10. Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. évfolyam. Oktatási Hivatal

10. évfolyam

Javítókulcs

MATEMATIKA

Országos kompetenciamérés

2016

Oktatási Hivatal

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2015-ös Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2015 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon.

Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem.

Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. • Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. • A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.

Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. • Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) • Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet.

A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

2

Javítókulcs

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: • az adható kódok; • az egyes kódok meghatározása; • végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható.

Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal.

a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra.

a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a „nem tudom”, „ez túl nehéz”, kérdőjel (?), kihúzás (–), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt.

speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika – 10. évfolyam

3

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).

Hét Hány percből áll egy hét? MX15001

0 1 7

Válasz: ............... percből

9

KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kódolás általános szabályai Döntéshozatal

Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.

Részlegesen jó válasz

Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.

Az elvárttól eltérő formában megadott válasz

Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.

Hiányzó megoldási menet

Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

4

Javítókulcs

„A” FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ „B” FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ Nézőtér

67/96

MM27001

A nézőteret ábrázoló képek közül válaszd ki azt, amelyik helyesen mutatja, hol ülhetett Marci az előadás alatt? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B

Dolgozat I.

68/97

MM00102

Melyik kördiagram mutatja helyesen a dolgozatra kapott érdemjegyek megoszlását az osztályban? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: C

Minta

69/98

MM01401

Hogyan helyezze a lapot a nyomtatóba, ha az 1. oldal JOBB ALSÓ sarkába szeretné nyomtatni a mintát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: D

Matematika – 10. évfolyam

5

Ingatlan

70/99

Melyik lakás 1 m2-e kerül kevesebbe? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

1-es kód:

A tanuló „A Bokros úti” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában legalább az egyik négyzetméterárra vagy a két ár különbségére hivatkozik. Ha a tanuló felírta a helyes műveletsort, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján helyesen dönt, válasza elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem jelölte meg egyik válaszlehetőséget sem, de indoklása a kódnak megfelelő.

MM05602

Számítás: 66 200 : 45 = 1471 zed/m2 71 200 : 50 = 1424 zed/m2 → A Bokros úti. Tanulói példaválasz(ok): • A Bokros úti. 1424 < 1471 • A Bokros úti. Sárgarigó téri: 1471 zed • A Bokros úti. 47 zed-del olcsóbb egy négyzetmétere • A Bokros úti. 45 m2 66 200 50 m2 x x = 66 200 : 45 ∙ 50 = 73 555,5 > 71 250 → a Bokros úti az olcsóbb. • A Bokros úti. 45 m2 = 66 200 zed 50 m2 = 71 200 zed 2 1 m = 1471,1 zed > 1 m2 = 1424 zed • A Bokros úti. 66 200 45

6

Javítókulcs

71 200 50

•

A Bokros úti S: 45 m2 66 200 / : 45 2 1m 1471,11

•

A Bokros úti 66 200 45 13 240 9

>

>

71 200 50 12 816 9

egyenes arányosság

T: 50 m2 1

71 200 1424

/ : 50

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló megjelölte a helyes válaszlehetőséget, de nem indokolt. Tanulói példaválasz(ok): • A Bokros úti 66 200 ∙ 45 = 2 979 000 71 200 ∙ 50 = 3 560 000 • A Bokros úti 66 200 zed 45 m2 71 200 zed 50 m2 • Ugyanannyi 5 m2-rel több és 5000 zeddel drágább. • 45 m2 – 66 200 50 m2 – 71 200 2 1 m – 1171 1 m2 – 1424 [Hibás eredmény, művelet nem látszik.] • Az Angyal téri. 45 m2 Angyal téri: = 0,00068 (ennyi egy m2 ára) 66 200 50 Bokros úti: = 0,0007 71 200 • 66 200 : 45 = 1,4 zed 71 200 : 50 = 1,4 zed → = ugyanannyiba kerül

Lásd még:

X és 9-es kód.

71/100

Havonta legalább milyen értékben kell ingatlanokat eladnia, hogy legalább havi 1800 zedje maradjon az adó befizetése után? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód:

150 000 zed-ért. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 60% 1800 100% x x = 1800 : 0,6 = 3000 2% 3000 100% y y = 3000 : 0,02 = 150 000 Tanulói példaválasz(ok): • 1800 : 0,6 : 0,02 = 150 000 • 1800 : 0,012 = 150 000 • x ∙ 0,02 ∙ 0,6 = 1800 0,012 x = 1800 x = 150 000 • 1800 → 60% 40 → 1200 1800 + 1200 = 3000 3000 : 0,02 = 150 000 • 1800 = 60% 3000 = 2% 30 = 1% 1500 = 1% 3000 = 100% 150 000 = 100%

MM05603


7

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 40% levonás helyett 40% megmaradó összeggel számolt, de gondolatmenete ettől eltekintve helyes, ezért válasza 225 000. Tanulói példaválasz(ok): • x ∙ 0,02 ∙ 0,4 = 1800 0,008 x = 1800 x = 225 000 • 1800 = (x · 0,02) · 0,4 / : 0,4 4500 = x · 0,02 / : 0,02 225 000 = x • 4500 100% 100% = 100% = 225 000 3600 80% 4500 = 20% 900 20% 2250 = 10% Maximum 225 000 zed értékben kell házakat eladnia.

