VF vedení Rozdělení Nejdříve si položíme otázku, kdy se stává z běžného vodiče vedení. Odpověď rozdělme na dvě části. V analogových obvodech, pokud je délka vodiče srovnatelná s vlnovou délkou nebo větší, můžeme v prvním přiblížení tento vodič považovat za vedení. V číslicových obvodech uvažujeme jiný parametr vedení. Tím je zpoždění, které na vedení vzniká. Pokud je toto zpoždění srovnatelné nebo větší než je zpoždění použitých logických obvodů, musíme vodiče spojů považovat za vedení. V praxi jsou to vodiče dlouhé asi 25 cm. Předchozí podmínka u analogových vedení je pro měřicí techniku nedostatečná. Když se podíváme na průběh stojatých vln na vedení (Obr.1), kde je vyznačena 1/10 vlnové délky vidíme, že změna amplitudy je značná a pro měřicí účely nepřijatelná. Je to ovšem krajní případ vedení nakrátko (naprázdno). Kritériem pro měřicí techniku bude vždy přípustná nejistota měření.
stojaté vlnění
λ /10
Z K R A T
λ /2 cm
měřítko 0 cm
Θ stojaté vlnění
Umax
Zx
Umin
Obr.1.Stojaté vlnění na vedení Jiné členění vedení vychází z tvaru pole uvnitř vedení. Může být jednovidové s videm TEM (transverzálně elektro-magnetickou vlnou) nebo vícevidové. Vid TEM má takové uspořádání intenzit elektrického a magnetického pole, že žádná z nich nemá složku ve směru osy vlnovodu a tudíž průběh intenzity elektrického a magnetického pole je stejný jako u statického pole. Do této skupiny můžeme zařadit: • Koaxiální vedení 1
• Dvoudrátové vedení (dvojlinka) • Souměrné stíněné páskové vedení • Modifikované koaxiální vedení Do druhé skupiny patří zejména: • Pravoúhlé vlnovody • Kruhové vlnovody • Ostatní vícevidové vlnovody Na rozhraní těchto dvou skupin můžeme zařadit vedení s Kvazi-TEM vlnou: • Nesouměrné mikropáskové vedení • Drážkové vedení Koaxiální vedení (vlnovody) Koaxiální vedení se v měřicí technice používá v několika aplikacích. Nejčastěji jako propojovací vedení (vodiče) v širokém frekvenčním rozsahu od akustických frekvencí do desítek GHz. Definované úseky koaxiálního vedení mohou být stavebními elementy vysokofrekvenčních obvodů rovněž v širokém frekvenčním pásmu. Dále se koaxiální vedení používá v měřicí technice jako měrné vedení (Slotted Line) nebo referenční vedení (Reference Air Line). Hlavní předností těchto vedení je jednoznačnost elektrických parametrů v závislosti na rozměrech vedení a na technologii výroby.
Reálné vedení
D
Ideální vedení
d
d
Ld
Ld
d
I( )
β, Z0 V( )
ZL
Rd
Cd
Cd
Gd
Obr.1b Obr.1a
2
Vztahy charakterizující vedení Jelikož odvození následujících vztahů vychází z teorie elektromagnetického pole a zabírá větší prostor než zde máme k dispozici, odkazuji zvídavého a pilného studenta na teoretické práce [1], [2], [3]. Zde budeme vycházet z obrázku 1a. Napětí na vedení ve vzdálenosti od konce vedení bude:
V (l ) = Ae + jβ l + Be -jβ l = Ae + jβ l [1 + Γ (l )] kde je β = ω LC =
2π
λ
(1.1)
fázová konstanta bezeztrátového vedení,
A= A e + jθi je postupná napěťová vlna s amplitudou A postupující k zátěži, B= B e − jθr je odražená vlna na vedení s amplitudou B postupující ke zdroji,
Γ (l ) =
A −2 j β l je komplexní veličina označována jako činitel odrazu. e B
Proud na vedení ve vzdálenosti bude obdobně: 1 Ae + jβ l + jβ l − jβ l I (l ) = ( Ae − Be ) = Z 1 − Γ ( l ) Z0 0
(1.2)
kde Z0 je charakteristická impedance vedení. Impedance na vedení ve vzdálenosti bude: V (l ) 1 + Γ (l ) Ae+ jβ l + Be − jβ l Z (l ) = =Z0 = Z 0 Ae+ j β l - Be− jβ l 1 − Γ (l ) I (l )
(1.3)
Položíme-li v rovnici (1.3) =0, dostaneme impedanci na konci vedení ZL =
V ( 0) A+B 1 + ΓL = Z0 = Z0 I (0) A- B 1 − ΓL
(1.4)
Dosazením za A a B v rovnici (1.4) dostaneme pro bezeztrátové vedení Z ( l ) = Z0
ZL + jZ0 tan β l Z0 + jZL tan β l
(1.5)
Z ( l ) = Z0
ZL + Z0 tanh γ l Z0 + ZL tanh γ l
(1.6)
a pro reálné vedení:
kde je γ konstanta šíření γ = α + j β = ( R+jω L )( G+jωC ) pro ztrátové vedení a γ = jω LC pro ideální bezeztrátové vedení,
α je konstanta útlumu pro vedení ze ztrátami.
