10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Tanulói Példaválaszokkal. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

10.

CÍMKE

É V F O LYA M

TA N U LÓI A Z ONO SÍ TÓ :

ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007

JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA Ta

i ó l nu

z s a ál v a Pé l d

l a k ok

Oktatási Hivatal

Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az Értékelési Központ internetes oldalán (www.kompetenciameres.hu) megadott e-mail címen.

Feladattípusok A kompetenciamérésben öt feladattípus szerepel a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére, ezek egy részének a javítása kódolással történik.

Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, amelyekben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A javítás itt nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal.

Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. • Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Néhány feladatnál a tanulóknak több választ is meg kell jelölniük, mégpedig oly módon, hogy több állítás igaz vagy hamis voltát kell megítélniük. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) • Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk azt, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve hogy helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A válaszok értékeléséhez nyújt segítséget a Javítókulcs, amely definiálja az egyes megoldások értékelésekor adható kódokat.

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A), illetve B) füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtaláljuk: • az adható kódokat; • az egyes kódok meghatározását; • a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválaszt.

Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es és 2-es kód: A jó válaszokat 1-es és 2-es kód jelölheti. Kétpontos feladatok esetén ezek a kódok egyúttal a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, ilyenkor az 1-es kódot részlegesen jó válasznak nevezzük.

a Rossz válaszok jelölése 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikusan rossz válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak az olyan válaszok is, mint a „nem tudom”, „ez túl nehéz”, kérdőjel (?), kihúzás(-), kiradírozott megoldás, illetve azok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre válaszolt.

speciális jelölések 7-es kód: Elkerülhetetlen, hogy ne akadjon egy-két tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy a szállítás közben sérül. A 7-es kód a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. 9-es kód: Ez a kód jelöli, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nem látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.)

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett jobb oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). 99. feladat: hét

Hány órából áll egy hét?

Válasz:

md21901

0 1

Lehetséges kódok

Kérjük, hogy a központilag kiválasztott füzetek kódjait hagyja szabadon!

A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok mely kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ha a tanulói válasznak van olyan része, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.

Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.

Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a válaszát nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a tanuló. Például jó válasznak kell tekintenünk, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja.

Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

7 9

OKM 2007 – FELELETVÁLASZTÓS FELADATOK – 10. ÉVFOLYAM Feladatszám: „A” füzet 1. rész / Azonosító „B” füzet 2. rész 70/24 Ház

Helyes válasz

Melyik ábra mutatja helyesen azt, amit akkor látnál, ha a házat repülőből felülnézetben néznéd?

A

71/25 Időjárás

MD00301 Melyik városban esett a hó ezen a napon?

71/25 Időjárás

MD00302

Melyik városban volt a legnagyobb a hőmérséklet változása az adott napon?

D

74/28 Fényév

MD27502

Melyik műveletsor eredményeként kapjuk meg a fény sebességét km/h-ban?

C

75/29 Felvételi II.

MD24301

Hány pont lehetett a ponthatár, ha a ponthatárt elérő diákok felvételt nyertek az iskolába?

C

77/31 Papírlap 79/33 Területek 81/35 Lejtő 85/39 Baktériumok 88/42 Teszteredmények I. 88/42 Teszteredmények I. 88/42 Teszteredmények I. 89/43 Fraktálok 90/44 Henger

MD20301

Kérdés

B

MD06401 Melyik alakzathoz jutunk a papírlap széthajtása után?

B

MD07901 Melyik alakzatnak NEM a negyedrésze van besatírozva?

C

MD33101

Mekkora a meredekség százalékos mérőszáma, ha x = 500 m, y = 45 m ?

B

MD16101 Melyik grafikon ábrázolja ezt a változást?

D

MD38701 Melyik függvény közelíti legpontosabban …?

B

MD38702

Mit lehet megállapítani a grafikonon E-vel jelzett eredményről?

A

MD38703

Mit lehet megállapítani a grafikonon F-fel jelzett eredményről?

B

MD02601 Párosítsd össze a fraktálokat az alapelemeikkel! MD10501 Mekkora területet simít el, mialatt egyszer körbefordul?

2,4,1,3,5 D

91/45 Jelszavak

MD31801

92/46 Búvár II.

MD39401 Melyik összefüggés írja le helyesen?

B

93/47 Terület

MD11301 Melyik diagram ábrázolja helyesen a fenti négy adatot?

D

Hány különböző jelszót lehet létrehozni ezzel a szabállyal?

A

OKM 2007 – FELELETVÁLASZTÓS FELADATOK – 10. ÉVFOLYAM Feladatszám: „A” füzet 2. rész / Azonosító „B” füzet 1. rész 94/1 Piramis

MD23701

Kérdés

Helyes válasz

Melyikből NEM lehet négyzet alapú gúlát (piramis) hajtogatni

D

95/2 Fogyasztás

MD02701 Mekkora sebességnél fogyaszt az autó a legkevesebbet?

95/2 Fogyasztás

MD02702

96/3 Fotó

Becsüld meg a grafikon alapján, hogy mekkora lesz az autó fogyasztása 100 kilométerenként!

MD14702 Melyik állítás HAMIS a következők közül?

C C B

97/4 Légszennyezettség

MD36902

Melyik nap reggelén haladta meg először a kén-dioxid koncentrációja a kritikus értéket?

C

98/5 CD-írás

MD28601

Körülbelül hány KB adatmennyiséget tud beolvasni 1 perc alatt egy 32-szeres sebességű CD-meghajtó?

A

99/6 Régészek II. 101/8 Leírás 102/9 Szélmalom 103/10 Sakkverseny 105/12 Tömeg 107/14 Számjegyek 110/17 Anyagtulajdonságok 110/17 Anyagtulajdonságok

MD40201 Mit találtak a régészek a (4; -2) helyen?

C

MD17101 Melyik háromszögre igaz a leírás?

D

MD38301 Melyik területre telepítse szélmalmát a vállalkozó?

C

MD02101 Hány győzelmet aratott a ’d’ jelű diák a sakkversenyen?

B

MD08301

Melyik felelhet meg egy átlagos felnőtt ember tömegének?

MD28102 Melyik pálcika használódik el a kijelzőn legkevésbé? MD02401

Melyik terméket válasszuk, ha olcsó, de viszonylag nagy húzófeszültséggel rendelkező anyagra van szükségünk?

MD02402 Melyik terméket válasszuk?

C A C D

112/19 Parkolóház

MD31101

113/20 Akvárium I.

MD34401 Mekkora a kő térfogata?

A

115/22 Hosszúságegységek

MD12801 Körülbelül mekkora a leghosszabb folyó?

B

116/23 Elölnézet

MD16201 A fenti testnek melyik az elölnézeti képe?

B

Milyen képlettel kapható meg a szabad férőhelyek száma?

