10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. é v f o l y a m

10. évfolyam

Javítókulcs

Matematika

Tanulói példaválaszokkal bővített változat

Országos kompetenciamérés

2010

Oktatási Hivatal

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2009-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2009 szeptemberében lesz elérhető a www.kompetenciameres.hu honlapon.

Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része azonban nem.

Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. • Az egyik ilyen feladattípusban a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. • A másik típusban a tanulóknak 3-5 állítás mindegyike mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ / HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.

Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. • Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulótól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a tanulók a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) • Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve hogy helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

2

Javítókulcs • Matematika – 10. évfolyam

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A) illetve B) füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: • az adható kódok; • az egyes kódok meghatározása; • végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként mellette szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható.

Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladatok esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal.

a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljesértékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra.

a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a „nem tudom”, „ez túl nehéz”, kérdőjel (?), kihúzás (–), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt.

speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nem látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X:

Minden mérés esetében elkerülhetetlen, hogy akadjon egy-két tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli.

Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 0-t, a másik 1-et, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Tanulói példaválaszok • Matematika – 10. évfolyam

3

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).

Hét

Hány percből áll egy hét?

mX15001

0 1 7 9

Válasz: ............... percből

KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kódolás általános szabályai Döntéshozatal

Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.

Részlegesen jó válasz

Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.

Az elvárttól eltérő formában megadott válasz

Előfordulhat, hogy a tanuló a válaszát nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.

Hiányzó megoldási menet

Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

4


Tanulói példaválaszok • Matematika – 10. évfolyam

5

Feladatszám

Kérdés

Helyes válasz

Mauna Kea - Az adatok alapján melyik ábra szemléltetheti a Mauna Kea hegyet?

B

„A” „B” Azonosító fü- füzet zet

6

1

93

MG22801

7

99

MG07602

10

102

MG45703

11

103

MG41401

16

108

MG16401

17

109

MG20701

18

110

MG26501

19

111

MG26502

20

112

MG17301

21

113

MG26601

22

114

MG28101

23

115

MG35701

24

116

MG38201

25

117 MG45901*

26

118

MG29501

27

119

MG21801

28

65

MG04101

Vonatjegy - 2. Mi lehetett Máté úticélja, ha Budapestről indult vonattal ezen a vonalon? Karát - Hány karátos ez a karkötő? Sierpinski háromszög - Az ábrán az eredeti nagy háromszög hányad része fehér? Osztályok kémiaeredménye - A diagramok alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Afrikai elefántok - A megadott lépték segítségével határozd meg, körülbelül mekkora területet kell Mike-nak naponta berepülnie! Termosztát - 1. A grafikon alapján állapítsd meg, hányszor kapcsolt be a fűtés 9 és 12 óra között! Termosztát - 2. A grafikon délelőtti adatai alapján állapítsd meg, hogy mekkora hőmérsékletet állítottak be Dorináék délelőttre a termosztáton! Forgalomszámlálás - Melyik módszer adhatja a legpontosabb képet a NAPI forgalom nagyságáról? Hőmérsékletmérés - A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen a hőmérséklet változását a négy hét alatt? Matematika-,fizikajegy - Az osztály tanulóinak hányad része kapott MINDKÉT tantárgyból közepesnél jobb érdemjegyet? Szövegszerkesztés - Hány cm 1 pt, ha 1 inch 72 pt-nak felel meg, és 1 inch = 2,54 cm? Bűvös kocka II. - Válaszd ki a következő ábrák közül, hogy a kocka FELSŐ LAPJÁN található 4 négyzet milyen színű lesz a két forgatás után? Szavazás - A leadott szavazatok között legalább hány százaléknyi "igen"-nek kell lennie az építkezés elindításához? Tapadás - A táblázat adatai alapján határozd meg, hogy melyik grafikon ábrázolja helyesen a hőmérséklet és a tapadás közti összefüggést! Grafikonok párosítása - Írd mindegyik cím mellé annak a grafikonnak/diagramnak a sorszámát, amelyikhez a cím tartozhat! Kísérlet - Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján?


B A C I, I, H, H C B B C C D C D B A 2, 1, 4, 3 C

Feladatszám

„A” „B” Azonosító fü- füzet zet 29

66

31

68

32

69

35 41

72 78

42

79

44

81

46

83

47

84

48

85

49

86

51

88

52

89

53

90

54

91

Kérdés

Emeletes busz - 1. Melyik útvonalon juthat el a busz A MG03001 pontból a B pontba, hogy ne sértse meg a magassági korlátozást? Magasság - Az ábra alapján határozd meg, milyen magas MG13601 Tibor, ha Kata magassága 160 cm! Kempingezés - 1. Hány euróba került fejenként a kemping MG06001 használata, ha a közösen felmerő költségeket egyenlően osztották el? MG41701 Fogyasztás - 1. Melyik igaz a következő állítások közül? MG12801 Sakkóra - 1. Hány perc gondolkodási ideje van még hátra? Sakkóra - 2. Összesen hány percet gondolkodott eddig a MG12802 játszma során? Szennyezés - 1. A gyártól milyen távolságban csökken a MG25201 koncentráció az egészségügyi határérték alá? Múzeumlátogatás - A diagram adatai alapján döntsd el, MG19301 melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül Pénzérmék - Hányszor fordul körbe a mozgatott pénzérme a MG24001 saját középpontja körül? Súlyzók - 1. Hány kilogrammoss súlyt NEM tud MG31101 összeállítani Tibi, ha a 20 kilogramm tömegű rúdra még súlytárcsákat rak? Kilométeróra I. - 1. Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell MG25001 megadnia a kilométerórán? Kocka II.- Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik MG43901 NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé? Tanulmányi átlag - Melyik műveletsorral számolható ki MG33801 helyesen Péter kredites átlaga? Kockák - 1. Minimálisan hány kockát használtak fel az MG24201 építéshez? Kockák - 2. Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN MG24202 HIBÁSAN Kata?

Helyes válasz

C C B C B B D H, I, I, H A B C C B C B

* A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.


7

„B” füzet Matematika 2. rész/ „A” füzet Matematika 1. rész/

Konyhai mérőedény II.

94/2

mg00901

1-es kód:

Rajzold be a mérőedény ábrájába, hogy 375 milliliternyi folyadék szintje hol található! 1 A tanuló valamilyen egyértelmű jelöléssel az 1 és skálabeosztás közötti rész felező2 4 vonalát jelölte meg ± 2 mm eltéréssel. Ha a tanuló egy tartományt jelölt meg, akkor annak teljes egészében a helyes válaszként megadott tartományon belül kell lennie.

1l

1/2 l 1/4 l 1/8 l

8

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


1l

1/2 l

1.

1/4 l 1/8 l

________ 0

________ 0

________ 1

[Több vonalat is bejelölt.]

________ 0

________ 0

1l

1/2 l

2.

1/4 l 1/8 l

1l

1/2 l

3.

1/4 l 1/8 l

1l

1/2 l

4.

1/4 l 1/8 l

1l

1/2 l

5.

1/4 l 1/8 l


9

10


1l

1/2 l

6.

1/4 l 1/8 l

________ 0

________ 0

________ 0

________ 1

[Jó helyen a vonal, rossz értéket írt rá.]

________ 1

1l

1/2 l

7.

1/4 l 1/8 l

1l

1/2 l

8.

1/4 l 1/8 l

1l

1/2 l

9.

1/4 l 1/8 l

1l

1/2 l 1/4 l 1/8 l

10.


11

12


1l

1/2 l 1/4 l 1/8 l

11.

________ 0

________ 0

________ 1

[Nincs a megadott tartományban a hullámos vonal.]

________ 0

________ 0

1l

1/2 l

12.

1/4 l 1/8 l

1l

1/2 l

13.

1/4 l 1/8 l

1l

1/2 l

14.

1/4 l 1/8 l

1l

1/2 l

15.

1/4 l 1/8 l


13

Sorozat

95/3

mg13501

14

Figyeld meg, hogyan keletkezett az 1. elemből a 2. elem, majd ennek alapján rajzold le a sorozat 3. elemét!

1-es kód:

A tanuló az alábbi ábrának megfelelően készítette el rajzát. A vonalaknak az ábrán látható módon kell elhelyezkedniük, és nem tekintjük hibának, ha a vonalak hosszúsága nem megfelelő, ha azok arányaiban megközelítőleg helyesek.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

[Összeérnek a függőleges vonalak.]

________ 1

2.

[A mintázat helyes, a vonalak hossza nem megfelelő.]

________ 1

________ 1

4.

________ 0

5.

________ 0

6.

________ 0

7.

________ 0

8.

________ 0

9.

________ 0

10.

________ 0

3.


15

16


11.

________ 0

12.

________ 0

13.

________ 0

14.

________ 0

15.

[A mintázat jó, a vonal kicsit túllóg.]

________ 1


17

mg04501

96/4

mg04502 mg04501

1-es kód:

mg04502

1-es kód:

Melyek a vezérgép (V) pozíciójának koordinátái? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Repülők Helyes válasz: A Jelöld X-szel a (V) lopakodó helyét akoordinátái? következő ábrán, és nevezd el L-betűvel! Melyekmeg a vezérgép pozíciójának Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A A tanuló helyesen rajzolta be a lopakodó helyét a következő ábrának megfelelően. Természetesen nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem nevezte el L-betűvel az általa egyértelműen megjelölt helyet. Jelöld meg X-szel a lopakodó helyét a következő Észak ábrán, és nevezd el L-betűvel! (0; 80) (–80; 80)

A tanuló helyesen rajzolta be a lopakodó helyét a következő ábrának megfelelően. Természetesen nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem nevezte el L-betűvel az általa egyértelműen megjelölt helyet. (–80; 80)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

V

Nyugat

K1

18

Dél

Kelet

L

K1

(–80; 0)

K2

K2

Kelet

L (0; 0)

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló által berajzolt pont csak két géptől van egyenlő távolságra.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló által berajzolt pont csak két géptől van egyenlő távolságra.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.

(–80; 0)


Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

Kelet

L K1

1.

(–80; 0)

(–80; 80)

Dél

(0; 0)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

(–80; 0)

(–80; 80)

________ 0

________ 1

Kelet

Dél

(0; 0)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

________ 6

L

K1

2.

K2

K2

Kelet

K1

3.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)


19

20


(–80; 80)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

4.

(–80; 0)

(–80; 80)

Dél

(0; 0)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

________ 6

________ 6

Kelet

K1

5.

(–80; 0)

(–80; 80)

Dél

(0; 0)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

6.

(–80; 0)

Dél

[Feltételezhetően az L sarkára gondolt.]

(0; 0)

________ 1


21

22


(–80; 80)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

7.

(–80; 0)

(–80; 80)

Dél

(0; 0)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

________ 6

________ 1

________ 6

Kelet

L K1

8.

(–80; 0)

(–80; 80)

Dél

(0; 0)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

Kelet

K1 L

9.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)


23

24


(–80; 80)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

Kelet

L K1

10.

(–80; 0)

(–80; 80)

Dél

(0; 0)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

________ 6

________ 1

________ 0

Kelet

K1

11.

(–80; 0)

(–80; 80)

Dél

(0; 0)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

12.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)


25

26


Észak

(–80; 80)

(0; 80)

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

13.

(–80; 0)

(–80; 80)

Dél

(0; 0)

Észak

(0; 80)

________ 9

L V

Nyugat

K2

Kelet

K1

14.

(–80; 0)

(0; 0)

Dél

[Háromdimenziós megoldásnak tűnhetne, de ez nem derül ki egyértelműen.] ________ 0 (–80; 80)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

L

K2

Kelet

K1

15.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

[Háromdimenziós megoldásnak tűnhetne, de ez nem derül ki egyértelműen.] ________ 0


27

28


(–80; 80)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

16.

(–80; 0)

(–80; 80)

Dél

(0; 0)

Észak

(0; 80)

V

Nyugat

K1

17.

(–80; 0)

Dél

K2

________ 6

Kelet

L

(0; 0)

[Két pontot is megjelölt., de az egyiket el is nevezte.]

________ 1


29

97/5

mg04503

2-es kód:

Melyik TERÜLETEN helyezkedhet el a V vezérgép K1-es kísérője, amikor a vezérgép a célterület fölött van? Satírozd be azt a területet, amely felett a K1-es kísérő tartózkodhat! A tanuló a következő ábrán megjelölt területet satírozta be. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a másik kisérőgép által elfoglalt területet is megjelölte az ábrán. (–80; 80)

Észak

(0; 80)

Célterület

K1

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

(–80; 0)

30

Dél

(0; 0)

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem területet jelölt meg, hanem a 2-es kódnál megadott K1 területen belül adott meg egy pontot vagy csúcspontot.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


Észak

(–80; 80)

(0; 80)

K2

Célterület

K1

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

1.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

________ 2

________ 0

________ 0

Célterület

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

2.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

Célterület

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

3.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)


31

32


Észak

(–80; 80)

(0; 80)

Célterület

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

4.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

________ 0

________ 1

________ 1

Célterület

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

5.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

V

Célterület

K1

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

6.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)


33

34


Észak

(–80; 80)

Célterület

(0; 80)

V

K1

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

7.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

Célterület

________ 1

________ 0

________ 0

V

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

8.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

Célterület

V

K1

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

9.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)


35

36


Észak

(–80; 80)

(0; 80)

V

Célterület

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

10.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

________ 0

________ 2

________ 1

V

Célterület

K1 V

Nyugat

K2

Kelet

K1

11.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

Célterület

K1

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

12.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)


37

38


Észak

(–80; 80)

(0; 80)

V

Célterület

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

13.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

________ 2

________ 0

________ 2

V

Célterület

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

14.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

V

Célterület

K1

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

15.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)


39

40


Észak

(–80; 80)

Célterület

(0; 80)

V

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

16.