3
Důležité v měřicí technice jsou ještě dva případy, kdy konec vedení je zkratován nebo otevřen. Pro tyto případy platí: ZK = Z0 tanh γ l (1.7) Z∞ = Z0 coth γ l (1.8) pro ztrátové vedení a ZK = jZ0 tan β l (1.9) Z∞ = − jZ0 cot β l (1.10) pro bezeztrátové vedení. Charakteristická impedance bude Z0 =
R+jω L G+jωC
(1.11)
Pro bezeztrátové vedení budou v rovnici (1.11) odpor a vodivost nulové. Charakteristická impedance potom bude: L C
Z0 =
(1.12).
Poměr amplitud odražené vlny na vedení k vlně postupující definuje tzv. napěťový poměr stojatých vln PSV, (Voltage Standing Wave Ratio VSWR). PSV= r =
1 + Γ (l )
(1.13)
1− Γ (l )
Převodní vztah mezi PSV a činitelem odrazu je následující: Γ =
r -1 r+1
(1.14)
Napěťový činitel odrazu může být určen též z charakteristické impedance a zatěžovací impedance na vedení: Γ=
Z L − Z0 ZL +Z0
(1.15)
Určení parametrů koaxiálního vedení z rozměrů
Podle obrázku 1b lze určit z rozměrů vztahy pro indukčnost L v Henry na jednotku délky, kapacitu C ve Faradech na jednotku délky a charakteristickou impedanci v Ohmech. L=
µr .µ0 D ln 2π d
C=
2π ε rε 0 ln D/d
Z0 =
[H] [F]
µ0 c0 1 D . ln 2π εr d
(1.17) [Ω]
Po dosazení konstant dostaneme přesný vztah: 4
(1.16)
(1.18)
59,95860 ± 0.0006
Z0 =
εr
ln
D d
(1.19)
Dvouvodičová vedení
Do této skupiny můžeme zařadit: • dvouvodičové vedení souměrné proti zemi, • stíněné dvouvodičové vedení • vedení se skroucenými vodiči. Nestíněná vedení mají v měřicí technice velmi omezené využití zejména proto, že elektromagnetické pole kolem vedení je ovlivněno (ovlivňuje) vnějším prostředím. Těchto vedení se nejčastěji používá jako anténních napáječů nebo komunikačních spojů. Tvar pole je nakreslen na obrázku 3a a průběh charakteristické impedance v závislosti na rozměrech na obrázku 4. Souměrné dvouvodičové vedení je na obrázku 3b. Charakteristická impedance je dána vztahem [1]: 120 1-C2 1 − 4B2 2 − − Z0 = 1 4C ( ) 2,303log 2B 2 4 εr 1 + C 16B
Kde B=
(1.20)
h h a C= vychází z rozměrů na obr. 3b. b c h
2b d A
εr Obr.3a
2c
Obr.3b
Měrné vedení (Slotted Line)
Měrné vedení představuje úsek přesného koaxiálního vedení se vzduchovým dielektrikem, opatřený úzkou podélnou mezerou ve vnějším plášti vedení. Do této podélné mezery zasahuje sonda, která snímá tvar pole uvnitř vedení. Vedení je na obou koncích zakončeno konektory. Používá se na měření délky vlny, impedance, PSV, dielektrických vlastností izolačních materiálů, zkracovacího činitele kabelů a dalších elektrických veličin. Měrné vedení patří 5
dnes již ke klasickým metodám měření, avšak v názornosti při zkoumání jevů na vedení je nenahraditelné. V oblasti velmi vysokých frekvencí (nad 10 GHz), kdy moderní impedanční analyzátory jsou mnohdy cenově nedostupné, je měrné vedení spolehlivým laboratorním přístrojem. Můžeme se setkat s koaxiálním měrným vedením, otevřeným koaxiálním vedením a pravoúhlým vlnovodovým vedením. (1.25)
Z0 [Ω]
600
A A2 Z0 = 276 log + −1 2 d d
500
400
300
200
A
d 100
0
1
2
5
10
20
A/d
50
90
Obr.4 Koaxiální měrné vedení