A

OKM 2007 – JAVÍTÓKULCS – 10. ÉVFOLYAM

„A” füzet matematika 1. rész/„B” füzet matematika 2. rész 72/26. feladat: Főzés mikrohullámon

md336 md33602

a)

Milyen hosszú ideig tart ennyi articsóka megfőzése? A legközelebbi percre kerekítve add meg az eredményt 1-es kód:

7 percig

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe a fontos tudnivalóban szereplő információkat, ezért válasza 4,5 perc, VAGY ezt az értéket 4 vagy 5 percre kerekíti.

5-ös kód:

3 A tanuló jól számolja ki 9-nek a 4 részét, és válaszában 6,75 percet, vagy 27 percet, vagy 4 405 másodpercet ad meg eredményként, VAGY ezeket az értékeket rosszul kerekíti.

Példaválaszok:

• 6 perc

• 6,8

0-s kód:

Más rossz válasz.

lásd még:

7-es és 9-es kód.

md33603

b) Hány percig főzzön Ildi 4 db közepes méretű burgonyát? 1-es kód:

11 percig

0-s kód:

Rossz válasz.

lásd még:

7-es és 9-es kód.

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM 1.

4 perc

_ ________6

2.

1/4 kg = 25 g = 4,5 perc

_ ________6

3.

45 percig

_ ________0

4.

9 : (3/4) = 12 percig tart

_ ________0

5.

9-nek a 3/4-e = 6,75

6.

0,5 – 0,25 = 0,25

7.

kb. 7 perc

_ ________1

8.

4,5 perc ≈ 5 perc

_ ________6

9.

Articsóka 9 perc · (3/4) 27 : 4 = 6,7 Tehát 7 percig fog tartani.

_ ________1

10.

4,5 perc

_ ________6

11.

9

_ ________0

12.

6 perc

_ ________5

13.

9-nek a 3/4-ed része

14.

9 : 4 · 3 = 6,75 = 3/4 6,75 perc alatt fő meg.

_ ________5

15.

9 : 0,5 = 90 : 5 = 4,5 = 5 perc

_ ________6

16.

0,5 → 9 perc

1/4 → 1/4 · (3/4) ≈ 7 perc

17.

1 : 4 = 0,25 kg

9 – 6,75 = 2,75 ≈ 3

_ ________0

9 : 2 = 4,5 Tehát 1/4 kg articsóka elkészítéséhez 5 perc kell._ _______6

12 percig kell főzni az articsókát.

_ ________0

_ ________1

0,5 kg = 9 perc

0,25 kg = ? perc

9 · (3/4) = 27/4 = 6,75

6,75 = 6,8 (7 perc)

18.

4 perc 30 másodperc

_ ________6

19.

9 – (4/3) = 4,3

_ ________0

20.

9 – 4,3 = 4,7

_ ________0

21.

6,75 ≈ 7 perc

_ ________1

22.

5 perc

_ ________6

23.

0,5 kg 9 perc

1/4 = 0,25 kg = ? perc

24.

9 : 2 = 4,5 ≈ 5 perc

25.

Articsóka: 1/4 kg

Articsóka 0,5 kg = 5/10 kg = 9

9 = 2 és 1/4

26.

0,5 kg répa 14 perc, 14 · (3/4) = 10,5, azaz 11 perc

_ ________0

27.

0,5 kg répa 14 perc, 1/4 kg répa 14 :2 = 7 perc

_ ________6

0,25 : 0, 5 · 9 = 4,5 perc ≈ 5 perc

2 és (1/4) : (5/10) = 8/4 : 5/10 = 8/4 · 10/5 = 4 perc

_ ________1

_ ________6 _ ________6

_ ________0

0-s kód:

Más rossz válasz.

lásd még:

7-es és 9-es kód. OKM 2007 – JAVÍTÓKULCS – 10. ÉVFOLYAM

md33603

b) Hány percig főzzön Ildi 4 db közepes méretű burgonyát? 1-es kód:

11 percig

0-s kód:

Rossz válasz.

lásd még:

7-es és 9-es kód.

10

1.

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM P = 3 + 4N = _ ________0

2.

P = 3 + 2 · 4 = 3 + 8 = 11 V.: 11 percig főzze.

_ ________1

3.

P=3+2·4

_ ________0

4.

P = 3 + 8 = 12

_ ________0

5.

P = 3 + 8

_ ________0

6.

P = 3 + 2 · 4

_ ________0

P = 20 perc

11


73/27. feladat: Ingaóra

md364 md36404

a)

Rajzold be azt a görbét a koordináta-rendszerbe, amely az inga hossza és a lengésidő közötti összefüggést mutatja! Nevezd el a tengelyeket, és jelöld az egységeket! 2-es kód:

Helyesen ábrázolja az összefüggést, megnevezi a tengelyeket és bejelöli az egységeket is. Nem tekinthető hibának az, ha a [0;0] és [1;1] pontok közötti görbeív nem a [0;0] pontban, hanem a [0; 0,5] vagy a [0,5; 0] intervallumban kezdődik vagy ha egyáltalán nem rajzol a [0;0] és [1;1] pontok között görbét. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyben csak az egyik tengelyen van feltüntetve a skálabeosztás, de a másik tengelyen ugyanezt a skálabeosztást alkalmazva a görbeábrázolás helyes. Ábrázolhatja a h = t2 összefüggést. h

•

1 1

t

VAGY a t = √ h összefüggést. t

•

1 1

h

1-es kód:

Jó pontokat ábrázol, de nem lehet egyértelműen eldönteni, hogy melyik tengelyen mit jelölt, ÉS/VAGY nem jelölte az egységeket a tengelyen.

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó pontokat ábrázol, de azok nincsenek összekötve, VAGY a tengelyek elnevezését összecseréli.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

12

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM 1.

2.

____0

3.

____0

4.

____1

5.

____2

6.

____0

____2

13


14

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM

7.

_ ________1

8.

_________0

9.

_ ________2 15


md36402

b) Mekkora lesz egy 100 egység hosszúságú inga lengésideje? 1-es kód:

10 másodperc

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

16

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM 4 mp

1.

16 egység

100 egység 25 mp

(mert 100 : 16 = 6,25

4 · 6,25 = 25 )

_ ________0

17


76/30. feladat: Ékszíj I.

md34001

Hány centiméter hosszú legyen a készítendő ékszíj? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Az eredményt kerekítsd tizedre! 1-es kód:

274,2 cm. Azok a válaszok tekinthetők helyesnek, amelyekben a tanulók két 90 cm-es szakasszal és egy 15 cm sugarú kör kerületével számolnak. Ezek a válaszok akkor is elfogadhatók, ha nem tartalmazzák a helyes végeredményt.

Számítás:

Példaválasz:

• 2 · 60 + 4 · 15 + 2 · 15π

2 · 60 cm + 4 · 15 cm + 2 · 15π = 274,2 cm

0-s kód:

Rossz válasz.

lásd még:

7-es és 9-es kód.