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 1800 – 40% = 1080 • 1800 + (1800 · 0,4) = 2520 2520 = 0,02 x / . 0,02 x = 126 000 zed • 1800 : 4 = 450 450 : 2 = 2250 2250 zedért kell eladnia. • 1800 · 1,4 = 2520 2520 · 1,02 = 2570 • 40% + 2% = 42% 1800 · 1,42 = 2556 zed • •

Lásd még:

8

Javítókulcs

x · 40 1800 = x – / · 100 100 180 000 = x – x · 40 180 000 = – 39x 60% = 1800 zed 100% = x x = 1800 ∙ 100 : 60 = 3000 [Nem vette figyelembe a 2%-ot.]

X és 9-es kód.

Vihar

72/101 MM03901

Sorold fel, mely államokat sújtotta a vihar!

2-es kód:

A tanuló a következő négy államot nevezte meg: Nevada, Utah, Arizona, Kalifornia – tetszőleges sorrendben ÉS nem adott meg más államot. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán jelölte meg a négy államot (bekarikázásssal aláhúzással stb.).

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak 3 államot sorolt fel, de rosszat nem írt. Tanulói példaválasz(ok): • Arizona, Utah, Nevada [Kalifornia hiányzik.] • Kalifornia, Arizona, Nevada [Utah hiányzik.] • Kalifornia, Nevada, Arizona, (Utah) [Utah zárójelben van, nem vesszük figyelembe]

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartozik az a válasz is, ha a tanuló helyesen átmásolta a vihart jelző kört az alsó ábrára, de nem jelölte meg az érintett államokat. Tanulói példaválasz(ok): • Utah, Új-Mexikó, Arizona, Kalifornia, Nevada [Új-Mexikó hibás.] • Kalifornia, Arizona, Nevada, Utah, Új-Mexikó [Új-Mexikó hibás.] • Washington, Oregon, Nevada, Kalifornia, Arizona, Utah [Washington és Oregon hibás.] • Kansas, Nebraska, Oklahoma, Texas, Iowa, Missouri, Arkansas • Kalifornia, Nevada [Kettő hiányzik.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Rendszámok

73/102 MM11001

Az alábbiak közül melyik felépítésű rendszámból lehet a legtöbb különböző rendszámot készíteni úgy, hogy egy rendszámon belül a betűk és a számok is ismétlődhetnek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B


9

Kamionsofőr II.

74/103 MM10701

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

Körforgalom II.

75/104 MM12301

Melyik jelzőtáblát látják a Bög felől érkezők? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: C

Szerenád

76/105 MM03101

Milyen sorrendben látogassák végig tanáraikat Tamásék, ha minden helyen utazással együtt körülbelül egy órát terveznek maradni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

10

Javítókulcs

Borultsági fok

77/106 MM15402 MM15402

1-es kód:

Az egész égboltot tekintve hány okta a borultsági fok?

4 okta A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. 1 1 1 4 Számítás: 8 + 4 + 8 = 8 → 4 Tanulói példaválasz(ok): • 1+2+1 • 4

0-s kód:

Lásd még:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): •

4 8 4 16 + + = → 16 okta 8 8 8 8

• •

16 okta 6 okta

•

1 okta 6

• • •

3,5 okta 2 okta 3 okta

•

1 4 okta

X és 9-es kód.


11

Nappalok hossza

78/107 MM06002

A diagram alapján legközelebb mikor KEL FEL a nap ugyanakkor, mint április 21-én? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B

79/108 MM06003

Körülbelül milyen hosszú az az időszak az évben, amikor Kati reggel napkelte előtt kel fel, ÉS este napnyugta után lép ki a munkahelyéről? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

Mérleghinta II.

80/109 MM16102

Melyik igaz az alábbiak közül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

12

Javítókulcs

Vágás

81/110 MM17301

Jelöld vonallal a fenti ábra időskáláján a vágott anyag végét! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megj.:

A kódolás sablon segítségével történik. Ha a tanuló több pontot is megjelölt és van közöttük olyan, amely nem esik bele az elfogadható tartományba, és nem emelte ki végső megoldását, a válasz nem elfogadható.

1-es kód:

A tanuló a vonaltól 7 egységnyire jelölte a vágott anyag végét. A következő ábrán jelölt tartományba eső pontok fogadhatók el, beleértve a tartomány határait is.

0:00

vágás kezdete

elfogadható tartomány

16:48 elfogadható tartomány

Számítás: 16 perc 48 mp = 1008 mp, 1008 : 16 = 63 mp - 1 egység 7 p 21 mp = 441 mp 441 : 63 = 7 egység Tanulói példaválasz(ok): • 16 p 48 mp = 1008 mp → 11 cm 7 p 21 mp = 441 mp → x x = 441 ∙ 11 : 1008 = 4,8 cm 0-s kód:

Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen kiszámolta, hol lesz a vágott anyag vége, de azt nem vagy rosszul jelölte az ábrán. Tanulói példaválasz(ok): • 16 p 48 mp = 1008 mp → 11 cm 7 p 21 mp = 441 mp → x x = 441 ∙ 11 : 1008 = 4,8 cm → A vonaltól 4,8 cm-re kell vágni. [Nincs jelölés az ábrán.] • még 7 egész egység. [Az ábrán jelölt pont nem esik bele a megfelelő tartományba.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


13

Osztálytalálkozó

82/111 MM21801

A felsorolt évek közül melyikben fognak találkozni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B

83/112 MM21802

2010-től kezdve hány évente kaphat Kati néni meghívást e két osztály valamelyikétől? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A

14

Javítókulcs

Mérleg

84/113 MM18101

Hány gramm a Karolina által lemért banánok együttes tömege? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megj.:

Számolási hiba nem fogadható el, még akkor sem, ha látszik a helyesen felírt műveletsor.