Představíme zde koaxiální měrné vedení General Radio GR 874. Je to precizní vedení dlouhé přibližně 50 cm o charakteristické impedanci 50 Ω. Mezní frekvence vedení je 8,5 GHz . Na obr. 5 je nakresleno měrné vedení se snímací hlavou (2), která má dva koaxiální vývody. Jeden (na obrázku levý) 6
obsahuje vodivý kolíček, který zasahuje do vedení v podélné štěrbině. Na tento kolíček, který snímá pole uvnitř vedení, je napojena detekční dioda. Dioda může snímat buď přímo vf. signál nebo obálku modulovaného signálu. Tento vývod se používá v případě heterodynních metod. Druhý, pravý vývod je výstup diodového detektoru. Zde se připojuje též měřič PSV. Celá měřicí souprava používá speciální typ konektorů GR874 které se spojují tak, že se před zasunutím otočí vůči sobě o 90°.
externí čítač
(1) měřič PSV
(2) vf. generátor
Zx
Obr.5 Na obrázku 6a-c je znázorněno měrné vedení typu GR 874 a některé jeho detaily.
měrné vedení GR 874
Obr.6a
7
zkrat, přechod, zakončení Z0, filtr
detail pojizdné hlavy
Obr.6b
Detail konce vedení
Detail konce vedení
Obr 6c
Otevřené koaxiální měrné vedení ( deskové vedení)
Otevřené koaxiální vedení je konstrukčně jednodušší než klasické koaxiální vedení. Důvod je jednoduchý. Abychom se s proudovou nebo napěťovou sondou dostali k elektromagnetickému poli uvnitř vedení, musíme v plášti vedení vytvořit štěrbinu, která vždy nepříznivě ovlivňuje tvar pole. Otevřené vedení [4 ] můžeme považovat za zvláštní případ koaxiálního vedení, jehož průřez je převeden z komplexní roviny (w) pomoci konformního zobrazení do roviny (z) zprostředkující funkcí w = tg z. Na obrázku 6 je nakreslen výsledek této transformace . Zřejmě platí: u + jv = tg ( x + jy ) (1.21) A rovněž u + jv =
tg x + j ⋅ tgh y 1 − jtg x ⋅ tgh y
(1.22)
Po dosazení a separaci reálných a imaginárních částí obdržíme: u=
v=
tg x (1 − tgh 2 y )
1 + tg 2 x ⋅ tgh 2 y tgh y + (1 + tg 2 x ) 1 + tg 2 x ⋅ tgh 2 y
8
(1.23)
(1.24)
Ekvipotencály uvnitř koaxiálního vedení jsou určeny rovnicemi kružnice: tg 2 x + tgh 2 y r =u +v = 1 + tg 2 x ⋅ tgh 2 y 2
2
(1.25)
2
y v
D
(z)
(w)
2C u
d
x
2H 2B 2A
w=u+jv Obr.6
z = x+jy
Dosazením za mezní rozměry zjistíme, že vnější kruhový vodič se transformuje na dvě poloroviny s nekonečným rozměrem H, vzdálené od sebe o D=2A. Střední vodič se transformuje na vodič s eliptickým průřezem s rozměry 2B a 2C. Konečný rozměr desek má stejné důsledky jako zavedení podélné štěrbiny u koaxiálního vedení. Šířka štěrbiny je závislá na poměru H/A. Eliptický průřez středního vodiče by byl při výrobě problematický, avšak pro malé hodnoty d jej můžeme realizovat jako kruhový. Poměr rozměrů je vyjádřen pomocí rovnic: C = A
B = A
4 arctg
π
d 2
4 arctgh
π
(1.26)
d 2
(1.27)
Charakteristickou impedanci lze vypočítat z následující rovnice: h 1 t 1 Z 0 = 59,938966 ln + ln , h + t tg k t + h tgh k
(1.28)
kde veličiny h, k, a t jsou určeny vztahy: 1 tgh 2 k 1 t = tg 2 k − tg k 2A k= C
(1.29)
h = tgh 2 k −
(1.30) (1.31)
Praktické provedení měrného vedení na výše uvedeném principu je na obrázku (7).
