiespanning bij 3 seconden. Bij 3,15 seconden wordt de voedingsspanning terug opgetrokken naar de volle honderd procent. In de onderstaande figuren stelt de linkergrafiek steeds de resultaten van het CASED model voor. De rechterfiguur toont de resultaten bekomen met het Matlab model. In tegenstelling tot bij een onderbreking (Figuur 25) zal de opgebouwde flux bij een dip snel wegvallen (Figuur 28). De spanning blijft de flux bepalen. Na het spanningsherstel komt de flux ook redelijk snel terug. Zowel het wegvallen als het opnieuw opbouwen van de flux gaan gepaard met transiënten. Behalve de flux worden ook het geleverde koppel en de snelheid van de rotor gevisualiseerd. Figuur 29 toont hoe, in tegenstelling tot bij een 52

McCulloch, M.D. The Effect of Voltage Dips On Induction Motors. Power Quality Paper #3. 11/10/2008. http://www.measurlogic.com/VoltageSagSupport/Resources/Paper3_book.pdf 53 Ontwikkeld in Wits. 25

spanningsonderbreking, het koppel bij een spanningsdip niet volledig zal wegvallen. Er blijven immers stromen door zowel de stator als de rotor vloeien. Bij het optreden van de dip valt onmiddellijk het initieel grote negatieve koppel op. Bij het hernemen van de volledige voedingsspanning zijn de transiënten minder uitgesproken. De stroom tenslotte vertoont zowel bij het optreden als bij het wegvallen van de dip grote transiënten (Figuur 30).

Figuur 28: Vergelijking van de fluxvariatie – CASED tegenover Matlab

Figuur 29: Vergelijking van de koppelvariatie – CASED tegenover Matlab

Figuur 30: Vergelijking van de stroomvariatie – CASED tegenover Matlab 26

De gelijkenissen tussen de CASED en de Matlab simulatie zijn frappant. Maar kunnen er ook overeenkomsten opgemerkt worden wanneer de Matlab resultaten vergeleken worden met echte testresultaten? Een andere bron54 vermeldt de resultaten van authentieke testen met spanningsdips. De geteste motor wordt gevoed met een 60Hz spanning van 220V en heeft een vermogen van 1/3hp. Het synchroon toerental bedraagt 1800 toeren per minuut. Met behulp van een driefasige bronsimulator55 worden de dips gegenereerd. Alle beelden worden weergegeven met een digitale scoop met vier kanalen. Net zoals bij de echte testen wordt in het Matlab model geen last gedefinieerd. Er wordt een spanningsdip tot 30% van de referentiespanning toegepast gedurende 0.1 seconde. Figuur 31 toont aan dat een eenfasige spanningsdip perfect door het model gereproduceerd kan worden.56 De stromen in Figuur 32 vertonen zowel bij het simulatiemodel als bij de testen transiënte pieken tijdens de dip. De gevisualiseerde stroom is de derde fasestroom. De eerste twee stromen vertonen een gelijkaardig verloop.

Figuur 31: De spanningsdip – Testresultaat versus Matlab simulatie

54

Bong-Seok, K., Jae-Chul, K., Jong-Fil, M., Sang-Yun, Y. A Study of the Impact of Voltage Sags and Temporary Interruptions on 3-Phase Induction Motors. Seoul : Dept. of Electrical Engineering, Soongsil University, Sangdo-dong, Dongjak-Gu. 55 AA-2000XG 56 De dip werd toegepast op de eerste fase. 27

Figuur 32: De stromen – Testresultaat versus Matlab simulatie

In een volgende fase wordt de snelheidsdaling bij een eenfasige fout vergeleken met die bij een tweefasige fout. De metingen tonen aan dat de snelheid van de motor vlugger afneemt wanneer er een tweefasige spanningsdip optreedt. De simulatieresultaten bevestigen dit resultaat.

Figuur 33: Metingen snelheidsdaling - Eenfasige versus tweefasige dip

Figuur 34: Simulatie snelheidsdaling [rpm] in functie van de tijd [s] - Eenfasige versus tweefasige dip 28

2.1.4 Validatie. Zoals hierboven is aangetoond, kunnen de in de literatuur beschreven real life testen en simulaties van spanningsdips met succes door het Matlab model worden gereproduceerd. Het model is eveneens in staat de testresultaten van de onderbrekingen bij de 4kW-motor in het labo machines sterk te benaderen. Ook wanneer de motorparameters van de 1MW-motor van Dow57 in het model ingevuld worden, is de output aanvaardbaar en vergelijkbaar met de motortesten die in het bedrijf zelf zijn uitgevoerd. Dit wordt in wat volgt aangetoond. 2.1.4.1 Vrije aanloop. De 1MW-motor wordt aangesloten in ster. De amplitude van de aangelegde fasespanning is bijgevolg U / 3 * 2 = 880 / 3 * 2 . Er moet opgemerkt worden dat de kabelimpedantie hier enkel in rekening gebracht wordt door middel van een constante procentuele vermindering van de klemspanning. Echter, deze spanningsval zou stroomafhankelijk moeten zijn. Dit vergt slechts een kleine aanpassing van het model. Bij vrije aanloop58 en met een spanningsval van 36% aan de klemmen59 wordt de volgende koppeltoerentalkarakteristiek bekomen. Het kipkoppel bedraagt 152% van het nominale koppel, het maximale transiënte koppel bereikt een waarde van 227%.

Figuur 35: Genormaliseerde koppeltoerentalkarakteristiek in functie van het nominale koppel en het nominale toerental 57

Berekend uit de nullast- en de kortsluitproef: De statorweerstand : De rotorweerstand : De magnetiserende inductantie: De statorinductantie: De rotorinductantie:

Rs=0.00772 Ω Rr=0.01151 Ω Lm=0.006758 H Ls=0.0001176 H Lr=0.0001753 H

Andere parameterwaarden: Aantal poolparen: pp=2 Inertie: J= 472.181 kgm² Wrijving: d=0.01Nm s / rad Netfrequentie: f=50 Hz Nominaal koppel: Tn=6410 Nm Nominaal toerental: nnom=1490 rpm 58 De lastkarakteristiek van de compressor zelf wordt wel in rekening gebracht (Zie bijlage 4). 59 Waarvan 5% spanningsval over de kabels. 29

Wanneer de gesimuleerde snelheidskarakteristiek van de motor (Figuur 36) vergeleken wordt met de opgemeten aanloopkarakteristiek van de ethyleenoxide compressor (Figuur 37), kan een gelijkaardige aanlooptijd opgemerkt worden van ongeveer 17 seconden. Deze aanlooptijd kan ook teruggevonden worden bij de stroomgegevens (Figuur 38, Figuur 39). Er dient opgemerkt te worden dat de gesimuleerde stromen de stroomamplitude voorstellen. De gemeten waarden tonen de effectieve waarde van de stroom.

Figuur 36: Gesimuleerd verloop van het toerental [rpm] in functie van de tijd [s], bij vrije aanloop

MOD V data DAIF104-2

AI(104)

SEQ11 C-3001 toerental, dubbel

DAIF088-1

AI(88)

Drukmeting F-3002 (0-5 bar abs)

1

DAIF101-1

AI(101)

SEQ11 C-3001 persdruk (abs) 1. trap

DAIF102-1

AI(102)

SEQ11 C-3001 persdruk 2. trap

5

DAIF103-1

AI(103)

SEQ11 C-3001 persdruk 3. trap, dubbel

DAIF113-1

AI(113)

SEQ11 C-3001 persdruk 3. trap, dubbel

2

7000

1.8

6000

1.6 1.4 1.2

4000

1 3000

0.8

2000

0.6

Bar abs

RPM

5000

0.4 1000

0.2

0 13:08:02

0 13:08:07

13:08:11

13:08:15

13:08:20

13:08:24

13:08:28

13:08:33

13:08:37

13:08:41

Time

Figuur 37: Gemeten compressorkarakteristieken

30

Figuur 38: Gesimuleerde statorstromen [A] in functie van de tijd [s], bij vrije aanloop

Start C3001_werkelijkheid

Stroom [A]

5000 4000 3000 2000 1000 0 0

5

10

15

20

25

30

Tijd [s]

Figuur 39: Gemeten stromen bij vrije aanloop

2.1.4.2 De spanningsonderbreking. Bij het aanleggen van een spanningsonderbreking in het Matlab model vallen de drie fasespanningen volledig weg (Figuur 40). De onderbreking treedt op na 24 seconden. De voedingsspanning wordt terug ingeschakeld na een halve seconde. Figuur 41 is op zijn minst opmerkelijk te noemen. Bij het herstel van de spanning wordt het toerental bruusk negatief. Hierna moet de motor vanuit stilstand terug op toeren komen. Wanneer het koppelverloop van naderbij bestudeerd wordt (Figuur 42, Figuur 43), kan opgemerkt worden dat tijdens de onderbreking het koppel naar nul herleid wordt. Dit is logisch, aangezien bij het wegvallen van de spanning ook de statorstromen naar nul gebracht worden. Hierdoor kan geen koppel meer ontstaan. Echter, bij het herinschakelen worden er onrealistisch grote koppels60 60

Ordegrootte 107. 31

ontwikkeld. Een mogelijke verklaring voor deze uitzonderlijk hoge koppels kan gezocht worden in de faseverschuiving van de resterende motorspanning (Figuur 44, Figuur 45). Inderdaad, op het einde van de onderbreking is de resterende spanning haast in tegenfase met de hernemende voedingsspanning. Toch lijken deze resultaten in praktijk niet realistisch.

Figuur 40: De gesimuleerde voedingsspanning bij een volledige onderbreking

Figuur 41: Gesimuleerd verloop van het toerental bij een onderbreking van 0,5 seconden

32

Figuur 42: Koppelverloop voor, tijdens en na de onderbreking van 0,5s

Figuur 43: Koppelverloop na herinschakelen

Figuur 44: De spanning [V] in functie van de tijd [s], tijdens de onderbreking

33

Figuur 45: Faseverschuiving na een onderbreking van 0,5 seconden, in functie van de tijd [s]

Bij het toepassen van een onderbreking op een ander tijdstip61 is dit faseverschil een stuk kleiner, net zoals de opgewekte koppels. De motor valt bijgevolg ook niet stil (zie Figuur 46 tot Figuur 48).

Figuur 46: Gesimuleerd verloop van het toerental [rpm] in functie van de tijd [s], bij een onderbreking van 0,25 seconden na 24 seconden

Figuur 47: Faseverschuiving na een onderbreking van 0,25 seconden, in functie van de tijd [s]

61

Hier wordt voor een kortere onderbreking van 0,25 seconden gekozen. 34

Figuur 48: Koppelverloop [Nm] in functie van de tijd [s], bij een onderbreking van 0,25 seconden

Zoals hierboven reeds vermeld is, is tot nu toe enkel gewerkt met een constante spanningsval over de kabels. Wanneer de onderbreking van een halve seconde opnieuw gesimuleerd wordt met een model waarbij deze spanningsval stroomafhankelijk is, zijn de koppelpieken iets lager. Toch blijven ze heel hoog (Figuur 49).