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

________ 0


41

Vonatjegy

98/6

mg07601

42

Mennyibe került Andreának az 50%-os másodosztályú vonatjegy Szolnoktól Nyíregyházáig? A tarifa meghatározásához használd mindkét táblázatot!

2-es kód:

1270 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: Szolnok–Nyíregyháza távolság: 170 km, ezért a 180 km-es árral kell számolni. A 170 km-es jegy ára: 2540 Ft, a kedvezmény miatt az ár: 1270 Ft

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan a 180 km-es távolsághoz tartozó adatokkal számolt, de a következő két feltétel közül csak az egyiket vette figyelembe, a másikat nem. (1) Másodosztályon való utazás (2) Az 50%-os utazási kedvezmény. Tanulói példaválasz(ok): • 1590 [A tanuló az elsőosztályú vonatjegy árát határozta meg az 50%-os kedvezménynyel] • 2540 [A tanuló csak a másodosztályon való utazási feltételt vette figyelembe, az 50%os kedvezményt nem.] • A távolság 170 km, a vonatjegy ára: 2540 Ft

6-os kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan VAGY a 160 km-es jegyárral VAGY a 160 és 180 km-es jegyár középértékével VAGY a 160 km + 10 km-es jegyárral számolt (180 km-es helyett), ettől eltekintve figyelembe vette mindkét utazási feltételt (a másodosztályon való utazást és az 50%-os kedvezményt is). Tanulói példaválasz(ok): • A távolság 170 km, a vonatjegy ára: 2290 Ft (160 km-es ár), 50%-os jegy 1145 Ft. • 160 km → 2290 180 km → 2540 250 : 2 = 125 → 2290 + 125 = 2415 [A tanuló középértékkel számolt jegyárat.] • 2540 – 200 = 2340 2340 : 2 = 1170 [A tanuló a 180 km – 10 km-es jegyárral számolt.]

5-ös kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg a távolságot (170 km), de láthatóan VAGY a 160 km-es jegyárral VAGY a 160 és 180 km-es jegyár középértékével VAGY a 160 km + 10 km-es jegyárral számolt számolt (180 km-es helyett), ÉS az 1-es kódnál megadott két feltétel közül csak az egyiket vette figyelembe, a a másikat nem. Tanulói példaválasz(ok): • 170 km → 2290 [A tanuló láthatóan a 160 km-es úthoz tartozó másodosztályú jegy árával számolt, az 50%-os kedvezmény nélkül.] • A jegy ára 2870 Ft, de a kedvezmény miatt 1435 Ft. [160 km, elsőosztály, kedvezmény] • 180 km 2540 Ft, akkor levonunk 10 km-t, azaz 200 Ft-ot, ezért 2340 Ft. [A tanuló a 180 km – 10 km-es jegyárral számolt, másodosztály, kedvezmény nélkül.]


1.

1195 [160 km + 5 km, teljes áron.]

_________ 0

2.

1820 [280 km, 50%-os áron.]

_________ 0

3.

1050 [70 km, teljes áron.]

_________ 0

4.

1615 [240 km, 50%-os áron.]

_________ 0

5.

525 [70 km, 50%-os áron.]

_________ 0

6.

S zolnok – Nyíregyháza 425 km 3830 + 1770 + 100 = 5700 Ft : 2 = 2850 Ft [300 km + 120 km + 5 km, 50%]

________ 0

7.

73

100

110

146

177

222

270

336

10 36 41 81 89 = 257 ≈ 260 → 1670 Ft [3340 Ft 50%-os áron, de valójában 3440 lett volna az ár.]

________ 0

S zolnok – Bp Bp – Nyíregy 370 km Szolnok - Bp → 100 km → 1500 · 0,5 = 750 Ft [100 km-es ár] Bp – Nyíregy → 270 km 3640 · 0,5 = 1820 Ft [280 km-es ár] 2570 Ft

________ 0

9.

3215 Ft

________ 0

10.

Szolnok - Nyíregyháza → 170 km → 2540 másodosztályon, 50% eng, 1270

_________ 2

11.

2540

________ 1

12.

Távolság 170 km → 170 km másodosztályon 2290 50%-os kedvezmény 2290 : 2 = 1145

________ 6

13.

170 km Szolnok és Nyíregyháza között az út. 2290 Ft

________ 5

14.

1270

________ 2

15.

160 km 2290 Ft 10 km 200 Ft 170 km 2490 Ft, 2490 : 2 = 1245 [160 km + 10 km, 50%-os áron.]

________ 6

16.

2490 [160 km + 10 km, 100%-os áron.]

________ 5

17.

Távolság: Bp. – Nyíregyháza között → 270 km ár: 3540, 50%-engedmény miatt → 1770 [260 km és 280 km közötti árkülönbség középértékével számolt.]

________ 0

Szolnok – Bp + Nyíregyháza – Bp → 370 km 3830 + 1050 = 4880 [300 km-hez tartozó ár + 70 km-hez tartozó ár.] 50% kedvezmény miatt 2440

________ 0

8.

18.


43

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 1820 Ft, mert a Budapest–Nyíregyháza távolság 270 km és féláron utazik (2. osztályon).

Lásd még:

X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód két pontot, az 1-es, a 6-os és az 5-ös kód egy pontot ér.

mg07602

Mi lehetett Máté úticélja, ha Budapestről indult ezen a vonalon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B

44


19.

170 km Ha 10 km 200 Ft, akkor 170 km 170 · 200 = 3400 Ft, kedvezmény miatt 1700 Ft ________ 0

20.


_________ 0

21.

525 [70 km, 50%-os áron.]

________ 0

22.


_________ 0

23.

3540 [270 km, 260 és 280 km-es ár középértéke.]

_________ 0

24.

6410

_________ 0

25.

2040 [140 km teljes áron.]

________ 0


45

Iskolarádió

100/8 me04301

1-es kód:

A diagram és a táblázat adatai alapján a lányok vagy a fiúk zenei ízlésének felel meg inkább az iskolarádió műsora? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! A tanuló a „Lányok” válaszlehetőséget jelölte meg ÉS indoklása helyes. A tanuló kiszámította a lányok szavazatainak százalékos arányát (57,5%, 28,3%, 14,2%) és ezt megfeleltette a kördiagramon szereplő megfelelő értékeknek. Ha a tanuló a fiúk szavazatainak százalékos arányát is feltüntette, akkor a helyes arányoknak kell szerepelniük a válasz elfogadásához. Számítás: Műfaj Lányok szavazatai Fiúk szavazatai Pop 138 : 240 · 100 = 57,5% 112 : 160 · 100 = 70% Dzsessz 68 : 240 · 100 = 28,3% 40 : 160 · 100 = 25% Klasszikus 34 : 240 · 100 = 14,2% 8 : 160 · 100 = 5% Tanulói példaválasz(ok): • Lányok, az arányok miatt, mert a fiúknál elenyésző a klasszikus zene, a diagram pedig 15%-os. • 240 ∙ 0,6 = 144, tehát a lányokénak. • Lányokénak, mert 240 ∙ 0,6 = 144, 240 ∙ 0,15 = 36, 240 ∙ 0,25 = 60

46

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Lányok” válaszlehetőséget jelölte meg és indokolásában arra utalt, hogy a felmérésben több lányt kérdeztek meg. Tanulói példaválasz(ok): • A lányokénak. 138 – 112 = 26, 68 – 40 = 28, 34 – 8 = 26. Tehát a lányok átlagosan többet hallgatják a rádiót. • A lányokénak, mert ők többen szavaztak. • A lányokénak, mert 240 > 160 [Nemenként összeadta a táblázat sorait.] • Lányokénak, mert 138 + 68 + 34 = 240, 112 + 40 + 8 = 160

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a „Lányok” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklása nem megfelelő, de különbözik a 6-os kódnál leírtakról vagy az indoklás hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • Fiúké, mert 240 lány, 160 fiú. 100% = 240, x% = 138 x = 57,5% 100% = 160, x% = 112, x = 70% • Lányokénak. A táblázatra ránézve egy pillanat alatt kiderül.

Lásd még:

X és 9-es kód.


240 160 → 80%, fiúk → 53,3% 3 3

1.

Lányok, mert lányok

2.

Lányok, mert Műfaj Lányok szavazatai Pop 138 · 100 = 57,5% 240 Dzsessz 68 · 100 = 28,3% 240 Klasszikus 34 · 100 = 14,2% 240

________ 0

Fiúk szavazatai 112 · 100 = 46,6% 240 40 · 100 = 16,6% 240 8 · 100 = 3,33% 240

[A fiúk esetében is a 240-es összlétszámmal számolt.]

________ 0

Lányok, mert Lányok: 60%, 30%, 15% Fiúk: 75%, 25%, 5% [A fiúknál 75% szerepel 70% helyett.]

________ 0

ányok L Lányok összlétszáma: 240 Pop: 240 · 0,6 =144, Klasszikus: 240 · 0,15 = 36, Dzsessz: 240 · 0,25 = 60 Fiúk összlétszáma: 160 Pop: 160 · 0,6 = 96, Klasszikus: 160 · 0,15 = 24, Dzsessz: 160 · 0,25 =40 [Kiszámolta a diagram értékei alapján a konkrét értékeket mindkét nemre.]

________ 1

5.

Lányok, mert többen járnak iskolába.

________ 6

6.

Lányok, mert többen szavaztak.

________ 6

7.

Lányok, mert jobb a zenei ízlésük.

________ 0

8.

Lányok, mert a diagram az ő szavazataik arányát tükrözi.

________ 0

9.

Fiúk, mert Lányoknál: 58%, 28%, 14% Fiúknál: 47%, 17%, 3% [A lányoknál jó az arány, a fiúknál nem, döntés rossz.] ________ 0

10.

F: P → 112 → 75% D → 40 → 25% K → 8 → 5% L: P → 138 → 57,5% D → 68 → 28,3% K → 34 → 14,16% A lányok %-ban közelebb vannak a grafikon adataihoz, mint a fiúk, ezért számukra alkalmasabb a rádió stílusa. [A fiúknál 75% szerepel.]

________ 0

11.

Lányok, mert a fiúk arányaiban többen szavaztak a pop és dzsessz műfajra.

________ 0

12.

Azért a lányok, mert ők többet hallgatják mind a 3 műfajt, mint a fiúk. Vagy a lányok többen vannak, mint a fiúknál.

________ 6

13.

Mert az összes 400 tanulóból a lányok többen szeretik mind a 3 műfajt, mint a fiúk.

________ 6

3.

4.


47

48


14.

Fiúk 160 fiú fiúk pop: 70% lányok p: 57,5% 240 lány D: 25% D: 28,3% K: 5% K: 15,8% Azért, mert a fiúk nagyobb százalékot teljesítik. [Lányoknál 15,8% rossz.]

________ 0

15.

A lányok döntése nagyobb szerepet játszik, hiszen ők többen vannak.

________ 6

16.

Lányok. 138 – 112 = 26 26-tal a fiúk kevesebben szavaztak a popra mint a lányok.

________ 0

17.

Lányok, mert sokkal jobban érdeklődnek a zene iránt.

________ 0

18.

Lányok, mert a lányoknál nincs akkora eltérés a dzsessz és a klasszikus között, mitn a fiúknál. Lányok: 68 – 34 (különbség 34) – arányaiban kevesebb Fiúk 40 – 8 (különbség 32) ________ 0

19.

Lányok. A lányoknak, mert a lányok 57,5%-a szereti a pop zenét, 28% a dzsesszt és 14% a klasszikusat. Ezek közelebbi számok, mint a fiúk 70%, 25%, 5%-a.

________ 1

Lányok Lányok szavazatai: 138 + 68 + 34 = 240 Fiúk szavazatai: 112 + 40 + 8 = 160

________ 6

21.

Lányok. A lányok a popra szavaztak és a legtöbbet a pop-zenét adják.

________ 0

22.

Fiúk. Mert a fiúk sokkal jobban, de feleannyi szavazatot kaptak.

________ 0

23.

Lányok. Mert a klasszikus 15%, a dzsessz annak 2-szerese, akkor 68 :2 = 34. Akkor a dzsesszből pont kapunk két olyan részt, ami klasszikus.

________ 0

20.

24.

Lányok. Azért, mert a lányoknál kevesebb a különbség, ha a dzsesszt és a klasszikust összeadjuk az 102, és a popból kivonjuk az 36, a fiúknál meg sokkal több a különbség. ________ 0

25.