18

1.

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM (15 · 3) · 2 + 60 · 2 = 110 cm = 1,1 m _ ________0

2.

15 · 2 · 3,14 = 94,2

3.

a = 15 cm K kör= 2 · r · π

b = 90 cm

4.

Mivel mindkét oldalon 2 félkör van, ezért ez összesen 1 kör K k = 2 · r · π

K k= 2 · 15 · 3,14 = 94,2

Téglalap kerület: ( a + b) · 2 K = 240 cm a = 30 cm, b = 90 cm

240 + 94,2 = 334,2 cm

_ ________0

5.

2 ( 15 + 15) + 2 · 60 = 60 + 120 = 180 cm

_ ________0

6.

K kör= 2 · r · π = 2 · 15 · 3,14 = 94,2

7.

V1= 15 cm

M = 60 cm

V2 = 15 cm

V = 4 · r2 · π = 4 · 152 · 3,14 = 4 · 225 · 3,14 = 2826 cm3

Kör K = 2 · r · π = 2 · 15 · 3,14 = 94,2 cm

94,2 · 60 = 5652 cm hosszú legyen az ékszíj.

_ ________0

8.

K = 2 · 15 · π

_ ________1

9.

60 cm + 60 cm = 120 cm

10.

2 · 15 + 60

11.

15 · π = 15 · 3,14 = 47,1 = 47

94, 2 + 2 · 60 = 214,2

2 · 15 · 3,14 = 94,2

214,2 cm

_ ________0

94,2 + 90 = 184,2 cm

_ ________0

15 · 4 = 60 cm

94,2 + 60 cm = 154 cm _ ________0

K = 30 · 3,14 = 94,2 Az ékszíj 274,2 cm legyen.

r = 15 cm, táv = 60 cm

_ ________0 = 90 cm

_ ________0 _ ________0

19


78/32. feladat: FÉKTÁVOLSÁG

md13001

Becsüld meg, mekkora lehetett a féktávolság, ha az autó 70 mérföld/órás sebességgel ment! 2-es kód:

315 láb

1-es kód:

310 és 320 láb közé eső, 315-től eltérő értékek.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

20

1.

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM 70 → 240 + 75 láb

75 mérföld / óra = 315 láb

_ ________2

2.

70 mérföld / órás

_ ________0

3.

315 láb

4.

60

240

70

x

60 x = 240 · 70 = 16 800

60 x = 16800

x = 280

Válasz: 305 láb

_ ________2

/ : 60 V.: 280 láb

_ ________0

21


80/34. feladat: Mozaik I.

md37302

Körülbelül hány kődarab szükséges a hiányzó középső rész pótlásához? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód:

A 137–140 közötti értékek fogadhatók el helyes válasznak. Jónak tekinthető minden olyan válasz, amely a négyzet és a kör területarányának segítségével igyekszik megbecsülni a hiányzó mozaikdarabok számát, akkor is, ha a válasz nem tartalmazza a helyes végeredményt.

Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó módszert alkalmaz, de a körön kívüli területet tekinti úgy, hogy 1100 mozaikkőből áll, ezért válasza 158.

A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.

Számítás: 1600 cm2 területen 1100 db mozaik

82 ∙ π területen x darab; azaz x =

82 ∙ π ∙ 1100 = 138,23 1600

Példaválasz: • 158 6-os kód:

A tanuló gondolatmenete helyes, de az ábrán szereplő 16 cmes adatot sugárnak veszi átmérő helyett, ezért válasza x =

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

22

162 ∙ π ∙ 1100 = 552,9 1600

1.

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM Tk = r2 · π = 803,84

Tn = 1600

2.

r = 16 / 2 = 8

T = 82 · 3,14 = 64 · 3,14 = 200,96 cm2

T = a2 = 402 = 1600

1600 → 1100

≈ 200

1600 x = 220 000

1600 → 1100 db

→

803,84 → 554 db

_ ________6

T = r2 · π

x / : 1600

x = 137,5

Körülbelül 138 kő kell.

_ ________1

3.

√1100 = 33

T = r2 · π = 6,62 · 3,14 = 136,77 ≈ 137 db kő kell.

4.

40 – 1100

16 – 440

5.

1100 = 16 x / :16

68,75 = x

6.

Tkör = r2 · π = (16/2)2 · 3,14 =82 · 3,14 = 64 · 3,14 = 200,96 cm2 a kitöltendő

terület nagysága.

Tnégyzet = a · a = 402 = 1600 cm2

( 1600 - 200,96 = 1399,04 cm2 a körön kívüli terület nagysága)

1600 : 1100 = 1,45 cm

200,96 · 1,45 = 138

7.

Tnégyzet= 40 · 40 = 1600 cm2, Tkör=82 · 3,14 = 300,96 cm2

1299,4 cm2-en 1100 db

300,96 cm2

331056 = 1299,4 x

x = 254,776

33 : 40 = 0,825

0,825 · 16 = 13,2

13,2 : 2 = r = 6,6

440 darab kő kell.

_ ________1 _ ________0 _ ________0

Kb. 139 darab

_ ________1

x db / :1299,4 _ ________1

8.

1100 kő 40 cm

27,5 kő

1 cm

440 kő

16 cm

9.

40 · 40 = 1600 ---> 1100 db

Tkör = r2 · π

1600

- 1100

200

-

_ ________0

T = 82 · 3,14 = 200,96 cm2 ?

1600 : 200 = 8

1100 : 8 = 137,5

_ ________1

23


24

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM T = 82 · 3,14 = 200,96 cm2

10.

Tkör = r2 · π

1600 – 200,96 = 1399,04 cm2

11.

40 · 40 = 1600

16 · 16 = 256

1600 x = 281 600 / : 1600

1399,04 – 1100 = 299,04 299 darab

1100 db x db

x = 176

_ ________0

12.

T = r2 · π

a = 40 cm b = 40 cm

13.

40 · 40 = 1600 cm2

T = r2 · π = 162 · 3,14 = 256 · 3,14 = 803,84 cm2

T = a · a = 1600 cm2

1600 – 803,84 = 796,16 cm2

1600

796,16

?

1

0,68

796,16

0,68 · 796,16 = 541,38

14.

T1 – T2 = 1600 – 200,96 = 1399,04 cm2

1399,04 cm2

T = 162 · 3,14 = 803,84 cm2

1100

T=a·b

T = 1600 cm2

_ ________0

541,38 kő

_ ________0

1100

1399,04 x = 221 056 / : 1399,04

x

x = 158 40 · 40 = 1600

T = 796,16 cm

/ : 1600

200,96

15.

r = 16 cm

1100 kő

_ ________0

_ ________1 1600 – 1100 = 500 cm

_ ________0

25


82/36. feladat: Ragasztás

md11001

Melyik éllel kell összeragasztani a megvastagított szakaszt a kocka összeállításakor? Add meg a megfelelő él sorszámát! 1-es kód:

A 9. él sorszámát adja meg, vagy egyértelműen azt jelöli meg.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

26


1.