Figuur 49: Koppelverloop na een onderbreking van een halve seconde, met een stroomafhankelijke spanningsval over de kabels

Wanneer de voorschakelweerstand die gebruikt wordt om een onderbreking te simuleren 100 keer kleiner gekozen wordt dan in het geval van de 4kW-motor, worden opmerkelijk kleinere koppels verkregen. Inderdaad, als de statorweerstand op het moment van de onderbreking niet een waarde van 100 000Ω maar een van 1000Ω krijgt, wordt de onderbreking alsnog op een correcte manier gesimuleerd.62 De koppelpieken worden een stuk realistischer (Figuur 50).

62

De statorstromen gaan naar 0. 35

Figuur 50: Koppelpieken bij een onderbreking met het Dow-model, met Rs = 1000 Ω (Tnom = 6410Nm)

2.1.4.3 De symmetrische spanningsdip van 40%. Wanneer een symmetrische dip aangelegd wordt (Figuur 51), blijven de transiënte koppels bij het optreden en bij het wegvallen van die dip binnen de perken. Op geen enkel moment overschrijden ze de koppels die ontstaan bij een normale vrije aanloop (Figuur 52). Toch kan bij het begin van de dip de typische negatieve koppelpiek bespeurd worden (Figuur 53). Tijdens de dip gaat het toerental van de motor logischerwijs dalen (Figuur 54).

Figuur 51: De symmetrische spanningsdip van 40%

Figuur 52: Koppelverloop [Nm] in functie van de tijd [s], bij een symmetrische dip met 40% resterende spanning en een dipduur van 0,5 seconden 36

Figuur 53: Koppeltransiënten [Nm] in functie van de tijd [s], bij het begin en het einde van een 40% symmetrische dip

Figuur 54: Toerentalverloop [rmp] in functie van de tijd [s], bij een 40% symmetrische dip van 0,5 seconden

2.1.4.4 De asymmetrische spanningsdip: 90% 14° _ 43% -90° _ 90% 166°. Ook asymmetrische dips waarbij alle drie de fasen verschoven zijn, kunnen met het model gesimuleerd worden (Figuur 55). De zeven al eerder aangereikte diptypes zijn slechts vereenvoudigingen. Deze asymmetrische dip met drie verschoven fasen is een dip die effectief bij Dow is opgetreden. In de simulatie wordt een dip aangelegd met een duur van 0,5 seconden. Zowel het koppel als de stromen vertonen pieken bij het begin en het eind van de dip. Toch worden geen onwaarschijnlijk grote pieken63 opgemerkt, zoals bij een volledige onderbreking. De initiële negatieve koppelpiek is kleiner dan bij een symmetrische dip.

63

ordegrootte 107 37

Figuur 55: De asymmetrische spanningsdip: 90% 14°, 43% -90°, 90% 166°

Figuur 56: Het koppelverloop [Nm] in functie van de tijd [s], bij een asymmetrische dip van 0,5 seconden

Figuur 57: De negatieve koppelpiek [Nm] in functie van de tijd[s], bij het begin van de dip, Tnom = 6410Nm

Figuur 58: De statorstromen bij het optreden van een asymmetrische dip van 0,5 seconden 38

Figuur 59: Het toerentalverloop bij een asymmetrische dip van 0,5s

2.1.4.5 Besluit. Uit deze resultaten kan besloten worden dat het Matlab simulatiemodel naar behoren functioneert. De aanlooptijden en statorstromen bij vrije aanloop benaderen sterk de gemeten waarden van de Dow compressor aandrijving. Ook de dipsimulaties geven realistische waarden. Enkel bij de onderbrekingssimulatie kan een vraagteken geplaatst worden, gezien de afhankelijkheid van de koppelpieken van de gekozen voorschakelweerstand. Langs de andere kant, de trends die kunnen opgemerkt worden met behulp van het model zijn wel correct. Wanneer de faseverschuiving van de spanning minder naar de 180 graden toe gaat, zullen de opgewekte koppels opmerkelijk dalen.

39

2.2 Het mechanisch model. 2.2.1 Een systeem met 3 inerties. Tot nu toe is enkel het elektrisch model van de inductiemotor uitgediept. Door het aanleggen van spanningen aan de statorklemmen wordt een elektromagnetisch koppel opgewekt dat ervoor zorgt dat de motor gaat draaien. Het wegnemen of het verminderen van die spanningen zorgt voor storingen die het koppel van de motor gaan beïnvloeden. Nochtans speelt bij spanningsvariaties niet alleen de motor zelf, maar ook de aandrijftrein een belangrijke rol. Wanneer de frequentie van een van de aanwezige koppelcomponenten gelijk wordt aan de natuurlijke eigenfrequentie van de aandrijftrein, kan resonantie optreden. Er zullen steeds grotere oscillaties optreden, die uiteindelijk tot breuk kunnen leiden. Voor het mechanisch model wordt, analoog met de installatie bij Dow, een systeem met drie inerties uitgewerkt. De eerste inertie is die van de motor en wordt in beweging gebracht door het elektromagnetisch koppel. De tweede en derde inertie stellen de reductiekast en de C3001-compressor voor. Ze worden gedreven door respectievelijk askoppel T2 en T3. Assen en koppelingen worden voorgesteld door veer- en dempingsconstanten ki en di.

Figuur 60: Aandrijftrein met 3 inerties

Door het toepassen van het superpositiebeginsel worden drie koppelvergelijkingen opgesteld, een per inertie. Een demping zorgt altijd voor een negatief koppel. Veerkracht die volgt op een inertie werkt tegen. Veerkracht die een inertie voorafgaat, is een drijvende kracht. Het lastkoppel tenslotte, resulteert in een tegenwerkend koppel op de laatste inertie. Te − J 1

− J2

dω m − d1 (ω m − ω 2 ) − k1 (ϑ m − ϑ 2 ) = 0 dt

dω 2 − d1 (ω m − ω 2 ) + k1 (ϑ m − ϑ 2 ) − d 2 (ω 2 − ω 3 ) − k 2 (ϑ 2 − ϑ3 ) = 0 dt

[12] [13] 40

− J3

dω 3 − d 2 (ω 2 − ω 3 ) + k 2 (ϑ2 − ϑ3 ) − Tl = 0 dt

[14]

Met behulp van de Laplace transformatie wordt overgegaan van het tijds- naar het frequentiedomein. De voorgaande vergelijkingen worden herleid tot de volgende.

Te − J 1 s 2ϑm − d1 ( sϑm − sϑ2 ) − k1 (ϑm − ϑ2 ) = 0

[15]

− J 2 s ²ϑ2 − d1 ( sϑm − sϑ2 ) + k1 (ϑm − ϑ2 ) − d 2 ( sϑ2 − sϑ3 ) − k 2 (ϑ2 − ϑ3 ) = 0

[16]

− J 3 s ²ϑ3 − d 2 ( sϑ2 − sϑ3 ) + k 2 (ϑ2 − ϑ3 ) − Tl = 0

[17]

Samen vormen deze formules een stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden, namelijk ϑm , ϑ 2 en ϑ3 . Na enig rekenwerk worden de onderstaande oplossingen bekomen voor de drie hoeken.

ϑm = (Te (s² (k2J3 + k1J3 + k2J2 + d1d2) + s³(d2J3 - d1 J3 - d2J2) + s4J2J3 + (-d1k2 - d2k1)s + k1k2) + s(-d1k2Tlast - d2k1Tlast) - d1d2s²Tlast - k1k2Tlast) / (J1 (s4 (k2J3 + k1J3 + k2J2 + d1d2) + s5 (d2J3 d1J3 - d2J2) + s6J2J3 + (-d1k2 - d2k1) s³ + k1k2s²) + s³ (d1 (k2J3 + k2J2) + k1 (d2J3 - d2J2) ) + s4 (d1 (d2J3 - d2J2) + k1J2J3) + k1s² (k2J3 + k2J2) + d1s5J2J3) [18]

ϑ 2 = - ( Te (s² (-k1J3 - d1d2) + d1s³J3 + (d1k2 + d2k1)s - k1k2) + (d2s³Tlast + k2s²Tlast)J1 + s (d1k2Tlast + d2k1Tlast) + d1d2s²Tlast + k1k2Tlast) / (J1 (s4 (k2J3 + k1J3 + k2J2 + d1d2) + s5(d2J3 - d1J3 - d2J2) + s6J2J3 + (-d1k2 - d2k1) s³ + k1k2s²) + s³(d1 (k2J3 + k2J2) + k1 (d2J3 - d2J2) ) + s4(d1 (d2J3 - d2J2) + k1J2J3) + k1s² (k2J3 + k2J2) + d1s5J2J3) [19]

ϑ3 = - ( J1(s4TlastJ2 + s²(k2Tlast + k1Tlast) + s³(d2Tlast - d1Tlast)) + s²(k1TlastJ2 + d1d2Tlast) + d1s³TlastJ2 + s(d1k2Tlast + d2k1Tlast) + k1k2Tlast + (-d1d2s² + (d1k2 + d2k1)s - k1k2)Te) / (J1 (s4 (k2J3 + k1J3 + k2J2 + d1d2) + s5 (d2J3 - d1J3 - d2J2) + s6J2J3 + (-d1k2 - d2k1) s³ + k1k2s²) + s³ (d1 (k2J3 + [20] k2J2) + k1 (d2J3 - d2J2) ) + s4 (d1 (d2J3 - d2J2) + k1J2J3) + k1s² (k2J3 + k2J2) + d1s5J2J3) De koppels die geleverd worden op de verschillende plaatsen in de aandrijftrein kunnen nu als volgt bepaald worden. T2 = ( ϑm – ϑ 2 )*k1

[21]

T3 = ( ϑ 2 – ϑ3 )*k2

[22]

2.2.2 Transferfuncties. Om te verifiëren of de koppels schade aan het systeem kunnen toebrengen, wordt nagegaan hoe ze zich verhouden tot het elektromagnetisch koppel. Er worden transferfuncties 41

opgesteld. Eerst wordt de uitdrukking voor elke hoek opgedeeld in twee producten: enerzijds een product met het elektromagnetisch koppel, anderzijds een met het lastkoppel.