ányok. L A lányok több arányban szavaztak, mint a fiúk.

26.

Lányok. Azért mert 138 + 112 = 250

________ 6

250 = 100%

138 = 0,552 · 100 = 55,2%-ban a lányoknak szól a rádió. 250 [A lányok létszámát 138-nak veszi, vagy csak a popzene adatát nézte.]

________ 0


49

Jelszógenerálás

101/9

mg32801

50

Melyik jelszó-típust használja Marci? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is!

1-es kód:

A tanuló a „Két betűből és hat számjegyből álló jelszó” válaszlehetőséget jelölte meg, és ezt számítással helyesen indokolta. A helyes válasz elfogadásához a helyes eredményeknek vagy a számítási lépéssoroknak látszódniuk kell. Számítás: 2 betű – 6 számjegy jelszó esetén: 242 · 106, 3 betű - 3 számjegy esetben 243 · 103-féle jelszó generálható. Tehát az első módon többféle jelszó készíthető. Tanulói példaválasz(ok): • A két típus között az eltérés 1 betűben és 3 számjegyben van, azaz azt kell megvizsgálni, hogy 24 vagy 103 a több. Tehát az első esetben biztonságosabb. • Az első esetben 576 millió, a másodikban 13 824 000 lehetőség van. • 24 · 24 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 576 · 106 24 · 24 · 24 · 10 · 10 · 10 = 13 824 · 103 = 13,824 · 106

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Két betűből és hat számjegyből álló jelszót” válaszlehetőséget választotta és indoklásában arra utal, hogy a két betűből és hat számjegyből álló jelszó hosszabb, ezért biztonságosabb. Tanulói példaválasz(ok): • 2 betű és 6 szám az hosszabb, nehezebb feltörni. • A 8 betűs a jobb, minél hosszabb annál jobb.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a „Két betűből és hat számjegyből álló jelszó” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklása nem megfelelő, de különbözik a 6-os kódnál leírtaktól vagy az indoklás hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • Kétbetűst, mert 2 · 24 + 6 · 10 = 108 és 3 · 24 + 2 · 10 = 102 [A tanuló nem hatványokkal számol, hanem 2-es szorzóval] • Két betűst, mert ott több a kombináció. • Hárombetűt, mert kétbetűsnél: 242 + 104 = 10 576, a hárombetűsnél 243 + 103 = 14 824 • 24 betű közül kisebb az esélye annak, hogy többször kerüljön ugyanaz a bizonyos 2 betű egymás mellé. • Három betűst, mert 3 betűt és 3 számot nehezebben talál ki egy idegen. • Három betűst, mert több betű van, mint szám és vegyesebben lehet létrehozni.

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

K: H:

2.

K, mert ebből több variáció van.

________ 0

3.

H, mert betűkből több variációt lehet kirakni, mint számokból.

________ 0

4.

K, mert 2 betűt kitalálni nehezebb, mint 3 számot.

________ 0

5.

K, mert 6 számot nehezebb kitalálni, mint 3-mat.

________ 0

6.

K, mert a számjegyek ismétlődnek.

________ 0

7.

Két betű + hat számhegy = 8 karakter DE három betű + három számjegy = 6 karakter Indok: 8 karakter többféle variációban felírható, mint 6 karakter.

________ 6

8.

2 + 6 = 8 → többféle variáció 3+3=6

________ 6

9.

Kétbetűst, mert többféleképpen lehet sorba rakni.

________ 0

10.

2 b 6 sz: (2 · 24) + (6 · 10) = 108 3 b 3 sz: (3 · 24) + (3 · 10) = 90 [Itt számolási hiba is van.]

________ 0

11.

Mert a 24-féle betűből 3 helyre több variáció lehetséges, mint a hét helyre.

________ 0

12.

Mert több a számjegyek variációja.

________ 0

13.

Mert betűből 24 féle van, tehát az a jó, ha több betű van a jelszóban.

________ 0

14.

24 · 24 · 24 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 13 824 000 24 · 24 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 5 76 000 000

________ 1

15.

Kétbetűset, mert 242 · 96

________ 0

16.

24 · 23 · 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 = 83 462 400 24 · 23 · 22 · 10 · 9 · 8 = 8 743 680 [Ismétlődés nélküli jelszóra gondolt.]

17.

Kétbetűset, mert Betű: 24, Szám: 10 1. eset 2 betű 242 = 576 2. eset 3 betű 243 = 13 824

18.

2 · 24 + 6 · 10 = 108 3 · 24 + 3 · 10 = 102

________ 0

243 · 93 [Jó elv, de 9 db. számjeggyel számolt.]

________ 0

6 számjegy 106 = 106 3 számjegy 103

[Ld. 24.]

________ 0

24 · 23 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 = 33384960 24 · 23 · 22 · 9 · 8 · 7 = 6120576

________ 0


51

52


19.

20.

24! + 2! 24! K: + 3!

K:

9! = 3,102242 · 1023 lehetőség 6! 9! = 1,03408 · 1023 lehetőség 3!

________ 0

Hárombetűset, mert H: 24 · 23 · 22 · 3 = 36 432 K: 24 · 23 · 6 = 3312 A három betűből és három számjegyből álló jelszóból többféle jelszót állíthat elő.

________ 0

21.

Hárombetűset. Több betű van, mint számjegy, így többféle variáció lehetséges. ________ 0

22.

: 2 · 2424 + 99 · 6 lehetőség → 4824 + 549 K H: 3 · 2424 + 99 · 3 lehetőség → 7224 + 189

________ 0

23.

Hárombetűset, mert 24 · 23 · 10 = 5520

________ 0

24.

B-B-B-Sz-Sz-Sz 24 · 24 · 24 10 · 10 · 10 13 824 1000 → Összesen 14 824 lehetőség B-B-Sz-Sz-Sz-Sz-Sz-Sz 24 · 24 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 106 576 1 000 000 → Összesen 1 000 576 lehetőség [Ld. 17.]

________ 0


53

Futópálya

104/12 me07101

Ha a versenyzők a nyíl irányába indulnak el, melyik vonal mentén kell elhelyezkedniük a start pillanatában? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold is!

1-es kód:

A tanuló az „A vonal mentén” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal), ÉS indoklása helyes. Az indoklásnak arra kell utalnia, hogy a futóSávok kör rÉSze (körök kerületei) a kifelé haladva nő a sugár miatt. Tanulói példaválasz(ok): • „A vonal mentén”, mert a sávokban az egyenes rész mindig ugyanakkora, míg a körívek hossza kifelé egyre nő a nagyobb sugár miatt, ezért ők előrébbről indulnak. • „A vonal mentén” mert az íves részek hossza kifelé haladva nő. • A vonal mentén, mert a külső íven többet kell futni, ezért ők előrébbről indulhatnak.

6-os kód:

A tanuló az „A vonal mentén” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában csak arra utalt, hogy előrébbről indulhatnak, mert a külSő Sáv hosszabb / a külső sáv kerülete nagyobb. Tanulói példaválasz(ok): • A vonal mentén, mert a külső pálya kerülete egyre nagyobb.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a „Az A vonal mentén” válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő vagy hiányzik.

Lásd még:

X és 9-es kód. Megj.: Az 1-es és a 6-os kód is egy pontot ér.

54


1.

A, mert sosem a célból indítjuk őket.

________ 0

2.

C, mert a B vonalon kell áthaladni, hogy elkezdődjön a verseny.

________ 0

3.

A vonal mentén, mert a külső sávban nagyobb a körkerület.

________ 1

4.

B, mert a B vonal lesz a kezdő és a befejező is.

________ 0

5.

A, mert aki a legelső sávon fut, annak kell a legkisebbet kanyarodni. És minél kisebbül a sáv, annál hátrább kell állni.

________ 1

6.

A, mert a vonalak belülről kívülre haladva hosszabbodnak és a legkülső ember hátránnyal indulna, ha nem így lenne.

________ 6

7.

A 8 6 1 3 3: 5: 8 8: 8 8 8 2 4 7 2: 8 4 : 8 7: 8 A-val legrövidebb

________ 0

8.

A, mivel a külső pálya hosszabb, mint a belső, ezért elölről kell indulnia a futónak ahhoz, hogy ugyanannyit fusson, mint a belső pályán haladó.

________ 6

9.

A, mert a külső futósávok hosszabbak, mint a belsők.

________ 6

10.

Mert aki a belső sávon fut, annak többet kell futnia, ezért előbb kell kezdeni és befelé haladva csökken a lefutandó táv.

________ 0

11.

B.Azért, mert így minden versenyzőnek egyenlő az esélye.

________ 0

12.

A és a pálya kerülete kifelé haladva nő.

________ 6

13.

A, mert akik a külső sávból indulnak, azoknak a C-be kell beérniük.

________ 0

14.

A, mert a kör szélén lévőknek tovább kell futnia, mivel ott hosszabb a kör kerülete.

________ 1

15.

Futópálya sávjai kifelé haladva egyre hosszabbak.

________ 6

16.

A, mert így mindenki ugyanannyi utat tesz meg.

________ 0

17.

A, mert a belső körön indulónak hátrább kell indulnia, hogy ugyanannyi kört tegyen meg.

________ 0

18.

A, mert ő nagyobb íven megy, többet fut.

________ 1

19.

A, hogy egyenlő legyen az esélyük.

________ 0

20.

B, hogy egyenlő legyen az esélyük.

________ 0

1:


55

Legó

105/13

A fenti 4 alakzat közül melyik kettőből állítható össze a legfelső ábrán látható alakzat?

1-es kód:

1. és 4. A felsorolásban megadott számok sorrendje nem számít.

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 1. és 2.

Lásd még:

X és 9-es kód.

mg03701

56


1.

1 és 4

_________ 1

2.

1. és 2.

_________ 0


57

Gyorsított felvétel

106/14 mg10001

58

Hány percenként kell egy filmkockát rögzítenie péternek? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

30. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. 30 perccel ekvivalens más mértékegységben megadott mennyiségek csak akkor fogadhatók el helyes válaszként, ha a tanuló a mértékegységet is feltüntette. Számítás: 1 másodperc alatt 24 képkocka, 3 perc alatt 3 · 60 · 24 = 4320 képkockát vetít majd le. 90 nap = 90 · 24 · 60 = 129 600 perc. tehát 129 600 perc : 4320 = 30 percenként. tanulói példaválasz(ok): • 129 600 : 4320 • 90 · 24 · 60 · 60 = 7 776 000 mp, 7 776 000 : 4320 = 1800 mp [A tanuló másodpercben adta meg válaszát, a mértékegység feltüntetésével együtt.] • 1 óra alatt 2 képet készített.

0-s kód:

Rossz válasz. tanulói példaválasz(ok): • 4320 [A tanuló a 3 perc alatt vetített képkockák számát adta meg.] • 1 másodperc alatt 24 képkocka, 3 perc = 180 mp, ezért 180 · 24 = 4320 • 129 600 perc : 72 = 1800 tehát 1800 percenként kell képet készítenie.[A tanuló nem megfelelő mennyiségek hányadosát határozta meg.] • 3 · 24 · 60 · 90 = 388 800 • 3 · 24 · 90 = 6480 • 7,5 = 180 : 24 (3 perc = 180 mp) • 3 p = 180 mp 90 : 180 = 0,5 • 3 p → 180 s 1 s → 24 képkocka 180 : 24 = 7,5

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

3 perc = 180 mp 180 mp · 24 = 4320 4320 : 90 = 48 → 48 mp-ként

________ 0

2.

(3 perc = 180 mp 180 · 24 = 4320) 90 nap = 2160 óra = 129 600 perc 1 percben = 24 · 60 = 1440 129 600 : 1440 = 90 → 90 percenként

________ 0

90 nap 24 kép 3 perc 180 : 24 = 7,5 1 perc = 60 s, 3 perc = 180 s 0,125 percenként

________ 0

3 p = 180 mp 180 · 24 = 4320 kocka 90 nap = 2160 óra → 186 624 000 kocka 30 percenként

________ 1

5.

(24 · 60) : ( 3 · 60) = 1440 : 180 = 8

________ 0

6.

7,5

________ 0

7.

43 200 percnyit [Ez 30 · 60 · 24]

________ 0

8.

4320 képkocka kell a 3 perces videóhoz.

________ 0

9.

fél percenként

________ 0

10.

1440 képkocka/perc

________ 0

3.

4.

11. 12.

129 600 → 12 percenként 10 800 7 776 000 sec 1800 s-ként kell Péternek képkockát készítenie. 4320 képkocka

________ 0 ________ 1

13.

30 percenként kell egy képkockát készítenie.

________ 1

14.

24 képkocka → 1 másodperc 1440 képkocka → 1 perc = 60 másodperc = 24 · 60 Összesen 10 800 képkocka 90 napon keresztül készítette. 3 perc 10 800 képkockát tartalmaz. 10 800-at el kell osztani a 90-nel az 120

________ 0

15.

12 percenként

________ 0

16.

7776 000 s

________ 0

17.