5

2.

Két megoldás is van: 10. vagy 9.

_ ________0 _ ________0

27


83/37. feladat: Népességbecslés II.

md38902

Milyen következtetést vonnál le a kitöltött táblázat alapján az egyedek számának változásával kapcsolatban? 1-es kód:

A válasz utal arra, hogy egy idő után a mezei nyúl egyedszáma állandó értéket vesz fel. Ha a tanuló részletesebb megállapításokat ír, természetesen azt is helyes válasznak tekintjük.

Példaválasz: • Az első 6 év során növekedés, majd a 7–10. év során stagnálás figyelhető meg.

0-s kód:

Rossz válasz.

lásd még:

7-es és 9-es kód.

28

1.

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM Az első 6 generációig az egyedek száma növekszik, a 7-9-ig csökken, majd a 10.

generáció ugyanannyi mint a 9-ik.

_ ________1

2.

8 generációig nőtt utána a 9-be csökkent és utána maradt ugyanannyi.

_ ________1

3.

Állandóan a kétszeresére növekszik 1-4-ig.

_ ________0

4.

Egy ideig növekszik az egyedek száma, aztán csökken és aztán egyenlődik.

_ ________1

5.

Az első 6 generációban nagy változások történtek, 6-8 generációig kisebb

változás, majd a 9,10 generációnál semmi változás.

_ ________1

6.

6-10 generációnál beállt a szaporulat.

_ ________1

7.

A nyulak gyorsan szaporodnak.

_ ________0

8.

A nyulak száma minden generációban nő.

_ ________0

9.

A 6. generációig nőtt az egyedek szám, utána pedig csökkent.

_ ________0

10.

Az utolsó két generáció egyedszáma nem változott.

_ ________1

11.

A generációban lévő egyedek egyes években rohamosan nőnek, majd ez a

szám és növekedés lassan elmarad, az egyedek száma nem változik.

12.

Az 1. és 5. generációnál erősen növekszik az egyedek száma, de a

6. és a 10. generációnál már csökken.

_ ________0

13.

Az 5-10. generáció egyedszáma lényegesen nem változott.

_ ________1

14.

Azt, hogy a 9. generációtól nem fog nőni az egyedek száma

_ ________1

15.

Általában a kétszeresére növekedik 1-4-ig, onnan már csak pár egyeddel nő.

_ ________0

16.

Mindig arányosan változik a generáció és az egyedek száma között.

_ ________0

17.

Az első 6 generációban nőtt az egyedek száma az utolsó generációban

majdnem ugyanannyi volt az egyedek száma.

_ ________1

18.

Egyre kisebb mértékben nő, majd leáll az egyedszámnövekedés.

_ ________1

19.

Egyre kisebb a generáció.

_ ________0

20.

Az első és a 8. generáció között folyamatos emelkedés van. A 9. és 10.

generáció között pedig nincs változás.

_ ________1

21.

Csökken.

_ ________0

_ ________1

29


84/38. feladat: FANTOMKÉP I.

md13601

Hányféle fantomkép készíthető az alább látható kétféle haj, bajusz és szakáll kombinálásával? Vedd figyelembe a haj, a bajusz és a szakáll hiányának lehetőségét is! 1-es kód:

27 fogadható el jó válaszként, VAGY ha jól rajzolja le az összes lehetőséget, ahogy az alábbi ábrán látható.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

30

1.

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM haj + bajusz nélkül : 1

1. haj + 4 bajusz:

5

2. haj + 4 bajusz:

5

bajusz + szakáll:

4

2.

10 db

3.

3·3·3

15 db

_ ________0 _ ________0

27

_ ________1

31


86/40. feladat: piramis II.

md414 md41402

a) Hány négyzetméter az építmény így látható felülete? 1-es kód:

36 m2

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

md41403

b) Hány négyzetméteren vetnek el fűmagot a kertészek? 1-es kód:

11 m2-en.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a fekete háromszög területét az 5 x 1-es téglalapterület felének feltételezi, ezzel számol tovább, és válasza 10 m2.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

32

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM T4 = 9 m2

1.

T=6·6

T = 36 m2

T5 = 4 m2

T2 = 25 m2

T6 = 1 m2

T3 = 16 m2

Tössz = T1 + T2 +

2.

T = 2 ( a + b)

T = 2 ( 1 + 6)

T = 14

3.

V = 62 = 36 m2

_ ________1

4.

36 – 12 = 12 m2

_ ________0

5.

36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 m2

_ ________0

6.

36

_ ________1

+ T6 = 91

1/2 T = 7

_ ________0

7 · 4 = 28

_ ________0

*****

1.

36 – 25 = 11

_ ________1

2.

36 – 25 = 12

_ ________1

33


87/41. feladat: Madárgyűrűzés II.

md39601

A fenti táblázatban található arányok alapján mekkorára becsülhető a Szigetközben élő kócsagok népessége? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2-es kód:

Kb. 710–750 közötti értéket ad meg, VAGY az látható, hogy a foglyul ejtett kócsagok számának (vagy átlagának) és a meggyűrűzött kócsagok számának (átlagának) aránya alapján próbál becsülni láthatóan jó módszer alkalmazásával, de a végeredmény rossz vagy hiányzik.

Számítás:

77 kócsagból

x kócsagból

x = 200 · 77 : 21 = 733,3

21 meggyűrűzött kócsag, 200 meggyűrűzött kócsag

1-es kód:

Ha a tanuló csak az egyik sort veszi figyelembe a számításkor, ezért 692-t vagy 800-at ad meg válaszul.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

34

1.

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM 45 + 13 + 32 + 8 + 24 = 154 _ ________0

2.

Hát hogy a 77 kócsagból csak 21 gyűrűzött, akkor a 200 gyűrűzött

kócsag 200 : 21 = 9,5

3.

32 + 8 + 24 = 64

45 + 13 + 32 = 90

64 : 90 = 0,71 · 100 = 71

4.

45 + 13 + 32 = 90 : 3 = 30 első méréskor

32 + 8 + 24 = 64 második méréskor

_ ________0

5.

Egyre kevesebb lett.

_ ________0

6.

1400 kócsag

_ ________0

7.

1. össz. 90 db

2. össz. 64 db

77 · 9,5 = 732

kb. 64

_ ________2

_ ________0

_ ________0

35


„A” füzet matematika 2. rész/„B” füzet matematika 1. rész 96/3. feladat: FOTÓ

md147 md14701

a) Mennyibe kerül Krisztának a képek kidolgozása, ha mind a 36 képe jól sikerült? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód:

Válaszként 2760 Ft-ot vagy ezzel egyenértékű kifejezést ad meg.