ϑm = (Te * TFmx) + (Tlast * TFmy)

[23]

ϑ2 = (Te * TF2x) + (Tlast * TF2y)

[24]

ϑ3 = (Te * TF3x) + (Tlast * TF3y)

[25]

Voor deze hoeken gelden de volgende transferfuncties: TFmx = ( s²(k2J3 + k1J3 + k2J2 + d1d2) + s³(d2J3 - d1J3 - d2J2) + s4J2J3 + (-d1k2 - d2k1)s + k1k2) / ( J1 (s4 (k2J3 + k1J3 + k2J2 + d1d2) + s5(d2J3 - d1J3 - d2J2) + s6J2J3 + (-d1k2 - d2k1)s³ + k1k2s²) + s³(d1(k2J3 + k2J2)+k1(d2J3 - d2J2))+s4(d1(d2J3 - d2J2)+k1J2J3)+k1s²(k2J3 + k2J2)+d1s5J2J3) [26] TFmy = ( -d1d2s² + (-d1k2 - d2k1)s - k1k2 ) / ( J1 (s4 (k2J3 + k1J3 + k2J2 + d1d2) + s5(d2J3 - d1J3 d2J2) + s6J2J3 + (-d1k2 - d2k1)s³ + k1k2s²) + s³(d1(k2J3 + k2J2) + k1(d2J3 - d2J2)) + s4 (d1(d2J3 d2J2) + k1J2J3) + k1s²(k2J3 + k2J2) + d1s5J2J3) [27] TF2x = ( (k1s² - d1s³)J3 + d1d2s² + (-d1k2 - d2k1)s + k1k2) / ( J1 (s4 (k2J3 + k1J3 + k2J2 + d1d2) + s5(d2J3 - d1J3 - d2J2) + s6J2J3 + (-d1k2 - d2k1)s³ + k1k2s²) + s³(d1(k2J3 + k2J2) + k1(d2J3 - d2J2)) + [28] s4 (d1(d2J3 - d2J2) + k1J2J3) + k1s²(k2J3 + k2J2) + d1s5J2J3) TF2y = (-d2s³ - k2s²)J1 - d1d2s² + (-d1k2 - d2k1)s - k1k2 / ( J1 (s4 (k2J3 + k1J3 + k2J2 + d1d2) + s5(d2J3 - d1J3 - d2J2) + s6J2J3 + (-d1k2 - d2k1)s³ + k1k2s²) + s³(d1(k2J3 + k2J2) + k1(d2J3 - d2J2)) + s4 (d1(d2J3 - d2J2) + k1J2J3) + k1s²(k2J3 + k2J2) + d1s5J2J3) [29] TF3x = (d1d2s² - (d1k2 + d2k1)s + k1k2) / ( J1 (s4 (k2J3 + k1J3 + k2J2 + d1d2) + s5(d2J3 - d1J3 - d2J2) + s6J2J3 + (-d1k2 - d2k1)s³ + k1k2s²) + s³(d1(k2J3 + k2J2) + k1(d2J3 - d2J2)) + s4 (d1(d2J3 - d2J2) + k1J2J3) + k1s²(k2J3 + k2J2) + d1s5J2J3) [30] TF3y = (-s^4*J1-d1*s^3-k1*s^2)*J2+((d1-d2)*s^3+(-k2-k1)*s^2)*J1-d1*d2*s^2+(-d1*k2d2*k1)*s-k1*k2 / ( J1 (s4 (k2J3 + k1J3 + k2J2 + d1d2) + s5(d2J3 - d1J3 - d2J2) + s6J2J3 + (-d1k2 d2k1)s³ + k1k2s²) + s³(d1(k2J3 + k2J2) + k1(d2J3 - d2J2)) + s4 (d1(d2J3 - d2J2) + k1J2J3) + k1s²(k2J3 + k2J2) + d1s5J2J3) [31] Wanneer deze vergelijkingen gegroepeerd worden volgens s, wordt volgend resultaat bekomen voor de tellers. TFtmx = J2J3s4+(d2J3 - d1J3 - d2J2)s³+(k2J3 + k1J3 + k2J2 + d1d2)s²+(-d1k2 - d2k1)s+k1k2 TFtmy = -d1d2s² + (-d1k2 - d2k1)s - k1k2 TFt2x = -d1J3s³ + (k1J3 + d1d2)s² + (-d1k2 - d2k1)s + k1k2 TFt2y = -d2J1s³ + (-k2J1 - d1d2)s² + (-d1k2 - d2k1)s - k1k2 TFt3x = d1d2s² - (d1k2 + d2k1)s + k1k2

[32] [33] [34] [35] [36] 42

TFt3y = -J1J2s4+(-d1J2 + (d1-d2)J1)s³+(-k1J2 + (-k2 - k1)J1 - d1d2)s²+(-d1k2 - d2k1)s - k1k2

[37]

De noemer is overal dezelfde en wordt: (J1J2J3)s6 + (d1J2J3 + d2J1J3 - d1J1J3 - d2J1J2)s5 + (k1J2J3 + k2J1J3 + k1J1J3 + d1d2J3 + k2J1J2 d1d2J2 + d1d2J1)s4 + (d1k2J3 + d2k1J3 + d1k2J2 - d2k1J2 - d1k2J1 - d2k1J1)s³ + (k1k2J3 + k1k2J2 + [38] k1k2J1)s² De voorgaande transferfuncties kunnen zonder problemen in het Matlab Simulink model worden ingebracht. Door het afleiden van de eerste hoek ϑm wordt de snelheid van de machine in radialen per seconde gedefinieerd. Deze snelheid wordt teruggekoppeld in het motormodel en bepaalt mee de fluxen in de machine.

2.2.3 Parameterwaarden. Het foutloos bepalen van de mechanische parameters van een systeem is niet eenvoudig. Voor de Dow-installatie zijn niet voldoende exacte gegevens aanwezig. In wat volgt wordt gewerkt met een gefundeerde schatting voor het 4kW-model. De eerste inertie is die van de motor en wordt meegegeven in de datasheets. De tweede (de inertie van de overbrenging en de koppelingen) zal een stuk minder zwaar doorwegen en wordt tien keer zo klein gekozen. Er dient opgemerkt te worden dat het hier gaat over de naar de motoras gereduceerde inerties. De waarde van de derde inertie ligt normaal gezien tussen de een à tien keer de motorinertie. Hier wordt voor de gulden middenweg geopteerd en wordt een waarde van vijf keer de motorinertie toegekend.64 Met de Dow case in het achterhoofd, was beter voor een kleinere derde inertie gekozen. De C3001compressor heeft een gereduceerde inertie die ongeveer twee keer zo klein is als die van de motor.

Figuur 61: De inerties bij Dow65

Net zoals voor de Dow-motor zijn voor een 4kW-model met drie inerties geen exacte dempings- en veerconstanten beschikbaar. De waarden voor de veerconstanten worden 64

J1 = 0,1 kgm² J2 = 0,01 kgm² J3 = 0,5 kgm² 65 i = 6575 / 1490 = 4,413 43

afgeleid uit een ROTEX catalogus voor koppelingen66. Daarin wordt voor een 4-polige motor van 4 kW een coupling size 24 toegepast. De veerconstante bedraagt bijgevolg 4860 Nm / rad (zie Figuur 62 en Figuur 63). De dempingsconstanten van de koppelingen en de assen worden afgeleid aan de hand van onderstaande formule. Het vermogen P is het dempingsvermogen van de koppeling (zie Figuur 63). Bij de 4kW-motor komt dit neer op een demping van 0,0003 Nms / rad. Voor de drie veer- en dempingsconstanten wordt telkens dezelfde waarde ingesteld. d= =

P ω²

[Nms / rad]

[39]

6,6 2

⎛ 1440 * 2π ⎞ ⎜ ⎟ 60 ⎝ ⎠ = 0.0003 Nms / rad

Figuur 62: Bepalen van de coupling size uit de ROTEX catalogus

Figuur 63: Bepalen van de dempings- en de veerconstante

66

ROTEX. Torsionally flexible couplings. 14/04/2009. http://www.ktrcorp.com/katalog/EN/EN_ges/Rotex.pdf 44

2.2.4 Validatie. Het mechanisch model valt moeilijker te valideren dan het elektrisch model. In tegenstelling tot bij het elektrisch model zijn er voor het mechanisch model geen onmiddellijke testresultaten voor handen. Evenmin zijn er gelijkaardige simulaties of testen in de literatuur teruggevonden. Er zijn geen metingen uitgevoerd in het labo. Eventuele hoge koppels kunnen schade berokkenen aan de koppel- en snelheidsmeters. Bovendien was de vrij programmeerbare bron voor het genereren van dips stuk gedurende dit academiejaar. Er wordt uitgegaan van de veronderstelling dat het model klopt. Wanneer de eigenfrequenties van een systeem opgemeten worden, moet enkel rekening gehouden worden met de noemer van de respectievelijke transferfuncties. Inderdaad, de tellers zullen de ligging van de kritieke frequenties van de aandrijftrein niet beïnvloeden. Aangezien hier de noemers overal gelijk zijn, moet slechts 1 bodekarakteristiek gevisualiseerd worden. Uit Figuur 64 blijkt dat er twee eigenfrequenties zijn. De eerste ligt op 27Hz, de tweede op 159Hz. Bij een elektromagnetisch koppel dat oscilleert met een van deze frequenties zal resonantie optreden. Op het eerste zicht lijkt het vreemd dat de volledige versterkingskarakteristiek negatief is. Dit wijst normaal op een verzwakking. Het gaat hier echter enkel om een bodekarakteristiek van de noemer. Ook al wordt de ligging van de eigenfrequenties niet beïnvloed door de tellers, de waarden voor de amplitude en de fase zullen wel verschillen.

Figuur 64: De bodekarakteristiek van de noemer

Met behulp van het mechanisch model kan nu ook het koppelverloop op verschillende plaatsen in de aandrijftrein gevisualiseerd worden.67 Koppel twee en drie lopen nagenoeg

67

T2 = ( ϑm -

ϑ2 )* k1 45

gelijk. Opmerkelijk is dat ze een stuk langer instabiel zullen blijven bij aanloop dan het elektromagnetisch koppel.