1-es kód:

300 g. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egyértelműen megadta, hogy a banánok együttes tömege 300, majd ezzel az értékkel továbbszámolva 1 banán tömegét is meghatározta, függetlenül annak helyességétől. Számítás: 500 – 200 = 300 Tanulói példaválasz(ok): • 300 • Összsúly: 500 g a tállal együtt, akkor a tál nélkül a banánok összsúlya: 300 g • A tál: 200 g Összesen: 500 g A banán: 300 g • üresen: 200 g 3 banánnal: 500 g 3 banán: 300 g 1 banán: 100 g [A tanuló válaszából kiderül, hogy a banánok együttes tömege 300, de ezután még meghatározta 1 banán tömegét is.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 500 [Nem vette figyelembe az edény önsúlyát.] • 300 : 3 = 100 [Nem derül ki egyértelműen, hogy 300 a banánok együttes tömege.] • 200 + 500 = 700 g • 500 – 300 = 200 • 500 – 200 = 300 300 : 100 = 3 kg [Nem derül ki, hogy a 300 g a banánok együttes tömege.] • 500 – 200 = 300 g 1 banán: 150 g [Nem derül ki, hogy a 300 g a banánok együttes tömege.] • 5000 – 2000 = 3000 g • 500 : 3 = 1666,6 gramm egy banán

Lásd még:

X és 9-es kód.


15

Papírtáska

85/114

A fenti adatok alapján mennyibe kerül Anna rendelése, ha a legolcsóbb lehetőséget választja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

7800 Ft. A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A megadottól eltérő eredmény csak akkor tartozik ida, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: 22 × 29 × 11 papírtáska → 26 ∙ 300 = 7800 Tanulói példaválasz(ok): • 7800 • 300 · 26 600 + 3600 9600 [Látszik a helyes műveletsor.] • 26 · 300

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 9600 [A 32 × 42 × 12 cm méretű táska árával számolt.] • 32 x 42 x 12 méretűbe biztosan belefér 300 · 32 = 9600 Ft [A 32 × 42 × 12 cm méretű táska árával számolt.] • 22 ∙ 300 = 6600 Ft [A 22 × 29 × 11 cm méretű táska árával számolt.] • 22 ∙ 29 ∙ 11 ∙ 26 = 182 468 [Rossz gondolatmenet.] • 28 · 1000 = 2800 28 · 300 = 8400 Ft 500 · 30 Ft = 15 000 Ft [A 32 × 42 × 12 cm méretű táska áráival számolt.] • 30 · 300 = 9000

Lásd még:

X és 9-es kód.

MM19601

16

Javítókulcs

Holland festők I.

86/115 MM23101

Megj.:

Rajzold be, hol helyezkedne el az ábrán a hiányzó negyedik! A kódolás sablon segítségével történik. A tanuló jelölésénél annak függőleges pozicióját nem kell vizsgálni. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést alkalmazott. Ha a tanuló X-szel jelölte a pontot, akkor annak a középpontját vizsgáljuk, minden más esetben a jelölésnek a teljes terjedelmével a megadott tartományban kell lennie. Ha a tanuló kettőnél több pontot jelölt be és nem derül ki egyértelműen, hogy melyik a végleges válasz (pl. áthúzta a rosszakat vagy odaírta, hogy melyik a jó, stb.), akkor választ 0-s kóddal értékeljük.

2-es kód:

A tanuló helyesen ábrázolta a G.H.Breitnerhez tartozó értékeket a következő ábrának megfelelően. Elegendő, ha a tanuló a születési és halálozási évet jelölte, nem feltétlenül kell összekötnie azokat. A születési évet jelentő jelölésnek 1855 és 1860 között, a halálozás évének 1920 és 1925 között kell lennie. Elfogadható tartomány

Tanulói példaválasz(ok):

•

[A születési és halálozási év jelölése helyes.]


17

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik értéket jelölte helyesen, a másik értékhez tartozó jelölés rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok):

•

•

18

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.

Javítókulcs

Projektor

87/116 MM23901

A faltól kellő távolságra tudja-e helyezni a projektort, ha a szemközti fal 4,3 m-re van, és a kivetített kép szélessége arányos a projektor faltól mért távolságával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

Megj.:

Ha a tanuló a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján jól dönt, válasza elfogadható. Elfogadható a válasz, ha a tanuló nem jelölte meg egyik válaszlehetőséget sem, de indoklásából egyértelműen kiderül a választása.