72 percenként

________ 0

18.

fél óra

________ 1


59

Adósávok

107/15 mG13302

1-es kód:

A táblázatban szereplő összefüggések alapján készíts grafikont arról, hogyan változik a befizetendő adó összege a jövedelem nagyságától függően! A tanuló olyan grafikont készített, amely megfelel mind a 3 alábbi feltételnek. (1) A grafikon az (1,75; 0,315) koordinátájú pontban megtörik, [A töréspont 2. koordinátájaként 0,3 és 0,35 közötti érték fogadható el.] (2) két egyenes szakaszból áll, (3) a szakaszok meredeksége jó közelítéssel helyes.

Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

Jövedelem (millió zed)

7-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló ábrázolásában a töréspont a megfelelő helyen van, de a grafikonnak csak a töréspontig lévő első szakasza helyes.

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a fenti feltételek közül valamelyik nem teljesül, VAGY ha a tanuló nem grafikont, hanem oszlopdiagramot rajzolt és az ábrázolt értékek mind helyesek.

Lásd még:

X és 9-es kód. Megj.: Az 1-es kód két pontot ér, a 7-es kód egy pontot ér.

60


Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5


1.

________ 0

________ 7

________ 7

Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5


2.

Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5


3.


61

62


Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5


4.

________ 7

________ 0

________ 0

Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5


5.

Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5


6.


63

64


Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5


7.

________ 0

________ 0

________ 0

Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5


8.

Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5


9.


65

66


Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5


10.

________ 0

________ 0

________ 0

Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5


11.

Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5


12.


67

68


Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5


13.

________ 0

________ 0

________ 0

Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5


14.

Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5


15.


69

70


Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5


16.

________ 0

________ 0

________ 0

Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5


17.

Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5


18.


71

72


Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5


19.

________ 0


73

Emeletes busz

mg03001

„B” füzet Matematika 2. rész/ Melyik útvonalon juthat el aMatematika busz A pontból B pontba, hogy ne sértse meg a magassági „A” füzet 1. rész/ korlátozást? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C busz Emeletes

67/30 mg03002 mg03001

1-es kód:

mg03002

1-es kód:

7-es kód:

6-os 7-es kód:

5-ös 6-os kód:

5-ös kód: 0-s kód: Lásd még:

74

Mekkora az esélye annak, hogy a várost nem ismerő turistabusz elsőre jó útvonalat választ Melyik útvonalon juthat el a buszahol A pontból B pontba, hogy ne sértse meg a magassági A-ból B-be, azaz olyan útvonalat, nem ütközik magassági akadályba? Válaszodat inkorlátozást? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! dokold is!

Helyes válasz: C 1 A tanuló válaszát valószínűségértékkel ( 6 ), illetve százalékban is megadhatja (16–17%). A helyes érték indoklás nélkül is elfogadható. Számítás: 1 útvonal jó a 6 lehetséges útvonal közül, ezért 1 : 6 az esély. Mekkorapéldaválasz(ok): az esélye annak, hogy a várost nem ismerő turistabusz elsőre jó útvonalat választ Tanulói A-ból B-be, azaz olyan útvonalat, ahol nem ütközik magassági akadályba? Válaszodat in1 is! dokold • 6 • 0,1667 1 A válaszát valószínűségértékkel ( 6 ), illetve százalékban is megadhatja (16–17%). • tanuló 16,67% A érték indoklás nélkül is elfogadható. • helyes 1 a 6-hoz. Számítás: • 17 1 útvonal jó a 6 lehetséges útvonal közül, ezért 1 : 6 az esély. Tanulói példaválasz(ok): A tanuló 1 felismeri, hogy a hat lehetséges útvonal van és, hogy ezekből egy felel meg a feltételeknek, de nem ad meg pontos valószínűséget. • 6 Tanulói példaválasz(ok): • 0,1667 6-ból 1 jó. • 16,67% • 16 a: 16-hoz. • 17 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, haútvonal a tanulóvan nem az A-ból A tanuló felismeri, hogy a hat lehetséges és, veszi hogy figyelembe, ezekből egy hogy felel meg a fel1 tételeknek, de nem ad meg pontos valószínűséget. B-be induló utak mindegyike kétfelé válik, és ezért válaszként -ot vagy ezzel ekviva3 Tanulói példaválasz(ok): lens százalékos mennyiséget (33%–34%) adott meg. • 6-ból 1 jó. Tanulói példaválasz(ok): • 6 : 1 1 • A-ból B-be 3 út indul, ezek közül csak 1 a jó, ezért = 0,33 3 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt hogy a 12hogy útszakaszból nemvizsgálta, veszi figyelembe, az A-ból 6 vagy ezzel 1 ekvivalens (százahány útszakaszon tud közlekedni a busz, ezért B-be induló utak mindegyike kétfelé válik, és válasza ezért válaszként -ot vagy ezzel ekviva12 3 lékos) mennyiség. lens százalékos mennyiséget (33%–34%) adott meg. Tanulói példaválasz(ok): • 6 a jó a 12-ből. 1 • • A-ból 50% B-be 3 út indul, ezek közül csak 1 a jó, ezért 3 = 0,33 • 0,5 rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt vizsgálta, hogy a 12 útszakaszból Tipikusan Más válasz. tud közlekedni a busz, ezért válasza 6 vagy ezzel ekvivalens (százahányrossz útszakaszon 12 lékos) mennyiség. X és 9-es kód. Tanulói példaválasz(ok): • 6 aAz jó 1-es a 12-ből. Megj.: kód egy pontot ér, a 7-es kód nulla pontot ér. • 50% • 0,5

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


Megj.: Az 1-es kód egy pontot ér, a 7-es kód nulla pontot ér.

1.

3 útból csak 1 a jó, de azon az úton is van 2-ből csak 1 jó, így 1 a 4-ből.

________ 0

2.

1 a 6-hoz

________ 1

3.

1 · 100 = 25% [4 lehetséges útvonal miatt írhatta.] [Sok] 4 9 lehetőség, mert 1 = 0,1 9

________ 0

5.

2 : 1, mert először 3 útvonal

________ 0

6.

16,6%

________ 1

7.

1 : 5

________ 0

8.

90%

________ 0

9.

66%

_________ 0

10.

1 6

________ 1

4.

________ 0

11.

3 · 6 · 3 = 54 → 1 = 1,85% 54

12.

50% , mert 12 útszakasz van, ebből 6 útvonalon megfelelő a busz magassága. ________ 5

13.

33%, mert három út közül válaszhat, de ebből csak egy a jó.

________ 6

14.

1:3

________ 6

15.

1 : 2

________ 5

16.

1 → 0,16% [Az arány felírása jó, százalékos formába nem tudta átírni.] 6 5 féle úton indulhat 1 20% 5

________ 1

18.

3 ból 2 útvonal jó

________ 0

19.

6 : 1, mivel 6 féle útvonalat követhet.

________ 7

20.

12 útvonal, 6 jó, 50%

________ 5

21.

4 lehetőség, 25% az esély

________ 0

22.

12 : 1

________ 0

23.

Nagy esélye van, főutakon nincsenek magassági korlátok.

________ 0

24.

16,651%, hiszen 3 út áll előtte, majd utána is 2.

________ 1

25.

33,3%. A-ból 3 felé indulhat el.

________ 6

17.

________ 0

________ 0


75

76


26.

30% az esély

________ 0

27.

Kicsi az esély, hogy ezt az útvonalat elsőre megtalálja.

________ 0

28.

Nagy, mert a sofőr megnézheti, hogy melyik úton mekkora a magasságkorlátozás._ _____ 0

29.

20%, mert egy olyan lehetőség van.

________ 0

30.

50%, mert vagy jófele indul vagy nem.

________ 5

31.

6 : 1, mivel hatféle úton mehet.

________ 7

32.

1 12

________ 0

33.

Kicsi az esélye, mert sok útvonal-lehetőség van.

________ 0

34.

62

________ 0

35.

33,33% esélye van, mert 3 felé ágazik el az út, és még nem tudja, hogy hol ütközik akadályba.

________ 6


77

mg06001

Hány euróba került fejenként a kemping használata, ha a közösen felmerülő költségeket egyenlően osztották el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Kempingezés

70/33

mg06002 mg06001

1-es kód:

mg06002

1-es kód:

78

Elegendő-e a pénz a szállás kifizetésére és az oda- és visszaútra, ha a visszaútra is körülbeHány euróba került fejenként a kemping használata, ha aszámítással közösen felmerülő lül ugyanannyi benzinköltséggel számolnak? Válaszodat indokold!költségeket egyenlően osztották el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A tanuló az „Elegendő” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen Helyes válasz: erre utalt), ÉSBezt számítással helyesen indokolta. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az a) kérdésre adott helytelen válasza alapján láthatóan jó gondolatmenettel számolt tovább és ez alapján döntése is helyes. Számítás: · 4 · a4,75 + 2 ·kifizetésére 250 = 766 <és800 Elegendő-e a14pénz szállás az oda- és visszaútra, ha a visszaútra is körülbeVAGY lül ugyanannyi benzinköltséggel számolnak? Válaszodat számítással indokold! (800 – 2 · 250) : 14 : 4 = 5,35 > 4,75 A tanuló az „Elegendő” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen Tanulói példaválasz(ok): erre ÉS ezt helyesen indokolta. • utalt), 800 – (250 · 2)számítással = 300 Idetartoznak azok a válaszok is, amikor az a) kérdésre adott helytelen válasza 14 · 3 + 14 · 2 + 4 · 14 · 2,5 + 14 · 4 · 1 a= tanuló 266, elég alapján láthatóan jófejenként gondolatmenettel számolt tovább és ez alapján döntése is helyes. • Elegendő. mert 8,5 euró marad. Számítás: 14 ·mert 4 · 4,75 2 · 250 766 < is. 800 • Elegendő, 34 + euró még=marad VAGY • Elegendő, mert (800 – 2=· 250) : 14 : 4 = 5,35 > 4,75 Út: 250 + 250 500 euró Tanulói példaválasz(ok): Szállás: 14 · 4 · 2,5 = 140 euró • 800 – (250 14 · 2)· = 300 Parkolás: 2= 28 euró 14Sátor: · 3 + 14 14 ·· 32 =+ 42 4 · euró 14 · 2,5 + 14 · 4 · 1 = 266, elég • Elegendő. 8,5 euró766 marad. Adó: 14 · mert 4 = 56fejenként euró, összesen euró. • mert mert 34 euró marad • Elegendő, Nem elegendő, 14 még · 4 · 8,5 + 2 ·is.250 = 976 > 800 [Ha az a) részben A-t jelölte • Elegendő, mert meg.] Út: 250 + 250 =mert 500726 euróeuró + 250 = 976 euró, tehát nem elegendő [Ha az a) rész• Nem elegendő, Szállás: 14 · 4meg.] · 2,5 = 140 euró ben A-t jelölte Parkolás: 14 · = 28176 euró • Nem elegendő,2mert euró hiányzik még hozzá. [Ha az A-t jelölte meg.] Sátor: 14 · 3 = 42 euró • Nem elegendő, mert 8,5 · 4 = 34 34 · 14 = 476 476 + 500 = 976 tehát nem elég. Adó: = 56 euró, [Ha az14 A-t· 4jelölte meg.] összesen 766 euró. • elegendő, mert mert 1414· 4· 4· 7,5 · 8,5+ +2 2· 250 · 250 976 > 800 [Ha részben jelölte • Nem Nem elegendő, == 920 > 800 [Ha azaz a) a) részben C-tA-t jelölte meg.] meg.] • Nem elegendő, mert 20 euró még hiányzik. [Ha az a) részben C-t jelölte meg.] • elegendő, 250==696 976<euró, tehátaznem elegendő az a)meg.] rész• Nem Elegendő, mert mert 14 · 4726 · 3,5euró + 2 ·+250 800 [Ha a) részben D-t[Ha jelölte A-t jelölte • ben Elegendő, mertmeg.] 104 euró marad. [Ha az a) részben D-t jelölte meg.] • Nem elegendő, mert 176 euró hiányzik még hozzá. [Ha az A-t jelölte meg.] • Nem elegendő, mert 8,5 · 4 = 34 34 · 14 = 476 476 + 500 = 976 tehát nem elég. [Ha az A-t jelölte meg.] • Nem elegendő, mert 14 · 4 · 7,5 + 2 · 250 = 920 > 800 [Ha az a) részben C-t jelölte meg.] • Nem elegendő, mert 20 euró még hiányzik. [Ha az a) részben C-t jelölte meg.] • Elegendő, mert 14 · 4 · 3,5 + 2 · 250 = 696 < 800 [Ha az a) részben D-t jelölte meg.] • Elegendő, mert 104 euró marad. [Ha az a) részben D-t jelölte meg.]


1.

Nem elegendő, mert a 3 sátorhely + a parkolási díj + 3 szállásdíj + + a 3 idegenforgalmi adó 301 euró. A benzin oda-vissza 500 euró + 301 euró az 801 euró.

________ 0

2.

Elég, mert még marad 34 euró.

_________ 1

3.

8 ,5 · 14 = 119 250 · 2 = 500 500 + 119 = 619 euró lesz a kiadásuk, így a 800 elég elég lesz. [Az a) részben az A-t jelölte meg.]