Figuur 65: De koppels in de aandrijftrein

T3 = ( ϑ 2 -

ϑ3 )* k2 46

3 Identificatie van de kritische parameters. 3.1 Onderbrekings- en hersluitgedrag. Om de meest kritische parameters bij het onderbrekings- en het hersluitgedrag te achterhalen, wordt gebruik gemaakt van het 4kW-Matlabmodel. Indien niet anders aangegeven, worden de parameters als volgt ingesteld: Rs = 1.138 Ω Rr = 0.901 Ω Ls = 0.01268 H Lr = 0.01004 H Lm = 0.1643 H

pp = 2 J = 0.1 kgm² d = 0.001 f = 50 Hz Tl = 0 Nm

3.1.1 Het elektrisch model. 3.1.1.1 De onderbreking. Zoals hierboven is vermeld, wordt bij de standaard situatie de motorinertie op 0,1 kgm² en het lastkoppel op 0 Nm ingesteld. Het is van belang na te gaan in welke mate een wijziging van deze inertie of last gevolgen zal hebben voor de resterende spanning in de machine tijdens een volledige spanningsonderbreking. De verandering van zowel de amplitude als de frequentie van de spanning wordt geanalyseerd. Wanneer gesproken wordt over een grotere inertie, dan gaat dit over een waarde J van 1kgm². Een grotere last betekent het aanleggen van een lastkoppel van 1Nm. Bij een onderbreking van 0,25 seconden wordt duidelijk dat een grotere inertie ervoor zal zorgen dat de frequentie van de resterende motorspanning een stuk minder snel zal afnemen. Ook de amplitude daalt iets minder vlug. Een grotere last daarentegen zorgt voor een vluggere daling in zowel spanningsamplitude als frequentie. Tabel 1: Verandering van spanningsamplitude en –frequentie door een grotere inertie of last, bij een spanningsonderbreking van 0,25s

J = 0,1 kgm² Tl = 0 Nm Spanning [V] 80,1 Faseverschuiving [°] 10,8

J = 1 kgm² Tl = 0 Nm 80,4 0

J = 0,1 kgm² Tl = 1 Nm 77,8 48,6

47

3.1.1.2 Het hersluiten. Het hersluitgedrag van een machine hangt sterk af van het ogenblik waarop de spanning opnieuw aangesloten wordt en hoeveel de resterende spanning op dat moment reeds gedaald is in amplitude en frequentie. Als de voedingsspanning reeds terugkomt na 45 milliseconden, kan gesproken worden over een fast transfer. Een fast transfer bij een systeem met een grotere inertie garandeert dat noch de frequentie, noch de amplitude van de spanning op het moment van herinschakelen al sterk zijn afgenomen. Bijgevolg zullen zich in dat geval ook minder grote koppel- en stroompieken voordoen dan in de standaard situatie of bij een systeem met een grotere last.

Figuur 66: Spanningsbeeld [V] van een fast transfer bij normale omstandigheden (J = 0.1kgm², Tl = 0 Nm) in functie van de tijd [s], onderbrekingsduur 45ms Tabel 2: Koppel en stroom ten opzichte van de kenplaatgegevens bij een fast transfer na 45ms onderbreking

Fast transfer (45ms) J = 0,1 kgm² J = 1 kgm² J = 0,1 kgm² Tl = 0 Nm Tl = 0 Nm Tl = 1 Nm Stroom Koppel

-5,76 -4,12

-5,56 -3,76

-5,84 -3,89

Bij systemen met een lage inertie68 is er echter snel verlies van synchronisme. Een in phase transfer lijkt daarom een betere optie. Er wordt gewacht met herinschakelen tot de resterende spanning in de machine terug in fase is met de aan te sluiten voedingsspanning. Vooral de koppelpiek zal opmerkelijk kleiner zijn. Bij systemen met een grote last is een in phase transfer niet aangewezen. Ook al is er, net zoals bij systemen met een lage inertie, snel

68

J = 0,05 kgm² 48

verlies van synchronisme, toch treden veel grotere koppel- en stroompieken op als zou er een fast transfer uitgevoerd geweest zijn. Tabel 3: Koppel en stroom ten opzichte van de kenplaatgegevens bij een in phase transfer

In phase transfer J = 0,1 kgm² J = 0,1 kgm² J = 0,05 kgm² J = 1 kgm² Tl = 0 Nm Tl = 0 Nm Tl = 1 Nm Tl = 0 Nm 2,84s 1,42s 6,18s 1,19s 11,70 11,68 11,87 17,11 -4,59 -2,76 -5,04 -12,14

Stroom Koppel

Bij een residual voltage transfer tenslotte, wordt gewacht met herinschakelen van de voedingsspanning tot de overblijvende spanning in de machine gedaald is tot maximum 20% van de oorspronkelijke spanning. Dit type transfer zou het traagste type van alle transfers moeten zijn.69 Bij dit motormodel zakt de spanning echter heel snel. Na amper 0,28 seconden bedraagt de spanningsamplitude voor de standaardsituatie nog slechts 20%. Hierdoor wordt deze manier van werken een stuk minder zinvol. Bij de in phase transfer zal de spanning sowieso al een stuk onder de 20% van de oorspronkelijke waarde liggen. Bovendien biedt dit type het fasevoordeel. Maar ook de fast transfer geeft veel betere resultaten dan de residual voltage transfer. In vergelijking met de andere types zullen bij een residual voltage transfer veel grotere koppel- en stroompieken optreden. Enkel het systeem met de grotere last lijkt baat te hebben bij de snellere herinschakeling in vergelijking met die bij de in phase transfer. Tabel 4: Koppel en stroom ten opzichte van de kenplaatgegevens bij een residual voltage transfer

Stroom Koppel

Residual voltage transfer J = 0,1 kgm² J = 0,1 kgm² J = 1 kgm² Tl = 0 Nm Tl = 1 Nm Tl = 0 Nm 0,285s 0,285s 0,28s -12,85 -12,39 -14,66 -8,62 -8,98 -7,04

3.1.1.3 Besluit. Wanneer uitsluitend naar het elektrisch model gekeken wordt, zijn vooral de inertie van het systeem en de aangelegde last kritische waarden. Deze parameters bepalen immers hoe snel de resterende spanning in de machine in amplitude en frequentie zal afnemen tijdens de onderbreking van de voedingsspanning. Afhankelijk van deze snelheid moet voor een aangepaste hersluitstrategie gekozen worden. Op deze manier kunnen grote koppelpieken enigszins beperkt worden. In het standaardgeval (J = 0,1 kgm², Tl = 0 Nm) lijkt een fast transfer het meest aangewezen. Dit transfertype geeft de kleinste koppelpiek bij hersluiten. 69

Raje, Am., Raje An., McCall, J., Chaudhary, A. “Bus Transfer Systems: Requirements, Implementation, and Experiences”. IEEE Transactions on Industry Applications, januari/februari 2003, Vol.39, n°1, p.34-44. 49

3.1.2 Het mechanisch model. Net zoals in de vorige paragraaf wordt hier het 4kW-model gebruikt om de invloed van enkele mechanische parameters op het koppel- en het stroomverloop na te gaan. De veerconstante bedraagt standaard 4860 Nm / rad. De dempingsconstante heeft gewoonlijk een waarde van 0,1759 Nm s / rad. 3.1.2.1 De veerconstante k. Wanneer een spanningsonderbreking optreedt, worden koppel en stroom gelijk aan nul. Bij het terugkomen van de spanning treden pieken op (Figuur 67). Hoe groter de veerconstante k, hoe kleiner de pieken van zowel het elektromagnetisch koppel als van de twee askoppels worden. Ook de stroompiek vermindert in grootte. Bovendien wordt de duur van het transiënte verschijnsel gevoelig ingekort, zowel bij aanloop als na het herinschakelen van de voedingsspanning (Figuur 68). Hoe kleiner de veerconstante daarentegen, hoe groter de piek van het elektromagnetisch koppel wordt bij hersluiten (Figuur 69). De koppelpiek in kwestie overschrijdt ruimschoots de transiënten bij opstart. De askoppels T2 en T3 vertonen dan weer een kleinere piekwaarde, maar zijn veel dynamischer. Bij aanloop blijven ze oscilleren tot na het kipkoppel. De slingeringen na het hersluiten zijn beperkter. De stroompiek bij een kleine veerconstante tenslotte, is even groot als bij een gewone k - waarde.

Figuur 67: Koppelverloop bij onderbreking met k = 4860 Nm / rad

50

Figuur 68: Koppelverloop bij onderbreking met k = 50 000 Nm / rad

Figuur 69: Koppelverloop bij onderbreking met k = 500 Nm / rad Tabel 5: Koppel en stroom ten opzichte van de nominale waarde voor verschillende k – waarden

k [Nm / rad]= Te T2 T3 Stroom

500 ‐3,13 ‐0,94 ‐1,09 ‐7,75

4860 ‐2,87 ‐2,53 ‐2,75 ‐7,75

50000 ‐1,21 ‐2,15 ‐2,22 ‐5,50

51

3.1.2.2 De dempingsconstante d. Wanneer de dempingsconstante d gewijzigd wordt van 0,1759 Nm s / rad naar 0,0002 Nm s / rad, veranderen de koppel- of stroompieken amper. Ze blijven in dezelfde grootteorde. Ook de duur van de transiënten, zowel die bij aanloop als deze bij het hersluiten na een onderbreking, blijft ongeveer gelijk (Figuur 70). Een dempingsconstante van 2 Nm s / rad daarentegen betekent wel een noemenswaardige verandering. De koppelpieken liggen lager dan bij een kleinere demping. Ook de stroompiek is iets verminderd. Bovendien houden de oscillaties na spanningsvariatie minder lang aan (Figuur 71). Een dempingsconstante van 20 Nm s / rad tenslotte zorgt niet voor een kleinere piek bij het elektromagnetisch koppel, maar toomt wel de askoppelpieken verder in (Figuur 72). De maximale ogenblikkelijke stroom ligt, net zoals het elektromagnetisch koppel, opnieuw in de lijn van de standaard situatie. Opmerkelijk is wel hoe kort de transiënte toestand stand houdt.

Figuur 70: Koppelverloop bij onderbreking met d = 0,0002 Nm s / rad

Figuur 71: Koppelverloop bij onderbreking met d = 2 Nm s / rad 52

Figuur 72: Koppelverloop bij onderbreking met d = 20 Nm s / rad Tabel 6: Koppel en stroom ten opzichte van de nominale waarde voor verschillende dempingswaarden

d [Nm s / rad]= Te T2 T3 Stroom

0,0002  ‐2,87 ‐2,56 ‐2,79 ‐7,75

0,1759  ‐2,87 ‐2,53 ‐2,75 ‐7,75

2  ‐2,15 ‐1,96 ‐2,07 ‐7,25

20  ‐2,75  ‐1,51  ‐1,55  ‐7,63 

3.1.2.3 Askoppelanalyse. Naast het koppel- en het stroomverloop wordt ook de bodekarakteristiek van het mechanisch systeem70 geplot, in functie van de veer- of dempingsconstanten. Bij verschillende k–waarden verschuift de ligging van de twee oorspronkelijke eigenfrequenties duidelijk. Bij een grotere veerconstante zijn de frequenties hoger dan bij de standaard situatie, bij een lagere k-waarde zakken ze. Aan de hand van Tabel 7 kan, afhankelijk van de veerconstante, de onderstaande formule opgesteld worden voor de eigenfrequentie van het systeem. fn2 = fn1 *

k2

k1

[40]

De vraag stelt zich nu of de askoppels T2 en T3 effectief aangestoten worden door het elektromagnetisch koppel Te. Aangezien Te bij aanloop en net na het herinschakelen oscilleert met een frequentie van 50Hz, wordt voor deze frequentie de overeenkomstige veerconstante

70

Zie hoofdstuk 2.2.2 Transferfuncties.. 53

gezocht.71 Wanneer deze k-waarde in het mechanisch model ingesteld wordt, worden inderdaad heel grote askoppels opgewekt, zowel bij aanloop als na de onderbreking. Ondanks het feit dat het elektromagnetisch koppel de drijvende kracht is, overschrijden de askoppels ruimschoots de waarde van Te (Figuur 73). Ook de koppeltoerentalkarakteristiek ondergaat zware transiënten (Figuur 74). In de bodekarakteristiek van de noemer is de eerste piek (bij 50Hz) duidelijk te onderscheiden (Figuur 75).