1-es kód:

A tanuló az „Igen, tudja” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában látszik VAGY a 3,75-os érték VAGY 2,87 m vagy ennek kerekítése (a 4,3 m-ről vetített kép szélessége), vagy ezeknek a megfelelő értékektől való eltérése (akár méterben, akár centiméterben). A cm-ben megadott értékeknél a tanulónak a mértékegységet is fel kell tüntetnie. Számítás: 2 m →3m 2,5 m → x x = (3 : 2) ∙ 2,5 = 1,5 · 2,5 = 3,75 Tanulói példaválasz(ok): • Igen, tudja. 3,75 < 4,3 • Igen, tudja. Mert még marad 55 cm hely is. [3,75 m és 4,3 m különbsége.] • Igen, tudja. 2,5 : 2 = 1,25 3 ∙ 1,25 = 3,75 • Igen, tudja. 3m → 2m 4,3 m → x 4,3 : 3 = 1,43 x = 2 · 1,43 = 2,86 – max. ilyen széles képet lehetne • Igen, tudja. Még 30 cm-rel szélesebb képet is ki tudna oda vetíteni. • Igen, tudja. 3 = 1,5 2 •

•

•

2,5 · 1,5 = 3,75

2 m-es kép 3 m-re a faltól ↓· 5/4 ↓· 5/4 2,5 m-es kép 3,75 m-re kell elhelyezni [Válaszából kiderül a döntése] 3 2 x 2,5 x = 2,5 · 3 = 3,75 2 [A döntés hiányzik, de a számítás alapján egyértelmű a választása.] Nem, nem tudja. 2,5 : 2 = 12,5 3 ∙ 12,5 = 37,5 [Láthatóan jó műveletsor, számítási hiba, döntése az alapján helyes.]


19

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3:2 3,75 : 2,5 [Nem derül ki, hogy melyik az eredménye, a 3,75 vagy a műveletsor eredménye.] • Igen, tudja. 2m →3m 2,5 m → x [Csak az adatokat írta ki, művelet nem látható.] • Igen, tudja. [Indoklás hiányzik.] • Igen tudja. 2,5 : 2 = 1,25 3 + 1,25 = 4,25 [Rossz gondolatmenet.] • Nem, nem tudja 2,5 : 2 = 1,25 3 ∙ 1,25 = 3,75 [Rossz a döntés.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Almaárusítás II.

88/117

Melyik diagram mutatja helyesen, mennyit kerestek Jánosék ezen a héten az alma eladásával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

MM24202

Helyes válasz: A

Kérdőív

89/118 MM27601

Hány kérdés VAN MÉG HÁTRA, ha eddig 16 kérdésre felelt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B

20

Javítókulcs

Repülőtér

90/119 MM29401

Melyik kapun fog kimenni Melinda, ha EU-s országból jön, nem utazik tovább és van kézipoggyásza?

Megj.:

Ha a tanuló a megadott helyen adta meg válaszát, akkor azt értékeljük. Ha oda nem írt semmit, de az ábrán egyértelműen megjelölte valamilyen módon (pl. bekarikázta, besatírozta stb.) a 3. kaput, akkor a válasz elfogadható.

1-es kód:

3 Tanulói példaválasz(ok): • 3. kapun • 3-as kapun

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 1. kapun • 4. kapun

Lásd még:

X és 9-es kód.


21

Régi térkép

91/120 MM33601

Jelöld X-szel a MAI TÉRKÉPEN, hol állt az a ház, amelynek a címe régen Hullám utca 28. volt! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges!

Megj.:

Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést (besatírozta, beleírta a címet stb.) alkalmazott. Ha a tanuló X-szel jelölt, akkor annak metszéspontját kell vizsgálni, ha egy területet jelölt meg (pl. satírozással), akkor annak teljes terjedelmével az elfogadható tartományon belül kell lennie.

1-es kód:

A tanuló a következő ábrán látható elfogadható tartományon belül jelölt meg egy pontot vagy tartományt. Km

Vásár tér on

yu

tca

du

Km

tca

ett

yu

tca

Vá

Érse

mh

áz

k út

tér

igm

ett

Má tra yu tca

Zs

Mai térkép

Tanulói példaválasz(ok):

22

Javítókulcs

ett

yu

tca

Vá mh

Érse

•

Km

áz

k út

tca

tér

du

tca

tca

on

yu

yu

igm

ett

tra

Zs

Km

Má

Vásár tér

Mai térkép

elfogadható tartomány

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok):

du

Érse

k út

tca

tca

• Lásd még:

Km

ett

yu

tca

Vá mh áz tér

on

yu

tca

igm

ett

yu

Zs

Km

tra

Vásár tér

Má

0-s kód:

Mai térkép

X és 9-es kód.

Időpont-egyeztetés

92/121 MM12801

Ki jelölte meg a legtöbb olyan napot, amikor biztosan ráér? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

93/122 MM12802

Hány embert kell így újra megkérdezni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

Madarak vonulása

94/123 MM31801

Mely légi folyosóknál kell fokozottabban figyelni a madarakra ebben az időszakban, ha azok egyenes vonalban és a repülőkkel egy magasságban repülnek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D


23

„A” FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ „B” FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ Origami

95/67

MM21701

Melyik lehet az ÖSSZEHAJTOGATOTT papír képe? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B

24

Javítókulcs

Zedországi választások III.

96/68

MM31201

Egészítsd ki a diagramot a három hiányzó oszloppal!