Számítás:


Példaválasz:

• 600 + 36 · 60

600 Ft + 36 · 60 Ft = 2760 Ft

*6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kidolgozási díjat nem veszi figyelembe és válasza 2160 Ft.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

*: A kódolás során alkalmazandó kód, annak ellenére, hogy nem szerepel a tesztfüzetben az adható kódok között.

md14702

b) Melyik állítás HAMIS a következők közül? Helyes válasz:

36

B

1.

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM 3 nap → 600 Ft

10 x 15 cm → 60 Ft / kép

60 · 36 = 2160 + 600 (előhívási díj) = 2760 Ft

2.

1 kép = 60 Ft

36 kép = 2160 Ft

3.

60 Ft → 3 nap

60 + 600 = 660 Ft kell fizetnie Krisztának

_ ________0

4.

36 · 60 = 2160

_ ________6

5.

10 · 15 = 150

150 · 36 = 5400

5400 : 3 = 1800 Ft-ba kerül Krisztának a képek kidolgozása.

6.

10 · 15 az 3 nap alatt 60 Ft

és neki minden elsőre sikerült.

_ ________0

7.

2160 Ft-ba kerül

_ ________6

8.

36 · 60 = 2160 Ft-ba került

36 · 600 = 21 600

2160 + 21 600 = 23 760 Ft-ba kerül a képkidolgozás.

9.

3 nap = 600 Ft

10 x 15 cm 60 Ft

660

10.

600 + 36 · 60 = 2760 Ft

_ ________1

_ ________6

3 nap 10 x 15 = 60 Ft

36 · 60

36 · 660 = 23 760

_ ________0

_ ________0

_ ________0 _ ________1

37

Körülbelül hány KB adatmennyiséget tud beolvasni 1 perc alatt egy 32-szeres sebességű CD-meghajtó? OKM 2007 – JAVÍTÓKULCS – 10. ÉVFOLYAM Helyes válasz: md286 98/5. feladat: CD-írás A

md28602 md28601

b) a)

Körülbelül telik 300 MB beolvasása egy 32-szeres 52-szeres sebességű sebességű Körülbelül hány hány másodpercbe KB adatmennyiséget tud adatmennyiség beolvasni 1 perc alatt egy CD-meghajtó segítségével? Tudjuk, hogy 1 MB = 1024 KB. CD-meghajtó? 1-es kód: HelyesKb. 39–40 másodpercbe. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a teljes átváltott A válasz: adatmennyiség és az olvasási sebesség hányadosa látható, akkor is, ha a a számítások során b) md28602 hibázott, vagy a végeredmény hiányzik. Körülbelül hány másodpercbe telik 300· 1024 MB = adatmennyiség Számítás: 300 MB = 300 307 200 KB beolvasása egy 52-szeres sebességű CD-meghajtó segítségével? Tudjuk, hogy 1 MB = 1024 KB. 52-szeres sebességgel 1 másodperc alatt 52 · 150 = 7800 KB-ot olvas be. 1-es kód: Kb. 39–40 másodpercbe. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a teljes átváltott Tehát 307 200 : 7800 = 39,38 másodperc. adatmennyiség és az olvasási sebesség hányadosa látható, akkor is, ha a a számítások során hibázott, vagy a végeredmény hiányzik. Példaválasz: • 300 MB = 300 · 1024 = 302 700 KB, 52-szeres sebességgel 1 másodperc alatt Számítás: 300 MB = 300 · 1024 = 307 200 KB 52 · 150 = 7800 KB-ot olvas be. Tehát 302 700 : 7800 = 38,8 másodperc. 52-szeres sebességgel 1 másodperc alatt 52 · 150 = 7800 KB-ot olvas be. 0-s kód: Rossz válasz. Tehát 307 200 : 7800 = 39,38 másodperc. Lásd még: 7-es és 9-es kód. Példaválasz: • 300 MB = 300 · 1024 = 302 700 KB, 52-szeres sebességgel 1 másodperc alatt 52 · 150 = 7800 KB-ot olvas be. Tehát 302 700 : 7800 = 38,8 másodperc.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

38

1.

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM 300 MB = 307 200 KB

1 x = 150 KB

52 · 307 200

V = 15 974 400 másodperc

_ ________0

2.

(52 · 307 200) : 60 = 266,240 KB = 260 MB

_ ________0

3.

300 · 1024 = 307 200 : 52 = 5907 sec

_ ________0

4.

52 · 150 = 7800 KB/s

300 · 1024 = 307 200

307 200 : 7800 = 39,38461538 másodperc

5.

300 · 1024 = 307 200 KB

150 · 52 = 7800

320 700 : 7800 = 39,3

6.

307 200

7.

307 200 : 52 · 150 = 39,38 mp

_ ________1

8.

300 · 1024 : 52 = 5907 mp

_ ________0

9.

307 200 KB

150 KB

V.: ≈ 39,39 mp alatt

_ ________1

_ ________1 7800

39 mp lesz

_ ________1

x 1

10.

300 MB = 307 260 KB

52 · 150 = 7800 KB/s

11.

1024 : 52 · 150 = 2953,85

307 200 / 150 = 2048

307 200 : 7800 = 39,39 s

x = 1 · 2048 mp

_ ________0

_ ________1 _ ________0

39

Mit találtak a régészek a (4; –2) helyen? OKM 2007 – JAVÍTÓKULCS – 10. ÉVFOLYAM C II. Helyes válasz: Régészek 99/6. feladat: b) a)

md402 md40202 md40201

A térkép szerint mely koordinátáknál Mit találtak a régészek a (4; –2) helyen?találtak rá a fegyverekre a régészek? 1-es kód: HelyesAz (5; 2) koordinátáknál. Helyes válasznak tekintjük azokat a válaszokat is, amelyben az C válasz: 1. koordináta a 4,5 és 5 közötti értéket vesz fel (beleértve a határokat is). b) md40202 0-s kód: Rossz válasz. A térkép szerint mely koordinátáknál találtak rá a fegyverekre a régészek? lásd még: 7-es és 9-es kód. 1-es kód: Az (5; 2) koordinátáknál. 0-s kód:

Rossz válasz.

lásd még:

7-es és 9-es kód.

40


1.

(4,5 ; 1)

2.

(6; 2)

_ ________0

3.

(5; 3)

_ ________0

4.

(4,5; 2)

_ ________1

5.

(5; 2,6)

_ ________0

6.

(4; 2)

_ ________0

7.

(5; 2)

_ ________1

_ ________0

41

OKM 2007 – JAVÍTÓKULCS – 10. ÉVFOLYAM 100/7. feladat: Raktér

md34901

Mekkora a teherautó hasznos rakterének térfogata? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód:

28 m3 vagy ezzel egyenértékű kifejezés, VAGY a számításokból egyértelműen kiderül, hogy a megfelelő test térfogatát akarja kiszámítani valamilyen jó módszerrel, de számolási hibát követ el.