________ 6

lég, mert 250 · 2 + 7,5 · 14 + 56 = 661 euró a költség. E [Az a) részben C-t jelölte meg.] [Itt adta hozzá 4 főre az ifát 14 napra, de más nemt vett 4 főre.]

________ 6

lég, E benzin = 250 · 2 = 500 euró sátor = 3 · 14 = 42 euró parkolás = 2 · 14 = 28 euró szállás = 2,5 · 14 = 35 euró idegenforg. = 14 · 1 = 14 euró Összes költség = 619 euró 181 euró marad [Az a) részben A-t jelölte meg.] [Itt újraszámolta, semmit nem vett 4 főre.]

________ 6

enzinköltség: B -odaút: 250 euró -visszaút: 250 euró -szállás: 3 + 2 + 1,5 + 1 = 8,5 8,5 · 14 = 119 119 · 4 = 476 250 euró + 250 euró + 476 euró = 976 euró [Az a) részben A-t jelölte meg.] [Itt újraszámolta az előző eredményét.]

________ 1

7.

lég, mert összesen 619 euróba kerül. E [Az a) részben az A-t jelölte meg.]

________ 6

8.

Elég, mert 619.

________ 6

9.

Elég, mert 766 [Helyes eredmény 14 napra, számítás nem látszik.]

________ 1

10.

Nem elég, mert 976 [Az a) részben az A-t jelölte meg.]

________ 1

11.

800 – 500 – 140 = 260 [Csak a szállásdíjjal számolt.]

________ 0

12.

(2,5 + 1) · 4 + (3 + 2) = 19 800 – (500 + 19) = 281 [Nem számolt a 14 nappal.]

________ 0

13.

Elég a pénz, ha nem akarnak vásárolni és ha ételre nem akarnak költeni.

________ 0

14.

710 euró, mert 500 + 14 · 15 = 500 + 210

________ 0

15.

349 euró

________ 0

4.

5.

6.


79

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe minden esetben négy főre kell kiszámítani az árat. Ha a tanuló az előző kérdésben rossz válaszlehetőséget jelölt meg, akkor is kaphat 6-os kódot, ha a teljes költség kiszámítását úgy végezte el, hogy a rossz válaszlehetőségnél megadott értéket 14-gyel szorozta (4-gyel nem), és ehhez hozzáadta a 2 · 250-et, illetve a C megjelölése esetén esetleg ehhez hozzáadta még 4 főre 14 napra az idegenforgalmi díjat, vagy D megjelölése esetén 14 napra a sátorhely és a parkolás díját. Tanulói példaválasz(ok): • Elegendő. 4,75 · 14 + 500 = 566,5 [Az előző részben a B-t jelölte meg.] • Elegendő. 233,5 euró marad. [Az előző részben a B-t jelölte meg.] • Elegendő. 8,5 · 14 + 500 = 119 + 500 = 619 euró [Az előző részben az A-t jelölte meg.] • Elegendő. 181 euró marad[Az előző részben az A-t vagy a D-t jelölte meg.] • Elegendő. 7,5 · 14 + 500 = 105 + 500 = 605 euró [Az előző részben az C-t jelölte meg.] • Elegendő. 195 euró marad [Az előző részben az C-t jelölte meg.] • Elegendő. 7,5 · 14 + 1 · 4 · 14 + 500 = 105 + 56 + 500 = 661 euró [Az előző részben az C-t jelölte meg, 14 napra és 1 főre számolt ezzel, és hozzáadta az idegenforgalmi adót 4 főre és 14 napra.] • Elegendő. 139 marad [Az előző részben az C-t jelölte meg.] • Elegendő. 3,5 · 14 + 500 = 49 + 500 = 549 euró [Az előző részben a D-t jelölte meg.] • Elegendő. 251 euró marad [Az előző részben a D-t jelölte meg.] Elegendő. 3,5 · 14 + (3 + 2) · 14 + 500 = 49 + 70 + 500 = 619 euró [Az előző részben a D-t jelölte meg, 14 napra és 1 főre számolt ezzel, és hozzáadta az idegenforgalmi adót 14 napra.]

80

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak az indoklás nélküli és a nem megfelelő indoklást tartalmazó válaszok is. Tanuló példaválasz(ok): • Nem elegendő, mert 16 euróval haladja meg, így csak 13 napot tudnak maradni. • Oda-vissza 500 euró 14 · 3 = 42 (sátor) 2,5 · 4 · 14 = 140 1 · 4 · 14 = 56, összesen: 738, elég.

Lásd még:

X és 9-es kód.


16.

(800 – 500) – (14 · 4,75) = 233,5 [Nem veszi figyelembe, hogy 4-en vannak, és a maradék pénzt számolta ki.]

________ 6

17.

500 + (4,75 · 14) · 2 = 633 euró [A 66,5 valójában 14 éjszaka 1 főre.]

_________ 0

18.

800 – 500 – (8,5 · 2 · 14) = 62 [Az a) részben A-t jelölt] [4 helyett 2 fővel számolt.]________ 0

19.

1 éjszaka fejenként 4,75 · 14 = 66,5 euró, összesen 14 · 66,5 = 931 euró [A 66,5 valójában 14 éjszaka 1 főre.]

________ 0

20.

661 euró [Az a) részben C-t jelölt] [Hozzáadta 4 főre 4 éjszakára az ifát.]

________ 6

21.

500 + (4,75 · 14) = 566,5 [Az a) részben B-t jelölte meg] [Nem vette figyelembe, hogy 4 fővel kell számolni.]_ _____ 6

22.

500 + (3,5 · 14 · 4) = 696 [Az a) részben D-t jelölte meg.]

________ 1

23.

726 + 250 = 976 [Az a) részben A-t jelölte meg.]

________ 1

24.

500 + 4 · 2,5 · 14 = 640 [Csak a szállásdíjjal számolt.]

________ 0

25.

(800 – 500) : (4 · 3,5) = 21,43

________ 0


81

Segédtáblázat a kódoláshoz: MG06001 A (8,5 euró/éj)

B (4,75 euró/éj)

C (7,5 euró/éj)

D (3,5 euró/éj)

82

MG06002 Nem, mert 976. Nem, mert 176 hiányzik. Elegendő, mert 619. Elegendő, mert 181 marad. Elegendő, mert 766. Elegendő, mert 34 marad. Elegendő, mert 566,5. Elegendő, mert 233,5 marad. Nem, mert 920. Nem, mert 120 hiányzik. Elegendő, mert 605. Elegendő, mert 195 marad. Elegendő, mert 661. Elegendő, mert 139 marad. Elegendő, mert 696. Elegendő, mert 104 marad. Elegendő, mert 619. Elegendő, mert 181 marad. Elegendő, mert 549. Elegendő, mert 251 marad.


Kód 1 1 6 6 1 1 6 6 1 1 6 6 6 6 1 1 6 6 6 6


83

Vízgyűjtő terület

71/34 mg03801

A tanuló mind a három hiányzó oszlopot helyesen rajzolta meg a következő ábrának megfelelően. Nem tekintjük hibának, ha a függőleges tengely skálabeosztását a tanuló nem adta meg, de arányaiban megfelelő magasságúak az oszlopok. (Az előre megadott oszlop feléig, kétszereséig, négyszereséig érnek.)

Vízgyűjtő területe (millió km2)

2-es kód:

A táblázat adatai alapján egészítsd ki az alábbi oszlopdiagramot! A függőleges tengely skálabeosztását is add meg! A Jangce folyóhoz tartozó oszlopdiagramot már előre megrajzoltuk.

1,8

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak KÉT folyó esetében rajzolta be helyesen az oszlopdiagramot.

7-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan olyan skálabeosztást alkalmazott, amely alapján a hiányzó három folyóhoz tartozó oszlopdiagramok magassága helyes, de a skálabeosztás nem illeszkedik a feladat szövegében megadott Jangce folyóhoz tartozó oszlopdiagram magasságához.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak egy folyó esetében adta meg helyesen az oszlopdiagram magasságát.

Lásd még:

X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód két pontot ér, az 1-es és a 7-es kód egy pontot ér.

84



7,2

3,6

1,8 0,9

[Csak az 1. jó.]

________ 0

Amazonas

________ 1

Amazonas

________ 1

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

Yukon

Jangce

Kongó

Yukon

Jangce

Kongó


1.


2.

3.


85

86


80


70 60 50 40 30 20 10


4.

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

________ 0

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

________ 1

7,2 3,6

0,9

5.

7,2


7 6 5 4 3 2 1

6.

3,6

1,8 0,9

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

[A megadott Jangce nem illeszkedik a skálához.]

________ 7


87

88



7,2 3,6 1,8 0,9 Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

________ 0

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

________ 1

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

________ 2


7.


8.

9.


89

90


8


7 6 5 4 3 2 1 Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

________ 7

________ 2

[A 4. oszlop nem jó.]

________ 1


10.


11.

12.


91

92


Vízgyűjtő területe (millió km2) Vízgyűjtő területe (millió km2)

13.


________ 1

Amazonas

________ 7

Amazonas

________ 2

Jangce

Kongó

Amazonas

Yukon

Jangce

Kongó

Yukon

Jangce

Kongó

8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5

14.

15.


Yukon

7,8 7,2 6,6 6,0 5,4 4,8 4,2 3,6 3,0 2,4 1,8 1,2 0,6


93

94



7,2

3,6 1,8 0,9 Yukon


16.

Jangce

Kongó

Amazonas

________ 1

________ 1

3,6 1,8 0,9

17.

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas


Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

[Skála nem jó, 3.-4. arány jó.] ________ 0

7,2


6,3 5,4 4,5 3,6 2,7 1,8 0,9

18.


95

96



7,2 3,6 1,8 0,9

19.


Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

________ 0

7,2

1,8 = 1,3 cm J : 1,4 3,6

0,9 = 0,6 cm Y 3,6 = 2,6 cm K

1,8

7,2 = 5,1 cm A

0,9


20.

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

________ 2

7

4 2 1

21.

[Kerekített értékeket ábrázolt.] ________ 0


97

98



22.

7,2 3,6 1,8

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

________ 0


99

mg41701

73/36 mg41702 mg41701

2-es kód: mg41702

2-es kód:

1-es kód:

1-es kód: 0-s kód:

Lásd még:

100

Melyik igaz a következő állítások közül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Fogyasztás

Ha egy gépkocsi fogyasztását Európában 6,8 liter/100 km adattal adja meg a gyártó, akkor Melyik igaz aazkövetkező közül? Satírozd be aadják helyesmeg válasz betűjelét!Államokban? ugyanennek autónak aállítások fogyasztását milyen adattal az Egyesült Úgy dolgozz, Helyes válasz: hogy C számításaid nyomon követhetők legyenek! A tanuló 34–35 közötti értéket ad meg. Számítás: 6,8 liter 100 km-en, azaz 6,8 : 3,79 (=1,79) gallont fogyaszt 100 000 : 1609 (=62,15)mérföldön, tehát 1,796,8 gallliter/100 ont 62,15 Ha egy gépkocsi fogyasztását Európában kmmérföldön, adattal adjaígy meg a gyártó, akkor 1 gallonnal 62,15 : 1,79 = 34,72 mérföldet tesz ugyanennek az autónak a fogyasztását milyen adattal adjákmeg. meg az Egyesült Államokban? Tanulói példaválasz(ok): Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! • 34 A • tanuló 35 34–35 közötti értéket ad meg. Számítás: liter: 100 km-en, azaz 6,8 : 3,79 (=1,79) gallont fogyaszt 100 000 : 1609 • 100 : 6,86,8 ∙ 3,79 1,609 (=62,15)mérföldön, tehát 1,79 gall ont 62,15 mérföldön, így • 34,6 mérföld/gallon 62,15 : 1,79 = 34,72 mérföldet tesz meg. • 100 km1=gallonnal 62,15 mérföld Tanulói 6,8 példaválasz(ok): liter = 1,79 gallon • 34 62,15 mérföld → 1,79 gallon • 35 x → 1 gallon, amiből x = 34,72 • : 6,8=∙ 34,4444 3,79 : 1,609 • 100 62 : 1,8 • 34,6 mérföld/gallon Részlegesen válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes gondolatmenettel eljut a liter gal• 100 km jó = 62,15 mérföld lonba6,8 ÉSliter a kilométer mérföldbe történő helyes átváltásáig, de az mérföld/gallon meny= 1,79 gallon nyiség kiszámítása, hiányzik vagy rossz. 62,15 mérföld →megadása 1,79 gallon Idetartoznak a válaszok x → azok 1 gallon, amibőlis, x amikor = 34,72 a tanuló láthatóan a km-mérföld vagy liter-gallon átváltásnál hibát követ el, de ettől eltekintve további gondolatmenete helyes. • 62 : 1,8 = 34,4444 Tanulói példaválasz(ok): Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes gondolatmenettel eljut a liter gal• 1,79 gallont fogyaszt 62,15 mérföldön lonba ÉS a kilométer mérföldbe történő helyes átváltásáig, de az mérföld/gallon menyRossz nyiségválasz. kiszámítása, megadása hiányzik vagy rossz. Tanulói példaválasz(ok): Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan a km-mérföld vagy liter-gal• 6,8 · 3,79 25,77követ el, de ettől eltekintve további gondolatmenete helyes. lon átváltásnál=hibát • 1609példaválasz(ok): : 1000 = 1,609 mérföld/gallon Tanulói • X és 1,79 9-es gallont kód. fogyaszt 62,15 mérföldön

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 6,8 · 3,79 = 25,77 • 1609 : 1000 = 1,609 mérföld/gallon

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

62,16 : 1,8

________ 2

2.