Megj.:

A javítás sablon segítségével történik. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem oszlopkat rajzolt, hanem csak az oszlopok tetejét jelölte vízszintes vonallal vagy csak pontokat ábrázolt a megfelelő magasságban. Ha a tanuló vízszintes vonallal jelölte az oszlopok magasságát, akkor annak teljes terjedelmével az elfogadható tartományon belül kell lennie.

2-es kód:

A tanuló mind a három értéket (Körte: –8; Szamóca: 3; Galagonya: –1) helyesen ábrázolta. A Körte oszlop magasságánal a –8,5 és –7,5, a Szamóca oszlop magasságánál a 2,5 és 3,5, a Galagonya oszlop magasságánál a –0,5 és –1,5 közé eső jelölések fogadhatók el. 10 8 6 4 2 0 –2 –4 –6 –8 –10

Alma

Körte

Szamóca

Galagonya

Áfonya


25

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a három hiányzó oszlop közül kettőt helyesen ábrázolt, egy oszlop rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8

•

-10

Alma

Körte

Szamóca

Galagonya

Áfonya

[A Galagonya pártnak megfelelő oszlop rossz, a többi helyes.] 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8

•

26

Javítókulcs

-10

Alma

Körte

Szamóca

Galagonya

[A Galagonya pártnak megfelelő oszlop rossz, a többi helyes.]

Áfonya

10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8

•

-10

Alma

Körte

Szamóca

Galagonya

Áfonya

[A Galagonya pártnak megfelelő oszlop rossz, a többi helyes.] 10 8 6 4 2 0 –2 –4 –6 –8 –10

•

Alma

Körte

Szamóca

Galagonya

Áfonya

[A Szamóca pártnak megfelelő oszlop rossz, a többi helyes.]


27

10 8 6 4 2 0 –2 –4 –6 –8 –10

• 0-s kód:

Alma

Körte

Szamóca

Galagonya

Áfonya

[A Galagonya pártnak megfelelő oszlop hiányzik, a többi helyes.]

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10

Alma

Körte

Szamóca

[Csak a Szamóca párthoz tartozó oszlop helyes.]

28

Javítókulcs

Galagonya

Áfonya

Méhkaptár

97/69

MM15901

Add meg a szürkével jelölt sejt koordinátáit!

Megj.:

Elsőként azt a választ vizsgáljuk, amit a tanuló a kijelölt helyre írt. Ha ott nem található válasz, meg kell vizsgálni, nem szerepel-e máshol (például a szürkére színezett sejtben) egyértelműen megadott válasz.

1-es kód:

(3; 2). Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló az ábrán adta meg a helyes koordinátákat – amennyiben a kijelölt helyre nem írt semmit. Tanulói példaválasz(ok): • (3,2 ; ) [A tanuló az első koordináta helyére írta be mindkét koordinátát.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • (2; 3) [A tanuló fordított sorrendben adta meg a koordinátákat.] • (3,0; 0,2) • (1; 1,0) • (0; 3) • (8; 5) • (3; 3) • (2,2; )

Lásd még:

X-es és 9-es kód.

98/70

MM15902

Melyik ez a sejt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A


29

Futóedzés

99/71

MM05401

Várhatóan mikor fejezi be a futást Kitti? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

100/72

Jelöld vonallal az ábrán, hol fejezi be Kitti a 15 km-es futást! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges!

Megj.:

A kódolás sablon segítségével történik. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést alkalmazott. Ha a tanuló több pontot is bejelölt és nem derül ki egyértelműen, hogy melyik a végleges válasz (pl. áthúzta a rosszakat vagy odaírta, hogy melyik a jó, stb.), akkor a választ 0-s kóddal értékeljük. Ha a tanuló X-szel jelölte a pontot, akkor annak a metszéspontját vizsgáljuk, ha vonallal, annak a görbével való metszéspontját, minden más esetben a jelölésnek teljes terjedelmével a megadott tartományban kell lennie.

1-es kód:

A tanuló a következő ábrának megfelelően jelölt.

MM05402

Start

Futásirány

Elfogadható tartomány Számítás: 15 km = 15 000 m

30

Javítókulcs

15 000 : 2400 = 6,25 → negyedkörnél lesz a vége

0-s kód:

Rossz válasz. Idetártoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen eljut a 6,25 körig, de a jelölés rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 15 km = 15 000 m 15 000 : 2400 = 6,25 [Helyes számítás, de nincs jelölés.] • 15 km = 15 000 m 15 000 : 2400 = 5,7 [Helyes művelet, számítási hiba, az ábrán a kapott értéket helyesen jelölte.] •

Start

futásirány

[Rossz gondolatmenet nem látható, ellentétes irányban jelölt.] Lásd még:

X és 9-es kód.

101/73

Hány perccel előzi meg Kittit Zsófi a 9 km-en? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

MM05403

Helyes válasz: B


31

Allergia

102/74 MM13001

Melyik HAMIS a következők állítások közül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B

Maraton

103/75 MM09101

Várhatóan hol tart majd a mezőny vége, amikor az eleje megérkezik a 10. kilométerhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B

32

Javítókulcs

Teljesítménytúra

104/76

Milyen időeredménnyel zárta a versenyt Tünde?