Figuur 73 : Koppelverloop bij onderbreking met k = 16667 Nm / rad

Figuur 74: Koppeltoerentalkarakteristiek bij onderbreking met k = 16667 Nm / rad (Koppel [Nm] – Toerental [rpm])

71

50Hz = 27 Hz *

k2

4860

⇒ k2 = 16667 Nm

rad

54

Figuur 75: Bodekarakteristiek van de noemer met k = 16667 Nm / rad Tabel 7: Verloop van de eigenfrequenties bij verschillende k-waarden

k [Nm / rad]= eigenfrequenties [Hz]

500 8,7 51,1

4860 27,0 159,3

16667 50,0 295,0

50000 86,6 510,9

In tegenstelling tot de veerconstante k heeft de dempingsconstante d niet veel invloed op de ligging van de eigenfrequenties. Ze zorgt wel voor een sneller uitdempen van de oscillaties. Wanneer de bodekarakteristiek van een systeem met dempingsconstante 20 Nm s / rad gevisualiseerd wordt, kan in de amplitudekarakteristiek de eerste eigenfrequentie nog nauwelijks onderscheiden worden (Figuur 76).

Figuur 76: Bodekarakteristiek bij d = 20 Nm s / rad

55

3.1.2.4 Besluit. Zoals eerder al beschreven is, is het belangrijk tijdens een spanningsonderbreking de spin down kenmerken (eigen aan het systeem) van de in de machine overblijvende spanning te kennen. Zowel de inertie als het aangelegde lastkoppel spelen hierin een belangrijke rol. Beide kunnen aanleiding geven tot aanzienlijke koppeltransiënten bij het hersluiten van de voedingsspanning, indien niet de adequate hersluitmethode toegepast wordt. Ook veer- en dempingsconstanten hebben een niet te verwaarlozen invloed op de transiënte koppelvorming bij het herinschakelen van de voedingsspanning. Hoe hoger de veer- en dempingsconstanten, hoe stijver de aandrijftrein is en hoe lager de optredende koppelpieken worden72. Bovendien zal het transiënte verschijnsel sneller verdwijnen. Het vermijden van resonantie lijkt echter de belangrijkste strategie te zijn bij het beschermen van een systeem tegen grote koppeltransiënten. Inderdaad, wanneer een installatie opstart of herstart, treden bij het elektromagnetisch koppel 50Hz-transiënten op. Indien de aandrijftrein (door een ongelukkige combinatie van veerconstantes in de koppelingen) een eigenfrequentie heeft die in de buurt komt van die 50Hz, ontstaan gigantische koppelpieken bij de askoppels. Deze zorgen voor een enorme belasting van het systeem en kunnen asbreuk veroorzaken.

72

De dempingsconstante d heeft vooral invloed op de askoppels en minder op de piekwaarde van het elektromagnetisch koppel. 56

3.2 Spanningsdips. 3.2.1 Het elektrisch model. Naast de volledige onderbrekingen, vragen ook spanningsdips om een meer diepgaande studie. Als elektrisch simulatiemodel wordt het Dow-model gebruikt. De 1MWmachine wordt in vollast geobserveerd. Een onbelaste compressor neemt 1887 Nm op. Om tot het nominaal koppel van 6410 Nm te komen, wordt er nog een extern lastkoppel van 4695,7 Nm aangelegd. Er moet opgemerkt worden dat in wat volgt gedurende de eerste 6 seconden van de simulaties een 10 keer kleinere inertie aangelegd wordt dan deze in werkelijkheid. Dit wordt gedaan om snellere simulaties uit te kunnen voeren. Deze aanpassing heeft geen invloed op de resultaten van de dipsimulaties zelf. Aangezien simuleren een bijzonder tijdrovende bezigheid is, wordt doordacht te werk gegaan. Vooraleerst wordt uitgemaakt welke van de 7 diptypes uit hoofdstuk 1.2.2 het schadelijkst zijn voor de installatie van Dow. De ernst van de verschillende types wordt getest, zowel op het gebied van koppel- en stroompieken, als op het vlak van slip. Daarna worden enkel voor het worst case scenario gevoeligheidscurven opgesteld. Stroompieken, koppelpieken en slip worden stuk voor stuk getest ten opzichte van zowel de diepte73 als de duur van de dip. 3.2.1.1 7 types spanningsdips. Bij de hierna besproken simulaties is steeds een dip van een halve seconde met een karakteristieke spanning van 50% aangelegd. De letters L en R in Tabel 8 en verder wijzen er respectievelijk op dat de opgetekende piekwaarde zich bij het begin van de dip of bij het hernemen van de volledige spanning manifesteert. Wanneer geen letter meegegeven is, wordt automatisch verondersteld dat het om het begin van de dip gaat. Om de invloed van de verschillende diptypes op het elektromagnetisch koppel na te gaan, worden per type tien dips aangelegd. Het begin van elke dip wordt telkens twee milliseconden verschoven. Op deze manier wordt op tien verschillende plaatsen binnen de periode van de spanning een dip aangelegd. Toevalligheden worden hierdoor uitgesloten. Tegen de verwachting in, is het symmetrische type A op het vlak van koppelpieken niet de worst case situatie (zie Tabel 8). Type C en D vertonen duidelijk grotere koppels bij het begin van bijna elke gesimuleerde dip. Type E en G hebben bij dezelfde dipamplitude en dipduur dezelfde gevolgen. 73

Aan de hand van de karakteristieke spanning V van de dip (Zie bijlage 8: Diptypes bij driefasige belasting). 57

Wanneer niet de koppelpieken maar de stroompieken gevisualiseerd worden, blijkt type A wel ergere gevolgen te hebben dan de andere types. Met een waarde van bijna zes keer de nominale stroom, haalt de symmetrische dip duidelijk de hoogste stroompiek (Tabel 9). Het symmetrische diptype veroorzaakt eveneens de grootste slip (Tabel 10). Tabel 8: Koppelpieken in functie van het nominaal koppel74 bij een dipduur van een halve seconde en een karakteristieke spanning V = 0,5 Type A

Type B

Type C

Type D

Begin dip (s)

hoogst R

laagst L

hoogst

laagst

7

1,51

-0,73

1,69

-0,32

1,39

-0,02

7.002

1,51

-0,73

1,61

-0,19

1,71

7.004

1,51

-0,73

1,39

0,18

7.006

1,51

-0,73

1,40

7.008

1,51

-0,73

7.010

1,51

7.012

hoogst laagst hoogst

Type E

Type F hoogst R

Type G

laagst

hoogst

laagst

laagst

hoogst

1,96

-1,03

R 1.30

L -0.03

1,63

-0,59

1,84

-0,80

1,53

-0,32

R 1.44

L -0.78

1,53

-0,32

1,92

-0,99

1,53

-0,25

1,64

-0,79

R 1.31

L -0.32

1,64

-0,79

0,12

1,92

-0,97

1,54

-0,31

1,55

-0,88

1,41

-0,01

1,55

-0,88

1,60

-0,21

1,69

-0,56

1,84

-0,81

R 1.36

L -0.57

1,59

-0,58 R 1.36

L -0.57

-0,73

1,69

-0,32

1,39

-0,02

1,96

-1,03

R 1.30

L -0.03

1,63

-0,90 R 1.30

L -0.03

1,51

-0,73

1,61

-0,19

1,71

-0,59

1,84

-0,80

1,53

-0,32

R 1.44

L -0.78

1,53

-0,32

7.014

1,51

-0,73

1,39

0,18

1,92

-0,99

1,53

-0,25

1,64

-0,79

R 1.31

L -0.32

1,64

-0,79

7.016

1,51

-0,73

1,40

0,12

1,92

-0,97

1,54

-0,31

1,55

-0,88

1,41

-0,01

1,55

-0,88

7.018

1,51

-0,73

1,60

-0,21

1,69

-0,56

1,84

-0,81

R 1.36

L -0.57

1,59

-0,58 R 1.36

L -0.57

-0,90 R 1.30

laagst L -0.03

Tabel 9: Stroompieken in functie van de nominale stroom75 bij een dip van een halve seconde en V = 0,5 Stroompiek

Type A

Type B

5,96

Type C

4,27

Type D

3,38

Type E

5,35

Type F

3,91

Type G

5,52

3,91

Tabel 10: Slip ten opzichte van het nominaal toerental76 bij een dip van een halve seconde en V = 0,5 Slip %

Type A 3,02

Type B 1,07

Type C 1,61

Type D 1,68

Type E 2,08

Type F 2,15

Type G 2,08

3.2.1.2 De drie worst case types. Voor de drie worst case types (type A, C en D) worden supplementaire simulaties uitgevoerd. Uit Tabel 11 wordt duidelijk dat de grootste koppelpiek bij diptype A op het eind van de dip optreedt. Het beginpunt van de dip heeft geen invloed op de maximale koppels. De transiënten zijn echter wel afhankelijk van de grootte en de duur van de dip. De pieken bij type C en D zijn het grootst bij het begin van de dip. Als dit begin een vierde van een periode verschoven wordt, zijn C en D afwisselend worst case77. Naast het 74

Het nominaal koppel bedraagt 6410Nm. De nominale stroom heeft een waarde van 790A. 76 Het nominaal toerental is 1489 toeren per minuut. 75

58

startpunt van de dip zal ook de dipgrootte een invloed hebben op de omvang van de transiënte koppelpieken (zie 3.2.1.3 Simulaties type D.). Tabel 11: Koppelpieken in functie van het nominaal koppel bij een dip van een halve seconde en V = 0,3 Type A

V = 0.3 begin dip dipmoment [s]

hoogst

laagst

Type C eind dip

hoogst

laagst

begin dip hoogst

laagst

Type D eind dip

hoogst

laagst

begin dip hoogst

laagst

eind dip hoogst

laagst

7 tot 7.5

1,06

-1,46

1,66

-0,49

1,48

-0,39

1,29

-0,11

2,16

-1,91

1,75

-0,33

7.005 tot 7.505

1,06

-1,46

1,66

-0,49

2,16

-1,91

1,75

-0,33

1,48

-0,39

1,29

-0,11

7.0005 tot 7.5005

1,06

-1,46

1,66

-0,49

1,58

-0,59

1,31

-0,09

2,16

-1,90

1,73

-0,32

7.0055 tot 7.5055

1,06

-1,46

1,66

-0,49

2,16

-1,90

1,73

-0,32

1,58

-0,59

1,31

-0,09

7.0007 tot 7.5007

1,06

-1,46

1,66

-0,49

1,62

-0,66

1,33

-0,11

2,17

-1,86

1,72

-0,30

7.0057 tot 7.5057

1,06

-1,46

1,66

-0,49

2,17

-1,86

1,72

-0,30

1,62

-0,66

1,33

-0,11

Uit studies blijkt dat de slip weinig beïnvloed wordt door het beginpunt van de spanningsdip, in tegenstelling tot de koppel- en stroomtransiënten.78 Er kan opgemerkt worden dat tijdens de dip de stroom zal stijgen (Figuur 77). Er is een grotere hoekverschuiving tussen het stator- en het rotorveld. Aangezien de machine trager gaat draaien, zal ze meer stroom opnemen.