Számítás:


Példaválasz: • 28

3 m · 2 m · 4 m + 1 m · 2 m · 2 m = 28 m3

6-s kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy értelmezi a problémát, hogy egy 6 x 3 x 2 méter kiterjedésű téglatest térfogatát kell kiszámolnia, és eredményként 36-ot ad meg mértékegységgel vagy anélkül.

0-s kód:

Más rossz válasz.

lásd még:

7-es és 9-es kód.

42

1.

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM 2 · 4 · 3 = 24 m3 2 · 2 · 1 = 4 m3 24 + 4 = 28 m3 _ ________1

2.

3 · 6 · 2 = 36

_ ________6

3.

2 · 4 · 2 + 1 · 2 · 2 = 20

_ ________0

4.

Az egészből kivonjuk a nem hasznosat, 36 m3 – 8 m3 = 28 m3

_ ________1

5.

Nagy téglatest : a = 4 m, b = 2 m, c = 3 m

VN= 4 · 2 · 3 = 24 m3

Kis téglatest: d = 1 m, e = 2 m , f = 2 m

VK= d · e · f = 1 · 2 · 3 = 6

VN + VK = 24 + 6 = 30 m3

6.

V = 6 · 2 · 3 = 36 m3

V2= 2 · 1 · 3 = 6 m3

7.

28 m

_ ________1

8.

4 · 2 · 3 – 2 · 2 · 2

_ ________0

9.

28 cm3

_ ________1

10.

2 · 4 + 1 · 2 · 4 + 2 · 2 + 1 · 2 = 22

_ ________0

11.

V = 4 · 2 · 3 = 24 cm3 V1 = 2 · 2 · 2 = 8 cm3

12.

3 · 2 · 4 = 24 m3

_ ________1

36 – 6 = 30 m3

2·2·1=5

29 m3

_ ________0

16 cm3

_ ________0 _ ________1

43

Figyelembe véve a folyóirat megállapításait és a négy megoszlásgörbét, melyik területre telepítse szélmalmát a vállalkozó? OKM 2007 – JAVÍTÓKULCS – 10. ÉVFOLYAM C Helyes válasz: Szélmalom md383 102/9. feladat:

md38302 md38301

b) a)

Számítsd ki,véve hogya hány Wattmegállapításait energiát termel ha egy óránmelyik keresztül állandó erejű, Figyelembe folyóirat és aa szélmalom, négy megoszlásgörbét, területre telepítse 20 km/h-s szél fúj! szélmalmát a vállalkozó? 1-es kód:Helyes 480 Wattot. Ebben C a feladatban a képletbe történő jó behelyettesítés önmagában nem válasz: elegendő. A válasz csak akkor fogadható el, ha a helyes végeredmény is látható. b) md38302 Számítás: E = 0,06 · 203 = 0,06 · 8000 = 480 Watt Számítsd ki, hogy hány Watt energiát termel a szélmalom, ha egy órán keresztül állandó erejű, 0-s kód: Rossz válasz. 20 km/h-s szél fúj! Lásd még: 7-es és 9-es kód. 1-es kód: 480 Wattot. Ebben a feladatban a képletbe történő jó behelyettesítés önmagában nem c) elegendő. A válasz csak akkor fogadható el, ha a helyes végeredmény is látható.md38304 3 nézne ki az Írd le, hogyan Számítás: E =egynapi 0,06 · 20szélenergia-mennyiséget = 0,06 · 8000 = 480 Watt(Enapi) megadó képlet, ha azt a szél átlagsebességének (v) segítségével szeretnénk kiszámítani! 0-s kód: Rossz válasz. 1-es E = 1,44 · v3 Lásdkód: még: 7-es napi és 9-es kód. c)

Példaválasz:

Példaválasz:

• Enapi = 24 · 0,06 · v3

md38304

• E = 24 · 0,06 · v3 Írd le, hogyannapinézne ki az egynapi szélenergia-mennyiséget (Enapi) megadó képlet, ha azt a szél 0-s kód: Rossz válasz. átlagsebességének (v) segítségével szeretnénk kiszámítani! Lásd még: 7-es és 9-es kód. 1-es kód: Enapi = 1,44 · v3

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

44

1.

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM 203 · 0,06 = 9600 W _ ________0

2.

0,06 · 203

3.

E = 0,06 · 203 = 0,06 · 20 · 20 · 20 = 480 Watt energiát termel a malom.

_ ________1

4.

203 · 0,06 = 780

_ ________0

5.

E = 0,06 · 202

E = 20,06 · 400

E = 24

6.

W = E · 20

W = 0,06 · 20 = 1,2 W

_ ________0

7.

480 W

_ ________1

8.

❦

_ ________0

9.

E = 1 · 203 = 8000 W

_ ________0

10.

E = 0,06 · 4,53 = 0,27 Watt

11.

E = 0,06 · v3 · 20 km/h = 1,2 Watt

3,6 Watt engergiát termel.

_ ________0

Tehát 24 W energiát termel 1 óra alatt

0,27 · 20 km/h = 5,4 m/s

_ ________0

_ ________0 _ ________0

***** 1.

Enapi = 0,06 · v

_ ________0

2.

Enapi = 1,44 · v3

_ ________1

3.

v3 = E / 0,06

_ ________0

4.

Enapi = 0,06 · v3

_ ________0

5.

E = (0,06 · v3) · 24

_ ________1

6.

24 · 00,6 · v3

_ ________1

7.

E = v3

_ ________0

8.

E = 0,06 · (v3 / 24)

_ ________0

9.

Eórai = 0,06 · v3

Enapi = 0,06 · v3 · 24

10.

Nem lenne egyforma az átlagsebessége. Először pár egységig nőne aztán

csökkenne.

11.

Enapi = 24 · v

12.

Enapi = 1,44 · v3

13.

Enapi = 0,1440 · v3

14.

Enapi = ? (24 · 0,06 · v3 = 1,44 v3) [A tanuló zárójelbe tette ezt.]

Enapi = óra · E · v

_ ________0

15.

Enapi = 24 · 480 W

_ ________1

16.

11 520

_ ________1

_ ________1 _ ________0

(1 nap 24 óra, v = átlagsebesség)

_ ________0

24 · 60 = 1440

_ ________1

1440 : 1000 = 1,44

_ ________0

45


104/11. feladat: Weöres-versek Írd be a pontokra, mi maradt ki! 1-es kód:

Mind a három sort helyesen írja be az alábbiak szerint:

„Mindig csak az nincs, ami van. „

„Ami van, folyton ugyanaz. „

„A nyughatatlan nem pihen.”

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód

46

md30604

1.

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM Mindig csak az nincs, ami van.

Ami van, folyton ugyanaz.

A nyugtalan nem pihen.