1-es kód:

9 óra 30 perc Tanulói példaválasz(ok): • 9,5 óra • 9 és fél óra • 9 óra 31 perc

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 9 óra • 10 óra • 9 óra 5 perc • 9,3 óra • 8,3 óra • 8 óra 5 perc • 90 ó 30 p • 9 ó 540 p • 8 óra 30 perc [Réka idejét adta meg.] • 8,5 óra [Réka idejét adta meg.] • 8 és fél óra [Réka idejét adta meg.] • 8,5 ó 0 p [Réka idejét adta meg.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

MM06401

MM06402

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, HAMIS, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben


33

Lekvárkészítő üzem

105/77

Hány GRAMM tartósítószert kell tenni ebbe az üvegbe az előírás szerint? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megj.:

Ennél a feldatnál számolási hiba akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor.

1-es kód:

8,67 g vagy ennek kerekítései. Elfogadhatók tehát a 8 g, 8,6 g, 8,7 g vagy 9 g értékek. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 1218 – 351 = 867 g 1 kg = 1000 g → 10 g 867 g → x g x = 867 : 1000 ∙ 10 = 8,67 g Tanulói példaválasz(ok): • 1215 – 351 = 867 1000 ∙ x = 867 ∙ 10 → x = 8,67 • 1218 – 351 = 867 867 g = 0,867 kg 1 kg → 10 g 0,867 kg → 8,673 g • 1218 – 351 = 867 0,867 · 10 = 8,67 gramm kell • 9 [A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.]

0-s kód:


MM11803

• • • •

Lásd még:

34

Javítókulcs

10 = 0,01 kg 1000

1 kg → 0,01 kg (tart.) 1,218 kg → 0,01218 kg 0,01218 kg tartósítószert kell belerakni. 1218 – 351 = 867 g lekvár 1000 g lekvár 867 g lekvár egyenes arányosság 10 g tart 86,7 g tart 1218 – 351 = 867 1 kg → 10 g 1,218 kg → x g 1,218 · 10 1 = 12,18 g 12,18 g tartósítószert kell beletenni.

X és 9-es kód.

106/78 MM11805

A következő utasítások közül melyik írja le helyesen a gyárból a raktárhoz vezető útvonalat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

Időjárás-előrejelzés

107/79 MM12701

Várhatóan hány fok lesz a legmagasabb minimum-hőmérséklet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

108/80 MM12702

Melyik napra várható a legnagyobb napi hőingás? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A


35

Triominos

109/81 MM14201

Írd be a fenti ábrán látható üres mezőkbe azoknak az ábra melletti lapocskáknak a betűjelét, amelyek a szabály szerint odahelyezhetők!

Megj.:

Ha a tanuló egy helyre több betűt is beírt, válaszának az a része nem elfogadható. Ha a tanuló a kijelölt helyre nem írt semmit, meg kell vizsgálni, nem alkalmazott-e más, egyértelmű jelölést a válasz megadására. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, amikor a tanuló nem írt a kijelölt helyre, de valamilyen egyértelmű jelöléssel a megfelelő helyhez a megfelelő betűket rendelte.

2-es kód:

Mindkét helyre helyes betűt írt a tanuló, a következő ábra szerint.

B E

1-es kód:

36

Javítókulcs

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik helyre írt helyes betűt, a másik rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok):

B

•

A

•

E

C

[Csak a B betű a helyes.]

[Csak az E betű a helyes]

•

0-s kód:

B, C E

[Csak az E betű a helyes]


C

•

•

D

[Egyik betű sem megfelelő.]

A F

•

E


[Felcserélte a két betűt.]

B

•

Lásd még:

B, C D, E


X és 9-es kód.


37

Közös udvar

110/82

A táblázat adatai alapján MATEMATIKAI ÉRVEKKEL CÁFOLD a lakó kijelentését! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

Az indoklásban szereplenie kell, a kertre szavazók ÉS a parkolóra szavazók összesített számának (119 ÉS 81), VAGY a kertre és parkolóra szavazók száma közötti különbségének (38), VAGY a kertre szavazók ÉS az összes szavazó számának (119 ÉS 200), VAGY a parkolóra szavazók ÉS az összes szavazók számára (81 ÉS 200). A válaszból egyértelműen ki kell derüljön, hogy ezek az adatok mihez tartoznak. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző érték csak akkor fogadható el helyes indoklásként, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott, és a kijelentés értékelése a számoknak megfelelő. Tanulói példaválasz(ok): • Összesen 119-en szavaztak a kertre a 200 szavazatból, tehát ők vannak többségben. • 119 kert, és csak 81 parkoló van, tehát inkább kertet kéne építeni. • A kertre 38-cal többen szavaztak. • 200 100% 119 100 : 200 · 119 = 59,5% a kertre szavazók aránya. • 119 > 81 kert parkoló • 119 – 81 = 38, 38 emberrel több szavazott a kertre • Parkoló: 27 + 33 + 21 = 81 Kert: 21 + 27 +71 = 119 • Kert: 21 + 27 + 71 = 59 Parkoló: 27 + 33 + 21 = 81 → tényleg a parkolóra szavaztak többen. [Helyes módszer számolási hibával, az így kapott rossz eredménynek megfelelő következtetés von le a tanuló.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Nem ugyanannyian szavaztak az épletekben, úgyhogy együtt kéne nézni inkább, és úgy a kertet akarók vannak többen! • Viszont a C épületben többen szavaztak a kertre, mint az A+ B épületben összesen a parkolóra.