Figuur 77: De statorstromen [A] in functie van de tijd [s], bij een type D dip van 7.005 tot 7.505 seconden met V=0

77

T / 4 = 50-1 / 4 = 0.005 seconden 78 Guasch, L., Córcoles, F., Pedra, J. “Effects of Symmetrical and Unsymmetrical Voltage Sags on Induction Machines”. IEEE Transactions on Power Delivery, april 2004, Vol.19, n°2, p.774-782. 59

3.2.1.3 Simulaties type D. Type D is de worst case situatie op het vlak van koppelpieken bij nuldoorgang van de eerste fasespanning. Aangezien de koppeltransiënten in dit werk prioriteit hebben, wordt voor het vervolg van de simulaties met dit type verder gewerkt.79 Uit bijlage 10 (Simulatieresultaten diptype D) kan duidelijk afgeleid worden dat het hoogste koppel zich manifesteert bij het begin van de dip en bijgevolg onafhankelijk is van de dipduur. Hoe zwaarder de dip, hoe groter het piekkoppel wordt (Figuur 78). Ook de stroompiek zal groter worden naarmate de karakteristieke spanning daalt. De grootste slip tenslotte, zal optreden bij de zwaarste en langste dip80. (Figuur 80) In het algemeen kan gesteld worden dat hoe meer de karakteristieke spanning V gaat stijgen (hoe minder diep de dip wordt), hoe meer de koppel- en stroompieken zullen afnemen. Vanaf een karakteristieke spanning van 70% zal het hoogste koppel optreden bij het einde van de kortste dip, in plaats van in het begin. Bij heel korte dips81, gaan de koppel- en stroomtransiënten van het begin en het eind van de dip in elkaar overlopen. Ze vormen samen een groot piekkoppel of een grote piekstroom, groter dan die bij het begin van langere dips. Daarom treedt ook de hoogste stroompiek op bij de kortste dip82 (Figuur 79).

Piekkoppel bij begin van de dip

2.4

2.2

2.0

Piekkoppel ifv Tnom 1.8

1.2-1.4

1.4-1.6

1.6-1.8

1.8-2.0

2.0-2.2

2.2-2.4

1.6

1.4

0.1 0.2 0.3

1.2 0

0.1

0.2

Dipduur [s]

0.4 0.3

0.4

0.5

Karakteristieke spanning V

0.6

0.7

0.8

0.5 0.9

Figuur 78: Gevoeligheidscurve voor het piekkoppel bij het begin van een type D dip

79

Er wordt een 5%-spanningsval over de kabels in rekening gebracht. een halve seconde 81 10 milliseconden 82 50 milliseconden 80

60

Stroomniveau

10.00 9.00-10.00

9.00

8.00-9.00 7.00-8.00

8.00

6.00-7.00 7.00

5.00-6.00 4.00-5.00

Stroomniveau ifv Inom

6.00 3.00-4.00 2.00-3.00

5.00

4.00

0

3.00

0.8

0.6

Karakteristieke spanning V

0.4

0.2

2.00

0.50

0.45

0.40

0.35

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

Dipduur [s]

Figuur 79: Gevoeligheidscurve voor het stroomniveau op het einde van een type D dip

Slip in %

3.50

3.00

2.50 3.00-3.50 2.50-3.00 2.00-2.50 1.50-2.00 1.00-1.50 0.50-1.00 0.00-0.50

2.00 Slip 1.50

1.00

0.45

0.50

0.35 0.25

0.00 0

0.1

0.2

Dipduur [s]

0.15 0.3

0.4

0.5

Karakteristieke spanning V

0.6

0.7

0.8

0.05 0.9

Figuur 80: Gevoeligheidscurve voor de slip in procent bij een type D dip

61

3.2.1.4 Besluit. Uit voorgaande simulaties blijkt dat het symmetrische diptype A niet op alle vlakken het worst case scenario is. Ook al zorgt het type A voor de grootste stroompieken en de grootste slip bij de inductiemachine, de grootste piekkoppels treden op bij type C en D, afhankelijk van waar binnen de periode van de voedingsspanning de dip optreedt. Wanneer enkel type D - in de worst case situatie - beschouwd wordt, wordt duidelijk dat naarmate de karakteristieke spanning daalt, de dips ernstiger gevolgen zullen teweegbrengen. Het grootste piekkoppel treedt over het algemeen op in het begin van de dip. Het is bijgevolg onafhankelijk van de dipduur. De slip daarentegen neemt toe, naarmate de dip langer aanhoudt.

3.2.2 Het mechanisch model. 3.2.2.1

7 types spanningsdips.

Ook in het mechanisch model worden de zeven diptypes met elkaar vergeleken. In het 4kW-model worden dips met een karakteristieke spanning van 50% aangelegd, gedurende 0,25 seconden. Er wordt geen extern lastkoppel gedefinieerd. De veerconstante k bedraagt 4860 Nm / rad, de dempingsconstante d heeft standaard een waarde van 0,1759 Nm s / rad. De simulatieresultaten zijn volledig analoog met deze van het elektrisch model. Type C en D geven de slechtste resultaten wat de elektromagnetische koppelpieken betreft (Tabel 12). Type A is worst case op het vlak van stroompieken en slip (Tabel 13 en Tabel 14). Om de slipvariatie duidelijk weer te geven, is een dip van 3 seconden aangelegd. Er is eveneens een lastkoppel van 1Nm voorzien. Tabel 12: Koppelpieken in functie van het nominaal koppel83 bij een dip van 0,25 seconden en V = 0,5 Begin dip

83

Type A

Type B

Type C

Type D

Type E

laagst

laagst

laagst

laagst

laagst

Type F hoogst

Type G

laagst

laagst

4

-1,96

-1,70

-1,24

-2,56

-1,21

0,00

-2,26

-1,21

4,002

-1,96

-1,51

-2,00

-2,26

-1,43

0,00

-2,15

-1,43

4,004

-1,96

-0,98

-2,49

-1,51

-2,07

0,00

-1,58

-2,07

4,006

-1,96

-1,09

-2,49

-1,62

-2,30

1,17

0,00

-2,30

4,008

-1,96

-1,51

-1,92

-2,30

-1,92

0,00

-1,81

-1,92

4,010

-1,96

-1,70

-1,24

-2,56

-1,21

0,00

-2,26

-1,21

4,012

-1,96

-1,51

-2,00

-2,26

-1,43

0,00

-2,15

-1,43

4,014

-1,96

-0,98

-2,49

-1,51

-2,07

0,00

-1,58

-2,07

4,016

-1,96

-1,09

-2,49

-1,62

-2,30

1,17

0,00

-2,30

4,018

-1,96

-1,51

-1,92

-2,30

-1,92

0,00

-1,81

-1,92

Het nominaal koppel bedraagt 26,5 Nm. 62

Tabel 13: Stroompieken in functie van de nominale stroom84 bij een dip van 0,25 seconden en V = 0,5 Stroompiek

Type A

Type B

-4,4

-2,5

Type C -2,0

Type D -3,6

Type E

Type F

-2,6

-3,7

Type G -2,6

Tabel 14: Slip in procent bij een dip van 3 seconden, V = 0,5 en Tl = 1Nm Slip %

Type A 0,31

Type B 0,06

Type C 0,16

Type D 0,16

Type E

Type F

0,18

0,17

Type G 0,18

Net zoals bij het elektrisch model geven type C en D dezelfde resultaten voor de koppelpiek, wanneer het begin van de dip een vierde van een periode verschoven wordt (Tabel 15). Daarom zal in het vervolg enkel type D verder besproken worden. Ook de stroomtransiënten zijn, in tegenstelling tot de slip, afhankelijk van het beginpunt van de dip.85 Tabel 15: Koppelpieken in functie van het nominaal koppel, bij aanleggen van een dip met 5 ms verschil

dipmoment [s] 4 tot 4,25 4,005 tot 4,255

3.2.2.2

Type A -1,96 -1,96

Type C -1,24 -2,53

Type D -2,53 -1,24

Simulaties type D.

Bij het testen van de spanningsonderbrekingen zijn met behulp van het mechanisch model twee belangrijke parameters onderzocht, namelijk de veerconstante k en de dempingsconstante d. Uit de simulaties is gebleken dat beide een grote invloed op het mechanisch systeem kunnen uitoefenen wanneer spanningsonderbrekingen optreden. In wat volgt wordt nagegaan of dit ook voor spanningsdips het geval is. Een type D dip met een karakteristieke spanning van 50% wordt aangelegd gedurende 0,25 seconden. Het externe lastkoppel is gelijk aan 0 Nm. Indien niet anders vermeld, is de veerconstante k = 4860 Nm / rad. De dempingsconstante d bedraagt standaard 0,1759 Nm s / rad. 3.2.2.2.1

De veerconstante k.

Op het eerste zicht heeft variatie van de veerconstante k weinig effect op de pieken van het elektromagnetisch koppel en de statorstromen. De askoppelpieken daarentegen verschillen heel sterk bij een variërende k-waarde (Tabel 16). Hoe hoger de veerconstante, hoe hoger de piekkoppels worden, in tegenstelling tot bij onderbrekingen. Deze zware transiënte fase gaat wel sneller voorbij dan bij lagere k-waarden (Figuur 82). Net zoals bij de onderbrekingen worden T2 en T3 bij een lage veerconstante pas stabiel nadat het kipkoppel bereikt is. De pieken van het askoppel zijn echter kleiner (Figuur 83). 84

De nominale stroom heeft een waarde van 8A. Guasch, L., Córcoles, F., Pedra, J. “Effects of Symmetrical and Unsymmetrical Voltage Sags on Induction Machines”. IEEE Transactions on Power Delivery, april 2004, Vol.19, n°2, p.774-782.

85

63

Figuur 81: Koppelverloop bij een 50% type D dip met k = 4860 Nm / rad, d = 0,1759 Nm s / rad

Figuur 82: Koppelverloop bij een 50% type D dip met k = 50 000 Nm / rad, d = 0,1759 Nm s / rad

Figuur 83: Koppelverloop bij een 50% type D dip met k = 500 Nm / rad, d = 0,1759 Nm s / rad

64

Tabel 16: Koppel- en stroompieken ten opzichte van de nominale waarden, bij verschillende veerconstanten (d = 0,1759 Nm s / rad)

k [Nm / rad]= Te T2 T3 Stroom

3.2.2.2.2

500

4860

50000

-2,49 0,38 0,38 -3,50

-2,53 1,43 1,55 -3,63

-2,53 6,56 6,86 -3,63

De dempingsconstante d.