_ ________1

47


106/13. feladat: Kalóriaszámítás IV.B

md39301

Mennyi időn keresztül kell kocognia annak a 87 kilogrammos embernek, aki el akarja égetni a csokoládéval elfogyasztott energiamennyiséget? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód:

26–28 perc közötti értéket VAGY ezzel ekvivalens választ ad meg. Jó válasznak fogadható el minden olyan válasz, amely a kocogás sor alapján jól becsüli meg a 87 kg-os ember 1 óra alatt elégetett energiamennyiségét, és ebből próbálja aránypárral megállapítani a 290 kalóriához tartozó időértéket.

A 87 kg-os ember 1 óra alatt elégetett energiamennyiségének kiszámítása során elfogadjuk mindazon értékeket, amelyben a tanuló a 100 kg-hoz és a 87 kg-hoz tartozó energiamennyiség számtani közepét, azaz (732–549) : 2 = 183 : 2 = 91,5 -et VAGY 85–95 közötti értéket ad a 75 kg-hoz tartozó 549-es energiamennyiséghez (vagy von ki a 100 kg-hoz tartozó 732-es energiamennyiségből).

Számítás:

1 óra alatt egy 87 kg-os ember 87 : 100 · 732 = 636,84 kalóriát éget el a kocogással. 290 kalóriát 290 : 636,84 = 0,455 óra ≈ 27,3 perc alatt éget el.

Példaválaszok:

• kb. félórát

• valamivel kevesebb mint fél órát

• 0,46

• 0,5

0-s kód:

Rossz válasz.

lásd még:

7-es és 9-es kód.

48

1.

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM 1 óra → 864 k x = 0,52

futás

x óra → 290

V: 31 perc és 2 mp kell.

2.

t = 87 kg

E = 290 kcal

87 kg

100 / 87 = 732 / x

100 x = 63684 / : 100

636,84 : 60 = 10,614 min

290 : 10,614 = 27,32 ≈ 27 perc

3.

100 kg 732

10 kg 73,2

1 kg 7,32

87 · 7,32 = 636,84 ---> 1 óra alatt ( 60 perc)

636,84 → 60 perc

290

636,84 x = 17 400

100 kg

732 x x = 636,84 kcal (1 óra) _ ________1

→ x perc / : 636,84

x = 27,322 perc

_ ________1

4.

300 kcal

1 óra -----> 600 kcal

5.

0,87

636,84 : 290 = 2,195

60 : 2,195 = 27,3 perc

27,3 percen keresztül kell kocognia.

6.

1

60

1

549

0,612

x

x

290

36,72 = x

fél óra kb. _ ________1

87 · 7,32 = 636,84 kg 87 kocogás 636,84

549 x = 290

_ ________1

/ : 549

x = 0,5282331512

36,72 percet kell kocognia

7.

366 : 50 = 7,32

8.

1h

1 h

9.

87 = 75 – 100 között

kocogás

_ ________0

_ ________0

7,32 · 87 = 636

2 óráig

549 + 66,5 = 615,5 kalória

(66,5 = 133 / 2)

615,5

290 fél órán át kell kocognia.

_ ________0 _ ________1

549 – 732 közt

átl. 640,5

kb. félórát kell kocognia a 87 kg-os embernek.

_ ________1 49


50

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM 290 kalória

10.

87 kg

1 óra (60 min) kocogás

31,74 min

11.

(549 – 60) : 290 = 113,59

12.

75

549

60

87

x

x

290

1

7,32

0,09

1

87

636,84

549 kalória

549 : 290 = 1,89

290

_ ________0

1 óra 59 percen át

26,1

60 : 1,89 = 31,74

_ ________0

636,84

290

26 percig kell kocognia _ ________1

51


108/15. feladat: Antitestek

md34303

Hányadik napon éri el a kísérleti alany vérében lévő antitestek száma az 1000-et? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód:

A 22,5 VAGY a 23. napon VAGY válasza „18,5 nap múlva”.

Számítás:


A 22 érték akkor fogadható el, ha a számítás során látszik a 22,5 érték. Hasonlóan a 18 érték akkor fogadható el, ha látszik a 18,5 érték a számítások során.

(1000 – 100) : 40 = 22,5

VAGY 1000 – 260 = 740

740 : 40 = 18,5 nap múlva.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a diák 1000 : 40 = 25-öt ad válaszul VAGY egyéb módon az derül ki válaszából, hogy a napok és antitestek száma között egyenes arányosságot feltételez.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló meghatározta a 22. napon lévő antitestek számát (980), de nem fejezi be gondolatmenetét.

lásd még:

7-es és 9-es kód.

52

1.

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM Az antitestek száma naponta 40-nel, tehát 1000 – 260 = 740

740 : 40 = 18,5

18 és fél nap múlva az antitestek száma már eléri az 1000-t.

_ ________1

2.

1000 – 100 = 900 : 40 = 22,5 nap alatt éri el az ezret.

_ ________1

3.

22 nap, de akkor még csak 980 van.

_ ________0

4.

10. nap = 10 · 40 = 400

20. nap = 20 · 40 = 800

25. nap = 25 · 40 = 1000

5.

5. nap 300

x

300 : 5 = 60

6.

0. nap 100

10. nap 1000

7.

(1000–100) : 40 = 22,5

8.

(1000-100) : 40 = 990 : 40 = 24,75

9.

1000 : 40 = 25

_ ________6

1000 1000 : 60 = 16

16. napon.

_ ________6

A 10. napon éri el az antitestek száma az 1000-et. A 22. nap közepénél éri el az ezret. A 24. napon.

_ ________6 _ ________1 _ ________0

a 25. napon éri el.

_ ________6

10. 5. nap 300 6. 340 7. 380 8. 420 9. 460 10. 480

11. 520 12. 560 13. 600 14. 640 15. 680 16. 720

17. 760 18. 800 19. 840 20. 880 21. 920 22. 960

A 23. napon.

_ ________0

11.

5 = 300

6 = 340

7 = 380

10 = 500

20 = 1000

12.

5. nap 300

10. nap 600

15 nap 900

17. nap 980

18. nap 1020

_ ________6

13.

5: 300

_ ________0

14.

[Felsorolja az antitestek számát a 23. napig, tehát azt is megadja.]

...... 22. nap 980

_ ________6

_ ________1

53


54


15.

5 nap = 300

folyamatosan nő 40-nel, ezért 15 nap 900, 16 nap alatt éri el az 1000-et.

_ ________0

16.

22. napon lesz 1000

_ ________0

17.

900 : 40 = 22,5

_ ________1

18.

1000 – 260 = 740

19.

18. napon.

740 : 40 = 18,5 tehát itt.

_ ________1 _ ________0

55

109/16. feladat: KINCS


md22802

Jelöld meg X-szel a térképen azt a mezőt, ahol a kincs található! (Használhatsz segédvonalakat a térképen!) 1-es kód:

Válaszként a B-4 és/vagy H-4 mezőt adja meg, VAGY egyértelműen jelöli meg a térképen ezen mezők valamelyikét/mindkettőt.