Lásd még:

X és 9-es kód.

MM15702

38

Javítókulcs

Hőlégballonverseny

111/83 MM16702

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis az alábbi állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.


39

Védőoltás

112/84 MM17401

40

Összesen a rászorulók hány SZÁZALÉKA kapott kedvezményes áron védőoltást? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megj.:

Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

2-es kód:

80% és 83,2% közötti érték. Idetartoznak azok a válaszok, amelyekben a helyes eredmény a rászorulók számának felhasználásával adódott, és azok is, amelyekben nem. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 76% kérte első körben 100–76% = 24% nem kérte első körben, de ennek a 30%-a, 24% · 0,3 = 7,2% kérte a második körben. Összesen tehát 76% + 7,2% = 83,2%. Számítás a rászorulók számát felhasználva: 150 375 ∙ 0,76 = 114 285 150 375 – 114 285 = 36 090 36 090 ∙ 0,3 = 10 827 114 285 + 10 827 = 125 112 125 112 : 150 375 = 0,832 → 83,2% Tanulói példaválasz(ok): • 150 375 · 0,76 = 114 285 elsőre 150 375 – 114 285 = 36 090 36 090 · 0,3 = 10 827 másodszorra összesen 125 112 150 375 = 100% 125 112 = 83,2%

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a helyesen kiszámított tizedestörtet nem válatotta át százalékra, ezért válasza 0,832 vagy ennek kerekítése VAGY 0,832% vagy ennek kerekítése. Tanulói példaválasz(ok): • 100 – 76 = 24 0,76 + 0,24 ∙ 0,3 = 0,76 + 0,072 = 0,832 • 150 375 : 0,76 = 114 285 36 090 · 0,3 = 10 827 125 112 : 150 375 = 0,832%

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 150 375 · 0,76 = 114 285 36 090 · 0,3 = 10 827

Javítókulcs

114 285 + 10 827 = 125 112 ember kapott oltást

• • • • •

•

76% 114 285 36 090 30% 10 827 összesen 125 112 125 112 : 15 037,5 = 8,32% 100 – 8,32 = 91,68% 76 + 30 = 106 [A tanuló összeadta a százaléklábakat.] 76% + 30% [A tanuló összeadta a százaléklábakat.] 106% 0,76 ∙ 0,3 = 0,228 → 22,8 [A tanuló a 76%-nak számolta ki a 30%-át, ezért válasza 22,8% vagy 23%.] 150 375 ∙ 0,76 = 114 285 114 285 ∙ 0,3 = 34 285,5 34,285,5 : 150 375 = 0,228 [A tanuló a 76%-nak számolta ki a 30%-át, ezért válasza 0,228 vagy 0,23.] 150 375 100% 114 285 100% 150 375 100% x 70% x 30% 34 285,5 x 150 375 · 76 = 114 285 100

114 285 · 30 = 34 285,5 100

34 285,5 = 22,8 ≈ 23% 150 375

[A tanuló a 76%-nak számolta ki a 30%-át, ezért válasza 22,8% vagy 23%.] Lásd még:

X és 9-es kód.


41

Poharak

113/85 MM19702

Jelöld be a poháron a bele töltött folyadék szintjét!

Megj:

A kódolás sablon segítségével történik. Ha a tanuló csak egy kis vonallal jelölte meg a folyadék szintjét a pohár szélén, akkor azok metszéspontját kell vizsgálni, ha vonal a pohár teljes keresztmetszetén végig halad, akkor annak teljes terjedelmével az elfogadható tartományon belül kell lennie. Ha a tanuló satírozással jelölte meg a benne lévő folyadék mennyiségét, akkor a satíro zás felső határának kell az elfogadható tartományban lennie.

1-es kód:

A tanuló a következő ábrán megadott elfogadható tartományban jelölte meg a folyadék szintet. 3 dl elfogadható tartomány

Tanulói példaválasz(ok): 3 dl

• 3 dl

•

42

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9es kód.

Javítókulcs

Euróárfolyam

114/86

Hány forintot számolt a bank 1 euróért, ha a két vásárlás között nem változott a számlán lévő összeg? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

320 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor fogadható el, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: 53 450 – 50 730 = 2720 2720 : 8,5 = 320 Tanulói példaválasz(ok): • (53 450 – 50 730) : 8,5 = 320 • 53 450 – 50 730 = 8,5x 2720 = 8,5x 320 = x 320 Ft = 1€ • 53 450 – 50 730 = 320 • (53 450 – 50 730) : 8,5 = 320 Ft • 53 450 – 50 730 2720

MM17701

8,5 = 2720 2720 : 8,5 = 320 Ft 1 euró 0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 8,5 e 12 560 Ft 1e ? 12 560 : 8,5 = 177,6 V: 177,6 Ft-ot zárolt a bank • 53 450 – 50 730 = 27 20 : 8 = 340 • 53 450 : 8,5 = 6288 Ft [A tanuló az utolsó felhasznált összeg alapján számolt.] • 53 450 – 50 730 = 2720 • 350 Ft • 53 450 : 8,5 = 6288 [A tanuló az utolsó felhasznált összeg alapján számolt.] • 8,5 euró → 53 450 Ft 1 euró → 6288 Ft [A tanuló az utolsó felhasznált összeg alapján számolt.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