9
Měrné deskové vedení
Obr.7
Páskové vedení (Strip Line) Páskové vedení nejčastěji používané ve vysokofrekvenční technice bývá buď souměrné (obr.8a) nebo nesouměrné - mikropáskové (obr.8b). V obou případech může být mezi pásky vzduch nebo pevné dielelektrikum. Páskových vedení se využívá k realizaci vysokofrekvenčních a mikrovlnných obvodů. w t h
t
b w Obr.8a
Obr.8b
Průběh charakteristické impedance v závislosti na rozměrech a permitivitě je na obrázku 9 [6]. Mezní frekvenci souměrného pásku vypočteme podle vztahu: λc = 2w+
4b
π
(1.32)
ln 2
Útlum v dB/m je: α = αc +
27,3 ε r
λ
tg δ
(1.33)
Kde αχ jsou ztráty ve vodivé části pásku a δ je ztrátový úhel dielektrika. Pro nesouměrné páskové vedení vypočteme Z0 podle vztahu: Z0 =
µ0 ε0
1 b 1 t 2h 2+ + 1 + ln 1 + h π h t
10
(1.34)
Obr.9
Měření parametrů nesouměrných vedení Provedeme měření základních parametrů vysokofrekvenčního vedení: charakteristické impedance, měrného útlumu a fázové konstanty. K dispozici máme například dva stejně dlouhé vzorky koaxiálního vedení s kvalitním teflonovým dielektrikem. Jeden vzorek je zakončen zkratem a druhý je na konci otevřený. Na dostatečně vysokém kmitočtu ( f ≥ 20 MHz) se pro oba vzorky změří impedance Zk a Zo. Pro charakteristickou impedanci platí Z0 = ΘZ 0 =
Zo ⋅ Zk
(1.35)
Θo + Θk 2
(1.36)
Útlum a fázovou konstantu určíme rovněž výpočtem. α= β=
1 2l
8,6859 ln 2l
(1 + R )2 + X 2 (1 − R )2 + X 2
R +1 R − 1 + arctan π − arctan X X
kde pro veličiny R a X platí
11
[dB/m; m] [rad/m; m]
(1.37) (1.38)
R=
Zk Θ − Θo ⋅ cos k Zo 2
X=
Zk Θ − Θo ⋅ sin k Zo 2
(1.39)
Doporučená literatura [1]
Collin, R.E.: Foundations for Microwave Engineering. New York, McGraw- Hill, str.64 a dále
[2] Straton, J. A.: Teorie elektromagnetického pole. SNTL, Praha 1961, str.523 [3]
Romo, S.-Whinnery, J. R.- Van Duzer, T.: Fields and Waves in Communication Electronics. New York, John Wiley & Sons, Inc. 1965.
[4]
Wholey-Eldred : Proc I.R.E., March 1950, str. 244.
[5]
Laverghetta, T. H.: Modern Microwave Measurements and Techniques. New York, Artech House 1989.
[6]
Sucher, M.- Fox, J.: Handbook of Microwave Measurements, Vol.II. New York, John Wiley & Sons, Inc. Str. 687.
12