1,8

________ 0

3.

1,6

________ 0

4.

16

________ 0

5.

62,15

_________ 0

6.

6,8 · 3,79 = 0,26 0,26 · 1,609 = 0,41 100 62 1,8

________ 0

7.

________ 2

8.

34,5

________ 2

9.

62,1504 : 1,794 = 31

________ 2

10.

6,8 · 3,79

________ 0

11.

6,8 liter 100 km-en, ezért itt 6,8 : 3,79 = 1,79 gallont fogyaszt, és 100 km = 10 000 méter, ami 10 000 : 1609 = 6,215 mérföld 1,79 gallon 6,2 mérföldön, így 1 gallonnal 6,2 : 1,79 = 3,46 mérföldet tesz meg. [Mértékátváltási hiba, 100 km-t 10 000 méternek gondolja, jó gondolatmenet.] ________ 1

12.

6,8 liter = 6,8 : 3,79 = 1,79 ≈ 1,8 gallon [Egyik átváltásig jut el.]

________ 0

13.

62,15 mérföld/gallon

________ 0

14.

0,62 / 1,79 mérföld / gallon

________ 0

15.


________ 0

16.


________ 0

17.

160,9 : 1,794 = 89,68 mérföld/gallon

________ 0

18.

1609 · 3,01 = 4843,09 mérföld/gallon

________ 0

19.

16,129 · 1,794 = 28,935

________ 0


101

Tombola

74/37

mg38902

1-es kód:

A tanuló a „Nagyobb az esélye a második tanulónak” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS indoklása helyes. Helyes indoklásnak tekintjük, ha a tanuló konkrét valószínűségértékre hivatkozik VAGY arra utal, hogy csökken a kihúzható szelvény száma 1-gyel és abból választhat kettőt a játékos (miközben a torták száma nem változik). 2 Számítás: Nagyobb az esélye, mert az első húzás előtt 20 a valószínűsége a torta kihúzásának, a második húzás során, ha még mind a két torta feliratú szelvény a 2 2 2 kalapban van, akkor a valószínűség 19 , és 20 < 19 Tanulói példaválasz(ok): • Nagyobb az esélye, mert kevesebb közül választ és a torták száma ugyanannyi maradt. • Nagyobb az esélye, mert kevesebb szelvényből húzhat. • Nagyobb az esélye, mert kevesebb a „nem torta” feliratú szelvények száma.

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartozik a „Nagyobb az esélye a második tanulónak” válasz is indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással. • Nagyobb az esélye, mert még van 2 torta feliratú szelvény a kalapban. 20 19 • 2 2 • Igen, mert mindig nagyobb az esélye, ha nem a torta feliratú szelvényt húzta. 20 10 • Az első húzásnál 20 szelvényből 2 torta feliratú volt → 2 = 1 a valószínűség, hogy nem a torta feliratú szelvényt húzza. A 2. húzásnál már csak 19 szelvény van, amiből 19 2 a torta, ezért 2 a valószínűség, hogy a torta feliratút szelvényt húz. X és 9-es kód.

Lásd még:

102

A második tanulónak nagyobb-e az esélye arra, hogy TORTA feliratú szelvényt húz, mint az első tanulónak volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá!


1.

Nagyobb. Eggyel kevesebb van, ami nem tartalmaz torta feliratot.

2.

Nagyobb.

3.

2 · 19 = 0,95 20

4.

Nagyobb. 20 : 2 , 19 : 2-hoz volt az esélye

________ 0

5.

Nagyobb. 1 = 5% 20

________ 0

6.

1 : 19, másik 2 : 17-hez esély

________ 0

7.

Nagyobb. Még mindig bent van mind a 2 TORTA feliratú szelvény, de már kevesebből kell húznia.

________ 1

8.

Nő az esélye, mert már csak 19-ből kell kihúznia kettőt.

________ 1

9.

Nagyobb. 10% < 10,52%

________ 1

10.

Nagyobb. Első tanulónak 2 : 20, másodiknak 2 : 19-hez esélye van.

________ 1

11.

Eggyel kevesebb lehetősége van a nem tortát kihúzni.

________ 1

12.

Nagyobb. Már csak 17-szer húzhat rosszat, míg az előbb 18-szor húzhatott volna._______ 1

13.

1 : 19

14. 15.

2 torta = 0,118 17 nem

2 torta = 0,111 [Jó/rossz arány.] 18 nem

________ 1 ________ 1 ________ 0

1 = 5,26% 19

________ 0

19 = 9,5% 2

________ 0

Nagyobb. 20 szelvényből 2 nyer → 10% 19 szelvényből 2 nyer → 11% [ 2 · 100 = 10,52 kerekítése.] 19

________ 1

16.

Nem sokkal nagyobb az esélye, csak eggyel.

________ 0

17.

Nagyobb az esélye, mert már az első kihúzta, hogy nem nyert, tehát akkor több van. Már eggyel kevesebb a nem felirat.

________ 1

18.

Nagyobb. Mert 19 kevesebb, mint 20

________ 0

19.

Nagyobb az esélye, mert már kevesebb közül kell kiválasztania a jót.

________ 1

20.

Nagyobb. Mert neki már 19 szelvény közül kell húznia.

________ 1

21.

Nagyobb. Mert az első tanulónak 18 tombola volt ahhoz, hogy ne a tortát húzza. A 2. tanulónak már csak 17 volt. ________ 1

22.

Nagyobb. Mert neki már csak 19 szelvény közül kell húznia.

________ 1


103

104


23.

Nagyobb. Mert neki már 19 szelvény közül kell húznia.

________ 1

24.

Kisebb. 19 : 1 ; 20 : 1

________ 0

25.

Nagyobb. 20-ból 2 torta 19-ből 2 torta

________ 1

1. 18 2. 19 3. 18 4. 17 5. 16 6. 15 7. 14 8. 13 9. 12 10. 11

________ 0

26.

1 diák 18! 2. diák 19!


105

Függöny

75/38

mg01701

Melyik méretű függönyből érdemes megvenni a szükséges mennyiséget, hogy kevesebbet kelljen fizetni a függönyért? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is!

2-es kód:

A tanuló a „180 cm széles függönyből” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS indoklásában MINDKÉT számított helyes érték vagy azok különbsége látszódik. Számítás: A 130 cm-esből kétszer a szélességet kell megvenni, azaz 180 cm = 1,8 m; ezért 1,8 ∙ 7400 Ft = 13 320 Ft; A 180 cm-es függönyből a magasságot kell megvenni, ami 130 cm = 1,3 m; ezért 1,3 ∙ 9700 Ft = 12 610 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • 180 cm-est, mert az 710 Ft-tal olcsóbb. • 180 cm-es, mert 130 cm-esből 1 m + 80 cm = 7400 + 5920 = 13 320 Ft 180 cm-esből: 1 m + 30 cm = 9700 + 2910 = 12 610 Ft • 13 320 Ft és 12 610 Ft, mert olcsóbban jön ki, ha a 130 cm-est vesszük. • 180 cm-es, mert mindkettőből 130 cm × 180 cm kell, és 9700 : 180 = 53,8, 7400 : 130 = 56,92 Tehát a 180 cm-es olcsóbb. [Kiderült a válaszból, hogy mindkét esetben ugyanakkora a szükséges függönyanyag területe.]

1-es kód:

A tanuló a „180 cm széles függönyből” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS indoklásában csak az EGYIK méretű függöny esetében látszódik a helyesen kiszámított érték, azaz nem derül ki a tanuló válaszából, hogy ezt az értéket milyen értékkel hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok): • 180 cm-est, mert az 1,3 ∙ 9700 Ft = 12 610 Ft-ba kerül.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a függönyök méterára alapján döntött, vagy mindkét méretű függöny esetében azonos szélességgel/magassággal számolt. Tanulói példaválasz(ok): • A 180 cm-esből, mert 7400 · 0,9 = 6660 Ft, 9700 · 0,9 = 8730 • A 130 cm-es métere olcsóbb. • 130 cm-es, mert ugyanannyi métert kell venni mindkettőből, de a 180 cm-es drágább. • 130 cm-es, mert 1,8 · 7400 = 13 320, 1,8 · 9700 = 17 460 • 130 cm, mert 1 m 7400, míg a másikból 1 m 9700.

0-s kód:

Más rossz válasz. • 180 cm, mert 7400 · 180 = 1 332 200 Ft, 9700 · 130 = 1 261 000 Ft • 180 cm, 180 · 9700 = 1 746 000, 130 · 2 · 7400 = 132 400 • 180 cm-es, 1,8 · 7400 = 13 320; 1,2 · 9700 = 11 690 [Az egyik esetben az ablak magasságával számolt.] • 130 cm-es, mert 1,8 · 9700 = 17 460 Ft 1,3 · 7400 = 9620

Lásd még:

X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód és az 1-es kód is egy pontot ér.

106


1.

180. Mivel bárhogy lehet forgatni érdemesebb megvenni a 180 cm-est, mert 50 cm-rel szélesebb és csak 2300 Ft-tal drágább.

2.

180, mert másképp nem elég széles. [Nem vette figyelembe, hogy elforgatható.] ________ 0

3.

1,30 · 1,80 · 7400 = 17 316 1,80 · 1,30 · 9700 = 22 698 [Négyzetméteres áron számolt.]

________ 0

4.

A 130 cm-esből kettőt kellene venni, mert akárhogy forgatjuk nem elég széles, ezért kell venni a 180-asat.

________ 0

5.

180 cm-es, mert centire ez az anyag az olcsóbb: 7400 : 130 = 56,92 9700 : 180 = 53,8 [1 m × 1 cm anyag árát hasonlította össze, de nem derül ki, ugyanakkora területű kell mindkét anyagból.]

________ 0

6.

A 130 cm-esből kettőt kellene venni, az 14 800 Ft lenne.

________ 0

7.

A szélesség így pont jó.

________ 0

8.

Bárhogy fel lehet rakni, első eset gazdaságosabb.

________ 0

9.

180 cm: 8730

________ 6

10.

130 cm → 9620 Ft [Ez 7400 · 1,3] 180 cm → 17 316 Ft [Ez 9620 · 1,8]

________ 0

11.

7400 és 9700

________ 6

12.

A 130 cm-esnek nem tudjuk a hosszát, így lehet, hogy az nem lesz 180 cm, és akkor nem jó.

________ 0

13.

130 cm is elég, mert ha megfordítjuk, akkor ugyanúgy áll, mint a 180 cm-es függöny.

________ 0

14.

130 cm, mert forgatható.

________ 0

15.

130 cm → 14 600 Ft 180 cm → 12 933 Ft

________ 0

16.

130 cm → 17 760 Ft [Ez 7400 · 1,2 · 2] 180 cm → 11 640 Ft [Ez 9700 · 1,2]

________ 0

17.

7400 : 130 = 56,92 9700 : 180 = 53,88 [Ld. 5]

________ 0

18.

130 cm 9620 Ft [Ez 7400 · 1,3 180 cm 12 610 Ft [Ez 9700 · 1,3] [Egyik érték jó, döntése rossz.]

________ 0

130 cm: 6660

________ 0


107

108


19.

130 cm 9620 Ft [Ez 7400 · 1,3] 180 cm 17 460 Ft [Ez 9700 · 1,8]

________ 0

20.

130 cm 14 800 Ft [Ez 7400 · 2] 180 cm 9700 Ft

________ 0

21.

290 + 130 = 320 cm

________ 0

22.

130 cm-est.

________ 0

23.

180 cm-es, mert 130 cm 13 000 Ft [Csak egyik érték látható, kerekített??]

________ 0

24.

1332000

________ 0

25.

Mert a szélességnek 2× kell, hogy legyen a ráncolódás miatt, így pont 180 cm széles lesz a jó.

________ 0

26.

Sz: 90 · 2 = 180 cm M: 120 cm + 10 cm = 130 cm

________ 0

27.

1,3 m · 7400 = 9620 1,8 m · 9700 = 17 460

________ 0

28.

Mert az a függöny pont olyan széles, mint amekkora kell az ablakra.

________ 0

29.

90 · 2 · 130 = 23 400 cm2

________ 0

1261000

120 90

7400

130 180

180

9700

130

180

13 320 Ft

12 610 Ft

130

30.

31.

130-as éri meg jobban, mert jobb a mérete és olcsóbb.