43

Szoba

115/87 MM19901

Melyik ábra lehet az? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A feladat megoldásához használj vonalzót! Helyes válasz: B

44

Javítókulcs

Albérlet

116/88 MM25001

Ki mennyi albérleti díjat fizet egy hónapban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megj.:

Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

2-es kód:

Mindkét érték helyes. Rebeka albérleti díja: 37 500 Ft Blanka albérleti díja: 7500 Ft A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló mindkét értéket megadta de felcserélte őket. Számítás: 30 nap: 45 000 Ft 10 nap: 45 000 : 3 = 15 000 20 nap: 15 000 ∙ 2 = 30 000 Blanka albérleti díja: 15 000 : 2 = 7500 Rebeka albérleti díja: 30 000 + 7500 = 37 500 Ft Tanulói példaválasz(ok): • 10 napra: 45 000 : 3 = 15 000 Blanka: 15 000 : 2 = 7500 Rebeka: 30 000 + 7500 = 37 500 [Mindkét érték helyes.] • Blanka: 15 000 : 2 = 7500 Rebeka: 45 000 – 7500 = 37 500 Ft • 45 000 : 3 = 25 000 25 000 · 2,5 = 62 500 – Rebeka 25 000 · 0,5 = 12 500 – Blanka [Jó gondolatmenet, számolási hiba, azaz látható, hogy az elszámolt érték egy helyes műveletsor eredménye, és ezzel az értékkel jól számolt tovább.] • Rebeka 20 napot fizet + 5 nap = 25, Blanka 5 nap 30 nap 45 000 25 nap • •

x

x = 25 · 45 000 = 37 500 Ft (Rebeka) 30

45 000 – 37 500 = 7500 (Blanka) Rebeka: 20 teljes + 10 fél Blanka: 10 fél 1 teljes: 1500 1 fél: 750 Rebeka: 37 500, Blanka: 7500 4500 : 30 = 1500 / nap Rebeka: 20 nap · 1500/nap + 10 nap · 1500/nap = 37 500 2

•

Blanka: 45 000 Ft – 37 500 = 7500 Ft Rebeka: 7500 Ft Blanka: 37 500 Ft [Mindkét érték helyes, de felcserélte a két nevet.] Matematika – 10. évfolyam

45

46

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik értéket adta meg helyesen, a másik érték hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 10 nap: 15 000 → Blanka: 7500 • Rebeka: 20 teljes + 10 fél = 25 nap Blanka: 10 fél = 5 nap 1 teljes nap: 1500 Ft Rebeka: 37 500 Ft [A Blankához tartozó érték nincs megadva.]

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az egyik értéket helyesen adta meg, a másik érték rossz. Tanulói példaválasz(ok): • 10 nap: 15 000 → Blanka: 7500 Rebeka: 20 000 + 7500 = 27 500 [Rebeka albérleti díja rossz.] • Blanka albérleti díja: 7500 Ft Rebeka albérleti díja: 45 000 – 15 000 = 30 000 Ft [Rebeka albérleti díja rossz.] • Rebeka: 27 500 Blanka: 7500 [Blankához tartozó érték jó, a másik rossz, a rossz értékhez tartozó műveletsor sem látható.] • 1 nap = 1500 Ft 15 · 10 = 15 000 : 2 = 7500 10 nap = 15 000 5 nap Rebeka 30 000 Ft-ot fizet 20 napra, míg közösen 15 000 Ft-ot Rebeka: 30 000 Blanka: 7500 [Blankához tartozó érték jó, a másik rossz.] • Blanka: 45 000 : 3 = 15 000 Rebeka: 20 000 Ft [Mindkét érték rossz.] • Blanka: 10 000 : 2 = 5000 Rebeka: 20 000 + 5000 = 25 000 [Mindkét érték rossz.] • 20 nap: 1500 · 20 = 30 000 Ft → Rebeka, 10 nap 1500 · 10 = 15 000 → Blanka [Mindkét érték rossz.] • Rebeka: 22 500 Blanka: 22 500 [Mindkét érték rossz.] • 45 000 : 3 = 15 000 Ft → 10 nap díja 15 000 · 2 = 20 nap díja → Rebeka 15 000 : 2 = 7500 Ft V: Rebeka: 37 500 Blanka: 22 500 [A Blankához tartozó érték rossz.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Javítókulcs

Erdős-szám II.

117/89 MM21201

Az ábra segítségével állapítsd meg, mennyi Simonovits Miklós Erdős-száma! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A

118/90 MM21202

Az ábrán szereplő matematikusok közül melyik írt a hét társa közül a legtöbbel közös cikket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: E

119/91 MM21203

Melyik betű jelölheti azt a matematikust, akinek az Erdős-száma 2, és van közös cikke X-szel? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A

Karácsony

120/92 MM19203

Mennyi porcukorra lesz szüksége a 3 tojásfehérjéhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

Légi irányítás

121/93 MM22701

Melyik ez a két repülőgép? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B


47

Kockacukor

122/94 MM31701

Hány darab kockacukor mutatná egy 20,4 g cukrot tartalmazó édesség cukortartalmát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B

Reklám

123/95 MM33102

Melyik reklámot kell megszüntetni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B

48

Javítókulcs

10. Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. évfolyam. Oktatási Hivatal

Recommend Documents