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a B-4 vagy H-4 mezőn kívül más mező is be van jelölve.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

56


1.

_ ________1

2.

_ ________1

3.

_ ________1

57


111/18. feladat: Tengeren

md386 md38601

a)

Legalább hány öl mélységű területen kell Andráséknak hajózniuk, ha hajójuk 5 méter mély vízben már megsérülhet? 1-es kód:

Legalább 2,7 öl mélységű területeken. A 2,6–2,7 közötti értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók.

Számítás: x = 5 m : 28 m · 15 öl = 2,68 öl

Példaválaszok:

• 2,68 öl

• 2,7

• 2,6

0-s kód:

• 3 öl • 75 öl 28 Rossz válasz.

• 2 öl

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

md38602

b)

A térkép alapján számítsd ki, hány kilométert kell hajózniuk Thíra kikötőjétől Iraklióig, Kréta fővárosáig! A szükséges adatokat mérd le a térképen! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód:

107 és 116 km közötti értéket ad meg (beleértve a határokat is).

Számítás:

2,8 x • 2,4 = 50 , azaz x = 58 tengeri mérföld.

58 · 1,84 = 106,72 km

2,9 x • 2,3 = 50 , azaz x = 63 tengeri mérföld.

63 · 1,84 = 115,92 km

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, ha a tanuló a két város távolságát tengeri mérföldben adja meg a mértékegység feltüntetésével vagy anélkül. Az 58 és 63 közötti értékek (beleértve a határokat is) kapnak 6-os kódot.

Példaválaszok:

• 62,5 tengeri mérföld

• 62 km

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

58

1.

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM 1 öl: 28 : 15 = 1,86 m 5 · 1,86 = 9,3 öl _ ________0

2.

Legalább 5 öl

_ ________0

3.

Legalább 9,5 öl

_ ________0

4.

3 öl mélységű területen kell hajózniuk

5.

Minimum 2,7 öl mély vízben kell hajózniuk.

_ ________1

6.

28 : 15 = 1,8

_ ________0

7.

1 öl = 1,8 m Legalább (28 : 15) · 5 = 9 öl mély vízben kell hajózniuk.

8.

15 öl

3, 75

1,8 · 5 = 9

_ ________0

_ ________0

28 m

x

5m

x = (5 · 15) : 28 = 2,6

_ ________1

9.

6 métertől 15 méterig

_ ________0

10.

7 öl

_ ________0

11.

28 · 15 · 5

_ ________0

12.

15 · 5

_ ________0

13.

28

_ ________0

14.

(5 · 15) : 28 = 2

_ ________0

*****

1.

55 · 1,84 = 101,2 km

_ ________0

2.

62 tengeri mérföld. 68 · 1,84 = 114,08 km

_ ________1

3.

60 tengeri mérföld, azaz 60 · 1,84 = 110,4 km-t

_ ________1

4.

25 tengeri mérföld Thíra – Iraklió 25 · 1,84 = 46 km

_ ________0

5.

27 : 4,5 = 6

6 · 10 = 60 mérföld

6.

62 tengeri mérföld = 114,08 km

7.

60 m-t [Összekötve a 2 pont.]

_ ________6

8.

63 tengeri mérföld, 63 · 1,84 = 119,52

_ ________1

9.

60 km-t kell hajózni, 50 + 10 = 60

_ ________6

10.

60 tengeri mérföld

60 · 1,84 = 110,4 km-t kell hajózniuk.

88,8 km

62 · 1,84 = 114,08

[1,48-cal számolt.]

_ ________1 _ ________1

_ ________0

59


114/21. feladat: Régi bicikli

md37704

Melyik kerék fordul körbe többször, miközben a bicikli halad? Válaszodat indokold! 1-es kód:

A kisebbik kereket jelöli meg, és az indoklás is helyes. Az indoklásban implicit vagy explicit formában az szerepel, hogy a kisebbik keréknek kisebb a kerülete, ezért ugyanakkora útszakasz megtétele során többször kell körbefordulnia.

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartozik „A kisebbik kerék” válasz indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

60

1.

OKM 2007 – TANULÓI PÉLDAVÁLASZOK – 10. ÉVFOLYAM Mert annak kisebb a kerülete és így kisebb utat kell megtennie a forgás közben. _ ________1

2.

Mert a kisebbik keréknek kevesebb idő kell arra, hogy 1x megforduljon.

_ ________0

3.

Mert kisebb az a felület, amivel a talajt érinti.

_ ________0

4.

Rövidebb utat tesz meg.

_ ________0

5.

Mert a kisebbik keréknek kisebb az átmérője és a kerülete.

_ ________1

6.

Mert amire a nagy kerék egyszer körbefordul, addigra a kiskerék 2-szer

körbefordul.

7.

Nagy kerék

8.

A kisebbnek kisebb az átmérője és ezért többször fordul meg.

9.

Mert a kisebbik mivel kisebb, ezért gyorsabban ér körbe, mint a nagyobbik,

mivel annak nagyobb kört kell leírnia.

10.

A nagyobb keréknek több időre van szüksége és a nagysága miatt is ő fordul

körbe kevesebbszer, amíg a nagy egyszer körbefordul addig a kicsi ezt többször

megcsinálja.

_ ________0

11.

Mert kisebb a térfogata és kevesebb a magassága.

_ ________0

12.

A nagyobbnak több idő kell egy fordulathoz.

_ ________0

13.

Mert a kisebbik keréknek kisebb az átmérője, ezért többször kell fordulnia.

_ ________0

14.

Azért mert a nagyobbnak nagyobb a kerülete. [De mit jelölt meg????]

_ ________1

15.

A kisebbik, mert annak kisebb a tengelye és többször fordul mint a nagy.

_ ________0

16.

Kissebb a kerülete!

_ ________1

17.

Míg a nagy egyet fordul, addig a kisebbik kettőt.

_ ________0

18.

Mivel a kis keréknek kisebb az átmérője, a C pont (bejelölt 1 pontot) többször

fogja a földet érinteni, mint az A pont (a nagy keréken is bejelölt 1 pontot).

19.

Mert annak a kerülete sokkal kisebb és ezért egy fordulóba kisebb a táv,

mint a nagyon.

_ ________1

20.

Több mozgást végez.

_ ________0

21.

Mert rövidebb a tapadási felülete, a nagynak pedig hosszabb.

_ ________1

22.

A kisebbik kerék 2,4-szer fordul körbe, amíg a nagy egyszer.

_ ________0

23.

A kisebbik, mert kisebb a felülete.

_ ________0

_ ________0 Kerülete nagyobb, mint a kicsié.

_ ________0 _ ________0 _ ________1

_ ________1

61


62


63


64


65


66


67

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Tanulói Példaválaszokkal. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

Recommend Documents