________ 2 ________ 0


109

Sorminta

76/39 mg12901

110

Hány darab sötét színű csempe kerül a falra a fenti sorminta szabályszerűségét követve, ha a fal hossza 2,85 méter? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

19. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ettől eltérő érték (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadható el, ha a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számolt, de a kerekítések miatt más végeredményt kapott. számítás: 2,85 méter = 285 cm 285 : 15 = 19 tanulói példaválasz(ok): • 15 · 13 = 195, 195 cm-en 13 fekete csempe, 285 cm-en x db fekete csempe, amiből x = 13 · 285 : 195 = 13 · 1,46 = 18,98 • 13 · 285 : 195 ≈ 13 · 1,4 = 18,2 csempe • 13 · 285 : 195 ≈ 13 · 1,5 = 19,5 csempe

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az ábrán lévő fekete csempék számát adta meg, ezért válasza 13.

0-s kód:

Más rossz válasz. tanulói példaválasz(ok): • 2,85 · 5 = 14,25 • 2,85 m = 285 cm 285 : 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re: 19 · 13 = 247 sötét kell • 2,85 15 + 15 = 30 2,85 · 30 = 85,5 : 3 = 28,5 sötét

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

285 : 15 = 19

________ 1

2.

13 · 15 = 195 295 – 195 = 90 90 : 15 = 6 13 + 6 = 19

_________ 1

3.

13 csempe

________ 6

4.

285 : 15 [Nem számolta ki az értéket.]

________ 1

5.

A képen a fal 195 cm, a képen 13 kocka, ami fekete

________ 6

6.

285 : 15 = 19

_________ 0

7.

2,85 · 13 = 37,05

_________ 0

8.

1 5 × 15 = 225 285 : 225 = 1,26 1,26 a csempe mérete → 359,1 db csempére van szükség.

________ 0

9.

15 : 13 = 1,1538461 · 285 = 1021 fekete kocka

_________ 0

10.

Megszámolom a fehéreket és kb. 26 csempe kell a falra.

________ 0

11.

285 : 15 = 19,33 cm = 1933 m

________ 0

12.

13 · 15 = 195 285 : 195 = 1,46

________ 0

13.

285 : 15 = 19 19 · 3 = 57

_________ 0

14.

4 · 15 : 13 = 4,61

________ 0

15.

285 : 15 = 19 oszlopnyi csempe. [Ezt lerajzolta és 19 db-ot besatírozott.]

________ 1

16.

13 db fekete csempe van

________ 6

17.

15 · 15 = 225

________ 0

18.

13 sötét és 27 fehér

________ 6

19.

285 : 15 = 19 19 · 13 = 247

________ 0

20.

19 · 1 = 19

________ 1

21.

0,19 sötét színű

________ 0

22.

2,85 · 15 = 42 csempe

________ 0

23.

2,85 m = 285 cm 285 : 15 = 19 sor [Határeset, odaírta, hogy sor.]

________ 1

24.

19 × 13 = 247

________ 0

19 · 13 = 247 sötét csempe kerül a falra


111

112


25.

első sorba 4 kocka második sorba 6 kocka harmadik sorba 3 kocka

4 + 6 + 3 = 13 db

________ 6

26.

2,85 · 15 = 42,75 42,75 · 3 = 128,25 Tehát 128 db sötét csempe kell.

________ 0

27.

19 csempe összesen, 18 sötét csempe

________ 0

28.

2,85 m = 285 cm 285 : 15 = 19 1 sor 3 sor 19 · 3 = 57 db csempe kell.

________ 0

29.

285 : 15 = 19 az oszlopok alapján minden 3. sötét csempe, tehát 6 db.

________ 0

30.

1 5 cm → 15 sötét 2,85 m → 2,85 sötét

________ 0

31.

285 – (15 × 15) = 60 db csempe kell.

________ 0

32.

19/2 + 19/4 + 19/3 = 20,58

________ 0

33.

285 · 15 : 3 = 1425

________ 0

34.

14 oszlopon 13 fekete, ezért a +75 cm-re csak 75 : 15 = 5 sötét kell, ezért 13 + 5 = 18 a sötétek száma. [A rajzon 14 oszlopot számolt 13 helyett.]

________ 0

35.

15 · 19 = 285 [Határeset.]

________ 1

36.

285 : 15 = 19, 1. sor: 3 fekete, 2. sor 6 fekete, 3. sor: 4 fekete. Összesen 13 · 19

________ 0

37.

6 darab kell.

________ 0

38.

Még 6 darabra van szükség.

________ 1


113

Garázsépítés I.

77/40

mg02201

114

Helyes módszert alkalmazott-e az idős kőműves a szomszédos oldalak merőlegességének vizsgálatára! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold is!

1-es kód:

A tanuló az „Igen” válaszlehetőséget jelölte meg, és az alaprajz, mint speciális négyszög tulajdonságaira hivatkozva megfelelően indokolja azt. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert ha a szemközti oldalak egyenlők (a tervrajz szerint), akkor az paralelogramma, de ha már átlói is egyeznek, akkor már téglalap. • Igen, mert ha a paralelogramma átlói egyenlő hosszúak, akkor az téglalap. • Igen, mert ha az átlók egyenlőek, akkor az téglalap lesz. • Igen, azért mert ha az egyik átló, hosszabb mint a másik, akkor nem egyenlő a két oldal és nem téglalap.

0-s kód:

Rossz válasz. • Igen, azért mert a téglalap átlói felezik egymást. • Nem, mert mert a téglalap átlóinak metszése nem derékszöget zárnak be egymással. • A derékszögű háromszögben Pitagorasz tétele szerint a befogók négyzetösszege megegyezik az átfogók négyzetével és mivel a szemközti oldalak egyenlő hosszúak, ezért az átlónak is annak kell lennie.

Lásd még:

X és 9-es kód.


1.

________ 0

2.

Mert a téglalap átlói egyenlőek, és a szomszédos falaknál pontosan merőlegesnek kell lennie a falnak, ezért a madzag pontosan megfelelt a célra. ________ 1

3.

Igen, mert ha az átlók megegyeznek, akkor merőlegesek egymásra. [A feladat kérdésével összeolvasva, elfogadható.]

________ 1

4.

Mert csak a merőleges oldalú téglalapok átlója egyenlő. [Nem pontos a megfogalmazás.]

________ 1

madzag 4,5 m A falak merőlegesen állnak.

madzag 4,5 m

5.

________ 0

6.

Ha a téglalap átlói megegyeznek, akkor a szomszédos oldalak merőlegesek.

________ 1

7.

Nem, mivel csak 1 madzagot használt, így nem tudta megnézni pontosan, hogy merőleges-e.

________ 0

8.

Nem, szerintem ezzel a madzaggal nem lehetett merőlegességet vizsgálni.

________ 0

9.

Igen, mert a téglalap átlói merőlegesek egymásra.

________ 0

10.

Igen, mert mindent megmért, hogy jó legyen.

________ 0

11.

Igen, helyes módszert alkalmazott, mert a téglalap átlói egyenlő hosszúak.

________ 1

12.

Igen, a2 + b2 = c2

________ 0

2

1

13. 14.

y=x

y=x 2

1

________ 0

Igen, ha a téglalap átlói nem egyenlőek, akkor biztosan van olyan szög, amely eltér a többitől.

________ 0


115

116


15.

Igen, mert a téglalap átlói merőlegesek.

________ 0

16.

Mivel a téglalap átlóit felezik, ezáltal merőlegesek egymásra, tehát helyes.

________ 0

17.

A madzag adott magasságra kifeszítve megmutatja, van-e eltérés.

________ 0

18.

Szomszédos oldalak négyzetének összege egyenlő.

________ 0

19.

Madzag hossza = oldalak hosszával

________ 0

20.

Az átlók nem egyeznek meg, úgyis lehet derékszög, hogy Pitagorasz-tételét alkalmazta.

________ 0

21.

Igen, mert az átlók egyenlőek. [Nem utal a téglalapra.]

________ 0


117

Hálózaton fájlküldés

80/43 mg20402 mg20401

1-es kód:

1-es kód:

6-os kód:

6-os kód: 0-s kód:

0-s kód: Lásd még:

Lásd még:

118

Melyik módszerrel tudja a rövidebb idő alatt elküldeni a fájlt: ha tömörítés nélkül küldi el, Hány másodperc alatt tömöríthető egy 5,6 MB méretű fájl az ESK pogrammal? vagy ha először tömöríti a fájlt, és ezt a tizedére tömörített változatot küldi el a hálózaton? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! 21,2 másodperc VAGY 21 másodperc. Mértékegység megadása nem szükséges. A képletbe történő behelyettesítés önmagában nem elegendő, a helyesen kiszámított értéknek A tanuló a „Tömöríti, majd ezután küldi el a fájlt” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS dönlátszódnia kell. tését számítással helyesen indokolta. A válasz elfogadásához MindkÉT helyes számíSzámítás: ttömörítés = 10 + 2 · 5,6 = 21,2 tásnak/végeredménynek vagy a két érték különbségének látszódnia kell. Tanulói példaválasz(ok): Számítás: Tömörítés után: 10 + 2 · 16 + 5 · 0,1 · 16 = 42 + 8 = 50 mp. • t = 10 + 2 · 5,6 = 21,2 Tömörítés nélkül: 16 · 5 = 80 mp • 21 Tanulói példaválasz(ok): Tipikusan rosszután, válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a fájl tömörítéséhez szükséges • Tömörítés 30 mp-cel gyorsabb. időt, hanem a fájl továbbításához ezért +válasza ttovábbítás28 másod• Tömörítés után, mert tömítésszükséges nélkül 80 időt mp, határozta tömítéssel meg, t = ttömörítés perc.ttömörítés = 10 + 2 · 16 = 42, a tömörített fájl mérete: 0,1 · 16 = 1,6 MB, Tanulói példaválasz(ok): ttovábbítás = 5 · 1,6 = 8, összesen 42 + 8 = 50 mp • 5 · 5,6 = 28 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Tömöríti, majd ezután küldi el a • 28 nap [A tanuló elírta a mértékegységet.] fájlt” válaszlehetőséget jelölte meg, és a tömörítés után küldött esetben nem számolt a Más rossz válasz. továbbításhoz szükséges idővel. Tanulói példaválasz(ok): • 12 · 5,6 = 67,2 [Amert tanuló rosszul értelmezte a képletben szereplő sorrendjét.] Tömörítés után, tömörítés nélkül 1 MB 5 mp, 16 MB 5 műveletek · 16 = 80 mp • tTömörítés = 5,6 + 2 ·után: 5 = 15,6 t = 10 + 2 · 16 = 42 mp • ttömörítés = 10 + 2 · 5,6 [A tanuló csak behelyettesített a képletbe, a kiszámítás hiányMás rossz válasz. idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a „Tömöríti, majd zik.] ezután küldi el a fájlt” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklása túl általános, nem X és 9-es kód. hivatkozik számított értékekre. Azokat a válaszokat is 0-s kóddal kell értékelni, amikor a tanuló indoklásában csak az egyik időérték látszódik, és nem látható, hogy ezt milyen értékkel hasonlította össze, azaz nem látható, hogy mi alapján hozta meg döntését. Tanulói példaválasz(ok): • Tömörítés után, mert úgy gyorsabb. • Tömörítés után, mert úgy mindig jobb. • Tömörítés után, mert a kisebb fájlokat hamarabb átküldi. • Tömörítés nélkül, mert a tömörítés is időt vesz igénybe. • Tömörítés nélkül, mert tömörítés nélkül 16 · 5 = 80 sec, tömörítéssel 12 · 6 = 192 • Tömörítés után, mert az csak 50 mp. [Nem látszódik, hogy a tanuló ezt milyen értékkel hasonlította össze.] X és 9-es kód.


1.

Mert ha nem tömörít, akkor 80 mp, ha tömöríti, akkor 47,48 mp [Ez utóbbi vajon hogy jön ki?]

________ 0

2.

ömörítéssel: t = 10 + 2 · 16 = 42 T 42 · 5 = 210 s alatt küldhető. Tömörítés nélkül: 16 · 5 = 80 s alatt küldhető.

________ 0

3.

Tömöríti, majd ezután küldi el. Mert, ha tömörítés nélkül küldi el, akkor 80 mp-ig tart, de ha tömörítve, akkor 42 mp-ig. [Nem számolt az elküldéssel.]

________ 6

4.

Tömörítés nélkül. Tömörítéssel: t = 10 + 2 · 16 = 192 s [Valójában 12 · 16 = 192, elküldés nélkül.] Tömörítés nélkül: 16 · 5 = 80 sec ________ 6

5.

Tömörítés nélkül. t = 10 + 2 · 16 = 42 42 · 5 = 210 VAGY 16 · 5 = 80

________ 0

6.

Tömöríti. ttömörítés = 10 + 2 · 16 = 46 46 + (80 · 0,1) = 54

________ 0

7.

Tömöríti 10 + 2 · 16 = 42 és 16 · 5 = 80 tehát 42 perc alatt átér ha tömöríti. Ha nem tömöríti, akkor 80 perc.

________ 6

8.

10 + 2m = 16 → 2m = 6

________ 0

9.

10 + 2 · 16 = 192 + 5 · 1,6 = 192 + 8 = 200

________ 0

10.

10 + 2 · 16 = 42, tizedére tömöríti, tehát 4,2 sec, tehát gyorsabb.

________ 0

11.

16 + 2 = 18 → tömörít

________ 0

12.

Tömörítés után, mert egyébként 80 mp. [Egyik érték szerepel csak.]