Analoog met de veerconstante oefent de dempingsconstante geen invloed uit op de piekwaarde van het elektromagnetisch koppel en de statorstroom. De askoppels ondergaan echter opnieuw wijzigingen. Logischerwijs, hoe groter de demping wordt, hoe kleiner de piekwaarden van de koppels zijn en hoe minder lang T2 en T3 instabiel zullen blijven.

Figuur 84: Koppelverloop bij een 50% type D dip met k = 4860 Nm / rad, d=20 Nm s / rad

Figuur 85: Koppelverloop bij een 50% type D dip met k = 4860 Nm / rad, d = 0,0002 Nm s / rad 65

Tabel 17: Koppel- en stroompieken ten opzichte van de nominale waarden, bij verschillende dempingsconstanten (k = 4860 Nm / rad)

d [Nm s / rad] = Te T2 T3 Stroom 3.2.2.2.3

0,0002 -2,53 1,43 1,58 -3,63

0,1759 -2,53 1,43 1,55 -3,63

2

20 -2,53 -1,24 -1,43 -3,63

-2,53 -1,06 -1,02 -3,63

Askoppelanalyse

Wanneer het elektromagnetisch koppel Te beschouwd wordt, vallen meerdere oscillaties op. Net zoals vroeger al is vastgesteld, ontstaat er een 50Hz-oscillatie bij aanloop. Tijdens de dip slingert het elektromagnetisch koppel met een frequentie van om en bij de 100Hz. Direct na de dip bedraagt de frequentie van het koppel nog slechts 50Hz. Daarna daalt de slingering sterk en wordt de frequentie een laatste keer gehalveerd (Figuur 86).

Figuur 86 : Het elektromagnetisch koppel [Nm] in functie van de tijd [s], bij een 50% type D dip gedurende 0,25 seconden (k = 4860 Nm / rad, d = 0,1759 Nm s / rad)

In wat volgt wordt de reactie op deze verschillende trillingsfrequenties getest. Wanneer een veerconstante aangelegd wordt die de eigenfrequentie van de aandrijftrein op 50 Hz brengt, kunnen overduidelijk resonantiekoppels waargenomen worden bij aanloop. De piekwaarden van de askoppels direct na de dip zijn niet zo hoog. Toch kan ook hier een zekere stijging opgemerkt worden (Figuur 87). Wordt de eigenfrequentie opgetrokken tot 100Hz, dan wordt de situatie een stuk ernstiger. Bij een demping van 0,1759 Nm s / rad treden er askoppels op tot 34 keer het nominaal koppel. Deze koppels kunnen zware schade aan het systeem veroorzaken (Figuur 88). Opmerkelijk is wel, dat als niet de eerste, maar de tweede eigenfrequentie tot 100Hz wordt gebracht, de koppelpieken helemaal niet hoog zullen zijn (Figuur 89). Wanneer de respectievelijke bodekarakteristieken gevisualiseerd worden, kan opgemerkt worden dat de eerste 100Hz-piek duidelijk een bredere basis heeft dan de tweede (Figuur 90). Bijgevolg zullen bij de eerste piek over een groter frequentiebereik resonantiekoppels optreden. Bij dips 66

verandert de oscillatiefrequentie van het elektromagnetisch koppel geleidelijk. Hierdoor zullen vooral brede pieken in de bodekarakteristiek een invloed hebben op de reactie van de askoppels. Bij het simuleren van een systeem met een eigenfrequentie van 25Hz tenslotte, treden evenmin grote askoppels op. De amplitude van het aanstotende elektromagnetisch koppel is reeds voldoende afgenomen wanneer de 25Hz-oscillatie begint (Figuur 92).

Figuur 87: De eerste eigenfrequentie van de aandrijftrein is 50 Hz (k = 16667 Nm / rad)

Figuur 88: De eerste eigenfrequentie van de aandrijftrein is 100 Hz (k = 66692 Nm / rad)

67

Figuur 89: De tweede eigenfrequentie van de aandrijftrein is 100 Hz (k = 1916 Nm / rad)

Figuur 90: De bodekarakteristiek van de aandrijftrein

68

Figuur 91: Detail van de bodekarakteristiek bij 100Hz

Figuur 92: De eerste eigenfrequentie van de aandrijftrein is 25 Hz (k = 4167 Nm / rad) Tabel 18: Koppel- en stroompieken (ten opzichte van de nominale waarden) veroorzaakt bij dip, bij verschillende veerconstanten (dempingsconstante d = 0,1759 Nm s / rad)

k [Nm / rad]= Te T2 T3 Stroom eigenfrequenties [Hz]

4860 -2,53 1,43 1,55 -3,63 27,0 159,3

16667 -2,53 4,98 5,20 -3,50 50,0 295,0

66692 -2,53 32,76 34,04 -3,63 100,0 590,0

1916 -2,53 1,85 1,70 -3,63 16,9 100,0

4167 -2,53 -1,21 -1,39 -3,63 25,0 147,5 69

Net zoals bij de onderbrekingen, zal de dempingsconstante bij dips weinig veranderen aan de ligging van de eigenfrequenties van een systeem. De belangrijkste eigenschap van de demping is ook hier het matigen van de grote askoppelpieken die optreden tijdens het transiënte stadium. Als voorbeeld wordt in Figuur 93 en Figuur 94 het koppelverloop bij een 50Hzresonantie gesimuleerd, eerst met een kleine en daarna met een grote demping. Het verschil is opmerkelijk. De koppels bij aanloop zijn meer dan vijf keer kleiner. Deze bij de dip haast drie keer. Bovendien deint het transiënte stadium sneller uit.

Figuur 93: Koppelverloop bij een 50% type D dip met k = 16667 Nm / rad (50Hz-resonantie), d = 0,1759 Nm s / rad

Figuur 94: Koppelverloop bij een 50% type D dip met k = 16667 Nm / Rad (50Hz-resonantie), d = 20 Nm s/ rad 70

Bij een 100Hz-resonantie (k = 66692 Nm / rad) kunnen gelijkaardige opmerkingen gemaakt worden. Tijdens de dip oscilleert het elektromagnetisch koppel Te met een frequentie van 100Hz. Het systeem wordt hierdoor zwaar belast. Dit uit zich zowel in de koppeltoerentalkarakteristiek (Figuur 95) als in de grootte van de askoppelpieken bij een gewone demping. Wordt de dempingsconstante echter opgedreven tot een hogere waarde, dan gaan de ontwikkelde askoppels spectaculair dalen (Figuur 96 en Figuur 97).

Figuur 95: Koppeloscillaties bij de koppeltoerentalkarakteristiek door toedoen van een 50% type D dip met k = 66692 Nm / rad (100Hz-resonantie), d = 0,1759 Nm s / rad (Koppel [Nm] – Toerental [rpm])

Figuur 96: Koppelverloop bij een 50% type D dip met k = 66692 Nm / rad (100Hz-resonantie), d = 0,1759 Nm s / rad

71

Figuur 97: Koppelverloop bij een 50% type D dip met k = 66692 Nm / rad (100Hz-resonantie), d = 20 Nm s / rad Tabel 19: Koppel- en stroompieken (ten opzichte van de nominale waarden) bij verschillende dempingsconstanten (veerconstante k = 4860 Nm / rad)

d [Nm s / rad]=

0,0002

Te T2 T3 Stroom eigenfrequenties [Hz]

0,1759

-2,53 1,43 1,58 -3,63 27,0 159,3

-2,53 1,43 1,55 -3,63 27,0 159,3

2

20

-2,53 -1,24 -1,43 -3,63 26,9 159,7

-2,53 -1,06 -1,02 -3,63 22,2 193,3

Tabel 20: Koppel- en stroompieken (ten opzichte van de nominale waarden) bij verschillende dempingsconstanten (veerconstante k = 16667 Nm / rad)

0,0002 d [Nm s / rad]= Te T2 T3 Stroom De eerste eigenfrequentie [Hz]

Aanloop 2,34 17,98 18,62 8,13

0,1759 Dip -2,49 -5,99 -6,26 -3,50

50,0

Aanloop 2,34 17,00 17,64 8,13

2 Dip -2,53 -5,05 -5,24 -3,50

20

Aanloop

Dip

2,34 11,27 11,65 8,13

50,0

-2,53 -3,73 -3,92 -3,50

49,9

Aanloop 2,34 3,28 3,36 8,13

Dip -2,53 -2,04 -2,11 -3,63

46,8

Tabel 21: Koppel- en stroompieken (ten opzichte van de nominale waarden) bij verschillende dempingsconstanten (veerconstante k = 66692 Nm / rad)

d [Nm s / rad]= Te T2 T3 Stroom De eerste eigenfrequentie [Hz]

0,0002 0,1759 -2,53 -2,53 35,06 32,76 36,42 34,04 -3,63 -3,63 100,0

100,0

2 -2,53 18,62 19,30 -3,63 100,0

20 -2,53 3,77 3,85 -3,63 98,3

72

3.2.2.3

De asymmetrische spanningsdip van Dow: 90% 14° _ 43% -90° _ 90% 166°.

Aangezien het moeilijk is de veer- en dempingsconstanten van de installatie van Dow te bepalen, kunnen tot op heden geen mechanische simulaties met het Dow-model uitgevoerd worden. Toch wordt in wat volgt de asymmetrische dip die bij Dow is opgetreden gesimuleerd, maar dan met het 4kW-model. De inerties van het model worden zodanig aangepast dat hun verhoudingen overeenkomen met deze van de installatie van Dow.86 De veerconstante bedraagt 4860 Nm / rad, de dempingsconstante 0,0003 Nm s / rad, zoals eerder al is afgeleid. Om in vollast te werken, wordt na twee seconden een lastkoppel van 26,5 Nm aangelegd. De koppeltransiënten die optreden bij de dip zijn op geen enkel moment hoger dan deze bij aanloop (Figuur 98).

Figuur 98: Koppelverloop ten opzichte van het nominaal koppel (asymmetrische Dow-dip met het 4kWmodel)

3.2.2.4

Besluit.