________ 0

13.

Tömörítés után, mert így csak 42 + 8 mp. [Egyik érték szerepel csak.]

________ 0

16 · 5 = 80

→ m = 3


119

mg25201

A gyártól milyen távolságban csökken a koncentráció az egészségügyi határérték alá? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Szennyezés

82/45

mg25202 mg25201

1-es kód:

mg25202

1-es kód:

7-es kód:

7-es kód: 0-s kód: Lásd még:

Hány négyzetméter területet érint a tilalom? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon köA gyártól milyen távolságban csökken a koncentráció az egészségügyi határérték alá? Savethetők legyenek! tírozd be a helyes válasz betűjelét! A tanuló a helyes 950 méteres távolsággal VAGY az a) kérdésben megadott helytelen váHelyes válasz: D lasz alapján jó gondolatmenettel számolt tovább, azaz az ott megadott számértéket egy kör sugarának tekintve helyes területértéket határozott meg. A π kerekítésétől függően az elfogadható válaszok esetében egy-egy tartományt adunk meg a következők szerint: 2 2 · π , illetve területet 2 833 850érint m2 és 2 835 287,37 közötti értékek (km2-ben megadott • Hány950 négyzetméter a tilalom? Úgy m dolgozz, hogy számításaid nyomon kö2 válasz esetében elfogadjuk a 2,8 km választ is.) [Ha az a) kérdésben a tanuló a helyes vethetők legyenek! D választ jelölte meg.] A tanuló a helyes 950 méteres távolsággal VAGY az a) kérdésben megadott helytelen vá• 1002 · π, illetve 31 400 m2 és 31 416 m2 közötti értékek. [Ha az a) kérdésben a tanuló lasz alapján jó gondolatmenettel számolt tovább, azaz az ott megadott számértéket egy az A-t választotta.] kör sugarának tekintve helyes területértéket határozott meg. A π kerekítésétől függően az • 4002 · π, illetve 502 400 m2 és 502 655 m2 közötti értékek. [Ha az a) kérdésben a tanuló elfogadható válaszok esetében egy-egy tartományt adunk meg a következők szerint: a B-t választotta.] • 9502 · π , illetve 2 833 850 m2 és 2 835 287,37 m2 közötti értékek (km2-ben megadott • 7502 · π, illetve 1 766 250 m2 és 1 7672 146 m2 közötti értékek. [Ha az a) kérdésben a taválasz esetében elfogadjuk a 2,8 km választ is.) [Ha az a) kérdésben a tanuló a helyes nuló a C-t választotta.] D választ jelölte meg.] • 14002 · π, illetve 6 154 000 m2 és 6 157 522 m2 közötti értékek. [Ha az a) kérdésben a • 1002 · π, illetve 31 400 m2 és 31 416 m2 közötti értékek. [Ha az a) kérdésben a tanuló tanuló az E-t választotta.] az A-t választotta.] Elfogadjuk a válaszokat másértékek. mértékegységben vannak helyesen illetve 502 400 m2 és 502 is, 655amelyek m2 közötti [Ha az a) kérdésben a tanuló • 4002 · π,mindazokat megadva, ha fel van tüntetve a mértékegység is. a B-t választotta.] 2 2 2 Számítás: · π 1= 766 902 250 500m · 3,14 2 833 • 7502 · π,950 illetve és 1=767 146850 m2m közötti értékek. [Ha az a) kérdésben a taTanulói nulópéldaválasz(ok): a C-t választotta.] 2 902 500 · 3,14000 = 2m833 m2522 m2 közötti értékek. [Ha az a) kérdésben a • 950 · π,= illetve 6 154 és850 6 157 14002 2· π • tanuló 2 834 000 az E-t választotta.] • 2,8 km2 Elfogadjuk mindazokat a válaszokat is, amelyek más mértékegységben vannak helyesen • 9502 · π megadva, ha fel van tüntetve a mértékegység is. • 1 767 000 m2 [Ha az a) kérdésben a tanuló a C-t választotta, és ezzel számolt tovább.] Számítás: 9502 · π = 902 500 · 3,14 = 2 833 850 m2 A tanulópéldaválasz(ok): válaszából az derül ki, hogy a gyártól egy adott távolságra lévő pontok halmaTanulói 2 2 za egy ezért olyan négyzet terület nagyságát határozta meg, amely • 950négyzet, · π = 902 500egy · 3,14 = 2 833 850 malakú négyzet oldalhosszúsága 950 méter vagy az a) kérdésben megadott válaszlehetőség. • 2 834 000 2 Tanulói • 2,8 példaválasz(ok): km • 9502 =· π902 500 2 2 • 100 =000 100m000 [Haazaza)a)kérdésben kérdésbena atanuló tanulóa az választotta.] 1 767 [Ha C-tA-t választotta, és ezzel számolt tovább.] 2 • 1400 = 1 960 000 [Ha az a) kérdésben a tanuló az E-t választotta.] A tanuló válaszából az derül ki, hogy a gyártól egy adott távolságra lévő pontok halmaRossz za egyválasz. négyzet, ezért egy olyan négyzet alakú terület nagyságát határozta meg, amely négyzet oldalhosszúsága 950 méter vagy az a) kérdésben megadott válaszlehetőség. X és 9-es kód. Tanulói példaválasz(ok): • 9502 = 902 500 Megj.: A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az • 1002 = 100 000 [Ha az a) kérdésben a tanuló az A-t választotta.] adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor. • 14002 = 1 960 000 [Ha az a) kérdésben a tanuló az E-t választotta.]

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód. Megj.: A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

120


1.

950 · 950 = 902 500 m2

________ 7

2.

1400 – 400m2 = 1000 m2

________ 0

3.

160 000 [Az a) részben B-t jelölte meg.]

________ 7

4.

1400 – 1000 = 400 m [Az a) részben B-t jelölte meg.]

________ 0

5.

2 · 950 · π = 5966 m2 [Összekeveri a kerület és területképletet.]

________ 0

6.

100 · 100 [Az a) részben az A-t jelölte meg.]

________ 7


121

mg25001

Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell megadnia a kilométerórán? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Kilométeróra I.

87/50

mg25002 mg25001

1-es kód:

mg25002

1-es kód: 0-s kód:

0-s kód: Lásd még:

Lásd még:

122

Mekkora kerületet kellene megadnia Bélának, hogy a kilométeróra a pontos értéket Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell megadnia a kilométerórán? Satírozd be a helyes válasz mutassa? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! betűjelét! 2314–2315. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Helyes válasz: C mm → 1,08 km Számítás: 2500 x mm → 1 km. x = 2500 = 2314,81 mm ≈ 2315 mm 1,08kellene megadnia Bélának, hogy a kilométeróra a pontos értéket Mekkora kerületet Tanulói példaválasz(ok): mutassa? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! • 2314 2314–2315. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. • 2500 : 1,08 Számítás: 2500 mm → 1,08 km Rossz válasz. x mm → 1 km. • 2499,92 mm2500 [A tanuló 0,08-ot kivont a megadott kerületértékből.] x = = 2314,81 mm ≈ 2315 mm • 1,08 – 1 = 0,08 1,08 0,08 · 2500 = 200 2500 – 200 = 2300 mm • K =példaválasz(ok): 2rπ = 2500 mm Tanulói • (2500 2314 : 2) · 3,14 = 398 mm = 390 mm • 398 2500–:81,08 • 2500 = 2rπ, r = 398 Rossz válasz. X 9-es kód.mm [A tanuló 0,08-ot kivont a megadott kerületértékből.] • és 2499,92 • 1,08 – 1 = 0,08 0,08 · 2500 = 200 2500 – 200 = 2300 mm • K = 2rπ = 2500 mm (2500 : 2) · 3,14 = 398 mm 398 – 8 = 390 mm • 2500 = 2rπ, r = 398 X és 9-es kód.


1.

2500 – 8 = 2452 mm [Rossz elv, számolási hiba is van benne.]

________ 0

2.

2500 · 1 + 1,08 = 2501,08

________ 0

3.

2500 mm 1,08 km / : 108 23,15 mm 0,01 km / · 100 2315 1 km

________ 1

4.

2500 · 3,14 = 7850

________ 0

5.

2500 · 1,08 = 2700

________ 0

6.

1,08 – 1 = 0,08 az eltérés

7.

2500 : 1,08 = 2314,8

________ 1

8.

2500 : 1,08 = 2315 2500 · 1,08 = 2700 Válasz: 2700 mm

________ 0

9.

2500 0,8 2499,2

________ 0

2500 · 0,08 = 2300 [Valójában ez 92%.]

út = 1,08 km Válasz: 1719 mm [Egy kör ábrája is látható.]

________ 0

10.

r = 2500 mm

11.

2500 · 0,8 = 200

12.

2492

________ 0

13.

2500 – 8 = 2492

________ 0

14.

2500 118 2492

________ 0

2500 – 200 = 2300

________ 0 ________ 0

15.

1,08 – 1 = 0,08

2500 · 0,92 = 2300

16.

2500 : 2 = 1250 – 4 = 1246

________ 0

17.

2498

________ 0

18.

2500 : 1,8 = 1388 [Elírta az 1,08-at, de az elv az jó.]

________ 1

19.

2500 – 1,08 (108%) 2315 – 1 km (100%)

________ 1

20.

1,08 → 1 m 108 cm

21.

2500 – 0,8 = 2499,2

2500 mm 2500 · 0,08 = 200

________ 0

2500 – 200 = 2300

________ 0 ________ 0


123

124


22.

2500 · 1,08 = 2700 2500 · 1 = 2500 200-zal kevesebbet.

________ 0

23.

2500 = 2rπ r = 398,08

________ 0

24.

1080 : 2,5

________ 0

25.

2500 – 1008 = 1492

________ 0

26.

1,08 – 1 = 0,08 km · 3,14 = 2547 mm

________ 0

27.

1,08 km 1 km 2500 mm x mm

________ 0

28.

108 000 mmm : 2500 mm = 43,2 2456,8 = 2500 – 43,2

________ 0

29.

K = 2rπ → K = 2rπ = 2500 r = 398,1 r = 1900

________ 0

x = 1388,88 mm [Valójában 2500 : 1,8-at számolt ki.]


125

Kockák

92/55 mg24203 mg24201

1-es kód: mg24202

126

Egyetértesz-e Péter állításával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat rajzzal inMinimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! dokold is! Helyes válasz: C A tanuló az „Egyetértek” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal), ÉS indoklásában két különböző helyes felülnézeti ábrát rajzolt. Két felülnézeti ábrát tekintünk, ha azok síkbeli egybevágósági transzformációval nem Melyikkülönbözőnek nézeti képet rajzolta le biztoSan hibáSan Kata? Satírozd be a válasz betűjelét! hozhatók fedésbe. Bármilyen, az alaplapra merőleges tengely körüli elforgatással kapott helyes ábra elfogadható. Helyes válasz: B Ha a tanuló kettőnél több ábrát is rajzolt, akkor összes ábra alapján döntünk a válasz helyességéről. Ha az ábrák között van olyan, amelyik nem lehetséges felülnézeti kép, akkor választ 0-s kóddal, ha az ábrák jók, de közöttük vannak olyanok, amelyek egymás elforgatottjai, akkor 5-ös kóddal értékeljük. tanulói példaválasz(ok):

•

Felülnézet

•

Felülnézet

Felülnézet

Felülnézet

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem értek egyet” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS csak 1 helyes felülnézeti ábrát rajzolt le.

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Egyetértek” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS minden felülnézeti ábra jó, de közöttük vannak olyanok, amelyek egymás elforgatottjai.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló döntését nem indokolta ábrával, illetve azok a válaszok is, amikor a tanuló döntése és indoklása egymásnak ellentmond. Továbbá idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló rossz felülnézeti ábrát is rajzolt. tanulói példaválasz(ok): • Egyetértek, mert nem lehet tudni, hogy mennyi van mögötte. [Nem rajzolt semmit.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


? 1.

Egyetértek

2.

Nem értek egyet

3.

Egyetértek

4.

Nem értek egyet

5.

Nem értek egyet

6.

________ 1

________ 0

________ 0

________ 0

[Jó ábra, rossz döntés.]

Egyetértek

________ 0

________ 0

7.

Egyetértek

8.

Egyetértek

________ 1

9.

Egyetértek

________ 0

________ 0


127

128


10.

Egyetértek

11.

Nem értek egyet

________ 6

12.

Nem értek egyet

________ 6

13.

Nem értek egyet

________ 6

14.

Egyetértek

15.

Egyetértek

16.

Nem értek egyet

17.

Egyetértek

18.

Egyetértek

________ 5

________ 0

________ 0

________ 0

________ 1

________ 0


129

130


19.

Egyetértek

________ 0

20.

Egyetértek

________ 0

21.

Egyetértek

________ 0

22.

Egyetértek

________ 0

Nem látszik jól minden kocka, pl. első sor mögött még lehetnek kockák.

23.

Egyetértek

24.

Nem értek egyet

________ 0

25.

Egyetértek

________ 1

________ 1


131

10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. Tanulói példaválaszokkal bővített változat. é v f o l y a m

Recommend Documents