De analogie tussen het elektrisch en het mechanisch model is duidelijk wanneer de 7 diptypes ten opzichte van elkaar vergeleken worden. Type C en D zorgen voor de zwaarste koppelpieken, type A veroorzaakt de grootste stroompieken en slip. Doordat het koppelverloop in dit werk de meest doorwegende factor is87, worden de veerconstante k en de dempingsconstante d enkel bij het diptype D doorgelicht. De veer- en dempingsconstanten hebben weinig tot geen invloed op het elektromagnetisch koppel en de statorstroom. Toch is zowel een verhoging van de veer- als van de dempingsconstante in staat om de duur van de askoppeloscillaties bij een dip gevoelig in te korten. Een hogere k-waarde doet de piekwaarden stijgen, terwijl een hogere demping de koppelpieken juist vermindert. 86

Inerties van Dow: 36 – 5,4 – 17 kgm² Inerties bij simulatie met het 4kW-model : 0,1 – 0,015 – 0,0472 kgm² 87 Door de specifieke vraag van Dow. 73

Net zoals bij de onderbrekingen het geval was, verdient de veerconstante bij dips ook omwille van een andere reden bijzondere aandacht. De waarde van de veerconstante beïnvloedt in grote mate de locatie van de eigenfrequenties van de aandrijftrein. Tijdens een dip oscilleert het elektromagnetisch koppel met een frequentie van 100Hz. Vlak na de dip is dit nog slechts 50Hz en na een sterke daling van de amplitude van de slingering blijft er uiteindelijk nog een 25Hz-oscillatie over. Vooral de 100Hz-eigenfrequentie moet in de aandrijftrein vermeden worden. Dit kan door middel van een doordachte keuze van de koppelingen of door een dimensionering van de aandrijfassen. Gebeurt dit niet, dan kunnen heel grote resonantiekoppels optreden. Enkel door een zware dempingsconstante kunnen deze beperkt worden. Om de invloed van de veer- en dempingsconstanten aan te tonen, is op louter theoretisch niveau met een brede waaier aan waarden gesimuleerd. Wanneer realistische waarden ingesteld worden blijkt dat de koppelpieken bij dips deze bij aanloop niet zullen overstijgen.

74

Besluit. Algemeen beschouwd is het opzet van deze masterproef drievoudig. Het werk start met een theoretische studie van het fenomeen spanningsvariatie. Om een bredere kijk op spanningsfluctuaties te krijgen, worden niet alleen spanningsdips maar ook spanningsonderbrekingen aan een grondig onderzoek onderworpen. Daarna wordt zowel een elektrisch als een mechanisch motormodel uitgewerkt in Matlab. Deze modellen worden verondersteld de spanningsonderbrekingen en –dips realistisch te simuleren. Met vallen en opstaan wordt gezocht naar de best mogelijke simulatiemethoden om de verschillende soorten spanningsvariatie te onderzoeken. Het derde luik tenslotte, buigt zich over de vraag welke parameters nu het meest kritisch zijn wanneer de koppeltransiënten bij spanningsvariatie moeten beperkt worden. Hoe kan ervoor gezorgd worden dat langdurige slingeringen van het koppel vermeden worden? Hoe kunnen hoge piekwaarden voorkomen worden? Deze drie doelstellingen zijn in grote lijnen gehaald. Toch blijven er enkele vraagtekens bestaan rond het Matlab onderbrekingsmodel. Bij een onderbrekingssimulatie wordt een grote voorschakelweerstand in de statorkring geschakeld. Hierdoor zal volgens de simulaties bij het loskoppelen van de spanning een heel grote spanningspiek in de motor ontstaan. Deze discontinuïteit zal in werkelijkheid echter niet optreden. Ten tweede, in het onderbrekingsmodel van de Dow-motor ontstaan bij het herinschakelen van de voedingsspanning gigantische koppels die zelfs bij fasetegenstelling op het moment van hersluiten in twijfel getrokken moeten worden. Ook hier ligt de oorzaak bij de voorschakelweerstand. Bij een kleinere weerstandswaarde zakken de koppelpieken opmerkelijk. De keuze van deze voorschakelweerstand moet bijgevolg heel goed afgewogen worden teneinde realistische simulaties te bekomen. Echter, ook al is het onderbrekingsmodel niet exact, trends kunnen met dit model perfect aangetoond worden. Het dipmodel daarentegen is wel volledig operationeel en laat toe waarheidsgetrouwe simulaties uit te voeren. Uitvoerige validaties hebben dit bevestigd. Wanneer spanningsonderbrekingen onder de loep genomen worden, is vooral de frequentie van de resterende motorspanning van belang. Afhankelijk van de inertie en de last van het systeem, zal er sneller of trager verlies van synchronisme optreden. Het is bijgevolg aan te raden het moment van hersluiten aan de inertie en de last van het systeem aan te passen. Bij snel verlies van synchronisme wordt best het opnieuw in fase zijn van de resterende motorspanning en de opnieuw in te schakelen voedingsspanning afgewacht. Wanneer de amplitude en de frequentie van de motorspanning traag veranderen tijdens de onderbreking, moet een snelle transfer overwogen worden. Bij spanningsdips doet dit probleem zich niet voor. De frequentie van de spanning blijft gedurende de hele dip opgedrongen door het net. Het type en de diepte van de dip, het dipmoment en de dipduur daarentegen zijn wel bepalend voor de ernst van de gevolgen. Een 75

symmetrische dip zorgt voor de zwaarste stroompieken en slip. Een asymmetrische dip veroorzaakt de ergste koppeltransiënten. De mechanische parameters van het systeem spelen voor de twee types spanningsvariaties een belangrijke rol. Echter, deze parameters zijn vaak moeilijk te bepalen. Aan de hand van datasheets voor koppelingen kan reeds een eerste schatting gemaakt worden. Maar ook lange assen en reductiekasten kunnen resulteren in een grote veerwerking. Veerconstantes die de eigenfrequentie van de aandrijftrein in de buurt brengen van 50 Hz in het geval van onderbrekingen, of 100 Hz in het geval van dips, worden best vermeden. Indien dit niet mogelijk is, moeten hogere dempingen voorzien worden. Deze zullen de amplitudes van het resonerende systeem beperken. Met behulp van het uitgewerkte Matlab model kan deze studie Dow absoluut van dienst zijn. Simulaties hebben aangetoond dat, in het merendeel van de gevallen, dips geen grotere koppelpieken veroorzaken dan de aanloop van de motor. Zolang ervoor gezorgd wordt (door een weloverwogen keuze van de koppelingen) dat de askoppels niet aangestoten worden met hun resonantiefrequentie, kan een verlaging van de onderspanningsbeveiliging zeker overwogen worden. Toch dient voorzichtig omgesprongen te worden met deze besluiten. De motorparameters van Dow zijn dan wel nauwkeurig bepaald, voor de mechanische simulaties is enkel het 4kW-model gebruikt. Dit model is niet gevalideerd. Om definitief uitsluitsel te kunnen geven of een versoepeling van de onderspannings-beveiliging nu al dan niet aan te raden is, moeten eerst de mechanische parameters van de Dow-installatie bepaald worden en moet een validatie van het mechanisch model uitgevoerd worden. Slechts na een nieuwe reeks weloverwogen simulaties kan dan een gefundeerd antwoord gegeven worden op de vragen van Dow.

76

Literatuurlijst. Bollen, M.H.J. Understanding power quality problems, ser. Power Engineering. IEEE press. 2000. Bong-Seok, K., Jae-Chul, K., Jong-Fil, M., Sang-Yun, Y. A Study of the Impact of Voltage Sags and Temporary Interruptions on 3-Phase Induction Motors. Seoul : Dept. of Electrical Engineering, Soongsil University, Sangdo-dong, Dongjak-Gu. Daugherty, R.H. “Bus Transfer of AC Induction Motors: A Perspective”. IEEE Transactions on Industry Applications, september/oktober 1990, Vol.26, n°5, p.935-943. De Cabooter, L. Analyse van het herstartgedrag van snelheidsgeregelde inductiemachines. Kortrijk: HOWEST PIH. 2008. Drew, S.J., Stone, B.J. Torsional damping measurements for a gearbox. Crawley: Dept. of Mechanical and Materials Engineering, School of Mechanical Engineering, University of Western Australia. 2004. Drew, S.J., Stone, B.J. Torsional damping of a back-to-back gearbox rig: experimental measurements and frequency domain modelling. Crawley: Dept. of Mechanical and Materials Engineering, University of Western Australia. 2002. Dow Terneuzen. 30/11/2008. http://www.dow.com/publicreport/2003/local/benelux/this/tern.htm EMTP, ElectroMagnetic Transients Program. 27/11/2008. http://www.emtp.com/ Guasch, L., Córcoles, F., Pedra, J. “Effects of Symmetrical and Unsymmetrical Voltage Sags on Induction Machines”. IEEE Transactions on Power Delivery, april 2004, Vol.19, n°2, p.774-782. Krause, P.C., Wasynczuk, O., Sudhoff, S.D. Analysis of Electric Machinery and Drive Systems, 2nd Edition. Wiley-IEEE Press. 2002. Leiria, A., Nunes, P., Morched, A., Correia de Barros, M.T. “Induction Motor Response to Voltage Dips”. International Conference on Power System Transients (IPST). New Orleans. 2003. p.1-5. McCulloch, M.D. The Effect of Voltage Dips On Induction Motors. Power Quality Paper #3. 11/10/2008. x

http://www.measurlogic.com/VoltageSagSupport/Resources/Paper3_book.pdf Ong, Chee-mun. Dynamic Simulation of Electric Machinery Using Matlab/Simulink. New Jersey: Prentice Hall PTR. 1998. Raje, Am., Raje An., McCall, J., Chaudhary, A. “Bus Transfer Systems: Requirements, Implementation, and Experiences”. IEEE Transactions on Industry Applications, januari/februari 2003, Vol.39, n°1, p.34-44. Richards, G.G., Laughton, M.A., “Limiting Induction Motor Transient Shaft Torques Following Source Discontinuities”. IEEE Transactions on Energy Conversion, september 1998, Vol.13, n°3, p.250-256. ROTEX. Torsionally flexible couplings. 14/04/2009. http://www.ktrcorp.com/katalog/EN/EN_ges/Rotex.pdf Shaltout, A., Al-Omoush, M. “Reclosing Torques of Large Induction Motors with Stator Trapped Flux”. IEEE Transactions on Energy Conversion, maart 1996, Vol.11, n°1, p.84-90.

Stresses/Deflections Shafts in Torsion. 21/03/2009. http://web.mit.edu/emech/dontindex-build/full-text/emechbk_6.pdf Torsion of shafts with circular symmetry. 21/03/09. http://74.125.77.132/search?q=cache:73lgbTI9CQ8J:www.pirate4x4.com/tech/billavista/PRBV60/Materials/NOTES_TORSION.doc+torsional+stiffness+calculation&cd=2&hl=nl&ct=c lnk&gl=be Vei. Power Quality & EMC: Spanningsdips en onderbrekingen. Viaene, J. Modellering van de dubbelgevoede inductiegenerator. Kortrijk: HOWEST PIH. 2007. “Voltage characteristics of electricity supplied by public distribution systems”. EN Std. 50160. 1999. Walcarius, H. Cursus Elektrische Machines 2: Inductiemotoren. Kortrijk: Cursoa. 2007. Wikipedia. Dow Chemical. 30/11/2008. http://nl.wikipedia.org/wiki/Dow_Chemical

xi